Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức lớp 8

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hanguyen225

hanguyen225

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết

1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.

CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b} \geq 2$

 

2. Cho $0< a_{0}< a_{1}< \cdots < a_{1997}$

CMR $\frac{a_{0}+a_{1}+a_{2}+...+a_{1997}}{a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{1997}}< 3$



#2
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.

CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b} \geq 2$

=$\frac{a.1+bc}{b+c}=\frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}$

ttuwj $\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}+\frac{(c+a)(c+b)}{a+b}$

đặt a+b=x, b+c=y, c+a =z thì ta có bđt trở thành $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 2$

mà $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\geq 2y$

ttuwj $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq x+y+z=2(a+b+c)=2$

dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh