1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.
CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b} \geq 2$
2. Cho $0< a_{0}< a_{1}< \cdots < a_{1997}$
CMR $\frac{a_{0}+a_{1}+a_{2}+...+a_{1997}}{a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{1997}}< 3$
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.
CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b} \geq 2$
2. Cho $0< a_{0}< a_{1}< \cdots < a_{1997}$
CMR $\frac{a_{0}+a_{1}+a_{2}+...+a_{1997}}{a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{1997}}< 3$
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.
CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b} \geq 2$
=$\frac{a.1+bc}{b+c}=\frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}$
ttuwj $\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}+\frac{(c+a)(c+b)}{a+b}$
đặt a+b=x, b+c=y, c+a =z thì ta có bđt trở thành $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 2$
mà $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\geq 2y$
ttuwj $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq x+y+z=2(a+b+c)=2$
dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
Quẳng gánh lo đi và vui sống
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh