Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số thực không âm x,y.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $3x^3+y^3-\frac{1}{2}(x^2+y^2)+2xy-\frac{11}{4}x-2y$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thptpbc

thptpbc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho các số thực không âm x,y.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $3x^3+y^3-\frac{1}{2}(x^2+y^2)+2xy-\frac{11}{4}x-2y$



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Bằng phương pháp đạo hàm , ta tính được : $\it{P}_{\,\min}\it{(}\,\it{x},\,\it{y}\,\it{)}= \it{P}\it{(}\,\it{x}_{\,\it{0}},\,\it{y}_{\,\it{0}}\,\it{)}$ với $\it{(}\,\it{x},\,\it{y}\,\it{)}_{\,\it{0}}$ lần lượt là $\it{2}$ nghiệm của phương trình :

$\it{1296}\,\it{x}^{\,\it{4}}- \it{288}\,\it{x}^{\,\it{3}}- \it{680}\,\it{x}^{\,\it{2}}+ \it{120}\,\it{x}+ \it{49}= 0$

$\it{27}\,\it{y}^{\,\it{4}}- \it{18}\,\it{y}^{\,\it{3}}- \it{31}\,\it{y}^{\,\it{2}}+ \it{14}\,\it{y}+ \it{7}= 0$

Khi đó : $\it{P}\it{(}\,\it{x}_{\,\it{0}},\,\it{y}_{\,\it{0}}\,\it{)}$ là nghiệm của phương trình : $\it{3515}\,\it{P}^{\,\it{3}}+ \it{23910}\,\it{P}^{\,\it{2}}+ \it{38577}\,\it{P}+ \it{13030}= \it{0}$ .

Spoiler





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh