Cho a,b,c >0 và a+b+c=3 CMR $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2$
Cho a,b,c >0 và a+b+c=3 CMR $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2$
Thử tiếp tuyến đi
Sử dụng phương pháp $\lceil$ uvw $\rfloor$ , ta đặt ( khác đi ) : $\it{a}+ \it{b}+ \it{c}= \it{3}\,\it{u}= \it{3}\,\,,\,\,\it{ab}+ \it{bc}+ \it{ca}= \frac{\it{3}\,\it{u}^{\,\it{2}}}{\it{X}}\,\,,\,\,\it{abc}= \frac{\it{u}^{\,\it{3}}}{\it{k}\,\it{X}}\,\,\left ( \it{1}\leqq \it{X}\leqq \it{k} \right )$ , bất đẳng thức đã cho trở thành :
$\it{3}\,\it{k}^{\,\it{2}}+ \frac{\it{2}}{\it{X}}- \it{2}\,\it{kX}- \it{3}= \it{3}\,\it{k}\,\it{(}\,\it{k}- \it{X}\,\it{)}+ \left ( \frac{\it{1}}{\it{X}}+ \frac{\it{1}}{\it{X}}+ \it{kX}- \it{3} \right )\geqq \it{0}$
$\lceil$ Bất đẳng thức Trung bình cộng - Trung bình nhân với $\it{n}= \it{3}$ ( ! ) $\rfloor$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh