Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Những hình dạng của không gian


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 79 trả lời

#1 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 03-02-2019 - 20:13

Những hình dạng của không gian

15/09/2006 08:52 - tiasang.com.vn

Các đa tạp (manifold) là những cấu trúc toán học. Các nhà toán học biết nhiều về các 3-đa tạp (đa tạp ba chiều), nhưng những vấn đề cơ bản nhất của chúng lại luôn là những vấn đề khó nhất. Có một lĩnh vực nghiên cứu các đa tạp được gọi là topology (topo học). Đối với những 3-đa tạp, các nhà topo có thể đặt ra ba câu hỏi căn bản: Dạng nào là dạng đơn giản nhất của 3-đa tạp?,Dạng đơn giản đó có duy nhất hay không? Có những dạng 3-đa tạp nào? Câu trả lời cho câu hỏi đầu tiên đã được biết từ lâu: hình cầu ba chiều là 3-đa tạp đóng đơn giản nhất. Hai câu hỏi còn lại đã được để ngỏ trong cả một thế kỷ. Mãi đến năm 2002 chúng mới được giải đáp bởi Grigori ("Grisha") Perelman. Nhà toán học người Nga này hiện được coi là đã thành công trong việc chứng minh một định lý mang tầm thế kỷ.

Được phỏng đoán bởi Henri Poincaré 100 năm về trước, định lý này phát biểu rằng, hình cầu ba chiều là duy nhất, không hề có 3-đa tạp nào khác có cùng tính chất đơn giản như nó. Những 3-đa tạp mà phức tạp hơn hình cầu ba chiều thì sẽ có các biên hoặc những liên thông tổ hợp từ vùng này sang vùng khác. Tiên đoán của Poincaré cho rằng, hình cầu ba chiều là 3-đa tạp đóng duy nhất mà không hề có những tính chất phức tạp đó. Bất cứ vật thể ba chiều nào mà có cùng tính chất với hình cầu thì đều có thể đưa về cùng hình dạng với hình cầu. Và theo các nhà topo, vật thể đó chẳng qua chỉ là một bản sao khác của hình cầu ba chiều. Chứng minh của Perelman cũng đã trả lời cho câu hỏi thứ ba: nó đã phân loại toàn bộ các loại 3-đa tạp có thể tồn tại.

Chứng minh phỏng đoán
Sau khi Poincaré đưa ra phỏng đoán về hình cầu ba chiều, cả một nửa thế kỷ đã trôi qua trước khi có những nỗ lực thực sự nhằm chứng minh nó. Trong  những năm 1960, các nhà toán học đã chứng minh được những bài toán tương tự cho các hình cầu có 5 chiều hoặc nhiều hơn 5 chiều. Trong mỗi trường hợp, hình cầu n chiều là duy nhất và nó là đa tạp đơn giản nhất trong các đa tạp n chiều. Nghịch lý là ở chỗ, việc chứng minh cho những hình cầu có số chiều nhiều hơn 3 hoặc 4 thì lại dễ hơn. Trường hợp hình cầu 4 chiều từng được coi là đặc biệt khó thì đã được chứng minh vào năm 1982. Chỉ còn lại trường hợp ba chiều gắn liền với phỏng đoán của Poincaré là còn nan giải.
Cho đến tháng 11/2002, người mới có thể nghĩ đến việc khép lại bài toán ba chiều hóc búa khi Perelman, một nhà toán học ở Viện Toán học Steklov, St. Petersburg đăng một bài báo trên www.arxiv.com (một trang web được sử dụng rộng rãi bởi các nhà vật lý và toán học trên toàn thế giới). Bài báo không hề nhắc đến cái tên Poincaré nhưng các chuyên gia topo đã ngay lập tức nhận ra được sự liên quan của nó đến bài toán này. Perelman đăng tiếp một bài báo thứ hai vào tháng 3/2003. Và từ tháng 4 đến tháng 5 năm đó, ông đến Mỹ để thực hiện một loạt các bài seminar về kết quả của mình ở Viện Công nghệ Massachusetts và Đai học Stony Brook. Các nhóm toán học ở hàng chục viện nghiên cứu bắt đầu chú ý đặc biệt đến kết quả của ông, xăm soi đến từng chi tiết nhằm tìm ra các lỗi.
Ở Stony Brook, Perelman dành hai tuần để thực hiện các bài giảng chính thức và không chính thức, nói từ 3 đến 6 tiếng đồng hồ mỗi ngày. "Ông đã trả lời mọi câu hỏi một cách cực kỳ rõ ràng và tường minh", nhà toán học Michael Anderson ở Stony Brook nói", chưa ai có thể đưa ra bất cứ sự nghi ngờ đáng kể nào". Có thêm một bổ đề nhỏ được chứng minh để hoàn tất kết quả, Anderson nói, "nhưng không có nghi ngờ nào về giá trị của công trình này". Bài báo thứ nhất của Perelman là những ý tưởng cơ bản, và đã được chấp nhận vì tính thuyết phục. Bài báo thứ hai là những áp dụng và những lập luận mang tính kỹ thuật hơn.
Có một giải thưởng 1 triệu đôla cho ai chứng minh được phỏng đoán của Poincaré. Đây là một trong bảy "Bài toán Thiên niên kỷ", được chọn ra vào năm 2000 bởi Viện Toán học Clay ở Cambridge. Chứng minh của Perelman cần phải trụ vững được trong hai năm trước sự xem xét kiểm tra của toàn bộ giới toán học để có thể xứng đáng được nhận giải.
Công trình của Perelman đã mở rộng và hoàn tât một chương trình nghiên cứu mà Richard S. Hamilton ở Đại học Columbia đã bắt đầu khai phá từ những năm 1990. Viện Clay đã ghi nhận thành quả của Hamilton với một giải thưởng nghiên cứu vào cuối năm 2003. Những tính toán và phân tích của Perelman đã vượt qua được những chướng ngại mà trước đây Hamilton không thể vượt qua.


 eb212d3589.jpg
Grigori Perelman mô tả chứng minh của ông ở Đại học Princeton (tháng 4/2003)
Những chiếc bánh rán bằng cao su
Để hiểu hơn phỏng đoán Poincaré và chứng minh Perelman, bạn cần phải biết một chút gì đó về topology. Trong lĩnh vực toán học này, hình dạng chính xác của một vật thể là không có giá trị, bởi vì bạn có thể nhào nặn, kéo căng hoặc nén nó lại như một cục bột làm bánh dẻo. Nhưng tại sao chúng ta lại quan tâm đến không gian được làm từ cục bột tưởng tượng này? Lý do liên quan đến một thực tế là, hình dạng chính xác của một vật thể - khoảng cách giữa hai điểm của nó – là một mức của cấu trúc. Và cái đó được gọi là hình học của vật thể. Bằng việc xem xét một cục bột làm báng dẻo, các nhà topo đã khám phá ra rằng, những tính chất của vật thể là cơ bản đến mức chúng tồn tại độc lập với cấu trúc hình học của nó. Nghiên cứu topo cũng giống như sự tìm hiểu các đặc điểm chung của loài người qua việc xem xét “một mẫu người bằng đất nặn”, và cái mẫu người ấy có thể được biến hóa theo nhiều cách khác nhau để trở thành những cá nhân cụ thể.
Nếu bạn đã đọc bất cứ một tài liệu liệu phổ biến nào về topology, bạn có lẽ sẽ biết đến một ví dụ kinh điển là, đối với một nhà topo, một cái chén và một cục đất nặn là không thể phân biệt được. Vấn đề là bạn có thể dễ dàng biến một cái chén bằng đất nặn thành một cái bánh rán (mỗi tội là không ăn được). Nói theo kiểu tinh thần của Tết Trung Thu thì đối với một nhà topo, cái bánh dẻo hình con cá và cái bánh dẻo hình hộp chẳng có gì khác nhau cả.
Điều mà các nhà topo quan tâm chủ yếu chính là bề mặt của những quả bóng và những cái bánh rán. Thực ra, topology vẫn cho thấy một sự khác biệt, vật thể hình cầu không thể biến dạng thành hình vòng xuyến được, tức là quả bóng không thể biến thành cái bánh vừng vòng được. Tức là, một quả cầu và một vòng xuyến là những thực thể riêng biệt. Các nhà topo trước đây đã quyết định tìm xem các bao nhiêu thực thể khác biệt về mặt topo như vậy có thể tồn tại, và chúng được đặc trưng hóa như thế nào. Đối với các bề mặt hai chiều, câu hỏi sẽ được rút về một cách gọn gẽ là: bề mặt đó có bao nhiêu cái “tay cầm”.
Đến cuối thế kỷ 19, các nhà toán học đã biết cách để phân loại các bề mặt. Và một cách tự nhiên, học đã bắt đầu quan tâm đến những đa tạp ba chiều. Câu hỏi đầu tiên được đặt ra là, những hình cầu ba chiều có tương tự như hình cầu hai chiều, tức là sẽ duy nhất về tính đơn giản hay không? Một lịch sử  dài cả thế kỷ trong toán học đã theo đuổi câu hỏi cơ bản đó với đầy rẫy những nỗ lực chỉ đem lại thất bại.
Chính Henri Poincaré đã trả lời câu hỏi này bằng trực cảm. Ông là một trong hai nhà toán học xuất chúng nhất đầu thế kỷ 20 (người kia là David Hilbert). Poincaré đã thể hiện tài năng của mình trong tất cả các lĩnh vực toán học, cả thuần túy lẫn ứng dụng. Ngoài việc phát triển một số lớn các lĩnh vực toán học, ông còn đóng góp cho các lý thuyết về cơ học thiên thể, điện từ học, và cả triết học về khoa học.
Poincaré đã phát triển trên phạm vi rộng một lĩnh vực toán học được gọi là topo đại số. Vào khoảng năm 1900, ông đã xây dựng được một phép đo topo cho vật thể, gọi là homotopy. Để xác định homotopy của một đa tạp, hãy tưởng tượng bạn có một vòng kín trong đa tạp đó. Vòng kín có thể được uốn vòng quanh đa tạp theo bất cứ kiểu khả dĩ nào. Khi ấy, chúng ta sẽ hỏi, liệu cái vòng kín có thể luôn luôn co lại thành một điểm chỉ bằng việc di chuyển vòng quanh mà luôn luôn tiếp xúc với đa tạp hay không? Đối với trường hợp hình xuyến, câu trả lời là không. Nếu vòng kín chạy xung quanh chu vi của hình xuyến, nó sẽ co lại theo đường tròn trong của cái bánh vừng vòng, và không thể trở thành một điểm.
Trong một hình cầu n chiều, bất kể bị xoắn lại thế nào thì vòng kín luôn luôn có thể được gỡ rối và co lại thành một điểm. Poincaré đã nhận định rằng, 3-đa tạp duy nhất mà trên đó mọi vòng kín khả dĩ đều có thể co về một điểm chính là một hình cầu ba chiều. Tuy nhiên, ông đã không thể chứng minh được điều này. Đây chính là phỏng đoán Poincaré mà qua nhiều thập kỷ, nhiều người đã cố gắng chứng minh là nó sai bởi vì đơn giản là họ đã không thể chứng minh là nó đúng.

Hình học hóa
Chứng minh của Perelman là thành công đầu tiên có tính thuyết phục cao. Phương pháp của ông là phân tích các đa tạp ba chiều được liên hệ với một thủ tục gọi là sự hình học hóa. Hình học liên hệ với hình dạng thực tế của một vật thể hay đa tạp: đối với hình học, một vật thể là “được làm bằng gốm” chứ không phải “bột bánh dẻo”.
Để biết được Perelman đã sử dụng sự hình học hóa như thế nào, hãy xét cách mà hình học được sử dụng để phân loại các 2-đa tạp, hay các bề mặt  Mỗi bề mặt topo được gắn với một hình học đặc biệt duy nhất: theo đó, đường cong của bề mặt được trải ra một cách đồng đẳng trên đa tạp, tức là chỗ nào nó cũng có độ cong như nhau. Đối với hình cầu, hình học duy nhất đó là một mặt cầu hoàn hảo. Dạng quả trứng là một hình học khả dĩ khác, tuy nhiên nó không thỏa mãn điều kiện trên, bởi vì đầu nhỏ của quả trứng sẽ cong hơn đầu to.
Các 2-đa tạp tạo nên ba kiểu hình học. Hình cầu được coi là có độ cong dương, hình xuyến được hình học hóa là phẳng, có độ cong bằng không, giống như mặt phẳng. Tât cả các 2-đa tạp khác mà có từ hai “tay cầm” trở lên thì đều có độ cong âm, ví dụ như cái yên ngựa. Poincaré cùng với Paul Koebe và Felix Klein đã đóng góp cho sự hình học hóa này. Đó là sự hình học hóa của các 2-đa tạp.
Sẽ là tự nhiên nếu ta thử áp dụng những phương pháp như vậy cho các 3-đa tạp. Liệu có thể tìm ra những hình học duy nhất cho các 3-đa tạp topo mà trên chúng, đường cong cũng trải ra một cách đồng đẳng hay không?
Hóa ra là, các 3-đa tạp rắc rối hơn các 2-đa tạp rất nhiều. Hầu hết các 3-đa tạp đều không thể được gắn với một hình học đồng nhất. Thay vào đó, chúng phải bị cắt thành những mẩu nhỏ, mỗi mẩu có một hình học chính tắc riêng biệt. Hơn nữa, thay vì chỉ có ba hình học cơ bản như trường hợp các 2-đa tạp, các 3-đa tạp có thể có tới tám hình học chính tắc.
Kiểu phân loại này lần đầu tiên được phỏng đoán bởi Thurston vào cuối những năm 1970. Ông và các cộng sự đã chứng minh được một số khía cạnh của nó, nhưng điểm mấu chốt, là toàn bộ hệ phụ thuộc vào phần còn lại vẫn chưa thể nắm bắt được, bao gồm cả phần chứa đựng phỏng đoán Poincaré. Các hình cầu ba chiều có duy nhất hay không? Các công trình của Perelman đã trả lời cho câu hỏi đó, đồng thời đã hoàn thành chương trình Thurston.
Hamilton đã bắt đầu một chương trình phân tích các 3-đa tạp vào đầu những năm 1990, sử dụng một phương trình gọi là dòng Ricci (lấy theo tên nhà toán học Gregorio Ricci-Curbastro), tương tự như phương trình của dòng nhiệt. Trong một vật có sự chênh lệch nhiệt độ, nhiệt lương sẽ truyền một cách tự nhiên từ nơi nóng hơn sang nơi lạnh hơn cho đến khi nhiệt độ tại moi nơi là như nhau. Phương trình dòng Ricci có một hiệu ứng tương tự như vậy xảy ra với độ cong, nó sẽ làm mất dần đi những lồi lõm, tức là làm mất dần đi sự chênh lệch độ cong. Nếu bạn bắt đầu với một hình quả trứng, nó sẽ dần dần trở thành một hình cầu hoàn hảo.
Phép phân tích của Hamilton đã gặp phải một chướng ngại: trong một số trường hợp nhất định, dòng Ricci sẽ khiến một đa tạp bị co thành một điểm. Một ví dụ là khi đa tạp có hình quả tạ tay, tức là hai hình cầu được nối với nhau bằng một trục. Các quả cầu sẽ thu hút vật chất từ cái trục và khiến cho phần giữa trục trở thành một điểm. Một ví dụ khác là khi một que nhỏ được gắn vào một đa tạp, dòng Ricci có thể gây ra một rắc rối được gọi là kỳ dị hình điếu xì-gà. Khi các đa tạp bị biến dạng như thế này, nó sẽ được gọi là kỳ dị và không còn là một đa tạp ba chiều thực sự nữa. Để vượt qua được trở ngại này, người ta đã phải trông cậy vào tài năng của Perelman.
Perelman đã đến Mỹ vào năm 1992 để làm tiến sỹ. Ông học một thời gian ở Đại học New York và Stony Brook, sau đó dành 2 năm ở Đại học California, Berkeley. Perelman nhanh chóng trở thành một tài năng trẻ sáng giá khi chứng minh được những kết quả quan trọng và sâu sắc trong một lĩnh vực hình học. Ông được trao tặng một giải thưởng của Hội Toán học châu Âu (ông đã từ chối nhận) và nhận một lời mời danh dự đọc diễn văn trước Hội đồng Toán Quốc tế. Mùa xuân năm 1995, từ chối những lời mời hấp dẫn của các trung tâm toán học nổi tiếng, Perelman đã trở về nhà mình ở St. Petersburg. “Về mặt văn hóa, ông là một con người rất Nga,” một đồng nghiệp người Mỹ nhận xét, “Ông theo chủ nghĩa coi khinh vật chất.”
Sau khi về St. Petersburg, Perelman gần như biến mất trong làng toán học quốc tế. Sau nhiều năm, ông đã chỉ xuất hiện khi gửi e-mail cho các đồng nghiệp cũ để chỉ ra những sai sót trong  các công trình mà họ đã đăng trên internet. Những e-mail gửi lại cho ông để hỏi về tình hình công việc thì đều không nhận được trả lời.
Cuối cùng, vào cuối năm 2002, một vài người đã nhận được e-mail của Perelman rằng, ông đã đăng công trình của mình trên mạng, và họ có lẽ sẽ tìm thấy điều gì đó đáng quan tâm trong công trình này. Đó là cuộc tấn công đầu tiên của Perelman đối với phỏng đoán Poincaré. Trong bài báo của mình, ngoài việc nhắc đến Viện Steklov của mình, Perelman tỏ ra biết ơn về số tiền hỗ trợ mà ông đã dành dụm được khi còn làm tiến sỹ ở Mỹ.
Trong công trình của mình, Perelman đã đưa vào một số hạng mới cho phương trình dòng Ricci. Phương trình thu được tuy không loại bỏ những rắc rối về kỳ dị nhưng nó đã cho phép Perelman thực hiện sự phân tích sâu sắc hơn. Với những kỳ dị cho trường hợp đa tạp quả tạ, ông đã chỉ ra rằng, cách “điều trị” có thể được tiến hành như sau: cắt đi sự biến dạng của mỗi bên và hàn lại chỗ hở trên mỗi quả tạ bằng một chỏm cầu. Khi ấy dòng Ricci có thể tiếp tục làm biến đổi đa tạp song song với thủ tục “phẫu thuật” như vậy. Ông cũng chỉ ra rằng, các kỳ dị xì-gà là không thể xảy ra. Theo cách này, một 3-đa tạp bất kỳ có thể được đưa về một tập hợp các mẩu nhỏ, mỗi mẩu có một hình học đồng nhất.
Khi dòng Ricci và phép phẫu thuật được áp dụng cho tất cả các 3-đa tạp khả dĩ, bất cứ đa tạp nào mà cũng “đơn giản” như hình cầu ba chiều thì cuối cùng nhất thiết phải có cùng hình học đồng nhất như hình cầu ba chiều. Điều đó có nghĩa là về mặt topo, đa tạp cần tìm chính là hình cầu ba chiều và nó là duy nhất.


 867a5588a4.jpg
Poincaré đang nói chuyện với Marie Curie tại Hội nghị Vật lý Solvay lần thứ nhất (Brussels tháng 10/1911). Những người đứng đằng sau (từ trái sang phải) là Ernest Rutherford, Heike Kamerlingh Onnes và Albert Einstein. Đây là lần duy nhất Einstein và Poincaré gặp nhau. Poincaré đã mất sau đó 9 tháng.
Ngoài việc chứng minh phỏng đoán Poincaré, nghiên cứu của Perelman còn rất quan trọng cho những kỹ thuật phân tích mới, các nhà toán học cũng đang áp dụng công trình của ông để đi tìm lời giải cho những bài toán khác. Thêm vào đó, toán học cũng có những mối liên hệ kỳ lạ với vật lý. Dòng Ricci thực ra là có liên quan đến cái gọi là nhóm tái chuẩn hóa, xác định sự thay đổi cường độ của các tương tác phụ thuộc vào năng lượng lượng va chạm. Chẳng hạn, ở những năng lượng thấp, tương tác điện từ có cường độ được đặc trưng bởi con số 0,0073 (khoảng 1/137). Nếu hai electron va vào nhau ở tốc độ gần với ánh sáng, cường độ khi ấy sẽ là xấp xỉ 0,0078.
Tăng năng lượng va chạm là tương đương với nghiên cứu lực ở khoảng cách gần hơn. Do dó, nhóm tái chuẩn hóa giống như một chiếc kính hiển vi với độ phóng đại có thể thay đổi để khảo sát một quá trình ở những mức độ tinh tế khác nhau. Tương tự như vậy, dòng Ricci là chiếc kính hiển vi dùng để quan sát các đa tạp ở một độ phóng đại được chọn. Những lồi lõm nhìn thấy được ở  một độ phóng đại này có thể biến mất ở một độ phóng đại khác. Các nhà vật lý mong đợi rằng, ở thang chiều dài Planck (khoảng 10-35m), không gian mà chúng ta đang sống sẽ trông hoàn toàn khác, nó sẽ lổn nhổn với những vòng kín, “tay cầm” và các cấu trúc topo khác. Toán học mô tả sự thay đổi các lực vật lý là rất giống với toán học mô tả sự hình học hóa của một đa tạp.   
Một mối liên hệ khác với vật lý là ở chỗ các phương trình thuyết tương đối tổng quát. Chúng mô tả lực hấp dẫn và cấu trúc trên phạm vi lớn của vũ trụ, được liên hệ gần gũi với phương trình dòng Ricci. Hơn nữa, số hạng mà Perelman đã thêm vào thực ra là nảy sinh trong lý thuyết dây, một lý thuyết lượng tử về hấp dẫn. Chúng ta hãy chờ xem những khám phá của Perelman có đem lại điều gì mới cho lý thuyết tương đối tổng quát và lý thuyết dây hay không.   

Trần Trung lược dịch.

Trong thời gian ở Trung Quốc, Khâu Thành Đồng - nhà toán học gốc Hoa duy nhất đến nay đoạt Huy chương Fields - đến tìm học trò cũ Chu Hi Bình, trưởng khoa toán ĐH Tôn Dật Tiên; trước đó, Khâu đã tuyển Chu và một đệ tử khác của mình, Tào Hoài Đông, giáo sư ĐH Lehigh, vào công việc kiểm chứng lời giải của Perelman. “Chúng ta phải tìm hiểu xem bài báo của Perelman có toàn vẹn không” -  Khâu Thành Đồng nói với họ.
Tháng 4/2006,  tạp chí Toán học Châu Á (A.J.M) do Khâu Thành Đồng đồng chủ biên đã đăng bài báo của Chu và Tào “Bài chứng minh hoàn thiện các giả thuyết Poincaré và hình học hóa: Ứng dụng của Lý thuyết Hamilton-Perelman về dòng Ricci” với lời bình luận: “bài chứng minh này nên được coi là một thành tựu to lớn của Lý thuyết Hamilton-Perelman về dòng Ricci”.
Tháng 6/2006, Khâu bắt đầu quảng bá công lao của hai học trò trong việc nghiên cứu giải quyết giả thuyết Poincaré: “Hamilton đóng góp hơn 50%, người Nga, Perelman đóng góp khoảng 25%, và người Trung Quốc: Khâu, Chu và Tào, đóng góp khoảng 30%”. (Một nhà toán học hàng đầu đôi khi cũng có phép cộng kì cục như vậy!)  Những động thái trên khiến giới toán học có cảm giác Khâu đang tước đoạt những công lao của Perelman trong việc giải quyết hoàn toàn giả thuyết Poincaré. Perelman thì cho rằng: “Có vẻ như Chu không hiểu lắm bài báo của tôi và chỉ cố gắng xây dựng lại lời giải”. Còn về Khâu Thành Đồng, ông nói: “Tôi không thể nói rằng tôi bị xúc phạm. Có những người khác còn làm những điều xấu xa hơn..."

Trong khi Khâu Thành Đồng đang nỗ lực quảng bá cho công lao của học trò mình thì 9 nhà toán học lỗi lạc của Hiệp hội Toán học thế giới (International Mathematical Union, I.M.U) đã nhất trí chọn Perelman là người được nhận huy chương Fields với công trình của anh về Giả thuyết Poincare; và Chủ tịch John M. Ball đã đến St. Petersburg thuyết phục Pérelman đến nhận giải thưởng trong lễ trao giải công khai tại Đại hội của Hiệp hội Toán học thế giới (4 năm tổ chức 1 lần) vào ngày 22/8 tại Madrid. Thế nhưng những gì mà Ball nhận được chỉ là một câu nói đơn giản: "Tôi từ chối".

Mikhail Gromov, nhà hình học người Nga, nói rằng ông hiểu được lô-gích của Perelman: “Để làm được những công việc vĩ đại, bạn phải có một tinh thần thanh khiết. Bạn chỉ có thể suy nghĩ về Toán học mà thôi. Bất cứ điều gì khác đều là điểm yếu của con người. Đồng ý nhận giải thưởng cũng là một điểm yếu. Những nhà khoa học lý tưởng chỉ làm khoa học và không quan tâm đến gì khác”.

Graham P. Collins

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#2 nmlinh16

nmlinh16

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hạ Long
  • Sở thích:Algebraic invariant theory, Algebraic topology, Analytic number theory

Đã gửi 16-02-2019 - 03:49

góp ý: từ homotopy có thể dịch là "đồng luân"


$$x - \sum_{\rho} \frac{x^\rho}{\rho} - \log 2\pi - \frac{1}{2}\log(1-x^{-2}) = \frac{\psi(x+0) + \psi(x - 0)}{2}, \qquad \psi(x) = \sum_{\substack{p^n \le x \\  n \ge 1}} \log p.$$

 

"Ce que nous savons est peu de chose, ce que nous ignorons est immense." - P.S. Laplace


#3 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 25-02-2019 - 10:37

Giả thuyết Poincaré và Grigory Perelman 
 

(Bài viết này nhằm giới thiệu cho sinh viên toán và thầy cô không cùng chuyên ngành về một thành tựu lớn gần đây trong Toán học.)

 

Ngày 22 tháng 8 năm 2006 tại Đại hội các nhà Toán học Quốc tế tại Madrid, Tây Ban Nha, giải thưởng Fields đã được trao tặng cho Grigory Perelman vì những công trình của ông nhằm chứng minh Giả thuyết Poincaré và Giả thuyết Hình học hóa của Thurston.

Giả thuyết Poincaré do nhà toán học lỗi lạc người Pháp Henri Poincaré--người khai sinh ra ngành Topology--đề xướng năm 1904, nội dung như sau:

"Nếu một đa tạp ba chiều compắc không có biên là đơn liên, thì nó đồng phôi với mặt cầu ba chiều."

Nôm na một chút, hai không gian tôpô là đồng phôi nếu có một song ánh liên tục từ không gian này vào không gian kia sao cho ánh xạ ngược cũng liên tục, nghĩa là hai không gian giống như nhau về mặt tôpô. Một đa tạp ba chiều không có biên là một không gian tôpô mà mỗi điểm có một lân cận đồng phôi với một lân cận của không gian Euclide ba chiều R^3, nghĩa là về mặt địa phương một đa tạp ba chiều không khác gì R^3. Một không gian tôpô là đơn liên nếu mỗi đường cong đóng liên tục trên đó đều có thể được "thắt" một cách liên tục thành một điểm, nghĩa là nó đồng luân liên tục với một điểm, nói cách khác nhóm cơ bản của không gian chỉ chứa phần tử đơn vị.

Giả thuyết tổng quát hơn cho đa tạp n-chiều được gọi là Giả thuyết Poincaré mở rộng.

Trong trường hợp n=2 người ta đã biết từ lâu và không quá khó để chứng tỏ rằng mặt cầu hai chiều là mặt không biên compắc duy nhất mà là đơn liên. Những mặt xuyến là không đơn liên vì chúng có những "lỗ" và do đó có những đường cong đóng không thể thắt lại được.

Những cố gắng để nghiên cứu Giả thuyết Poincaré mở rộng đã dẫn đến những tiến bộ to lớn trong ngành Tôpô và trong Toán học nói chung.

Năm 1960 nhà toán học lớn người Mỹ Stephen Smale đã chứng minh Giả thuyết Poincaré mở rộng cho mọi n lớn hơn hay bằng 5. Công cụ chủ yếu của ông là Lý thuyết Morse trong Tôpô vi phân. Smale đưọc trao giải Fields năm 1966. (Smale là người tham gia tích cực vào phong trào chống chiến tranh Việt Nam, cách đây vài năm đã sang thăm Việt Nam.)

Mãi đến năm 1982 trường hợp n=4 mới được giải quyết nhờ công của nhà toán học Mỹ Michael Freedman. Công cụ của ông lại hoàn toàn là Tôpô Hình học, nghĩa là nói chung không sử dụng các cấu trúc vi phân hay đại số. Freedman cũng được trao giải thưởng Fields năm 1986.

Đóng góp to lớn vào những công trình nghiên cứu dẫn đến các kết quả này và những tiếng bộ sau đó phải kể đến John Milnor (giải Fields 1966), John Stallings, Papakyriapoulos, Sergey Novikov (giải Fields 1970), Robion Kirby, Simon Donaldson (giải Fields 1986) và nhiều người khác. Những phương pháp khác nhau đã được sử dụng: Tôpô vi phân, Tôpô đại số, Tôpô hình học, và cả những ý tưởng từ vật lí lí thuyết.

Vào khoảng những năm cuối thập kỉ 1970 nhà toán học Mỹ William Thurston có những quan sát theo một hướng mới. Ông nhận thấy là trong trường hợp hai chiều mặt cầu là mặt duy nhất mà trên đó có thể đặt hình học elliptic (tổng ba góc trong một tam giác lớn hẳn hơn 180 độ; hai đường thẳng bất kì đều cắt nhau; độ cong của mặt là hằng số dương), trên mặt xuyến một lỗ có hình học Euclide (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ; qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thằng song song với đường thẳng đã cho; độ cong của mặt luôn luôn bằng không); với tất cả các mặt xuyến còn lại ta có hình học hyperpolic (tổng ba góc trong một tam giác nhỏ hơn 180 độ; qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có thể vẽ được vô số đường thằng song song với đường thẳng đã cho; độ cong của mặt là hằng số âm). Thurston tổng quát hoá quan sát này lên không gian ba chiều, một cách nôm na, mỗi đa tạp không biên compắc ba chiều đều có thể được cắt thành từng mảnh mà trên mỗi mảnh có một hình học duy nhất. Đây được gọi là Giả thuyết Hình học hoá; nó chứa Giả thuyết Poincaré như là trường hợp riêng. Thurston được tặng giải Fields năm 1982.

Giả thuyết Hình học hoá của Thurston mở ra một hướng mới để nghiên cứu Giả thuyết Poincaré. Vì độ cong của một đa tạp trơn được định nghĩa thông qua các đạo hàm bậc nhất và bậc hai nhất định (trong phép tính Vi Tích phân độ cong của một đường cong với toạ độ được tham số hóa được cho thông qua các đạo hàm bậc nhất và bậc hai của tọa độ) nên xuất hiện khả năng sử dụng những công cụ của Hình học vi phân, Giải tích và Phương trình đạo hàm riêng. Một chương trình nhằm chứng minh Giả thuyết Hình học hoá đã được đề ra bởi nhà toán học Mỹ Richard Hamilton vào đầu thập kỉ 1980.

Cũng cần nói rằng Giả thuyết Poincaré đã tiêu tốn nhiều nỗ lực không thành của nhiều nhà toán học tên tuổi; và những chứng minh sai (cũng như những "chứng minh" không được chú ý đến) đã từng được đưa ra.

Vào năm 2002 nhà toán học Nga Grigory Perelman bất ngờ công bố trên mạng Internet những bản thảo trong đó tuyên bố rằng những trở ngại kĩ thuật cuối cùng trong chương trình của Hamilton đã được vượt qua. Vì Perelman đã là một nhà toán học có uy tín và hướng tấn công của ông có tính thuyết phục cao nên bản thảo của ông nhận được sự quan tâm lớn. Nhiều nhóm các chuyên gia hàng đầu đã bắt tay vào kiểm tra công trình rất phức tạp của Perelman. Trong một thời gian dài không ai dám đứng ra đoan chắc là công trình của Perelman là đúng tuy rằng không có lỗi nghiêm trọng nào được phát hiện.

Đến hè năm nay 2006 thì ba nhóm độc lập với nhau đã công bố kết quả công việc kiểm tra công phu của mình và sự đồng thuận đã được hình thành trong các chuyên gia là Perelman đã chứng minh Giả thuyết Poincaré. Còn việc Perelman có chứng minh được toàn bộ Giả thuyết Hình học hoá hay chưa có lẽ còn chờ thêm thời gian.

Như vậy sau gần đúng một thế kỉ những công sức to lớn của nhiều thế hệ các nhà toán học nối tiếp nhau đã mang đến thành tựu huy hoàng là cuối cùng Giả thuyết của Poincaré, một trong những bài toán nổi tiếng nhất của Toán học, đã được chứng minh.

Giải thưởng Fields được coi là một trong những giải thưởng quan trọng nhất trong ngành Toán. Cứ bốn năm một lần tại Đại hội các nhà Toán học quốc tế giải này lại được trao cho không quá bốn nhà toán học dưới 40 tuổi được coi là xuất sắc nhất. Người được nhận giải sẽ được nhận một huy chương trên đó có chân dung Archimede và dòng chữ bằng tiếng Latin, tạm dịch là "Hãy vượt qua giới hạn tinh thần và thấu hiểu thế giới".

Grigory Perelman là một người khác thường. Ông sinh năm 1966 và đã từng là một trong ba người đạt điểm tuyệt đối trong kì thi Olympic Toán học quốc tế năm 1982 (một trong hai người còn lại là Lê Tự Quốc Thắng). Ông là một chuyên gia xuất sắc về hình học vi phân và đã được mời báo cáo tại Đại hội các nhà Toán học quốc tế năm 1994. Sau đó ông trở về làm việc tại viện toán Steklov ở Saint Petersburg của Nga và rất ít khi giao tiếp với thế giới bên ngoài. Ngay cả sau khi bất ngờ công bố công trình chấn động của mình ông vẫn từ chối hầu hết những lời mời đến thuyết giảng và hoàn toàn không giao thiệp với báo chí. Có vẻ Perelman cũng không có ý định gởi đăng các bản thảo của mình. Người ta đồn rằng Perelman không màng tiền tài lẫn danh vọng. Trước đây Perelman đã từng từ chối không nhận một giải thưỏng của hội Toán học châu Âu năm 1996, vì vậy người ta e ngại rằng chưa chắc gì ông sẽ chịu nhận giải Fields, và sự e ngại đó đã trở thành sự thật: Theo thông báo mới nhất Perelman đã từ chối giải Fields năm nay.

Giả thuyết Poincaré là một trong bảy "Bài toán Thiên niên kỉ" mà viện Clay, một tổ chức ở Mỹ trao giải. Người đầu tiên giải được một trong những bài toán này sẽ được giải thưởng là một triệu đôla! Sáu bài toán còn lại gồm có: P=NP, một bài toán trong lý thuyết tính toán; giả thuyết Hodge trong hình học đại số; phương trình Navier-Stokes trong phương trình đạo hàm riêng; giả thuyết Riemann trong lý thuyết số; giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer trong hình học đại số và lý thuyết số; và vấn đề lý thuyết Yang-Mill trong vật lí toán. Miêu tả chi tiết những bài toán này có trên trang webhttp://www.claymath.org/millennium/

----------------- 

Huỳnh Quang Vũ, Đại học Khoa học Tự nhiên TPHCM, 23/8/2006.


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#4 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 25-02-2019 - 10:40

Lý thuyết Siêu dây và lời giải về vũ trụ đa chiều
Thuyết Siêu dây (Superstring Theory) thừa nhận rằng vũ trụ tồn tại trong 10 chiều khác nhau với 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian đã được mở ra, 6 chiều khác bị “cuộn lại” sau vụ nổ lớn Big Bang.

vutrudachieu2.jpg

 

Khi nhắc đến “các chiều không - thời gian khác nhau”, mọi người thường nghĩ ngay đến các vũ trụ song song – nơi có những thế giới tồn tại song song và tương tác với thế giới của chúng ta.

Các chiều không - thời gian là gì?

Định nghĩa một cách đơn giản, các chiều không – thời gian là những khía cạnh khác nhau mà con người nhận thức được về thế giới và “thực tại”.

Theo Albert Einstein, vũ trụ có 4 chiều: 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian với đặc tính có thể bẻ cong ánh sáng. Stephen Hawking cũng đẩy mạnh lý thuyết này bằng câu hỏi về khả năng tồn tại các chiều khác trong vũ trụ.

Tuy nhiên, theo Hawking, vật chất và ánh sáng được giới hạn trong “màng” của các chiều không – thời gian khiến cho việc con người đi xuyên không là không thể. Bởi vậy, sự tồn tại của vũ trụ đa chiều cũng như vai trò của các chiều trong vũ trụ vẫn là câu hỏi làm đau đầu các nhà khoa học.

vutrudachieu1.jpg Thuyết Siêu dây (Superstring Theory) thừa nhận rằng vũ trụ tồn tại trong 10 chiều khác nhau

Ngoài 3 chiều con người có thể dễ dàng nhận biết, các nhà khoa học tin rằng nhiều chiều không gian khác vẫn đang tồn tại. Khung lý thuyết của Lý thuyết Siêu dây (Superstring Theory) thừa nhận rằng vũ trụ tồn tại trong 10 chiều khác nhau với 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian đã được mở ra, 6 chiều khác bị “cuộn lại” sau vụ nổ lớn và quá nhỏ để có thể quan sát. Những chiều đó chi phối vũ trụ, các lực cơ bản của tự nhiên và tất cả các hạt cơ bản chứa bên trong.

Chiều thứ nhất, như tất cả mọi người đều biết, là chiều dài (còn gọi là trục x). Đối tượng 1 chiều được hình dung như một đường thẳng, chỉ tồn tại với một đặc tính duy nhất về độ dài. Bổ sung thêm chiều thứ hai - chiều cao (trục y) và chúng ta sẽ có đối tượng 2 chiều (chẳng hạn như hình vuông).

Chiều thứ ba là chiều sâu (trục z). Các vật thể 3 chiều đều có diện tích và tiết diện. Chẳng hạn như một khối lập phương, có chiều dài, chiều rộng, chiều sâu và do vậy có thể tích.

Các nhà khoa học tin rằng chiều thứ tư là thời gian - chiều chi phối các thuộc tính của mọi vật chất tại một điểm thời gian bất kỳ (chẳng hạn như sự lão hóa của động vật và tính cũ, mới của đồ vật). Cùng với 3 chiều không gian trên, chiều thời gian là cần thiết để xác định sự tồn tại, vị trí của một thực thể trong vũ trụ.

vutrudachieu2.jpg Vũ trụ hình thành từ vụ nổ Big Bang, Lý thuyết Siêu dây cho rằng đây chỉ là một trong nhiều vũ trụ song song cùng tồn tại

Theo Lý thuyết Siêu dây, chiều thứ năm và thứ sáu là nơi khởi nguồn ý niệm về thế giới song song. Nếu có thể nhìn thấu chiều thứ năm, chúng ta sẽ thấy một thế giới hơi khác biệt so với thế giới chúng ta đang sống. Thế giới ấy sẽ giúp chúng ta có cơ sở đánh giá sự giống và khác nhau giữa thế giới của chúng ta với những thế giới song song khác.

Với chiều thứ sáu, chúng ta sẽ nhìn thấy một mặt phẳng của thế giới song song, nơi chúng ta có thể so sánh và xác định vị trí của tất cả các vũ trụ song song ra đời cùng vũ trụ của chúng ta, tức là từ vụ nổ lớn (Big Bang). Về lý thuyết, nếu bạn nắm rõ chiều thứ năm và thứ sáu, bạn có thể xuyên không, tức là quay về quá khứ hoặc đi đến tương lai.

Với chiều thứ bảy, bạn có thể bước vào các thế giới xuất hiện với các điều kiện ban đầu khác vũ trụ của chúng ta, tức là không hình thành từ vụ nổ Big Bang.

Chiều thứ tám cho chúng ta thấy một mặt phẳng của các vũ trụ song song trong chiều thứ bảy, mỗi vũ trụ đó lại hình thành với điều kiện ban đầu khác nhau, không ngừng phân nhánh và mở rộng đến vô tận (do đó còn được gọi là vô cực).

Trong chiều thứ chín, chúng ta có thể so sánh tất cả các vũ trụ song song hình thành từ các điều kiện ban đầu khác nhau và ngự trị các quy luật vật lý khác nhau.

Chiều thứ mười sẽ dẫn chúng ta đến một điểm ẩn chứa những điều nằm ngoài giới hạn tưởng tượng và tầm hiểu biết nhỏ bé của con người.

Tại sao con người chỉ cảm nhận được 4 chiều không - thời gian?

Sự tồn tại của 6 chiều bổ sung (dù nằm ngoài sự hiểu biết của con người) là điều cần thiết để Lý thuyết dây (String Theory) giải thích về vũ trụ. Nhưng tại sao con người chỉ có thể nhận biết được 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian? Các nhà khoa học đã đưa ra 2 cách giải thích:

Một là các chiều bổ sung bị cuộn lại thành một cụm rất nhỏ khó có thể quan sát bằng những kĩ thuật đương thời và có dạng như một đa tạp Calabi-Yau.

vutrudachieu3.jpg Đa tạp Calabi-Yau có vai trò quan trọng trong Lý thuyết dây

Mặc dù nằm ngoài sự tri nhận của con người nhưng có lẽ chúng đã chi phối sự hình thành của vụ trũ ngay từ thuở sơ khai. Bởi vậy, các nhà khoa học tin rằng bằng cách quay ngược lại thời gian và sử dụng kính thiên văn quan sát ánh sáng từ vũ trụ ban đầu (hàng tỷ năm trước), họ có thể biết được ảnh hưởng của các chiều bổ sung này đến quá trình tiến hóa của vũ trụ.

Cách giải thích thứ hai liên quan đến Thuyết Brane, trong đó cho rằng 10 chiều không – thời gian nằm trên hai mặt cong (Brane) khác nhau, úp vào nhau như hai bàn tay. 6 chiều bổ sung nằm trên 1 brane, thế giới 4 chiều của chúng ta nằm trên brane còn lại – nơi mà ngoại trừ trọng lực, tất cả các hạt sẽ bị hạn chế.

Cùng với Lý thuyết dây, Thuyết Vạn vật (Theory of Everything) của Stephen Hawking cũng tin rằng vũ trụ đa chiều (10 chiều hoặc nhiều hơn thế) như một cách để dung hòa giữa mô hình chuẩn của vật lý hạt và sự tồn tại của lực hấp dẫn. Đây cũng là một nỗ lực trong việc giải thích cách thức tương tác giữa các lực trong vũ trụ của chúng ta cũng như tìm hiểu sự vận hành của các vũ trụ song song khác.


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#5 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 27-02-2019 - 17:47

Lý thuyết dây và thực nghiệm

04/05/2012 16:25 - tiasang.com.vn

Lý thuyết dây, do một nhóm các nhà vật lý, trong đó có nhà vật lý người Việt Đàm Thành Sơn, nghiên cứu, có thể là công cụ hữu ích để phân tích một số trạng thái kỳ lạ của vật chất, từ những quả bóng quark và gluon siêu nóng đến các nguyên tử siêu lạnh.

Jan Zaanen, một nhà vật lý chất rắn tại trường Đại học Leiden, Hà Lan mô tả hai nhóm nhà khoa học như sau: Các nhà lý thuyết dây là những người dành cả thời gian của họ để đeo đuổi một lý thuyết tinh tế, ở mức độ toán học cao. Đó là “lý thuyết cho mọi thứ”. Còn đồng nghiệp của họ là những người chỉ muốn tập trung vào bản chất của vật liệu thực trong phòng thí nghiệm.

Các nhà khoa học đang cố gắng kết nối những kiến thức này được thôi thúc bởi một khám phá trùng hợp đáng ngạc nhiên: phương trình lý thuyết dây có thể là công cụ hữu ích để phân tích một số trạng thái kỳ lạ của vật chất, từ những quả bóng quark và gluon siêu nóng đến các nguyên tử siêu lạnh. Chỉ riêng năm qua đã có ít nhất bốn hội thảo quốc tế để khuyến khích sự hợp tác giữa các lĩnh vực khác nhau này, trong đó có một hội nghị được tổ chức bởi Zaanen ở Leiden. 

Nhiều người vẫn hoài nghi rằng liệu liên minh kỳ lạ này có dẫn đến hiểu biết mới nào không, hay đó chỉ là sự kết hợp vì lợi ích. Ví dụ như lý thuyết dây gợi ý sự tồn tại của nhiều trạng thái mới của vật chất. Nhưng những dự đoán này quá khó để chứng minh và kiểm tra thực nghiệm bây giờ mới đang ở giai đoạn lập kế hoạch.

Trong lúc này lợi ích đối với từng bên là rất rõ ràng. Lý thuyết dây, từ lâu đã bị chê là không liên kết được với thực tế, đã nhận được tín nhiệm bằng thực nghiệm. Còn vật lý chất rắn có được một công cụ toán học mới - là lý thuyết dây mà truyền thông chưa bao giờ ưu ái.

Việc tác hợp bắt đầu cách đây khoảng chục năm bằng cuộc tái ngộ giữa Đàm Thanh Sơn và Andrei Starinets, hai người là sinh viên đại học và là bạn cùng ký túc xá tại Đại học Moscow những năm 1980. Đôi bạn mất tin tức của nhau lúc rời nước Nga sau khi chế độ cộng sản sụp đổ năm 1991. Nhưng năm 1999, Sơn đang làm tại Đại học Columbia ở thành phố New York, và nghe tin Starinets đang làm tiến sĩ về lý thuyết dây cách đó chỉ vài km tại Đại học New York. Do đó, Sơn đã đến thăm Starinest. 

Hợp tác là điều nằm xa nhất trong suy nghĩ của anh. Lý thuyết dây rất phong phú về mặt toán học và có sự quyến rũ không cưỡng lại được. Nhưng đó là vật lý ở thang 10-35 m (10 phần tỉ tỉ tỉ tỉ m) – ý tưởng này dành cho các hạt cơ bản dường như không thể phân chia được, ví dụ như các hạt quark và electron sẽ trở nên nhỏ bé, các ống năng lượng luôn rung động khi nhìn ở thang độ này. Nhưng sợi dây này có thể có độ lớn nhỏ hơn khoảng 20 thang độ so với một proton, làm cho lý thuyết này nằm ngoài tầm với của bất kỳ thực nghiệm kiểm chứng trực tiếp nào. Chuyên ngành của Sơn, ngược lại, cắm rễ sâu vào thực nghiệm: anh cố hiểu các tính chất của plasma quark– gluon, những quả cầu siêu nóng có thời gian sống rất ngắn được tạo thành khi những hạt nhân nặng như vàng va đập mạnh vào nhau trong máy gia tốc. Tất cả những gì liên quan đến dây đều xa lạ với anh. 

Ngoại trừ việc đó, khi Sơn nhìn thấy các tính toán của lý thuyết dây mà Starinets đang làm cùng với người bạn nghiên cứu sinh Giuseppe Policastro, anh nhận ra những phương trình này tương tự như những phương trình mà anh sử dụng để phân tích plasma. Ngay lập tức Sơn muốn biết chuyện gì đang xảy ra, và Starinets bắt đầu giải thích. Starinets và Policastro đã dựa trên ý tưởng được đưa ra bởi Juan Maldacena, nhà vật lý ở Đại học Havard ở Cambridge, Masachusetts. Maldacena bấy giờ đang ở viện nghiên cứu cao cấp Princeton, New Jersey, đã nhận ra rằng lý thuyết dây dự đoán một sự tương đương toán học giữa hai vũ trụ giả thuyết, một trong hai giống với vũ trụ của chúng ta. Ví dụ, nó cũng có ba chiều không gian và một chiều thời gian, và được lấp đầy bằng cùng nhiều loại hạt cơ bản, và tuân theo phương trình trường lượng tử quen thuộc. Nhưng nó không thể chứa dây hay trọng lực.

Còn vũ trụ kia thì ngược lại: chứa cả dây và trọng lực mạnh đến nỗi có thể tạo thành các lỗ đen – nhưng không có các hạt cơ bản. Nó cũng có thêm một chiều không gian. 

Tầm nhìn Maldacena thật đơn giản, khá táo bạo: xem bất kỳ quá trình bao gồm các và trường ở vũ trụ thứ nhất, ông nói, nó có thể được mô tả bằng một quá trình bao gồm trọng lực, lỗ đen và các dây ở vũ trụ thứ hai, và ngược lại. Các phương trình có thế rất khác nhau. Nhưng bản chất vật lý thì hoàn toàn giống nhau.

Nó giải thích vì sao Sơn nhìn thấy các phương trình quark – gluon trong tính toán lý thuyết dây, Starinets giải thích: đó là phương trình tương đương ba chiều của trường hấp dẫn mà anh và Policastro đang nghiên cứu trong vũ trụ bốn chiều.

PHỐI HỢP VÌ LỢI ÍCH

Việc nhảy qua nhảy lại giữa các vũ trụ thật khó hiểu ngay cả theo tiêu chuẩn lý thuyết dây (và còn khó hiểu hơn đối với những người không nghiên cứu lý thuyết dây, bởi vì Maldacena chỉ ra rằng phép chiếu không những chỉ đúng với không gian ba chiều và bốn chiều mà còn giữa bốn và năm chiều, năm và sáu chiều,…vv). Khi giáo sư Sơn và Starinets nói chuyện, họ nhận ra rằng phép chiếu Maldacena có thể là một công cụ giải toán hữu hiệu. Họ có thể bắt đầu bằng tập hợp một mớ lộn xộn các phép tính trường lượng tử trong thế giới thực ba chiều -  tức là các phương trình plasma quark – gluon – và chiếu những phương trình này lên không gian bốn chiều, mà trong đó các phương trình dường như dễ hơn rất nhiều. Sau đó họ có thể chiếu lại qua không gian ba chiều và lọc ra đáp án.

ly%20thuyet%20day_final.jpg

Việc này đã thành công. “Chúng tôi đã quay vòng các phép tính để cho ra một dự đoán của độ nhớt biên của plasma”, Sơn nói về một thông số mấu chốt của quả cầu quark – gluon. “Một người bạn của tôi trong ngành vật lý hạt nhân đã đùa rằng kết quả của chúng tôi là bài báo có ích đầu tiên của lý thuyết dây”, Sơn nói.

Năm 2008, dự đoán của nhóm đã được xác nhận lại tại máy gia tốc hạt ion nặng đóng ở phòng thí nghiệm quốc gia Blookhaven, Upton, New York. “Đây là kết quả định lượng chắc chắn và đến hôm nay nó vẫn là kết quả tốt nhất thu được từ phương trình liên kết lý thuyết dây với thực nghiệm”, Steve Gubser - một nhà lý thuyết dây tại Đại học Princeton, và là một trong những người tiên phong trong việc ứng dụng nguyên lý này cho các bài toán ở thế giới thực - nói.

Thành công của nhóm đồng thời cũng nhận được sự quan tâm của Subir Sachdev, nhà lý thuyết chất rắn tại Harvard. Cũng như Sơn đã nhìn thấy plasma trong các phương trình của Starinets, Sachdev nhìn thấy sự chuyển pha tới hạn lượng tử - sự thay đổi trạng thái tìm thấy ở vật chất khi chúng gần đến độ không tuyệt đối, khi các tác dụng của cơ học lượng tử bắt đầu chiếm ưu thế. “Chúng tôi sử dụng từ ngữ khác nhau”, ông ấy nói “nhưng về bản chất vật lý thì giống nhau”.

Sachdev đã hy vọng rằng ý tưởng của Maldacena có thể cung cấp cho ông và đồng nghiệp sự giúp đỡ cần thiết để khảo sát lĩnh vực không mấy thuận lợi này.

Trong vài thập kỷ vừa qua, các nhà thực nghiệm đã khám phá ra một loạt các trạng thái lượng tử chiếm ưu thế kỳ lạ- bao gồm chất siêu dẫn cho phép dòng điện truyền qua mà không có điện trở; chất siêu lỏng không có độ nhớt và có thể bò lên thành cốc: ngưng tụ Bose- Einstein làm từ các nguyên tử chuyển động từng bước giống như một “siêu nguyên tử” đơn; và kim loại “kỳ dị” có biểu hiện hoàn toàn khác so với kim loại thông thường. Nhưng các nhà vật lý vẫn không có cách nào để dự đoán những gì sẽ đến tiếp theo. “Chúng ta còn không thể trả lời câu hỏi cơ bản là tồn tại bao nhiêu pha vật chất”, Sean Hartnoll, một nhà lý thuyết dây ở Đại học Stanford tại California nói.

Cố gắng đầu tiên của Sachdev là áp dụng ý tưởng của Maldacena lên vật liệu trong phòng thí nghiệm đem lại kết quả là hai bài báo mà ông là đồng tác giả vào năm 2007, một là với Sơn và một đồng nghiệp của Sơn, và một bài khác cùng với nhóm trong đó có Hartnoll. Kể từ đó, Sachdev và các cộng sự đã xây dựng một phương pháp để tính dẫn xuất của kim loại lạ dựa vào các tính chất của lỗ đen trong vũ trụ bốn chiều của lý thuyết dây. Đây là một kỹ thuật mà John Mc Greevy tại viện kỹ thuật Massachsetts ở Cambridge và cộng sự cũng đeo đuổi. Kết quả là những nhóm này đã tạo lại được các tính chất lạ thường của kim loại ở nhiệt độ thấp. Họ cũng đã chiếu tính chất lỗ đen bốn chiều trong lý thuyết dây lên điều kiện mà ở đó nhiều vật liệu sẽ đổi pha thành các trạng thái khác ngoài chất rắng, lỏng và khí quen thuộc. “Bây giờ chúng tôi đã có một công cụ mạnh mẽ hoàn toàn mới để giải quyết các bài toán mà tôi đã nghiên cứu trong 20 năm qua”, Sachdev nói.

Sự tham gia của Sachdev đã kích thích sự quan tâm của các nhà vật lý chất rắn khác. “Phần lớn chúng tôi tham gia vào lĩnh vực này bởi vì sự lôi cuốn của tính cách và danh tiếng của Subir - chúng tôi nhận thấy rõ rằng nếu ông ấy coi vấn đề này là nghiêm túc, thì chúng tôi cũng nên làm như vậy”, Andrew Green, một nhà vật lý rắn ở Đại học St Andrwes, Anh nói.

Sự cộng tác với lĩnh vực chất rắn dường như hoàn hảo để kết nối lý thuyết dây với thực tế. Nếu không có gì khác, nó hứa hẹn sẽ cho ra vô số kết quả - khoảng 10500 lời giải cho phương trình cơ bản của nó, mỗi lời giải mô tả vũ trụ khả dĩ có kích thước, hình dạng, chiều và các định luật vật lý riêng. Thông qua ý tưởng của Maldacena, nhà lý thuyết Jerome Gautlett tại Đại học Hoàng gia London nói, “mỗi lời giải có thể được diễn tả bằng vô số vật liệu đang chờ khám phá”.

Phần thưởng chia đều cho nhau, Zaanen nói: “Nếu tôi nói về chất siêu dẫn và lỗ đen trong một buổi nói chuyện, mọi người bị thu hút bởi nó giống như con ong bị thu hút bởi mật vậy”. “Bây giờ, nó đang mang đến bầu nhiệt huyết tươi trẻ cho vật lý chất rắn, như là sự lựa chọn đầu tiên của nó”.

Sự tác hợp này đôi khi vẫn có nhiều mâu thuẫn. Mọi người đồng ý rằng các nhà vật lý chất rắn còn nhiều do dự về việc tác hợp này hơn là các nhà lý thuyết dây. “Tôi đã thất bại trong việc thuyết phục các nhà vật lý chất rắn cho phép các nhà lý thuyết dây thuyết trình tại các hội nghị lớn của họ”, Zaanen nói. “Họ e ngại rằng họ cần phải học lý thuyết dây để nói chuyện được với những người kia. Giống như tôi hỏi họ về việc uống cà phê với những sinh vật ngoài Trái đất”.

Polchinski thừa nhận sự hoài nghi về chất rắn là có cơ sở. “Tôi không nghĩ rằng các nhà lý thuyết dây đem lại điều gì mà các nhà vật lý chất rắn chưa biết”, ông ấy nói. Các kết quả định lượng dường như chỉ là việc tìm lại các câu trả lời mà các nhà vật lý chất rắn đã tìm ra thông qua các phương pháp thông thường.

Và còn tệ hơn, một vài dự đoán có thể kiểm chứng được từ lý thuyết dây trông quá kỳ dị khi khìn từ quan điểm chất rắn. Ví dụ như, các tính toán đề nghị rằng khi một vài chất tinh thể được làm lạnh tới độ không tuyệt đối, chúng sẽ đạt tới một trạng thái có năng lượng sàn thấp nhất. Nhưng điều đó vi phạm định luật thứ 3 của nhiệt động học, nói rằng những vật liệu này chỉ có duy nhất một trạng thái cơ bản. 

Để xóa tan sự hoài nghi, các nhà lý thuyết đang bận rộn tìm kiếm các dự đoán có thể được để tìm ra bằng chứng xác thực nhất về sự hữu ích của việc cộng tác. Nhóm của Gauntlett, và các nhóm khác đang tìm kiếm cấu hình của lỗ đen trong vũ trụ lý thuyết dây để vạch ra các hiện tượng chuyển pha chưa được khám phá. Kỹ xảo là phải tìm ra vật chất có thể hiện sự chuyển pha này. Gaunlett nói: “Hy vọng rằng với kỹ thuật tiên tiến, các nhà thực nghiệm sẽ có khả năng chế tác ra vật chất có các tính chất mà chúng ta sự đoán”.

Sachdev đang áp dụng lý thuyết dây vào một vấn đề nhiều thách thức: tính toán sự biến động của độ dẫn đối với nhiệt độ khi các nguyên tử siêu lạnh chuyển từ trạng thái siêu lỏng tới một trạng thái cô lập khác. Ông ấy nghĩ rằng dự đoán của ông có thể được kiểm chứng trong vài năm tới.

Ngay cả khi chương trình này thành công thì lợi ích qua lại vẫn còn giới hạn. Lý thuyết dây có thể đưa ra một mớ tính chất để tìm kiếm, và các dự đoán về việc chúng sẽ thay đổi như thế nào trong các thí nghiệm. Nhưng nó sẽ không bao giờ đưa ra được một lý thuyết giải thích làm sao những tính chất này tạo thành từ các tính chất của electron. Tương tự như vậy, thí nghiệm xác minh các dự đoán của lý thuyết dây về chất rắn sẽ không chứng minh được rằng chính lý thuyết dây là lý thuyết mô tả chính xác nhất của thực tế.

Nhưng có lẽ, Green chỉ rõ mối quan hệ với vật chất sẽ chỉ ra rằng mọi người đã nhầm một cách cơ bản về lý thuyết dây. “Có thể lý thuyết dây không phải là lý thuyết duy nhất của thực tế mà có thể là cái gì đó sâu xa hơn – tập hợp các nguyên lý toán học có thể được sử dụng để liên kết tất cả các lý thuyết vật lý chẳng hạn”. Green cho hay, “Có thể lý thuyết dây là phép toán mới”.

Hoàng Thanh Phi Hùng dịch

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#6 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-03-2019 - 17:37

Giới thiệu số p-adic - một công cụ toán học cho lý thuyết thống nhất

09/10/2013 11:14 - tiasang.com.vn

Phần I: Ứng dụng vào CHLT(Cơ học Lượng tử) ; MTĐĐ( Môi trường đông đặc). Một trong những vấn đề được các nhà khoa học đặc biệt chú ý đến gần đây là ứng dụng các số p-adic vào vật lý học và nhiều lĩnh vực khoa học khác. Các số p-adic được nhà toán học Kurt Hensen tìm ra từ cuối thế kỷ 19 (năm 1897 ) để bổ sung cho tập các số thực , hữu tỷ, số phức. Các số p-adic dẫn đến metric không-Archimedean thích hợp cho sự mô tả không- thời gian rời rạc. Cùng với vẻ đẹp toán học, các số p-adic; trở thành một công cụ hữu hiệu giúp các nhà vật lý mô tả chính xác hơn thế giới khách quan trong nhiều lĩnh vực từ vi mô đến vĩ mô: cơ học lượng tử, lý thuyết dây, môi trường đông đặc, vũ trụ học,... và khoa học nhận thức.

Bài viết được sắp xếp theo hình cây  sau đây và gồm hai phần I & II:


1. Tổng quan 

Các trường Qp của các số p-adic (trong đó p=2,3,...1999,... là những số nguyên tố) lần đầu tiên được đưa vào toán học bởi nhà toán học Đức K.Hensel  cuối thể kỷ 19 (hình 1). Trường số Qp sẽ được trình bày ngắn gọn ở mục 2.

Lý thuyết  các số p-adic được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Những nghiên cứu cơ bản đầu tiên là những nguyên cứu xây dựng giải tích p-adic  tức là giải tích trên các số p-adic: các phép tính vi phân, phương trình vi phân, tích phân, các hàm giải tích, biến đổi Fourier, lý thuyết nhóm... được tiến hành bởi nhiều nhà toán học. 

Sau đó p-adic được ứng dụng trong vật lý. Năm 1987 xuất hiện công trình ứng dụng p-adic vào lý thuyết dây. Các nhà vật lý cảm thấy không-thời gian ở những khoảng cách Planck (lP = 10-34 cm) có những tính chất đặc biệt không thể mô tả được bởi những mô hình toán học dựa trên trường các số thực R trong lúc đó thì trường các số p-adic Qp lại tỏ ra thích hợp hơn.

Một lý do nữa để sử dụng Qp là trường các số này là trường không-Archimedean và không thời gian ở kích thước Planck có thể cũng là không-Archimedean. Các số p-adic cũng được ứng dụng trong spin glass thuộc lĩnh vực vật lý các môi trường đông đặc. Hiện nay các số p-adic lại được ứng dụng rộng rãi vào khoa học nhận thức (cognitive sciences) và tâm lý học.[1] 

2. Thế nào là số p-adic?

Như chúng ta biết trong lý thuyết số có nhiều loại số. Số tự nhiên (natural-nguyên không âm) N, số nguyên Z, số hữu tỷ Q, các số thực và các số phức C.

Song người ta còn tìm thấy một loại số gọi là số p-adic.Tập các số p-adic là sự mở rộng tập các số hữu tỷ. Định lý Ostrowski phát biểu rằng các số p-adic đã vét cạn mọi cách mở rộng số hữu tỷ.
Người ta viết một số p-adic bằng một dãy nhiều digit ai, mỗi digit có thể lấy các trị số từ 0 ,... đến p-1 và ta viết dãy các digit đó như sau: ...ai...a2a1a0

Những phép toán cộng, trừ, nhân, chia được trình bày dễ hiểu trong các tài liệu [2a],[2b]
Nói chung ta có  x=Tổng aipi   (i=  k,...) (lũy thừa tăng từ trái sang phải) với k là một số nguyên âm hay dương. Nếu ai =0 lúc i < 0 thì ta có số nguyên p-adic.

Tô pô và metric

Để tìm định giá (absolute value) của một số p-adic ta làm như sau. Cho là một số nguyên thì ta trước hết tìm số mũ u của lũy thừa bậc cao nhất của p (mà n chia đúng cho pu), và gọi số mũ đó là  up(n).

Bây giờ ta định nghĩa định giá (giá trị tuyệt đối) của một số hữu tỷ r là   |r|p = p-up(r).       

Trong khi định giá thỏa mãn bất đẳng thức tam giác |x+y| ≤ |x| + |y| (định giá Archimedean), thì định giá  |r|p thỏa mãn bất đẳng thức tam giác mạnh hơn x+y| ≤ |x+y|p ≤ max (|x|p, |y|p) (định giá không-Archimedean). Tiếp theo ta đưa vào metric (khoảng cách giữa hai số hữu tỷ r và r’) là  dp(r’,r)  = |r’-r|p.

Metric này xác định tô pô của không gian p-adic. Metric p-adic còn được gọi là siêu metric (ultrametric). Có thể chứng minh rằng trong không gian siêu metric thì metric thỏa mãn bất đẳng thức tam giác mạnh và trong không gian siêu metric ta không thể có được một tam giác với 3 cạnh không bằng nhau ở đây chúng ta chỉ có thể xây dựng những tam giác cân mà thôi nghĩa là phải có hai cạnh bằng nhau.

Một số tính chất chung của các số p-adic

Như vậy ngoài các số thực các nhà toán học đã tìm ra các số p-adic để lấp chỗ trống giữa các số nguyên và các phân số nguyên (integer fraction) để có được một dãy số  không còn gián đoạn  (định lý Ostrowski).

Xét 3 số p-adic ta có thể hình dung chúng như ba góc của một hình tam giác. Lạ thay là ít nhất 2 cạnh của một tam giác phải bằng nhau. Đối với số p-adic (khác với số thường) không cho phép chúng ta tự do xây dựng một tam giác với 3 cạnh khác nhau.

Ngoài ra khoảng cách là hữu hạn, không có vi phân p-adic hay nói cách khác không có khoảng cách vô cùng nhỏ như dx và   dy mà chúng ta học trong trường. Như vậy người ta nói p-adic là   không-Archimedean. Các nhà toán học phải xây dựng môn giải tích mới p-adic.

Các nhà vật lý cũng nghĩ rằng vũ trụ có một độ dài nhỏ nhất khả dĩ đó là độ dài Planck, dưới dộ dài đó hấp dẫn mạnh đến nỗi khái niệm về không gian mất hết ý nghĩa. Số thực dẫn đến những khoảng cách có khả năng tiến đến không như vậy không thích hợp cho một không gian rời rạc, sử dụng chúng có thể vi phạm những đối xứng của vật lý hiện đại.

Viết lại các phương trình sử dụng p-adic các nhà lý thuyết hy vọng nắm bắt được tính rời rạc của không thời gian một cách có hệ thống như Igor Volovich (Viện toán học Steklov, Moscow) đã chỉ rõ năm 1987. 

Khó lòng tưởng tượng đến tình huống ở đấy tiên đề Archimedean không còn đúng nữa, tuy nhiên tiên đề này thật sự không còn áp dụng được nữa trong các khoảng cách Planck (10-33 cm , 10-44s). Nói cách khác ta phải chia tay với tiên đề Archimedean để du nhập tiên đề không-Archimedean ở những khoảng cách nhỏ.

Theo định lý Ostrowski mọi định giá trên Q là định giá thông thường hoặc là định giá p-adic (với p là một số nguyên tố). Trường p-adic là không-Archimedean và việc xây dựng vật lý trên Qp thay vì trên Q là cần thiết. Tồn tại một bất định thức hấp dẫn khi chúng ta tiến hành những phép đo chung quanh những khoảng cách  Planck l0 . Điều này buộc chúng ta hạn chế ưu tiên của hình học Archimedean dựa trên những số thực mà phải sử dụng hình học không-Archimedean gắn liền với các số p-adic.

3. Ứng dụng vào CHLT

Người ta đã ứng dụng giải tích p-adic vào lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử. Nhiều nhà vật lý cho rằng hình học và tô pô của vùng không gian dưới độ dài Planck có thể không còn các tính chất của hình học và tô pô thông thường. Một lý do quan trọng khác để áp dụng giải tích p-adic vào vật lý học liên quan đến những đại lượng  phân kỳ trong tính toán vốn là những đại lượng gây tai họa trong lý thuyết trường lượng tử. Đây là một bài toán lớn. Nhờ ứng dụng p-adic giải tích người ta có hy vọng giải quyết bài toán các phân kỳ đó, như thế thủ thuật tái chuẩn hóa (renormalization) vốn là một thủ thuật không đẹp sẽ không còn chỗ đứng nữa.

Cơ học lượng tử (CHLT) p-adic là một ứng dụng giải tích p-adic (p-adic analysis) vào CHLT.

Trong cơ học ta dùng R (số thực) trong CHLT ta dùng các số phức C.

Các số p-adic Qp là sự mở rộng các tập số trên. Theo định lý Ostrowski các tập R và  Qvét cạn (exhaust) mọi mở rộng của Q (số hữu tỷ).

Dùng tổ hợp adele (số thực + số p-adic) ta có hy vọng mô tả một hệ toàn diện  hơn là dùng các số thông thường. 

Một adele là một dãy vô cùng như sau kết hợp p-adic và R
a=(aR,a2,...ap,...)
trong đó aR thuộc về R còn ap thuộc về Qp (xem hình 2).


Các số p-adic với các tính chất không-Archimedean có thể thực hiện trong những hệ lượng tử ở các khoảng cách rất ngắn. Khả năng không – thời gian ở kích cỡ Planck biểu hiện những cấu trúc p-adic và adelic.

Không gian Hilbert L2(Qp) chứa những hàm phức  trên Qp. Và ta có toán tử tiến triển (evolution) Up(t) tác dụng lên L2(Qp).

Các hàm cơ bản p-adic như expx, sinx, cosx được cho dưới dạng các dãy như trong trường hợp R. Đạo hàm các hàm p-adic được định nghĩa như trong trường hợp R song với giá trị tuyệt đối p-adic thay vì giá trị tuyệt đối thông thường. 

Tồn tại một số định lý toán học để chuyển từ R giải tích sang p-adic giải tích, đây là một sự mở rộng đương nhiên từ giải tích R và Q sang giải tích R và   Qp và từ giải tích trên R và   Qp sang giải tích trên A.

Bài toán trị riêng trong CHLT được mô tả bởi phương trình 
fa(x) =Ea(t) fa(x),
fa(x) là các hàm riêng adelic còn Ea là năng lượng adelic.
Các kết quả tính toán trong[3] cho trường hợp dao động tử dẫn đến kết quả:
Hàm f(x,t) adelic chứa nhiều thông tin hơn hàm fR(xR,tR) thông thường. 
Hàm adelic f(x,t) trình bày một cấu trúc rời rạc của không gian tại độ dài l0 và tọa độ xchỉ có thể lấy những trị số gián đoạn. Để kiểm nghiệm điều này phải xét hệ ở những kích thước l0.

Ở những kích thước thực lớn nhiều lần hơn l0 các hiệu ứng p-adic bị che khuất và CHLT adelic được quy về CHLT thông thường.

Như vậy CHLT thông thường có thể xem như một xấp xỉ hữu hiệu của CHLT adelic.
Chúng ta có thể tổng quát hóa khái niệm vật chất: các hạt thực (real) và p-adic thuộc về hai thành phần khác nhau là thực và p-adic của không gian adelic và chúng có thể không tương tác với nhau.  Các hạt adelic không bền vững và phân rã thành các hạt real và p-adic.

4. Siêu metric xuất hiện trong spin glass (môi trường đông đặc)
Thế nào là spin glass?[4a,4b,4c]

Spin glass (SG) là một vật liệu từ vô trật tự với những spin nằm hỗn độn (hình 3). SG khác vật liệu sắt từ (FM-ferromagnetic) ở chỗ sau khi đã lấy đi từ trường ngoài thì  sắt từ vẫn giữ được vĩnh viễn từ tính (magnetization).    


Còn vật liệu thuận từ (PM-paramagnetic) khác SG ở chỗ sau khi lấy đi từ trường ngoài thì thuận từ có từ tính giảm đi về số không nghĩa là không còn từ tính tồn dư (xem hình 4).


Sự khác nhau giữa PM và SG có thể được hình dung như sau: nếu chụp ảnh  hướng của các spin của PM và SG thì chúng ta thấy hướng các spin hỗn độn như nhau. Song nếu tiếp sau đó chụp một ảnh khác thì ta thấy bức ảnh này giống bức ảnh trước đối với SG song đối với PM thì ta có một bức ảnh khác, nói cụ thể hơn trong SG các spin giữ lại hướng trong một thời gian  dài.                 
Hamilton của SG trong mô hình Edwards-Anderson (EA) có dạng:

ct2.jpg


Tổng ở đây lấy các vị trí gần nhau nhất của mạng, còn trong mô hình Sherrington-Kirkpatrick (SK) mặc dầu người ta vẫn lấy tương tác giữa hai spin song tầm tương tác có thể là vô cùng (cỡ kích thước của mạng).

Trong đó các spin là các bậc tự do còn các hệ số tương tác (couplings) là những biến số tuân theo một xác suất phân bố.

Các đại lượng đều phụ thuộc vào J. Nếu muốn lấy trung bình của năng lượng tự do  theo J ta phải lấy tích phân theo J

Tích phân này khó thực hiện. Để tính tích phân này người ta sử dụng thủ thuật gọi là   thủ thuật phiên bản (replica trick): nhân hệ thành n phiên bản, sau đó tính tích phân và tiếp theo cho n tiến đến không.

Độ chồng chéo (overlap) giữa hai phiên bản  và   b  khác nhau là   Qab.
Trong tiếp cận phiên bản (replica) thông số trật tự là một ma trận n x n: Qab.
Khi tiến đến số không thì ma trận Q được đặc trưng bởi hàm Q(x) trùng với với hàm q(x) = độ chồng chéo giữa hai trạng thái ban đầu.

Trong một SG thực đối xứng phiên bản phải bị phá vỡ, điều đó có nghĩa là ta không có ma trận chéo vì lúc này ta chỉ có một trạng thái với độ tự chồng chéo (self-overlap). Do đó trong thực tại phải có một ma trận Qab phức tạp hơn dẫn đến sự tồn tại của nhiều trạng thái. 

Sau đây là phương thức Parisi để mô tả sự phá vỡ có thứ bậc của đối xứng phiên bản.
(1) Trước hết chia n phiên bản thành n/m1 cụm (clusters), mỗi cụm chứa m1 phiên bản. Hai phiên bản với a khác b trong cùng một cụm có độ chồng chéo là   Qab = q1trong khi đó phiên bản trong các cụm khác nhau có độ chồng chéo Qab= q0 nhỏ hơn hay bằng q1.   
(2) Lại chia mỗi cụm  kích thước m1 thành m1/m2 cụm con, mỗi cụm con này chứa m2 phiên bản, hai phiên bản trong một cụm con có độ chồng chéo q1 nhỏ hơn hay bằng q2
Và tiếp tục quá trình đó cuối cùng ta có (hình 5).


Độ chồng chéo càng nhỏ có nghĩa là hai phiên bản tương ứng càng ở xa nhau (cho nên q có ý nghĩa như là “khoảng cách” tức metric).

Ma trận thu được trong quá trình trên được mô tả bởi một cây thế hệ (hình 6).


Trị số của yếu tố ma trận Qab là   q0 , q1 hoặc q2 phụ thuộc vào tổ tiên chung gần nhất  của a và b. Ví dụ Q61 = q1, Q67 = q0Phiên bản 6 trông như ở gần phiên bản 7 hơn là phiên bản 1, song thực tế vì q1> q0 cho nên độ chồng chéo giữa 6 và 1 lớn hơn điều đó cũng có nghĩa là 6 và 1 gần nhau hơn.

Ta thấy rõ từ cây thế hệ rằng nếu xét ba phiên bản a, b, c thì hai trong 3 độ chồng chéo Qab, Qbc và Qac phải bằng nhau. 

Ví dụ Q36=q1,Q39=q0,Q96=q0.

Đó chính là những đặc trưng của cấu trúc siêu metric (ultrametric) và siêu metric xuất hiện trong SG. Từ đó nhiều mô hình p-adic về SG đã được xây dựng [4d]

Còn tiếp Phần II: Ứng dụng vào Vũ trụ học và Khoa học nhận thức).    
                 
---------------
[1] Andrei Khrennikov,p-adic discrete dynamical systems and their
applications in physics and cognitive sciences,arXiv:nlin/0402042v1 [nlin.AO]23 Feb 2004.
[2a]  David A.Madore. A first introduction to p-adic numbers
[2b] Lovisa Nordlöf,Differential Calculus over Number Fields
(Real, complex, p-adic)
[3]  Goran S. Djordjevi´c  and Branko Dragovich, p-adic and adelic harmonic oscillator with time-dependent frequency,  arXiv:quant-ph/0005027v,6 May 2000
[4a] Tommaso Castellani, Andrea Cavagna,Spin glass Theory for pedestrians
arXiv :cond-matter/0505032v[cond-mat,dis-nn] 2 May 2005
[4b] DJ Gross,M.Mezard, The simplest Spin Glass,Nuclear Physics B240[FS12] 431-452
[4c]  M.Mezard, G.Parisi,N.Sourlas, G.Toulouse &M.Virasoro,Replica symmetry breaking and the nature of spin glass phase , J.Physique 45(1984) 843-854
[4d] V.A.Avetisov, A.H.Bikulov, S.V. Kozyrev, Application of p-adic models of spontaneous breaking of the replica symmetryarXiv:cond-mat/9904360v1 [cond-mat.dis-nn] 26 Apr 1999

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-03-2019 - 17:38

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#7 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 08-03-2019 - 06:32

Nhóm Lie

Trong toán học, một nhóm Lie, được đặt tên theo nhà toán học người Nauy là Sophus Lie, là một nhóm( group) cũng là một đa tạp khả vi( trơn)(differentiable manifold), với tính chất là phép toán nhóm tương thích với cấu trúc khả vi. Nhóm Lie đại diện cho lý thuyết phát triển nhất của các đối xứng liên tục. Điều này đã làm nhóm Lie trở thành một công cụ gần như cho tất cả các ngành toán học hiện đại, và vật lý lý thuyết hiện đại, đặc biệt là trong lý thuyết hạt cơ bản.

 Vì nhóm Lie là một đa tạp khả vi, nó có thể được nghiên cứu bằng cách sử dụng giải tích vi phân (differential calculus), điều này không làm được với các nhóm topo tổng quát hơn. Một trong những ý tưởng chính trong lý thuyết về nhóm Lie, đề xuất bởi Sophus Lie, là thay thế cấu trúc toàn cục, nhóm, bằng một phiên bản mang tính địa phương của nó hay còn gọi là phiên bản đã được làm tuyến tính hóa, mà Lie gọi là một nhóm cực nhỏ. Phiên bản này bây giờ được biết đến như là đại số Lie.

 Nhóm Lie đã cung cấp một phương tiện tự nhiên để phân tích các đối xứng liên tục của các phương trình vi phân (lý thuyết Picard - Vessiot), trong một cách thức như các nhóm hoán vị (permutation group) được sử dụng trong lý thuyết Galois để phân tích các đối xứng rời rạc của các phương trình đại số.

Lịch sử ban đầu:

 Theo Hawkins, một sử gia toán học, Sophus Lie tự cho là mùa đông năm 1873-1874 là năm khai sinh lý thuyết nhóm liên tục của ông. Một số ý tưởng ban đầu của Lie được phát triển khi hợp tác chặt chẽ với Felix Klein. Lie khẳng định rằng các kết quả chính đã được chứng minh vào năm 1884. Tuy nhiên, trong suốt những năm 1870 tất cả các bài báo của ông (ngoại trừ các bài đầu tiên) được xuất bản trong các tạp chí bằng tiếng Na Uy, đã làm chậm đi sự công nhận của các công trình của ông trên toàn bộ châu Âu. Vào năm 1884 một nhà toán học trẻ người Đức, Friedrich Engel, đến làm việc với Lie để viết nên một luận án có hệ thống về lý thuyết nhóm liên tục của ông. Từ cố gắng này đã phát sinh ra bộ sách ba tập Theorie der Transformationsgruppen (Lý thuyết của các nhóm biến đổi), xuất bản năm 1888,1890 và 1893.

  Các ý tưởng của Lie không phải là đứng đơn độc so với phần còn lại của toán học. Thật ra, những nghiên cứu của ông về hình học của các phương trình vi phân được khởi nguồn từ các tác phẩm của Carl Gustav Jacobi, về lý thuyết phương trình vi phân riêng phần bậc 1 và các phương trình của cơ học cổ điển. Đa số các tác phẩm của Jacobi được xuất bản sau khi ông qua đời vào những năm 1860, đã được rất nhiều người chú ý ở Pháp và Đức. Ý tưởng ban đầu của Lie là phát triển một lý thuyết về các đối xứng của các phương trình vi phân để đạt đến những điều mà Evarist Galois đã làm được cho các phương trình đại số: nghĩa là, phân loại chúng theo lý thuyết nhóm. Các nguyên nhân khác để nghiên cứu các nhóm liên tục đến từ các ý tưởng của Bernhard Riemann, trên nền tảng của hình học, và các phát triển thêm của Klein. Do đó ba ý tưởng lớn của toán học trong thế kỷ 19 đã được tổng hợp lại bởi Lie để tạo ra lý thuyết mới của ông: ý tưởng của sự đối xứng, đã được làm mẫu bởi Galois thông qua khái niệm đại số của một nhóm; lý thuyết hình học và các lời giải tường minh (explicit) của các phương trình vi phân của cơ học, được tính ra bởi Poisson và Jacobi; các hiểu biết mới về hình học phát triển lên từ công trình của Plucker, Mobius, Grassmann và những người khác, được dồn lại trong các tầm nhìn mang tính cách mạng của Riemann trong ngành này.

   Mặc dù ngày nay Sophus Lie được công nhận một cách đúng đắn là người sáng lập ra lý thuyết về nhóm liên tục, một bước phát triển lớn trong sự phát triển của lý thuyết cấu trúc, mà có nhiều ảnh hưởng lớn đến các phát triển sau này của toán học, được tạo ra bởi Wilhelm Killing, người vào năm 1888 xuất bản bài báo đầu tiên trong chuỗi bài báo nhan đề Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen (The composition of continuous finite transformation groups). Các công trình của Killing, say này được tu chỉnh lại và tổng quát hóa bởi Elie Cartan, dẫn đến việc phân loại đại số Lie nửa đơn, lý thuyết của Cartan về các không gian đối xứng, và miêu tả Hermann Weyl về biểu diễn của nhóm Lie compact và nửa đơn sử dụng highest weights.

  Khái niệm về một nhóm Lie, và khả năng phân loại.

  Các nhóm Lie có thể được xem như là họ của các phép đối xứng biến đổi một cách trơn tru. Ví dụ như các phép quay quanh một trục cho trước. Điều cần phải được hiểu là bản chất của các phép biển đổi 'nhỏ' này, ở đây là các phép quay với các góc cực nhỏ, nối kết các phép biến đổi lân cận nhau. Cấu trúc toán học nắm bắt cấu trúc này được gọi là một đại số Lie (mà Lie gọi là "những nhóm cực nhỏ" (infinitesimal groups)). Nó có thể được định nghĩa bởi vì các nhóm Lie là các đa tạp (manifold), và các không gian tiếp tuyến (tangent space) tại từng điểm cũng định nghĩa được.

    Đại số Lie của bất kì một nhóm Lie compact nào (very roughly: one for which the symmetries form a bounded set) cũng có thể được phân tích ra được thành một tổng trực tiếp (direct sum) của một đại số Lie giao hoán và một số nhóm Lie đơn (simple Lie group) khác. Cấu trúc của một đại số Lie abelian là không có gì đáng nói; cái đáng để ý là tổng của các nhóm đơn. Do đó câu hỏi đặt ra là: Các đại số Lie đơn của một nhóm compact là gì? Câu trả lời là hầu hết nó thuộc về 4 gia đình vô hạn, các "đại số Lie cổ điển" $A_n,B_n,C_n$ và $D_n$, và chúng có những mô tả khá đơn giản dưới dạng các phép đối xứng trong không gian Euclide. Nhưng cũng có chỉ 5 "đại số Lie ngoại lệ" không rơi vào bất kì các gia đình này. $E_8$ là gia đình lớn nhất trong các gia đình này.

  Ví dụ: 

Ví dụ, các ma trận khả nghịch $2x2$ định nghĩa trên toàn trường số thực, $\begin{align*}\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\end{align*}$,$ad-bc\ne 0$ tạo thành một nhóm với phép nhân, được ký hiệu bởi $GL_2(\mathbb{R})$,  là một ví dụ cổ điển của một nhóm Lie; nó là một đa tạp trong không gian 4-chiều. Các giới hạn thêm trên các ma trận 2×2 biểu diễn các phép quay cho chúng ta một nhóm con, được ký hiệu là $SO_2(\mathbb{R})$, cũng là một nhóm Lie; mặt đa tạp của đó là 1-chiều, vòng tròn đơn vị, với góc quay là tham số. Trong ví dụ thứ 2 này chúng ta có thể viết một phần tử của nhóm như là $\begin{align*}\begin{pmatrix} cos \lambda&-sin \lambda\\sin \lambda&cos \lambda\end{pmatrix}\end{align*}$, và quan sát rằng phần tử nghịch đảo của phần tử với tham số λ chỉ đơn giản là phần tử với tham số −λ, trong khi phần tử tích của hai phần tử với tham số λ và μ được cho bởi λ+μ; và do đó 2 toán tử của nhóm đều liên tục, như là được yêu cầu.

  Định nghĩa

 Một nhóm Lie thực là một nhóm mà cũng là một đa tạp trơn (smooth manifold) hữu hạn chiều, mà trong đó các phép toán nhân và phép nghịch đảo là các biến đổi trơn.

Có một số khái niệm liên quan khá gần với khái niệm này. Một nhóm Lie phức được định nghĩa một cách tương tự sử dụng đa tạp phức hơn là các đa tạp thực (ví dụ: SL2(C)), và tương tự người ta có thể định nghĩa được một nhóm Lie p-adic trên các số p-adic. Một nhóm Lie vô hạn chiều được định nghĩa với một cách tương tự với việc cho phép đa tạp ẩn bên dưới định nghĩa được phép vô hạn chiều. Các nhóm ma trận hoặc là nhóm đại số nói một cách nôm na là các nhóm của các ma trận, (ví dụ, nhóm trực giao và nhóm sympletic) đưa ra các ví dụ thường gặp nhất của nhóm Lie.

Có thể định nghĩa tương tự nhiều nhóm Lie trên các trường hữu hạn , và những nhóm này đưa ra các ví dụ của các nhóm đơn hữu hạn. Người ta có thể thay đổi định nghĩa bằng cách sử dụng các đa tạp tô pô hay đa tạp giải tích (topological or analytic manifolds) thay vì các đa tạp trơn, nhưng hóa ra là các định nghĩa này không đưa ra thêm điều gì mới: Gleason, Montgomery và Zippin chứng minh trong những năm của thập kỉ 1950 rằng nếu {\displaystyle G}$G$ là một đa tạp topo với các phép toán trên nhóm liên tục, thì tồn tại chính xác một cấu trúc giải tích trên G để biến đổi nó thành một nhóm Lie (xem bài toán thứ 5 của Hilbert và phỏng đoán Hilbert- Smith).

Ngôn ngữ của lý thuyết phạm trù cung cấp định nghĩa rõ ràng cho nhóm Lie: nhóm Lie là một đối tượng nhóm trong phạm trù các đa tạp trơn. Đây là tính chất quan trọng, do nó cho phép các nhà toán học tổng quát hóa khái niệm nhóm Lie thành siêu nhóm Lie.

vvbx.jpg

 

  Các ví dụ của các nhóm Lie

Sau đây là một ví dụ của các nhóm Lie và mối quan hệ của chúng đến các ngành khác của toán học và vật lý học.

  • Không gian Euclide Rn là một nhóm Lie abelian (với phép cộng vectơ như là phép toán trên nhóm đó).
  • Nhóm GLn(R) của các ma trận khả nghịch (dưới phép nhân ma trận) là một nhóm Lie với số chiều là n2, được gọi là nhóm tuyến tính tổng quát. Nó có nhóm con là SLn(R) của các ma trận với định thức bằng 1 cũng là một nhóm Lie, được gọi là nhóm tuyến tính đặc biệt.
  • Nhóm trực giao On(R) là một nhóm Lie được biểu diễn bởi các ma trận trực giao. Nó bao gồm các phép quay và các phép phản xạ của một không gian vectơ n-chiều. Nó có một nhóm con SOn(R) của các ma trận với định thức 1, được gọi là nhóm trực giao đặc biệt hay là nhóm quay
  • Nhóm Unitary U(n) là một nhóm compact với số chiều n2 biểu diễn bởi các ma trận unitary. Nó có một nhóm con SU(n) với các phần tử với định thức bằng 1, được gọi là nhóm unitary đặc biệt.
  • Nhóm spin là các phủ kép (double cover) của nhóm trực giao đặc biệt (special orthogonal group), sử dụng trong việc nghiên cứu fermion trong lý thuyết trường lượng tử(quantum field theory)
  • Nhóm Sp2n(R) của tất cả các ma trận bảo toàn một dạng symplectic là một nhóm Lie gọi là nhóm sympletic.
  • Các mặt cầu S0S1, và S3 có thể được làm thành nhóm Lie bằng cách xác định chúng với số thực, số phức, hay quaternion với giá trị 1. Không có mặt cầu nào khác là nhóm Lie. Nhóm Lie S1 đôi khi được gọi là nhóm hình tròn (circle group).
  • Nhóm của các ma trận n nhân n tam giác góc trên (upper triangular n by n matrices) là một nhóm Lie giải được với số chiều bằng n(n + 1)/2.
  • Nhóm Lorentz và nhóm Poincare, các isometries của không thời gian, là các nhóm Lie 6 và 10 chiều được sử dụng trong thuyết tương đối hẹp.
  • Nhóm Heiseinberg là một nhóm Lie 3 chiều, sử dụng trong cơ học lượng tử.
  • Nhóm U(1)×SU(2)×SU(3) là một nhóm Lie có 1+3+8=12 chiều là một nhóm chuẩn( gauge group) của mô hình tiêu chuẩn (standard model), với số chiều tương ứng với 1 phôtn+ 3 vector boson + 8 gluon của mô hình tiêu chuẩn (standard model).
  • Nhóm metaplectic là một nhóm Lie 3 chiều là phủ kép của $SL_2(R)$ và được sử dụng trong lý thuyết mdular form. Nó không thể được biểu diễn như các ma trận hữu hạn.
  • Nhóm Lie ngoại lệ của kiểu $G_2,F_4,E_6,E_7,E_8$ có số chiều 14, 52, 78, 133, và 248. Cũng có nhóm $E_{7\frac{1}{2}}$ với số chiều 190.
  • Nhiều ví dụ khác trong bảng các nhóm Lie và danh sách các nhóm Lie đơn và nhóm ma trận.

    Có vài cách tiêu chuẩn để tạo thành các nhóm Lie mới dựa trên các nhóm cũ:

    • Tích của hai nhóm Lie là một nhóm Lie.
    • Any closed subgroup of a Lie group is a Lie group.
    • The quotient of a Lie group by a closed normal subgroup is a Lie group.
    • The universal cover of a connected Lie group is a Lie group. For example, the group R is the universal cover of the circle group S1.

    Vài ví dụ các nhóm không phải là nhóm Lie:

    • Nhóm vô hạn chiều, ví dụ như là nhóm dưới phép cộng của một không gian vector vô hạn chiều. Chúng không phải là các nhóm Lie bởi vì chúng không phải là các đa tạp hữu hạn chiều.
    • Một số nhóm hoàn toàn rời rạc (totally disconnected), như là nhóm Galois của một mởi rộng vô hạn của các trường, or the additive group of the số p-adic. These are not Lie groups because their underlying spaces are not real manifolds. (Some of these groups are "p-adic Lie groups".)
    • Nguồn: Wikipedia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 08-03-2019 - 20:15

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#8 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 10-03-2019 - 06:12

Lý thuyết Galois

  Trong toán học, cụ thể hơn là trong đại số trừu tượng, lý thuyết Galois, đặt tên theo Evariste Galois, tạo ra một liên kết giữa lý thuyết trường và lý thuyết nhóm. Sử dụng lý thuyết Galois, một số vấn đề trong lý thuyết trường có thể được chuyển qua lý thuyết nhóm, mà theo một nghĩa nào đó là đơn giản hơn và được hiểu rõ hơn.

  Khởi đầu Galois sử dụng các nhóm hoán vị để mô tả cách thức các nghiệm số của một đa thức cho trước liên quan đến nhau như thế nào. Cách tiếp cận hiện đại với lý thuyết Galois, được Richard Dedekind, Leopold Kronecker và Emil Artin và nhiều khác phát triển, liên quan đến phép tự đẳng cấu của các mở rộng trường.

  Việc trừu tượng hóa lý thuyết Galois được thực hiện bởi lý thuyết về các kết nối Galois.

Nguồn: Wikipedia.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 10-03-2019 - 06:12

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#9 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 10-03-2019 - 06:46

Không gian Euclide

  Khoảng 300 năm TCN, nhà toán học Hy Lạp Euclide đã tiến hành nghiên cứu các quan hệ về khoảng cách và góc, trước hết trong mặt phẳng và sau đó là không gian. Một trong các ví dụ về các quan hệ hai loại này là: tổng các góc trong một tam giác là 180 độ.

  Ngày nay các quan hệ này được biết dưới tên gọi là hình học Euclid hai hoặc ba chiều.

  Trong ngôn ngữ của toán học hiện đại, khoảng cách và góc đã được tổng quát cho các không gian 4 chiều, 5 chiều và nhiều chiều hơn. Một không gian n-chiều với các khái niệm về khoảng cách và góc thỏa mãn các quan hệ Euclid được gọi là không gian Euclid n chiều.

  Một tính chất quan trọng của không gian là Euclide là "tính phẳng". Trong hình học còn có các không gian khác được gọi là không gian phi Euclide. Chẳng hạn, mặt cầu là không gian phi Euclide; một tam giác trên mặt cầu có tổng các góc trong là lớn hơn 180 độ. Trên thực tế, chỉ có một không gian Euclide ứng với một số chiều, trong khi có thể có nhiều không gian phi Euclide có cùng số chiều. Thông thường các không gian này được xây dựng bằng cách là biến dạng không gian Euclide.

 Hình tượng trực giác

  Một mặt ta hình dung mặt phẳng Euclide là một tập hợp các điểm quan hệ với nhau một cách vững chắc thông qua các biểu thức giữa các khoảng cách và các góc. Cơ bản có hai phép biến đổi quan trọng trên mặt phẳng. Một là phép tịnh tiến, nghĩa là phép di chuyển các điểm của mặt phẳng theo cùng một hướng và một khoảng cách như nhau. Phép biến đổi kia là phép quay quanh một điểm cố định trên mặt phẳng, trong đó mọi điểm trên mặt phẳng quay theo một điểm cố định các góc như nhau. Một trong các tư tưởng chính của hình học Euclide là hai hình (nghĩa là các tập con) của mặt phẳng được xem là bằng nhau nếu có thể di chuyển hình này vào trong hình kia nhờ một số phép tịnh tiến, phép quay và ngược lại. (Xem nhóm Euclide).

 Mặt khác, cần tiến hành các khảo sát tỷ mĩ về toán học, định nghĩa rõ ràng các khái niệm khoảng cách, góc, phép tịnh tiến, phép quay. Con đường chuẩn tắc để làm việc này là phương pháp tiền đề, đó là định nghĩa mặt phẳng Euclide như một không gian vector thực hai chiều với tích vô hướng. Khi đó:

  • các vector trong không gian vectơ tương ứng với các điểm của mặt phẳng Euclide,
  • phép cộng trong không gian vectơ tương ứng với phép tịnh tiến, còn
  • tích vô hướng dẫn xuất tới các khái niệm về khoảng cách và góc, chúng lại được dùng để định nghĩa phép quay.

Xây dựng mặt phẳng Euclide theo cách này có thể dễ dàng mở rộng cho không gian với số chiều tùy ý. Phần lớn các thuật ngữ, công thức và tính toán sẽ không gặp khó khăn gì với số chiều nhiều hơn. (Tuy nhiên, có thể gặp khó khăn đôi chút đối với phép quay trong không gian với số chiều nhiều hơn.)

 Không gian các tọa độ thực

Giả sử $\mathbb{R}$ là ký hiệu của trường các số thực . Với mỗi số nguyên không âm n, không gian của các bộ n số thực tạo thành một không gian vector $n$ chiều trên $\mathbb{R}$, ký hiệu là $\mathbb{R}^{n}$ và thường được gọi là không gian các tọa độ thực. Một phần tử của $\mathbb{R}^{n}$ được viết là

$X=(x_1,x_2,...,x_n)$

trong đó mỗi $x_i$ là một số thực. Các phép toán của không gian vectơ trên $\mathbb{R}^{n}$ được định nghĩa bởi

$x+y=(x_1+y_1,x_2+y_2,...,x_n+y_n)$ $ax=(ax_1,ax_2,...,ax_n)$

Không gian vectơ $\mathbb{R}^{n}$ có một cơ sở chính tắc :

$e_1=(1,0,...,0)$ $e_2=(0,1,...,0)$ ... $e_n=(0,0...,1)$

Một vectơ trong $\mathbb{R}^{n}$có thể được viết dưới dạng

$x=\sum\limits_{i=1}^{n}x_ie_i$

$\mathbb{R}^{n}$ là một ví dụ điển hình của không gian vectơ thực n-chiều; mọi không giạn vectơ thực n-chiều V là đẳng cấu với $\mathbb{R}^{n}$.

  Cấu trúc Euclide

Không gian Euclide cần nhiều thứ hơn không gian với tọa độ thực. Để áp dụng hình học Euclide cần có khái niệm khoảng cách giữa hai điểm và góc giữa hai đường hoặc hai vectơ. Một cách tự nhiên ta sử dụng tích vô hướng chính tắc (còn được gọi là tích chấm trên $\mathbb{R}^{n}$. Tích vô hướng của hai vectơ x và y được định nghĩa bởi

$x.y=\sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i=x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n$

Kết quả là một số thực. Thêm nữa, tích vô hướng của x với chính nó luôn luôn không âm. Tích này dẫn tới định nghĩa "độ dài" của vectơ x như sau

$|x|=\sqrt{x.x}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2}$

Hàm độ dài này thỏa mãn tính chất của chuẩn và được gọi là chuẩn Euclide trên $\mathbb{R}^{n}$

Góc (không có hướng) θ (0° ≤ θ ≤ 180°) giữa x và y được cho bởi

$\theta= cos^{-1}(\frac{x.y}{|x|.|y|})$

trong đó cos−1 là hàm lượng giác ngược arccos

Cuối cùng, có thể dùng chuẩn để định nghĩa một metric (hay hàm khoảng cách) trên $\mathbb{R}^{n}$ bằng

$d(x,y)=|x-y|=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}$

Khoảng cách này được gọi là khoảng cách Euclide. Nó là hình ảnh của định lý Pytago.

Không gian các tọa độ thực cùng với cấu trúc Euclide được gọi là không gian Euclidean và thường được ký hiệu là $\mathbb{E}^{n}$. (Nhiều tác giả dùng $\mathbb{R}^{n}$ cho cả không gian Euclide). Cấu trúc Euclide làm cho $\mathbb{E}^{n}$ trở thành một không gian với tích vô hướng (hơn nữa là một không gian Hilbert), một không gian vector định chuẩn, và một không gian mêtric.

Phép quay của không gian Euclidean được định nghĩa như phép biến đổi tuyến tính T bảo toàn góc và độ dài:

$T_x.T_y=x.y$ $|T_x|=|x|$

Theo ngôn ngữ ma trận , phép quay là một ma trận trực giao

 Topo của không gian Euclide

Vì không gian Euclide là một không gian metric nó cũng là một không gian topo với topo tự nhiên sinh bởi metric. Tôpô trên $\mathbb{E}^n$ được gọi là tô pô Euclide. Một tập là tập mở trong tôpô Euclide nếu và chỉ nếu nó chứa một hình cầu mở bao quanh mỗi điểm của nó. Tôpô Euclide tương đương với một tô pô tích trên $\mathbb{R}^{n}$ như là tích của n bản sao của đường đẳng thực R (với tôpô chính tắc).

Nguồn: Wikipedia.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 10-03-2019 - 06:49

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#10 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 11-03-2019 - 05:11

Cơ học cổ điển

  Cơ học là ngành khoa học nghiên cứu chuyển động của vật chất trong không gian và tương tác giữa chúng.

Thông thường khi nói đến cơ học người ta hiểu ngầm là cơ học cổ điển, dựa trên cơ sở của các định luật Newton. Cơ học cổ điển nghiên cứu chuyển động của các vật vi mô có vận tốc nhỏ hơn rất nhiều so với vận tốc của ánh sáng, được xây dựng bởi các nhà vật lý như Galileo Galieli, Isaac Newton và các nhà toán học sau này như William Rowan Hamilton, Joseph Louis Lagrange... Chuyển động của các vật thể (các hạt) có vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng được nghiên cứu trong cơ học tương đối , còn chuyển động của các vi hạt được nghiên cứu trong cơ học lượng tử

Cơ học cổ điển là cơ sở cho sự phát triển các ngành khoa học kỹ thuật và công nghệ như:chế tạo máy, xây dựng...

 Lịch sử

  Những viên gạch đầu tiên của bộ môn cơ học dường như được xây nền từ thời Hy Lạp cổ đại . Những kết quả nghiên cứu đầu tiên được ngày nay biết đến là của Archimedes (287-212 TCN). Chúng bao gồm định lý mang tên ông trong thuỷ tĩnh học, khái niệm về khối tâm và nghiên cứu cân bằng của đòn bẩy.

 Cơ học chỉ được đánh thức vào thời ký Phục Hưng ở châu Âu với những tiến bộ vượt bậc vào thế kỷ 16. Trong suốt đêm trường thời Trung Cổ, những lý thuyết ngụy biện của Aristote (384-322 TCN) đã ngăn trở rất nhiều sự đi lên của khoa học đích thực. Vào thời này, chúng ta phải kể đến Leonardo da Vinci (1452-1519) với những nghiên cứu về tĩnh học. Tuy nhiên những tên tuổi lớn nhất của giai đoạn huy hoàng này chính là nhà khoa học người Ba Lan Nicolai Copernic (1473-1543) - người đã phủ nhận mô hình với Trái Đất là trung tâm vũ trụ của Ptolemee (xem thuyết địa tâm) và mô tả những chuyển động đúng đắn của hệ mặt trời, là nhà thiên văn học người Đức Johannes Kepler (1571-1630) - người đã phát biểu ba định luật mang tên ông về sự chuyển động của các hành tinh, là nhà bác học thiên tài người Ý Galileo Galilei (1564-1642). Có thể nói Galileo là ông tổ khai sáng ra động lực học: ông đã đưa ra khái niệm gia tốc, phát biểu vào năm 1632 nguyên lý tương đối Galileo và nguyên lý quán tính. Ông cũng đã nghiên cứu đến rất nhiều những vấn đề khác nhau của cơ học: con lắc, mặt phẳng nghiêng, sự rơi tự do.

Kế tiếp sau đó, sang thế kỉ 17, nhà khoa học người Pháp Blaise Pascal (1623-1662) đã có những nghiên cứu quan trọng về thủy tĩnh học. Nhà vật lý người Hà Lan Christiann Huygens (1629-1695) đã phân tích chuyển động quay, đặc biệt là những dao động của con lắc và đưa ra khái niệm về động năng cũng như về lực hướng tâm. Đặc biệt, nhà bác học người Anh Isaac Newton (1642-1727) đã xuất bản cuốn sách Philosphiae naturalis principia mathematica (Những nguyên lý toán học của triết học tự nhiên) trong đó có nêu lên ba định luật mang tên ông, tạo nên nền tảng của cơ học cổ điểnChúng ta cũng biết đến Newton với định luật vạn vật hấp dẫn của vũ trụ.

  Thế kỉ 18 được xem như là thế kỉ của cơ học giải tích . Nhà bác học người Thụy Sĩ Leonhard Euler (1707-1783) đã phát biểu những phương trình về cơ học chất lưu. Ông cũng tham gia vào việc xây dựng nên ngành cơ học giải tích cùng với Louis Joseph Lagrange (1736-1813) và Jean Le Rond d'Alembert (1717-1783).

  Tiếp theo đó, sự phát triển của cơ học cổ điển đã đạt tới giới hạn với những ứng dụng tuyệt vời. Ví dụ như Pierre-Simon Laplace đã cải thiện sự chính sáng về sự ra đời của chuyển động các hành tinh nhờ vào phương pháp nhiễu loạnUrbain Le Verrier (1811-1877) đã tiên đoán trước sự tồn tại của Sao Hải Vương bằng chính phương pháp này. Ngoài ra, ông cũng đã khám phá ra sự gần lại của cận điểm của Sao Thủy . Tuy nhiên chính kết quả này lại đánh dấu một trong những giới hạn của cơ học Newton: kết quả này chỉ có thể được giải thích dựa vào cơ học tương đối. William Rowan Hamilton (1805-1865) đã đề xuất ra phép khai triển chính được biết đến với tên phương trình Hamilton. Chúng ta cũng có thể kể đến Henri Poincaré (1854-1912) với những đóng góp trong cơ học tính toán.

 
 Cuối cùng có rất nhiều sự mở rộng của cơ học cổ điển trong lĩnh vực về các môi trường liên tục (thuỷ động lực học hoặc môi trường chịu biến dạng).
 
Chúng ta cũng không được phép quên rằng mặc dù ngày nay đã có rất nhiều những phát minh và khám phá trong cơ học lượng tử và cơ học tương đối ở thế kỉ 20 nhưng những nghiên cứu về hệ hỗn độn trong những năm 1970, về những áp dụng của cơ học cổ điển vẫn là một phần to lớn trong lâu đài vật lý học. Mặt khác, vẫn còn đó nguyên vẹn rất nhiều vấn đề chưa được giải quyết trong cơ học cổ điển, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến dao động kép.
 
xem Lịch sử cơ học
 
Phát minh nghiên cứu
 
 Người ta phân biệt các phần khác nhau trong cơ học cổ điển:
 
Chuyển động học tiếng Anh: kinematics, tiếng Pháp: cinématique, bắt nguồn từ chữ Hy Lạp κινημα (hay kinema) có nghĩa là chuyển động. Đây là những nghiên cứu mô tả chuyển động nhưng không quan tâm đến nguyên nhân gây ra chuyển động. Động lực học tiếng Anh: dynamics, tiếng Pháp: dynamique, bắt nguồn từ chữ Hy Lạp δύναμη (hay dyname) có nghĩa là lực. Đây là những nghiên cứu nhằm thiết lập mối liên hệ giữa chuyển động và những nguyên nhân gây ra nó.
 
Cũng có thể chia cơ học thành hai nhánh:
 
Động học tiếng Anh: kinetics, hay là nghiên cứu mô tả những hệ vật chất đang trong quá trình chuyển động: đây được xem là thuỷ tổ của hầu như mọi lĩnh vực khác nhau của cơ học. Ở đây, người ta thường xuyên phải định nghĩa những đại lượng cho phép mô tả chuyển động như là động lượng, mômen động lượng... Tĩnh học tiếng Anh: statics, hay là nghiên cứu sự cân bằng của các hệ vật chất: nhánh này đã được ngầm bao hàm trong bộ môn phân tích động lực học khi xem rằng vận tốc và gia tốccủa mọi thành phần động lực học đều bằng 0.
Nguồn: Wikipedia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 11-03-2019 - 05:29

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#11 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 11-03-2019 - 08:26

Không gian mêtric

  Trong toán học, không gian mêtric là một tập hợp mà một khái niệm của khoảng cách (được gọi là mêtric) giữa các phần tử của tập hợp đã được định nghĩa.

Không gian mêtric gần gũi nhất với cách hiểu trực quan của con người là không gian Không gian Euclide 3 chiều. Khái niệm "mêtric" trong thực tế là sự tổng quát hóa của mêtric Euclide phát sinh từ 4 thuộc tính được biết đến lâu đời của khoảng cách Euclide.[1] Không gian metric Euclide định nghĩa khoảng cách giữa 2 điểm bằng chiều dài theo đoạn thẳng nối chúng với nhau. Một không gian mêtric khác trong hình học Elíp và hình học hyperbolic, có khoảng cách trên quả cầu được đo bằng góc của một mêtric, và mô hình hyperboloid của hình học hyperbolic được dùng bởi thuyết tương đối hẹp với một không gian mêtric vận tốc.
  Sơ lược về không gian mêtric
 Định nghĩa không gian metric
Cho $E$ là một tập hợp khác rỗng. Một ánh xạ $d:ExE:\to \mathbb{R}$ thỏa:
1. $d(x,y)\ge 0$, với mọi $x,y\in E$(tính phân biệt dương)
2. $d(x,y)=0$ khi và chỉ khi $x=y$
3. $d(x,y)=d(y,x)$ với mọi $x,y\in E$ (tính đối xứng).
4. $d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)$ với mọi $x,y,z\in E$ (bất đẳng thức tam giác)
Khi đó $d$ được gọi là khoảng cách hay một metric trên $E$ và cặp $(E,d)$ được gọi là một không gian metric. không gian metric $(E,d)$ thường được viết là $E$ với $d$ được hiểu ngầm khi không bị nhầm lẫn.
  Một số metric thông dụng trong không gian $\mathbb{R}^n$.
 Cho $x=(x_1,x_2,...,x_n),y=(y_1,y_2,...,y_n)\in\mathbb{R}^{n}$.
$d(x,y)=\sum\limits_{i=1}^{n}|x_k-y_k|$
$d(x,y)=[\sum\limits_{k=1}^{n}(x_k-y_k)^{p}]^{1/p}$, khi $p=2$, metric này gọi là metric Euclide.
$d(x,y)=\max\limits_{1\le k\le n}|x_k-y_k|$
$d(x,y)=\left\{\begin{array}{I} 0,x=y\\1,x\ne y\end{array}\right.$ gọi là metric rời rạc.
$d(x,y)=\left\{\begin{array}{I} 0,x_k=y_k\\ |x_k-y_k|\end{array}\right.$ với mọi $k\ge 2$.
 Metric trên không gian hàm từ tập $A$ bất kỳ vào không gian metric $(X,d)$
Xác định bởi $d(f,g)=sup_{x\in A}d(f(x),g(x))$
Trong đó $f,g:A\to (X,d)$.
Metric trên không gian các hàm liên tục từ $[a,b]$ vào $\mathbb{R}$.
Xác định bởi $d(f,g)=\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)|dx$.
Trong đó $f,g:[a,b]\to \mathbb{R}$ liên tục.
 Quả cầu mở, quả cầu đóng
Cho $a\in X$ và $r>0$, theo định nghĩa:
$B_{d}(a,r)=\left\{x\in X:d(a,x)<r\right\}$ là quả cầu mở tâm $a$, bán kính $r$ trong không gian metric $(X,d)$.
$B_{d}'(a,t)=\left\{x\in X:d(a,x)\le r\right\}$ là quả cầu đóng tâm $a$, bán kính $r$ trong không gian metric $(X,d)$.
 Xét các bổ đề sau:
 Bổ đề: Cho $(X,d)$ là không gian metric, nếu $x\in X,r>0$ thì $y\in B_d(x,r)$ sẽ có tồn tại $\delta_r>0$ sao cho: $B_d(y,\delta_r)\subset B_d(x,r)$.
Chứng minh: Đặt $\delta=r-d(x,y)$, cần chứng minh $B(y,\delta)\subset B_d(x,r)$
hay lấy $z\in B_d(y,\delta)$ bất kỳ, thì $d(y,z)<\delta$.
Do đó $d(x,y)+d(y,z)<d(x,y)+\delta=d(x,y)+[r-d(x,y)]=r$
$\implies d(x,z)<d(x,y)+d(y,z)<r\implies z\in B_d(x,r)\implies B_d(y,\delta)\subset B_d(x,r)$.
 Ví dụ về tập mở theo các metric trong $\mathbb{R}^2$
 Cho $x=(x_1,x_2),y=(y_1,y_2)$ và các metric sau:
$d_1(x,y)=|x_1-y_1|+|x_2-y_2|$
$d_2(x,y)=[(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2]^{\frac{1}{2}}$
Khi đó các quả cầu mở tương ứng với các metric trên trong $\mathbb{R}^2$ lần lượt là: $B_{d_1}(0,1),B_{d_2}(0,1),B_{d_{\infty}}(0,1)$ như hình vẽ:
 
Topo sinh bởi metric
Định lý 
  Cho $(X,d)$ là không gian metric, họ các quả cầu mở $\mathscr{B}=\left\{B_d(a,r):a\in X,r>0\right\}$ là cơ sở của topo trên $X$.
Chứng minh.
   Điều cần chứng minh $\mathbb{B}$ là cơ sở.
Với mỗi $x\in X$ được chứa trong một tập của $\mathscr{B}$. Dễ thấy $x\in B_d(x,r),\forall r>0$.
  Xét điều kiện thứ $2$ cho một cơ sở được thỏa, cần chỉ ra rằng nếu $x\in B_1\cap B_2\in \mathscr{B}$ thì có tồn tại $B_3\in \mathscr{B}$ sao cho $x\in B_3\subset B_1\cap B_2$.
 Lấy $B_1,B_2$ là hai tập trong $\mathscr{B}$, và giả sử $x\in B_1\cap B_2$. Khi đó theo bổ đề 1.2.1, tồn tại $\delta_1,\delta_2>0$ sao cho $B_d(x,\delta_1)\subset B_1$ và $B_d(x,\delta_2)\subset B_2$. Đặt $\delta=min\left\{\delta_1,\delta_2\right\}$
Khi đó $x\in B_d(x,\delta)\subset B_1\cap B_2$ như yêu cầu.
 
Định nghĩa
  Lấy $(X,d)$ là không gian metric, topo sinh bởi các quả cầu mở $\mathscr{B}=\left\{B_d(a,r):a\in X,r>0\right\}$ được gọi là topo sinh bởi metric (còn gọi là topo metric).
Định lý
  Cho $(X,d)$ là không gian metric, một tập $U\in X$ là mở trong topo sinh bởi metric $d$ nếu và chỉ nếu với mỗi $y\in U$ tồn tại $\delta>0$ sao cho $B_d(y,\delta)\subset U$.
  Khoảng cách từ $1$ điểm đến $1$ tập.
  Cho $X,Y$ là hai không gian metric và $x\in X,A$ là tập con trong $X$.
$d(x,A)=inf_{a\in A}d(x,a)$ được gọi là khoảng cách từ điểm $x$ đến tập $A$ theo đó $d(x,A)=0$ khi và chỉ khi $x\in cl(A)$ có thể kiểm chứng $d(x,A)$ là metric và nó liên tục.
 Khoảng cách Hausdorff
  Cho $X,Y$ là hai không gian metric và $x\in X,A$ và $B$ lần lượt là các tập con trong $X,Y$.
$d_H(A,B)=max\left\{supinf_{a\in A,b\in B}d(a,b),supinf_{b\in B,a\in A}d(a,b)\right\}$ được gọi là khoảng cách từ tập $A$ đến tập $B$.
Hay còn có thể viết rút gọn là: $d_{H}(A,B)=max\left\{sup_{a\in A}d(a,B),sup_{b\in B}d(b,A)\right\}$ 
 Khoảng cách này cũng là một metric và được gọi là metric Hausdorff.
 $d_{H}(A,B)=0$ khi và chỉ khi $A\equiv B$.
 Không gian metric tích.
 Không gian metric tích là không gian tích của tất cả các không gian metric, cụ thể:
  Cho $(X_1,d_1),(X_2,d_2),...,(X_m,d_m)$ là các không gian metric, định nghĩa $(X,d)=(X_1x...xX_m,d(d_1,...,d_m))$ là không gian metric tích.
 Cho $x_1,y_1\in X_1,...,x_m,y_m\in X_m$. Đặt $x=(x_1,x_2,...,x_m)$ và $y=(y_1,y_2,...,y_m)\in X_1xX_2x...xX_m$ thì $d(x,y)=d(d_1(x_1,y_1),...,d_m(x_m,y_m))$
Ví dụ Cho $\left\{(\mathbb{R},d_k)\right\}_{k=\overline{1,...,n}}$ là các không gian metric, định nghĩa metric tích trên $\mathbb{R}^n$ như sau:
$d(x,y)=\sum\limits_{k=1}^{n}[\frac{1}{2^{k}}(\frac{d_k(x_k,y_k)}{1+d_k(x_k,y_k)})]$
 Kiểm tra được $d(x,y)$ là metric trên $\mathbb{R}^{n}$.
  Một số ứng dụng của metric
Trong lý thuyết thông tin: sự sai lệch các đoạn mã và ký tự.
 Với lượng thông tin không lồ được truyền qua điện thoại, internet hay từ vệ tinh ngoài không gian Trái Đất,.. Điều này cực kì quan trọng nếu đảm bảo sự nguyên vẹn của thông tin khi nhận được.
  Khoảng cách Hamming
  Khoảng cách Hamming là cái tên được đặt theo tên của Richard Hamming, người giới thiệu lý thuyết này trong tài liệu có tính cơ sở của ông về mã phát hiện lỗi và sửa lỗi (error-detecting and error-correcting codes). Nó được sử dụng trong kỹ thuật viễn thông để tính số lượng các bit trong một từ nhị phân ( binary word) bị đổi ngược, như một hình thức để ước tính số lỗi xảy ra trong quá trình truyền thông, và vì thế, nó còn được gọi là khoảng cách tín hiệu (signal distance). Việc phân tích trọng lượng Hamming của các bit còn lại được sử dụng trong một số nghành, bao gồm lý thuyết tin học, lý thuyết mã hóa, và mật mã học. Tuy vậy, khi so sánh các dãy ký tự có chiều dài khác nhau, hay các dãy ký tự có xu hướng không chỉ bị thay thế đi, mà còn bị ảnh hưởng bởi dữ liệu bị chèn thêm vào, hoặc bị xóa đi, phương pháp đo đạc phức tạp hơn.
  Trong lý thuyết thông tin, khi một thông tin được chuyển đi, ví dụ như khi gửi $1$ tin nhắn, giả sử nó được mã hóa dưới dạng nhị phân gồm hữu hạn các dãy kí tự $0,1$. $n$ phần tử như vậy được gọi là $1$ từ có chiều dài $n$. Mỗi từ có chiều dài $n$ như vậy có thể xem như một vector có chiều dài $n$ gồm toàn bộ các ký tự chỉ chứ những số $0$ và $1$. Tập tất cả các ký tự như vậy được viết là $\mathbb{V}^{n}=\left\{(a_1,a_2,...,a_n)|a_i\in \left\{0,\right\},1\le i\le n\right\}$. Do đó $\mathbb{V}^{n}$ là tích của $n$ cặp $\left\{0,1\right\}$.
  Định nghĩa một metric giữa $2$ từ trên tập này là số các vị trí mà tại đó chúng khác nhau.
 Metric này được gọi là khoảng cách Hamming.
  Đối với trình tự ADN (DNA Sequence) và trong khoa học máy tính
  Như đã trình bày ở mục trên: "khi so sánh các dãy ký tự có chiều dài khác nhau, hay các dãy kí tự có xu hướng thay thế, mất, chèn,...phức tạp hơn, như khoảng cách Levenshtein (Levenshtein distance) là một phương pháp có tác dụng và thích hợp hơn."
 Ngoài ra, trong các thuật toán của bộ môn khoa học máy tính, khái niệm khoảng cách Levenshtein thể hiện khoảng cách khác biệt giữa $2$ chuỗi ký tự. Khoảng cách này được đặt theo tên Vladimir Levenshtein, người đã đề ra khái niệm này vào năm $1965$. Nó được sử dụng trong việc tính toán sự giống và khác nhau giữa $2$ chuỗi, như chương trình kiểm tra lỗi chính tả của winword spellchecker.
  Khoảng cách Levenshtein
  Khoảng cách Levenshtein giữa dãy $x$ và $y$ xác định bởi: $D_L(x,y)=min_{S}\left\{i_S+d_S+r_S\right\}$
Trong đó:
$i_S$( insertion in sequence) đại diện cho số các phần tử chèn vào trong dãy
$d_S$ (deletions in sequence) đại diện cho số phần tử bị xóa đi.
$r_S$ (replacements in sequence) chỉ số những vị trí bị thay thế.
  Ví dụ:
 Tính khoảng cách Levenshtein giữa $2$ dãy DNA sau:
$X=AGTTCGAATCC,Y=AGCTCAGGAATC$
Với $X=AGTTCGAATCC$
 Thay thế $T$: $AGCTCGAATCC$
 Thêm vào $A$: $AGCTCAGAATCC$
 Thêm vào $G$: $AGCTCAGGAATCC$
Xóa đi $C$: $AGCTCAGGAATC$
Do đó, số tối thiểu các phép chèn, xóa đi và thay thế để biến đổi $X$ thành $Y$ hay khoảng cách Levenshtein giữa $X$ và $Y$ là:
$D_L(X,Y)=min_S\left\{i_S+d_S+r_S\right\}=1+2+1=4$.
 Một số tính chất, định nghĩa khác của không gian mêtric
 Một số định nghĩa liên quan
  Định nghĩa 
  Cho $d_1,d_2$ là 2 metric trên $X$. 2 metric này gọi là tương đường nếu tồn tại $\alpha,\beta>0$ sao cho
 $\alpha d_1(x,y)<d_2(x,y)<\beta d_1(x,y)$
 Ví dụ
3 metric $d_1(x,y),d(x,y)$ và $d_{\infty}(x,y)$ là tương đương với nhau trên $\mathbb{R}^n$.
2 metric $d(x,y)$ và $d'(x,y)=min\left\{1,d(x,y)\right\}$ không tương đương với nhau trên $X$ nhưng sinh ra cùng topo trên $X$.
 Định nghĩa
 Cho $(X,d)$ là không gian metric, một tập con $A\subset X$ gọi là chặn theo $d$ nếu tồn tại $\mu>0$ sao cho $d(x,y)<\mu;\forall x,y\in A$.
Nếu bản thân $X$ bị chặn theo $d$ thì nói $d$ là metric bị chặn.
 Định nghĩa 
  Cho $(X,d)$ là không gian metric, một song ánh $f:X\to Y$ được gọi là đẳng cấu đẳng cự (isometry) nếu $d_X(x,x')=d_Y(f(x),f(x')),\forall x,x'\in X$.
Nếu $f:X\to Y$ là một isometry thì có thể nói các không gian metric $X,Y$ là đẳng cự (isometric).
 Định nghĩa 
  Cho $(X,d)$ là không gian topo, $X$ là không gian metric hóa được (metrizable) nếu tồn tại một metric $d$ trên $X$ mà nó sinh ra topo trên $X$.
Ví dụ: Xét topo Euclid trên đường tròn $S^1=\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:x^2+y^2=1\right\}$ như một không gian con thừa hưởng topo Euclide trên mặt phẳng $\mathbb{R}^2$.
 Topo này metric hóa được do:
Một cơ sở trên $S^1\subset \mathbb{R}^2$ có được bằng cách giao các quả cầu trong $\mathbb{R}^2$ với $S^1$.
Xét metric trên $S^1$ được xác định bằng cách đặt $d(p,q)=min\left\{\phi:0\le \phi\right\}$ (tính theo radian) là góc không âm nhỏ nhất sao cho đường tròn điểm $p$ và $q$ trùng nhau.
Với metric này, các quả cầu mở sẽ là những khoảng mở trên đường tròn nên cơ sở của các quả cầu mở cho topo trên $S^1$ sinh ra bởi $d$ có cùng cơ sở như topo Euclide trên $S^1$ 
Các đinh lý
Định lý
   Mọi không gian metric đều tách được theo (T.4)
Định lý
  Cho $(X,d_X)$ và $(X,d_Y)$ là các không gian metric
$f:X\to Y$ là liên tục nếu và chỉ nếu với mỗi $x\in X,\epsilon >0$ và có $\delta>0$ sao cho nếu $x'\in X$ và $d_X(x,x')<\delta$ thì $d_Y(f(x),f(x'))<\epsilon$.
Ngoài ra, định nghĩa sự liên tục của hàm $f$ theo định nghĩa tập mở:
Nếu $f:X\to Y$ liên tục thì với mọi $U$ mở trong $Y$ thì $f^{-1}(U)$ mở trong $X$.
Định lý
  Cho $d,d'$ là metric trên không gian $X$, với $\tau,\tau'$ lần lượt là các topo sinh bởi $2$ metric trên. Khi đó, $\tau'$ mịn hơn $\tau$ nếu và chỉ nếu với mỗi $x\in X$ và $\epsilon>0$, thì có $\delta>0$ sao cho $B_{d'}(x,\delta)\subset B_{d}(x,\epsilon)$
Chứng minh
  Xét chiều $(\implies)$. Giả sử $\tau'$ mịn hơn $\tau$.
Khi đó mỗi tập mở trong $\tau$ là mở trong $tau'$, hay $\forall x\in X,\epsilon >0,B_d(x,\epsilon)$ mở trong $\tau$ do đó mở trong $\tau'$
Do $B_d(x,\epsilon)$ mở trong $\tau'$ và chứa $'x'$.
Theo định lý 1.3.1 thì có $\delta>0$ sao cho $B_{d'}(x,\delta)\subset B_d(x,\epsilon)$
Xét chiều ngược lại, với mỗi $x\in X,\epsilon>0$ tồn tại $\delta>0$ sao cho $B_{d'}(x,\delta)\subset B_d(x,\epsilon)$
Cần chứng minh $\tau'$ mịn hơn $\tau$.
Lấy $'U'$ mở trong $\tau$, điều cần chứng minh nó mở trong $\tau'$
Lấy $x\in U$ bất kỳ, do $U$ mở trong $\tau$ nên theo định lý 1.3.1 thì có $\epsilon>0$ sao cho $B_d(x,\epsilon)\subset U$
Giả sử có $\delta>0$ sao cho $B_{d'}(x,\delta)\subset B_d(x,\epsilon)\subset U$, hay $B_{d'}(x,\delta)\subset U$
Điều này dẫn đến với mỗi $x\in U$, có một $\delta>0$ sao cho $B_{d'}(x,\delta)\subset U$.
Theo định lý 1.3.1 $U$ mở trong $\tau'$ (điều phải chứng minh).
Định lý 3.2.4
 Nếu $(X,d)$ là không gian topo metric hóa và $Y$ đồng phôi với $X$ thì $Y$ cũng metric hóa được.
Định lý 3.2.5
 Một không gian metric là compact nếu và chỉ nếu mọi dãy đều có dãy con hội tụ. Hay:
Cho $(X,d)$ là không gian metric, ta nói $X$ compact nếu và chỉ nếu mọi dãy $(x_n)\in X$ đều có dãy con $(x_{n_m})$ của $x_n$ hội tụ trong $X$.
Hơn nữa, nếu $A\subset \mathbb{R}^n$ là tập con compact trong $\mathbb{R}^n$ với $(\mathbb{R}^n,d)$ là không gian metric Euclide với topo Euclide thì $A$ đóng và bị chặn.
Nguồn: Wikipedia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 16-03-2019 - 04:44

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#12 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-03-2019 - 22:19

Không gian Topo

 Không gian topo là những cấu trúc cho phép người ta hình thức hóa các khái niệm như là sự hội tụ, tính liên thông và tính liên tục. Chúng xuất hiện hầu như trong tất cả mọi nghành của toán học hiện đại và là một khái niệm thống nhất có tính trọng tâm. Nghành toán nghiên cứu về các không gian topo gọi là topology

 Định nghĩa 

 Một không gian topo là một tập $X$ cùng với một họ $T$ của các tập con của $X$ thỏa mãn các tiên đề sau đây:

1. $\cup_{i\in I}X_i\subset X\in T$

2. $\cap_{i=1}^{n}X_{i}\subset X\in T$.

Họ $T$ được gọi là một topo trên $X$. Các tập hợp trong $T$ được gọi là các tập mở, các phần bù của chúng trong $X$ được gọi là các tập đóng. Các phần tử của $X$ được gọi là các điểm.

Yêu cầu hợp của bất kì họ nào của các tập mở cũng là một tập mở.

Bằng quy nạp, giao của bất kì họ hữu hạn nào của các tập mở cũng mở. Do đó, bởi hợp của họ rỗng là tập rỗng, và giao của họ rỗng là $X$( bởi định nghĩa), một định nghĩa tương đương có thể đưa ra bằng các yêu cầu một topo là đóng dưới phép hợp và phép giao hữu hạn.

Ví dụ

$X=\left\{1,2,3,4\right\}$ và họ $T$ gồm các tập con của $X$ tạo thành một không gian $X=\left\{1,2,3,4\right\}$ và tập hợp $T=$ {},{1,2,3,4},{1},{1,2},{3,4},{1,3,4} gồm các tập con của $X$ tạo thành một không gian topo $(X,T)$. Ta có thể viết tắt $(X,T)$ là $X$.

 So sánh các loại Topo

 Nhiều loại topo khác nhau có thể được đặt trên một tập hợp để tạo nên một không gian topo. Khi mọi tập trong một topo $T_1$ cũng là một tập hợp trong topo $T_2$, ta nói rằng $T_2$ là "mịn hơn" $T_1$, và $T_1$ "thô hơn" $T_2$. Một chứng minh chỉ dựa trên sự tồn tại của một số loại tập mở nào đó cũng đúng cho bất kỳ topo nào mịn hơn, và tương tự như vậy một chứng minh chỉ dựa trên một số tập nào đó không mở cũng đúng cho bất cứ topo nào thô hơn. Các từ "lớn hơn" và "nhỏ hơn" đôi lúc được sử dụng thay cho "mịn hơn" và "thô hơn". Các từ "mạnh hơn" và "yếu hơn" cũng được sử dụng trong sách vở, nhưng không được đồng ý bởi đại đa số về mặt ngữ nghĩa, do đó ta luôn phải chắc chắn về cách sử dụng của tác giả khi đọc sách.

 Bộ sưu tập của tất các topo trên một tập cố định X tạo thành một lattice đầy đủ : nếu $F=\left\{T_{\alpha}:\alpha\in A\right\}$ là một bộ sưu tập các topo trên X, thì gặp của F là giao của F, và nối của F là gặp của một bộ sưu tập của các topo trên X chứa mọi phần tử của F.

Nói chung nếu T $\not\subset \tau$ thì ta nói T thô hơn $\tau$, và $\tau$ "mịn hơn" T.

Ánh xạ liên tục

Một ánh xạ giữa hai không gian topo được nói là liên tục nếu như nghịch ảnh của mọi tập mở là mở. Đây là một cố gắng để nắm bắt trực giác về việc không có "vết đứt" hay "sự phân cách" trong hàm đó. Một phép đồng phôi (homeomorphism) là một song ánh liên tục và ánh xạ ngược của nó cũng liên tục. Hai không gian gọi là "đồng phôi" nếu như có một phép đồng phôi giữa chúng. Dưới quan điểm topo, các không gian đồng phôi là như nhau.
 
Phạm trù các không gian topo.
 
- Xem các không gian topo như là các vật và các ánh xạ liên tục như là các cấu xạ thì họ các không gian topo lập thành một phạm trù, ký hiệu là Top. Đây là một phạm trù cơ bản trong toán học. Cố gắng phân loại các vật của phạm trù này (xê xích một phép đồng phôi) bởi các bất biến đã tạo ra nhiều lãnh vực nghiên cứu mới, như là lý thuyết đồng luân(homotopy theory), lý thuyết đồng điều (homology theory) và lý thuyết K (K - theory), v.v.
 Các định nghĩa tương đương
Có nhiều định nghĩa tương đương khác để định nghĩa một không gian tôpô. Ví dụ, sử dụng các định luật de Morgan, các tiên đề định nghĩa tập mở trở thành các tiên đề định nghĩa các tập đóng:
 
Tập trống và X là đóng.
Giao của bất kì họ của các tập đóng nào cũng đóng.
Hợp của bất kì cặp hai tập đóng nào cũng đóng.
Sử dụng các tiên đề này có thể định nghĩa không gian tôpô là một tập X cùng với một họ T các tập con của X thỏa mãn các tiên đề sau:
 
Tập rỗng và tập X thuộc T.
Giao của họ bất kỳ các tập thuộc họ T cũng thuộc họ T.
Hợp của hai tập thuộc họ T cũng thuộc họ T.
Theo định nghĩa này, các tập hợp trong tôpô T được gọi là các tập đóng, còn phần bù của chúng được gọi là các tập mở.
 
Một cách khác để định nghĩa một không gian tôpô là sử dụng các tiên đề bao đóng Kuratowski, định nghĩa các tập đóng như là những điểm bất động của một toán tử trên tập mũ của X (tập của các tập con của X).
 
Một lân cận của một điểm x là bất kì một tập nào chứa một tập mở có chứa x. Hệ các lân cận tại x chứa tất cả các lân cận của x. Một topo có thể được xác định bởi một tập các tiên đề liên quan đến tất cả các hệ lân cận.
 
Một lưới là một sự tổng quát hóa khái niệm của dãy. Một topo được xác định hoàn toàn nếu như với mọi lưới trong X tập hợp các điểm hội tụ (accumulation point) của nó được xác định.
  
Ví dụ về các không gian topo
 
Một tập hợp cho trước có thể có nhiều tôpô trên đó. Nếu như một tập được cho một tôpô khác, nó sẽ được xem như là một không gian tôpô khác. Bất kì tập nào cũng có được cho tô pô rời rạc mà trong đó bất kì tập nào cũng mở. Những dãy (hay lưới) hội tụ trong không gian này là những dãy (hay lưới) cuối cùng hằng số. Cũng vậy, bất kì tập nào cũng được cho tôpô hiển nhiên (cũng còn được gọi là tôpô không rời rạc), mà trong đó chỉ có tập trống hay là toàn bộ không gian là mở. Mọi dãy và lưới và trong tôpô này hội tụ tới mỗi điểm trong không gian. Ví dụ này cho thấy trong không gian tô pô tổng quát, giới hạn của chuỗi không nhất thiết là duy nhất.
 
Có nhiều cách định nghĩa một tô pô trên R, tập hợp của các số thực. Tô pô quy chuẩn trên R được tạo ra bởi các đoạn mở. Những đoạn mở này tạo thành một nền hay cơ sở cho topo đó, nghĩa là mọi tập mở là hợp của các tập mở cơ sở. Tổng quát hơn, không gian Euclid $\mathbb{R}^{n}$ có thể được cho một topo. Trong tô pô thông thường trên Rn các tập mở cơ sở là các quả cầu mở. Tương tự như vậy, C và $\mathbb{R}^{n}$ có một tôpô quy chuẩn mà trong đó các tập mở cơ sở là các quả cầu mở.
 
Mọi không gian metric có thể được cho một tôpô metric, mà trong đó các tập mở cơ sở là những quả cầu mở định nghĩa bởi metric đó. Đây là tôpô quy chuẩn trên bất kì không gian vectơ định chuẩn nào.
Nhiều tập hợp các toán tử trong giải tích hàm được trang bị với những tô pô định nghĩa bằng cách xác định khi nào thì một dãy của các hàm hội tụ đến hàm zero.
 
Bất kì trường địa phương nào cũng có một topo bản chất của nó, và tôpô này có thể mở rộng ra không gian vectơ định nghĩa trên trường đó.
 
Bất kì đa tạp nào cũng có to po tự nhiên bởi vì một cách địa phương chúng là Euclidean. Tương tự như vậy, mỗi đơn hình (simplex) và bất kì phức đơn hình (simplicial complex) thừa kế một tô pô tự nhiên từ $\mathbb{R}^{n}$
 
Tô pô Zariski được định nghĩa một cách đại số trên phổ của một vành hay là một đa tạp đại số (algebraic variety). Trên $R^n$ hay $C^n$, tập hợp đóng của tôpô Zariski là tập hợp các nghiệm của hệ các phương trình đa thức.
 
Một đồ thị tuyến tính có một to po tự nhiên tổng quát hóa nhiều khía cạnh hình học của đồ thị với các đỉnh và các cạnh.
Không gian Sierpiński là không gian tô pô đơn giản không hiển nhiên, không rời rạc. Nó có nhiều mối liên quan quan trọng đến lý thuyết máy tính và ngữ pháp.
 
Bất kì tập vô hạn nào cũng có thể được cho tôpô cùng hữu hạn trong đó các tập mở là tập trống và những tập mà phần bù là hữu hạn. Đây là tô pô T1 nhỏ nhất trên bất kì tập vô hạn nào.
 
Đường thẳng thực có thể được cho tôpô giới hạn dưới. Ở đây, các tập mở cơ sở là các đoạn nửa mở [a, b). Topo này trên R là thực sự mịn hơn topo Euclidean định nghĩa phía trên; một dãy hội tụ đến một điểm trong topo này nếu và chỉ nếu nó hội tụ từ bên trên trong tô pô Euclidean. Ví dụ này cho thấy một tập có thể có nhiều loại topo khác nhau định nghĩa trên đó.
 
Nếu là một số thứ tự, thì tập hợp [0, Γ] có thể được trang bị với topo thứ tự.
 
Phân loại các không gian Topo
 
Các không gian tô pô có thể được phân loại, chính xác đến một đồng phôi, bằng các tính chất tô pô của chúng. Tính chất tô pô là tính chất của không gian không thay đổi trong các phép biến đổi đồng phôi. Để chứng minh hai không gian không đồng phôi, có thể tìm một tính chất tô pô mà chúng khác nhau. Ví dụ như tính liên thông, tính compact và dựa vào các tiên đề tách. Xem thêm các tính chất tôpô.
 Các không gian Topo với cấu trúc đại số
Đối với các đối tượng đại số thường có tôpô tự nhiên trên đó. Tôpô này tương thích với các phép toán theo nghĩa các phép toán này là các ánh xạ liên tục. Điều này dẫn tới các khái niệm như nhóm tôpô, không gian vectơ tôpô...
Nguồn: Wikipedia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 25-03-2019 - 13:03

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#13 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-03-2019 - 22:28

Nhóm E10: Nhóm lớn nhất vô hạn chiều ?

tiasang.com.vn

22/02/2019 08:11 - Cao Chi

Với hy vọng thống nhất hạt cơ bản với hấp dẫn, trong công trình mới trên Physical Review Letters ((2018), DOI: 10.1103/PhysRevLett.121.091601), hai giáo sư Krzysztof Meissner và Hermann Nicolai đã đưa ra một sơ đồ mới tổng quát tích hợp Mô hình chuẩn (Standard Model SM) vào Siêu hấp dẫn (Supergravity SUGRA). Nỗ lực này đã đem lại sự ra đời của nhóm E10 vô hạn chiều và hyperbolic - một nhóm đối xứng mới trong vật lý các hạt cơ bản [1a,b &2].

 

092918_physics_main.jpg
 

Thí nghiệm KATRIN ở Đức - một trong ba thí nghiệm đang được tiến hành với mục tiêu sửa chữa lại Mô hình chuẩn. Nguồn: Sciencenew.com

 

Ở đây ta có 2 lý thuyết là SM và SUGRA cần xét đến.

 

1. SM (Mô hình chuẩn)

 

Trong mô hình chuẩn các hạt cơ bản được xếp như trong hình 1.   

 

Nếu chỉ chú ý đến các fermion và phản fermion ta có số bậc tự do là 12x2x2 = (12 hạt+12 phản hạt)x 2 hình chiếu spin = 48.

h1cc19.jpg
Hình 1. Các hạt sơ cấp trong Mô hình chuẩn (SM).


2. Siêu hấp dẫn là gì?

 

Trong vật lý lý thuyết, siêu hấp dẫn là lý thuyết kết hợp siêu đối xứng và tương đối tổng quát (General Relativity-GR).

 

Đưa siêu đối xứng vào GR là một hướng phát triển tự nhiên của hấp dẫn.

 

Ta biết nếu nhóm chuẩn là nhóm Poincaré thì ta sẽ có trường chuẩn là trường graviton. Muốn có siêu đối xứng ta phải đưa thêm vào các toán tử Qα có khả năng biến boson thành fermion.Liên thông của không gian (phân thớ) bây giờ chứa cả thành phần boson ứng với hạt graviton có spin 2 lẫn thành phần fermion ứng với hạt gravitino có spin 3/2.

 

Các tác giả Salam & Strathdee (1974) đưa vào toán tử Q1α (i = chỉ số internal = 1,2,3,…N, α = chỉ số spin = 1,2,3,4). Lúc N>1 ngoài graviton và gravitino lý thuyết chứa thêm những hạt khác.

Dưới đây là bảng nội dung các hạt trong trường hợp N =1,2,…8 (và d = 4).
h2cc19.jpg

Chú ý số gravitino = N (như vậy ta có N siêu đối xứng - supersymmetry).

Với N>8 sẽ có nhiều hạt với spin cao như 5/2.

Ta thấy ở cột spin ½ với N = 8 có số 56 = 48 +8. Chúng ta tập trung vào sector fermion của N = 8 SUGRA gồm 8 gravitinos Ψiμvà trispinor χijk biến đổi trong biểu diễn 56 của SU(8), trispinor hoàn toàn phản đối xứng theo các chỉ số i, j, k SU(8) =1,2,3,…8. Hãy tính số thành phần của trispinor, ở đây ta có chập 8 chỉ số theo cặp 3, vì phản đối xứng nên cặp 3 phải khác số nhau. Vậy ta có:

h3cc19.jpg

Ngoài ra trispinor χijk, SUGRA lại cho 48 spin ½ của SM + 8 Goldstino.

 

3. Thống nhất SM và SUGRA

 

Ý tưởng chung của sơ đồ thống nhất là đưa SM vào trong SUGRA N = 8. Nếu ta làm được điều đó thì ta đã đưa được SM vào với hấp dẫn vì SUGRA chứa hấp dẫn.

 

Vậy vấn đề là làm sao ứng các hàm Ψiμvà với các hạt χijk trong SM. Điều này đã được các tác giả thực hiện trong các công trình [1] & [2].

 

Trước đây có bài viết của K. A. Meissner and H. Nicolai, Phys. Rev. D 91, 065029 (2015), các tác giả trên đã hoàn chỉnh ý tưởng của M.Gell-Mann khi muốn đồng nhất 48 spin ½ fermion của N = 8 SUGRA với 48 quark và lepton của SM. Các tác giả đã thêm vào sơ đồ SU(3)c× SU(2)w× U(1)Y  nhóm SU(3)(f = family).

 

Bảng sau đây nêu lên sự trùng hợp kỳ lạ giữa SUGRA và SM: (SO(8) → SU(3)×U(1) và nhóm family).
h4cc19.jpg

Trong quá trình này xảy ra điện tích các hạt không khớp và bị vênh một đại lượng là q = 1/6. Vậy cần một toán tử để điều chỉnh, toán tử này lại không nằm lọt trong SUGRA mà nằm trong K(E10).

 

Để giải quyết vấn đề sai lệch điện tích các tác giả phải nhúng SUGRA vào nhóm con cực đại K(E10) của nhóm E10. Nhóm E10 có khả năng trong tương lai là nhóm cần thiết cho sự tiến triển thống nhất hấp dẫn và lượng tử.

 

Sự đưa vào đối xứng vô hạn chiều Kac-Moody loại hyperbolic là cần thiết để đưa SM vào SUGRA ở thang Plank.

 

Đại số Lie & đại số Kac-Moody

 

Ta đã biết các đại số Lie với số chiều hữu hạn đã được Cartan & Killing xếp hạng. Trong bảng xếp hạng đó, các đại số e6, e7, e8 (cùng với f4 & g2) được xem là các đại số đặc biệt (exceptional algebra). Hiện nay người ta muốn mở rộng các đại số trên để chứa các đại số vô hạn chiều Kac-Moody).

 

Các đại số Lie hữu hạn cũng như đại số Kac-Moody đều được xây dựng trên cơ sở ma trận Cartan. Nếu loại bớt một điều kiện đối với ma trận Cartan, ta có thể thu được  một đại số mở rộng là đại số Kac-Moody. Như chúng ta biết trong các điều kiện cho đại số Lie là đơn giản và hữu hạn chiều, có nhiều điều kiện cho ma trận A trong đó có điều kiện: ma trận A là có thể đối xứng hóa và ma trận đối xứng hóa là xác định dương (the Cartan matrix is symmetrizable, and the symmetrized matrix is positive-de finite).

 

Nếu loại bỏ điều kiện đó ta sẽ có đại số Kac-Moody.

 

Đại số Kac-Moody (theo tên hai nhà toán học Victor Kac và Robert Moody đã tạo ra) là một đại số Lie mở rộng, thường là vô hạn chiều có thể định nghĩa qua các vi tử và các mối quan hệ nhờ một ma trận Cartan mở rộng. Đại số này là một tổng quát hóa đại số Lie hữu hạn chiều và có nhiều đặc trưng như hệ thống căn (root) của đại số Lie.

 

Ma trận Cartan

 

Như ta biết từ lý thuyết nhóm ma trận Cartan A  có Aii=2, Aij ≤ 0, i ≠ j.

 

Người ta phân biệt các trường hợp sau của ma trận Cartan: det A > 0 (finite); det A 0 (affine); det A < 0 (indefinite); trường hợp det A 0 thì đại số Kac-Moody có thể có số chiều vô hạn.

 

Giản đồ Dynkin

 

Song song với ma trận Cartan, người ta dùng giản đồ Dynkin nhờ mối tương ứng sau đây:
h5cc19.jpg

 

A là hyperbolic nếu detA < 0 và nếu việc loại một nút của giản đồ Dynkin sẽ cho ta những giản đồ affine hay finite.

 

Nhóm E10

 

Nhắc lại SUGRA N=8. Như ta biết SUGRA N = 8 có nội dung như sau (xem phần siêu hấp dẫn):

 

h6cc19.jpg

 

Chúng ta cũng đã biết đến một sự phù hợp kỳ diệu giữa SUGRA N = 8 và SM (với đối xứng family), điều này là rất quan trọng. Tuy nhiên có một sự vênh về điện tích là 1/6. Để cứu chữa sự vênh này cần một toán tử, toán tử này lại nằm ngoài SUGRA mà lại nằm trong nhóm K(E10), nhóm con của E10. Điều này được chứng minh trong tài liệu [3].

 

Vậy ta phải kéo dài dãy nhóm sau đây:

 

h7cc19.jpg

 

Chú ý rằng các nhóm E6, 7, 8 là hữu hạn chiều còn E9, E10 là vô hạn chiều.

 

E10 là nhóm Kac - Moody hyperbolic.

 

E10 có giản đồ Dynkin và ma trận Cartan như sau:
h10cc19.jpg

 

Hãy so sánh giản đồ căn số của E8 (số chiều hữu hạn) và E10 (số chiều vô hạn) theo hình 2.
 

h11cc19.jpg
Hình 2. Giản đồ căn số E8 (bên trái) và E10 (bên phải) khi chiếu thẳng góc xuống một không gian 2 chiều.


E10 là cần thiết trong quá trình thống nhất SUGRA và SM.

 

Theo tài liệu [3] ta có giản đồ sau đây mô tả tính tổng quát của nhóm E10 để sử dụng vào một sơ đồ thống nhất (hình 3).
 

h12cc19.jpg
Hình 3. Tính tổng quát của E10.

 

Như ta thấy trên hình 3 nhóm E10 chứa nhiều nội dung mô tả bởi các nhóm khác nhau (ví dụ ở giản đồ cuối cùng nếu lấy đi nút đỏ vào thì ta có tổng trực tiếp cc12.jpgE10 là nhóm tổng quát hơn cả (hơn E9) để mô tả lý thuyết thống nhất SUGRA và SM.

 

Kết luận

 

Lý thuyết E10 đang hình thành. Nhóm con tối đa côm-pắc so%204%20thang%202%202019-30_1.jpglà cần thiết (cho các fermions) để chỉnh sửa điện tích giữa SUGRA và SM. Có thể E10 là nhóm lớn nhất vô hạn chiều mà vật lý các hạt cơ bản cần đến. Quy mô của E10 đủ lớn để kết nạp mọi chiều hướng phát triển. 

--------

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1a] Krzysztof A. Meissner et al, Standard Model Fermions and Infinite-Dimensional R Symmetries, Physical Review Letters (2018). DOI: 10.1103/PhysRevLett.121.091601 

[1b] M¨unchen Hermann Nicolai MPI f¨ur Gravitationsphysik, Potsdam (Albert Einstein Institut)

Quantum Gravity, Unification and E10 100 Jahre Max-Planck-Institut 12 October 2017, https://indico.mpp.m...al/slides/0.pdf

[2] Infinite-dimensional symmetry opens up possibility of a new physics—and new particles

https://phys.org/new...v8K100bUEMXCD7c

November 16, 2018, University of Warsaw

[3] Hermann Nicolai Albert-SchlottererWerner,Lie and Kac-Moody algebras

[4] Ella Jamsin and Jakob Palmkvist

http://www.ulb.ac.be...esFinalElla.pdf

[5] Hermann Nicolai Albert-SchlottererWerner,Infinite Dimensional Symmetries

https://pdfs.semanti...e2fea8915f0.pdf

[6] Jakob Palmkvist,Exceptional Lie algebras and M-theory

arXiv:0912.1612v1  [hep-th]  8 Dec 2009

[7] Cao Chi, Vật lý hiện đại (tập 2), NXB Tri Thức, 2015

https://indico.mpp.m...al/slides/0.pdf


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#14 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-03-2019 - 22:30

Hạt, Hấp dẫn và Vũ trụ

tiasang.com.vn

13/01/2019 10:27 - Pierre Darriulat

Vào nửa đầu tháng 12 năm 2018 tại Hà Nội đã diễn ra một hội thảo, gọi là PGU2018, về các vấn đề tiên phong của vật lý hiện đại trong lĩnh vực vật lý hạt cơ bản, vật lý thiên văn và vũ trụ học* mà tôi hân hạnh được tham dự. Trong bài viết này tôi sẽ không đề cập chi tiết chủ đề và các thành tựu mới nhất được bàn luận trong hội thảo mà thay vào đó tôi muốn giới thiệu ngắn gọn về nội dung hội thảo và nêu lên suy nghĩ về việc một hội thảo như vậy cũng có thể truyền cảm hứng cho những người quan tâm về sự tiến bộ của khoa học Việt Nam.

Hoi%20thao%20A1.png
Thí nghiệm neutrino đường cơ sở dài T2K của Nhật Bản. Máy dò SuperKamionkande (ảnh chụp khi bắt đầu tích nước, xem con thuyền nhỏ để hình dung kích thước) có thể ghi nhận được neutrino tạo ra từ Tsukuba cách 300 km bởi tổ hợp máy gia tốc của J-park. Nó bao gồm một động ngầm hình trụ khoảng 40 m cả về chiều cao và đường kính, chứa 50.000 tấn nước siêu tinh khiết và được bao phủ bởi 13.000 ống nhân quang có thể ghi nhận ánh sáng từ bức xạ Cherenkov được tạo ra bởi các neutrino tương tác. Một nhóm người Việt Nam vừa được thành lập để tham gia hợp tác T2K và, hy vọng, sẽ được cung cấp tất cả các hỗ trợ cần thiết để thành công.

Về vật lý hạt cơ bản

Gần như thiếu vắng trong chương trình đào tạo tại Việt Nam, các lĩnh vực vật lý hạt cơ bản, vật lý thiên văn và vũ trụ học cùng chia sẻ vị trí tiên phong trong [phát triển của] vật lý hiện đại. Vào nửa cuối thế kỷ trước, trong thời gian chưa tới ba thập niên, vật lý hạt cơ bản đã vẽ được một bức tranh cực kỳ thành công về thế giới vi mô (thế giới vật chất nhìn ở khoảng cách ngắn), đó là mô hình chuẩn (standard model) của các hạt cơ bản. Vẻ đẹp của nó nằm ở sự đơn giản của nền tảng nó được xây dựng: một dạng hạt vật chất, gọi là fermion, thông qua nguyên tắc đối xứng đơn giản được liên kết với nhau và quy về hai loại hạt khác nhau, đó là loại hạt “lepton” với hiện thực nổi bật nhất là electron, và loại hạt “quark” mà từ đó proton và neutron được cấu tạo nên. Mỗi loại hạt này tồn tại ở những dạng khác nhau nhưng liên kết dựa trên tính đối xứng giống như hai mặt của một đồng xu. Có những đối xứng đã được hiểu rất rõ như đối xứng giữa hạt và phản hạt hay các đối xứng gắn với tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ, nhưng có một đối xứng gọi là “đối xứng vị” (flavour symmetry) còn là bí ẩn: mỗi loại fermion (lepton hoặc quark) tồn tại ba phiên bản (vị - flavour) gần như nhau, trừ khối lượng rất khác nhau. Chứng kiến lần đầu sự lặp lại đó khi muon, một phiên bản “electron”, được phát hiện, Isidor Rabbi đã thốt lên một câu nổi tiếng “ai đã sắp đặt như vậy. 

Thật kỳ lạ, chúng ta lại cảm thấy tự hào khi một nhà khoa học Việt Nam rời khỏi đất nước từ lâu được vinh danh bởi sự công nhận quốc tế nào đó. Thay vào đó, chúng ta nên cảm thấy tiếc vì không thể nhận ra tài năng của người ấy ở giai đoạn đầu, xin lỗi vì không thể cho người ấy sự đào tạo, động viên và khuyến khích thích hợp ở nhà, xin lỗi vì không thể cho người ấy sự hỗ trợ như các nhà khoa học nước ngoài đã cho.

Thành phần thứ hai của mô hình chuẩn (MHC) là các boson gauge truyền tương tác giữa các hạt với nhau: tương tác mạnh (mà một trong những hệ quả của nó là) giữ proton và neutron với nhau trong hạt nhân được thực hiện bởi hạt truyền tương tác “gluon”; tương tác yếu với nguyên mẫu điển hình là phân rã beta được thực hiện với hạt truyền tương tác boson “yếu” (W± và Z); và tương tác điện-từ được thực hiện bởi trao đổi photon quen thuộc. Đặc biệt ấn tượng là các boson gauge không cần phải đưa vào trong lý thuyết “bằng tay” mà chúng xuất hiện một cách tự nhiên như là hệ quả trực tiếp từ đối xứng của fermion và một nguyên lý bất biến đơn giản vốn có của vật lý lượng tử gọi là bất biến gauge. Tất cả các fermion và boson gauge (của MHC) đều đã được phát hiện, nhưng trái với gluon và photon không có khối lượng, các boson “yếu” lại rất nặng, điều này làm phức tạp lý thuyết và cần phải có một boson khác gọi là boson Higgs được phát hiện tại CERN hơn 6 năm trước. Trong bốn thập niên qua các thí nghiệm khẳng định với mức độ chính xác càng ngày càng cao bức tranh MHC nhưng không hề có một mách nước nào về sự bí ẩn mà vật lý hạt cơ bản vẫn dành cho chúng ta: bên cạnh đối xứng vị huyền bí đã có những chỉ dấu cho thấy MHC chỉ là biểu hiện năng lượng thấp của một lý thuyết thống nhất tổng quát hơn có hiệu lực ở thang năng lượng cao hơn khoảng 15 bậc so với thang năng lượng của các thí nghiệm hiện nay đạt được. Sự chênh lệch thang năng lượng này (làm phát sinh một số vấn đề như thống nhất lớn và sự phân bậc) cũng có thể xảy ra tại vùng năng lượng thấp, ví dụ như khối lượng neutrino, một fermion trung hòa điện, có thể nhỏ hơn khối lượng của fermion tích điện nhẹ nhất từng biết, electron, cả triệu lần. Lo lắng rằng trả lời các thách đố của MHC có thể nằm ngoài tầm với của các thí nghiệm hiện nay đã có ý kiến nói về sự khủng hoảng của vật lý hạt, nhưng ý kiến chung tất nhiên vẫn lạc quan hơn với hy vọng sẽ sớm có những phát hiện sai lệch từ các dự đoán của MHC để mở ra cánh cửa tới cái gọi là “vật lý sau MHC” (“physics beyond the SM”).     

Về vũ trụ học

Khi nhìn ở khoảng cách lớn, diện mạo (vật lý) bị chi phối bởi (tương tác) hấp dẫn bị bỏ qua trong bức tranh MHC. Ngược lại, vật lý lượng tử gắn liền với MHC có thể bị bỏ qua khi nghiên cứu hấp dẫn ở khoảng cách lớn. Một đặc điểm của (tương tác) hấp dẫn là nó được áp dụng theo cùng một cách với tất cả các hạt, cho thấy rằng tương tác này nên được mô tả như là biến dạng của không-thời gian hơn là tương tác theo nghĩa được sử dụng cho MHC và cùng với lý thuyết tương đối hẹp là cơ sở cho lý thuyết tương đối rộng. Cho tới nay chưa có sự sai lệch nào so với dự đoán của lý thuyết tương đối rộng được ghi nhận tường minh và sự phát hiện gần đây về sóng hấp dẫn, mà sự tồn tại của nó cần phải có trong mọi lý thuyết hấp dẫn hợp lý, đã mở đường cho các thử nghiệm chính xác hơn hiện có. Chưa hết, có hai lỗ hổng lớn chỉ ra rằng sự hiểu biết của chúng ta về lực hấp dẫn là không chính xác: một là sự thất bại hoàn toàn của mô hình Vũ trụ của chúng ta khi nó không phù hợp với các quan sát, hai là sự không tương thích giữa thuyết tương đối rộng và vật lý lượng tử ở cái gọi là “thang Planck” (Plank scale) tại đó cả hai được mong đợi sẽ đóng một vai trò quan trọng.       

Hoi%20thao%20A2.png
KAGRA là một máy dò sóng hấp dẫn dưới lòng đất sẽ bắt đầu hoạt động vào năm tới tại Nhật Bản. Nó bao gồm hai nhánh giao thoa kế laser vuông góc với nhau, mỗi nhánh dài 3 km, hoạt động ở nhiệt độ thấp và trong chân không. Sóng hấp dẫn có thể làm thay đổi chiều dài của mỗi nhánh bằng một phần nanomet. Hình ảnh cho thấy khối thử nghiệm treo trong buồng chân không ở cuối một nhánh.

Bức tranh chúng ta có về Vũ trụ hàm ý rằng nó được sinh ra cách đây khoảng 14 tỷ năm ở thời điểm gọi là “Vụ nổ lớn” (“Big Bang”) và đã không ngừng mở rộng và nguội dần kể từ đó. Sự hình thành hạt nhân, chủ yếu là heli, 3 phút sau Vụ nổ lớn và các nguyên tử, 400.000 năm sau Vụ nổ lớn, là các nguồn thông tin chính mà chúng ta dựa vào để xây dựng bức tranh hiện tại về sự tiến hóa của Vũ trụ. Rất đáng tiếc là các quan sát về các ngôi sao, các thiên hà, khí và bụi trong không gian ở giữa chỉ chiếm 5% những gì bức tranh này dự đoán; trong số 95% còn lại  người ta có lý do chính đáng để tin rằng có một phần tư được tạo thành từ một dạng vật chất mà về cơ bản không chịu tương tác nào khác ngoài tương tác hấp dẫn nên được gọi là “vật chất tối” (“dark matter”) và tất cả các nỗ lực phát hiện sự tồn tại của nó cho đến nay vẫn thất bại; ba phần tư còn lại, chúng ta không biết chúng bao gồm những gì, tất cả điều chúng ta có thể làm là đặt cho nó một cái tên: “năng lượng tối” (“dark energy”). Ngoài hai bí ẩn lớn nói trên, bức tranh Vũ trụ hiện tại của chúng ta đang phải đối mặt với một vấn đề thứ ba: đó là hiểu được những khoảnh khắc đầu tiên của cuộc đời nó, khi nó được cho là đã mở rộng theo cấp luỹ thừa trong một thời gian rất ngắn, gọi là thời kỳ “lạm phát” (“inflation”).

Về thang Planck

Nhưng một vấn đề khác mà cả thuyết tương đối rộng và lý thuyết lượng tử đang phải đối mặt có lẽ là quan trọng nhất; nhiều người tin rằng việc giải quyết nó sẽ trả lời hầu hết các câu hỏi khác mà tôi đã mô tả ở trên; thuyết tương đối rộng và lý thuyết lượng tử không tương thích ở thang năng lượng Planck, tương ứng với khoảng 1019 khối lượng proton, hoặc 10 microgam hoặc 10-33 cm. Ở thang năng lượng như vậy, mật độ năng lượng của hấp dẫn lớn đến mức nó phải vi phạm các định luật cơ bản của vật lý lượng tử như là (các) hệ thức bất định Heisenberg. Thang (năng lượng) Planck nằm giữa thang của Vũ trụ ngay sau Vụ nổ lớn, tại thời điểm lạm phát, và thang, chỉ hai bậc thấp hơn, ở đó các tương tác giữa các hạt được cho là thống nhất vào một. Vật lý mới (New Physics) là cần thiết để mô tả (thế giới) ở thang Planck. Trong hơn ba thập kỷ, nghiên cứu đã lái theo con đường của “siêu dây” (“superstring”), trong đó “siêu” (“super”) chỉ “siêu đối xứng” (“supersymmetry”), loại đối xứng liên kết fermion với boson và “dây” (“string”) bao gồm “dây” và “màng” (“brane”) là các đối tượng 1-chiều (string) và 2-chiều (brane) ở thang Planck và “sống” trong không-thời gian 9 + 1 chiều, trong đó 6 chiều được cuộn nén (compactification) tới kích thước cực bé. Khoảng hai thập kỷ trước, người ta nhận ra có một lý thuyết tổng quát hơn trong không-thời gian 10 + 1 chiều, được gọi là lý thuyết M, hợp nhất “siêu đối xứng” (“supergravity”) 11 chiều với năm phiên bản nhất quán của lý thuyết dây, như là các trường hợp riêng (ở giới hạn nào đó) của lý thuyết dây, liên hệ với nhau thông qua các phép biến đổi đối ngẫu rất phức tạp. Sự phức tạp về mặt toán học của lý thuyết siêu dây thông thường và tính không thể tiếp cận trong thực tế của thang Planck, cùng với việc thiếu các tín hiệu lạc quan, làm gia tăng sử dụng các phương pháp khác nhau dựa trên nghiên cứu trực tiếp các lỗ đen kích thước lượng tử mà không bị ảnh hưởng bởi các định kiến của lý thuyết dây.

Về hội nghị

Nội dung hội nghị bao phủ tất cả các chủ đề nghiên cứu nói trên (của vật lý thế giới) và cho thấy một bức tranh đẹp về sự tham gia vào tiến trình nghiên cứu đó của các nhà vật lý châu Á, và đặc biệt là các nhà vật lý Việt Nam. Hội nghị có sự góp mặt của khoảng một trăm đại biểu, trong đó một nửa đến từ Việt Nam và một phần ba từ các nước châu Á khác, với sự tham gia đặc biệt tích cực của Nhật Bản. Những diễn giả mời có uy tín (19 người) đã đưa ra một bức tranh tổng quan cập nhật nhất về các lĩnh vực. Năm người trong số họ đã báo cáo về những thành tựu, tiến độ và triển vọng triển khai các thí nghiệm lớn, bao gồm các thí nghiệm LHC (máy gia tốc đối chùm) đo khối lượng của hạt Higgs với độ chính xác lớn hai phần triệu và phát hiện một số phân rã rất hiếm của nó; và ba thí nghiệm tại Nhật Bản: 1) thí nghiệm neutrino đường cơ sở dài T2K cho thấy dấu hiệu vi phạm đối xứng CP và hiện đang nâng cấp máy dò Superkamiokande; 2) Belle II, “nhà máy sản xuất” b-quark, hiện đang bắt đầu hoạt động với một máy dò nâng cấp; và 3) máy dò sóng hấp dẫn dưới lòng đất mới KAGRA sẽ sớm bắt đầu thu thập dữ liệu. Về tương lai dài hạn, chương trình LHC có độ trưng (luminosity) cao và dự án siêu-K của Nhật Bản đặt cơ sở cho một tương lai hứa hẹn, trong khi vệ tinh Litebird, với sự tham gia mạnh mẽ của Nhật Bản, đang được coi là ứng viên tiềm năng cho việc tìm kiếm sóng hấp dẫn ban sơ phát ra vào thời kỳ lạm phát. Chín báo cáo mời lý thuyết đã trình bày về sự tiến bộ trong các lĩnh vực của thuyết tương đối rộng và vật lý tại thang Planck, đặc biệt nhấn mạnh đến vai trò của sóng hấp dẫn và lỗ đen, việc phát hiện sóng hấp dẫn đã mở ra một cửa sổ mới về vũ trụ học và nghiên cứu về phân bố trong Vũ Trụ của các sao neutron và hố đen. Tình hình nghiên cứu vật lý thiên văn ở Việt Nam đã được tổng quan với sự nhấn mạnh vào công việc của nhóm nghiên cứu tại Phòng Vật lý thiên văn và Vũ trụ của Trung tâm Vũ trụ Việt Nam, về vật lý sao (ở giai đoạn hình thành và giai đoạn cuối đời của chúng) và nghiên cứu các thiên hà sinh ra ở thời kỳ đầu của Vũ trụ với độ dịch chuyển đỏ lớn. Sáu trong số 21 báo cáo khác được các nhà vật lý Việt Nam trình bày đã minh họa cho sự đa dạng của công việc nghiên cứu đang được thực hiện trong nước. Trước khi ra về, các đại biểu đã bày tỏ sự cám ơn nồng nhiệt đến Nguyễn Anh Kỳ và nhóm của anh tại Viện Vật lý về sự cống hiến của họ vào sự thành công của hội nghị.

Vài lời dành cho Việt Nam

Trong báo cáo tổng kết hội thảo, Tom Browder đã nhận xét về những cơ hội để Việt Nam có thể có những đóng góp ý nghĩa; về việc tận dụng sự đầu tư của cộng đồng khoa học quốc tế để tham gia thành công trong giải quyết những thách thức của lĩnh vực. Ông lưu ý đến việc chảy máu chất xám mà đất nước đang chịu đựng và thất bại của những nỗ lực nhằm ngăn chặn tình trạng này. Để đảo ngược tình thế, ông cho rằng tất cả những gì cần có là một tầm nhìn dài hạn và sự hỗ trợ từ cấp cao cho việc thiết lập những nhóm nghiên cứu mạnh. Thật vậy, nỗ lực nghiên cứu của Việt Nam bị phân tán và rải lên quá nhiều cá thể cô lập. Nhiều người được đào tạo ở nước ngoài khi trở về nước chỉ tiếp tục hợp tác với các đồng nghiệp nước ngoài mà không có cơ hội xây dựng một nhóm nghiên cứu của họ. Họ đào tạo sinh viên nhưng không thể giữ người để làm việc một cách lâu dài. Rất thường xuyên, danh sách tác giả của các công bố khoa học mà họ tham gia không có tên người Việt nào khác ngoài tên của họ. Khi nghỉ hưu, họ không để lại di sản nào và đóng góp của họ cho sự tiến bộ của khoa học Việt Nam chỉ giới hạn trong thời gian hoạt động (trước nghỉ hưu) của họ. Cách tiếp cận cá nhân như vậy đối với khoa học, bắt nguồn sâu sắc trong văn hóa Việt Nam, đang ngăn cản sự tiến bộ. Chúng ta cần thừa nhận rằng tài năng của một tập thể lớn hơn nhiều so với tổng tài năng của những cá nhân đơn lẻ. Bằng cách trao đổi và thử thách các ý tưởng, bằng cách chia sẻ kiến thức và kỹ năng, một nhóm có thể tạo ra bầu không khí xuất sắc mà nghiên cứu cần phải có để thành công.

Dường như quá thường xuyên chúng ta có ý nghĩ rằng trở thành một nhà khoa học giỏi đã được in dấu trong gene. Tất nhiên là không phải như vậy, bởi Việt Nam cũng có nhiều người trẻ có kỹ năng và năng khiếu để trở thành một nhà khoa học giỏi như ở bất kỳ quốc gia nào khác. Làm việc chăm chỉ, nghiêm túc về trí tuệ và đạo đức, quyết tâm và can đảm, hay nói ngắn gọn, tất cả các phẩm chất làm nên sự xuất sắc trong khoa học không phân biệt quốc tịch. Thật kỳ lạ, chúng ta lại cảm thấy tự hào khi một nhà khoa học Việt Nam rời khỏi đất nước từ lâu được vinh danh bởi sự công nhận quốc tế nào đó. Thay vào đó, chúng ta nên cảm thấy tiếc vì không thể nhận ra tài năng của người ấy ở giai đoạn đầu, xin lỗi vì không thể cho người ấy sự đào tạo, động viên và khuyến khích thích hợp ở nhà, xin lỗi vì không thể cho người ấy sự hỗ trợ như các nhà khoa học nước ngoài đã cho. Chúng ta có thể cảm thấy hạnh phúc khi thấy tài năng của người ấy nhận được sự công nhận quốc tế đến mức người ấy cảm thấy cần cam kết giúp đỡ quê hương của mình phát triển và tiến bộ, như một số người đã làm; nhưng tự hào thì chúng ta không nên.

Ngược lại, sự thiếu tin tưởng hoàn toàn vào kỹ năng và tài năng của thế hệ trẻ và những gì họ có thể đạt được đang gây hại lớn cho chúng ta và ngăn cản nghiêm trọng đến sự phát triển. Sự giàu có của đất nước nằm trong bộ não của thế hệ trẻ, chúng ta không nên xem nhẹ và lãng phí nó. Đã đến lúc cần khuyến khích văn hoá làm việc nhóm trong nước và thực hiện hỗ trợ đúng đắn cho các nhà khoa học có kỹ năng và tài năng để xây dựng nhóm của họ. Điều này đúng cho cả các nhà lý thuyết cũng như các nhà thực nghiệm và cho tất cả các lĩnh vực khoa học. Nó đã được khẳng định phần nào trong vật lý chất rắn và khoa học vật liệu, nơi tồn tại một số nhóm nghiên cứu thành công của Việt Nam, nhưng chưa được thực hiện một cách hợp lý trong các lĩnh vực được đề cập trong hội nghị PGU2018. Tôi biết những nỗ lực khuyến khích thúc đẩy vật lý thiên văn trong chương trình giảng dạy của các trường đại học Việt Nam của một số người đã bị cản trở và từ chối. Tôi biết những nỗ lực để đơn giản hóa các quy tắc quản lý việc trao bằng tiến sĩ trong trường hợp hợp tác với các trường đại học nước ngoài có uy tín đã bị cản trở và từ chối. Tôi biết những nỗ lực tránh lãng phí tiền trong việc mua các thiết bị đắt tiền mà về cơ bản không được sử dụng và, thay vào đó, nỗ lực cung cấp tài trợ tốt hơn cho các nhà nghiên cứu Việt Nam tham gia các hội nghị, hội thảo và lớp học quốc tế đã bị cản trở và từ chối. Tôi biết về những nỗ lực xây dựng các nhóm nhỏ xuất sắc trong lĩnh vực vi điện tử và mạch tích hợp, ở đó Việt Nam gần như vắng bóng, đã bị cản trở và từ chối. Tôi biết những nỗ lực để làm cho hội nghề nghiệp của chúng ta tích cực hơn, để chúng trở thành diễn đàn cho các nhà khoa học trẻ có thể tranh luận công khai và trao đổi quan điểm của họ về cách tốt nhất để thúc đẩy tiến bộ khoa học đã bị cản trở và từ chối; thật vậy, những hội này, chẳng hạn như Hội Vật lý Việt Nam thậm chí không chấp nhận các thành viên nước ngoài, một tàn dư có lẽ của thời chiến tranh.

Chúng ta dường như thiếu tầm nhìn dài hạn mà Tom Browder đã ngụ ý trong bài tổng kết của mình. Chúng ta nên yêu cầu sự hỗ trợ từ cộng đồng quốc tế dưới hình thức các hội đồng tư vấn khoa học quốc tế là hình thức có thể giúp chúng ta tìm ra cách tốt nhất để phát triển. Nhưng tôi biết những nỗ lực để làm việc này ở cấp viện cũng như cấp quốc gia đã bị cản trở và từ chối. Đã đến lúc cần thay đổi phong cách.

Trong số những người nhận giải thưởng Tạ Quang Bửu năm nay có hai nhà khoa học trẻ và tài năng của Việt Nam là những người vừa mới trở về nước gần đây. Một trong số họ đã tham dự hội nghị. Họ là tượng trưng cho những gì đất nước cần để thúc đẩy nghiên cứu. Họ và với tất cả những người như họ là tương lai của khoa học Việt Nam, chúng ta hãy hỗ trợ tất cả những gì họ cần để xây dựng hoặc duy trì một nhóm nghiên cứu hiệu quả xung quanh họ, chúng ta hãy đặt niềm tin vào tài năng và sự xuất sắc của họ, chúng ta hãy ngăn chặn chảy máu chất xám, yếu tố đang cản trở đất nước chiếm vị trí mà ta xứng đáng có được trên trường quốc tế. Chúng ta hãy chứng minh Tom Browder đúng khi ông dự đoán rằng với sự hỗ trợ đúng đắn và tầm nhìn dài hạn “thế hệ các nhà khoa học Việt Nam tiếp theo có thể dẫn đầu trong nhiều lĩnh vực được bàn thảo tại hội nghị PGU2018”. ¨

TS Nguyễn Anh Kỳ (Trung tâm Vật lý lý thuyết, Viện Vật lý, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam) dịch

Chú thích:
* The Second International Workshop “Particles, gravitation and the Universe”, Hanoi, 10-14 December 2018.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#15 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-03-2019 - 22:33

Tương tự quang học của bức xạ Hawking

tiasang.com.vn

05/03/2019 15:15 - Cao Chi

Các nhà vật lý đã thực hiện được sự tương tự quang học của bức xạ Hawking. Đây là một tiến bộ lớn nhằm chứng minh bức xạ Hawking là một hiện tượng phổ quát (universal) trong vũ trụ. Bức xạ Hawking không những tồn tại trong Thuyết tương đối rộng (General Relativity GR) mà còn trong nhiều môi trường khác như một dòng chảy, ngưng tụ Bose – Einstein (BEC), sợi quang học… Bài này sẽ giới thiệu về bức xạ Hawking trong Thuyết tương đối rộng, ý tưởng sáng tạo của Unruh (lan truyền âm thanh trong một dòng chảy) và cuối cùng là chuyển động của ánh sáng trong môi trường quang học.

 

Ý tưởng nằm sau ba vấn đề đó là  mở ra những mối liên hệ sâu kín giữa nhiều lĩnh vực của vật lý hiện đại.

1/Bức xạ Hawking trong Thuyết tương đối rộng

Trong Thuyết tương đối rộng tồn tại lỗ đen, lỗ đen có chân trời sự kiện - tức ranh giới có thể đi vào nhưng không thể thoát ra được đối với mọi vật, kể cả ánh sáng (xem hình 1).


2%20cc.jpg
 Hình 1. Chân trời lỗ đen và bức xạ Hawking.


Lỗ đen thực tế không phải đen hoàn toàn. Nhà vật lý lý thuyết lỗi lạc Hawking chứng minh rằng lỗ đen có phát ra bức xạ → đó là bức xạ Hawking.

Những nhiễu loạn chân không trong vùng lân cận của chân trời sự cố làm xuất hiện những cặp hạt, một hạt rơi vào trong lỗ đen còn hạt còn lại bay ra ngoài lỗ đen làm thành bức xạ Hawking.

2/Tương tự hiện tượng Hawking trong môi trường đông đặc

Ý tưởng của Unruh

Lần đầu tiên nhà vật lý Unruh đưa ra ý tưởng bức xạ Hawking có thể xảy ra không phải chỉ trong Thuyết tương đối rộng mà có thể trong một môi trường khác khi xét sự chuyển động âm thanh trong một dòng nước.

Sự bay hơi của lỗ đen là một tiên đoán của Hawking sử dụng Lý thuyết lượng tử trong không gian cong đã gây nhiều ngạc nhiên và kích thích trí tưởng tượng của mọi người. Nhưng hiện tượng này chưa được quan sát thực nghiệm.

Chúng ta chưa có lý thuyết thống nhất hấp dẫn và lượng tử, song ta thấy rằng bức xạ nhiệt không phải là bức xạ riêng của lỗ đen mà đó còn là đặc trưng của nhiều hệ tương tự  lỗ đen. Ví dụ một lỗ âm thanh (dumb hole) hình thành khi vận tốc của một chất lỏng vượt qua vận tốc âm thanh tại một mặt kín. Mặt kín này làm thành chân trời âm thanh tương tự như chân trời lỗ đen. Năm 1981 Unruh (hình 4) đã chứng minh rằng sự lan truyền của sóng âm thanh trong một chất lỏng hoàn toàn tương tự như sự lan truyền của một sóng vô hướng (scalar) trong không thời gian của một lỗ đen.

Hãy tưởng tượng bạn là một con cá và đồng thời là một nhà vật lý sống trong một dòng sông. Trên một điểm của dòng sông có một cái thác dữ dội, tại đó vận tốc nước vượt quá vận tốc âm thanh trong nước. Rõ ràng nếu bạn vượt qua điểm thác nước, bạn sẽ kêu lên tiếng kêu tuyệt vọng song tiếng kêu đó lẽ dĩ nhiên không đến được tai ai đó ở vùng thượng lưu của thác. Tiếng kêu sẽ lan truyền trong nước song nước sẽ xóa mất tiếng kêu tại điểm trên thác vì ở đấy vận tốc nước lớn hơn vận tốc âm thanh. Như vậy nếu bạn tiến đến bề mặt đặc thù đó (bề mặt chân trời) thì tiếng kêu phát ra từ các điểm càng gần bề mặt đó thì càng cần nhiều thời gian để thoát đến một điểm xa bề mặt đó. Đây là hiện tượng tương tự hiện tượng xảy ra trong một lỗ đen. Một vật gì rơi qua bề mặt chân trời của lỗ đen thì không thể phát ra được một tín hiệu có khả năng đi ra vũ trụ bên ngoài chân trời.


3%20cc.jpg
Hình 2.   William George Unruh, nhà vật lý lý thuyết Canada sinh năm 1945 tại Winnipeg,  Manitoba, Canada, tác giả của hiệu ứng Unruh.


Người ta không thể thấy được những vật đã rơi vào lỗ đen cũng như không thể nghe được điều gì từ mọi vật đã rơi vào một lỗ âm thanh (dumb hole- acoustic hole) tương tự.

Lý thuyết minh họa

Một lỗ âm thanh được hình thành khi vận tốc của chất lỏng vượt qua vận tốc âm thanh tại một mặt kín. Mặt kín này tạo thành chân trời âm thanh tương tự như chân trời lỗ đen.

Như trên đã nói năm 1981, Unruh [1] chứng minh  rằng  sự lan truyền sóng âm trong một chất lỏng siêu âm (supersonic) hoàn toàn giống sự lan truyền một sóng vô hướng trong không thời gian lỗ đen.


4%20cc.jpg
Hình 3. Một mô hình đơn giản mô tả chân trời âm thanh. Các véc-tơ biểu diễn tốc độ dòng chảy,véc-tơ càng dài thì tốc độ càng lớn. Chân trời sự cố âm thanh (tương tự của chân trời sự cố lỗ đen) xuất hiện khi tốc độ dòng chảy bằng tốc độ âm thanh.


Như thế dù đã được tiên đoán từ năm 1981 song lỗ đen âm thanh mới chỉ được tạo ra trong phòng thí nghiệm trong những năm 2009-2010.

Theo Unruh, những nhiễu loạn âm thanh lan truyền trong một chất lỏng không đồng nhất đang chảy được mô tả bằng phương trình:

∆Ѱ = ∂μ (√-ggμν ν Ѱ)/-g = 0

Trong đó ν = ▼Ѱ và metric âm thanh (acoutic metric) gμν = g(t, x) điều khiển sự lan truyền sóng âm phụ thuộc vào mật độ, vận tốc dòng chảy và vận tốc định xứ của âm thanh. Metric âm thanh  mô tả hình học Lorentz.

Từ đó có thể suy ra được metric ds2 và so sánh với metric Schwarzschild của một lỗ đen. Chuyển sang lý thuyết lượng tử và tiến hành tính toán tương tự như trong lỗ đen có thể tìm ra nhiệt độ bức xạ Hawking song bây giờ là của các phonon (thay vì photon hay các hạt khác): kTH = ħgH / (2πc).

3/ Bức xạ Hawking trong quang học

Điều đáng chú ý là nhiều hệ vật lý có thể xem như những tương tự (analogue) của lỗ đen. Đặc biệt nhiều kết quả của phương hướng hiện đại QUANG HỌC BIẾN ĐỔI (transformation optics) - tức sự mô tả các hệ quang học bằng hình học không thời gian đã dẫn đến sự mô tả chi tiết các phương pháp tạo nên những chân trời sự cố đối với photon.

Người ta đã sử dụng những xung laser (laser pulse) để tạo nên những chỉ số nhiễu loạn khúc xạ chuyển động (refractive index perturba- tion RIP) để thực hiện hình học không thời gian cong trong quang học. Như chúng ta biết hiện tượng khúc xạ làm thay đối vận tốc của dòng chảy. Vì thế các RIP làm thay đổi vận tốc dòng chảy và tạo nên những lỗ đen (black hole) và những lỗ trắng (white hole).


5%20cc.jpg
Hình 4. Sự hình thành các lỗ đen và lỗ trằng      
Hình 4 mô tả sự hình thành các lỗ đen và lỗ trắng của dòng nước (vận tốc v) còn tương tự dòng âm thanh (sound flow) trong thí nghiệm Unruh  là một chất chảy (vận tốc c, mô tả bởi 2 đường thẳng đen đậm nằm nghiêng) trên dòng nước đó! 
Vận tốc này tạo metric cho dòng nước (ví dụ tạo thác đổ trong thí nghiệm Unruh) và độc lập với dòng âm thanh - sound flow trong thí nghiệm Unruh.
Khi vận tố v=c (xem đường đen đậm bên trái hình)dòng v tăng dần như bị hút bởi một lỗ đen.
Còn khi v=c (xem đường đen đậm bên phải hình) dòng bị chậm dần như bị đẩy ra ngoài bởi một lỗ trắng.
v=vận tốc dòng nước (trong tương tự Unruh),
V=trị số của c tại chân trời sự cố à Cao Chi → Vật lý hiện đại tập I trang 92.
c= vận tốc dòng âm thanh (trong tương tự Unruh)
Tại đầu (leading edge) của RIP) ta có black hole (khi dòng rới vào vùng có khúc xạ nhỏ hơn vận tốc bị gia tăng tại điểm xBH-điểm chân trời của lỗ đen.
Tại  đuôi (trailing edge of RIP) ta có white hole (khi dòng rơi vào vùng có khúc xạ lớn hơn vận tốc bị kìm lại tại điểm xWH –điểm chân trời của lỗ trắng.


Những thí nghiệm

Các nhà vật lý đã đưa ra nhiều ý tưởng thí nghiệm thực hiện tình huống tương tự lỗ đen tuân theo đúng những phương trình cơ bản trong các môi trường đông đặc: khí nguyên tử siêu lạnh, trong các sợi quang học hoặc đơn giản trong các dòng chảy của nước thông thường. Vì không thể trực tiếp quan sát được lỗ đen, các nhà vật lý đã tìm những hiện tượng tương tự có khả năng “bắt chước” cách hành xử của các đối tượng vũ trụ học.

Tồn tại một tập phong phú các hệ vật lý sở hữu hiện tượng tương tự hiện tượng Hawking bắt đầu từ một dòng nước chảy, một ngưng tụ Bose-Einstein đến một nhiễu loạn của hệ số khúc xạ chuyển động RIP (relative index perturbation) trong  điện môi (dielectric).

Nội dung phương pháp sau là sử dụng laser để tạo nên mặt chân trời. Ánh sáng mạnh có khả năng thay đổi hệ số khúc xạ của môi trường vốn điều khiển vận tốc lan truyền của ánh sáng.

Năm 1981, ý tưởng của William Unruh mới chỉ là một ý tưởng thực nghiệm tưởng tượng và bị các nhà vật lý môi trường đông đặc, vật lý nguyên tử, quang học lượng tử bỏ quên. Mãi đến những năm 2009 – 2010, Daniele Faccio (Đại học Heriot-Watt, Edinbourg, Anh) cùng đồng nghiệp ở Đại học Insubria và Franco Belgiorno (Đại học Milan) đề xuất nhiều thí nghiệm  thực hiện sự tương tự hiệu ứng Hawking.

Các nhà vật lý cho rằng họ đã tìm cách tạo nên bức xạ Hawking trong phòng thí nghiệm chứng minh được tiên đoán của Hawking.

Họ đã tạo ra một vùng không gian trong đó các cặp hạt-phản hạt liên tục sinh và hủy. Hiện tượng chân trời không chỉ tồn tại trong các lỗ đen. Bất cứ trong một môi trường trong đó có sóng lan truyền đều có thể tồn tại một chân trời sự cố và người ta có hy vọng quan sát được bức xạ Hawking.

Họ đã tạo ra bức xạ Hawking bằng cách dùng một xung laser cường độ cao xuyên qua một vật liệu  phi tuyến, tức là một vật liệu trong đó ánh sáng có thể làm thay đổi hệ số khúc xạ (refractive index) của môi trường.

Khi xung lượng chuyển động trong vật liệu làm thay đổi hệ số khúc xạ tạo nên một cung sóng trong đó hệ số khúc xạ lớn hơn rất nhiều so với xung quanh. Việc tăng hệ số khúc xạ làm cho ánh sáng dừng lại không vào được vùng cung sóng. Điều này tạo nên một bề mặt chân trời mà ánh sáng không lọt vào được. Các nhà vật lý gọi đó là một lỗ trắng (đối tượng nghịch đảo của lỗ đen, lỗ trắng không cho phép ánh sáng đi vào).

Lỗ trắng không khác gì lỗ đen và ta không khó gì hình dung điều gì sẽ xảy ra cho một cặp hạt ảo ở chân trời lỗ trắng. Nếu một cặp hạt đi qua chân trời thì một hạt sẽ bị bẫy và hạt kia được tự do chuyển động và tạo nên những hạt lượng tử.

Họ đã quan sát được bức xạ Hawking dưới dạng xung hồng ngoại với tần số 850 nm ở góc 90 độ so với xung vào ban đầu  có tần số 1055 nm (xem hình 5). Kết quả thu được cần kiểm nghiệm.

6%20cc.jpg
Hình 5. Sơ đồ thực nghiệm ghi đo hiện tượng tương tự bức xạ Hawking. 
Một xung laser được quy  tiêu điểm vào một khối FS (silica nóng chảy) nhờ thấu kính F. Một thấu kính I tập hợp các photon bức xạ ở góc 90 độ và hường bức xạ vào một phổ kế có kèm CCD (Charge-coupled Device).

 

Kết luận    

Bài này cung cấp thông tin đến bạn đọc về một vấn đề lớn hơn: mối tương tự giữa vũ trụ học và vật lý các môi trường đông đặc.

Có thể nói giữa vũ trụ học và vật lý các môi trường đông đặc có một mối tương tự quan trọng cho phép chúng ta ánh xạ những hiện tượng vũ trụ đến các hiện tượng của môi trường đông đặc (ví như lỗ đen-black hole và lỗ âm thanh - dumb hole, acoustic hole).

Chính bức tranh tương tự này sẽ mở ra những mối liên hệ sâu kín giữa nhiều lĩnh vực của vật lý hiện đại.□

 

Tài liệu tham khảo và chú thích

[1] “First Observation of Hawking Radiation” from the Technology Review

[2] Unruh W. G 1981 Experimental black-hole evaporation?. Phys. Rev. Lett.46, 1351–1353. doi:10.1103/PhysRevLett.46.1351. 

[3] M. Visser, “Acoustic black holes: Horizons, ergospheres, and Hawking radiation,” Class. Quantum Grav. 15, 1767 (1998) [gr-qc/9712010];“Acoustic propagation in fluids: An unexpected exampleof Lorentzian geometry”, gr-qc/9311028;“Acoustic black holes”, gr-qc/9901047.

[4] Jonathan Drori,Yuval Rosenberg, David Bermudez, Yaron Silberberg, and Ulf Leonhardt (Weizmann Institute of Science, Rehovot 7610001, Israel Departamento de FIsica, Cinvestav, A.P. 14-740, 07000 Ciudad de Mexico, Mexico).

Observation of Stimulated Hawking Radiation in an Optical Analogue

(Dated: January 15, 2019)

arXiv:1808.09244v4  [gr-qc]  13 Jan 2019

[5] Daniele Faccio ,Laser pulse analogues for gravity and analogueHawking radiation. School of Engineering and Physical Sciences, SUPA, Heriot-Watt University, Edinburgh,

EH14 4AS, UK. http://dx.doi.org/10...514.2011.642559

[6] F. Belgiorno,  S.L. Cacciatori, M. Clerici,  V. Gorini,G. Ortenzi,  L. Rizzi, E. Rubino, V.G. Sala, D. Faccio, Hawking radiation from ultrashort laser pulse filaments, arXiv:1009.4634v1  [gr-qc]  23 Sep 2010


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#16 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 24-03-2019 - 22:19

Vật lý lý thuyết và hai bài toán thiên niên kỷ

22/03/2019 08:30 - Cao Chi - tiasang.com.vn

Bảy bài toán do Viện Toán Clay đề ra vào tháng 5/2000 đều là những bài toán thiên niên kỷ (Millennium problems). Dù “treo thưởng” 1 triệu USD cho lời giải mỗi bài toán nhưng đến thời điểm này mới chỉ có một bài được giải, đó là Phỏng thuyết Poincaré (Poincaré conjecture) với công lao của nhà toán học Nga Grigori Perelman vào năm 2003. Bài viết này giới thiệu với độc giả 2 bài toán, Phương trình cơ học môi trường liên tục Navier-Stokes và Yang-Mills lượng tử - đều là những vấn đề vô cùng hóc búa với vật lý lý thuyết.

 

Phương trình Cơ học môi trường liên tục Navier-Stokes

 

Thế giới của chúng ta đầy rẫy những chất lỏng. Từ máu chuyển động trong các mạch máu li ti dến nhiều hiện tượng thủy khí động học khác trong bầu khí quyển (hàng không), trong đại dương (hàng hải) cùng bao nhiêu vấn đề gắn liền với cuộc sống. Thế mà lạ thay là chúng ta chưa có một mối hiểu biết sâu sắc toán học về chuyển động của các chất lỏng.

1.  Phương trình Navier-Stokes

Nhà toán học kiêm nhà vật lý George Stokes (Anh) và nhà vật lý Claude-Louis Navier (Pháp) đã viết phương trình Navier-Stokes vào năm 1800 nhằm miêu tả dòng chảy của các chất lỏng và khí.

Mặc dù phương trình Navier-Stokes đã giúp chúng ta mô tả một mô hình nhưng không có điều gì bảo đảm là phương trình đó không dẫn đến những sai lầm tai hại.


h2%20c.jpg

Có một câu hỏi đặt ra là chúng ta có thể viết phương trình trên trong không gian n chiều (và liệu lý thuyết trong không gian 2 chiều có khác trong không gian 3 chiều không?.

Có thể xem Cơ học môi trường liên tục (Landau-Lifchitz tập VI, trang 68) về cách thiết lập phương trình Navier-Stokes.


h3%20c.jpg
 Claude-Louis Navier và George Gabriel Stokes.


Vì sao Viện Toán Clay đặt giải 1 triệu USD cho bài toán Navier-Stokes?

Vấn đề ở chỗ phương trình Navier-Stokes rất khó giải! Phần lớn các nhà toán học đều sử dụng các phương pháp tính số để tiếp cận vấn đề này song đây cũng là một đề cập chứa nhiều khó khăn bởi vì:

Nếu trong trường hợp thu được một lời giải thì lời giải đó lại dẫn đến tình huống là chất lỏng sẽ được gia tốc với một tốc độ vô cùng – đây là tình huống gọi là “bùng nổ” - blowing up. Lẽ dĩ nhiên tiên đoán chất lỏng với vận tốc vô cùng là dấu hiệu cho thấy mô hình toán học không phù hợp với thực tại.
Còn tệ hơn là chúng ta không biết lời giải của phương trình có tồn tại cho một chất lỏng bất kỳ hay không. Như vậy khi sử dụng phương trình Navier-Stokes trong y học hoặc trong khí động học hàng không và vũ trụ, chúng ta không có một bảo đảm nào là sẽ có lời giải đúng với thực tại.

Vậy muốn nhận được 1 triệu USD của Viện Clay, chúng ta phải chứng minh bằng toán học rằng phương trình Navier-Stokes luôn là một chương trình phản ánh thực tế khách quan mà không dẫn đến tình huống bùng nổ hoặc là chứng minh rằng tồn tại những trường hợp mà phương trình Navier-Stokes nhất định không cho một lời giải nào.

2 .  Các cuộn xoáy (turbulence)

Một trong những khó khăn lớn trong giải phương trình Navier-Stokes là hiện tượng cuộn xoáy (turbulence) trong dòng chảy.

Về phương diện vật lý, hiện tượng cuộn xoáy (turbulence) xảy ra khi một dòng chảy lớp (laminar) bột phát tách thành những dòng xoáy nhỏ (eddies hay vortices). Những dòng xoáy nhỏ đó lại vỡ ra thành những dòng xoáy nhỏ hơn rồi tiếp tục như thế ta có một thác (cascade) vỡ thành các dòng xoáy nhỏ hơn không tiên đoán được. Điều này làm khuếch tán năng lượng của dòng chảy nguyên thủy. Vì vậy, sự tồn tại cuộn xoáy (turbulence) là nguyên nhân của việc chứng minh rằng các phương trình Navier-Stokes có một ý nghĩa thực tế là một việc làm khó khăn trong toán học và vật lý.

Ta có thể mường tượng rằng hiện tượng cuốn xoáy dẫn đến việc năng lượng dòng chảy tập trung vào điểm đặc biệt nào đó trong chất lỏng và như thế gia tốc dòng chảy tại điểm đó đến một vận tốc lớn vô cùng. Về mặt toán học thì điều này có thể xảy ra nhưng việc chứng minh rằng hiện tượng này nhất quyết không xảy ra hoặc ngược lại hiện tượng này nhất thiết xảy ra là rất khó khăn.

Do đó, bài toán này tồn tại đã 150 năm. Với các nhà vật lý, tìm lời giải những phương trình Navier - Stokes mô tả dòng chảy chất lỏng này còn khó khăn hơn cả việc nghiên cứu các phương trình Einstein (dẫn đến những hiện tượng lạ lùng như lỗ đen như sóng hấp dẫn).

Nhiều nhà khoa học cho rằng nguyên nhân chính là sự hình thành cuộn xoáy (turbulence). Hiện tượng cuộn xoáy là một trong những điều khó nhất trong vật lý hiện đại.

h4%20c.jpg
h5%20c.jpg
Hình ảnh các cuộn xoáy


Người ta mong muốn tìm xem các cuộn xoáy đã phát sinh như thế nào và mô hình dòng chảy một khi cuộn xoáy đã phát sinh. Song giải Clay thật sự đòi hỏi một điều khiêm tốn hơn: chứng minh rằng lời giải có tồn tại hay không.

Kết luận

Cách hành xử của chất lỏng quả đáng ngạc nhiên vô cùng – Charles Fefferman, người đề xướng giải về phương trình Navier- Stokes đã phát biểu như vậy. Chúng ta đã có phương trình mô tả chuyển động của chất lỏng song từ đó suy được lời giải mô tả chuyển động thực tại dòng chảy lại vẫn là một điều bí hiểm.     

Bài toán lý thuyết Yang-Mills lượng tử

Trong lĩnh vực toán lý, sự tồn tại Yang-Mills và bài toán khe năng lượng là một bài toán thuộc vật lý lý thuyết chưa giải được.

Lý thuyết Yang-Mills

Lý thuyết Yang-Mills mang tên của 2 tác giả: Chen Ning Yang và Robert Leroy Mills

Về mặt toán học, trường Yang-Mills là liên thông của không gian phân thớ (fiber bundle) với nhóm côm-pắc G như là nhóm cấu trúc (structure group).


h6%20c.jpg
Chen Ning Yang  và  Robert Leroy Mills.


Lý thuyết Yang - Mills hiện nay là lý thuyết quan trong nhất trong lý thuyết trường. Lý thuyết Yang - Mills được áp dụng trong QED (G=U(1)), tương tác điện yếu (G=SU(2)xU(1)), tương tác mạnh (G=SU(3)).

Có 2 trường hợp Yang-Mills: abelian (QED) và non-abelian (tương tác yếu và hạt nhân)

Nhà vật lý toán Arthur Jaffe và nhà vật lý lý thuyết và vật lý toán Edward Witten đã nêu đề bài toán giải Clay:

Chứng minh rằng với mọi nhóm chuẩn đơn côm-pắc G, tồn tại một lý thuyết Yang-Mills trên Rvới một khe năng lượng ∆>0 thỏa mãn các tiên đề Wightman (1964) trong lý thuyết trường.

Nội dung vấn đề

Trong phát biểu trên lý thuyết Yang-Mills là lý thuyết trường lượng tử không abelian tương tự Mô hình chuẩn (SM) trong lý thuyết các hạt cơ bản; Rlà không gian euclide 4 chiều, khe Δ là khối lượng của hạt có khối lượng nhỏ nhất tiên đoán bởi lý thuyết.

Như vậy người thắng giải phải chứng minh được những điều sau:

- Lý thuyết Yang-Mills tồn tại và thỏa mãn các tiêu chí của vật lý-toán hiện đại.

- Khối lượng của hạt với khối lượng thấp nhất phải nhất thiết là một đại lượng dương. Ví dụ trong trường hợp G=SU(3) – tương tác mạnh – người được giải phải chứng minh rằng khối lượng glueball (gluon) phải có hạn dưới và không thể nhẹ một cách bất kỳ.

Trong vật lý học, lý thuyết cổ điển Yang-Mills là lý thuyết tổng quát hóa của lý thuyết Maxwell của điện động lực học lượng tử (Quantum electrodynamics QED) và sắc động học lượng tử (Quantum Chromodynamics QCD)

Như là một lý thuyết cổ điển, chúng ta có lời giải chuyển động với tốc độ ánh sáng, vậy trong lý thuyết lượng tử thì đây là hạt gluon với khối lượng bằng không.

Tuy nhiên hiện tượng cầm tù của màu (color confinement) chỉ cho phép những trạng thái liên kết của gluon (bound states of gluons) là những hạt có khối lượng. Đó chính là khe năng lượng. Một khía cạnh khác của hiện tượng cầm tù màu là hiện tượng tiệm cận tự do (asymptotic freedom), hiện tượng này buộc rằng lý thuyết lượng tử Yang-Mills tồn tại mà không có điều kiện nào bắt buộc về năng lượng.

Tóm lại bài toán đặt ra là tồn tại lý thuyết lượng tử Yang-Mills với một khe năng lượng.

Lý thuyết quan trọng nhất trong QFT (Quantum Field Theory) để mô tả các hạt cơ bản là các lý thuyết chuẩn (gauge theory). Ví dụ nhiều người biết đến là lý thuyết chuẩn với QED, ở đây nhóm chuẩn (gauge group) là U(1), trong trường hợp khác ta thay U(1) là bằng một nhóm chuẩn côm-pắc G.

Bản chất “không khối lượng" (massless naturecủa lý thuyết Yang-Mills cổ điển là một khó khăn khi áp dụng lý thuyết trường chuẩn vào các trường hợp khác QED như các trường lực yếu hoặc hạt nhân và các trường hợp với lực ứng  với các hạt có khối lượng (gắn liền với tương tác tầm ngắn). Người ta cần sử dụng thêm “trường Higgs” để vượt qua bản chất “không khối lượng" của lý thuyết Yang-Mills cổ điển.

Vậy vấn đề ở đây phải chuyển Yang-Mills cổ điển thành Yang-Mills lượng tử, và trong phiên bản lượng tử lẽ dĩ nhiên xuất hiện trạng thái chân không (vacuum) và khe năng lượng (tức khe phân chia vacuum với trạng thái khối lượng thấp nhất).

Lý thuyết lượng tử là lý thuyết cơ bản để mô tả các hạt và tương tác giữa chúng, như vậy việc thay Yang - Mills cổ điển bằng Yang - Mills lượng tử là việc phải làm.

Lý thuyết Yang-Mills cổ điển mô tả các hạt không khối lượng và tác động tầm xa.

Lý thuyết Yang-Mills lượng tử mô tả tác động tầm gần và các hạt có khối lượng.

Bài toán Yang-Mills lượng tử cũng quan hệ đến nhiều vấn đề toán học như các tích phân đường (path integral) (Fadeev) trong lý thuyết lượng tử.

 

Kết luận

 

Tìm được lý thuyết Yang-Mills lượng tử với khe năng lượng là một bài toán khó xứng đáng với giá trị một triệu đô của giải Clay.

Trong công trình của mình, Fadeev sử dụng phương pháp phiếm hàm và sơ bộ góp ý rằng bài toán Yang-Mills lượng tử với khe năng lượng có thể giải được. 

-------

Tài liệu tham khảo

[1] Landau-Lifschitz, Cơ học môi trường liên tục, Moskva 1954

[2] Matt Parker, Win a million dollars with maths, No. 3: The Navier-Stokes equations

https://www.theguard...s-navier-stokes

[3]Kevin Hartnett What Makes the Hardest Equations in Physics So Difficult?

https://www.quantama...icult-20180116/

[4] Joshua Sokol, Mathematicians Tame Turbulence in Flattened Fluids

https://www.quantama...luids-20180627/

[5] ARTHUR JAFFE AND EDWARD WITTEN

QUANTUM YANG–MILLS THEORY

[6] Michael Murray, Alan Carey, Peter Bouwknegt, Millennium Prize: the Yang-Mills Existence and Mass Gap problem

https://theconversat...ap-problem-3848

[7] Yang–Mills existence and mass gap

From Wikipedia, the free encyclopedia

https://en.wikipedia...ce_and_mass_gap

[8]L. D. Faddeev, Mass in Quantum Yang-Mills Theory

(Comment on a Clay Millenium Problem)St. Petersburg Department of SteklovMathematical Institute.

arXiv:0911.1013v1  [math-ph]  5 Nov 2009


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#17 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 25-03-2019 - 13:01

Các “ống khói” tia X tại Trung tâm Ngân hà

25/03/2019 07:30 - tiasang.com.vn

Các quan sát tia X trung tâm dải Ngân hà đã cho thấy những cấu trúc giống ống khói chứa đầy plasma nóng. Khám phá này có thể tiết lộ cách năng lượng được chuyển từ vùng trung tâm đến các địa điểm xa xôi của dải Ngân hà.

d41586-019-00811-9_16556000.jpg

Các "ống khói" thiên hà và bong bóng Fermi. Hai cấu trúc lớn, vốn được biết tới tên gọi các bong bóng Fermi, nằm trên và dưới đĩa Ngân hà, và trung tâm là lỗ đen siêu khối lượng. Các bong bóng này chứa đầy các hạt mang năng lượng cao được thoát ra từ trung tâm dải Ngân hà vài triệu năm trước đây. Nguồn: Nature

Trung tâm của dải Ngân hà là “nơi trú ngụ” của một lỗ đen siêu khối lượng mà hiện còn phát ra các bức xạ điện từ vô cùng yếu, nhưng có thể đã từng hoạt động nhiều trong quá khứ. Các quan sát tia γ đã tiết lộ có hai cấu trúc lớn là các bong bóng Fermi ở phía trên và dưới bề mặt Ngân hà. Các bong bóng này đầy những hạt năng lượng cao chuyển động gần với tốc độ ánh sáng, vốn được phát ra từ trung tâm thiên hà khoảng một vài triệu năm trước đây. Viết trên Nature, Ponti và cộng sự cho biết, từ các quan sát tia X có thể thấy các cấu trúc như “ống khói” kết nối khu vực quanh trung tâm dải Ngân hà với các bong bóng Fermi.

Các tác giả đã mất hơn 750 giờ quan sát tia X do các đài quan sát không trung XMM-Newton và kính viễn vọng Chandra để lập ra bản đồ chi tiết tia X khu vực trung tâm của dải Ngân hà, một khu vực khoảng 300 × 500 parsec (để so sánh, khoảng cách từ trái đất đến trung tâm Ngân hà khoảng 8.000 parsec). Bản đồ này cho thấy hai cấu trúc gần như tuyến tính kéo dài, mỗi thứ dài khoảng 160 parsec, phía trên và dưới lỗ đen siêu khối lượng tại trung tâm dải Ngân hà. Ponti và cộng sự đặt tên cho hai cấu trúc này là các ‘ống khói” bắc và nam trung tâm Ngân hà.

Các quan sát tia X và sóng radio trước đây cho thấy hai vấu nhỏ của hai luồng vật chất chảy ra, tại một mức khoảng 15 parsec, nằm ở phía trên và dưới mặt phẳng Ngân hà. Các cấu trúc hình ống khói kết nối với các thùy với các bong bóng Fermi, vốn bắt đầu từ nơi cách khoảng 100 parsec phía trên mặt phẳng Ngân hà và chiếm một vùng lớn gần bằng chính kích thước của thiên hà này.

Những nét tương tự giữa các “ống khói” bắc và nam gợi ý vấn đề: chúng có thể có chung một nguồn gốc, phần lớn là liên quan đến trung tâm Ngân hà. Các “ống khói” này dường như bị giới hạn dọc thẳng mặt phẳng Ngân hà và có các rìa sắc nét theo chiều thẳng đứng của nó. Cả hai đều đầy plasma nóng (tại nhiệt độ khoảng 8 triệu kelvin) và có độ sáng lớn gấp cả triệu lần mặt trời.

Nhiệt độ và độ sáng quan sát được này phù hợp với ý tưởng plasma trong các “ống khói” rất nóng bởi năng lượng phát ra trong suốt quá trình bùng nổ của các ngôi sao nặng tập trung ở gần nơi có “ống khói”. Tuy nhiên, dẫu plasma đầy các vấu nhỏ bên trong lại nóng do các siêu tân tinh, dữ liệu tia X mới không ủng hộ ý tưởng này bởi các “ống khói” lại kết nối thẳng với các vấu bên trong. Nhiều khả năng các ngôi sao khổng lồ tại trung tâm Ngân hà được phân bố không đồng đều, dẫn đến việc hình thành những dòng chảy sao riêng rẽ: một ngôi sao nhỏ ở gần lỗ đen siêu khối lượng và một lượng lớn các ngôi sao khác ở gần nơi đặt “ống khói”.

Hình thái học của các “ống khói” khiến người ta nêu giả thuyết là chúng có thể là các kênh do những dòng chảy rất mạnh từ các siêu tân tinh hình thành nên. Ponti và cộng sự đề xuất là các “ống khói” có thể chuyển năng lượng từ các vùng có nhiều hoạt động của trung tâm Ngân hà đến các bong bóng Fermi. Rất nhiều mô hình đã được dùng để ước tính năng lượng cần thiết để tạo ra và duy trì các bong bóng Fermi, nhưng việc ước tính lại khác với những mức cường độ năng lượng khác nhau. Mức thấp hơn của những ước tính này từ những mô hình trong đó các bong bóng Fermi đã được một tập hợp những tia vũ trụ tạo ra (gồm có các proton và các ion nặng), vốn xuất phát từ các vụ nổ siêu tân tinh tại trung tâm dải Ngân hà. Nguồn năng lượng này được nêu trong kịch bản miêu tả “sân chơi bóng chày” này như những năng lượng quan sát được của các “ống khói”. Các giá trị năng lượng này đều ở mức giới hạn thấp nhất trong tổng năng lượng do các “ống khói” tạo ra, bởi vì chỉ có một phần nhỏ trong tổng năng lượng sẽ được lưu trữ dưới dạng plasma phát xạ tia X.

Trong kịch bản năng lượng từ các siêu tân tinh này, lỗ đen siêu khối lượng chỉ đóng vai trò  thứ yếu. Dẫu sao, hình thái học của vùng trung tâm thiên hà có thể là kết quả của những bùng phát năng lượng cực lớn được tạo ra sau sự tích tụ theo định luật hấp dẫn của các ngôi sao bị tách rời ở vị trí gần lỗ đen. Trong trường hợp này, các “ống khói” có thể làm giảm nhẹ sự lan truyền của vật chất và năng lượng từ lỗ đen này đến các vùng có áp suất thấp và loãng phía trên đĩa dải Ngân hà. Lỗ đen có thể phát ra những luồng năng lượng lớn hàng trăm lần so với năng lượng từ chúng mà chúng ta quan sát được như trong trường hợp đã biết với một số thiên hà.

Khám phá về những “ống khói” là một miếng nhỏ trong trò chơi ghép hình tạo ra bức tranh tổng thể của chúng ta những quá trình phức tạp ảnh hưởng đến dải Ngân hà của chúng ta. Nhưng vẫn còn nhiều vấn đề cần được giải đáp. Tại thời điểm hiện tại, chúng ta chỉ quan sát được một phần của khu vực chứa các bong bóng của Fermi. Các quan sát về toàn bộ khu vực này sẽ giúp gạn lọc thông tin là liệu các bức xạ tia X từ các “ống khói” là những dấu vết của các dòng chảy khí chuyển qua các vấu bên trong hay đến từ những dòng khí nóng quanh các vấu này. Các quan sát chi tiết về sóng radio trong khu vực này và việc so sánh các đặc điểm từ các quan sát tia X và radio sẽ giúp chúng ta hiểu biết sâu sắc hơn về năng lượng truyền từ trung tâm Ngân hà tới các bong bóng Fermi.

Thanh Nhàn dịch

Nguồn: https://www.nature.c...586-019-00811-9


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#18 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 25-03-2019 - 13:05

Lỗ đen ở dải ngân hà cung cấp thí nghiệm về Thuyết tương đối rộng của Einstein

05/08/2018 20:45 - tiasang.com.vn

Các nhà thiên văn đã bắt được lỗ đen khổng lồ tại tâm thiên hà của chúng ta, đang kéo dài (bước) sóng ánh sáng do một ngôi sao chuyển động theo quỹ đạo tạo ra – gần ba thập kỷ sau lần đầu tiên họ dò thấy ngôi sao này. Sau khi Thuyết tương đối tống quát của Einstein dự đoán về hiện tượng dịch chuyển đỏ sóng hấp dẫn, các nhà vật lý thiên văn đã tìm hiểu về chúng nhưng đến tận bây giờ vẫn chưa dò được chúng trong các môi trường của một lỗ đen.

Anh%20tin%20them.jpg

Khi ngôi sao S2 băng qua lỗ đen ở trung tâm Thiên hà,  trường sóng hấp dẫn mạnh là nguyên nhân gây ra việc kéo dài bước sóng ánh sáng để chuyển thành dịch chuyển đỏ. Nguồn: Nature

Đây là một bước tiến lớn trong việc đưa chúng ta tới gần hơn hiểu biết về lỗ đen khổng lồ này”, Heino Falcke, nhà vật lý thiên văn tại trường đại học Radboud tại Nijmegen, Hà Lan, nhận xét. “Thật tuyệt vời là chúng ta có đủ khả năng để quan sát các ảnh hưởng sóng hấp dẫn này”.

Một nhóm nghiên cứu với nhiều thành viên thuộc các trường đại học và viện nghiên cứu tại Đức, Pháp, Bồ Đào Nha, Thụy Sỹ, Hà Lna, Mỹ và Ireland do Reinhard Genzel ở Viện Vật lý ngoài trái đất Max Planck ở Garching (Đức) đã thông báo khám phá này tại một cuộc họp báo và công bố kết quat trên tạp chí Astronomy & Astrophysics.

Genzel và đồng nghiệp đã dõi theo hành trình di chuyển của ngôi sao mang tên S2 này kể từ đầu những năm 1990. Sử dụng kính viễn vọng tại Đài quan sát Nam Âu tại Chile, họ đã thấy nó di chuyển theo một quỹ đạo hình elip quanh hố đen khổng lồ nằm trong chòm sao Nhân mã và cách trái đất 26.000 năm ánh sáng. Với khối lượng gấp 4 triệu lần mặt trời, lỗ đen này sinh ra một trường hấp dẫn mạnh nhất trong dải Ngân hà. Do đó đây là nơi lý tưởng để săn tìm các hiệu ứng liên quan đến thuyết tương đối.

Vào ngày 19/5/2018 vừa qua, ngôi sao S 2 đã tiến gần hơn về lỗ đen này. Các nhà nghiên cứu đã dò được đường đi của nó bằng việc sử dụng nhiều thiết bị, trong đó có GRAVITY, một giao thoa kế  kết hợp ánh sáng từ 4 kính viễn vọng có đường kính dài 8 m và bắt đầu được vận hành vào năm 2016. “Với các đo đạc của chúng tôi, cánh cửa đã rộng mở với các nhà vật lý nghiên cứu về lỗ đen”, Frank Eisenhauer – một thành viên của nhóm nghiên cứu tại Viện Max Planck – cho biết.

GRAVITY đã đo được chuyển động băng qua bầu trời của S2; tại thời điểm chuyển động nhanh nhất, nó vèo qua với vận tốc hơn 7.600 km/s hoặc gần 3% tốc độ ánh sáng. Trong khi đó, một thiết bị khác đã nghiên cứu S2 chuyển động nhanh như thế nào khi hướng đến và ra xa trái đất, khi nó dao động qua lỗ đen. Kết hợp các quan sát cho phép nhóm của Genzel có thể dò tìm được dịch chuyển đỏ của ngôi sao S2 – trong đó miêu tả ánh sáng của sao bị kéo căng với các bước sóng dài hơn do lực hút hấp dẫn vô cùng lớn của lỗ đen khổng lồ. Hiện tượng này phù hợp với dự đoán của thuyết tương đối rộng.

“Những gì chúng tôi đo đạc được không thể miêu tả bằng định luật vạn vật hấp dẫn của Newton”, Odele Straub, nhà vật lý thiên văn tại đài quan sát Paris nói. Những quan sát trong tương lai về S2 có thể sẽ xác nhận những dự đoán khác của Einstein, như một lỗ đen tự quay kéo không thời gian theo quanh nó như thế nào.

“Các dữ liệu của họ thật đẹp”, Andrea Ghez, nhà thiên văn tại trường đại học California, Los Angeles, nhận xét. Chị hiện đang dẫn dắt một nhóm nghiên cứu cạnh tranh với nhóm của Genzel, và sử dụng kĩnh viễn vọng ở Hawaii để đo đạc đường đi quanh trung tâm Ngân hà của ngôi sao này.

Phái mất 16 năm để S2 hoàn thành một quỹ đạo quay quanh lỗ đen, vì thế cả hai nhóm nghiên cứu sớm chờ đợi hành trình gần nhất năm nay của nó. Nhưng Ghez cho rằng nhóm nghiên cứu của cô đang lập kế hoạch chờ đến cuối năm mới công bố kết quả nghiên cứu bởi trong ba sự kiện quan trọng trên chặng đường sẽ diễn ra vào năm 2018 này, mới chỉ có hai là đã diễn ra.

Vào tháng 4/2018, S2 đã đạt đến vận tốc tối đa trên tầm nhìn từ trái đất. Và tháng 5/2018, nó tiến gần hơn đến trung tâm dải Ngân hà. Và cuối tháng 8, đầu tháng 9, vận tốc ở mức thấp nhất trên tầm nhìn từ trái đất. “Phải mất 20 năm để đón nhận khoảnh khắc này. Chúng tôi sẽ đợi cho đến tận cuối của chặng đường, cho đến khi ngôi sao có thể hoàn tất bất kỳ hành động gì”, Ghez nói.

S2 đã sẵn sàng để bắt đầu chuyển động chậm hơn, theo hướng đi có thể quan sát được từ trái đất – cách tiếp cận sự kiện thứ ba trong năm. Và các nhóm nghiên cứu ở Mỹ và châu Âu đang chờ nó đến gần nhất. “Chúng tôi đang trong tình huống hấp dẫn nhất. Thật đáng thú vị”, Ghez nói.

Anh Vũ dịch

Nguồn: https://www.nature.c...586-018-05825-3


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#19 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 25-03-2019 - 13:07

Sóng hấp dẫn có thể giải thích được lý thuyết dây

11/07/2017 11:46 - tiasang.com.vn

Công bố mới "Các dấu hiệu của các chiều dư trên sóng hấp dẫn" (Signatures of extra dimensions in gravitational waves) đề xuất: có thể giải quyết luận điểm đã gây tranh cãi kịch liệt trong vật lý về sự tồn tại của sáu chiều dư, bằng các máy dò sử dụng laser dao cắt.

1906.jpg

Nhân viên kỹ thuật tại Ligo đang kiểm tra căp máy dò của thiết bị. Nguồn: Theguardian.

Lý thuyết dây đã đưa ra kỳ vọng quan trọng về việc đan kết tất cả các lĩnh vực của vật lý vào cùng một khuôn khổ tuyệt vời. Điểm yếu duy nhất là các nhà khoa học vẫn chưa tìm ra bất kỳ chứng cứ thực nghiệm nào chứng minh được là nó đúng - và câu hỏi phản đối là liệu có thể kiểm chứng được các tiên đoán của lý thuyết dây hay không.

Giờ đây một công bố mới đã tuyên bố các phép đo sóng hấp dẫn có thể là chìa khóa giải quyết có thật lý thuyết dây sẽ đạt được các mục tiêu to lớn của mình hay là sẽ bị coi là ý tưởng đáng loại bỏ. Nghiên cứu này đã nêu ra bằng chứng có thể quan sát được đầu tiên về sự tồn tại của các chiều dư, một trong những tiên đoán của lý thuyết dây, có thể đã ẩn trong những gợn lăn tăn của sóng hấp dẫn.  

“Điều đó thật đáng kinh ngạc bởi vì thuyết tương đối lớn và Einstein đã không tiên đoán được tí nào", David Andriot, nhà vật lý tại Viện nghiên cứu Vật lý hấp dẫn Max Planck ở Potsdam và là đồng tác giả của nghiên cứu, cho biết.

Điểm cốt yếu của lý thuyết dây – mặc dù có nhiều phương án lý thuyết cạnh tranh khác nhau - là tất cả các hạt có thể được xem như là các dây một chiều, mà trên đó các lực cơ bản của tự nhiên lực hấp dẫn, lực điện từ và các lực khác tác động như các mốt (mode) dao động. Vì được giải thích bằng toán học hơn là bằng từ ngữ, lý thuyết này yêu cầu cần có ít nhất sáu chiều không gian dư, bên cạnh chiều thời gian và ba chiều không gian của đời sống hàng ngày.   

Các nhà khoa học, nhất là những người đang làm việc tại Cỗ máy gia tốc hạt lớn LHC, đã tìm kiếm năng lượng triệt tiêu trong các chiều dư mang tính giả thuyết đó nhưng đến nay các cố gắng vẫn chưa đem lại kết quả cuối cùng. Một khả năng được đưa ra là các chiều này xoắn chặt đến mức không thể nhận thấy chúng; hoặc có khả năng khác là chúng hoàn toàn không có ở đó.  

Andriot hy vọng là thí nghiệm tại Đài quan sát sóng hấp dẫn bằng giao thoa kế laser (Ligo) có thể bắt đầu cho việc đi tìm câu trả lời cho vấn đề này.

Năm 2015, Ligo đã làm nên lịch sử khi lần đầu tiên quan sát được sóng hấp dẫn, sự co dãn của không gian mà Einstein đã tiên đoán, có thể xuất hiện khi một khối lượng [vật chất] chuyển động qua kết cấu vũ trụ. Trong trường hợp này, các máy dò của Ligo đã chọn được những gợn sóng lan truyền qua không - thời gian xuất hiện theo sự va chạm dữ dội của một cặp lỗ đen từ hơn một tỷ năm trước.

Lý thuyết dây dự đoán rằng, trong suốt các biến động lớn này của vũ trụ, các gợn sóng có thể truyền qua các chiều không gian dư và ở đó phải có tương tác một cách tinh tế giữa các sóng thông thườngvà những sóng ẩn ngoài tầm quan sát.

"Nghiên cứu của chúng tôi kết luận rằng nếu có các chiều dư thì có thể dẫn đến mốt (mode) khác của sự co dãn [của không-thời gian]", Andriot cho biết.

Công bố "Các dấu hiệu của các chiều dư trên sóng hấp dẫn" đăng tải trên tạp chí Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, kết luận điều đó tạo ra một hiệu ứng "hô hấp" chồng trên sóng hấp dẫn chính. Dạng thức này có thể đo được khi máy dò thứ ba có tên gọi là Virgo tham gia tập hợp dữ liệu về sóng hấp dẫn với cặp máy dò Ligo vào cuối năm 2018 hoặc đầu năm 2019, dẫu cho nhóm nghiên cứu không chắc là liệu hiệu ứng đó có đủ lớn để phát hiện ra hay không.

"Nếu có các chiều dư thì chúng ta có thể nhận ra được hiệu ứng này, nhưng những nguyên nhân khác cũng có thể dẫn đến hiệu ứng đó. Đây không phải là bằng chứng quyết định cho các chiều dư", Andriot cho biết.

Christopher Berry, nhà khoa học đang làm việc cho Ligo tại đại học Birmingham (Anh), cho biết bài báo "Các dấu hiệu của các chiều dư trên sóng hấp dẫn" ưu tiên tìm kiếm các dạng biến đổi tinh tế đối với sóng hấp dẫn. "Đây là một trong những thí nghiệm kinh điển mà chúng tôi muốn làm", ông nói. 

Những quan sát như vậy có ý nghĩa hết sức quan trọng bởi vì chúng không được thuyết tương đối lớn về hấp dẫn của Einstein tiên đoán, điều đó có nghĩa là hiểu biết của chúng ta về hấp dẫn hoạt động như thế nào cần thiết phải được chỉnh sửa lại. Lý thuyết dây là một chọn lựa nhưng bên cạnh nó vẫn còn có cáclý thuyết cạnh tranh khác. Sự vắng mặt của hiệu ứng “hô hấp”có thể giúp chúng ta loại trừ một vài lý thuyết, hoặc thu hẹp vùngmà chúng  có thể xảy ra.

"Chúng tôi chờ đợi bất kỳ sai lệch nào so với thuyết tương đối rộng có thể xảy ra trong những điều kiện tột bực nhất – đó là nơi anh có thể trông chờ lý thuyết bị phá vỡ. Nơi tốt nhất để kiểm nghiệm là sự va chạm của các lỗ đen".

Bài báo này cũng tiên đoán sóng hấp dẫn phải gợn sóng qua chiều dư tại một tần số đặc trưng– tương tự cách cây đàn organ có các ống hơi với độ dài khác nhau tạo ra các nốt nhạc có cao độ khác nhau. Theo giả thuyết này, các chiều dư rất nhỏ, một chuỗi các sóng hấp dẫn ở tần số cao hơn có thể tiên đoán được, thậm chí có thể là tại tần số cao hơn cả tỷ lần so với giới hạn mà Ligo có thể dò được nhưng vẫn có thể kỳ vọng một ngày nào đó chúng quan sát được bằng máy dò của tương lai.

"Nếu điều đó quan sát được thì chúng ta có thể nói là đã có bằng chứng", Andriot nói.

Tuy nhiên nhiều người khác vẫn còn hoài nghi vào việc các quan sát này có thể cung cấp được các bằng chứng thực nghiệm đáng tin cậy. Peter Woit, nhà vật lý lý thuyết tại trường đại học Columbia, New York và là người chỉ trích lý thuyết dây từ lâu, nói: "Vấn đề là lý thuyết dây không nói gì hết đến kích cỡ của các chiều dư đó, chúng có thể có bất kỳ kích cỡ nào, từ lớn vô hạn đến nhỏ vô cùng do đó không có bất kỳ một tiên đoán thực sự nào cả. Cho dù chúng ta có nhìn thấy các chiều dư đi nữa, thì vẫn không có lý do cụ thể nào để tin tưởng rằng những thứ đó có bất kỳ liên quan nào với lý thuyết dây".

Thanh Nhàn dịch

PGS. TS Trần Minh Tiến (Viện Vật lý, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam) hiệu đính

Nguồnhttps://www.theguard...s-string-theory


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#20 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 25-03-2019 - 13:09

Sóng hấp dẫn đã được phát hiện ra như thế nào?

17/02/2016 08:18 - tiasang.com.vn

Trong thời gian gần đây, báo chí đều ưu tiên đăng tin về việc đài quan sát LIGO phát hiện&#160; ra SHD (sóng hấp dẫn). Đây quả là một sự kiện vô cùng quan trọng, khẳng định một tiên đoán của Einstein trước đây 100 năm. Sự phát hiện SHD sẽ mở ra một trang mới trong vũ trụ học, thiên văn học và cho khoa học nói chung.

Một ít lịch sử

SHD là vấn đề cơ bản đã được giới vật lý quan tâm 100 năm nay từ khi thiên tài Einstein tiên đoán sự tồn tại của nó. Song chính Einstein cũng không tin lắm rằng chúng ta có thể ghi đo được tín hiệu  SHD. Tuy nhiên giới vật lý không ngừng suy nghĩ tìm cách ghi đo  SHD.

Trước hết phải kể đến các công trình lý thuyết của John Wheeler, người đầu tiên đưa ra danh từ lỗ đen, sau đó Robert Dicke đã thiết kế một số thực nghiệm nhằm kiểm nghiệm GR (General Relativity - Lý thuyết tương đối tổng quát Einstein), nhiều cộng tác viên của Dicke hiện nay là lãnh đạo tại LIGO.

Sau đó trong những năm 1970 và 1980, Joseph Taylor (Princeton) và Russel Hulse phát hiện ra pulsar quay một sao neutron và chứng minh rằng pulsar mất dần năng lượng dưới dạng SHD. Hai nhà khoa học này được giải Nobel Vật lý năm 1993.

Người đầu tiên suy nghĩ đến vấn đề ghi đo SHD là GS Joe Weber (Đại học Maryland , College Park). Thiết bị của ông là một ăng-ten cộng hưởng (resonant bar antenna) có hình một hình trụ bằng nhôm (aluminium) hoạt động như một cái chuông có khả năng khuếch đại SHD. Khi SHD đi vào thiết bị thì thiết bị sẽ dao động và những sensor quanh thiết bị sẽ biến các dao động đó thành tín hiệu điện.

Tháng sáu năm 1969, Weber thông báo đã ghi đo được một tín hiệu nào đó song nhiều người nghi ngờ kết quả và đến năm 1974 thì các nhà vật lý đều kết luận là Weber không ghi đo được SHD.

Tiếp theo BICEP2 (Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization) là thí nghiệm đặt tại Nam cực thực hiện với kỳ vọng tìm sóng hấp dẫn nguyên thủy.

Như chúng ta đã biết, Bicep2 đã thông báo ngày 17/tháng 3/2014 về việc tìm thấy những tín hiệu đầu tiên của sóng hấp dẫn SHD (và lạm phát vũ trụ). Song những dữ liệu do Planck cung cấp lại cho ta thấy rằng kết quả của Bicep2 đã gây nên nghi vấn liệu tín hiệu ghi đo bởi Bicep2 có thật sự thuộc về CMB (Cosmic Microwave Background) hay đó là thuộc bụi Thiên hà (Galaxy interstellar dust) nằm trên phông (foreground) tức là thuộc về những giai đoạn sau này trong lịch sử vũ trụ.

Sau đó, BICEP2 đã hợp tác cùng với PLANCK là dự án của ESA (European Space Agency) với thiết bị do hai tập đoàn của ESA và Đan mạch cung cấp, có sự tham gia của NASA để tiếp tục công việc nghiên cứu.

Giữa dòng lịch sử đó, năm 1994, người ta bắt đầu xây dựng đài quan sát LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory - Đài quan sát SHD giao thoa kế laser), được tài trợ bởi Quỹ Khoa học quốc gia Mỹ (National Science Foundation).

LIGO là ý tưởng mới dựa trên các tính chất của ánh sáng và của bản thân không thời gian. Các tác giả có nhiều đóng góp nhất là:

Rainer Weiss (MIT - Massachusetts Institute of Technology), Kip Thorne (Caltech – California Institute of Technology) và Ronald Drever (Caltech).

Weiss (người đưa ra ý niệm về LIGO) và Drever là hai nhà vật lý thực nghiệm đã góp công sức nhiều trong những sáng chế tài tình làm giảm thiểu tiếng ồn và làm gia tăng độ nhạy của LIGO đưa LIGO đến mức hiện đại hiện nay.

Thorne là nhà vật lý lý thuyết nghiên cứu lỗ đen và cơ chế các lỗ sâu đục (wormhole) trong không thời gian mở đường cho du hành trong thời gian.

Theo giới vật lý, ba nhân vật này có hy vọng nhận giải Nobel Vật lý trong năm nay.

Tại LIGO còn có hơn 1.000 nhà khoa học làm việc.

2001 - LIGO bắt đầu hoạt động

2010 - LIGO ngừng hoạt động 5 năm để nâng cấp

2015 - LIGO khởi động lại ( dưới tên Advanced LIGO-aLIGO)

Cuối cùng ngày 11 tháng 2/2016 David Reitze, Giám đốc điều hành của LIGO công bố kết quả: "Chúng tôi đã ghi đo được SHD".

Hai sự kiện cùng xảy ra tương quan với nhau: phát hiện lần đầu tiên SHD (sóng hấp dẫn) và việc quan sát sự va chạm rồi sau đó kết hợp hai lỗ đen thành một lỗ đen.

Sự cố mang tính tai biến gây nên tín hiệu SHD được đặt ký hiệu là GW150914 đã xảy ra ở một thiên hà xa xôi cách xa trái đất hơn 1 tỷ năm ánh sáng. Tín hiệu được ghi đo ngày 14 tháng 9/2015 bởi hai thiết bị LIGO

Hai thiết bị LIGO ước tính công suất bức xạ của SHD phát ra khi hai lỗ đen va chạm và kết hợp thành một là khoảng mười lần lớn hơn công suất các ánh sáng từ các sao và các thiên hà trong vùng quan sát được của vũ trụ.

Sự phát hiện SHD sẽ viết nên một trang sử mới thiên văn học: một cửa sổ mới là cửa sổ SHD ra vũ trụ đã được mở.

Lý thuyết Einstein

Trong GR của Einstein, trường hấp dẫn được biểu diễn bởi độ cong của không thời gian. Không thời gian được hình dung như một tấm lưới vải (fabric). Nếu đặt lên đó một vật có khối lượng thì tấm lưới sẽ bị lõm xuống (xem hình 1).

CC%20SHD%202a.jpg

Hình 1. Hấp dẫn tạo nên bởi độ cong của không thời gian

SHD là những “vết nhăn” trong không thời gian tạo ra bởi những sự cố dữ dội trong vũ trụ, ví dụ va chạm và sáp nhập của những sao lớn. Sự tồn tại của SHD đã được Eintein tiên đoán năm 1916 khi ông chứng minh rằng  các vật thể có khối lượng và gia tốc đều làm rung chuyển không thời gian đến mức mà các sóng của không thời gian bị nhiễu loạn sẽ bức xạ từ nguồn đó.

Khi SHD đi qua một vùng nào đó thì không thời gian  sẽ bị kéo dài hay co lại  (xem hình 2).

CC%20SHD%203.jpg

Hình 2.  SDH phát sinh ví dụ từ vụ sáp nhập hai lỗ đen có thể ghi đo lại được nhờ hiệu ứng kéo dãn (bên trái) và co lại (bên phải) của không thời gian.

Những vết nhăn đó lan truyền với tốc độ ánh sáng trong vũ trụ mang theo thông tin về nguồn sự cố và đồng thời cho ta biết mối liên quan vô giá của hấp dẫn với vũ trụ.

Muốn thấy rằng vết nhăn đó lan truyền với tốc độ ánh sáng ta có thể nhìn lại các phương trình Einstein. Để đơn giản hóa vấn đề ta xuất phát từ phương trình Einstein (trong chân không):

CC%20SHD%204a.jpg với CC%20SHD%204b.jpg=0

Bây giờ viết metric dưới dạng

CC%20SHD%205.jpg

trong đó

CC%20SHD%206a.jpg=nhiễu loạn nhỏ của metric. Từ đó các tác giả [2] chứng minh rằng

CC%20SHD%207.jpg

Đó là phương trình sóng. Vậy sóng hấp dẫn lan truyền trong không gian với vận tốc c.

Các nhà vật lý cho rằng hấp dẫn được chuyển tải bởi hạt graviton. Giống như photon graviton không có khối lượng tương hợp với điều SHD lan truyền với vận tốc ánh sáng.

Cùng năm khi Einstein tiên đoán SHD, nhà vật lý Karl Schwarzschild chứng minh rằng phương trình Einstein cho phép sự tồn tại của lỗ đen: những vật thể kỳ lạ có mật độ cao và côm-pắc đến nổi  ánh sáng cũng không thoát khỏi trọng trường của nó.

Làm sao ghi đo được SHD?

Để ghi đo được SHD, các nhà vật lý đưa ra ý tưởng sử dụng tính chất của ánh sáng và tính chất của bản thân không thời gian trong thiết kế các giao thoa kế laser.

LIGO là một đài quan sát SHD lớn nhất  và hiện đại nhất trên thế giới. LIGO gồm 2 cơ sở cách nhau hàng ngàn km, một được xây dựng tại Livingston, Louisiana, một tại Hanford, Washington. Đó là những giao thoa kế laser khổng lồ mà nhận thức thiết kế được hình thành  từ  những năm 1960 & 1970.

Nhiều giao thoa kế như thế cũng được xây dựng trên thế giới: KAGRA ở Nhật, GEO600 ở Đức, VIRGO ở Ý.

Mô tả LIGO

CC%20SHD%208.jpg

Hình 3. Sơ đồ đơn giản hóa của LIGO

CC%20SHD%209.jpg

Hình 4. LIGO chụp từ trên không

Một giao thoa kế như LIGO gồm hai "cánh tay", mỗi cánh dài 4km và thẳng góc với nhau ( xem hình 3&4).Một thiết bị phân tách tia laser thành hai.Dọc theo mỗi cánh tay sẽ có một tia laser truyền đi rồi phản hồi về hộp ghi đo nhờ các gương phản chiếu đặt tại cuối cánh tay. Khi có một SHD đi qua thì sự kéo dãn và co lại của không thời gian sẽ làm cho một cánh tay của giao thoa kế  liên tiếp bị kéo dài ra rồi co ngắn lại còn cánh tay kia thì  ngược lại.

Bởi vì các cánh tay của giao thoa kế thay đổi độ dài cho nên tia laser cần những thời gian khác nhau để lan truyền qua các cánh tay –điều đó có nghĩa là các tia laser không còn đồng pha  và một bức tranh giao thoa được hình thành. Cũng vì thế mà ta gọi LIGO là những giao thoa kế.

Khi không có tín hiệu SHD hai cánh tay của LIGO có độ dài bằng nhau. Các tia laser phản hồi lại máy ghi đo đồng pha và triệt tiêu nhau: LIGO không ghi được tín hiệu nào (xem hình 5).

CC%20anh%20them.jpg

Hình 5. Trường hợp không có tín hiệu

1/ Một tia laser bị tách làm đôi, mỗi tia lan truyền trong một cánh tay (hai cánh tay thẳng góc với nhau - mỗi cánh dài 4km) 

2/ Các gương phản chiếu tia laser về máy ghi đo

3/ Khi quay về máy ghi đo hai tia laser là đồng pha 

4/ Các sóng triệt tiêu nhau và không có tín hiệu nào được ghi đo.

Lúc có SHD đi qua, hai cánh tay của LIGO bị kéo dài và co ngắn lại, tia laser phản hồi lại máy ghi đo không còn cùng pha nữa và LIGO ghi được tín hiệu giao thoa (xem hình 6)

CC%20SHD%2010a.jpg

Hình 6. Trường hợp có tín hiệu

1/ Khi có SHD đi qua một cánh tay dài ra và một cánh tay ngắn lại

2/ Vì độ dài các cánh tay khác nhau nên các tia laser phản hồi không còn đồng bộ

3/ Các sóng không triệt tiêu nhau và máy ghi đo ghi được tín hiệu giao thoa,

Hiệu số độ dài giữa hai cánh tay tỷ lệ với hiệu lộ trình (gravitational-wave strain ) của tia laser. Đối với SHD hiệu số này là một số rất nhỏ khoảng 1/10000 bề rộng của một proton.

Sở dĩ người ta cần đến hai LIGO (sau khi được nâng cấp thì LIGO có tên là aLIGO-Advanced LIGO) để loại đi các nhiễu loạn ngoại lai: chỉ có một tín hiệu SHD mới gây được hình ảnh giao thoa trên cả hai LIGO vốn cánh xa nhau hàng ngàn km, khoảng cách này SHD chỉ vượt qua trong vòng một phần ngàn giây.

Các tín hiệu ghi được

CC%20SHD%2011.jpg

Hình 7. Phần trên hình vẽ biểu diễn hiệu lộ trình qua các giai đoạn khác nhau: hai lỗ den quay quanh nhau, đến gần nhau và cuối cùng kết hợp làm một.

Phần dưới biểu diễn vận tốc tương đối (đơn vị c) và khoảng cách giữa hai lỗ đen (đơn vị bán kính lỗ đen). Thời gian đo bằng giây. 

Những kết quả của LIGO cho thấy rằng GW150914 đã được tạo nên bởi sự sáp nhập của hai lỗ đen với khối lượng 36 và 29 lần khối lượng mặt trời và lỗ đen tổng hợp cuối cùng có khối lượng khoảng 62 lần khối lượng mặt trời. Lỗ đen cuối cùng là một lỗ đen quay - những lỗ đen quay đã được tiên đoán bởi nhà toán học Roy Kerr năm 1963. Theo kết quả của LIGO thì GW150914 đã xảy ra ở khoảng cách hơn một tỷ năm ánh sáng.

Các tác giả LIGO sau khi so sánh khối lượng các lỗ đen trước sáp nhập và khối lượng lỗ đen cuối cùng đã ước tính sự sáp nhập này đã tạo nên một bức xạ SHD bằng ba lần khối lượng mặt trời (khoảng sáu triệu tỷ tỷ kg). Như vậy công suất bức xạ này là mười lần lớn hơn công suất bức xạ của các sao và thiên hà trong vùng quan sát được của vũ trụ

Độ chính xác  

Độ chính xác của LIGO được đánh giá là hơn “5-sigma” (có nghĩa có ít 230 lỗi - hay sai só t- trên mỗi một triệu khả năng gây lỗi). 
                                                       
Về mặt âm thanh 

Các nhà khoa học đã nghe được âm thanh khi hai lỗ đen hợp nhất thành một trong khoảng thời gian 1/5 giây. Mặc dầu SHD không phải là sóng âm song  tần số xảy ra lúc va chạm ở những milli-giây cuối cùng khi hai lỗ đen cách nhau vài km rồi đến gần nhau là một tần số nghe được, vì vậy có thể biến (convert) sóng thành dạng âm thanh. Deirde Shoemaker cộng tác viên trong LIGO đã phát biểu như thế.

Như vậy các nhà khoa học vừa nghe được “âm thanh” của sự cố vừa nhìn được "ánh sáng" của sự cố.

CC%20SHD%2012a.jpg

Hình 8. Âm thanh chuyển biến (converted) của tín hiệu GW150914

Có chắc đây là sự hợp nhất của hai lỗ đen?

Tại sao ta có thể tin rằng tín hiệu LIGO đo được là do hai lỗ đen đến gần và sáp nhập với nhau? 

Những sự cố khác trong vũ trụ cũng có thể gây nên SHD là [4]: 

1/ Sự va chạm của hai dây vũ trụ

Dây vũ trụ là những khuếch tật topo hình thành lúc có chuyển pha phá vỡ đối xứng ở những thời kỳ sớm của vũ trụ khi topo của chân không gắn liền với đối xứng đó  không đơn liên (not simply connected). Người ta ước tính có một dây vũ trụ trong một thể tích Hubble. Người đưa ra lý thuyết đầu tiên về dây vũ trụ là Tom Kibble năm 1970. 

Sự va chạm dây vũ trụ có thể làm phát sinh những vòng dây kín và quá trình này cũng phát ra SHD

2/ Sự hợp nhất của hai sao neutron

Hai sao neutron có thể quay quanh nhau và có thể hợp nhất. Song kịch bản này sẽ khác kịch bản hợp nhất của hai lỗ đen. Hai sao neutron có thể hợp nhất thành một sao neutron lớn hoặc tức thì co lại thành một lỗ đen.

3/ Sự bùng nổ của siêu tân tinh

Sự bùng nổ các siêu tân tinh (type II) cũng gây ra SHD.

LIGO đã loại tất cả các khả năng trên. LIGO ghi đo được SHD từ sự sáp nhập của hai lỗ đen và đồng thời cũng chứng minh được sự tồn tại của lỗ đen. Trước đây người ta chỉ ghi nhận được sự tồn tại của lỗ đen bằng cách nghiên cứu cách hành xử của những vật thể như sao và khí chung quanh lỗ đen mà chưa quan sát trực diện được lỗ đen.

LIGO khảo sát tỷ mỷ các khối lượng của hai đối tượng trước lúc xảy ra quá trình hợp nhất ,vận tốc các lỗ đen và khoảng cách giữa chúng trong các giai đoạn và cuối cùng có đủ cơ sở mạnh mẽ khẳng định rằng ở đây là trường hợp của hai lỗ đen. Kết quả được ghi trên hình 7.

Đơn vị vận tốc là vận tốc ánh sáng. Khoảng cách tính theo bán kính Schwarzschild – tức bán kính đặc trưng của lỗ đen. Hình 7 cho ta thấy hai lỗ đen cách nhau vài trăm km trước lúc hợp nhất và tần số SHD lúc bấy giờ là vào khoảng 150 Hz: chỉ có lỗ đen mới có thể đến gần nhau như thế mà chưa bị hợp nhất thành một. Nếu đó là một cặp sao neutron ta không có khối lượng lớn như vậy ngoài ra sự hợp nhất thành một lỗ đen của cặp sao neutron phải xảy ra ở tần số thấp hơn 150 Hz.

Ở đây phải nhắc đến một chìa khóa thành công của LIGO là các tính toán lý thuyết năm 2005 của Frans Pretorius (Đại học Princeton), khi giải những phương trình của Einstein để vẽ nên bức tranh điều gì sẽ xảy ra khi hai lỗ đen quay quanh nhau rồi hợp nhất với nhau thành một lỗ đen. Nhũng kết quả tính toán của Pretorius đã tạo nên một khuôn mẫu (template) để LIGO đoán nhận được chính xác các kết quả thực nghiệm.

Có thể nói những kết quả của LIGO thật sự ứng với trường hợp hợp nhất của hai lỗ đen sau khi quay quanh gần nhau.

Kết luận 

Sự phát hiện SHD của LIGO là trang mở đầu của những chương thiên văn học sử dụng SHD. Những thập kỷ tiếp theo sẽ là thời gian để kiểm nghiệm lại kết quả bằng cách sư dụng các giao thoa kế khác: VIRGO ở Ý. KAGRA ở Nhật  và có thể LIGO thứ ba ở Ấn độ. Trước đây ta chỉ có một cửa sổ nhìn ra vũ trụ bằng ánh sáng giờ đây ta cso thêm một của sổ mới nhìn ra vũ trụ bằng sóng hấp dẫn! 

Tương lai của ngành thiên văn học sử dụng SHD (gravitational-wave astronomy) hứa hẹn trở nên rực rỡ hơn bao giờ hết. 

Tài liệu tham khảo

[1]B.P.Abbott et al.,Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, PHYSICAL REVIEW LETTERS,12 FEBRUARY 2016.

https://physics.aps....ett.116.061102 

[2] L.D.Landau & E.M.Liftchitz , Field Theory

[3] Nicola Twilley, Gravitational Waves Exist: The Inside Story of How Scientists Finally Found Them

HTTP://WWW.NEWYORKER.COM/TECH/ELEMENTS/GRAVITATIONAL-WAVES-EXIST-HERES-HOW-SCIENTISTS-FINALLY-FOUND-THEM?MBID=NL_160211_DAILY&CNDID=25983753&SPMAILINGID=8536128&SPUSERID=MTA5MJQWNDE2MDG3S0&SPJOBID=861189416&SPREPORTID=ODYXMTG5NDE2S0 

[4] Davide Castelvecchi,  The discovery of ripples in space-time has vindicated Einstein — but it can also do so much more.

http://www.nature.co...-tackle-1.19337

[5] ndminhduc, Câu chuyện về SHD:100 năm đi tìm bằng chứng cho dự đoán "hoang đường" của Einstein, tinhte.vn

https://tinhte.vn/th...nstein.2550453/


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh