1 reply to this topic

[hanguyen225]

1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.

CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b} \geq 2$

 

2. Cho $0< a_{0}< a_{1}< \cdots < a_{1997}$

CMR $\frac{a_{0}+a_{1}+a_{2}+...+a_{1997}}{a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{1997}}< 3$

[doctor lee]

1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.

CMR: $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b} \geq 2$

=$\frac{a.1+bc}{b+c}=\frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}$

ttuwj $\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}+\frac{(c+a)(c+b)}{a+b}$

đặt a+b=x, b+c=y, c+a =z thì ta có bđt trở thành $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 2$

mà $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\geq 2y$

ttuwj $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq x+y+z=2(a+b+c)=2$

dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3