Chủ đề này có 5 trả lời

[cucainho001]

1. $\left\{\begin{matrix} y^{2}-y(\sqrt{x-1}+1)+\sqrt{x-1}=0 & \\ x^{2}+y-\sqrt{7x^{2}-3}=0 & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+\frac{y^{2}}{3}=2017 & & \\ z^{2}+\frac{y^{2}}{3}=1009 & & \\ x^{2}+xz+z^{2}=1008 & & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} x^{3}-2x^{2}y+x=y^{3}-2xy^{2}+y & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=y^{2}-6x+11 & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} xy^{2}+2x-4y=-1 & \\ x^{2}y^{3}+2xy^{2}-4x+3y=2 & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} x-1=\sqrt[4]{9+12y-6y^{2}} & \\ y-1=\sqrt[4]{9+12x-6x^{2}} & \end{matrix}\right.$

ai biết làm ý nào thì giải giúp mình với, chả biết làm kiểu gì mà sắp kiểm tra với thi rồi
làm hộ mình với

[Arthur Pendragon]

1. hệ đã cho tương tương với:

$\left\{\begin{matrix} (y^2-y\sqrt{x-1})-(y-\sqrt{x-1})=0\\ x^2+y-\sqrt{7x^2-3}=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-1)(y-\sqrt{x-1})=0 & \\ x^2+y-\sqrt{7x^2-3}=0& \end{matrix}\right.$

[cucainho001]

1. hệ đã cho tương tương với:

$\left\{\begin{matrix} (y^2-y\sqrt{x-1})-(y-\sqrt{x-1})=0\\ x^2+y-\sqrt{7x^2-3}=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-1)(y-\sqrt{x-1})=0 & \\ x^2+y-\sqrt{7x^2-3}=0& \end{matrix}\right.$

cảm ơn bạn nha, còn mấy ý kia giải giúp mk với, mk lm đc ý 3 rồi, còn ý 2.4.5 nữa

 

[Arthur Pendragon]

5.Giả sử $x  \geq y \geq 1$. Khi đó $\sqrt[4]{9+12x-9x^2} \leq \sqrt[4]{9+12y-9y^2}$ (Do $f(x)=-6x^2+12x+9$ nghịch biến trên $(1;+\infty)$).

Hay là $x-1 \leq y-1$ và do đó $x \leq y$

suy ra $x=y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 31-01-2019 - 18:39

[phongmaths]

4.Hệ đã cho tương đương với 

          $\left\{\begin{matrix} xy^{2}+2x-4y =-1 (1) & \\ x^{2}y^{3}+2xy^{2}-4x+3y=2 (2) & \end{matrix}\right.$\

Lấy (2) + 2.(1) ta được: 

$(x^{2}y^{3}+2xy^{2}-4x+3y)+2(xy^{2}+2x-4y)=2+-1.2$

$\Leftrightarrow x^{2}y^{3}+2xy^{2}-4x+3y +2xy^{2}+4x-8y=0$

$\Leftrightarrow x^{2}y^{3}+4xy^{2}-5y=0$

$\Leftrightarrow y(x^{2}y^{2}+4xy-5)=0$

$\Leftrightarrow y(xy-1)(xy+5)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongmaths: 31-01-2019 - 22:41

[phongmaths]

2.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+\frac{y^{2}}{3}=2017(1)\\ z^{2}+\frac{y^{2}}{3}=1009(2) \\ x^{2}+xz+z^{2}=1008(3) \end{matrix}\right.$

Lấy (1)-(2)-(3) ta được $2z^{2}+xz=xy\Rightarrow 2z^{2}=x(y-z)\Rightarrow x=\frac{2z^{2}}{y-z}$

Thay vào (3) ta được $(\frac{2z^{2}}{y-z})^{2}+(\frac{2z^{2}}{y-z})z+z^{2}=1008$          

$\Rightarrow 2z^{4}+2z^{3}(y-z)+z^{2}(y-z)^{2}=1008(y-z)^{2}$ 

$\Rightarrow z^{2}(3z^{2}+y^{2})=1008(y-z)^{2}$ (4)     

Mà từ (2) ta có $3z^{2}+y^{2}=3027\Rightarrow z^{2}(3z^{2}+y^{2})=3027z^{2}$ (5)

Thay (5) vào (4) thì ta có $3027z^{2}=1008(y-z)^{2}$

Đến đây giải như phương trình bậc 2 của z rồi thay vào (2) tính y,z rồi tính x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongmaths: 31-01-2019 - 23:17