Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội dự tuyển Toán 10 PTNK 2018-2019

toán 10 30/4 ptnk 2018-2019 dự tuyển

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Nguyen Quang Minh Khoa

Nguyen Quang Minh Khoa

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 22-01-2019 - 15:06

      ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM             ĐỀ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN MÔN TOÁN

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                             NĂM HỌC 2018-2019

---------------------------------                       Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)

                                                                                       --------------------------------------------  

Bài 1. Tìm tất cả các hàm $f: R\rightarrow R$ thỏa mãn các điều kiện

$f(-x)=-f(x)$ và $f(f(x)-y)=2x+f(f(y)+x)$    $∀x,y.$

Bài 2. Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (a,b,c) sao cho các số $a^2+2b+c,b^2+2c+a,c^2+2a+b$ đều là các số chính phương.

Bài 3. Cho tập hợp $X={1,2,…,396}.$ Gọi $S_1,S_2,…,S_k$ là k tập con khác nhau của X thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

  1. $|S_1 |=|S_2 |=⋯=|S_k |=198$
  2. $|S_i∩S_j |≤99 ∀i≠j,i,j∈[1,k]$

Chứng minh rằng $k\leq 6^{50}$

(Kí hiệu |A| chỉ số phần tử của tập hợp A)

Bài 4. Cho $\Delta ABC$ nhọn, đường tròn thay đổi qua B,C cắt các cạnh AB,AC tại D,E.

  1. Gọi H,K là hình chiếu của B trên CD và DE. Chứng minh HK luôn đi qua một điểm cố định.
  2. Gọi Q là hình chiếu của C trên DE. Đường tròn (BDK) cắt BC tại M; đường tròn (CEQ) cắt BC tại N. KM, QN cắt nhau tại X.

Chứng minh X thuộc một đường thẳng cố định.

 

 

--------------------------------------Hết----------------------------------------

 

(nguồn: đề thi chọn đội tuyển môn Toán 10 2018-2019 trường Phổ thông Năng Khiếu)

 

 

NHẬN XÉT CÁ NHÂN:

  • Năm nay không xuất hiện những bài về bất đẳng thức hay phương trình đại số mà thay vào đó là câu số học.
  • Câu 1 và câu 4a là những câu cho điểm với độ khó thấp. Còn các câu còn lại đã gây không ít khó khăn cho thí sinh.
  • Tổng quan thì đề thi này tương đối vừa tầm với các thí sinh. Những người làm được 3 hay 4 câu sẽ có cơ hội cao được chọn vào đội dự tuyển thi 30/4.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Quang Minh Khoa: 22-01-2019 - 17:12






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh