Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Những hình dạng của không gian


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 192 trả lời

#81 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-06-2019 - 20:52

                       Tại sao bằng chứng về định lý cuối cùng của Fermat không cần phải tăng cường

 

Ngày 23 tháng 6 năm ngoái đánh dấu kỷ niệm 25 năm tuyên bố điện khí hóa của Andrew Wiles rằng ông đã chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat, giải một bài toán 350 năm tuổi, nổi tiếng nhất trong toán học. Truyền thuyết xung quanh bằng chứng của Wiles - bảy năm anh ta giải quyết vấn đề một cách bí mật, khoảng trống trong bằng chứng xuất hiện vài tháng sau thông báo tháng 6, một giải pháp tao nhã một năm sau đó trong bài viết chung của Wiles viết với học trò cũ Richard Taylor, và hiệp sĩ của mình vào năm 2000 - đã bước vào biên niên sử của huyền thoại toán học.

 

Sau bước đột phá của Wiles, người ta đã nghe thấy một cuộc nói chuyện về một thời kỳ vàng vàng mới của Toán học, đặc biệt là về lý thuyết số, lĩnh vực mà vấn đề Fermat thuộc về. Các phương pháp được giới thiệu bởi Wiles và Taylor hiện là một phần của bộ công cụ của các nhà lý thuyết số, những người coi câu chuyện FLT đã bị đóng cửa. Nhưng các nhà lý thuyết số không phải là những người duy nhất được điện khí hóa bởi câu chuyện này.

Tôi đã được nhắc nhở về điều này một cách bất ngờ vào năm 2017 khi trong vài ngày, hai nhà logic học, nói chuyện ở hai châu lục, đã ám chỉ đến cách tăng cường bằng chứng về FLT - và báo cáo rằng một số đồng nghiệp của họ đã ngạc nhiên như thế nào quan tâm đến ý tưởng của họ.

 

Các nhà logic học đã nói các ngôn ngữ của các chuyên ngành tương ứng của họ - lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính lý thuyết - trong việc diễn đạt những ý tưởng này. Những lời đề nghị mà họ đưa ra thực chất có giá trị và một ngày nào đó có thể sẽ đưa ra những câu hỏi mới không kém phần thú vị so với Fermat. Tuy nhiên, ngay lập tức tôi thấy rõ rằng những câu hỏi này phần lớn không liên quan đến các nhà lý thuyết số, và mọi ý kiến cho rằng nó có thể phản ánh sự hiểu lầm sâu sắc về bản chất của chứng minh Wiles, và về các mục tiêu của lý thuyết số nói chung.

Nguồn gốc của sự hiểu lầm này có thể được tìm thấy trong sự đơn giản của câu lệnh FLT, chịu trách nhiệm cho phần lớn sự hấp dẫn của nó: Nếu n là bất kỳ số nguyên dương nào lớn hơn 2, thì không thể tìm thấy ba số dương a, b và c sao cho

$a^n + b^n = c^n$

Điều này trái ngược hoàn toàn với những gì xảy ra khi n bằng 2: Mọi người đã nghiên cứu hình học Euclide sẽ nhớ rằng $3^2 + 4^2 = 5^2$, $5^2 + 12^2 = 13^2$, v.v. (danh sách là vô hạn). Trong vài thế kỷ qua, các nhà toán học liên tục cố gắng giải thích sự tương phản này, mỗi lần thất bại nhưng lại để lại toàn bộ các nhánh toán học. Các nhánh này bao gồm các lĩnh vực lớn của lý thuyết số hiện đại mà Wiles đã đưa ra cho giải pháp thành công của mình, cũng như nhiều ý tưởng cơ bản trong mọi lĩnh vực của khoa học được toán học chạm đến. Tuy nhiên, không ai trước khi Wiles có thể chứng minh yêu cầu ban đầu của Fermat.

Nhà khoa học máy tính gần đây đã rất hào hứng khi tìm hiểu về sự tiến bộ trong xác minh bằng chứng tự động, một nỗ lực đầy tham vọng để thực hiện phương pháp chính thức đối với toán học trong thực tế. Đối với những người theo chủ nghĩa hình thức, một bằng chứng toán học là một danh sách các câu lệnh đáp ứng các yêu cầu nghiêm ngặt:

Các tuyên bố ở đầu danh sách phải chỉ liên quan đến các khái niệm được chấp nhận phổ biến. Theo cách giải thích chặt chẽ nhất, chúng chỉ giới hạn ở các tiên đề của lý thuyết tập hợp chính thức, điển hình là hệ thống chính thức được gọi là ZFC - viết tắt cho siêu phẩm Zermelo-Fraenkel, cộng với sự lựa chọn. Vì vậy, điều này hoàn toàn không thực tế, vì vậy chúng tôi cũng được phép đưa vào các định lý đã được chứng minh - ví dụ, FLT cho n = 4, mà chính Fermat đã chứng minh trong thế kỷ 17.
Mỗi câu lệnh phải có được bằng cách áp dụng các quy tắc khấu trừ logic cho các câu lệnh trước.
Cuối cùng, định lý đã được chứng minh sẽ hiển thị như là tuyên bố cuối cùng trong danh sách.
Logic toán học được phát triển với hy vọng đặt toán học vào nền tảng vững chắc - như một hệ thống tiên đề, không có mâu thuẫn, có thể khiến lý luận không bị trượt vào tình trạng không mạch lạc. Mặc dù công trình của Kurt Gödel tiết lộ hy vọng này là chimerical, nhiều nhà triết học toán học, cũng như một số nhà logic học (một thiểu số nhỏ nhưng có tiếng nói, theo nhà lý thuyết tập hợp), vẫn coi ZFC và các yêu cầu được liệt kê ở trên là một loại hiến pháp cho toán học .

 

Các nhà toán học không bao giờ viết bằng chứng theo cách này, tuy nhiên. Một phân tích logic về bằng chứng của Wiles, chỉ ra nhiều bước có vẻ coi thường ZFC và điều này có khả năng gây tai tiếng: Khi các nhà toán học tạo ra các quy tắc mà không kiểm tra tính hợp hiến của họ, làm sao họ có thể biết rằng mọi người đều có ý nghĩa giống nhau?

Xác minh bằng chứng tự động dường như cung cấp một giải pháp. Nó đòi hỏi phải cải cách bằng chứng như một loạt các tuyên bố rời rạc, mỗi câu được viết bằng một ngôn ngữ rõ ràng có thể đọc được bằng máy tính, sau đó xác nhận rằng mọi bước đều xứng đáng được đóng dấu với chứng nhận hiến pháp. Phương pháp siêng năng này đã được áp dụng thành công cho nhiều bằng chứng dài và khó, nổi tiếng nhất là Thomas Hales và các cộng tác viên của ông với bằng chứng về phỏng đoán Kepler trên con đường dày nhất để đóng gói các quả cầu. Việc xác minh bằng chứng Wiles, đặc biệt từ lâu đã được coi là một mục tiêu chính. Vì vậy, người bạn là nhà khoa học máy tính của tôi đã thất vọng một cách chân thành rằng việc tìm kiếm các nhà toán học thuần túy của ông, người rất ủng hộ việc sử dụng các công cụ tự động trong việc xây dựng các lập luận của họ, cho đến nay, ông đã nói rất ngắn.

 

Diophantus-II-8-Fermat_Highlight_v2.jpg
 
Phiên bản 1670 này của Diophantus về Arithmetica bao gồm ghi chú khét tiếng Fermatùi cùng với văn bản gốc. Được dịch, nó viết: Số không thể là một khối lập phương là tổng của hai khối, sức mạnh thứ tư là tổng của hai lũy thừa thứ tư, hoặc nói chung cho bất kỳ số nào có công suất lớn hơn số thứ hai là tổng của hai như sức mạnh. Tôi đã phát hiện ra một minh chứng thực sự tuyệt vời cho đề xuất này rằng lề này quá hẹp để chứa.

Điều đầu tiên mà sự thất vọng này không tính đến là bằng chứng Wiles, phức tạp, vì nó có cấu trúc cơ bản đơn giản, dễ truyền đạt tới khán giả. Giả sử rằng, trái với yêu cầu của Fermat, có ba số nguyên dương a, b, c sao cho

(A) $a^p + b^p = c^p$

đối với một số số nguyên tố lẻ p (nó đủ để xem xét số mũ nguyên tố). Năm 1985, Gerhard Frey chỉ ra rằng a, b và c có thể được sắp xếp lại thành

(B) một phương trình mới, được gọi là đường cong elip,

với các tính chất được dự kiến ​​là không thể. Chính xác hơn, từ lâu người ta đã biết cách tận dụng một đường cong elip như vậy vào

(C) một đại diện Galois,

đó là một tập hợp vô hạn các phương trình có liên quan đến đường cong elip và với nhau, theo các quy tắc chính xác.

Các liên kết giữa ba bước này đều được hiểu rõ vào năm 1985. Vào năm đó, hầu hết các nhà lý thuyết số đã bị thuyết phục - mặc dù bằng chứng sẽ phải chờ đợi - rằng mọi đại diện của Galois đều có thể được chỉ định, một lần nữa theo một quy tắc chính xác,

(D) một dạng mô-đun,

đó là một loại khái quát hai chiều của các hàm sin và cos quen thuộc từ lượng giác.

Liên kết cuối cùng được cung cấp khi Ken Ribet xác nhận một đề nghị của Jean-Pierre Serre rằng các thuộc tính của dạng mô-đun đòi hỏi bởi dạng đường cong elip Frey tựa ngụ ý sự tồn tại của

(E) một dạng mô-đun khác, đây là trọng lượng 2 và cấp 2.

Nhưng không có hình thức như vậy. Do đó, không có dạng mô-đun (D), không có biểu diễn Galois (C), không có phương trình (B) và không có giải pháp (A).

Điều duy nhất còn lại phải làm là thiết lập liên kết còn thiếu giữa (C) và (D), mà các nhà toán học gọi là phỏng đoán mô đun.

Liên kết bị thiếu này là đối tượng của nhiệm vụ bảy năm của Wiles. Nó khó khăn từ điểm thuận lợi hiện tại của chúng tôi để đánh giá cao sự táo bạo trong liên doanh của mình. Hai mươi năm sau khi Yutaka Taniyama và Goro Shimura, vào những năm 1950, lần đầu tiên bắt đầu mối liên hệ giữa (B) và (D), thông qua (C), các nhà toán học đã phát triển thuyết phục rằng điều này phải đúng. Đây là hy vọng được thể hiện trong một bài báo được đọc rộng rãi bởi André Weil, hoàn toàn phù hợp với chương trình Langlands có ảnh hưởng mạnh mẽ, được đặt theo tên của nhà toán học người Canada Robert P. Langlands. Kết nối đơn giản là quá tốt không phải là sự thật. Nhưng phỏng đoán mô-đun tự nó trông hoàn toàn ngoài tầm với. Các đối tượng loại (C) và (D) quá khác nhau.
 
Gần đây, vào mùa thu năm 2016, chẳng hạn, 10 nhà toán học đã tập trung tại Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, New Jersey, trong một nỗ lực thành công để chứng minh mối liên hệ giữa các đường cong elip và các dạng mô đun trong một khung cảnh mới. Tất cả họ đã đi theo các tuyến đường khác nhau để hiểu cấu trúc của bằng chứng Wiles, xuất hiện khi một số trong số họ vẫn còn là trẻ nhỏ. Nếu được yêu cầu sao chép bằng chứng như một chuỗi các khoản khấu trừ logic, chắc chắn họ sẽ đưa ra 10 phiên bản khác nhau. Mỗi cái sẽ giống với phác thảo (A) đến (E) ở trên, nhưng sẽ mịn hơn nhiều.
 
Tuy nhiên - và đây là những gì còn thiếu trong tài khoản chứng minh triết học tiêu chuẩn - mỗi người trong số 10 người sẽ dễ dàng tham khảo bằng chứng của riêng họ như bằng chứng của Wiles. Họ sẽ tham khảo một cách tương tự như các bằng chứng họ đã nghiên cứu trong các bài báo lưu trữ hoặc trong các khóa học sau đại học mà họ đã dạy hoặc tham dự. Và mặc dù mỗi người trong số 10 người sẽ bỏ qua một số chi tiết, tất cả họ đều đúng.

Bằng chứng nào của Wiles, nếu nó có nhiều hương vị khác nhau? Trong triết học toán học, người ta thường coi một bằng chứng được công bố là một xấp xỉ của một bằng chứng chính thức lý tưởng, có khả năng về nguyên tắc được xác minh bởi một máy tính áp dụng các quy tắc của hệ thống chính thức. Không có gì bên ngoài hệ thống chính thức được phép làm ô nhiễm bằng chứng lý tưởng - như thể mọi luật pháp đều phải mang một hình mờ xác nhận sự biện minh hiến pháp của nó.

Nhưng thái độ này đi ngược lại với những gì các nhà toán học nói về bằng chứng của họ. Toán học không áp dụng thử nghiệm tranh tụng về ý thức hệ hay triết học, nhưng tôi tin rằng hầu hết các đồng nghiệp của tôi đều đồng ý với cố Sir Michael Atiyah, người đã tuyên bố rằng một bằng chứng là một kiểm tra cuối cùng - nhưng đó không phải là điều chính yếu. Chắc chắn bằng chứng được công bố không phải là điều chính.

 
Wiles và các nhà lý thuyết số đã tinh chỉnh và mở rộng ý tưởng của mình chắc chắn đã không dự đoán trước những đề xuất gần đây từ hai nhà logic học. Nhưng - không giống như nhiều người theo lý thuyết số ở xa - họ chắc chắn nhận thức được rằng một bằng chứng như một Wiles được công bố không có nghĩa là được coi là một vật phẩm độc lập. Ngược lại, bằng chứng của Wiles, là điểm khởi đầu cho một cuộc đối thoại kết thúc quá khó nắm bắt và còn sống để bị giới hạn bởi những ràng buộc cơ bản xa lạ với vấn đề này.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-06-2019 - 20:56

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#82 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-06-2019 - 21:00

       Một cách tiếp cận mới để nhân lên mở ra cánh cửa cho máy tính lượng tử tốt hơn

Trong thực tế, máy tính lượng tử có thể tổ chức nhiều chương trình mà máy tính cổ điển có thể, bởi vì chúng không được phép quên thông tin. Một thuật toán mới cho phép nhân cho thấy một cách xoay quanh vấn đề đó.

 

Khi tôi 9 tuổi, gia đình tôi có một máy tính mới. Nó tốt hơn máy tính cũ của chúng tôi về mọi mặt cứu một người: Nó không thể chạy trò chơi đua xe yêu thích của tôi. Tôi nhớ điều gì về một chiếc máy tính mới lạ mắt, tôi nhớ mình đã nghĩ, nếu nó có thể chạy chương trình mà tôi quan tâm nhất?

Một vấn đề tương tự áp dụng cho máy tính lượng tử. Về lý thuyết, họ có thể làm bất cứ điều gì mà một máy tính cổ điển có thể. Tuy nhiên, trong thực tế, lượng tử trong một máy tính lượng tử khiến cho việc chạy một số thuật toán cổ điển quan trọng nhất gần như không thể.

Đó là lý do tại sao một bài báo được đăng vào ngày 15 tháng 4 là tin tốt. Trong đó, Craig Gidney, một kỹ sư phần mềm của Google AI Quantum ở Santa Barbara, California, mô tả một phiên bản lượng tử của thuật toán cổ điển để nhanh chóng nhân số rất lớn. Các máy tính cổ điển đã chạy thuật toán này trong một thời gian dài. Trước bài báo của Gidney, người ta không rõ liệu có thể trang bị thêm cho máy lượng tử hay không.

 

Thậm chí quan trọng hơn, thuật toán nhân là một phần của một lớp các thuật toán gần như có mặt khắp nơi trong khoa học máy tính. Gidney hy vọng rằng kỹ thuật mới của mình sẽ cho phép các máy tính lượng tử thực hiện lớp thuật toán này, mà cho đến nay dường như quá cồng kềnh để được sử dụng trong một máy lượng tử.

Thuật toán nhân trong câu hỏi tận dụng một khám phá là bước tiến đầu tiên trong phép nhân được thực hiện trong hàng ngàn năm. Phương pháp lớp học truyền thống để nhân lên đòi hỏi n2 bước, trong đó n là số chữ số của các số bạn nhân bội. Trong nhiều thiên niên kỷ, các nhà toán học tin rằng có một cách tiếp cận hiệu quả hơn.

 

Nhưng, như Quanta đã báo cáo trong câu chuyện gần đây của chúng tôi, các nhà toán học Khám phá cách hoàn hảo để nhân lên, vào năm 1960, một nhà toán học tên là Anatoly Karatsuba đã tìm ra một cách nhanh hơn. Phương pháp của ông liên quan đến việc chia số dài thành số ngắn hơn. Ví dụ, để nhân hai số có tám chữ số, trước tiên bạn sẽ chia mỗi số thành hai số có bốn chữ số, sau đó chia từng số này thành số có hai chữ số. Sau đó, bạn thực hiện một số thao tác trên tất cả các số có hai chữ số và khôi phục kết quả thành sản phẩm cuối cùng. Để nhân với số lượng lớn, phương pháp Karatsuba thực hiện các bước ít hơn nhiều so với phương pháp của trường tiểu học.

 

KaratsubaMethod_560-1065x1720.jpg

 

Khi một máy tính cổ điển chạy phương pháp Karatsuba, nó sẽ xóa thông tin khi nó đi. Ví dụ, sau khi nó khôi phục các số có hai chữ số thành số có bốn chữ số, nó sẽ quên các số có hai chữ số. Tất cả những gì nó quan tâm là chính các số có bốn chữ số. Phiên bản cổ điển của phương pháp Karatsuba giống như một thiết bị leo núi trên đường lên núi - bạn có thể di chuyển nhanh hơn khi bạn không phải mang theo mọi thứ bên mình.

Nhưng máy tính lượng tử có thể phá vỡ thông tin.

Các máy tính lượng tử thực hiện các phép tính bằng cách điều khiển các hệ thống của các bit lượng tử, hoặc các qubit của Hồi giáo. Các qubit này được đan xen, hoặc vướng víu với nhau. Sự vướng víu này là thứ mang lại cho máy tính lượng tử sức mạnh to lớn của chúng - thay vì chỉ lưu trữ thông tin trong các bit riêng lẻ, máy tính lượng tử sử dụng mối quan hệ phức tạp tồn tại giữa tất cả các qubit. Kết quả là, đối với một số vấn đề nhất định, máy lượng tử có thể mang lại sức mạnh xử lý theo cấp số nhân hơn so với máy cổ điển.

Nhưng tính năng tương tự làm cho máy tính lượng tử trở nên mạnh mẽ khiến chúng trở nên dễ vỡ. Vì các qubit bị vướng víu, bạn có thể thay đổi một vài trong số chúng mà không ảnh hưởng đến tất cả những cái khác. Điều đó làm cho không thể xóa có chọn lọc thông tin theo cách mà một máy tính cổ điển có thể. Việc quăng đi các qubit cũng giống như cắt các chuỗi trong mạng nhện Spider - ngay cả một snip cũng có thể làm sáng tỏ toàn bộ.

 

Yêu cầu này để giữ lại thông tin khiến cho việc tạo ra các phiên bản lượng tử của các thuật toán là đệ quy, có nghĩa là chúng có thể tự phục hồi. Các thuật toán đệ quy được sử dụng rộng rãi trong khoa học máy tính, nhưng để hoạt động tốt nhất, chúng yêu cầu máy tính loại bỏ thông tin ở mọi bước. Không có khả năng đó, các tính toán sẽ nhanh chóng trở nên không thực tế. Ashley Nếu mỗi khi bạn thực hiện một hoạt động mà bạn đang lưu trữ thông tin, số lượng không gian sẽ thay đổi theo số lượng hoạt động, thì cho biết Ashley Montanaro, một nhà khoa học thông tin lượng tử tại Đại học Bristol. Bất kỳ máy thực tế sẽ nhanh chóng hết bộ nhớ.

Trong bài báo mới của mình, Gidney mô tả một cách lượng tử trong việc thực hiện phép nhân Karatsuba mà không phải là áp đặt chi phí bộ nhớ lớn. Thay vì tạo ra các giá trị trung gian để tạo ra một giá trị cuối cùng, anh ta sử dụng một phương pháp gọi là tối ưu hóa cuộc gọi đuôi đuôi trực tiếp để biến đổi đầu vào thành đầu ra. Điều này cho phép thuật toán tránh tạo ra thông tin trung gian mà máy tính lượng tử không bao giờ có thể loại bỏ. Ông Thomas Wong, một nhà khoa học thông tin lượng tử tại Đại học Creighton cho biết, ông đã thoát khỏi vấn đề phải đối phó với các qubit thừa bằng cách không có thêm qubit.

Gidney hy vọng rằng phương pháp của ông sẽ hoạt động để thích ứng nhiều thuật toán đệ quy cổ điển cho máy tính lượng tử. Cho đến nay, máy tính lượng tử còn thô sơ đến mức chúng hầu như không thể thực hiện phép nhân một chữ số. Nhưng có một thuật toán sẵn sàng và chờ đợi, vì vậy khi thiết kế của họ được cải thiện, họ sẽ có thể làm được nhiều hơn thế.

Link:https://www.quantama...uters-20190424/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-06-2019 - 21:01

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#83 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-06-2019 - 21:07

                                                    Ra khỏi một hàm toán học ma thuật, một giải pháp để cai trị tất cả chúng

 

Các nhà toán học đã sử dụng các hàm ma thuật của người Hồi giáo để chứng minh rằng hai mạng đối xứng cao giải quyết được vô số vấn đề trong không gian tám và 24 chiều.

 

Cách đây nhiều năm, Maryna Viazovska, thuộc Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ tại Lausanne, đã làm các nhà toán học choáng váng bằng cách xác định cách thức dày đặc nhất để đóng gói các quả cầu có kích thước bằng nhau trong không gian tám và 24 chiều (lần thứ hai trong số này hợp tác với bốn đồng tác giả ). Giờ đây, cô và các đồng tác giả đã chứng minh một điều thậm chí còn đáng chú ý hơn: Các cấu hình giải quyết vấn đề đóng gói hình cầu trong hai chiều đó cũng giải quyết vô số vấn đề khác về sự sắp xếp tốt nhất cho các điểm đang cố gắng tránh nhau.

Các điểm có thể là một tập hợp các electron vô hạn, ví dụ, đẩy nhau và cố gắng ổn định cấu hình năng lượng thấp nhất. Hoặc các điểm có thể đại diện cho các trung tâm của các polyme dài, xoắn trong một giải pháp, cố gắng định vị bản thân để họ giành được cú va chạm với các nước láng giềng. Có một loạt các vấn đề khác nhau như vậy, và không rõ tại sao tất cả chúng đều có cùng một giải pháp. Trong hầu hết các chiều, các nhà toán học don Patrick tin rằng điều này có khả năng là sự thật.

Nhưng kích thước tám và 24 mỗi chiều chứa một cấu hình điểm đặc biệt, đối xứng cao mà giờ đây chúng ta biết, đồng thời giải quyết tất cả các vấn đề khác nhau này. Trong ngôn ngữ toán học, hai cấu hình này là tối ưu toàn cầu.

 

Phát hiện mới sâu rộng bao quát rộng rãi Viazovska và các cộng tác viên của cô ấy về công việc trước đây. Cấm pháo hoa vẫn chưa dừng lại, Thomas nói, Thomas Hales, một nhà toán học tại Đại học Pittsburgh, người đã chứng minh rằng việc xếp hình kim tự tháp quen thuộc là cách dày nhất để đóng gói các quả cầu trong không gian ba chiều.

Tám và 24 giờ tham gia thứ nguyên một là các kích thước duy nhất được biết là có cấu hình tối ưu toàn cầu. Trong mặt phẳng hai chiều, có một ứng cử viên cho sự tối ưu phổ quát - mạng tam giác đều - nhưng không có bằng chứng. Trong khi đó, kích thước ba là một sở thú: Các cấu hình điểm khác nhau sẽ tốt hơn trong các trường hợp khác nhau và đối với một số vấn đề, các nhà toán học don don thậm chí có một dự đoán tốt cho cấu hình tốt nhất là gì.

Bạn thay đổi kích thước hoặc bạn thay đổi vấn đề một chút và sau đó mọi thứ có thể hoàn toàn không được biết đến, ông Richard Schwartz, một nhà toán học tại Đại học Brown ở Providence cho biết. Tôi không biết tại sao vũ trụ toán học được xây dựng theo cách này.

Chứng minh sự tối ưu phổ quát khó hơn nhiều so với việc giải quyết vấn đề đóng gói hình cầu. Điều đó một phần vì sự tối ưu phổ quát bao gồm vô số vấn đề khác nhau cùng một lúc, nhưng cũng vì bản thân các vấn đề khó hơn. Trong việc đóng gói hình cầu, mỗi quả cầu chỉ quan tâm đến vị trí của các nước láng giềng gần nhất, nhưng đối với thứ gì đó như các electron rải rác trong không gian, mọi electron đều tương tác với mọi electron khác, bất kể chúng cách nhau bao xa. Ngay cả trong ánh sáng của công việc trước đó, tôi sẽ không mong đợi [bằng chứng tối ưu phổ quát] này có thể thực hiện được, chanh Hales nói.

Một trong những nhà toán học tại Đại học New York cho biết, tôi rất hay rất ấn tượng. Cẩu Nó ở cấp độ của những đột phá toán học lớn của thế kỷ 19.

 

Chứng chỉ ma thuật
Có vẻ lạ khi các kích thước tám và 24 nên hành xử khác với kích thước bảy hoặc 18 hoặc 25. Nhưng các nhà toán học từ lâu đã biết rằng việc đóng gói các vật thể vào không gian hoạt động khác nhau ở các chiều khác nhau. Ví dụ, hãy xem xét một hình cầu có chiều cao hơn, được định nghĩa đơn giản là tập hợp các điểm một khoảng cách cố định từ một điểm trung tâm. Nếu bạn so sánh thể tích hình cầu với khối lượng nhỏ nhất của khối lập phương xung quanh nó, quả cầu sẽ lấp đầy ngày càng ít khối lập phương khi bạn đi lên theo chiều. Nếu bạn muốn gửi một quả bóng đá tám chiều trong hộp nhỏ nhất có thể, quả bóng sẽ lấp đầy ít hơn 2 phần trăm khối lượng Hộp - phần còn lại sẽ bị lãng phí không gian.

Trong mỗi kích thước cao hơn ba chiều, nó có thể xây dựng một cấu hình tương tự như sự sắp xếp màu cam hình chóp và khi kích thước tăng lên, khoảng cách giữa các khối cầu tăng lên. Khi bạn đạt đến chiều thứ tám, có một khu vực đột nhiên đủ để lắp những quả cầu mới vào những khoảng trống. Làm như vậy sẽ tạo ra một cấu hình đối xứng cao được gọi là mạng E8. Tương tự như vậy, trong chiều 24, mạng Leech phát sinh từ việc lắp thêm các quả cầu vào các khoảng trống trong một bao bì hình cầu được hiểu rõ khác.

 

Vì lý do các nhà toán học không hiểu hoàn toàn, hai mạng này mọc lên ở một lĩnh vực toán học khác, từ lý thuyết số đến phân tích đến vật lý toán học. Henry Cohn, thuộc Microsoft Research New England ở Cambridge, Mass., Một trong những tác giả mới của cuốn sách.

Trong hơn một thập kỷ, các nhà toán học đã có bằng chứng số học mạnh mẽ cho thấy rằng E8 và mạng Leech là tối ưu toàn cầu trong các chiều tương ứng của họ - nhưng cho đến gần đây, họ không biết làm thế nào để chứng minh điều đó. Sau đó vào năm 2016, Viazovska đã thực hiện bước đầu tiên bằng cách chứng minh rằng hai mạng này là các gói hình cầu tốt nhất có thể (cô đã tham gia, để chứng minh mạng tinh thể Leech, bởi Cohn và ba tác giả khác của bài báo mới: Abhinav Kumar, Stephen Miller của Đại học Rutgers và Danylo Radchenko của Viện Toán học Max Planck ở Bon, Đức).

Trong khi bằng chứng Hales, cho trường hợp ba chiều chứa đầy hàng trăm trang và yêu cầu tính toán trên máy tính rộng rãi, bằng chứng Viazovska Lần E8 chỉ có 23 trang. Cốt lõi của cuộc tranh luận của cô liên quan đến việc xác định chức năng ma thuật của người Hồi giáo (như các nhà toán học đã gọi nó) cung cấp cái mà Hales gọi là chứng nhận của Hồi mà E8 là bao bì hình cầu tốt nhất - một bằng chứng có thể khó đưa ra, nhưng mà một khi tìm thấy mang niềm tin ngay lập tức. Ví dụ: nếu ai đó hỏi bạn rằng bất kỳ số thực x nào làm cho đa thức x2 - 6x + 9 âm, bạn có thể khó trả lời. Nhưng nếu bạn nhận ra rằng đa thức bằng (x - 3) 2, bạn sẽ biết ngay rằng câu trả lời là không, vì các số bình phương không bao giờ âm.

 

Phương pháp chức năng ma thuật Viazovska xông rất mạnh - thực tế là quá mạnh. Vấn đề đóng gói hình cầu chỉ quan tâm đến sự tương tác giữa các điểm gần đó, nhưng cách tiếp cận Viazovska, dường như nó cũng có thể hoạt động cho các tương tác tầm xa, giống như giữa các electron ở xa.

Sự không chắc chắn về chiều cao
Để chỉ ra rằng cấu hình của các điểm trong không gian là tối ưu toàn cầu, trước tiên người ta phải chỉ định vũ trụ được đề cập. Không có cấu hình điểm nào là tối ưu đối với mọi mục tiêu: Ví dụ: khi một lực hấp dẫn tác động lên các điểm, cấu hình năng lượng thấp nhất sẽ không phải là một mạng tinh thể mà chỉ là một đống lớn, với tất cả các điểm tại cùng một điểm.

Viazovska, Cohn và các cộng tác viên của họ đã hạn chế sự chú ý của họ vào vũ trụ của các lực lượng đẩy lùi. Cụ thể hơn, họ coi những thứ hoàn toàn đơn điệu, có nghĩa là (trong số những thứ khác) rằng lực đẩy mạnh hơn khi các điểm gần nhau hơn. Gia đình rộng lớn này bao gồm nhiều lực lượng phổ biến nhất trong thế giới vật chất. Nó bao gồm các định luật điện nghịch đảo - chẳng hạn như luật bình phương nghịch đảo Coulomb, đối với các hạt tích điện - và Gaussian, các đường cong hình chuông nắm bắt hành vi của các thực thể có nhiều bộ phận đẩy lùi độc lập, như các polyme dài. Vấn đề đóng gói hình cầu nằm ở rìa ngoài của vũ trụ này: Yêu cầu các quả cầu không trùng nhau chuyển thành lực đẩy cực mạnh khi các điểm trung tâm của chúng gần nhau hơn đường kính của các quả cầu.

Đối với bất kỳ một trong những lực hoàn toàn đơn điệu này, câu hỏi đặt ra là, cấu hình năng lượng thấp nhất là gì - trạng thái cơ bản mặt đất - - cho một tập hợp các hạt vô hạn? Vào năm 2006, Cohn và Kumar đã phát triển một phương pháp tìm kiếm các giới hạn thấp hơn về năng lượng của trạng thái cơ bản bằng cách so sánh hàm năng lượng với các hàm phụ trợ Hồi giáo nhỏ hơn với các thuộc tính đặc biệt tốt. Họ đã tìm thấy một nguồn cung cấp chức năng phụ trợ vô hạn cho mỗi thứ nguyên, nhưng họ không biết cách tìm ra chức năng phụ trợ tốt nhất.


Researchers_Collage_2K.jpg

The five authors of a new paper proving universal optimality in dimensions 8 and 24, shown clockwise from top left: Henry Cohn, Abhinav Kumar, Maryna Viazovska, Stephen Miller and  Danylo Radchenko.

Bryce Vickmark (Cohn); Courtesy of Abhinav Kumar; Daniil Yevtushynsky (Viazovska); Julia Semikina (Radchenko); Olena Shmahalo/Quanta Magazine (Miller)

Năm tác giả của một bài báo mới chứng minh sự tối ưu phổ quát ở các chiều 8 và 24, được hiển thị theo chiều kim đồng hồ từ trên cùng bên trái: Henry Cohn, Abhinav Kumar, Maryna Viazovska, Stephen Miller và Danylo Radchenko.
Trong hầu hết các kích thước, giới hạn số Cohn và Kumar tìm thấy rất ít sự tương đồng với năng lượng của các cấu hình nổi tiếng nhất. Nhưng trong các chiều thứ tám và 24, các giới hạn đến gần đáng kinh ngạc với năng lượng của E8 và mạng Leech, cho mọi lực đẩy của Cohn và Kumar đã thử phương pháp của họ. Thật tự nhiên khi tự hỏi liệu, đối với bất kỳ lực đẩy nào, có thể có một số chức năng phụ trợ hoàn hảo sẽ đưa ra một ràng buộc chính xác phù hợp với năng lượng của E8 hoặc mạng Leech. Đối với vấn đề đóng gói hình cầu, đó chính xác là những gì Viazovska đã làm cách đây ba năm: Cô tìm thấy chức năng phụ trợ hoàn hảo, ma thuật bằng cách tìm kiếm giữa một lớp các hàm gọi là dạng mô đun mà các đối xứng đặc biệt đã biến chúng thành đối tượng nghiên cứu trong nhiều thế kỷ.

Khi nói đến các vấn đề về điểm đẩy khác, chẳng hạn như vấn đề điện tử, các nhà nghiên cứu biết tính chất mà mỗi chức năng ma thuật cần phải thỏa mãn: Nó sẽ phải đảm nhận các giá trị đặc biệt tại một số điểm nhất định và biến đổi Fourier của nó - đo lường chức năng của nó tần số tự nhiên - sẽ cần phải đảm nhận các giá trị đặc biệt tại các điểm khác. Nói chung, những gì họ đã biết, nói chung, là liệu một chức năng như vậy có thực sự tồn tại hay không.

Nó thường dễ dàng xây dựng một chức năng thực hiện những gì bạn muốn tại các điểm ưa thích của bạn, nhưng nó rất khó để điều khiển một chức năng và biến đổi Fourier của nó cùng một lúc. Khi bạn áp đặt ý chí của mình lên một trong số họ, người kia sẽ làm điều gì đó khác biệt hoàn toàn so với những gì bạn muốn, chanh Cohn nói.

Trên thực tế, sự khó chịu này không ai khác chính là nguyên tắc bất định nổi tiếng từ vật lý được ngụy trang. Nguyên lý bất định của Heisenberg - nói rằng bạn càng biết nhiều về vị trí của hạt, bạn càng ít biết về động lượng của nó và ngược lại - là trường hợp đặc biệt của nguyên lý chung này, vì sóng xung lượng của hạt là biến đổi Fourier của vị trí của nó làn sóng.

Trong trường hợp lực đẩy ở chiều thứ tám hoặc 24, Viazovska đã đưa ra một phỏng đoán táo bạo: rằng những hạn chế mà nhóm muốn đặt lên chức năng ma thuật của họ và phép biến đổi Fourier của nó nằm chính xác ở ranh giới giữa có thể và không thể. Bất kỳ giới hạn nào nữa, cô nghi ngờ, và không có chức năng như vậy có thể tồn tại; ít hạn chế hơn và nhiều chức năng có thể tồn tại Trong tình huống nhóm quan tâm, cô đề xuất, cần có chính xác một chức năng phù hợp.
Tôi nghĩ rằng đây là một trong những điều tuyệt vời về Maryna. Nữ Cô ấy rất sâu sắc và cũng rất táo bạo.

Vào thời điểm đó, Cohn đã hoài nghi - Viazovska, đoán có vẻ quá tốt là đúng - nhưng cuối cùng nhóm đã chứng minh cô ấy đúng. Họ không chỉ cho thấy tồn tại chính xác một chức năng ma thuật cho mỗi lực đẩy, mà họ còn đưa ra một công thức cho cách chế tạo nó. Như với việc đóng gói hình cầu, công trình này cung cấp giấy chứng nhận ngay lập tức về sự tối ưu của E8 và mạng Leech. Đây là một kết quả hoành tráng.

Mạng tam giác
Ngoài việc giải quyết vấn đề tối ưu phổ quát, bằng chứng mới trả lời một câu hỏi hóc búa mà nhiều nhà toán học đã có kể từ khi Viazovska giải quyết vấn đề đóng gói hình cầu ba năm trước: Chức năng ma thuật của cô đến từ đâu? Tôi nghĩ nhiều người đã hoang mang, ông Viazovska nói. Họ hỏi, Ý nghĩa ở đây là gì?

Trong bài báo mới, Viazovska và các cộng tác viên của cô đã chỉ ra rằng chức năng ma thuật đóng gói hình cầu là lần đầu tiên trong chuỗi các khối xây dựng dạng mô-đun có thể được sử dụng để xây dựng các chức năng ma thuật cho mọi lực đẩy. Bây giờ nó có nhiều anh chị em

Nó vẫn cảm thấy hơi kỳ diệu với Cohn khi mọi thứ diễn ra rất gọn gàng. Có một số điều trong toán học mà bạn làm bằng sự kiên trì và vũ phu, anh nói. Sau đó, có những lúc như thế này, nơi nó giống như toán học muốn điều gì đó xảy ra.

Câu hỏi tiếp theo tự nhiên là liệu các phương pháp này có thể được điều chỉnh để chứng minh tính tối ưu phổ quát cho ứng cử viên rõ ràng duy nhất khác không: mạng tam giác đều trong mặt phẳng hai chiều. Đối với các nhà toán học, việc không ai đưa ra được bằng chứng trong bối cảnh đơn giản này là một sự bối rối lớn cho cả cộng đồng, Edward nói, Edward Saff, một nhà toán học tại Đại học Vanderbilt ở Nashville cho biết.
Không giống như E8 và mạng Leech, mạng tam giác hai chiều xuất hiện ở khắp mọi nơi trong tự nhiên, từ cấu trúc của tổ ong đến sự sắp xếp của các xoáy trong chất siêu dẫn. Các nhà vật lý đã cho rằng mạng tinh thể này là tối ưu trong một loạt các bối cảnh, dựa trên một núi các thí nghiệm và mô phỏng. Nhưng, Cohn nói, không ai có một lời giải thích khái niệm về lý do tại sao mạng tam giác nên tối ưu toàn cầu - điều mà một bằng chứng toán học hy vọng sẽ cung cấp.

Kích thước hai là kích thước duy nhất ngoài tám và 24 trong đó các giới hạn số thấp hơn của Cohn và Kumar, hoạt động tốt. Điều này cho thấy mạnh mẽ rằng cũng nên có chức năng ma thuật trong chiều thứ hai. Nhưng phương pháp của nhóm để xây dựng các chức năng ma thuật khó có thể chuyển sang miền mới này: Nó phụ thuộc rất nhiều vào thực tế là khoảng cách giữa các điểm trong E8 và mạng Leech là những con số đặc biệt tốt, không phải là trường hợp thứ hai . Ngay lúc đó, dường như vượt quá khả năng của con người.

Hiện tại, các nhà toán học đang ăn mừng cái nhìn sâu sắc mới của họ về thế giới kỳ lạ của không gian tám và 24 chiều. Schwartz cho biết, đó là một trong những điều tốt nhất mà tôi có thể thấy trong đời.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-06-2019 - 21:08

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#84 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-06-2019 - 21:13

                             Nghệ thuật tinh tế của phỏng đoán toán học

 

Leo núi là một phép ẩn dụ yêu thích cho nghiên cứu toán học. Sự so sánh gần như không thể tránh khỏi: Thế giới băng giá, không khí lạnh lẽo và sự khắc nghiệt không thể tưởng tượng được của việc leo núi phản ánh cảnh quan không thể tha thứ của những con số, công thức và định lý. Và giống như một người leo núi phát huy khả năng của mình trước một vật thể bất khuất - trong trường hợp của anh ta, một bức tường đá tuyệt đối - một nhà toán học thường thấy mình tham gia vào một trận chiến tâm trí cá nhân chống lại logic cứng nhắc.

Trong toán học, vai trò của những đỉnh cao nhất này được chơi bởi những phỏng đoán tuyệt vời - những phát biểu được xây dựng rõ ràng rất có thể đúng nhưng chưa có bằng chứng thuyết phục nào được tìm thấy. Những phỏng đoán này có nguồn gốc sâu xa và phân nhánh rộng. Việc tìm kiếm giải pháp của họ hướng dẫn một phần lớn toán học. Sự nổi tiếng vĩnh cửu đang chờ đợi những người chinh phục họ trước.

Đáng chú ý, toán học đã nâng cao việc xây dựng một phỏng đoán thành nghệ thuật cao. Khoa học khắt khe nhất trân trọng những hình thức mềm mại nhất. Một tuyên bố được lựa chọn tốt nhưng chưa được chứng minh có thể làm cho tác giả của nó nổi tiếng thế giới, đôi khi còn hơn cả người cung cấp bằng chứng cuối cùng. Giả thuyết Poincaré sườn vẫn là phỏng đoán Poincaré, ngay cả sau khi Grigori Perelman chứng minh rằng đó là sự thật. Rốt cuộc, Ngài George Everest, nhà khảo sát người Anh của Ấn Độ vào đầu thế kỷ 19, không bao giờ leo lên ngọn núi mà ngày nay mang tên ông.

Giống như mọi loại hình nghệ thuật, một phỏng đoán tuyệt vời phải đáp ứng một số tiêu chí nghiêm ngặt. Đầu tiên và quan trọng nhất, nó phải là một thứ không cần thiết - nghĩa là không quá dễ để chứng minh. Các nhà toán học sẽ nói những điều như Vấn đề chỉ có thể giải quyết khi nó chiến đấu trở lại, CHUYỆN và CỰC Nếu không bực bội, có lẽ bạn đang làm việc với một vấn đề quá dễ dàng. Sau đó, một phỏng đoán được chứng minh trong vòng vài tháng, sau đó có lẽ người tạo ra nó nên suy nghĩ lâu hơn một chút trước khi công bố nó với thế giới.

Nỗ lực đầu tiên để soạn ra một bộ sưu tập toàn diện về những thách thức toán học lớn nhất đã được thực hiện vào đầu thế kỷ trước bởi David Hilbert, người được coi là nhà toán học phổ quát cuối cùng. Mặc dù danh sách 23 vấn đề của ông đã có ảnh hưởng rất lớn, nhưng nhìn lại nó là một cái gì đó của một túi hỗn hợp.

 

Nó bao gồm các mục yêu thích mọi thời đại như giả thuyết Riemann - thường được coi là lớn nhất trong những phỏng đoán vĩ đại, một trong những điều vẫn còn là đỉnh cao nhất của toán học trong hơn một thế kỷ. Khi Hilbert được hỏi điều gì sẽ là điều đầu tiên anh ấy muốn biết sau khi thức dậy từ một giấc ngủ 500 năm, anh ấy đã ngay lập tức chọn phỏng đoán này. Nó nắm bắt một trực giác thiết yếu về sự phân bố các số nguyên tố - các nguyên tử của số học - và việc thành lập nó sẽ có những hậu quả to lớn đối với nhiều ngành toán học.

Nhưng Hilbert cũng liệt kê nhiều mục tiêu mơ hồ và nhiều mục tiêu mở hơn, như điều trị toán học cho các tiên đề của vật lý học và phát triển hơn nữa tính toán của các biến thể. Một giả thuyết khác của ông, một liên quan đến mối quan hệ của hai khối đa diện bằng nhau khối lượng, đã được giải quyết trong cùng một năm, ông đã công bố nó bởi học sinh của mình Max Dehn. Trong khi Hilbert mô tả nhiều đỉnh núi cao chót vót, điều này hóa ra lại giống như một chân đồi.

Các đỉnh cao nhất không bị chinh phục trong một nỗ lực duy nhất. Các đoàn thám hiểm leo núi cẩn thận bố trí các căn cứ và dây thừng cố định, sau đó từ từ làm việc để đạt đến đỉnh. Tương tự, trong toán học người ta thường cần dựng lên các cấu trúc phức tạp để tấn công một vấn đề lớn. Một cuộc tấn công trực tiếp được xem là ngu ngốc và ngây thơ. Các công trình toán học phụ trợ này đôi khi có thể mất hàng thế kỷ để xây dựng và cuối cùng thường chứng tỏ là có giá trị hơn so với định lý bị chinh phục. Giàn giáo sau đó trở thành một bổ sung vĩnh viễn cho kiến ​​trúc toán học.

Một ví dụ tuyệt vời về hiện tượng này là bằng chứng về Định lý cuối cùng của Andrew Wiles vào năm 1994. Fermat nổi tiếng đã viết phỏng đoán của mình trong lề của Diophantus, Arithmetica vào năm 1639. Bằng chứng của nó đòi hỏi sự phát triển của hơn ba thế kỷ công cụ toán học. Cụ thể, các nhà toán học đã phải xây dựng một sự kết hợp rất tiên tiến của lý thuyết số và hình học. Lĩnh vực mới này - hình học số học - hiện là một trong những lý thuyết toán học sâu sắc và sâu rộng nhất. Nó vượt xa những phỏng đoán của Fermat và đã được sử dụng để giải quyết nhiều câu hỏi nổi bật.

 

Một phỏng đoán tuyệt vời cũng phải sâu sắc và nằm ở chính cốt lõi của toán học. Trong thực tế, phép ẩn dụ của việc nhân rộng một hội nghị thượng đỉnh không nắm bắt được đầy đủ tác động của một bằng chứng. Một khi phỏng đoán được chứng minh, nó không phải là điểm cuối của một hành trình gian khổ mà là điểm khởi đầu của một cuộc phiêu lưu thậm chí còn lớn hơn. Một hình ảnh chính xác hơn nhiều là một con đường đèo, điểm yên ngựa cho phép người ta đi từ thung lũng này sang thung lũng khác. Trên thực tế, đây là điều khiến cho giả thuyết Riemann trở nên mạnh mẽ và được yêu mến. Nó mở ra nhiều định lý và hiểu biết khác, và gợi ý những khái quát rộng lớn. Các nhà toán học đã bận rộn khám phá thung lũng tươi tốt mà nó cấp quyền truy cập, mặc dù thung lũng đó vẫn còn, nói đúng ra, là giả thuyết.

Hơn nữa, phải có bằng chứng đáng kể cho một phỏng đoán. Niels Bohr nổi tiếng định nghĩa một sự thật vĩ đại bởi tài sản mà đối diện của nó cũng là một sự thật vĩ đại. Nhưng điều này chắc chắn không phải là trường hợp cho một phỏng đoán tuyệt vời. Vì nhìn chung có nhiều bằng chứng hoàn cảnh chỉ ra sự thật của nó, sự phủ định được xem là khó xảy ra nhất. Chẳng hạn, 10 nghìn tỷ trường hợp đầu tiên của giả thuyết Riemann đã được kiểm tra bằng số bằng máy tính. Ai, tại thời điểm này, vẫn có thể nghi ngờ tính hợp lệ của nó? Nhưng tất cả các tài liệu hỗ trợ này không làm hài lòng các nhà toán học. Họ đòi hỏi sự chắc chắn tuyệt đối và muốn biết tại sao phỏng đoán là đúng. Chỉ có một bằng chứng kết luận có thể cung cấp câu trả lời đó. Kinh nghiệm cho thấy người ta có thể dễ dàng bị lừa. Counterexamples có thể nằm xa bờ, giống như Noam Elkies, một nhà toán học tại Đại học Harvard, đã bác bỏ phỏng đoán Euler, một biến thể của phỏng đoán Fermat, nói rằng một sức mạnh thứ tư không bao giờ có thể được viết là tổng của ba sức mạnh thứ tư khác. Ai có thể đoán rằng mẫu phản ứng đầu tiên có số lượng 30 chữ số? *

 

Các phỏng đoán tốt nhất thường có nguồn gốc khiêm tốn, chẳng hạn như ghi chú ngẫu nhiên Fermat, ở lề, nhưng ý nghĩa và sự phân nhánh của chúng tăng lên trong những năm qua. Nó cũng giúp nếu thách thức có thể được nêu chính xác, tốt nhất là với một công thức chỉ chứa một vài biểu tượng. Một phỏng đoán tốt nên phù hợp với áo phông. Ví dụ, phỏng đoán của Goldbach, đọc Số Mọi số nguyên lớn hơn 2 có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Vấn đề này, được xây dựng vào năm 1742, vẫn chưa được giải quyết. Nó trở nên nổi tiếng nhờ cuốn tiểu thuyết Chú Petros và Goldbach từ Conjecture (2000), của tác giả Hy Lạp Apostolos Doxiadis, không chỉ bởi vì nhà xuất bản đã cung cấp 1 triệu đô la cho bất kỳ ai có thể chứng minh điều đó trong vòng hai năm của ấn phẩm sách. Sự đồng nhất của một phỏng đoán tuyệt vời làm tăng thêm vẻ đẹp nhận thức của nó. Người ta thậm chí có thể định nghĩa thẩm mỹ toán học là tác động của mỗi biểu tượng. Tuy nhiên, vẻ đẹp thanh lịch này có thể gây hiểu nhầm. Các báo cáo ngắn nhất có thể yêu cầu các bằng chứng dài nhất, như một lần nữa được chứng minh bằng quan sát đơn giản về mặt giả định của Fermat.

Có lẽ chúng ta cũng nên thêm vào danh sách các tiêu chí này câu trả lời từ nhà toán học nổi tiếng John Conway cho câu hỏi về điều gì tạo nên một phỏng đoán tuyệt vời: Chuyện đó thật đáng ghét. Một phỏng đoán hấp dẫn cũng hơi vô lý hoặc tuyệt vời, với phạm vi và hậu quả không lường trước . Lý tưởng nhất là nó kết hợp các thành phần từ các miền xa mà trú ẩn đã gặp trước đó trong một tuyên bố duy nhất, giống như các thành phần đáng ngạc nhiên của một món ăn đặc trưng.

Cuối cùng, thật tốt khi nhận ra rằng cuộc phiêu lưu không phải lúc nào cũng kết thúc với thành công. Giống như một người leo núi có thể phải đối mặt với một kẽ hở không thể vượt qua, các nhà toán học cũng có thể thất bại. Và nếu họ thất bại, họ thất bại tuyệt đối. Không có thứ gọi là bằng chứng 99 phần trăm. Trong hai thiên niên kỷ, mọi người đã cố gắng chứng minh rằng định đề thứ năm của Euclid - định đề song song khét tiếng, nói rõ rằng hai đường thẳng song song không thể giao nhau - có thể được lấy từ bốn tiên đề khác của hình học phẳng. Sau đó, vào đầu thế kỷ 19, các nhà toán học đã xây dựng các ví dụ rõ ràng về hình học phi Euclidian, bác bỏ phỏng đoán.

 

Đây không phải là kết thúc của hình học, tuy nhiên. Nói một cách sai lầm, sự bác bỏ một phỏng đoán tuyệt vời có thể còn là tin tức tốt hơn thành công của nó, vì sự thất bại cho thấy rõ rằng bản đồ tưởng tượng của chúng ta về thế giới toán học là sai nghiêm trọng. Thất bại có thể là hiệu quả, đảo ngược của một chiến thắng Pyrros. Hình học phi Euclide đã chứng tỏ là tiền thân quan trọng của không gian cong Einstein Einstein, đóng vai trò quan trọng như vậy trong sự hiểu biết hiện đại về trọng lực và vũ trụ.

Tương tự, khi Kurt Gödel công bố định lý bất toàn nổi tiếng của mình vào năm 1931, cho thấy rằng trong bất kỳ hệ thống toán học hợp lý nào cũng có những phát biểu đúng không thể chứng minh được, về cơ bản, ông đã trả lời trong một vấn đề tiêu cực của Hilbert, về tính nhất quán của số học. Nhưng định lý không hoàn chỉnh - thường được xem là thành tựu logic lớn nhất kể từ Aristotle - đã không báo trước sự kết thúc của logic toán học. Thay vào đó, nó gây ra một sự nở rộ thậm chí dẫn đến sự phát triển của máy tính hiện đại.

Vì vậy, cuối cùng, việc tìm kiếm giải pháp cho những phỏng đoán tuyệt vời có điểm chung khác với những chuyến thám hiểm leo lên những đỉnh núi cao nhất. Chỉ khi mọi người về nhà an toàn - dù mục tiêu có đạt được hay không - thì toàn bộ cuộc phiêu lưu mới trở nên rõ ràng. Tại thời điểm đó, đã đến lúc những câu chuyện anh hùng của sự thăng thiên được kể.
Link: https://www.quantama...cture-20190507/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-06-2019 - 21:14

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#85 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-06-2019 - 21:24

                                                 Các nhà toán học khám phá cách hoàn hảo để nhân lên

Bốn ngàn năm trước, người Babylon đã phát minh ra phép nhân. Tháng trước, các nhà toán học đã hoàn thiện nó.

