Đến nội dung

Hình ảnh

Ideal trong vanh giáo hoán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
chuvecon

chuvecon

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
Chứng minh ideal bất khả quy thì nguyên sơ ,ngoài định nghĩa bất khả quy ra thì mình không biết được những tính chất của nó ,có cao thủ nào giúp với

#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Chứng minh ideal bất khả quy thì nguyên sơ ,ngoài định nghĩa bất khả quy ra thì mình không biết được những tính chất của nó ,có cao thủ nào giúp với

Cái này nói chung không đúng trong vành bất kì, nhưng đúng trong vành Noether. Gọi $R$ là một vành Noether và $\alpha$ là một ideal bất khả quy (tức là $\alpha = \beta \cap \gamma \Rightarrow \alpha = \beta$ hoặc $\alpha = \gamma$). Nói $\alpha$ nguyên sơ (hoặc bất khả quy) tức là nói $(0)$ là nguyên sơ (bất khả quy) trong $R/\alpha$ nên xét một đẳng thức $xy = 0,y \neq 0$ trong $R/\alpha$. Xét dãy annihilator của $x$ thì nó là xích tăng $\text{Ann}(x) \subset \text{Ann}(x^2) \subset ...$; do tính Noetherian nên tồn tại $n$ mà $\text{Ann}(x^n) = \text{Ann}(x^{n+1})$. Bây giờ ta thấy $(x^{n})\cap (y) = 0$ do nếu tồn tại $z \in (x^n) \cap (y)$ thì $z = ay = bx^n \Rightarrow zx = axy = bx^{n+1} = 0 \Rightarrow b \in \text{Ann}(x^{n+1}) = \text{Ann}(x^n) \Rightarrow z = bx^n = 0$. Từ đây do $(0)$ là bất khả quy (giả thiết) và $(y) \neq 0$ nên $x^n = 0$. Nói cách khác $(0)$ là nguyên sơ trong $R/\alpha$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 17-05-2019 - 14:09

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh