Ideal trong vanh giáo hoán
#1
Đã gửi 11-01-2019 - 08:10
#2
Đã gửi 17-05-2019 - 14:04
Chứng minh ideal bất khả quy thì nguyên sơ ,ngoài định nghĩa bất khả quy ra thì mình không biết được những tính chất của nó ,có cao thủ nào giúp với
Cái này nói chung không đúng trong vành bất kì, nhưng đúng trong vành Noether. Gọi $R$ là một vành Noether và $\alpha$ là một ideal bất khả quy (tức là $\alpha = \beta \cap \gamma \Rightarrow \alpha = \beta$ hoặc $\alpha = \gamma$). Nói $\alpha$ nguyên sơ (hoặc bất khả quy) tức là nói $(0)$ là nguyên sơ (bất khả quy) trong $R/\alpha$ nên xét một đẳng thức $xy = 0,y \neq 0$ trong $R/\alpha$. Xét dãy annihilator của $x$ thì nó là xích tăng $\text{Ann}(x) \subset \text{Ann}(x^2) \subset ...$; do tính Noetherian nên tồn tại $n$ mà $\text{Ann}(x^n) = \text{Ann}(x^{n+1})$. Bây giờ ta thấy $(x^{n})\cap (y) = 0$ do nếu tồn tại $z \in (x^n) \cap (y)$ thì $z = ay = bx^n \Rightarrow zx = axy = bx^{n+1} = 0 \Rightarrow b \in \text{Ann}(x^{n+1}) = \text{Ann}(x^n) \Rightarrow z = bx^n = 0$. Từ đây do $(0)$ là bất khả quy (giả thiết) và $(y) \neq 0$ nên $x^n = 0$. Nói cách khác $(0)$ là nguyên sơ trong $R/\alpha$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 17-05-2019 - 14:09
- tritanngo99 và DOTOANNANG thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh