2/ Cho $\it{p}$ là một số nguyên tố lẻ $\it{,}$ chứng minh rằng phương trình $\lceil$ Diophantine $\rfloor$ sau không có nghiệm nguyên dương $\it{:}$
$$\it{x}^{\,\it{3}}\,\,\it{-}\,\,\it{5}^{\,\it{3}}\,\,\it{=}\,\,\it{p}\,\it{y}^{\,\it{2}}$$
Đặc biệt $\it{,}$ với $\it{p}= \it{3}\,\it{(}\,\,\it{12}\,\it{r}+ \it{4}\,\,\it{)}\,\it{(}\,\,\it{12}\,\it{r}+ \it{5}\,\,\it{)}+ \it{1}\,\,,\,\,\it{r}\equiv \it{0},\,\it{3},\,\it{4}\,\,\it{(}\,\,\mod \it{5}\,\,\it{)}\,\,,\,\,\it{r}\in {\mathbb{Z}}^{\,\it{\star}}$ thì phương trình $\lceil$ Diophantine $\rfloor$ trên chỉ có nghiệm khi $\it{y}= \it{0}$ $\it{.}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 15-02-2019 - 15:20