Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geqslant 1$. Chứng minh rằng :
$a+b+c\geqslant ab+bc+ca$
#1
Đã gửi 12-01-2019 - 23:02
toanND
-
- Thành viên mới
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
______________ 
______________
#2
Đã gửi 13-01-2019 - 11:23
Sin99
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
Áp dụng B.C.S ta có
$\frac{1}{a+b+1}=\frac{a+b+c^{2}}{(a+b+1)(a+b+c^{2})}\leq \frac{a+b+c^{2}}{(a+b+c)^{2}}.$
Tương tự vs ... => $\frac{2(a+b+c)+a^{2}+b^{2}+c^{2}}{(a+b+c)^{2}}\geq 1 \Leftrightarrow 2(a+b+c)\geq 2(ab+ac+bc)\Rightarrow dpcm$
- E. Galois, Tea Coffee, Khoa Linh và 4 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