Vào ngày 18 tháng 3, hai nhà nghiên cứu đã mô tả phương pháp nhanh nhất từng được phát hiện để nhân hai số rất lớn. Bài viết đánh dấu đỉnh cao của một tìm kiếm dài hạn để tìm ra quy trình hiệu quả nhất để thực hiện một trong những phép toán cơ bản nhất trong toán học.

Về cơ bản, mọi người đều nghĩ rằng phương pháp bạn học ở trường là phương pháp tốt nhất, nhưng thực tế đó là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực, ông Joris van der Hoeven, một nhà toán học tại Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia Pháp và là một trong những đồng tác giả .

Sự phức tạp của nhiều bài toán tính toán, từ việc tính các chữ số mới của số pi cho đến tìm số nguyên tố lớn, sôi sục đến tốc độ nhân. Van der Hoeven mô tả kết quả của họ là thiết lập một loại giới hạn tốc độ toán học để có thể giải quyết nhanh bao nhiêu loại vấn đề khác.

Về mặt vật lý, bạn có các hằng số quan trọng như tốc độ ánh sáng cho phép bạn mô tả tất cả các loại hiện tượng, theo van van der Hoeven. Nếu bạn muốn biết máy tính có thể giải quyết các vấn đề toán học nhanh như thế nào, thì phép nhân số nguyên bật lên như một loại gạch xây dựng cơ bản liên quan đến việc bạn có thể biểu thị các loại tốc độ đó.

Hầu hết mọi người đều học cách nhân lên theo cùng một cách. Chúng tôi xếp chồng hai số, nhân mỗi chữ số trong số dưới cùng với mỗi chữ số trong số trên cùng và thực hiện phép cộng ở cuối. Nếu bạn kết hợp nhân hai số có hai chữ số, cuối cùng bạn sẽ thực hiện bốn phép nhân nhỏ hơn để tạo ra sản phẩm cuối cùng.

Phương pháp lớp học hay trên mạng mang theo yêu cầu khoảng n2 bước, trong đó n là số chữ số của mỗi số bạn nhân số. Vì vậy, số có ba chữ số yêu cầu chín phép nhân, trong khi số 100 chữ số yêu cầu 10.000 phép nhân.

 

Phương thức mang này hoạt động tốt đối với các số chỉ có một vài chữ số, nhưng nó không hoạt động khi chúng ta nhân số với hàng triệu hoặc hàng tỷ chữ số (đó là những gì máy tính làm để tính toán chính xác pi hoặc là một phần của tìm kiếm số nguyên tố lớn trên toàn thế giới) . Để nhân hai số với 1 tỷ chữ số cần 1 tỷ bình phương, hoặc 1018, phép nhân, sẽ mất một máy tính hiện đại khoảng 30 năm.

Trong nhiều thiên niên kỷ, người ta cho rằng không có cách nào nhanh hơn để nhân lên. Sau đó vào năm 1960, nhà toán học người Nga 23 tuổi Anatoly Karatsuba đã tham dự một cuộc hội thảo được dẫn dắt bởi Andrey Kolmogorov, một trong những nhà toán học vĩ đại của thế kỷ 20. Kolmogorov khẳng định rằng không có quy trình chung để thực hiện phép nhân mà cần ít hơn n2 bước. Karatsuba nghĩ rằng có - và sau một tuần tìm kiếm, anh đã tìm thấy nó.

Phương pháp Karatsuba có liên quan đến việc chia nhỏ các chữ số của một số và kết hợp lại chúng theo một cách mới lạ cho phép bạn thay thế một số lượng nhỏ các phép cộng và phép trừ cho một số lượng lớn phép nhân. Phương pháp này tiết kiệm thời gian vì việc bổ sung chỉ mất 2n bước, trái ngược với n2 bước.

KaratsubaMethod_560-1065x1720.jpg

Ngoài ra, bạn còn làm điều đó sớm hơn một năm ở trường bởi vì nó dễ hơn nhiều, bạn có thể làm điều đó trong thời gian tuyến tính, nhanh như đọc các số từ phải sang trái, Martin nói, Martin Fürer, một nhà toán học tại Đại học bang Pennsylvania, người ở Năm 2007 đã tạo ra những gì tại thời điểm thuật toán nhân nhanh nhất.

Khi giao dịch với số lượng lớn, bạn có thể lặp lại quy trình Karatsuba, chia số ban đầu thành nhiều phần như nó có các chữ số. Và với mỗi lần phân tách, bạn thay thế các phép nhân đòi hỏi nhiều bước để tính toán với các phép cộng và phép trừ yêu cầu ít hơn nhiều.

David Harvey, một nhà toán học tại Đại học New South Wales và là đồng tác giả của bài báo mới cho biết, bạn có thể biến một số phép nhân thành bổ sung và ý tưởng là sự bổ sung sẽ nhanh hơn cho máy tính.

Phương pháp Karatsuba có thể nhân các số chỉ bằng cách nhân n1,58 chữ số đơn. Sau đó, vào năm 1971 Arnold Schönhage và Volker Strassen đã xuất bản một phương pháp có khả năng nhân số lớn trong các bước nhân n log log n × log (log n), trong đó log n là logarit của n. Đối với hai số có 1 tỷ chữ số, phương pháp Karatsuba sẽ cần khoảng 165 nghìn tỷ bước bổ sung.

Phương pháp Schönhage và Strassen, là cách máy tính nhân số lượng lớn, có hai hậu quả lâu dài quan trọng khác. Đầu tiên, nó giới thiệu việc sử dụng một kỹ thuật từ lĩnh vực xử lý tín hiệu gọi là biến đổi Fourier nhanh. Kỹ thuật này đã là cơ sở cho mọi thuật toán nhân nhanh kể từ đó.

Thứ hai, trong cùng một bài báo Schönhage và Strassen đã phỏng đoán rằng cần phải có một thuật toán thậm chí nhanh hơn thuật toán họ tìm thấy - một phương pháp chỉ cần n × log n các phép toán một chữ số - và thuật toán như vậy sẽ nhanh nhất có thể. Phỏng đoán của họ dựa trên linh cảm rằng một hoạt động cơ bản như phép nhân phải có giới hạn thanh lịch hơn n × log n × log (log n).

Đây là một sự đồng thuận chung rằng nhân giống là một hoạt động cơ bản quan trọng đến nỗi, theo quan điểm thẩm mỹ, một hoạt động quan trọng như vậy đòi hỏi một sự phức tạp tốt đẹp bị ràng buộc, ràng buộc. Từ kinh nghiệm chung toán học của những điều cơ bản ở cuối luôn luôn là thanh lịch.

Phương pháp Schönhage và Strassen từ vô duyên n × log n × log (log n) được tổ chức trong 36 năm. Năm 2007, Fürer đã đánh bại nó và trận lụt đã mở. Trong thập kỷ qua, các nhà toán học đã tìm thấy các thuật toán nhân nhanh hơn liên tiếp, mỗi thuật toán đã nhích gần hơn với n × log n, mà không đạt được nó. Cuối tháng trước, Harvey và van der Hoeven đã đến đó.

 

Phương pháp của họ là một sàng lọc của công việc chính đã đến trước họ. Nó phân tách các chữ số, sử dụng một phiên bản cải tiến của biến đổi Fourier nhanh và tận dụng các tiến bộ khác được thực hiện trong bốn mươi năm qua. Chúng tôi sử dụng [biến đổi Fourier nhanh] theo cách bạo lực hơn nhiều, sử dụng nó nhiều lần thay vì một lần duy nhất và thay thế nhiều phép nhân hơn bằng phép cộng và phép trừ, chanh van der Hoeven nói.

Thuật toán Harvey và van der Hoeven Sắp chứng minh rằng phép nhân có thể được thực hiện trong các bước n × log n. Tuy nhiên, điều đó không chứng minh được rằng, không có cách nào nhanh hơn để làm điều đó. Thiết lập rằng đây là cách tiếp cận tốt nhất có thể là khó khăn hơn nhiều. Vào cuối tháng 2, một nhóm các nhà khoa học máy tính tại Đại học Aarhus đã đăng một bài báo lập luận rằng nếu một phỏng đoán khác chưa được chứng minh cũng đúng, thì đây thực sự là cách nhân nhanh nhất có thể được thực hiện.

Và mặc dù thuật toán mới rất quan trọng về mặt lý thuyết, nhưng trên thực tế, nó đã giành được nhiều thay đổi, vì nó chỉ tốt hơn một chút so với các thuật toán đã được sử dụng. Những gì tốt nhất chúng ta có thể hy vọng là chúng tôi nhanh hơn gấp ba lần, van van der Hoeven nói. Đây là một chiến thắng tuyệt vời.

 

Ngoài ra, thiết kế phần cứng máy tính đã thay đổi. Hai thập kỷ trước, máy tính thực hiện bổ sung nhanh hơn nhiều so với nhân. Khoảng cách tốc độ giữa phép nhân và phép cộng đã thu hẹp đáng kể trong 20 năm qua đến mức nhân có thể còn nhanh hơn so với phép cộng trong một số kiến trúc chip. Với một số phần cứng, bạn thực sự có thể thực hiện bổ sung nhanh hơn bằng cách yêu cầu máy tính thực hiện một vấn đề nhân, điều này thật điên rồ, theo Har Harvey.

Phần cứng thay đổi theo thời đại, nhưng thuật toán tốt nhất trong lớp là vĩnh cửu. Bất kể máy tính trông như thế nào trong tương lai, thuật toán Harvey và van der Hoeven muối vẫn sẽ là cách hiệu quả nhất để nhân lên.

Link:https://www.quantama...tiply-20190411/


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#86 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 06:02

           Các nhà khoa học khám phá các mô hình đồng bộ hóa mới lạ

 

Trong một thế giới dường như chứa đầy sự hỗn loạn, các nhà vật lý đã phát hiện ra các hình thức đồng bộ hóa mới và đang học cách dự đoán và kiểm soát chúng.

 

Khi tiếng vỗ tay không liên tục của một đám đông đột nhiên trở thành nhịp đập, khi mọi người bắt đầu vỗ tay đồng thanh, ai quyết định? Không phải bạn; không phải ai Dế hát đồng bộ; metronomes đặt cạnh nhau lắc lư vào bước chân; Một vài con đom đóm nhấp nháy cùng nhau trong bóng tối. Trên khắp Hoa Kỳ, lưới điện hoạt động ở mức 60 hertz, vô số các nhánh của nó đồng bộ hóa hiện tại theo cách riêng của họ. Thật vậy, chúng ta sống vì đồng bộ hóa. Các tế bào thần kinh trong não của chúng ta bắn ra các mô hình đồng bộ để vận hành cơ thể và tâm trí của chúng ta, và các tế bào tạo nhịp trong tim chúng ta đồng bộ hóa để tạo ra nhịp đập.

Đối tượng với nhịp điệu tự nhiên đồng bộ hóa. Tuy nhiên, hiện tượng này hoàn toàn không có giấy tờ cho đến năm 1665, khi nhà vật lý và nhà phát minh người Hà Lan Christiaan Huygens trải qua vài ngày ốm trên giường. Một cặp đồng hồ quả lắc mới - một loại thiết bị chấm công mà Huygens đã phát minh ra - treo cạnh nhau trên tường. Huygens nhận thấy rằng các con lắc xoay chính xác đồng loạt, luôn chồm về phía nhau rồi bỏ đi. Có lẽ áp lực từ không khí đã đồng bộ hóa sự thay đổi của họ? Ông đã tiến hành nhiều thí nghiệm. Chẳng hạn, việc đặt một cái bàn thẳng đứng giữa các đồng hồ không ảnh hưởng đến sự đồng bộ hóa của chúng. Nhưng khi anh ta chỉnh lại các đồng hồ cách xa nhau hoặc đúng góc với nhau, chúng sẽ sớm lệch pha. Cuối cùng, Huygens đã suy luận rằng những chiếc đồng hồ đeo tay cảm thông, hung như anh gọi nó, kết quả từ những cú đá mà xích đu của họ trao cho nhau qua tường.

 

Khi con lắc trái lắc sang trái, nó đá vào tường và con lắc khác sang phải, và ngược lại. Các đồng hồ đá nhau xung quanh cho đến khi họ và bức tường đạt được trạng thái ổn định, thoải mái nhất. Đối với các con lắc, hành vi ổn định nhất là di chuyển theo hướng ngược lại, sao cho mỗi lần đẩy người khác theo hướng mà nó đã đi, cách bạn đẩy một đứa trẻ lên xích đu. Và điều này cũng dễ nhất cho bức tường; nó không còn di chuyển nữa, bởi vì các con lắc đang cho nó những cú đá bằng nhau và ngược lại. Khi ở trạng thái đồng bộ, tự củng cố này, không có lý do gì để hệ thống đi chệch hướng. Nhiều hệ thống đồng bộ hóa vì lý do tương tự, với các cú đá được thay thế bằng các hình thức ảnh hưởng khác.

Huygens_Vertical.jpg

Christiaan Huygens Sắp phác thảo một thí nghiệm với một cặp đồng hồ quả lắc (trên cùng) và cố gắng hiểu lý do tại sao chúng đồng bộ hóa (phía dưới). Một lần nữa, B đã đi qua vị trí BD khi A ở AG, theo đó hệ thống treo A được kéo sang phải, và do đó rung động của con lắc A đang được gia tốc, anh viết. Một lần nữa, B lại xuất hiện ở BK khi A được đưa trở lại vị trí AF, theo đó hệ thống treo của B được kéo sang trái, và do đó rung động của con lắc B chậm lại. Và vì vậy, khi rung động của con lắc B đang chậm dần và A đang được tăng tốc, điều cần thiết là họ phải di chuyển cùng nhau trong nhịp đập ngược nhau.

 

Một người Hà Lan khác, Engelbert Kaempfer, đã tới Thái Lan vào năm 1690 và quan sát những con đom đóm địa phương đồng thời nhấp nháy với sự đều đặn và chính xác nhất. Các kỹ sư của Radio Radio trong những năm 1920 đã phát hiện ra rằng việc kết nối các máy phát điện với tần số khác nhau buộc chúng phải rung với tần số chung - nguyên tắc đằng sau liên lạc vô tuyến hệ thống.

Cho đến năm 1967, tiếng kêu của dế đã truyền cảm hứng cho nhà sinh học lý thuyết người Mỹ Art Winfree đề xuất một mô hình toán học về đồng bộ hóa. Phương trình Winfree sườn quá khó để giải, nhưng vào năm 1974, một nhà vật lý người Nhật tên là Yoshiki Kuramoto đã thấy cách đơn giản hóa toán học. Mô hình Kuramoto Cảnh đã mô tả một quần thể các bộ dao động (những thứ có nhịp điệu, như nhịp điệu và nhịp tim) và cho thấy lý do tại sao các bộ dao động kết hợp tự động đồng bộ hóa.

Kuramoto, khi đó 34 tuổi, có ít kinh nghiệm trước đây về động lực học phi tuyến, nghiên cứu về các vòng phản hồi làm rối các biến số trên thế giới. Khi ông đưa ra mô hình của mình cho các chuyên gia trong ngành học, họ đã không nắm bắt được ý nghĩa của nó. Nản lòng, anh gạt công việc sang một bên.

Năm năm sau, Winfree bắt gặp một bài nói chuyện mà Kuramoto đã nói về mô hình của mình và nhận ra rằng nó mang đến một sự hiểu biết mới mang tính cách mạng về một hiện tượng tinh tế tràn ngập khắp thế giới. Toán học Kuramoto đã chứng minh tính linh hoạt và có thể mở rộng đủ để giải thích cho sự đồng bộ hóa trong các cụm tế bào thần kinh, đom đóm, tế bào tạo nhịp, sao đang bay, phản ứng hóa học, dòng điện xoay chiều và vô số quần thể dao động thế giới thực khác.

 

Tôi đã không tưởng tượng ra tất cả rằng mô hình của tôi sẽ có khả năng ứng dụng rộng rãi, ông Kuramoto nói, hiện 78 tuổi, qua email.

Nhưng, phổ biến như mô hình Kuramoto, đã trở thành bất kỳ nhà vật lý ảo tưởng nào về sự đồng bộ hóa đã tan vỡ vào năm 2001. Một lần nữa, Kuramoto là trung tâm của hành động.
Nét khác nhau

Trong mô hình ban đầu của Kuramoto, một bộ tạo dao động có thể được hình dung như một mũi tên quay trong một vòng tròn ở một số tần số tự nhiên. (Nếu nó Vẹt một con đom đóm, nó có thể nhấp nháy mỗi khi mũi tên hướng lên.) Khi một cặp mũi tên được ghép nối, cường độ ảnh hưởng lẫn nhau của chúng phụ thuộc vào sin của góc giữa các hướng chỉ của chúng. Góc này càng lớn, sin càng lớn và do đó ảnh hưởng lẫn nhau của họ càng mạnh. Chỉ khi các mũi tên chỉ theo hướng song song và xoay cùng nhau, chúng mới ngừng kéo nhau. Do đó, các mũi tên sẽ trôi cho đến khi họ tìm thấy trạng thái đồng bộ này. Ngay cả các bộ dao động có tần số tự nhiên khác nhau, khi được ghép nối, đạt đến một sự thỏa hiệp và dao động song song.

Nhưng bức tranh cơ bản đó chỉ giải thích sự khởi đầu của đồng bộ hóa toàn cầu, nơi tất cả các nhóm dao động đều làm điều tương tự. Ngoài việc là loại đồng bộ hóa đơn giản nhất, có rất nhiều ví dụ về đồng bộ hóa toàn cầu; Adilson Motter, một nhà vật lý tại Đại học Tây Bắc ở Chicago, và một nhà khoa học đồng bộ hàng đầu cho biết, đó là lý do tại sao mọi người chú ý đến điều đó. Tuy nhiên, vào năm 2001, Kuramoto đã phát hiện ra một điều rất khác biệt. Và đó, nơi mà câu chuyện của các quốc gia khác nhau bắt đầu.

 

Yoshiki-Kuramoto-2k-1720x1118.jpgYoshiki Kuramoto, giáo sư vật lý tại Đại học Kyoto, đã phát triển mô hình đồng bộ Kuramoto nổi tiếng vào những năm 1970 và đồng phát hiện ra trạng thái chimera vào năm 2001, một lần nữa cách mạng hóa sự hiểu biết về đồng bộ hóa.
 
Dorjsuren Battogtokh, người Kurd Nhật Mông Cổ, người đầu tiên nhận thấy một loại hành vi đồng bộ mới trong một quần thể mô phỏng dao động ghép. Các bộ dao động giống hệt nhau, tất cả được ghép nối giống hệt với các nước láng giềng, bằng cách nào đó đã tách thành hai phe: Một số dao động đồng bộ, trong khi phần còn lại trôi dạt không đều.

Kuramoto đã trình bày khám phá của mình và Battogtokh, tại một cuộc họp năm 2001 ở Bristol, nhưng kết quả đã không đăng ký trong cộng đồng cho đến khi Steven Strogatz, một nhà toán học tại Đại học Cornell, tình cờ gặp nó trong hai năm sau đó. Khi tôi hiểu được những gì tôi thấy trong đồ họa, tôi đã thực sự tin vào điều đó, ông Strogatz nói.

Thật là kỳ lạ, anh ấy giải thích, anh ấy nói rằng vũ trụ trông giống nhau từ mọi nơi trong hệ thống. Tuy nhiên, các bộ dao động phản ứng khác nhau với các điều kiện giống hệt nhau, một số nhóm lại với nhau trong khi phần còn lại đi theo cách riêng của họ, như thể không kết hợp với bất cứ điều gì cả. Sự đối xứng của hệ thống đã bị phá vỡ, theo ông St Statzatz, theo cách mà chưa từng thấy trước đây.

Strogatz và sinh viên tốt nghiệp Daniel Abrams, hiện đang nghiên cứu đồng bộ hóa với tư cách là giáo sư tại Tây Bắc, đã tái tạo sự pha trộn đặc biệt giữa đồng bộ và không đồng bộ trong các mô phỏng máy tính của riêng họ và khám phá các điều kiện phát sinh. Strogatz gọi nó là trạng thái chim tinh tinh của Hồi giáo sau khi một con quái vật thở lửa thần thoại được tạo thành từ những phần phi thường. (Nhiều tháng trước, Strogatz đã viết một cuốn sách nổi tiếng có tên Sync, về tính phổ biến của đồng bộ hóa toàn cầu.)

Hai nhóm độc lập đã nhận ra trạng thái chimera này trong phòng thí nghiệm vào năm 2012, làm việc trong các hệ thống vật lý khác nhau và nhiều thí nghiệm đã thấy nó kể từ đó. Nhiều nhà nghiên cứu nghi ngờ chimera phát sinh tự nhiên. Bộ não dường như là một loại chimera phức tạp, trong đó nó đồng thời duy trì cả việc bắn các nơ-ron đồng bộ và không đồng bộ. Năm ngoái, các nhà nghiên cứu đã tìm thấy sự tương đồng về chất giữa sự mất ổn định của các trạng thái chimera và động kinh. Đồng tác giả Iryna Omelchenko của Đại học Berlin cho biết, các nghiên cứu chi tiết hơn có thể mở ra các phương pháp trị liệu mới để thúc đẩy dự đoán và chấm dứt cơn động kinh.

Nhưng trạng thái chimera vẫn chưa được hiểu đầy đủ. Kuramoto đã tìm ra toán học xác minh rằng nhà nước là tự đồng nhất, và do đó có thể, nhưng điều đó không giải thích tại sao nó phát sinh. Strogatz và Abrams tiếp tục phát triển toán học, nhưng các nhà nghiên cứu khác muốn có một chiếc quần dài hơn, giải thích về mặt vật lý, có thể nói, thêm vào đó, tôi nghĩ thật công bằng khi nói rằng chúng ta thực sự không biết đứng đầu về vấn đề tại sao tình trạng chimera xảy ra
 
Rung động tốt

Việc phát hiện ra các máy ảnh đã mở ra một kỷ nguyên mới trong khoa học đồng bộ, cho thấy vô số hình thức kỳ lạ mà đồng bộ hóa có thể thực hiện được. Bây giờ, các nhà lý thuyết đang làm việc để xác định các quy tắc khi nào và tại sao các mô hình khác nhau xảy ra. Các nhà nghiên cứu này có hy vọng táo bạo về việc học cách dự đoán và kiểm soát đồng bộ hóa trong nhiều bối cảnh trong thế giới thực.
 
Motter và nhóm của ông đang tìm các quy tắc về cách ổn định đồng bộ hóa lưới điện và tích hợp ổn định hơn lưới điện Hoa Kỳ với các nguồn năng lượng không liên tục như năng lượng mặt trời và gió. Các nhà nghiên cứu khác đang tìm cách để hệ thống khỏa thân giữa các trạng thái đồng bộ khác nhau, có thể hữu ích để điều chỉnh nhịp tim không đều. Các hình thức đồng bộ tiểu thuyết có thể có các ứng dụng trong mã hóa. Các nhà khoa học suy đoán rằng chức năng não và thậm chí ý thức có thể được hiểu là sự cân bằng phức tạp và tinh tế của sự đồng bộ và không đồng bộ.

Raissa Dạo có rất nhiều sự sinh động mới để suy nghĩ về sự đồng bộ, ông Raissa DiênSouza, giáo sư khoa học máy tính và kỹ thuật cơ khí tại Đại học California, Davis cho biết. Bạn có thể sử dụng các công cụ để xem xét các mẫu kỳ lạ, phức tạp này ngoài việc đồng bộ hóa đơn giản, đầy đủ hoặc các vùng đồng bộ hóa và các vùng ngẫu nhiên.

Nhiều kiểu đồng bộ hóa mới phát sinh trong các mạng dao động, có các bộ kết nối cụ thể, thay vì tất cả được ghép với nhau, như được giả định trong mô hình Kuramoto ban đầu. Mạng là mô hình tốt hơn của nhiều hệ thống trong thế giới thực, như bộ não và internet.

Trong một bài báo chuyên đề năm 2014, Louis Pecora thuộc Phòng thí nghiệm nghiên cứu hải quân Hoa Kỳ và các đồng tác giả đã cùng nhau chia sẻ về cách hiểu đồng bộ hóa trong các mạng. Dựa trên công việc trước đó, họ đã chỉ ra rằng các mạng chia thành các cụm dao động của bộ dao động đồng bộ hóa. Một trường hợp đặc biệt của đồng bộ hóa cụm là đồng bộ hóa từ xa, trong đó bộ tạo dao động không được liên kết trực tiếp dù sao cũng đồng bộ hóa, tạo thành một cụm, trong khi các bộ dao động ở giữa chúng hoạt động khác nhau, điển hình là đồng bộ hóa với cụm khác. Đồng bộ hóa từ xa với những phát hiện về các mạng trong thế giới thực, chẳng hạn như các mạng xã hội. Sau đó, bạn không phải là người bạn có ảnh hưởng đến hành vi của bạn nhiều như người bạn của bạn, bạn của bạn
 
Vào năm 2017, nhóm Motter Cảnh đã phát hiện ra rằng các bộ dao động có thể đồng bộ hóa từ xa ngay cả khi các bộ dao động giữa chúng bị trôi không đều. Kịch bản này tạo ra sự đồng bộ hóa từ xa với các trạng thái chimera, ông nói. Ông và các đồng nghiệp đưa ra giả thuyết rằng trạng thái này có thể liên quan đến xử lý thông tin thần kinh, vì việc bắn đồng bộ đôi khi kéo dài khoảng cách lớn trong não. Tiểu bang cũng có thể đề xuất các hình thức giao tiếp và mã hóa an toàn mới.

Sau đó, có sự đồng bộ hóa hỗn loạn, trong đó các bộ dao động không thể đoán trước được dù sao cũng đồng bộ hóa và phát triển cùng nhau.

Khi các nhà lý thuyết khám phá toán học làm nền tảng cho các trạng thái kỳ lạ này, các nhà thực nghiệm đã nghĩ ra những nền tảng mới và tốt hơn để nghiên cứu chúng. Tất cả mọi người đều thích hệ thống của riêng mình, Matthew cho biết Matthew Matheny thuộc Viện Công nghệ California. Trong một bài báo trên Science hồi tháng trước, Matheny, D hèSouza, Michael Roukes và 12 đồng tác giả đã báo cáo một mối quan hệ của các trạng thái đồng bộ mới trong một mạng lưới các bộ dao động cơ điện tử nano, hay hoặc NEM - về cơ bản là trống điện. Các nhà nghiên cứu đã nghiên cứu một vòng gồm 8 NEM, trong đó mỗi rung động của một người gửi các xung điện đến các nước láng giềng gần nhất trong vòng. Bất chấp sự đơn giản của hệ thống tám dao động này, chúng tôi bắt đầu thấy rất nhiều điều điên rồ, Tiết Matheny nói.

Các nhà nghiên cứu đã ghi nhận 16 trạng thái đồng bộ rằng hệ thống rơi vào các cài đặt ban đầu khác nhau, mặc dù nhiều trạng thái hiếm hơn có thể xảy ra. Trong nhiều trường hợp, các NEM tách rời khỏi các nước láng giềng gần nhất và được đồng bộ hóa từ xa, rung theo pha với các đầu trống nhỏ ở nơi khác trong vòng. Ví dụ, trong một mẫu, hai lân cận gần nhất dao động với nhau, nhưng cặp tiếp theo chấp nhận một pha khác nhau; cặp thứ ba được đồng bộ hóa với cặp thứ nhất và cặp thứ tư với cặp thứ hai. Họ cũng tìm thấy các trạng thái giống chim (mặc dù rất khó để chứng minh rằng một hệ thống nhỏ như vậy là một con chimera thực sự).
 
3-480x480.gif
9-480x480.gif
15-480x480.gif
 
Nhiều mẫu đồng bộ hóa mới lạ đã được nhìn thấy trong các thí nghiệm với một vòng gồm tám bộ dao động được kết nối. Trong trạng thái splay của người khác ở bên trái, mỗi pha dao động khác nhau bởi một lượng đặt từ các hàng xóm của nó. Trong trạng thái sóng di chuyển trên đường cao tốc ở trung tâm, chỉ có các mũi tên đối diện nhau trên vòng tròn cùng pha. Trạng thái bên phải là một con chimera điều khiển tiếng ồn Tiếng: Hai bộ mũi tên luôn được đồng bộ hóa trên vòng, trong khi mũi tên ở giữa nhảy vào và không đồng bộ với hàng xóm của chúng, dường như là ngẫu nhiên.
 
NEM phức tạp hơn các bộ dao động Kuramoto đơn giản ở chỗ tần số mà chúng dao động ảnh hưởng đến biên độ của chúng (đại khái là độ to của chúng). Điều này vốn có tính tham khảo, tự giới thiệu của mỗi NEM mang lại mối quan hệ toán học phức tạp giữa chúng. Ví dụ, pha của một có thể ảnh hưởng đến biên độ của hàng xóm của nó, ảnh hưởng đến pha của hàng xóm gần nhất của nó. Strogatz cho biết, chiếc nhẫn của NEM đóng vai trò là proxy cho những thứ khác ngoài tự nhiên. Khi bạn bao gồm một biến thứ hai, như các biến thể biên độ, thì điều đó sẽ mở ra một sở thú hiện tượng mới.

Roukes, một giáo sư vật lý, vật lý ứng dụng và kỹ thuật sinh học tại Caltech, quan tâm nhất đến những gì mà vòng NEM gợi ý về các mạng lưới lớn như não. Ông nói điều này rất, rất nguyên thủy so với sự phức tạp của bộ não, ông nói. Nếu chúng ta đã thấy sự bùng nổ này trong sự phức tạp, thì có vẻ khả thi đối với tôi rằng một mạng lưới 200 tỷ nút và 2.000 nghìn tỷ [kết nối] sẽ có đủ độ phức tạp để duy trì ý thức.
 
Đối xứng bị hỏng

Trong nhiệm vụ tìm hiểu và kiểm soát cách mọi thứ đồng bộ hóa, các nhà khoa học đang tìm kiếm các quy tắc toán học ra lệnh khi các mẫu đồng bộ hóa khác nhau xảy ra. Nỗ lực nghiên cứu lớn đó vẫn còn dang dở, nhưng nó đã rõ ràng rằng đồng bộ hóa là biểu hiện trực tiếp của tính đối xứng - và cách nó phá vỡ.

Liên kết giữa đồng bộ hóa và đối xứng lần đầu tiên được củng cố bởi Pecora và các đồng tác giả trong bài báo năm 2014 về đồng bộ hóa cụm. Các nhà khoa học đã ánh xạ các cụm đồng bộ hóa khác nhau có thể hình thành trong một mạng các bộ dao động theo các đối xứng của mạng đó. Trong bối cảnh này, các đối xứng đề cập đến cách các bộ dao động của mạng có thể được hoán đổi mà không thay đổi mạng, giống như hình vuông có thể xoay 90 độ hoặc phản xạ theo chiều ngang, chiều dọc hoặc đường chéo mà không thay đổi bề ngoài.

DỉSouza, Matheny và các đồng nghiệp của họ đã áp dụng cùng một chủ nghĩa hình thức mạnh mẽ trong các nghiên cứu gần đây của họ với NEMs. Nói một cách đơn giản, vòng tám NEM có các đối xứng của một hình bát giác. Nhưng khi tám chiếc trống nhỏ rung lên và hệ thống phát triển, một số trong những đối xứng này tự vỡ; các NEM chia thành các cụm đồng bộ tương ứng với các nhóm con của nhóm đối xứng, tên gọi là D8, chỉ định tất cả các cách bạn có thể xoay và phản xạ một hình bát giác không thay đổi. Ví dụ, khi các NEM đồng bộ hóa với các hàng xóm gần nhất tiếp theo của họ, xen kẽ mô hình của họ xung quanh vòng, D8 giảm xuống nhóm D4. Điều này có nghĩa là mạng NEM có thể được xoay theo hai vị trí hoặc phản xạ qua hai trục mà không thay đổi mẫu.
 
Ngay cả các máy ảnh có thể được mô tả bằng ngôn ngữ của các cụm và phân nhóm đối xứng. Phần được đồng bộ hóa là một cụm được đồng bộ hóa lớn và phần không đồng bộ là một nhóm các cụm duy nhất, ông Joe Hart, một nhà thực nghiệm tại Phòng thí nghiệm nghiên cứu hải quân cộng tác với Pecora và Motter cho biết.
 
Đồng bộ hóa dường như nảy sinh từ sự đối xứng, và các nhà khoa học cũng đã phát hiện ra rằng sự bất đối xứng giúp ổn định trạng thái đồng bộ. Đây là một chút nghịch lý. Vào tháng 2, Motter, Hart, Raj Roy của Đại học Maryland và Yuanzhao Zhang của Tây Bắc đã báo cáo trong Thư đánh giá vật lý giới thiệu sự bất cân xứng vào một cụm thực sự củng cố tính đồng bộ của nó. Ví dụ, làm cho khớp nối giữa hai bộ dao động trong cụm một chiều thay vì không chỉ làm nhiễu đồng bộ cụm, nó thực sự làm cho trạng thái của nó mạnh hơn đối với nhiễu và nhiễu từ các nơi khác trong mạng.

Những phát hiện về sự bất đối xứng giữ trong các thí nghiệm với lưới điện nhân tạo. Tại cuộc họp của Hiệp hội Vật lý Hoa Kỳ tại Boston vào tháng trước, Motter đã trình bày các kết quả chưa được công bố cho thấy rằng các máy phát điện có thể dễ dàng dao động hơn với cùng tần số, như mong muốn, nếu các thông số của chúng khác nhau, phù hợp như ông đưa ra. Ông cho rằng thiên nhiên có xu hướng không đối xứng sẽ giúp dễ dàng đồng bộ hóa các nguồn cung cấp năng lượng đa dạng dễ dàng hơn.

Một loạt các nhiệm vụ có thể đạt được bằng sự kết hợp phù hợp giữa đồng bộ và không đồng bộ, theo Kur Kuramoto quan sát trong một email. Không nghi ngờ gì nữa, các quá trình tiến hóa sinh học phải phát triển cơ chế rất hữu ích này. Tôi hy vọng các hệ thống nhân tạo cũng sẽ trở nên linh hoạt hơn về mặt chức năng bằng cách giới thiệu các cơ chế tương tự.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 05-06-2019 - 06:04

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#87 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 06:13

   Trong trò chơi lượng tử, không có cách nào để chơi các tỷ lệ cược

 

Những trò chơi này kết hợp sự vướng víu lượng tử, vô hạn và xác suất chiến thắng không thể tính toán. Nhưng nếu các nhà nghiên cứu có thể bẻ khóa chúng, họ sẽ tiết lộ những bí mật toán học sâu sắc.

 

Vào những năm 1950, bốn binh sĩ quân đội Hoa Kỳ có đầu óc toán học đã sử dụng máy tính điện tử nguyên thủy để đưa ra chiến lược tối ưu để chơi blackjack. Kết quả của họ, sau đó được công bố trên Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Mỹ, nêu chi tiết quyết định tốt nhất mà người chơi có thể đưa ra cho mọi tình huống gặp phải trong trò chơi.

Tuy nhiên, chiến lược đó - sẽ phát triển thành thứ mà những người đánh bạc gọi là cuốn sách - không đảm bảo người chơi sẽ thắng. Blackjack, cùng với solitaire, cờ đam hoặc bất kỳ số trò chơi nào khác, có tỷ lệ phần trăm các trò chơi mà người chơi có thể mong đợi chiến thắng, ngay cả khi họ chơi tốt nhất tuyệt đối mà trò chơi có thể chơi.

Nhưng đối với một biến thể trò chơi đặc biệt kỳ lạ, nó không thể tính được xác suất thắng tối đa này. Thay vào đó, các nhà toán học và các nhà khoa học máy tính đang cố gắng xác định xem liệu nó có khả thi hay không ngay cả để xác định gần đúng xác suất giành chiến thắng cho các trò chơi này. Và liệu khả năng đó có tồn tại hay không dựa trên khả năng tương thích của hai cách nghĩ khác nhau về vật lý.

Những trò chơi không phải địa phương này đã được hình thành vào những năm 1960 bởi nhà vật lý John Stewart Bell như một cách để hiểu hiện tượng lượng tử kỳ quái được gọi là sự vướng víu. Trong khi sự vướng víu lượng tử là phức tạp, các trò chơi không nhắm mục tiêu thì không. Bạn có hai người chơi, mỗi người được hỏi một câu hỏi đơn giản. Họ thắng trò chơi nếu câu trả lời của họ được phối hợp theo một cách nhất định. Thật không may, họ có thể giao tiếp với nhau, vì vậy mỗi người phải đoán người kia sẽ trả lời như thế nào. Bell đã chứng minh rằng nếu người chơi có thể chia sẻ các cặp hạt lượng tử vướng víu, họ có thể tăng cường mối tương quan giữa câu trả lời của họ và chiến thắng các trò chơi ở mức cao hơn tỷ lệ dự kiến.

 

Trong vài năm qua, các nhà nghiên cứu đã xây dựng về thiết lập của Bell, như tôi đã viết trong bài báo gần đây. Sự phức tạp tối thượng của vũ trụ được tiết lộ bởi các trò chơi lượng tử đơn giản. đối với một số trò chơi không nhắm mục tiêu, càng nhiều cặp hạt lượng tử vướng víu mà người chơi chia sẻ, họ càng có thể chơi tốt hơn. Mối quan hệ này giữ vô thời hạn, có nghĩa là người chơi cần các cặp hạt vướng víu vô hạn (hoặc cặp vướng víu với vô số thuộc tính độc lập) để chơi các trò chơi không nhắm mục tiêu tốt nhất có thể chơi.

Một hậu quả của những kết quả này là nó không thể tính toán xác suất thắng tối đa cho một số trò chơi không nhắm mục tiêu. Máy tính có thể làm việc với số lượng vô hạn, vì vậy nếu chiến lược thuật toán hoàn hảo đòi hỏi số lượng hạt vướng víu vô hạn, thì máy tính có thể tính toán mức độ thường xuyên mà chiến lược đó mang lại.

Henry Yuen, một nhà khoa học máy tính lý thuyết tại Đại học Toronto cho biết, đây không phải là thuật toán chung mà nếu bạn chỉ đưa vào mô tả về một trò chơi sẽ mang lại xác suất thành công tối đa.

Nhưng nếu chúng ta có thể biết chính xác xác suất thắng tối đa, thì ít nhất chúng ta có thể tính toán nó trong vòng vài phần trăm không?

Các nhà toán học đã làm việc chăm chỉ cho câu hỏi. Kỳ lạ thay, cách tiếp cận của họ phụ thuộc vào sự tương thích của hai cách suy nghĩ rất khác nhau về vật lý.

Hãy nhớ lại rằng hai người chơi trong một trò chơi không nhắm mục tiêu cần phải tránh việc phối hợp các câu trả lời của họ. Có hai cách để đảm bảo điều này. Đầu tiên là cách ly vật lý các người chơi với nhau - đặt họ trong phòng riêng của họ hoặc ở hai đầu đối diện của vũ trụ. Sự cô lập không gian này cung cấp một sự đảm bảo rằng họ có thể giao tiếp với nhau. Các nhà nghiên cứu phân tích tình huống này bằng cách sử dụng mô hình mà người dùng gọi là mô hình sản phẩm tenor của thang máy (đề cập đến các đối tượng toán học gọi là tenxơ).

Nhưng có một cách khác để đảm bảo người chơi có thể âm mưu câu trả lời của họ. Thay vì tách chúng ra, bạn áp đặt một yêu cầu khác: Thứ tự hai người chơi đo các hạt vướng víu của họ và đưa ra câu trả lời của họ có thể ảnh hưởng đến câu trả lời họ đưa ra. Nếu Yu theo thứ tự họ thực hiện các phép đo của mình thì không thành vấn đề, thì rõ ràng họ có thể giao tiếp với nhau.

 

Trong toán học, khi thứ tự được thực hiện không ảnh hưởng đến câu trả lời cuối cùng, bạn nói rằng phép toán bắt đầu: a × b = b × a. Cách suy nghĩ này về các trò chơi không nhắm mục tiêu - dựa trên sự độc lập trật tự thay vì tách biệt không gian - được gọi là mô hình toán tử đi lại trên đường sắt.

Các sản phẩm tenxơ và mô hình toán tử đi lại được sử dụng trong vật lý, đặc biệt là trong nghiên cứu tương tác giữa các hạt hạ nguyên tử trong một lĩnh vực nghiên cứu gọi là lý thuyết trường lượng tử. Hai mô hình là những cách nghĩ khác nhau về ý nghĩa của việc các sự kiện vật lý độc lập với nhau. Và trong khi mô hình sản phẩm tenor trực quan hơn - tâm trí của chúng ta có xu hướng hình dung sự độc lập nguyên nhân về mặt phân tách vật lý - mô hình toán tử đi lại cung cấp một khung toán học mạch lạc hơn. Điều này là do sự độc lập không gian của Hồi giáo là một loại ý tưởng mờ nhạt, trong khi một mối quan hệ đi lại có thể được xác định chính xác.

Đối với những người nghiên cứu lý thuyết trường lượng tử, khái niệm có những thứ tách biệt về mặt không gian không phải là một khái niệm tự nhiên, theo ông Yu Yuen. Ở cấp độ toán học, nó không phải là thứ mà bạn thực sự có thể đặt hai thứ độc lập ở hai vị trí riêng biệt trong vũ trụ.

Đây là những gì tất cả phải làm với các trò chơi không nhắm mục tiêu.

Các nhà khoa học máy tính có thể sử dụng mô hình sản phẩm tenor để tính toán một sàn cho xác suất thắng tối đa của các trò chơi không nhắm mục tiêu. Thuật toán họ sử dụng đảm bảo rằng xác suất thắng tối đa nằm trên một ngưỡng nhất định. Tương tự, các nhà nghiên cứu có thể sử dụng mô hình toán tử đi lại để thiết lập mức trần trên xác suất thắng tối đa. Thuật toán đó có thể hứa rằng nó nằm dưới một số ngưỡng.
 
Với những công cụ này trong tay, các nhà nghiên cứu muốn siết chặt những giới hạn này gần nhau nhất có thể, giống như hai piston. Họ biết rằng họ không thể chạm hai giới hạn này để tạo ra xác suất thắng tối đa chính xác duy nhất - công việc gần đây của Slofstra, Coladangelo và Stark đã chứng minh rằng xác suất thắng tối đa chính xác là không thể đo lường được - nhưng họ càng có thể kết hợp chúng lại gần nhau hơn, chính xác hơn là họ có thể tính gần đúng xác suất thắng tối đa.

Và thực tế, các thuật toán này chạy càng lâu, hai pít-tông dường như kết hợp với nhau, tạo ra các xấp xỉ tốt hơn và mịn hơn xung quanh một giá trị trung bình không thể đạt được mà chúng sẽ không bao giờ đạt được. Tuy nhiên, nó vẫn chưa rõ liệu sự hội tụ được quan sát này có tiếp diễn vô thời hạn hay không. Các thuật toán này hoàn toàn bí ẩn. Nó không phải là một sự cải thiện dần dần, trơn tru về các con số. Chúng tôi chỉ không hiểu được họ hội tụ nhanh như thế nào, ông Yu Yuen nói.

Chiến lược pít-tông này được đặt ra trên hai mô hình tương đương nhau. Nó giả định rằng trần và sàn ép một giá trị ở giữa. Nếu hai mô hình trên thực tế là tương đương nhau, thì hai pít-tông thực sự đang đi đúng hướng để gần nhau hơn một cách tùy tiện. (Và bằng ngụ ý, nếu bạn có thể chứng minh các pít-tông đang đi đúng hướng để gần nhau hơn một cách tùy tiện, thì bạnveve cũng đã chứng minh rằng hai mô hình là tương đương nhau.)

Nhưng nó có thể hai mô hình không phải là cách khác nhau để đại diện cho cùng một điều. Nó có thể là họ khác nhau, không chính xác, và kết quả là chiến lược pít-tông này có thể dẫn đến một tình huống mà trần nhà bị đẩy xuống dưới sàn. Trong trường hợp này, các nhà khoa học máy tính sẽ mất chiến lược tốt nhất của họ để xấp xỉ xác suất thắng tối đa. Thật không may, không ai biết chắc chắn.

Trong vài năm qua, tiến bộ lớn nhất đã đến dưới dạng hai bằng chứng chỉ đơn thuần là thiết lập vấn đề khó giải quyết như thế nào.
 
Năm 2018 Thomas Vidick và Anand Natarajan đã chứng minh rằng xấp xỉ xác suất thắng tối đa cho các trò chơi không nhắm mục tiêu ít nhất cũng khó như giải các câu đố khó khăn nổi tiếng khác như vấn đề nhân viên bán hàng du lịch. Cũng trong năm 2018, Yuen, Vidick, Joseph Fitzsimons và Zhengfeng Ji đã chứng minh rằng khi các pít-tông gần nhau, các nguồn lực tính toán cần thiết để đẩy chúng lại gần nhau tăng theo cấp số nhân.

Trong một khuynh hướng khác của câu chuyện, câu hỏi liệu hai mô hình có tương đương nhau hay không là một sự tương tự trực tiếp của một vấn đề mở quan trọng và khó khăn trong toán học thuần túy được gọi là phỏng đoán nhúng Connes. Điều này đặt các nhà toán học và các nhà khoa học máy tính vào tình huống ba con chim với một hòn đá: Bằng cách chứng minh rằng các sản phẩm tenor và mô hình toán tử đi lại là tương đương, họ đồng thời tạo ra một thuật toán để tính toán xác suất thắng tối đa và cũng thiết lập sự thật của phỏng đoán nhúng Connes. Thành tựu này sẽ giành được sự khen ngợi tối cao trên tất cả các lĩnh vực liên quan.

Đó là để nói, phù hợp, tất cả các câu hỏi được vướng mắc sâu sắc.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#88 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 06:21

                            Dải Mobius thách thức một liên kết với vô cực

 

Một bằng chứng mới cho thấy tại sao một số lượng dải Mobius vô hạn sẽ không bao giờ phù hợp với không gian ba chiều.

 

oán học, không gian ba chiều trải dài đến vô tận theo mọi hướng. Với số lượng phòng vô hạn, nó có thể chứa vô số thứ bên trong nó - ngọc trai, con công hay thậm chí là các hành tinh.

Nhưng một bằng chứng gần đây của Olga Frolkina, một nhà toán học tại Đại học quốc gia Moscow, cho thấy một đối tượng toán học tương đối nổi tiếng không thể được đóng gói vô số lần vô hạn vào một khoảng không gian vô hạn: dải Möbius, hai chiều vòng lặp với một nửa xoắn. Kết quả nhấn mạnh nỗ lực tinh tế của việc đặt các bề mặt trong không gian, cũng như bản chất thách thức trực giác của vô cực.

Đó là vô số - rất nhiều - vì vô số có kích cỡ khác nhau. Vô cực nhỏ nhất là một cái gì đó giống như tập hợp các số tự nhiên - những gì bạn sẽ nhận được nếu bạn bắt đầu đếm 1, 2, 3 và không bao giờ dừng lại. Tập hợp các số tự nhiên có thể đếm được, cũng như bất kỳ nhóm đối tượng nào có thể được đặt trong một danh sách vô hạn. Nếu bạn đặt vô số viên ngọc (hoặc con công hoặc hành tinh) vào không gian ba chiều, thì những viên ngọc đó sẽ vô hạn - theo lý thuyết, bạn có thể liệt kê tất cả, như thể mỗi viên có một số sê-ri bên.

Một số bộ số quá lớn để được đưa vào danh sách. Các số thực, chẳng hạn, bao gồm mọi điểm trên dòng số, ngay cả những số lạ như số π có biểu diễn thập phân vô tận, không lặp lại. Sử dụng một đối số được gọi là đường chéo, lần đầu tiên được giới thiệu bởi nhà toán học người Đức thế kỷ 19 Georg Cantor, chúng ta có thể chỉ ra rằng ngay cả một danh sách vô hạn các số thực là không đầy đủ. Tập hợp các số thực lớn hơn nhiều so với tập hợp các số tự nhiên. Đó là không giới hạn của người Bỉ, hay chỉ là không thể đếm được.

 

Tuy nhiên, bộ sưu tập các đối tượng không thể đếm được có thể tồn tại. Ví dụ, hãy tưởng tượng rằng bạn muốn nhét một bộ sưu tập hình trụ không thể đếm được vào không gian 3 chiều mà không có bất kỳ hình trụ nào chạm vào nhau. Để làm điều này, bạn chỉ cần đặt tất cả các hình trụ trên cùng một trục và cung cấp cho chúng các chiều rộng khác nhau, với mỗi chiều rộng tương ứng với một trong số nhiều điểm không thể đếm được trên dòng số. Các hình trụ sẽ lồng vào nhau như một bộ búp bê Nga không thể đếm được.

Thoạt nhìn, có vẻ như tình huống sẽ tương tự đối với các ban nhạc Möbius. Nhưng nếu bạn tạo một dải Mobius và cố gắng lồng một dải thứ hai vào bên trong nó, bạn sẽ thấy rằng dải thứ hai kết thúc ở bên ngoài dải thứ nhất khi bạn kết thúc.

Trong thực tế, nếu một ban nhạc ở bên trong nhóm kia một cách nhất quán, điều đó sẽ mang lại cho ban nhạc một định hướng, một cách nhất quán để phân công bên trong và bên ngoài. Và điều đó có thể là, vì ban nhạc Möbius là ví dụ hữu hình nhất của một đa tạp không định hướng, một đối tượng toán học mà bạn có thể khắc phục một khái niệm bên trong và bên ngoài sẽ nhất quán khi bạn di chuyển quanh không gian.

Thực tế là các dải không thể lồng cùng một cách hình trụ không có nghĩa là không có cách nào khác, thông minh hơn để nhúng chúng, tuy nhiên. Nó không phải là một bằng chứng rằng nó có thể được thực hiện. Nhưng nó cho chúng ta một ý tưởng về cách các tình huống cho hình trụ và dải Mobius khác nhau.

Các kết quả của Frolkina có nguồn gốc vững chắc trong một lĩnh vực được gọi là cấu trúc liên kết điểm. Trong những năm 1950 và 1960, các nhà toán học đã chứng minh một loạt các định lý về cách làm thế nào để khớp các vật thể như đĩa (vòng tròn đầy) và hình cầu (rỗng, giống như một quả bóng bãi biển) vào không gian ba chiều.

 

Theo một nghĩa nào đó, các nhà nghiên cứu đã làm cho một sự trừu tượng hóa toán học trở nên hữu hình. Lĩnh vực cấu trúc liên kết là một cái gì đó giống như hình học thô: Hình dạng chính xác và khoảng cách không quan trọng lắm. Cấu trúc quy mô lớn là điều quan trọng.

Về mặt hình học, một quả cầu hai chiều là tập hợp tất cả các điểm chính xác cùng một khoảng cách từ một điểm trung tâm chung trong không gian, giống như da của một quả bóng bãi biển. Về mặt cấu trúc, một quả cầu là bất cứ thứ gì bạn có thể có được bằng cách squishing hoặc kéo dài quả bóng bãi biển hoàn hảo đó theo một cách nào đó mà không làm rách hoặc dán nó. Cách chính xác để xác định rằng hình cầu tôpô trong không gian được gọi là nhúng. Một quả cầu có thể được nhúng trong không gian ba chiều theo nhiều cách khác nhau, vì nó có thể tròn hoàn hảo, giống như bong bóng xà phòng, kéo dài như xúc xích, hoặc lắc lư và nhòe như màng tế bào của amip. Những hình dạng này đều thỏa mãn định nghĩa của một hình cầu.

Những ví dụ về các nhúng này được gọi là các nhúng nhúng. Các nhúng được thuần hóa mở rộng ra toàn bộ không gian, do đó, nó có thể kéo dài hoặc squish không gian để làm cho quả cầu nhúng thành một quả cầu tròn tiêu chuẩn.

Mặt khác, các phần tử nhúng của Wild Wild không dễ hình dung và thường yêu cầu một số quy trình vô hạn để mô tả. Với một nhúng nhúng hoang dã, không có cách nào để biến đổi không gian để biến phiên bản nhúng hoang dã thành một hình cầu tròn.

Ví dụ, để tạo ra quả cầu có sừng Alexander, bạn bắt đầu với một hình xuyến - một hình dạng giống như bề mặt của một chiếc bánh rán - và loại bỏ một lát. Đính kèm hai tori nhỏ hơn lồng vào nhau, một ở mỗi bên của khoảng trống còn lại của lát cắt và lặp lại quy trình, cắt từng hình xuyến và chèn một cặp tori nhỏ hơn mà sau đó bạn sẽ cắt và chèn tori nhỏ hơn vào đó. Quả cầu sừng Alexander là những gì bạn nhận được sau khi thực hiện quá trình thay thế này vô cùng nhiều lần. Mặc dù nó không tầm thường để xác minh, nhưng đối tượng này là một hình cầu, nhưng nó được nhúng một cách dữ dội. Phóng to, bạn thấy gần như lồng vào nhau sừng sừng ở quy mô nhỏ hơn và nhỏ hơn.

 

Các nhúng nhúng như vậy có thể khó nhét vào không gian. Trở lại giữa thế kỷ 20, nhà toán học R.H. Bing đã chứng minh rằng một vô số hình cầu và tori không thể đếm được có thể được nhúng vào không gian ba chiều mà không bị chồng chéo nếu các phần nhúng được thuần hóa nhưng không phải là chúng hoang dã. Tuy nhiên, các đĩa là một câu chuyện khác nhau: Nó có thể nhúng vô số đĩa không chồng chéo, cả hoang dã và thuần hóa.

Vậy những gì về ban nhạc Möbius? Năm 1962, các nhà toán học người Nga Victor Vasilievich Grushin và Victor Pavlovich Palamodov đã chỉ ra rằng vô số các dải Möbius được nhúng một cách thuần thục không thể nằm gọn trong không gian ba chiều mà không giao nhau, nhưng câu hỏi vẫn mở cho các nhúng.

Frolkina xây dựng dựa trên công trình của họ, và của Bing và các nhà tô pô học quan điểm khác của Mỹ, để mở rộng kết quả cho các ban nhạc Möbius được nhúng một cách điên cuồng. Trong bài báo của mình, cô ấy mổ xẻ các bề mặt nhúng và phân tích cách thức những mảnh bị mổ xẻ đó có thể nằm trong không gian.

Frolkina cũng xem xét vấn đề tương tự trong không gian chiều cao hơn. Ở đây, cô coi các đa tạp không định hướng của n chiều, trong đó n là ba hoặc lớn hơn. Cô ấy đã chỉ ra rằng chỉ có rất nhiều trong số các đa tạp này có thể phù hợp một cách thuần thục vào một không gian có kích thước n + 1.

 

Công việc của cô đã không bao gồm các phần nhúng hoang dã cho các trường hợp có chiều cao hơn này. Nhưng Serge Melikhov, một nhà toán học tại Viện toán học Steklov ở Moscow, người đã xem lại bài viết của mình cho Tạp chí Lý thuyết hôn và các quy tắc của nó, đã mở rộng công việc của mình trong một bài báo ngắn đăng trên máy chủ in trước arxiv.org. Sử dụng các kỹ thuật đại số, trừu tượng hơn nhưng trong trường hợp này mạnh hơn, Melikhov đã loại bỏ giới hạn thuần hóa đối với công việc chiều cao hơn của Frolkina. Cùng với nhau, các bài báo cho thấy rằng nó không thể ép một số lượng vô hạn các đa tạp không định hướng vô hạn vào không gian bằng cách sử dụng các nhúng nhúng thuần hóa hoặc hoang dã.

Cấu trúc liên kết điểm không phải là thời trang như trong thập niên 60, nhưng một số câu hỏi mở trong lý thuyết nút thắt, một lĩnh vực nghiên cứu cấu trúc liên kết tích cực hơn, có cái mà Melikhov gọi là hương vị của điểm đặt, nghĩa và hiểu sâu hơn về hoang dã nhúng có thể chứng minh hữu ích trong khu vực đó. Trong lý thuyết nút thắt, sự hoang dã theo một nghĩa nào đó chung chung - hầu hết các nút thắt được nhúng vào không gian xung quanh. Những nhúng này hoang dã gây tò mò Frolkina bởi vì chúng đẩy các giới hạn của những gì con người có thể hiểu. Cô ấy nói thật thú vị khi nhìn vào những gì đằng sau ranh giới thông thường của chúng tôi, cô ấy nói. Các nhà tô pô thường hạn chế nghiên cứu của họ đối với các câu hỏi về các không gian hoạt động tốt hơn, nhưng khi bạn tìm thấy một vật thể hoang dã hoặc một vật thể mâu thuẫn với trực giác của bạn thì đó là một bước ngoặt.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#89 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 06:58

 Bắt đầu hình dạng: Từ hình học Hyperbolic đến phức hợp khối và trở lại

 

Một bằng chứng đánh dấu sự kết thúc của một kỷ nguyên trong nghiên cứu về hình dạng ba chiều.

Fish_Ft.jpg

 

Ba mươi năm trước, nhà toán học William Thurston đã đưa ra một tầm nhìn lớn: một phân loại của tất cả các hình dạng ba chiều hữu hạn có thể.

Thurston, một nhà huy chương của Trường, người đã dành phần lớn sự nghiệp của mình tại Princeton và Cornell, có một khả năng kỳ lạ để tưởng tượng ra điều không thể tưởng tượng: không chỉ là những hình dạng sống trong không gian ba chiều thông thường của chúng ta, mà còn là những hình thù kỳ lạ có liên quan xoắn và biến phức tạp mà chúng chỉ có thể phù hợp với không gian chiều cao hơn. Trường hợp các nhà toán học khác nhìn thấy khối lượng inchoate, Thurston thấy cấu trúc: đối xứng, bề mặt, mối quan hệ giữa các hình dạng khác nhau.

 

thurston_better.png

 

William Thurston tại Berkeley năm 1991. Thurston qua đời vào tháng 8 năm 65 tuổi.

 

Nhiều người có ấn tượng, dựa trên nhiều năm đi học, toán học là một môn học khắc khổ và chính thức liên quan đến các quy tắc phức tạp và cuối cùng khó hiểu, anh viết trong năm 2009. Toán học tốt hoàn toàn trái ngược với điều này. Toán học là một nghệ thuật hiểu biết của con người. Toán học hát khi chúng ta cảm thấy nó trong toàn bộ não của chúng ta.

Cốt lõi của tầm nhìn của Thurston là một cuộc hôn nhân giữa hai cách nghiên cứu hình dạng ba chiều dường như khác nhau: hình học, cõi quen thuộc của các góc, độ dài, diện tích và thể tích, và cấu trúc liên kết, nghiên cứu tất cả các thuộc tính của hình dạng không phụ thuộc vào các phép đo hình học chính xác - các thuộc tính không thay đổi nếu hình dạng bị kéo dài và biến dạng như Silly Putty.

Đối với một nhà tô pô, bề mặt của chảo rán tương đương với mặt bàn, bút chì hoặc bóng đá; bề mặt của một cốc cà phê tương đương với bề mặt bánh rán, hoặc hình xuyến. Theo quan điểm của nhà nghiên cứu tôpô, sự đa dạng của các hình dạng hai chiều - nghĩa là các bề mặt - về cơ bản là có một danh sách đơn giản gồm các loại: bề mặt giống hình cầu, bề mặt hình xuyến và bề mặt như hình xuyến nhưng có nhiều hơn một lỗ. (Hầu hết chúng ta nghĩ về hình cầu và tori là ba chiều, nhưng vì các nhà toán học nghĩ về chúng như các bề mặt rỗng, họ coi chúng là các vật thể hai chiều, được đo theo diện tích bề mặt, không phải thể tích.)

Cái nhìn sâu sắc quan trọng của Thurston, đó là trong sự kết hợp của hình học và cấu trúc liên kết mà hình dạng ba chiều, hay ba ba đa nghĩa, có thể được hiểu. Cũng giống như thể loại tôpô của hai hai mặt, có chứa các bề mặt của chảo rán và bút chì cũng chứa một hình cầu hoàn hảo, Thurston phỏng đoán rằng nhiều loại ba đa diện chứa một mẫu, một đa tạp có hình dạng rất hoàn hảo, Đồng phục, đẹp đến nỗi, như Walter Neumann của Đại học Columbia rất thích nói, nó nhẫn như một chiếc chuông. Thằng gì nữa, Thurston phỏng đoán, những hình dạng không có mẫu mực như vậy có thể được khắc lên thành những khối.
 
Trong một bài báo năm 1982, Thurston đã đưa ra phỏng đoán Geometrization này là một phần của một nhóm gồm 23 câu hỏi về ba đa tạp cung cấp cho các nhà toán học một bản đồ hướng tới sự hiểu biết thấu đáo về hình dạng ba chiều. (Danh sách của anh ta có 24 câu hỏi, nhưng một trong số đó, vẫn chưa được giải quyết, là một con hẻm bên hấp dẫn hơn là một con đường chính.)

Vladimir Thurston có tài năng khổng lồ này khi đặt câu hỏi đúng, ông Vladimir Markovic, một nhà toán học tại Viện Công nghệ California cho biết. Bất cứ ai cũng có thể đặt câu hỏi, nhưng nó hiếm khi có một câu hỏi để dẫn đến cái nhìn sâu sắc và vẻ đẹp, cách mà những câu hỏi của Thurstoniến dường như luôn luôn làm.

Những câu hỏi này đã truyền cảm hứng cho một thế hệ các nhà toán học mới, hàng chục người đã chọn theo đuổi nghiên cứu sau đại học của họ dưới sự hướng dẫn của Thurston. Những đứa trẻ toán học của Thurston xông lên biểu hiện phong cách của mình, Richard Brown của Đại học Johns Hopkins đã viết. Họ dường như nhìn thấy toán học theo cách một đứa trẻ xem lễ hội: đầy ngạc nhiên và vui sướng, say mê với mỗi khám phá mới, và đơn giản là hạnh phúc khi trở thành một phần của toàn bộ khung cảnh.

Trong những thập kỷ sau khi bài báo bán nguyệt của Thurston, các nhà toán học theo dõi bản đồ đường đi của ông, được thúc đẩy bởi các ứng dụng khả thi hơn là nhận ra rằng ba đa diện chiếm một vị trí ngọt ngào trong nghiên cứu về hình dạng. Hình dạng hai chiều là một chút buồn tẻ, dễ hình dung và phân loại. Các hình dạng bốn, năm và cao hơn về cơ bản là không thể đo lường được: phạm vi khả năng là rất lớn đến nỗi các nhà toán học đã hạn chế tham vọng của họ để hiểu các lớp con chuyên biệt của chúng. Đối với hình dạng ba chiều, ngược lại, các cấu trúc là bí ẩn và khó hiểu, nhưng cuối cùng có thể biết được.
 
Khi bài báo của Thurston, sắp kỷ niệm 30 năm năm nay, tất cả bốn trong số 23 câu hỏi chính đã được giải quyết, bao gồm cả phỏng đoán hình học, mà nhà toán học người Nga Grigori Perelman đã chứng minh vào năm 2002 trong một trong những thành tựu tín hiệu của toán học hiện đại. Bốn vấn đề chưa được giải quyết, tuy nhiên, kiên quyết chống lại bằng chứng.

Thực tế là chúng ta không thể giải quyết chúng trong một thời gian dài có nghĩa là điều gì đó sâu sắc đang diễn ra, ông Yair Minsky, thuộc Đại học Yale nói.

Cuối cùng, vào tháng 3, Ian Agol, thuộc Đại học California tại Berkeley, đã điện khí hóa cộng đồng toán học bằng cách công bố một bằng chứng cho phỏng đoán của Wise Wise, một trong những câu hỏi cuối cùng của Thurston.

Các nhà toán học đang gọi kết quả là sự kết thúc của một kỷ nguyên.

Tầm nhìn của ba đa tạp mà Thurston đã nói rõ trong bài báo của mình, trông có vẻ khá tuyệt vời vào thời điểm đó, giờ đã hoàn toàn được hiện thực hóa, ông Neil Calegari, thuộc Viện Công nghệ California cho biết. Tầm nhìn của anh ấy đã được chứng minh rõ rệt theo mọi cách: mọi chi tiết đều trở nên chính xác.

Tôi đã từng cảm thấy rằng có một số kiến ​​thức và cách suy nghĩ nhất định duy nhất đối với tôi, ông Thurston đã viết khi giành được giải thưởng toán học Steele năm nay, chỉ vài tháng trước khi ông qua đời vào tháng 8 năm 65. đã đến một giai đoạn mà điều này không còn đúng nữa - rất nhiều người đã chọn cách suy nghĩ của tôi, và nhiều người đã chứng minh những định lý mà tôi đã từng thử và không chứng minh được.

Kết quả Agol sườn có nghĩa là có một công thức đơn giản để xây dựng tất cả các đa tạp ba cạnh nhỏ gọn - một loại hình dạng ba chiều chưa được khám phá đầy đủ.

Nói một cách chính xác, bây giờ chúng ta hiểu tất cả ba biểu hiện trông như thế nào, Henry nói, Henry Wilton, thuộc Đại học College London. Đây là đỉnh cao của một câu chuyện thành công lớn trong toán học.
 
Nghiên cứu bề mặt

Chương trình Thurston sườn đã cố gắng thực hiện cho đa tạp ba chiều những gì các nhà toán học đã thực hiện thành công hơn một thế kỷ trước đó cho đa tạp hai chiều. Để khởi động để hiểu các đa tạp ba chiều, hãy để Lọ nhìn dưới mui xe trong việc phân loại các bề mặt nhỏ gọn, có thể định hướng (các bề mặt hữu hạn không có vết thủng hoặc khe hở và cảm giác định hướng nhất quán).
Hake_sized_Figure01.jpg
Hình 1. Cắt một hình xuyến mở dọc theo vòng A thu được một hình trụ. Cắt thêm, dọc theo vòng B, tháo hình trụ thành hình vuông.
 
Để giải quyết vấn đề phân loại này, các nhà toán học đã chỉ ra rằng, với một bề mặt tùy ý, có thể đơn giản hóa dần dần bằng cách cắt nó mở dọc theo các đường cong cho đến khi bề mặt hoàn toàn mở ra thành một đa giác phẳng.

Thật dễ dàng để xem làm thế nào để làm điều này với một hình xuyến: đầu tiên cắt nó mở dọc theo vòng A trong Hình 1, tạo ra một hình trụ. Tiếp theo, cắt dọc theo vòng B, làm phẳng hình trụ ra thành hình vuông. Nó khó nhìn hơn một chút, nhưng cắt dọc theo bốn đường cong trong Hình 2 sẽ biến một hình xuyến đôi (một hình xuyến có hai lỗ) thành một hình bát giác. Tương tự, đối với bất kỳ hình xuyến n-holed nào, chúng ta có thể cắt dọc theo các vòng 2n để làm phẳng bề mặt thành 4n-gon.

Với một bề mặt tùy ý, không xác định, chúng ta có thể cố gắng đơn giản hóa nó (và cuối cùng xác định nó) bằng cách mổ xẻ nó theo cách tương tự. Với điều kiện bề mặt không phải là một hình cầu, các nhà tô pô đã chỉ ra rằng nó phải chứa một số vòng được nhúng (các vòng lặp mà don lồng nhau) không thể kéo xuống một điểm, tương tự như các vòng A và B trên hình xuyến. Phân tích bề mặt dọc theo một trong các vòng này sẽ loại bỏ một số tính năng tôpô thú vị trên bề mặt. Các nhà toán học đã chỉ ra rằng chỉ có một số lần hữu hạn chúng ta có thể cắt theo cách này trước khi chúng ta giảm bề mặt thành một đa giác phẳng.
Haken_sized_Figure02.jpg
Hình 2. Cắt một hình xuyến đôi dọc theo các vòng A, B, C và D mang lại một hình bát giác

Khi chúng ta đã đơn giản hóa bề mặt của chúng ta xuống một đa giác, thật đơn giản để thấy rằng khi chúng ta dán lại các mặt để phục hồi bề mặt ban đầu của chúng ta, chúng ta phải tạo ra một hình xuyến, hoặc một hình xuyến đôi, hoặc một hình xuyến ba, v.v. Rốt cuộc, lần dán đầu tiên sẽ biến đa giác thành một bề mặt hình đường hầm, và sau đó mỗi lần dán tiếp theo sẽ giới thiệu một tay cầm hình đường hầm mới trên bề mặt hoặc chỉ đơn giản là khâu một số đường nối mở. Khi chúng tôi kết thúc, kết quả là một bề mặt hình xuyến với một số lỗ.

Cách tiếp cận này không chỉ đơn thuần chỉ ra rằng bề mặt tương đương về mặt cấu trúc với một hình cầu hoặc hình xuyến của một loại nào đó: nó còn đưa ra một cách để tạo ra bề mặt với cấu trúc hình học đơn giản, đồng nhất.

Một hình cầu rõ ràng đã có cấu trúc hình học đồng nhất: hình học của nó trông giống nhau bất kể bạn ở đâu trên bề mặt. Ngược lại, một bề mặt bánh rán là bất cứ thứ gì ngoại trừ: một khu vực ở rìa ngoài của đường cong bánh rán theo cách mà gợi nhớ đến một hình cầu, trong khi một khu vực trên vòng trong của bánh rán cong giống như bề mặt của yên xe.

Cho dù bạn cố gắng đặt một hình xuyến trong không gian như thế nào - cho dù bạn có kéo dài và bóp méo đến mức nào - thì không có cách nào để làm cho hình học của nó trông giống nhau ở mọi điểm. Một số bộ phận sẽ cong như hình cầu và một số như yên xe, và một số bộ phận có thể bằng phẳng.
 
Tuy nhiên, có thể trang bị cho hình xuyến một cấu trúc hình học trừu tượng giống hệt nhau ở mọi điểm: chỉ cần tuyên bố rằng trên mỗi miếng vá nhỏ của hình xuyến, khoảng cách và góc sẽ được đo bằng cách thực hiện các phép đo tương ứng trên hình vuông từ đó, như chúng ta đã thấy, hình xuyến có thể được chế tạo. Nó không thể xây dựng một hình xuyến vật lý trong không gian bình thường có chiều dài và góc khớp với quy tắc trừu tượng này, nhưng định nghĩa về độ dài và góc này là nhất quán bên trong. Vì hình vuông có dạng hình học phẳng (Euclide) thông thường, chúng tôi nói rằng hình xuyến có thể được trang bị cấu trúc Euclide. Một hình xuyến với hình học này gần giống với một trò chơi video, trong đó, khi một sinh vật thoát khỏi màn hình bên phải, nó sẽ xuất hiện ở bên trái và khi nó thoát ra ở phía trên màn hình, nó sẽ xuất hiện ở phía dưới.

Tuy nhiên, nếu chúng ta cố gắng làm điều tương tự cho hình xuyến đôi, chúng ta sẽ gặp phải khó khăn. Hãy nhớ lại rằng chúng ta có thể xây dựng một hình xuyến đôi bằng cách dán các cạnh của hình bát giác. Nếu chúng ta tuyên bố rằng hình học trên hình xuyến đôi sẽ bắt chước hình học trên hình bát giác, chúng ta gặp phải một vấn đề ở các góc bát giác. Sau khi hình bát giác được dán thành hình xuyến đôi, các điểm góc được dán lại với nhau để tạo thành một điểm duy nhất trên hình xuyến đôi. Tám góc bát giác gặp nhau tại điểm đó, mỗi góc đóng góp 135 độ đo góc, với tổng số 1080 độ, thay vì 360 độ thông thường.

Vì vậy, nếu chúng ta cố gắng tạo cho hình xuyến đôi có cấu trúc hình học giống như hình bát giác, chúng ta sẽ kết thúc với hình xuyến đôi có hình học Euclide thông thường ở mọi nơi ngoại trừ tại một điểm, nơi bề mặt khóa như một chiếc mũ mềm có đỉnh nhọn. (Các điểm góc không phải là vấn đề khi chúng ta dán một hình vuông để tạo hình xuyến: chúng ta dán bốn góc 90 độ để có được góc 360 độ hoàn hảo.)

Để có được cấu trúc hình học trơn tru tại điểm góc trên hình xuyến đôi, chúng ta sẽ cần mỗi góc tám góc bát giác đóng góp 45 độ thay vì 135 độ. Đáng chú ý, một hình bát giác như vậy tồn tại, nhưng nó không sống trong mặt phẳng Euclide thông thường mà trong một cấu trúc hình học khác gọi là đĩa hyperbol: một loại hình học thứ ba đồng nhất và nhất quán như hình học hình cầu hoặc hình học, nhưng bởi vì nó khó hình dung hơn, thậm chí còn không được các nhà toán học phát hiện cho đến đầu thế kỷ 19.
Haken_sized_Figure03.jpg
Hình 3. Khi nhìn qua thấu kính hình học hyperbol, tất cả các con cá đều có cùng kích thước. Các đường cong chạy dọc theo các gai của cá là các đường thẳng hyperbol hay còn gọi là trắc địa.
 
Nói một cách đơn giản, hình học hyperbol là những gì bạn nhận được nếu bạn tuyên bố rằng tất cả các con cá trong Hình 3 có cùng kích thước. Nó giống như hình 3 thực sự là hình ảnh của đĩa hyperbol thông qua một thấu kính bị biến dạng làm cho con cá ở gần ranh giới trông nhỏ hơn nhiều so với con cá ở giữa. Trong đĩa hyperbol thực tế về mặt lý thuyết ở phía bên kia của ống kính, cá có kích thước giống hệt nhau.

Không có cách nào để tạo ra một đĩa hyperbol đẹp, mịn trong không gian bình thường để cá thực sự có cùng kích thước. Nhưng một lần nữa, từ quan điểm trừu tượng, quy tắc kích thước cá tạo ra một hình học nhất quán bên trong và trông giống nhau ở mọi điểm - không phải khi được người ngoài nhìn qua ống kính bị bóp méo, mà từ góc nhìn của một người sống trong đĩa hyperbolic.

Trong hình học hyperbol, con đường ngắn nhất, hay trắc địa, giữa hai điểm là con đường đi qua ít loài cá nhất có thể để đi từ điểm này đến điểm khác. Một con đường như vậy, hóa ra, luôn luôn là một hình bán nguyệt vuông góc với ranh giới của đĩa; hình bán nguyệt đi qua các gai của cá là ví dụ. Từ góc nhìn bên ngoài bị bóp méo của chúng tôi, những con đường như vậy trông có vẻ cong, nhưng đối với người trong cuộc, những con đường này là những đường thẳng của trực tuyến. Trái ngược với mặt phẳng Euclide, trong đó các đường thẳng song song luôn giữ khoảng cách như nhau, trong đĩa hyperbol, hai đường thẳng don don có thể lan truyền với nhau rất nhanh.

Từ quan điểm của hình học hyperbol, các hình trong Hình 4 đều là các hình bát giác thông thường có các cạnh thẳng. Trong một trong những hình bát giác này, các góc đều là 45 độ - chỉ là những gì chúng ta cần cho một hình xuyến đôi. Nếu chúng ta dán các cạnh bát giác này một cách thích hợp, kết quả sẽ là một hình xuyến đôi với cấu trúc hyperbol hoàn hảo, đồng nhất.
Haken_sized_Figure04.jpg
 
Hình 4. Các octag thông thường trong không gian hyperbol, chẳng hạn như các hình trên, có thể có bất kỳ số đo góc bên trong nào lớn hơn 0 và nhỏ hơn 135 độ. Hình bát giác màu nâu, có các góc bên trong đều 45 độ, có thể được dán lại với nhau để tạo thành hình xuyến đôi với hình học hyperbol mịn.
 
Tương tự như vậy, chúng ta có thể trang bị một hình xuyến ba với cấu trúc hyperbol. Một hình xuyến ba có thể được tạo ra bằng cách dán các cạnh của đa giác 12 cạnh, vì vậy nếu chúng ta xây dựng một hình khối hyperbol có góc bên trong đều là 30 độ, hình học hyperbol của nó có thể được chuyển trơn tru đến hình xuyến ba. Tiếp tục theo cách này, chúng ta có thể trang bị một hình xuyến bốn lỗ, một hình xuyến năm cánh, v.v., với hình học hyperbol. Phân loại bề mặt nhỏ gọn của chúng tôi trở thành: một bề mặt có hình học hình cầu (hình cầu), một bề mặt có hình học Euclide (hình xuyến) và vô số bề mặt có hình học hyperbol (tất cả các tori có nhiều hơn một lỗ).

Trong thế kỷ qua, phân loại học này đã mang đến cho các nhà toán học một cách vô cùng hiệu quả để dịch các câu hỏi tô pô về bề mặt thành các hình học và ngược lại. Việc phân loại các bề mặt là khái niệm nền tảng trong nghiên cứu về hình dạng hai chiều, một phát hiện mà tất cả các nghiên cứu tiếp theo lấy làm điểm khởi đầu của chúng.
 
Kích thước tiếp theo

Ba đa tạp rất đa dạng hơn hai đa tạp, và các câu hỏi tương ứng khó hơn. Ngay cả một câu hỏi nghe có vẻ đơn giản như phỏng đoán Poincaré nổi tiếng - hỏi xem phiên bản ba chiều của hình cầu có phải là hình dạng ba chiều nhỏ gọn duy nhất mà mọi vòng lặp có thể được kéo chặt đến một điểm mà không bị kẹt quanh một lỗ không - vẫn chưa được giải quyết trong gần một thế kỷ sau khi Henri Poincaré đặt ra vào năm 1904.

Tuy nhiên, Thurston mạnh dạn phỏng đoán rằng có thể tạo ra một phân loại cho hình dạng ba chiều tương tự như hình dạng hai chiều.

Các hình học Euclide hai chiều, hình cầu và hyperbol mỗi chiều có một đối tác trong ba chiều. Nhưng trong ba chiều, đây không phải là những hình học tốt đẹp duy nhất ở ngoài kia. Ví dụ, có những hình học lai là hyperbolic hoặc hình cầu theo một số hướng nhất định và Euclide ở những người khác. Nhìn chung, có tám loại hình học khác nhau trong chiều thứ ba là đồng nhất, có nghĩa là hình học trông giống nhau ở mọi điểm trong không gian.

Thurston phỏng đoán rằng, cũng giống như với các bề mặt, ba đa tạp có thể được ban cho các cấu trúc hình học tự nhiên. Cụ thể, ông đề xuất rằng nếu bạn khắc bất kỳ khối ba cạnh nhỏ gọn nào thành một khối cụ thể, thì mỗi khối có thể được ban cho một trong tám hình học.

Mục tiêu là để thống nhất hoàn toàn cấu trúc liên kết và hình học theo ba chiều, Tiết Minsky nói.

Một cách tiếp cận tự nhiên để chứng minh điều này phỏng đoán hình học tinh thần này là cố gắng làm điều gì đó tương tự như những gì chúng ta đã làm cho các bề mặt, chúng ta cắt dọc theo các đường cong cho đến khi chúng ta cắt bỏ tất cả các đặc điểm tôpô thú vị và giảm bề mặt thành một đa giác phẳng. Đối với một đa diện ba, cách tiếp cận tương ứng sẽ là cắt nó mở dọc theo các bề mặt cho đến khi, hy vọng, nó giảm xuống một khối đa diện, có các mặt đối diện có thể được dán lại với nhau để lấy lại hình dạng ban đầu. Sau đó, nếu chúng ta có thể xây dựng khối đa diện với hình dạng phù hợp, chúng ta có thể chuyển hình học đó về hình dạng ban đầu, giống như chúng ta đã làm với các bề mặt.
 
Hãy nhớ rằng để làm cho công việc này cho các bề mặt, mỗi đường cong mà chúng ta cắt phải đáp ứng hai thuộc tính: Đường cong không bao giờ tự cắt nhau (trong biệt ngữ toán học, nó phải là nhúng nhúng) và đó là điều chúng ta sẽ gọi là thú vị về mặt địa lý , Có nghĩa là nó uốn quanh một số đặc điểm tôpô của bề mặt và không thể thắt chặt xuống một điểm duy nhất (yêu cầu này đảm bảo rằng việc cắt dọc theo đường cong giúp đơn giản hóa bề mặt của bề mặt).

Năm 1962, nhà toán học Wolfgang Haken đã chứng minh rằng thực sự có thể đơn giản hóa một đa diện ba thành một khối đa diện, với điều kiện ba mặt có một mặt cắt để thỏa mãn hai điều kiện: Nó phải được nhúng và nó phải được nhúng không thể nén được, có nghĩa là mọi đường cong thú vị về mặt tôpô trên bề mặt cũng thú vị về mặt cấu trúc trong bối cảnh lớn hơn của ba mặt xung quanh.

Vì vậy, ví dụ, một hình xuyến không thể bị nén trong không gian ba chiều thông thường, vì vòng lặp xuyên qua lỗ của hình xuyến rất thú vị về mặt cấu trúc từ quan điểm của hình xuyến, nhưng trong không gian ba chiều đầy đủ, nó có thể được nén xuống một điểm duy nhất. Ngược lại, hình xuyến không thể nén được bên trong ba đa tạp mà bạn có được chỉ bằng cách làm dày bề mặt hình xuyến một chút để nó không còn mỏng nữa. Để không bị áp lực, mọi đặc điểm cấu trúc liên kết của bề mặt phải thực sự phản ánh một số cấu trúc liên kết nội tại của ba mặt. Một đa tạp ba có bề mặt nhúng, không thể nén được bây giờ được gọi là đa tạp Haken.

Nếu ba bề mặt của chúng ta có một bề mặt nhúng, không thể nén, thì việc cắt dọc theo bề mặt này sẽ cắt một số cấu trúc liên kết thú vị ba mặt, để lại một đa tạp đơn giản hơn ở vị trí của nó. Hơn nữa, Haken đã chỉ ra rằng chừng nào đa tạp chứa một bề mặt như vậy, thì đa tạp mới được tạo ra bởi chính vết cắt sẽ là Haken: nó sẽ lại có bề mặt nhúng, không thể nén để cắt dọc. Sau một số hữu hạn các bước như vậy, Haken cho thấy, tất cả các tính năng tôpô thú vị của đa tạp gốc sẽ bị cắt bỏ, để lại một khối đa diện.
 
Tìm hiểu làm thế nào để chứng minh phỏng đoán hình học cho các đa tạp không phải Haken trong các nhà toán học bị mắc kẹt trong hơn hai thập kỷ. Cuối cùng, vào năm 2002, Perelman đã đưa ra bằng chứng của mình, điều này đã thu hút các lĩnh vực toán học khác xa với những nghiên cứu của hầu hết những người theo Thurston. (Trên đường đi, bằng chứng Perelman, đã giải quyết phỏng đoán Poincaré thế kỷ, lãnh đạo Viện Toán học Clay năm 2010 để trao cho anh ta một giải thưởng triệu đô - mà anh ta đã từ chối ngay lập tức, vì những lý do khá phức tạp.)

Bằng chứng mang tính bước ngoặt của Perelman đã đạt được ước mơ của Thurston về việc thống nhất cấu trúc liên kết và hình học. Bây giờ mọi câu hỏi tô pô về ba đa tạp đều có đối tác hình học của nó và ngược lại. Nhưng định lý Perelman, vẫn chưa giải quyết được nhiều câu hỏi quan trọng về loại ba đa tạp nào có thể tồn tại.

Trong việc phân loại hai đa diện nhỏ gọn (các bề mặt), các nhà toán học không chỉ có thể chỉ ra rằng mỗi bề mặt có thể được ban cho một cấu trúc hình học, mà còn tạo ra một danh sách đầy đủ về mọi đa diện có thể có. Trong chiều thứ ba, một danh sách như vậy là thiếu.
 
Bảy trong số tám hình học ba chiều - tất cả trừ hình học hyperbol - khá dễ hiểu, và ngay cả trước khi Perelman lao làm việc, các nhà tô pô ba mặt đã đi đến một mô tả đầy đủ về các loại đa tạp có thể thừa nhận một trong bảy hình học này. Hình dạng như vậy là tương đối đơn giản và ít.

Nhưng cũng giống như với các bề mặt, ở chiều thứ ba, hóa ra hầu hết các đa tạp trên thực tế là hyperbolic. Các nhà toán học đã nắm bắt được nhiều hơn về khả năng rộng lớn của ba đa cực so với bảy hình học khác.

Trong số tám loại hình học, đa tạp hyperbol là bí ẩn và phong phú nhất, ông nói, ông Berg Bergeron, thuộc Đại học Pierre et Marie Curie ở Paris.

Kết quả Perelman sườn nói với các nhà toán học rằng các đa tạp hyperbol thực sự là biên giới cuối cùng - loại ba đa tạp duy nhất còn lại để hiểu. Nhưng nó đã không nói với họ những hình dạng hyperbol này thực sự trông như thế nào.
Ảnh bìa

Một lần nữa, các nhà toán học đã có thể chuyển sang bài báo bán nguyệt của Thurston. Trong danh sách câu hỏi nổi tiếng của ông có rất nhiều phỏng đoán về các tính năng của ba đa tạp hyperbol, bao gồm hai phỏng đoán nói trực tiếp đến những gì các đa tạp đó có thể trông giống như: phỏng đoán Haken hình ảo của ảo và giả thuyết về sợi ảo ảo.

Giả thuyết Haken ảo đề xuất rằng mọi đa tạp ba cực nhỏ gọn gần như Haken, theo một nghĩa chính xác: nó có thể chuyển đổi đa tạp thành một đa tạp Haken chỉ bằng cách hủy bỏ nó một số lần hữu hạn, theo một cách cụ thể. Đa tạp mới, chưa được kiểm soát này được gọi là một bản hữu hạn che phủ của bản đồ đa dạng ban đầu.
 
Các nhà toán học nói rằng một đa tạp N bao gồm một đa tạp M khác, nếu nói đại khái, có thể quấn N quanh M một số lần nhất định (có thể là vô hạn nhiều lần) để mỗi phần của M được bao phủ cùng một số lần như mọi phần khác . Để trở thành một vỏ bọc, gói này cũng cần có một loại các thuộc tính đẹp khác - ví dụ, N không bao giờ nên tự gấp hoặc xé trong quá trình gói này. Mỗi mảnh nhỏ của M được bao phủ bởi một loạt các bản sao giống hệt của nó trong bìa, N.
Haken_sized_Figure05.jpg
Hình 5. Bông hoa sáu cánh bao phủ bông hoa ba cánh bằng cách quấn quanh nó hai lần.
Ví dụ, bông hoa sáu cánh trong Hình 5 bao phủ bông hoa ba cánh: chỉ cần quấn hoa sáu cánh hai lần quanh bông hoa ba cánh. Mỗi điểm trên bông hoa ba cánh được bao phủ bởi hai điểm trên bông hoa sáu cánh; các nhà toán học gọi đây là một tấm phủ hai tấm.

Tương tự như vậy, một hình trụ dài vô hạn bao phủ một hình xuyến: chỉ cần giữ quấn hình trụ đều xung quanh và xung quanh hình xuyến, vô cùng nhiều lần (xem Hình 6). Mọi điểm trên hình xuyến được bao phủ: Vòng A trên hình xuyến được bao phủ bởi một tập hợp vô hạn các vòng cách đều nhau trên hình trụ, trong khi vòng B không điều khiển trên hình trụ để trở thành một đường chạy theo chiều dài của hình trụ.

Cấu trúc liên kết của một đa tạp và bìa của nó có liên quan mật thiết với nhau. Để tái tạo một đa tạp từ một tấm bìa n, bạn chỉ cần gấp nắp lại trên n lần. Tương tự, để tái tạo lại bìa từ đa tạp, bạn cắt mở đa tạp, tạo n bản sao của nó và dán các bản sao lại với nhau dọc theo ranh giới của chúng (bìa cụ thể bạn có thể phụ thuộc vào lựa chọn dán của bạn).

Một vỏ bọc bảo tồn một số tính năng tô pô đa dạng trong khi bỏ qua các tính năng khác. Ví dụ, hình trụ vô hạn nhớ rằng vòng A là một vòng khép kín trong hình xuyến, nhưng nó quên rằng vòng B cũng là một vòng khép kín.
 
Haken_sized_Figure06.jpg

Hình 6. Một hình trụ dài vô hạn bao phủ một hình xuyến bằng cách quấn quanh nó nhiều lần. Vòng A trên hình xuyến Nâng thang máy lên bộ sưu tập vô hạn các vòng màu đỏ trên hình trụ. Vòng B không điều khiển trong hình trụ để trở thành đường màu xanh lá cây. Điểm P trên hình xuyến nâng lên tập hợp vô hạn các chấm màu xanh trên hình trụ.

 

Quá trình không kiểm soát này chính xác là điều khiến Thurston hy vọng rằng, với một đa tạp ba, có thể tạo ra một tấm bìa hữu hạn là Haken. Như chúng tôi đã thảo luận, được đưa ra một biểu thức ba cực nhỏ gọn, tùy ý, không có lý do gì để mong đợi nó bị Haken (nghĩa là có bề mặt nhúng, không thể nén). Tuy nhiên, vào năm 1968, nhà toán học người Đức Friedmus Waldhausen đã phỏng đoán rằng một đa tạp như vậy ít nhất phải chứa một bề mặt không thể nén được, mặc dù bề mặt có thể tự đi qua các vị trí, thay vì được nhúng vào.

Nếu đó thực sự là trường hợp, Thurston lập luận, có thể có một lớp phủ hữu hạn trong đó bề mặt không điều khiển theo cách loại bỏ tất cả các giao điểm của nó với chính nó. Bìa hữu hạn thường có thể đạt được đơn giản hóa như vậy. Ví dụ, vì đường cong trong bông hoa ba cánh trong Hình 7 đi xung quanh lỗ trung tâm hai lần, không có sự kéo dài và dịch chuyển nào có thể ngăn nó tự giao nhau ở đâu đó. Nhưng nếu chúng ta bắt đầu không điều khiển đường cong này trong bông hoa sáu cánh bắt đầu từ điểm P đã chọn, đường cong màu đỏ kết quả (mà các nhà toán học gọi là một thang máy của đường cong ban đầu) chỉ đi quanh lỗ trung tâm một lần và không bao giờ giao nhau. (Có một thang máy thứ hai, đường cong màu xanh, giao với đường cong màu đỏ tại hai điểm bao phủ điểm giao nhau trong bông hoa ba cánh.)
 
Haken_sized_Figure07.jpg
Hình 7. Đường cong màu xanh lá cây trong bông hoa ba cánh giao nhau, nhưng hai đường cong của nó trong bông hoa sáu cánh, đường cong màu đỏ và màu xanh, không bao giờ giao nhau (mặc dù chúng giao nhau).
 
Trong bài báo năm 1982 của mình, Thurston đã đề xuất rằng với một đa tạp ba cạnh nhỏ gọn, có thể thực hiện một kiểu không kiểm soát tương tự để tạo ra các bề mặt nhúng trong một số vỏ hữu hạn - nói cách khác, ba mặt phải là hầu như Haken.

Một đa tạp Haken, như chúng ta đã thảo luận, có thể được xây dựng bằng cách dán các bức tường ranh giới của khối đa diện theo một cách cụ thể. Giả thuyết Haken ảo ngụ ý, sau đó, bất kỳ ba đa cực nhỏ gọn nào cũng có thể được xây dựng trước tiên bằng cách dán một khối đa diện độc đáo, sau đó bằng cách bọc hình dạng kết quả xung quanh nó một số lần hữu hạn.

Thurston tiếp tục đề xuất một điều thậm chí còn mạnh mẽ hơn: rằng bất kỳ ba đa cực nhỏ gọn nào cũng có thể bị xơ hóa, có nghĩa là nó có vỏ bọc hữu hạn được sợi quang. Một cách đa dạng mà các sợi trên vòng tròn (như các nhà toán học nói) bằng cách làm dày một bề mặt một chút để làm cho nó ba chiều, sau đó dán các bề mặt ranh giới bên trong và bên ngoài lại với nhau theo bất kỳ sự sắp xếp nào khớp với hai bề mặt một cách trơn tru, điểm cho điểm. (Việc dán như vậy không thể được nhận ra trong không gian thông thường mà không có phần của đa tạp kết quả đi qua chính nó, nhưng nó vẫn có thể được nghiên cứu một cách trừu tượng.) Đa tạp được cho là bị xơ bởi vì nếu bạn tưởng tượng kéo dài ra bề mặt dày nên ranh giới các bề mặt cách xa nhau, sau đó vẽ các ranh giới xung quanh để đối mặt với nhau trước khi dán chúng lại với nhau, bạn có thể tưởng tượng rằng đa tạp kết quả giống như một chiếc vòng tay có một hạt hình bề mặt mỏng vô hạn ở mọi điểm trên sợi dây đeo của vòng đeo tay; những hạt này là các sợi.

Mọi đa tạp sợi đều được Haken, nhưng điều ngược lại là không đúng. Do đó, phỏng đoán sợi ảo là một tuyên bố mạnh mẽ hơn so với phỏng đoán Haken ảo, và Thurston đã ở trên hàng rào về việc liệu nó có thực sự đúng hay không. Câu hỏi nghe có vẻ mơ hồ này dường như có một cơ hội nhất định cho một câu trả lời tích cực, ông đã đi xa như ông đã sẵn sàng để viết trong bài báo năm 1982 của mình.

Thurston ban đầu đã đề xuất phỏng đoán Haken ảo trong một nỗ lực ban đầu để giải quyết phỏng đoán hình học của mình, điều mà ông đã chứng minh cho Haken ba đa tạp. Nếu phỏng đoán Haken ảo là đúng, do đó, mọi đa tạp nhỏ gọn đều có nắp hữu hạn Haken, Thurston hy vọng có thể sử dụng cấu trúc hình học trên bìa để xây dựng cấu trúc hình học trên đa tạp ban đầu.
 
Ba thập kỷ sau, sau khi Perelman chứng minh phỏng đoán hình học bằng các phương tiện rất khác nhau, phỏng đoán Haken ảo và phỏng đoán sợi ảo vẫn chưa được giải quyết. Những điều này, và hai phỏng đoán liên quan khác, là những câu hỏi duy nhất chưa được trả lời giữa Thurston. 23. Dữ liệu máy tính cho rằng phỏng đoán Haken ảo là chính xác: từ một danh sách được vi tính hóa gồm hơn 10.000 đa tạp hyperbol, Thurston và Nathan Dunfield, của Đại học Illinois tại Urbana-Champaign, đã tìm được vỏ bọc hữu hạn Haken cho mọi người. Nhưng bằng chứng tính toán không phải là một bằng chứng.

Khi Thurston đề xuất nó, phỏng đoán Haken ảo có vẻ như chỉ là một câu hỏi nhỏ, nhưng nó vẫn bướng bỉnh, chiếu rọi vào việc chúng ta biết rất ít về lĩnh vực này, Mitch Minsky nói. Hóa ra sự thiếu hiểu biết của chúng ta đã đi sâu theo hướng đó.
Bề mặt tòa nhà

Năm 2009, vùng nước âm u xung quanh phỏng đoán Haken ảo bắt đầu rõ ràng.

Năm đó, Markovic và Jeremy Kahn, sau đó tại Đại học Stony Brook và bây giờ tại Brown, đã công bố bằng chứng về một bước quan trọng để chứng minh phỏng đoán Haken ảo. Kết quả, mà chúng tôi gọi là định lý bề mặt không thể nén được của Google, do đó tuyên bố rằng mọi đa tạp ba cực nhỏ gọn thực sự có một bề mặt không thể nén (có thể đi qua chính nó thay vì được nhúng).

Bằng chứng của Kahn và Markovic, là một ví dụ điển hình về sự tương tác giữa cấu trúc liên kết ba chiều và hình học: định lý bề mặt không thể nén là một tuyên bố tô pô thuần túy, nhưng để chứng minh, Kahn và Markovic đã rút ra rất nhiều về sự giàu có của cấu trúc siêu hình cung cấp.
 
Để xây dựng các bề mặt bên trong ba đa tạp, Kahn và Markovic đã sử dụng một thuộc tính của các hình dạng hyperbol gọi là pha trộn theo cấp số nhân. chảy dọc theo một con sông di chuyển theo hướng đó, sau đó khu phố của bạn sẽ dần dần lan ra và uốn lượn quanh ba đường, đến mọi vị trí có thể từ mọi hướng có thể. Hơn thế nữa, nó sẽ lan ra rất nhanh, theo nghĩa chính xác theo cấp số mũ.

Tính chất trộn này là duy nhất đối với ba đa tạp hyperbol và xuất phát gần như từ thực tế là, không giống như trong không gian Euclide, trong không gian hyperbol, các đường thẳng, đường thẳng hoặc trắc địa, nằm cách xa nhau. Nếu bạn chọn một vùng lân cận nhỏ trong đĩa hyperbol và để nó chảy theo một hướng cụ thể, vùng lân cận sẽ phát triển nhanh chóng theo cấp số nhân. Bên trong một ba ống nhỏ gọn, một vùng lân cận chảy cũng sẽ tăng theo cấp số nhân một cách nhanh chóng, nhưng vì toàn bộ đa tạp có một mức độ hữu hạn, vùng lân cận sẽ kết thúc quanh co và nhiều lần, chồng chéo lên nhau nhiều lần. Hơn nữa - và điều này khó chứng minh hơn - khu phố sẽ uốn lượn xung quanh đa tạp, chảy qua tất cả các điểm trong đa tạp với tần số gần như nhau.

Các nhà toán học đã hiểu tính chất trộn theo cấp số nhân này trong hơn 25 năm và đã phân tích kỹ lưỡng các số liệu thống kê về dòng chảy trắc địa của thành phố này, nhận ra khoảng thời gian và mức độ thường xuyên của một khu phố cụ thể sẽ đi qua một điểm cụ thể khi khu phố chảy dọc. Nhưng cho đến khi Kahn và Markovic giải quyết định lý bề mặt không thể nén, các nhà toán học chưa bao giờ khai thác thành công tính chất trộn này trong dịch vụ xây dựng các cấu trúc tôpô trong một đa tạp. (Một nhà toán học khác, Lewis Bowen thuộc Đại học Texas A & M, trước đây đã từng thử sử dụng sự pha trộn theo cấp số nhân để xây dựng các bề mặt không thể nén trong ba đa tạp, nhưng công việc của ông gặp phải trở ngại kỹ thuật.)

Để xem cách tính chất trộn theo cấp số nhân giúp xây dựng các cấu trúc hình học và cấu trúc liên kết, hãy để ứng dụng nó vào một nhiệm vụ đơn giản hơn so với xây dựng các bề mặt: xây dựng một vòng trắc địa kín có chiều dài gần với số lượng lớn yêu thích của chúng tôi - gọi nó là R.
 
Để xây dựng vòng lặp của chúng tôi, hãy để Lừa chọn bất kỳ điểm bắt đầu nào trong đa tạp và bất kỳ hướng bắt đầu nào, sau đó tưởng tượng bật một vòi vườn nằm trong một khu phố nhỏ xung quanh điểm đó và nhắm gần theo hướng đó. Các giọt nước sẽ chảy ra dọc theo các đường trắc địa, và miễn là R đủ lớn, sự pha trộn của dòng chảy có nghĩa là vào thời điểm các giọt nước đi được một khoảng cách R, chúng sẽ lan ra khá đều trên toàn bộ ống dẫn. Đặc biệt, ít nhất một giọt (trên thực tế, nhiều) sẽ quay trở lại gần điểm bắt đầu và hướng bắt đầu. Sau đó, chúng ta có thể chỉ cần xây dựng một cây cầu nhỏ nối từ trắc địa của giọt đó đến điểm bắt đầu, để tạo ra một vòng lặp gần như hoàn hảo và có độ dài gần bằng R. Không khó để chỉ ra rằng bằng cách kéo vòng lặp này chỉ một chút chặt chẽ hơn trong đa tạp, chúng ta có thể tạo ra một vòng lặp hoàn toàn trắc địa.

Lưu ý rằng phương pháp này không cung cấp cho chúng tôi chỉ một vòng trắc địa có độ dài gần bằng R. Bất kỳ điểm bắt đầu và hướng bắt đầu nào cũng có thể được sử dụng trong quy trình này và nhiều giọt nước sẽ quay trở lại gần điểm bắt đầu, vì vậy trên thực tế chúng tôi có thể tạo ra nhiều vòng lặp như vậy. Đây là một nguyên tắc chung của việc xây dựng cấu trúc bằng cách sử dụng trộn theo cấp số nhân.

Pha trộn theo cấp số nhân nói rằng bất cứ cấu trúc nào bạn tìm thấy trong đa tạp của mình, bạn sẽ tìm thấy sự phong phú, từ Cal Calari nói.
 
Haken_sized_Figure08.jpg
Hình 8. Một chiếc quần (trên cùng); dán hai cặp quần (phía dưới bên trái) tạo ra một hình xuyến đôi (phía dưới bên phải).
 
Kahn và Markovic đã sử dụng một cách tiếp cận tương tự với bài tập xây dựng vòng lặp của chúng tôi để xây dựng các cặp quần khăn - bề mặt tương đương với một hình cầu có ba lỗ (có thể nói là lỗ thắt lưng và hai lỗ chân). Các cặp quần là các khối xây dựng của tất cả các bề mặt nhỏ gọn ngoại trừ hình cầu và hình xuyến - ví dụ, dán hai cặp quần lại tạo ra một hình xuyến đôi (xem Hình 8).

Với bất kỳ số lượng R đủ lớn nào, Kahn và Markovic cho thấy có thể tạo ra rất nhiều cặp quần bên trong ống góp có ba còng mỗi chiều dài gần R và gần như hoàn toàn là trắc địa, nghĩa là mỗi bit của quần bề mặt trông khá phẳng từ quan điểm của hình học hyperbol.

Họ cũng chỉ ra rằng ở mỗi vòng bít của một chiếc quần, có một chiếc quần khác phát ra từ vòng bít theo hướng ngược lại. Bằng cách may những chiếc quần phù hợp này ở cổ tay áo, Kahn và Markovic đã tạo ra một gia đình lớn có bề mặt nhỏ gọn gần như hoàn toàn trắc địa, với một chút vênh ở đường nối. Các bề mặt gần như trắc địa được biết là không thể nén bên trong ba mặt của chúng, vì vậy việc xây dựng Kahn và Markovic đã chứng minh định lý bề mặt không thể nén được.

Các phương pháp của họ cũng chỉ ra rằng một đa diện không chỉ có một bề mặt không thể nén được mà còn là một cấu trúc phong phú của các bề mặt gần như trắc địa ở khắp mọi nơi, Mitch Calegari nói.

Công trình của Kahn và Markovic, đã mang lại cho họ Giải thưởng nghiên cứu về đất sét năm 2012, được trao tặng hàng năm bởi Viện toán học Clay để nhận ra những đột phá toán học lớn.

Các kỹ thuật của Kahn và Markovic cũng hấp dẫn như kết quả của họ, và cơ quan công việc này chắc chắn sẽ truyền cảm hứng cho nhiều chủ đề điều tra hơn là liên kết, 2011.
 
Một cấu trúc ẩn

Đối với các nhà toán học đang cố gắng chứng minh phỏng đoán Haken ảo, công việc của Kahn và Markovic đã tạo ra một điểm khởi đầu.

Họ đã chỉ ra rằng mọi đa tạp đều được đảm bảo chứa một bề mặt không thể nén. Nhưng bề mặt này có thể đi qua chính nó, có lẽ ở nhiều nơi, thay vì được nhúng. Để có được kết quả của Kahn và Markovic cho phỏng đoán Haken ảo, các nhà toán học sẽ phải tìm ra một vỏ bọc hữu hạn của đa tạp, giống như trong ví dụ về hoa sáu cánh và ba cánh hoa, bề mặt nâng lên một bộ sưu tập các bề mặt không bao giờ giao nhau (mặc dù chúng có thể giao nhau). Nếu điều này có thể được thực hiện, mỗi trong số chúng sẽ là một bề mặt được nhúng, không thể nén trong bìa, có nghĩa là bìa sẽ bị Haken.

Nhưng làm thế nào, chính xác, là một bìa như vậy được tìm thấy?

Càng có một khoảng cách lớn giữa kết quả của Kahn và Markovic, và phỏng đoán Haken ảo, còn có thể nói. Phát hiện của họ rất quan trọng, nhưng tại thời điểm đó, không rõ ràng liệu nó có hữu ích trong việc có được các bề mặt nhúng hay không.

Kết quả của Kahn và Markovic, đã thu hút sự chú ý của Daniel Wise, thuộc Đại học McGill ở Montreal. Wise, theo một nghĩa nào đó, đã tạo ra một sự nghiệp để tìm ra khi các vỏ bọc hữu hạn loại bỏ một vật thể tôpô tự giao, nhưng anh ta làm việc trong bối cảnh các khối lập phương, các vật thể có vẻ rất khác so với ba mặt. Phát hiện của Kahn và Markovic, cho phép Wise cho các nhà toán học khác thấy rằng hai bối cảnh này không quá xa nhau.

Một phức hợp hình khối giống như âm thanh của nó: một tập hợp các hình khối, ngoại trừ từ "khối lập phương" không chỉ nói đến khối ba chiều thông thường mà còn là hình dạng trong bất kỳ chiều nào bao gồm tất cả các điểm có tọa độ nằm giữa, nói , -1 và +1. Ví dụ: hình vuông được coi là hình khối hai chiều và đoạn thẳng là hình khối một chiều. Các hình khối trong một khối lập phương được kết nối với nhau dọc theo các góc, cạnh, mặt và các cạnh có chiều cao hơn.
 
Haken_sized_Figure09.jpg

Hình 9. Một hình vuông (bên trái) có hai hyperplanes (đường màu đỏ và màu xanh lá cây). Một khối lập phương có ba hyperplanes (hình vuông màu đỏ, xanh dương và xanh lục).

 

Các tổ hợp khối là những sinh vật rất khác nhau từ ba đa tạp - chúng không phải là đa tạp, cho người mới bắt đầu, vì các điểm nối giữa hai khối có kích thước khác nhau không giống với không gian thông thường. Tuy nhiên, các khối lập phương là một thiết lập đơn giản để nghiên cứu một khía cạnh quan trọng của một bề mặt nằm trong ba mặt: thực tế là một bề mặt như vậy, ít nhất là cục bộ, chia môi trường xung quanh thành hai mặt.

Nếu mục tiêu của bạn là nghiên cứu các vật thể chia hình dạng thành hai bên, thì hình khối là nơi tự nhiên để bắt đầu, vì trong tất cả các hình dạng có thể, chúng có một số đối tượng đơn giản nhất như vậy: hyperplanes hình chữ nhật cắt ngang giữa khối . Một hình vuông có hai siêu phẳng - các đường thẳng đứng và nằm ngang mà mỗi cạnh cắt một nửa hình vuông - và một khối lập phương có ba siêu phẳng (xem Hình 9). Một khối n chiều có n siêu phẳng, tất cả đều giao nhau tại điểm trung tâm của khối.

Các siêu máy bay giống như các bề mặt trong ba mặt, nhưng bạn thấy chúng ngay lập tức, ném Wise nói. Bề mặt Tìm kiếm rất khó, nhưng máy bay siêu tốc có sẵn cho bạn bắt đầu với.

Nếu chúng ta bắt đầu với một siêu phẳng bên trong một khối lập phương trong một khối lập phương, thì chính xác có một cách để mở rộng siêu phẳng sang siêu phẳng trong các khối liền kề; sau đó, có chính xác một cách để mở rộng các siêu phẳng đó sang các khối liền kề của chúng; vân vân Do đó, được đưa ra một siêu phẳng bắt đầu trong một tổ hợp khối, có một cách duy nhất để mở rộng nó thành một siêu phẳng trong tổ hợp khối đầy đủ (xem Hình 10).

 

Chất lượng này cung cấp một sự tương phản rõ rệt với ba đa tạp, trong đó một mảnh bề mặt nhỏ có thể được mở rộng theo bất kỳ cách nào cho một bề mặt đầy đủ. Các phức hệ hình khối và các siêu máy bay của chúng rất đẹp, tinh thể và cứng nhắc, theo dòng chữ Ag Agol, không có một trong số các flabbiness của một loại ba mặt và bề mặt của nó.

Khi chúng ta mở rộng một siêu phẳng thông qua một phức hợp khối, nó có thể quay trở lại khối lập phương nơi nó bắt đầu và đi qua nó dọc theo một siêu phẳng vuông góc với khối ban đầu (xem Hình 11). Nói cách khác, siêu phẳng mở rộng có thể không được nhúng. Cũng giống như với các bề mặt bên trong ba đa tạp, chúng ta có thể hỏi liệu tổ hợp khối có một lớp phủ hữu hạn trong đó các siêu phẳng tự giao nhau nâng lên thành các khối nhúng - phiên bản phức tạp của khối gần như Haken.

Haken_sized_Figure11.jpg

 

Haken_sized_Figure10.jpg

 

Hình 11. Khi chúng ta mở rộng siêu phẳng màu đỏ nằm ngang trong hình vuông ở phía trên bên trái qua các phần khác của tổ hợp khối, nó quay lại xung quanh và giao nhau vuông góc.

 

Cách đây vài năm, Wise và Frédéric Haglund, thuộc Đại học Paris-Sud ở Orsay, Pháp, đã định nghĩa một lớp phức hợp khối lập phương đặc biệt, trong số các tính năng hay khác, chỉ có các siêu máy tính nhúng. Trong suốt thập kỷ qua, Wise đã phát triển một kho kỹ thuật để tìm ra những phức hợp hình khối nào là đặc biệt. Vào năm 2009, Wise đã lưu hành một tác phẩm tuyệt vời với 200 trang, tên của Dunfield, trong đó ông đã trình bày chi tiết một loạt các phát hiện về các phức hệ lập phương đặc biệt, chẳng hạn như các định lý kết hợp của ông, cho thấy cách ghép các phức hợp khối đặc biệt để có được những cái mới được đảm bảo vẫn gần như đặc biệt. Trong bài báo này, Wise đã đưa ra một phỏng đoán cho biết, rất đại khái, rằng bất kỳ phức hợp hình lập phương nào có hình học uốn cong theo cách tương tự như hình học hyperbol là đặc biệt là hầu như đặc biệt - nghĩa là nó có vỏ bọc hữu hạn đặc biệt. Tuyên bố này được biết đến như là phỏng đoán của Wise.

Wise đã bị thuyết phục rằng khi một hình dạng nhất định gần giống với một khối lập phương theo một cách cụ thể - nghĩa là khi nó có thể là khối lập phương, thì cấu trúc của khối lập phương là chìa khóa để mở khóa nhiều thuộc tính của hình dạng ban đầu.

Tổ hợp khối lập phương là một bí mật mà mọi người thậm chí không biết để hỏi về, anh ấy nói. Đây là một cấu trúc nội tại cơ bản, ẩn.
Giàn giáo hình khối

Wise trở thành người điên cuồng phấn khích về hình dạng hình khối, anh nói, nhưng lúc đầu, những người bạn toán học của anh chỉ cười nhạo anh.

Sau đó, Kahn và Markovic đã chứng minh định lý bề mặt không thể nén được, và Wise và Bergeron đã ngay lập tức xuất bản một bài báo cho thấy rằng sự tồn tại của các bề mặt không thể nén trong một ba mặt hyperbol nhỏ gọn đã tạo ra một cách để tạo ra nó - và theo cách mà các bề mặt trong ba -manifold tương ứng chính xác với hyperplanes trong phức hợp khối kết quả.
 
Chìa khóa để xây dựng Wise và Bergeron sườn là việc Kahn và Markovic đã chỉ ra cách xây dựng không phải một, mà là vô số bề mặt. Theo cách tiếp cận để tạo khối được tiên phong vào năm 2003 bởi Michah Sageev, giờ đây tại Technion ở Haifa, Israel, Wise và Bergeron đã bắt đầu bằng cách lấy một bộ sưu tập lớn các bề mặt Kahn-Markovic - đủ để chia ba mặt thành khối đa diện nhỏ gọn.

Bây giờ hãy xem xét một trong những điểm giao nhau của các bề mặt này - giả sử, n bề mặt gặp nhau tại điểm này. Cái nhìn sâu sắc của Sageev sườn là xem một giao điểm như cái bóng, có thể nói, về giao điểm của n hyperplanes trong một khối lập phương n chiều. Tổ hợp khối tương ứng với đa tạp ba được xây dựng, đại khái, bằng cách đặt một khối lập phương n cho mỗi giao điểm của n bề mặt (việc xây dựng thực tế là một chút tinh vi hơn, để đối phó với các tình huống tôpô khác nhau). Hai khối trong phức hợp liền kề nhau nếu các điểm giao nhau tương ứng của chúng trong ba đa tạp được nối với nhau bởi một mặt của một trong các khối đa diện.

Tổ hợp khối lập phương có chính xác để ghi lại cách các bề mặt giao nhau với nhau và, Dun Dunfield nói.

Wise và Bergeron đã chỉ ra rằng phức hợp hình khối này là tương đồng homotopy tương đối với đa tạp ban đầu, có nghĩa là phức hợp khối có thể được cắt và kéo dài xung quanh (có lẽ với một số chiều phẳng và không phẳng) cho đến khi phức hợp khối lập phương biến thành đa tạp và ngược lại ngược lại Hơn thế nữa, sự tương đương đồng luân này biến đổi mỗi bề mặt trong ba đa tạp thành một siêu phẳng tương đương, tương đương đồng luân trong phức hợp khối.

Tổ hợp khối được xây dựng theo cách này thỏa mãn các yêu cầu hình học của phỏng đoán Wise, có nghĩa là nếu phỏng đoán của Wise thì đúng thì tổ hợp khối này có vỏ bọc hữu hạn trong đó tất cả các siêu phẳng được nhúng.

Nếu một vỏ bọc hữu hạn như vậy thực sự tồn tại (giả sử, một tấm bìa có m), sau đó nhớ lại rằng vỏ bọc có thể được xây dựng từ tổ hợp khối bằng cách cắt phức tạp mở theo một cách nào đó, tạo ra các bản sao của phức tạp và dán các bản sao cùng nhau cắt giảm. Không khó để chỉ ra rằng công thức chế tạo vỏ bọc này sẽ mang trực tiếp đến một công thức tương ứng để tạo ra một vỏ bọc hữu hạn của ba mặt, và trong vỏ bọc hữu hạn này, các bề mặt Kahn-Markovic được sử dụng để xây dựng khối lập phương phức tạp sẽ nâng lên các bề mặt nhúng. Nói cách khác, nếu phỏng đoán Wise Viking là đúng, thì phỏng đoán Haken ảo cũng vậy.
 
Ví dụ, sự đánh đổi là kỳ lạ: ví dụ, tổ hợp khối của bạn có thể là 10.000 chiều, vì vậy ở một mức độ nào đó, dường như nếu bạn làm cho mọi thứ trở nên tồi tệ hơn, thì Wise nói. Tuy nhiên, mặc dù tổ hợp khối rất lớn, nhưng nhiều đặc điểm về nó rất dễ hiểu, vì vậy nó rất có giá trị. Chúng tôi muốn có một cái gì đó lớn nhưng được tổ chức tốt hơn là có một đa tạp.

Ngay cả sau khi Wise và Bergeron thực hiện kết nối giữa các khối lập phương và phỏng đoán Haken ảo, hầu hết các nhà tô pô ba mặt đều giữ khoảng cách với các phức hệ khối. Có lẽ điều này là do bài báo 200 trang của WiseTHER có vẻ rất đáng ngại, hoặc bởi vì các khối lập phương quá khác biệt so với các loại không gian mà chúng được sử dụng để nghiên cứu.

Những ý tưởng này khá bí truyền đối với những người đến từ hình học hyperbol, theo ông Berg Bergeron.

Nhưng một nhà toán học đã thành thạo cả hai cấu trúc liên kết ba mặt và các cân nhắc trừu tượng hơn, kết hợp hơn, đó là tiền tệ của phương pháp tiếp cận Wise.

Tôi nghĩ rằng Ian Agol là người ba mặt duy nhất hiểu rất sớm về ý tưởng của Wise, rất hữu ích cho cấu trúc liên kết ba mặt, ông Berg Bergeron nói.

Agol đã đi sâu vào nghiên cứu về kiệt tác của Wise và tin chắc rằng tất cả các phần của nó liên quan đến phỏng đoán của Wise đã thực sự chính xác. Agol đã làm việc một thời gian với phỏng đoán Haken ảo; anh nhận ra rằng cách tiếp cận của Wise, giải quyết các bề mặt mềm mại thành siêu phẳng tinh thể, chính xác là những gì anh cần.

Tổ hợp khối lập phương tạo ra một giàn giáo để xây dựng lớp phủ hữu hạn, ông nói.

Để xây dựng một vỏ bọc hữu hạn đặc biệt của phức hợp khối Wise-Bergeron, Agol bắt đầu bằng cách (trừu tượng) cắt tổ hợp khối thành các khối Lego Lego, cắt dọc theo các siêu phẳng. Sau đó, anh ta gán màu cho các mặt của các khối sao cho bất kỳ hai mặt nào gặp nhau ở một góc có màu khác nhau. Tiếp theo, Agol cho thấy, đại khái, có một cách để kết dính một số lượng bản sao hữu hạn của các khối Lego dọc theo các mặt với màu sắc phù hợp, theo cách mà các màu ở hai bên của các mặt đó cũng khớp với nhau; theo cách đó, mỗi siêu phẳng mở rộng sẽ có tất cả một màu. Tổ hợp khối kết quả là một vỏ bọc hữu hạn của khối ban đầu và tất cả các siêu phẳng của nó được nhúng, vì bất kỳ hai siêu phẳng nào giao nhau đều có màu khác nhau và do đó không phải là cùng một siêu phẳng giao nhau.
 
Vào ngày 12 tháng 3, Agol tuyên bố rằng anh ta đã chứng minh được phỏng đoán của Wise, và do đó, phỏng đoán Haken ảo.

Đó là tin tức thú vị nhất kể từ khi Perelman chứng minh phỏng đoán hình học, ông Dun Dunfield nói.

Từ ngữ chạy qua cộng đồng ba đa tạp, và các phức hợp hình khối đột nhiên trở thành một chủ đề trò chuyện phổ biến giữa các nhà tô pô ba mặt.

Cho đến bây giờ, tôi không nghĩ rằng cộng đồng toán học đã nhận ra Wise quét hoạt động mạnh mẽ như thế nào, chanh Agol nói. Tôi nghĩ rằng kết quả của tôi sẽ khiến mọi người nhận thức rõ hơn về những tiến bộ ngoạn mục mà anh ấy đã đạt được.

Bây giờ, Wise nói, các nhà toán học bắt đầu nhận ra rằng bất cứ khi nào bạn lập thể một thứ gì đó, bạn sẽ tiết lộ tất cả các loại bí mật cấu trúc.
Sự kết thúc của một kỷ nguyên

Bằng chứng của Agol sườn về phỏng đoán của Wise, là một thỏa thuận bốn đối một: nó đã chứng minh không chỉ là phỏng đoán Haken ảo, mà cả ba câu hỏi khác của Thurston giật 23 câu hỏi vẫn chưa được giải quyết. Trong những năm trước bằng chứng của mình, Agol và các nhà toán học khác đã chỉ ra rằng cả ba câu hỏi này - phỏng đoán về sợi ảo và hai câu hỏi kỹ thuật khác về ba biểu thức hyperbol - cũng là hậu quả của phỏng đoán Wise.

Trong trường hợp phỏng đoán sợi ảo, nhớ lại rằng mục tiêu là chỉ ra rằng mọi đa tạp ba cạnh nhỏ gọn đều có vỏ bọc hữu hạn mà các sợi trên vòng tròn, có nghĩa là nó được chế tạo bằng cách dán các đầu đối diện của bề mặt dày. Chúng ta biết từ định lý Haken ảo rằng đa tạp có vỏ bọc hữu hạn là Haken - nghĩa là, vỏ đa tạp có một bề mặt nhúng, không thể nén được. Nếu bạn cắt đa tạp Haken mở dọc theo bề mặt đó, bạn sẽ nhận được thứ gì đó trông giống như bề mặt dày ở phần cuối của nó nhưng có những đặc điểm cấu trúc liên quan đến những gì trong ruột của nó.
 
Vào năm 2008, theo những gì Calegari gọi là một bước đột phá đáng kinh ngạc, thì Agol Agol đã chỉ ra rằng ba đa tạp hyperbol đáp ứng một điều kiện kỹ thuật nhất định được đảm bảo hầu như bị xơ. Năm sau, Wise xây dựng dựa trên phát hiện này để cho thấy rằng tất cả các đa tạp Haken hầu như bị xơ hóa; đó là, có một cách để hủy bỏ một đa tạp Haken để tạo ra một vỏ bọc hữu hạn mở ra cấu trúc liên kết phức tạp của ruột, dẫn đến một đa tạp sợi đơn giản. Do đó, nếu một đa tạp hầu như bị Haken, thì nó cũng phải hầu như bị xơ.

Tôi nghĩ mọi người đã tin rằng phỏng đoán Haken ảo sẽ trở thành sự thật, nhưng phỏng đoán về sợi ảo dường như có những mệnh lệnh lớn hơn ngoài tầm với, chanh Calegari nói. Đối với tôi, thực tế là phỏng đoán sợi ảo xuất phát từ phỏng đoán Haken ảo là một trong những khía cạnh gây sốc nhất của câu chuyện.

Với bằng chứng về sự phỏng đoán về sợi ảo, bạn đã cố gắng nghĩ rằng điều này có nghĩa là ba đa tạp thực sự đơn giản, bởi vì các đa tạp cho rằng sợi trên vòng tròn rất đơn giản, ném Minsky nói. Tuy nhiên, tôi nghĩ rằng nó dạy chúng ta rằng đa dạng rằng sợi trên vòng tròn không hề đơn giản - chúng thật tinh tế hơn chúng ta mong đợi.

Đồng thời, định lý sợi ảo không có nghĩa là có một công thức đơn giản và nhiều thông tin để tạo ra tất cả ba đa cực nhỏ gọn: bắt đầu với một bề mặt dày, dán các bề mặt ranh giới bên trong và bên ngoài của nó với nhau bằng sự lựa chọn xoắn, và sau đó gấp nó lại với số lần hữu hạn.

Nếu bạn muốn hỏi tôi về một đa tạp ba cạnh, tôi sẽ hỏi bạn muốn loại nào - loại xơ nào và loại nào hữu hạn? Bây giờ chúng tôi biết rằng chúng tôi không bỏ lỡ bất kỳ ba đa tạp nào bằng cách làm điều này.

Mặc dù sẽ mất một thời gian để các nhà toán học kiểm tra kỹ công việc của Agol, nhưng nhiều người lạc quan rằng họ sẽ đứng lên để xem xét kỹ lưỡng.

Ngay lập tức, Ian Ian Agol không phải là một người cẩu thả.

Giờ đây, khi những câu hỏi cuối cùng trong danh sách Thurston, có lẽ đã được đặt ra, các nhà nghiên cứu đã bắt đầu hỏi về lĩnh vực cấu trúc liên kết ba mặt sẽ như thế nào trong thế giới hậu Thurston mới dũng cảm này.
 
Các nhà toán học đồng ý rằng họ sẽ có nhiều việc phải làm để tìm ra những hiểu biết sâu sắc nào về các khối lập phương Wise, phải cung cấp cho các hình dạng khác có thể được tạo ra. Khi nói đến ba đa tạp, các nhà toán học đã đi đến cuối thời đại, Agol nói, nhưng cũng là sự khởi đầu của một thời đại mới.

Hầu hết các lĩnh vực của toán học don hiến có một tầm nhìn bao quát tất cả để hướng dẫn lĩnh vực này trong hai mươi hoặc ba mươi năm, theo cách chúng tôi đã từng có, anh nói. Bây giờ, ông gợi ý, cấu trúc liên kết và hình học ba mặt có thể trở nên giống với các lĩnh vực khác hơn, trong đó các nhà toán học đã mò mẫm xung quanh và quản lý để đạt được tiến bộ ngay cả khi không có lợi ích của một bức tranh phỏng đoán lớn về những gì đang diễn ra.

Thế hệ mới của các nhà toán học sẽ tìm ra những câu hỏi quan trọng tiếp theo là gì, Ag Agol nói.

Bài viết này đã được in lại trên ScienceAmerican.com.

 

 

 

 
 

 

 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#90 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 07:09

                  Làm thế nào để làm hình nền bất khả thi

Một câu chuyện về các đối xứng bị cấm.

Wallpaper-Figures-1-and-2-med-640x256.jp

Hình 1. Một mẫu hình nền, bên trái, với đối xứng xoay sáu lần xung quanh mỗi hoa hồng màu nâu xanh.
Hình 2. Một mẫu hình nền với các đối xứng phản xạ trên các đường ngang (không được đánh dấu) thông qua mỗi đồ trang trí kính màu hình elip.

Thoạt nhìn, thiết kế giấy dán tường có vẻ đơn giản như một dự án nghệ thuật mẫu giáo. Các nhà thiết kế có thể bắt đầu với bất kỳ sự kết hợp màu sắc và hình thức nào cho miếng vá nhỏ đầu tiên, và sau đó chỉ cần sao chép nó nhiều lần theo hai hướng độc lập. Tùy thuộc vào các mẫu trong bản vá gốc và lựa chọn hai hướng, các đối xứng bổ sung có thể xuất hiện - ví dụ, các đối xứng quay sáu lần của Hình 1 hoặc đối xứng phản xạ của Hình 2, cả hai được tạo ra bởi nhà toán học Frank Farris , của Đại học Santa Clara ở California.

Nhưng trong khi nó có thể tạo hình nền với các đối xứng quay hai, ba, bốn hoặc sáu lần, thì không thể làm như vậy với đối xứng xoay năm lần. Giới hạn này, mà các nhà toán học đã biết trong gần 200 năm, được gọi là hạn chế về tinh thể học. Tiết Hình học của hình ngũ giác loại trừ các mẫu hình nền với đối xứng năm lần; điều tương tự cũng đúng với các phép quay bảy và cao hơn.

Tuy nhiên, một số mẫu không phải hình nền hấp dẫn nhất có thể tưởng tượng được, chẳng hạn như Penrose nghiêng (xem Hình 3), biểu hiện đối xứng năm lần cục bộ ở nhiều vị trí và trên nhiều tỷ lệ, nhưng không có bất kỳ mẫu lặp lại nào. Bây giờ, bằng cách sử dụng một cách tiếp cận rất khác so với nghiêng Penrose, Farris đã khai thác hình học đặc biệt của đối xứng năm lần để tạo ra một bộ sưu tập hình ảnh bắt giữ mới - giả mạo hình nền dường như thách thức hạn chế tinh thể.
Fig3_Penrose_Tiling_web.jpg
Hình 3. Các góc nghiêng Penrose, như hình ảnh trên, thể hiện nhiều đối xứng năm lần cục bộ; tuy nhiên, các mẫu này không bao giờ hiển thị sự lặp lại hình nền. Khi một lát gạch Penrose lấp đầy ngày càng nhiều mặt phẳng, tỷ lệ giữa số lượng gạch béo với số lượng gạch mỏng đạt đến tỷ lệ vàng.
Wallpaper-Figure-4_web.jpg
Hình 4. Nhấn vào để xem hình ảnh và chú thích lớn hơn.
Ví dụ, Hình 4 trông giống như một ví dụ về hạn chế tinh thể học, với đối xứng xoay năm lần quanh điểm A và mô hình hình nền thay đổi theo hướng của AB và AC.

Trong thực tế, như Farris mô tả trong số Thông báo tháng 11 năm 2012 của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ, hình ảnh là một sự gian lận thông minh.

Stephen Bạn biết sự đối xứng mà bạn thấy là không thể, Stephen nói, Stephen Kennedy, thuộc Carleton College ở Northfield, Minnesota.

Đối xứng xoay năm lần quanh điểm A là đủ hợp lệ. Nhưng nếu bạn nhìn kỹ, bạn sẽ thấy rằng các pin tại B và C trên thực tế có những khác biệt nhỏ so với tại A. Nếu chúng ta thu nhỏ để xem nhiều mẫu hơn, sự lặp lại hình nền rõ ràng sẽ ngày càng ít đi tương tự như thiết kế tại điểm A, ngay cả khi các bản sao A mới và thậm chí còn thuyết phục hơn sẽ xuất hiện ở các vị trí khác, như trong Hình 5. Trên thực tế, Farris đã chỉ ra rằng, có thể tạo ra ảo ảnh mới ở quy mô lớn hơn bằng cách phóng to tính theo số lượng cụ thể - cụ thể là, theo số gia của các số Fibonacci (dãy số 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, trong đó mỗi số là tổng của hai số trước), cũng chơi một số vai trò trong hình học của Penrose nghiêng.
 
Wallpaper-Figure-5_web-404x520.jpg
Hình 5. Nhấn vào để xem hình ảnh và chú thích lớn hơn.
 
Về mặt trí tuệ, chúng tôi biết rằng đây phải là một trò gian lận. Tuy nhiên, ông đã viết trong Thông báo, những hình ảnh này mời chúng tôi đi lang thang và tận hưởng những lần lặp lại gần.

Farris đã phát hiện ra những giả mạo này bằng cách sửa đổi một kỹ thuật mà ông đã phát triển để tạo ra các thiết kế hình nền chính hãng với tính đối xứng xoay ba lần, chẳng hạn như mẫu trong Hình 6.

Để tạo ra một thiết kế hình nền ba lần, Farris bắt đầu trong không gian ba chiều, có một vòng xoay ba lần đặc biệt tự nhiên chỉ đơn giản là xoay ba tọa độ, quay các điểm trong không gian 120 độ quanh một đường chéo. Farris sau đó tạo ra các mẫu hình nền ba chiều bằng cách chồng các sóng hình sin được chọn cẩn thận và sử dụng bảng màu được chọn trước để tô màu các điểm tùy thuộc vào vị trí của chúng trên các sóng chồng. Cuối cùng, Farris đã tạo ra một mẫu hình nền phẳng bằng cách hạn chế màu này vào mặt phẳng hai chiều cắt vuông góc qua trục xoay ở gốc.

Cách tiếp cận mượt mà, hình sin này để tạo các mẫu hình nền là một sự khởi đầu từ phương pháp cắt và dán truyền thống, Kennedy nói. Hoàng tử Nó một cách rất mới lạ để tạo ra các mẫu đối xứng.
Wallpaper-Figure-6-v1-520x520.jpg
Hình 6. Một mẫu hình nền với đối xứng xoay ba lần, được tạo bằng phương pháp sóng hình sin Farris.
 
Một quy trình tương tự trong không gian năm chiều có thể được dự kiến ​​sẽ tạo ra các mẫu hình nền với tính đối xứng năm lần, nếu chúng ta không biết điều này là không thể. Ở đâu, Farris tự hỏi, liệu mọi thứ sụp đổ?

Không gian năm chiều tồn tại - ít nhất là về mặt lý thuyết, mặc dù nó khó hình dung - và có một vòng quay năm lần tự nhiên tương tự như xoay ba lần trong không gian ba chiều. Trong không gian năm chiều, có hai mặt phẳng phẳng tự nhiên để nhìn, mỗi mặt phẳng vuông góc với trục quay và với nhau. Trên mỗi mặt phẳng đó, phép quay hoạt động bằng cách quay mặt phẳng xung quanh gốc tọa độ 72 hoặc 144 độ - xoay năm lần. (Có vẻ trái ngược khi tưởng tượng hai mặt phẳng và một đường thẳng vuông góc với nhau, nhưng trong chiều thứ năm, có rất nhiều chỗ cho tất cả các vật thể này.)

Vấn đề, Farris nhận ra, là trong khi mặt phẳng vuông góc trong trường hợp ba chiều cắt xuyên không gian độc đáo và chứa một mảng hình nền vô hạn của các điểm với tọa độ toàn số, hai mặt phẳng vuông góc trong không gian năm chiều là không hợp lý, không chứa toàn bộ số điểm (trừ nguồn gốc). Do mẫu hình nền từ các sóng hình sin xếp chồng lên nhau lặp lại theo các thay đổi toàn bộ số, các mặt phẳng này không kế thừa một mẫu hình nền từ thiết kế chiều cao hơn.

Cái này ném một con ruồi vào thuốc mỡ, ném Farris viết trong Thông báo.

Tuy nhiên, hai mặt phẳng đều thừa hưởng ảo ảnh về cấu trúc hình nền, do sự tương tác giữa cái gọi là tỷ lệ vàng, một số vô tỷ mô tả hướng của hai mặt phẳng và các số Fibonacci.
 
Nhờ những mối quan hệ này, Farris đã có thể chỉ ra rằng mặc dù hai mặt phẳng không chứa điểm toàn số, nhưng mỗi mặt phẳng lại cực kỳ gần với sự tán xạ vô hạn của các điểm toàn số có tọa độ là các số Fibonacci. Mỗi lần máy bay đến gần một trong những điểm Fibonacci này, thiết kế trông gần giống hệt như ở điểm gốc, tạo ra ảo ảnh của một bản sao chính xác.
Wallpaper-Figure-7-combined-med.jpg
Farris đã tìm ra cách kết hợp màu sắc và hình thức của một bức ảnh thiên nhiên với các chức năng sóng đi vào các thiết kế hình nền của mình, từ đó tạo ra một loạt các gian lận hình nền, chẳng hạn như bức ảnh này xuất phát từ chế độ xem đồng cỏ liền kề. Một số nhánh cây vẫn có thể nhìn thấy trong hình nền giả.
 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#91 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 07:20

                                             Trong máy tính chúng tôi tin tưởng?

Khi toán học phát triển phức tạp hơn bao giờ hết, máy tính sẽ trị vì?

true_cropped.jpg

Tính toán đơn giản này, được viết bằng phần mềm toán học gọi là Maple, xác minh một công thức cho số lượng tam giác nguyên với chu vi cho trước.

Shalosh B. Ekhad, đồng tác giả của một số bài báo trên các tạp chí toán học đáng kính, đã được biết đến để chứng minh bằng một định lý và nhận dạng đơn giản, ngắn gọn mà trước đây yêu cầu các trang lý luận toán học. Năm ngoái, khi được yêu cầu đánh giá một công thức cho số lượng tam giác nguyên có chu vi cho trước, Ekhad đã thực hiện 37 phép tính trong chưa đầy một giây và đưa ra phán quyết: Chuyện thật.

Shalosh B. Ekhad là một máy tính. Hay nói đúng hơn, đó là bất kỳ dàn máy tính xoay vòng nào được sử dụng bởi nhà toán học Doron Zeilberger, từ Dell trong văn phòng ở New Jersey của anh ta đến một siêu máy tính có dịch vụ mà anh ta thỉnh thoảng mở rộng ở Áo. Cái tên - tiếng Hê-bơ-rơ cho ba ba một một - đề cập đến hóa thân sớm nhất của AT & T 3B1, Ekhad.

Linh hồn là phần mềm, Martin nói Zeilberger, người tự viết mã bằng cách sử dụng một công cụ lập trình toán học phổ biến có tên là Maple.

doron-zeilberger_web-520x440.jpg

Doron Zeilberger, một nhà toán học tại Đại học Rutgers, tin rằng máy tính đang vượt qua con người trong khả năng khám phá toán học mới.

Một giáo sư 62 tuổi, rách rưới tại Đại học Rutgers, Zeilberger neo một đầu của một loạt các ý kiến ​​về vai trò của máy tính trong toán học. Ông đã liệt kê Ekhad là đồng tác giả trên các tờ báo từ cuối những năm 1980 để đưa ra tuyên bố rằng máy tính sẽ nhận được tín dụng khi đáo hạn. Trong nhiều thập kỷ, ông đã chống lại những nhà toán học trung tâm của con người. cho bằng chứng bằng bút chì và giấy mà Zeilberger tuyên bố đã kìm hãm sự tiến bộ trong lĩnh vực này. Vì lý do chính đáng, anh nói. Người dân cảm thấy họ sẽ bị loại khỏi kinh doanh.

Bất cứ ai dựa vào máy tính hoặc bảng tính đều có thể ngạc nhiên khi biết rằng các nhà toán học không phổ biến máy tính. Đối với nhiều người trong lĩnh vực này, lập trình một cỗ máy để chứng minh danh tính tam giác - hoặc để giải quyết các vấn đề chưa bị bẻ khóa bằng tay - di chuyển các cột gôn của một trò chơi 3.000 năm yêu dấu. Trích ra những sự thật mới về vũ trụ toán học hầu như luôn đòi hỏi trực giác, sự sáng tạo và những nét vẽ của thiên tài, chứ không phải cắm và chạy. Trên thực tế, nhu cầu tránh các tính toán khó chịu (vì thiếu máy tính) thường thúc đẩy sự khám phá, các nhà toán học hàng đầu tìm ra các kỹ thuật biểu tượng thanh lịch như tính toán. Đối với một số người, quá trình khai quật những con đường bất ngờ, quanh co của các bằng chứng và khám phá các đối tượng toán học mới trên đường đi, không phải là một phương tiện để kết thúc mà một máy tính có thể thay thế, mà chính là kết thúc.

Nói cách khác, bằng chứng, trong đó máy tính đang đóng một vai trò ngày càng nổi bật, không phải lúc nào cũng là mục tiêu cuối cùng của toán học. Minhyong Kim, giáo sư toán học tại Đại học Oxford và Đại học Khoa học và Công nghệ Pohang tại Hàn Quốc cho biết, nhiều nhà toán học nghĩ rằng họ đang xây dựng các lý thuyết với mục tiêu cuối cùng là tìm hiểu vũ trụ toán học. Các nhà toán học cố gắng đưa ra các khung khái niệm xác định các đối tượng mới và nêu các phỏng đoán mới cũng như chứng minh các đối tượng cũ. Ngay cả khi một lý thuyết mới mang lại một bằng chứng quan trọng, nhiều nhà toán học cảm thấy nó thực sự là lý thuyết hấp dẫn hơn chính bằng chứng đó, ông Kim Kim nói.

Máy tính hiện đang được sử dụng rộng rãi để khám phá những phỏng đoán mới bằng cách tìm ra các mẫu trong dữ liệu hoặc phương trình, nhưng chúng không thể khái niệm hóa chúng trong một lý thuyết lớn hơn, theo cách con người làm. Máy tính cũng có xu hướng bỏ qua quá trình xây dựng lý thuyết khi chứng minh các định lý, Constantin Teleman, giáo sư tại Đại học California tại Berkeley, người không sử dụng máy tính cho công việc của mình. Theo ý kiến ​​của anh ấy, đó là vấn đề. Toán học thuần túy không chỉ là biết câu trả lời; Nó nói về sự hiểu biết, leo Teleman nói. Nếu tất cả những gì bạn nghĩ ra là computer máy tính đã kiểm tra hàng triệu trường hợp, thì đó là một sự thất bại về hiểu biết.
 
Zeilberger không đồng ý. Nếu con người có thể hiểu một bằng chứng, ông nói, nó phải là một thứ tầm thường. Trong quá trình theo đuổi tiến bộ toán học không bao giờ kết thúc, Zeilberger cho rằng loài người đang mất dần lợi thế. Những bước nhảy trực quan và khả năng suy nghĩ trừu tượng đã cho chúng ta dẫn đầu, ông lập luận, nhưng cuối cùng, logic không thể tin được của 1 và 0 - được hướng dẫn bởi các lập trình viên con người - sẽ vượt xa sự hiểu biết về khái niệm của chúng ta, giống như trong cờ vua. (Máy tính bây giờ liên tục đánh bại các ông trùm.)

Hầu hết mọi thứ được thực hiện bởi con người sẽ được thực hiện dễ dàng bằng máy tính trong 20 hoặc 30 năm nữa, ông Ze Zeilberger nói. Hoàng tử Nó đã đúng trong một số phần của toán học; rất nhiều bài báo được xuất bản ngày hôm nay được thực hiện bởi con người đã lỗi thời và có thể được thực hiện bằng thuật toán. Một số vấn đề chúng ta làm hôm nay hoàn toàn không thú vị nhưng được thực hiện bởi vì nó có một thứ gì đó mà con người có thể làm.

Zeilberger và những người tiên phong khác của toán học tính toán cảm nhận rằng quan điểm của họ đã đi từ cấp tiến đến tương đối phổ biến trong năm năm qua. Các nhà toán học truyền thống đang nghỉ hưu, và một thế hệ am hiểu công nghệ đang nắm quyền. Trong khi đó, máy tính đã phát triển mạnh hơn hàng triệu lần so với khi chúng lần đầu tiên xuất hiện trên sân khấu toán học vào những năm 1970 và vô số thuật toán mới và thông minh hơn, cũng như phần mềm dễ sử dụng hơn đã xuất hiện. Có lẽ đáng kể nhất, các chuyên gia nói, toán học đương đại đang ngày càng trở nên phức tạp. Ở biên giới của một số khu vực nghiên cứu, bằng chứng thuần túy của con người là một loài có nguy cơ tuyệt chủng.

David Bailey, nhà toán học và nhà khoa học máy tính tại Phòng thí nghiệm quốc gia Lawrence Berkeley và là tác giả của nhiều cuốn sách về toán học tính toán cho biết. Nếu bạn làm thế, bạn sẽ ngày càng bị giới hạn trong một số lĩnh vực rất chuyên biệt.
Constantin-Teleman.jpg
Constantin Teleman, giáo sư tại Đại học California tại Berkeley, cho rằng các bằng chứng phụ thuộc nhiều vào tính toán có xu hướng không làm sâu sắc thêm sự hiểu biết của chúng ta về vũ trụ toán học.
 
Teleman nghiên cứu hình học đại số và cấu trúc liên kết - lĩnh vực mà hầu hết các nhà nghiên cứu hiện nay có thể sử dụng máy tính, như với các trường con khác liên quan đến hoạt động đại số. Ông tập trung vào các vấn đề vẫn có thể được giải quyết mà không cần một. Tôi đang làm loại toán mà tôi làm vì tôi có thể sử dụng máy tính, hoặc tôi đang làm những gì tôi làm vì đó là điều tốt nhất để làm? Một vài lần trong sự nghiệp 20 năm, Teleman đã ước mình biết cách lập trình để có thể tính toán giải pháp cho một vấn đề. Mỗi lần, anh quyết định dành ba tháng, anh ước tính sẽ phải học cách lập trình để giải quyết việc tính toán bằng tay. Đôi khi, Teleman cho biết, anh sẽ tránh xa những câu hỏi như vậy hoặc giao chúng cho một học sinh có thể lập trình.

Nếu làm toán mà không có máy tính thì ngày nay, giống như chạy marathon mà không có giày, thì như Sara Billey của Đại học Washington đã nói, cộng đồng toán học đã chia thành hai nhóm vận động viên.

Việc sử dụng máy tính là phổ biến và chưa được biết đến. Theo Bailey, các nhà nghiên cứu thường nhấn mạnh đến các khía cạnh tính toán trong công việc của họ trong các bài báo được gửi để xuất bản, có thể để tránh gặp phải ma sát. Và mặc dù máy tính đã đạt được kết quả mang tính bước ngoặt từ năm 1976, sinh viên toán đại học và sau đại học vẫn không bắt buộc phải học lập trình máy tính như một phần của giáo dục cốt lõi của họ. (Các khoa toán học có xu hướng bảo thủ khi thay đổi chương trình giảng dạy, các nhà nghiên cứu giải thích và hạn chế về ngân sách có thể ngăn chặn việc bổ sung các khóa học mới.) Thay vào đó, sinh viên thường tự mình nắm bắt các kỹ năng lập trình, điều này đôi khi có thể dẫn đến byzantine và khó khăn để kiểm tra mã.

Nhưng điều mà các chuyên gia thậm chí còn gặp nhiều rắc rối hơn, đó là sự vắng mặt của các quy tắc rõ ràng chi phối việc sử dụng máy tính trong toán học. Càng ngày càng có nhiều nhà toán học đang học lập trình; tuy nhiên, các tiêu chuẩn về cách bạn kiểm tra một chương trình và xác định rằng nó làm điều đúng đắn - tốt, không có tiêu chuẩn nào, ông Jeremy Avigad, một nhà triết học và toán học tại Đại học Carnegie Mellon nói.

Vào tháng 12, Avigad, Bailey, Billey và hàng chục nhà nghiên cứu khác đã gặp nhau tại Viện nghiên cứu tính toán và thực nghiệm trong toán học, một viện nghiên cứu mới tại Đại học Brown, để thảo luận về các tiêu chuẩn về độ tin cậy và khả năng tái tạo. Từ vô số vấn đề, một câu hỏi tiềm ẩn đã xuất hiện: Trong quá trình tìm kiếm sự thật tối thượng, chúng ta có thể tin tưởng máy tính đến mức nào?
Toán vi tính

Các nhà toán học sử dụng máy tính theo một số cách. Một là bằng chứng kiệt sức: thiết lập một bằng chứng sao cho một tuyên bố là đúng miễn là nó giữ cho một số lượng lớn nhưng hữu hạn các trường hợp và sau đó lập trình một máy tính để kiểm tra tất cả các trường hợp.

Thường xuyên hơn, máy tính giúp khám phá các mẫu thú vị trong dữ liệu, về việc các nhà toán học sau đó hình thành các phỏng đoán hoặc phỏng đoán. Sau đó, tôi đã nhận được rất nhiều tiền từ việc tìm kiếm các mẫu trong dữ liệu và sau đó chứng minh chúng.

Sử dụng tính toán để xác minh rằng một phỏng đoán nắm giữ trong mọi trường hợp có thể kiểm tra được và cuối cùng để bị thuyết phục về nó, ông cho bạn sức mạnh tâm lý mà bạn cần để thực sự làm công việc cần thiết để chứng minh điều đó Wisconsin, người sử dụng máy tính để khám phá phỏng đoán và sau đó xây dựng bằng chứng bằng tay.

Càng ngày, máy tính không chỉ giúp tìm ra những phỏng đoán mà còn chứng minh một cách chặt chẽ chúng. Các gói chứng minh định lý, chẳng hạn như Microsoft, Z3 có thể xác minh một số loại câu lệnh nhất định hoặc nhanh chóng tìm thấy một ví dụ cho thấy câu lệnh là sai. Và các thuật toán như phương pháp Wilf-Zeilberger (được phát minh bởi Zeilberger và Herbert Wilf vào năm 1990) có thể thực hiện các tính toán tượng trưng, ​​thao tác các biến thay vì số để tạo ra kết quả chính xác không có lỗi làm tròn.

Với sức mạnh tính toán hiện tại, các thuật toán như vậy có thể giải quyết các vấn đề mà câu trả lời của chúng là các biểu thức đại số dài hàng chục nghìn thuật ngữ. Sau đó, máy tính có thể đơn giản hóa việc này thành năm hoặc 10 điều khoản, theo Bail Bailey. Một người không chỉ có thể không làm điều đó, họ chắc chắn không thể làm điều đó mà không có lỗi.

Nhưng mã máy tính cũng dễ đọc - bởi vì con người viết nó. Lỗi mã hóa (và khó khăn trong việc phát hiện ra chúng) đôi khi đã buộc các nhà toán học phải lùi lại.

Vào những năm 1990, Teleman nhớ lại, các nhà vật lý lý thuyết đã tiên đoán về một câu trả lời hay cho một câu hỏi về các bề mặt có chiều cao hơn có liên quan đến lý thuyết dây. Khi các nhà toán học viết một chương trình máy tính để kiểm tra phỏng đoán, họ thấy nó sai. Tuy nhiên, các lập trình viên đã mắc một sai lầm và các nhà vật lý đã thực sự đúng. Vùi đó là mối nguy hiểm lớn nhất của việc sử dụng bằng chứng máy tính: Điều gì xảy ra nếu có lỗi?

Câu hỏi này làm bận tâm Jon Hanke. Một nhà lý thuyết số và lập trình viên thành thạo, Hanke nghĩ rằng các nhà toán học đã trở nên quá tin tưởng vào các công cụ mà cách đây không lâu họ đã cau mày. Ông lập luận rằng phần mềm không bao giờ nên được tin cậy; nó cần được kiểm tra Nhưng hầu hết các phần mềm hiện đang được các nhà toán học sử dụng đều có thể được xác minh. Các công cụ lập trình toán thương mại bán chạy nhất - Mathematica, Maple và Magma (mỗi công cụ có giá khoảng 1.000 đô la cho mỗi giấy phép chuyên nghiệp) - là nguồn đóng và đã tìm thấy lỗi trong tất cả chúng.

Càng khi Magma nói với tôi câu trả lời là 3.765, làm sao tôi biết câu đó thực sự là câu trả lời? "Tôi không. Tôi phải tin tưởng Magma. Nhẫn Nếu các nhà toán học muốn duy trì truyền thống lâu đời rằng có thể kiểm tra từng chi tiết của một bằng chứng, Hanke nói, họ có thể sử dụng phần mềm nguồn đóng.

Có một giải pháp thay thế nguồn mở miễn phí có tên Sage, nhưng nó ít mạnh hơn đối với hầu hết các ứng dụng. Sage có thể bắt kịp nếu nhiều nhà toán học dành thời gian phát triển nó, theo phong cách Wikipedia, Hanke nói, nhưng có rất ít động lực học tập để làm điều đó. Tôi đã viết một loạt các phần mềm dạng bậc hai nguồn mở trong C ++ và Sage và sử dụng nó để chứng minh một định lý, theo Han Hanke nói. Trong một đánh giá trước nhiệm kỳ về thành tích của mình, tất cả những công việc nguồn mở đó đều không nhận được tín dụng. Sau khi bị từ chối cơ hội chiếm hữu tại Đại học Georgia vào năm 2011, Hanke rời khỏi học viện để làm việc trong ngành tài chính.
Mặc dù nhiều nhà toán học nhận thấy nhu cầu cấp thiết đối với các tiêu chuẩn mới, có một vấn đề mà các tiêu chuẩn có thể giải quyết. Kiểm tra kỹ một mã toán học khác là tốn thời gian và mọi người có thể không làm điều đó. Cấm nó giống như tìm một lỗi trong mã chạy iPad của bạn Ai là người sẽ tìm thấy điều đó? Có bao nhiêu người dùng iPad đang xâm nhập và xem chi tiết?

Một số nhà toán học chỉ nhìn thấy một con đường phía trước: sử dụng máy tính để chứng minh các định lý từng bước, với logic lạnh, cứng, không bị biến đổi.
Chứng minh

Năm 1998, Thomas Hales khiến cả thế giới kinh ngạc khi sử dụng máy tính để giải quyết vấn đề 400 năm tuổi được gọi là phỏng đoán Kepler. Phỏng đoán nói rằng cách dày nhất để đóng gói các quả cầu là cách thông thường cam được xếp chồng lên nhau trong một cái thùng - một sự sắp xếp được gọi là đóng gói hình khối đặt chính giữa mặt. Mọi người bán hàng rong đều biết điều đó, nhưng không một nhà toán học nào có thể chứng minh điều đó. Hales đã giải câu đố bằng cách coi các mặt cầu là các đỉnh của mạng (đồ thị, đồ thị trong toán học) và kết nối các đỉnh lân cận với các đường (hoặc các cạnh góc lề). Ông đã giảm các khả năng vô hạn xuống một danh sách vài nghìn biểu đồ dày đặc nhất, thiết lập một bằng chứng kiệt sức. Sau đó, chúng tôi đã sử dụng một phương pháp gọi là lập trình tuyến tính để chỉ ra rằng không có khả năng nào là một ví dụ, ông Hales nói, hiện là nhà toán học tại Đại học Pittsburgh. Nói cách khác, không có đồ thị nào dày hơn đồ thị tương ứng với cam trong thùng. Bằng chứng bao gồm khoảng 300 trang viết và ước tính 50.000 dòng mã máy tính.
thomas-hales_web-520x492.jpg
Thomas Hales, trong ảnh năm 1998, đã sử dụng máy tính để chứng minh một phỏng đoán nổi tiếng về cách thức dày nhất để xếp các quả cầu.
 
Hales đã nộp bằng chứng của mình cho Biên niên sử Toán học, tạp chí uy tín nhất của lĩnh vực, chỉ để các trọng tài báo cáo bốn năm sau đó rằng họ không thể xác minh tính chính xác của mã máy tính của mình. Vào năm 2005, Biên niên sử đã xuất bản một phiên bản rút gọn của bằng chứng Hales, dựa trên sự tự tin của họ về phần viết.

Theo Peter Sarnak, một nhà toán học tại Viện nghiên cứu nâng cao cho đến tháng 1 là biên tập viên của Biên niên sử, các vấn đề được chứng minh bởi bằng chứng Hales, đã phát sinh liên tục trong 10 năm qua. Biết rằng các bằng chứng hỗ trợ máy tính quan trọng sẽ chỉ trở nên phổ biến hơn trong tương lai, ban biên tập đã quyết định tiếp nhận các bằng chứng đó. Tuy nhiên, trong trường hợp mã rất khó kiểm tra bởi một trọng tài thông thường, chúng tôi sẽ không đưa ra tuyên bố nào về mã là chính xác, siêu Sarnak nói qua email. Hy vọng của chúng tôi trong trường hợp như vậy là kết quả đã được chứng minh là đủ ý nghĩa để những người khác có thể viết một mã máy tính tương tự nhưng độc lập để xác minh các xác nhận.

Theo các đồng nghiệp của Hales, việc ứng phó với vấn đề nan giải của trọng tài có thể thay đổi tương lai của toán học. Sev Tom là một người đáng chú ý. Anh ta biết không sợ hãi, leo Avigad nói. Nói rằng mọi người đã lo ngại về bằng chứng của mình, anh ta nói, 'OK, dự án tiếp theo là đưa ra một phiên bản được xác minh chính thức.' Không có nền tảng trong khu vực, anh ta bắt đầu nói chuyện với các nhà khoa học máy tính và học cách làm điều đó . Bây giờ dự án đó đã hoàn thành trong vài tháng.

Để chứng minh rằng bằng chứng của mình là không thể tin được, Hales tin rằng ông phải xây dựng lại nó bằng các khối xây dựng cơ bản nhất trong toán học: chính logic và các tiên đề toán học. Những sự thật hiển nhiên này - như là x x x x - đóng vai trò là cuốn sách quy tắc toán học, tương tự như cách ngữ pháp chi phối ngôn ngữ tiếng Anh. Hales bắt đầu sử dụng một kỹ thuật gọi là xác minh bằng chứng chính thức trong đó một chương trình máy tính sử dụng logic và các tiên đề để đánh giá từng bước của một bằng chứng. Quá trình có thể chậm và siêng năng, nhưng phần thưởng là sự chắc chắn ảo. Avigad, người đã chính thức xác minh định lý số nguyên tố vào năm 2004. Máy tính theo dõi những gì bạn đã làm. Nó nhắc bạn ở đó, trường hợp này bạn phải lo lắng.

Bằng cách đưa ra bằng chứng Kepler của mình cho bài kiểm tra cuối cùng này, Hales hy vọng sẽ xóa bỏ mọi nghi ngờ về tính chính xác của nó. Tại đây, nó trông rất hứa hẹn. Nhưng đó là nhiệm vụ duy nhất của anh ấy. Ông cũng đang mang cờ cho công nghệ bằng chứng chính thức. Với sự phổ biến của các bằng chứng hỗ trợ máy tính hoàn toàn không thể kiểm tra bằng tay, Hales nghĩ rằng máy tính phải trở thành thẩm phán. Tôi nghĩ rằng bằng chứng chính thức là hoàn toàn cần thiết cho sự phát triển của toán học trong tương lai, ông nói.
 
Logic thay thế

Ba năm trước, Vladimir Voevodsky, một trong những người tổ chức một chương trình mới về nền tảng toán học tại Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, NJ, đã phát hiện ra rằng một hệ thống logic chính thức được phát triển bởi các nhà khoa học máy tính, được gọi là lý thuyết loại, có thể được sử dụng để tạo lại toàn bộ vũ trụ toán học từ đầu. Lý thuyết loại phù hợp với các tiên đề toán học, nhưng nằm trong ngôn ngữ của máy tính. Voevodsky tin rằng cách thay thế này để chính thức hóa toán học, mà ông đã đổi tên thành nền tảng thống nhất của toán học, sẽ hợp lý hóa quá trình chứng minh định lý chính thức.

Voevodsky và nhóm của ông đang điều chỉnh một chương trình có tên Coq, được thiết kế để chính thức xác minh các thuật toán máy tính, để sử dụng trong toán học trừu tượng. Người dùng đề xuất chiến thuật nào, hoặc hoạt động kín khí, máy tính nên sử dụng để kiểm tra xem một bước trong bằng chứng có hợp lệ hay không. Nếu chiến thuật xác nhận bước này, thì người dùng sẽ gợi ý một chiến thuật khác để đánh giá bước tiếp theo. Vì vậy, bằng chứng là một chuỗi các tên của chiến thuật, ông Vo Voododsky nói. Khi công nghệ cải tiến và các chiến thuật trở nên thông minh hơn, các chương trình tương tự một ngày nào đó có thể thực hiện lý luận bậc cao ngang bằng hoặc vượt xa con người.

Một số nhà nghiên cứu cho biết đây là giải pháp duy nhất cho vấn đề phức tạp ngày càng tăng của toán học.

Việc xác minh một bài báo đang trở nên khó như viết một bài báo, ông Vo Voododsky nói. Để viết, bạn nhận được một số phần thưởng - có thể là một chương trình khuyến mãi - nhưng để xác minh người khác bằng giấy tờ, không ai nhận được phần thưởng. Vì vậy, giấc mơ ở đây là bài báo sẽ đến một tạp chí cùng với một tập tin bằng ngôn ngữ chính thức này, và các trọng tài chỉ cần xác minh tuyên bố của định lý và xác minh rằng nó rất thú vị.

Một số nhà nghiên cứu cho biết, việc chứng minh định lý chính thức vẫn còn tương đối hiếm trong toán học, nhưng điều đó sẽ thay đổi khi các chương trình như điều chỉnh Coqodsky của cải tiến Coq được cải thiện. Hales hình dung một tương lai trong đó các máy tính rất thành thạo với lý luận bậc cao đến mức chúng sẽ có thể chứng minh các khối lớn của một định lý tại một thời điểm với rất ít - hoặc không - hướng dẫn của con người.

Có lẽ anh ấy đúng rồi; có lẽ ông không phải là người, El Elbergberg nói về dự đoán của Hales. Chắc chắn anh ấy là người chu đáo và hiểu biết nhất trong trường hợp đó. Lọ Ellenberg, giống như nhiều đồng nghiệp của anh ấy, thấy một vai trò quan trọng hơn đối với con người trong tương lai của lĩnh vực của anh ấy: làm Nếu chúng ta tưởng tượng ra một tương lai trong đó tất cả các định lý mà chúng ta biết hiện tại có thể được chứng minh trên máy tính, chúng ta sẽ tìm ra những thứ khác mà máy tính có thể giải quyết, và nó sẽ trở thành ‘toán học.

Teleman không biết những gì tương lai nắm giữ, nhưng anh ấy biết loại toán học nào anh ấy thích nhất. Giải quyết một vấn đề theo cách của con người, với sự tao nhã, trừu tượng và yếu tố bất ngờ của nó, làm anh ta hài lòng hơn. Tôi nghĩ đó là một yếu tố của một khái niệm về sự thất bại, tôi nghĩ, khi bạn dùng đến một bằng chứng máy tính, anh ấy nói. Cẩu Nó nói: ‘Chúng tôi có thể thực sự làm điều đó, vì vậy chúng tôi phải để máy chạy.

Ngay cả người hâm mộ máy tính hăng hái nhất trong toán học cũng thừa nhận một bi kịch nhất định khi đầu hàng logic siêu việt của Shalosh B. Ekhad và chấp nhận vai trò hỗ trợ trong việc theo đuổi sự thật toán học. Rốt cuộc, nó chỉ có con người. Tôi cũng nhận được sự hài lòng từ việc hiểu mọi thứ trong một bằng chứng từ đầu đến cuối, theo ông Ze Zeilberger. Mặt khác, cuộc sống của bạn. Cuộc sống quá phức tạp."

Lưu ý: Bài viết này đã được cập nhật vào ngày 1 tháng 3 năm 2013, để cung cấp thêm thông tin cơ bản về cuộc tranh luận về vai trò của máy tính trong toán học thuần túy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 05-06-2019 - 07:20

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#92 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 07:32

          Trong mô hình bí ẩn, toán học và tự nhiên hội tụ

Tất cả các hệ thống tương quan phức tạp, từ các hồ tan chảy ở Bắc Cực đến Internet, dường như bị chi phối bởi cùng một toán học như một ma trận ngẫu nhiên.

Cuernavaca_Morelos_Mexico2.jpg

Ở Cuernavaca, Mexico, một mạng lưới gián điệp của người Viking làm cho hệ thống xe buýt phi tập trung hiệu quả hơn. Kết quả là, thời gian khởi hành của xe buýt thể hiện một mô hình phổ biến được gọi là tính phổ quát.

 

Năm 1999, khi đang ngồi ở trạm xe buýt ở Cuernavaca, Mexico, một nhà vật lý người Séc tên Petr Šeba đã chú ý đến những thanh niên đưa tờ giấy cho các tài xế xe buýt để đổi lấy tiền mặt. Đó là tội phạm có tổ chức, anh ta đã học được, nhưng một giao dịch bóng tối khác: Mỗi tài xế đã trả tiền cho một điệp viên gián điệp để ghi lại khi chiếc xe buýt đi trước đã rời khỏi trạm dừng. Nếu nó đã rời đi gần đây, anh ta sẽ chạy chậm lại, để hành khách tích lũy ở điểm dừng tiếp theo. Nếu nó đã khởi hành từ lâu, anh ta tăng tốc để ngăn những chiếc xe buýt khác đi qua anh ta. Hệ thống này tối đa hóa lợi nhuận cho các trình điều khiển. Và nó đã cho Šeba một ý tưởng.

Chúng tôi cảm thấy ở đây một số loại tương tự với các hệ thống hỗn loạn lượng tử, đồng giải thích Šeba, đồng tác giả, Milan Krbálek, trong một email.

Sau nhiều lần thất bại trong việc nói chuyện với các điệp viên, Šeba đã yêu cầu sinh viên của mình giải thích với họ rằng anh ta không phải là người thu thuế, hay một tên tội phạm - anh ta chỉ đơn giản là một nhà khoa học điên rồ, sẵn sàng trao đổi rượu tequila để lấy dữ liệu của họ. Những người đàn ông bàn giao giấy tờ đã sử dụng của họ. Khi các nhà nghiên cứu vạch ra hàng ngàn lần khởi hành xe buýt trên máy tính, sự nghi ngờ của họ đã được xác nhận: Sự tương tác giữa các trình điều khiển khiến khoảng cách giữa các lần khởi hành thể hiện một mô hình đặc biệt được quan sát trước đây trong các thí nghiệm vật lý lượng tử.

Tôi đã nghĩ rằng một cái gì đó như thế này có thể xuất hiện, nhưng tôi thực sự ngạc nhiên khi nó xuất hiện chính xác, anh eba nói.

Các hạt hạ nguyên tử ít có liên quan đến các hệ thống xe buýt phi tập trung. Nhưng trong những năm kể từ khi khớp nối kỳ lạ được phát hiện, mô hình tương tự đã xuất hiện trong các cài đặt không liên quan khác. Các nhà khoa học hiện tin rằng hiện tượng phổ biến rộng rãi, được gọi là phổ quát,, bắt nguồn từ mối liên hệ cơ bản với toán học và nó giúp họ mô hình hóa các hệ thống phức tạp từ Internet đến khí hậu Trái đất.

spectralpatterns.png

Mẫu màu đỏ thể hiện sự cân bằng chính xác của tính ngẫu nhiên và tính đều đặn được gọi là tính phổ quát của Vương quốc, đã được quan sát trong quang phổ của nhiều hệ thống tương quan phức tạp. Trong phổ này, một công thức toán học được gọi là hàm tương quan của điểm trực tiếp đưa ra xác suất chính xác của việc tìm hai đường cách nhau một khoảng nhất định.

 

Mô hình này lần đầu tiên được phát hiện trong tự nhiên vào những năm 1950 trong phổ năng lượng của hạt nhân uranium, một loại khổng lồ với hàng trăm bộ phận chuyển động rung chuyển và kéo dài vô tận theo nhiều cách, tạo ra một chuỗi năng lượng vô tận. Năm 1972, nhà lý thuyết số Hugh Montgomery đã quan sát nó trong các số không của hàm Riemann zeta, một đối tượng toán học liên quan chặt chẽ đến việc phân phối các số nguyên tố. Năm 2000, Krbálek và Šeba đã báo cáo nó trong hệ thống xe buýt Cuernavaca. Và trong những năm gần đây, nó đã xuất hiện trong các phép đo phổ của vật liệu tổng hợp, chẳng hạn như băng biển và xương người, và trong động lực học tín hiệu của mô hình Erdösiêu Rényi, một phiên bản đơn giản của Internet được đặt tên cho Paul Erdös và Alfréd Rényi.

Mỗi hệ thống này có một phổ - một chuỗi giống như mã vạch đại diện cho dữ liệu như mức năng lượng, số không zeta, thời gian khởi hành xe buýt hoặc tốc độ tín hiệu. Trong tất cả các phổ, cùng một kiểu đặc biệt xuất hiện: Dữ liệu dường như được phân phối một cách ngẫu nhiên và các dòng lân cận đẩy nhau, cho một mức độ đều đặn theo khoảng cách của chúng. Sự cân bằng tốt giữa hỗn loạn và trật tự, được xác định bởi một công thức chính xác, cũng xuất hiện trong một thiết lập toán học thuần túy: Nó xác định khoảng cách giữa các giá trị riêng, hoặc các giải pháp, của một ma trận rộng lớn chứa đầy các số ngẫu nhiên.

Horng-Tzer Yau, một nhà toán học tại Đại học Harvard cho biết, tại sao rất nhiều hệ thống vật lý hoạt động như ma trận ngẫu nhiên vẫn còn là một bí ẩn. Nhưng trong ba năm qua, chúng tôi đã thực hiện một bước rất quan trọng trong sự hiểu biết của chúng tôi.

Bằng cách nghiên cứu hiện tượng phổ quát của người Viking trong các ma trận ngẫu nhiên, các nhà nghiên cứu đã phát triển ý thức tốt hơn về lý do tại sao nó phát sinh ở nơi khác - và làm thế nào nó có thể được sử dụng. Trong một loạt các bài báo gần đây, Yau và các nhà toán học khác đã mô tả nhiều loại ma trận ngẫu nhiên mới, có thể phù hợp với nhiều phân phối số và quy tắc đối xứng. Ví dụ, các số điền vào một hàng và cột ma trận có thể được chọn từ một đường cong hình chuông của các giá trị có thể, hoặc chúng có thể chỉ đơn giản là 1s và mật1. Nửa trên cùng bên phải và dưới cùng bên trái của ma trận có thể là hình ảnh phản chiếu của nhau hoặc không. Hết lần này đến lần khác, bất kể đặc điểm cụ thể của chúng là gì, các ma trận ngẫu nhiên được tìm thấy để thể hiện cùng một mô hình hỗn loạn nhưng đều đặn trong phân phối các giá trị riêng của chúng. Đó là lý do tại sao các nhà toán học gọi hiện tượng này là phổ quát.

Van Vu, một nhà toán học tại Đại học Yale, với Terence Tao thuộc Đại học California, Los Angeles, đã chứng minh tính phổ biến cho một loại ma trận ngẫu nhiên rộng lớn.

 

Tính quốc tế được cho là phát sinh khi một hệ thống rất phức tạp, bao gồm nhiều phần tương tác mạnh với nhau để tạo ra phổ. Ví dụ, mẫu xuất hiện trong phổ của một ma trận ngẫu nhiên, bởi vì tất cả các phần tử ma trận đều tham gia vào tính toán của phổ đó. Nhưng ma trận ngẫu nhiên chỉ đơn thuần là hệ thống đồ chơi của người Viking, điều đáng quan tâm vì chúng có thể được nghiên cứu nghiêm ngặt, đồng thời cũng đủ giàu để mô hình hóa các hệ thống trong thế giới thực, Vũ nói. Quốc tế là rộng rãi hơn nhiều. Giả thuyết của Wigner (được đặt theo tên của Keith Wigner, nhà vật lý đã khám phá ra tính phổ quát trong quang phổ nguyên tử) khẳng định rằng tất cả các hệ thống tương quan phức tạp đều thể hiện tính phổ quát, từ mạng tinh thể đến Internet.

László Erdös thuộc Đại học Munich, một trong những cộng tác viên của Yau, cho biết, một hệ thống càng phức tạp thì càng phổ biến. Đây là vì chúng tôi tin rằng tính phổ quát là hành vi điển hình.

Trong nhiều hệ thống đơn giản, các thành phần riêng lẻ có thể khẳng định tầm ảnh hưởng quá lớn đến kết quả của hệ thống, thay đổi mô hình quang phổ. Với các hệ thống lớn hơn, không có thành phần nào thống trị. Nói như vậy, nếu bạn có một căn phòng có rất nhiều người và họ quyết định làm một cái gì đó, tính cách của một người không phải là quan trọng, ông Vu Vũ nói.
 
Internet_map_1024-520x520.jpg
Các nhà toán học đang sử dụng các mô hình ma trận ngẫu nhiên để nghiên cứu và dự đoán một số thuộc tính Internet, chẳng hạn như kích thước của các cụm máy tính điển hình.
 
Bất cứ khi nào một hệ thống thể hiện tính phổ quát, hành vi hoạt động như một chữ ký xác nhận rằng hệ thống đó phức tạp và tương quan đủ để được đối xử như một ma trận ngẫu nhiên. Điều này có nghĩa là bạn có thể sử dụng một ma trận ngẫu nhiên để mô hình hóa nó. Bạn có thể tính toán các tham số khác của mô hình ma trận và sử dụng chúng để dự đoán rằng hệ thống có thể hoạt động giống như các tham số bạn đã tính toán.

Kỹ thuật này đang cho phép các nhà khoa học hiểu cấu trúc và sự phát triển của Internet. Một số thuộc tính của mạng máy tính rộng lớn này, chẳng hạn như kích thước điển hình của cụm máy tính, có thể được ước tính chặt chẽ bằng các thuộc tính có thể đo được của ma trận ngẫu nhiên tương ứng. Người dân rất quan tâm đến các cụm và địa điểm của họ, một phần được thúc đẩy bởi các mục đích thực tế như quảng cáo, theo ông Vu Vũ.

Một kỹ thuật tương tự có thể dẫn đến những cải tiến trong các mô hình biến đổi khí hậu. Các nhà khoa học đã phát hiện ra rằng sự hiện diện của tính phổ quát trong các tính năng tương tự như phổ năng lượng của vật liệu cho thấy các thành phần của nó có tính kết nối cao và do đó nó sẽ dẫn chất lỏng, điện hoặc nhiệt. Ngược lại, sự vắng mặt của tính phổ quát có thể cho thấy rằng một vật liệu thưa thớt và hoạt động như một chất cách điện. Trong công trình mới được trình bày vào tháng 1 tại Cuộc họp Toán học chung ở San Diego, California, Ken Golden, một nhà toán học tại Đại học Utah, và sinh viên của ông, Ben Murphy, đã sử dụng sự khác biệt này để dự đoán sự truyền nhiệt và dòng chất lỏng trong băng biển, cả ở cấp độ hiển vi và thông qua các bản vá của các hồ tan chảy ở Bắc cực kéo dài hàng ngàn km.

Phép đo phổ của khảm các ao tan chảy, được lấy từ máy bay trực thăng hoặc phép đo tương tự lấy mẫu băng biển trong lõi băng, ngay lập tức phơi bày trạng thái của một trong hai hệ thống. Dòng chảy chất lỏng qua băng biển chi phối hoặc làm trung gian cho các quá trình rất quan trọng mà bạn cần hiểu để hiểu hệ thống khí hậu, theo Golden Golden. Sự chuyển đổi trong thống kê eigenvalue trình bày một cách tiếp cận hoàn toàn mới về mặt toán học để kết hợp băng biển vào các mô hình khí hậu.
 
Thủ thuật tương tự cuối cùng cũng có thể cung cấp một bài kiểm tra dễ dàng cho bệnh loãng xương. Golden, Murphy và các đồng nghiệp của họ đã phát hiện ra rằng quang phổ của một xương dày đặc, khỏe mạnh thể hiện tính phổ quát, trong khi xương xốp, loãng xương thì không.
Melt_Ponds_Connected-520x346.jpg
Khi các ao tan chảy ở Bắc Cực được kết nối đầy đủ, như trong hình, chúng thể hiện một tính chất gọi là tính phổ quát mà các nhà nghiên cứu tin là phổ biến đối với tất cả các hệ thống tương quan phức tạp.
 
Cấm chúng tôi xử lý các hệ thống trong đó các hạt ’hạt có thể nằm trên milimet hoặc thậm chí trên thang đo km, theo ông Murphy Murphy, đề cập đến các bộ phận cấu thành của hệ thống. Càng tuyệt vời mà cùng một toán học cơ bản mô tả cả hai.

Lý do một hệ thống trong thế giới thực sẽ thể hiện hành vi quang phổ giống như một ma trận ngẫu nhiên có thể dễ hiểu nhất trong trường hợp hạt nhân của một nguyên tử nặng. Tất cả các hệ lượng tử, bao gồm các nguyên tử, bị chi phối bởi các quy tắc toán học, và đặc biệt bởi các ma trận. Freeman Dyson, một nhà vật lý toán học đã nghỉ hưu, người đã giúp phát triển lý thuyết ma trận ngẫu nhiên trong những năm 1960 và 1970, tại Viện nghiên cứu nâng cao Princeton. Một hệ thống lượng tử được điều chỉnh bởi một ma trận đại diện cho tổng năng lượng của hệ thống và các giá trị riêng của ma trận là các mức năng lượng của hệ thống lượng tử.

Các ma trận đằng sau các nguyên tử đơn giản, chẳng hạn như hydro hoặc helium, có thể được xử lý chính xác, mang lại các giá trị riêng tương ứng với độ chính xác tuyệt vời với mức năng lượng đo được của các nguyên tử. Nhưng các ma trận tương ứng với các hệ lượng tử phức tạp hơn, chẳng hạn như hạt nhân uranium, nhanh chóng phát triển quá gai góc để nắm bắt. Theo Dyson, đây là lý do tại sao các hạt nhân như vậy có thể được so sánh với các ma trận ngẫu nhiên. Nhiều tương tác bên trong uranium - các yếu tố của ma trận chưa biết của nó - phức tạp đến mức chúng bị cuốn trôi, giống như một mớ âm thanh hòa quyện thành tiếng ồn. Do đó, ma trận chưa biết chi phối hạt nhân hoạt động giống như một ma trận chứa đầy các số ngẫu nhiên, và do đó, phổ của nó thể hiện tính phổ quát.
Melt_Ponds_Disconnected-520x347.jpg
Những ao tan chảy Bắc cực bị ngắt kết nối này không tạo thành một hệ thống tương quan đủ để thể hiện tính phổ quát. Thay vào đó, phổ năng lượng của hệ thống là ngẫu nhiên.
Các nhà khoa học vẫn chưa phát triển một sự hiểu biết trực quan về lý do tại sao mẫu ngẫu nhiên đặc biệt thường xuyên này, chứ không phải một số mẫu khác, xuất hiện cho các hệ thống phức tạp. Chúng tôi chỉ biết điều đó từ tính toán, Giáo Vũ nói. Một bí ẩn khác là những gì nó phải làm với chức năng Riemann zeta, có phổ số không thể hiện tính phổ quát. Các số 0 của hàm zeta được liên kết chặt chẽ với phân phối các số nguyên tố - các số nguyên không thể thay đổi trong đó tất cả các số khác được xây dựng. Các nhà toán học từ lâu đã tự hỏi về cách thức hỗn loạn trong đó các số nguyên tố được rắc dọc theo dòng số từ một đến vô cùng, và tính phổ quát cung cấp một manh mối. Một số người nghĩ rằng có thể có một ma trận nằm dưới hàm Riemann zeta phức tạp và tương quan đủ để thể hiện tính phổ quát. Phát hiện ra một ma trận như vậy sẽ có ý nghĩa rất lớn, vì cuối cùng cũng hiểu được sự phân bố của các số nguyên tố, Paul Bourgade, một nhà toán học tại Harvard cho biết.

Hoặc có lẽ lời giải thích nằm sâu hơn. Có thể xảy ra rằng nó không phải là một ma trận nằm ở cốt lõi của cả tính phổ quát của Wigner và hàm zeta, mà là một số cấu trúc toán học khác chưa được khám phá. Ma trận Wigner ma trận và các hàm zeta sau đó có thể chỉ là các biểu diễn khác nhau của cấu trúc này.

Nhiều nhà toán học đang tìm kiếm câu trả lời, không có gì đảm bảo rằng có một. Không ai tưởng tượng rằng những chiếc xe buýt ở Cuernavaca sẽ trở thành một ví dụ về điều này. Không ai tưởng tượng được các số 0 của hàm zeta sẽ là một ví dụ khác, ném Dyson nói. Vẻ đẹp của khoa học là nó hoàn toàn không thể đoán trước được, và do đó, mọi thứ hữu ích đều xuất hiện từ những điều bất ngờ.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#93 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 07:48

                      Quyền riêng tư theo số: Cách tiếp cận mới để bảo vệ dữ liệu

 

Một kỹ thuật toán học cho phép các nhà nghiên cứu truy cập vào dữ liệu cá nhân trong khi đáp ứng tiêu chuẩn cao về bảo vệ quyền riêng tư.

 

Năm 1997, khi Massachusetts bắt đầu cung cấp hồ sơ sức khỏe của nhân viên nhà nước cho các nhà nghiên cứu y tế, chính phủ đã xóa bệnh nhân tên, địa chỉ và số An sinh Xã hội. William Weld, sau đó là thống đốc, đảm bảo với công chúng rằng việc xác định từng bệnh nhân trong hồ sơ là không thể.

Trong vài ngày, một phong bì từ một sinh viên tốt nghiệp tại Học viện Công nghệ Massachusetts đã đến văn phòng của Weld. Nó chứa các hồ sơ sức khỏe thống đốc từ.

Mặc dù nhà nước đã xóa tất cả các định danh rõ ràng, nhưng nó đã để lại cho mỗi bệnh nhân ngày sinh, giới tính và mã ZIP. Bằng cách tham chiếu chéo thông tin này với hồ sơ đăng ký cử tri, Latanya Sweeney đã có thể xác định chính xác các hồ sơ của Weld.

Công việc của Sweeney, cùng với các vi phạm quyền riêng tư đáng chú ý khác trong 15 năm qua, đã đặt ra câu hỏi về bảo mật thông tin được cho là ẩn danh.

Frank Chúng tôi đã học được rằng trực giác của con người về những gì riêng tư không phải là đặc biệt tốt, anh ấy nói Frank McSherry của Microsoft Research Silicon Valley ở Mountain View, Calif. người ta có thể nghĩ là vô hại.

Khi nhận thức về những lo ngại về quyền riêng tư này tăng lên, nhiều tổ chức đã kiểm soát dữ liệu nhạy cảm của họ, không chắc chắn về những gì, nếu có bất cứ điều gì, họ có thể phát hành mà không gây nguy hiểm cho quyền riêng tư của cá nhân. Nhưng sự chú ý đến quyền riêng tư này đã phải trả giá, cắt giảm các nhà nghiên cứu khỏi kho dữ liệu khổng lồ có khả năng vô giá.

McSherry_Dwork-1720x1188.jpg

Từ trái qua: Kunal Talwar, Frank McSherry và Cynthia Dwork tại Microsoft Research Silicon Valley.

 

Hồ sơ y tế, giống như hồ sơ do Massachusetts công bố, có thể giúp tiết lộ gen nào làm tăng nguy cơ phát triển các bệnh như Alzheimer, cách giảm lỗi y tế trong bệnh viện hoặc phương pháp điều trị nào hiệu quả nhất đối với ung thư vú. Thông tin do chính phủ nắm giữ từ các cuộc điều tra của Cục điều tra dân số và báo cáo thuế có thể giúp các nhà kinh tế nghĩ ra các chính sách thúc đẩy tốt nhất bình đẳng thu nhập hoặc tăng trưởng kinh tế. Và dữ liệu từ các trang web truyền thông xã hội như Facebook và Twitter có thể cung cấp cho các nhà xã hội học một cái nhìn chưa từng thấy về cách người bình thường trải qua cuộc sống của họ.

Câu hỏi là: Làm thế nào để chúng ta có được những dữ liệu này mà không tiết lộ thông tin cá nhân? Một cơ thể của một thập kỷ trong việc tạo ra hiện đang bắt đầu cung cấp một giải pháp chính hãng.

Quyền riêng tư của vi sai, được gọi là phương pháp tiếp cận, cho phép phát hành dữ liệu trong khi đáp ứng tiêu chuẩn cao về bảo vệ quyền riêng tư. Một thuật toán phát hành dữ liệu riêng tư khác nhau cho phép các nhà nghiên cứu thực tế hỏi bất kỳ câu hỏi nào về cơ sở dữ liệu thông tin nhạy cảm và cung cấp câu trả lời đã được làm mờ để họ không tiết lộ hầu như không có gì về dữ liệu của từng cá nhân - ngay cả khi cá nhân đó có trong cơ sở dữ liệu trong địa điểm đầu tiên.

Ý tưởng là nếu bạn cho phép dữ liệu của bạn được sử dụng, bạn sẽ không phải chịu thêm rủi ro nào, ông Cynthia Dwork thuộc Microsoft Research Silicon Valley cho biết. Dwork đã đưa ra khái niệm về quyền riêng tư khác biệt vào năm 2005, cùng với McSherry, Kobbi Nissim của Đại học Israel Ben Ben-Gurion và Adam Smith của Đại học bang Pennsylvania.

Sự riêng tư khác biệt duy trì sự từ chối hợp lý của Hồi giáo, vì như Avrim Blum của Đại học Carnegie Mellon thích đặt nó. Nếu tôi muốn giả vờ rằng thông tin cá nhân của tôi khác với thông tin thực sự thì tôi có thể, anh ấy nói. Đầu ra của một cơ chế riêng tư khác nhau sẽ gần như giống hệt nhau cho dù nó bao gồm cả tôi thật hay giả vờ, vì vậy tôi có thể từ chối bất cứ điều gì tôi muốn.

Tiêu chuẩn bảo mật này có vẻ cao đến mức không thể đạt được - và thực tế, không có thuật toán riêng tư hữu ích nào cung cấp chính xác thông tin giống nhau bất kể nó bao gồm bạn thật hay giả vờ. Nhưng nếu chúng ta cho phép các thuật toán đưa ra gần như chính xác cùng một thông tin trong hai trường hợp, thì các thuật toán hữu ích và hiệu quả sẽ tồn tại. Đây gần như là một thông số được hiệu chuẩn chính xác, một lượng hóa riêng tư có thể đo lường được. Các cá nhân hoặc tổ chức xã hội có thể quyết định giá trị nào của tham số này thể hiện sự mất quyền riêng tư có thể chấp nhận được và sau đó các thuật toán riêng tư khác nhau có thể được chọn để đảm bảo rằng mất quyền riêng tư nhỏ hơn tham số đã chọn.

Các chuyên gia về quyền riêng tư đã phát triển rất nhiều loại thuật toán riêng biệt chuyên biệt để xử lý các loại dữ liệu và câu hỏi khác nhau về dữ liệu. Mặc dù phần lớn công việc này là kỹ thuật và khó có ai xâm nhập, các nhà nghiên cứu đang bắt đầu xây dựng các ngôn ngữ máy tính được tiêu chuẩn hóa cho phép không ai phát hành dữ liệu nhạy cảm theo cách riêng tư bằng cách viết một chương trình máy tính đơn giản.
 
OnTheMap-141105.png
Trang web của Cục điều tra dân số OnTheMap sử dụng quyền riêng tư khác biệt để phát hành dữ liệu điều tra dân số, chẳng hạn như dữ liệu việc làm ở trên cho các khu vực của Khu vực vịnh San Francisco, mà không ảnh hưởng đến bất kỳ quyền riêng tư cá nhân nào.
 
Một ứng dụng trong thế giới thực đã sử dụng quyền riêng tư khác biệt: dự án Cục điều tra dân số có tên OnTheMap, cho phép các nhà nghiên cứu truy cập vào dữ liệu của cơ quan. Ngoài ra, các nhà nghiên cứu về quyền riêng tư khác biệt đã tìm hiểu các câu hỏi sơ bộ từ Facebook và trung tâm iDASH do liên bang tài trợ tại Đại học California, San Diego, với nhiệm vụ chủ yếu là tìm cách để các nhà nghiên cứu chia sẻ dữ liệu y sinh mà không ảnh hưởng đến quyền riêng tư.

Aaron Roth, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Pennsylvania cho biết, sự riêng tư của vi sai là một công nghệ đầy hứa hẹn và thú vị.
Cây kim trong Haystack

Có vẻ như một giải pháp đơn giản hơn cho vấn đề riêng tư sẽ là chỉ phát hành thông tin tổng hợp của Cameron - những tuyên bố về các nhóm lớn người. Nhưng ngay cả cách tiếp cận này cũng dễ bị vi phạm quyền riêng tư.

Giả sử bạn muốn xác định xem nhà văn này có bị tiểu đường hay không và bạn biết tôi thuộc về cơ sở dữ liệu về sức khỏe. Bạn có thể tìm ra điều này một cách đơn giản bằng cách trừ đi câu trả lời cho hai câu hỏi ở cấp độ tổng hợp: Có bao nhiêu người trong cơ sở dữ liệu mắc bệnh tiểu đường? Và và bao nhiêu người trong cơ sở dữ liệu không có tên Erica Klarreich bị tiểu đường?

Rõ ràng, hai câu hỏi này, khi kết hợp, vi phạm quyền riêng tư của tôi. Nhưng nó không phải lúc nào cũng dễ dàng phát hiện ra sự kết hợp của các câu hỏi sẽ cấu thành các vi phạm quyền riêng tư. Phát hiện ra những sự kết hợp như vậy, nói chung, đó là điều mà các nhà khoa học máy tính gọi là vấn đề NP-hard cứng, có nghĩa là có lẽ không có thuật toán máy tính hiệu quả nào có thể bắt được tất cả các cuộc tấn công như vậy.

Và khi kẻ tấn công có quyền truy cập vào thông tin bên ngoài về các cá nhân trong cơ sở dữ liệu, việc trích xuất thông tin cá nhân từ thống kê tổng hợp càng trở nên dễ dàng hơn.

Năm 2008, một nhóm nghiên cứu đã chứng minh sự nguy hiểm của việc phát hành thông tin tổng hợp từ các nghiên cứu kết hợp trên toàn bộ gen, một trong những phương tiện nghiên cứu chính để khám phá mối liên hệ giữa các bệnh và các gen cụ thể. Những nghiên cứu này thường bao gồm giải trình tự bộ gen của một nhóm thử nghiệm từ 100 đến 1.000 bệnh nhân mắc bệnh tương tự và sau đó tính toán tần số trung bình trong nhóm của một thứ gì đó theo thứ tự 100.000 đột biến khác nhau. Nếu một đột biến xuất hiện trong nhóm thường xuyên hơn nhiều so với dân số nói chung, thì đột biến đó được đánh dấu là nguyên nhân có thể hoặc là tác nhân gây bệnh.

Nhóm nghiên cứu, dẫn đầu bởi Nils Homer, sau đó là một sinh viên tốt nghiệp tại Đại học California ở Los Angeles, đã chỉ ra rằng trong nhiều trường hợp, nếu bạn biết bộ gen của một người, bạn có thể tìm ra một nghi ngờ hợp lý cho dù người đó có tham gia vào nhóm thử nghiệm toàn bộ bộ gen. Sau khi bài báo Homer, xuất hiện, Viện Y tế Quốc gia đã đảo ngược chính sách, được ban hành vào đầu năm đó, yêu cầu dữ liệu tổng hợp từ tất cả các nghiên cứu về bộ gen do NIH tài trợ phải được đăng công khai.

Có lẽ đáng ngạc nhiên hơn nữa, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra vào năm 2011 rằng có thể lượm lặt thông tin cá nhân về việc mua hàng từ hệ thống khuyến nghị sản phẩm của Amazon.com, đưa ra tuyên bố tổng hợp về hình thức, Khách hàng mua sản phẩm này cũng đã mua A, B và C . Bằng cách quan sát cách các khuyến nghị thay đổi theo thời gian và tham khảo chéo chúng với các đánh giá công khai của khách hàng về các mặt hàng đã mua, trong một số trường hợp, các nhà nghiên cứu có thể suy ra rằng một khách hàng cụ thể đã mua một mặt hàng cụ thể vào một ngày cụ thể - ngay cả trước khi khách hàng đã đăng một bài đánh giá của các mục.

Trong tất cả các trường hợp này, các biện pháp riêng tư đã được thực hiện có vẻ đầy đủ, cho đến khi chúng bị vi phạm. Nhưng ngay cả khi danh sách các lỗi về quyền riêng tư xuất hiện, một cách tiếp cận khác để phát hành dữ liệu đã được đưa ra, một phương pháp đi kèm với một bảo đảm quyền riêng tư tiên nghiệm. Để đạt được mục tiêu này, các nhà nghiên cứu đã quay trở lại vấn đề cơ bản: Họ yêu cầu gì để bảo vệ sự riêng tư?
 
Quyền riêng tư hai thế giới

Nếu các nhà nghiên cứu nghiên cứu một cơ sở dữ liệu về sức khỏe và phát hiện ra mối liên hệ giữa hút thuốc và một số dạng ung thư, quyền riêng tư khác biệt sẽ không bảo vệ người hút thuốc công cộng khỏi bị gắn mác nguy cơ ung thư cao. Nhưng nếu một người hút thuốc là một bí mật ẩn trong cơ sở dữ liệu, quyền riêng tư khác biệt sẽ bảo vệ bí mật đó.

Sự khác biệt giữa các bộ phận của chúng tôi đề cập đến sự khác biệt giữa hai thế giới - một thế giới trong đó bạn cho phép dữ liệu nhạy cảm của mình được đưa vào cơ sở dữ liệu và một thế giới mà bạn không có thành công, Mitch McSherry nói. Hai thế giới không thể được tạo ra để hoạt động giống hệt nhau, nhưng chúng có thể được tạo ra đủ gần để chúng không thể phân biệt được. Điều đó, theo ông, là mục tiêu của sự riêng tư khác biệt.

Quyền riêng tư khác biệt tập trung vào các thuật toán giải phóng thông tin, đưa ra các câu hỏi về cơ sở dữ liệu và đưa ra câu trả lời - không phải là câu trả lời chính xác, nhưng câu trả lời đã được thay đổi ngẫu nhiên theo cách quy định. Khi cùng một câu hỏi được hỏi về một cặp cơ sở dữ liệu (A và B) chỉ khác nhau về một cá nhân (Người X), thuật toán sẽ đưa ra các câu trả lời về cơ bản giống nhau.
Capture2-520x468.png
Một mô tả riêng tư khác nhau về vị trí của những người dùng đã nhập từ khóa cricket cricket vào một công cụ tìm kiếm.
Chính xác hơn, với bất kỳ câu trả lời nào mà thuật toán có thể hiểu được, thì xác suất nhận được câu trả lời đó gần như giống hệt nhau cho cả hai cơ sở dữ liệu; nghĩa là, tỷ lệ của hai xác suất này phải được giới hạn bởi một số R gần bằng 1. R càng gần 1, kẻ tấn công sẽ càng khó hiểu liệu anh ta có nhận được thông tin về cơ sở dữ liệu A hoặc cơ sở dữ liệu B không và Người X được bảo vệ tốt hơn sẽ là. Rốt cuộc, nếu kẻ tấn công có thể thậm chí tìm hiểu xem thông tin anh ta nhận được có bao gồm dữ liệu của Person X hay không, anh ta chắc chắn có thể hiểu được dữ liệu của Person X Lẩu là gì.

(Các nhà nghiên cứu về quyền riêng tư khác biệt thường thích nói theo logarit của R, mà họ biểu thị. Tham số này đưa ra một con số về mức độ rò rỉ quyền riêng tư khi thuật toán được thực hiện: Thuật toán càng gần 0, thuật toán càng gần là để bảo vệ sự riêng tư.)

Để hiểu được cách các thuật toán riêng tư khác nhau có thể được xây dựng, hãy để Lọ nhìn vào một trong những thuật toán đơn giản nhất như vậy. Nó tập trung vào một kịch bản trong đó một người hỏi bị giới hạn trong các câu hỏi đếm số lượt truy cập ví dụ: Có bao nhiêu người trong cơ sở dữ liệu có tài sản P?

Giả sử câu trả lời đúng cho một câu hỏi như vậy là 157. Thuật toán riêng tư khác nhau sẽ bổ sung thêm tiếng ồn vào câu trả lời đúng; nghĩa là, trước khi trả về một câu trả lời, nó sẽ cộng hoặc trừ từ 157 một số số, được chọn ngẫu nhiên theo một tập hợp xác suất được xác định trước. Do đó, nó có thể trả về 157, nhưng nó cũng có thể trả về 153, 159 hoặc thậm chí 292. Người hỏi câu hỏi biết thuật toán phân phối xác suất nào đang sử dụng, vì vậy cô ấy có một ý tưởng sơ bộ về câu trả lời đúng có thể đã bị biến dạng (nếu không, câu trả lời thuật toán nhổ ra sẽ hoàn toàn vô dụng với cô ấy). Tuy nhiên, cô ấy không biết số ngẫu nhiên mà thuật toán thực sự thêm vào.

Phân phối xác suất cụ thể đang được sử dụng phải được lựa chọn cẩn thận. Để xem loại phân phối nào sẽ đảm bảo quyền riêng tư khác biệt, hãy tưởng tượng rằng một người hỏi tò mò đang cố gắng tìm hiểu xem tôi có ở trong cơ sở dữ liệu hay không. Anh ta hỏi, có bao nhiêu người tên Erica Klarreich trong cơ sở dữ liệu? hai khả năng:

(a) Câu trả lời là 0 và thuật toán thêm 100 vào tạp âm; hoặc là

(b) Câu trả lời là 1 và thuật toán thêm 99 vào tạp âm.

Để giữ gìn sự riêng tư của tôi, xác suất chọn 99 hoặc 100 phải gần như giống hệt nhau; sau đó người hỏi sẽ không thể phân biệt một cách có ý nghĩa giữa hai khả năng. Chính xác hơn, tỷ lệ của hai xác suất này tối đa phải là tham số quyền riêng tư được chọn trước R. Và đây phải là trường hợp không chỉ liên quan đến 99 và 100 mà còn bất kỳ cặp số liên tiếp nào; Bằng cách đó, bất kể giá trị tiếng ồn nào được thêm vào, người hỏi đã giành được giá có thể tìm ra câu trả lời thực sự.

Một phân phối xác suất đạt được mục tiêu này là phân phối Laplace, đạt đến đỉnh cực đại ở 0 và dần dần biến mất ở mỗi bên. Phân phối Laplace có chính xác tài sản chúng ta cần: Có một số R (được gọi là độ rộng của phân phối) sao cho với hai số liên tiếp bất kỳ, tỷ lệ xác suất của chúng là R.

Có một phân phối Laplace cho mỗi chiều rộng có thể; do đó, chúng ta có thể sửa đổi chiều rộng để có được bản phân phối Laplace cung cấp cho chúng ta mức độ riêng tư chính xác mà chúng ta muốn. Nếu chúng ta cần một mức độ riêng tư cao, phân phối tương ứng sẽ tương đối rộng và bằng phẳng; các số ở xa 0 sẽ gần như có thể xảy ra như các số gần bằng 0, đảm bảo dữ liệu được làm mờ bởi đủ nhiễu để bảo vệ quyền riêng tư.

Không thể tránh khỏi, căng thẳng tồn tại giữa quyền riêng tư và tiện ích. Bạn càng có nhiều quyền riêng tư, bạn càng phải thêm tiếng ồn Laplace và câu trả lời ít hữu ích hơn cho các nhà nghiên cứu nghiên cứu cơ sở dữ liệu. Với phân phối Laplace, lượng nhiễu thêm vào dự kiến ​​là đối ứng của; vì vậy, ví dụ, nếu bạn đã chọn tham số riêng tư là 0,01, bạn có thể mong đợi câu trả lời thuật toán bị làm mờ bởi khoảng 100 tiếng ồn.
 
Tập dữ liệu càng lớn, số lần làm mờ càng ít sẽ ảnh hưởng đến tiện ích: Thêm 100 tiếng ồn sẽ làm mờ một câu trả lời trong hàng trăm nhiều hơn một câu trả lời trong hàng triệu. Đối với các bộ dữ liệu trên quy mô của Internet - nghĩa là, hàng trăm triệu mục nhập - thuật toán đã cung cấp độ chính xác đủ tốt cho nhiều cài đặt thực tế, Dwork nói.

Và thuật toán tiếng ồn Laplace chỉ là từ đầu tiên khi nói đến quyền riêng tư khác biệt. Các nhà nghiên cứu đã đưa ra một loạt các thuật toán riêng biệt tinh vi hơn, nhiều thuật toán có sự đánh đổi quyền riêng tư và tiện ích tốt hơn thuật toán nhiễu Laplace trong một số tình huống.

Người dân tiếp tục tìm ra những cách tốt hơn để làm mọi việc, và vẫn còn nhiều chỗ để cải thiện, ông D Dwork nói. Khi nói đến các bộ dữ liệu có kích thước vừa phải hơn Internet, cô nói, có thể bắt đầu có các thuật toán ngoài kia cho nhiều nhiệm vụ.

Với một thuật toán riêng tư khác nhau, ở đó, bạn không cần phải phân tích một câu hỏi cẩn thận để xác định xem nó có tìm cách xâm phạm quyền riêng tư của cá nhân hay không; sự bảo vệ đó được tự động tích hợp vào chức năng của thuật toán. Bởi vì các câu hỏi tò mò thường tập trung vào số lượng nhỏ liên quan đến những người cụ thể và câu hỏi không tò mò kiểm tra hành vi tổng hợp của các nhóm lớn, cùng một lượng tiếng ồn bổ sung làm cho câu trả lời về các cá nhân vô nghĩa sẽ chỉ có tác dụng nhỏ đối với nhiều câu trả lời hợp pháp câu hỏi nghiên cứu.

Với quyền riêng tư khác biệt, các loại vấn đề gây khó chịu cho các bản phát hành dữ liệu khác - chẳng hạn như kẻ tấn công dữ liệu tham chiếu chéo với thông tin bên ngoài - biến mất. Cách tiếp cận đảm bảo quyền riêng tư toán học không phụ thuộc vào kẻ tấn công bị hạn chế thông tin hoặc tài nguyên bên ngoài.

Quyền riêng tư của Khác biệt giả định rằng đối thủ là toàn năng, theo Mc Mcherher. Ngay cả khi những kẻ tấn công quay trở lại 100 năm sau, với 100 năm suy nghĩ và công nghệ thông tin và công nghệ máy tính, họ vẫn không thể biết liệu bạn có ở trong cơ sở dữ liệu hay không. Quyền riêng tư khác biệt được chứng minh trong tương lai.
Nguyên thủy cơ bản

Cho đến nay, chúng tôi đã tập trung vào một tình huống trong đó ai đó hỏi một truy vấn đếm duy nhất về một cơ sở dữ liệu. Nhưng thế giới thực phức tạp hơn đáng kể.

Các nhà nghiên cứu thường muốn hỏi nhiều câu hỏi về cơ sở dữ liệu. Và trong suốt cuộc đời của bạn, các đoạn thông tin cá nhân của bạn có thể sẽ tìm đường vào nhiều cơ sở dữ liệu khác nhau, mỗi cơ sở dữ liệu có thể được phát hành dữ liệu mà không cần tham khảo ý kiến ​​của người khác.

Quyền riêng tư khác biệt cung cấp một cách chính xác và đơn giản để định lượng quyền riêng tư tích lũy mà bạn duy trì nếu các nhà nghiên cứu đặt nhiều câu hỏi về cơ sở dữ liệu mà bạn thuộc về. Ví dụ: nếu bạn có dữ liệu nhạy cảm trong hai bộ dữ liệu và người quản lý hai bộ dữ liệu sẽ giải phóng những dữ liệu đó bằng thuật toán có tham số riêng tư lần lượt là Ɛ1 và Ɛ2, thì tổng số quyền riêng tư của bạn bị rò rỉ nhiều nhất là Ɛ1 + Ɛ2 . Mối quan hệ phụ gia tương tự giữ nếu người quản lý cho phép nhiều câu hỏi về một cơ sở dữ liệu. Nếu các nhà nghiên cứu hỏi m câu hỏi về cơ sở dữ liệu và mỗi câu hỏi được trả lời với tham số quyền riêng tư, thì tổng số quyền riêng tư bị mất nhiều nhất là mƐ.

Vì vậy, về mặt lý thuyết, người phụ trách bộ dữ liệu có thể cho phép các nhà nghiên cứu hỏi bao nhiêu truy vấn đếm tùy ý, miễn là anh ta thêm đủ tiếng ồn Laplace cho mỗi câu trả lời để đảm bảo rằng tổng số quyền riêng tư bị rò rỉ ít hơn mức được chọn trước của anh ta riêng tư ngân sách.

Và mặc dù chúng tôi đã hạn chế chú ý đến việc đếm các truy vấn, nhưng hóa ra hạn chế này không đáng kể lắm. Nhiều loại câu hỏi khác mà các nhà nghiên cứu muốn hỏi có thể được đọc lại về mặt truy vấn. Ví dụ, nếu bạn muốn tạo một danh sách 100 tên bé hàng đầu cho năm 2012, bạn có thể hỏi một loạt câu hỏi về hình thức, có bao nhiêu em bé được đặt tên bắt đầu bằng A? Hay (hoặc Aa, Ab hoặc Ac ), và làm việc theo cách của bạn thông qua các khả năng.
 
Một trong những kết quả ban đầu trong học máy là hầu hết mọi thứ có thể về nguyên tắc có thể học đều có thể học được thông qua việc đếm các truy vấn, theo ông Ruth. Các truy vấn đếm đếm không phải là các vấn đề đồ chơi bị cô lập, mà là một cơ bản nguyên thủy cơ bản - đó là một khối xây dựng từ đó có thể xây dựng nhiều thuật toán phức tạp hơn.

Nhưng có một cái bẫy. Càng nhiều câu hỏi chúng tôi muốn cho phép, càng ít quyền riêng tư, mỗi câu hỏi được phép sử dụng tối đa từ ngân sách quyền riêng tư và càng có nhiều tiếng ồn được thêm vào mỗi câu trả lời. Hãy xem xét các câu hỏi tên bé. Nếu chúng tôi quyết định về tổng ngân sách bảo mật Ɛ 0,01 và có 10.000 tên để hỏi, mỗi câu hỏi ngân sách riêng tư của một câu hỏi chỉ là Ɛ / 10.000, hoặc 0,000001. Lượng tiếng ồn dự kiến ​​được thêm vào mỗi câu trả lời sẽ là 10.000 / hoặc 1.000.000 - một lượng sẽ tràn ngập các câu trả lời thực sự.

Nói cách khác, cách tiếp cận ngây thơ của việc thêm tiếng ồn Laplace vào từng câu hỏi một cách độc lập bị giới hạn về số lượng câu hỏi mà nó có thể cung cấp câu trả lời hữu ích. Để giải quyết vấn đề này, các nhà khoa học máy tính đã phát triển một kho vũ khí nguyên thủy mạnh hơn - các khối xây dựng thuật toán, bằng cách tính đến cấu trúc cụ thể của cơ sở dữ liệu và loại vấn đề, có thể trả lời nhiều câu hỏi với độ chính xác hơn phương pháp ngây thơ có thể.

Ví dụ, vào năm 2005, Smith nhận thấy rằng vấn đề về tên em bé có cấu trúc đặc biệt: xóa một người Thông tin cá nhân khỏi cơ sở dữ liệu sẽ thay đổi câu trả lời cho chỉ một trong số 10.000 tên trong cơ sở dữ liệu. Do thuộc tính này, chúng tôi có thể tránh được việc chỉ thêm 1 / Ɛ tiếng ồn Laplace cho mỗi câu trả lời tên, thay vì 10.000 / và kết quả sẽ nằm trong ngân sách Ɛ quyền riêng tư của chúng tôi. Thuật toán này là một nguyên thủy có thể được áp dụng cho bất kỳ truy vấn nào của biểu đồ mô-đun - đó là, một câu hỏi có bao nhiêu người rơi vào mỗi một trong số các loại loại trừ lẫn nhau, chẳng hạn như tên.

Khi Smith nói với Dwork về cái nhìn sâu sắc này trong những ngày đầu của nghiên cứu về quyền riêng tư khác biệt, một cái gì đó bên trong tôi đã đi, ‘Wow! Tôi nhận ra rằng chúng tôi có thể khai thác cấu trúc của một truy vấn hoặc tính toán để có được độ chính xác cao hơn nhiều so với tôi đã nhận ra.

Kể từ đó, các nhà khoa học máy tính đã phát triển một thư viện lớn gồm những người nguyên thủy như vậy. Và bởi vì quy tắc cộng gộp giải thích điều gì xảy ra với tham số riêng tư khi các thuật toán được kết hợp, các nhà khoa học máy tính có thể lắp ráp các khối xây dựng này thành các cấu trúc phức tạp trong khi vẫn giữ các tab về mức độ riêng tư mà thuật toán sử dụng.

Một trong những thành tựu trong lĩnh vực này là đưa ra các thuật toán có thể xử lý một số lượng truy vấn rất lớn với độ ồn tương đối nhỏ, Moritz Hardt thuộc IBM Research Almaden ở San Jose, Calif cho biết.

Để làm cho quyền riêng tư khác biệt dễ tiếp cận hơn đối với mọi người, một số nhóm đang làm việc để tạo ra một ngôn ngữ lập trình riêng tư khác biệt để trừu tượng hóa tất cả các toán học cơ bản của các nguyên hàm thuật toán thành một lớp mà người dùng không nghĩ đến.
PINQ-Picture.jpg
Các ngôn ngữ lập trình riêng tư khác biệt như PINQ cung cấp giao diện giữa dữ liệu nhạy cảm và câu hỏi về dữ liệu, thực hiện các điều chỉnh nhỏ cho câu trả lời để bảo vệ quyền riêng tư.
McSherry, người đã tạo ra một truy vấn được viết bằng ngôn ngữ này, nếu bạn là người quản lý bộ dữ liệu, miễn là họ đang chạy các truy vấn được viết bằng ngôn ngữ này. gọi là PINQ. Chương trình phục vụ như một bằng chứng cho thấy truy vấn là OK
Tài nguyên không thể tái tạo

Bởi vì quy tắc phụ gia đơn giản đưa ra giới hạn trên chính xác về tổng số quyền riêng tư bạn mất khi các cơ sở dữ liệu khác nhau mà bạn thuộc về phát hành thông tin theo cách riêng tư khác, quy tắc phụ gia biến quyền riêng tư thành một loại tiền tệ có thể bị nấm, ông Mc Mcherher nói.

Ví dụ: nếu bạn quyết định mức độ mất quyền riêng tư trọn đời có thể chấp nhận được đối với bạn, thì bạn có thể quyết định cách bạn muốn sử dụng nó - có thể đổi lấy tiền, có thể, hoặc để hỗ trợ cho một dự án nghiên cứu mà bạn ngưỡng mộ. Mỗi lần bạn cho phép dữ liệu của mình được sử dụng trong một bản phát hành dữ liệu riêng tư khác nhau, bạn sẽ biết chính xác bao nhiêu ngân sách riêng tư của bạn còn lại.

Tương tự, người phụ trách bộ dữ liệu thông tin nhạy cảm có thể quyết định sử dụng bất kỳ khoản riêng tư nào mà cô đã quyết định tiết lộ - có lẽ bằng cách mời đề xuất cho các dự án nghiên cứu mô tả không chỉ những câu hỏi mà các nhà nghiên cứu muốn hỏi và tại sao, mà còn cả nhiều quyền riêng tư dự án sẽ sử dụng hết. Người phụ trách sau đó có thể quyết định dự án nào sẽ sử dụng đáng kể nhất bộ dữ liệu về ngân sách bảo mật được xác định trước. Khi ngân sách này đã được sử dụng hết, bộ dữ liệu có thể được đóng lại để nghiên cứu thêm.

Quyền riêng tư là một nguồn tài nguyên không thể tái tạo được, Mc Mcherher nói. Một khi nó được tiêu thụ, nó đã biến mất

Câu hỏi về giá trị nào của Ɛ thể hiện sự mất quyền riêng tư chấp nhận được cuối cùng là một vấn đề đối với xã hội, không phải đối với các nhà khoa học máy tính - và mỗi người có thể đưa ra một câu trả lời khác nhau. Và mặc dù triển vọng của việc đặt giá vào một thứ gì đó vô hình như sự riêng tư có vẻ đáng ngại, một sự tương tự có liên quan tồn tại.

Càng có một tài nguyên khác có cùng một tài sản - giờ của cuộc đời bạn, thì Mc Mcherher nói. Chỉ có rất nhiều người trong số họ, và một khi bạn sử dụng chúng, họ đã biến mất. Tuy nhiên, vì chúng ta có một loại tiền tệ và một thị trường cho lao động, như một xã hội, chúng ta đã tìm ra cách định giá cho mọi người thời gian. Chúng ta có thể tưởng tượng điều tương tự xảy ra cho sự riêng tư.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#94 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 07:57

            Một công cụ mới để giúp các nhà toán học gói  

Những cải tiến về cách các khối cầu dày đặc và các hình dạng khác có thể được đóng gói cùng nhau có thể dẫn đến những tiến bộ trong khoa học vật liệu, giao tiếp không gian sâu và vật lý lý thuyết.

 

saturn-best.png

Một bức ảnh màu của Sao Thổ và các mặt trăng của nó được chụp bởi tàu vũ trụ Voyager 1 vào ngày 3 tháng 11 năm 1980 và được truyền trở lại Trái đất bằng mã nhị phân 24 bit.
 
Trước sự ra mắt của tàu vũ trụ Voyager sinh đôi vào năm 1977, các kỹ sư của NASA đã phải đối mặt với một câu hỏi khó khăn: Khi các tàu thăm dò đến Sao Mộc và Sao Thổ, làm thế nào họ có thể truyền ảnh màu trở lại Trái Đất bằng cách sử dụng sức mạnh của bóng đèn?

Đó là một nhiệm vụ đòi hỏi sự phân tích cực đoan: Mỗi hình ảnh sẽ phải được chuyển đổi thành một chuỗi các chuỗi nhị phân 24 bit, được gọi là mã từ mã hóa, tên lửa và được đưa vào không gian thông qua các sóng vô tuyến biểu thị mỗi 1 hoặc 0 bởi vị trí của chúng đỉnh và đáy. Nhưng truyền dữ liệu là ồn ào. Khi các từ mã hành trình về trái đất, các kỹ sư biết rằng một số 1 sẽ bị biến dạng thành 0 và một số 0 thành 1. Để xây dựng lại các bức ảnh mang tính biểu tượng Voyager, họ sẽ phải sửa mã.

Các đầu dò Voyager sẽ cần sử dụng các từ mã có trình tự đủ khác biệt để có thể nhận ra ngay cả với một vài bit bị hỏng. Nhưng sử dụng các từ mã ít khác biệt sẽ cung cấp nhiều khả năng hơn trong giới hạn 24 bit, cho phép truyền dữ liệu nhanh hơn. Những nhu cầu cạnh tranh này được chuyển thành một vấn đề hình học trong đó các bit tương ứng với tọa độ không gian, với mỗi từ mã là điểm trung tâm của một hình cầu trong không gian 24 chiều. Nếu các hình cầu chồng chéo, các từ mã liên quan sẽ không còn được nhận dạng duy nhất. Để tối ưu hóa lượng dữ liệu có thể được truyền đi và sau đó được sửa, câu hỏi đã trở thành: Làm thế nào các khối cầu có thể được đóng gói trong không gian 24 chiều?
 
Frank-Vallentin-520x407.jpg

Frank Vallentin, giáo sư toán ứng dụng và khoa học máy tính tại Đại học Cologne ở Đức.

 

 

Henry Cohn, một nhà toán học tại Microsoft Research New England ở Cambridge, Mass cho biết, vấn đề sửa lỗi cho các kênh truyền thông ồn ào như thế này chính xác là vấn đề đóng gói hình cầu.

Các vấn đề về đóng gói hình cầu bao gồm hầu hết tất cả các giao tiếp và lưu trữ kỹ thuật số, từ điện thoại di động, đĩa CD đến Internet. Nhưng các mã tối ưu cho các hình thức truyền này tương ứng với việc đóng gói các quả cầu dày nhất theo các chiều ngoài ba kinh nghiệm hàng ngày và các vấn đề chiều cao hơn đã được chứng minh là ghê gớm. Thậm chí khó giải quyết hơn là các gói dày nhất của hình cầu kích thước khác nhau hoặc hình dạng edgier - các vấn đề hai và ba chiều liên quan đến khoa học vật liệu và sản xuất công nghiệp. Các nhà toán học đã vật lộn với các vấn đề đóng gói trong nhiều thế kỷ, bị thu hút bởi sự khó khăn của họ nhiều như các ứng dụng trong thế giới thực của họ, nhưng mỗi trường hợp đã gây ra loại đau đầu đặc biệt của riêng mình. Lôi cuốn Nó lố bịch, tinh ranh Cohn nói. Chúng tôi không thể biết cách tốt nhất để đóng gói các hình ngũ giác trong máy bay.
 
thomas-hales.jpg
Thomas Hales, trong ảnh năm 1998, đã chứng minh một phỏng đoán nổi tiếng về cách thức dày đặc nhất để đóng gói các quả cầu.
 
Giờ đây, một kỹ thuật tính toán mới đã cho phép tiến bộ trong một số trường hợp quan trọng đã chống lại tiến bộ trong nhiều thập kỷ. Các nhà toán học Christine Bachoc của Đại học Bordeaux ở Pháp và Frank Vallentin của Đại học Cologne ở Đức đã phát triển công cụ này, được gọi là giới hạn lập trình sem semfinite, ném vào năm 2008, dựa trên một bài báo trước đó của Alexander Schrijver của Đại học Amsterdam ở Nước Hà Lan. Kỹ thuật này cung cấp các ước tính sân bóng của việc đóng gói các vật thể dày đặc nhất bằng cách xác định giới hạn trên có thể giảm dần về phía giải pháp chính xác khi tính toán của ràng buộc ngày càng chi tiết. Công cụ này mang lại những hiểu biết mới về hình học cơ bản của các vấn đề đóng gói bằng cách giúp giải quyết liệu đối xứng có phải là tính năng trung tâm của các gói dày nhất hay không.

Vallentin, giáo sư toán học ứng dụng và khoa học máy tính, và các đồng nghiệp của ông gần đây đã sử dụng lập trình semidefinite để hạ trần trên các khối ngũ giác dày đặc nhất trong hai chiều không gian và hình cầu trong bốn, năm, sáu, bảy và chín chiều. Cohn Đây là một bước đột phá thực sự trong việc cho phép chúng tôi vượt xa các kỹ thuật phân tích mà trước đây chúng tôi đã có, ông Cohn, người đồng phát hiện ra các giới hạn tốt nhất trước đó trong các chiều đó.

Những tiến bộ gia tăng đạt được cho đến nay có ít ứng dụng thực tế, nhưng các nhà nghiên cứu nói rằng họ có thể đưa ra những bước nhảy vọt lớn hơn. Ngay bây giờ, nó đã nói thêm về việc phát triển phương pháp này.
 
Lập trình semidefinite cải thiện trên một kỹ thuật gọi là lập trình tuyến tính, là phương pháp khám phá giới hạn trên được lựa chọn trong nhiều thập kỷ. Với lập trình tuyến tính, các nhà nghiên cứu liệt kê các ràng buộc về mối tương quan có thể có giữa các cặp đối tượng, chẳng hạn như quy tắc hai quả cầu không thể nhỏ hơn hai lần bán kính của chúng. Sau đó, một thuật toán tìm kiếm mật độ cao nhất thỏa mãn danh sách các ràng buộc, mang lại giới hạn trên bằng cách loại trừ một loạt các mật độ. Trong lập trình semidefinite, danh sách cũng có thể bao gồm các ràng buộc về bộ ba, bộ tứ hoặc bộ sưu tập đối tượng lớn hơn, cung cấp mô tả phong phú hơn về hình học, tạo ra giới hạn tốt hơn.

Sự đánh đổi lớn là giữa sự phức tạp của giới hạn và mức độ chúng ta mong đợi chúng đến với sự thật, theo ông Co Cohn giải thích.

Công cụ mới đã cho phép các nhà nghiên cứu cải thiện tính tối ưu của mã nhị phân tương tự như mã được sử dụng bởi tàu vũ trụ Voyager. Trong một cặp bài báo được xuất bản vào tháng 5 năm 2012 và tháng 11 năm 2013 trong Lý thuyết giao dịch của IEEE về lý thuyết thông tin, hai nhóm đã cải thiện giới hạn về các mã có độ dài từ 18 đến 28 bit.

Nhưng ngoài giao tiếp không gian sâu, các mã có độ dài đó chỉ có một vài ứng dụng. Hầu hết các truyền dẫn kỹ thuật số hiện đại bao gồm các gói dữ liệu lớn hơn nhiều và hiệu quả của truyền dẫn tương ứng với việc đóng gói các quả cầu trong hàng trăm hoặc hàng ngàn kích thước không gian. Trong những trường hợp đó, các gói được biết đến dày đặc nhất - được phỏng đoán vào năm 2006 bởi các giáo sư của Đại học Princeton, Salvatore Torquato và Frank Stillinger - rất thưa thớt, với những quả cầu chỉ chiếm vài phần nghìn không gian. Không có bằng chứng về kích thước cao hơn bao bì dày đặc nhất là gì, Tor Torquato nói. Có một triển vọng rằng khi bạn tăng tính chiều của không gian, trên thực tế, rối loạn kết thúc trật tự đập và bao bì dày đặc nhất là một sự sắp xếp ngẫu nhiên.

Tuy nhiên, các sắp xếp bị rối loạn rất khó xác định và sử dụng làm mã sửa lỗi. Các nhà nghiên cứu đã cố gắng tìm ra một mạng lưới hình cầu dày đặc, đối xứng ở các chiều cao kể từ khi nhà toán học người Mỹ Claude Shannon tiết lộ vấn đề liên quan đến truyền dữ liệu trong bài báo kinh điển năm 1948 của ông, người sáng lập ra lý thuyết thông tin. Giới hạn lập trình semidefinite có thể là một cách tiếp cận hữu ích trong việc xác định mật độ sân bóng có thể đạt được, Vallentin và các nhà nghiên cứu bên ngoài cho biết.
pentagon_packing_colored-520x440.jpg

Một sự sắp xếp của các hình ngũ giác được tin tưởng nhưng không được chứng minh là dày đặc nhất có thể.

 

 


Công cụ này cũng đang giúp loại bỏ các vấn đề đóng gói tổng quát hơn. Gần đây, Vallentin và các đồng nghiệp đã áp dụng thuật toán của họ để tìm ra một số giới hạn đầu tiên trên bao bì dày đặc nhất có hai kích cỡ khác nhau - một vấn đề liên quan đến nghiên cứu nhiều tinh thể và mã trong đó một số thông điệp quan trọng hơn các thông điệp khác. Họ cũng chỉ ra rằng các hình ngũ giác không thể lấp đầy hơn 98 phần trăm không gian hai chiều.

Theo ông Yoav Kallus, một nhà vật lý vật chất cô đọng tại Princeton, cho biết, việc nhận được các giới hạn trên đối với các loại vấn đề này là một thách thức đặc biệt. Ba năm trước, Kallus và cộng sự đã chứng minh rằng các vật thể hình chóp gọi là tứ diện không thể lấp đầy hơn 99.99999999999999999999999974 phần trăm không gian. Rõ ràng, chúng tôi không thể mong đợi việc đóng gói đạt mức cao như vậy, anh ấy nói. Cẩu Nó rất khó để có được bất kỳ giới hạn trên.

Vallentin đang mài giũa thuật toán của mình với hy vọng cuối cùng sẽ hạ trần cho tứ diện gần với mật độ tối ưu. (Cho đến nay, sự sắp xếp dày đặc nhất được biết đến, được phát hiện vào năm 2010 bởi Sharon Glotzer và các đồng nghiệp tại Đại học Michigan, chiếm 85,63% không gian.) Thuật toán cũng sẽ áp dụng cho nhiều hình dạng khác. Mục tiêu cuối cùng sẽ là: Bạn cho máy tính hình dạng của bạn, và máy tính cung cấp cho bạn một giới hạn trên hợp lý về mức độ bạn có thể đóng gói nó dày đặc như thế nào, ông Cameron Vallentin nói.

Xem xét sự phức tạp của các vấn đề đóng gói ở hai và ba chiều, làm thế nào các tàu thăm dò Voyager có thể truyền ảnh bằng cách sử dụng từ mã 24 chiều? May mắn cho NASA, trong số các vấn đề về đóng gói đã được giải quyết là trường hợp đặc biệt của mạng tinh thể trong 24 chiều. Trong chiều-24, có một mạng tinh thể đối xứng và dày đặc đáng kinh ngạc được gọi là mạng lưới ’Leech, hồi cuộc Torquato nói. Được phát hiện vào những năm 1960 bởi nhà toán học người Anh John Leech, sự sắp xếp các khối cầu này đã cho tàu thăm dò Voyager một bảng màu phong phú gồm 4.096 từ mã để sử dụng trong quá trình truyền dữ liệu. Nhưng mạng Leech không chỉ đại diện cho khối lượng hình cầu dày đặc nhất trong 24 chiều. Nó thuộc về một lớp cấu trúc hình học mới, là sự sắp xếp ưa thích của các đối tượng tương tác theo nhiều cách khác nhau, không chỉ những thứ như hình cầu không thể chồng lên nhau. Cohn, những người tham gia phổ biến nhất là những người cấu trúc thú vị nhất, đẹp nhất, quan trọng nhất, ông Cohn, người nghiên cứu chúng với cộng tác viên Abhinav Kumar, phó giáo sư toán học tại Viện Công nghệ Massachusetts.
 
Universal optima thể hiện một số tính chất kỳ diệu nhất định, chẳng hạn như một Cohn gọi là hiện tượng không bị mắc kẹt. Cân nhắc việc cố gắng tìm ra các vòng tròn dày đặc nhất trong một mặt phẳng. Bạn có thể bắt đầu bằng cách vẽ một vòng tròn ở giữa một mảnh giấy và lắp càng nhiều vòng tròn bổ sung xung quanh nó càng tốt. Bạn sẽ sớm phát hiện ra rằng sáu vòng tròn tạo thành một hình lục giác chặt chẽ xung quanh vòng tròn trung tâm. Không có lý do gì để nghĩ rằng mô hình này sẽ tiếp tục giữ (ví dụ: nếu bạn đang vẽ các hình ngũ giác, bạn chỉ có thể vẽ một vòng của hàng xóm trước khi các khoảng trống khó xử xuất hiện), nhưng hóa ra bạn có thể tiếp tục thêm các vòng tròn theo hình lục giác mô hình mà không bao giờ chạy vào rắc rối. Tất cả chỉ là một loại công việc.

Tính năng hiếm có này của mạng lục giác hai chiều - được minh họa bằng các mặt phẳng tổ ong liên tục mà ong xây dựng - được chia sẻ bởi mạng Leech trong 24 chiều và cấu trúc được gọi là mạng E8 trong tám chiều. Mặc dù không thể hình dung, các mạng này, về mặt toán học, không gây đau đớn khi xây dựng. Tất cả mọi thứ chỉ cần khóa tại chỗ, Các mô hình chỉ tiếp tục theo cách bạn sẽ hy vọng. Bạn không bao giờ bị mắc kẹt.
 
Các tính năng được gắn liền với tài sản của sự tối ưu phổ quát. Trong Biên niên sử Toán học năm 2009, Cohn và Kumar đã chứng minh giới hạn trên trong tám và 24 chiều có tỷ lệ phần trăm mật độ của các mạng E8 và Leech, cho thấy đây gần như chắc chắn là các gói hình cầu dày đặc nhất trong chúng kích thước tương ứng. Nhưng các mạng này cũng có vẻ là cấu hình tối ưu nói chung, không chỉ cho các quả cầu mà còn cho các hạt tác dụng lực lên nhau, chẳng hạn như hai nguyên tử đẩy nhau ra. Đối với những người dùng lực đẩy hợp lý giữa các hạt, thì Co Co cho biết, các hạt sẽ tự lắp ráp thành một mạng lục giác trong 2-D, một mạng E8 trong 8-D và một mạng Leech trong 24-D. Những sắp xếp này không chỉ dày đặc nhất; Họ là những người tối ưu thế giới.

Có lẽ vì lý do này, các cấu trúc xuất hiện rộng rãi trong suốt toán học và vật lý. Từ tổ hợp và lý thuyết đồ thị đến hình học và hình học đại số, v.v., chúng xuất hiện ở khắp mọi nơi, theo ông Kum Kumar nói.

E8 đóng một vai trò trong lý thuyết dây, một lý thuyết về giả thuyết về mọi thứ mà nói rằng không-thời gian là 10 chiều và các hạt như electron và quark là các chuỗi một chiều nhỏ dao động ở các tần số khác nhau. Vào những năm 1980, các nhà lý thuyết dây đã chỉ ra rằng một biến thể, được gọi là lý thuyết chuỗi dị, có thể được tạo thành bằng cách sử dụng các đối xứng của hai bản sao của E8. Burt Ovrut, một nhà lý thuyết dây tại Đại học Pennsylvania cho biết, chúng ta có thể tạo ra thế giới thực mà chúng ta biết, bắt đầu với lý thuyết chuỗi dị năng E8. Khi lý thuyết E8 bị giảm theo cách làm cho thế giới xuất hiện ba chiều, nó chứa các hạt quark, lepton, hạt Higgs và tất cả các hạt khác mà chúng ta quan sát được.

Tối ưu phổ quát là một ý tưởng trẻ, và các nhà nghiên cứu vẫn đang khám phá ý nghĩa và hậu quả của nó. Gần đây, Cohn và cựu thực tập sinh của mình, Jeechul Woo, đã sử dụng giới hạn lập trình semidefinite để khám phá tối ưu phổ quát mới, bao gồm một số sắp xếp ít đối xứng hơn nhiều so với dự kiến.

Symmetry chắc chắn đóng một vai trò quan trọng, Tiết Kallus nói, nhưng tôi nghĩ một trong những điều thú vị mà Henry Cohn đã chỉ ra là có những cấu hình là tối ưu phổ quát không có đối xứng này.

Các nhà toán học từ lâu đã tiếp cận các vấn đề đóng gói theo giả định rằng, như bất kỳ khách du lịch nào cũng biết, trật tự thường bị rối loạn khi nói đến việc đóng gói. Thực tế là tính đối xứng không phải là toàn bộ câu chuyện - không phải ở các chiều rất cao, trong đó tính ngẫu nhiên ngự trị, cũng như trong một số trường hợp chiều thấp mới được nghiên cứu - có nghĩa là các nhà khoa học có thể cần một số nguyên tắc khác để hiểu hình học cơ bản của việc đóng gói và mở rộng lớn của nó, tối ưu phổ quát.
 
Hiện tại, tôi nghĩ rằng chúng tôi không có một nguyên tắc thống nhất cơ bản nào, ông Kum Kumar nói. Tôi nghĩ rằng có tất cả các loại thú vị ngoài kia. Chúng tôi đang tìm kiếm một số thay thế cho đối xứng.
Li
 
Henry-Cohn.jpg
Henry Cohn, nhà nghiên cứu chính và là thành viên sáng lập của Microsoft Research New England ở Cambridge, Mass., Nghiên cứu một lớp cấu trúc hình học mới có tên là phổ biến optima.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 05-06-2019 - 08:05

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#95 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 08:04

    Để giải quyết tranh chấp vô cực, một định luật logic mới

Để xác định bản chất của vô cực, các nhà toán học phải đối mặt với sự lựa chọn giữa hai tiên đề logic mới. Những gì họ quyết định có thể giúp định hình tương lai của sự thật toán học.

infinite_stairwell_span02.jpg

Không thể hiểu được như nó có vẻ, vô cùng có nhiều biện pháp. Một tiên đề mới là cần thiết để hiểu được bản chất đa diện của nó.

Trong quá trình khám phá vũ trụ của họ, các nhà toán học thỉnh thoảng vấp phải những lỗ hổng: những phát biểu không thể chứng minh cũng không bị bác bỏ với chín tiên đề, gọi chung là Trả lời, ZFC, đó là những định luật cơ bản của toán học. Hầu hết các nhà toán học chỉ đơn giản bỏ qua các lỗ hổng, nằm trong các lĩnh vực trừu tượng với một vài phân nhánh thực tế hoặc khoa học. Nhưng đối với những người quản lý nền tảng logic toán học, sự hiện diện của họ làm tăng mối lo ngại về nền tảng của toàn bộ doanh nghiệp.

Làm thế nào tôi có thể ở trong bất kỳ lĩnh vực nào và tiếp tục chứng minh các định lý nếu các khái niệm cơ bản mà tôi sử dụng có vấn đề? Câu hỏi Peter Koellner, giáo sư triết học tại Đại học Harvard chuyên về logic toán học.

Đứng đầu trong số các lỗ hổng là giả thuyết liên tục, một tuyên bố 140 năm về các kích thước có thể có của vô cực. Không thể hiểu được như vẻ ngoài của nó, sự vô tận xuất hiện trong nhiều biện pháp: Ví dụ, có nhiều điểm hơn trên dòng số, được gọi chung là liên tục, một số so với số đếm. Vượt ra ngoài sự liên tục nằm ở vô số lớn hơn - một sự tiến bộ vô tận của những thực thể to lớn hơn bao giờ hết, nhưng vô tận. Giả thuyết liên tục khẳng định rằng không có vô hạn giữa loại nhỏ nhất - tập hợp các số đếm - và cái mà nó khẳng định là nhỏ nhất thứ hai - liên tục. Nó phải là đúng hoặc sai, là nhà logic học toán học Kurt Gödel đã viết vào năm 1947, và sự bất ổn của nó từ các tiên đề như đã biết ngày nay chỉ có thể có nghĩa là những tiên đề này không chứa một mô tả hoàn chỉnh về thực tế.

    Infinity đã xù lông trong toán học gần như từ khi bắt đầu lĩnh vực.

Cuộc tìm kiếm kéo dài hàng thập kỷ cho một hệ tiên đề hoàn chỉnh hơn, một hệ thống có thể giải quyết câu hỏi vô cực và cắm nhiều lỗ hổng khác trong toán học cùng một lúc, đã đến một ngã tư. Trong một cuộc họp gần đây tại Harvard do Koellner tổ chức, các học giả đã đồng ý phần lớn hai đối thủ chính để bổ sung vào ZFC: buộc các tiên đề và tiên đề mô hình bên trong V = Ultimate L ..

Nếu các tiên đề buộc phải đúng, thì giả thuyết liên tục là sai, ông Ko Koner nói. Và nếu tiên đề mô hình bên trong là đúng, thì giả thuyết liên tục là đúng. Bạn đi qua một danh sách toàn bộ các vấn đề trong các lĩnh vực khác và các tiên đề bắt buộc sẽ trả lời những câu hỏi đó theo một cách, và cuối cùng L sẽ trả lời chúng theo một cách khác.

Theo các nhà nghiên cứu, việc lựa chọn giữa các ứng cử viên tập trung vào một câu hỏi về mục đích của các tiên đề logic và bản chất của toán học. Có phải các tiên đề được coi là hạt của sự thật mang lại vũ trụ toán học nguyên sơ nhất? Trong trường hợp đó, V = Ultimate L có thể hứa hẹn nhất. Hay là điểm để tìm ra những hạt giống hiệu quả nhất của khám phá toán học, một tiêu chí dường như ủng hộ việc buộc các tiên đề? Hai bên có một cái nhìn hơi khác nhau về mục tiêu là gì, anh ấy nói Justin Moore, một giáo sư toán học tại Đại học Cornell.

Các hệ thống tiên đề như ZFC cung cấp các quy tắc chi phối các bộ sưu tập các đối tượng được gọi là các bộ, các bộ phận đóng vai trò là các khối xây dựng của vũ trụ toán học. Giống như ZFC hiện đang phân xử sự thật toán học, việc thêm một tiên đề bổ sung vào sách quy tắc sẽ giúp định hình tương lai của lĩnh vực này - đặc biệt là việc thực hiện vô hạn. Nhưng không giống như hầu hết các tiên đề của ZFC, những cái mới mà không phải là hiển nhiên, hoặc ít nhất là không hiển nhiên ở giai đoạn kiến ​​thức này, vì vậy chúng tôi có một nhiệm vụ khó khăn hơn nhiều, Stevo Todorcevic, một nhà toán học tại Đại học Toronto và Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia Pháp tại Paris.

Những người đề xuất V = Ultimate L nói rằng việc thiết lập sự vắng mặt của các số nguyên giữa các số nguyên và tính liên tục hứa hẹn sẽ mang lại trật tự cho sự hỗn loạn của các tập hợp vô hạn, trong đó, có một cách vô cùng đa dạng. Nhưng tiên đề có thể có những hậu quả tối thiểu đối với các nhánh toán học truyền thống.

woodin.gif
Hugh Woodin, 58 tuổi, là người đề xuất hàng đầu về một tiên đề gọi là V = Ultimate L có thể giúp quyết định bản chất đầy đủ hơn của vô cực.
 
Hugh Woodin, một nhà toán học tại Đại học California, Berkeley, cho biết, lý thuyết của bộ Set là trong lĩnh vực tìm hiểu sự vô hạn. kiến trúc sư của V = Ultimate L; và một trong những nhà lý thuyết sống nổi bật nhất. Những con số quen thuộc liên quan đến hầu hết toán học, Woodin lập luận, Sinh là một phần không đáng kể trong vũ trụ của các tập hợp.

Trong khi đó, việc buộc các tiên đề, coi giả thuyết liên tục là sai bằng cách thêm một kích thước vô cực mới, cũng sẽ mở rộng biên giới của toán học theo các hướng khác. Chúng là những con ngựa mà các nhà toán học thông thường có thể thực sự ra ngoài và sử dụng trong lĩnh vực này, có thể nói, ông Moore Moore nói. Đối với tôi, đây cuối cùng là những gì mà nền tảng [của toán học] nên làm.

Những tiến bộ mới trong nghiên cứu về V = Ultimate L và các cách sử dụng mới để buộc các tiên đề, đặc biệt là một cách gọi là Martin Martin tối đa sau khi nhà toán học Donald Martin, đã thúc đẩy cuộc tranh luận về việc áp dụng tiên đề nào. Và có một quan điểm thứ ba không đồng ý với cuộc tranh luận về rất nhiều tiền đề. Theo một số nhà lý thuyết, có vô số vũ trụ toán học, một số trong đó giả thuyết liên tục là đúng và những cái khác trong đó là sai - nhưng tất cả đều đáng để khám phá. Trong khi đó, có một số người hoài nghi, thì ông Ko Koner nói, những người vì lý do triết học nghĩ rằng lý thuyết tập hợp và vô hạn cao hơn thậm chí không có ý nghĩa gì.
Nghịch lý vô hạn

Infinity đã xù lông trong toán học gần như từ khi bắt đầu lĩnh vực. Cuộc tranh cãi nảy sinh không phải từ khái niệm về dòng vô hạn tiềm năng của dòng số mà hứa hẹn sẽ tiếp tục mãi mãi - mà từ khái niệm vô cực như một đối tượng thực tế, hoàn chỉnh, có thể điều khiển được.

Những gì các đối tượng thực sự vô hạn tồn tại trong thế giới thực? En hỏi Stephen Simpson, một nhà toán học và logic học tại Đại học bang Pennsylvania. Theo quan điểm ban đầu được Aristotle tán thành, Simpson lập luận rằng sự vô cực thực sự không tồn tại thực sự tồn tại và do đó nó không nên dễ dàng được giả sử tồn tại trong vũ trụ toán học. Ông dẫn đầu một nỗ lực để loại bỏ toán học ra khỏi vô hạn thực tế, bằng cách chỉ ra rằng phần lớn các định lý có thể được chứng minh bằng cách chỉ sử dụng khái niệm vô cực tiềm năng. Bây giờ, nhưng Simpson vô cùng tiềm năng gần như bị lãng quên. Trong các tư duy lý thuyết tập hợp ZFC, mọi người có xu hướng thậm chí không nhớ sự khác biệt đó. Họ chỉ nghĩ rằng vô cùng có nghĩa là vô cùng thực sự và đó là tất cả những gì có.
cantor.jpg
Georg Cantor, được chiếu ở đây vào khoảng năm 1870, đã chứng minh rằng các bộ vô hạn có các kích cỡ khác nhau. Nhiều người cùng thời coi thường công việc của ông, nhưng nó có ảnh hưởng phổ biến đến toán học.
 
Infinity được đóng hộp và bán cho cộng đồng toán học vào cuối thế kỷ 19 bởi nhà toán học người Đức Georg Cantor. Cantor đã phát minh ra một nhánh toán học liên quan đến các tập hợp - tập hợp các phần tử nằm trong khoảng trống (tương đương với số 0) đến vô hạn. Lý thuyết tập hợp của anh ấy là một ngôn ngữ hữu ích để mô tả các đối tượng toán học mà trong vài thập kỷ, nó đã trở thành lĩnh vực Lingua franca. Một danh sách gồm chín mục gồm các quy tắc được gọi là lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel với tiên đề của sự lựa chọn, hay ZFC, được thành lập và được áp dụng rộng rãi vào những năm 1920. Được dịch sang tiếng Anh đơn giản, một trong những tiên đề cho biết hai bộ bằng nhau nếu chúng chứa các phần tử giống nhau. Một cái khác chỉ đơn giản là khẳng định rằng bộ vô hạn tồn tại.

Giả sử vô cùng thực tế dẫn đến hậu quả đáng lo ngại. Chẳng hạn, Cantor đã chứng minh rằng tập hợp vô hạn của các số chẵn {2,4,6, Tiết} có thể được đặt trong một thư tương ứng một-một-một với tất cả các số đếm {1,2,3, Lỗi}, cho biết rằng cũng có nhiều evens như có tỷ lệ cược và evens.

Điều gây sốc hơn là ông đã chứng minh vào năm 1873 rằng sự liên tục của các số thực (chẳng hạn như 0,00001, 2,568023361, pi, v.v.) là không thể đếm được: Các số thực không tương ứng theo kiểu một đối một với các số đếm vì danh sách được đánh số của chúng, luôn có thể đưa ra một số thực không có trong danh sách. Các tập hợp vô số của số thực và số đếm có kích thước khác nhau, hoặc theo cách nói của Cantor, các số hồng y khác nhau của thành phố. Trên thực tế, ông thấy rằng không có hai mà là một chuỗi vô hạn của các hồng y lớn hơn, mỗi vô cực mới bao gồm tập sức mạnh, hoặc tập hợp tất cả các tập con, của tập hợp vô hạn trước nó.

Một số nhà toán học coi thường mớ hỗn độn này. Một trong những đồng nghiệp của Cantor, đã gọi họ là một bệnh nghiêm trọng của người Hồi giáo; một người khác gọi anh ta là một kẻ đồi bại của thanh niên. Nhưng theo logic của lý thuyết tập hợp, điều đó là đúng.

Cantor băn khoăn về hai hồng y nhỏ nhất. Trong một số ý nghĩa, câu hỏi cơ bản nhất mà bạn có thể hỏi, leo Woodin nói. Có một vô cực ở giữa, hay là vô cực của các số thực là vô cực đầu tiên vượt qua vô hạn của các số đếm?

Tất cả các ứng cử viên rõ ràng cho một vô cực kích thước trung bình đều thất bại. Các số hợp lý (tỷ số của các số nguyên như) là có thể đếm được và do đó có cùng số lượng với số đếm. Và cũng có nhiều số thực trong bất kỳ lát nào của tính liên tục (chẳng hạn như từ 0 đến 1) như có trong toàn bộ. Cantor đoán rằng không có sự vô hạn ở giữa các bộ đếm được và tính liên tục. Nhưng anh ta không thể chứng minh được giả thuyết liên tục này mà sử dụng các tiên đề của lý thuyết tập hợp. Cũng không ai có thể.
one-to-one_diagram03b-520x397.jpg

Bởi vì mỗi điểm trên khoảng (0, 1) tương ứng với điểm trên (0, 2) nằm trên cùng một đường màu đỏ, nên có nhiều số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1 như có từ 0 đến 2. Điều này Một tương ứng một-một, chứng minh cả hai tập hợp vô hạn có cùng kích thước.

 

Sau đó, vào năm 1931, Gôdel, người gần đây đã hoàn thành tiến sĩ tại Đại học Vienna, đã có một khám phá đáng kinh ngạc. Với một cặp bằng chứng, Gôdel 25 tuổi cho thấy một hệ thống tiên đề đủ phức tạp nhưng đủ phức tạp như ZFC không bao giờ có thể đồng nhất và hoàn chỉnh. Chứng minh rằng các tiên đề của nó là nhất quán (nghĩa là chúng không dẫn đến mâu thuẫn) đòi hỏi một tiên đề bổ sung không có trong danh sách. Và để chứng minh rằng ZFC-plus-that-tiên đề là phù hợp, nhưng một tiên đề khác là cần thiết. Định lý về sự không hoàn hảo của Gôdel nói với chúng ta rằng chúng ta sẽ không bao giờ có thể tự bắt được đuôi của mình, theo Moore Moore.

Sự không hoàn chỉnh của ZFC có nghĩa là vũ trụ toán học mà các tiên đề của nó tạo ra chắc chắn sẽ có lỗ hổng. Sẽ có [những tuyên bố] không thể được quyết định bởi những nguyên tắc đó, theo ông Wood Woodin. Rõ ràng là giả thuyết liên tục, câu hỏi cơ bản nhất mà bạn có thể hỏi về vấn đề vô cực, là một lỗ hổng. Chính Gôdel đã chứng minh rằng sự thật của giả thuyết liên tục phù hợp với ZFC, và Paul Cohen, một nhà toán học người Mỹ, đã chứng minh điều ngược lại, rằng sự phủ định của giả thuyết này cũng phù hợp với ZFC. Kết quả tổng hợp của họ đã chứng minh rằng giả thuyết liên tục thực sự độc lập với các tiên đề. Một cái gì đó ngoài ZFC là cần thiết để chứng minh hoặc bác bỏ nó.

Với giả thuyết chưa được giải quyết, nhiều tính chất khác của số hồng y và vô cực vẫn không chắc chắn. Để đặt ra những người hoài nghi về lý thuyết như Solomon Feferman, giáo sư danh dự về toán học và triết học tại Đại học Stanford, đây không phải là vấn đề. Nói đơn giản là họ không liên quan đến toán học hàng ngày

Nhưng với những người dành cả ngày để lang thang trong vũ trụ của những bộ được gọi là V V, thì nơi hầu hết mọi thứ là vô tận, những câu hỏi hiện ra rất lớn. Chúng tôi không thể có một tầm nhìn rõ ràng về vũ trụ của các bộ, ông Wood Woodin nói. Hầu như bất kỳ câu hỏi nào bạn viết ra về bộ là không thể giải được. Nó không phải là một tình huống thỏa đáng.
Vũ trụ của bộ

Gödel và Cohen, người có công việc kết hợp dẫn đến ngã tư hiện tại trong lý thuyết tập hợp, tình cờ trở thành người sáng lập của hai trường phái suy nghĩ về nơi sẽ đi từ đây.

Gôdel đã hình thành một vũ trụ mô hình nhỏ và có thể xây dựng được gọi là L, L cư trú bằng cách bắt đầu với tập hợp trống và lặp lại nó để xây dựng các tập lớn hơn và lớn hơn. Trong vũ trụ của các tập hợp kết quả đó, giả thuyết liên tục là đúng: Không có tập hợp vô hạn giữa số nguyên và liên tục. Không giống như sự hỗn loạn của vũ trụ của các bộ, bạn thực sự có thể phân tích L, chanh Woodin nói. Điều này làm cho tiên đề V = L, Cảnh hoặc tuyên bố rằng vũ trụ của bộ V bằng với mô hình bên trong của Liêu L, hấp dẫn. Theo Woodin, chỉ có một vấn đề duy nhất: đó là hạn chế nghiêm trọng bản chất của vô cực.

L quá nhỏ để bao gồm các hồng y lớn, bộ vô hạn của bộ xếp theo thứ bậc không bao giờ kết thúc, với các cấp có tên là không thể truy cập, có thể đo lường được, có thể đo lường được một bản giao hưởng ca nhạc của vô số. Được phát hiện định kỳ trong thế kỷ 20, những hồng y lớn này không thể được chứng minh là tồn tại với ZFC và thay vào đó phải được tạo ra bằng các tiên đề hồng y lớn khác. Nhưng qua nhiều thập kỷ, chúng đã được chứng minh là tạo ra toán học phong phú và thú vị. Khi bạn leo lên hệ thống phân cấp hồng y lớn, bạn sẽ nhận được nhiều hậu quả quan trọng hơn, ông Ko Koner nói.

    Như nhiều nhà toán học đã chỉ ra, bản thân cuộc tranh luận cho thấy sự thiếu trực giác của con người liên quan đến khái niệm vô cực.

Để giữ bản giao hưởng vô tận này, các nhà lý thuyết tập hợp đã nỗ lực trong nhiều thập kỷ để tìm ra một mô hình bên trong nguyên sơ và có thể phân tích được như L nhưng kết hợp các hồng y lớn. Tuy nhiên, việc xây dựng một vũ trụ gồm các bộ bao gồm từng loại hồng y lớn đòi hỏi một bộ công cụ duy nhất. Đối với mỗi mô hình bên trong lớn hơn, bao quát hơn, bạn phải làm một cái gì đó hoàn toàn khác biệt, đó là. Vì hệ thống phân cấp hồng y lớn cứ kéo dài mãi mãi, có vẻ như chúng ta phải tiếp tục và mãi mãi, xây dựng nhiều mô hình bên trong mới khi có các điểm chuyển tiếp trong hệ thống phân cấp hồng y lớn. Và điều đó khiến nó trông vô vọng bởi vì, bạn biết đấy, cuộc sống rất ngắn ngủi.
 
Bởi vì không có hồng y lớn nhất, có vẻ như không thể có L cuối cùng, một mô hình bên trong bao gồm tất cả. Sau đó, một điều rất đáng ngạc nhiên đã xảy ra. Trong công việc được xuất bản năm 2010, ông đã phát hiện ra một điểm ly khai trong hệ thống phân cấp.

Cóc Woodin đã chỉ ra rằng nếu bạn có thể đạt đến cấp độ của các siêu máy tính, thì có một dòng chảy tràn và mô hình bên trong của bạn cũng nhặt được tất cả các hồng y lớn hơn lớn, chanh Koellner giải thích. Đó là một loại dịch chuyển cảnh quan. Nó cung cấp hy vọng mới này rằng phương pháp này có thể làm việc. Tất cả những gì bạn phải làm là đánh một siêu máy tính và sau đó bạn đã có tất cả.

Mặc dù nó chưa được xây dựng, L cuối cùng là tên của mô hình bên trong giả thuyết bao gồm siêu máy tính và do đó tất cả các hồng y lớn. Tiên đề V = Ultimate L khẳng định rằng mô hình bên trong này là vũ trụ của các tập hợp.

Woodin, người đang chuyển từ Berkeley đến Harvard vào tháng 1, gần đây đã hoàn thành phần đầu tiên của một bằng chứng bốn giai đoạn về phỏng đoán L cuối cùng và hiện đang xem xét nó với một nhóm nhỏ các đồng nghiệp. Anh ấy nói rằng anh ấy rất lạc quan về giai đoạn hai bằng chứng và hy vọng sẽ hoàn thành nó vào mùa hè tới. Tất cả đều dựa trên phỏng đoán này, và nếu người ta có thể chứng minh điều đó, người ta chứng minh sự tồn tại của L tối thượng và xác minh nó tương thích với tất cả các khái niệm vô cực, không chỉ chúng ta nghĩ đến ngày nay mà chúng ta có thể nghĩ đến, Anh nói. Nếu một phỏng đoán L cuối cùng là đúng, thì có một trường hợp hoàn toàn thuyết phục rằng V là tối thượng.
Mở rộng vũ trụ

Ngay cả khi L cuối cùng tồn tại, có thể được xây dựng và từng chút vinh quang như Woodin hy vọng, đó là tất cả mọi người trong vũ trụ lý tưởng. Penelope Maddy, một nhà triết học toán học tại Đại học California, Irvine và tác giả, cho biết, có một sự thúc đẩy trái ngược chạy qua phần lớn lịch sử lý thuyết định sẵn cho chúng ta biết vũ trụ nên phong phú nhất có thể, không nhỏ nhất có thể. trong số những người bảo vệ các tiên đề, xuất bản năm 2011 và đó là những gì thúc đẩy các tiên đề bắt buộc.

Để mở rộng ZFC, giải quyết giả thuyết liên tục và hiểu rõ hơn về sự vô hạn, những người ủng hộ việc buộc các tiên đề đưa cổ phiếu vào một phương pháp gọi là cưỡng bức, ban đầu được Cohen nghĩ ra. Nếu các mô hình bên trong xây dựng một vũ trụ gồm các bộ từ dưới lên, buộc phải mở rộng nó ra bên ngoài theo mọi hướng.

Todorcevic, một trong những chuyên gia hàng đầu về phương pháp, so sánh việc phát minh ra các số phức, là các số thực có thêm một chiều. Nhưng thay vì bắt đầu bằng những con số thực, bạn đang bắt đầu với vũ trụ của các tập hợp, và sau đó bạn mở rộng nó để tạo thành một vũ trụ mới, lớn hơn, anh nói. Trong vũ trụ mở rộng được tạo ra bằng cách buộc, có một lớp số thực lớn hơn trong vũ trụ ban đầu được xác định bởi ZFC. Điều này có nghĩa là số thực của ZFC tạo thành một tập hợp vô hạn nhỏ hơn so với toàn bộ liên tục. Theo cách này, bạn làm sai lệch giả thuyết liên tục, ông Tod Todorcevic nói.

Một tiên đề bắt buộc được gọi là Tối đa Martin Martin, được phát hiện vào những năm 1980, mở rộng vũ trụ đến mức có thể. Nó là đối thủ mạnh nhất cho V = Ultimate L, mặc dù kém xinh hơn nhiều. Từ một quan điểm triết học, khó hơn nhiều để biện minh cho tiên đề này, ông Tod Todorcevic nói. Đây chỉ có thể là hợp lý về tầm ảnh hưởng của nó đối với phần còn lại của toán học.
Stevo_Todorcevic.jpg
Stevo Todorcevic đã giúp chỉ ra rằng việc buộc các tiên đề ban cho nhiều cấu trúc toán học với các thuộc tính thân thiện với người dùng.
 
Đây là nơi buộc các tiên đề tỏa sáng. Trong khi V = Ultimate L đang bận rộn xây dựng một lâu đài vô số không thể tưởng tượng được, thì việc buộc các tiên đề sẽ lấp đầy một số ổ gà có vấn đề trong toán học hàng ngày. Công việc trong vài năm qua của Todorcevic, Moore, Carlos Martinez-Ranero và những người khác cho thấy rằng họ ban cho nhiều cấu trúc toán học với các thuộc tính đẹp giúp chúng dễ sử dụng và dễ hiểu hơn.

Đối với Moore, những loại kết quả này mang lại lợi thế cho các tiên đề so với các mô hình bên trong. Cuối cùng, quyết định phải được đưa ra: Nó làm gì cho toán học? Càng bên cạnh lợi ích nội tại của chính nó, nó tạo ra toán học tốt gì?

Câu trả lời của tôi sẽ là, nó chắc chắn đúng là Martin Martin tối đa là tuyệt vời để hiểu các cấu trúc trong toán học cổ điển, theo ông Wood Woodin. Đối với tôi, đó không phải là lý thuyết định sẵn. Nó không rõ làm thế nào Martin Martin tối đa sẽ dẫn đến sự hiểu biết tốt hơn về vô cực.

Trong cuộc họp gần đây của Harvard, các nhà nghiên cứu từ cả hai phe đã trình bày công việc mới về các mô hình bên trong và buộc các tiên đề và thảo luận về giá trị tương đối của chúng. Họ nói rằng việc quay lại có thể sẽ tiếp tục, cho đến khi một hoặc ứng cử viên khác ngã xuống bên đường. Ultimate L có thể không tồn tại, ví dụ. Hoặc có lẽ Martin Martin tối đa là không có ích như những người đề xướng hy vọng.

Như nhiều nhà toán học đã chỉ ra, bản thân cuộc tranh luận cho thấy sự thiếu trực giác của con người liên quan đến khái niệm vô cực. Cho đến khi bạn điều tra sâu hơn về hậu quả của giả thuyết liên tục, bạn không có trực giác thực sự nào về việc nó có đúng hay sai hay không, ông Moore Moore nói.

Toán học có tiếng về tính khách quan. Nhưng nếu không có các đối tượng vô hạn trong thế giới thực để dựa vào sự trừu tượng, thì sự thật toán học trở thành một vấn đề quan điểm - đó là lý lẽ của Simpson, vì đã hoàn toàn loại bỏ vô số toán học. Sự lựa chọn giữa V = Ultimate L và Martin tối đa có lẽ ít hơn một vấn đề đúng-sai và giống như hỏi cái nào đáng yêu hơn, một khu vườn tiếng Anh hay một khu rừng?

Đây là một vấn đề cá nhân.

Tuy nhiên, lĩnh vực toán học được biết đến với sự thống nhất và gắn kết. Giống như ZFC đã thống trị các khuôn khổ nền tảng thay thế vào đầu thế kỷ 20, kiên quyết đưa vào sự vô hạn thực tế trong tư duy và thực hành toán học, có khả năng chỉ một tiên đề mới quyết định bản chất đầy đủ của vô cực sẽ tồn tại. Theo Koellner, một bên sẽ phải sai.

 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#96 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 09:08

 Cùng nhau và một mình, kết thúc khoảng cách Prime

Làm việc dựa trên phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi hàng thế kỷ, hai nhà nghiên cứu đơn độc và một sự hợp tác lớn đã đạt được những tiến bộ to lớn trong sáu tháng qua.

Vào ngày 13 tháng 5, một nhà toán học khó hiểu - một người có tài năng đến mức không thể nhận ra rằng anh ta đã làm việc tại một nhà hàng Subway để kết thúc - thu hút sự chú ý trên toàn thế giới và đánh giá cao từ cộng đồng toán học vì đã giải quyết một câu hỏi mở từ lâu về các số nguyên tố, những người đó số chia hết cho chỉ một và chính họ. Yitang Zhang, một giảng viên tại Đại học New Hampshire, đã chỉ ra rằng mặc dù các số nguyên tố ngày càng hiếm khi bạn đi xa hơn theo dòng số, bạn sẽ không bao giờ ngừng tìm các cặp số nguyên cách nhau tối đa 70 triệu. Phát hiện của ông là lần đầu tiên bất cứ ai có thể đặt một giới hạn hữu hạn vào các khoảng trống giữa các số nguyên tố, đại diện cho một bước nhảy vọt lớn trong việc chứng minh các phỏng đoán số nguyên tố hàng thế kỷ, cho thấy có vô số cặp số nguyên tố chỉ cách nhau hai ( chẳng hạn như 11 và 13).

Trong những tháng tiếp theo, Zhang thấy mình bị cuốn vào một cơn lốc hoạt động và hứng thú: Anh đã giảng bài về công việc của mình tại nhiều trường đại học ưu việt của quốc gia, đã nhận được lời mời làm việc từ các tổ chức hàng đầu ở Trung Quốc và Đài Loan và một vị trí tại Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, NJ, và đã được thông báo rằng ông sẽ được thăng chức thành giáo sư đầy đủ tại Đại học New Hampshire.

Trong khi đó, công việc của Trương Khai đưa ra một câu hỏi: Tại sao 70 triệu? Không có gì kỳ diệu về con số đó - nó phục vụ các mục đích của Zhang, và đơn giản hóa bằng chứng của ông. Các nhà toán học khác nhanh chóng nhận ra rằng có thể đẩy sự phân tách này bị ràng buộc khá thấp hơn một chút, mặc dù không phải tất cả đều giảm xuống còn hai.

Đến cuối tháng 5, các nhà toán học đã phát hiện ra những điều chỉnh đơn giản cho lập luận của Zhang, đưa ra mức giới hạn dưới 60 triệu. Một bài đăng trên blog ngày 30 tháng 5 của Scott Morrison thuộc Đại học Quốc gia Úc ở Canberra đã kích hoạt một cơn bão hoạt động, khi các nhà toán học ganh đua để cải thiện con số này, lập kỷ lục này đến kỷ lục khác. Đến ngày 4 tháng 6, Terence Tao thuộc Đại học California, Los Angeles, người giành được Huy chương Fields, vinh dự cao nhất về toán học, đã tạo ra một dự án Polymath, một sự hợp tác trực tuyến, cởi mở để cải thiện sự ràng buộc thu hút hàng chục người tham gia.

Trong nhiều tuần, dự án di chuyển về phía trước với một tốc độ khó thở. Đôi lúc, ràng buộc cứ sau ba mươi phút, ràng buộc lại đi xuống. Đến ngày 27 tháng 7, nhóm nghiên cứu đã thành công trong việc giảm ràng buộc đã được chứng minh trên các khoảng trống chính từ 70 triệu xuống còn 4.680.

IMG_1684-418x520.jpg

James Maynard, một nhà nghiên cứu sau tiến sĩ tại Đại học Montreal.

 

Bây giờ, một bản in lại được đăng lên arXiv.org vào ngày 19 tháng 11 bởi James Maynard, một nhà nghiên cứu sau tiến sĩ tự làm việc tại Đại học Montreal, đã tăng tiền cược. Chỉ vài tháng sau khi Zhang công bố kết quả của mình, Maynard đã đưa ra một bằng chứng độc lập giúp đẩy khoảng cách xuống 600. Một dự án Polymath mới đang trong giai đoạn lập kế hoạch, để cố gắng kết hợp các kỹ thuật cộng tác với phương pháp tiếp cận của Maynard để đẩy mức ràng buộc này xuống thấp hơn.

Cộng đồng rất hào hứng với tiến bộ mới này, ông Tao Tao nói.

Cách tiếp cận Maynard sườn không chỉ áp dụng cho các cặp số nguyên tố, mà còn cho bộ ba, bộ tứ và bộ sưu tập số nguyên tố lớn hơn. Ông đã chỉ ra rằng bạn có thể tìm thấy các cụm giới hạn của bất kỳ số lượng số nguyên tố được chọn nào thường xuyên khi bạn đi dọc theo dòng số. (Tao nói rằng anh ta độc lập đạt được kết quả này cùng lúc với Maynard.)

Trương Văn làm việc và ở một mức độ thấp hơn, Maynard Lôi phù hợp với nguyên mẫu của thiên tài toán học đơn độc, làm việc nhiều năm trong nhà tiên tri cho đến khi anh ta sẵn sàng làm cho thế giới choáng váng. Dự án Polymath không thể khác hơn - nhanh và dữ dội, hợp tác ồ ạt, được thúc đẩy bởi sự hài lòng tức thì của việc lập kỷ lục thế giới mới.

Đối với Zhang, làm việc một mình và gần như ám ảnh về một vấn đề khó khăn duy nhất đã mang lại một khoản tiền rất lớn. Ông có đề nghị cách tiếp cận đó với các nhà toán học khác không? Nói một cách khó khăn, anh nói. Tôi chọn cách riêng của mình, nhưng chỉ có cách của tôi.

Tao chủ động ngăn cản các nhà toán học trẻ đi xuống một con đường như vậy, mà anh ta đã gọi là một mối nguy hiểm nghề nghiệp đặc biệt nguy hiểm, hiếm khi làm việc tốt, ngoại trừ các nhà toán học thành lập với sự nghiệp an toàn và hồ sơ theo dõi đã được chứng minh. Tuy nhiên, ông nói trong một cuộc phỏng vấn, mỗi cách tiếp cận đơn độc và hợp tác đều có một cái gì đó để cung cấp toán học.

Căng Nó rất quan trọng để có những người sẵn sàng làm việc trong sự cô lập và làm mất đi sự khôn ngoan thông thường, ông Tao Tao nói. Ngược lại, Polymath là nhóm hoàn toàn theo nhóm. Không phải mọi vấn đề toán học đều cho vay để hợp tác như vậy, nhưng điều này đã xảy ra.
 
Kết hợp số dòng

Zhang đã chứng minh kết quả của mình bằng cách đi câu số nguyên tố bằng một công cụ toán học gọi là k-tuple, mà bạn có thể hình dung như một chiếc lược với một số răng bị gãy. Nếu bạn đặt một chiếc lược như vậy dọc theo dòng số bắt đầu tại bất kỳ vị trí nào được chọn, các răng còn lại sẽ trỏ đến một số bộ sưu tập số.

Zhang tập trung vào những chiếc lược bị gãy mà những chiếc răng còn lại của nó thỏa mãn tính chất có thể phân chia được gọi là khả năng chấp nhận được. ít nhất hai số nguyên tố. Tiếp theo, ông chỉ ra cách tạo ra một chiếc lược đáng ngưỡng mộ với ít nhất 3.500.000 răng còn lại bằng cách bắt đầu với một chiếc lược 70 triệu răng và cắt bỏ tất cả trừ những chiếc răng chính của nó. Một chiếc lược như vậy phải bắt được hai số nguyên tố hết lần này đến lần khác, và số nguyên tố mà nó bắt được cách nhau tối đa 70 triệu.
 
Phát hiện này là một bước đột phá tuyệt vời, Andrew nói, Andrew Granville, thuộc Đại học Montreal. Một số kết quả lịch sử.

Công việc Zhang Zhang bao gồm ba bước riêng biệt, mỗi bước cung cấp phòng tiềm năng để cải thiện 70 triệu ràng buộc của mình. Đầu tiên, Zhang viện dẫn một số toán học rất sâu để tìm ra nơi mà những con cá nguyên tố có khả năng ẩn náu. Tiếp theo, anh ta đã sử dụng kết quả này để tìm ra số lượng răng mà chiếc lược của mình sẽ cần để đảm bảo rằng nó sẽ bắt được ít nhất hai con cá nguyên tố thường xuyên. Cuối cùng, anh ta tính toán một chiếc lược lớn mà anh ta phải bắt đầu như thế nào để có đủ răng còn lại sau khi nó bị gãy xuống đến mức có thể chấp nhận được.

Việc ba bước này có thể được tách ra đã khiến cho việc cải thiện Chương Trương trở thành một dự án lý tưởng cho sự hợp tác có nguồn gốc từ đám đông, Tao nói. Bằng chứng của anh ấy rất mô-đun, vì vậy chúng tôi có thể song song hóa dự án và những người có kỹ năng khác nhau đã tìm ra những cải tiến nào họ có thể.

Dự án Polymath nhanh chóng thu hút mọi người với các kỹ năng phù hợp, có lẽ hiệu quả hơn so với việc dự án được tổ chức từ trên xuống. Một dự án Polymath tập hợp những người sẽ nghĩ về việc đến với nhau, ông Tao Tao nói.
 
Khu câu cá chính

Trong ba bước của Zhang, bước đầu tiên thừa nhận cải tiến là bước cuối cùng, trong đó anh tìm thấy một chiếc lược đáng ngưỡng mộ với ít nhất 3.500.000 răng. Zhang đã chỉ ra rằng một chiếc lược dài 70 triệu sẽ thực hiện được mánh khóe, nhưng anh ta đã cố gắng hết sức để làm cho chiếc lược của mình nhỏ nhất có thể. Có rất nhiều cơ hội để cải tiến, và các nhà nghiên cứu giỏi toán học tính toán đã sớm bắt đầu một cuộc đua thân thiện để tìm ra những chiếc lược nhỏ đáng ngưỡng mộ với một số răng nhất định.

Andrew Sutherland, thuộc Viện Công nghệ Massachusetts, đã nhanh chóng trở thành một loại Sa hoàng thực tế đáng ngưỡng mộ. Sutherland, người tập trung vào lý thuyết số tính toán, đã đi du lịch trong thông báo của Zhang bù và hadn chú ý đặc biệt đến nó. Nhưng khi anh ấy đăng ký tại một khách sạn ở Chicago và đề cập với nhân viên bán hàng rằng anh ấy ở đó để tham dự một hội nghị toán học, nhân viên bán hàng trả lời, Hồi Wow, 70 triệu, hả?

Tôi đã rất vui khi biết về điều đó. Anh ta sớm phát hiện ra rằng có rất nhiều phạm vi cho một người có kỹ năng tính toán của anh ta để giúp cải thiện mối ràng buộc của Zhang. Tôi đã có rất nhiều kế hoạch cho mùa hè, nhưng họ đã đi bên lề.

Đối với các nhà toán học làm việc trên bước này, mặt đất tiếp tục dịch chuyển dưới chân. Nhiệm vụ của họ thay đổi mỗi khi các nhà toán học làm việc trên hai bước còn lại quản lý để giảm số lượng răng mà chiếc lược sẽ yêu cầu. Các quy tắc của trò chơi đã thay đổi theo từng ngày, theo ông Sut Sutlandland. Khi tôi đang ngủ, mọi người ở Châu Âu sẽ đăng những giới hạn mới. Đôi khi, tôi sẽ chạy xuống cầu thang lúc 2 giờ sáng với ý tưởng để đăng.

Cuối cùng, nhóm nghiên cứu đã đưa ra thiết bị giữ kỷ lục của dự án Polymath - một chiếc lược 632 răng có chiều rộng 4.680 - sử dụng thuật toán di truyền mà những người bạn đồng hành với nhau để tạo ra những chiếc lược mới, có khả năng tốt hơn.

Phát hiện của Maynard, bao gồm một chiếc lược 105 răng có chiều rộng là 600, làm cho các tính toán khổng lồ này trở nên lỗi thời. Nhưng nỗ lực của đội ngũ không phải là một sự lãng phí: Tìm kiếm những chiếc lược nhỏ đáng ngưỡng mộ đóng một phần trong nhiều vấn đề lý thuyết số, Sutherland nói. Đặc biệt, các công cụ tính toán của nhóm Team có thể sẽ tỏ ra hữu ích khi tinh chỉnh kết quả của Maynard, về bộ ba, bộ tứ và bộ sưu tập số nguyên tố lớn hơn, Maynard nói.

Các nhà nghiên cứu Polymath tập trung vào bước hai của bằng chứng Zhang, đã tìm kiếm các vị trí để đặt chiếc lược dọc theo dãy số có khả năng bắt được các cặp số nguyên tố lớn nhất, để tìm ra số lượng răng cần thiết. Các số nguyên tố trở nên rất thưa thớt khi bạn đi dọc theo dãy số, vì vậy nếu bạn chỉ cần đặt chiếc lược của mình xuống một nơi nào đó một cách ngẫu nhiên, có lẽ bạn đã giành được Bắt bắt bất kỳ số nguyên tố nào, huống chi là hai. Việc tìm ra ngư trường phong phú nhất cho các số nguyên tố cuối cùng đã trở thành một vấn đề trong tính toán các biến thể, một khái quát về tính toán.
 
Bước này có lẽ liên quan đến một số phát triển mới nhất trong dự án và những phát triển được thay thế trực tiếp nhất bởi công việc của Maynard lối đi. Tuy nhiên, tại thời điểm đó, sự tiến bộ này là một trong những kết quả tốt nhất. Khi nhóm nghiên cứu điền vào mảnh ghép này vào ngày 5 tháng 6, ràng buộc về các khoảng trống chính đã giảm từ khoảng 4,6 triệu xuống còn 389.922.

Các nhà nghiên cứu tập trung vào bước một của bằng chứng Zhang, liên quan đến cách phân phối số nguyên tố, có lẽ là công việc khó khăn nhất. Các nhà toán học đã quen thuộc với một tập hợp các luật phân phối cho các số nguyên tố trong hơn một thế kỷ. Một luật như vậy nói rằng nếu bạn chia tất cả các số nguyên tố cho số ba, một nửa số nguyên tố sẽ tạo ra phần còn lại của một và một nửa sẽ tạo ra phần còn lại là hai. Loại luật này chính xác là những gì cần thiết để tìm hiểu xem một chiếc lược đáng ngưỡng mộ có khả năng tìm thấy các cặp số nguyên tố hoặc bỏ lỡ chúng hay không, vì nó gợi ý rằng cá [Prime] không thể ẩn đằng sau cùng một tảng đá, nhưng được lan truyền khắp nơi , Lit Sutherland nói. Nhưng để sử dụng luật phân phối như vậy trong chứng minh của mình, Zhang - và, sau đó, dự án Polymath - đã phải vật lộn với một số toán học sâu sắc nhất xung quanh: một bộ sưu tập các định lý từ những năm 1970 của Pierre Deligne, hiện là giáo sư danh dự tại Viện cho Nghiên cứu nâng cao, liên quan đến khi các điều khoản lỗi nhất định có khả năng triệt tiêu lẫn nhau trong các khoản tiền khổng lồ. Morrison mô tả công việc của Deligne là một mảnh lớn và đáng sợ của toán học thế kỷ 20.

Chúng tôi đã rất may mắn khi một số người tham gia đã thành thạo các máy móc khó khăn mà Deligne đã phát triển, ông Tao Tao nói. Bản thân tôi không biết nhiều về khu vực này cho đến khi có dự án này.

Dự án didn chỉ tìm ra cách tinh chỉnh phần này của bằng chứng để cải thiện ràng buộc. Nó cũng đưa ra một cách tiếp cận khác để loại bỏ hoàn toàn sự cần thiết của các định lý Deligne, mặc dù với một số chi phí bị ràng buộc: Không có các định lý Deligne, ràng buộc tốt nhất mà dự án đưa ra là 14.950.

Việc đơn giản hóa bằng chứng này là, nếu có bất cứ điều gì, thú vị hơn đối với các nhà toán học so với con số cuối cùng mà dự án đưa ra, vì các nhà toán học không chỉ quan tâm đến việc một bằng chứng có đúng hay không mà còn bao nhiêu cái nhìn sâu sắc mới mang lại cho họ.
 
Terence-Tao-by-Kyle-Alexander-392x520.jp

Terence Tao of the University of California, Los Angeles.

Kyle Alexander

Những gì chúng tôi làm trong thị trường là những ý tưởng, ông Granville nói.

Khi dự án Polymath tiến triển, bản thân Zhang rất dễ thấy, mặc dù có lẽ không có gì đáng ngạc nhiên, vắng mặt. Ông đã không theo sát dự án, ông nói. Tôi đã không liên lạc với họ. Tôi thích giữ im lặng và một mình. Nó cho tôi cơ hội tập trung.

Cũng vắng mặt, mặc dù ít dễ thấy hơn, là Maynard. Khi những người tham gia Polymath làm việc sốt sắng để cải thiện sự ràng buộc giữa các cặp nguyên tố, Maynard đã tự mình làm việc để phát triển một cách tiếp cận khác - một điềm báo trước một bài báo bị lãng quên được viết, và sau đó rút lại, mười năm trước.
Vũ khí bí mật

Công trình Zhang Zhang được đặt nền tảng trong một bài báo năm 2005 được gọi là GPY, sau các tác giả của nó, Daniel Goldston của Đại học bang San Jose, János Pintz của Viện Toán học Alfréd Rényi ở Budapest và Cem Yıldırım của Đại học Boğaziçi ở Istanbul. Bài báo GPY đã phát triển một hệ thống tính điểm để đánh giá mức độ chính xác của một số đã cho. Các số chẵn có số điểm rất thấp, số lẻ chia hết cho 3 chỉ cao hơn một chút, v.v. Các công thức tính điểm như vậy, được gọi là sàng, cũng có thể được sử dụng để chấm điểm tập hợp các số mà một điểm lược chấp nhận được và chúng là một công cụ quan trọng khi tìm ra vị trí đặt chiếc lược trên dòng số sao cho tốt cơ hội đánh bắt cá nguyên tố. Xây dựng một cái sàng hiệu quả là một thứ gì đó nghệ thuật: Công thức phải cung cấp các ước tính tốt về các số khác nhau tiềm năng chính, nhưng nó cũng phải đủ đơn giản để phân tích.

Hai năm trước khi GPY được xuất bản, hai trong số các tác giả của nó, Goldston và Yıldırım, đã lưu hành một bài báo mô tả những gì họ khẳng định là một phương pháp tính điểm mạnh mẽ. Tuy nhiên, trong vài tháng, các nhà toán học đã phát hiện ra một lỗ hổng trong bài báo đó. Khi Goldston, Yıldırım và Pintz điều chỉnh công thức để sửa chữa lỗ hổng này, hầu hết các nhà toán học đã tập trung vào hệ thống tính điểm được điều chỉnh này, phiên bản GPY, và đã không xem xét liệu có thể có cách nào tốt hơn để điều chỉnh công thức nguyên gốc hay không.

Những người trong số chúng tôi nhìn vào GPY nghĩ rằng chúng tôi có các căn cứ được bảo hiểm, và họ đã vượt qua tâm trí của chúng tôi để quay lại và làm lại các phân tích trước đó, ông nói, Granville, cố vấn sau tiến sĩ của Maynard.

Tuy nhiên, khoảng một năm trước, Maynard đã quyết định quay lại và xem xét lại bài báo trước đó. Một tiến sĩ mới được đúc người đã nghiên cứu lý thuyết sàng, ông đã phát hiện ra một cách mới để điều chỉnh hệ thống tính điểm trên giấy. Cách tiếp cận GPY sườn để ghi một chiếc lược đáng ngưỡng mộ đã được nhân với tất cả các con số mà chiếc lược chỉ vào và sau đó chấm điểm sản phẩm trong một cú trượt ngã. Maynard đã tìm ra một cách để ghi từng số riêng biệt, từ đó thu được nhiều thông tin sắc thái hơn từ hệ thống tính điểm.

Phương pháp sàng Maynard sườn xám hóa ra dễ dàng đến mức đáng kinh ngạc, ông Gran Granville nói. Một vài thứ như những người như tôi tát vào trán họ và nói, "Chúng ta có thể làm điều này bảy năm trước nếu chúng ta chắc chắn rằng chúng ta không thể làm điều đó!

Với hệ thống tính điểm tinh tế này, Maynard có thể đưa khoảng cách nguyên tố xuống 600 và cũng chứng minh một kết quả tương ứng về khoảng cách giới hạn giữa các bộ sưu tập số nguyên tố lớn hơn.

 

YitangZhang-347x520.jpg

Yitang Zhang of the University of New Hampshire.

University of New Hampshire

 

Việc Zhang và Maynard xoay xở, trong vòng vài tháng với nhau, để chứng minh rằng những khoảng trống chính bị ràng buộc là một sự trùng hợp hoàn toàn, theo ông May Mayard. Tôi đã tìm thấy kết quả Zhang Zhang rất thú vị khi tôi nghe về nó.

Tao cũng có triết lý tương tự về tin sốt dẻo Maynard của dự án Polymath. Bạn mong đợi kỷ lục sẽ bị đánh bại - đó là sự tiến bộ của bạn, anh ấy nói.

Có khả năng, Tao và Maynard nói rằng rây Maynard có thể được kết hợp với công việc kỹ thuật sâu sắc của dự án Zhang và Polymath về việc phân phối các số nguyên tố để đưa khoảng cách nguyên tố xuống thấp hơn nữa.

Dự án Polymath gần đây đã tập trung vào việc viết ra những phát hiện của mình trong một bài báo, đã hơn 150 trang, nó đã được mời gửi đến tạp chí Đại số & Lý thuyết số. Tuy nhiên, Tao dự đoán rằng những người tham gia dự án sẽ không thể chống lại việc chìm ngay vào bản in mới của Maynard. Vẹt Nó giống như thịt đỏ, anh nói.

Lần này, Maynard có kế hoạch tham gia. Một lần nữa, tôi mong muốn được cố gắng để có được sự ràng buộc nhỏ nhất có thể, anh nói.

Vẫn còn phải xem bao nhiêu nữa có thể được rút ra từ các phương pháp của Zhang Lau và Maynard. Trước công việc của Maynard, kịch bản trường hợp tốt nhất dường như là ràng buộc về các khoảng trống chính có thể được đẩy xuống 16, giới hạn lý thuyết của phương pháp GPY. Các sàng lọc của Maynard đã đẩy giới hạn lý thuyết này xuống còn 12. Có thể hiểu, Maynard nói, một người có ý tưởng sàng thông minh có thể đẩy giới hạn này xuống mức 6. Nhưng không chắc, bất cứ ai cũng có thể sử dụng những ý tưởng này để có thể đi xuống một khoảng cách nguyên tố là 2 để chứng minh phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi.

Tôi cảm thấy rằng chúng ta vẫn cần một số đột phá về mặt khái niệm rất lớn để xử lý trường hợp số nguyên tố sinh đôi, ông May Mayard nói.

Những người tham gia Tao, Maynard và Polymath cuối cùng có thể nhận được một luồng ý tưởng mới từ chính Zhang. Phải mất một thời gian, nhà toán học thiết lập máy bay phản lực mới thành thạo nghệ thuật suy nghĩ về toán học trên máy bay, nhưng giờ anh đã bắt đầu nghiên cứu một vấn đề mới, về việc anh từ chối nói nhiều hơn rằng đó là vấn đề quan trọng. Anh ấy hiện đang làm việc về vấn đề số nguyên tố sinh đôi, anh ấy nói, anh ấy có một vũ khí bí mật của người Hồi giáo dự trữ - một kỹ thuật để giảm bớt ràng buộc mà anh ấy đã phát triển trước khi kết quả của mình được công khai. Ông đã bỏ qua kỹ thuật này từ bài báo của mình vì nó quá kỹ thuật và khó khăn, ông nói thêm rằng ông có thể xuất bản nó vào năm tới.

Anh ấy nói ý tưởng ban đầu của riêng tôi, anh nói. Đây là một điều hoàn toàn mới.

Link:https://www.quantama...cture-20131119/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 05-06-2019 - 09:12

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#97 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 09:21

Hình dạng toán học của những điều sẽ đến

 

Các bộ dữ liệu khoa học đang trở nên năng động hơn, đòi hỏi các kỹ thuật toán học mới ngang với phát minh ra phép tính.

Read Later
Topological-Data-Illustration.jpg

 
Simon DeDeo, một nhà nghiên cứu về toán học ứng dụng và các hệ thống phức tạp tại Viện Santa Fe, đã có một vấn đề. Ông đang hợp tác trong một dự án mới phân tích dữ liệu có giá trị 300 năm từ các tài liệu lưu trữ của Luân Đôn Old Old Bailey, tòa án hình sự trung tâm của Anh và xứ Wales. Cấp, có dữ liệu sạch trong định dạng bảng tính Excel đơn giản thông thường, bao gồm các biến như cáo trạng, bản án và câu cho mỗi trường hợp. Nhưng cũng có bảng điểm đầy đủ của tòa án, chứa khoảng 10 triệu từ được ghi lại trong vòng dưới 200.000 phiên tòa.

Bạn làm thế nào để phân tích dữ liệu đó? Đó là kích thước của tập dữ liệu đáng ngại; theo tiêu chuẩn dữ liệu lớn, kích thước khá dễ quản lý. Chính sự phức tạp và thiếu cấu trúc chính thức đã đặt ra một vấn đề. Dữ liệu lớn của người Viking này trông không giống với các loại dữ liệu truyền thống mà nhà vật lý trước đây sẽ gặp phải trước đây trong sự nghiệp, khi mô hình nghiên cứu liên quan đến việc hình thành một giả thuyết, quyết định chính xác những gì người ta muốn đo, sau đó xây dựng một bộ máy để thực hiện phép đo đó Càng chính xác càng tốt.
 
Về mặt vật lý, bạn thường có một loại dữ liệu và bạn biết rất rõ hệ thống, DeDeo nói. Bây giờ chúng ta có dữ liệu đa phương thức mới này [lượm lặt] từ các hệ thống sinh học và hệ thống xã hội của con người, và dữ liệu được thu thập trước khi chúng ta có một giả thuyết. Dữ liệu ở đó trong tất cả vinh quang lộn xộn, đa chiều của nó, đang chờ được truy vấn , nhưng làm thế nào để biết câu hỏi nào được đặt ra khi phương pháp khoa học đã được bật lên?

DeDeo không phải là nhà nghiên cứu duy nhất ghép với những thách thức này. Trên mọi lĩnh vực, các bộ dữ liệu ngày càng lớn hơn và phức tạp hơn, cho dù người ta đang xử lý các hồ sơ y tế, giải trình tự gen, mạng lưới thần kinh trong não, vật lý thiên văn, lưu trữ lịch sử hoặc mạng xã hội. Alessandro Vespignani, nhà vật lý tại Đại học Đông Bắc, chuyên khai thác sức mạnh của mạng xã hội để mô hình hóa dịch bệnh, hành vi thị trường chứng khoán, động lực xã hội tập thể và kết quả bầu cử, đã thu thập nhiều terabyte dữ liệu từ các mạng xã hội như Twitter, gần như tất cả nó thô và không có cấu trúc. Ông nói chúng tôi đã định nghĩa các điều kiện của các thí nghiệm, vì vậy chúng tôi không biết những gì chúng tôi đang nắm bắt, ông nói.
 
CARLSSON_172_web.jpg

Gunnar Carlsson, một nhà toán học tại Đại học Stanford, sử dụng phân tích dữ liệu tô pô để tìm cấu trúc trong các tập dữ liệu phức tạp, không có cấu trúc.

 

Ngày nay, dữ liệu lớn ồn ào, không có cấu trúc và động hơn là tĩnh. Nó cũng có thể bị hỏng hoặc không đầy đủ. Jesse Johnson, một nhà toán học tại Đại học bang Oklahoma cho biết, dữ liệu của chúng tôi bao gồm các vectơ - một chuỗi các số và tọa độ. Nhưng dữ liệu từ Twitter hoặc Facebook, hoặc tài liệu lưu trữ thử nghiệm của Old Bailey, trông không giống như vậy, điều đó có nghĩa là các nhà nghiên cứu cần các công cụ toán học mới để thu thập thông tin hữu ích từ các bộ dữ liệu. Bạn có thể cần một cách tinh vi hơn để dịch nó thành các vectơ, hoặc bạn cần đưa ra một cách phân tích tổng quát hơn, ông Johnson Johnson nói.

Vespignani sử dụng một loạt các công cụ và kỹ thuật toán học để hiểu dữ liệu của mình, bao gồm cả nhận dạng văn bản. Anh ta lướt qua hàng triệu tweet để tìm những từ có liên quan nhất đến bất kỳ hệ thống nào anh ta đang cố gắng mô hình hóa. DeDeo đã áp dụng một cách tiếp cận tương tự cho dự án lưu trữ Old Bailey. Giải pháp của ông là giảm tập dữ liệu ban đầu 100.000 từ bằng cách nhóm chúng thành 1.000 danh mục, sử dụng các từ khóa và từ đồng nghĩa của chúng. Ngay bây giờ, bạn đã biến cuộc thử nghiệm thành một điểm trong một không gian 1.000 chiều cho bạn biết thử nghiệm đó là bao nhiêu về tình bạn, hoặc niềm tin, hay quần áo, anh ấy giải thích.

Các nhà khoa học như DeDeo và Vespignani sử dụng tốt phương pháp tiếp cận từng phần này để phân tích dữ liệu lớn, nhưng nhà toán học Ronald Coifman của Đại học Yale nói rằng điều thực sự cần thiết là dữ liệu lớn tương đương với một cuộc cách mạng của Newton, ngang với phát minh của thế kỷ 17 ông tin rằng đã được tiến hành. Nó không đủ, ông lập luận, chỉ đơn giản là thu thập và lưu trữ lượng dữ liệu khổng lồ; chúng phải được quản lý một cách thông minh, và điều đó đòi hỏi một khuôn khổ toàn cầu. Chúng tôi có tất cả các mảnh ghép - bây giờ làm thế nào để chúng tôi thực sự lắp ráp chúng để chúng tôi có thể nhìn thấy bức tranh lớn? Bạn có thể có một mô hình rất đơn giản ở quy mô địa phương nhỏ bé, nhưng tính toán cho phép bạn lấy rất nhiều mô hình đơn giản và tích hợp chúng vào một bức tranh lớn. Tương tự, Coifman tin rằng toán học hiện đại - đặc biệt là hình học - có thể giúp xác định toàn cầu tiềm ẩn cấu trúc của bộ dữ liệu lớn. Một bộ dữ liệu có thể được sắp xếp theo địa lý hoặc khí hậu, ví dụ, mỗi bộ sẽ tạo ra một bản đồ có hình dạng rất khác nhau.
 
Nút và cạnh

Thành phố Königsberg của Phổ (nay là Kalingrad) trên Biển Baltic tự hào có bốn khu vực địa lý riêng biệt được phân chia bởi sông Pregel, với bảy cây cầu nối các khu vực đó. Vào thế kỷ 18, nhà toán học Leonhard Euler đã đánh đố một câu hỏi hóc búa phổ biến của thời đại đó: Có thể đi bộ qua tất cả các cây cầu của Königsberg, băng qua mỗi lần chỉ một lần, nhưng vẫn kết thúc tại một điểm khởi đầu ban đầu? Để giải câu đố, Euler đã giảm vấn đề xuống một trong các nút và đường: Bốn vùng đất là các nút, được kết nối bởi các cây cầu, được biểu thị bằng các đường. Ông thấy rằng để đi qua tất cả các cây cầu chỉ một lần, mỗi vùng đất sẽ cần một số lượng cầu chẵn. Vì đó không phải là trường hợp ở Königsberg, một hành trình như vậy là không thể.
 
Trong số những hiểu biết đáng chú ý nhất, Euler lượm lặt được từ câu đố là vị trí chính xác của những cây cầu không liên quan đến giải pháp; tất cả những gì quan trọng là số lượng cây cầu và cách chúng được kết nối. Các nhà toán học bây giờ nhận ra trong hạt giống của lĩnh vực cấu trúc liên kết hiện đại.

Lấy một trang từ vở kịch Euler, Gunnar Carlsson, một nhà toán học tại Đại học Stanford, đại diện cho các tập dữ liệu lớn phức tạp, phức tạp như một mạng lưới các nút và cạnh, tạo ra một bản đồ dữ liệu trực quan chỉ dựa trên sự giống nhau của các điểm dữ liệu; cái này sử dụng khoảng cách làm đầu vào chuyển thành hình dạng tôpô hoặc mạng. Các điểm dữ liệu càng giống nhau, chúng sẽ càng gần nhau hơn trên bản đồ kết quả; chúng càng khác nhau, chúng sẽ càng cách xa nhau trên bản đồ. Đây là bản chất của phân tích dữ liệu tô pô (TDA).

TDA là sự phát triển vượt bậc của máy học, một tập hợp các kỹ thuật phục vụ như một công việc tiêu chuẩn của phân tích dữ liệu lớn. Nhiều phương pháp trong học máy có hiệu quả nhất khi làm việc với ma trận dữ liệu, như bảng tính Excel, nhưng nếu bộ dữ liệu của bạn không phù hợp với khung đó thì sao? Phân tích dữ liệu Topological là một cách để lấy dữ liệu có cấu trúc ra khỏi dữ liệu phi cấu trúc để các thuật toán học máy có thể hành động trực tiếp hơn trên nó, ông nói.

Như với các cầu Euler, nó có tất cả các kết nối. Mạng xã hội vạch ra mối quan hệ giữa con người với cụm tên (nút) và kết nối (cạnh) minh họa cách chúng ta kết nối tất cả. Sẽ có các cụm liên quan đến gia đình, bạn bè đại học, người quen ở nơi làm việc, v.v. Carlsson nghĩ rằng có thể mở rộng cách tiếp cận này với các loại tập dữ liệu khác, chẳng hạn như trình tự bộ gen. Một người có thể đặt các chuỗi bên cạnh nhau và đếm số lượng địa điểm khác nhau, anh ấy giải thích. Số đó trở thành thước đo mức độ giống hoặc khác nhau của chúng, và bạn có thể mã hóa nó dưới dạng hàm khoảng cách.

Ý tưởng là giảm các tập dữ liệu thô lớn, có nhiều kích thước thành biểu diễn nén ở các kích thước thấp hơn mà không làm mất đi các thuộc tính cấu trúc liên quan nhất. Lý tưởng nhất, điều này sẽ tiết lộ hình dạng cơ bản của dữ liệu. Ví dụ, một quả cầu về mặt kỹ thuật tồn tại ở mọi chiều, nhưng chúng ta chỉ có thể cảm nhận được ba chiều không gian. Tuy nhiên, có những chiếc kính toán học mà qua đó người ta có thể lượm lặt thông tin về những hình dạng chiều cao hơn này, Carlsson nói. Một hình dạng là một số lượng điểm vô hạn và một khoảng cách vô hạn giữa các điểm đó. Nhưng nếu bạn có thể hy sinh một chút tròn trịa, bạn có thể biểu diễn [một vòng tròn] bằng một hình lục giác có sáu nút và sáu cạnh, và nó vẫn có thể nhận ra là một hình tròn.
 
Đó là nền tảng của công nghệ độc quyền mà Carlsson cung cấp thông qua liên doanh khởi nghiệp của mình, Ayasdi, công ty sản xuất một biểu diễn nén dữ liệu chiều cao ở các bit nhỏ hơn, tương tự như bản đồ của hệ thống ống London. Một bản đồ như vậy có thể không thể hiện chính xác thành phố TẤT CẢ mọi tính năng xác định cuối cùng, nhưng nó làm nổi bật các khu vực chính và cách các khu vực đó được kết nối. Trong trường hợp phần mềm Ayasdi, bản đồ kết quả không chỉ là một hình ảnh trực quan bắt mắt của dữ liệu; nó cũng cho phép người dùng tương tác trực tiếp với tập dữ liệu giống như cách họ sẽ sử dụng Photoshop hoặc Illustrator. Điều đó có nghĩa là chúng tôi đã giành được sự trung thành với dữ liệu, nhưng nếu điều đó được đặt ở các biểu diễn thấp hơn có các đặc điểm tôpô trong đó, thì đó là một dấu hiệu tốt cho thấy có những tính năng trong dữ liệu gốc.

Nếu bộ dữ liệu chiều cao của bạn có 155 biến, làm thế nào để bạn bắt đầu truy vấn nó theo cách đưa tất cả các biến đó vào tài khoản? Carlsson so sánh nhiệm vụ tìm kiếm một cái búa trong nhà để xe tối. Nếu công cụ duy nhất bạn có là đèn pin, tất cả những gì bạn có thể làm là chiếu ánh sáng vào một phần nhỏ của nhà để xe tại một thời điểm. Cuối cùng bạn có thể tìm thấy cái búa, nhưng bạn cũng có thể hết kiên nhẫn với cách tiếp cận từng phần. Sẽ hiệu quả hơn nhiều khi bật một ánh sáng lớn chiếu sáng toàn bộ nhà để xe, mang đến cho bạn một viễn cảnh toàn cầu. Bạn sẽ không chỉ phát hiện ra cây búa, mà bạn cũng sẽ nhận thấy hộp đinh ngồi bên cạnh mà bạn không nhận ra bạn cần. Công nghệ Ayasdi, giống như chiếu sáng toàn bộ nhà để xe.

Bằng chứng về nguyên tắc, Carlsson và các cộng tác viên tại Stanford và Viện nghiên cứu nâng cao tại Princeton đã áp dụng phương pháp này cho một bộ dữ liệu truyền thống hơn từ một nghiên cứu về gen của Hà Lan trên bệnh nhân ung thư vú được tiến hành hơn một thập kỷ trước. Ban đầu nó ở dạng bảng tính Excel tiêu chuẩn, với 1.500 cột và 272 hàng tương ứng với các mẫu gen được cung cấp bởi các đối tượng. Một khi điều này được chuyển thành một mạng, kết quả là bản đồ khu vực hình dạng hình chữ Y, màu sắc được mã hóa để chỉ ra đối tượng nào sống sót (màu xanh) và đối tượng nào không (màu đỏ). Những bệnh nhân có tiên lượng xấu nhất được tập trung ở nhánh trái của Y, với nhánh phải chỉ bao gồm 8 đến 9% đối tượng sống sót. Một khi nhóm đó đã được xác định, các nhà di truyền học cuối cùng có thể phân tích các gen chặt chẽ hơn để xác định những gen nào có khả năng ảnh hưởng đến sự sống sót của họ.

Phương pháp này đủ linh hoạt để áp dụng cho các hệ thống rất khác nhau. Một trong những thực tập sinh của Carlsson Lầu Ayasdi là người gốc Houston và là người hâm mộ của Houston Rockets. Ông đã tạo ra một bộ dữ liệu của tất cả các cầu thủ NBA từ năm 2010 và so sánh trung bình giải đấu của họ trong bảy loại thống kê: điểm, rebound, hỗ trợ, đánh cắp, sút bị chặn, doanh thu và phạm lỗi cá nhân, giảm xuống còn một phút để đảm bảo rằng thời gian chơi sẽ không phải là một yếu tố
 
Ban đầu, ông trình bày dữ liệu trong bảng tính Excel tiêu chuẩn, với 400 hàng cho người chơi và bảy cột cho các điểm dữ liệu, nhưng phần mềm Ayasdi đã phát hiện các mẫu thống kê ẩn giữa các trình phát, liên kết với kiểu chơi của họ và tạo bản đồ về các kết nối này. Bản đồ cho thấy, ngoài năm vị trí chính trong bóng rổ - bảo vệ điểm, bảo vệ bắn súng, sức mạnh về phía trước, về phía trước nhỏ và trung tâm - còn có 13 vị trí ẩn giấu. Anh ta gọi là một trong những người bảo vệ sơn, một người chơi giỏi, người chơi rất giỏi trong việc bật và chặn, nhưng lại phạm lỗi nhiều hơn điểm. Những người bảo vệ sơn Chấm điểm tương tự, nhưng cũng có ít lỗi hơn và nhiều điểm hơn. Công trình này đã giành giải thưởng cho Sự phát triển tốt nhất của thể thao tại Hội nghị phân tích thể thao MIT Sloan hàng năm, một phần vì tính hữu ích tiềm năng của nó để xác định những người chơi bị đánh giá thấp.

Các phương pháp tô pô rất giống như đổ bóng hai chiều của vật thể ba chiều lên tường: chúng cho phép chúng ta hình dung một dữ liệu lớn, chiều cao bằng cách chiếu nó xuống chiều thấp hơn. Điều nguy hiểm là, giống như những ảo ảnh được tạo ra bởi những con rối bóng, người ta có thể thấy những mô hình và hình ảnh thực sự ở đó.

Một trò đùa toán học khủng khiếp mà các nhà tô pô học không thể nói về sự khác biệt giữa phần sau của họ và một tách cà phê bởi vì hai cái này tương đương nhau về mặt cấu trúc, theo ông David Recht, một nhà khoa học máy tính tại Đại học California, Berkeley, cho biết cho đến nay không rõ ràng khi nào TDA hoạt động và khi nào nó có thể không. Kỹ thuật này dựa trên giả định rằng một tập dữ liệu lớn chiều cao có cấu trúc chiều thấp nội tại và có thể khám phá cấu trúc đó một cách toán học. Recht tin rằng một số bộ dữ liệu về bản chất có chiều cao và không thể giảm bằng phân tích tô pô. Nếu anh ta phát hiện ra có một con bò hình cầu ẩn giấu bên dưới tất cả dữ liệu của bạn, thì TDA sẽ là con đường để đi, anh ấy nói. Tuy nhiên, nếu nó không có ở đó, bạn có thể làm gì? Và nếu bộ dữ liệu của bạn bị hỏng hoặc không đầy đủ, các phương pháp tô pô sẽ mang lại kết quả tương tự.
 
Khối Occam

Vào tháng 2 năm 2004, Emmanuel Candes, một nhà toán học tại Đại học Stanford, và sau đó là Justin Romberg, đã nghịch ngợm với một hình ảnh bị xáo trộn xấu trên máy tính của mình, loại thường được các nhà khoa học máy tính sử dụng để kiểm tra thuật toán hình ảnh. Họ đã cố gắng tìm một phương pháp để cải thiện hình ảnh mờ, chẳng hạn như phương pháp được tạo bởi MRI khi không có đủ thời gian để hoàn thành quá trình quét. Theo linh cảm, Candes đã áp dụng một thuật toán được thiết kế để dọn sạch các hình ảnh mờ, hy vọng sẽ thấy một sự cải thiện nhẹ. Thay vào đó, thứ xuất hiện trên màn hình máy tính của anh ta là một hình ảnh hoàn hảo. Các thí sinh so sánh sự không giống nhau của kết quả khi chỉ được cung cấp ba chữ số đầu tiên của số tài khoản ngân hàng 10 chữ số và đoán chính xác bảy chữ số còn lại. Nhưng đó không phải là một con sán. Điều tương tự cũng xảy ra khi anh áp dụng kỹ thuật tương tự cho các hình ảnh không hoàn chỉnh khác.
 
CARLSSON_160_web.jpg

Ý tưởng đằng sau phân tích dữ liệu tô pô là giảm các tập dữ liệu chiều cao xuống kích thước thấp hơn mà không phải hy sinh các thuộc tính tô pô có liên quan nhất.

 

Chìa khóa cho sự thành công của kỹ thuật thành công là một khái niệm được gọi là độ thưa thớt, thường biểu thị sự phức tạp của hình ảnh, hoặc thiếu nó. Nó có một phiên bản toán học của dao cạo Occam, trong khi có thể có hàng triệu bản dựng lại có thể cho một hình ảnh mờ, không rõ ràng, phiên bản đơn giản nhất (thưa nhất) có lẽ là phù hợp nhất. Từ phát hiện tình cờ này, cảm biến nén đã ra đời.

Hãy xem xét trường hợp phát video trực tuyến. Dữ liệu thô trong video là rất lớn - ba mươi khung hình hai megapixel mỗi giây - vì vậy video hoặc hình ảnh máy ảnh kỹ thuật số được lưu trữ bằng thuật toán nén. Thông thường, để thực hiện nén, trước tiên người ta phải thu thập tất cả các bit và lưu trữ chúng, để sau đó người ta có thể loại bỏ những thứ ít quan trọng hơn. Với cảm biến nén, người ta có thể xác định bit nào là đáng kể mà không cần phải thu thập và lưu trữ tất cả. Điều này, theo Recht, đã cho phép bạn có được hình ảnh y tế nhanh hơn, tạo ra các hệ thống radar tốt hơn hoặc thậm chí chụp ảnh với các camera đơn.

Nếu tôi sàng lọc dân số về một căn bệnh hiếm gặp, tôi có cần xét nghiệm máu nhiều như những cá nhân không? "Câu trả lời là không. Tôi có thể làm điều này với các bài kiểm tra ít hơn nhiều. Tín hiệu của tôi rất thưa thớt, vì chỉ có một vài người dự kiến ​​sẽ cho kết quả dương tính. Giả sử có một người nhiễm bệnh trong nhóm 32 người và phòng khám có tất cả 32 mẫu máu. Nếu xét nghiệm âm tính, không có người nhiễm bệnh. Nhưng nếu nó là dương tính, làm thế nào bạn có thể xác định ai bị nhiễm bệnh? Theo Candes, bạn có thể lấy một nửa mẫu (16) và chạy lại bài kiểm tra. Nếu nó dương tính, người nhiễm bệnh nằm trong nhóm này; nếu tiêu cực, thủ phạm nằm ở nửa kia. Bạn có thể tiếp tục giảm bớt các khả năng bằng cách một lần nữa chia nhóm thành một nửa và chạy lại bài kiểm tra. Phương pháp đo lường tổng thể của người Viking này sẽ cho bạn câu trả lời trong vòng năm bài kiểm tra, so với việc kiểm tra từng người trong số 32 người một. Đây là bản chất của cảm biến nén.

Sử dụng thuật toán cảm biến nén, có thể lấy mẫu chỉ 100.000, ví dụ, 1 triệu pixel trong một hình ảnh và vẫn có thể tái tạo lại nó ở độ phân giải đầy đủ - cung cấp các yếu tố chính của độ thưa và nhóm (hoặc các phép đo tổng thể của W) hiện tại. Nó rất hữu ích bất cứ khi nào người ta bắt gặp một tập dữ liệu lớn trong đó một phần đáng kể của dữ liệu bị thiếu hoặc không đầy đủ. Trong trường hợp hồ sơ y tế, một cảm biến có thể không ghi lại điểm dữ liệu chính xác hoặc nhân viên bệnh viện có thể quá bận để ghi lại tất cả các hồ sơ vào máy tính hoặc họ có thể ghi lại thông tin không chính xác. Tương tự như vậy, cảm biến nén có thể hữu ích trong việc chống lại sự tắc nghẽn trong các hệ thống nhận dạng khuôn mặt - ví dụ như đeo kính râm, có thể có vấn đề nếu mắt là một biến số quan trọng trong phân tích.

Cách tiếp cận này thậm chí có thể hữu ích cho các ứng dụng không, nói đúng ra là các vấn đề về cảm biến nén, chẳng hạn như giải thưởng Netflix. Vào tháng 10 năm 2006, Netflix đã công bố một cuộc thi cung cấp giải thưởng lớn trị giá 1 triệu đô la cho bất kỳ ai có thể cải thiện thuật toán lọc cho công cụ đề xuất phim nội bộ của họ, Cinematch. Một nhóm các nhà thống kê, chuyên gia máy học và kỹ sư máy tính quốc tế đã nhận được giải thưởng lớn trong năm 2009, nhưng cộng đồng học thuật nói chung cũng được hưởng lợi, vì họ đã có được quyền truy cập vào bộ dữ liệu chất lượng cao, rất lớn của Netflix. Recht là một trong số những người đã mày mò với nó. Công trình của ông đã xác nhận tính khả thi của việc áp dụng phương pháp cảm biến nén cho thách thức điền vào các xếp hạng còn thiếu trong bộ dữ liệu.

 

Cinematch vận hành bằng cách sử dụng phản hồi của khách hàng: Người dùng được khuyến khích xếp hạng phim họ xem và dựa trên các xếp hạng đó, công cụ phải xác định mức độ người dùng nhất định sẽ thích những bộ phim tương tự. Bộ dữ liệu rất lớn, nhưng chưa đầy đủ: trung bình, người dùng chỉ đánh giá khoảng 200 phim, trong số gần 18.000 đầu sách. Với sự phổ biến to lớn của Netflix, ngay cả một sự cải tiến gia tăng trong thuật toán dự đoán cũng dẫn đến một sự thúc đẩy đáng kể cho dòng dưới cùng của công ty. Recht thấy rằng anh ta có thể dự đoán chính xác những bộ phim mà khách hàng có thể quan tâm để mua, miễn là anh ta thấy đủ sản phẩm cho mỗi người. Từ 25 đến 100 sản phẩm là đủ để hoàn thành ma trận.

Về mặt toán học, chúng tôi đã chỉ ra một cách toán học rằng bạn có thể thực hiện điều này rất chính xác trong một số điều kiện nhất định bằng các kỹ thuật tính toán có thể điều khiển được, ông Cand Candes nói, và những bài học rút ra từ bằng chứng nguyên lý này hiện đang quay trở lại cộng đồng nghiên cứu, giải quyết các vấn đề trong vật lý lượng tử, X- tinh thể học tia, và tầm nhìn máy tính, trong số các ứng dụng khác. Trong tương lai, các nhà thiên văn học làm việc với kính viễn vọng nhạy cảm với ánh sáng hồng ngoại có thể chỉ cần ghi lại 20 phần trăm pixel mà họ cần để có được hình ảnh có độ phân giải cao tương tự, bởi vì cảm biến nén có thể lấp đầy các khoảng trống.

Recht và Candes có thể vô địch các cách tiếp cận như cảm biến nén, trong khi đó, Carlsson và Coifman liên kết bản thân nhiều hơn với phương pháp tôpô, nhưng về cơ bản, hai phương pháp này là bổ sung thay vì cạnh tranh. Có một số công cụ toán học đầy hứa hẹn khác đang được phát triển để xử lý thế giới mới đầy dữ liệu phức tạp này. Vespignani sử dụng mọi thứ từ phân tích mạng - tạo ra các mạng lưới quan hệ giữa con người, đối tượng, tài liệu, v.v để khám phá cấu trúc trong dữ liệu - đến học máy và thống kê lỗi thời.

Coifman khẳng định sự cần thiết của một lý thuyết toàn cầu cơ bản ngang tầm với tính toán để cho phép các nhà nghiên cứu trở thành người quản lý dữ liệu lớn tốt hơn. Theo cùng một cách, các kỹ thuật và công cụ khác nhau đang được phát triển cần được tích hợp dưới sự bảo trợ của một mô hình lý thuyết rộng lớn hơn như vậy. Cuối cùng, khoa học dữ liệu không chỉ là tổng của các bộ phận phương pháp của nó, mà Vespignani nhấn mạnh, và điều tương tự cũng đúng với các công cụ phân tích của nó. Khi bạn kết hợp nhiều thứ bạn tạo ra một thứ gì đó mới mẻ và khác biệt.

Link:https://www.quantama...-data-20131004/

 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#98 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 09:31

Viên ngọc tại trung tâm vật lý lượng tử

 

Các nhà vật lý đã phát hiện ra một vật thể hình học có hình dạng viên ngọc thách thức quan niệm rằng không gian và thời gian là thành phần cơ bản của tự nhiên.

 

Các nhà vật lý đã phát hiện ra một vật thể hình học giống như viên ngọc giúp đơn giản hóa đáng kể các tính toán về tương tác hạt và thách thức quan niệm rằng không gian và thời gian là thành phần cơ bản của thực tế.

Andrew Điều này hoàn toàn mới và đơn giản hơn nhiều so với bất kỳ điều gì đã được thực hiện trước đó, ông Andrew Hodges, một nhà vật lý toán học tại Đại học Oxford, người đã theo dõi công việc cho biết.

Sự mặc khải rằng các tương tác hạt, các sự kiện cơ bản nhất trong tự nhiên, có thể là hậu quả của hình học thúc đẩy đáng kể nỗ lực kéo dài hàng thập kỷ để cải cách lý thuyết trường lượng tử, cơ thể của các định luật mô tả các hạt cơ bản và tương tác của chúng. Các tương tác đã được tính toán trước đây với các công thức toán học dài hàng nghìn thuật ngữ giờ đây có thể được mô tả bằng cách tính toán âm lượng của bộ khuếch đại tương tự như ngọc, tương ứng, mang lại biểu thức một thuật ngữ tương đương.

Jacob Mức độ hiệu quả là rất khó khăn, ông Jacob Bourjaily, một nhà vật lý lý thuyết tại Đại học Harvard và là một trong những nhà nghiên cứu đã phát triển ý tưởng mới. Bạn có thể dễ dàng thực hiện, trên giấy, các tính toán không thể thực hiện được ngay cả với máy tính trước đây.

Phiên bản hình học mới của lý thuyết trường lượng tử cũng có thể tạo điều kiện cho việc tìm kiếm một lý thuyết về lực hấp dẫn lượng tử sẽ kết nối liền mạch các bức tranh quy mô lớn và nhỏ của vũ trụ. Các nỗ lực cho đến nay để kết hợp lực hấp dẫn vào các định luật vật lý ở quy mô lượng tử đã chạy lên chống lại vô số vô nghĩa và nghịch lý sâu sắc. Bộ khuếch đại, hoặc một đối tượng hình học tương tự, có thể giúp đỡ bằng cách loại bỏ hai nguyên tắc vật lý sâu xa: địa phương và tính phi quân sự.

Nima Arkani-Hamed, giáo sư vật lý tại Viện nghiên cứu cao cấp ở Princeton, NJ, và là tác giả chính của tác phẩm mới mà ông đang trình bày trong các cuộc nói chuyện và trong một bài báo sắp tới. Cả hai đều nghi ngờ.

Địa phương là khái niệm rằng các hạt chỉ có thể tương tác từ các vị trí liền kề trong không gian và thời gian. Và tính không thống nhất cho rằng xác suất của tất cả các kết quả có thể có của một tương tác cơ học lượng tử phải cộng thêm một. Các khái niệm này là trụ cột chính của lý thuyết trường lượng tử ở dạng ban đầu, nhưng trong một số tình huống nhất định liên quan đến trọng lực, cả hai đều bị phá vỡ, cho thấy không phải là một khía cạnh cơ bản của tự nhiên.

Để phù hợp với ý tưởng này, cách tiếp cận hình học mới đối với các tương tác hạt loại bỏ địa phương và tính không thống nhất khỏi các giả định ban đầu của nó. Hệ số khuếch đại không được xây dựng ngoài không gian và xác suất; những đặc tính này chỉ phát sinh như là hậu quả của hình học viên ngọc ngọc. Bức tranh thông thường về không gian và thời gian, và các hạt chuyển động xung quanh chúng, là một cấu trúc.

David Skinner, một nhà vật lý lý thuyết tại Đại học Cambridge cho biết, một công thức lý thuyết tốt hơn khiến bạn suy nghĩ về mọi thứ theo một cách hoàn toàn khác.

Bản thân bộ khuếch đại không mô tả trọng lực. Nhưng Arkani-Hamed và các cộng tác viên của ông nghĩ rằng có thể có một đối tượng hình học có liên quan. Các thuộc tính của nó sẽ làm rõ lý do tại sao các hạt dường như tồn tại và tại sao chúng dường như di chuyển theo ba chiều không gian và thay đổi theo thời gian.

Bởi vì chúng tôi biết rằng cuối cùng, chúng tôi cần tìm ra một lý thuyết mà không có sự thống nhất và địa phương, Bourjaily nói, đó là một điểm khởi đầu để mô tả một lý thuyết lượng tử về lực hấp dẫn.

 

feynman-stamp.jpgNhà vật lý học thế kỷ 20 mang tính biểu tượng Richard Feynman đã phát minh ra một phương pháp tính toán xác suất của các tương tác hạt bằng cách mô tả tất cả các cách khác nhau có thể xảy ra tương tác. Ví dụ về sơ đồ của Feynman đã được đưa vào một con tem bưu chính năm 2005 để vinh danh Feynman.

Bưu chính Hoa Kỳ
 
Máy móc Clunky

Bộ khuếch đại trông giống như một viên ngọc phức tạp, nhiều mặt ở các chiều cao hơn. Được mã hóa trong khối lượng của nó là các tính năng cơ bản nhất của thực tế có thể tính toán được, biên độ tán xạ của bộ phận, biểu thị khả năng một tập hợp các hạt nhất định sẽ biến thành các hạt khác khi va chạm. Những con số này là những gì các nhà vật lý hạt tính toán và kiểm tra độ chính xác cao tại các máy gia tốc hạt như Máy va chạm Hadron lớn ở Thụy Sĩ.
 
Phương pháp 60 năm để tính toán biên độ tán xạ - một sự đổi mới lớn vào thời điểm đó - đã được tiên phong bởi nhà vật lý đoạt giải Nobel Richard Feynman. Ông đã phác thảo các bản vẽ đường thẳng của tất cả các cách mà một quá trình tán xạ có thể xảy ra và sau đó tóm tắt khả năng của các bản vẽ khác nhau. Các sơ đồ Feynman đơn giản nhất trông giống như cây: Các hạt liên quan đến một vụ va chạm kết hợp với nhau như rễ cây và các hạt kết quả bắn ra như cành cây. Các sơ đồ phức tạp hơn có các vòng lặp, trong đó các hạt va chạm biến thành các hạt ảo ảo không thể quan sát được, tương tác với nhau trước khi phân nhánh thành các sản phẩm cuối cùng thực sự. Có các sơ đồ với một vòng lặp, hai vòng lặp, ba vòng lặp, v.v. - các bước lặp ngày càng baroque của quá trình tán xạ đóng góp dần dần vào tổng biên độ của nó. Các hạt ảo không bao giờ được quan sát trong tự nhiên, nhưng chúng được coi là cần thiết về mặt toán học cho tính không thống nhất - yêu cầu mà xác suất tổng hợp thành một.

Số lượng các sơ đồ Feynman rất lớn đến nỗi các tính toán của các quy trình thực sự đơn giản được thực hiện cho đến khi máy tính ra đời, Mitch Bourjaily nói. Một sự kiện có vẻ đơn giản, chẳng hạn như hai hạt hạ nguyên tử được gọi là gluon va chạm để tạo ra bốn gluon ít năng lượng hơn (xảy ra hàng tỷ lần một giây trong các va chạm tại Máy va chạm Hadron lớn), liên quan đến 220 sơ đồ, đóng góp chung cho hàng ngàn phép tính biên độ tán xạ.

Năm 1986, rõ ràng bộ máy Feynman đã là một cỗ máy Rube Goldberg.

Để chuẩn bị cho việc xây dựng Siêu máy bay siêu dẫn ở Texas (một dự án mà sau đó đã bị hủy bỏ), các nhà lý thuyết muốn tính toán biên độ tán xạ của các tương tác hạt đã biết để tạo ra một nền tảng chống lại các tín hiệu thú vị hoặc kỳ lạ sẽ nổi bật. Nhưng ngay cả các quá trình 2-gluon đến 4-gluon cũng rất phức tạp, một nhóm các nhà vật lý đã viết hai năm trước đó, rằng họ có thể không được đánh giá trong tương lai gần.

Stephen Parke và Tomasz Taylor, các nhà lý thuyết tại Phòng thí nghiệm Máy gia tốc quốc gia Fermi ở Illinois, đã coi tuyên bố đó là một thách thức. Sử dụng một vài thủ thuật toán học, họ đã cố gắng đơn giản hóa phép tính biên độ 2 gluon thành 4 gluon từ vài tỷ thuật ngữ thành công thức dài 9 trang, mà siêu máy tính thập niên 1980 có thể xử lý. Sau đó, dựa trên một mô hình mà họ quan sát thấy trong các biên độ tán xạ của các tương tác gluon khác, Parke và Taylor đã đoán được một biểu thức một thuật ngữ đơn giản cho biên độ. Đó là, máy tính đã được xác minh, tương đương với công thức 9 trang. Nói cách khác, bộ máy truyền thống của lý thuyết trường lượng tử, liên quan đến hàng trăm sơ đồ Feynman trị giá hàng ngàn thuật ngữ toán học, đã làm xáo trộn một cái gì đó đơn giản hơn nhiều. Như Bourj Daily đã nói: Tại sao bạn lại tổng kết hàng triệu thứ khi câu trả lời chỉ là một chức năng?

Vào thời điểm đó, chúng tôi biết rằng chúng tôi đã có một kết quả quan trọng. Chúng tôi biết điều đó ngay lập tức. Nhưng phải làm gì với nó?
 
twistor-diagrams.png
Các sơ đồ twistor mô tả sự tương tác giữa sáu gluon, trong trường hợp hai (trái) và bốn (phải) của các hạt có độ bất lợi âm, một tính chất tương tự như spin. Các sơ đồ có thể được sử dụng để rút ra một công thức đơn giản cho biên độ tán xạ 6-gluon.
 
Bộ khuếch đại
 
Thông điệp về kết quả một nhiệm kỳ của Parke và Taylor, phải mất hàng thập kỷ để giải thích. Chức năng nhỏ bé, đẹp đẽ một thời đó giống như một ngọn hải đăng trong 30 năm tới, theo ông Bour Bour. Nó thực sự bắt đầu cuộc cách mạng này.

Vào giữa những năm 2000, nhiều mô hình xuất hiện trong biên độ tán xạ của các tương tác hạt, liên tục gợi ý về một cấu trúc toán học cơ bản, mạch lạc đằng sau lý thuyết trường lượng tử. Quan trọng nhất là một tập hợp các công thức được gọi là quan hệ đệ quy BCFW, được đặt tên theo Ruth Britto, Freddy Cachazo, Bo Feng và Edward Witten. Thay vì mô tả các quá trình tán xạ theo các biến quen thuộc như vị trí và thời gian và mô tả chúng trong hàng ngàn sơ đồ Feynman, các mối quan hệ BCFW được thể hiện tốt nhất theo các biến lạ gọi là xoắn xoắn, tương tác hạt và hạt có thể được nắm bắt trong một số liên kết sơ đồ twuler. Các mối quan hệ đã đạt được sự chấp nhận nhanh chóng khi các công cụ tính toán biên độ tán xạ có liên quan đến các thí nghiệm, chẳng hạn như va chạm tại Máy Va chạm Hadron Lớn. Nhưng sự đơn giản của họ là bí ẩn.

Những điều khoản trong các mối quan hệ BCFW này đến từ một thế giới khác và chúng tôi muốn hiểu thế giới đó là gì, ông Ark Arkani-Hamed nói. Năm đó, những gì đã thu hút tôi vào chủ đề năm năm trước.

Với sự giúp đỡ của các nhà toán học hàng đầu như Pierre Deligne, Arkani-Hamed và các cộng tác viên của ông đã phát hiện ra rằng các mối quan hệ đệ quy và các sơ đồ twuler liên quan tương ứng với một đối tượng hình học nổi tiếng. Trên thực tế, như chi tiết trong một bài báo được đăng lên arXiv.org vào tháng 12 bởi Arkani-Hamed, Bourjaily, Cachazo, Alexander Goncharov, Alexander Postnikov và Jaroslav Trnka, các sơ đồ twuler đã đưa ra các hướng dẫn để tính toán khối lượng của vật thể này, được gọi là Grassmannian tích cực.
 
amplituhedron-drawing_web.jpg
 
Một bản phác thảo của bộ khuếch đại đại diện cho tương tác hạt 8-gluon. Sử dụng sơ đồ Feynman, phép tính tương tự sẽ mất khoảng 500 trang đại số.
 
Được đặt tên cho Hermann Grassmann, một nhà ngôn ngữ học và toán học người Đức thế kỷ 19, người đã nghiên cứu các tính chất của nó, anh chàng Grassmannian tích cực là người anh em trưởng thành hơn một chút của bên trong một hình tam giác, ông Ark Arkani-Hamed giải thích. Giống như bên trong tam giác là một vùng trong không gian hai chiều giới hạn bởi các đường giao nhau, trường hợp đơn giản nhất của Grassmannian dương là một vùng trong không gian N chiều giới hạn bởi các mặt phẳng giao nhau. (N là số lượng hạt tham gia vào quá trình tán xạ.)

Đó là một biểu diễn hình học của dữ liệu hạt thực, chẳng hạn như khả năng hai gluon va chạm sẽ biến thành bốn gluon. Nhưng một cái gì đó vẫn còn thiếu.

Các nhà vật lý hy vọng rằng biên độ của một quá trình tán xạ sẽ xuất hiện hoàn toàn và chắc chắn từ hình học, nhưng địa phương và sự không thống nhất đã đưa ra những phần nào của Grassmannian tích cực để cộng lại để có được nó. Họ tự hỏi liệu biên độ có phải là câu trả lời cho một số câu hỏi toán học cụ thể không, ông Trnka, một nhà nghiên cứu sau tiến sĩ tại Viện Công nghệ California cho biết. Và anh ấy nói thế.

Arkani-Hamed và Trnka đã phát hiện ra rằng biên độ tán xạ bằng với âm lượng của một đối tượng toán học hoàn toàn mới - bộ khuếch đại. Các chi tiết của một quá trình tán xạ cụ thể chỉ ra chiều và các khía cạnh của hệ số khuếch đại tương ứng. Các mảnh của Grassmannian dương được tính toán bằng sơ đồ twuler và sau đó được ghép lại bằng tay là các khối xây dựng khớp với nhau bên trong viên ngọc này, giống như các hình tam giác khớp với nhau để tạo thành một đa giác.

Giống như các sơ đồ twistor, các sơ đồ Feynman là một cách khác để tính toán âm lượng của phần khuếch đại theo từng mảnh, nhưng chúng kém hiệu quả hơn nhiều. Họ là người địa phương và đơn nhất trong không-thời gian, nhưng họ không nhất thiết phải rất thuận tiện hoặc thích nghi tốt với hình dạng của viên ngọc này, chuyên gia Sk Sk nói. Sử dụng sơ đồ Feynman giống như lấy một chiếc bình Ming và đập vỡ nó trên sàn nhà.
 
Arkani-Hamed và Trnka đã có thể tính toán âm lượng của bộ khuếch đại trực tiếp trong một số trường hợp, mà không cần sử dụng sơ đồ twistor để tính toán các thể tích của các mảnh của nó. Họ cũng đã tìm thấy một bộ khuếch đại tổng thể của người Viking với số lượng mặt vô hạn, tương tự như một vòng tròn trong 2 chiều, có vô số cạnh. Về lý thuyết, khối lượng của nó thể hiện tổng biên độ của tất cả các quá trình vật lý. Hệ số khuếch đại chiều thấp hơn, tương ứng với các tương tác giữa số lượng hạt hữu hạn, sống trên các mặt của cấu trúc tổng thể này.

Họ là những kỹ thuật tính toán rất mạnh mẽ, nhưng họ cũng có sức gợi mở vô cùng, ông Sk Skinner nói. Họ đề nghị rằng suy nghĩ về mặt không-thời gian không phải là cách đúng đắn để làm điều này.
Nhiệm vụ cho lực hấp dẫn lượng tử

Cuộc xung đột dường như không thể hòa giải giữa trọng lực và lý thuyết trường lượng tử bước vào chế độ khủng hoảng trong các lỗ đen. Các lỗ đen gói một khối lượng khổng lồ vào một không gian cực kỳ nhỏ, khiến trọng lực trở thành một người chơi chính ở quy mô lượng tử, nơi nó thường có thể bị bỏ qua. Không thể tránh khỏi, một trong hai địa phương hoặc sự bất công là nguồn gốc của cuộc xung đột.

Chúng tôi có những dấu hiệu cho thấy cả hai ý tưởng phải đi, ông Ark Arkani-Hamed nói. Họ có thể là một trong những tính năng cơ bản của mô tả tiếp theo, ví dụ như một lý thuyết về lực hấp dẫn lượng tử.

Lý thuyết dây, một khung xử lý các hạt là các chuỗi rung động nhỏ vô hình, là một ứng cử viên cho một lý thuyết về lực hấp dẫn lượng tử dường như giữ vững trong các tình huống lỗ đen, nhưng mối quan hệ của nó với thực tế không được chứng minh - hoặc ít nhất là khó hiểu. Gần đây, một sự đối ngẫu kỳ lạ đã được tìm thấy giữa lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử, chỉ ra rằng cái trước (bao gồm cả lực hấp dẫn) tương đương về mặt toán học với cái sau (khi không) khi hai lý thuyết mô tả cùng một sự kiện như thể nó đang diễn ra với số lượng kích thước khác nhau. Không ai biết những gì để làm cho khám phá này. Nhưng nghiên cứu về cấu trúc khuếch đại mới cho thấy không-thời gian, và do đó kích thước, dù sao cũng có thể là ảo tưởng.

Giỏi Chúng ta có thể khác dựa vào những bức tranh không gian lượng tử cơ học quen thuộc thường thấy về mô tả vật lý, ông Ark Arkani-Hamed nói. Chúng ta phải học những cách mới để nói về nó. Công việc này là một bước bé theo hướng đó.
 
Ngay cả khi không có sự thống nhất và địa phương, công thức khuếch đại của lý thuyết trường lượng tử vẫn chưa kết hợp với lực hấp dẫn. Nhưng các nhà nghiên cứu đang làm việc trên nó. Họ nói rằng các quá trình tán xạ bao gồm các hạt trọng lực có thể được mô tả bằng bộ khuếch đại hoặc với một vật thể hình học tương tự. Có thể liên quan chặt chẽ với nhau nhưng hơi khác và khó tìm hơn.

Các nhà vật lý cũng phải chứng minh rằng công thức hình học mới áp dụng cho các hạt chính xác được biết là tồn tại trong vũ trụ, thay vì lý thuyết trường lượng tử lý tưởng hóa mà họ sử dụng để phát triển nó, được gọi là lý thuyết Yang-Mills siêu đối xứng tối đa. Mô hình này, bao gồm một hạt Super supernerner của Keith cho mọi hạt đã biết và coi thời gian là không gian, phẳng chỉ là trường hợp thử nghiệm đơn giản nhất cho các công cụ mới này, Mitch Bourjaily nói. Cách thức khái quát hóa các công cụ mới này cho các lý thuyết [khác] được hiểu.
 
Nima-and-Jaroslav_web-520x317.jpg

Nima Arkani-Hamed, giáo sư tại Viện nghiên cứu cao cấp, đồng thời là cựu sinh viên và đồng tác giả của ông, Jaroslav Trnka, người đã hoàn thành bằng tiến sĩ. tại Đại học Princeton vào tháng 7 và hiện là nhà nghiên cứu sau tiến sĩ tại Viện Công nghệ California.

 

 

Courtesy of Jaroslav Trnka

 

Ngoài việc thực hiện các tính toán dễ dàng hơn hoặc có thể dẫn đường đến lực hấp dẫn lượng tử, việc phát hiện ra hệ số khuếch đại có thể gây ra sự thay đổi sâu sắc hơn nữa, Arkani-Hamed nói. Đó là, từ bỏ không gian và thời gian như là thành phần cơ bản của tự nhiên và tìm hiểu làm thế nào Big Bang và sự tiến hóa vũ trụ của vũ trụ nảy sinh từ hình học thuần túy.

Theo một nghĩa nào đó, chúng ta sẽ thấy sự thay đổi phát sinh từ cấu trúc của vật thể, ông nói. Tuy nhiên, nó không phải là đối tượng thay đổi. Đối tượng về cơ bản là vượt thời gian.

Trong khi cần nhiều công việc hơn, nhiều nhà vật lý lý thuyết đang chú ý đến những ý tưởng mới.

Công trình này rất bất ngờ từ một số quan điểm, ông Witten, nhà vật lý lý thuyết tại Viện nghiên cứu nâng cao cho biết. Lĩnh vực này vẫn đang phát triển rất nhanh, và rất khó để đoán những gì sẽ xảy ra hoặc những bài học sẽ trở thành.

Link: https://www.quantama...ysics-20130917/

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#99 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 09:40

Các nhà toán học làm sáng tỏ phỏng đoán tối giản

 

Hai nhà toán học trẻ đang soi sáng một biên giới trong nghiên cứu các giải pháp hợp lý cho các phương trình đa thức: hình khối.

 

Read Later
Plimpton_322_web.jpg

 

 
Máy tính bảng đất sét Babylon này, được cho là từ 1.800 B.C., liệt kê các bộ ba Pythagore - toàn bộ số a, b và c thỏa mãn phương trình đa thức $a^2 + b^2 = c^2$. Cho đến ngày nay, việc tìm ra các giải pháp số nguyên và hợp lý cho các phương trình đa thức tiếp tục thách thức các nhà toán học.
 
Vào thế kỷ thứ năm trước Công nguyên, một nhà toán học Hy Lạp đã thực hiện một khám phá phá vỡ nền tảng của toán học và theo truyền thuyết, ông đã phải trả giá bằng mạng sống của mình. Nhà toán học, người mà một số nhà sử học tin là Hippasus của Metapontum, thuộc trường phái toán học Pythagore, là một nguyên lý trung tâm mà mọi hiện tượng vật lý có thể được biểu thị bằng số nguyên và tỷ số của chúng (ngày nay chúng ta gọi là số hữu tỷ). Tuy nhiên, giả định này đã sụp đổ, nhiều nhà sử học tin rằng, khi Hippasus xem xét độ dài các cạnh của một tam giác vuông, mà ông biết phải thỏa mãn định lý Py Pyagagean - mối quan hệ $a^2 + b^2 = c^2$ nổi tiếng. Nếu hai chân của một tam giác vuông đều có cùng độ dài hợp lý, Hippasus được cho là đã cho thấy, cạnh huyền của nó không thể có độ dài hợp lý.

Theo một phiên bản của câu chuyện, Hippasus đã thực hiện khám phá này trên biển, và người Pythagore đáng sợ của anh ta đã ném anh ta quá mức.

Các nhà toán học hiện đại đã vượt qua sự bất ổn của người Hy Lạp với các số vô tỷ (và thực tế đã phát hiện ra rằng có nhiều số vô tỷ hơn nhiều so với số hữu tỷ). Nhưng mối tình Pythagore với các giải pháp hợp lý cho các phương trình tiếp tục thông tin cho toán học. Nó nằm ở trung tâm của lý thuyết số, một nhánh toán học thuần túy truyền thống, trong kỷ nguyên số nguyên trung tâm của chúng ta, đã đột nhiên tìm thấy nhiều ứng dụng.

Bây giờ hai nhà toán học trẻ đang chiếu sáng một biên giới trong nghiên cứu các giải pháp hợp lý cho phương trình đa thức: hình lập phương (phương trình liên quan đến các biến có số mũ cao nhất là 3). Các phương trình đa thức, bao gồm các biến được nâng lên thành lũy thừa, chẳng hạn như $y = 3x$3 + 4$ hoặc x^2 + y^2 = 1, là một trong những đối tượng cơ bản nhất mà các nhà toán học nghiên cứu, nằm dưới một loạt các ứng dụng và nhánh toán học khác nhau.
 
Vũ trụ đa thức

Thật dễ dàng để thấy rằng một phương trình đa thức có số mũ cao nhất là 1, chẳng hạn như $y = 3x + 4$, có một tập hợp vô hạn các giải pháp hợp lý: Bất kỳ giá trị hợp lý nào cho x đều tạo ra giá trị hợp lý cho y và ngược lại.

Các giải pháp hợp lý cho đa thức có số mũ cao nhất là 2, chẳng hạn như $x^2 + y^2 = 1$ hoặc $y = 3x^2 + 2x - 7$, đã được hiểu trong nhiều thiên niên kỷ và không có giải pháp hoặc vô số giải pháp. Các đồ thị của các đường cong như vậy là các phần hình nón - hình tròn, parabolas, elip và hyperbolas. Cho một điểm hợp lý P trên biểu đồ như vậy, có một cách thanh lịch để tìm tất cả các điểm hợp lý khác: Đơn giản chỉ cần lấy mỗi đường thẳng đi qua P với độ dốc hợp lý và tính điểm giao nhau thứ hai của dòng với phần hình nón.

Năm 1983, Gerd Faltings, hiện là giám đốc của Viện toán học Max Planck ở Bon, đã xử lý các phương trình đa thức với số mũ cao hơn 3; hầu hết trong số họ chỉ có thể có nhiều giải pháp hợp lý, ông chỉ ra. Điều đó để lại hình khối, các tổ chức cứng đầu của vũ trụ đa thức.

Cách đây hàng thiên niên kỷ, các nhà toán học đã giải thích các giải pháp hợp lý cho các đa thức có số mũ cao nhất nhỏ hơn 3. Và 30 năm trước, Gerd Faltings, hiện thuộc Viện Toán học Max Planck ở Bon, đã chỉ ra rằng hầu hết các phương trình đa thức có số mũ cao nhất lớn hơn 3 có nhiều nhất là một giải pháp rắc hữu hạn.

Nhưng các phương trình bậc ba đã thách thức các nhà toán học, Cố gắng phân loại các giải pháp của họ, mặc dù không phải vì thiếu cố gắng. Cố gắng phân loại các giải pháp hợp lý cho hình khối - cụ thể hơn, đối với một họ hình khối gọi là đường cong elip, với một vài ngoại lệ, hình khối duy nhất có thể có bất kỳ giải pháp hợp lý nào - đã chiếm lĩnh tất cả các nhà lý thuyết số lượng lớn của thời hiện đại, bắt đầu với nhà toán học người Pháp thế kỷ 17 Pierre de Fermat, Benedict Gross của Đại học Harvard cho biết.

Đường cong elip có thể có không, rất nhiều hoặc vô số giải pháp. Các nhà toán học chỉ có thể đoán tần suất các khả năng khác nhau này phát sinh.

Các đường cong elip có xu hướng kỳ lạ xuất hiện ở những nơi không ngờ tới, trong cả toán học thuần túy và ứng dụng. Hiểu chúng là một yếu tố chính trong chứng minh Định lý cuối cùng năm 1995 của Fermat, mặc dù các đường cong elip dường như không liên quan gì đến phát biểu của định lý. Các hoạt động sử dụng các đường cong elliptic đã trở thành một thành phần cốt lõi của nhiều giao thức mã hóa mã hóa số thẻ tín dụng trong các giao dịch trực tuyến. Và các giải pháp hợp lý cho các đường cong elip là trung tâm của các vấn đề hình học nhất định theo kiểu Pythagore, chẳng hạn như tìm ra tam giác vuông nào có cả độ dài cạnh hợp lý và diện tích hợp lý.

Manjul Bhargava thuộc Đại học Princeton cho biết, kích thích trí tuệ, cấu trúc đẹp, ứng dụng - đường cong elip có tất cả.

Bhargava, 38 tuổi và Arul Shankar, 26 tuổi, thuộc Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, hiện đã thực hiện một trong những bước tiến lớn nhất trong nhiều thập kỷ để tìm hiểu các giải pháp hợp lý cho các đường cong elip.
 
Công việc của họ không cung cấp công thức để tìm ra các giải pháp hợp lý cho một đường cong elip cụ thể; thay vào đó, nó cung cấp cái nhìn sâu sắc về các kịch bản có khả năng nhất đối với số lượng các giải pháp hợp lý, nếu bạn chọn một đường cong elip một cách ngẫu nhiên. Công việc của họ đang chờ xuất bản trong Biên niên sử Toán học, một trong những ấn phẩm hàng đầu của kỷ luật.

Phát hiện của Bhargava và Shankar, là những người bắt đầu chiếu sáng một khu vực rộng lớn của sự thiếu hiểu biết của chúng tôi, ông Gross Gross nói. Toàn bộ lĩnh vực có vẻ khác nhau sau khi làm việc của họ.
 
Chuyến đi hoang dã
 
Tìm các giải pháp hợp lý cho một đường cong elip sẽ tìm ra các điểm trên đồ thị của nó trong mặt phẳng xy có tọa độ x và y là cả hai số hữu tỷ - thường không phải là vấn đề dễ dàng. Tuy nhiên, khi bạn tìm thấy một số điểm hợp lý, tuy nhiên, có thể tạo ra nhiều hơn bằng cách sử dụng một vài thủ tục kết nối đơn giản lần đầu tiên khám phá cách đây gần hai thiên niên kỷ, các nhà sử học tin rằng, nhà toán học Alexandrian Diophantus. Ví dụ: nếu bạn vẽ một đường thẳng qua hai điểm hợp lý, nó thường cắt đường cong tại đúng một điểm nữa, đó lại là một điểm hợp lý.

Quá trình kết nối này là một cấu trúc rất phong phú, một điều đặc biệt về hình khối làm cho chúng rất sâu sắc, theo ông Bhargava nói.

Vào năm 1922, Louis Mordell đã chứng minh một điều đáng chú ý: Đối với bất kỳ đường cong elip nào, thậm chí một điểm có vô số điểm hợp lý, nó có thể tạo ra tất cả các điểm hợp lý bằng cách bắt đầu chỉ bằng một nắm hữu hạn của chúng và sau đó kết nối các dấu chấm một lần nữa. Khi số lượng điểm hợp lý của một đường cong elip là vô hạn, số lượng điểm trong số nhỏ nhất có thể tạo ra về cơ bản tất cả các điểm hợp lý được gọi là xếp hạng đường cong. (Khi số điểm hợp lý là hữu hạn, các nhà toán học nói rằng đường cong có thứ hạng 0.)

Trong nhiều thập kỷ, các nhà toán học đã đưa ra xung quanh cái gọi là phỏng đoán tối giản, một đề xuất về thứ hạng của các đường cong elip mà bằng chứng được đưa ra một cách quyết định. Giả thuyết phỏng đoán rằng, nói theo thống kê, một nửa trong số tất cả các đường cong elip có thứ hạng 0 (có nghĩa là chúng có nhiều điểm hợp lý hoặc không có điểm nào cả) và một nửa có thứ hạng 1 (có nghĩa là tập hợp điểm vô hạn của chúng có thể được tạo ra từ chỉ một điểm). Theo phỏng đoán, tất cả các khả năng khác đều rất hiếm. Điều đó không có nghĩa là các trường hợp ngoại lệ không bao giờ xảy ra, hoặc thậm chí có rất nhiều trong số chúng - chỉ khi bạn nhìn vào các bộ sưu tập đường cong elip lớn hơn và lớn hơn, những cái thuộc các loại khác có tỷ lệ nhỏ hơn và nhỏ hơn trong toàn bộ , tiếp cận 0 phần trăm.

Đề xuất này, ban đầu được đưa ra vào năm 1979 bởi Dorian Goldfeld của Đại học Columbia cho một lớp đường cong elip đặc biệt, đã là một phỏng đoán văn hóa dân gian mãi mãi, theo ông Barry Mazur thuộc Đại học Harvard.

Hỗ trợ cho phỏng đoán tối giản một phần xuất phát từ niềm tin được tổ chức rộng rãi rằng nó khó cho các đường cong elip có nhiều điểm hợp lý. Xét cho cùng, số hữu tỷ là một thiểu số quyết định trên dòng số.
 
HedrickTwo_web-520x310.jpg

Cho hai điểm hợp lý trên đồ thị của một đường cong elip (trong trường hợp này, đường cong tương ứng với phương trình đa thức y2 = x3 + 2x + 3), đường thẳng qua hai điểm đó thường sẽ cắt đường cong tại một điểm nữa, đó là đảm bảo một lần nữa là một điểm hợp lý. Quá trình này, cùng với một vài thủ tục kết nối tương tự, tạo ra các phương tiện để tạo ra tất cả các đường cong hình elip Điểm hợp lý bắt đầu từ một số hữu hạn.

Minh họa bởi Manjul Bhargava

 

Các điểm hợp lý của đường cong elip là những viên ngọc vô tình của toán học, và thật khó để tưởng tượng rằng có thể xảy ra hàng loạt các tai nạn quý giá này, ông đã viết Mazur và ba đồng tác giả vào năm 2007 trong Bản tin của Hiệp hội toán học Mỹ.

Thoạt nhìn, điều này cho thấy hầu hết các đường cong elip nên có thứ hạng 0. Nhưng nhiều nhà toán học cũng tin vào một thứ gọi là phỏng đoán chẵn lẻ, trong đó đề xuất rằng có một sự phân chia 50-50 giữa các đường cong elip chẵn và lẻ. Kết hợp phỏng đoán tương đương với ý tưởng rằng các điểm hợp lý là rất hiếm, và bạn kết thúc với phỏng đoán tối giản - chia 50-50 giữa hai cấp bậc thấp nhất có thể, 0 và 1.

Giả thuyết tối giản đã được củng cố bằng các bằng chứng thực nghiệm cho thấy rằng thật khó để các đường cong elip có thứ hạng cao. Các nhà toán học thành thạo trong nghệ thuật xây dựng đường cong elip đã sử dụng máy tính để tạo ra các ví dụ với thứ hạng khá cao - bộ lập kỷ lục hiện tại có ít nhất thứ hạng 28 - nhưng các đường cong như vậy rất hiếm và có hệ số rất lớn.

Bằng chứng tính toán khác đã được khuyến khích ít hơn nhiều. Các nhà toán học đã tính toán hàng trăm ngàn đường cong elip, và cho đến nay, khoảng 20 phần trăm các ví dụ được tính toán có thứ hạng 2; một phần trăm nhỏ hơn nhưng không cần thiết có thứ hạng 3. Theo phỏng đoán tối giản, các tỷ lệ phần trăm này sẽ về 0, khi tất cả các đường cong elip được tính đến.

Dữ liệu dường như đang có chiến tranh với sự phỏng đoán, ông Maz Mazur nói.

Thông thường, khi dữ liệu không thể đưa ra một giả thuyết, khóa học thích hợp là loại bỏ giả thuyết. Nhưng nhiều nhà toán học đã bám vào phỏng đoán tối giản. Mặc dù máy tính đã đưa ra nhiều ví dụ, các nhà toán học chỉ ra rằng những tính toán này chỉ là phần nổi của tảng băng chìm.

Rất có thể là cho đến khi chúng tôi thực sự chứng minh được những phỏng đoán của mình, không có dữ liệu nào chúng tôi có thể tích lũy, dù nó có thể xuất hiện, sẽ mang lại sự thoải mái thậm chí cho những người phỏng đoán, ông đã viết Mazur và đồng tác giả của mình trong Bản tin.

Tỷ lệ đáng kể của các đường cong elip được tính toán với thứ hạng cao hơn 1 có phần giống với vật chất tối trong vật lý, họ nói thêm. Phần lớn số điểm hợp lý này có thể sờ thấy được. Chúng tôi aren trong bóng tối về điều đó, họ đã viết. Ăn trưa Chúng tôi chỉ đơn thuần là trong bóng tối về cách đưa ra một tài khoản thỏa đáng về nó.

Do mâu thuẫn giữa dữ liệu và lý thuyết, họ viết, trong nhiều thập kỷ, phỏng đoán tối giản đã có một chuyến đi hoang dã về mặt tin tưởng và nghi ngờ.
 
Phương pháp mới

Cho đến vài năm trước, một trong những người nghi ngờ là Manjul Bhargava, một ngôi sao đang lên trong thế giới toán học. Được đặt tên là một trong những tạp chí nổi tiếng của tạp chí Khoa học nổi tiếng vào năm 2002, năm sau, Bhargava trở thành một trong những người trẻ nhất trở thành giáo sư chính thức tại Đại học Princeton, ở tuổi 28. Các đồng nghiệp của ông không chỉ nói về thành tựu toán học của mình mà còn về bản chất tốt bụng và sáng tạo sâu sắc.
 
Manjul-Bhargava.jpg

Manjul Bhargava, 38, Princeton University.

Manjul Bhargava

 

Giỏi Manjul là một người rất nguyên bản, ông Gross Gross nói. Anh ấy nhìn mọi thứ theo cách mà hầu hết mọi người ủng hộ - đó là thiên tài của anh ấy.

Bhargava, một nhà lý thuyết số, đã bị thu hút bởi sự tương phản rõ rệt giữa dữ liệu tính toán và phỏng đoán tối giản. Anh ấy nói với bạn rằng có một điều thú vị đang diễn ra, anh ấy nói.

Tôi đã đến gặp đồng nghiệp của mình, Peter Sarnak và hỏi anh ta, "Làm thế nào bạn có thể tin vào phỏng đoán này? Sự phỏng đoán có vẻ vô lý với tôi.

Nhưng Sarnak duy trì rằng dữ liệu cuối cùng sẽ quay vòng, khi các đường cong elip với hệ số lớn hơn có thể được tính bằng số lượng đáng kể. Ông đã rất tự tin vào phỏng đoán, ông Bhargava nói.

Bhargava trở nên quyết tâm tìm ra điều gì đó dứt khoát, bằng cách này hay cách khác, liệu phỏng đoán tối giản có đúng không. Có vẻ như thời gian để chứng minh điều gì đó, anh nói.

Ông bắt đầu kiểm tra một bộ các thuật toán để tính thứ hạng của một đường cong elip theo dõi nguồn gốc của chúng theo một thủ tục được Fermat giới thiệu vào thế kỷ 17. Được gọi là các thuật toán dòng dõi gốc, nhóm thuật toán này - có một thuật toán cho mỗi số từ 2 trở đi - có vẻ lão luyện trong việc tìm ra các bộ tạo của một điểm hợp lý đường cong elip. Nhưng mặc dù có nhiều nỗ lực, không ai có thể chứng minh rằng các thuật toán này luôn hoạt động.

Bhargava quyết định thử một chiến thuật khác. Ý tưởng tôi đã có là cố gắng thực hiện thủ tục gốc trên tất cả các đường cong elip đồng thời và sau đó chứng minh rằng nó sẽ đi làm hầu hết thời gian, chanh Bhargava nói. Rốt cuộc, để giải quyết phỏng đoán tối giản, bạn không cần phải biết mọi đường cong hình elip đơn lẻ trông như thế nào, chỉ là chúng có xu hướng trông như thế nào.

Vấn đề thuật toán gốc liên quan đến một chủ đề gọi là hình học của các con số, nghiên cứu cách tính các điểm mạng bên trong các hình dạng khác nhau (một điểm mạng là một điểm có tọa độ toàn số). Đối với một hình dạng đơn giản như hình tròn hoặc hình chữ nhật, số lượng các điểm lưới mắt cáo gần với khối lượng hình dạng. Nhưng vấn đề mà Bhargava cần giải quyết liên quan đến các hình dạng phức tạp hơn và khi một hình dạng có các tính năng phức tạp, chẳng hạn như các xúc tu, nó có thể bao gồm nhiều điểm lưới hoặc ít hơn so với dự đoán khối lượng của nó.
 
arul_shankar_web02.jpg

Arul Shankar, 26, Institute for Advanced Study.

Ashley Gardner

 

Trước khi giải quyết các hình dạng như vậy, Bhargava đã thử nghiệm vùng biển bằng cách gán một vấn đề dễ dàng hơn nhưng có liên quan đến Arul Shankar, nghiên cứu sinh tiến sĩ của anh ta vào thời điểm đó. Sinh viên tốt nghiệp thường vật lộn với các vấn đề luận án của họ trong nhiều năm, nhưng Shankar đã trở lại với một giải pháp cho mình chỉ trong ba tháng. Vì vậy, Bhargava nói, tôi đã hỏi anh ấy rằng anh ấy có muốn tham gia cùng tôi không.

Bhargava và Shankar đã phát triển một tập hợp các kỹ thuật mới mà tầm quan trọng của nó có khả năng vượt xa vấn đề ban đầu mà cặp đôi đang cố gắng giải quyết, Mazur nói. Phong cách hình học của các con số luôn là một phương pháp rất sâu sắc và mạnh mẽ, và bây giờ chúng đã làm cho nó trở nên mạnh mẽ hơn rất nhiều. Ông nói thêm rằng sự sáng chói của các kỹ thuật của chúng đã mở ra một nêm mới vào lý thuyết số.

Những kỹ thuật mới này sẽ ảnh hưởng đến lý thuyết số trong nhiều năm và nhiều năm, đã đồng ý Gross.
Một mô hình rõ ràng

Nếu phỏng đoán tối giản là đúng, thứ hạng trung bình của tất cả các đường cong elip phải là ½, nhưng trước khi Bhargava và Shankar lao làm việc, các nhà toán học thậm chí không thể chứng minh rằng trung bình là hữu hạn.

Sử dụng thuật toán 2 gốc, Bhargava và Shankar có thể chỉ ra rằng thứ hạng trung bình của tất cả các đường cong elip nhiều nhất là 1,5. Bằng cách sử dụng 3 gốc, 4 gốc và 5 gốc để xử lý một số đường cong mà 2 hậu duệ đã làm sáng tỏ, sau đó họ có thể đưa giới hạn này xuống khoảng 0,88.

Mặc dù có một khoảng cách giữa mức giới hạn và mức trung bình tối thiểu, nhưng phát hiện dứt khoát của Bhargava và Shankar lao đại diện cho một bước nhảy vọt lượng tử.

Đây là một bước đầu tiên, nhưng đó là một bước đầu tiên lớn. Voi Nó rất vui khi thấy hai người trẻ như vậy chạy vào nhà.

Hơn nữa, bằng cách chỉ ra rằng thứ hạng trung bình nhỏ hơn 1, Bhargava và Shankar đã chứng minh rằng một đoạn đường cong hình elip khá lớn - ít nhất là 12 phần trăm - phải có thứ hạng 0 (vì nếu không thì mức trung bình sẽ phải cao hơn). Cặp đôi đã sử dụng thực tế này để chỉ ra rằng cùng một tỷ lệ đường cong thỏa mãn một giả thuyết nổi tiếng được gọi là phỏng đoán Birch và Swinnerton-Dyer, một câu hỏi đã có từ lâu về các đường cong elip với tiền thưởng hàng triệu đô la, của Viện Toán học Clay ở Providence, Đảo Rhode.

Trong một bài giảng mà Bhargava trình bày tại viện Clay, một thành viên khán giả đã hỏi đùa rằng liệu Bhargava và Shankar hiện có được hưởng 12% giải thưởng triệu đô hay không. Người dân Viện Clay đã ở đó, và họ trả lời ngay rằng không, điều đó không có nghĩa là, điều đó có nghĩa là, Bh Bhava nói một cách buồn bã.

Phát hiện của Bhargava và Shankar, có các nhà lý thuyết số mạ kẽm, nhiều người trong số họ không mong đợi sự tiến bộ trên thứ hạng trung bình bất cứ lúc nào sớm. Nếu bạn hỏi tôi một tháng trước khi Manjul kể cho tôi nghe về công việc của anh ấy, thì Gross Gross nói, tôi sẽ nói đó là vô vọng.

Bây giờ phỏng đoán tối giản đang bắt đầu trông ngày càng hứa hẹn hơn, ông nói. Tôi đã đặt tiền vào đó.

Một hướng đi tiềm năng - có thể đòi hỏi một luồng ý tưởng mới, một số nhà toán học cho biết - là cố gắng sử dụng các thuật toán gốc cao hơn 5 để có được giới hạn tốt hơn và tốt hơn trên xếp hạng trung bình.

Một mô hình rõ ràng đã xuất hiện với 2, 3, 4 và 5 gốc, và có vẻ như nó vẫn tiếp tục, theo ông Bhargava nói.

Khác xa với cảm giác độc quyền về cách tiếp cận mới của mình, Bhargava hy vọng rằng công việc của mình với Shankar sẽ đóng vai trò như một tia lửa truyền cảm hứng cho các nhà toán học trẻ làm việc để hiểu các điểm hợp lý trên các đường cong elip.

 

Ông phỏng đoán tối giản là kết thúc bản thân, anh nói. Mỗi khi bạn mở một cánh cửa, dường như có nhiều cánh cửa hơn để mở. Càng nhiều người tham gia, chúng ta càng mở được nhiều cánh cửa.

Link:https://www.quantama...cture-20130709/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 05-06-2019 - 09:47

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".

#100 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1723 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-06-2019 - 09:46

Nhà toán học không được yêu cầu bắc cầu

 

Một nhà nghiên cứu hầu như chưa được biết đến đã đạt được một tiến bộ lớn trong một trong những vấn đề lâu đời nhất của toán học, phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi.

 

Vào ngày 17 tháng 4, một bài báo được gửi đến hộp thư của Biên niên sử Toán học, một trong những tạp chí chuyên ngành. Được viết bởi một nhà toán học hầu như không được các chuyên gia trong lĩnh vực của anh ta biết đến - một giảng viên 50 tuổi tại Đại học New Hampshire tên là Yitang Zhang - bài báo tuyên bố đã tiến một bước lớn trong việc tìm hiểu một trong những vấn đề lâu đời nhất của toán học, nguyên tắc sinh đôi phỏng đoán.

Biên tập viên của các tạp chí toán học nổi tiếng được sử dụng để bảo vệ các yêu sách vĩ đại từ các tác giả khó hiểu, nhưng bài báo này thì khác. Được viết với sự rõ ràng tinh thể và tổng chỉ huy của chủ đề hiện trạng của nghệ thuật, đây rõ ràng là một tác phẩm nghiêm túc, và các biên tập viên của Annals đã quyết định đưa nó vào đường đua nhanh.

Chỉ ba tuần sau - một cái chớp mắt so với tốc độ thông thường của các tạp chí toán học - Zhang đã nhận được báo cáo của trọng tài trên tờ giấy của mình.

zhang3-347x520.jpg

Yitang Zhang

University of New Hampshire

 

Kết quả chính là thứ hạng đầu tiên, một trong những trọng tài đã viết. Tác giả đã chứng minh được một định lý mang tính bước ngoặt trong việc phân phối các số nguyên tố.

Tin đồn đã lan truyền trong cộng đồng toán học rằng một tiến bộ tuyệt vời đã được đưa ra bởi một nhà nghiên cứu dường như không ai biết - một người có tài năng đã bị bỏ qua sau khi anh ta lấy bằng tiến sĩ năm 1991 rằng anh ta cảm thấy khó khăn để có được một công việc học tập, làm việc cho vài năm làm kế toán và thậm chí trong một cửa hàng bánh sandwich Subway.

Về cơ bản, không ai biết anh ta, Andrew nói, Andrew Granville, một nhà lý luận số tại Đại học Montréal. Ngay bây giờ, đột nhiên, ông đã chứng minh một trong những kết quả tuyệt vời trong lịch sử lý thuyết số.

Các nhà toán học tại Đại học Harvard đã vội vàng sắp xếp để Zhang trình bày công việc của mình trước khán giả chật cứng vào ngày 13 tháng 5. Khi chi tiết về công việc của anh ta xuất hiện, rõ ràng Zhang đã đạt được kết quả của mình không phải thông qua một cách tiếp cận hoàn toàn mới đối với vấn đề, mà áp dụng các phương pháp hiện có với sự kiên trì lớn.

Các chuyên gia lớn trong lĩnh vực này đã cố gắng làm cho phương pháp này hoạt động hiệu quả, ông Gran Granville nói. Anh ấy không phải là một chuyên gia nổi tiếng, nhưng anh ấy đã thành công khi tất cả các chuyên gia đều thất bại
Vấn đề của các cặp

Các số nguyên tố - những số không có yếu tố nào khác ngoài 1 và chính chúng - là các nguyên tử của số học và đã mê hoặc các nhà toán học kể từ thời Euclid, người đã chứng minh hơn 2.000 năm trước rằng có vô số trong số chúng.

Bởi vì các số nguyên tố được kết nối cơ bản với phép nhân, việc hiểu các thuộc tính phụ gia của chúng có thể khó khăn. Một số vấn đề chưa được giải quyết lâu đời nhất trong toán học liên quan đến các câu hỏi cơ bản về số nguyên tố và phép cộng, chẳng hạn như phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi, trong đó đề xuất rằng có vô số cặp số nguyên tố chỉ khác nhau 2 và phỏng đoán Goldbach, cho rằng mọi số chẵn là tổng của hai số nguyên tố. (Bởi một sự trùng hợp đáng kinh ngạc, một phiên bản yếu hơn của câu hỏi sau này đã được giải quyết trong một bài báo được đăng trực tuyến bởi Harald Helfgott của École Normale Supérieure ở Paris trong khi Zhang đang giảng bài Harvard.)

 

Số nguyên tố rất phong phú ở đầu dòng số, nhưng chúng phát triển nhiều hơn giữa các số lớn. Ví dụ, trong số 10 số đầu tiên, 40 phần trăm là số nguyên tố - 2, 3, 5 và 7 - nhưng trong số các số có 10 chữ số, chỉ có khoảng 4 phần trăm là số nguyên tố. Trong hơn một thế kỷ, các nhà toán học đã hiểu trung bình các số nguyên tố giảm dần như thế nào: Trong số các số lớn, khoảng cách dự kiến ​​giữa các số nguyên tố xấp xỉ 2,3 lần số chữ số; vì vậy, ví dụ, trong số các số có 100 chữ số, khoảng cách dự kiến ​​giữa các số nguyên tố là khoảng 230.

Nhưng trung bình đó chỉ là trung bình. Các số nguyên tố thường gần nhau hơn nhiều so với các dự đoán trung bình hoặc cách xa nhau hơn nhiều. Cụ thể, các số nguyên tố đôi song sinh thường mọc lên - các cặp như 3 và 5 hoặc 11 và 13 chỉ khác nhau 2. Và trong khi các cặp như vậy hiếm hơn trong số lớn hơn, các số nguyên tố sinh đôi dường như không bao giờ biến mất hoàn toàn (cặp lớn nhất được phát hiện cho đến nay là 3.756.801.695.685 x 2666.669 - 1 và 3.756.801.695.685 x 2666.669 + 1).

Trong hàng trăm năm, các nhà toán học đã suy đoán rằng có vô số cặp nguyên tố sinh đôi. Vào năm 1849, nhà toán học người Pháp Alphonse de Polignac đã mở rộng phỏng đoán này với ý tưởng rằng cần có vô số cặp số nguyên tố cho bất kỳ khoảng cách hữu hạn nào có thể, không chỉ 2.

Kể từ thời điểm đó, sự hấp dẫn nội tại của những phỏng đoán này đã cho họ trạng thái của một chén thánh toán học, mặc dù chúng không có ứng dụng nào được biết đến. Nhưng mặc dù có nhiều nỗ lực để chứng minh chúng, các nhà toán học weren có thể loại trừ khả năng khoảng cách giữa các số nguyên tố tăng trưởng và phát triển, cuối cùng vượt quá mọi ràng buộc cụ thể.

Bây giờ Zhang đã vượt qua rào cản này. Bài báo của ông cho thấy có một số N nhỏ hơn 70 triệu sao cho có vô số cặp số nguyên tố khác nhau bởi N. Cho dù bạn có đi sâu vào các sa mạc của các số nguyên tố thực sự khổng lồ đến đâu - cho dù số nguyên tố có thưa thớt đến đâu - bạn sẽ tiếp tục tìm các cặp số nguyên tố khác nhau dưới 70 triệu.

Kết quả là rất đáng kinh ngạc, ông Daniel Goldston, một nhà lý luận số tại Đại học bang San Jose cho biết. Một trong những vấn đề đó, bạn chắc chắn mọi người sẽ có thể giải quyết.

 

Một sàng nguyên tố

Các hạt giống của kết quả Trương Zhang nằm trong một bài báo từ tám năm trước mà các nhà lý thuyết số gọi là GPY, sau ba tác giả của nó - Goldston, János Pintz của Viện Toán học Alfréd Rényi ở Budapest và Cem Yıldırım của Đại học Boğaziçi ở Istanbul. Bài báo đó đã đến rất gần nhưng cuối cùng không thể chứng minh rằng có vô số cặp số nguyên tố có khoảng cách hữu hạn.

Thay vào đó, nó cho thấy rằng sẽ luôn có các cặp số nguyên tố gần nhau hơn nhiều so với các dự đoán khoảng cách trung bình. Chính xác hơn, GPY đã chỉ ra rằng đối với bất kỳ phân số nào bạn chọn, dù nhỏ đến đâu, sẽ luôn có một cặp số nguyên tố gần nhau hơn phần đó của khoảng cách trung bình, nếu bạn đi ra đủ xa dọc theo dãy số. Nhưng các nhà nghiên cứu không thể chứng minh rằng khoảng cách giữa các cặp nguyên tố này luôn nhỏ hơn một số số hữu hạn cụ thể.

 

Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif

GPY sử dụng một phương pháp có tên là Sàng sàng để lọc ra các cặp số nguyên tố gần nhau hơn mức trung bình. Sàng từ lâu đã được sử dụng trong nghiên cứu về các số nguyên tố, bắt đầu từ Sàng của Eratosthenes 2.000 năm tuổi, một kỹ thuật để tìm các số nguyên tố.

Để sử dụng Sàng của Eratosthenes để tìm, giả sử, tất cả các số nguyên tố lên tới 100, bắt đầu bằng số hai và gạch bỏ bất kỳ số nào cao hơn trong danh sách chia hết cho hai. Tiếp theo chuyển sang ba và gạch bỏ tất cả các số chia hết cho ba. Bốn đã bị gạch bỏ, vì vậy bạn chuyển sang năm và gạch bỏ tất cả các số chia hết cho năm, v.v. Các con số tồn tại trong quá trình vượt qua này là các số nguyên tố.

Sàng của Eratosthenes Quy trình này, xuất hiện từ thời Hy Lạp cổ đại, xác định tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn một số đã cho, trong trường hợp này 121. Nó bắt đầu bằng số nguyên tố đầu tiên - hai, màu đỏ sáng - và loại bỏ tất cả các số chia hết cho hai (màu đỏ xỉn). Sau đó, nó chuyển sang ba (màu xanh lá cây tươi sáng) và loại bỏ tất cả bội số của ba (màu xanh xỉn). Bốn đã bị loại bỏ, vì vậy tiếp theo năm (màu xanh sáng); rây loại bỏ tất cả bội số của năm (màu xanh xỉn). Nó chuyển sang số không màu tiếp theo, bảy và loại bỏ bội số của nó (màu vàng xỉn). Sàng sẽ chuyển sang 11 - căn bậc hai của 121 - nhưng nó có thể dừng ở đây, bởi vì tất cả các số nguyên tố lớn hơn 11 đã được lọc ra. Tất cả các số còn lại (màu tím) là số nguyên tố.

 

Sàng của Eratosthenes hoạt động hoàn hảo để xác định các số nguyên tố, nhưng nó quá cồng kềnh và không hiệu quả để được sử dụng để trả lời các câu hỏi lý thuyết. Trong thế kỷ qua, các nhà lý thuyết số đã phát triển một tập hợp các phương pháp cung cấp câu trả lời gần đúng hữu ích cho các câu hỏi như vậy.

Sàng của Eratosthenes làm một công việc quá tốt, chanh Goldston nói. Các phương pháp sàng hiện đại từ bỏ việc cố gắng sàng hoàn hảo.

GPY đã phát triển một cái sàng lọc ra các danh sách các số là ứng cử viên hợp lý để có các cặp số nguyên tố trong đó. Để có được từ các cặp số nguyên tố thực tế, các nhà nghiên cứu đã kết hợp công cụ sàng của họ với một hàm có hiệu quả dựa trên một tham số gọi là mức phân phối để đo các số nguyên tố bắt đầu hiển thị các tần số nhất định nhanh như thế nào.

Mức độ phân phối được biết là ít nhất. Đây chính xác là giá trị phù hợp để chứng minh kết quả GPY, nhưng nó chỉ thiếu chứng minh rằng luôn có các cặp số nguyên tố có khoảng cách giới hạn. Các sàng trong GPY có thể thiết lập kết quả đó, các nhà nghiên cứu cho thấy, nhưng chỉ khi mức độ phân phối của các số nguyên tố có thể được hiển thị nhiều hơn. Số tiền nhiều hơn sẽ là đủ.

Các định lý trong GPY, có vẻ như nằm trong phạm vi rộng lớn của tóc khi đạt được kết quả này, các nhà nghiên cứu đã viết.

Nhưng càng có nhiều nhà nghiên cứu cố gắng vượt qua trở ngại này, tóc dường như càng dày. Vào cuối những năm 1980, ba nhà nghiên cứu - Enrico Bombieri, một nhà huy chương của Trường tại Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton, John Friedlander của Đại học Toronto và Henryk Iwaniec của Đại học Rutgers - đã phát triển một cách để điều chỉnh định nghĩa về mức độ phân phối để đưa giá trị của tham số điều chỉnh này lên đến 4/7. Sau khi giấy GPY được lưu hành vào năm 2005, các nhà nghiên cứu đã làm việc một cách sốt sắng để kết hợp mức phân phối được điều chỉnh này vào khung sàng GPY, nhưng không có kết quả.

Các chuyên gia lớn trong khu vực đã cố gắng và thất bại, ông Gran Granville nói. Cá nhân tôi đã không thành công và nghĩ rằng bất cứ ai cũng sẽ có thể làm điều đó bất cứ lúc nào sớm.
Thu hẹp khoảng cách

Trong khi đó, Zhang đang làm việc trong sự cô độc để cố gắng thu hẹp khoảng cách giữa kết quả GPY và phỏng đoán khoảng trống nguyên tố bị ràng buộc. Một người nhập cư Trung Quốc đã nhận bằng tiến sĩ từ Đại học Purdue, anh ta luôn quan tâm đến lý thuyết số, mặc dù đó không phải là chủ đề của luận án. Trong những năm khó khăn mà anh không thể có được một công việc học tập, anh tiếp tục theo dõi sự phát triển trong lĩnh vực này.

Có rất nhiều cơ hội trong sự nghiệp của bạn, nhưng điều quan trọng là tiếp tục suy nghĩ, ông nói.

Zhang đọc bài báo GPY, và đặc biệt là câu nói về chiều rộng tóc tóc giữa GPY và khoảng cách nguyên tố giới hạn. Câu nói đó gây ấn tượng với tôi rất nhiều, anh nói.

 

Không liên lạc với các chuyên gia về lĩnh vực cộng đồng, Zhang bắt đầu suy nghĩ về vấn đề này. Sau ba năm, tuy nhiên, anh ta đã không tiến bộ. Tôi đã rất mệt mỏi, anh nói.

Để nghỉ ngơi, Zhang đã đến thăm một người bạn ở Colorado vào mùa hè năm ngoái. Ở đó, vào ngày 3 tháng 7, trong một nửa giờ tạm lắng trong sân sau của người bạn trước khi rời khỏi buổi hòa nhạc, giải pháp bất ngờ đến với anh. Tôi ngay lập tức nhận ra rằng nó sẽ hoạt động, anh nói.

Ý tưởng Zhang Zhang là không sử dụng sàng GPY mà là một phiên bản sửa đổi của nó, trong đó các bộ lọc không phải theo từng số, mà chỉ bằng các số không có các thừa số nguyên tố lớn.

Sàng rây của anh ấy không làm tốt như một công việc vì bạn không sử dụng tất cả những gì bạn có thể rây, chanh Goldston nói. Tuy nhiên, hóa ra là trong khi nó kém hiệu quả hơn một chút, nó mang lại cho anh ta sự linh hoạt cho phép đối số hoạt động.

Mặc dù sàng mới cho phép Zhang chứng minh rằng có vô số cặp nguyên tố gần nhau hơn 70 triệu, nhưng không chắc là phương pháp của anh ta có thể được đẩy xa như phỏng đoán của các số nguyên tố sinh đôi, Goldston nói. Ngay cả với các giả định mạnh nhất có thể về giá trị của mức phân phối, ông nói, kết quả tốt nhất có khả năng xuất hiện từ phương pháp GPY sẽ là có vô số cặp số nguyên tố khác nhau từ 16 trở xuống.

Nhưng Granville nói rằng các nhà toán học không nên sớm loại trừ khả năng đạt được các phỏng đoán số nguyên tố song sinh bằng các phương pháp này.

Công việc này là một công cụ thay đổi trò chơi, và đôi khi sau một bằng chứng mới, những gì trước đây dường như khó hơn nhiều hóa ra chỉ là một phần mở rộng nhỏ, ông nói. Bây giờ, chúng ta cần nghiên cứu bài báo và xem những gì

Zhang phải mất vài tháng để hoàn thành tất cả các chi tiết, nhưng bài báo kết quả là một mô hình giải trình rõ ràng, Granville nói. Ông đã đóng đinh từng chi tiết để không ai nghi ngờ ông. Không có gì khó khăn.

Khi Zhang nhận được báo cáo của trọng tài, các sự kiện đã diễn ra với tốc độ chóng mặt. Lời mời nói chuyện về công việc của anh ấy đã đổ vào. Tôi nghĩ mọi người rất vui mừng khi có ai đó làm điều này, ông Gran Granville nói.

Đối với Zhang, người tự gọi mình là nhút nhát, ánh sáng chói của ánh đèn sân khấu có phần khó chịu. Tôi nói, "Tại sao chuyện này lại nhanh thế? Đôi khi thật khó hiểu.

Tuy nhiên, Zhang không ngại ngùng trong buổi nói chuyện tại Harvard, người tham dự đã khen ngợi vì sự rõ ràng của nó. Khi tôi nói chuyện và tập trung vào toán học, tôi quên đi sự nhút nhát của mình, anh nói.

Zhang cho biết anh cảm thấy không oán giận về sự mù mờ tương đối của sự nghiệp cho đến nay. Tâm trí tôi rất bình yên. Tôi không quan tâm nhiều đến tiền bạc, hay danh dự, anh nói. Tôi thích im lặng và tiếp tục làm việc một mình.

 

Trong khi đó, Zhang đã bắt đầu thực hiện dự án tiếp theo của mình, điều mà anh từ chối mô tả. Hy vọng rằng đó sẽ là một kết quả tốt, anh ấy nói.

Sửa chữa: Bài viết này đã được sửa đổi vào ngày 21 tháng 5 năm 2013, để phản ánh rằng tiến sĩ Yitang Zhang Mùi được cấp bởi Đại học Purdue vào năm 1991, chứ không phải năm 1992.

Link: https://www.quantama...mbers-20130519/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 05-06-2019 - 09:46

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
  • Bồ-đề-đạt-ma là đệ tử và truyền nhân của Tổ thứ 27, Bát-nhã-đa-la (sa. prajñādhāra) và là thầy của Huệ Khả, Nhị tổ Thiền Trung Quốc. Sự tích truyền pháp của Bát-nhã-đa-la cho Bồ-đề-đạt-ma được truyền lại như sau:

    Tổ hỏi: "Trong mọi thứ, thứ gì vô sắc?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Vô sinh vô sắc". Tổ hỏi tiếp: "Trong mọi thứ, cái gì vĩ đại nhất?" Bồ-đề-đạt-ma đáp: "Phật pháp vĩ đại nhất".




3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh