Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Ideal trong vanh giáo hoán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 chuvecon

chuvecon

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-01-2019 - 08:10

Chứng minh ideal bất khả quy thì nguyên sơ ,ngoài định nghĩa bất khả quy ra thì mình không biết được những tính chất của nó ,có cao thủ nào giúp với

#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 17-05-2019 - 14:04

Chứng minh ideal bất khả quy thì nguyên sơ ,ngoài định nghĩa bất khả quy ra thì mình không biết được những tính chất của nó ,có cao thủ nào giúp với

Cái này nói chung không đúng trong vành bất kì, nhưng đúng trong vành Noether. Gọi $R$ là một vành Noether và $\alpha$ là một ideal bất khả quy (tức là $\alpha = \beta \cap \gamma \Rightarrow \alpha = \beta$ hoặc $\alpha = \gamma$). Nói $\alpha$ nguyên sơ (hoặc bất khả quy) tức là nói $(0)$ là nguyên sơ (bất khả quy) trong $R/\alpha$ nên xét một đẳng thức $xy = 0,y \neq 0$ trong $R/\alpha$. Xét dãy annihilator của $x$ thì nó là xích tăng $\text{Ann}(x) \subset \text{Ann}(x^2) \subset ...$; do tính Noetherian nên tồn tại $n$ mà $\text{Ann}(x^n) = \text{Ann}(x^{n+1})$. Bây giờ ta thấy $(x^{n})\cap (y) = 0$ do nếu tồn tại $z \in (x^n) \cap (y)$ thì $z = ay = bx^n \Rightarrow zx = axy = bx^{n+1} = 0 \Rightarrow b \in \text{Ann}(x^{n+1}) = \text{Ann}(x^n) \Rightarrow z = bx^n = 0$. Từ đây do $(0)$ là bất khả quy (giả thiết) và $(y) \neq 0$ nên $x^n = 0$. Nói cách khác $(0)$ là nguyên sơ trong $R/\alpha$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 17-05-2019 - 14:09

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh