Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$VMO2019$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 13-01-2019 - 11:51

Nguồn: Facebook thầy Lữ
Mọi người vô chém ạ.

 

Các mem xem thử đề mới. Ai làm được thì vô chém nhé
Nguồn:the art of mathematics - trao đổi toán học

 

Tr2512:
Bài 1a: Theo định lý Rolle thì phương trình $f'=0$ tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc $R$, đồng thời $f$ có tập xác định $(0;\infty)$ nên lim $\lim_{x\to - \infty}f' >0; \lim_{x\to -\infty}f' <0$ suy ra hàm số đạt GTLN trên R.

Hình gửi kèm

  • 49898377_2322032714497623_38128898587754496_n.jpg
  • 49848388_547403405728726_436004279363305472_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-01-2019 - 22:04

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#2 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 13-01-2019 - 15:43

49854770_2258973080802047_31918695251506

50058594_323560071834516_128418201018459

Vu Hong Son


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#3 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 509 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 13-01-2019 - 15:51

Xem lời giải bài $4$ của thầy Hùng tại đây.

 

Xem lời giải bài $6$ của thầy Hùng tại đây.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 14-01-2019 - 22:22

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.

#4 nkhunghpvn1998

nkhunghpvn1998

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 13-01-2019 - 16:15

Bài 1a: Theo định lý Rolle thì phương trình $f'=0$ tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc $R$, đồng thời $f$ có tập xác định $(0;\infty)$ nên lim $\lim_{x\to - \infty}f' >0; \lim_{x\to -\infty}f' <0$ suy ra hàm số đạt GTLN trên R.

Đề bài chỉ cho hàm số liên tục thì chắc gì đã tồn tại đạo hàm? Mà nếu tồn tại đạo hàm thì chắc gì đạo hàm đã liên tục và tồn tại giới hạn tại điểm $-\infty$?



#5 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 14-01-2019 - 06:16

50632934_2406992012707089_10425205213144


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#6 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 14-01-2019 - 06:17

49948569_2451493128255300_10734912212482

50058864_2241361549519783_13366870920249

Songminh Nguyễn


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#7 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 14-01-2019 - 14:22

Lời giải bài 6.

https://nguyenvanlin...-ujs3NfGomTLxBc



#8 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 14-01-2019 - 22:55

Topic ảm đạm quá mình chém bài đa thức vậy.

Bổ đề 1: $\Gamma(f(x))$ là hệ số tự do của $f(x)f(\dfrac{1}{x})$

Chỉ viết $f(x)$ và nhân ra thôi.

Bổ đề 2: Cho

$f(x)=a_{0}+...+a_{n} x^n$

$g(x)=b_{0}+...+b_{n} x^n$

$h(x)=f(x)(b_{0} x^n+...+b_{n})=f(x)x^n g(\dfrac{1}{x})$ (đảo hệ số của $g(x)$)

Thì $\Gamma(f(x)g(x)) = \Gamma(h(x))$ 

Chú ý $h(x)h(\dfrac{1}{x})=f(x)g(x)f(\dfrac{1}{x})g(\dfrac{1}{x})$ 

Quay lại bài toán

Với $n=1010$

Viết $P(x)=(x+a_{1})(x+a_{2})...(x+a_{n})(x+b_{1})(x+b_{2})...(x+b_{n})$

Trong đó $A \cap B = \{1,2,...,2n\}$

Số đa thức $Q_{k} (x)$ phân biệt tạo thành theo bổ đề 2 sẽ bằng vào số bộ phân biệt $b_{1}<b_{2}<...<b_{n}$ mà $b_{i} \in \{1,2,...,2n\} = \dfrac{ (2n)!}{ (n!)^2} = \dfrac{2n(2n-1)...(n+1)}{n(n-1)...1} > 2^n > 2^{n-1}$

 

Đi thi tiếc thế không làm hoàn chỉnh được bài này, viết được có tới đoạn $P(x)=...$ thì lại lan man đi đâu =))) Không biết có được điểm không nhỉ? 



#9 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:hình như là ko có

Đã gửi 14-01-2019 - 23:02

$5a.$

Ta có:

 $(x^2-\frac{\sqrt{15}}{2}x+1)(x^2+\frac{\sqrt{15}}{2}x+1)=x^4-\frac{7}{4}x^2+1$

$(x^4-\frac{7}{4}x^2+1)(x^4+\frac{7}{4}x^2+1)=x^8-\frac{17}{16}x^4+1$

$(x^8-\frac{17}{16}x^4+1)(x^8+\frac{17}{16}x^4+1)=x^{16}+\frac{223}{256}x^8+1$

Từ đó suy ra kết quả  :mellow:


Success doesn't come to you. You come to it.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh