Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Những hình dạng của không gian


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 152 trả lời

#121 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-06-2019 - 19:16

Con đường xoắn đến dự đoán không có phương trình

 

Các hệ thống tự nhiên phức tạp thách thức phân tích toán học tiêu chuẩn, vì vậy một nhà sinh thái học đang đưa ra các phương trình.

 

strangeattractor.gif

Một người thu hút kỳ lạ giúp các nhà nghiên cứu dự đoán những gì sẽ xảy ra trong một hệ thống hỗn loạn.

 

Đôi khi dữ liệu sinh thái chỉ không có ý nghĩa. Cá hồi sockeye sinh sản ở Sông Columbia Fraser của British Columbia là một ví dụ điển hình. Các nhà khoa học đã theo dõi nghề cá ở đó từ năm 1948, thông qua nhiều lần lên xuống. Lúc đầu, số lượng dân số dường như tương quan nghịch với nhiệt độ đại dương: Bề mặt phía bắc Thái Bình Dương ấm lên và sau đó vài năm một lần nữa, và trong những năm đầu theo dõi, số lượng cá dường như tăng lên khi nhiệt độ mặt nước biển giảm. Đối với các nhà sinh học điều này có vẻ hợp lý, vì cá hồi phát triển mạnh ở vùng nước lạnh. Đại diện như một phương trình, mối quan hệ nhiệt độ dân số cũng cung cấp cho các nhà quản lý nghề cá một cơ sở để thiết lập giới hạn đánh bắt để dân số cá hồi không gặp sự cố.

Nhưng vào giữa những năm 1970, một điều kỳ lạ đã xảy ra: Nhiệt độ đại dương và số lượng cá không đồng bộ. Mối tương quan chặt chẽ mà các nhà khoa học nghĩ rằng họ đã tìm thấy giữa hai biến giờ dường như là ảo tưởng và quần thể cá hồi dường như dao động ngẫu nhiên.

Cố gắng quản lý một nghề cá lớn với sự hiểu biết sơ khai về sinh học của nó có vẻ như hoàn toàn đối với George Sugihara, một nhà sinh thái học tại Viện Hải dương học Scripps ở San Diego. Nhưng anh và các đồng nghiệp của mình bây giờ nghĩ rằng họ đã giải quyết được bí ẩn của cá hồi sông Fraser. Cái nhìn sâu sắc quan trọng của họ? Vứt bỏ các phương trình.

 

Sugihara_portrait.jpg

George Sugihara, một nhà sinh thái học tại Viện Hải dương học Scripps, tin rằng nó dại dột khi mô hình hóa nhiều hệ thống tự nhiên với các phương trình.

 

Nhóm Sugihara sườn đã phát triển một cách tiếp cận dựa trên lý thuyết hỗn loạn mà họ gọi là mô hình động lực học theo kinh nghiệm, mà không đưa ra giả định nào về sinh học cá hồi và chỉ sử dụng dữ liệu thô làm đầu vào. Khi thiết kế nó, các nhà khoa học phát hiện ra rằng nhiệt độ mặt nước trên thực tế có thể giúp dự đoán biến động dân số, mặc dù cả hai không tương quan theo một cách đơn giản. Mô hình động lực theo kinh nghiệm, Sugihara cho biết, có thể tiết lộ các mối quan hệ nhân quả tiềm ẩn ẩn giấu trong các hệ thống phức tạp có rất nhiều trong tự nhiên.

Sugihara và các đồng nghiệp của mình hiện đang đưa ra cái nhìn sâu sắc để sử dụng. Đầu năm nay, họ đã báo cáo trong Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia (PNAS) rằng phương pháp của họ dự đoán cá hồi sông Fraser 2014 chạy chính xác hơn bất kỳ phương pháp nào khác. Kỹ thuật của Sugihara dự đoán một cuộc chạy đua từ 4,5 triệu đến 9,1 triệu con cá, trong khi các mô hình của Ủy ban Cá hồi Thái Bình Dương dự đoán bất cứ nơi nào từ 6,9 triệu đến 20 triệu con cá - một dự báo rất ít có lợi cho một ngư dân muốn biết Có bao nhiêu thuyền để triển khai trong mùa tới. Số lượng cuối cùng là khoảng 8,8 triệu.
 
Thành công này được xây dựng dựa trên kết quả trước đó Sugihara và các đồng nghiệp đã đạt được với cá mòi Thái Bình Dương, và họ làm việc với các nhà khoa học tại Cơ quan Khí quyển và Hải dương học Quốc gia (NOAA) để áp dụng các phương pháp cho menhaden vùng Vịnh và Đại Tây Dương. Các nhà sinh thái học hàng đầu hy vọng các phương pháp Sugihara có thể cung cấp cho lĩnh vực này một số sức mạnh dự đoán rất cần thiết, và không chỉ cho nghề cá biển mà còn cho nhiều hệ sinh thái khác. Don DeAngelis, một nhà sinh thái học thuộc Cơ quan Khảo sát Địa chất Hoa Kỳ tại Miami, gọi đó là một bước đột phá lớn về mặt lý thuyết.

Sugihara và những người khác hiện đang bắt đầu áp dụng các phương pháp của mình không chỉ trong sinh thái mà cả tài chính, khoa học thần kinh và thậm chí là di truyền. Các lĩnh vực này đều liên quan đến các hiện tượng phức tạp, liên tục thay đổi, khó hoặc không thể dự đoán bằng cách sử dụng các mô hình dựa trên phương trình đã thống trị khoa học trong 300 năm qua. Đối với các hệ thống như vậy, DeAngelis cho biết, mô hình động lực học theo kinh nghiệm rất có thể là tương lai.
Một bộ tọa độ mới

Nguồn gốc của mô hình năng động theo kinh nghiệm đã tồn tại hơn 30 năm. Vào cuối những năm 1970, nhà toán học người Hà Lan Floris Takens đang nghiên cứu lý thuyết hỗn loạn, bắt đầu xuất hiện vào những năm 1960 khi các nhà khoa học nhận ra rằng nhiều hiện tượng phức tạp của thiên nhiên dường như bất chấp dự đoán. Trong các hệ thống hỗn loạn, nhiễu loạn nhỏ có thể có ảnh hưởng lớn và dường như không thể đoán trước, như trong ví dụ archetypical cánh vỗ của một con bướm ảnh hưởng đến hàng ngàn thời tiết dặm.

    Đó không phải là thế giới bí ẩn. Thay vào đó là cách chúng ta xem nó làm cho nó bí ẩn.

Takens đã giúp tìm thấy trật tự trong sự hỗn loạn. Cùng với nhà vật lý David Ruelle, ông đã phát triển khái niệm về một người thu hút kỳ lạ, một tập hợp các điểm trong một hệ tọa độ được tạo thành từ các biến ảnh hưởng đến một hệ thống, xung quanh trạng thái của hệ thống, được vẽ theo thời gian, xoáy như một quả bóng sợi.

Tuy nhiên, trong nhiều hệ thống tự nhiên, số lượng biến liên quan tạo nên hệ tọa độ là vô cùng lớn. Các yếu tố quyết định thời tiết ở một nơi nào đó tại một thời điểm nào đó là gần như vô hạn, và một số trong số này có thể rất khó để đo lường - áp suất không khí ba dặm trên Bắc Cực, ví dụ.

Nhưng hãy để nói rằng bạn có thể đo lường chính xác và chính xác một biến số, chẳng hạn như nhiệt độ ở Thành phố New York. Takens đã tìm ra cách sử dụng các phép đo hiện tại và quá khứ của một biến đó để nắm bắt tất cả thông tin trong hệ thống. Phương pháp này bao gồm việc tạo ra một hệ tọa độ thay thế từ các phép đo trong quá khứ; nói cách khác, một trục tọa độ có thể là nhiệt độ ở Quảng trường Thời đại hôm nay, trục thứ hai có thể là nhiệt độ ngày hôm qua, một phần ba nhiệt độ hai ngày trước, v.v. Về mặt lý thuyết, Takens đã chỉ ra rằng toàn bộ trạng thái của một hệ thống hỗn loạn có thể được nhúng vào một chuỗi thời gian của một biến duy nhất. Ông đã xuất bản định lý nhúng của mình vào năm 1981.

Định lý đã gây ra một hullabaloo lớn, Timothy Sauer, một nhà toán học tại Đại học George Mason ở Fairfax, Va., Người đã mở rộng định lý ban đầu để nó có thể được áp dụng rộng rãi hơn.
 
Bước tiếp theo là để mọi người sử dụng nó trong thế giới thực, nhưng sự lộn xộn của tự nhiên có một cách để nhấn mạnh vào sự thuần khiết của toán học Takens đấm. Mặc dù thực tế là thời tiết cung cấp phần lớn động lực ban đầu cho lý thuyết hỗn loạn, nhưng nó đã từ chối những nỗ lực dự đoán, bởi vì có quá nhiều yếu tố thay đổi liên tục và không ai có thể thực sự nắm bắt được tất cả. Sauer nói rằng định lý Takens, có thể được áp dụng hiệu quả nhất cho các hệ thống trong đó số lượng các yếu tố ảnh hưởng là tương đối nhỏ.

Sugihara đã học về định lý Takens, khi còn là sinh viên tốt nghiệp Princeton làm việc với Robert May, một nhà vật lý bằng cách đào tạo đã chuyển sang sinh thái học vào đầu những năm 1970. Có thể chuyên về các nghiên cứu lý thuyết đơn giản và thanh lịch, bao gồm một nghiên cứu chứng minh rằng quần thể của một loài thậm chí có thể dao động hỗn loạn. Sugihara bắt đầu thích thú xem liệu anh ta có thể xây dựng dựa trên những tiến bộ của May hay không bằng cách sử dụng dữ liệu trong thế giới thực. Năm 1986, một vài năm sau khi lấy bằng tiến sĩ, Sugihara chuyển đến Scripps để có được dữ liệu về sinh vật phù du mà một nhà nghiên cứu ở đó đã thu thập được vào những năm 1920 và 30. Một vài bộ dữ liệu tuyệt vời. Tôi biết có một số cách để có được thông tin tốt từ nó.

Dựa trên dữ liệu sinh vật phù du cũng như nghiên cứu về các trường hợp mắc bệnh sởi và thủy đậu của các nhà nghiên cứu khác, Sugihara và May đã xuất bản một bài báo trên tạp chí vào năm 1990 cho thấy định lý Takens Hồi có thể giúp đưa ra dự đoán ngắn hạn về một số hệ phi tuyến. Bản chất của phương pháp liên quan đến việc xác định các điểm trong biểu đồ thu hút của hệ thống gần với điểm thể hiện trạng thái hiện tại của hệ thống. Đối với một hoặc hai bước thời gian, người ta có thể dự đoán rằng hệ thống sẽ phát triển tương tự như cách mà nó đã làm trong quá khứ. Bài báo đã được trích dẫn hơn 1.000 lần bởi các nhà khoa học trên khắp bản đồ kỷ luật. Bài báo cũng thúc đẩy Sugihara tạo bước đột phá giữa sự nghiệp vào tài chính, vì các công ty rất quan tâm đến việc dự báo giá cổ phiếu bằng các phương pháp tương tự như phương pháp mà ông đã áp dụng trong sinh thái học.

Năm 2002, Sugihara trở lại khoa học. Ông đã kinh doanh dang dở: thuyết phục thế giới rằng các hệ sinh thái, mặc dù phức tạp và hỗn loạn, có thể dự đoán được và các nhà quản lý có thể sử dụng những dự đoán đó để thực hiện công việc của mình tốt hơn. Tôi cảm thấy như mình có một nhiệm vụ, anh ấy nói, để giúp mọi người hiểu cách thức hoạt động của tất cả mọi thứ - bắt đầu nắm lấy các hệ thống tự nhiên như chúng trái ngược với chúng tôi hy vọng chúng sẽ xảy ra.
 
Khát khao dữ liệu

Mô hình sinh thái đã bắt đầu gần 100 năm trước và ngay từ đầu, nó đã bị ảnh hưởng nặng nề bởi vật lý và kỹ thuật, đã sử dụng các phương trình vi phân để mô tả các hệ thống động lực trong 200 năm trước. Ví dụ, mô hình thủy sản được sử dụng phổ biến nhất là mô hình Ricker, được phát triển bởi nhà sinh vật học người Canada William Ricker vào những năm 1950 để dự đoán số lượng cá trưởng thành mới mà một thế hệ cá hiện có khả năng sản xuất vào năm sau. Phương trình ban đầu của Ricker Tiết chỉ bao gồm hai tham số: tốc độ sinh sản của một con cá nhất định và số lượng cá mà môi trường có thể duy trì, được gọi là khả năng mang vác.

Các nhà quản lý nghề cá vẫn phụ thuộc rất nhiều vào mô hình Ricker, cùng với các biến thể bao gồm các yếu tố như nhiệt độ, để ước tính sản lượng bền vững tối đa mà các ngư dân có thể thực hiện mà không khiến cá bị sụp đổ. Ước tính như vậy là ngây thơ, Sugihara nói, bởi vì họ cho rằng quần thể cá có tương quan với các yếu tố môi trường theo những cách đơn giản và tĩnh. Đây thực sự là một loại tâm lý để viết ra một phương trình đoán rằng nhiệt độ phải đi vào một cách cụ thể. Các yếu tố môi trường - khí hậu, tuần hoàn đại dương, tác động của con người - luôn thay đổi, nhưng các mô hình được tham số hóa như thế này bị mắc kẹt trong thời gian và không thể thích ứng với những thay đổi đó, ít kết hợp chúng để trở nên chính xác hơn. Họ không nhất thiết phải cải thiện khi chúng tôi nhận được nhiều dữ liệu hơn, ông Sug Sugihara nói.

Mô hình động thực nghiệm, ngược lại, kết hợp liền mạch dữ liệu mới và luôn luôn cải thiện. Định lý Takens xông hoạt động tốt nhất khi có đủ các điểm dữ liệu để tạo ra một công cụ thu hút dày đặc, giúp dễ dàng tìm thấy thời gian khi trạng thái hiện tại của hệ thống gần với trạng thái quá khứ. Bất kỳ điểm dữ liệu mới nào cũng sẽ giúp người dùng xem hệ thống sẽ đi đâu tiếp theo. Cẩu Nó cho phép dữ liệu nói lên mối quan hệ là gì, ông Sug Sugihara nói. Và nó đã thành công, ông nói, nơi mà cao su chạm đường, cụ thể là, nó có thể dự đoán tương lai tốt như thế nào, và không chỉ về việc các nhà khoa học có thể tạo ra một đường cong phù hợp với dữ liệu như thế nào sau thực tế.

Công việc của Sugihara không phải là toán học trên ghế bành: Nhiều nhà khoa học nghề cá muốn dự báo tốt hơn, và các nhà nghiên cứu từ cả cơ quan tương đương của NOAA và Canada, Bộ Thủy sản và Đại dương (DFO), đã đồng tác giả với Sugihara và các sinh viên của ông. Nhưng cho đến nay không có ủy ban thủy sản nào thực sự kết hợp các phương pháp vào thực tiễn quản lý của mình. Nói một chút, Jon Schnute, một nhà phân tích đã nghỉ hưu trước đây tại DFO, cho đến nay chỉ có Sugihara và các đồng nghiệp của ông có quyền truy cập vào các thuật toán cơ bản, có nghĩa là các nhà sinh học nghề cá phải gửi dữ liệu của họ tới Scripps và sau đó chờ đợi dự báo. Ngược lại, tất cả các nhà sinh học nghề cá có thể sử dụng phần mềm thực hiện mô hình Ricker. Mô hình năng động theo kinh nghiệm, Cameron đã đạt được điểm trưởng thành đó, ông Schnute nói.

Điều đó đang thay đổi. Phần mềm Sugihara, hiện đã có sẵn cho các nhà nghiên cứu sử dụng và các sinh viên của ông đang hướng dẫn các hội thảo để dạy họ cách làm như vậy. DeAngelis, một người sử dụng trọn đời các phương trình tham số hóa, cho biết ông hy vọng sẽ sử dụng các phương pháp Sugihara, trong công việc của mình để dự đoán động lực học dân số trong quần thể cá ở Everglades.
Sự kết thúc của phương trình

DeAngelis cũng đi xa hơn, viết một bình luận đi kèm với Sugihara, nhóm 2015, bài báo PNAS rằng mô hình động lực học theo kinh nghiệm có thể là một phần của sự thay đổi lớn hơn khỏi sự thống trị mà các phương trình đã phát triển từ lâu đối với khoa học. Nhiều nhà bình luận, bao gồm DeAngelis, lưu ý rằng các phương trình không mang lại thành công tương tự trong sinh thái học mà họ có trong khoa học vật lý, cho thấy cần có một cách tiếp cận mới.

Sugihara đồng ý. Theo ông, các phương trình cân bằng tĩnh có thể hữu ích cho việc xây dựng một cây cầu, nhưng đã đến lúc phải từ bỏ việc tìm kiếm trạng thái cân bằng trong các hệ thống phi tuyến phức tạp mà tự nhiên tạo ra. Theo ông, các mối tương quan đơn giản có thể xuất hiện trong một khoảng thời gian, nhưng trong một hệ thống hỗn loạn, các mối tương quan như vậy không cung cấp cái nhìn sâu sắc thực sự. Đây không phải là thế giới bí ẩn, anh nói. Thay vào đó, chính cách chúng ta xem nó khiến nó trở nên bí ẩn.

Các nhà sinh thái học bị kích thích bởi phương pháp mới nhưng lưu tâm đến những thách thức mà Sugihara phải đối mặt. Paucity của dữ liệu vẫn là một trong những lớn. Trong khi các lĩnh vực như y học và khoa học thần kinh hiện đang tạo ra các bộ dữ liệu khổng lồ nhanh hơn các nhà khoa học có thể xử lý chúng, thì sinh thái học vẫn đang vấp phải cuộc cách mạng dữ liệu lớn của nó.

Một câu hỏi khó hơn, Sauer nói, có thể là về sự ổn định - liệu ý nghĩa của phép đo có giữ nguyên từ một ngày hay năm hay thập kỷ tiếp theo không. Văn phòng phẩm là một trong những đặc điểm nổi bật của khoa học thí nghiệm: Một phân tử protein hoặc tế bào nấm men ngày nay là cùng một loại mà nó đã được 100 năm trước. Nhưng không rõ liệu một cá hồi Fraser River sockeye năm 2015 có cùng ý nghĩa với số lượng cá hồi tương tự vào năm 1950 hay không. DFO đã thay đổi cách xác định trữ lượng cá hồi trong khoảng thời gian đó và thậm chí chính cá có thể tiến hóa .
 
DeAngelis cho biết thêm rằng mô hình động theo kinh nghiệm có một hạn chế khác: Phương pháp này chỉ có thể đưa ra dự đoán ngắn hạn. Điều này quay trở lại vấn đề cơ bản với các hệ thống hỗn loạn: Hai hệ thống có điều kiện ban đầu chỉ khác nhau, bit nhỏ nhất sẽ phân kỳ theo thời gian trên các quỹ đạo hoàn toàn khác nhau. Trong thực tế, điều này có nghĩa là ngay cả khi phương pháp này thực hiện tốt công việc dự báo dân số cá hồi năm tới, thì nó có thể nói nhiều về dân số đó trong vài năm nữa.

Vì những lý do này và những lý do khác, Sugihara đang bắt đầu đẩy các phương pháp của mình vượt ra ngoài hệ sinh thái. Vài năm trước Sugihara nhận được email từ Gerald Pao, một nhà sinh học phân tử trong phòng thí nghiệm của Inder Verma tại Viện nghiên cứu sinh học Salk ở San Diego, ngay dưới con đường của Scripps. Pao đã bị thuyết phục rằng các phương pháp Sugihara có thể được sử dụng để giải thích dữ liệu biểu hiện gen. Sugihara đã hoài nghi, nhưng một khi anh nhận ra dữ liệu Pao Vĩ phong phú như thế nào, với chuỗi thời gian phối hợp dựa trên các biện pháp biểu hiện hàng giờ của tất cả 25.000 gen trong nhiễm sắc thể người, anh nhận ra mình đã sai. Sugihara, Pao và Verma đã bắt đầu trên các mô hình men và chuột và hy vọng sẽ sớm xuất bản một bài báo cho thấy các mạng lưới gen có thể được liên kết một cách nhân quả ngay cả khi các kiểu biểu hiện của chúng có tương quan với nhau.

Các ý tưởng tương tự như mô hình động theo kinh nghiệm cũng được thể hiện trong khoa học thần kinh. Các nhà thần kinh học rất thích có thể dự đoán sự khởi đầu của các tình trạng tê liệt như động kinh, và một số mô hình hóa mô hình mạng lưới nơ-ron sử dụng định lý Takens Hồi. Sauer cho biết các nhà khoa học thần kinh có thể tiến xa hơn các nhà sinh thái học trong việc đưa định lý từ lĩnh vực lý thuyết vào thực tiễn. Nhưng theo ông, thì ứng dụng giết người thực sự vẫn chưa có ở đây.

Sugihara đồng ý với đánh giá này. Định lý của ông Takens là một điều đáng kinh ngạc, ông nói, và những ứng dụng tiềm năng đáng chú ý vẫn chưa được thực hiện đầy đủ. Anh ấy nói thêm, anh ấy nghĩ rằng bây giờ mới bắt đầu thay đổi. Tôi nghĩ rằng chúng tôi bắt đầu vượt qua rào cản năng lượng kích hoạt để hiểu được thứ này.
 

 

 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#122 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-06-2019 - 19:20

Câu trả lời kỳ diệu cho câu đố 80 năm tuổi

 

Sử dụng nghiên cứu toán học truyền thống và có nguồn gốc từ đám đông, Terence Tao đã nghĩ ra một giải pháp cho một vấn đề lâu dài được đặt ra bởi huyền thoại Paul Erdős.

 

S"từ cấm"CliffPuzzle_v1.jpg

 

Một ranh giới nằm hai bước bên trái của bạn và một hố vipers hai bước bên phải của bạn. Bạn có thể nghĩ ra một loạt các bước sẽ tránh được các mối nguy hiểm, ngay cả khi bạn buộc phải thực hiện từng bước thứ hai, thứ ba hoặc thứ N trong chuỗi của mình không?
 
Nhà toán học Terence Tao, thuộc Đại học California, Los Angeles, đã trình bày một giải pháp cho một vấn đề lý thuyết số 80 tuổi do nhà toán học huyền thoại người Hungary Paul Erdős đặt ra. Erdős nổi tiếng với hàng ngàn câu đố mà anh ta nghĩ ra, nhiều trong số đó đã dẫn đến những khám phá toán học sâu sắc đáng ngạc nhiên. Vấn đề đặc biệt này, được biết đến như là vấn đề khác biệt của Erd, là một trong những vấn đề yêu thích của ông, Ben Green, một nhà toán học tại Đại học Oxford cho biết. Ông đã đề cập đến nó nhiều lần trong nhiều năm, đặc biệt là vào cuối đời.

Một phiên bản đơn giản hóa của vấn đề diễn ra như sau: Hãy tưởng tượng rằng bạn đang bị giam cầm trong một đường hầm mở ra một ranh giới hai bước bên trái của bạn, và một vipers hai bước về phía bên phải của bạn. Để hành hạ bạn, kẻ bắt cóc độc ác của bạn buộc bạn phải thực hiện một loạt các bước sang trái và phải. Bạn cần nghĩ ra một loạt sẽ cho phép bạn tránh các mối nguy hiểm - ví dụ, nếu bạn bước một bước sang phải, chẳng hạn, bạn sẽ muốn bước thứ hai của mình ở bên trái, để tránh rơi khỏi vách đá. Bạn có thể thử xen kẽ các bước phải và trái, nhưng đây là cách nắm bắt: Bạn phải liệt kê các bước đã lên kế hoạch trước và người quản lý của bạn có thể yêu cầu bạn thực hiện từng bước thứ hai trong danh sách của mình (bắt đầu từ bước thứ hai) hoặc mỗi bước thứ ba (bắt đầu từ lần thứ ba) hoặc một số chuỗi bỏ qua khác. Có một danh sách các bước sẽ giữ cho bạn sống, bất kể trình tự mà người bắt giữ của bạn chọn là gì?

TerryTao.jpg

Terence Tao of the University of California, Los Angeles, has proposed a solution to the long-standing Erdős discrepancy problem.

Kyle Alexander

 

Trong brainteaser này, được phát minh bởi nhà phổ biến toán học James Grime, bạn có thể lập kế hoạch danh sách 11 bước bảo vệ bạn khỏi cái chết. Nhưng nếu bạn cố gắng thêm bước thứ 12, bạn sẽ phải chịu số phận: Người bắt giữ của bạn chắc chắn sẽ có thể tìm thấy một số chuỗi bỏ qua sẽ đẩy bạn qua vách đá hoặc vào hố viper.

Khoảng năm 1932, Erdős đã hỏi, về bản chất, điều gì sẽ xảy ra nếu kết tủa và hố của vipers cách ba bước thay vì hai? Điều gì nếu họ đi N bước đi? Bạn có thể thoát khỏi cái chết cho vô số bước không? Câu trả lời, Erdős phỏng đoán, là không - cho dù hố sâu và viper bao xa, bạn vẫn có thể trốn tránh chúng mãi mãi.

Nhưng trong hơn 80 năm, các nhà toán học không đạt được tiến bộ nào trong việc chứng minh phỏng đoán sai lệch của Erdős (được đặt tên như vậy bởi vì khoảng cách từ trung tâm của đường hầm được gọi là sự khác biệt). Andrew Mọi người trong môn học đã đánh răng vì điều này và thất bại, Andrew nói, Andrew Granville, một nhà lý luận số tại Đại học Montreal và Đại học College London. Một trong những vấn đề mà không ai thực sự viết một bài báo hợp lý, bởi vì không ai có ý tưởng thông minh.

Ngay cả kịch bản có vẻ đơn giản trong đó hố và vách ngăn chỉ cách ba bước chân cũng liên quan đến một số lượng lớn các lựa chọn có thể. Phiên bản của vấn đề này cuối cùng đã được giải quyết vào năm ngoái bởi Boris Konev và Alexei Lisitsa của Đại học Liverpool ở Anh, người đã chỉ ra, thông qua một tính toán máy tính có đầu ra có kích thước tương đương với tất cả Wikipedia, có thể viết ra 1.160 bước an toàn, nhưng không còn nữa. Bằng chứng của họ, tuy nhiên, đã không cung cấp một chỗ đứng về vấn đề chung hơn.
 
Bây giờ, trong một bản in được đăng trực tuyến vào ngày 17 tháng 9, Tao, một người giành được Huy chương Trường, vinh dự cao nhất của toán học, đã chỉ ra rằng cho dù hố viper và địa ngục có bao xa, luôn có một số bước tối đa bạn có thể danh sách an toàn.

Để giải quyết vấn đề, Tao đã đo các entropy của các đối tượng toán học được gọi là các hàm hoặc chuỗi nhân, nằm ở trung tâm của không chỉ vấn đề khác biệt của Erd, mà còn một số vấn đề sâu sắc nhất trong lý thuyết số, như hiểu được sự phân bố của số nguyên tố. Tổng hợp mới này của lý thuyết số và entropy - một khái niệm bắt nguồn từ lý thuyết mã hóa - chắc chắn sẽ mở ra con đường nghiên cứu mới, theo Green Green dự đoán.

Cho đến thời điểm hiện tại, vấn đề khác biệt của Erd là một ví dụ về những điều lố bịch nhất mà chúng tôi cảm thấy chúng tôi đã không hiểu được về các chức năng nhân, Granville nói. Ông nói, đó là một quan sát ngay lập tức, nhưng bằng cách nào đó, nó phải mất rất nhiều ý tưởng sâu sắc và sự thông minh để đạt được điều đó. Giải pháp Tao Tao, ông nói, là một bước đột phá tuyệt vời.
Xử lý bóng Wrecking

Vào cuối năm 2009, Timothy Gowers, một nhà toán học tại Đại học Cambridge, người đã bắt đầu các hợp tác toán học trực tuyến khổng lồ được gọi là các dự án của Pol Polathath, đã đưa ra một chủ đề hay cho dự án tiếp theo. Trong một loạt các bài đăng trên blog, ông đã mô tả một số dự án có thể, bao gồm cả vấn đề khác biệt của Erd và yêu cầu độc giả cân nhắc. Bài đăng về vấn đề khác biệt nhanh chóng thu hút gần 150 bình luận, và vào ngày 6 tháng 1 năm 2010, Gowers đã viết những gì ông gọi một bài viết khẩn cấp của người Viking nói rằng vấn đề này rõ ràng là sự lựa chọn của mọi người.

Giống như bản thân của Erd, dự án đặt ra vấn đề như một câu hỏi về các chuỗi của +1 và các1, không phải là quyền và quyền. Trong quá trình thực hiện dự án, Tao nhận ra rằng về cơ bản là đủ để giải quyết vấn đề sai lệch cho các chuỗi nhân: những mục trong đó mục nhập (n × m) bằng với mục thứ n nhân với mục thứ m (ví dụ: , mục thứ sáu bằng với mục thứ hai nhân với mục thứ ba).

Nó có ý nghĩa rằng các chuỗi nhân sẽ mang lại triển vọng cao cho sự sống còn. Trong một chuỗi nhân, mỗi chuỗi đếm ngược của +1 vàs1 giống hệt nhau hoặc là hình ảnh phản chiếu của toàn bộ chuỗi ban đầu. Chẳng hạn, chuỗi bao gồm mọi mục nhập thứ ba chỉ đơn giản là trình tự gốc nhân với mục thứ ba trong chuỗi, là +1 hoặc mật1. Vì vậy, nếu bạn đã tìm thấy một danh sách các bước có thể sống sót cho chuỗi chính, nó sẽ tự động cung cấp cho bạn một danh sách các bước có thể sống sót cho mỗi chuỗi đếm bỏ qua mà người bắt giữ của bạn có thể chọn.
 
ErdosTao_Main.jpg
Paul Erdős, trái, và Terence Tao thảo luận về toán học năm 1985.
 
Trình tự nhân có liên quan đến các cấu trúc sâu trong lý thuyết số. Một ví dụ là hàm Liouville nổi tiếng, khi được viết dưới dạng chuỗi, có +1 hoặc HP1 ở vị trí thứ n tùy thuộc vào việc n có số lượng các thừa số nguyên tố chẵn hay lẻ hay không, và cung cấp cho các nhà toán học một cách để nghiên cứu số nguyên tố dưới một số đã cho. Trình tự nhân đã được nghiên cứu chuyên sâu, nhưng nhiều câu hỏi cơ bản về chúng đã cố gắng chống lại những nỗ lực để trả lời chúng. Một câu hỏi như vậy, dự án Polymath cuối cùng đã kết luận, là vấn đề khác biệt của Erd. Vào năm 2012, [dự án Polymath] đã ra đi, Giáo Tao nói.

Nhưng vấn đề bằng cách nào đó dường như dễ tiếp cận hơn sau dự án Polymath, ông nói. Trước đây, vấn đề đã xảy ra như một quả bóng phá hoại khổng lồ mà bạn phải nhặt, nhưng nó hoàn toàn trơn tru, anh nói, sử dụng một phép loại suy mà anh gán cho Gowers. Sau Polymath, vấn đề đã xử lý, ông nói. Vì vậy, ít nhất bạn có thể thử nhặt nó ngay bây giờ. Nếu bạn tìm thấy một cần cẩu, bạn có thể treo nó lên.
Nâng bóng Wrecking

Vào tháng 1, một cặp nhà toán học - Kaisa Matomäki của Đại học Turku ở Phần Lan và Maksym Radziwiłł của Đại học Rutgers - đã thực hiện bước đầu tiên để xây dựng cần cẩu đó, mặc dù điều đó ngay lập tức rõ ràng rằng họ đã làm như vậy. Họ đã đưa ra một cách để hiểu mối tương quan giữa các nước láng giềng gần theo trình tự nhân, một thành tựu từ lâu đã được coi là ngoài tầm với.

Tao bắt đầu làm việc với Matomäki và Radziwiłł trên một loạt các ứng dụng tiềm năng của phương pháp của họ cho các vấn đề trong lý thuyết số. Vào ngày 6 tháng 9, Tao đã viết một bài đăng trên blog về một số tác phẩm này liên quan đến chức năng Liouville, và anh ấy đã đề cập rằng vấn đề khiến anh ấy nhớ đến một câu đố Sudoku. Vài ngày sau, một người tham gia Polymath tên là Uwe Stroinski nhận xét rằng vấn đề khác biệt của Erd cũng có hương vị giống như Sudoku. Ông có thể hỏi cách tiếp cận Matomäki và Radziwiłł, cũng được áp dụng cho vấn đề đó không?

Tôi đã trả lời rằng: ‘Không, tôi không nghĩ vậy Ông đã bị thuyết phục - như trên thực tế đã chứng minh là trường hợp - rằng mọi chuỗi cuối cùng đều dẫn đến cái chết trong câu đố Erdős. Cách tiếp cận của Matomäki và Radziwiłł dường như có thể hữu ích cho việc xây dựng các chuỗi cho phép bạn tồn tại trong một thời gian, nhưng không phải là vấn đề ngược lại cho thấy trình tự cuối cùng phải thất bại. Tuy nhiên, khi Tao đưa ra câu hỏi nhiều suy nghĩ hơn, anh nhận ra rằng phản ứng giật đầu gối của mình là sai - thực tế anh có thể chứng minh phỏng đoán của Erd, nếu anh chỉ có thể kiểm soát một số tiền phức tạp nhất định.

Tôi đã cố gắng nghiêm túc để giải quyết vấn đề này, bây giờ tôi biết rằng nó sẽ giải quyết được vấn đề sai lệch, ông Tao Tao nói. Và vào một buổi chiều, khi anh đợi con trai mình ra khỏi một bài học piano, câu trả lời đã đến với anh: Anh có thể sử dụng một cuộc tranh luận như một lựa chọn của một pháp sư, trong đó nhà ảo thuật đưa ra cho ai đó hai lựa chọn trong khán giả, và dường như nếu khán giả có quyền kiểm soát, nhưng ảo thuật gia có một mẹo được lên kế hoạch cho bất kỳ tùy chọn nào bạn chọn.

Trò lừa Tao Tao liên quan đến việc chia một chuỗi ứng cử viên thành các khối và sau đó kiểm tra trình tự, từng đoạn một, để xem liệu bạn có thể sống sót sau khi bắt giữ. Khi bạn gặp phải một đoạn mới, một trong hai điều phải xảy ra, Tao chỉ ra: Hoặc là kẻ bắt cóc có thể giết bạn, hoặc chuỗi entropy - một thước đo mức độ ngẫu nhiên của chuỗi - sẽ giảm theo mức tăng nhất định. Entropy không bao giờ có thể giảm xuống dưới 0, vì vậy nếu bạn tiếp tục từ chunk đến chunk, cuối cùng bạn phải đánh một đoạn mà khả năng duy nhất là người bắt giữ bạn có thể giết bạn.
 
Tao đã giải quyết vấn đề trong khoảng một tháng, đó là một minh chứng tuyệt vời cho sức mạnh của anh ấy, ông Gran Granville nói. Một khi anh ta cắn răng vào một thứ gì đó, anh ta có thể buông tay.

Tao, người mới 10 tuổi khi lần đầu tiên gặp Erds tại một sự kiện toán học, rất hào hứng với sức mạnh của cách tiếp cận ảo thuật gia của trò lừa gạt, ông nói. Tôi hy vọng nó có thể được sử dụng để chứng minh nhiều thứ khác.
 

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#123 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 10-06-2019 - 06:20

Bản đồ mới theo dõi các giới hạn của tính toán

 

Một tiến bộ lớn cho thấy các kết nối sâu sắc giữa các loại vấn đề mà máy tính có thể - và không thể - có thể làm.

 

SETH_MikeWinkelmann_1K.jpg

Thoạt nhìn, những tin tức lớn được đưa ra từ hội nghị mùa hè này về lý thuyết điện toán dường như là một điều gì đó gây thất vọng. Trong hơn 40 năm, các nhà nghiên cứu đã cố gắng tìm ra cách tốt hơn để so sánh hai chuỗi ký tự tùy ý, chẳng hạn như chuỗi ký tự hóa học dài trong các phân tử DNA. Thuật toán được sử dụng rộng rãi nhất là chậm và không thông minh lắm: Nó tiến hành từng bước xuống hai danh sách, so sánh các giá trị ở mỗi bước. Nếu có thể tìm thấy một phương pháp tốt hơn để tính khoảng cách chỉnh sửa này, các nhà nghiên cứu có thể nhanh chóng so sánh bộ gen đầy đủ hoặc bộ dữ liệu lớn và các nhà khoa học máy tính sẽ có một công cụ mới mạnh mẽ để họ có thể cố gắng giải quyết các vấn đề khác trong lĩnh vực này. .

Tuy nhiên, trong một bài báo trình bày tại Hội nghị chuyên đề ACM về Lý thuyết tính toán, hai nhà nghiên cứu từ Viện Công nghệ Massachusetts đã đưa ra một bằng chứng toán học rằng thuật toán tốt nhất hiện nay là Tối ưu hóa - nói cách khác, đó là cách tìm ra cách hiệu quả hơn để tính toán chỉnh sửa khoảng cách toán học là không thể. Quả cầu Boston đã tôn vinh thành tựu của các nhà nghiên cứu quê hương với tiêu đề là đọc trong 40 năm, các nhà khoa học máy tính đã tìm kiếm một giải pháp không tồn tại.

 

Nhưng các nhà nghiên cứu đã sẵn sàng ghi lại thời điểm tử vong. Một lỗ hổng đáng kể vẫn còn. Kết quả không thể thực hiện được chỉ đúng nếu một tuyên bố khác, chưa được chứng minh nổi tiếng được gọi là giả thuyết thời gian theo cấp số nhân mạnh mẽ (SETH) cũng đúng. Hầu hết các nhà nghiên cứu về độ phức tạp tính toán đều cho rằng đây là trường hợp - bao gồm Piotr Indyk và Art Bars Bačkurs của MIT, người đã công bố phát hiện khoảng cách chỉnh sửa - nhưng tính hợp lệ của SETHơi vẫn là một câu hỏi mở. Điều này làm cho bài báo về vấn đề khoảng cách chỉnh sửa có vẻ giống như một phiên bản toán học của báo cáo huyền thoại về cái chết của Mark Twain, được phóng đại.

Sự nhầm lẫn của phương tiện truyền thông về khoảng cách chỉnh sửa phản ánh sự mù mờ trong sâu thẳm của lý thuyết phức tạp, nơi các nhà toán học và nhà khoa học máy tính cố gắng vạch ra những gì và không khả thi để tính toán như thể họ là những nhà thám hiểm dưới đáy biển vạch ra đáy của một rãnh đại dương. Địa hình thuật toán này rộng lớn - và hiểu biết kém - như đáy biển thực sự, Russell Impagliazzo, một nhà lý thuyết phức tạp, người đầu tiên đưa ra giả thuyết về thời gian theo cấp số nhân với Ramamohan Paturi vào năm 1999. Nói như vậy là tương tự. Các đại dương là nơi có độ cứng tính toán. Những gì chúng tôi cố gắng làm là sử dụng các công cụ tốt hơn để đo độ sâu của đại dương ở những nơi khác nhau.

 

RyanWilliams_SETH.jpg

Ryan Williams, một nhà lý thuyết phức tạp tính toán tại Đại học Stanford.

 

Theo Ryan Williams, một nhà lý thuyết phức tạp tính toán tại Đại học Stanford, một sự hiểu biết không chính xác về các khái niệm lý thuyết như SETH có thể có những hậu quả trong thế giới thực. Nếu một cơ quan tài trợ đọc [tiêu đề Boston Quả cầu] và lấy nó làm trái tim, thì tôi không thấy lý do tại sao họ lại tài trợ cho công việc chỉnh sửa khoảng cách một lần nữa, anh nói. Đối với tôi, đó là một chút nguy hiểm. Tôi đã bác bỏ kết luận rằng thuật toán khoảng cách chỉnh sửa tốt hơn là không thể, vì anh ta tin rằng SETH là sai. Quan điểm của tôi [trên SETH] là một cuộc tranh cãi nhỏ, anh ấy thừa nhận, nhưng anh ấy không có sự đồng thuận. Đó là một giả thuyết, và tôi không tin rằng đó là sự thật.

SETH không chỉ là một lỗ hổng đơn thuần trong vấn đề khoảng cách chỉnh sửa. Nó thể hiện một số kết nối sâu sắc gắn kết các vấn đề khó khăn nhất trong tính toán. Sự mơ hồ về sự thật hay giả dối của nó cũng cho thấy các thực tiễn cơ bản của khoa học máy tính lý thuyết, trong đó toán học và logic thường là so sánh bằng chứng mạnh mẽ, hay hơn là bằng chứng, về cách các thuật toán hành xử ở cấp độ cơ bản.

Cho dù bằng cách giả sử tính hợp lệ của SETH hay, trong trường hợp của Williams, cố gắng bác bỏ nó, các nhà lý thuyết phức tạp đang sử dụng giả thuyết phức tạp này để khám phá hai phiên bản khác nhau của vũ trụ của chúng ta: một trong đó các câu trả lời chính xác cho các vấn đề khó khăn luôn bị chôn vùi như kim trong một tính toán rộng lớn haystack, và một trong đó có thể tăng tốc độ tìm kiếm kiến ​​thức một chút.
Nó có thể khó như thế nào?

Lý thuyết phức tạp tính toán là nghiên cứu các vấn đề. Cụ thể, nó cố gắng phân loại mức độ cứng của chúng - nghĩa là, một giải pháp có thể được tính toán hiệu quả như thế nào trong điều kiện thực tế.

SETH là một giả định về độ cứng về một trong những vấn đề trọng tâm trong khoa học máy tính lý thuyết: Sự thỏa mãn của Boolean, được viết tắt là SAT. Trên khuôn mặt của nó, SAT có vẻ đơn giản. Nếu bạn có một công thức chứa các biến có thể được đặt là đúng hoặc sai thay vì giá trị số, thì có thể đặt các biến đó theo cách mà công thức xuất ra ra đúng true không? Tuy nhiên, việc dịch SAT sang ngôn ngữ đơn giản cho thấy sự gai góc về mặt siêu hình của nó: Về cơ bản, nó hỏi liệu một vấn đề chung (như được mô hình hóa bởi một công thức logic) có thể giải quyết được không.

Theo như các nhà khoa học máy tính biết, phương pháp có mục đích chung duy nhất để tìm ra câu trả lời chính xác cho vấn đề SAT là thử tất cả các cài đặt có thể của từng biến một. Lượng thời gian mà phương pháp tiếp cận toàn diện hoặc mạnh mẽ này có thể phụ thuộc vào việc có bao nhiêu biến trong công thức. Khi số lượng biến tăng lên, thời gian cần thiết để tìm kiếm thông qua tất cả các khả năng tăng theo cấp số nhân. Đối với các nhà lý thuyết phức tạp và thiết kế thuật toán, điều này là xấu. (Hoặc, về mặt kỹ thuật, khó.)

SETH đưa tình huống này từ xấu đến tồi tệ hơn. Nó ngụ ý rằng việc tìm kiếm một thuật toán có mục đích chung tốt hơn cho SAT - thậm chí một thuật toán chỉ cải thiện khả năng tìm kiếm vũ phu với một lượng nhỏ - là không thể.

Ranh giới tính toán của SAT rất quan trọng vì SAT tương đương về mặt toán học với hàng ngàn vấn đề khác liên quan đến tìm kiếm và tối ưu hóa. Nếu có thể tìm thấy một thuật toán đa năng, hiệu quả cho bất kỳ vấn đề nào được gọi là vấn đề NP-đầy đủ của NP, thì tất cả những thứ còn lại cũng sẽ được mở khóa ngay lập tức.

Mối quan hệ giữa các vấn đề hoàn thành NP là trọng tâm của phỏng đoán NP P so với NP, một vấn đề chưa được giải quyết nổi tiếng nhất trong khoa học máy tính, tìm cách xác định giới hạn tính toán theo thuật ngữ toán học. (Phiên bản không chính thức: nếu P bằng NP, chúng ta có thể nhanh chóng tính toán câu trả lời thực sự cho hầu hết mọi câu hỏi chúng ta muốn, miễn là chúng ta biết cách mô tả những gì chúng ta muốn tìm và có thể dễ dàng nhận ra khi chúng ta nhìn thấy nó, giống như một Phần lớn các nhà khoa học máy tính tin rằng P không bằng NP.) Vấn đề P so với NP cũng giúp vẽ một đường thẳng không chính thức giữa các thủ tục tính toán có thể điều chỉnh được (khó khăn).

SETH giải quyết một câu hỏi mở về độ cứng của các vấn đề hoàn thành NP trong điều kiện trường hợp xấu nhất: Điều gì xảy ra khi số lượng biến trong công thức SAT ngày càng lớn? Câu trả lời của SETH sườn được đưa ra bằng thuật ngữ sắc bén: Bạn sẽ không bao giờ làm tốt hơn tìm kiếm toàn diện. Theo Scott Aaronson, một chuyên gia về độ phức tạp tính toán tại MIT, thì nó giống như ‘P không bằng NP, trên các bộ tăng áp.
Mặt trái của điều không thể

Nghịch lý thay, sự sắc bén của SETHH về sự không thể thực hiện được khiến nó trở nên hữu ích cho các nhà nghiên cứu phức tạp. Bằng cách giả định rằng một số vấn đề nhất định có thể tính toán được dưới những ràng buộc chính xác, các nhà nghiên cứu có thể đưa ra những suy luận kín đáo về các tính chất của các vấn đề khác, ngay cả những vấn đề ban đầu trông không liên quan. Kỹ thuật này, kết hợp với một phép khử khác (có thể dịch một câu hỏi sang ngôn ngữ toán học của một câu hỏi khác), là một cách mạnh mẽ để các nhà lý thuyết phức tạp kiểm tra các tính năng của các vấn đề. Theo Impagliazzo, độ chính xác của SETH lề so với các phỏng đoán độ cứng khác (như P không bằng NP) giống như sự khác biệt giữa dao mổ và gậy. Anh nói chúng tôi đang cố gắng [sử dụng SETH để] hình thành các kết nối tinh tế hơn giữa các vấn đề, anh nói.

SETH nói trực tiếp về độ cứng của các vấn đề hoàn thành NP, nhưng một số giảm đáng ngạc nhiên đã kết nối nó với các vấn đề quan trọng trong lớp phức tạp P - lãnh thổ của cái gọi là các vấn đề dễ giải quyết hoặc có thể giải quyết hiệu quả. Một vấn đề của lớp P là khoảng cách chỉnh sửa, tính toán số lượng hoạt động (hoặc chỉnh sửa) thấp nhất cần có để chuyển đổi một chuỗi các ký hiệu thành một chuỗi khác. Chẳng hạn, khoảng cách chỉnh sửa giữa sách và mặt sau là 2, bởi vì người ta có thể biến thành người khác với hai lần chỉnh sửa: Hoán đổi o đầu tiên cho a và o thứ hai cho c.

Indyk và Bačkurs đã có thể chứng minh mối liên hệ giữa độ phức tạp của khoảng cách chỉnh sửa và k-SAT, một phiên bản SAT mà các nhà nghiên cứu thường sử dụng để giảm. K-SAT là một vấn đề hoàn chỉnh NP chính quy, theo ông Aaronson, điều đó có nghĩa là Indyk có thể sử dụng SETH, và các giả định bi quan của nó về độ cứng k-SAT, để đưa ra suy luận về độ cứng của vấn đề khoảng cách chỉnh sửa.

Kết quả thật đáng kinh ngạc vì khoảng cách chỉnh sửa, trong khi về mặt lý thuyết là một vấn đề dễ dàng trong lớp P phức tạp, có lẽ phải mất 1.000 năm để chạy khi áp dụng vào các nhiệm vụ trong thế giới thực như so sánh bộ gen, trong đó số lượng biểu tượng là hàng tỷ (trái ngược với sách và trở lại). Khám phá một thuật toán hiệu quả hơn cho khoảng cách chỉnh sửa sẽ có ý nghĩa chính đối với tin sinh học, hiện đang dựa vào các xấp xỉ và các phím tắt để xử lý khoảng cách chỉnh sửa. Nhưng nếu SETH là sự thật - điều mà bằng chứng Indyk và Bačkurs giả định - thì không có hy vọng tìm thấy một thuật toán tốt hơn đáng kể.

Dĩ nhiên, từ khóa là từ nếu., Ind Indk dễ dàng thừa nhận rằng kết quả của họ không phải là một bằng chứng bất khả thi vô điều kiện, đó là một chén thánh của khoa học máy tính lý thuyết, ông nói. Thật không may, chúng tôi rất, rất xa để chứng minh bất cứ điều gì như thế. Kết quả là, chúng tôi làm điều tốt nhất tiếp theo.

Indyk cũng gượng gạo thừa nhận rằng anh ta là người đã nhận được một số tweets khác nhau liên quan đến Quả cầu vượt mức về thành tích của Bačkurs và anh ta. Một cách chính xác hơn của cụm từ đó là [kết quả của chúng tôi] là bằng chứng mạnh mẽ cho thấy vấn đề về khoảng cách chỉnh sửa không phải là một thuật toán hiệu quả hơn so với cái mà chúng ta đã có. Nhưng mọi người có thể thay đổi cách giải thích bằng chứng đó.

Ryan Williams chắc chắn diễn giải nó khác nhau. Họ đã nói một cách kết nối đáng chú ý, nhưng tôi có một cách giải thích khác, anh ấy nói. Anh ấy giải quyết vấn đề xung quanh: Kiếm Nếu tôi muốn bác bỏ SETH, tôi chỉ cần giải quyết khoảng cách chỉnh sửa nhanh hơn. Và thậm chí không bằng một lề sẽ làm cho một bộ gen thực tế trong cách bộ gen được giải trình tự. Nếu Williams hoặc bất kỳ ai khác có thể chứng minh sự tồn tại của thuật toán khoảng cách chỉnh sửa chạy thậm chí nhanh hơn vừa phải so với bình thường, thì SETH là lịch sử.

Và trong khi Williams là một trong những chuyên gia duy nhất cố gắng bác bỏ SETH, thì đó không phải là một vị trí dị giáo. Tôi nghĩ rằng nó hoàn toàn có thể, tôi đã nói. Williams đang đạt được tiến bộ: Nghiên cứu mới nhất của ông bác bỏ một giả định về độ cứng khác liên quan mật thiết đến SETH. (Anh ấy đang chuẩn bị công việc để xuất bản.) Nếu bác bỏ SETH đang mở rộng Everest, kết quả mới nhất này giống như đến trại căn cứ.

Mặc dù làm sai lệch SETH, có thể là kết quả của thập kỷ, nhưng trong lời nói của Aaronson, để nghe Williams nói điều đó, thì sự thật hay giả dối của SETH không phải là vấn đề. Anh nói, hầu như giá trị thật của nó rất phù hợp với tôi khi tôi làm việc, anh nói. Điều ông muốn nói là dao mổ của SETH có hai lưỡi: Hầu hết các nhà nghiên cứu muốn chứng minh kết quả bằng cách giả định rằng SETH là đúng, nhưng Williams nhận được nhiều đòn bẩy hơn bằng cách cho rằng đó là sai. Đối với tôi, dường như đó là một giả thuyết hoạt động tốt, ông nói. Càng lâu tôi càng tin rằng nó sai, tôi dường như có thể đạt được nhiều tiến bộ.

Williams cố gắng từ chối SETH đã mang lại kết quả đáng kể. Ví dụ, vào tháng 10, anh ấy sẽ trình bày một thuật toán mới để giải quyết vấn đề hàng xóm gần nhất của trực tuyến. Sự tiến bộ phát triển từ một nỗ lực thất bại để từ chối SETH. Hai năm trước, anh ta đã sử dụng một chiến thuật mà anh ta đã sử dụng để thử và bác bỏ SETH và áp dụng nó cho các vấn đề về con đường ngắn nhất của cặp đôi, một nhiệm vụ tối ưu hóa cổ điển mà dạy trong mỗi chương trình giảng dạy khoa học máy tính đại học, anh nói. Thuật toán mới của ông đã cải thiện các chiến lược tính toán đã thay đổi đáng kể từ những năm 1960. Và trước đó, một cách tiếp cận phá thai khác đã khiến Williams có được một bằng chứng đột phá trong một lĩnh vực liên quan đến khoa học máy tính gọi là độ phức tạp của mạch. Lance Fortnow, một nhà lý thuyết phức tạp và là chủ tịch của Viện Khoa học Máy tính Georgia, đã gọi Williams bằng chứng là tiến bộ tốt nhất trong các giới hạn thấp hơn trong gần một phần tư thế kỷ.
Bản đồ và Lãnh thổ

Ngoài những lợi ích ngoại vi này, tấn công trực diện SETH giúp các nhà nghiên cứu như Williams đạt được tiến bộ trong một trong những nhiệm vụ trọng tâm của khoa học máy tính lý thuyết: lập bản đồ lãnh thổ. Cũng giống như chúng ta biết nhiều hơn về bề mặt của mặt trăng so với độ sâu của các đại dương của chúng ta, các thuật toán ở xung quanh chúng ta, và chúng dường như thách thức các nhà nghiên cứu về nỗ lực tìm hiểu các thuộc tính của chúng. Nói chung, tôi nghĩ rằng chúng ta đánh giá thấp sức mạnh của các thuật toán và đánh giá quá cao khả năng của chúng ta để tìm ra chúng, ông Williams Williams nói. Cho dù SETH là đúng hay sai, điều quan trọng là khả năng sử dụng nó như một công cụ để lập bản đồ mà Williams gọi là địa hình của độ phức tạp tính toán.

Indyk đồng ý. Trong khi anh ấy đã chứng minh rằng khoảng cách chỉnh sửa là không thể giải quyết hiệu quả hơn, anh ấy đã chứng minh rằng vấn đề có thể giải quyết được về mặt lý thuyết này có mối liên hệ cơ bản với độ cứng nội tại của các vấn đề hoàn chỉnh NP. Công việc này giống như khám phá ra một eo đất bí ẩn nối liền hai vùng đất mà trước đây được cho là cách xa nhau. Tại sao kết nối kỳ lạ này tồn tại? Nó cho chúng ta biết gì về các đường viền của đường bờ biển toán học xác định các vấn đề khó?

Sau đó, P P so với NP và SETH cuối cùng cũng hỏi về cùng một thứ, chỉ định lượng nó theo cách khác nhau, theo ông Aaronson. Chúng tôi muốn biết, chúng tôi có thể làm tốt hơn bao nhiêu so với việc mù quáng tìm kiếm câu trả lời cho những vấn đề tính toán rất khó khăn này? Có cách nào nhanh hơn, thông minh hơn cho sự thật toán học hay không? Aaronson cho biết thêm, chúng ta có thể tiến gần đến mức nào? Sự khác biệt giữa việc giải quyết những bí ẩn của SETH và của P so với NP, Aaronson nói thêm, có thể có ý nghĩa về mức độ, nhưng không phải bằng hiện vật. Cái gì sẽ là những tác động của việc khám phá một nền văn minh ngoài trái đất so với một ngàn? Phát hiện của Một người đáng kinh ngạc hơn những người khác, nhưng họ lại rất hoành tráng.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#124 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 10-06-2019 - 06:24

Một con đường khó khăn để mã hóa an toàn lượng tử

 

Trong nỗ lực bảo vệ dữ liệu từ các máy tính lượng tử trong tương lai, các nhà mật mã học đã vấp phải một ranh giới mỏng giữa bảo mật và hiệu quả.

 

Vào ngày 11 tháng 8, Cơ quan An ninh Quốc gia đã cập nhật một trang tối nghĩa trên trang web của mình với thông báo rằng họ có kế hoạch chuyển mã hóa dữ liệu của chính phủ và quân đội khỏi các kế hoạch mật mã hiện tại sang các chương trình mới, chưa được xác định, có thể chống lại một cuộc tấn công bằng cách máy tính lượng tử.

Hiện tại, rõ ràng các biện pháp bảo mật Internet hiện tại và mật mã đằng sau chúng sẽ không chịu được các khả năng tính toán mới mà máy tính lượng tử sẽ mang lại, phát ngôn viên của NSA Vanee xông Vines đã nêu trong email, xác nhận sự thay đổi. Nhiệm vụ của NSA để bảo vệ các hệ thống an ninh quốc gia quan trọng đòi hỏi cơ quan này phải lường trước những diễn biến như vậy.

Máy tính lượng tử, từng được coi là một khả năng lý thuyết từ xa, giờ đây được dự kiến ​​sẽ hoạt động rộng rãi trong vòng năm đến 30 năm. Bằng cách khai thác các quy tắc xác suất của vật lý lượng tử, các thiết bị có thể giải mã hầu hết dữ liệu trên thế giới có thể bảo mật, từ bí mật NSA đến hồ sơ ngân hàng đến mật khẩu email. Nhận thức được mối đe dọa lờ mờ này, các nhà mật mã học đã chạy đua để phát triển các sơ đồ cơ sở chống lượng tử của Google đủ hiệu quả để sử dụng rộng rãi.

 

Các kế hoạch hứa hẹn nhất được cho là dựa trên toán học của mạng - đa chiều, lặp lại các lưới điểm. Các sơ đồ này phụ thuộc vào mức độ khó để tìm thấy thông tin được ẩn trong một mạng với hàng trăm kích thước không gian, trừ khi bạn biết tuyến đường bí mật.

Nhưng vào tháng 10 năm ngoái, các nhà mật mã học tại Trụ sở Truyền thông Chính phủ (GCHQ), cơ quan giám sát điện tử của Anh, đã đăng một bài báo bí ẩn trên mạng để đặt câu hỏi về tính bảo mật của một số chương trình dựa trên mạng tinh thể hiệu quả nhất. Các phát hiện cho thấy các lỗ hổng đã len lỏi trong một nỗ lực kéo dài hàng thập kỷ cho hiệu quả cao hơn bao giờ hết. Khi các nhà mật mã học đơn giản hóa các mạng cơ bản dựa trên các sơ đồ của họ, họ đã đưa ra các sơ đồ dễ bị tấn công hơn.

Dựa trên các tuyên bố của GCHQ, hai nhóm các nhà phân tích mật mã đã dành cả năm qua để xác định các sơ đồ dựa trên mạng nào có thể bị phá vỡ bởi các máy tính lượng tử và hiện tại là an toàn.

Ronald Cramer thuộc Viện nghiên cứu quốc gia về toán học và khoa học máy tính (CWI) và Đại học Leiden ở Hà Lan cho biết, đây là sự hiện thân của trò chơi mèo và chuột cổ điển giữa người viết mật mã và nhà mật mã. Khi các nhà phân tích mật mã im lặng, các nhà mật mã học nới lỏng các nền tảng bảo mật của các kế hoạch để làm cho chúng hiệu quả hơn, ông nói. Tuy nhiên, tại một số điểm, một đường màu đỏ có thể được vượt qua. Đó là những gì đã xảy ra ở đây. Ngay bây giờ, các nhà phân tích mật mã đang lên tiếng.
Bí mật mở

Mỗi khi bạn truy cập một trang web có URL bắt đầu HTTPS, bạn sẽ gửi hoặc nhận dữ liệu được mã hóa. Các giao dịch Internet an toàn được thực hiện bằng mật mã khóa công khai, một phát minh mang tính cách mạng trong những năm 1970. Cho đến lúc đó, mật mã chủ yếu là một trò chơi cho các chính phủ và điệp viên; hai bên, chẳng hạn như một điệp viên và một người xử lý, đã phải thỏa thuận trước về một mật mã bí mật hoặc khóa key mật mã để có thể liên lạc bí mật. (Ví dụ, mật mã của Caesar Caesar, ví dụ, dịch chuyển các chữ cái trong bảng chữ cái theo một số vị trí đã thỏa thuận.) Mật mã khóa công khai giúp mọi người có thể gửi cho bất kỳ ai khác một tin nhắn được mã hóa mà chỉ người nhận mới có thể giải mã, ngay cả khi các bên liên quan không bao giờ đồng ý về bất cứ điều gì và bất kể ai đang lắng nghe.

Hồi nhận từ NSA là apoplectic, Martin Martin Hellman, một trong ba nhà nghiên cứu của Đại học Stanford, người đã phát minh ra mật mã khóa công khai, nhớ lại năm 2004.

CryptographyChart.png

 

Tất cả ba trong số các sơ đồ mã hóa được sử dụng rộng rãi nhất có thể bị phá vỡ bởi các thuật toán được thiết kế để chạy trên các máy tính lượng tử trong tương lai (cột bên trái). Các nhà mật mã học đã nghĩ ra nhiều phương án khác nhau, ba trong số đó xuất hiện ở bên phải, được cho là an toàn lượng tử.

 

Trong mật mã khóa công khai, dữ liệu được bảo mật bởi các bài toán dễ giải, nhưng khó để đảo ngược kỹ sư. Ví dụ, trong khi máy tính dễ dàng nhân hai số nguyên tố để tạo ra một số nguyên lớn hơn, như trong phép tính 34.141 x 81.749 = 2.790,992,609, thì thật khó - đó là một thời gian dài không chính thức trên máy tính - để tính toán một số nguyên đủ lớn vào các số nguyên tố thành phần của nó. Trong sơ đồ tiền điện tử dựa trên yếu tố chính, các số nguyên tố đóng vai trò là khóa riêng tư của một người ở chế độ, không được chia sẻ. Sản phẩm của các số nguyên tố đóng vai trò là khóa công khai, tên lửa được phân phối công khai. Khi người khác sử dụng khóa chung để mã hóa tin nhắn, chỉ người sở hữu khóa riêng mới có thể giải mã được.

Hai chương trình mã hóa khóa công khai hiệu quả xuất hiện vào cuối những năm 1970 vẫn được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay: RSA (được phát minh bởi Ron Rivest, Adi Shamir và Leonard Adeld), dựa trên vấn đề bao thanh toán chính và trao đổi khóa Diffie-Hellman (phát minh ra bởi Whit Diffie và Hellman), dựa trên những gì được gọi là vấn đề logarit rời rạc. Mặc dù không có bằng chứng thực tế nào cho thấy các yếu tố chính hoặc logarit rời rạc đều không thể tính toán trong khung thời gian hợp lý, nhưng không ai có thể tìm thấy thuật toán để tính toán hiệu quả chúng.

Theo thời gian, mọi người đã xây dựng niềm tin vào độ cứng của một số vấn đề bởi vì rất nhiều người đã cố gắng nghĩ về cách phá vỡ nó và không thể, Jill Podes, một nhà toán học và mật mã học tại Đại học Brown cho biết.

Với các thuật toán hiện có, phải mất nhiều năm để tính toán các yếu tố chính liên quan đến khóa công khai có độ dài thông thường. Và vì vậy, RSA và trao đổi khóa Diffie-Hellman trở thành áo giáp của Internet và cảm giác an toàn ngự trị.

Bảo mật đó, hóa ra, đã đến ngày hết hạn.
Thuật toán Shor từ

Giả định về những vấn đề toán học khó giải quyết cho máy tính đã tan vỡ vào năm 1994, khi một nhà nghiên cứu của AT & T tên là Peter Shor tiết lộ sức mạnh giải mã lý thuyết của máy tính lượng tử trong tương lai.

Trong một máy tính thông thường, thông tin được lưu trữ trong các đơn vị gọi là bit có thể tồn tại ở một trong hai trạng thái, được chỉ định 0 hoặc 1. Khả năng tính toán của máy tính tỷ lệ thuận với số bit. Tuy nhiên, trong máy tính lượng tử, các đơn vị lưu trữ thông tin, được gọi là qubit, có thể tồn tại đồng thời ở cả hai trạng thái 0 và 1. (Ví dụ, Qubits có thể ở dạng các hạt hạ nguyên tử quay cả chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ.) Bởi vì một hệ thống nhiều qubit có thể tồn tại trong tất cả các kết hợp có thể của tất cả các trạng thái riêng lẻ có thể của chúng, khả năng tính toán của máy tính lượng tử sẽ tăng theo cấp số nhân với số lượng qubit.

Điều này dường như sẽ làm cho máy tính lượng tử giải quyết vấn đề mạnh hơn máy tính cổ điển. Tuy nhiên, thực sự khai thác tiềm năng của chúng đòi hỏi phải tìm ra một thuật toán để đưa ra thực tế đồng thời của chúng, để cuối cùng, cái đúng - nghĩa là trạng thái của hệ thống tương ứng với câu trả lời đúng - xuất hiện. Trong hơn một thập kỷ sau khi điện toán lượng tử được hình thành vào đầu những năm 1980, không có thuật toán đầy hứa hẹn nào xuất hiện và lĩnh vực này đã mòn mỏi. Nói một cách thẳng thắn, không ai chú ý, anh nói Seth Lloyd, một nhà lý thuyết điện toán lượng tử tại Viện Công nghệ Massachusetts.

Tất cả đã thay đổi vào năm 1994 khi Shor, hiện đang ở MIT, đã nghĩ ra một thuật toán máy tính lượng tử có khả năng tính toán hiệu quả cả hai yếu tố chính và logarit rời rạc, và do đó phá vỡ cả mã hóa RSA và trao đổi khóa Diffie-Hellman. Vào thời điểm đó, có một ứng dụng sát thủ cho điện toán lượng tử - có lẽ bạn có thể gọi nó là một trò chơi điện tử - và sự quan tâm đến điện toán lượng tử bùng nổ, ông Lloyd Lloyd nói.

Với khả năng tính toán vượt trội của máy tính lượng tử được tiết lộ bởi thuật toán Shor, các nhà nghiên cứu trên toàn thế giới đã chạy đua để xây dựng chúng kể từ đó. Song song, các nhà mật mã học đã chạy đua để đưa ra các sơ đồ mới mà máy tính lượng tử có thể phá vỡ. Chris Chúng tôi đã biết nơi tìm kiếm trong một thời gian dài, Chris Peikert, một nhà mật mã học tại Viện Công nghệ Georgia ở Atlanta cho biết. Tuy nhiên, mạng lưới dường như là một nền tảng rất tốt.
Mất mạng

Giống như tính bảo mật của mã hóa RSA dựa trên ý tưởng rằng nó dễ dàng nhân các số nguyên tố nhưng khó tính toán các yếu tố chính, tính bảo mật của các sơ đồ mật mã dựa trên mạng tinh thể dựa trên mức độ dễ bị lạc trong mạng 500 chiều: Bạn chỉ cần bắt đầu tại một điểm lưới và lắc lư các tọa độ không gian, kết thúc tại một vị trí gần đó. Nhưng nó cực kỳ khó tìm ra điểm mạng gần nhất, được đặt một vị trí tùy ý trong không gian 500 chiều. Trong các sơ đồ dựa trên mạng tinh thể, khóa riêng được liên kết với điểm mạng và khóa chung được liên kết với vị trí tùy ý trong không gian.

Bất chấp lời hứa của nó, mật mã dựa trên mạng đã khởi đầu chậm chạp. Vào những năm 1980, các khóa công khai dựa trên mạng quá dài, đòi hỏi phải có megabyte dữ liệu để truyền. Các nhà mật mã đã buộc phải đơn giản hóa
 
Trong khi phần còn lại của thế giới chuyển sang, một số nhà mật mã học tiếp tục mày mò với mạng tinh thể. Vào năm 1995, Hoffstein, cùng với Podes và một đồng nghiệp khác của Brown, Joe Silverman, đã nghĩ ra một sơ đồ mật mã dựa trên các mạng tinh thể của cyclic, được tạo ra bởi các vectơ có thể xoay theo bất kỳ hướng nào và vẫn rơi vào một điểm mạng khác. NTRU, như họ gọi là sơ đồ, cực kỳ hiệu quả - thậm chí còn hơn cả các giao thức RSA và Diffie-Hellman. Mặc dù không có bằng chứng nào cho thấy các mạng tuần hoàn bên dưới NTRU rất khó để máy tính điều hướng hoặc NTRU vẫn an toàn, 20 năm đã trôi qua và không ai tìm được cách phá vỡ nó, tăng cường sự tự tin về bảo mật.

Lời hứa về mạng tinh thể đã tăng lên đáng kể vào năm 1997, khi các nhà nghiên cứu của IBM Miklós Ajtai và Cynthia Dwork đã nghĩ ra sơ đồ mật mã dựa trên mạng tinh thể đầu tiên rất khó phá vỡ vì vấn đề mạng tinh thể khó giải quyết. Dựa trên công trình này, Oded Regev, một nhà khoa học máy tính lý thuyết tại Viện Khoa học toán học Courant của Đại học New York, đã chứng minh vào năm 2005 rằng các sơ đồ mật mã dựa trên một vấn đề gọi là học lỗi (Lwe) là an toàn đối với máy tính lượng tử, miễn là vấn đề tìm điểm gần nhất trong mạng tinh thể là khó đối với máy tính lượng tử (như hầu hết các nhà nghiên cứu giả định). Lwe hoạt động kém hiệu quả, nhưng Regev, Peikert và Vadim Lyubashevsky, hiện đang làm việc tại IBM Research ở Thụy Sĩ, đã sớm phát triển các sơ đồ tương tự dựa trên mạng tinh thể lý tưởng (có liên quan chặt chẽ với mạng tinh thể), và cho thấy những kế hoạch hiệu quả hơn này, được đặt tên Ring-Lwe, được bảo mật miễn là vấn đề mạng tinh thể, lý tưởng là khó khăn.
 
Học với lỗi

    Vào năm 2005, Oded Regev đã phát minh ra một sơ đồ mật mã dựa trên một vấn đề gọi là học lỗi với lỗi, điều mà ông chứng minh là an toàn vì vấn đề mạng tinh thể rất khó. Đề án dựa trên Lwe hoạt động như thế này:

    Chọn bất kỳ số lẻ nào, và don Patrick cho mọi người biết đó là gì. Đó là khóa riêng của bạn. Bây giờ nhân nó với bất kỳ số nào khác, và thêm một số chẵn nhỏ vào nó. (Ví dụ: nếu số ban đầu của bạn là 121, bạn có thể nhân số đó với năm và sau đó cộng hai, cho năng suất 607. Trong thực tế, các số này lớn hơn nhiều. khóa riêng. Danh sách các số này là khóa công khai của bạn. Nói với thế giới.

    Bây giờ, giả sử ai đó muốn gửi cho bạn một tin nhắn (ví dụ: 0 hoặc 1, tấn công hoặc rút lui, có hoặc không). Đầu tiên người này chọn ngẫu nhiên một nửa số được liệt kê trong khóa chung của bạn và cộng chúng lại với nhau. Sau đó, để gửi tin nhắn Số 0, người phóng viên của bạn chỉ cần gửi lại số tiền đó cho bạn. Để gửi tin nhắn Số 1, người đó thêm một tin nhắn vào tổng, sau đó gửi lại tin nhắn này cho bạn. Bây giờ, để giải mã tin nhắn, bạn chỉ cần chia số tiền bạn đã nhận được bằng khóa riêng của mình. Nếu phần còn lại là số chẵn thì tin nhắn là Số 0. Nếu phần còn lại là số lẻ thì tin nhắn là Số 1.
Tuy nhiên, một lần nữa, dường như có một sự đánh đổi giữa an ninh và hiệu quả, và sự bất khả thi của việc có cả hai. Ring-Lwe có các đảm bảo an ninh tốt hơn NTRU và linh hoạt hơn nhiều, nhưng nó không hiệu quả. Một số nhà nghiên cứu tin rằng họ có thể làm tốt hơn. Từ năm 2007, họ đã xem xét các sơ đồ mã hóa dựa trên các mạng lý tưởng chính của Lít, được tạo bởi một vectơ duy nhất, giống như cách tập hợp các số nguyên {Lít, -6, -3, 0, 3, 6, 9, Nhiều} có thể được tạo bởi bội số của số nguyên 3.

Họ đã tham lam; họ không hài lòng với hiệu quả hiện có, tổ chức Regev nói.
Mèo và chuột

Khi các nhà mật mã học thuật đã nghĩ ra các kế hoạch tiền điện tử dựa trên các mạng lý tưởng chính, mọi người ở hậu trường tại GCHQ cũng vậy. Sơ đồ bí mật của họ, được gọi là Soliloquy, sử dụng các kỹ thuật từ lý thuyết số để giảm kích thước khóa công khai từ một ma trận số lớn xuống một số nguyên tố duy nhất. Trong bài toán mạng cơ bản, điều này tương đương với việc tạo một mạng tinh thể với một vectơ rất ngắn. Thật không may, các công trình được sử dụng để làm điều này là gót chân Achilles của nó, một phát ngôn viên của GCHQ đã nói trong một email.

Trong bài báo của họ được xuất bản vào tháng 10 năm ngoái, có tựa đề là Sol Solququy: Câu chuyện thận trọng, các nhà nghiên cứu GCHQ tiết lộ rằng họ đã phát minh ra Soliloquy và sau đó từ bỏ công việc vào năm 2013 khi phát hiện ra một cuộc tấn công lượng tử có thể phá vỡ nó. Tuy nhiên, bài báo chỉ cung cấp một bản phác thảo mơ hồ về cuộc tấn công, để ngỏ câu hỏi về cách thức hoạt động của nó và những kế hoạch dựa trên mạng tinh thể nào khác có thể bị ảnh hưởng. Dường như trong quá trình theo đuổi hiệu quả, một đường màu đỏ đã bị vượt qua. Nhưng đường dây ở đâu?

Có một ý tưởng ban đầu rằng cuộc tấn công này có thể có thể rộng hơn, và có lẽ liên quan đến tất cả các loại mật mã dựa trên mạng tinh thể, theo ông Peter Podes. Những người khác đã hoài nghi rằng cuộc tấn công đã làm việc cả.

Các nhà mật mã học đã dành gần một năm để xác định phạm vi của cuộc tấn công Soliloquy. Người dân bị ám ảnh, người dân Hoffstein nói. Có một sự điên cuồng. Hóa ra nhóm GCHQ đã không tự mình tìm ra nhiều chi tiết, nhưng chỉ có bằng chứng mạnh mẽ rằng một cuộc tấn công có thể được phát triển và do đó Soliloquy không thể được khuyến khích sử dụng trong thế giới thực, khi người phát ngôn đưa nó vào một email. Trong một bài báo tháng ba, Regev, Peikert, Cramer và Léo Ducas của CWI đã tìm ra phần của cuộc tấn công chỉ cần một máy tính thông thường; tuần trước, Jean-François Biasse và Fang Song của Đại học Waterloo ở Ontario đã đưa ra các bước lượng tử.

Bên cạnh Soliloquy, các phát hiện chỉ ra rằng các sơ đồ khác dựa trên các mạng lý tưởng chính được tạo bởi một vectơ ngắn cũng bị phá vỡ, trong khi các lược đồ dựa trên các mạng lý tưởng chung chung hơn, như Ring-Lwe và NTRU, không bị ảnh hưởng. Có vẻ như có một số trở ngại kỹ thuật ban đầu trong việc chuyển các kỹ thuật này sang các chương trình quan trọng khác, theo ông Cramer, nói thêm rằng nó đảm bảo nghiên cứu thêm.

Về tính liên tục hiệu quả bảo mật, các nhà mật mã đã trượt quá xa về phía hiệu quả. Trong cuộc tranh giành của họ để tìm ra các kế hoạch chống lượng tử tốt nhất cho các ngân hàng, chính phủ và phần còn lại của Internet an toàn, cuộc tấn công Soliloquy đã buộc họ quay trở lại, hướng tới các kế hoạch có phần kém hiệu quả hơn, nhưng chắc chắn hơn dựa trên các vấn đề mạng tinh thể cứng. Đó là, vấn đề mạng tinh thể cứng.

Không có bằng chứng nào cho thấy máy tính lượng tử không thể tìm đường đi xung quanh mạng tinh thể. Có thể nói rằng tất cả những vấn đề này thực sự dễ dàng Nhưng có vẻ như không thể, với những gì chúng ta biết.

Về lý do tại sao hiệu quả cực cao và bảo mật hoàn hảo dường như trái ngược hoàn toàn với nhau, Hoffstein nói: Vũ trụ là một nơi khó chịu, và đây chỉ là một ví dụ khác về nó.

Sửa chữa: Bài viết này đã được sửa đổi vào ngày 8 tháng 9 năm 2015, để làm rõ rằng các kế hoạch bị phá vỡ bởi cuộc tấn công Soliloquy là những kế hoạch dựa trên các mạng lý tưởng chính được tạo bởi một vectơ ngắn, và không phải dựa trên các mạng lý tưởng chính được tạo ra bởi hơn một vectơ ngắn.
 
 

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#125 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 10-06-2019 - 06:27

Một thiết kế mới cho Mật mã hộp đen

 

Một đột phá về mật mã hai năm tuổi đã được chứng minh là khó đưa vào thực tế. Nhưng những tiến bộ mới cho thấy bảo mật máy tính gần như hoàn hảo có thể đóng cửa một cách đáng ngạc nhiên như thế nào.

 

DVDP_ObfuscatedCode_613x343.gif

 

Vào tháng 7 năm 2013, một cặp nghiên cứu đã khiến thế giới mật mã bốc cháy. Chúng đã được đăng trong vòng vài ngày tới một kho lưu trữ trực tuyến nơi các nhà nghiên cứu chia sẻ công việc của họ và cùng nhau họ mô tả một phương pháp mới mạnh mẽ để che giấu những bí mật bên trong các chương trình phần mềm.

Phương pháp này được gọi là obfuscation, không thể phân biệt được. Các tác giả đã gọi nó là một trung tâm trung tâm trực tuyến cho tất cả các loại tiền mã hóa - một cơ sở thống nhất để tái cấu trúc các công cụ mã hóa quen thuộc như khóa công khai và chữ ký bảo mật có chọn lọc. Các bài báo cũng đã đâm đầu tiên vào việc chứng minh IO có thể trông như thế nào về mặt toán học.

Nghiên cứu đã tạo ra một sự quan tâm vào thời điểm đó, nhưng trong hai năm kể từ khi công bố, các nhà nghiên cứu khoa học máy tính đã gặp phải một số thách thức thực tế cản trở việc sử dụng IO. Đối với một điều, IO là cực kỳ chậm. Làm xáo trộn một chương trình thêm sự chậm trễ sẽ được đo không phải trong vài phút hoặc vài giờ, mà là trong suốt cuộc đời. Ngoài ra, phương pháp này gần như không an toàn về mặt toán học như nó cần phải có.
 
Nhưng trong vài tháng qua, một số nghiên cứu đã cung cấp một số tiến bộ quan trọng nhất kể từ thông báo năm 2013. Một số nhà nghiên cứu bây giờ nghĩ rằng chúng ta có thể có được một hệ thống làm việc trong một thập kỷ, hoặc thậm chí có thể sớm hơn thế. Amit Sahai, một nhà khoa học máy tính tại Đại học California, Los Angeles, người đồng tác giả trên cả hai bài báo cho biết, ngay bây giờ có vẻ như không có giới hạn lớn. Các IO IO mạnh mẽ và có thể làm hầu hết mọi thứ mà chúng tôi từng muốn làm. Và Và nếu IO có thể được xây dựng theo các giả định toán học đơn giản nhất định, các nhà nghiên cứu tin rằng ngay cả một máy tính lượng tử cũng không thể phá vỡ nó. *
Một núi bước nhỏ

Không thể phân biệt obfuscation bắt đầu bằng cách đặt hai chương trình tính toán các đầu ra chính xác giống nhau bằng các phương pháp khác nhau - ví dụ, các hàm tương đương f (x) = x (a + b) và f (x) = ax + bx. Đối với bất kỳ bộ ba đầu vào nào - a, b và x - mỗi chương trình tạo ra kết quả giống như đầu vào khác, nhưng đến kết quả đó bằng một đường dẫn khác nhau. IO nói rằng với hai chương trình tương đương, có thể mã hóa chúng để người dùng không thể biết phiên bản nào họ có, bất kể họ chọc bao nhiêu.

Các bài báo năm 2013 đã thuyết phục nhiều người rằng IO có khả năng mở rộng đáng kể phạm vi của mật mã. Nhưng các nghiên cứu đã không chỉ định làm thế nào để biến ý tưởng thành hiện thực. Các nhà nghiên cứu có hai thách thức chính: Thứ nhất, để tăng tốc quá trình. Và thứ hai, để đảm bảo rằng IO an toàn.

IO sẽ không thực tế để sử dụng ngày hôm nay. Bất kỳ sơ đồ mã hóa nào cũng sẽ làm chậm chương trình ít nhất một chút. Trong trường hợp của IO, hàng núi các phương trình cần thiết để đạt được tính không thể phân biệt làm mọi thứ chậm lại rất nhiều.

Vinod Vaikuntanathan, một nhà mật mã học tại Viện Công nghệ Massachusetts, người đã tham gia rất nhiều vào nghiên cứu IO, có lẽ phải mất hàng trăm năm để làm xáo trộn và điều hành một chương trình. Khi nó trở nên kỳ cục, bạn ngừng quan tâm đến những con số chính xác.
 
AllisonBishop_byRyanJohnLee.jpg
 
Allison Bishop, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Columbia, đã chỉ ra cách chia IO thành một loạt các bước nhỏ, thực tế.
 
Một chiến lược chung được các nhà khoa học máy tính thực hiện để tăng tốc thời gian chạy là giảm bớt một chương trình lớn để làm xáo trộn các chương trình nhỏ hơn được kết nối. Khi các nhà khoa học máy tính hình dung ra nó, việc làm xáo trộn một chương trình sẽ cần hai bước. Cải tiến trong cả hai bước có thể tăng hiệu quả tổng thể.

Bước đầu tiên là khó hơn. Các phương thức IO hiện tại bắt đầu với một chương trình được gọi là chương trình khởi động trực tuyến, đủ nhỏ để che giấu. Chương trình này tương tác với chương trình mục tiêu lớn của người Viking. Chương trình bootstrapping hoạt động giống như một bong bóng an toàn xung quanh đầu vào và đầu ra của chương trình mục tiêu - nó làm xáo trộn bất cứ thứ gì vào và ra khỏi nó, làm mờ toàn bộ chương trình mục tiêu một cách hiệu quả.

Tuy nhiên, không ai tìm ra cách làm xáo trộn hiệu quả ngay cả chương trình bootstrapping nhỏ. Nó giống như cố gắng tìm kiếm vết nứt đầu tiên của người Viking trong bộ áo giáp, ông Sah Sahai nói. Chương trình bootstrapping là nơi chúng tôi thực sự bị mắc kẹt.

Các nhà nghiên cứu đã đạt được nhiều tiến bộ hơn trên bước thứ hai. Một khi chương trình bootstrapping được đưa ra, thách thức là làm xáo trộn các loại tính toán dài hơn và đa dạng hơn. Tại Hội nghị chuyên đề hàng năm về lý thuyết tính toán (STOC) ở Portland, Ore., Vào tháng 6, ba nhóm các nhà nghiên cứu đã trình bày công việc chứng minh làm thế nào để làm xáo trộn bất kỳ mạch đơn nào - mà các nhà nghiên cứu đã biết cách thực hiện trên lý thuyết - máy tính đa năng (hay Turing Machine, trong mắt các nhà khoa học máy tính lý thuyết).

Nó nhảy một bước nhảy lớn. Để làm xáo trộn một mạch, các nhà nghiên cứu cần biết kích thước của đầu vào và mọi bước trong tính toán trước thời hạn. Ngược lại, máy tính được thiết lập để đọc các đầu vào dài tùy ý, thực hiện các tính toán bổ sung khi có nhiều dữ liệu hơn. Công trình được trình bày tại STOC cho thấy cách sử dụng một kỹ thuật gọi là lập trình bị đâm thủng để làm xáo trộn các tính toán kết thúc mở dài hơn này như một loạt các bước kích thước mạch, rời rạc, rời rạc.

Allison Bishop, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Columbia, đồng tác giả một trong những bài báo được trình bày tại STOC, cho biết, thành tựu kỹ thuật chính áp dụng IO cho các mạch cho các bước tính toán cục bộ và liên kết mọi thứ với nhau để bạn bảo vệ tính toán trên toàn cầu. .
Toán học đã được chứng minh bảo mật

Làm cho IO hiệu quả hơn sẽ giải quyết một vấn đề thực tế. Thiết lập rằng nó rất an toàn sẽ giải quyết một vấn đề cơ bản.

Khi Sahai và Brent Waters, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Texas, Austin, mô tả một cách sử dụng IO vào năm 2013, phần lớn niềm tin rằng phong cách che giấu này sẽ bảo vệ các bí mật trong một chương trình. Công việc ban đầu của họ giống như buộc một nút thắt trông rất phức tạp - nó có vẻ rất khó để hoàn tác, nhưng không thực sự hiểu cấu trúc của nút thắt, thật khó để chắc chắn rằng có một cách đơn giản để tháo gỡ nó.

Vào thời điểm đó, chỉ có một công trình xây dựng, nó thậm chí còn rõ ràng làm thế nào để tranh luận về an ninh, ông Vai Vaikuntanathan nói. Không có manh mối làm thế nào để đi về nó.
 
BrentWaters.jpg
Brent Waters, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Texas, Austin, đã trình diễn cách IO có thể là một công cụ mã hóa mạnh mẽ.
 
Tình hình đã được cải thiện kể từ đó. Bất kỳ sơ đồ mã hóa tốt nào đều dựa trên nền tảng toán học xác định các vấn đề mà kẻ xâm nhập sẽ phải giải quyết để phá mã. Mã hóa RSA, ví dụ, sử dụng sản phẩm của hai số nguyên tố lớn. Để bắt đầu đọc email của bạn, một kẻ xâm nhập sẽ phải làm việc lạc hậu từ sản phẩm đó và xác định hai số nguyên tố được nhân lên để tạo ra nó - một nhiệm vụ mà mà Hiểu được là không thể đưa ra giới hạn của sức mạnh tính toán hiện tại.

Các giả định toán học nằm dưới một sơ đồ mật mã cần phải khó. Chúng cũng nên đơn giản, được thử nghiệm lâu dài và được hiểu rõ, để các nhà mật mã học có thể tự tin rằng một vấn đề khó khăn như vẻ ngoài của nó.

Đây là một vấn đề toán học chúng ta có thể hiểu. Nếu không, kinh nghiệm đã dạy chúng tôi rằng nó có khả năng bị phá vỡ, thì Sah Sahai nói.

Trong năm 2013, không có giả định bảo mật thực tế đằng sau IO. Một năm sau, vào tháng 4 năm 2014, Waters, Giám mục và Craig Gentry, một nhà khoa học nghiên cứu tại Trung tâm nghiên cứu IBM Thomas J. Watson ở Yorktown Heights, NY, đã phát hành một cặp bài báo về vấn đề IO với một loạt các giả định đơn giản liên quan đến một loại đối tượng toán học gọi là bản đồ đa tuyến. (Sahai là đồng tác giả của một trong những bài báo.) Chúng tôi đã nói nếu kẻ tấn công phá vỡ [IO] bằng mọi cách, anh ta phải giải quyết một trong những vấn đề này, ông Giám mục nói.

Tuy nhiên, các bản đồ đa tuyến chỉ được đưa vào mật mã vào năm 2013. Các chuyên gia đã có thời gian để đánh giá chặt chẽ mức độ tin cậy của chúng. Ngay bây giờ, nếu những ứng cử viên đa bản đồ này bị phá vỡ, bạn sẽ gây sốc cho thế giới, xông Waters nói.

Hiện tại, các nhà khoa học máy tính đang cố gắng tìm ra cách thay thế các bản đồ đa tuyến bằng một trở ngại toán học được hiểu rõ hơn. Hy vọng tốt nhất có vẻ là việc học tập với các lỗi lỗi (Lwe), một vấn đề trong học máy. Các bản đồ Lwe và đa tuyến chia sẻ một tổ tiên toán học phổ biến trong một lĩnh vực được gọi là mật mã dựa trên mạng tinh thể, đó là lý do tại sao một người có vẻ như là một ứng cử viên tốt để thay thế người khác. Tuy nhiên, không ai tìm ra cách để thực hiện bước nhảy vọt.

Cúc nó giống như nhìn qua một vách đá. Nó rất gần, có vẻ như tôi có thể nhảy qua nó, nhưng đó thực sự không phải là trường hợp của vụ án, Vai Vaikuntanathan nói.
Bảo mật vội vàng

Bất chấp những thách thức phải đối mặt với IO như một lĩnh vực, các chuyên gia bày tỏ sự tin tưởng rằng chương trình bảo mật dựa trên IO đang đến. Sahai chỉ ra rằng thời gian trễ trong mật mã từ ý tưởng đến thực hiện đã lên đến 30 năm. Với tốc độ tiến bộ mà Lọ đã được thiết lập trong hai năm qua, anh ấy nghĩ rằng IO có thể sẵn sàng sớm hơn thế nhiều. Ông Cameronre hy vọng sẽ rút ngắn nó xuống còn 10 - 15 năm.

Dấu mốc quan trọng cần theo dõi là việc thiết lập một cơ sở toán học đơn giản hơn cho bảo mật IO. Các nhân vật nổi bật nhất trong lĩnh vực này cho rằng hoàn cảnh phù hợp để việc áp dụng IO diễn ra nhanh chóng. Giám mục nói rằng cô ấy sẽ đặt cược vào một nhóm các giả định bảo mật cứng đơn giản phát triển trong vòng chưa đầy một thập kỷ. Vaikuntanathan thậm chí còn tăng giá hơn. Tôi thậm chí còn đi xa hơn để nói một vài năm.

Sự lạc quan một phần nhờ vào tất cả các nguồn lực đã chảy vào nghiên cứu IO trong hai năm qua. Sahai hiện là giám đốc của Trung tâm chức năng mã hóa tại UCLA. Trung tâm, được dành cho nghiên cứu giấu giếm, được thành lập vào năm 2014 và được tài trợ bởi một khoản tài trợ trị giá 5 triệu đô la từ Quỹ khoa học quốc gia, với Waters và Giám mục là điều tra viên chính. Cũng vào mùa thu năm ngoái, Cơ quan Dự án Nghiên cứu Quốc phòng Tiên tiến (DARPA) đã công bố tạo ra SafeWare, một chương trình nghiên cứu hỗ trợ tạo ra các phương pháp che giấu chương trình hiệu quả cao và áp dụng rộng rãi với các đặc tính bảo mật đã được chứng minh bằng toán học.

Sự vội vàng để phát triển IO nói lên sức mạnh của nó nhưng cũng với trò chơi mèo và chuột thực chất là mật mã. Đồng thời, các nhà nghiên cứu đang phát triển các chiến lược bảo mật mới, những người khác đang làm việc chăm chỉ trên các máy tính lượng tử. Nếu và khi họ đến, tốc độ tính toán của họ sẽ gây lãng phí cho hầu hết các chương trình mật mã hiện có. Ngoại trừ - có lẽ - đối với IO.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#126 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 10-06-2019 - 09:16

Một cuộc sống trong trò chơi

 

John Horton Conway tuyên bố chưa bao giờ làm việc một ngày trong đời. Bản chuyển thể từ tiểu sử Genius tại Play cho thấy những tiến bộ nghiêm trọng như những con số siêu thực có thể nảy sinh trong các trò chơi và trò chơi.

 

Conway_615x400.jpg

John Horton Conway tại Đại học Princeton năm 2009.
 
Gặm ngón tay trái với hàm răng cũ bị sứt mẻ của mình, các tĩnh mạch thái dương phồng lên và vầng trán nheo nheo lại dưới mái tóc của ngày hôm trước, nhà toán học John Horton Conway vô thức bỏ đi những tiếng leng keng và suy nghĩ của mình mặc dù anh ta sẽ khăng khăng không làm gì, lười biếng, chơi game.
 
Có trụ sở tại Đại học Princeton, mặc dù ông đã tìm thấy danh tiếng tại Cambridge (khi còn là sinh viên và giáo sư từ năm 1957 đến 1987), Conway, 77, tuyên bố chưa bao giờ làm việc một ngày trong đời. Thay vào đó, anh ta có ý định xua đuổi những ream và thời gian chơi. Tuy nhiên, ông là giáo sư Princeton, John von Neumann, Giáo sư toán học ứng dụng và tính toán (nay là danh dự). Anh ấy là một thành viên của Hiệp hội Hoàng gia. Và ông được ca ngợi tròn trịa như một thiên tài. Từ ngữ ‘thiên tài, bị lạm dụng rất nhiều, ông nói, Persi Diaconis, một nhà toán học tại Đại học Stanford cho biết. Cấm John Conway là một thiên tài. Và điều về John là anh ấy sẽ nghĩ về bất cứ điều gì. Anh ấy có một cảm giác hay thay đổi. Bạn có thể đặt anh ấy vào một hộp toán học.

Bong bóng Princeton hoity-toity có vẻ như là một cơ sở nhà lớn không thể tin được đối với một người rất trò chơi. Các tòa nhà trong khuôn viên trường đều mang phong cách kiến ​​trúc Gô tích và cây thường xuân. Nó là một môi trường nơi thẩm mỹ preppy được chăm sóc tốt dường như không bao giờ bị động. Ngược lại, Conway bị đồn, với một mien thế giới khác, ở đâu đó giữa The Hobbit Sub Bilbo Baggins và Gandalf. Conway thường có thể được tìm thấy lảng vảng trong phòng toán học chung phòng tầng ba. Bộ phận này được đặt trong Fine Hall 13 tầng, tòa tháp cao nhất ở Princeton, với các tháp di động Sprint và AT & T trên tầng thượng. Bên trong, tỷ lệ giáo sư-dưới đại học là gần 1 trên 1. Với một sinh viên truy vấn thường ở bên cạnh, Conway định cư trên một cụm ghế dài trong phòng chính hoặc một cửa sổ ngay bên ngoài hành lang, được trang bị hai chiếc ghế bành đối diện với bảng đen - một ngóc ngách rất phù hợp. Từ đó Conway, mượn một số Shakespeare, nói về một vị khách quen thuộc với cây gậy gan của mình:

    Chào mừng bạn Nó là một nơi nghèo nhưng là của riêng tôi!

Những đóng góp của Conway trên nền tảng toán học bao gồm vô số trò chơi. Ông có lẽ nổi tiếng nhất vì đã phát minh ra Trò chơi cuộc sống vào cuối những năm 1960. Nhà báo chuyên về khoa học người Mỹ Martin Gardner gọi nó là trò chơi trí tuệ nổi tiếng nhất của Con Con,. Đây không phải là trò chơi gia đình, mà là cuộc sống tự động. Máy tự động di động là một cỗ máy nhỏ với các nhóm tế bào phát triển từ lần lặp sang lần lặp thay vì liên tục thay vì thời gian liên tục - tính bằng giây, mỗi tích tắc của đồng hồ tiến lên lần lặp tiếp theo và theo thời gian, hoạt động giống như một máy biến áp hoặc theo thời gian một shifter hình dạng, các tế bào phát triển thành một cái gì đó, bất cứ điều gì, mọi thứ khác. Sự sống được chơi trên một lưới, giống như tic-tac-toe, trong đó các tế bào tăng sinh của nó giống như các vi sinh vật đang lướt qua được nhìn dưới kính hiển vi.
Trò chơi cuộc sống không thực sự là một trò chơi, nói đúng ra. Conway gọi đó là một trò chơi không có người chơi không bao giờ kết thúc. Nghệ sĩ thu âm và nhà soạn nhạc Brian Eno từng nhớ lại rằng việc xem một triển lãm Trò chơi cuộc sống điện tử được trưng bày tại Exploratorium ở San Francisco đã mang đến cho anh ta một cú sốc về trực giác. Bí mật Toàn bộ hệ thống rất minh bạch nên không có gì đáng ngạc nhiên cả , Giới Eno cho biết, nhưng trên thực tế có rất nhiều: Sự phức tạp và 'tính hữu cơ' của sự tiến hóa của các mẫu chấm hoàn toàn là dự đoán của người ăn xin. Một người kể chuyện trong một chương trình của chương trình truyền hình Stephen Hawking's Grand Design , Có thể tưởng tượng rằng một cái gì đó giống như Trò chơi cuộc sống, chỉ với một vài luật cơ bản, có thể tạo ra các tính năng rất phức tạp, thậm chí có thể là trí thông minh. Nó có thể có một lưới với nhiều tỷ ô vuông, nhưng điều đó không gây ngạc nhiên. Chúng ta có nhiều hàng trăm tỷ tế bào trong não.

Cuộc sống là một trong những automata di động đầu tiên và có lẽ vẫn được biết đến nhiều nhất. Nó đã được Google tạo ra cho một trong những quả trứng Phục sinh của nó: Nhập vào Trò chơi Cuộc sống của Con Con, Trò chơi Cuộc sống, cùng với kết quả tìm kiếm, các tế bào màu xanh nhạt ma quái sẽ xuất hiện và dần dần tràn ngập trang. Nói một cách thực tế, trò chơi đã đưa các mô phỏng tự động di động và mô phỏng dựa trên tác nhân vào khoa học phức tạp, trong đó họ mô hình hóa hành vi của mọi thứ, từ kiến ​​đến giao thông đến đám mây đến các thiên hà. Nói một cách chính xác, nó đã trở thành một tác phẩm kinh điển dành cho những người thích lãng phí thời gian. Cảnh tượng các tế bào Sự sống biến đổi trên màn hình máy tính đã gây nghiện nguy hiểm cho sinh viên tốt nghiệp ngành toán, vật lý và khoa học máy tính, cũng như cho nhiều người có công việc cung cấp quyền truy cập vào máy tính máy tính lớn. Một báo cáo của quân đội Hoa Kỳ ước tính rằng số giờ làm việc bị mất một cách trắng trợn khi xem Cuộc sống phát triển trên màn hình máy tính có giá hàng triệu đô la. Hoặc là một huyền thoại cuộc sống có nó. Một mục đích khác mà khi Life phát tán vào đầu những năm giữa thập niên 1970, một phần tư của tất cả các máy tính trên thế giới đã chơi.
 
Conway_SurveyOfLifeForms.jpg
Một cuộc khảo sát về các dạng sống, từ một bức thư năm 1970 gửi Martin Gardner.
 
Tuy nhiên, khi Conway, những điều phù phiếm thường xảy ra, và anh ta mở chỉ mục của một cuốn sách toán học mới, tình cờ kiểm tra tên của mình, anh ta nhận ra rằng thường thì tên của anh ta chỉ được nhắc đến trong Trò chơi cuộc sống. Bên cạnh Cuộc sống, vô số những đóng góp của ông cho canon phát triển rộng lớn và sâu sắc, mặc dù với những sở thích uốn khúc như vậy, ông cho rằng mình khá nông cạn. Có tình yêu nghiêm túc đầu tiên của anh ấy, hình học, và bằng sự đối xứng mở rộng. Anh ta đã chứng minh bản thân bằng cách khám phá ra thứ mà đôi khi được gọi là chòm sao Conway, - ba nhóm lẻ tẻ trong một gia đình gồm những nhóm như vậy trong đại dương đối xứng toán học. Nhóm lớn nhất của ông, được gọi là nhóm Conway, dựa trên mạng Leech, đại diện cho một khối cầu dày đặc trong không gian 24 chiều, nơi mỗi quả cầu chạm vào 196.560 quả cầu khác. Ông cũng làm sáng tỏ nhóm lớn nhất trong số các nhóm lẻ tẻ, nhóm Quái vật, trong các phỏng đoán của Monstrous Moonshine, đã báo cáo trong một bài báo sáng tác với đồng nghiệp lập dị Cambridge của mình, Simon Norton. Và kiệt tác vĩ đại nhất của ông, ít nhất là theo quan điểm của riêng ông, là việc phát hiện ra một loại số mới, được đặt tên một cách khéo léo là số siêu thực. Các siêu thực là một số liên tục được cải tiến, bao gồm tất cả các số thực - số nguyên, phân số và số bất hợp lý như số Euler (2.718281828459045235360287471352662ơi) - và sau đó đi lên trên và bên dưới và bên trong, thu thập và lên tới phần mở rộng lớn nhất có thể của dòng số thực. Trong đánh giá đáng tin cậy của Gardner, các siêu thực là những lớp số vô hạn mà người đàn ông chưa từng thấy trước đây. Và họ có thể giải thích mọi thứ từ sự vô tận không thể hiểu được của vũ trụ đến những chi tiết nhỏ vô hạn của lượng tử.

Nhưng điều thực sự đáng kinh ngạc về những con số siêu thực là cách Conway tìm thấy chúng: bằng cách chơi và phân tích các trò chơi. Giống như một con chim săn mồi Escher biến thành cá - tập trung vào màu trắng và bạn nhìn thấy những con chim, tập trung vào màu đỏ và bạn thấy cá - Conway thực hiện một trò chơi, như Go, và thấy rằng nó nhúng hoặc chứa một thứ hoàn toàn khác, số. Và khi anh ta tìm thấy những con số này, anh ta đi loanh quanh trong một giấc mơ nóng trắng trong nhiều tuần.

Trong thời kỳ hoàng kim của ông tại Cambridge vào những năm 1970, Conway trong tất cả các mùa thường đi vào phòng sinh hoạt chung của khoa toán và thông báo ông đến bằng cách đập tay vào một trong những dầm thép lớn ở giữa phòng. Điều này tạo ra một dinggggg thỏa mãn. Một ngày chơi bây giờ trong phiên. Một trò chơi, được gọi là Phutball, cung cấp giải trí vô tận.
 
Luật chơi bóng

    Như được mô tả trong bài báo Phutball Endgames Are Hard, do Erik Demaine, Martin Demaine và David Eppstein: Trò chơi Phutball, hay còn gọi là Bóng đá của Philosopher, bắt đầu bằng một viên đá đen duy nhất một lưới hình chữ nhật như bảng Go. Hai người chơi ngồi ở hai bên đối diện của bảng và thay phiên nhau. Trên mỗi lượt, người chơi có thể đặt một viên đá trắng (một người đàn ông) trên bất kỳ ngã tư trống nào, hoặc thực hiện một chuỗi các bước nhảy. Để nhảy, bóng phải liền kề với một hoặc nhiều người đàn ông. Nó được di chuyển theo một đường thẳng (trực giao hoặc đường chéo) đến giao điểm trống đầu tiên bên ngoài những người đàn ông, và những người đàn ông nhảy lên ngay lập tức bị loại bỏ. Nếu một cú nhảy được thực hiện, cùng một người chơi có thể tiếp tục nhảy miễn là quả bóng tiếp tục ở gần ít nhất một người, hoặc có thể kết thúc lượt chơi tại bất kỳ điểm nào. Nhảy không bắt buộc: người ta có thể chọn đặt một người đàn ông thay vì nhảy. Trò chơi kết thúc khi một chuỗi nhảy kết thúc ở hoặc trên cạnh của bảng gần nhất với đối thủ (đường mục tiêu của đối thủ), tại đó người chơi thực hiện cú nhảy sẽ thắng. Đó là hợp pháp cho một chuỗi nhảy để bước lên nhưng không vượt qua một mục tiêu riêng của một đội. Một trong những tính chất thú vị của Phutball là bất kỳ người chơi nào cũng có thể chơi, một phần duy nhất trong trò chơi là quy tắc để xác định người chiến thắng.

Conway đã phát minh ra trò chơi này, một trò chơi cờ hai người chơi với những viên đá bị chi phối bởi phản hồi tiêu cực xấu xa, với một điệp khúc Hy Lạp của các sinh viên tốt nghiệp ở đầu gối. Nhưng mặc dù thực tế là anh ta tự tạo ra nó, đây không phải là một trò chơi mà Conway vượt trội.

    Mỗi khi bạn đến lượt bạn sẽ có cảm giác kinh khủng này trong hố dạ dày của bạn. Bởi vì mọi di chuyển đều xấu. Thay vì chọn nước đi là tốt nhất, bạn chọn nước đi ít tệ nhất. Bạn thực hiện bất kỳ động thái nào và ngay lập tức cảm thấy bạn không nên thực hiện nó, và bạn nghĩ cho bản thân mình, Chúa ơi, tôi đã làm gì?

Một quy tắc Phutball thực tế cho phép nếu sau khi di chuyển đặc biệt tồi tệ, người chơi nói, Xin vui lòng, tôi có thể khóc không? Yêu cầu và được yêu cầu, sau đó di chuyển có thể được lấy lại và phát lại. Nhưng ngay cả với những nhượng bộ như vậy, Conway không giỏi về Phutball và thực sự anh ta không giỏi chơi trò chơi nói chung, hoặc ít nhất là không giỏi lắm trong việc giành chiến thắng. Tuy nhiên, anh ta là thủ phạm của các phiên chơi trò chơi bất tận trong phòng sinh hoạt chung, cuối cùng nâng các trò chơi thành một chủ đề phù hợp cho nghiên cứu nghiêm túc, mặc dù bị chọc thủng bởi những cơn giận dữ trong khi anh ta nhảy lên không trung, vung lên một đường ống dọc theo trần nhà, và vung mạnh lên qua lại.

Hành động hình thang này hầu như không khiến Conway trở thành bộ phận acrobat hàng đầu. Anh ta vượt trội hơn Frank Adams, một nhà tôpô học và nhà leo núi đại số, người thích trèo dưới bàn mà không chạm sàn. Conway thấy Adams đáng sợ, một nhà toán học nghiêm túc nghiêm túc. Giáo sư thiên văn học và hình học Lowndean, Adams nổi tiếng là khó tính, một giảng viên khó tính và khó tính với chính mình. Các đồng nghiệp nghi ngờ tham vọng không ngừng của anh ta là đổ lỗi cho suy nhược thần kinh định kỳ của anh ta. Adams làm việc như một người đàn ông bị chiếm hữu, và điều này khiến Conway khó chịu. Ông chắc chắn rằng Adams không tán thành đạo đức giải trí tương đối lười biếng của ông. Chính điều này đã khiến Conway cảm thấy tội lỗi, lo lắng rằng anh ta đang trên bờ vực bị sa thải - và giờ anh ta đã có một người vợ và một cô con gái đang ấp ủ để hỗ trợ. Ông đã kết hôn với Eileen Howe, một giáo viên tiếng Pháp và tiếng Ý, vào năm 1961. Ông là một chàng trai trẻ khác thường, đó là điều thu hút tôi, cô nói. Tôi và John đã đến một nhà hàng ngay sau khi chúng tôi gặp nhau, và tôi đang đứng đợi anh ấy mở cửa. Và anh ta nói, "Chà, tiếp tục đi, sau đó! Hầu hết những người đàn ông trẻ tuổi đang mở cửa và kéo ghế ra và những thứ đó. Nhưng nó chỉ xảy ra với anh ấy. Anh ấy đã không nghĩ như vậy. Có một cánh cửa, bạn đang đứng trước mặt tôi, vậy tại sao không vào? Và nó hợp lý, tôi cho rằng. Sau khi kết hôn, họ có bốn cô gái, cách nhau một cách hợp lý (nếu không cố ý) cách nhau một, hai và ba năm (Conway ghi nhớ ngày sinh của các cô gái của mình bằng cách phân loại họ là 60-Fibs, kể từ khi họ sinh năm 1960 cộng với các số Fibonacci, tức là 1960 + 2, 3, 5, 8 = 1962, 1963, 1965, 1968).

Conway có lý do chính đáng để lo lắng về việc mất việc. Đến năm 1968, ông đã không đạt được nhiều thành tựu. Rốt cuộc, tất cả những gì anh ta đang làm là ngồi xổm trong phòng chơi chung, chơi trò chơi và phát minh lại các quy tắc cho những trò chơi mà anh ta thấy nhàm chán.
ConwayGameOfLife_KelvinBrodie_SunNews.jp
John Conway chơi Trò chơi cuộc sống năm 1974.
 
Conway thích những trò chơi di chuyển trong nháy mắt. Anh ta thường chơi backgammon liên tục, cho các cổ phần nhỏ - tiền, phấn, danh dự - mặc dù đối với tất cả các hoạt động đó, anh ta cũng không giỏi lắm về backgammon. Anh ta đã chấp nhận quá nhiều rủi ro, chấp nhận nhân đôi khi anh ta nên và nâng số tiền lên gấp 64 lần số tiền đặt cược ban đầu chỉ để xem điều gì sẽ xảy ra, trong khi nói chuyện toán học. Ví dụ, có vấn đề về Conway Lát Piano, trong đó có câu hỏi: Vật gì lớn nhất có thể được điều khiển xung quanh một góc góc phải trong hành lang có chiều rộng cố định? (Giới hạn dưới của khu vực của đối tượng là 2⁄π + π⁄2. Có thể làm tốt hơn. Nhưng để tìm ra mức độ tốt hơn thì rất khó.) Anh ta không quan tâm đến chiến thắng ở backgammon nhiều như anh ta quan tâm đến các khả năng của trò chơi. Anh ta thích chơi một trò chơi trở lại rực lửa, anh ta cố tình ngã về phía sau với những trò nghịch ngợm không thể giải thích được. Những người chống đối, chứng kiến ​​sự điên rồ như vậy, sẽ làm họ mất cảnh giác và bất cẩn, dần dần mất chỗ đứng. Sau đó Conway sẽ di chuyển. Thông thường chiến lược này phản tác dụng và ông đã thua như mong đợi. Nhưng thỉnh thoảng, tùy thuộc vào sự may mắn của súc sắc - yếu tố cơ hội là chìa khóa trong backgammon, và do đó, trò chơi bất chấp nhiều phân tích toán học và bất kỳ giả vờ nào trong chương trình nghiên cứu nghiêm túc - Conway sẽ thành công lao vào từ phía sau và kéo ra một chiến thắng ngoạn mục.

Trong khi Conway vô vọng nghiện backgammon, một số đồng nghiệp của anh ta cẩn thận đưa ra sự tham gia của họ, và những người khác đã từ chối thẳng thừng, sợ rằng nếu họ nộp tất cả thì họ bị hút vào và nghiên cứu của họ bị trật bánh. Các đồng nghiệp khác bày tỏ lo ngại rằng Conway đang làm gương xấu và làm hỏng linh hồn của sinh viên tốt nghiệp. Tất nhiên, đây là kế hoạch của anh ấy.

Một sinh viên như vậy là Simon Norton, một thần đồng đã theo học tại Eton College và đã có được bằng đại học tại Đại học London trong năm cuối cấp hai. Khi anh đến Cambridge, Norton, đã là một người nghiện backgammon, dễ dàng rơi vào đám đông. Một người tính toán nhanh như chớp, anh ta trở thành người bảo vệ Conway, giải quyết tất cả các vấn đề mà Conway không thể giải quyết. Anh ta giữ các tab trên hầu hết tất cả các vấn đề đang được tiến hành bởi mọi người, rình mò và nghe lén và làm gián đoạn và làm hỏng ra Fall Fallllllse !! Anh ta cũng có một vốn từ vựng mạnh mẽ, mà Conway logophile đánh giá cao, ít nhất là khi Norton quyết định thể hiện tài năng này. Ông được biết đến với các giải pháp nhanh chóng trong các trò chơi đảo chữ bay khắp phòng vì lãng phí thời gian. Nói một cách dí dỏm, một ngày nọ, một người nào đó đã phục vụ các phoneboxes.

Chủ yếu là Conway chơi những trò chơi trẻ con ngớ ngẩn - Dots và Box, Fox và Geese - và đôi khi anh chơi chúng với trẻ em, chủ yếu là bốn cô gái trẻ của anh. Và tất nhiên anh ta cũng chơi các trò chơi với số lượng acolytes trôi nổi của mình, thường là các trò chơi mà họ đã phát minh ra để lựa chọn. Colin Vout đã đưa ra trò chơi COL và Simon Norton tạo thành SNORT, cả hai trò chơi tô màu bản đồ. Norton cũng sản xuất Tribulation và Mike Guy đã kết hợp với Fibulation, cả hai trò chơi giống Nim dựa trên số tam giác và số Fibonacci. Conway đã phát minh ra Sylver Coinage, trong đó hai người chơi thay thế nhau trong việc đặt tên cho các số nguyên dương khác nhau, nhưng họ không được phép đặt tên cho bất kỳ số nào là tổng của bất kỳ số nào được đặt tên trước đó và người chơi đầu tiên đặt tên là 1 1 là người thua cuộc.

Nhiều trò chơi trong số này đã đi vào cuốn sách Chiến thắng cho các vở kịch toán học của bạn, bởi Conway và hai đồng tác giả, Elwyn Berlekamp, ​​một nhà toán học tại Đại học California, Berkeley và Richard Guy, một nhà toán học tại Đại học Calgary.
 
1969_Oxford_Conway-1720x679.jpg
Bộ ba lý thuyết trò chơi của John Conway, Elwyn Berlekamp và Richard Guy đã gặp nhau trong một cuộc hội thảo về Máy tính tại The Theory Theory tại Đại học Oxford năm 1969. Conway nằm ở hàng thứ ba từ trên xuống, thứ hai từ bên phải (có râu ). Berlekamp ở hàng thứ tư từ trên xuống, thứ sáu từ phải sang (cũng có râu). Guy ở hàng thứ tư từ trên xuống, thứ chín từ bên trái (trong một chiếc cà vạt sọc). Trong số các ngôi sao sáng toán học khác trong bức ảnh, nhà toán học peripatetic Paul Erdős ngồi ở hàng ghế đầu, với cô gái trẻ trong lòng.
 
Cuốn sách mất 15 năm để viết, một phần vì Conway và Guy dễ bị ngớ ngẩn, lén lút qua lại và lãng phí thời gian của Berlekamp - Berlekamp gọi họ là một cặp đôi dê. Cuối cùng và chống lại tất cả các trò đùa (in màu và kiểu chữ bất thường làm tăng chi phí sản xuất đến mức ngân sách quảng cáo giảm xuống không có gì). Đó là một cuốn sách tự lực, thuộc loại, về cách chiến thắng trong các trò chơi. Các tác giả đã đưa ra một lý thuyết dồi dào, cùng với nhiều trò chơi mới để phù hợp với mục đích lý thuyết. Theo Conway:

    Chúng tôi sẽ phát minh ra một trò chơi mới vào buổi sáng với ý định nó phục vụ như là một ứng dụng của một lý thuyết. Và sau nửa giờ điều tra trên mạng, nó sẽ tỏ ra ngu ngốc. Vì vậy, chúng tôi phát minh ra một trò chơi khác. Có 10 giờ rưỡi trong ngày làm việc, nói đại khái, vì vậy chúng tôi đã phát minh ra 10 trò chơi mỗi ngày. Chúng tôi đã phân tích chúng và sàng lọc chúng, và hãy để nói rằng một trong số 10 người trong số họ là đủ tốt để làm cuốn sách.

Họ tích lũy một trò chơi không có tên và không có trò chơi.

    Đây là vấn đề hôn nhân. Bạn thấy chúng tôi sẽ phát minh ra một trò chơi mới, và nếu đó là một thành công, thì sẽ có vấn đề về việc đặt cho nó một loại tên hấp dẫn. Chúng tôi đã thử một cái tên và thường thì chúng tôi sẽ giải quyết vấn đề đặt tên này. Vì vậy, trò chơi có thể có trong tập tin có tên là Trò chơi không có tên. Và sau đó Richard, là chính mình, chính xác, thường ngày của mình, đã có một tập tin khác có tên là Tên không có trò chơi. Rất nhiều cái tên, không cái nào trong số đó hoàn toàn đúng, nhưng chúng thường là những cái tên hay. Vì vậy, họ đã đi vào tập tin tên mà không có trò chơi. Mỗi danh sách này đều tăng trưởng. Và chúng tôi hiếm khi quản lý để kết hôn một từ tập tin này với một từ tập tin đó.

    Tôi nhớ tên mà không có trò chơi là tên tốt nhất mà không có trò chơi. Nó được gọi là Don Nhẫn Ring Us, Chúng tôi sẽ gọi cho bạn. Chúng tôi chưa bao giờ phát minh ra trò chơi đó, nhưng loại trò chơi khá rõ ràng: Trong trò chơi này, sẽ có một thứ khác hoặc mỗi người chơi sẽ vẽ trên giấy, và mục đích là vẽ một chiếc nhẫn xung quanh đối thủ của bạn. Đối với một trò chơi như vậy, Don 195 Ring Us, We hèll Ring You sẽ là một cái tên đáng yêu. Nhưng chúng tôi không bao giờ thực sự tìm thấy một trò chơi để phù hợp với nó.

Mỗi lần như vậy, Conway đến thăm Martin Gardner và hai tài liệu được giao dịch về các tác phẩm tái tạo toán học - nếu không phải là trò chơi, mỗi câu đố, sau đó là câu đố và tất cả các loại thú vui kỳ lạ. Lấy ví dụ, Thuật toán Ngày tận thế của Conway, qua đó anh ta thể hiện kỹ năng phi thường của mình khi đặt tên ngày trong tuần cho bất kỳ ngày nào. Mặc dù Conway đã thể hiện mánh khóe này từ khi còn là một thiếu niên, thuật toán đã xuất hiện trong chuyến viếng thăm với Gardner. Conway bay tới New York và đợi bạn mình đến đón tại sân bay. Và anh chờ đợi, và chờ đợi, và chờ đợi. Gardner đã không xuất hiện như kế hoạch.

    Ban đầu tôi nghĩ, Được rồi, anh ấy sẽ xuất hiện sau năm phút nữa. Nhưng tôi đã đợi ở đó một địa ngục trong một thời gian dài, có lẽ là một giờ, tôi không biết. Và tôi đã bắt đầu nghĩ, thì À, chuyện gì xảy ra nếu anh ấy không bật lên? Tôi đã không có một số điện thoại cho anh ấy. Và nó sẽ không thành vấn đề nếu tôi làm vì tôi không biết cách vận hành hệ thống điện thoại trả tiền của Mỹ - Tôi vẫn như thế này, bạn có thể nhận thấy. Vì vậy, điều dễ nhất để làm là chỉ ngồi đó và hy vọng.
Hơn hai tiếng đồng hồ, Gardner chạy đến, vẫy tay điên cuồng từ phía xa của nhà ga đến, xin lỗi và đầy hứa hẹn, bạn sẽ tha thứ cho tôi ngay khi bạn biết những gì tôi vừa phát hiện ra! Thư viện công cộng New York, nơi ông đã tìm thấy một ghi chú được xuất bản trong số phát hành năm 1887 của tạp chí Tự nhiên - về Để tìm ngày trong tuần cho bất kỳ ngày nào, ông đã gửi bởi Lewis Carroll, người đã viết: Phương pháp tính toán tinh thần vào ngày trong tuần cho bất kỳ ngày nào, tôi gửi cho bạn với hy vọng rằng nó có thể khiến một số độc giả của bạn quan tâm. Bản thân tôi không phải là một máy tính nhanh và vì tôi thấy thời gian trung bình của mình để thực hiện bất kỳ câu hỏi nào là khoảng 20 giây, tôi có chút nghi ngờ rằng một máy tính nhanh sẽ không cần đến 15. Không thể cưỡng lại việc sao chép lựa chọn này, nhưng Có một hàng dài ở máy sao chép. Anh ấy đã xếp hàng. Dòng người di chuyển chậm. Vào thời điểm rõ ràng là anh ấy chắc chắn sẽ đến muộn khi đón Conway, anh ấy đã đầu tư 30 phút và anh ấy nghĩ rằng 15 người nữa sẽ đủ. Anh cảm thấy nó đáng để chờ đợi, và anh biết Conway sẽ đồng ý.

Khi cuối cùng họ đến nhà của Gardner, Gardner đã đi thẳng đến tủ hồ sơ của mình và tạo ra 20 bài báo kỳ quặc về việc làm việc trong ngày trong tuần cho bất kỳ ngày nào. Quy tắc Lewis Carroll, theo quan điểm của ông, là tốt nhất chưa. Tất cả đều giống nhau, anh quay sang Conway và nói, John John, bạn nên tìm ra một quy tắc thậm chí đơn giản hơn mà tôi có thể nói với độc giả của mình. đã chập chững đi ngủ (mặc dù các chuyến thăm luôn vào mùa hè), Conway nghĩ về cách làm việc trong ngày trong tuần theo cách mà anh có thể giải thích với bất kỳ ai trên đường phố.

Anh ta vẫn đang suy nghĩ trong suốt chuyến bay về nhà và trở lại phòng sinh hoạt chung, khi anh ta bắt gặp một phương pháp mà anh ta gọi là Quy tắc Ngày tận thế. Thuật toán chỉ yêu cầu cộng, trừ và bộ nhớ. Conway đã nghĩ ra một phương pháp sắp xếp theo kiểu ghi nhớ, khi bạn làm việc thông qua thuật toán, bạn lưu trữ tất cả các thông tin cần thiết trên các ngón tay của bàn tay vươn ra của mình - để vươn ra gánh nặng của megabyte. Và để ghi nhớ một thông tin quan trọng nhất định về ngày được đề cập, Conway nhe răng và cắn vào ngón tay cái của anh ta thật mạnh.

    Dấu răng phải được hiển thị! Bằng cách đó, ngón tay cái nhớ. Và bất cứ khi nào tôi giảng về điều này, tôi đi đến một người ở hàng ghế đầu và yêu cầu họ xác nhận rằng họ có thể nhìn thấy các dấu răng. Nó thực sự có ích. Bạn có thể nhận được những người nghiêm túc để làm điều đó bởi vì họ nghĩ đó là trẻ con. Nhưng vấn đề quan trọng là làm toàn bộ công việc này chiếm một phần đáng kể trong bộ não của bạn, và sau đó bạn quên đi những gì người đó nói là sinh nhật của họ. Bằng cách này, ngón tay cái nhớ ngày sinh nhật cách xa Ngày tận thế gần nhất và ngón tay cái của bạn hoàn toàn có khả năng ghi nhớ điều đó cho bạn.

Trong những năm qua, Conway đã dạy Quy tắc Ngày tận thế cho hàng ngàn người, và đôi khi có tới 600 người, tất cả cùng nhau chen chúc trong một hội trường để tính toán ngày sinh nhật của nhau và cắn ngón tay cái của họ. Và luôn nỗ lực để trở nên vô lý, Conway không hài lòng với thuật toán đơn giản nhất của mình. Ngay khi anh thiết kế nó, anh bắt đầu cải tiến nó - với một số thơ doggerel (một kiểu ghi nhớ khác) do Richard Guy sáng tác. Động lực chính của anh là một lần nữa anh muốn quy tắc đơn giản nhất có thể, đặc biệt là cho mục đích giảng dạy.

Ngoài các chuyến thăm thường xuyên của mình, Conway đã tạo thói quen tóm tắt nghiên cứu giải trí của mình bằng những lá thư dài gửi cho Gardner. Anh ta cho một cuộn giấy lừa khổng lồ, như giấy bán thịt, vào máy đánh chữ của mình, và gõ một dòng đang diễn ra cho đến khi nó đủ dài để gửi - ba hoặc bốn feet sẽ đủ dài, mặc dù vậy, Gardner đã cắt một chữ cái vào tương đương với 11 trang có kích thước hợp pháp.

Conway thường bắt đầu những lá thư của mình bằng một lời mở đầu:

    Tôi đã nhận được bưu kiện đầu tiên của bạn ngay trước Giáng sinh, và rất vui vì tôi đã dành vài ngày tiếp theo để đọc và đọc lại chúng, đặc biệt là Alice chú thích, thật tuyệt vời. (Vợ tôi rất khó chịu với bạn!)
Sau đó, anh ấy đã tung ra các bản cập nhật nghiên cứu, bắt đầu bằng, (1) giải pháp của anh ấy để chia bánh, sau đó chuyển sang (2) một câu đố dây và dây mới, và sau đó là phần lớn của bức thư được gửi cho:

     3) Mầm. Trò chơi sau đây đã được phát minh ra một hai tuần trước, vào một chiều thứ ba. Vào thứ Tư, nó đã lây nhiễm các môn Toán của chúng tôi ngoài việc thu hồi - ngay cả các nhân viên thư ký cũng không chịu thua. Chúng tôi bắt đầu với n điểm trên một tờ giấy. Việc di chuyển là nối hai trong số các điểm này - được phép là cùng một điểm - bằng một đường cong, và sau đó để tạo một điểm mới trên đường cong này. Đường cong không được đi qua các điểm cũ, cũng không thể vượt qua các đường cong cũ và không có lúc nào có thể có hơn 3 cung phát ra từ nó. Trong các mầm bình thường, một người chơi không thể di chuyển bị mất, do đó, đối tượng sẽ di chuyển lần cuối - trong misère, người chơi cuối cùng sẽ thua.
Conway_GameOfSprouts.jpg
Mầm, từ một bức thư gửi Martin Gardner.
 
Sprouts, được phát minh cùng với sinh viên tốt nghiệp Mike Paterson, trở thành chủ đề của chuyên mục Khoa học Mỹ xuất bản vào tháng 7 năm 1967. Làm việc trên chuyên mục, Gardner đã viết lại cho Conway với một danh sách các câu hỏi, để lại nhiều khoảng trống cho anh ta điền vào Câu trả lời, bắt đầu bằng một câu hỏi về tên của anh ấy, John H. Conway: Kiếm H có nghĩa là gì?

    Làm vườn. Tại sao quá nhiều không gian cho việc này? Bạn có mong đợi một cái gì đó như Hog- ginthebottomtofflinghame-Frobisher-Williamss-Jenkinson không?

Gardner cũng muốn biết thêm chi tiết về nguồn gốc của trò chơi. Tôi dự đoán rằng nó sẽ trở thành một trò chơi tiêu chuẩn, nổi tiếng đến mức nó sẽ được quan tâm để ghi lại một vài chi tiết về các tình huống xung quanh phát minh của nó, Mitch Gardner viết. Bạn có thể cung cấp một vài chi tiết? Doodling trong một bài giảng? (Nếu vậy, bài giảng gì?) Doodling over ly bia?

    Chúng tôi đã vẽ nguệch ngoạc rất lâu sau giờ nghỉ trong phòng sinh hoạt chung của Bộ đang cố gắng phát minh ra một trò chơi bằng bút chì và giấy tốt. Đó là một vài ngày sau khi tôi ít nhiều phân tích hoàn toàn trò chơi Lucasian, một trò chơi cũ cũng có các điểm, nhưng không có điểm mới nào được thêm vào, vì vậy nó không nảy mầm. Đây là một trò chơi khá phức tạp về việc gấp những con tem mà [Mike Patterson] đã đưa vào dạng bút chì và giấy, và chúng tôi đã liên tục sửa đổi các quy tắc. Tại một thời điểm, [Mike] nói rằng tại sao không đặt một vị trí mới vào trung gian và hiện tại, ngay khi điều này được thông qua, tất cả các quy tắc khác đã bị loại bỏ, vị trí bắt đầu được đơn giản hóa thành chỉ n điểm (ban đầu là 3) và mọc lên . Giáo dục

    Ngày sau khi mầm mọc lên, dường như mọi người đều chơi nó. Vào thời điểm cà phê hoặc trà, có rất ít nhóm người vỗ về những vị trí nảy mầm lố bịch đến tuyệt vời. Một số người đã tấn công mầm vào chai Klein và tương tự, với ít nhất một người đàn ông nghĩ về các phiên bản chiều cao hơn, một người đã tìm thấy phần còn lại của trò chơi nảy mầm ở những nơi khó xảy ra nhất.

    Bất cứ khi nào tôi cố gắng làm quen một người mới chơi game ngày nay, dường như họ đã nghe nói về nó bởi một con đường quanh co. Ngay cả những đứa con gái 3 và 4 tuổi của tôi cũng chơi nó với nhau, mặc dù tôi thường có thể đánh bại chúng.

Và Conway tiếp tục phát hành, hướng tới lá thư tiếp theo vào tháng tới:

    BREAKTHROUGH QUAN TRỌNG TRONG XUÂN!
Conway_NamedSprouts.jpg
Được đặt tên là mầm, từ một bức thư cho Martin Gardner.
Hôm nay, dự đoán của Gardner về việc tiếp tục quan tâm đến trò chơi đã được chứng minh là đúng. Hiệp hội trò chơi mầm thế giới là những người tận tụy trong việc khám phá ra thực tế mọc mầm và để khám phá một trò chơi nghiêm túc, trò chơi và tổ chức một giải đấu vô địch hàng năm trực tuyến. Chỉ dành cho con người là một trong những quy tắc, vì phân tích máy tính rộng rãi của trò chơi trong nhiều năm qua đã truyền cảm hứng cho một số người tham gia các chương trình máy tính của họ trong giải đấu chứ không phải là chính họ. Conway chỉ mới biết về Hiệp hội Rau mầm Thế giới, nhưng anh ấy đã nhận thức rõ về các máy tính chơi trò chơi. Máy tính là tất cả cơn thịnh nộ khi anh phát minh ra Rau mầm, và chúng là một phần lớn trong động lực của anh.

    Tôi đau khổ. Máy tính đã được sử dụng để giải quyết một số vấn đề mở - máy tính có thể giải quyết vấn đề tồn tại trong 100 năm. Chúng tôi muốn phát minh ra một trò chơi khó phân tích bằng máy tính.

Mặc dù phải mất một thời gian, vào đầu những năm 1990, một bộ ba từ Đại học Bell Labs và Đại học Carnegie Mellon đã sản xuất một bài viết tài liệu về Phân tích Máy tính của Rau mầm, Phân tích chiến lược chiến thắng cho các trò chơi với tối đa 11 điểm. Vượt ra ngoài n = 11 chương trình của họ đã không thể đối phó với sự phức tạp nảy mầm, đã được báo cáo lại với độc giả của mình. Nhiều thập kỷ sau, một cặp sinh viên Pháp tự hỏi liệu hồ sơ 11 điểm có thể bị đánh bại. Như một sở thích, họ đã phát triển phần mềm có tên GLOP - dựa trên nhân vật truyện tranh Pif le chien của Pháp, người nói rằng Glop Glop tỏ ra hài lòng. Họ đã tạo ra một luận án tiến sĩ về chủ đề này và họ tuyên bố đã giải quyết các trò chơi Sprouts với tối đa 44 điểm. Khi Conway nghe thấy điều này, anh có phần tò mò, nếu không thể tin được.

    Tôi nghi ngờ điều đó rất nhiều. Họ về cơ bản nói rằng họ đã làm những điều không thể. Nếu ai đó nói rằng họ đã phát minh ra một cỗ máy có thể viết một vở kịch xứng đáng với Shakespeare, bạn có tin họ không? Nó rất phức tạp. Nếu ai đó nói rằng họ đã có một số thành công trong việc dạy lợn bay. Mặc dù nếu họ đang làm việc đó trong lĩnh vực đằng sau Viện [cho nghiên cứu nâng cao ở Princeton], tôi muốn xem qua.

Đối với một mẫu thử cuối cùng của trò chơi vô hạn Conway, hãy xem xét trò chơi Traffic Jams, trong đó một quốc gia hư cấu được thể hiện bằng bản đồ hình tam giác và các thị trấn được thể hiện bằng các chữ cái, tất cả được đặt tên theo các thị trấn thực sự ở xứ Wales - như Aberystwyth, Oswestry và:

    Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwllllantysiliogogogoch.

Một người nghi ngờ rằng Conway đã thiết kế trò chơi này chỉ để cung cấp cho mình cơ hội phát âm một cách thủ công Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwllllantysiliogogogoch, một từ mà anh ta nhìn thấy trên một bảng hiệu ở ga tàu thị trấn. Ông quan sát thấy rằng hai dấu hiệu khác nhau một chút, có 57 và 58 chữ cái, tương ứng. Câu hỏi thích hợp liên quan đến trò chơi này là: Người chơi đầu tiên nên làm gì?
 
Conway_TrafficJams.jpg

Trong trò chơi Traffic Jams, bốn người chơi bắt đầu từ Aberystwyth (A), Dolgellau (D), Ffestiniog (F) và Merioneth (M). Người chơi thay phiên nhau trượt xuống đường một chiều đến thị trấn tiếp theo. Trò chơi kết thúc khi tất cả người chơi bị mắc kẹt tại thị trấn Conwy (C), từ đó không có lối thoát. Một khi tất cả người chơi bị mắc kẹt, người chơi tiếp theo có nghĩa là di chuyển bị mất.

 

Tất cả các trò chơi này cung cấp dữ liệu thô khi lý thuyết số siêu thực Conway đã được phát triển. Những con lợn guinea hoàn hảo, hai người chơi chính, là hai cô con gái lớn của ông, Susie và Rosie, sau đó khoảng 7 và 8.

Serendipitiously, trong thời kỳ siêu thực của thời kỳ thai nghén và phát minh vào khoảng năm 1970, nhà vô địch giải cờ vây Anh, Jon Diamond, khi đó là một sinh viên toán học Cambridge. Ông thành lập Hội Cambridge Go, tiếp sức cho các trò chơi cờ vây trong phòng sinh hoạt chung. Diamond, hiện là chủ tịch của Hiệp hội cờ vây Anh, không nhớ đến việc chơi Conway. Điều đó có lẽ vì Conway hiếm khi thực sự chơi game. Anh ta lảng vảng gần đó, nhìn chằm chằm vào cái bảng và tự hỏi tại sao việc di chuyển Kim cương hay người bạn thân của anh ta vừa thực hiện là một động thái tốt hay một động thái xấu. Conway nhớ lại:

    Họ sẽ thảo luận về điều đó khi họ chơi, và những người chơi kibitz đang ngồi nói, Tại sao Bạn lại thực hiện động tác ngu ngốc đó? Voi Và nó trông giống như tất cả những động tác tốt với tôi. Tôi không bao giờ hiểu Go. Nhưng tôi đã hiểu rằng gần cuối trò chơi, nó đã chia thành một tổng số trò chơi - trong trò chơi lớn, có một vài trò chơi nhỏ hơn ở các khu vực khác nhau của bảng. Vì vậy, điều đó đã tạo ra sự thúc đẩy để tôi tìm ra lý thuyết về các khoản tiền của trò chơi partizan [sic].

Điều này thúc đẩy, như thể là một điều cần thiết, khuyến khích chơi game nhiều hơn nữa. Conway luôn mang theo đạn dược cần thiết trên người, càng tốt hơn để bẫy một đối thủ không ngờ tới. Và thật kỳ lạ trong cuộc truy đuổi này, anh ta giữ cho mình một nửa tổ chức với một hộp đựng trò chơi bằng da chứa đầy xúc xắc, cờ, bảng, giấy, bút chì, có thể là một vài sợi dây và luôn có một vài bộ bài. Trò chơi bài và thủ thuật đánh bài là bộ đồ mạnh mẽ của anh. Phân tích của ông về các trò chơi với sinh viên, giáo sư hoặc khách, hoặc một mình, đi chân trần trên sàn phòng chung, phát triển từ các trò chơi đơn thành trò chơi hỗn hợp, với những người chơi chơi nhiều trò chơi cùng một lúc - đôi khi, nói, một trò chơi cờ vua và một trò chơi của Go cũng như một trò chơi Độc đoán - và quyết định, mỗi lần một lượt, trò chơi nào sẽ khiến họ tiến vào. Anh ta lấp đầy những trận lở đất thông thường của mình khi phân tích những trò chơi này. Sau đó, khi anh nói với một phóng viên từ tạp chí Discover, người đã gọi tới Cambridge:

    Tôi đã có một bất ngờ tuyệt vời. Tôi nhận ra rằng có một sự tương đồng giữa những gì tôi đã viết ra và lý thuyết về những con số thực. Sau đó, tôi nhìn vào nó và thấy nó không chỉ là một sự tương tự. Đó là những con số thực sự.

Và nhiều, nhiều hơn nữa, được gọi là số siêu thực - sự mở rộng lớn nhất có thể của dòng số thực - được đặt tên như vậy bởi nhà khoa học máy tính Stanford, Donald Knuth. Và mãi mãi về sau, Conway không lo lắng về giáo sư nghiện công việc khó tính Frank Adams và ilk của mình. Conway đã tìm ra khám phá lớn của mình, bắt nguồn từ việc chơi những trò chơi ngớ ngẩn, đã cắn đứt những nhà toán học nghiêm túc. Khi anh ta tìm thấy những siêu thực (và trong cùng khoảng thời gian 12 tháng, anh annus mirabilis, anh ta đã phát minh ra Trò chơi cuộc sống và phát hiện ra nhóm Conway), anh ta bắt buộc anh ta gọi là Vow. cảm thấy có lỗi; Ngươi sẽ làm bất cứ điều gì ngươi thích nhất. Ông đã đầu hàng trước sự tò mò của mình và đi theo bất cứ nơi nào nó đi, cho dù là giải trí hay nghiên cứu, hoặc ở đâu đó hoàn toàn không phải là toán học.

Gardner đã tóm tắt lý thuyết siêu thực như là Vintage Vintage Conway: sâu sắc, phá cách, gây rối, nguyên bản, rực rỡ, dí dỏm và văng tung tóe với cách chơi chữ Carrollian kỳ quặc. Phải, nhưng họ cung cấp một nền tảng an toàn mà Conway Cảnh cẩn thận xây dựng một tòa lâu đài rộng lớn và tuyệt vời. Nhưng một tòa nhà của cái gì? Conway, trong một bài báo có tiêu đề là Tất cả các số, lớn và nhỏ, đã kết luận với một câu hỏi tương tự:

    Là toàn bộ cấu trúc của bất kỳ sử dụng?

Đây là một ranh giới giữa những thứ hài hước và toán học nghiêm túc, nhà toán học người Mỹ gốc Hungary Paul Halmos nói. Cấm Conway nhận ra rằng nó đã thắng được coi là tuyệt vời, nhưng anh ấy vẫn có thể cố gắng thuyết phục bạn rằng đó là. Conway tin rằng các siêu thực là tuyệt vời, và ở đó, không có trò chơi nào có thể về vấn đề này. Nếu bất cứ điều gì, anh ấy rất thất vọng rằng thiên đường siêu thực đã dẫn đến một cái gì đó lớn hơn.

Trường hợp tất cả vị trí này anh ta trong toán học huyền thoại trí tuệ cổ đại đối với vẻ đẹp và sự thật? Conway nhân dịp (khi được hỏi) thấy mình là một phần của một ban nhạc diễu hành uốn lượn trên đường phố thời gian. Sau đó, một lần nữa, trừ khi được hỏi, anh hiếm khi đứng lại để đặt mình vào toàn bộ doanh nghiệp. Những người khác đã cố gắng. Trong thời đại của danh sách top 10 này, tờ Observer, tờ báo Chủ nhật lâu đời nhất thế giới, đã liệt kê Conway vào danh sách các nhà toán học có những khám phá đã thay đổi thế giới của chúng ta. Nhưng chỉ cần cố gắng thảo luận về danh sách của Người quan sát, bởi chuyên mục Alex Bellos, với Conway, không đề cập đến một danh sách khác mà gần đây anh ta đã tìm thấy, bởi Clifford Pickover trong cuốn sách Kỳ quan số, trong đó có một chương dành riêng cho Xếp hạng của 10 nhà toán học có ảnh hưởng nhất hiện nay vẫn còn sống. Và Allude với một trong hai, và anh ta phá hủy với một sự báo thù:

 

Nó tốt đẹp theo một cách. Điều đó thực sự có nghĩa là tôi có thể là một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất hiện nay, và điều này không hoàn toàn giống như là người giỏi nhất. Và nó có lẽ vì cuộc sống. Nhưng nó lúng túng. Bởi vì mọi người có thể nghĩ rằng tôi đã đứng sau nó theo một cách nào đó. Và tôi đảm bảo với bạn rằng tôi không. Và nó đặc biệt lúng túng vì ít nhất một trong những danh sách đó không bao gồm Archimedes và Newton.

Theo quan điểm của Conway, Archimedes là cha đẻ ưu việt của toán học. Chính Archimedes là người đầu tiên thực sự hiểu các con số thực, và ông là nhà toán học đầu tiên tìm ra giá trị của số π, chứng minh rằng nó nằm giữa giới hạn trên của 3 1⁄7; và giới hạn dưới của 3 10⁄71. Tuy nhiên, trong bảng xếp hạng của Observer, nó không phải là Archimedes mà là Pythagoras đứng đầu. Nếu không phải là nhà toán học giỏi nhất, Pythagoras có lẽ là người nổi tiếng nhất, do định lý tên của ông. Và nói chung, danh sách này bao gồm các nhà toán học cơ sở tên cuối cùng, trong thời đại của họ, xuất hiện trong các trang xã hội của khoa học: Euler, Gauss, Cantor, Erdős. Conway đi đến cuối cùng, theo sau là Perelman và Tao, cả hai đều có tin tức gần đây. Grigori Perelman người Nga đã giải quyết phỏng đoán Poincaré và từ chối tất cả các giải thưởng, bao gồm cả Huy chương Cánh đồng. Terence Tao, một nhà toán học tại Đại học California, Los Angeles, là một chuyên gia về số nguyên tố đã chấp nhận Huân chương Cánh đồng năm 2006 của anh ấy và năm 2014 đã giành được giải thưởng Đột phá trị giá 3 triệu đô la về Toán học.

Những ngày ăn xà lách Conway đã kéo dài những năm "từ cấm"y "từ cấm"y 70 và những năm 80 quá mức - và vào những năm 1980, ông ly dị người vợ đầu tiên Eileen, kết hôn với một nhà toán học tên là Nữ hoàng Larissa và bắt đầu một gia đình khác; ông trở thành thành viên của Hiệp hội Hoàng gia và là giáo sư đầy đủ tại Cambridge; và sau đó anh ấy đã nhảy lên tàu Princeton vào năm 1987. Với Perelman và Tao và thậm chí cả Conway, chúng tôi đã quá gần để đánh giá chân trời dài của những đóng góp của họ, đặc biệt là theo tiêu chí liệu toán học thuần túy và trừu tượng của họ sẽ phát triển để tìm ra ứng dụng thực tế. Phán quyết về điều đó thường mất thời gian, đôi khi là một thời gian dài. Ngoại lệ đáng chú ý là John Nash, một đồng nghiệp của Conway, tại Princeton và chủ đề của cuốn sách và bộ phim A Beautiful Mind. Nash đã đóng góp trong lý thuyết trò chơi, và những thứ này nhanh chóng được đưa vào sử dụng trong sinh học tiến hóa, kế toán, chính trị, lý thuyết quân sự và kinh tế thị trường, mang lại cho ông giải thưởng tưởng niệm Nobel về khoa học kinh tế. (Theo quan điểm của Conway, công trình Nobel của Nash ít thú vị hơn so với định lý nhúng sâu và khó, mặc dù ít hữu ích hơn, trong đó tuyên bố rằng mọi đa tạp Riemann đều có thể được nhúng một cách định lượng vào không gian Euclide.) Conway đang chạy đua với hàng triệu- đô la Nobel Nobel Toán học, Giải thưởng Abel - có nghĩa là ông đã được đề cử, và đề cử vẫn còn trong hồ sơ - với công việc lý thuyết nhóm của ông là điểm mạnh nhất trong sự ủng hộ của ông. Anh ta đã giành được các giải thưởng toán học lớn khác, nhưng vẫn chưa gặp may mắn với Abel. Và đối với hầu hết các ý nghĩa thực tế của công việc của ông cũng vẫn được nhìn thấy. Ít ai ngờ rằng ít nhất một số đá quý của anh ta sẽ tìm thấy ứng dụng. Các siêu thực, ví dụ. Những con số siêu thực sẽ được áp dụng, Peter cho biết đồng nghiệp của mình, Peter Sarnak, một nhà toán học tại Viện nghiên cứu cao cấp ở Princeton. Cẩu Nó chỉ là một câu hỏi về cách thức, và khi nào. Và And Sarnak là một trong những người hát Conway. Dĩ nhiên, Con Conway là một người quyến rũ, quyến rũ, nói về kỹ năng của Conway với tư cách là một giáo viên và người tiếp xúc, tất nhiên - cho dù trong lớp học, hoặc tại trại toán học, thực hiện các bài giảng công khai hoặc phòng riêng, hoặc trong hẻm núi chỉnh sửa của mình trong phòng chung Princeton.

 

Chaim Goodman-Strauss

 

Anh ta luôn luôn có thể được tìm thấy trong tù, không làm việc. Anh ta đã từ bỏ tất cả hy vọng để đạt được nhiều toán học nóng bỏng hơn như siêu thực, nhưng thường thì anh ta không nghĩ gì về những điều tầm thường yêu dấu của mình. Conway không có sự bắt buộc nào về những người lạ mặt tàn nhẫn và phục vụ họ một đoạn riff lộn xộn về nhiều nỗi ám ảnh của anh ta. Một nỗi ám ảnh về muộn là Định lý Ý chí Tự do, trong đó, ông chỉ ra rằng, mỗi con người đều có một quyền lợi. Phát minh trong suốt một thập kỷ với đồng nghiệp Princeton, Simon Kochen, Định lý Ý chí Tự do được xây dựng chính xác bằng hình học, cơ học lượng tử và triết học, mặc dù bộ đôi thường nói rất cơ bản như sau: Nếu các nhà vật lý có ý chí tự do trong khi thực hiện thí nghiệm, thì các hạt cơ bản cũng có ý chí tự do. Và điều này, họ nghĩ, có lẽ giải thích tại sao và làm thế nào con người có ý chí tự do ngay từ đầu. Đó không phải là một đối số tròn giống như một đối số xoắn ốc, một đối số tự lún, xoắn ốc ra bên ngoài và ngày càng lớn hơn.

Nhưng thường thì những con số đó là đối tượng mê đắm của anh. Anh ta lật số, lộn ngược và từ trong ra ngoài, quan sát cách họ cư xử. Trên tất cả, anh ấy yêu kiến ​​thức, và anh ấy tìm cách biết mọi thứ về vũ trụ. Sức thu hút của Conway sườn nằm ở mong muốn chia sẻ ham muốn học tập không thể chữa được của mình, để truyền bá sự lây lan và sự lãng mạn. Anh ta bướng bỉnh và không nản lòng khi giải thích điều không thể giải thích được, và ngay cả khi điều không thể giải thích được như vậy, anh ta vẫn để khán giả của mình được nâng cao, củng cố bằng nỗ lực thất bại và cảm thấy bằng cách nào đó trong sự thờ ơ, bên trong dope .

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#127 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 10-06-2019 - 20:04

Người sành về chuỗi số

 

Trong hơn 50 năm, nhà toán học Neil Sloane đã quản lý bộ sưu tập có thẩm quyền của các chuỗi số nguyên thú vị và quan trọng.

 

Sloane01_1k.jpg

 

Neil Sloane được một số người coi là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất trong thời đại chúng ta.

Đó không phải là vì bất kỳ định lý cụ thể nào mà người bản xứ xứ Wales 75 tuổi đã chứng minh, mặc dù trong suốt sự nghiệp nghiên cứu hơn 40 năm tại Bell Labs (sau này là AT & T Labs), ông đã giành được nhiều giải thưởng cho các bài báo trong lĩnh vực tổ hợp , lý thuyết mã hóa, quang học và thống kê. Thay vào đó, nó là vì sự sáng tạo mà anh ấy nổi tiếng nhất: Từ điển bách khoa toàn thư về chuỗi số nguyên (OEIS), thường được người dùng gọi đơn giản là Sloane.

Kho lưu trữ khổng lồ này, kỷ niệm 50 năm thành lập vào năm ngoái, chứa hơn một phần tư triệu chuỗi số khác nhau phát sinh trong các bối cảnh toán học khác nhau, chẳng hạn như các số nguyên tố (2, 3, 5, 7, 11, 11) Chuỗi Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13). Những gì các lát bánh lớn nhất có thể được thực hiện với n cắt? Tra cứu trình tự A000125 trong OEIS. Có bao nhiêu vị trí cờ có thể được tạo ra trong n di chuyển? Đó là chuỗi A036187. Số cách sắp xếp n vòng tròn trong một mặt phẳng, chỉ có hai đường chéo tại bất kỳ điểm đã cho nào, là A250001. Trình tự đó mới tham gia bộ sưu tập vài tháng trước. Cho đến nay, chỉ có bốn điều khoản đầu tiên của nó được biết đến; nếu bạn có thể tìm ra thứ năm, Sloane sẽ muốn nghe từ bạn.

Một nhà toán học có nghiên cứu tạo ra một chuỗi số có thể chuyển sang OEIS để khám phá các bối cảnh khác trong đó trình tự phát sinh và bất kỳ bài báo nào thảo luận về nó. Kho lưu trữ đã sinh ra vô số khám phá toán học và đã được trích dẫn hơn 4.000 lần.

Nhiều bài báo toán học đề cập rõ ràng về cách họ được truyền cảm hứng bởi OEIS, nhưng đối với mỗi bài viết đó, có ít nhất mười người không đề cập đến nó, không nhất thiết là không có ác ý, nhưng vì họ cho rằng đó là điều hiển nhiên, Doron Zeilberger đã viết một nhà toán học tại Đại học Rutgers.
Sloane_Circles.jpg
Số cách sắp xếp n vòng tròn trong một mặt phẳng, chỉ có hai đường chéo tại bất kỳ điểm đã cho nào, là chuỗi A250001 trong OEIS.
 
Bộ sưu tập, bắt đầu vào năm 1964 như một chồng thẻ chỉ mục viết tay, đã tạo ra một cuốn sách năm 1973 chứa 2.372 trình tự, và sau đó là một cuốn sách năm 1995, đồng tác giả với nhà toán học Simon Plouffe, chỉ chứa hơn 5.000 trình tự. Đến năm sau, rất nhiều người đã gửi trình tự cho Sloane rằng bộ sưu tập có kích thước gần gấp đôi, vì vậy anh đã chuyển nó lên Internet. Kể từ đó, Sloane đã đích thân tạo ra các mục cho hơn 170.000 trình tự. Tuy nhiên, gần đây, anh ấy đã giúp xử lý torrent các bài đăng mà anh ấy nhận được mỗi năm từ khắp nơi trên thế giới: Từ năm 2009, bộ sưu tập đã được vận hành như một wiki và hiện tại nó có hơn 100 biên tập viên tình nguyện.

Nhưng OEIS vẫn còn rất nhiều em bé Sloane. Ông dành hàng giờ mỗi ngày để kiểm tra các bài nộp mới và thêm các trình tự từ các tài liệu lưu trữ và thư từ.

Quanta bắt gặp Sloane qua Skype vào tháng trước khi anh ta sắp xếp các chuỗi trong văn phòng nhà gác mái của mình ở Công viên Tây Nguyên, NJ Trước đây là phòng chơi của trẻ em, hình nền sặc sỡ của nó được tôi luyện bởi những chồng giấy khổng lồ, và, khi Sloane đặt nó, đủ máy tính vì vậy tôi không cần lò sưởi. Một phiên bản chỉnh sửa và cô đọng của cuộc phỏng vấn sau đây.
QUANTA TẠP CHÍ: Hãy cho tôi biết bạn đã bắt đầu OEIS như thế nào. Một số trình tự xuất hiện trong nghiên cứu của bạn như một sinh viên tốt nghiệp, phải không?

NEIL SLOane: Đó là luận án của tôi. Tôi đã xem xét những gì bây giờ được gọi là mạng lưới thần kinh. Đây là các mạng lưới các nơ-ron [nhân tạo], và mỗi nơ-ron bắn ra hoặc không cháy và được kết nối với các nơ-ron khác bắn hoặc đốt lửa tùy theo tín hiệu. Tôi muốn biết liệu hoạt động trong một số các mạng này có khả năng bị chết hoặc tiếp tục bắn.

Một số trường hợp đơn giản nhất đã dẫn đến trình tự. Tôi đã thực hiện một cách đơn giản nhất và, với một số khó khăn, đã giải quyết được nửa tá điều khoản. [Nó] đi 1, 8, 78, 944. Tôi cần phải biết nó phát triển nhanh như thế nào, và tôi đã tìm kiếm nó ở những nơi rõ ràng, và nó đã ở đó.

Tôi bắt đầu thực hiện một bộ sưu tập các chuỗi, vì vậy lần sau khi nó xuất hiện, tôi đã có một bảng riêng để tìm kiếm. Tôi đã tạo ra một bộ sưu tập nhỏ các thẻ tập tin, và sau đó chúng trở thành các thẻ đục lỗ và sau đó là băng từ và cuối cùng là cuốn sách vào năm 1973.
 
Sloane_1k.jpg
Neil Sloane giám tuyển Từ điển bách khoa trực tuyến về chuỗi số nguyên (OEIS) từ văn phòng tại nhà gác mái của ông ở Công viên Tây Nguyên, N.J. (Ảnh: John Smock cho Tạp chí Quanta)
 
Và khi nào bạn bắt đầu chia sẻ bộ sưu tập của mình với người khác?

Ồ, ngay lập tức. Ý tôi là, trong vòng một hoặc hai năm. Từ này xuất hiện, và bạn biết đấy, những lá thư bắt đầu xuất hiện. Và ngay khi cuốn sách ra mắt, có một lũ thư. Tôi vẫn đang trải qua những ràng buộc từ thời kỳ đó. Dự án [bây giờ] là sắp xếp tất cả các tài liệu thú vị từ quá khứ, hiện đã tồn tại 51 năm. Rất nhiều trong số đó là trong chất kết dính. Rất nhiều trong số họ không, thật không may. Ở đó, có một nhóm giấy tờ dài khoảng tám hoặc chín feet đã được sắp xếp.

Nó làm việc rất chậm. Tôi phải trải qua 50 chất kết dính này và tìm ra những thứ đáng để quét, những gì đáng để bảo quản, những gì có sẵn trên mạng để chúng tôi không cần phải quét nó. Nhưng tôi cũng tìm thấy rất nhiều trình tự mới khi tôi đi cùng, vì lý do này hay lý do khác tôi đã bao gồm cả lần đầu tiên.
Bên cạnh những cuốn sách về trình tự, bạn cũng đã đồng tác giả hai cuốn sách hướng dẫn leo núi ở New Jersey.

Tôi đã làm điều đó với đối tác leo núi của tôi, Paul Nick. Chúng tôi đã dành rất nhiều thời gian để lái xe quanh New Jersey leo lên những tấm lòng và chụp ảnh và thu thập thông tin về tuyến đường. Có rất nhiều hạn chế. Rất nhiều vách đá thuộc sở hữu tư nhân, vì vậy chúng tôi không thể chính thức đưa chúng vào cuốn sách.
Bạn có bất kỳ khám phá toán học yêu thích nào xuất hiện vì OEIS không?

Một trong những khám phá nổi tiếng nhất có liên quan đến một công thức được phát hiện bởi Gregory, một nhà thiên văn học trở lại trong ngày Newton Newton, cho π / 4. Công thức nói rằng π / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 và cứ thế. Nó có một cách tính toán tốt nếu bạn không có cách nào tốt hơn. Vì vậy, ai đó đã làm điều này, nhưng tự hỏi điều gì sẽ xảy ra nếu bạn dừng lại sau một thời gian. Vì vậy, ông đã rút ngắn số tiền sau 500.000 điều khoản và xem xét con số, và ông đã tính toán nó đến nhiều vị trí thập phân. Tất nhiên, ông nhận thấy rằng nó khác với π.
Sloane20_400.jpg
 
Sloane đang khám phá các chuỗi số nguyên mới trong các chồng tài liệu chưa được sắp xếp được thu thập trong hơn 51 năm.
Ông nhìn vào nơi nó khác nhau, và nó khác nhau sau năm chữ số thập phân. Nhưng sau đó, nó đã đồng ý cho mười vị trí tiếp theo, và sau đó nó không đồng ý cho hai vị trí thập phân. Sau đó, nó đồng ý cho mười nơi tiếp theo, và sau đó nó không đồng ý. Điều này hoàn toàn tuyệt vời, rằng nó sẽ đồng ý ở mọi nơi trừ một số nơi nhất định.

Sau đó, tôi nghĩ rằng chính Jonathan Borwein đã xem xét sự khác biệt [giữa số tiền và số tiền bị cắt cụt]. Khi bạn trừ đi, bạn nhận được một dãy số, và anh ta đã tra cứu nó trong OEIS, và nó không phải là ở đó. Nhưng sau đó anh chia cho 2 và nhìn lên, và họ ở đó. Đó là chuỗi A000364. Đó là số Euler.

Ông và hai cộng tác viên của mình đã nghiên cứu điều này, và họ đã kết thúc với một công thức cho thuật ngữ lỗi. Nếu bạn cắt xén loạt bài của Charlie, sau không chỉ 500.000 điều khoản, mà sau n điều khoản, trong đó n có thể là bất cứ điều gì bạn muốn, bạn có thể đưa ra một công thức chính xác cho lỗi.

Điều này hoàn toàn kỳ diệu khi điều này được phát hiện. Vì vậy, nó có một định lý xuất hiện vì OEIS.
Hãy cho tôi biết về một số trình tự bạn thích. Điều gì làm cho một chuỗi hấp dẫn với bạn?

Nó có một chút gì đó giống như câu nói, Điều gì làm cho một bức tranh trở nên hấp dẫn? Rằng hoặc Tập Điều gì làm cho một bản nhạc trở nên hấp dẫn? Lần cuối cùng, nó chỉ là một vấn đề của sự phán xét, dựa trên kinh nghiệm. Nếu có một số quy tắc để tạo ra chuỗi đó là một chút đáng ngạc nhiên, và trình tự hóa ra không dễ hiểu, điều đó làm cho nó thú vị.

Có một chuỗi Leroy Quet tinh tạo ra các số nguyên tố. Nó chui theo, nhưng nó giống như con mèo Schrödinger; chúng tôi không biết có tồn tại [như một chuỗi dài vô tận] hay không. Tôi nghĩ rằng chúng tôi đã tính toán được 600 triệu điều khoản và cho đến nay nó vẫn chưa chết. Nó sẽ đẹp hơn - hoặc có thể nó sẽ kém đẹp hơn - nếu chúng ta thực sự có thể phân tích nó.
Bạn có thường xuyên nhận được một chuỗi mới khiến bạn phải thốt lên không, tôi có thể tin rằng không ai từng nghĩ về điều này trước khi ném?

Việc này xảy ra mọi lúc. Có nhiều khoảng trống, ngay cả bây giờ. Tôi tự điền vào những khoảng trống này khá thường xuyên khi tôi bắt gặp một cái gì đó trong một trong những lá thư cũ này. Chúng tôi là một cộng đồng hữu hạn. Nó dễ dàng bỏ qua ngay cả một chuỗi rõ ràng.
Ở mức độ nào thì có một thẩm mỹ rõ ràng về những trình tự nào xứng đáng có trong OEIS?

Tất nhiên chúng tôi có tranh luận về vấn đề này, bởi vì ai đó sẽ gửi một chuỗi mà anh ấy hoặc cô ấy nghĩ là tuyệt vời, và chúng tôi là các biên tập viên, nhìn vào nó và nói, đó là, thực sự không thú vị lắm. Điều đó thật nhàm chán. Sau đó, người gửi nó có thể thực sự khó chịu và nói, không, không, bạn đã sai. Tôi đã dành rất nhiều thời gian cho trình tự này. Đây là một vấn đề của sự phán xét và cuối cùng tôi có tiếng nói cuối cùng. Tất nhiên, tôi rất chịu ảnh hưởng của các tổng biên tập khác.

Một trong những cụm từ của chúng tôi là, Đây là quá chuyên ngành. Điều này là quá tùy tiện. Đây không phải là mối quan tâm chung. Ví dụ, các số nguyên tố bắt đầu từ năm 1998 sẽ không thú vị lắm. Quá chuyên biệt, quá độc đoán, do đó sẽ bị từ chối.

Nó có thể không bị từ chối nếu nó đã được xuất bản ở đâu đó - nếu nó đang trong một bài kiểm tra, nói. Chúng tôi muốn bao gồm các chuỗi xuất hiện trong các bài kiểm tra IQ. Nó luôn luôn là một trong những mục tiêu của tôi để giúp mọi người thực hiện những bài kiểm tra ngớ ngẩn này.
Một trong những tính năng trên OEIS là tùy chọn nghe một chuỗi âm nhạc. Bạn nghĩ gì mà thêm?

Chà, nó khác một chiều nhìn vào trình tự. Một số trình tự, bạn có được một cảm giác tốt cho họ bằng cách lắng nghe họ. Một số trình tự gần như âm nhạc. Những người khác chỉ nghe như rác.
 
Bạn đã nói rằng bạn nghĩ Bach sẽ yêu OEIS.

Tôi nghĩ âm nhạc rất toán học, rõ ràng, và vì vậy anh ấy sẽ đánh giá cao OEIS. Anh ấy sẽ hiểu nó. Anh ta có lẽ đã tham gia, đóng góp một số trình tự. Có lẽ anh ấy đã sáng tác một số tác phẩm mà chúng ta có thể sử dụng.
Bạn có cảm nhận được mức độ ảnh hưởng của OEIS không?

Không hẳn vậy. Tôi biết nó đã giúp rất nhiều người, và nó rất nổi tiếng. Chúng tôi có người hâm mộ trình tự từ khắp nơi trên thế giới. Youllll thấy nhiều tài liệu tham khảo từ những nơi không ngờ tới OEIS: tạp chí, sách, luận văn từ kỹ thuật dân dụng hoặc nghiên cứu xã hội đề cập đến trình tự. Họ đi lên khắp nơi.
Có kho lưu trữ thông tin toán học nào khác mà bạn muốn tồn tại, nhưng don Góp chưa?

Bạn muốn có một chỉ mục cho các định lý, nhưng thật khó để tưởng tượng nó sẽ hoạt động như thế nào.

Chúng tôi đang cố gắng để có được sự hợp tác với Zentralblatt - tương đương với tiếng Đức của Math Nhận xét Math MathSciNet - về việc có thể tìm kiếm các công thức trong OEIS. Giả sử bạn muốn tính tổng của xn trên n2 + 3, trong đó tổng đi từ một đến vô cùng. Hiện tại, rất khó để tìm kiếm điều đó trong OEIS.
Bạn đã nghỉ hưu từ Phòng thí nghiệm AT & T, nhưng nhìn vào danh sách các ấn phẩm gần đây và hoạt động của bạn với OEIS, bạn dường như bất cứ điều gì ngoài việc nghỉ hưu.

Tôi có một văn phòng tại Rutgers, và tôi giảng bài ở đó, và tôi có sinh viên, và tôi thậm chí còn bận rộn hơn ở đây trong nghiên cứu điều hành OEIS và thực hiện nghiên cứu và đi khắp thế giới để nói chuyện và vân vân. Tôi bận rộn hơn bao giờ hết.
Có hơn 4.000 người đã đăng ký trên trang web của OEIS. Họ bao gồm từ các nhà toán học chuyên nghiệp đến các nhà toán học giải trí, phải không?

Một đứa trẻ vừa mới đăng ký vào một ngày nọ, và nói, tôi I tuổim mười tuổi, và tôi rất thông minh. Vì vậy, nó là một nhóm người trên khắp thế giới, từ nhiều ngành nghề khác nhau. Một trong những điều mọi người thích về OEIS là cơ hội hợp tác này, để trao đổi email với các chuyên gia. Nó là một trong số ít những cơ hội mà hầu hết mọi người phải nói chuyện với một nhà toán học thực sự.
Bạn có cảm thấy rằng có một sự phân chia giữa toán học nghiêm túc của người Viking và toán học giải trí của người Bỉ không? Hay bạn có xu hướng không suy nghĩ trong những điều khoản đó?

Tôi không nghĩ rằng trong những điều khoản đó. Tôi không nghĩ rằng có rất nhiều sự khác biệt. Nếu bạn đủ chăm chỉ, bạn có thể tìm thấy toán học thú vị ở bất cứ đâu.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#128 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 10-06-2019 - 21:08

Phương trình chất lỏng nổi tiếng là không đầy đủ

 

Một nỗ lực 115 năm để kết nối các mô tả hạt và chất lỏng của thiên nhiên đã đưa các nhà toán học đến một câu trả lời bất ngờ.

 

RKPL_Still.jpg

 

Năm 1900, nhà toán học vĩ đại David Hilbert đã trình bày một danh sách 23 vấn đề chưa được giải quyết đáng để nghiên cứu trong thế kỷ mới. Danh sách này đã trở thành một bản đồ đường đi cho lĩnh vực này, hướng dẫn các nhà toán học đi qua các khu vực chưa được khám phá của vũ trụ toán học khi họ lần lượt giải quyết các vấn đề. Nhưng một trong những vấn đề không giống như những vấn đề khác. Nó đòi hỏi kết nối vũ trụ toán học với thực tế.

Vấn đề thứ sáu của HilbertTHER kêu gọi các nhà nghiên cứu tiên đề hóa các định luật vật lý - nghĩa là xây dựng chúng một cách chặt chẽ từ một tập hợp giả định cơ bản hoặc các tiên đề. Làm như vậy sẽ tiết lộ mâu thuẫn giữa các luật đòi hỏi các tiên đề khác nhau. Và việc đưa ra toàn bộ cơ thể của các định luật vật lý từ cùng một tiên đề sẽ chứng minh rằng chúng không chỉ đơn thuần là sự mô tả, những mô tả không thống nhất về các hiện tượng khác nhau, mà thay vào đó hình thành một lý thuyết thống nhất về mặt toán học, thống nhất về mặt thực tế. Một lần nữa, đó là một vấn đề của sự thống nhất, bao trùm vật lý cho đến ngày nay, ông nói, Marshall Slemrod, một nhà toán học tại Đại học Wisconsin, Madison.
 
Slemrod.jpg

Marshall Slemrod thuộc Đại học Wisconsin, Madison, giảng dạy tại Đại học Leicester vào tháng 8 năm 2014.

 

Tiên đoán tất cả các vật lý là một trật tự cao, vì vậy Hilbert đã đề xuất một nhiệm vụ cụ thể: Xác định xem các hình ảnh vi mô và vĩ mô của phần còn lại của khí trên các nền tảng tiên đề tương đương, và do đó là những biểu hiện khác nhau của một lý thuyết. Các chuyên gia đã tiếp cận vấn đề này bằng cách cố gắng dịch một cách toán học phương trình Boltzmann, mô tả một chất khí là các hạt siêu nhỏ nảy xung quanh ở một phạm vi tốc độ, vào các phương trình Navier-Stokes, mô tả khí ở quy mô lớn hơn như một thực thể chảy liên tục. Các hình ảnh hạt và chất lỏng có thể được liên kết chặt chẽ?

Trong khi mục đích rộng lớn hơn của vật lý axiomatizing vẫn chưa được thực hiện, nghiên cứu gần đây đã mang lại một câu trả lời bất ngờ cho câu hỏi về chất lỏng hạt. Phương trình Boltzmann không chuyển sang phương trình Navier-Stokes trong mọi trường hợp, bởi vì phương trình Navier-Stokes - mặc dù đặc biệt hữu ích để mô hình hóa thời tiết, dòng hải lưu, đường ống, ô tô, cánh máy bay và các hệ thống thủy động lực khác, và mặc dù có hàng triệu giải thưởng -dollar được cung cấp cho các giải pháp chính xác của họ - không đầy đủ. Bằng chứng cho thấy các phương trình trung thực của động lực học chất lỏng có thể được tìm thấy trong một lý thuyết ít được biết đến, tương đối không được phát triển bởi nhà toán học và vật lý học người Hà Lan Diederik Korteweg vào đầu những năm 1900. Tuy nhiên, đối với một số chất khí, ngay cả các phương trình Korteweg cũng bị thiếu, và không có hình ảnh chất lỏng nào cả.

Slemrod, người đã đưa ra những dự đoán rất tốt cho không khí trong phòng, ông Slemrod, người đã đưa ra bằng chứng vào tháng trước trên tạp chí Toán học Mô hình hóa Hiện tượng Tự nhiên. Nhưng ở độ cao lớn và trong các tình huống gần như chân không khác, các phương trình trở nên ít chính xác hơn.

Đáng chú ý, kết luận đáng ngạc nhiên này có thể đã đạt được từ lâu, trước khi Hilbert đặt ra vấn đề thứ sáu. Năm 1879, một nhà khoa học vĩ đại khác, nhà vật lý người Scotland James Clerk Maxwell, đã chỉ ra rằng các phương trình Navier-Stokes không giải thích được một thí nghiệm gần chân không gọi là máy đo phóng xạ Crookes - dường như không biết đến Hilbert. Thật tuyệt nếu anh ấy đọc Maxwell, thì Slemrod quan sát thấy.
 
Radiometer_Nevit_375.gif
 
Trong máy đo phóng xạ Crookes, được phát minh vào năm 1873 bởi Sir William Crookes, việc tiếp xúc với ánh sáng tạo ra một dải nhiệt và áp suất bên trong buồng chân không một phần, xoay các van.
 
Nhiều nhà toán học đã làm việc chăm chỉ cho câu hỏi chất lỏng hạt sau năm 1900, bao gồm cả chính Hilbert. Ông bắt đầu bằng cách viết lại phương trình Boltzmann phức tạp như tổng của một loạt các số hạng giảm dần. Về mặt lý thuyết, sự phân rã chunky của phương trình này sẽ dễ dàng được nhận ra hơn như là một mô tả vật lý khác, nhưng tương đương với tiên đề của một chất khí - có lẽ, một mô tả chất lỏng. Tuy nhiên, các điều khoản trong loạt nhanh chóng trở nên ngang ngược; năng lượng, thay vì giảm dần ở khoảng cách ngắn hơn và ngắn hơn trong khí, dường như khuếch đại. Điều này đã ngăn Hilbert và những người khác tóm tắt loạt bài và diễn giải nó. Tuy nhiên, có lý do cho sự lạc quan: Các thuật ngữ hàng đầu của loạt bài trông giống như các phương trình Navier-Stokes khi một chất khí trở nên đặc hơn và giống như chất lỏng hơn. Vì vậy, các nhà vật lý rất vui mừng, vì đã nói Ilya Karlin, một nhà vật lý tại ETH Zurich ở Thụy Sĩ. Đây là cuốn sách trong tất cả các sách giáo khoa.

Nhưng liệu phương trình Boltzmann, mà nhà vật lý người Áo Ludwig Boltzmann bắt nguồn từ năm 1872, đã thực sự hội tụ các phương trình Navier-Stokes, được phát triển từ nhiều thập kỷ trước bởi Claude-Louis Navier của Pháp và George Stokes của Ireland và Anh, hay một cái gì khác? Câu hỏi vẫn còn bỏ ngỏ. Đầu những năm 1990, Karlin, khi đó là một sinh viên làm việc với Alexander Gorban ở Krasnoyarsk, Siberia, đã có một vết nứt khác trong loạt phim đã phá vỡ Hilbert. Các vị trí tỏ ra hữu ích. Chúng tôi luôn nói đùa rằng, đó là sự kiện bên lề của thế giới văn minh, vì vậy bạn ngồi đó và nghĩ về những vấn đề lớn.

Karlin và Gorban đã phát triển một mô hình đơn giản hóa phương trình Boltzmann chứa những khó khăn thiết yếu của bản gốc, và mở rộng phương trình mô hình trong một chuỗi. Sau đó, bằng cách sử dụng một vài thủ thuật toán học, họ đã quản lý để tổng hợp chính xác. Giải pháp không như họ mong đợi. Các phần khuếch đại có vấn đề của loạt đã được gói lại với nhau như là một thuật ngữ bổ sung trong giải pháp. Khi, nhiều năm sau, Slemrod tình cờ gặp các nhà khoa học người Nga làm việc, ông đã nhận ra thuật ngữ Ý nghĩa của thuật ngữ. Tiết Marshall nhận thấy rằng cấu trúc của các phương trình chính xác xuất phát từ giải pháp của tôi không phải là Navier-Stokes, ông Kar Karlin nói, nhưng một cái gì đó rất nhiều nhắc nhở chúng ta về các phương trình của Korteweg, cho chất lỏng hai pha.

Korteweg đã mô hình hóa động lực học của chất lỏng, trong đó không chỉ tiêu tán năng lượng (được đặc trưng bởi các phương trình Navier - Stokes), mà còn phân tán, hoặc bôi nhọ năng lượng vào tần số thành phần của nó, như trong cầu vồng. Kết quả phân tán từ độ nhớt của chất lỏng, hoặc ma sát bên trong. Nhưng sự phân tán được gây ra bởi tính mao dẫn của nó - hiệu ứng căng bề mặt làm cho một số chất lỏng nổi lên trong ống hút. Trong hầu hết các chất lỏng, mao mạch không đáng kể so với độ nhớt. Nhưng nó không phải là luôn luôn. Và về mặt toán học, nó không bao giờ là như vậy. Chính sự mao dẫn này, Slemrod đã lập luận trong một bài báo năm 2012, xuất hiện như một thuật ngữ phụ trong giải pháp Karlin và Gorban, cho phương trình giống Boltzmann của họ. Mặc dù phát hiện này chưa được khái quát hóa cho phương trình Boltzmann đầy đủ, nó chỉ ra rằng mô tả hạt của một chất khí, khi được dịch thành một mô tả chất lỏng, hội tụ không theo các phương trình Navier-Stokes, nhưng với Korteweg ít phổ biến hơn, ít nổi tiếng hơn phương trình.
 
GorbanKarlin.jpg

Alexander Gorban, giáo sư toán ứng dụng tại Đại học Leicester ở Anh (trái), và cựu sinh viên Ilya Karlin, giáo sư tại ETH Zurich ở Thụy Sĩ.

 

Slemrod, đưa ra những lập luận rất chắc chắn rằng thủy động lực học Korteweg có phạm vi ứng dụng rộng hơn nhiều so với Navier-Stokes, ông nói, Gorban, hiện là giáo sư toán học ứng dụng tại Đại học Leicester ở Anh. Tuy nhiên, Gorban lưu ý, công việc của ông với Karlin cho thấy rằng một số loại khí của các hạt thậm chí không thể bị bắt bởi các phương trình Korteweg. Khi các tương tác khoảng cách ngắn giữa các hạt trở nên đủ mạnh, ông nói, chẳng hạn như ở rìa của sóng xung kích, ngay cả mao mạch cũng không thể giải thích đầy đủ cho hành vi của chúng và không tồn tại thủy động lực học.

Sự không hoàn chỉnh của các phương trình Navier-Stokes trở nên rõ ràng trong một thí nghiệm cũ thường được bán trong các cửa hàng quà tặng bảo tàng. Máy đo phóng xạ Crookes, một cối xay gió được đặt bên trong buồng chân không một phần làm bằng thủy tinh, quay khi tiếp xúc với ánh sáng. Năm 1879, Maxwell đã cố gắng mô tả các van xoay của máy đo phóng xạ Crookes bằng cách mô hình không khí mỏng bên trong buồng chân không như một chất lỏng. Maxwell xác định rằng nếu các phương trình mà Giáo sư Stokes đưa ra, thì khi anh gọi chúng, đã kể câu chuyện đầy đủ về chất lỏng, các van sẽ không quay đầu. Tuy nhiên, việc quay các van có thể được mô hình hóa như một hiệu ứng mao dẫn và được mô tả bởi các phương trình Korteweg.

Đối với các nhà toán học, người chưa bao giờ ở trong phòng thí nghiệm trong đời, cuối cùng tôi cũng nhận được sự chú ý của họ và nói, "Hãy nhìn vào điều này! Nói Slemrod, đề cập đến máy đo phóng xạ Crookes. Có những điều thực sự xảy ra ở đây, và bạn có thể học hỏi từ họ!

Slemrod hy vọng rằng việc sử dụng các phương trình Korteweg chứ không phải Navier-Stokes sẽ hữu ích cho việc mô hình hóa các khí gần chân không, giống như không khí mỏng bao quanh các vệ tinh quay quanh. Hy vọng của tôi là có thể sử dụng phiên bản đã sửa này xuống gần chân không thay vì phương trình Boltzmann, [đó] là một đối tượng khó chịu để giải quyết, ông nói.

Leo Corry, một nhà sử học toán học tại Đại học Tel Aviv, Israel, người đã viết một cuốn sách về David Hilbert và vấn đề thứ sáu của ông, lưu ý rằng mục đích ban đầu của Hilbert trộm dường như đã bị lạc trong các chi tiết của câu hỏi chất lỏng hạt và vẫn chưa được giải quyết. Lưu ý rằng các từ ‘axiom, hoặc thậm chí‘ nền tảng, hoặc phân tích khái niệm, không xuất hiện ngay cả một lần trong bài đánh giá của Slemrod, ông Corry nói.

Nếu bất cứ điều gì, mục tiêu của vật lý axiomatizing Hilbert sườn ngày càng trở nên nan giải hơn khi thế kỷ 20 tiến triển. Thậm chí còn khó khăn hơn mối quan hệ phức tạp giữa động lực học hạt và chất lỏng là xung đột dường như không thể hòa giải giữa cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng - mô tả về tự nhiên ở quy mô nhỏ hơn và lớn hơn.

Nhưng ngay cả khi câu hỏi về chất lỏng hạt không phải là một proxy hoàn hảo cho vấn đề thứ sáu, nó đã có một cuộc sống riêng. Tôi thậm chí không dám nói rằng nó ít quan trọng hơn những gì Hilbert nghĩ đến khi đưa ra vấn đề thứ sáu của mình, chuyên gia Corry nói. Tôi sẽ không tranh luận với bất cứ ai nói rằng, thực sự, nó quan trọng và ấn tượng hơn nhiều.

 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#129 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 10-06-2019 - 21:16

Michael Atiyah Khai thác trí tưởng tượng

 

Ở tuổi 86, người mai mối toán học ưu việt của Anh vẫn đang giải quyết những câu hỏi lớn và mơ về sự kết hợp giữa lượng tử và lực hấp dẫn.

 

 

Mặc dù Michael Atiyah Rút nhiều giải thưởng - anh là người chiến thắng cả hai giải thưởng Trường và Abel cho toán học; một cựu chủ tịch của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn, xã hội khoa học lâu đời nhất trên thế giới (và là một cựu chủ tịch của Hiệp hội Hoàng gia Edinburgh); một cựu thạc sĩ của Trinity College, Cambridge; một hiệp sĩ và là thành viên của Huân chương Hoàng gia; và về cơ bản là giáo hoàng toán học người Anh - dù sao, có lẽ ông được mô tả một cách khéo léo nhất là một người mai mối. Anh ta có một trực giác để sắp xếp các liên lạc trí tuệ đúng đắn, đôi khi liên quan đến bản thân và ý tưởng của mình, và trong suốt sự nghiệp kéo dài hơn nửa thế kỷ của mình, anh ta đã thu hẹp khoảng cách giữa các ý tưởng khác biệt rõ ràng trong lĩnh vực toán học và giữa toán học và vật lý.

Chẳng hạn, vào một ngày mùa xuân năm 2013, khi ông ngồi trong Phòng trưng bày của Nữ hoàng tại Cung điện Buckingham đang chờ bữa tiệc chiêu đãi hàng năm với Elizabeth II, Sir Michael đã làm một trận đấu cho người bạn và đồng nghiệp trọn đời của ông, Sir Roger Penrose, người vĩ đại nhà vật lý toán học.

Penrose đã cố gắng phát triển lý thuyết Twuler Twuler của mình, một con đường hướng tới lực hấp dẫn lượng tử mà Lôi đã làm việc trong gần 50 năm. Tôi đã có một cách để làm điều đó có nghĩa là đi ra vô cùng, ông Pen Penrose nói, và cố gắng giải quyết một vấn đề ngoài kia, và sau đó quay trở lại. Anh ấy nghĩ rằng phải có một cách đơn giản hơn. Và ngay lúc đó và Atiyah đặt ngón tay lên nó, gợi ý Penrose sử dụng một loại đại số không giao hoán.

Tôi nghĩ, ôi trời ơi, trời ơi Vì tôi biết có đại số không giao thoa này đã ngồi ở đó suốt thời gian này trong lý thuyết twistor. Nhưng tôi đã nghĩ đến việc sử dụng nó theo cách đặc biệt này. Một số người có thể đã nói, 'Điều đó sẽ không hiệu quả.' Nhưng Michael có thể thấy ngay rằng có một cách mà bạn có thể làm cho nó hoạt động, và chính xác là điều đúng đắn để làm. , Penrose đặt tên cho ý tưởng cải tiến của mình là lý thuyết twuler palatial.
 
Atiyah_FieldsMedal1966.jpg
Michael Atiyah, center, receiving the 1966 Fields Medal in Moscow.
 
Đây là sức mạnh của Atiyah. Nói một cách đơn giản, ông đã dành nửa đầu sự nghiệp của mình để kết nối toán học với toán học, và nửa sau kết nối toán học với vật lý.

Atiyah nổi tiếng với định lý chỉ số của người hâm mộ, ông đã nghĩ ra năm 1963 với ca sĩ Isadore của Viện công nghệ Massachusetts (và được gọi đúng là định lý chỉ số Atiyah-Singer), kết nối phân tích và cấu trúc liên kết lĩnh vực toán học, và sau này trong vật lý là tốt. Phần lớn cho tác phẩm này, Atiyah đã giành được Huy chương Cánh đồng năm 1966 và Giải thưởng Abel năm 2004 (với Ca sĩ).

Vào những năm 1980, các phương pháp lượm lặt từ định lý chỉ số bất ngờ đóng một vai trò trong sự phát triển của lý thuyết dây - một nỗ lực để dung hòa cõi tương đối quy mô lớn và lực hấp dẫn với lĩnh vực cơ học lượng tử quy mô nhỏ - đặc biệt là với công việc của Edward Witten, một nhà lý thuyết dây tại Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, NJ Witten và Atiyah bắt đầu một sự hợp tác mở rộng, và vào năm 1990, Witten đã giành được Huy chương Trường, nhà vật lý duy nhất từng giành giải thưởng, với Atiyah là nhà vô địch.

Bây giờ, ở tuổi 86, Atiyah hầu như không hạ thanh. Anh ấy vẫn giải quyết những câu hỏi lớn, vẫn cố gắng phối hợp một liên kết giữa lượng tử và lực hấp dẫn. Ở mặt trận này, các ý tưởng đang đến nhanh và dữ dội, nhưng như chính Atiyah mô tả, chúng là những hàng hóa trực quan, giàu trí tưởng tượng, mơ hồ và vụng về.

Tuy nhiên, anh vẫn thích thú với trạng thái sáng tạo tự do này, tiếp thêm năng lượng cho lịch trình đóng gói của mình. Theo đuổi các dòng điều tra và suy ngẫm hiện nay, tháng 12 năm ngoái, ông đã đưa ra một tiêu đề kép về các bài giảng, quay lại cùng ngày, tại Đại học Edinburgh, nơi ông là giáo sư danh dự từ năm 1997. Ông rất muốn chia sẻ những ý tưởng mới của anh ấy và anh ấy hy vọng sẽ thu hút được những người ủng hộ. Cuối cùng, vào tháng 11, ông đã tổ chức một hội nghị tại Hiệp hội Hoàng gia ở Edinburgh về Khoa học về sắc đẹp. Tạp chí Quỷ Quanta đã ngồi lại với Atiyah tại buổi họp mặt của Hội Hoàng gia và sau đó, bất cứ khi nào ông chậm lại đủ lâu để đặt câu hỏi. Phần tiếp theo là phiên bản chỉnh sửa của những đoạn hội thoại bắt được.
QUANTA MAGAZINE: Nơi nào bạn theo dõi sự khởi đầu của sự quan tâm của bạn đối với vẻ đẹp và khoa học?

MICHAEL ATIYAH: Tôi đã được sinh ra cách đây 86 năm. Điều đó khi sự quan tâm của tôi bắt đầu. Tôi đã được hình thành ở Florence. Bố mẹ tôi định đặt tên cho tôi là Michelangelo, nhưng có người nói, đó là một tên lớn cho một cậu bé. Đây là một thảm họa. Tôi có thể rút thăm. Tôi không có tài năng gì cả.
Bạn đã đề cập rằng một cái gì đó mà người dùng đã nhấp vào trong bài giảng của Roger Penrose, về Vai trò của nghệ thuật trong Toán học và bây giờ bạn có một ý tưởng cho một bài viết hợp tác. Nhấp chuột này là gì, quá trình hoặc trạng thái - bạn có thể mô tả nó?

Nó có một loại điều mà một khi bạn đã nhìn thấy nó, sự thật hay tính xác thực, nó chỉ nhìn thẳng vào mặt bạn. Sự thật là nhìn lại bạn. Bạn don lồng phải tìm nó. Nó tỏa sáng trên trang.
Đó có phải là cách mà ý tưởng của bạn đến?

Đây là một phiên bản ngoạn mục. Phần điên rồ của toán học là khi một ý tưởng xuất hiện trong đầu bạn. Thông thường khi bạn ngủ, vì đó là khi bạn có ít sự ức chế nhất. Ý tưởng trôi nổi từ trời biết đâu. Nó trôi nổi trên bầu trời; bạn nhìn vào nó, và chiêm ngưỡng màu sắc của nó. Nó chỉ ở đó. Và sau đó ở một giai đoạn nào đó, khi bạn cố gắng đóng băng nó, đặt nó vào một khung vững chắc, hoặc làm cho nó đối mặt với thực tế, rồi nó biến mất, nó đã biến mất. Nhưng nó đã được thay thế bởi một cấu trúc, nắm bắt các khía cạnh nhất định, nhưng nó lại là một cách giải thích vụng về.
 
Bạn luôn có những giấc mơ toán học?

Tôi nghĩ vậy. Giấc mơ xảy ra vào ban ngày, chúng xảy ra vào ban đêm. Bạn có thể gọi họ là một tầm nhìn hoặc trực giác. Nhưng về cơ bản, họ là một trạng thái của tâm trí - không có từ ngữ, hình ảnh, công thức hoặc tuyên bố. Nó xông vào trước khi tất cả những thứ đó. Nó trước Plato. Nó một cảm giác rất nguyên thủy. Và một lần nữa, nếu bạn cố gắng nắm bắt nó, nó luôn chết. Vì vậy, khi bạn thức dậy vào buổi sáng, một số dư lượng mơ hồ còn sót lại, bóng ma của một ý tưởng. Bạn cố gắng nhớ nó là gì và bạn chỉ nhận được một nửa số đó đúng, và có lẽ đó là điều tốt nhất bạn có thể làm.
 
Là trí tưởng tượng của nó?

Chắc chắn rồi. Du hành thời gian trong trí tưởng tượng rất rẻ và dễ dàng - bạn thậm chí không cần mua vé. Mọi người quay lại và tưởng tượng họ là một phần của Vụ nổ lớn, và sau đó họ đặt câu hỏi về những gì đã đến trước đó.
Hướng dẫn gì cho trí tưởng tượng - vẻ đẹp?

Nó không phải là vẻ đẹp mà bạn có thể chỉ ra - đó là vẻ đẹp theo nghĩa trừu tượng hơn nhiều.
Cách đây không lâu, bạn đã xuất bản một nghiên cứu, với Semir Zeki, một nhà sinh học thần kinh tại Đại học College London và các cộng tác viên khác, về Kinh nghiệm về vẻ đẹp toán học và Tương quan thần kinh của nó.

Đó là bài viết được đọc nhiều nhất mà tôi đã từng viết! Từ lâu, người ta đã biết rằng một phần não bộ sáng lên khi bạn nghe nhạc hay, đọc thơ hay nhìn vào những bức ảnh đẹp - và tất cả những phản ứng đó xảy ra ở cùng một nơi [não cảm xúc, cụ thể là vỏ não quỹ đạo trung gian]. Và câu hỏi là: sự đánh giá của vẻ đẹp toán học là như nhau, hay nó khác nhau? Và kết luận là, nó giống nhau. Cùng một bộ não đánh giá cao vẻ đẹp trong âm nhạc, nghệ thuật và thơ ca cũng liên quan đến sự đánh giá cao vẻ đẹp toán học. Và đó là một khám phá lớn.
Bạn đã đi đến kết luận này bằng cách hiển thị các nhà toán học các phương trình khác nhau trong khi MRI chức năng ghi lại phản ứng của họ. Phương trình nào thắng đẹp nhất?

Ah, phương trình nổi tiếng nhất trong tất cả, phương trình Euler: $e^{\pi i}+1=0$
Nó liên quan đến π; hằng số toán học e [Số Euler, số 2.71828]; i, đơn vị tưởng tượng; 1; và 0 - nó kết hợp tất cả những điều quan trọng nhất trong toán học trong một công thức, và công thức đó thực sự khá sâu sắc. Vì vậy, mọi người đồng ý rằng đó là phương trình đẹp nhất. Tôi đã từng nói nó tương đương với toán học của cụm từ Hamlet Lần, hay không phải là - - rất ngắn, rất cô đọng, nhưng đồng thời cũng rất sâu sắc. Phương trình Euler, chỉ sử dụng năm biểu tượng, nhưng nó cũng gói gọn những ý tưởng sâu sắc đẹp đẽ, và sự ngắn gọn là một phần quan trọng của vẻ đẹp.

Bạn đặc biệt nổi tiếng với hai tác phẩm cực kỳ đẹp, không chỉ là định lý chỉ số mà còn cả lý thuyết K, được phát triển với nhà nghiên cứu hàng đầu người Đức Friedrich Hirzebruch. Nói cho tôi biết về lý thuyết K.

Định lý chỉ số và lý thuyết K thực sự là hai mặt của cùng một đồng tiền. Chúng bắt đầu khác nhau, nhưng sau một thời gian chúng trở nên hòa quyện với nhau đến mức bạn có thể giải tán chúng. Cả hai đều liên quan đến vật lý, nhưng theo những cách khác nhau.
 
Lý thuyết K là nghiên cứu về không gian phẳng và không gian phẳng di chuyển xung quanh. Chẳng hạn, hãy để Lôi lấy một quả cầu, Trái đất và để Lôi lấy một quyển sách lớn và đặt nó lên Trái đất và di chuyển nó xung quanh. Đó là một mảnh hình học phẳng di chuyển xung quanh trên một mảnh hình học cong. Lý thuyết K nghiên cứu tất cả các khía cạnh của tình huống đó - cấu trúc liên kết và hình học. Nó có nguồn gốc từ sự điều hướng Trái đất của chúng ta.
 
MichaelAtiyah_Desk.jpg

Một bức ảnh của Michael Atiyah và Isadore Singer ngồi trên bàn Atiyah Hay tại Đại học Edinburgh.

 

Các bản đồ chúng ta sử dụng để khám phá Trái đất cũng có thể được sử dụng để khám phá cả vũ trụ quy mô lớn, đi ra ngoài vũ trụ bằng tên lửa và vũ trụ quy mô nhỏ, nghiên cứu các nguyên tử và phân tử. Những gì tôi làm hiện đang cố gắng thống nhất tất cả những điều đó, và lý thuyết K là cách tự nhiên để làm điều đó. Chúng tôi đã thực hiện loại bản đồ này trong hàng trăm năm và có lẽ chúng tôi sẽ thực hiện nó cho hàng ngàn người khác.
Bạn có ngạc nhiên khi lý thuyết K và định lý chỉ số hóa ra lại quan trọng trong vật lý không?

Ồ, vâng. Tôi đã làm tất cả các hình học này không có bất kỳ khái niệm rằng nó sẽ được liên kết với vật lý. Thật là một bất ngờ lớn khi mọi người nói, ồ, những gì bạn đang làm có liên quan đến vật lý. Vì vậy, tôi đã học vật lý nhanh chóng, nói chuyện với các nhà vật lý giỏi để tìm hiểu những gì đang xảy ra.
Làm thế nào mà sự hợp tác của bạn với Witten diễn ra?

Tôi đã gặp anh ấy ở Boston vào năm 1977, khi tôi đang quan tâm đến mối liên hệ giữa vật lý và toán học. Tôi đã tham dự một cuộc họp, và có một chap trẻ với những người lớn tuổi hơn. Chúng tôi bắt đầu nói chuyện, và sau vài phút tôi nhận ra rằng chàng trai trẻ thông minh hơn nhiều so với những người già. Anh ấy hiểu tất cả toán học mà tôi đang nói, vì vậy tôi bắt đầu chú ý đến anh ấy. Đó là Witten. Và tôi đã liên lạc với anh ấy kể từ đó.
Anh ấy thích làm việc với cái gì?

Năm 2001, anh ấy mời tôi đến Caltech, nơi anh ấy là giáo sư thỉnh giảng. Tôi cảm thấy như một sinh viên tốt nghiệp một lần nữa. Mỗi buổi sáng, tôi đi bộ vào phòng ban, tôi đi xem Witten và chúng tôi nói chuyện trong một tiếng đồng hồ. Anh ấy đã cho tôi bài tập về nhà. Tôi đi xa và dành 23 giờ tiếp theo để cố gắng bắt kịp. Trong khi đó, anh ấy đi ra ngoài và làm nửa tá việc khác. Chúng tôi đã có một sự hợp tác rất mãnh liệt. Đó là một trải nghiệm đáng kinh ngạc vì nó giống như làm việc với một giám sát viên xuất sắc. Ý tôi là, anh ấy biết tất cả các câu trả lời trước khi tôi nhận được chúng. Nếu chúng tôi từng cãi nhau, anh ấy đã đúng và tôi đã sai. Thật là xấu hổ!
Bạn trước đó đã nói rằng các mối liên kết bất ngờ thỉnh thoảng xuất hiện giữa toán học và vật lý là điều hấp dẫn bạn nhất - bạn thích thấy mình len lỏi vào lãnh thổ xa lạ.

Đúng; tốt, bạn thấy đấy, rất nhiều toán học có thể dự đoán được. Ai đó chỉ cho bạn cách giải quyết một vấn đề và bạn lại làm điều tương tự. Mỗi khi bạn tiến lên một bước, bạn sẽ theo dõi các bước của người đến trước. Thỉnh thoảng, ai đó xuất hiện với một ý tưởng hoàn toàn mới và khiến mọi người rùng mình. Để bắt đầu, mọi người không tin vào điều đó, và sau đó khi họ tin vào điều đó, nó sẽ dẫn đến một hướng hoàn toàn mới. Toán học phù hợp và bắt đầu. Nó có sự phát triển liên tục, và sau đó nó có những bước nhảy không liên tục, khi đột nhiên ai đó có một ý tưởng mới. Đó là những ý tưởng thực sự quan trọng. Khi bạn nhận được chúng, họ có những hậu quả lớn. Chúng tôi về một số khác. Einstein đã có một ý tưởng hay 100 năm trước, và chúng ta cần một ý tưởng khác để đưa chúng ta về phía trước.

Nhưng cách tiếp cận phải được điều tra nhiều hơn chỉ thị. Nếu bạn cố gắng chỉ đạo khoa học, bạn chỉ khiến mọi người đi theo hướng bạn bảo họ đi. Tất cả các khoa học đến từ những người nhận thấy con đường bên thú vị. Bạn đã có một cách tiếp cận rất linh hoạt để khám phá và cho phép những người khác nhau thử những thứ khác nhau. Điều này thật khó khăn, vì trừ khi bạn nhảy vào bandwagon, bạn không có việc làm.

Lo lắng về tương lai của bạn, bạn phải xếp hàng. Đó là điều tồi tệ nhất về khoa học hiện đại. May mắn thay, khi bạn đến tuổi tôi, bạn không cần phải bận tâm về điều đó. Tôi có thể nói những gì tôi thích.
Những ngày này, bạn đã thử một số ý tưởng mới với hy vọng phá vỡ bế tắc trong vật lý?

 

AbelPrize_AtiyahSinger_2004.jpg

Atiyah, trung tâm, đã chia sẻ Giải thưởng Abel với Ca sĩ, trái, vào năm 2004.

 

Chà, bạn thấy đấy, có vật lý nguyên tử của cộng đồng - electron và proton và neutron, tất cả những thứ mà nguyên tử được tạo ra. Ở những quy mô rất, rất, rất nhỏ này, các định luật vật lý rất giống nhau, nhưng cũng có một lực bạn bỏ qua, đó là lực hấp dẫn. Trọng lực có mặt ở khắp mọi nơi vì nó đến từ toàn bộ khối lượng của vũ trụ. Nó không phá hủy chính nó, nó không có giá trị tích cực hoặc tiêu cực, tất cả cộng lại. Tuy nhiên, ở rất xa các lỗ đen và thiên hà, tất cả chúng đều tác dụng một lực rất nhỏ ở khắp mọi nơi trong vũ trụ, ngay cả trong một electron hoặc proton. Nhưng các nhà vật lý nói, thì Ah, vâng, nhưng nó nhỏ đến mức bạn có thể bỏ qua nó; chúng tôi không thể đo lường những thứ nhỏ nhặt, chúng tôi làm rất tốt nếu không có nó. Điểm xuất phát của tôi là đó là một sai lầm. Nếu bạn sửa chữa sai lầm đó, bạn sẽ có được một lý thuyết tốt hơn nhiều.

Bây giờ tôi đang nhìn lại một số ý tưởng đã có từ 100 năm trước và đã bị loại bỏ vào thời điểm đó bởi vì mọi người không thể hiểu được những ý tưởng đang cố gắng đạt được. Làm thế nào để vật chất tương tác với trọng lực? Lý thuyết Einstein Einstein là nếu bạn đặt một chút vật chất vào, nó sẽ thay đổi độ cong của không gian. Và khi độ cong của không gian thay đổi, nó tác động lên vấn đề. Nó có một cơ chế phản hồi rất phức tạp.

Tôi đã trở lại Einstein và [Paul] Dirac và nhìn họ lần nữa với đôi mắt mới, và tôi nghĩ rằng tôi đã nhìn thấy những điều mà mọi người bỏ lỡ. Tôi đã lấp đầy những lỗ hổng của lịch sử, tính đến những khám phá mới. Các nhà khảo cổ đào bới mọi thứ, hoặc các nhà sử học tìm thấy một bản thảo mới, và điều đó làm sáng tỏ một ánh sáng hoàn toàn mới. Vì vậy, đó là những gì tôi đã làm. Không phải bằng cách đi vào thư viện, mà bằng cách ngồi trong phòng của tôi ở nhà, suy nghĩ. Nếu bạn suy nghĩ đủ lâu, bạn sẽ có được một ý tưởng tốt.
Vì vậy, bạn có thể nói rằng lực hấp dẫn có thể bị bỏ qua?

Tôi nghĩ rằng tất cả các nhà vật lý khó khăn đã có được từ việc bỏ qua điều đó. Bạn không nên bỏ qua nó. Và vấn đề là, tôi tin rằng toán học sẽ được đơn giản hóa nếu bạn cho nó vào. Nếu bạn bỏ nó ra, bạn sẽ làm cho mọi thứ trở nên khó khăn hơn cho chính mình.

Hầu hết mọi người sẽ nói bạn không cần phải lo lắng về lực hấp dẫn khi bạn nhìn vào vật lý nguyên tử. Quy mô nhỏ đến mức, đối với loại tính toán chúng tôi thực hiện, nó có thể bị bỏ qua. Ở một khía cạnh nào đó, nếu bạn chỉ muốn câu trả lời, thì điều đó đúng. Nhưng nếu bạn muốn hiểu, thì bạn đã phạm sai lầm trong lựa chọn đó.

Nếu tôi sai, tốt, tôi đã làm sai. Nhưng tôi không nghĩ như vậy. Bởi vì một khi bạn chọn ý tưởng này, có tất cả các loại hậu quả tốt đẹp. Các toán học phù hợp với nhau. Các vật lý phù hợp với nhau. Các triết lý phù hợp với nhau.
Witten nghĩ gì về những ý tưởng mới của bạn?

Chà, nó là một thách thức. Bởi vì khi tôi nói chuyện với anh ấy trong quá khứ về một số ý tưởng của tôi, anh ấy đã bác bỏ chúng là vô vọng, và anh ấy đã cho tôi 10 lý do khác nhau khiến họ vô vọng. Bây giờ tôi nghĩ rằng tôi có thể bảo vệ mặt đất của tôi. Tôi đã dành rất nhiều thời gian để suy nghĩ, đến với nó từ các góc độ khác nhau và trở lại với nó. Và tôi đã hy vọng tôi có thể thuyết phục anh ta rằng có công với cách tiếp cận mới của tôi.
Bạn có thể mạo hiểm với danh tiếng của mình, nhưng bạn nghĩ nó có giá trị.

Danh tiếng của tôi được thành lập như một nhà toán học. Nếu bây giờ tôi làm cho nó rối tung lên, mọi người sẽ nói, Được rồi, anh ấy là một nhà toán học giỏi, nhưng đến cuối đời, anh ấy đã mất đi những viên bi của mình.

Một người bạn của tôi, John Polkinghorne, đã rời bỏ ngành vật lý ngay khi tôi đang đi vào; ông đi vào nhà thờ và trở thành một nhà thần học. Chúng tôi đã có một cuộc thảo luận vào sinh nhật lần thứ 80 của tôi và anh ấy nói với tôi, Bạn Youve không có gì để mất; bạn cứ tiếp tục và nghĩ những gì bạn nghĩ. Và đó là những gì tôi đã làm. Tôi đã có tất cả các huy chương tôi cần. Tôi có thể mất gì? Vì vậy, tại sao tôi lại chuẩn bị tham gia một canh bạc mà một nhà nghiên cứu trẻ sẽ chuẩn bị thực hiện.
Bạn có ngạc nhiên khi bị buộc tội về những ý tưởng mới trong giai đoạn này của sự nghiệp của bạn?

Một trong những đứa con trai của tôi nói với tôi, bố Impossible, bố. Các nhà toán học làm tất cả công việc tốt nhất của họ vào lúc họ 40. Và bạn trên 80. Bạn có thể có một ý tưởng tốt ngay bây giờ.

Nếu bạn vẫn còn tỉnh táo và tỉnh táo về tinh thần khi bạn trên 80 tuổi, thì bạn đã có lợi thế là bạn đã sống rất lâu và bạn đã nhìn thấy nhiều điều, và bạn có được viễn cảnh. Bây giờ tôi đã 86, và trong một vài năm gần đây, tôi đã có những ý tưởng này. Những ý tưởng mới xuất hiện và bạn nhặt các bit ở đây và ở đó, và thời điểm đã chín muồi, trong khi nó có thể chưa chín năm hay 10 năm trước.

Có một câu hỏi lớn luôn luôn hướng dẫn bạn?

Tôi luôn muốn cố gắng để hiểu tại sao mọi thứ hoạt động. Tôi không quan tâm đến việc có được một công thức mà không biết ý nghĩa của nó. Tôi luôn cố gắng đào sâu phía sau hậu trường, vì vậy nếu tôi có một công thức, tôi hiểu tại sao nó lại ở đó. Và hiểu là một khái niệm rất khó.

Mọi người nghĩ toán học bắt đầu khi bạn viết ra một định lý theo sau là một bằng chứng. Đó không phải là sự khởi đầu, mà là sự kết thúc. Đối với tôi, vị trí sáng tạo trong toán học xuất hiện trước khi bạn bắt đầu viết ra giấy, trước khi bạn cố gắng viết một công thức. Bạn hình dung những điều khác nhau, bạn lật chúng trong tâm trí của bạn. Bạn đang cố gắng tạo ra, giống như một nhạc sĩ đang cố gắng tạo ra âm nhạc, hoặc một nhà thơ. Không có quy tắc đặt ra. Bạn phải làm theo cách riêng của bạn. Nhưng cuối cùng, giống như một nhà soạn nhạc phải đặt nó xuống giấy, bạn phải viết ra. Nhưng giai đoạn quan trọng nhất là sự hiểu biết. Một bằng chứng của chính nó không cho bạn sự hiểu biết. Bạn có thể có một bằng chứng dài và không có ý tưởng vào cuối lý do tại sao nó hoạt động. Nhưng để hiểu lý do tại sao nó hoạt động, bạn phải có một loại phản ứng ruột với điều này. Bạn đã cảm nhận được nó.

 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#130 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 11-06-2019 - 06:22

Hy vọng nhen nhóm cho bằng chứng bối rối

 

Ba năm trước, một nhà toán học đơn độc đã đưa ra một bằng chứng không thể xuyên thủng về phỏng đoán abc nổi tiếng. Tại một hội nghị gần đây dành riêng cho công việc, sự lạc quan xen lẫn sự bối rối.

ABC_Mochizuki_Beckert.jpg

Đầu tháng này, thế giới toán học đã chuyển hướng sang Đại học Oxford, tìm kiếm những dấu hiệu tiến bộ về một bí ẩn đã kìm hãm cộng đồng trong ba năm.

 

Nhân dịp này là một hội nghị về công việc của Shinichi Mochizuki, một nhà toán học lỗi lạc tại Đại học Kyoto, vào tháng 8 năm 2012 đã phát hành bốn bài báo vừa khó hiểu vừa không thể bỏ qua. Ông gọi công trình là lý thuyết Teichmüller đa vũ trụ (lý thuyết IUT) và giải thích rằng các bài báo có bằng chứng về phỏng đoán abc, một trong những vấn đề ngoạn mục nhất trong lý thuyết số.

Trong vài ngày, rõ ràng bằng chứng tiềm năng của Mochizuki đã đưa ra một thách thức gần như chưa từng có đối với cộng đồng toán học. Mochizuki đã phát triển lý thuyết IUT trong khoảng thời gian gần 20 năm, làm việc trong sự cô lập. Là một nhà toán học với một hồ sơ theo dõi giải quyết các vấn đề khó khăn và danh tiếng để chú ý cẩn thận đến từng chi tiết, anh ta phải được thực hiện nghiêm túc. Tuy nhiên, giấy tờ của ông gần như không thể đọc được. Các bài báo, chạy đến hơn 500 trang, được viết trong một chủ nghĩa hình thức mới lạ và chứa nhiều thuật ngữ và định nghĩa mới. Nén lại những khó khăn, Mochizuki từ chối mọi lời mời giảng bài về công việc của mình bên ngoài Nhật Bản. Hầu hết các nhà toán học cố gắng đọc các bài báo đã đi đến đâu và sớm từ bỏ nỗ lực này.

Trong ba năm, lý thuyết mòn mỏi. Cuối cùng, năm nay, trong tuần 7 tháng 12, một số nhà toán học nổi tiếng nhất thế giới đã tập trung tại Viện toán học Clay ở Oxford trong nỗ lực quan trọng nhất từ ​​trước đến nay để hiểu được những gì mà Mochizuki đã làm. Minhyong Kim, một nhà toán học tại Oxford và là một trong ba người tổ chức hội nghị, giải thích rằng sự chú ý đã quá hạn.

Người Kim đang trở nên thiếu kiên nhẫn, bao gồm cả tôi, bao gồm cả [Mochizuki], và cảm giác như một số người nhất định trong cộng đồng toán học phải có trách nhiệm làm điều gì đó về điều này, Kim Kim nói. Chúng tôi nợ chúng tôi và cá nhân tôi là một người bạn, tôi cảm thấy như mình cũng nợ nó với Mochizuki.

Hội nghị bao gồm ba ngày diễn thuyết sơ bộ và hai ngày nói chuyện về lý thuyết IUT, bao gồm một bài giảng đỉnh cao trên bài báo thứ tư, trong đó bằng chứng về abc được đưa ra. Vài người bước vào tuần mong đợi được ra đi với sự hiểu biết đầy đủ về công việc của Mochizuki, hoặc một bản án rõ ràng về bằng chứng. Những gì họ đã hy vọng đạt được là một cảm giác về sức mạnh của công việc Mochizuki. Họ muốn được thuyết phục rằng bằng chứng chứa đựng những ý tưởng mới mạnh mẽ sẽ thưởng cho sự khám phá sâu hơn.
 
ABC_04.jpg

Shinichi Mochizuki xuất hiện qua cầu truyền hình để trả lời câu hỏi.

 

rong ba ngày đầu tiên, những hy vọng đó chỉ tăng lên.
Chiến lược mới

Giả thuyết abc mô tả mối quan hệ giữa ba số trong phương trình có lẽ đơn giản nhất có thể: a + b = c, cho các số nguyên dương a, b và c. Nếu ba số đó không có bất kỳ yếu tố chung nào ngoài 1, thì khi tích của các thừa số nguyên tố riêng biệt của chúng được nâng lên bất kỳ số mũ cố định nào lớn hơn 1 (ví dụ: số mũ 1.001), kết quả sẽ lớn hơn c chỉ bằng chính xác nhiều trường hợp ngoại lệ. (Số lượng bộ ba đặc biệt a, b, c vi phạm điều kiện này tùy thuộc vào số mũ được chọn.)

Sự phỏng đoán cắt sâu vào lý thuyết số bởi vì nó đặt ra một mối quan hệ bất ngờ giữa phép cộng và phép nhân. Cho ba số, không có lý do rõ ràng tại sao các yếu tố chính của a và b sẽ hạn chế các yếu tố chính của c.

Cho đến khi Mochizuki công bố công trình của mình, một ít tiến bộ đã được thực hiện để chứng minh phỏng đoán abc kể từ khi nó được đề xuất vào năm 1985. Tuy nhiên, các nhà toán học đã sớm hiểu rằng phỏng đoán này đan xen với các vấn đề lớn khác trong toán học. Ví dụ, một bằng chứng về phỏng đoán abc sẽ cải thiện kết quả mang tính bước ngoặt trong lý thuyết số. Năm 1983, Gerd Faltings, hiện là giám đốc của Viện toán học Max Planck ở Bon, Đức, đã chứng minh phỏng đoán Mordell, khẳng định rằng chỉ có nhiều giải pháp hợp lý cho một số loại phương trình đại số, một tiến bộ mà ông đã giành được Huy chương các lĩnh vực vào năm 1986. Vài năm sau Noam Elkies của Đại học Harvard đã chứng minh rằng một bằng chứng về abc sẽ giúp có thể thực sự tìm ra những giải pháp đó.

Định lý của Fal Falings là một định lý tuyệt vời, nhưng nó không cho chúng ta bất kỳ cách nào để tìm ra các giải pháp hữu hạn, ông Kim Kim nói, vì vậy abc, nếu nó được chứng minh ở dạng đúng, sẽ cho chúng ta một cách để [cải thiện] Faltings Định lý.

Giả thuyết abc cũng tương đương với phỏng đoán Szpiro, được nhà toán học người Pháp Lucien Szpiro đề xuất vào những năm 1980. Trong khi phỏng đoán abc mô tả một hiện tượng toán học cơ bản về mối quan hệ giữa các số nguyên, thì phỏng đoán Szpiro tựa có cùng mối quan hệ cơ bản về các đường cong elip, đưa ra một dạng hình học cho tập hợp tất cả các giải pháp cho một loại phương trình đại số.

 

ABC_01.jpg

Đi Yamashita, Ariyan Javanpeykar và Yuichiro Hoshi (trái sang phải) thảo luận về các bài thuyết trình trong giờ nghỉ.

 

Việc dịch từ các số nguyên sang các đường cong elip là một phổ biến trong toán học. Nó làm cho một phỏng đoán trở nên trừu tượng hơn và phức tạp hơn để nêu, nhưng nó cũng cho phép các nhà toán học mang nhiều kỹ thuật hơn để giải quyết vấn đề. Chiến lược đã có hiệu quả với Andrew Wiles khi ông chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat vào năm 1994. Thay vì làm việc với công thức đơn giản nhưng hạn chế của bài toán (nói rằng không có giải pháp nào trong các số nguyên dương cho phương trình $a^n + b^n = c^n$ cho bất kỳ số nguyên nào giá trị của n lớn hơn 2), ông đã dịch nó hai lần: một lần thành một tuyên bố về các đường cong elliptic và sau đó thành một tuyên bố về một loại đối tượng toán học khác gọi là biểu diễn của Gal Galois về các đường cong elliptic. Tại vùng đất của các đại diện Galois, anh ta đã có thể đưa ra một bằng chứng rằng anh ta có thể áp dụng cho tuyên bố ban đầu của vấn đề.

Mochizuki sử dụng một chiến lược tương tự trong công việc của mình trên abc. Thay vì chứng minh abc trực tiếp, anh bắt đầu chứng minh phỏng đoán của Szpiro. Và để làm như vậy, trước tiên, ông đã mã hóa tất cả các thông tin có liên quan từ phỏng đoán của Szpiro theo thuật ngữ của một lớp đối tượng toán học mới của phát minh của riêng mình có tên là Frobenioids.

Trước khi Mochizuki bắt đầu làm việc trên lý thuyết IUT, ông đã dành một thời gian dài để phát triển một loại toán học khác để theo đuổi một bằng chứng abc. Ông gọi dòng suy nghĩ đó là lý thuyết về đường cong elip. Hodge-Arakelov. Nó cuối cùng đã chứng minh không phù hợp với nhiệm vụ. Nhưng trong quá trình tạo ra nó, ông đã phát triển ý tưởng về Frobenioid, một cấu trúc đại số được trích ra từ một vật thể hình học.

Để hiểu cách thức hoạt động của nó, hãy xem xét một hình vuông có các góc được dán nhãn A, B, C và D, với góc A ở phía dưới bên phải và góc B ở phía trên bên phải. Hình vuông có thể được thao tác theo một số cách bảo tồn vị trí vật lý của nó. Ví dụ, nó có thể xoay 90 độ ngược chiều kim đồng hồ, sao cho việc sắp xếp các góc được dán nhãn, bắt đầu từ phía dưới bên phải, kết thúc là (D, A, B, C). Hoặc nó có thể xoay 180, 270 hoặc 360 độ, hoặc lật ngang một trong hai đường chéo của nó.

Mỗi thao tác bảo tồn vị trí vật lý của nó được gọi là đối xứng của hình vuông. Tất cả các hình vuông có tám đối xứng như vậy. Để theo dõi các đối xứng khác nhau, các nhà toán học có thể áp đặt một cấu trúc đại số cho bộ sưu tập của tất cả các cách để gắn nhãn các góc. Cấu trúc này được gọi là một nhóm., Nhưng khi nhóm được giải phóng khỏi các ràng buộc hình học của hình vuông, nó có được các đối xứng mới. Không có tập hợp chuyển động cứng nào sẽ giúp bạn có một hình vuông có thể được dán nhãn (A, C, B, D), vì trong hình vuông hình học, A luôn phải liền kề với B. Tuy nhiên, các nhãn trong nhóm có thể được sắp xếp lại theo bất kỳ cách nào bạn muốn - 24 cách khác nhau trong tất cả.

ABC_02.jpg

Đi Yamashita giảng về công việc của Shinichi Mochizuki.

 

Do đó, nhóm đại số của các đối xứng của các nhãn thực sự chứa thông tin nhiều gấp ba lần so với đối tượng hình học đã tạo ra nó. Đối với các đối tượng hình học phức tạp hơn hình vuông, các đối xứng bổ sung như vậy dẫn các nhà toán học đến những hiểu biết không thể tiếp cận nếu họ chỉ sử dụng hình học ban đầu.

Frobenioids hoạt động theo cách tương tự như nhóm được mô tả ở trên. Thay vì hình vuông, chúng là một cấu trúc đại số được chiết xuất từ ​​một loại đường cong elip đặc biệt. Cũng giống như trong ví dụ trên, Frobenioids có các đối xứng vượt ra ngoài những đối tượng phát sinh từ đối tượng hình học ban đầu. Mochizuki đã thể hiện phần lớn dữ liệu từ phỏng đoán của Szpiro - liên quan đến các đường cong elip - về Frobenioids. Ngay khi Wiles chuyển từ Định lý cuối cùng của Fermat sang các đường cong elip sang các biểu diễn của Galois, Mochizuki đã tìm cách từ phỏng đoán abc đến phỏng đoán của Szpiro đối với một vấn đề liên quan đến Frobenioids.

Từ quan điểm của Mochizuki, nó hướng đến việc tìm kiếm một thực tế cơ bản hơn ẩn sau những con số, Kim Kim nói. Ở mỗi mức độ trừu tượng bổ sung, các mối quan hệ ẩn trước đó xuất hiện. Nhiều thứ khác có liên quan ở cấp độ trừu tượng hơn là ở cấp độ cụ thể, ông nói.

Trong các bài thuyết trình vào cuối ngày thứ ba và điều đầu tiên vào ngày thứ tư, Kiran Kedlaya, một nhà lý thuyết số tại Đại học California, San Diego, đã giải thích về cách mà Mochizuki dự định sử dụng Frobenioids trong một bằng chứng về abc. Các cuộc nói chuyện của ông đã làm rõ một khái niệm trung tâm trong phương pháp Mochizuki và tạo ra tiến bộ quan trọng nhất tại hội nghị cho đến nay. Faltings, người từng là cố vấn tiến sĩ của Mochizuki, đã viết trong một email rằng ông tìm thấy Kedlaya trộm nói chuyện truyền cảm hứng.

Nói chuyện với Kedlaya, là điểm cao về toán học của cuộc họp, Brian nói, một nhà lý luận số tại Đại học Stanford, người đã tham dự hội nghị. Tôi đã viết cho rất nhiều người vào tối thứ Tư để nói rằng, wow, điều này đã xuất hiện trong cuộc nói chuyện của Kedlaya, vì vậy vào thứ Năm, chúng tôi có thể sẽ thấy một điều gì đó rất thú vị.

Đó là một cuộc sống.
Conf Sự nhầm lẫn tốt

Sự hiểu biết rằng Mochizuki đã đúc lại abc về Frobenioids là một sự phát triển đáng ngạc nhiên và hấp dẫn. Mặc dù vậy, bản thân nó đã không nói nhiều về việc một bằng chứng cuối cùng sẽ như thế nào.

Giải thích về Frobenioids của Kedlaya đã cung cấp cho các nhà toán học lắp ráp ý thức thực sự đầu tiên của họ về cách các kỹ thuật của Mochizuki có thể quay trở lại công thức ban đầu của phỏng đoán Szpiro. Bước tiếp theo là bước thiết yếu - để cho thấy sự cải tổ về mặt Frobenioids đã làm cho nó có thể mang lại những kỹ thuật thực sự mới và mạnh mẽ như thế nào để chứng minh tiềm năng.
 
ABC_05.jpg
Brian Conrad và Minhyong Kim thảo luận về một bài thuyết trình.
 
Những kỹ thuật này xuất hiện trong bốn bài báo lý thuyết IUT của Mochizuki, là chủ đề của hai ngày cuối của hội nghị. Công việc giải thích những bài báo đó thuộc về Chung Pang Mok của Đại học Purdue và Yuichiro Hoshi và Go Yamashita, cả hai đồng nghiệp của Mochizuki, tại Viện nghiên cứu Khoa học toán học tại Đại học Kyoto. Cả ba người là một trong số ít những người đã nỗ lực hết sức để tìm hiểu lý thuyết IUT của Mochizuki. Bởi tất cả các tài khoản, cuộc nói chuyện của họ là không thể theo dõi.

Felipe Voloch, một nhà lý thuyết số tại Đại học Texas, Austin, đã tham dự hội nghị và đăng thông tin cập nhật trong suốt năm ngày trên trang web truyền thông xã hội Google Plus. Giống như Conrad, ông đã tham gia vào các cuộc đàm phán vào thứ năm dự đoán một bước đột phá - một điều không bao giờ đến. Sau ngày thứ tư, anh viết, ngay buổi trà chiều, mọi người đều bối rối. Tôi đã hỏi nhiều người và không ai có manh mối., Conrad Conrad lặp lại tình cảm đó, giải thích rằng các cuộc đàm phán là một trận bão tuyết về các thuật ngữ kỹ thuật.

Lý do nó sụp đổ không có nghĩa là một sự phản ánh của bất cứ điều gì với Mochizuki, ông nói. Ý tôi là, quá nhiều thông tin đã được ném vào khán giả trong thời gian quá ít. Tôi đã nói chuyện với mọi người tham gia ở đó, những người trước đây không tham gia vào công việc này và tất cả chúng tôi đều hoàn toàn lạc lối.

Sự thất bại của các cuộc đàm phán cuối cùng để truyền đạt cách Frobenioids được sử dụng trong lý thuyết IUT là một phần được mong đợi, theo một số người tham gia.

Tôi nghĩ rằng có một số hy vọng rằng chúng tôi có thể đi theo con đường xuyên suốt cho đến cuối cùng, nhưng thật lòng mà nói, vật liệu trở nên khó khăn hơn vào thời điểm đó, chanh Kedlaya nói. Cẩu Nó không hoàn toàn là lỗi của những người đến sau tôi.

Kim nghĩ rằng rắc rối với các cuộc đàm phán cuối cùng là một phần do sự khác biệt văn hóa. Yamashita và Hoshi đều là người Nhật; Kim giải thích rằng ở Nhật Bản, các nhà toán học đã quen với việc xử lý một chuỗi các định nghĩa kỹ thuật liên tục trong các bài thuyết trình. Đó là một trong những tình huống mà sự khác biệt về văn hóa thực sự đóng vai trò gì đó, ông Kim Kim nói. Nhiều người trượt dày đặc đòi hỏi một sự kiên nhẫn và tập trung cao độ - loại điều đó được chấp nhận hơn ở Nhật Bản. Mọi người đã quen với phong cách tương tác, biện chứng khi bạn đi đến một bài giảng ở Hoa Kỳ.

Mặc dù hội nghị không mang lại một kết quả rõ ràng (như rất ít người thực sự mong đợi nó sẽ làm), nhưng nó đã tạo ra sự tiến bộ thực sự, nếu tăng dần. Kedlaya sau đó nói rằng anh cảm thấy có động lực để tương ứng với những người khác đã đọc thêm lý thuyết IUT và anh dự định sẽ tham dự hội nghị tiếp theo về chủ đề này, vào tháng 7 tại Đại học Kyoto.

Voi Kedlaya không hài lòng với số lượng tiến bộ đã đạt được, leo Kedlaya nói. Chúng tôi muốn nhiều hơn nữa, nhưng tôi nghĩ nó rất đáng để cộng đồng này nỗ lực để có ít nhất một lần chạy nữa và xem liệu chúng tôi có thể tiến xa hơn không.

Những người khác nghĩ rằng trách nhiệm vẫn còn trên Mochizuki để giải thích rõ hơn về công việc của mình. Ngay lập tức, tôi đã có ấn tượng rằng trừ khi chính Mochizuki viết một bài báo có thể đọc được, vấn đề sẽ không được giải quyết, ông Fal Falings nói qua email.

Kim ít chắc chắn rằng bước này sẽ là cần thiết. Sau khi mọi người rời Oxford, anh ngẫm nghĩ về sự bối rối mà những người tham dự đã mang về nhà cùng họ. Như anh ấy đã thấy, đó là một sự nhầm lẫn tốt, loại phát triển khi bạn lên đường để học một cái gì đó.

Trước khi đến hội thảo, tôi muốn nói rằng hầu hết những người đến thường không biết tác giả đang cố gắng làm gì trong các bài báo của IUT, ông nói. Tuần trước mọi người vẫn còn bối rối, nhưng họ đã có một phác thảo khá cụ thể về những gì tác giả đang cố gắng làm. Làm thế nào để anh ấy làm điều đó? Đó là một câu hỏi mơ hồ. Bây giờ còn nhiều câu hỏi nữa, nhưng chúng là loại câu hỏi phức tạp hơn nhiều.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#131 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 11-06-2019 - 06:38

Thuật toán phá vỡ sự bế tắc 30 năm

 

Các nhà khoa học máy tính đang băn khoăn về một thuật toán mới nhanh để giải quyết một trong những vấn đề trung tâm trong lĩnh vực này.

 

MorphingShapes_615x400.gif

Câu hỏi về biểu đồ đẳng cấu của câu hỏi đơn giản là hỏi hai mạng trông khác nhau có thực sự giống nhau không.

 

Một nhà khoa học máy tính lý thuyết đã trình bày một thuật toán đang được ca ngợi là một bước đột phá trong việc lập bản đồ địa hình tối nghĩa của lý thuyết phức tạp, trong đó khám phá các vấn đề tính toán khó giải quyết như thế nào. Tháng trước, László Babai, thuộc Đại học Chicago, tuyên bố rằng ông đã đưa ra một thuật toán mới cho vấn đề đồ thị đẳng cấu hình, một trong những bí ẩn khó hiểu nhất trong khoa học máy tính. Thuật toán mới dường như hiệu quả hơn rất nhiều so với thuật toán tốt nhất trước đây, đã giữ kỷ lục trong hơn 30 năm. Bài viết của ông đã có sẵn ngày hôm nay trên trang web in thử khoa học arxiv.org, và ông cũng đã gửi nó cho Hiệp hội Máy tính Hội nghị chuyên đề 48 về Lý thuyết tính toán.

(Ngày 15 tháng 1 năm 2017, cập nhật: Vào ngày 4 tháng 1, Babai rút lại tuyên bố rằng thuật toán mới chạy trong thời gian đa thức và sau đó năm ngày sau đó thông báo rằng ông đã sửa lỗi. Đọc thêm trên blog Tóm tắt.)

 

Punch_615.pngComplexity Theory Problem Strikes Back
Vấn đề đẳng cấu đồ thị huyền thoại có thể khó hơn kết quả năm 2015 dường như cho thấy.

Trong nhiều thập kỷ, vấn đề đẳng cấu đồ thị đã giữ một trạng thái đặc biệt trong lý thuyết phức tạp. Trong khi hàng ngàn vấn đề tính toán khác đã không chịu khuất phục để phân loại là khó hay dễ, thì đẳng cấu đồ thị đã bất chấp phân loại. Nó có vẻ dễ hơn các vấn đề khó, nhưng khó hơn các vấn đề dễ, chiếm một loại đất không có người đàn ông giữa hai miền này. Scott Aaronson, một nhà lý thuyết phức tạp tại Viện Công nghệ Massachusetts cho biết, đây là một trong hai vấn đề nổi tiếng nhất ở khu vực màu xám kỳ lạ này. Bây giờ, anh ta nói, có vẻ như một trong hai người đã ngã xuống.

Thông báo Babai sườn đã điện khí hóa cộng đồng khoa học máy tính lý thuyết. Nếu công trình của ông chứng minh đúng, đó sẽ là một trong những kết quả lớn của thập kỷ, nếu không phải là vài thập kỷ qua, Joshua Grochow, một nhà khoa học máy tính tại Viện Santa Fe cho biết.

 

Các nhà khoa học máy tính sử dụng từ đồ thị hình chữ nhật để chỉ một mạng lưới các nút có các cạnh kết nối một số nút. Câu hỏi đẳng cấu đồ thị chỉ đơn giản là hỏi khi hai đồ thị thực sự là cùng một đồ thị được ngụy trang bởi vì có một sự tương ứng một-một (một isomorphism chủ đề) giữa các nút của chúng để duy trì cách các nút được kết nối. Vấn đề rất dễ nêu ra, nhưng rất khó để giải quyết, vì ngay cả các biểu đồ nhỏ cũng có thể được thực hiện để trông rất khác nhau chỉ bằng cách di chuyển các nút của chúng xung quanh.

Bây giờ, Babai đã thực hiện một bước tiến quan trọng trong việc xác định mức độ khó khăn của vấn đề, bằng cách đưa ra những gì anh ta khẳng định là một thuật toán gian hàng thời gian đa phương thức để giải quyết nó. Như Aaronson mô tả, thuật toán đặt vấn đề bên trong khu vực đô thị lớn hơn của thành phố P của P, lớp các vấn đề có thể được giải quyết một cách hiệu quả. Mặc dù công trình mới này không phải là từ cuối cùng về vấn đề đẳng cấu đồ thị khó đến mức nào, các nhà nghiên cứu xem nó như một công cụ thay đổi trò chơi. Trước khi anh ấy thông báo, tôi không nghĩ ai, ngoại trừ có thể là anh ấy, nghĩ rằng kết quả này sẽ xảy ra trong 10 năm tới, hoặc thậm chí có thể là bao giờ, ngay từ đầu, G Gowow nói.
 
babai_jeremykun_1024.jpg
László Babai công bố thuật toán đẳng cấu đồ thị của mình tại Đại học Chicago vào ngày 10 tháng 11.
 
Trong những tuần gần đây, Babai đã đưa ra bốn cuộc thảo luận về thuật toán của mình. Tuy nhiên, sẽ mất thời gian để bài báo mới của ông được các chuyên gia khác xem xét kỹ lưỡng. Babai đã từ chối nói chuyện với báo chí, viết trong email: Sự toàn vẹn của khoa học đòi hỏi các kết quả mới phải được xem xét kỹ lưỡng bởi các đồng nghiệp chuyên gia trước khi kết quả được công khai trên phương tiện truyền thông.

Các nhà nghiên cứu khác đang thận trọng hy vọng rằng bằng chứng của ông sẽ được đưa ra. Miêu Babai có một kỷ lục sterling, leo Aaronson nói. Cạn Heiến đáng tin như họ đến.

Tôi nghĩ mọi người khá lạc quan, ông Luca Trevisan, một nhà khoa học máy tính tại Đại học California, Berkeley, nói sau cuộc nói chuyện thứ hai của Babai. Giả sử bằng chứng là đúng, ông nói, đó là một kết quả mang tính bước ngoặt.
Một thử nghiệm mù vị

Đưa ra hai biểu đồ, một cách để kiểm tra xem chúng có phải là đẳng cấu hay không chỉ đơn giản là xem xét mọi cách có thể để khớp các nút trong một biểu đồ với các nút khác. Nhưng đối với các biểu đồ có n nút, số lượng khớp khác nhau là n giai đoạn (1 * 2 * 3 * V * *), lớn hơn nhiều so với cách tiếp cận mạnh mẽ này là vô vọng đối với tất cả các biểu đồ nhỏ nhất. Ví dụ, đối với các biểu đồ chỉ có 10 nút, đã có hơn 3 triệu kết quả khớp có thể kiểm tra. Và đối với các đồ thị có 100 nút, số lượng khớp có thể vượt xa số lượng nguyên tử ước tính trong vũ trụ quan sát được.

Các nhà khoa học máy tính thường coi một thuật toán là hiệu quả nếu thời gian chạy của nó có thể được biểu thị không phải là một yếu tố mà là một đa thức, chẳng hạn như $n^2$ hoặc $n^3$; đa thức phát triển chậm hơn nhiều so với các yếu tố hoặc hàm số mũ như $2^n$. Các vấn đề có thuật toán thời gian đa thức được cho là thuộc lớp P, và trong nhiều thập kỷ kể từ khi lớp này được đề xuất lần đầu tiên, hàng ngàn vấn đề tự nhiên trong tất cả các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật đã được chứng minh là thuộc về nó.

Các nhà khoa học máy tính nghĩ rằng các vấn đề trong P là tương đối dễ dàng và họ nghĩ rằng hàng ngàn vấn đề trong một thể loại khác, NP NP đầy đủ, khó như vậy. Không ai từng tìm thấy một thuật toán hiệu quả cho một vấn đề hoàn chỉnh NP, và hầu hết các nhà khoa học máy tính tin rằng không ai sẽ làm như vậy. Câu hỏi liệu các bài toán hoàn thành NP có thực sự khó hơn các bài toán trong P hay không là bài toán P triệu đô so với bài toán NP, được coi là một trong những câu hỏi mở quan trọng nhất trong toán học.
 
Bài toán đẳng cấu đồ thị không được biết là trong P và cũng không được biết là hoàn thành NP; thay vào đó, nó dường như lơ lửng giữa hai loại. Đó là một trong số ít các vấn đề tự nhiên chiếm lĩnh tình trạng lấp lửng này; vấn đề duy nhất khác mà mà nổi tiếng là đẳng cấu đồ thị là vấn đề bao thanh toán một số thành số nguyên tố. Rất nhiều người đã dành thời gian làm việc trên biểu đồ đẳng cấu, bởi vì nó là một vấn đề rất tự nhiên, đơn giản, nhưng nó cũng rất bí ẩn, theo ông G Gowow.

Có nhiều lý do để nghi ngờ rằng đẳng cấu đồ thị không phải là NP hoàn chỉnh. Ví dụ, nó có một thuộc tính kỳ lạ mà chưa có vấn đề hoàn chỉnh NP nào được chứng minh là có: về mặt lý thuyết, có thể là một người hiểu biết toàn diện (Hồi Merlin,) để thuyết phục một người bình thường (về Arthur Arthur) đồ thị là khác nhau mà không đưa ra bất kỳ gợi ý về sự khác biệt nằm ở đâu.

Bằng chứng không có kiến ​​thức của người Viking này tương tự như cách Merlin có thể thuyết phục Arthur rằng Coke và Pepsi có các công thức khác nhau ngay cả khi Arthur có thể cảm nhận được sự khác biệt giữa chúng. Tất cả Merlin sẽ phải làm là thực hiện các bài kiểm tra mù vị lặp đi lặp lại; Nếu anh ta luôn có thể xác định chính xác Coke và Pepsi, Arthur phải chấp nhận rằng hai loại đồ uống này khác nhau.

Tương tự, nếu Merlin nói với Arthur rằng hai biểu đồ khác nhau, Arthur có thể kiểm tra khẳng định này bằng cách đặt hai biểu đồ phía sau lưng, di chuyển các nút của chúng xung quanh để chúng trông rất khác so với cách chúng bắt đầu, sau đó đưa chúng cho Merlin và hỏi anh ấy là cái gì Nếu hai biểu đồ thực sự là đẳng cấu, thì không có cách nào Merlin có thể nói. Vì vậy, nếu Merlin nhận được những câu hỏi này nhiều lần, Arthur cuối cùng sẽ kết luận rằng hai biểu đồ phải khác nhau, ngay cả khi anh ta có thể phát hiện ra sự khác biệt.

Không ai từng tìm thấy một giao thức kiểm tra thị hiếu mù cho bất kỳ vấn đề NP-Complete nào. Vì lý do đó và các lý do khác, có một sự đồng thuận khá mạnh mẽ giữa các nhà khoa học máy tính lý thuyết rằng đồ thị đẳng cấu có lẽ không phải là NP hoàn chỉnh.

Đối với câu hỏi ngược - liệu biểu đồ đẳng cấu có trong P hay không - bằng chứng được trộn lẫn nhiều hơn. Một mặt, có các thuật toán thực tế cho sự đồng hình đồ thị có thể giải quyết vấn đề hiệu quả cho mọi đồ thị, nhưng nó hoạt động tốt trên hầu hết mọi đồ thị mà bạn có thể ném vào chúng, ngay cả những đồ thị được chọn ngẫu nhiên. Các nhà khoa học máy tính phải làm việc chăm chỉ để đưa ra các biểu đồ vượt qua các thuật toán này.

Mặt khác, sự đẳng cấu đồ thị là thứ mà các nhà khoa học máy tính gọi là vấn đề phổ quát của YouTube: Mọi vấn đề có thể xảy ra là liệu hai cấu trúc tổ hợp của Lọ có phải là đẳng cấu không - ví dụ, câu hỏi liệu hai câu đố Sudoku khác nhau có thực sự giống nhau không được đúc lại như là một vấn đề đẳng cấu đồ thị. Điều này có nghĩa là một thuật toán nhanh cho đẳng cấu đồ thị sẽ giải quyết tất cả các vấn đề này cùng một lúc. Thông thường khi bạn có loại phổ quát đó, nó ngụ ý một số loại độ cứng, theo ông G Gowow.
 
Vào năm 2012, William Gasarch, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Maryland, College Park, đã thăm dò ý kiến ​​các nhà khoa học máy tính lý thuyết về vấn đề đẳng cấu đồ thị và thấy rằng 14 người tin rằng nó thuộc về P, trong khi sáu người tin rằng nó không phải. Trước thông báo của Babai, nhiều người đã không mong đợi vấn đề sẽ sớm được giải quyết. Tôi nghĩ rằng có lẽ nó không ở trong P, hoặc có thể là vậy nhưng chúng tôi sẽ không biết trong đời mình, ông G Gowow nói.
Vẽ bằng số

Thuật toán được đề xuất của Babai không có cách nào mang lại sự đồng hình hóa đồ thị cho P, nhưng nó lại gần. Đó là một đa thức, ông khẳng định, điều đó có nghĩa là đối với một đồ thị có n nút, thời gian chạy thuật toán có thể so sánh với n được nâng lên không phải là một công suất không đổi (như trong đa thức) mà là một công suất tăng rất chậm.

Thuật toán tốt nhất trước đây - mà Babai cũng đã tham gia để tạo ra vào năm 1983 với Eugene Luks, hiện là giáo sư danh dự tại Đại học Oregon - đã chạy trong thời gian Subexponential, một khoảng thời gian chạy từ thời gian đa thức gần như lớn bằng khoảng cách giữa thời gian theo cấp số nhân và thời gian đa thức. Babai, người bắt đầu nghiên cứu về sự đẳng cấu đồ thị vào năm 1977, đã bị sứt mẻ vì vấn đề này trong khoảng 40 năm, theo ông Aaronson.

Thuật toán mới của Babaiiến bắt đầu bằng cách lấy một tập hợp các nút nhỏ trong biểu đồ đầu tiên và hầu như là bức tranh của mỗi người một màu khác nhau. Sau đó, nó bắt đầu tìm kiếm một đẳng cấu bằng cách đưa ra dự đoán ban đầu về các nút nào trong biểu đồ thứ hai có thể tương ứng với các nút này và nó vẽ các nút đó cùng màu với các nút tương ứng của chúng trong biểu đồ đầu tiên. Thuật toán cuối cùng quay vòng qua tất cả các dự đoán có thể.

Khi dự đoán ban đầu đã được thực hiện, nó sẽ hạn chế những gì các nút khác có thể làm: Ví dụ: một nút được kết nối với nút màu xanh trong biểu đồ đầu tiên phải tương ứng với một nút được kết nối với nút màu xanh trong biểu đồ thứ hai. Để theo dõi các ràng buộc này, thuật toán đưa ra các màu mới: Nó có thể sơn các nút màu vàng nếu chúng được liên kết với một nút màu xanh và một nút màu đỏ hoặc màu xanh lá cây nếu chúng được kết nối với một nút màu đỏ và hai nút màu vàng, v.v. Thuật toán tiếp tục giới thiệu nhiều màu sắc hơn cho đến khi không còn tính năng kết nối nào để chụp.
 
636px-johnson_graph_j_5_2_.svg.png
Babai đã chỉ ra rằng đồ thị của Johnson Johnson có tính đối xứng cao là trường hợp duy nhất mà thuật toán vẽ sơ đồ của anh ấy đã che đậy.
 
Khi các biểu đồ được tô màu, thuật toán có thể loại trừ tất cả các kết hợp ghép các nút có màu khác nhau. Nếu thuật toán là may mắn, quá trình vẽ sẽ chia các đồ thị thành nhiều khối có màu khác nhau, làm giảm đáng kể số lượng các đẳng cấu có thể có mà thuật toán phải xem xét. Thay vào đó, nếu, thay vào đó, hầu hết các nút có cùng màu, Babai đã phát triển một cách khác để giảm số lượng đồng phân có thể, hoạt động trừ một trường hợp: khi hai biểu đồ chứa cấu trúc liên quan đến biểu đồ Johnson Johnson. Đây là những biểu đồ có nhiều tính đối xứng đến mức quá trình vẽ và các tinh chỉnh thêm của Babai chỉ không cung cấp đủ thông tin để hướng dẫn thuật toán.

Trong cuộc thảo luận đầu tiên về thuật toán mới của mình, vào ngày 10 tháng 11, Babai đã gọi những biểu đồ Johnson này là nguồn gốc của sự khốn khổ không thể nói được với các nhà khoa học máy tính làm việc trên các sơ đồ vẽ cho vấn đề đẳng cấu đồ thị. Nhưng các biểu đồ Johnson có thể được xử lý khá dễ dàng bằng các phương pháp khác, vì vậy bằng cách chỉ ra rằng các biểu đồ này là trở ngại duy nhất cho sơ đồ vẽ của ông, Babai đã có thể chế ngự chúng.

Cách tiếp cận của Babai, là một chiến lược rất tự nhiên, rất sạch sẽ theo một nghĩa nào đó, Janos Simon, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Chicago cho biết. Cất nó rất có thể là nó đúng, nhưng tất cả các nhà toán học đều thận trọng.

Mặc dù thuật toán mới đã di chuyển sự đồng hình đồ thị gần với P hơn bao giờ hết, Babai đã suy đoán trong cuộc nói chuyện đầu tiên của mình rằng vấn đề có thể nằm ngay bên ngoài biên giới của nó, ở vùng ngoại ô thay vì trung tâm thành phố. Đó là khả năng thú vị nhất, Trevisan nói, vì nó sẽ làm cho sự đồng hình hóa đồ thị trở thành vấn đề tự nhiên đầu tiên có thuật toán bán đa thức nhưng không có thuật toán đa thức. Ông sẽ nói rằng cảnh quan của lý thuyết phức tạp phong phú hơn nhiều so với chúng ta nghĩ, ông nói. Tuy nhiên, nếu đây thực sự là trường hợp, thì don hy mong sớm có bằng chứng: Chứng minh rằng nó sẽ giải quyết được vấn đề P so với NP, vì điều đó có nghĩa là sự đồng hình hóa đồ thị tách biệt các vấn đề trong P khỏi các vấn đề hoàn thành NP.

Thay vào đó, nhiều nhà khoa học máy tính tin rằng, sự đồng hình đồ thị hiện đang ở trên một đường trượt cuối cùng sẽ gửi nó vào P. Đó là quỹ đạo thông thường, Trevisan nói, một khi đã tìm thấy thuật toán đa thức. Sau đó, một lần nữa, vấn đề này đã khiến mọi người ngạc nhiên nhiều lần, ông nói. Có lẽ có thêm một bất ngờ nữa.

 

 

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#132 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 11-06-2019 - 07:16

Bộ tứ toán học gia nhập lực lượng về lý thuyết thống nhất

 

Một bước đột phá mới làm cầu nối lý thuyết số và hình học chỉ là chiến thắng mới nhất cho một nhóm các nhà toán học gần gũi.

 

4Theorists_1200-615x344.jpg

 

The mathematicians Wei Zhang, Xinwen Zhu, Zhiwei Yun and Xinyi Yuan.

 

Một trong những sự hợp tác đầu tiên Xinyi Yuan và Wei Zhang từng thực hiện là một chuyến đi đến văn phòng An sinh xã hội. Đó là mùa thu năm 2004 và hai trong số họ là những sinh viên trẻ tốt nghiệp đầy triển vọng về toán học tại Đại học Columbia. Họ cũng là bạn từ những năm đại học tại Đại học Bắc Kinh ở Bắc Kinh. Yuan đã đến Columbia sớm hơn Zhang một năm và hiện anh đang giúp bạn mình lấy số An sinh Xã hội. Chuyến đi không suôn sẻ.

Chúng tôi đã đến đó và chúng tôi được thông báo rằng một số tài liệu về Wei Giáp đã bị mất và anh ấy không thể làm điều đó vào thời điểm đó, ngay bây giờ, Yuan Yuan nhớ lại.

 

Nỗ lực thất bại đó là một trong số ít những nỗ lực nhóm không thành công mà hai người đã thực hiện kể từ khi đến Mỹ Zhang, hiện là giáo sư tại Columbia, và Yuan, hiện là trợ lý giáo sư tại Đại học California, Berkeley, là thành viên của một chính thức bộ tứ gồm các nhà toán học Trung Quốc, những người đã là bạn từ thời đại học của họ tại Đại học Bắc Kinh vào đầu những năm 2000 và hiện đang giữ vị trí trong một số khoa toán học tốt nhất trên thế giới.

Rằng một số nhà toán học ưu tú sẽ ra khỏi cùng một lớp học tại một trường đại học hàng đầu là điều bất thường, nhưng không phải là chưa từng có. Ví dụ gần đây nhất là Manjul Bhargava, Kiran Kedlaya và Lenny Ng, bạn cùng lớp năm nhất tại Đại học Harvard, người đã tiếp tục trở thành nhà toán học nổi tiếng. Họ vẫn là những người bạn tốt và tất cả đã đến Seoul vào năm 2014 khi Bhargava giành được Huy chương Feilds.

Điều bất thường về nhóm mà Zhang, Yuan và hai người bạn của họ thành lập là mức độ mà họ tiếp tục hợp tác và số lượng thành công phi thường mà họ đã có.

4_Yuan.jpg

Xinyi Yuan

 

Shou không chỉ giỏi, họ làm việc trong hầu hết các lĩnh vực giống nhau, và vì họ học cùng nhau, họ đã ảnh hưởng lẫn nhau, và ngay cả khi các nhà toán học trưởng thành họ hợp tác, ông nói, Shou-Wu Zhang, một nhà toán học tại Đại học Princeton, người biết cả bốn và có ảnh hưởng trong việc tuyển dụng Zhang và Yuan sang Mỹ học tập

Ngoài Zhang và Yuan, các thành viên khác của nhóm là Zhiwei Yun, phó giáo sư tại Đại học Stanford và Xinwen Zhu, phó giáo sư tại Viện Công nghệ California. Yun và Zhu làm việc trong lĩnh vực hình học đại số, trong khi Zhang và Yuan làm việc trong lý thuyết số. Sự phân chia trong các lĩnh vực này cung cấp cho họ những quan điểm bổ sung về những gì có lẽ là dự án lớn nhất trong toán học, chương trình Langlands, được mô tả bởi nhà toán học Berkeley, Edward Frenkel (người từng là cố vấn tốt nghiệp của Zhu) là một loại lý thuyết thống nhất lớn về toán học. Chương trình, lần đầu tiên được hình dung bởi nhà toán học Robert Langlands vào cuối những năm 1960, tìm cách rút ra mối liên hệ giữa lý thuyết số và hình học, để sử dụng các công cụ từ một lĩnh vực để khám phá ra lĩnh vực khác.

Một trở ngại khi theo đuổi chương trình Langlands là khó khăn cho một nhà toán học duy nhất biết cả hai lĩnh vực đủ sâu để thấy tất cả các kết nối giữa hai. Tuy nhiên, các nhà toán học từ các lĩnh vực khác nhau có thể gặp khó khăn khi giao tiếp với nhau. Sự hợp tác tốt nhất liên quan đến các nhà toán học có kiến ​​thức sâu rộng về các lĩnh vực khác nhau, nhưng cũng biết những điểm chung vừa đủ để nói chuyện với nhau.

Đó là trường hợp với bốn nhà toán học này. Họ đều là những tài năng cá nhân, và mỗi người đã theo đuổi sở thích nghiên cứu của riêng mình trong nhiều năm qua. Nhưng họ cũng là những người bạn thân với nền tảng chung và cách tiếp cận tương tự như toán học. Điều này đã cho phép họ nhắc nhở nhau, dạy cho nhau và cùng nhau khám phá rằng họ có thể không thực hiện dễ dàng như vậy. Chúng bao gồm một số bài báo nhỏ hơn mà họ đã viết song song và gần đây nhất là phát hiện hợp tác lớn nhất của họ - một kết quả sắp tới của Zhang và Yun đã được ca ngợi là một trong những bước đột phá thú vị nhất trong một lĩnh vực quan trọng của lý thuyết số trong 30 năm qua.
Những năm đầu

Trước khi khả năng toán học của họ thu hút họ lại với nhau, bốn người đã lớn lên ở các vùng khác nhau của Trung Quốc. Zhu đến từ Thành Đô, một thủ phủ tỉnh ở phía tây nam. Yun lớn lên ở một thị trấn bên ngoài Thượng Hải tên là Thường Châu. Lúc đầu, ông quan tâm đến thư pháp hơn là toán học. Sau đó, khi anh học lớp ba, một giáo viên, nhận ra tiềm năng của Yun, đã giải thích với anh rằng số thập phân 0,99999 lặp lại chính xác bằng một. Yun hoang mang về sự thật bất ngờ này trong nhiều tháng. Sau đó, anh đã bị cuốn hút.

Yuan bắt đầu trong hoàn cảnh tốt lành nhất trong bốn người. Ông sinh ra ở một ngôi làng gần Vũ Hán, một khu vực nghèo với ít tài nguyên để nuôi dưỡng thiên tài toán học. Nhưng thầy cô nhanh chóng nhận thấy tài năng của anh.

Giáo viên toán học của tôi rất thích tôi ở lớp một và lớp hai, và tôi có thể nói rằng họ rất ngạc nhiên về khả năng của tôi, anh ấy nói. Chủ yếu là tôi đạt điểm rất cao, thường là điểm hoàn hảo trong các kỳ thi. Sau đó, anh đăng ký vào trường trung học Huanggang danh tiếng.

In

4_Zhu.jpg

Xinwen Zhu

Lance Hayashida/Caltech Office of Strategic Communications

 

Ở Trung Quốc, cũng như ở các nước khác, có những cấu trúc được đặt ra khiến cho những tài năng toán học hàng đầu cuối cùng sẽ gặp nhau. Zhu và Zhang, người lớn lên 300 dặm từ Thành Đô, đầu tiên gặp nhau tại một trại hè toán học sau lớp 10. Yun và Yuan đều là thành viên của đội tuyển Olympic Toán quốc gia Trung Quốc, một trạng thái phản ánh kỹ năng kỹ thuật đặc biệt của họ và năng lực giải quyết vấn đề.

Vào tháng 8 năm 2000, bốn người trong số 200 sinh viên vào lớp tại Đại học Bắc Kinh. Nhiều bạn cùng lớp của họ giỏi toán, nhưng hầu hết đều khao khát sự nghiệp trong các lĩnh vực thực tế như tài chính hoặc khoa học máy tính. Vào năm học cơ sở, lớp học của họ đã phân chia theo sở thích, và Yuan, Zhang, Yun và Zhu thấy mình được đặt cùng nhau trong một nhóm nhỏ tập trung vào toán học thuần túy.

Vào thời điểm đó, bốn người trở thành bạn bè theo cách đại học điển hình. Họ xem phim, đi leo núi và chơi bóng đá và bóng rổ cùng nhau. Yuan, người mà tất cả họ mô tả là người thể thao nhất trong nhóm, thường giành chiến thắng. Trong giai đoạn này, trong lớp và trong các cuộc thảo luận mà họ tự tổ chức, bốn người cũng lần đầu tiên gặp phải một số khái niệm toán học, chẳng hạn như các hình thức tự động, sau này sẽ tạo thành trọng tâm của sự nghiệp. Và khi họ tiến vào thế giới toán học cao hơn, họ nhận ra rằng tất cả họ đều bị mê hoặc bởi cùng một loại nghiên cứu toán học.

Vào cuối năm đại học, tôi thấy khá rõ rằng bốn người chúng tôi có chung sở thích về toán học, anh Yun Yun nói. Hương vị đó là toán học dựa trên cấu trúc. Thay vì thực hiện tính toán, tất cả chúng ta đều quan tâm đến bức tranh lớn và tìm ra những ví dụ thú vị thể hiện các nguyên tắc chung.

Yuan là người đầu tiên trong nhóm đưa viễn cảnh này đến Hoa Kỳ. Năm 2003, anh đến Columbia để làm việc với Shou-Wu Zhang. Anh ta bị lôi kéo ra nước ngoài bởi cảm giác rằng ở Trung Quốc, anh ta sẽ có thể nhận ra tiềm năng của mình như một nhà toán học.

Bằng cách nào đó, tôi nghĩ rằng các giáo sư [với người mà tôi đã tương tác] tại Đại học Bắc Kinh không đủ tốt, không phải là nhà toán học hàng đầu, ông nói. Tôi muốn đến Hoa Kỳ sớm hơn chỉ để gặp những nhà toán học vĩ đại này.

Kinh nghiệm Yuan Yuan như một sinh viên tốt nghiệp vượt qua sự mong đợi của mình. Chỉ là anh ấy đột nhiên thấy mình tham dự các hội nghị và hội thảo với các nhà toán học sáng giá nhất thế giới. Đó cũng là khi anh ta quan sát những nhà toán học này ở gần, anh ta đã nhận được sự đánh giá cao mới về tiềm năng to lớn trong ngành học mà anh ấy đã chọn theo đuổi.
 
4_Zhang.jpg

Wei Zhang

 

Ở Trung Quốc, các nhà toán học không vui như vậy, giống như bằng cách nào đó, họ dường như rất thích toán học. Họ đã đưa ra ấn tượng rằng toán học là khó khăn và bạn cần thận trọng để chọn toán học là sự nghiệp cả đời của bạn, ông nói. Columbia Columbia hoàn toàn khác biệt. Một điều quan trọng tôi thấy đó là hạnh phúc trong toán học, động lực, sự lạc quan. Đây là những phần tôi đã thấy ở Trung Quốc.

Một năm sau, những người bạn Yuan Yuan theo anh đến trường sau đại học ở Hoa Kỳ: Zhu đến Berkeley, Yun đến Princeton và Zhang đến Columbia. Zhang nhớ rằng ngay sau khi đến Hoa Kỳ, anh nhận ra rằng anh ấy đã tính toán sai khi anh ấy sẽ nhận được tấm séc đầu tiên của mình và sẽ hết tiền mặt. Yuan, người đã có một năm để tìm ra sự phức tạp của tiền gửi trực tiếp, đã cho anh ta một số tiền để có được.

Thậm chí quan trọng hơn, Yuan đã giúp Zhang có được vòng bi trong khoa toán tại Columbia. Ông Zhang đã nói với tôi nhiều quyền truy cập trực tiếp hơn để hiểu những gì các giáo sư ở đây đã nghiên cứu. Zhang đặc biệt bị thu hút bởi nghiên cứu của Shou-Wu Zhang. Shou-Wu Zhang, người sau đó rời Columbia đến Princeton, đã làm việc đồng thời trong lý thuyết số và hình học đại số số học. Wei Zhang đã bị ấn tượng bởi những gì anh mô tả là Shou-Wu Zhang, khả năng để lộ những ý tưởng trực tiếp mà không che giấu chúng đằng sau rất nhiều ý tưởng kỹ thuật.

Cuối cùng, Wei Zhang quyết định tập trung nghiên cứu luận án của mình về các hàm L, một chủ đề chính trong lý thuyết số hiện đại và là một trong những điều thú vị nhất. Cụ thể, ông quan tâm đến việc khái quát hóa công thức Gross-Zagier, áp dụng cho một tập hợp con hàm L nhất định, cho phạm vi hàm L rộng hơn nhiều. Công trình này, được phát hiện trước phát hiện gần đây nhất của ông với Yun, có liên quan mật thiết đến nghiên cứu riêng của Shou-Wu Zhang Zhang, nhưng không bị giới hạn bởi nó. Sự tự do để vạch ra con đường toán học của riêng một người, ngay cả khi còn là sinh viên tốt nghiệp, là điều mà Wei Zhang có thể sẽ không tìm thấy nếu anh ở lại Trung Quốc.

Theo cách nói của người Trung Quốc, bạn 100% theo dõi giáo viên của mình và thực hiện vấn đề mà Lừa rời khỏi khu vực nghiên cứu của giáo viên, ông Shou Shou-Wu Zhang nói. Cách của người Mỹ là, bạn lấy lời khuyên của giáo viên với một số sửa đổi.

Cùng lúc Wei Zhang khám phá các hàm L, Yuan đang tìm đường đi riêng cho mình trong lý thuyết số, và Yun và Zhu đang thiết lập các chương trình nghiên cứu của họ về hình học đại số. Trong và sau khi tốt nghiệp trường, bốn người ở lại liên lạc thường xuyên. Con đường của họ thường đi qua trong các trung tâm toán học của đất nước - tại Cambridge, nơi Yun là một nghiên cứu sinh sau tiến sĩ tại Viện Công nghệ Massachusetts và Zhu ở Harvard, và tại Princeton, nơi Yuan và Yun trùng lặp trong năm học 2008-2009.
 
4_Yun.jpg

Zhiwei Yun

 

Trong năm đó tại Princeton, Yuan và Yun gặp nhau thường xuyên và bắt đầu phát triển phong cách hợp tác của họ. Trong các cuộc trò chuyện không chính thức, Yuan đã giải thích sự phức tạp của lý thuyết số cho người bạn địa lý của mình. Họ nói bằng tiếng phổ thông và nói chuyện dễ dàng; Yuan hiểu rất rõ về những gì Yun biết và không biết, và Yun có thể đặt câu hỏi, ngay cả những câu hỏi đơn giản mà không sợ trông ngây thơ. Vì anh ấy có thể giải thích nhiều điều cho tôi, nên ông Yun Yun nói, ngay bây giờ tôi thấy rất khó khăn, trong khi trước đó tôi thấy lý thuyết số quá khó đối với tôi.

Những cuộc trò chuyện này, cùng với công việc của nhà huy chương Cánh đồng năm 2010 Ngô Bảo Châu, đã giúp Yun hiểu rằng nhiều kỹ thuật mà anh biết từ hình học đại số có thể được sử dụng để tấn công các vấn đề trong lý thuyết số. Đây là mục tiêu của chương trình Langlands và nó đã được Yun làm rõ theo cách rất trực tiếp. Bây giờ tất cả những gì anh cần là một câu hỏi để giải quyết.
Đột phá

Vào tháng 12 năm 2014, Zhang đã bay từ New York đến Bờ Tây, nơi anh nhìn thấy Yun và Yuan. Lý do của chuyến đi là một hội nghị sinh nhật lần thứ 60 tại Viện nghiên cứu khoa học toán học ở Berkeley cho nhà toán học Columbia Michael Harris, nhưng Zhang cũng đến với một ý tưởng mà anh muốn chia sẻ với bạn bè. Ý tưởng đó đã nảy sinh từ một cuộc trò chuyện mà anh ấy đã có với Yun hồi năm 2011. Lúc đó, Yun đã suy nghĩ về công việc mà Zhang đã thực hiện trước đó về một vấn đề trong chương trình Langlands được gọi là bổ đề cơ bản số học. Yun nghĩ rằng một số ý tưởng đó có thể được kết hợp với các kỹ thuật từ hình học đại số, nhưng anh ấy nói với Zhang rằng anh ấy không chắc chắn nếu có thể.

Tôi đã có một số ý tưởng hình học có thể đúng, nhưng tôi không thể làm cho nó chính xác bởi vì tôi đang thiếu một số tầm nhìn trong lý thuyết số, theo ông Yun Yun. Tôi đã nói với Wei, bạn có nghĩ điều này có thể đúng không? Anh ấy chắc chắn.

Họ rời cuộc trò chuyện ở đó trong vài năm. Sau đó vào năm 2014, Zhang nhận ra rằng trực giác của Yun Lạc là chính xác, và anh bắt đầu thấy những gì sẽ cần để chứng minh điều đó. Vấn đề liên quan đến chức năng L, mà Zhang đã học ở trường sau đại học. Các hàm L có những gì được biết đến như một bản mở rộng Taylor, trong đó chúng có thể được biểu thị dưới dạng tổng của các lũy thừa. Năm 1986, Benedict Gross và Don Zagier đã có thể tính toán thuật ngữ đầu tiên trong chuỗi.

Mặc dù các hàm L ban đầu hoàn toàn là đối tượng của lý thuyết số, chúng cũng có thể có một diễn giải hình học, và các kỹ thuật mạnh mẽ từ hình học đại số có thể được sử dụng để nghiên cứu chúng. Yun đã đoán rằng mọi thuật ngữ trong bản mở rộng Taylor nên có một cách giải thích hình học; Zhang đã có thể xác định chính xác những gì một giải thích như vậy sẽ trông như thế nào. Trong khi Gross và Zagier (và nhà toán học người Pháp Jean-Loup Waldspurger) đã có thể có được các công thức chính xác cho thuật ngữ thứ nhất và thứ hai trong bản mở rộng, công trình mới sẽ chỉ ra cách lấy công thức hình học cho mọi thuật ngữ.

Zhang giải thích suy nghĩ của mình với Yun và Yuan tại nhà Yuan. Khi nghe, Yun nhớ lại rằng những ý tưởng của Trương Phù hợp với nhau rất tốt, chúng phải là sự thật.

Ông đã có tầm nhìn cho loại hình ảnh toàn cầu này khiến cho những gì tôi mơ hồ trong tâm trí tôi rất chính xác, ông Yun Yun nói. Tôi nghĩ rằng tôi thực sự ngạc nhiên khi anh ấy bày ra toàn bộ. Nó thật đẹp

Sau đêm đó, Zhang và Yun mất khoảng chín tháng để chứng minh ý tưởng của mình. Đến tháng 9 năm nay, họ đã có một bản thảo sớm của một bài báo và bắt đầu đưa ra những cuộc nói chuyện không chính thức về những nỗ lực của họ. Đến cuối tháng 11, họ đã có một bản thảo hoàn thành. Shou-Wu Zhang, người đã xem tác phẩm, ước tính họ đã hoàn thành công việc nhanh hơn ít nhất một năm so với Wei Zhang có thể tự mình quản lý - giả sử, đó là cách tiếp cận thậm chí sẽ xảy ra với anh ta.

Kết quả vẫn phải trải qua đánh giá ngang hàng, nhưng nó đã tạo ra sự phấn khích trong thế giới toán học. Trong số những hàm ý khác, nó mở ra một cửa sổ hoàn toàn mới cho phỏng đoán của Birch và Swinnerton-Dyer nổi tiếng, đây là một trong bảy vấn đề Giải thưởng Thiên niên kỷ mang lại giải thưởng trị giá 1 triệu đô la cho bất cứ ai giải quyết chúng trước.

Nhưng hiệu quả của tác phẩm mới nhất của Zhang và Yun xông vượt xa toán học. Zhang và Yun gặp nhau khi còn là thiếu niên, lớn lên cùng với Zhu và Yuan ở hai châu lục và cùng nhau trở thành những nhà toán học. Bây giờ lợi ích của tình bạn đang tràn vào phần còn lại của thế giới toán học.

Shou-Wu Zhang nói rằng bốn người này có phong cách và phương pháp khác nhau để tấn công các vấn đề.

Link: https://www.quantama...heory-20151208/


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#133 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 11-06-2019 - 07:22

Dữ liệu lớn bí ẩn toán học

 

Học máy hoạt động tốt một cách ngoạn mục, nhưng các nhà toán học không hoàn toàn chắc chắn tại sao.

 

Read Later
DaubechiesBigData_OBrien_1200-615x344.jp

 
Trong một bữa ăn tối tôi đã tham dự vài năm trước, máy đo địa lý vi phân nổi bật Eugenio Calabi đã tình nguyện cho tôi sự phân biệt bằng lưỡi giữa các nhà toán học thuần túy và ứng dụng. Một nhà toán học thuần túy, khi bị mắc kẹt trong vấn đề đang nghiên cứu, thường quyết định thu hẹp vấn đề hơn nữa và do đó tránh sự cản trở. Một nhà toán học ứng dụng diễn giải đang bị mắc kẹt như một dấu hiệu cho thấy đã đến lúc phải học thêm toán học và tìm các công cụ tốt hơn.

Tôi luôn luôn yêu thích quan điểm này; nó giải thích các nhà toán học ứng dụng sẽ luôn cần sử dụng các khái niệm và cấu trúc mới liên tục được phát triển như thế nào trong toán học cơ bản hơn. Điều này đặc biệt rõ ràng ngày hôm nay trong nỗ lực tiếp tục tìm hiểu dữ liệu lớn của Google - bộ dữ liệu quá lớn hoặc phức tạp để hiểu được bằng cách sử dụng các kỹ thuật xử lý dữ liệu truyền thống.
 
IngridDaubechies_DavidVonBecker.jpg
Ingrid Daubechies
 
Sự hiểu biết toán học hiện tại của chúng tôi về nhiều kỹ thuật là trung tâm của cuộc cách mạng dữ liệu lớn đang diễn ra là không đủ, tốt nhất. Hãy xem xét trường hợp đơn giản nhất, đó là học tập có giám sát, được sử dụng bởi các công ty như Google, Facebook và Apple để tạo ra các công nghệ nhận dạng giọng nói hoặc hình ảnh với độ chính xác gần như con người. Các hệ thống này bắt đầu với một khối lượng lớn các mẫu đào tạo - hàng triệu hoặc hàng tỷ hình ảnh hoặc ghi âm giọng nói - được sử dụng để đào tạo một mạng lưới thần kinh sâu để phát hiện các quy tắc thống kê. Giống như trong các lĩnh vực khác của học máy, hy vọng rằng các máy tính có thể chuyển qua đủ dữ liệu để học hỏi nhiệm vụ: Thay vì được lập trình với các bước chi tiết cần thiết cho quá trình ra quyết định, các máy tính tuân theo các thuật toán dần dần khiến chúng tập trung vào các mẫu liên quan.

Về mặt toán học, các hệ thống học tập có giám sát này được cung cấp một bộ lớn các đầu vào và các đầu ra tương ứng; mục tiêu là để một máy tính học được chức năng sẽ chuyển đổi một cách đáng tin cậy một đầu vào mới thành đầu ra chính xác. Để làm điều này, máy tính chia chức năng bí ẩn thành một số lớp chức năng chưa biết gọi là chức năng sigmoid. Các hàm hình chữ S này trông giống như một sự chuyển đổi từ đường phố sang lề đường: một bước được làm mịn từ cấp này sang cấp khác, trong đó mức bắt đầu, chiều cao của bước và chiều rộng của vùng chuyển tiếp không được xác định trước.

Các đầu vào nhập vào lớp đầu tiên của các hàm sigmoid, tạo ra các kết quả có thể được kết hợp trước khi được đưa vào một lớp thứ hai của các hàm sigmoid, v.v. Mạng các hàm kết quả này cấu thành nên mạng mạng Cameron trong một mạng nơ ron. Một người sâu sắc có một lớp có nhiều lớp.

Nhiều thập kỷ trước, các nhà nghiên cứu đã chứng minh rằng các mạng này là phổ quát, có nghĩa là chúng có thể tạo ra tất cả các chức năng có thể. Các nhà nghiên cứu khác sau đó đã chứng minh một số kết quả lý thuyết về sự tương ứng duy nhất giữa một mạng và chức năng mà nó tạo ra. Nhưng những kết quả này giả định rằng các mạng có thể có số lượng cực lớn các lớp và các nút chức năng trong mỗi lớp. Trong thực tế, mạng lưới thần kinh sử dụng bất cứ nơi nào từ hai đến hai chục lớp. * Vì hạn chế này, không có kết quả cổ điển nào giải thích được tại sao mạng lưới thần kinh và học tập sâu hoạt động tốt như họ làm.
 
sigmoid_function-01.png
Nguyên tắc của nhiều nhà toán học ứng dụng là nếu một cái gì đó toán học thực sự tốt, thì phải có một lý do toán học cơ bản tốt cho nó, và chúng ta phải có thể hiểu nó. Trong trường hợp cụ thể này, có thể chúng ta không thể có khung toán học phù hợp để tìm ra nó. (Hoặc, nếu chúng ta làm như vậy, nó có thể đã được phát triển trong một lĩnh vực toán học thuần túy của YouTube mà từ đó nó chưa được lan truyền sang các ngành toán học khác.)

Một kỹ thuật khác được sử dụng trong học máy là học tập không giám sát, được sử dụng để khám phá các kết nối ẩn trong các tập dữ liệu lớn. Ví dụ, hãy nói rằng, bạn là một nhà nghiên cứu muốn tìm hiểu thêm về các loại tính cách con người. Bạn đã nhận được một khoản trợ cấp cực kỳ hào phóng cho phép bạn cung cấp cho 200.000 người bài kiểm tra tính cách 500 câu hỏi, với các câu trả lời thay đổi theo thang điểm từ một đến 10. Cuối cùng, bạn thấy mình có 200.000 điểm dữ liệu trong 500 kích thước ảo ảo - một kích thước cho mỗi câu hỏi ban đầu trong bài kiểm tra tính cách. Các điểm này, được ghép lại với nhau, tạo thành một bề mặt, chiều thấp hơn trong không gian 500 chiều giống như một sơ đồ đơn giản về độ cao trên một dãy núi tạo ra một bề mặt hai chiều trong không gian ba chiều.

Những gì bạn muốn làm, với tư cách là một nhà nghiên cứu, sẽ xác định bề mặt chiều thấp hơn này, do đó làm giảm chân dung tính cách của 200.000 đối tượng thành các thuộc tính thiết yếu của họ - một nhiệm vụ tương tự như việc tìm ra hai biến đủ để xác định bất kỳ điểm nào trong bề mặt núi. Có lẽ bề mặt kiểm tra tính cách cũng có thể được mô tả bằng một hàm đơn giản, một kết nối giữa một số biến nhỏ hơn đáng kể 500. Hàm này có khả năng phản ánh một cấu trúc ẩn trong dữ liệu.

Trong khoảng 15 năm gần đây, các nhà nghiên cứu đã tạo ra một số công cụ để thăm dò hình dạng của các cấu trúc ẩn này. Ví dụ: bạn có thể xây dựng mô hình bề mặt bằng cách phóng to đầu tiên tại nhiều điểm khác nhau. Tại mỗi điểm, bạn sẽ đặt một giọt mực ảo lên bề mặt và xem cách nó lan ra. Tùy thuộc vào cách bề mặt cong tại mỗi điểm, mực sẽ khuếch tán theo một số hướng chứ không phải ở các hướng khác. Nếu bạn kết nối tất cả các giọt mực, bạn sẽ có được một bức tranh khá đẹp về bề mặt trông như thế nào. Và với thông tin này trong tay, bạn sẽ không còn có một bộ sưu tập các điểm dữ liệu. Bây giờ bạn sẽ bắt đầu thấy các kết nối trên bề mặt, các vòng lặp, nếp gấp và nếp gấp thú vị. Điều này sẽ cung cấp cho bạn một bản đồ cho cách khám phá nó.
 
Các phương pháp này đã dẫn đến kết quả thú vị và hữu ích, nhưng sẽ cần nhiều kỹ thuật hơn nữa. Các nhà toán học ứng dụng có rất nhiều việc phải làm. Và khi đối mặt với những thách thức như vậy, họ tin tưởng rằng nhiều đồng nghiệp của họ sẽ có một tâm hồn cởi mở, theo dõi những gì đang diễn ra và giúp khám phá các kết nối với các khung toán học hiện có khác. Hoặc thậm chí có thể xây dựng những cái mới.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#134 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 11-06-2019 - 08:47

Bài toán ngoài cuộc c*rack c*rack 50 năm tuổi

 

Ba nhà khoa học máy tính đã giải quyết một vấn đề trọng tâm cho hàng tá lĩnh vực toán học xa xôi.

 

KadisonSingerSHOUT.jpg

Vào năm 2008, Daniel Spielman đã nói với đồng nghiệp Gil Kalai của Đại học Yale về một vấn đề khoa học máy tính mà anh ta đang làm việc, liên quan đến cách thức sparsify của một mạng để nó có ít kết nối hơn giữa các nút nhưng vẫn giữ được các tính năng thiết yếu của mạng ban đầu.

 

Phát triển mạng có các ứng dụng trong nén dữ liệu và tính toán hiệu quả, nhưng vấn đề cụ thể của Spielman, đã gợi ý một cái gì đó khác với Kalai. Nó dường như có liên quan đến vấn đề Kadison-Singer nổi tiếng, một câu hỏi về nền tảng của vật lý lượng tử vẫn chưa được giải quyết trong gần 50 năm.

Trong nhiều thập kỷ, vấn đề Kadison-Singer đã xâm nhập vào hàng tá lĩnh vực toán học và kỹ thuật xa xôi, nhưng dường như không ai có thể phá vỡ nó. Câu hỏi đã thách thức những nỗ lực tốt nhất của một số nhà toán học tài năng nhất trong 50 năm qua, đã viết Peter Casazza và Janet Tremain của Đại học Missouri ở Columbia, trong một bài báo khảo sát năm 2014.

Là một nhà khoa học máy tính, Spielman biết rất ít về cơ học lượng tử hoặc vấn đề Kadison-Singer về lĩnh vực toán học liên minh, được gọi là C * -achebras. Nhưng khi Kalai, có tổ chức chính là Đại học Do Thái Jerusalem, đã mô tả một trong những vấn đề mà nhiều công thức tương đương, Spielman nhận ra rằng chính mình có thể ở vị trí hoàn hảo để giải quyết nó. Có vẻ như rất tự nhiên, rất trung tâm với những điều tôi nghĩ về, anh ấy nói. Tôi nghĩ, ‘Tôi đã có thể chứng minh được điều đó. Sự khác biệt Anh ấy đoán rằng vấn đề có thể khiến anh ấy mất vài tuần.
 
SrivastavaMarcusSpielman.jpeg
Ba nhà khoa học máy tính (từ trái sang), Nikhil Srivastava, Adam Marcus và Daniel Spielman, đã giải quyết vấn đề Kadison-Singer nổi tiếng năm 2013.
 
Thay vào đó, anh phải mất năm năm. Năm 2013, làm việc với Adam Marcus sau đại học, hiện tại Đại học Princeton và sinh viên tốt nghiệp Nikhil Srivastava, hiện tại Đại học California, Berkeley, Spielman cuối cùng đã thành công. Tin tức lan truyền nhanh chóng qua cộng đồng toán học rằng một trong những vấn đề tối quan trọng trong C * -achebras và một loạt các lĩnh vực khác đã được giải quyết bởi ba người bên ngoài - các nhà khoa học máy tính, những người gần như không biết gì về các vấn đề cốt lõi.

Các nhà toán học trong các ngành này đã chào đón tin tức với sự kết hợp của niềm vui và vắt tay. Giải pháp mà Casazza và Tremain gọi là một thành tựu lớn của thời đại chúng ta, đã bất chấp những kỳ vọng về cách giải quyết vấn đề và có vẻ khó hiểu ở nước ngoài. Trong hai năm qua, các chuyên gia trong vấn đề Kadison-Singer đã phải nỗ lực để đồng hóa các ý tưởng của bằng chứng. Spielman, Marcus và Srivastava, đã mang đến một loạt các công cụ cho vấn đề này mà không ai trong chúng ta từng nghe nói đến, Muff Casazza nói. Rất nhiều người trong chúng ta yêu thích vấn đề này và đã chết khi thấy nó được giải quyết, và chúng ta đã gặp rất nhiều khó khăn để hiểu cách họ giải quyết nó.

Terence Tao, thuộc Đại học California, Los Angeles, người đã theo dõi những vấn đề này trong một thời gian dài. Các nhà toán học đã tổ chức một số hội thảo để hợp nhất các trại khác nhau này, nhưng bằng chứng có thể mất thêm vài năm để tiêu hóa, Tao nói. Voi Chúng tôi không có hướng dẫn sử dụng công cụ ma thuật này.

Các nhà khoa học máy tính, tuy nhiên, đã nhanh chóng khai thác các kỹ thuật mới. Năm ngoái, chẳng hạn, hai nhà nghiên cứu đã đưa các công cụ này thành một bước tiến lớn trong việc tìm hiểu vấn đề nhân viên bán hàng du lịch nổi tiếng khó khăn. Assaf Naor, một nhà toán học tại Princeton, người làm việc trong các lĩnh vực liên quan đến vấn đề Kadison-Singer, cho biết chắc chắn sẽ có nhiều tiến bộ như vậy. Đây là quá sâu sắc để không có nhiều ứng dụng.
Một vấn đề thường gặp

Câu hỏi Richard Kadison và Isadore Singer đặt ra vào năm 1959 hỏi có thể học được bao nhiêu về một tiểu bang của hệ thống lượng tử nếu bạn có thông tin đầy đủ về trạng thái đó trong một hệ thống con đặc biệt. Lấy cảm hứng từ một bình luận không chính thức của nhà vật lý huyền thoại Paul Dirac, câu hỏi của họ được xây dựng dựa trên nguyên lý bất định của Werner Heisenberg, trong đó nói rằng các cặp thuộc tính nhất định, như vị trí và động lượng của hạt, không thể đo lường đồng thời với độ chính xác tùy ý.

Kadison và Singer băn khoăn về các hệ thống con có chứa nhiều thuộc tính khác nhau (hoặc có thể quan sát được) có thể được đo lường cùng một lúc. Nếu bạn có kiến ​​thức đầy đủ về trạng thái của một hệ thống con như vậy, họ hỏi, bạn có thể suy ra trạng thái của toàn bộ hệ thống không?
 
KadisonAndSinger.jpg
Richard Kadison (trái), hình ảnh tại Đại hội các nhà toán học quốc tế 1970 ở Nice, Pháp và Ca sĩ Isadore đã đặt ra một vấn đề toán học vào năm 1959 chưa được giải quyết trong hơn 50 năm.
 
Trong trường hợp hệ thống mà bạn đo là một hạt có thể di chuyển dọc theo một đường liên tục, Kadison và Singer đã chỉ ra rằng câu trả lời là không: Có thể có nhiều trạng thái lượng tử khác nhau mà tất cả đều trông giống nhau theo quan điểm của quan sát bạn có thể đồng thời đo. Có vẻ như nhiều hạt khác nhau có cùng một vị trí đồng thời - theo một nghĩa nào đó, chúng ở trong các vũ trụ song song, có thể viết bằng email, mặc dù ông cảnh báo rằng nó vẫn chưa rõ liệu các trạng thái đó có thể được nhận ra về mặt vật lý hay không.

Kết quả của Kadison và Singer đã không cho biết điều gì sẽ xảy ra nếu không gian mà hạt sống không phải là một đường liên tục, mà thay vào đó là một phiên bản choppier của dòng - nếu không gian là dạng hạt, thì như Kadison đặt nó. Đây là câu hỏi được gọi là vấn đề Kadison-Singer.

Dựa trên công việc của họ trong bối cảnh liên tục, Kadison và Ca sĩ đoán rằng trong bối cảnh mới này, câu trả lời sẽ lại là có những vũ trụ song song. Nhưng họ đã không đi xa đến mức đưa ra dự đoán của mình như một phỏng đoán - một bước đi khôn ngoan, trong nhận thức muộn màng, vì bản năng ruột của họ hóa ra là sai. Tôi rất cẩn thận, tôi đã cẩn thận.

Kadison và Ca sĩ - hiện tại Đại học Pennsylvania và Viện Công nghệ Massachusetts (danh dự), đã đặt ra câu hỏi của họ tại một thời điểm khi quan tâm đến nền tảng triết học của cơ học lượng tử đang bước vào thời kỳ phục hưng. Mặc dù một số nhà vật lý đang thúc đẩy một người đóng cửa và tính toán cách tiếp cận môn học, nhưng các nhà vật lý khác có khuynh hướng toán học hơn đã đưa ra vấn đề Kadison-Singer, họ hiểu như một câu hỏi về C * -achebras, cấu trúc trừu tượng nắm bắt các tính chất đại số không chỉ của các hệ lượng tử mà còn của các biến ngẫu nhiên được sử dụng trong lý thuyết xác suất, các khối số gọi là ma trận và số thông thường.

C * -achebras là một chủ đề bí truyền - Từ ngữ vô nghĩa trừu tượng nhất tồn tại trong toán học, trong các từ Casazza. Càng không có ai ở ngoài khu vực biết nhiều về nó. Trong hai thập kỷ đầu tiên của vấn đề Kadison-Singer, sự tồn tại của nó vẫn tồn tại trong cõi bất khả xâm phạm này.

Sau đó vào năm 1979, Joel Anderson, hiện là giáo sư danh dự tại Đại học bang Pennsylvania, đã phổ biến vấn đề bằng cách chứng minh rằng nó tương đương với một câu hỏi dễ dàng được nêu ra khi ma trận có thể được chia thành các phần đơn giản hơn. Ma trận là các đối tượng cốt lõi trong đại số tuyến tính, được sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng toán học mà hành vi của chúng có thể được ghi lại bằng các đường thẳng, mặt phẳng và không gian chiều cao hơn. Thật bất ngờ, vấn đề Kadison-Singer ở khắp mọi nơi. Trong nhiều thập kỷ sau đó, nó nổi lên như một vấn đề quan trọng trong lĩnh vực này đến lĩnh vực khác.

Bởi vì có xu hướng tương tác ít ỏi giữa các trường khác nhau này, không ai nhận ra vấn đề Kadison-Singer phổ biến đến mức nào cho đến khi Casazza thấy rằng nó tương đương với vấn đề quan trọng nhất trong lĩnh vực xử lý tín hiệu của mình. Vấn đề liên quan đến việc xử lý tín hiệu có thể được chia thành các phần nhỏ hơn, đơn giản hơn. Casazza đã đi sâu vào vấn đề Kadison-Singer, và vào năm 2005, anh ta, Tremain và hai đồng tác giả đã viết một bài báo chứng minh rằng nó tương đương với những vấn đề lớn nhất chưa được giải quyết trong hàng tá lĩnh vực toán học và kỹ thuật. Một giải pháp cho bất kỳ một trong những vấn đề này, các tác giả cho thấy, sẽ giải quyết tất cả.

Một trong nhiều công thức tương đương mà họ đã viết đã được Nik Weaver, thuộc Đại học Washington ở St. Louis nghĩ ra vài năm trước đó. Phiên bản Weaver sườn đã chắt lọc vấn đề thành một câu hỏi nghe có vẻ tự nhiên về việc khi nào có thể chia một tập hợp các vectơ thành hai nhóm mà mỗi điểm trong cùng một tập hợp các hướng như bộ sưu tập ban đầu. Đây là một vấn đề hay, đưa ra vấn đề kết hợp cốt lõi, trọng tâm của câu hỏi Kadison-Singer, Weaver nói.

Vì vậy, Weaver đã rất ngạc nhiên khi - ngoài việc được đề cập trong khảo sát của Casazza, và một bài báo khác bày tỏ sự hoài nghi về cách tiếp cận của anh ta - công thức của anh ta dường như gặp phải sự im lặng của radio. Anh ta nghĩ rằng không ai chú ý đến bài báo của mình, nhưng thực tế nó đã thu hút sự chú ý của đúng người để giải quyết nó.
Tính chất điện

Khi Spielman biết về phỏng đoán Weaver từ năm 2008, anh biết đó là vấn đề của mình. Có một cách tự nhiên để chuyển đổi giữa các mạng và bộ sưu tập vectơ, và Spielman đã dành vài năm trước đó để xây dựng một cách tiếp cận mới mạnh mẽ cho các mạng bằng cách xem chúng như các đối tượng vật lý. Ví dụ, nếu một mạng được coi là một mạch điện, thì dòng điện chạy qua một cạnh nhất định (thay vì tìm các tuyến đường thay thế) cung cấp một cách tự nhiên để đo mức độ quan trọng của cạnh đó trong mạng.

Spielman đã phát hiện ra phỏng đoán của Weaver sau khi Kalai giới thiệu cho anh ta một dạng khác của vấn đề Kadison-Singer và anh ta nhận ra rằng nó gần giống với một câu hỏi đơn giản về các mạng: Khi nào có thể chia các cạnh của mạng thành hai loại - nói , các cạnh màu đỏ và các cạnh màu xanh - sao cho các mạng màu đỏ và màu xanh lam có kết quả tương tự với toàn bộ mạng?

Nó không phải lúc nào cũng có thể làm điều này. Chẳng hạn, nếu mạng ban đầu bao gồm hai cụm được kết nối cao được liên kết với nhau bằng một cạnh duy nhất, thì cạnh đó có tầm quan trọng quá mức trong mạng. Vì vậy, nếu cạnh quan trọng đó có màu đỏ, thì mạng màu xanh có thể có các tính chất điện tương tự với toàn bộ mạng. Trên thực tế, mạng màu xanh đã thắng được thậm chí được kết nối.

Vấn đề Weaver sườn hỏi liệu đây có phải là trở ngại duy nhất để phá vỡ các mạng thành các mạng tương tự nhưng nhỏ hơn. Nói cách khác, nếu có đủ cách để di chuyển trong mạng - nếu không có cạnh riêng lẻ nào quá quan trọng - thì mạng có thể được chia thành hai mạng con có thuộc tính điện tương tự không?

Spielman, Marcus và Srivastava nghi ngờ rằng câu trả lời là có, và trực giác của họ không chỉ xuất phát từ công việc trước đây của họ về sự phát tán mạng. Họ cũng đã chạy hàng triệu mô phỏng mà không tìm thấy bất kỳ mẫu nào. Nhiều người trong số chúng tôi được dẫn dắt bằng thử nghiệm, ông Marcus Marcus nói. Càng hai mươi năm trước, ba chúng tôi ngồi chung một phòng sẽ không giải quyết được vấn đề này.

Các mô phỏng đã thuyết phục họ rằng họ đang đi đúng hướng, ngay cả khi vấn đề nảy sinh hết lần này đến lần khác. Và họ tiếp tục tạo ra những bước tiến, đủ để khiến họ bị cuốn hút. Khi học bổng sau tiến sĩ của Marcus, hết hạn vào cuối năm thứ tư, nhóm đã giải quyết vấn đề này, anh ấy đã tạm thời rời khỏi học viện và tham gia vào một công ty khởi nghiệp địa phương có tên Crisply thay vì rời New Haven. Tôi đã làm việc cho công ty của mình bốn ngày một tuần, và sau đó mỗi tuần một lần tôi sẽ đến Yale, anh nói.

Các tính chất điện của mạng bị chi phối bởi một phương trình đặc biệt gọi là đa thức đặc trưng của mạng. Mạng Khi bộ ba thực hiện các thí nghiệm máy tính trên các đa thức này, họ thấy rằng các phương trình dường như có cấu trúc ẩn: Các giải pháp của chúng luôn là số thực (trái ngược với phức tạp các số), và thật đáng ngạc nhiên, việc cộng các đa thức này lại với nhau dường như luôn dẫn đến một đa thức mới có cùng tính chất đó. Những đa thức này đã làm nhiều hơn những gì chúng tôi đã cho họ tín dụng, ông Marcus Marcus nói. Chúng tôi đã sử dụng chúng như một cách chuyển giao kiến ​​thức, nhưng thực sự các đa thức dường như chứa đựng kiến ​​thức.

Từng mảnh, các nhà nghiên cứu đã phát triển một kỹ thuật mới để làm việc với cái gọi là đa thức xen kẽ, để nắm bắt cấu trúc cơ bản này, và cuối cùng, vào ngày 17 tháng 6 năm 2013, Marcus đã gửi email cho Weaver, người từng là cố vấn đại học của ông tại Washington Đại học sớm hơn 10 năm. Tôi hy vọng bạn nhớ đến tôi, ông Marcus Marcus đã viết. Lý do tôi viết là vì chúng tôi nghĩ rằng chúng tôi đã giải quyết được phỏng đoán của bạn (cái mà bạn thể hiện tương đương với Kadison-Singer). Trong vài ngày, tin tức về thành tích của nhóm đã lan truyền khắp thế giới blog.

Bằng chứng, từ đó đã được xem xét kỹ lưỡng, là rất nguyên bản, Naor nói. Những gì tôi thích về nó chỉ là cảm giác mới mẻ này, anh ấy nói. Tại sao chúng tôi muốn giải quyết các vấn đề mở - đối với những sự kiện hiếm hoi khi ai đó đưa ra một giải pháp khác biệt với những gì trước đây, nó chỉ thay đổi hoàn toàn quan điểm của chúng tôi.
Các nhà khoa học máy tính đã áp dụng quan điểm mới này cho vấn đề nhân viên bán hàng đi du lịch không đối xứng. Trong bài toán nhân viên bán hàng du lịch, một nhân viên bán hàng phải đi qua một loạt các thành phố, với mục tiêu giảm thiểu tổng quãng đường di chuyển; phiên bản không đối xứng bao gồm các tình huống trong đó khoảng cách từ A đến B khác với khoảng cách từ B đến A (ví dụ: nếu tuyến đường bao gồm các đường một chiều).

Thuật toán nổi tiếng nhất để tìm các giải pháp gần đúng cho vấn đề bất đối xứng có từ năm 1970, nhưng không ai biết mức độ gần đúng của nó tốt như thế nào. Bây giờ, sử dụng các ý tưởng từ bằng chứng về vấn đề Kadison-Singer, Nima Anari, thuộc Đại học California, Berkeley và Shayan Oveis Gharan, của Đại học Washington ở Seattle, đã chỉ ra rằng thuật toán này thực hiện tốt hơn theo cấp số nhân so với mọi người đã nhận ra . Kết quả mới là lớn, tiến bộ lớn, xông Naor nói.

Bằng chứng về vấn đề Kadison-Singer ngụ ý rằng tất cả các cấu trúc trong hàng chục hóa thân của nó, về nguyên tắc, có thể được thực hiện - kiến ​​thức lượng tử có thể được mở rộng đến các hệ lượng tử đầy đủ, các mạng có thể bị phân hủy thành các hệ thống tương tự về điện, ma trận có thể bị phá vỡ khối đơn giản hơn. Bằng chứng won Thay đổi những gì các nhà vật lý lượng tử làm, nhưng nó có thể có các ứng dụng trong xử lý tín hiệu, vì nó ngụ ý rằng các tập hợp vectơ được sử dụng để số hóa tín hiệu có thể được chia thành các khung nhỏ hơn có thể được xử lý nhanh hơn. Định lý có khả năng ảnh hưởng đến một số vấn đề kỹ thuật quan trọng, Mitch Casazza nói.

Nhưng có một khoảng cách lớn giữa nguyên tắc và thực hành. Bằng chứng chứng minh rằng các công trình khác nhau này tồn tại, nhưng nó không nói cách thực hiện chúng. Hiện tại, Casazza nói, có một cơ hội trong địa ngục khi rút một thuật toán hữu ích ra khỏi bằng chứng. Tuy nhiên, bây giờ khi các nhà toán học biết rằng câu hỏi có câu trả lời tích cực, anh ta hy vọng rằng một bằng chứng mang tính xây dựng sẽ được đưa ra - không đề cập đến một bằng chứng mà các nhà toán học trong lĩnh vực của anh ta thực sự có thể hiểu được. Tất cả chúng tôi đều hoàn toàn tin rằng nó có câu trả lời tiêu cực, vì vậy không ai trong chúng tôi thực sự cố gắng chứng minh điều đó, anh nói.

Các nhà toán học trong các lĩnh vực mà vấn đề Kadison-Singer nổi bật có thể cảm thấy đăm chiêu khi có ba người ngoài cuộc đến và giải quyết vấn đề trung tâm của họ, nhưng đó không phải là những gì thực sự xảy ra, Marcus nói. Lý do duy nhất chúng ta thậm chí có thể cố gắng giải quyết vấn đề như vậy là bởi vì những người trong lĩnh vực đó đã loại bỏ tất cả những khó khăn đang xảy ra, trong trò chơi C * -achebras, ông nói. Chỉ còn một mảnh nữa, và mảnh đó không phải là vấn đề mà họ có kỹ thuật để giải quyết. Tôi nghĩ lý do tại sao vấn đề này kéo dài 50 năm là bởi vì nó thực sự có hai phần khó.

Trong suốt năm năm anh dành cho vấn đề Kadison-Singer, Marcus nói, tôi không nghĩ mình có thể nói cho bạn biết vấn đề trong ngôn ngữ C * là gì, bởi vì tôi không có đầu mối. Ông, Srivastava và Spielman đã có thể giải quyết nó. Nói điều gì đó về những gì tôi hy vọng sẽ là tương lai của toán học, ông nói. Khi các nhà toán học nhập ý tưởng trên các lĩnh vực, thì đó là khi tôi nghĩ rằng những bước nhảy thực sự thú vị này xảy ra.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#135 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 11-06-2019 - 08:52

Hệ thống cảnh báo quan trọng

 

Các nhà khoa học đang tìm kiếm một tín hiệu cảnh báo phát sinh trong các hệ thống phức tạp như mạng lưới thức ăn sinh thái, não và khí hậu Trái đất. Nó có thể giúp ngăn chặn thảm họa trong tương lai?

 

CriticalSlowing_615x400.jpg

 

Nép mình trong khu rừng phía bắc Wisconsin, hồ Peter từng tràn ngập những cây kim vàng, những người cha và những chú chó nhỏ khác, nhổ những con bọ chét ăn tảo từ mặt nước âm u. Sau đó, bảy năm trước, một nhóm các nhà sinh thái học đã bắt đầu đẩy mạnh dân số hồ bass của loài cá ăn thịt lớn. Với 39 bass đã có mặt, họ đã thêm 12, sau đó thêm 15 năm sau đó và 15 tháng nữa sau đó. Âm trầm đã săn lùng những con minnows và đưa những người sống sót đến bờ đá, nơi cho bọ chét tự do sinh sôi để nhân lên và nhặt nước sạch. Trong khi đó, những con cá vược bass - trước đây bị nuốt chửng bởi những con minnows - phát triển mạnh mẽ, và vào năm 2010, dân số bass đã bùng nổ lên đến hơn 1.000. Hệ sinh thái nguyên thủy có tảo, tảo ban đầu đã biến mất, và sự thống trị của âm trầm trong làn nước trong vắt bắt đầu.

Ngày nay, tiếng bass lớn vẫn bơi tràn lan. Một khi kẻ săn mồi hàng đầu đó chiếm ưu thế, nó rất khó để đánh bại, ông Stephen Carpenter, một nhà sinh thái học tại Đại học Wisconsin, Madison, người đứng đầu thí nghiệm cho biết. Bạn có thể làm điều đó, nhưng nó sẽ khiến bạn phải trả giá.

 

Thí nghiệm Peter Lake đã chứng minh một vấn đề nổi tiếng với các hệ thống phức tạp: Chúng là những con thú nhạy cảm. Giống như khi Trái đất định kỳ rơi vào kỷ băng hà, hoặc khi đồng cỏ biến thành sa mạc, nghề cá đột nhiên sụp đổ hoặc một người rơi vào vùng trũng sâu, các hệ thống có thể trôi dạt về một cạnh vô hình, nơi chỉ cần một thay đổi nhỏ để chạm vào một sự chuyển đổi mạnh mẽ và thường xuyên thảm họa. Nhưng các hệ thống thể hiện các quá trình chuyển đổi quan trọng như thế này, có xu hướng rất phức tạp và bị đánh lừa bởi các vòng phản hồi mà các chuyên gia không thể hy vọng tính toán được trước khi các điểm tới hạn của chúng nằm ở đâu - hoặc có thể giả mạo thêm bao nhiêu trước khi đưa vào trạng thái mới.

 

PeterPaulLake.jpg

Peter Lake (dưới cùng), một vùng nước rộng sáu mẫu tại Trung tâm nghiên cứu môi trường của Đại học Notre Dame, được sử dụng trong các thí nghiệm hệ sinh thái từ năm 1951, được ngăn cách bởi một con đê bằng đất từ hồ Paul, phục vụ như một tài liệu tham khảo trong các thí nghiệm.

 

Tuy nhiên, tại Peter Lake, Carpenter và nhóm của ông đã chứng kiến ​​sự chuyển đổi quan trọng sắp tới. Các nhà nghiên cứu đã thu được bằng chứng thực địa đầu tiên về tín hiệu cảnh báo sớm được đưa ra trong nhiều hệ thống phức tạp khi chúng trôi dạt về các điểm không xác định của chúng không xuất hiện trong nhiều hệ thống phức tạp. .

Tín hiệu, một hiện tượng được gọi là chậm lại nghiêm trọng, là một sự kéo dài thời gian mà một hệ thống cần để phục hồi sau những xáo trộn nhỏ, chẳng hạn như một căn bệnh làm giảm dân số minnow, trong vùng lân cận của quá trình chuyển đổi quan trọng. Nó xảy ra bởi vì một lực ổn định bên trong hệ thống - bất kể chúng có thể là gì - trở nên yếu hơn gần điểm mà chúng đột nhiên đẩy hệ thống về một trạng thái khác.

Kể từ nghiên cứu Peter Lake, sự quan tâm đến việc chậm lại nghiêm trọng đã lan rộng khắp các ngành học, mang theo hy vọng thấy trước và ngăn chặn rất nhiều thất bại thảm hại. Khi các nhà lý thuyết tinh chỉnh sự hiểu biết của họ về hiện tượng này, các nhà thực nghiệm đang thu thập thêm bằng chứng về nó trong một hệ thống thực tế.

Marten Scheffer, một nhà lý luận hệ thống phức tạp tại Đại học Wageningen, nói: "Chúng tôi có tất cả các hệ thống phức tạp như não, khí hậu, hệ sinh thái, thị trường tài chính, rất khó hiểu và có lẽ chúng tôi sẽ không bao giờ hiểu hết về chúng. Nước Hà Lan. Vì vậy, nó thực sự là một phép lạ nhỏ mà trên các hệ thống rất khác nhau này, chúng ta có thể tìm thấy những chỉ số phổ quát này về việc chúng ở gần ngưỡng như thế nào.

Các chuyên gia nhấn mạnh rằng nghiên cứu về sự chậm lại quan trọng đang ở giai đoạn đầu và chưa sẵn sàng để thực hiện như một lời kêu gọi hành động trong việc quản lý các hệ thống thực. Trong một số trường hợp, phản ứng với tín hiệu có thể cứu được một loài có nguy cơ tuyệt chủng, bệnh nhân tâm thần bệnh nhân hoặc một ngành công nghiệp. Nhưng trong các loại hệ thống phức tạp khác đã được nghiên cứu về mặt toán học - chẳng hạn như mạng lưới thức ăn, không giống như Peter Lake, rất hỗn loạn đến nỗi chúng không thể hiện sự chuyển đổi quan trọng nào cả - tín hiệu tương tự có thể là một báo động sai. Carpenter, người đã trở lại Peter Lake cho một thí nghiệm mới, cho biết cần nhiều nghiên cứu hơn để phân loại các trường hợp khác nhau này. Trong khi đó, anh ấy nói, thì don don thử cái này ở nhà.
Một con cá hai con cá

Một người ngoài trời thích câu cá, săn bắn và huấn luyện súng phun lửa trên các cây không bản địa quanh khu nhà ở phía tây nam Wisconsin, Carpenter, nhìn thấy bức tranh lớn nhanh hơn và tốt hơn hầu hết các nhà khoa học, ông Michael Pace, một nhà sinh thái học tại Đại học Virginia và cộng tác viên cho biết. Carpenter đã làm việc trong 35 năm tại khu bảo tồn thí nghiệm nơi Peter Lake tọa lạc, sử dụng các hệ thống tương đối kín mà các hồ cung cấp để kiểm tra các ý tưởng lớn trong lý thuyết phức tạp. Sự chậm lại quan trọng, như một ý tưởng, có thể được truy nguyên ít nhất là từ những năm 1950, khi các nhà vật lý đưa ra giả thuyết rằng nó sẽ nảy sinh trong một số tính chất của vật chất gần sự thay đổi pha. Nhưng như Carpenter nói, sự hữu ích tiềm tàng của việc chậm lại nghiêm trọng đã không được công nhận cho đến khi một cuộc trò chuyện sôi nổi vào năm 2003 tại một quán bar ở Tobago, nơi anh và một số đồng nghiệp đã tập trung cho một hội nghị.
SteveCarpenter.jpg
Stephen Carpenter, giáo sư động vật học và giám đốc Trung tâm Limnology tại Đại học Wisconsin, Madison, đứng ở hồ Mendota gần bờ biển của trường.
 
Crawford Hồi Buzz Buzz Holling, một nhà sinh thái học lý thuyết nổi tiếng người Canada, đã bắt đầu hồi tưởng về một lời giải thích nổi tiếng về sự bùng phát côn trùng mà ông và hai cộng tác viên đã phát triển vào năm 1978. Họ đã cho thấy rằng trong một mô hình toán học của một hệ sinh thái rừng đang phát triển, khi điều kiện phù hợp , có thể một sự thay đổi nhỏ trong những điều kiện này đã chạm đến một vụ nổ bất ngờ của côn trùng giết cây, như xảy ra cứ sau vài thập kỷ ở các khu rừng vân sam và linh sam ở phía đông Canada và Mỹ. Nhưng có một khía cạnh của mô hình mà Holling nói rằng ông chưa bao giờ hiểu: Trước khi dịch bệnh bùng phát, khi côn trùng vẫn còn khan hiếm nhưng khu rừng mô hình đang trôi dạt về điểm bùng phát, quần thể côn trùng sẽ bắt đầu thay đổi ngày càng nhiều từ một nơi đến một khu rừng khác.

Ngồi đối diện bàn là William ăn Buz Tiết Brock, một nhà kinh tế toán học chuyên về các hệ thống động lực học tại Madison. Brock biết ngay tại sao phương sai trong quần thể côn trùng lại tăng lên gần bờ vực bùng phát. Anh ta rút ra một miếng hợp pháp màu vàng, và, qua một vài chai rượu, giải thích sự chậm chạp nghiêm trọng cho những người bạn đồng hành của anh ta. Carpenter cho biết ông đã nhận ra ngay lập tức rằng, hiện tượng này có thể đóng vai trò là tín hiệu cảnh báo sinh thái. Hóa ra nhà sinh thái học người Đức Christian Wissel đã đưa ra quan điểm tương tự 20 năm trước, nhưng hầu như không ai để ý. Công việc mà chúng tôi bắt đầu thực hiện sau cuộc trò chuyện năm 2003 đã thực sự tạo ra một ngành công nghiệp tăng trưởng trong hệ sinh thái, theo ông Carp Carpenter.

Mạng lưới thức ăn của Peter Lake, có hai trạng thái ổn định, được biết đến trong biệt ngữ toán học là những người thu hút trên mạng. Ở một trạng thái có thể, hồ được tẩm tảo và tiếng bass rộng rãi khan hiếm. Điều này cung cấp cho minnows chạy của nơi này. Chúng nuốt chửng bọ chét nước (cho phép tảo phát triển mạnh) cũng như hầu hết âm trầm mới nở. Vòng phản hồi củng cố trạng thái của hồ, điều chỉnh cho các dao động nhỏ ra khỏi trạng thái cân bằng. Ví dụ, khi bệnh ảnh hưởng đến các minnows, thặng dư bọ chét kết quả cho phép số lượng của chúng nhanh chóng phục hồi trở lại.

Nhưng Peter Lake cũng ổn định khi nó rõ ràng và đầy âm trầm. Trong trạng thái thay thế này, sự săn mồi là cao, vì vậy số lượng minnow được kiềm chế; điều này cho phép bọ chét nước phát triển mạnh (ngăn chặn tảo) và cá con bass đạt đến độ chín. Một lần nữa, hệ sinh thái được điều khiển bởi một vòng phản hồi tự củng cố.
 
Trong một sơ đồ đơn giản hóa các trạng thái có thể có hệ sinh thái, hai trạng thái ổn định tạo thành các phần trên và dưới của một đường cong hình chữ S. Nếu hệ sinh thái trôi ra khỏi đường cong này, nó sẽ nhanh chóng quay trở lại nó, được neo ở trạng thái trên hoặc dưới tùy thuộc vào vòng phản hồi nào chi phối động lực học của nó. Theo thời gian, hệ sinh thái có thể đi lang thang theo chiều ngang dọc theo đường cong, bị cuốn theo dòng ảnh hưởng bên ngoài, về phía một trong những khúc cua kẹp tóc - một điểm bùng phát. Khi Carpenter và phi hành đoàn của anh ta tăng dân số bass hồ, hệ sinh thái trôi dạt từ phần dưới bên trái của đường cong S về khúc cua đầu tiên. Khi nó tiến gần đến điểm bùng phát này, vòng phản hồi ưa thích các minnows bắt đầu mất đi sự thống trị của nó đối với vòng phản hồi cạnh tranh thiên về âm trầm. Các hiệu ứng gần như hủy bỏ lẫn nhau. Do đó, khi dịch bệnh và các rối loạn ngẫu nhiên khác đã đẩy các loài quần thể ra khỏi đường cong, hệ sinh thái mất nhiều thời gian hơn để ổn định hơn trước. Đây là chậm nghiêm trọng. Sự chậm lại cho phép các rối loạn trong hệ sinh thái tích tụ, đó là lý do tại sao, trong mô hình Holling, sự khác biệt về số lượng côn trùng tăng lên gần bờ vực bùng phát. Và khi Carpenter và nhóm của anh ta đếm số minnows trong 60 bẫy mỗi ngày, phương sai trong số minnow cũng tăng lên khi điểm bùng phát của quá trình chuyển đổi quan trọng đến gần.

Mạng lưới thức ăn của Peter Lake, hiện đang được neo vào đỉnh của đường cong S. Loại bỏ đủ âm trầm để đẩy hệ thống về điểm tới bên trái của nó và khôi phục nó về trạng thái bị chi phối bởi minnow có lẽ chỉ có thể sử dụng chất độc cá tàn nhẫn và bừa bãi. Không ai thích cách tiếp cận đó. Dù sao thì cũng không cần thiết. Đối với thí nghiệm Peter Lake mới, sự thống trị của âm trầm hoặc âm trầm là không liên quan.
Chậm quan trọng

Làm chậm nghiêm trọng phải có thể hành động để có ích trong việc ngăn chặn thảm họa trong thế giới thực. Hai năm trước, Carpenter và phi hành đoàn của ông đã bắt đầu làm giàu dần Peter Lake bằng các chất dinh dưỡng để đưa nó đến bờ vực của một quá trình chuyển đổi quan trọng khác: sự khởi đầu của một loài tảo nở hoa. Khi họ trở nên tin tưởng về mặt thống kê rằng họ đã đo được mức độ nghiêm trọng của việc giảm độ pH và tảo, họ đã ngừng làm giàu hồ và chờ xem liệu sự nở hoa của tảo có xảy ra hay không hoặc liệu phản ứng của các nhà nghiên cứu có cho phép hồ quay trở lại bình thường Tôi chắc chắn có thể nói rằng bạn nhận được các chỉ số làm chậm nghiêm trọng rất mạnh từ sự nở hoa của tảo và tôi cũng có thể nói rằng chúng tôi đã có một số thành công trong việc ngăn chặn chúng, ông Carp Carp nói, nhấn mạnh rằng những phát hiện này chưa được đánh giá ngang hàng.

Cuối cùng, ông nói, các nhà quản lý hệ sinh thái với nguồn lực hạn chế có thể sử dụng các phép đo chậm lại quan trọng để so sánh mức độ tương đối của các hồ khác nhau, phân loại chúng thành các loại lành mạnh, xấu đi và cam chịu và tập trung nỗ lực của chúng để chúng có thể tạo ra sự khác biệt nhất.

Các vùng nước liên triều ngoài khơi Capraia, một hòn đảo của Ý, bị chi phối bởi các khu rừng thu nhỏ đa dạng loài (trên cùng) hoặc ít thuận lợi hơn về môi trường (phía dưới). Rừng thể hiện các chỉ số cảnh báo sớm trước khi sụp đổ đến trạng thái sân cỏ.
 
IntertidalMarineEcosystem.jpg
Các vùng nước liên triều ngoài khơi Capraia, một hòn đảo của Ý, bị chi phối bởi các khu rừng thu nhỏ đa dạng loài (trên cùng) hoặc ít thuận lợi hơn về môi trường (phía dưới). Rừng thể hiện các chỉ số cảnh báo sớm trước khi sụp đổ đến trạng thái sân cỏ.
 
Lisandro Benedetti-Cecchi, một nhà sinh thái học tại Đại học Pisa ở Ý, đã tìm thấy những tín hiệu mạnh mẽ về sự chậm lại nghiêm trọng để đối phó với sự suy thoái của hệ sinh thái biển liên triều ở Địa Trung Hải. Ở đó, khu vực ngập triều có thể bị chi phối bởi các khu rừng thu nhỏ đa dạng loài hoặc bởi các bãi cỏ bất lợi về môi trường. Khi Benedetti-Cecchi và nhóm của anh ta phá hủy các mảng rừng nhỏ, đẩy họ tới điểm bùng phát mà cỏ chiếm lĩnh (cẩn thận để tránh làm tổn hại đến các khu vực không độc hại), họ đã đo được sự chậm lại nghiêm trọng trong thời gian phục hồi rừng. Trong một nghiên cứu riêng biệt chưa được công bố, họ đã phát hiện ra rằng chiều dài phục hồi, hoặc khoảng cách cần thiết cho một khu vực thống trị của cỏ để chuyển trở lại khu vực thống trị rừng khỏe mạnh, cũng tăng gần điểm tới hạn. Benedetti-Cecchi hy vọng các phép đo thời gian và chiều dài phục hồi cuối cùng sẽ trở thành một phần của mọi bộ công cụ quản lý động vật hoang dã ven biển. Tầm nhìn của tôi là có một hệ thống báo động trên bờ biển của thế giới văn minh nơi bạn có thể đo lường các điều kiện môi trường của hệ thống, ông nói. Sự thay đổi trong điều kiện sẽ cung cấp chỉ dẫn rằng có điều gì đó không ổn.

Marten Scheffer và các cộng tác viên của ông đã phát hiện ra rằng sự chậm lại nghiêm trọng trong các biến thể tâm trạng có thể đóng vai trò là một chỉ báo về các giai đoạn trầm cảm sắp xảy ra. Hiện tại, họ đang tìm kiếm tín hiệu trong hoạt động của nơ-ron trước các cơn đau nửa đầu, ảnh hưởng đến 12% người trưởng thành và được cho là được kích hoạt bởi các chuyển đổi quan trọng trong vỏ não. Tất cả các loại yếu tố khác làm cho mọi người di chuyển gần hơn và xa hơn từ điểm bùng phát [của chứng đau nửa đầu], nhưng cho đến nay chúng ta không có cách nào để đo lường điều đó, ông Scheffer nói. Nếu chúng ta có thể đo lường một cách khách quan bộ não ở gần điểm tới hạn này, chúng ta có thể thực hiện nghiên cứu mạnh mẽ hơn nhiều về các yếu tố nguyên nhân tiềm năng.

Các nhà nghiên cứu khác đã bắt đầu sử dụng làm chậm nghiêm trọng như một công cụ để dự đoán tương lai của khí hậu Trái đất. Trở lại năm 2008, Vasilis Dakos của ETH Zurich ở Thụy Sĩ và các cộng tác viên đã tìm thấy bằng chứng trong dữ liệu nhợt nhạt cho thấy sự chậm lại nghiêm trọng xảy ra trước nhiều sự thay đổi khí hậu đột ngột trong lịch sử Trái đất, như sự kết thúc của kỷ băng hà và sa mạc hóa của Bắc Phi, cho thấy nhiều khí hậu lớn hệ thống trải qua quá trình chuyển đổi quan trọng. Trong một nghiên cứu về dữ liệu quan sát hiện tại được công bố vào tháng 9, Tim Lenton và Chris Boulton, các nhà khoa học hệ thống Trái đất tại Đại học Exeter ở Vương quốc Anh, đã đo được sự chậm lại của biến động nhiệt độ mặt nước trong mô hình tuần hoàn đại dương được gọi là Dao động Dec Phần Thái Bình Dương (PDO). Bản thân PDO dường như không trải qua các quá trình chuyển đổi quan trọng, nhưng sự suy yếu lực lượng ổn định nội bộ của nó có thể là tin xấu cho các hệ sinh thái biển liên quan có điểm bùng phát. Hiện tại, Lenton cho biết, các nhà khoa học khí hậu có xu hướng coi các quá trình chuyển đổi quan trọng trong khí hậu Trái đất là những sự kiện có tác động cao nhưng có xác suất thấp. Tuy nhiên, một đánh giá rủi ro thực sự tốt, dựa trên sự chậm lại nghiêm trọng sẽ cho thấy, nếu mà chúng ta thực hiện công việc thay đổi khí hậu như thường lệ, thì chúng sẽ trở thành những sự kiện có xác suất cao, có xác suất cao.

Nhưng không có cửa sổ vào hoạt động nội bộ phức tạp của hầu hết các hệ thống phức tạp, chúng ta thường chỉ có thể đoán xem chúng có nhiều trạng thái ổn định và chuyển tiếp quan trọng hay không. Nhiều hệ thống trong thế giới thực xuất hiện theo bản thiết kế Peter Lake. Nhưng những người khác thì hỗn loạn đến mức các biến số của họ tiến hóa một cách khó lường và không thể hiện sự chuyển đổi quan trọng nào cả. Điều này có thể đúng với một số hệ thống khí hậu, và thậm chí một số hồ. Năm 2010, các nhà sinh thái học lý thuyết tại Đại học California, Davis, đã chỉ ra rằng trong một mô hình cụ thể của mạng lưới thức ăn ba loài hồ, một trong những loài có thể bị mất cân bằng và tuyệt chủng mà không bao giờ có dấu hiệu chậm lại. Đây là những hệ thống phức tạp hơn một chút trong các động lực cơ bản, ông Alan Hastings, người đứng đầu nghiên cứu cho biết. Không giống như đường cong S đại diện cho các trạng thái ổn định của Peter Lake, Hastings cho biết, đối với các hệ sinh thái này, bạn có thể vẽ một bức tranh. Không chỉ hình ảnh phức tạp hơn nhiều mà hình ảnh còn không tồn tại.

Trong các trường hợp khác, làm chậm nghiêm trọng có thể có trong một hệ thống, nhưng quá yếu để có thể dễ dàng đo được. Jeff Gore, nhà sinh lý học tại Viện Công nghệ Massachusetts và là nhà đồng nghiên cứu về nghiên cứu bờ biển Địa Trung Hải, cũng đã dẫn đầu một loạt các nghiên cứu chi tiết về sự chậm lại quan trọng trong các nền văn hóa nấm men trong phòng thí nghiệm - hệ sinh thái mà Gore thừa nhận không quan tâm đến điều gì, nhưng triển lãm chuyển tiếp quan trọng rõ ràng. Trong môi trường nuôi cấy nấm men được ổn định bởi nhiều ảnh hưởng môi trường cùng một lúc, nhóm Gore, gần đây đã báo cáo rằng các tín hiệu làm chậm nghiêm trọng có thể (đối với các kết hợp ảnh hưởng nhất định) trở nên bị rửa trôi và khó phát hiện.

Một bài viết đánh giá gần đây của Scheffer, Carpenter, Dakos và Egbert van Nes của Đại học Wageningen tóm tắt những gì là dòng điện

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#136 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 11-06-2019 - 08:57

Các nhà lý thuyết vẽ gần hơn để tô màu hoàn hảo

 

Một định lý cho việc tô màu một lớp lớn các mạng toán học hoàn hảo của Điên có thể dễ dàng tạo ra một bằng chứng tô màu chung được tìm kiếm từ lâu.

 

Quanta_WhiteonBlack_v5_ALT.gif

 

Bốn năm trước, nhà toán học Maria Chudnovsky phải đối mặt với một tình trạng quá phổ biến: làm thế nào để ngồi được 120 khách dự tiệc cưới, một số người không hợp nhau, ở một tá bàn không có xung đột. May mắn thay, vấn đề rơi thẳng vào lĩnh vực chuyên môn của cô. Cô quan niệm khách là các nút trong một mạng, với các liên kết giữa các nút không tương thích. Nhiệm vụ của cô là tô màu trong các nút bằng cách sử dụng phổ màu đại diện cho các bảng khác nhau. Miễn là các nút được kết nối không bao giờ có cùng màu, sẽ không có kịch tại buổi tiếp tân.

 

Chudnovsky_615.jpg

Maria Chudnovsky thuộc Đại học Princeton thuộc Hiệp hội Phụ nữ về Hội thảo Nghiên cứu Toán học tại College Park, Md., Vào tháng Tư.

 

Là một bậc thầy của việc theo đuổi này, được biết đến như là tô màu đồ thị, Tiết Chudnovsky đã làm toàn bộ trong đầu và hoàn thành biểu đồ chỗ ngồi ngay lập tức. Chồng tôi rất ấn tượng, cô nói.

Mạng của các đối tượng liên quan, có thể là nút hoặc khách dự tiệc cưới, được các nhà toán học gọi là đồ thị, hình và tô màu đồ thị là hành động được nghiên cứu nhiều để phân chia các đối tượng này thành các tập hợp không xung đột. Hầu hết các biểu đồ, với mớ liên kết của chúng, không thể tô màu với bảng màu hạn chế. Chúng càng lớn, bạn càng cần nhiều màu sắc. Di chuyển từ nút này sang nút khác, xen kẽ giữa các màu, chắc chắn bạn sẽ bị kẹt xe, buộc bạn phải kéo các màu sắc mới ra khỏi hộp. Tương tự như vậy, trong thế giới thực, biểu đồ chỗ ngồi, lịch họp và tuyến giao hàng có thể hiếm khi được thực hiện tối ưu. Nhưng kể từ những năm 1960, các nhà toán học đã thoát khỏi những thất vọng tô màu này bằng cách làm việc với cái gọi là đồ thị hoàn hảo, mà hành xử rất độc đáo đối với việc tô màu, Chudnovsky, giáo sư toán học 38 tuổi tại Đại học Princeton cho biết.

Đồ thị hoàn hảo, theo định nghĩa, có thể tô màu với bảng màu hạn chế nhất có thể. Khi tô màu cho một biểu đồ, mỗi nút trong một cụm được kết nối lẫn nhau, hoặc cụm clem, khác phải nhận được một màu riêng biệt, do đó, bất kỳ biểu đồ nào cũng cần ít nhất nhiều màu như số nút trong cụm lớn nhất của nó. Trong hầu hết các biểu đồ, bạn cần nhiều màu sắc hơn thế này. Nhưng trong đồ thị hoàn hảo, bạn thì không. Như nhà lý thuyết đồ thị người Pháp Claude Berge đã định nghĩa chúng vào năm 1961, đồ thị hoàn hảo đòi hỏi một số màu chính xác bằng kích thước của cụm lớn nhất của chúng. Số màu chiêu thức của người khác cũng phải bằng số thứ tự phân nhóm của người Hồi giáo cho mỗi tập hợp con của một đồ thị hoàn hảo được hình thành bằng cách xóa một số nút của nó. Sự hoàn hảo này hiếm khi phát sinh trong thế giới thực, nhưng tài sản đã tạo ra các biểu đồ hoàn hảo dễ dàng hơn nhiều để phân tích và chứng minh các định lý về so với các đối tác không hoàn hảo của chúng.

Tuy nhiên, sau nửa thế kỷ, một câu hỏi rõ ràng về đồ thị hoàn hảo vẫn chưa được trả lời: Làm thế nào để bạn thực sự tô màu chúng? Paul Seymour, một nhà lý thuyết đồ thị tại Princeton cho biết, đồ thị hoàn hảo là những đồ thị được thiết kế để hoạt động tốt để tô màu, vì vậy thật khó chịu khi chúng tôi không biết cách tô màu cho đồ thị hoàn hảo. Đối với một nhà toán học, một vấn đề như thế là nam châm. Bạn muốn có thể khắc phục sự cố.

Bây giờ, Chudnovsky và các cộng tác viên đang thực hiện các bước quan trọng đối với một định lý để tô màu tất cả các biểu đồ hoàn hảo. Alan Tucker, một nhà toán học tại Đại học Stony Brook, cho biết họ đã dành vài năm qua để gặm nhấm những miếng bánh khác nhau, chứng minh các định lý tô màu cho các lớp con lớn hơn của đồ thị hoàn hảo. Trong tháng này, trong kết quả chung nhất của họ, Chudnovsky, cùng với Irene Lo, Frédéric Maffray, Nicolas Trotignon và Kristina Vušković, đã đăng một định lý để tô màu tất cả các đồ thị hoàn hảo trừ những cái có chứa sự sắp xếp khéo léo của bốn nút gọi là hình vuông. Gérard Cornuéjols, một nhà toán học tại Đại học Carnegie Mellon cho biết, tin tưởng rằng trường hợp chung có thể được giải quyết.

 

Hy vọng là lịch sử có thể lặp lại. Mười lăm năm trước, các nhà nghiên cứu đua nhau chứng minh một định lý thiết lập công thức cho các đồ thị hoàn hảo. Sau Cornuéjols, Vušković và Michele Conforti đã chứng minh định lý cho đồ thị hoàn hảo hình vuông không có hình vuông của Hồi năm 2001, vụ án nói chung đã xảy ra tiếp theo, chanh Chudnovsky nói.

Đó là vào năm 2002, Chudnovsky cùng với Seymour, sau đó là tiến sĩ của cô. cố vấn, và hai cộng tác viên nữa đã chứng minh định lý đồ thị hoàn hảo mạnh mẽ, thiết lập những gì cần thiết để trở thành một đồ thị hoàn hảo. Bằng chứng của họ, được công bố trên Biên niên sử Toán học năm 2006, đã lấp đầy 150 trang. Nhưng định lý đồ thị hoàn hảo mạnh mẽ cung cấp một công thức đơn giản đáng ngạc nhiên cho sự hoàn hảo: Như Berge đã đoán đúng 54 năm trước, một đồ thị hoàn hảo khi nó không chứa bất kỳ sự sắp xếp nào từ năm nút trở lên được gọi là lỗ lẻ lẻ hay lỗ chống lẻ.

 

011.jpg
 
Một lỗ lẻ là một đường dẫn vòng kín thông qua một phần của biểu đồ đi qua một số nút lẻ. (Nếu bạn vẽ biểu đồ trên giấy và cắt dọc theo đường dẫn này bằng kéo, bạn sẽ cắt một lỗ trên giấy.) Trong một lỗ hổng kỳ lạ, các nút được kết nối với tất cả trừ hàng xóm gần nhất của chúng, tạo thành hình dạng giống như một ngôi sao. Để xem lý do tại sao những điều kỳ quặc này làm cho đồ thị không hoàn hảo, ví dụ, hãy xem xét một lỗ năm lỗ, hình trông giống như một hình ngũ giác: Số cụm của nó là hai, vì chỉ có các cặp nút liên tiếp được kết nối. Nhưng hãy thử tô màu năm lỗ chỉ bằng hai màu - xen kẽ, giữa màu xanh lam và màu xanh lá cây - và bạn sẽ sớm gặp rắc rối: Nút thứ năm có một hàng xóm màu xanh ở một bên và hàng xóm màu xanh lá cây ở bên kia. Một màu thứ ba là cần thiết. (Ba lỗ, không giống như các lỗ lẻ lớn hơn, được phép tồn tại trong các biểu đồ hoàn hảo, vì số cụm của chúng là ba.)
 
Các biểu đồ trong thế giới thực như lịch trình hội nghị, hệ thống tàu điện ngầm Manhattan hoặc mạng lưới thần kinh của con người thường chứa các lỗ lẻ, khiến việc nghiên cứu các biểu đồ hoàn hảo chủ yếu là một bài tập trí tuệ. Chưa hết, lớp học của đồ thị hoàn hảo cho phép bạn phát triển các kỹ thuật tinh vi mà bạn có thể sử dụng trong các lớp khác, theo ông Vušković, giáo sư tại Đại học Leeds ở Vương quốc Anh.

Ngay cả các biểu đồ hoàn hảo cũng có thể rất phức tạp, đòi hỏi phải xem xét chi tiết từng cấu trúc bên trong của chúng và hiếm khi đệ trình các bằng chứng thanh lịch, súc tích. Những mảnh rời rạc chỉ mang lại lợi nhuận cho các lý thuyết tổng thể, chanh Tucker nói. Trong định lý mới của họ để tô màu tất cả các đồ thị hoàn hảo mà không có hình vuông (còn được gọi là Bốn lỗ lỗ), Chudnovsky, Lo, Maffray, Trotignon và Vušković đã chia cách tiếp cận và chinh phục đồ thị, phá vỡ các đồ thị thành nhiều phần, tô màu các bộ phận, và sau đó dán chúng lại với nhau.

Để tô màu cho một biểu đồ nhất định, bước đầu tiên của họ là quét biểu đồ cho một cấu trúc được gọi là lăng kính,, bao gồm một cặp ba lỗ được kết nối với nhau thông qua ba đường dẫn.
 
04.jpg
Tiếp theo, tùy thuộc vào cách lăng kính gắn vào phần còn lại của đồ thị, các nhà nghiên cứu phân vùng đồ thị thành hai phần, bên trái và bên phải, với một tập hợp các nút đóng vai trò là bản lề giữa chúng. Nói chung, bản lề này có thể chứa một hình vuông, nhưng vì có quá nhiều cách có thể để tô màu bản lề với hình vuông, bằng chứng hiện tại loại bỏ các trường hợp khó khăn này.
 
03.jpg
 
Nếu một phần bên trái hoặc bên phải chứa một lăng kính khác bên trong nó, các nhà nghiên cứu phải phá vỡ nó một lần nữa, và cứ như vậy cho đến khi không còn lăng kính nào nữa. (Ở đây, các biểu đồ với hình vuông lại gây rắc rối, yêu cầu quá nhiều phân vùng để quy trình tô màu hoạt động hiệu quả.)
 
04_LeftHingeRight.jpg
 
Một khi cả bên trái và bên phải đều không chứa lăng kính, thì chúng có thể được tô màu. Các nhà nghiên cứu đã chứng minh rằng có một quy trình hiệu quả để tô màu cả phần bên trái và bản lề với nhau và phần bên phải và bản lề với nhau. Thông thường, hai màu khác nhau của bản lề đã thắng Đồng ý; bước cuối cùng chuyển màu của các nút lân cận cho đến khi chúng khớp với nhau.
 
05_Colored.jpg
 
Bây giờ, chỉ các trường hợp với hình vuông vẫn chưa được giải quyết. Các chuyên gia không đồng ý về việc các nhà nghiên cứu đã tiến gần đến một định lý tô màu đồ thị hoàn hảo như thế nào. Theo ý kiến ​​của Vušković, thì Trường hợp không có ô vuông của đồ thị hoàn hảo giữ lại tất cả sự phức tạp về cấu trúc của đồ thị hoàn hảo. Mặt khác, nó rất gần với trường hợp chung. Mặt Cornuéjols, mặt khác, nói, tôi nghĩ rằng nó vẫn còn là một bước tiến lớn.

Năm cộng tác viên sẽ gặp nhau tại Grenoble, Pháp vào tháng 12 để thảo luận về cách tổng quát hóa bằng chứng của họ.

Trămignon Chúng tôi đã làm một bước tốt, nhưng còn nhiều bước nữa phải làm, ông Trotignon, một nhà toán học và nhà khoa học máy tính tại École Normale Superieure ở Lyon, Pháp cho biết. Cảm giác của tôi bây giờ là vấn đề này sẽ được giải quyết. Trước bước này của đồ thị không vuông, tôi sẽ nói không.

Nếu các nhà nghiên cứu thành công trong việc chứng minh một định lý cho việc tô màu tất cả các đồ thị hoàn hảo, một số người nói rằng nó sẽ đánh dấu sự kết thúc của một kỷ nguyên. Nói với tôi, đó là câu hỏi mở rất lớn cuối cùng về họ, thì Corn Cornuéjols nói.

Sửa chữa: Bài viết này đã được sửa đổi vào ngày 20 tháng 10 năm 2015, để phản ánh rằng nhà toán học Claude Berge đến từ Pháp, không phải Hungary.

 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#137 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 11-06-2019 - 09:03

Mạng Untangle Malaria cạo chết người

 

Ký sinh trùng sốt rét nguy hiểm nhất thế giới đã xáo trộn các gen của nó trong một nỗ lực thông minh để tránh hệ thống miễn dịch. Một cách tiếp cận mới đã bắt đầu tiết lộ cách thức hoạt động của quy trình

 

mosquito_lead-640x447.jpg

 

Muỗi Anophele gambiae truyền ký sinh trùng giết chết 600.000 người mỗi năm.

 

Dan Hãy nghĩ về một cỗ bài, Dan nói với Dan Larremore. Bây giờ, lấy một chiếc kéo và cắt 52 lá bài thành nhiều phần. Ném chúng lên không trung. Thẻ confetti mưa xuống, vì vậy các mảnh không ở gần nơi họ bắt đầu. Bây giờ dán chúng vào 52 thẻ mới, mỗi thẻ khảm một thẻ gốc. Sau 48 giờ, lặp lại.

Bạn vừa tái hiện quá trình mà Plasmodium falciparum sử dụng để tránh hệ thống miễn dịch. P. falciparum là ký sinh trùng sốt rét nguy hiểm nhất thế giới, gây ra 600.000 ca tử vong mỗi năm và giết chết nhiều trẻ em dưới 5 tuổi hơn bất kỳ bệnh truyền nhiễm nào khác trên hành tinh. Larremore, một nhà toán học ứng dụng, đã được giới thiệu về thói quen lăng nhăng của nó trong khi thực hiện nghiên cứu sau tiến sĩ tại nơi mà ngày nay là Harvard T.H. Trường Y tế Công cộng Chan.

Mỗi thẻ đại diện cho một gen cho một protein gắn vào thành của các mạch máu chủ lưu trữ, neo giữ ký sinh trùng để nó không thể bị kéo vào lá lách, nơi nó sẽ được phát hiện và phá hủy. Mỗi ký sinh trùng falciparum có từ 50 đến 60 gen var, như chúng được gọi, và khi thời gian trôi qua, ký sinh trùng sử dụng cái đầu tiên, sau đó là một khuôn mặt khác, xuất hiện một khuôn mặt liên tục với các tế bào miễn dịch có thể phát hiện ra nó bám vào mạch máu. Tuy nhiên, vinh quang đỉnh cao của chiến thuật này là khi ký sinh trùng phân chia, cứ sau vài ngày, các đoạn và đoạn của các gen hoán đổi vị trí lên xuống của nhiễm sắc thể. Cứ một trong 500 ký sinh trùng, quá trình này sẽ tạo ra một gen hoàn toàn mới. Với số lượng ký sinh trùng ngoài kia, điều đó tăng lên nhanh chóng. "Thật là điên rồ. Điều đó có nghĩa là tổng số trình tự gen var trên thế giới là hàng triệu và hàng triệu - gần như vô hạn, ông Antoine Claessens, nhà nghiên cứu bệnh sốt rét thuộc Hội đồng nghiên cứu y học, Đơn vị Gambia, ở Fajara cho biết.

 

buckee.jpg

Caroline Buckee bắt đầu theo dõi lịch sử tiến hóa của ký sinh trùng Plasmodium falciparum gây chết người.

 

Tuy nhiên, bằng chứng mới từ Larremore và các cộng tác viên của ông cho thấy sự ổn định nghịch lý trong các gen này. Trong một bài báo gần đây trên tạp chí Nature Communications, họ chỉ ra rằng trong khi bản thân các gen var không bao giờ lặp lại, các chuỗi DNA ngắn trong chúng - những mảnh thẻ cắt - được chia sẻ giữa các loài đã tách biệt hàng triệu năm. Đó là một phát hiện khiến một số nhà nghiên cứu bệnh sốt rét cảm thấy hy vọng, bởi vì nó cho thấy rằng có những giới hạn trong việc làm lại điên cuồng các gen var, điều đó có nghĩa là vắc-xin có thể được phát triển để chống lại chúng.
Cắt lát và thái hạt lựu

Chúng tôi muốn biết những thứ cơ bản, ông Caroline Buckee, một nhà dịch tễ học tại Harvard T.H. Chan School of Public Health và là đồng tác giả của nghiên cứu mới. Có một số ký sinh trùng gây bệnh nhiều hơn những loài khác? Họ có tiến hóa liên quan đến nhau? Câu hỏi này, trong hầu hết các mầm bệnh chúng ta có thể tìm ra cách trả lời, không có câu trả lời [trong bệnh sốt rét], vì chúng ta không biết cách so sánh các gen này với nhau.

Công cụ thông thường cho một nhiệm vụ như vậy là một cây phát sinh gen. Ở gốc cây, là phiên bản cũ nhất của gen và khi con gái của nó tích lũy những khác biệt nhỏ - một thay đổi cơ sở DNA duy nhất ở đây, một thay đổi cơ sở duy nhất ở đó - chúng trở thành các nhánh riêng biệt. Cây được xây dựng bằng cách xếp các gen lên nhau và kiểm tra sự khác biệt ở mỗi cơ sở DNA. Các cây đã rất hữu ích trong việc nghiên cứu sự khác biệt của các gen trong vi-rút như cúm, thay đổi thông qua quá trình đột biến như vậy.

Các nhà nghiên cứu sốt rét cũng đã sử dụng chúng, nhưng với kết quả hỗn hợp. Một cặp gen var có thể có một đoạn gồm 30 cơ sở DNA chung, nhưng nếu đoạn đó nằm ở đầu của một gen và ở cuối một gen khác - điều này xảy ra mọi lúc trong quá trình xáo trộn - một cây sẽ gọi nó là một sự khác biệt thay vì một điểm chung. Nếu đoạn này xảy ra ở cùng một vị trí trong cả hai gen, một cây sẽ nói rằng các gen gần đây đã bị phân tách, nhưng đoạn này cũng có thể đã đến hai ngày trước ở một gen và một năm trước ở một gen khác. Tất cả điều này có nghĩa là các cây được xây dựng từ gen var khó diễn giải nhất, và ở mức sai lầm tồi tệ nhất, ngụ ý các mối quan hệ không tồn tại. Càng vất vả. Đó là một thuật ngữ kỹ thuật, ông đã nói đùa với Martine Zilversmit, một nhà nghiên cứu bệnh sốt rét tại Bảo tàng Lịch sử Tự nhiên Hoa Kỳ tại Thành phố New York.
 
Tuy nhiên, nếu bạn muốn so sánh các gen này, có rất nhiều lựa chọn khác. Đây là một trường hợp 'đây là công cụ chúng tôi có' và mọi người đều gây nhiễu dữ liệu của họ vào công cụ, ông nói, Buckee, người đầu tiên bắt đầu nói về một phương pháp thay thế với cộng tác viên Aaron Clauset, hiện là giáo sư khoa học máy tính tại Đại học Colorado, Boulder, khi hai người là postdocs.

Vào năm 2012, Larremore, hiện đang ở Viện Santa Fe ở New Mexico, đã đảm nhận vị trí postdoc với Buckee và Clauset để thử xem liệu phân tích mạng, một lĩnh vực mà anh biết rõ, có thể giúp cung cấp một cách khác để theo dõi lịch sử của ký sinh trùng sốt rét . Phân tích mạng liên quan đến việc vẽ các liên kết giữa các nút có điểm chung, tạo ra một sơ đồ có thể tiết lộ các mẫu cơ bản. Các nút được liên kết có thể là những người là bạn bè trong một mạng xã hội, các bệnh ảnh hưởng đến cùng một người hoặc các gen có chung chuỗi.

Nếu bạn tạo một mạng trong đó các gen var chỉ được kết nối nếu chúng chia sẻ các đoạn có độ dài nhất định, thì điểm chung sẽ nhảy ra. Buckee, Larremore và Clauset đã xuất bản một bài báo vào năm 2013 cho thấy các mạng như vậy có thể chọn ra các chuỗi giống hệt nhau được chia sẻ bởi ký sinh trùng P. falciparum từ các lục địa khác nhau. Việc có thể thấy rõ các mối quan hệ này giúp các nhà nghiên cứu nỗ lực tìm ra cách thức và lý do tại sao chúng phát sinh. Số lượng lớn hơn các khối phổ biến trong một cặp gen có thể có nghĩa là chúng có chung tổ tiên gần đây hoặc có thể chỉ ra rằng các protein mà chúng tạo ra có cách tương tác tương tự với hệ thống miễn dịch. Các khối cũng có thể là bằng chứng của một bộ nhớ cache tổ tiên của các mảnh thẻ cắt mà ký sinh trùng hiện đại vẫn mang theo.
 
larremore.jpg

Dan Larremore, một nhà toán học ứng dụng, đã sử dụng phân tích mạng để theo dõi lịch sử di truyền của bệnh sốt rét.

 

Để điều tra xem liệu gen var có tồn tại ở các loài ký sinh trùng khác hay không và liệu chúng có chia sẻ bất kỳ khối nào với P. falciparum hay không, các nhà nghiên cứu đã phân tích các mẫu ký sinh trùng sốt rét từ vượn hoang. Họ đã sử dụng ký sinh trùng từ phân thu thập trong rừng và từ máu của tinh tinh trong khu bảo tồn, tập hợp các chuỗi DNA từ năm loài Plasmodium lây nhiễm khỉ đột và tinh tinh, bao gồm một loài đã được phát hiện có gen var.

Họ đã gặp may: Dấu hiệu gen var mà họ tìm kiếm được cắt ở ít nhất ba trong số các loài. Điều đó tự nó rất thú vị, bởi vì nó có nghĩa là họ gen var đã cũ - cổ xưa, thậm chí, theo Thomas Lavstsen, nhà sinh vật học tại Đại học Copenhagen ở Đan Mạch, người nghiên cứu về gen nhưng không tham gia nghiên cứu.

Khi nhóm tạo ra mạng của họ, họ thấy một cái gì đó nổi bật. Các gen var đã chia sẻ các phần của các khu vực biến đổi nhất của chúng với nhau, bất chấp hàng triệu năm tiến hóa - hàng triệu năm cắt lát và thái hạt lựu - đã tách chúng ra. Ký sinh trùng tinh tinh P. reichenowi nói riêng có rất nhiều mối liên hệ với P. falciparum đến nỗi ở nhiều nơi trong các gen var, chúng không thể phân biệt được. Nói cách khác, leo Claessens nói, nếu tôi đưa cho bạn một [var gen mark], bạn không thể cho tôi biết nếu nó đến từ reichenowi hoặc falciparum.

Điều này rất quan trọng bởi vì điều đó có nghĩa là trong hàng triệu năm, các gen var đã bảo tồn giống di truyền được tạo ra bởi snip-a-thon của chúng, thay vì chỉ tự băm nhỏ một cách bừa bãi. Có một lý do chính đáng để họ làm điều đó, hóa ra: Ngay khi hệ thống miễn dịch bắt đầu nhận ra một chút của gen var, ký sinh trùng đã tìm ra các phiên bản mới hơn. Nhưng sau một thời gian, bit cũ sẽ hiếm đến mức hệ thống miễn dịch không còn nhận ra nó nữa, và nếu nó bị lấy đi, thay vì bị phá hủy, ký sinh trùng có thể mang nó trở lại. Về cơ bản, phát hiện này cho thấy những khối cũ này không được phép chìm vào sự tối nghĩa tiến hóa, theo Zilversmit.

Các mảnh được bảo tồn cũng là một dấu hiệu cho thấy sự đa dạng của gen có giới hạn, Lavstsen đề xuất. Nếu protein var thay đổi quá nhiều, nó không thể bám vào mạch máu nữa. Thực tế là những khối này đã bị mắc kẹt trong suốt những năm này cho thấy rằng chúng là một phần của phạm vi lựa chọn cấu trúc được lựa chọn trong đó protein vẫn hoạt động. Nghiên cứu mới phác họa các biên giới của một không gian tiến hóa mà vượt qua đó các gen var không thể mạo hiểm mà không mất chức năng của chúng. Lavstsen cho biết điều này có ý nghĩa về việc chúng ta nên sợ hãi như thế nào về sự đa dạng trình tự. Khi các nhà nghiên cứu phát triển vắc-xin, Lavstsen nói.

Như bất kỳ nhà nghiên cứu vắc-xin sốt rét nào cũng sẽ nói với bạn, việc tìm ra một phương pháp cho sự điên rồ đặc biệt đó sẽ được hoan nghênh. Có những dự án vắc-xin sốt rét khó khăn đã diễn ra trong 40, 45 năm qua, Zilversmit cho biết. Vắc-xin và nó rất chậm, Vắc-xin phơi bày hệ thống miễn dịch với một đoạn protein mầm bệnh vẫn giữ nguyên từ nhiễm trùng đến nhiễm trùng, do đó hệ thống miễn dịch sẽ tấn công khi gặp protein tiếp theo. Với hầu hết các loại virus, nó có một cách tiếp cận hợp lý. Với bệnh sốt rét, nó là một thứ gần như không thể. Ngay cả các trình tự được chia sẻ được tiết lộ trong bài báo gần đây cũng không được lặp lại thường xuyên, đủ để trở thành mục tiêu hữu ích cho vắc-xin, Lavstsen nói. Voi Chúng tôi đang cố gắng tháo vít đầu Phillips này bằng tuốc nơ vít đầu phẳng. Nó không chỉ là công cụ phù hợp, mà Zilversmit nói.

Bằng cách nào đó, nhiều người ở các quốc gia đặc hữu sốt rét có được khả năng miễn dịch tự nhiên đối với căn bệnh này ở tuổi vị thành niên. Các nhà nghiên cứu thậm chí biết rằng hệ thống miễn dịch của họ làm điều đó bằng cách nhận ra các protein var-gen. Khó khăn là trong việc tìm ra cách làm nó một cách giả tạo.

Lavstsen nghĩ rằng hình dạng tổng thể của protein, có khả năng thay đổi ít hơn so với các gen tạo ra nó, có thể là những gì hệ thống miễn dịch nhận ra trong việc tạo ra khả năng miễn dịch tự nhiên. Đây có thể là một mục tiêu vắc-xin tốt hơn bất kỳ trình tự cụ thể, ông nói. Để điều chỉnh sự tương tự của bộ bài, mồi hệ thống miễn dịch để nhận ra hình dạng hình chữ nhật của thẻ, thay vì các mẫu trên mặt của nó, có thể có tiềm năng.

 

Peter Bull, một nhà nghiên cứu bệnh sốt rét tại Đại học Cambridge, cho biết thêm rằng một trong những điều ông thấy đáng chú ý nhất về nghiên cứu này là viễn cảnh mà nó đưa ra về lịch sử của họ var trong loài vượn lớn. Đây là một minh họa tuyệt vời về cách mà họ gen này đã tồn tại trong quần thể linh trưởng trong một thời gian rất, rất lâu, ông nói. Đây phù hợp với ý tưởng của tất cả các loài người mới này đã được xác định trong hồ sơ hóa thạch. Có thể đã có rất nhiều loài linh trưởng rất giống chúng ta ở một thời điểm nhất định. Có lẽ tất cả họ đều có loại ký sinh trùng này.
Kẻ giết người hiệu quả

Nhận thức ngày càng tăng rằng các gen var không giới hạn ở P. falciparum đã thúc đẩy các nhà nghiên cứu đánh giá lại các gen Sức mạnh khủng khiếp. Giáo điều từ lâu đã cho rằng các gen var là kẻ gây ra bệnh nghiêm trọng. Các ký sinh trùng khác ở người gây bệnh sốt rét, như P. vivax, không có gen và cũng gây ra bệnh ít nghiêm trọng hơn. Giáo sư Falciparum là duy nhất, ông Zilversmit nói. Đây là thần thoại chúng tôi xây dựng xung quanh nó.

Nhưng khi nhận thấy rõ ràng một số năm trước rằng một ký sinh trùng tinh tinh có gen var, các nhà nghiên cứu bắt đầu đặt câu hỏi liệu chúng có ý tưởng đúng hay không. Và nghiên cứu mới củng cố ý tưởng rằng câu chuyện có thể phức tạp hơn chỉ là sự hiện diện hay vắng mặt của những gen này. Một trong những xu hướng tồi tệ nhất của falciparum là bám vào các mạch máu nhỏ của não bằng protein gen var. Nó gửi những người đau khổ, chủ yếu là trẻ em và phụ nữ mang thai, vào tình trạng hôn mê mà họ không thức dậy. Từ số lượng hạn chế, các nhà nghiên cứu biết về bệnh sốt rét ở những loài vượn lớn khác, không rõ ràng rằng bệnh sốt rét não này xảy ra ở loài vượn bị nhiễm ký sinh trùng var-gen, mặc dù các gen này tạo ra cùng loại protein.

Đây là thay đổi loại câu hỏi mà bạn cần phải hỏi, Zilversmit nói. Có điều gì đó về gen var của falciparum nói riêng làm cho chúng xấu? Có lẽ nó phải làm nhiều hơn với chính con người - có thể nó có mọi thứ để làm với vật chủ chứ không phải với ký sinh trùng. Trong thực tế, nó có lẽ một chút của cả hai điều đó. Mạnh [Nhưng] chúng tôi sẽ phải xem xét kỹ hơn để tìm hiểu.

Larremore và Buckee hy vọng sẽ sử dụng kiến ​​thức về mạng của họ để trả lời các câu hỏi khác về gen. Làm thế nào có thể tiếp xúc với ký sinh trùng sốt rét khi một người còn trẻ ảnh hưởng đến phản ứng miễn dịch với các gen var đó? Bằng cách xây dựng các mạng trong đó các nút có thể là bất cứ thứ gì từ bệnh nhân đến gen var, các nhà nghiên cứu có thể quan sát các mẫu tiết lộ. Công việc đó vẫn còn phôi thai - Chúng tôi vẫn đang làm việc để đảm bảo với chính mình rằng chúng ta nên tin vào tín hiệu mà chúng ta sẽ thoát ra, ông L Lememore nói - nhưng anh ấy đang mong chờ được nhìn thấy nó sẽ đưa họ đến đâu. Tôi nghĩ rằng đây là một cơ hội khác để các mạng lưới phân phối.

Link: https://www.quantama...uffle-20151015/

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#138 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 13-06-2019 - 16:19

Một lý thuyết thống nhất về tính ngẫu nhiên

 

Các nhà nghiên cứu đã phát hiện ra các kết nối sâu giữa các loại đối tượng ngẫu nhiên khác nhau, chiếu sáng các cấu trúc hình học ẩn.

 

Read Later
RandomShape_Lead04.gif

 
Tính ngẫu nhiên tăng lên trong một cấu trúc được gọi là đường cong SLE.
 
Các đối tượng hình học tiêu chuẩn có thể được mô tả bằng các quy tắc đơn giản - ví dụ: mọi đường thẳng chỉ là y = ax + b - và chúng đứng trong mối quan hệ gọn gàng với nhau: Kết nối hai điểm để tạo một đường thẳng, kết nối bốn đoạn đường để tạo hình vuông, nối sáu hình vuông để tạo thành một khối lập phương.

Đây không phải là những loại đối tượng liên quan đến Scott Sheffield. Sheffield, một giáo sư toán học tại Viện Công nghệ Massachusetts, nghiên cứu các hình dạng được xây dựng bởi các quy trình ngẫu nhiên. Không ai trong số họ giống hệt nhau. Hãy xem xét hình dạng ngẫu nhiên quen thuộc nhất, bước đi ngẫu nhiên, xuất hiện ở mọi nơi từ sự chuyển động của giá tài sản tài chính đến đường đi của các hạt trong vật lý lượng tử. Những bước đi này được mô tả là ngẫu nhiên vì không có kiến thức nào về đường dẫn đến một điểm nhất định có thể cho phép bạn dự đoán nơi nó sẽ đi tiếp theo.
 
Ngoài bước đi ngẫu nhiên một chiều, còn có nhiều loại hình dạng ngẫu nhiên khác. Có nhiều loại đường dẫn ngẫu nhiên, bề mặt hai chiều ngẫu nhiên, mô hình tăng trưởng ngẫu nhiên gần đúng, ví dụ, cách một địa y lan truyền trên một tảng đá. Tất cả những hình dạng này xuất hiện một cách tự nhiên trong thế giới vật chất, nhưng cho đến gần đây, chúng đã tồn tại vượt ra khỏi ranh giới của tư duy toán học khắt khe. Đưa ra một bộ sưu tập lớn các đường dẫn ngẫu nhiên hoặc hình dạng hai chiều ngẫu nhiên, các nhà toán học sẽ không thể nói nhiều về những gì các đối tượng ngẫu nhiên này chia sẻ chung.

Tuy nhiên, trong vài năm qua, Sheffield và cộng tác viên thường xuyên của mình, Jason Miller, giáo sư tại Đại học Cambridge, đã chỉ ra rằng những hình dạng ngẫu nhiên này có thể được phân loại thành nhiều lớp khác nhau, rằng các lớp này có các đặc tính riêng biệt và rằng một số loại đối tượng ngẫu nhiên có kết nối rõ ràng đáng ngạc nhiên với các loại đối tượng ngẫu nhiên khác. Công trình của họ tạo thành sự khởi đầu của một lý thuyết thống nhất về tính ngẫu nhiên hình học.

Bạn có những vật thể tự nhiên nhất - cây cối, đường đi, bề mặt - và bạn cho thấy chúng là tất cả những gì liên quan đến nhau, Và khi bạn có những mối quan hệ này, bạn có thể chứng minh tất cả các loại định lý mới mà bạn không thể chứng minh được trước đó.

Trong những tháng tới, Sheffield và Miller sẽ xuất bản phần cuối cùng của loạt ba bài báo lần đầu tiên cung cấp một cái nhìn toàn diện về các bề mặt hai chiều ngẫu nhiên - một thành tựu không giống với ánh xạ Euclide của máy bay.

Chuyên gia của Scott Scott và Jason đã có thể thực hiện các ý tưởng tự nhiên và không bị chi tiết bởi các chi tiết kỹ thuật, ông cho biết, Wendelin Werner, giáo sư tại ETH Zurich và là người giành được Huy chương Trường năm 2006 cho công trình lý thuyết xác suất và vật lý thống kê. Về cơ bản, họ đã có thể thúc đẩy các kết quả ngoài tầm với bằng các phương pháp khác.
Bước đi ngẫu nhiên trên chuỗi lượng tử

Trong hình học Euclide tiêu chuẩn, các đối tượng quan tâm bao gồm các đường, tia và đường cong trơn tru như hình tròn và parabolas. Các giá trị tọa độ của các điểm trong các hình này tuân theo các mẫu được sắp xếp rõ ràng, có thể được mô tả bằng các hàm. Ví dụ, nếu bạn biết giá trị của hai điểm trên một dòng, bạn sẽ biết giá trị của tất cả các điểm khác trên dòng. Điều này cũng đúng với các giá trị của các điểm trên mỗi tia trong hình ảnh đầu tiên này, bắt đầu tại một điểm và tỏa ra bên ngoài.
 

spokes0.jpg
 
Một cách để bắt đầu hình dung những hình học hai chiều ngẫu nhiên trông như thế nào là nghĩ về máy bay. Khi một chiếc máy bay bay trên một tuyến đường dài, như tuyến đường từ Tokyo đến New York, phi công bay theo một đường thẳng từ thành phố này sang thành phố khác. Tuy nhiên, nếu bạn vẽ tuyến đường trên bản đồ, đường này dường như bị cong. Đường cong là kết quả của việc ánh xạ một đường thẳng trên một quả cầu (Trái đất) lên một mảnh giấy phẳng.

Nếu Trái đất không tròn mà thay vào đó là một hình dạng phức tạp hơn, có thể cong theo cách hoang dã và ngẫu nhiên, thì quỹ đạo của một chiếc máy bay (như thể hiện trên bản đồ hai chiều phẳng) sẽ xuất hiện thậm chí bất thường hơn, như các tia trong các hình ảnh sau .
 
spokes1.jpg
 
Mỗi tia đại diện cho quỹ đạo mà một chiếc máy bay sẽ thực hiện nếu nó bắt đầu từ gốc và cố gắng bay thẳng nhất có thể trên một bề mặt hình học dao động ngẫu nhiên. Lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho bề mặt được quay trong các hình ảnh tiếp theo - khi độ ngẫu nhiên tăng lên, các tia sáng chao đảo và biến dạng, biến thành các tia sét ngày càng lởm chởm và gần như không liên tục.
 

spokes2.jpg
 
Tuy nhiên, không mạch lạc không giống như không thể hiểu được. Trong hình học ngẫu nhiên, nếu bạn biết vị trí của một số điểm, bạn có thể (tốt nhất) gán xác suất cho vị trí của các điểm tiếp theo. Và giống như một bộ xúc xắc được nạp vẫn là ngẫu nhiên, nhưng ngẫu nhiên theo một cách khác với một bộ súc sắc công bằng, nó có thể có các biện pháp xác suất khác nhau để tạo ra các giá trị tọa độ của các điểm trên các bề mặt ngẫu nhiên.
 
spokes3.jpg
 
Những gì các nhà toán học đã tìm thấy - và hy vọng sẽ tiếp tục tìm thấy - là các biện pháp xác suất nhất định trên hình học ngẫu nhiên là đặc biệt, và có xu hướng phát sinh trong nhiều bối cảnh khác nhau. Dường như thiên nhiên có thiên hướng tạo ra các bề mặt ngẫu nhiên của nó bằng cách sử dụng một loại khuôn rất đặc biệt (một mặt có số lượng vô hạn các mặt). Các nhà toán học như Sheffield và Miller làm việc để hiểu các tính chất của những con xúc xắc này (và các thuộc tính tiêu biểu của các hình dạng mà chúng tạo ra) giống hệt như các nhà toán học hiểu về hình cầu thông thường.

Loại hình dạng ngẫu nhiên đầu tiên được hiểu theo cách này là đi bộ ngẫu nhiên. Về mặt khái niệm, đi bộ ngẫu nhiên một chiều là loại con đường bạn có thể đi nếu bạn liên tục lật một đồng xu và đi một chiều cho đầu và cách khác cho đuôi. Trong thế giới thực, loại chuyển động này lần đầu tiên được chú ý vào năm 1827 khi nhà thực vật học người Anh Robert Brown quan sát các chuyển động ngẫu nhiên của hạt phấn lơ lửng trong nước. Chuyển động dường như ngẫu nhiên được gây ra bởi các phân tử nước riêng lẻ va vào từng hạt phấn hoa. Sau đó, vào những năm 1920, Norbert Wiener của MIT đã đưa ra một mô tả toán học chính xác về quá trình này, được gọi là chuyển động Brown.

Chuyển động Brown là giới hạn tỷ lệ của thang điểm của các bước đi ngẫu nhiên - nếu bạn xem xét một bước đi ngẫu nhiên trong đó mỗi kích thước bước rất nhỏ và lượng thời gian giữa các bước cũng rất nhỏ, những đường đi ngẫu nhiên này trông giống như chuyển động của Brown. Nó có hình dạng gần như tất cả các bước đi ngẫu nhiên hội tụ theo thời gian.

Ngược lại, không gian ngẫu nhiên hai chiều, các nhà vật lý bận tâm đầu tiên khi họ cố gắng tìm hiểu cấu trúc của vũ trụ.

Trong lý thuyết dây, người ta xem xét các chuỗi nhỏ lắc lư và phát triển theo thời gian. Giống như quỹ đạo thời gian của một điểm có thể được vẽ dưới dạng đường cong một chiều, quỹ đạo thời gian của chuỗi có thể được hiểu là đường cong hai chiều. Đường cong này, được gọi là worldsheet, mã hóa lịch sử của chuỗi một chiều khi nó luồn lách qua thời gian.

Để hiểu ý nghĩa của vật lý lượng tử đối với các chuỗi, anh ấy nói rằng, bạn muốn có một thứ gì đó giống như chuyển động của Brown cho các bề mặt.

Trong nhiều năm, các nhà vật lý đã có một cái gì đó như thế, ít nhất là một phần. Vào những năm 1980, nhà vật lý Alexander Polyakov, người hiện đang học tại Đại học Princeton, đã đưa ra một cách mô tả những bề mặt được gọi là lực hấp dẫn lượng tử Liouville (LQG). Nó cung cấp một cái nhìn không đầy đủ nhưng vẫn hữu ích của các bề mặt hai chiều ngẫu nhiên. Cụ thể, nó đã cho các nhà vật lý một cách xác định các góc trên bề mặt để họ có thể tính được diện tích bề mặt.

Song song, một mô hình khác, được gọi là bản đồ Brown, cung cấp một cách khác để nghiên cứu các bề mặt hai chiều ngẫu nhiên. Khi LQG tạo điều kiện cho các tính toán về diện tích, bản đồ Brown có cấu trúc cho phép các nhà nghiên cứu tính toán khoảng cách giữa các điểm. Cùng với nhau, bản đồ Brown và LQG đã cho các nhà vật lý và toán học hai quan điểm bổ sung về những gì họ hy vọng về cơ bản là cùng một đối tượng. Nhưng họ không thể chứng minh rằng LQG và bản đồ Brown trên thực tế tương thích với nhau.

Đây là một tình huống kỳ lạ khi có hai mô hình cho cái mà bạn gọi là bề mặt ngẫu nhiên kinh điển nhất, hai mô hình bề mặt ngẫu nhiên cạnh tranh, đi kèm với thông tin khác nhau liên quan đến chúng, ông cho biết.

Bắt đầu từ năm 2013, Sheffield và Miller đã chứng minh rằng hai mô hình này mô tả cơ bản giống nhau.
Vấn đề với sự tăng trưởng ngẫu nhiên

Sheffield và Miller bắt đầu hợp tác nhờ một loại dám. Là một sinh viên tốt nghiệp tại Stanford vào đầu những năm 2000, Sheffield làm việc theo Amir Dembo, một nhà lý thuyết xác suất. Trong luận án của mình, Sheffield đã đặt ra một vấn đề phải làm với việc tìm kiếm trật tự trong một bộ bề mặt phức tạp. Ông đặt ra câu hỏi như một bài tập suy nghĩ nhiều như mọi thứ khác.
 
David Kaplan, Petr Stepanek và Ryan Griffin cho Tạp chí Quanta; âm nhạc của Kevin MacLeod

Các đối xứng thiên nhiên: Trong video dài 2 phút này, David Kaplan giải thích cách tìm kiếm các đối xứng ẩn dẫn đến những khám phá như boson Higgs.

Tôi nghĩ rằng đây sẽ là một vấn đề rất khó khăn và mất 200 trang để giải quyết và có lẽ không ai sẽ làm điều đó.

Nhưng cùng đến Miller. Vào năm 2006, một vài năm sau khi Sheffield tốt nghiệp, Miller đăng ký học tại Stanford và cũng bắt đầu học theo Dembo, người đã giao cho anh ta làm việc với vấn đề của Sheffield, như một cách để tìm hiểu các quy trình ngẫu nhiên. Sau đó, Jason Jason đã xoay sở để giải quyết vấn đề này, tôi rất ấn tượng, chúng tôi bắt đầu làm việc với nhau và cuối cùng chúng tôi có cơ hội thuê anh ấy ở MIT với tư cách là một postdoc.
 
Để chỉ ra rằng LQG và bản đồ Brown là các mô hình tương đương của bề mặt hai chiều ngẫu nhiên, Sheffield và Miller đã áp dụng một cách tiếp cận đủ đơn giản về mặt khái niệm. Họ quyết định xem liệu họ có thể phát minh ra cách đo khoảng cách trên các bề mặt LQG hay không và sau đó cho thấy rằng phép đo khoảng cách mới này giống như phép đo khoảng cách được đóng gói với bản đồ Brown.

Để làm điều này, Sheffield và Miller đã nghĩ đến việc nghĩ ra một thước đo toán học có thể được sử dụng để đo khoảng cách trên các bề mặt LQG. Tuy nhiên, họ ngay lập tức nhận ra rằng những người cai trị bình thường sẽ không vừa vặn với những bề mặt ngẫu nhiên này - không gian rất hoang dã đến nỗi người ta không thể di chuyển một vật thể thẳng xung quanh mà không làm cho vật thể bị xé toạc.

Bộ đôi quên mất những người cai trị. Thay vào đó, họ cố gắng diễn giải lại câu hỏi khoảng cách như một câu hỏi về tăng trưởng. Để xem làm thế nào điều này hoạt động, hãy tưởng tượng một thuộc địa vi khuẩn phát triển trên một số bề mặt. Lúc đầu, nó chiếm một điểm duy nhất, nhưng khi thời gian trôi qua, nó mở rộng theo mọi hướng. Nếu bạn muốn đo khoảng cách giữa hai điểm, một cách (dường như là đường vòng) sẽ là bắt đầu một thuộc địa vi khuẩn tại một điểm và đo thời gian thuộc địa mất bao lâu để bao vây điểm kia. Sheffield nói rằng mánh khóe là bằng cách nào đó, mô tả quá trình phát triển dần dần một quả bóng.

Nó dễ dàng mô tả cách một quả bóng phát triển trong mặt phẳng thông thường, trong đó tất cả các điểm được biết và cố định và sự tăng trưởng là xác định. Tăng trưởng ngẫu nhiên là khó khăn hơn nhiều để mô tả và có các nhà toán học bực tức lâu. Tuy nhiên, khi mà Sheffield và Miller đã sớm học được, thì [sự tăng trưởng ngẫu nhiên] trở nên dễ hiểu hơn trên một bề mặt ngẫu nhiên so với trên một bề mặt nhẵn, theo lời của Sheffield. Tính ngẫu nhiên trong mô hình tăng trưởng nói, theo một nghĩa nào đó, cùng ngôn ngữ với sự ngẫu nhiên trên bề mặt mà mô hình tăng trưởng tiến hành. Bạn nói thêm một mô hình tăng trưởng điên rồ trên một bề mặt điên rồ, nhưng bằng cách nào đó, nó thực sự làm cho cuộc sống của bạn tốt hơn, anh ấy nói.

Các hình ảnh sau đây cho thấy một mô hình tăng trưởng ngẫu nhiên cụ thể, mô hình Eden, mô tả sự tăng trưởng ngẫu nhiên của các khuẩn lạc vi khuẩn. Các thuộc địa phát triển thông qua việc bổ sung các cụm được đặt ngẫu nhiên dọc theo ranh giới của chúng. Tại bất kỳ thời điểm nào, nó không thể biết chắc chắn nơi nào trên ranh giới cụm tiếp theo sẽ xuất hiện. Trong những hình ảnh này, Miller và Sheffield cho thấy quá trình tăng trưởng của Eden diễn ra trên bề mặt hai chiều ngẫu nhiên.

Hình ảnh đầu tiên cho thấy sự tăng trưởng của Eden trên một bề mặt khá phẳng - nghĩa là, không đặc biệt ngẫu nhiên - bề mặt LQG. Sự tăng trưởng diễn ra một cách có trật tự, hình thành các vòng tròn gần như đồng tâm đã được mã hóa màu để chỉ ra thời gian tăng trưởng xảy ra tại các điểm khác nhau trên bề mặt.
LQG_0025.jpg
 
Trong các hình ảnh tiếp theo, Sheffield và Miller minh họa sự tăng trưởng trên các bề mặt có tính ngẫu nhiên ngày càng lớn hơn. Lượng ngẫu nhiên trong chức năng tạo ra các bề mặt được điều khiển bởi một gamma không đổi. Khi gamma tăng lên, bề mặt trở nên cứng hơn - với các đỉnh cao hơn và thung lũng thấp hơn - và sự tăng trưởng ngẫu nhiên trên bề mặt đó tương tự như vậy ở dạng ít trật tự hơn. Trong hình ảnh trước, gamma là 0,25. Trong hình ảnh tiếp theo, gamma được đặt thành 1,25, giới thiệu tính ngẫu nhiên gấp năm lần so với việc xây dựng bề mặt. Sự phát triển của Eden trên bề mặt không chắc chắn này cũng bị biến dạng tương tự.
 
LQG_0125.jpg
 
Khi gamma được đặt thành căn bậc hai của tám phần ba (xấp xỉ 1,63), bề mặt LQG dao động mạnh hơn nữa. Họ cũng có một độ nhám phù hợp với độ nhám của bản đồ Brown, cho phép so sánh trực tiếp hơn giữa hai mô hình này của một bề mặt hình học ngẫu nhiên.
LQG_0163.jpg
 
Tăng trưởng ngẫu nhiên trên một bề mặt gồ ghề như vậy tiến hành một cách rất bất thường. Mô tả nó một cách toán học giống như cố gắng dự đoán biến động áp lực phút trong một cơn bão. Tuy nhiên, Sheffield và Miller nhận ra rằng họ cần phải tìm ra cách mô hình hóa sự tăng trưởng của Eden trên các bề mặt LQG rất ngẫu nhiên để thiết lập một cấu trúc khoảng cách tương đương với cấu trúc trên bản đồ Brown (rất ngẫu nhiên).

Chuyên gia tìm hiểu về cách làm cho toán học trở nên nghiêm ngặt [tăng trưởng ngẫu nhiên] là một trở ngại lớn, ông nói, nói rằng Martin Hairer của Đại học Warwick đã giành được Huy chương Trường năm 2014 vì đã vượt qua những trở ngại này. Bạn luôn cần một số mẹo thông minh tuyệt vời để làm điều đó.
Thăm dò ngẫu nhiên

Thủ thuật thông minh của Sheffield và MillerTHER dựa trên một loại đường cong một chiều ngẫu nhiên đặc biệt tương tự như bước đi ngẫu nhiên ngoại trừ việc nó không bao giờ tự đi qua. Các nhà vật lý đã gặp phải những loại đường cong này trong một thời gian dài, trong trường hợp, ví dụ, họ đang nghiên cứu ranh giới giữa các cụm hạt với spin dương và âm (đường ranh giới giữa các cụm hạt là con đường một chiều không bao giờ đi qua chính nó và hình thành ngẫu nhiên). Họ biết những loại con đường ngẫu nhiên, không giao thoa này xảy ra trong tự nhiên, giống như Robert Brown đã quan sát thấy những con đường giao nhau ngẫu nhiên xảy ra trong tự nhiên, nhưng họ không biết cách nghĩ về chúng theo bất kỳ cách chính xác nào. Năm 1999, Oded Schramm, lúc đó đang ở Microsoft Research ở Redmond, Washington, đã giới thiệu đường cong SLE (cho sự tiến hóa của Schramm-Loewner) là đường cong ngẫu nhiên không giao thoa chính tắc.
SLE_rays2.jpg
Schramm sườn làm việc trên các đường cong SLE là một bước ngoặt trong nghiên cứu các đối tượng ngẫu nhiên. Nó đã thừa nhận rộng rãi rằng Schramm, người đã chết trong một tai nạn đi bộ đường dài vào năm 2008, sẽ giành được Huy chương Cánh đồng nếu anh ta trẻ hơn vài tuần vào thời điểm anh ấy xuất bản kết quả. (Huy chương Trường chỉ có thể được trao cho các nhà toán học chưa 40 tuổi.) Như vậy, hai người đã làm việc với anh ta đã xây dựng nên công việc của mình và tiếp tục giành giải thưởng: Wendelin Werner năm 2006 và Stanislav Smirnov vào năm 2010. về cơ bản, việc phát hiện ra các đường cong SLE cho phép chứng minh nhiều điều khác về các đối tượng ngẫu nhiên.

Kết quả của công việc của Schramm, có rất nhiều điều trong vật lý mà họ biết là đúng theo cách vật lý của họ đột nhiên đi vào cõi của những điều mà chúng ta có thể chứng minh về mặt toán học, ông cho biết, Sheffield, một người bạn và cộng tác viên của Schramm.

Đối với Miller và Sheffield, các đường cong SLE hóa ra có giá trị theo một cách bất ngờ. Để đo khoảng cách trên các bề mặt LQG và do đó cho thấy các bề mặt LQG và bản đồ Brown giống nhau, họ cần tìm một cách nào đó để mô hình hóa sự tăng trưởng ngẫu nhiên trên một bề mặt ngẫu nhiên. SLE đã được chứng minh là cách.

Miller Khoảnh khắc ‘aha là [khi chúng tôi nhận ra] bạn có thể xây dựng [tăng trưởng ngẫu nhiên] bằng cách sử dụng SLE và có mối liên hệ giữa SLE và LQG, Miller nói.

Các đường cong SLE đi kèm với một hằng số, kappa, đóng vai trò tương tự như một gamma chơi cho các bề mặt LQG. Trong đó gamma mô tả sự gồ ghề của bề mặt LQG, kappa mô tả đường cong Wind Wind của đường cong SLE. Khi kappa thấp, các đường cong trông giống như các đường thẳng. Khi kappa tăng lên, tính ngẫu nhiên được đưa vào chức năng xây dựng các đường cong và các đường cong trở nên ngang ngược hơn, trong khi tuân theo quy tắc mà chúng có thể thoát ra, nhưng không bao giờ vượt qua chính chúng. Dưới đây là một đường cong SLE với kappa bằng 0,5, tiếp theo là đường cong SLE với kappa bằng 3.
 
SLE_05.jpg
 
Sheffield và Miller nhận thấy rằng khi họ quay số giá trị của kappa lên 6 và gamma lên tới căn bậc hai của tám phần ba, một đường cong SLE được vẽ trên bề mặt ngẫu nhiên tuân theo một quá trình thăm dò. Nhờ các tác phẩm của Schramm và Smirnov, Sheffield và Miller biết rằng khi kappa bằng 6, các đường cong SLE đi theo quỹ đạo của một loại thám hiểm mù mù, người đánh dấu con đường của cô bằng cách xây dựng một con đường mòn khi cô đi. Cô di chuyển ngẫu nhiên nhất có thể ngoại trừ bất cứ khi nào cô va vào một đoạn của con đường cô đã đi theo, cô quay đi khỏi đoạn đó để tránh đi qua con đường của chính mình hoặc bị mắc kẹt trong ngõ cụt.
SLE_03.jpg
 
[Nhà thám hiểm] nhận thấy rằng mỗi khi con đường của cô chạm vào chính nó, nó sẽ cắt đi một mảnh đất nhỏ được bao quanh hoàn toàn bởi con đường và không bao giờ có thể được viếng thăm nữa, anh chàng nói.

Sau đó, Sheffield và Miller đã xem xét một mô hình tăng trưởng của vi khuẩn, mô hình Eden, có tác động tương tự khi nó tiến lên trên một bề mặt ngẫu nhiên: Nó phát triển theo cách mà véo vào một lô địa hình mà sau đó, nó không bao giờ ghé thăm nữa. Các mảnh đất của địa hình bị cắt bởi các vi khuẩn đang phát triển trông giống hệt như các lô địa hình bị cắt bởi nhà thám hiểm mù. Hơn nữa, thông tin được sở hữu bởi một nhà thám hiểm mù bất cứ lúc nào về khu vực chưa được khám phá bên ngoài của bề mặt ngẫu nhiên giống hệt như thông tin mà thuộc địa của vi khuẩn sở hữu. Sự khác biệt duy nhất giữa hai người là trong khi thuộc địa vi khuẩn phát triển từ tất cả các điểm trên ranh giới bên ngoài của nó cùng một lúc, con đường thám hiểm mù SLE thám hiểm chỉ có thể phát triển từ đầu.

Trong một bài báo được đăng trực tuyến vào năm 2013, Sheffield và Miller đã tưởng tượng điều gì sẽ xảy ra nếu cứ sau vài phút, nhà thám hiểm mù được vận chuyển một cách kỳ diệu đến một địa điểm mới ngẫu nhiên trên ranh giới lãnh thổ mà cô đã đến. Bằng cách di chuyển tất cả xung quanh ranh giới, cô ấy sẽ phát triển một cách hiệu quả con đường của mình từ tất cả các điểm ranh giới cùng một lúc, giống như thuộc địa của vi khuẩn. Do đó, họ có thể lấy thứ gì đó họ có thể hiểu - làm thế nào một đường cong SLE tiến hành trên một bề mặt ngẫu nhiên - và cho thấy rằng với một số cấu hình đặc biệt, sự tiến hóa đường cong mô tả chính xác một quá trình mà họ đã có thể hiểu, tăng trưởng ngẫu nhiên. Có một số thứ đặc biệt về mối quan hệ giữa SLE và sự phát triển Đó là loại phép màu khiến mọi thứ đều có thể.

Cấu trúc khoảng cách áp đặt trên các bề mặt LQG thông qua sự hiểu biết chính xác về cách tăng trưởng ngẫu nhiên hành xử trên các bề mặt đó khớp chính xác với cấu trúc khoảng cách trên bản đồ Brown. Kết quả là, Sheffield và Miller đã hợp nhất hai mô hình khác nhau của các hình dạng hai chiều ngẫu nhiên thành một đối tượng cơ bản mạch lạc, được hiểu theo toán học.
Biến ngẫu nhiên thành một công cụ

Sheffield và Miller đã đăng hai bài báo đầu tiên trong bằng chứng về sự tương đương giữa LQG và bản đồ Brown trên trang web in thử khoa học arxiv.org; họ dự định sẽ đăng bài thứ ba và cuối cùng vào cuối mùa hè này. Công trình đã bật khả năng suy luận qua các hình dạng và quy trình ngẫu nhiên khác nhau - để xem các đường cong không xen kẽ ngẫu nhiên, tăng trưởng ngẫu nhiên và các bề mặt hai chiều ngẫu nhiên liên quan với nhau như thế nào. Nó là một ví dụ về các kết quả ngày càng tinh vi có thể có trong nghiên cứu về hình học ngẫu nhiên.

Cẩu Nó giống như bạn trong một ngọn núi với ba hang động khác nhau. Một người có sắt, một người có vàng, một người có đồng - đột nhiên bạn tìm được cách liên kết cả ba hang động này với nhau, ông nói. Bây giờ bạn có tất cả những yếu tố khác nhau mà bạn có thể xây dựng mọi thứ và có thể kết hợp chúng để tạo ra tất cả các loại mà bạn không thể xây dựng trước đó.
 
Nhiều câu hỏi mở vẫn còn, bao gồm cả việc xác định liệu mối quan hệ giữa các đường cong SLE, mô hình tăng trưởng ngẫu nhiên và các phép đo khoảng cách có giữ được các phiên bản bề mặt LQG ít gồ ghề hơn so với sử dụng trong bài báo hiện tại hay không. Về mặt thực tế, kết quả của Sheffield và Miller có thể được sử dụng để mô tả sự tăng trưởng ngẫu nhiên của các hiện tượng thực như bông tuyết, mỏ khoáng sản và đuôi gai trong hang động, nhưng chỉ khi sự tăng trưởng đó diễn ra trong thế giới tưởng tượng của các bề mặt ngẫu nhiên. Vẫn còn phải xem liệu phương pháp của họ có thể được áp dụng cho không gian Euclide thông thường, giống như không gian chúng ta sống.
 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#139 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 13-06-2019 - 16:28

Một góc nhìn từ chim

 

Các nhà khoa học đang khám phá một mô hình bí ẩn, được tìm thấy trong mắt chim, hộp bi và những nơi đáng ngạc nhiên khác, đó không phải là thường xuyên hay ngẫu nhiên.

 

Read Later
CHIKN_1K.jpg

 
Bảy năm trước, Joe Corbo nhìn chằm chằm vào mắt một con gà và thấy một điều đáng kinh ngạc. Các tế bào hình nón nhạy cảm màu sắc trải thảm võng mạc (tách ra khỏi gia cầm và gắn dưới kính hiển vi) xuất hiện dưới dạng các chấm polka gồm năm màu sắc và kích cỡ khác nhau. Nhưng Corbo quan sát thấy rằng, không giống như các hình nón phân tán ngẫu nhiên trong mắt người, hay các hàng nón gọn gàng trong mắt của nhiều loài cá, hình nón con gà có sự phân bố đồng đều và đáng chú ý. Các vị trí điểm chấm theo không có quy tắc rõ ràng, và các chấm không bao giờ xuất hiện quá gần nhau hoặc quá xa nhau. Mỗi trong số năm bộ nón xen kẽ, và tất cả chúng cùng nhau, đã thể hiện sự pha trộn bắt giữ ngẫu nhiên và đều đặn này. Corbo, người điều hành một phòng thí nghiệm sinh học tại Đại học Washington ở St. Louis, đã bị cuốn hút.
 
Anh nói, rất khó để nhìn vào những mẫu này, anh nói. Chúng tôi đã bị thu hút bởi vẻ đẹp và hoàn toàn tò mò, mong muốn hiểu rõ hơn về các mẫu. Ông đã và các cộng tác viên của mình cũng hy vọng tìm ra các mẫu chức năng, và cách chúng được tạo ra. Sau đó, anh ta đã biết rằng những câu hỏi tương tự đã được hỏi trong nhiều bối cảnh khác, hoặc anh ta đã tìm thấy biểu hiện sinh học đầu tiên của một loại trật tự ẩn giấu cũng xuất hiện trên toàn bộ toán học và vật lý.

Corbo đã biết rằng bất cứ điều gì võng mạc chim đang làm có lẽ là điều cần làm. Tầm nhìn của Avian hoạt động rất tốt (ví dụ, cho phép đại bàng phát hiện ra chuột từ độ cao một dặm), và phòng thí nghiệm của ông nghiên cứu các thích nghi tiến hóa làm cho điều này trở nên như vậy. Nhiều thuộc tính trong số này được cho là đã được truyền lại cho các loài chim từ một sinh vật giống thằn lằn, cách đây 300 triệu năm, đã sinh ra cả khủng long và động vật có vú. Trong khi các loài chim tổ tiên, khủng long, cai trị hành tinh, thì động vật có vú của chúng ta chạy xung quanh trong bóng tối, sợ hãi về đêm và dần mất đi sự phân biệt màu sắc. Các loại hình nón của Mammals Giảm xuống còn hai - một nadir mà từ đó chúng tôi vẫn đang quay trở lại. Khoảng 30 triệu năm trước, một trong những tổ tiên linh trưởng của chúng ta đã chia thành hai - phát hiện màu đỏ và màu xanh lá cây - cùng với hình nón phát hiện màu xanh hiện có, cho chúng ta tầm nhìn ba màu. Nhưng hình nón của chúng ta, đặc biệt là màu đỏ và màu xanh lá cây mới hơn, có sự phân bố vón cục, tán xạ và ánh sáng mẫu không đồng đều.

Mắt chim đã có thời gian dài hơn để tối ưu hóa. Cùng với số lượng hình nón cao hơn, chúng đạt được khoảng cách đều đặn hơn của các tế bào. Nhưng tại sao, Corbo và các đồng nghiệp tự hỏi, có phải sự tiến hóa đã không chọn sự đều đặn hoàn hảo của một mạng lưới hoặc phân phối hình nón của mạng lưới? Mô hình kỳ lạ, không thể phân loại mà họ quan sát thấy ở võng mạc, trong tất cả khả năng, tối ưu hóa một số ràng buộc chưa biết. Đây là những gì, mô hình là gì và làm thế nào hệ thống hình ảnh gia cầm đạt được nó vẫn chưa rõ ràng. Các nhà sinh học đã làm hết sức để định lượng sự đều đặn ở võng mạc, nhưng đây là địa hình xa lạ và họ cần sự giúp đỡ. Vào năm 2012, Corbo đã liên lạc với Salvatore Torquato, giáo sư hóa học lý thuyết tại Đại học Princeton và là chuyên gia nổi tiếng trong một ngành học được gọi là đóng gói. một số lượng kích thước nhất định (trong trường hợp võng mạc, hai). Tôi muốn nhận được câu hỏi này về việc liệu một hệ thống như vậy có được đóng gói tối ưu hay không, ông Cor Corbo nói. Tò mò, Torquato đã chạy một số thuật toán trên các hình ảnh kỹ thuật số của mô hình võng mạc và đã rất kinh ngạc, ông Corbo nhớ lại, đã thấy hiện tượng tương tự xảy ra trong các hệ thống này khi chúng thấy trong rất nhiều hệ thống vô cơ hoặc vật lý.
 
Torquato đã nghiên cứu trật tự ẩn giấu này từ đầu những năm 2000, khi ông đặt tên cho nó là hyperuniformity. Đây (Thuật ngữ này đã chiến thắng phần lớn đối với siêu siêu âm, được đặt ra cùng thời bởi Joel Lebowitz của Đại học Rutgers.) bật lên trong một gia đình mở rộng nhanh chóng của các hệ thống. Ngoài mắt chim, hyperuniformity được tìm thấy trong các vật liệu gọi là quasicstall, cũng như trong các ma trận toán học có đầy đủ các số ngẫu nhiên, cấu trúc quy mô lớn của vũ trụ, các quần thể lượng tử và các hệ thống vật chất mềm như nhũ tương và keo.

Các nhà khoa học gần như luôn bị bất ngờ khi nó xuất hiện ở những địa điểm mới, như thể đang chơi trò đánh đòn với vũ trụ. Họ vẫn đang tìm kiếm một khái niệm thống nhất trong các sự kiện này. Trong quá trình này, họ đã phát hiện ra các đặc tính mới của vật liệu hyperuniform có thể chứng minh công nghệ hữu ích.

Từ quan điểm toán học, bạn càng nghiên cứu về nó, nó càng có vẻ thanh lịch và hấp dẫn về mặt khái niệm, ông Henry Cohn, một nhà toán học và chuyên gia đóng gói tại Microsoft Research New England, nói về siêu hình. Mặt khác, điều làm tôi ngạc nhiên về nó là bề rộng tiềm năng của các ứng dụng của nó.
Lệnh bí mật

Torquato và một đồng nghiệp đã khởi động nghiên cứu về siêu phân tử cách đây 13 năm, mô tả nó về mặt lý thuyết và xác định một ví dụ đơn giản nhưng đáng ngạc nhiên: Bạn lấy viên bi, bạn đặt chúng vào một hộp đựng, bạn lắc chúng cho đến khi chúng kẹt, ông Tor Torquato nói trong Princeton văn phòng mùa xuân này. Hệ thống đó là hyperuniform.
 
Các viên bi rơi vào một sự sắp xếp, về mặt kỹ thuật được gọi là gói đóng gói ngẫu nhiên tối đa, tên lửa trong đó chúng chiếm 64% không gian. (Phần còn lại là không khí trống rỗng.) Điều này ít hơn trong sự sắp xếp dày đặc nhất có thể của các quả cầu - bao bì lưới được sử dụng để xếp cam trong một cái thùng, chiếm 74% không gian. Nhưng gói mạng tinh thể aren luôn luôn có thể đạt được. Bạn có thể dễ dàng lắc một viên bi thành một sắp xếp tinh thể. Bạn cũng không thể tạo thành một mạng tinh thể, Torquato giải thích, bằng cách sắp xếp các vật thể có năm kích cỡ khác nhau, chẳng hạn như hình nón trong mắt gà.

Là độc lập cho hình nón, hãy xem xét các đồng tiền trên mặt bàn. Nếu bạn lấy đồng xu, và bạn cố gắng nén đồng xu, đồng xu muốn đi vào mạng lưới hình tam giác, ông Tor Torquato nói. Nhưng ném một số biệt danh bằng đồng xu, và mà ngăn nó kết tinh. Bây giờ nếu bạn có năm thành phần khác nhau - ném thành từng phần, ném vào các đồng xu, bất cứ điều gì - ngăn cản sự kết tinh hơn nữa. Tương tự như vậy, hình học đòi hỏi các tế bào hình nón phải bị rối loạn. Nhưng có một nhu cầu tiến hóa cạnh tranh đối với võng mạc để lấy mẫu ánh sáng càng đồng đều càng tốt, với các hình nón màu xanh nằm cách xa các hình nón màu xanh khác, màu đỏ khác với màu đỏ khác, v.v. Cân bằng những hạn chế này, hệ thống đã giải quyết cho sự đa dạng hóa rối loạn, Cảnh Torquato nói.

Hyperuniformity mang đến cho chim những điều tốt nhất của cả hai thế giới: Năm loại hình nón, được sắp xếp theo kiểu khảm gần như đồng nhất, cung cấp độ phân giải màu sắc phi thường. Nhưng nó có một thứ tự ẩn giấu mà bạn thực sự có thể phát hiện được bằng mắt của mình, anh ấy nói.

Việc xác định xem một hệ thống có phải là hyperuniform hay không đòi hỏi các thuật toán hoạt động giống như trò chơi ném vòng. Đầu tiên, Torquato nói, hãy tưởng tượng liên tục ném một chiếc nhẫn lên một mạng lưới các chấm có trật tự và mỗi lần nó hạ cánh, đếm số lượng chấm bên trong chiếc nhẫn. Số lượng các chấm được chụp dao động từ một vòng ném sang vòng tiếp theo - nhưng không nhiều lắm. Điều đó vì bên trong chiếc nhẫn luôn bao phủ một khối chấm cố định; sự khác biệt duy nhất về số lượng các chấm được chụp xảy ra dọc theo chu vi vòng tròn. Nếu bạn tăng kích thước của vòng, bạn sẽ có được sự thay đổi dọc theo chu vi dài hơn. Và do đó, với một mạng tinh thể, sự thay đổi về số lượng các chấm bắt được (hoặc dao động mật độ mật độ khác nhau trong mạng tinh thể) tăng theo tỷ lệ với chiều dài của chu vi vòng tròn. (Trong các kích thước không gian cao hơn, dao động mật độ cũng tỷ lệ thuận với số lượng kích thước trừ đi một kích thước.)
 
Bây giờ hãy tưởng tượng chơi trò ném vòng với một ít các chấm không tương thích - một phân phối ngẫu nhiên, được đánh dấu bằng các khoảng trống và cụm. Một đặc điểm nổi bật của sự ngẫu nhiên là, khi bạn làm cho chiếc nhẫn lớn hơn, sự thay đổi về số lượng các chấm được chụp tỷ lệ với diện tích nhẫn, thay vì chu vi của nó. Kết quả là trên quy mô lớn, dao động mật độ giữa các lần tung vòng trong một phân phối ngẫu nhiên cực kỳ nhiều so với trong một mạng tinh thể.

Trò chơi trở nên thú vị khi liên quan đến các bản phân phối hyperuniform. Các chấm được sắp xếp cục bộ, do đó, đối với kích thước vòng nhỏ, số lượng chấm bắt được dao động từ một lần ném sang lần tiếp theo nhiều hơn trong một mạng. Nhưng khi bạn làm cho chiếc nhẫn lớn hơn, dao động mật độ bắt đầu tăng theo tỷ lệ với chu vi vòng Nhẫn, thay vì diện tích của nó. Điều này có nghĩa là mật độ quy mô lớn của phân phối cũng đồng nhất như mật độ của một mạng tinh thể.

Trong số các hệ thống hyperuniform, các nhà nghiên cứu đã tìm thấy thêm một động vật học cấu trúc của nhà vua, ông cho biết nhà vật lý học Princeton, Paul Steinhardt. Trong các hệ thống này, sự tăng trưởng của dao động mật độ phụ thuộc vào các công suất khác nhau (giữa một và hai) của chu vi vòng tròn, nhân với các hệ số khác nhau.

Tất cả những gì nó có nghĩa là gì? Chúng tôi không biết. Nó tiến hóa. Có rất nhiều giấy tờ được đưa ra.
Chất liệu Menagerie

Hyperuniformity rõ ràng là một trạng thái mà các hệ thống đa dạng hội tụ, nhưng lời giải thích cho tính phổ quát của nó là một công việc đang tiến triển. Về cơ bản, tôi thấy hyperuniformity là một dấu hiệu của các quá trình tối ưu hóa sâu sắc hơn. Nhưng những gì các quá trình này là có thể thay đổi rất nhiều giữa các vấn đề khác nhau.

Hệ thống Hyperuniform rơi vào hai lớp chính. Những người trong lớp thứ nhất, chẳng hạn như quasicstall - chất rắn kỳ quái có các nguyên tử lồng vào nhau không theo mô hình lặp lại, nhưng không gian tessellate - dường như là siêu khối khi đạt đến trạng thái cân bằng, cấu hình ổn định mà các hạt ổn định theo ý mình. Trong các hệ cân bằng này, đó là sự đẩy lùi lẫn nhau giữa các hạt khiến chúng tách rời nhau và tạo ra sự siêu hình toàn cầu. Toán học tương tự có thể giải thích sự xuất hiện của hyperuniformity trong mắt chim, sự phân bố giá trị riêng của ma trận ngẫu nhiên và các số không của hàm zeta Riemann - anh em họ của các số nguyên tố.

Các lớp khác không được hiểu rõ. Trong các hệ thống không có hệ thống này, bao gồm các viên bi, nhũ tương, chất keo và các nguyên tử lạnh, các hạt va vào nhau nhưng không tạo ra lực tương hỗ; các lực bên ngoài phải được áp dụng cho các hệ thống để đưa chúng đến trạng thái hyperuniform. Trong lớp không cân bằng, có thêm các phân chia không thể tách rời. Mùa thu năm ngoái, các nhà vật lý dẫn đầu bởi Denis Bartolo của École Normale Supérieure ở Lyon, Pháp, đã báo cáo trong Thư đánh giá vật lý rằng sự tăng cường có thể được tạo ra trong các nhũ tương bằng cách trượt chúng ở biên độ chính xác đánh dấu sự chuyển đổi giữa độ đảo ngược và không thể đảo ngược trong vật liệu: Khi giảm nhẹ hơn biên độ tới hạn này, các hạt lơ lửng trong nhũ tương trở về vị trí tương đối trước đó sau mỗi lần trượt; khi bị phá hủy mạnh hơn, các chuyển động của hạt không đảo ngược. Công trình Bartolo nhiệt cho thấy một mối liên hệ cơ bản (mặc dù chưa được hình thành đầy đủ) giữa sự khởi đầu của tính thuận nghịch và sự xuất hiện của hyperuniformity trong các hệ thống không cân bằng như vậy. Trong khi đó, các gói gây nhiễu ngẫu nhiên là một câu chuyện hoàn toàn khác. Chúng tôi có thể kết nối hai vật lý không? "Không. Không có gì. Chúng tôi hoàn toàn không biết tại sao hyperuniformity xuất hiện trong hai bộ hệ thống vật lý rất khác nhau này.
 
Khi họ cố gắng liên kết các chủ đề này, các nhà khoa học cũng đã gặp phải các đặc tính đáng ngạc nhiên của vật liệu hyperuniform - hành vi thường liên quan đến tinh thể, nhưng ít bị lỗi chế tạo hơn, giống như tính chất của thủy tinh và các phương tiện bị rối loạn khác. Trong một bài báo dự kiến ​​sẽ được công bố trong tuần này tại Optica, các nhà vật lý người Pháp do Rémi Carminati dẫn đầu báo cáo rằng các vật liệu hyperuniform dày đặc có thể được làm trong suốt, trong khi các vật liệu bị xáo trộn với mật độ tương tự sẽ mờ đục. Thứ tự ẩn trong các vị trí tương đối của các hạt khiến cho ánh sáng tán xạ của chúng bị nhiễu và triệt tiêu. Tiết mục tiêu diệt sự phân tán Ánh sáng đi qua, như thể vật liệu này là đồng nhất. '

Và Bartolo nhiệt phát hiện gần đây về cách siêu khối được tạo ra trong nhũ tương chuyển thành một công thức dễ dàng để khuấy bê tông, kem mỹ phẩm, thủy tinh và thực phẩm. Ông bất cứ khi nào bạn muốn phân tán các hạt bên trong một miếng dán, bạn phải đối phó với một vấn đề trộn khó khăn, ông nói. Trước đây, đây có thể là một cách để phân tán các hạt rắn theo kiểu rất đồng đều. Trước tiên, bạn xác định biên độ đặc trưng của vật liệu, sau đó bạn lái nó ở biên độ đó vài chục lần, và sự phân bố siêu hỗn hợp đồng đều xuất hiện. Tôi không nên nói với bạn điều này miễn phí, mà nên bắt đầu một công ty!
 
SalvatoreTorquato.jpg

Salvatore Torquato, một nhà hóa học tại Đại học Princeton, đã nghiên cứu về siêu phân tử từ đầu những năm 2000.

 

Torquato, Steinhardt và các cộng sự đã làm như vậy. Công ty khởi nghiệp của họ, Etaphase, sẽ sản xuất các mạch quang tử hyperuniform - thiết bị truyền dữ liệu qua ánh sáng chứ không phải là điện tử. Các nhà khoa học Princeton đã phát hiện ra một vài năm trước rằng các vật liệu hyperuniform có thể có các khoảng trống của băng tần, có thể ngăn chặn các tần số nhất định khỏi sự lan truyền. Các khoảng trống băng tần cho phép truyền dữ liệu được kiểm soát, vì các tần số bị chặn có thể được chứa và được hướng dẫn thông qua các kênh được gọi là ống dẫn sóng. Nhưng các khoảng trống của ban nhạc từng được cho là độc nhất đối với mạng tinh thể và phụ thuộc vào hướng, thẳng hàng với các trục đối xứng pha lê. Điều này có nghĩa là các ống dẫn sóng quang chỉ có thể đi theo một số hướng nhất định, hạn chế sử dụng chúng như các mạch. Vì các vật liệu hyperuniform không có hướng ưa thích, nên các khoảng trống trong dải ít hiểu biết của chúng có khả năng thực tế hơn nhiều, cho phép không chỉ các ống dẫn sóng uốn lượn, mà còn cả các ống dẫn sóng như bạn muốn, theo ông Ste Steardard.

Đối với mô hình khảm năm màu trong mắt chim, được gọi là đa sắc thái, thì cho đến nay, nó là duy nhất trong tự nhiên. Corbo vẫn chưa xác định chính xác cách thức hình thành mô hình. Liệu nó xuất hiện từ các lực đẩy lẫn nhau giữa các tế bào hình nón, giống như các hệ thống khác trong lớp cân bằng? Hay hình nón bị rung lên như một viên bi? Dự đoán của anh ấy là trước đây. Các tế bào có thể tiết ra các phân tử đẩy lùi các tế bào cùng loại nhưng không có tác dụng đối với các loại khác; có lẽ, trong quá trình phát triển phôi, mỗi tế bào hình nón báo hiệu rằng nó đang phân biệt thành một loại nhất định, ngăn không cho các tế bào lân cận làm điều tương tự. Đây là một mô hình đơn giản về cách thức phát triển của nó. Hành động địa phương xung quanh mỗi tế bào đang tạo ra một mô hình toàn cầu.

Ngoài gà (giống gà có sẵn nhất cho nghiên cứu trong phòng thí nghiệm), mô hình võng mạc đa dạng tương tự đã xuất hiện ở ba loài chim khác mà Corbo đã nghiên cứu, cho thấy sự thích nghi là phổ biến và không phù hợp với bất kỳ môi trường cụ thể nào. Ông tự hỏi liệu sự tiến hóa có thể đã tìm thấy một cấu hình tối ưu khác nhau trong các loài sống về đêm. Đó là siêu thú vị, anh nói. Nói một cách khó khăn, chúng tôi có thể chạm tay vào nhau.

 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#140 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1577 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 13-06-2019 - 16:32

Cược huy chương Fields 2018

 

Peter Scholze là một yêu thích để giành được một trong những danh hiệu cao nhất trong toán học vì những đóng góp của ông trong lý thuyết số và hình học.

 

Scholze_Close_615.jpg

 

Năm 2014, Huy chương Fields danh giá - được một số người coi là tương đương với giải thưởng Nobel về toán học - đã thuộc về Artur Avila, Manjul Bhargava, Martin Hairer và Maryam Mirzakhani. Liên minh toán học quốc tế trao giải thưởng bốn năm một lần, đặt tên cho bốn người nhận dưới 40 tuổi. Việc lựa chọn dựa trên những đóng góp lớn trong sự nghiệp, nhưng cũng dựa trên lời hứa về những thành tựu trong tương lai - do đó hạn chế độ tuổi.

Ai sẽ giành chiến thắng trong năm 2018?
 
Một cái tên trong danh sách rút gọn của mọi người là Peter Scholze. Ở tuổi 28, anh ấy là một giáo sư đầy đủ tại Đại học Bon trong bốn năm. Anh ấy là người nhận giải trẻ nhất từ ​​trước đến nay của Đức, giải thưởng Leibniz nổi bật. Bây giờ, ông Tin đồn là ứng cử viên hàng đầu cho vòng tiếp theo của Huy chương Cánh đồng.

Như Erica Klarreich báo cáo trong hồ sơ Scholze của mình cho Tạp chí Quanta, các nhà toán học khác coi anh ta với một hỗn hợp của sự sợ hãi và sợ hãi và hồ hởi, theo lời của Bhargav Bhatt, một nhà toán học đã cộng tác với Scholze. Khi Scholze 22 tuổi, ông đã cô đọng một bằng chứng lý thuyết số từ 288 đến chỉ 37 trang. Luận án tiến sĩ của ông về không gian perfectoid và phỏng đoán trọng lượng đơn trị liệu đã có những hậu quả sâu rộng đối với hình học số học. Và ông cũng đã có những đóng góp quan trọng cho chương trình Langlands đầy thách thức nổi tiếng - trang web phỏng đoán kết nối lý thuyết số, hình học và phân tích.

Các nhà toán học tự chuẩn bị cho mình khi Scholze di chuyển vào các lĩnh vực của họ. Có nghĩa là chủ đề này sẽ thực sự di chuyển nhanh, ông Bh Bhatt nói trong hồ sơ. Đây là một lý do khác tại sao Scholze là một yêu thích nặng nề cho các lĩnh vực.

Bản thân Scholze có xu hướng né tránh tất cả những ồn ào xung quanh thành tích của mình. Đôi khi, nó có một chút áp đảo, anh nói với Klarreich. Tôi cố gắng không để cuộc sống hàng ngày bị ảnh hưởng bởi nó.

Scholze có thêm ba cơ hội để giành Huy chương Trường trước khi đạt đến giới hạn độ tuổi. Nếu như nhiều người dự đoán, anh ta nhận giải thưởng tại Đại hội toán học quốc tế 2018 ở Brazil, anh ta sẽ trở thành một trong những người chiến thắng trẻ nhất trong lịch sử.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh