Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$a+b+c\geqslant ab+bc+ca$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 toanND

toanND

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 12-01-2019 - 23:02

Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geqslant 1$. Chứng minh rằng :

$a+b+c\geqslant ab+bc+ca$



#2 Sin99

Sin99

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Phương trình, Mr Siro's list, ~ PUBG ~

Đã gửi 13-01-2019 - 11:23

Áp dụng B.C.S ta có

$\frac{1}{a+b+1}=\frac{a+b+c^{2}}{(a+b+1)(a+b+c^{2})}\leq \frac{a+b+c^{2}}{(a+b+c)^{2}}.$

Tương tự vs ... => $\frac{2(a+b+c)+a^{2}+b^{2}+c^{2}}{(a+b+c)^{2}}\geq 1 \Leftrightarrow 2(a+b+c)\geq 2(ab+ac+bc)\Rightarrow dpcm$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh