#1
Đã gửi 28-01-2019 - 21:46
- Iceghost, tritanngo99, dangkhuong và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 29-01-2019 - 20:35
1/
Gọi $Z$ là giao điểm thứ hai của $UV$ với $(AUC)$, $P$, $Q$ lần lượt là giao điểm thứ hai của $UE$, $UX$ với $(AUB)$, $(AUC)$.
Theo phương tích của điểm $E$ so với $(AUB)$ và $(ABC)$ thì $$EP \cdot EU = EA \cdot EB = ED \cdot EY$$
Suy ra $P, D, U, Y$ đồng viên. Chứng minh tương tự ta được $P, D, U, Y, Q$ đồng viên.
Để ý $$\angle{QAZ} = \angle{QUZ} = \angle{ABU} = \angle{APU}$$
Do $\angle{PUV} = \angle{ACU} = \angle{AZU}$ nên $PU \parallel AZ$, suy ra $$\angle{UAQ} = \angle{UAZ} + \angle{QAZ} = \angle{AUP} + \angle{APU} = 180^\circ - \angle{UAP}$$
Suy ra $P, A, Q$ thẳng hàng. Từ đó do $\angle{QUZ} = \angle{QPU}$ nên $UZ$ tiếp xúc $(PUQ)$ hay $UV$ tiếp xúc $(DUY)$. Đpcm
- quantv2006 và NHN thích
#4
Đã gửi 30-01-2019 - 10:25
Bác Iceghost, còn trường hợp E, X bên dưới nữa.
Em thấy nó cũng tương tự TH trên thôi nhỉ :3 Hay em phải viết lại đoạn biến đổi góc bằng góc định hướng ?
- quantv2006 yêu thích
#5
Đã gửi 30-01-2019 - 15:11
Em thấy nó cũng tương tự TH trên thôi nhỉ :3 Hay em phải viết lại đoạn biến đổi góc bằng góc định hướng ?
Bác thử vẽ xem vì em thấy khác.
#6
Đã gửi 31-01-2019 - 17:13
Bài $2$ nghịch đảo cực $I$ phương tích r^2 ($r$ là bán kính đường tròn nội tiếp) ta thu về bài toán sau cho tam giác $ABC$ , $I$ là tâm nội tiếp,$D,E,F$ là các tiếp điểm lên $BC,CA,AB$ $I',I1',I2'$ lần lượt là đối xứng $I$ qua $DF,DE,EF$ cmr $JI1',HI',DI2'$ đồng quy với $J,H$ lần lượt là giao $IB,IC$ với $DF,DE$
thật vậy do 2 tam giác $JHD$ và $I1'I'I2'$ thấu xạ // nên đồng quy.dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaobu909: 31-01-2019 - 17:16
- quantv2006 và NHN thích
#7
Đã gửi 31-01-2019 - 17:16
#8
Đã gửi 31-01-2019 - 17:17
#9
Đã gửi 31-01-2019 - 18:12
Bài $2$ nghịch đảo cực $I$ phương tích r^2 ($r$ là bán kính đường tròn nội tiếp) ta thu về bài toán sau cho tam giác $ABC$ , $I$ là tâm nội tiếp,$D,E,F$ là các tiếp điểm lên $BC,CA,AB$ $I',I1',I2'$ lần lượt là đối xứng $I$ qua $DF,DE,EF$ cmr $JI1',HI',DI2'$ đồng quy với $J,H$ lần lượt là giao $IB,IC$ với $DF,DE$
thật vậy do 2 tam giác $JHD$ và $I1'I'I2'$ thấu xạ // nên đồng quy.dpcm
Nghịch đảo vui đấy
- quantv2006 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: geometry
Thảo luận chung →
Lịch sử toán học →
Chứng minh của Landau cho bài toán gấp đôi thể tích khối lập phươngBắt đầu bởi manguish, 07-07-2023 geometry, algebra và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chuyên mục quán hình học tháng 8 năm 2019Bắt đầu bởi NHN, 30-07-2019 geometry |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 3 năm 2019Bắt đầu bởi quantv2006, 11-03-2019 geometry |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng tháng 1 năm 2019Bắt đầu bởi NHN, 30-12-2018 geometry |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán trong chuyên mục Quán hình học phẳng-tháng 12Bắt đầu bởi NHN, 29-11-2018 geometry |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh