Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG TOÁN 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI

đề thi hà nội toán 9 hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 10-01-2019 - 19:54

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI

Thời gian: 150 phút

Bài 1:

1. Giải phương trình:$\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$

2. Cho $S=\left(1-\frac{2}{2.3}\right) \left(1-\frac{2}{3.4}\right)...\left(1-\frac{2}{2020.2021}\right)$ là một tích của 2019 thừa số. Tính S (Kết quả để ở dạng phân số tối giản).

Bài 2:

1.Biết $a,b$ là các số nguyên dương thoả mãn $a^2-ab+b^2$ Chia hết cho 9. Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 3.

2. Tìm các số nguyên dương $n$ sao cho $9^n+11$ là tích của $k$ $ (k \in \mathbb{N}, k \geq 2)$ liên tiếp.

Bài 3:

1. Cho $x,y,z$ là các số tự nhiên nhỏ hơn 4. Chứng minh rằng trong các số $\frac{1}{x}+\frac{1}{4-y},\frac{1}{y}+\frac{1}{4-z},\frac{1}{z}+\frac{1}{4-x}$ luôn tồn tại ít nhất một số lơn hơn hoặc bằng 1.

2. Với các số thực dưong $a,b,c$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2+2abc=1$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=ab+bc+ca-abc$.

Bài 4:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$,$ (AB < AC)$. đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi $S$ là giao điểm của $AI$ và $DE$.

1. Chứng minh tam giác $IAB$ đồng dạng với tam giác $EAS$.

2. Gọi $K$ là trung điểm của $AB$, $O$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh ba điểm $K,O,S$ thẳng hàng.

3. Gọi $M$ là giao điểm của $KI$ và $AC$. đường thẳng chứa đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ cắt đường thẳng $DE$ tại $N$. Chứng minh $AM=AN$.

Bài 5:

Xét bảng ô vuông 10x10 gồm 100 hình vuông có cạnh 1 đơn vị. Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên tuỳ ý sao cho hiệu hai số được điền ở hai ô chung một cạnh bất kì đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên xuất hiện trên bảng ít nhất 6 lần.

---HẾT---


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 10-01-2019 - 20:03

"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#2 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 11-01-2019 - 10:18

Đáp án ở đây, mn vào tham khảo : https://drive.google...EBe8Fhl2dOPNXhI


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#3 Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KTPM2018_UIT
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 11-01-2019 - 11:40

Bài 2:

1. Giả sử a, b đều không chia hết cho 3, khi đó $a^{2},b^{2}\equiv 1(mod 3)\rightarrow ab\equiv 2(mod3)$

Do a, b bình đẳng nên có thể giả sử a = 3k + 2, b = 3p + 1 (k, p $\epsilon$ N).

Thay vào pt ban đầu ta được $[(3k+2)^{2}-(3k+2)(3p+1)+(3p+1)^{2}]\vdots 9 \Leftrightarrow (9k+3) \vdots 9$ (Vô lí)

Vậy ta có đpcm.

2. Do $9^{n}+11$ không chia hết cho 3, mà tích của k số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho k nên $k\leq 2$ => k = 2

Giả sử $(9^{n}+11)=m(m+1)\Leftrightarrow m^{2}+m-(9^{n}+11)=0$

$\Delta =1+4(9^{n}+11)=(2.3^{n})^{2}+45=t^{2}\rightarrow (t-2.3^{n})(t+2.3^{n})=45=1.45=3.15=5.9$

Đến đây tìm được n = 1 thỏa mãn đề bài.


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#4 lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{green}{\text{Le Thanh Tong GH}}$
  • Sở thích:$\color{red}{\text{Maths}}$

Đã gửi 13-01-2019 - 11:13

T52VKKW.jpg


"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng


#5 EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Không có sở thích :)

Đã gửi 14-01-2019 - 22:31

cau 4 drl, gsu a-1/2, b-1/2 cùng dấu (a-1/2)(b-1/2) >=0 ptich ra nhân c vô.



#6 HVU

HVU

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 04-03-2019 - 19:32

Bài 2:
1. Giả sử a, b đều không chia hết cho 3, khi đó $a^{2},b^{2}\equiv 1(mod 3)\rightarrow ab\equiv 2(mod3)$
Do a, b bình đẳng nên có thể giả sử a = 3k + 2, b = 3p + 1 (k, p $\epsilon$ N).
Thay vào pt ban đầu ta được $[(3k+2)^{2}-(3k+2)(3p+1)+(3p+1)^{2}]\vdots 9 \Leftrightarrow (9k+3) \vdots 9$ (Vô lí)
Vậy ta có đpcm.
2. Do $9^{n}+11$ không chia hết cho 3, mà tích của k số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho k nên $k\leq 2$ => k = 2
Giả sử $(9^{n}+11)=m(m+1)\Leftrightarrow m^{2}+m-(9^{n}+11)=0$
$\Delta =1+4(9^{n}+11)=(2.3^{n})^{2}+45=t^{2}\rightarrow (t-2.3^{n})(t+2.3^{n})=45=1.45=3.15=5.9$
Đến đây tìm được n = 1 thỏa mãn đề bài.





Câu 2 phần 1 bạn làm chưa chặt chẽ vì đó mới chỉ là a và b đều k chia hết, bạn phải phản chứng thêm trường hợp một số chia hết một số không





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi hà nội, toán 9, hsg

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh