Chủ đề này có 2 trả lời

[Sin99]

Cho a,b,c thuộc đoạn [ 1,3] và a+b+c =6

CMR $a^{3} + b^{3}+c^{3} \leq 36$

Ai có bài tập dạng này cho e xin vs ạ

 

 

----

Admin: Bạn chú ý cách đặt tiêu đề nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-02-2019 - 10:26

[vmf999]

Không mất tính tổng quát giả sử b nằm giữa a và c và c nhỏ nhất  => $b\leq$ 2 , c<2 

(a-1)(a-3)$\leq$ 0 

<=>$a^{2}\leq 4a-3 $ => $a^{3} \leq 4a^2 - 3a$  <=>  $a^{3} \leq 4(4a-3) -3a$ = 13a-12

<=>$b^{2} \leq$ 3b-2 <=>$b^{3} \leq 3(3b-2) -2b$ <=> $b^{3} \leq 7b-6$

(c-1)(c-2)$\leq$ 0 

<=>$c^{2} \leq$ 3c-2  <=> $c^{3} \leq$ 7c-6 

<=> $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ $\leq$ 13a-12+7b-6 + 7c-6 = 7(a+b+c) + 6a -24 = 18 + 6a $\leq$ 18+6.3 = 36 ( do a$\leq$3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 25-01-2019 - 23:19

[Sin99]

Không mất tính tổng quát giả sử b nằm giữa a và c và c nhỏ nhất  => $b\leq$ 2 , c<2 

(a-1)(a-3)$\leq$ 0 

<=>$a^{2}\leq 4a-3 $ => $a^{3} \leq 4a^2 - 3a$  <=>  $a^{3} \leq 4(4a-3) -3a$ = 13a-12

<=>$b^{2} \leq$ 3b-2 <=>$b^{3} \leq 3(3b-2) -2b$ <=> $b^{3} \leq 7b-6$

(c-1)(c-2)$\leq$ 0 

<=>$c^{2} \leq$ 3c-2  <=> $c^{3} \leq$ 7c-6 

<=> $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ $\leq$ 13a-12+7b-6 + 7c-6 = 7(a+b+c) + 6a -24 = 18 + 6a $\leq$ 18+6.3 = 36 ( do a$\leq$3)

 

 

Không mất tính tổng quát giả sử b nằm giữa a và c và c nhỏ nhất  => $b\leq$ 2 , c<2 

(a-1)(a-3)$\leq$ 0 

<=>$a^{2}\leq 4a-3 $ => $a^{3} \leq 4a^2 - 3a$  <=>  $a^{3} \leq 4(4a-3) -3a$ = 13a-12

<=>$b^{2} \leq$ 3b-2 <=>$b^{3} \leq 3(3b-2) -2b$ <=> $b^{3} \leq 7b-6$

(c-1)(c-2)$\leq$ 0 

<=>$c^{2} \leq$ 3c-2  <=> $c^{3} \leq$ 7c-6 

<=> $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ $\leq$ 13a-12+7b-6 + 7c-6 = 7(a+b+c) + 6a -24 = 18 + 6a $\leq$ 18+6.3 = 36 ( do a$\leq$3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 01-02-2019 - 12:05