Chủ đề này có 2 trả lời

[taeyeonss]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=abc
Chứng minh căn (b^2+2a^2)/ab+căn (c^2+2b^2)/bc+căn (a^2+2c^2)/ac>= căn 3

 

(Mk đã thử dùng Cô-si rùi mà ko ra...Ko bít có phải mk giải sai ko nữa... các bạn giải giúp mk vs)

[phongmaths]

$ab+bc+ca=abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1.$abc

$\frac{\sqrt{b^{2}+2a^{2}}}{ab}= \sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}\geq \sqrt{\frac{(\frac{1}{a}+\frac{2}{b})^{2}}{3}}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{2}{b}}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow P\geq \frac{3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3

[VuVietDuc]

ab+bc+ca=abc⇒1a+1b+1c=1.ab+bc+ca=abc⇒1a+1b+1c=1.abc

√b2+2a2ab=√1a2+1b2+1b2≥√(1a+2b)23=1a+2b√3b2+2a2ab=1a2+1b2+1b2≥(1a+2b)23=1a+2b3

⇒P≥3(1a+1b+1c)√3=3√3=√3⇒P≥3(1a+1b+1c)3=33=3

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3