Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG 12 ĐỒNG NAI HỆ CHUYÊN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 batigoal

batigoal

    Hướng dẫn viên $\LaTeX$

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-01-2019 - 10:14

ĐỀ THI HSG 12 ĐỒNG NAI HỆ CHUYÊN

Hình gửi kèm

  • 50249895_1810741722363334_8729283040687161344_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batigoal: 22-01-2019 - 10:18


#2 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 31-01-2019 - 23:39

Mình gõ lại đề để mọi người tiện theo dõi.

Bài 1. 

1) Chứng minh rằng phương trình $-x= \sqrt[3]{x^2-6x+3}$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt là $x_1,x_2,x_3.$ Tính

$T=(x_1^3+x_1^2+9)(x_2^3+x_2^2+9)(x_3^3+x_3^2+9).$

 

2) Cho hai hàm số $y=x^3+x^2-3x-1,y=2x^3+2x^2-mx+2$ có đồ thị $(C_1),(C_2)$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(C_1)$ cắt $(C_2)$ tại ba điểm phân biệt có tung độ $y_1,y_2,y_3$ thoả mãn $\frac{1}{y_1+4}+ \frac{1}{y_2+4}+ \frac{1}{y_3+4}= \frac{2}{3}.$

 

Bài 2. Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c \geq abc.$ Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq abc.$

 

Bài 3. Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi $x_1=x_2=1;x_nx_{n+2}=x_{n+1}^2+3.(-1)^{n-1}.$

1) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy $(x_n)$ đều là số nguyên.

 

2) Tính $\lim \frac{x_{n+1}}{x_1+x_2+...+x_n}.$

 

Bài 4. Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O),$ trực tâm $H,K$ là trung điểm $BC$ và $G$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $AK.D$ đối xứng $G$ qua $BC,I$ đối xứng $C$ qua $D.$ Phân giác $\widehat{ACB}$ cắt $AB$ ở $F,$ phân giác $\widehat{BID}$ cắt $BD$ tại $M.MF$ cắt $AC$ tại $E.$

1) Chứng minh $D \in (O).$

2) Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ ở $X,XE$ cắt $(EBM)$ tại $Y \neq E.$ Chứng minh $(EYD)$ tiếp xúc $(O).$

 

Bài 5. Cho $m,n$ là các số tự nhiên thoả $4m^3+m=12n^3+n.$ Chứng minh $\sqrt[3]{m-n} \in \mathbb{Z}.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 31-01-2019 - 23:50

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.

#3 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 01-02-2019 - 10:32

$4/$

$1)$ Gọi $BJ,CL$ là các đường cao của tam giác $ABC,JL$ cắt $BC$ tại $N.$ Theo kết quả quen thuộc thì $\overline{N,H,G}$ và $G \in (BHC)$

$\Rightarrow \widehat{BDC}= \widehat{BGC}= \widehat{BHC}=180^0- \widehat{BAC} \Rightarrow D \in (O).$

$2)$ Gọi $H'$ đối xứng $H$ qua $BC,Ax$ là tia qua $A$ song song $BC.$

Xét chùm $A(BCKx)$ có $KB=KC,Ax \parallel BC \Rightarrow A(BCKx)=-1.$ Lại xét chùm $H(CBGH')$ có $HC \perp AB,HB \perp AC,HG \perp AK,HH' \perp Ax$

$\Rightarrow H(CBGH')=-1.$ Đối xứng qua $BC$ ta được $H'(CBDA)=-1 \Rightarrow ABDC$ là tứ giác điều hoà

$\Rightarrow XD$ tiếp xúc $(O)$ và $\frac{AB}{AC}= \frac{DB}{DC}= \frac{DB}{DI} \Rightarrow \Delta BDI \sim \Delta BAC \Rightarrow \frac{BF}{FA}= \frac{BC}{CA}= \frac{BI}{ID}= \frac{BM}{MD}$

$\Rightarrow MF \parallel AD \Rightarrow \widehat{BME}= \widehat{BDA}= \widehat{BCE} \Rightarrow C \in (EBM) \Rightarrow XE.XY=XB.XC=XD^2.$

Do đó $XD$ tiếp xúc $(EYD),$ suy ra $(EYD)$ tiếp xúc $(O).$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 01-02-2019 - 10:33

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh