Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Những hình dạng của không gian


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 176 trả lời

#161 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:03

Làm thế nào độ cong làm cho một hình dạng một hình dạng

 

Các nghiên cứu cổ xưa về một đường cong đối tượng hướng dẫn các nhà toán học hướng tới một sự hiểu biết mới về các phương trình đơn giản.

 

Read Later
DainaTaimina_HyperbolicKnit_615x550.jpg

 
Một mô hình móc của bề mặt hyperbolic của Daina Taimina, một nhà nghiên cứu toán học tại Đại học Cornell.
 
Các nhà toán học từ địa lý của Hy Lạp cổ đại đã xác định các hình dạng hình học bằng cách nghiên cứu cách các vật thể được uốn cong. Đối với các hình dạng đơn giản, như hình cầu và khối lập phương, độ cong là đơn giản. Độ cong của một hình cầu được phân bố đều trên toàn bộ bề mặt của nó; trên một khối lập phương, độ cong được tập trung thành các phần bằng nhau tại mỗi tám đỉnh cách đều nhau.

Các nhà toán học có những cách khác để xác định độ cong cho hình dạng phức tạp hơn. Đầu tiên, hãy tưởng tượng một bề mặt phẳng. Theo trực giác bạn hiểu rằng nó không có độ cong (bề mặt là phẳng, sau khi tất cả). Để thấy điều đó một cách toán học, hãy vẽ một vòng tròn quanh một điểm trên bề mặt đó. Vòng tròn đó có góc 360 độ.
 
Bây giờ hãy tưởng tượng một hình nón nhô ra khỏi bề mặt như một ngọn núi. Lấy hình nón đó ra, cắt thẳng từ đỉnh núi xuống chân đế và đặt hình nón phẳng. Bạn sẽ thấy một khu vực của một vòng tròn - nghĩa là một vòng tròn có một mảnh bị thiếu, giống như Pac-Man với miệng mở. Góc của phần còn thiếu của vòng tròn là độ cong của hình nón.

Bạn cũng có thể có được độ cong của âm bản tinh tế với các hình dạng giống như yên ngựa. Theo một hướng (thẳng hàng với đầu và đuôi), nó cong lên, trong khi theo hướng khác (vuông góc với hướng đầu tiên), nó cong xuống. Nếu bạn cắt nó ra và cố gắng làm phẳng nó, như bạn đã làm với hình nón, nó sẽ tự chồng lên nhau vì nó có quá nhiều góc. Góc dư là độ cong âm của yên xe. Các nghệ nhân tận dụng độ cong âm trong quá trình theo đuổi kỳ quặc của đan móc hyperbolic - họ thêm các mũi khâu vào một vòng tròn sợi phẳng để tạo độ cong âm và thẩm mỹ không gian bị cong vênh.

Độ cong cũng được liên kết mật thiết với một đặc điểm thiết yếu khác của hình dạng hình học: khoảng cách. Để đo khoảng cách giữa các điểm, bạn phải biết độ cong của đối tượng bên dưới. Nếu bạn đang cố gắng đặt một chức năng khoảng cách trên Colorado, một lựa chọn là chim bay và từ quan điểm cong về cơ bản sẽ bằng phẳng. Nếu bạn đo khoảng cách trên các ngọn núi, cách bạn đi bộ hoặc lái xe, thì bạn thực sự có khá nhiều độ cong và khoảng cách sẽ lớn hơn, anh giải thích Laura DeMarco, một nhà toán học tại Đại học Tây Bắc.

Khi các nhà toán học bắt gặp những hình dạng mới, họ khám phá các phép đo độ cong và khoảng cách của họ. Và đó là những gì DeMarco và Kathryn Lindsey đang làm cho một tập hợp các hình dạng có nguồn gốc từ fractal đặc biệt, như đặc trưng trong bài viết mới của tôi. các phương trình đa thức như f (x) = x2 - 1. Tuy nhiên, chúng còn quá xa lạ với các nhà toán học đến thời điểm này, chúng vẫn khó hình dung. DeMarco và Lindsey hy vọng sẽ khám phá ra các tính chất của các hình dạng này và, bằng cách đó, để có được cái nhìn sâu sắc mới về bản chất của các phương trình đa thức.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#162 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:05

Vấn đề lý thuyết phức tạp đình công trở lại

 

Vấn đề đẳng cấu đồ thị huyền thoại có thể khó hơn kết quả năm 2015 dường như cho thấy.

 

Punch_1000-615x283.png

 

Nhà khoa học máy tính lý thuyết László Babai đã rút lại một tuyên bố khiến cộng đồng khoa học máy tính ngạc nhiên khi ông đưa ra chỉ hơn một năm trước. Vào tháng 11 năm 2015, anh ta đã thông báo rằng anh ta đã đưa ra một thuật toán bậc bốn đa giác cho biểu đồ đẳng cấu đồ thị, một trong những vấn đề nổi tiếng nhất trong khoa học máy tính lý thuyết. Mặc dù kết quả Babai không bị sụp đổ hoàn toàn - các nhà khoa học máy tính vẫn coi đó là một bước đột phá - yêu cầu trung tâm của nó đã được tìm thấy, sau một năm nghiên cứu kỹ lưỡng, để chứa một lỗi tinh vi. (Ngày 9 tháng 1 năm 2017, cập nhật: Babai thông báo rằng anh ta đã sửa lỗi và gia hạn cho rằng thuật toán của anh ta chạy trong thời gian đa thức, thêm rằng anh ta đang làm việc trên một bài đăng arXiv được cập nhật.

Ở Laci Babai, bạn có một trong những nhà khoa học máy tính lý thuyết huyền thoại và đáng sợ nhất từng có, và trong biểu đồ đẳng cấu, một trong những vấn đề huyền thoại và đáng sợ nhất, Scott đã viết Scott Aaronson, một nhà khoa học máy tính lý thuyết tại Đại học Texas, Austin, trong một email. Một năm trước, Laci đã ném một cú đấm loại trực tiếp không thể tin được vào [biểu đồ đẳng cấu], và bây giờ vấn đề dường như đã thoát ra khỏi tấm thảm và ném một đòn phản công.

 

Bài toán đẳng cấu đồ thị yêu cầu một thuật toán có thể phát hiện xem hai biểu đồ - mạng của các nút và cạnh - có phải là cùng một biểu đồ được ngụy trang hay không. Trong nhiều thập kỷ, vấn đề này đã chiếm một vị trí đặc biệt trong khoa học máy tính vì một trong số ít những vấn đề xảy ra tự nhiên mà mức độ khó khó khắc phục.

Nói một cách đơn giản, hầu hết các vấn đề khoa học máy tính thuộc một trong hai loại lớn. Có những vấn đề dễ dàng, đó là những vấn đề có thể được giải quyết trong một số bước đa thức - nếu kích thước của vấn đề được biểu thị bằng n, thì số bước sẽ tăng lên, ví dụ như n2 hoặc n3. Những vấn đề này có thể (nói chung) có thể được giải quyết hiệu quả trên máy tính. Và có những vấn đề khó khăn trên mạng, trong đó thuật toán được biết đến nhiều nhất có số bước (như 2n) theo cấp số nhân - quá nhiều cho một máy tính để thực hiện hiệu quả. Chỉ có một số ít các vấn đề tự nhiên, bao gồm cả đẳng cấu đồ thị, dường như thách thức sự phân đôi này; các nhà khoa học máy tính đã đấu tranh trong nhiều thập kỷ để tìm ra nơi thuộc về đồ thị đẳng cấu.

Babai, một giáo sư tại Đại học Chicago, đã trình bày vào cuối năm 2015, những gì ông nói là một thuật toán Quasi-đa thức đa giác cho biểu đồ đẳng cấu. Công việc của ông xuất hiện để đặt vấn đề, nếu không vững chắc trong khu vực dễ dàng, thì ít nhất là ở vùng ngoại ô của nó. Nhưng vào ngày 4 tháng 1, anh ta tuyên bố rằng trong khi thuật toán của anh ta vẫn hoạt động (với một số điều chỉnh nhỏ) và hiện đã được các nhà khoa học máy tính khác kiểm tra cẩn thận, nó không chạy nhanh như anh ta nghĩ. Đó là phụ theo cấp số mũ, có thể chuyển vấn đề trở lại vùng ngoại ô của vùng cứng.

Tuy nhiên, thuật toán Babai, nhanh hơn đáng kể so với thuật toán tốt nhất trước đây cho đẳng cấu đồ thị, đã giữ cho tiêu đề của nó không bị cản trở trong hơn 30 năm. Một trong số đó vẫn là một cải tiến lớn so với tình trạng nghệ thuật trước đây, anh nói Aaronson qua email. Aaronson dự đoán các nhà khoa học máy tính trong phương pháp tiếp cận Babai, sẽ cố gắng tìm hiểu xem liệu những cải tiến tiếp theo có thể được lấy từ nó hay không, Aaronson dự đoán.

Trong một tuyên bố trên trang web của Đại học Chicago, Babai đã cảm ơn Harald Helfgott, một nhà toán học tại Đại học Nghiên cứu Khoa học Quốc gia của Đại học Gottingen và Pháp, vì đã phát hiện ra lỗi này và đã dành nhiều tháng để nghiên cứu bài báo một cách chi tiết. trong một bài đăng trên blog, đã viết rằng mặc dù có lỗi trong công việc của Babai, phần còn lại của bài viết của ông là phong phú về ý tưởng sáng tạo.

Link: https://www.quantama...-back-20170105/


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#163 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:07

Kiểm tra kỹ năng điêu khắc toán học của bạn

 

Bạn có thể biến một fractal hai chiều thành một vật thể 3 chiều không? Thoát ra khỏi kéo và băng của bạn để có cơ hội giành được một tác phẩm điêu khắc in 3 chiều.

 

Read Later
Template_615-wide.png

 
Nhà toán học thế kỷ 20, Alexanderr Aleksandrov đã chứng minh rằng với mỗi đa giác hai chiều, có một cách gấp duy nhất để tạo thành khối đa diện 3 chiều. Ông cũng tuyệt vọng rằng dường như không thể đưa ra một công thức toán học để tìm ra các đường gấp phù hợp, gọi đó là một vấn đề mà giải pháp chung dường như vô vọng.
 
Không có công thức toán học, điều tốt nhất tiếp theo là sử dụng giấy và băng để thử nghiệm các cách gấp hình khác nhau. Đó là những gì Laura DeMarco và Kathryn Lindsey đã làm khi họ cố gắng tìm hiểu các tính chất của một lớp hình 3 chiều mới phát sinh tự nhiên từ các phương trình đa thức. Tiết Kathryn và tôi đã dành hàng giờ để cắt ra các ví dụ và tự dán chúng, ông đã giải thích DeMarco trong câu chuyện mới của chúng tôi về công việc của họ.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#164 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:13

Fractals 3-D cung cấp manh mối cho các hệ thống phức tạp

 

Bằng cách gấp các mảnh nhỏ thành các vật thể 3 chiều, một bộ đôi toán học hy vọng sẽ có được cái nhìn sâu sắc mới về các phương trình đơn giản.

 

Read Later
Basilica_1000x560.png

 
Nếu bạn bắt gặp một con vật trong tự nhiên và muốn tìm hiểu thêm về nó, có một số điều bạn có thể làm: Bạn có thể xem những gì nó ăn, chọc nó để xem nó phản ứng như thế nào, và thậm chí mổ xẻ nó nếu bạn có cơ hội .

Các nhà toán học không quá khác biệt với các nhà tự nhiên học. Thay vì nghiên cứu các sinh vật, họ nghiên cứu các phương trình và hình dạng bằng cách sử dụng các kỹ thuật riêng của họ. Họ xoắn và kéo dài các đối tượng toán học, dịch chúng sang các ngôn ngữ toán học mới và áp dụng chúng cho các vấn đề mới. Khi họ tìm ra những cách mới để nhìn vào những thứ quen thuộc, khả năng thấu hiểu sẽ tăng lên gấp bội.
 
Đó là lời hứa về một ý tưởng mới từ hai nhà toán học: Laura DeMarco, giáo sư tại Đại học Tây Bắc, và Kathryn Lindsey, một nghiên cứu sinh sau tiến sĩ tại Đại học Chicago. Họ bắt đầu với một phương trình đa thức cũ đơn giản, loại quen thuộc với bất kỳ học sinh trung học nào: f (x) = x2 - 1. Thay vì vẽ đồ thị hoặc tìm gốc của nó, họ thực hiện bước chưa từng có để biến nó thành 3- Đối tượng D.

Với đa thức, tất cả mọi thứ đều được xác định trong mặt phẳng hai chiều. Đây là một nơi tự nhiên, một chiều thứ ba sẽ xuất hiện cho đến khi bạn bắt đầu nghĩ về những hình dạng này Laura và tôi đang xây dựng.

Đọc bài viết Trừu tượng liên quan:
Làm thế nào độ cong làm cho một hình dạng một hình dạng

Các hình dạng 3 chiều mà chúng xây dựng trông kỳ lạ, với các đồng bằng rộng, các đường uốn cong tinh tế và một đường may ngoằn ngoèo gợi ý về cách các vật thể được hình thành. DeMarco và Lindsey giới thiệu các hình dạng trong một bài báo sắp tới trên Tạp chí toán học Arnold, một ấn phẩm mới của Viện Khoa học toán học tại Đại học Stony Brook. Bài viết trình bày những điều ít được biết về các vật thể, chẳng hạn như cách chúng được chế tạo và các phép đo độ cong của chúng. DeMarco và Lindsey cũng giải thích những gì họ tin là một phương pháp điều tra mới đầy hứa hẹn: Sử dụng các hình dạng được xây dựng từ các phương trình đa thức, họ hy vọng sẽ hiểu thêm về các phương trình cơ bản - đó là điều mà các nhà toán học thực sự quan tâm.
Thoát khỏi hai chiều

Trong toán học, một số yếu tố thúc đẩy có thể thúc đẩy nghiên cứu mới. Một là nhiệm vụ để giải quyết một vấn đề mở, chẳng hạn như giả thuyết Riemann. Một điều nữa là mong muốn xây dựng các công cụ toán học có thể được sử dụng để làm việc khác. Một phần ba - người đứng sau DeMarco và Lindsey, làm việc - tương đương với việc tìm kiếm một loài không xác định trong tự nhiên: Người ta chỉ muốn hiểu nó là gì. Đây là những điều hấp dẫn và đẹp đẽ phát sinh rất tự nhiên trong chủ đề của chúng ta và nên được hiểu! Lọ DeMarco nói qua email, đề cập đến các hình dạng.
DeMarco_615.jpg
 
Laura DeMarco, giáo sư tại Đại học Tây Bắc.
 
Đây là loại người đã ở trong không khí trong một vài thập kỷ, nhưng họ là những người đầu tiên cố gắng làm điều gì đó với nó, ông nói, Curtis McMullen, một nhà toán học tại Đại học Harvard, người đã giành được Huy chương Trường, vinh dự cao nhất về toán học, 1988. McMullen và DeMarco bắt đầu nói về những hình dạng này vào đầu những năm 2000, trong khi cô đang làm việc sau đại học với anh ta tại Harvard. DeMarco sau đó đã bắt đầu thực hiện công việc tiên phong áp dụng các kỹ thuật từ hệ thống động lực cho các câu hỏi trong lý thuyết số, mà cô sẽ nhận được Giải thưởng Satter - được trao cho một nhà nghiên cứu nữ hàng đầu - từ Hiệp hội toán học Hoa Kỳ vào ngày 5 tháng 1.

Trong khi đó, vào năm 2010 William Thurston, nhà toán học quá cố của Đại học Cornell và người chiến thắng Huy chương Trường, đã nghe về các hình dạng từ McMullen. Thurston nghi ngờ rằng có thể lấy hình dạng phẳng được tính toán từ đa thức và uốn cong chúng để tạo ra các vật thể 3 chiều. Để khám phá ý tưởng này, anh và Lindsey, lúc đó đang là sinh viên tốt nghiệp tại Cornell, đã chế tạo các vật thể 3 chiều từ giấy xây dựng, băng keo và thiết bị cắt chính xác mà Thurston có trong tay từ một dự án trước đó. Kết quả sẽ không được ra mắt tại một hội chợ nghệ thuật và thủ công ở trường tiểu học, và Lindsey thừa nhận rằng cô ấy đã bị bí ẩn bởi toàn bộ sự việc.

Lindsey cho biết, tôi không bao giờ hiểu tại sao chúng ta lại làm điều này, vấn đề là gì và những gì đang diễn ra trong tâm trí anh ta khiến anh ta nghĩ rằng điều này thực sự quan trọng. Sau đó, không may khi anh ta chết, tôi không thể hỏi anh ta nữa. Có một anh chàng xuất sắc này đã đề xuất một cái gì đó và nói rằng anh ta nghĩ rằng đó là một thứ quan trọng, gọn gàng, vì vậy nó tự nhiên để tự hỏi Nó là gì? Những gì đang xảy ra ở đây?'"

Vào năm 2014, DeMarco và Lindsey đã quyết định xem liệu họ có thể giải tỏa ý nghĩa toán học của các hình dạng hay không.
 
Một liên kết chính xác đến Entropy

Để có được hình dạng 3 chiều từ một đa thức thông thường, bạn chỉ cần thực hiện một chút. Bước đầu tiên là chạy đa thức một cách linh hoạt - nghĩa là lặp lại nó bằng cách đưa từng đầu ra trở lại đa thức làm đầu vào tiếp theo. Một trong hai điều sẽ xảy ra: hoặc các giá trị sẽ tăng vô hạn về kích thước, hoặc chúng sẽ ổn định thành một mô hình ổn định, giới hạn. Để theo dõi các giá trị bắt đầu nào dẫn đến kết quả nào trong hai kết quả đó, các nhà toán học xây dựng tập Julia của một đa thức. Tập hợp Julia là ranh giới giữa các giá trị bắt đầu đi đến vô cùng và các giá trị vẫn bị giới hạn dưới một giá trị nhất định. Đường ranh giới này - khác với mọi đa thức - có thể được vẽ trên mặt phẳng phức, trong đó nó giả định tất cả các kiểu thiết kế fractal phức tạp, xoáy, đối xứng.
 
JuliaSet_450_double.png
 
Nếu bạn che khu vực giới hạn bởi bộ Julia, bạn sẽ có được bộ Julia đầy. Nếu bạn sử dụng kéo và cắt ra bộ Julia đầy, bạn sẽ có được mảnh đầu tiên của bề mặt của hình dạng 3 chiều cuối cùng. Để có được thứ hai, DeMarco và Lindsey đã viết một thuật toán. Thuật toán đó phân tích các tính năng của đa thức ban đầu, như mức độ của nó (số cao nhất xuất hiện dưới dạng số mũ) và các hệ số của nó, và đưa ra một hình dạng fractal khác mà DeMarco và Lindsey gọi là nắp phẳng phẳng.

Bộ đồ của Julia là cơ sở, giống như bán cầu nam, và chiếc mũ giống như nửa trên cùng, theo De Deararco. Nếu bạn dán chúng lại với nhau, bạn sẽ có được một hình dạng mà đa giác.

Thuật toán là ý tưởng của Thurston. Khi anh đề nghị nó với Lindsey vào năm 2010, cô đã viết một phiên bản sơ bộ của chương trình. Cô ấy và DeMarco đã cải thiện thuật toán trong công việc của họ cùng nhau và đã chứng minh rằng nó làm được những gì chúng tôi nghĩ nó, chanh Lindsey nói. Đó là, với mỗi bộ Julia đầy, thuật toán tạo ra phần bổ sung chính xác.

Bộ Julia đầy và nắp phẳng là nguyên liệu thô để xây dựng hình dạng 3 chiều, nhưng bản thân họ không cho ra một hình dạng hoàn chỉnh sẽ trông như thế nào. Điều này tạo ra một thách thức. Khi được trình bày với sáu mặt của một khối lập phương được đặt phẳng, người ta có thể biết được cách gấp chúng để tạo thành hình 3 chiều chính xác. Nhưng, với bề mặt hai chiều ít quen thuộc hơn, bạn sẽ khó có thể đoán trước hình dạng của vật thể 3 chiều thu được.

Không có lý thuyết toán học chung nào cho bạn biết hình dạng sẽ như thế nào nếu bạn bắt đầu với các loại đa giác khác nhau, theo Lind Lindsey.

Các nhà toán học có những cách chính xác để xác định những gì làm cho một hình dạng một hình dạng. Một là để biết độ cong của nó. Bất kỳ vật thể 3 chiều nào không có lỗ đều có tổng độ cong chính xác là 4π; nó có giá trị cố định theo cùng một cách bất kỳ đối tượng hình tròn nào có góc chính xác 360 độ. Hình dạng - hoặc hình học - của vật thể 3 chiều hoàn toàn được xác định theo cách phân phối độ cong cố định, kết hợp với thông tin về khoảng cách giữa các điểm. Trong một hình cầu, độ cong được phân bố đều trên toàn bộ bề mặt; trong một khối lập phương, nó tập trung với số lượng bằng nhau tại tám đỉnh cách đều nhau.
 
Một thuộc tính độc đáo của bộ Julia cho phép DeMarco và Lindsey biết độ cong của các hình dạng mà họ xây dựng. Tất cả các bộ Julia đều có những gì được biết đến như một thước đo của entropy tối đa, ent hay MME. MME là một khái niệm phức tạp, nhưng có một cách trực quan (nếu hơi không đầy đủ) để suy nghĩ về nó. Đầu tiên, hình ảnh một Julia đầy hai chiều đặt trên máy bay. Sau đó, hình ảnh một điểm trên cùng một mặt phẳng nhưng rất xa bên ngoài ranh giới Julia đặt ra (thực tế là vô cùng xa). Từ vị trí xa xôi đó, điểm sẽ đi bộ ngẫu nhiên trên không gian hai chiều, uốn khúc cho đến khi nó chạm vào bộ Julia. Bất cứ nơi nào nó xuất hiện đầu tiên, bộ Julia là nơi để nghỉ ngơi.
 
MME là một cách định lượng thực tế rằng điểm uốn khúc có nhiều khả năng tấn công một số phần nhất định của Julia hơn các phần khác. Ví dụ, điểm uốn khúc có nhiều khả năng tấn công một mũi nhọn trong bộ Julia nhô ra khỏi mặt phẳng hơn là giao với một kẽ hở được nhét vào một vùng của tập hợp. Điểm uốn khúc càng có khả năng đạt được một điểm trên bộ Julia, thì MME càng cao ở điểm đó.

Trong bài báo của mình, DeMarco và Lindsey đã chứng minh rằng các vật thể 3 chiều mà họ xây dựng từ các bộ Julia có sự phân bố độ cong theo tỷ lệ chính xác với MME. Đó là, nếu có 25% cơ hội, điểm uốn khúc sẽ chạm vào một vị trí cụ thể trên bộ Julia trước, thì 25 phần trăm độ cong cũng nên được tập trung tại điểm đó khi bộ Julia được nối với nắp phẳng và gấp lại thành một Hình 3 chiều.

Nếu thực sự dễ dàng để điểm uốn khúc chạm vào một số khu vực trên bộ Julia của chúng tôi, chúng tôi muốn có nhiều độ cong tại điểm tương ứng trên vật thể 3 chiều, Mitch Lindsey nói. Và nếu khó đánh vào một số khu vực trên bộ Julia của chúng tôi, chúng tôi sẽ muốn khu vực tương ứng trong vật thể 3 chiều trở nên phẳng.

Đây là thông tin hữu ích, nhưng nó không giúp bạn hiểu được như bạn nghĩ. Nếu được cung cấp một đa giác hai chiều và cho biết chính xác độ cong của nó sẽ được phân phối như thế nào, thì vẫn không có cách toán học nào để xác định chính xác nơi bạn cần gấp đa giác để kết thúc với hình dạng 3 chiều đúng. Bởi vì điều này, không có cách nào để dự đoán hoàn toàn hình dạng 3 chiều đó sẽ như thế nào.

Chúng tôi biết hình dạng sắc nét và nhọn như thế nào, theo nghĩa trừu tượng, lý thuyết và chúng tôi biết các khu vực nhăn nheo cách nhau bao xa, một lần nữa theo nghĩa trừu tượng, lý thuyết, nhưng chúng tôi không biết làm thế nào để hình dung ra nó trong ba kích thước, leo DeMarco giải thích trong một email.
 
Cô và Lindsey có bằng chứng về sự tồn tại của hình dạng 3 chiều và bằng chứng về một số thuộc tính hình dạng đó, nhưng không có khả năng nhìn thấy hình dạng. Họ đang ở một vị trí tương tự như các nhà thiên văn học, người phát hiện ra một ngôi sao không rõ nguyên nhân, gợi ý về sự tồn tại của một hành tinh ngoại: Các nhà thiên văn học biết rằng phải có một thứ khác ngoài đó và họ có thể ước tính khối lượng của nó. Tuy nhiên, đối tượng vẫn chỉ là ra khỏi tầm nhìn.
Chiến lược gấp

Cho đến nay, DeMarco và Lindsey đã thiết lập các chi tiết cơ bản của hình dạng 3 chiều: Họ biết rằng một vật thể 3 chiều tồn tại cho mọi đa thức (bằng cách đặt Julia của nó) và họ biết vật thể có độ cong chính xác được cung cấp bởi số đo entropy tối đa. Mọi thứ khác vẫn chưa được tìm ra.

Cụ thể, họ đã muốn phát triển một sự hiểu biết toán học về các lớp uốn, đường cong hoặc đường dọc theo đó một bề mặt phẳng có thể được gấp lại để tạo ra vật thể 3 chiều. Câu hỏi đã xảy ra sớm với Thurston, người đã viết cho McMullen vào năm 2010, tôi tự hỏi rằng việc tính toán hoặc mô tả các cặp uốn cong khó khăn như thế nào, cho bên trong và bên ngoài, và những gì họ có thể cho chúng ta biết về hình học của bộ Julia.
 
KLindsey_550.jpg
 
Kathryn Lindsey, một nhà toán học tại Đại học Chicago.
 
Trong đó, công việc của DeMarco và Lindsey, bị ảnh hưởng nặng nề bởi nhà toán học giữa thế kỷ 20, Alexanderr Aleksandrov. Aleksandrov xác định rằng chỉ có một cách duy nhất là gấp một đa giác nhất định để có được vật thể 3 chiều. Ông than thở rằng dường như không thể tính toán được các đường gấp chính xác. Ngày nay, chiến lược tốt nhất thường là đưa ra dự đoán tốt nhất về nơi gấp đa giác - và sau đó lấy ra kéo và băng để xem ước tính có đúng không.

Tôi đã dành hàng giờ đồng hồ để cắt ra các ví dụ và tự dán chúng, họ De Dearar nói.

DeMarco và Lindsey hiện đang cố gắng mô tả các đường gấp trên lớp vật thể 3 chiều đặc biệt của họ và họ nghĩ rằng họ có một chiến lược đầy hứa hẹn. Giả thuyết làm việc của chúng tôi là các đường gấp, các lớp uốn, có thể được mô tả hoàn toàn theo các đặc tính động học nhất định, theo De Deararco. Nói cách khác, họ hy vọng rằng bằng cách lặp lại đa thức cơ bản theo đúng cách, họ sẽ có thể xác định tập hợp các điểm dọc theo đường gấp.

Từ đó, khả năng khám phá là rất nhiều. Nếu bạn biết các đường gấp liên quan đến đa thức f (x) = x2 - 1, thì bạn có thể hỏi điều gì xảy ra với các đường gấp nếu bạn thay đổi các hệ số và xem xét f (x) = x2 - 1.1. Các đường gấp của hai đa thức có khác nhau một chút, nhiều hay không?

Các đa thức nhất định có thể có các phần uốn cong tương tự, và điều đó sẽ cho chúng ta biết tất cả các đa thức này đều có điểm chung, ngay cả khi trên bề mặt chúng không có gì giống nhau, thì Lindsey nói.

Tuy nhiên, nó hơi sớm để nghĩ về tất cả những điều này. DeMarco và Lindsey đã tìm thấy một cách có hệ thống để suy nghĩ về đa thức theo thuật ngữ 3 chiều, nhưng liệu viễn cảnh đó có trả lời các câu hỏi quan trọng về các đa thức đó không rõ ràng hay không.

Tôi thậm chí còn mô tả nó là một trò nghịch ngợm ở giai đoạn này, ông McMullen nói, thêm vào, theo cách mà một số nghiên cứu toán học tốt nhất tiến hành - bạn không biết điều gì sẽ tốt cho, nhưng bạn không biết điều gì sẽ tốt cho, nhưng nó dường như là một đặc điểm của bối cảnh toán học.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#165 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:16

Toán học mà quá khó đối với môn Vật lý

 

Làm thế nào để các nhà vật lý tái tạo lại những gì thực sự xảy ra trong một vụ va chạm hạt? Thông qua các tính toán rất khó khăn, trong một số trường hợp, họ chỉ đơn giản là có thể thực hiện được. Chưa.

 

LHCcollision_615.jpg

 

Nó có một thứ để đập các proton lại với nhau. Nó khác một cách khác để làm cho ý nghĩa khoa học của các mảnh vỡ mà Lừa để lại.

Đây là tình huống tại CERN, phòng thí nghiệm chứa Máy gia tốc Hadron Lớn, máy gia tốc hạt lớn nhất và mạnh nhất trên thế giới. Để hiểu tất cả các dữ liệu được tạo ra bởi các vụ va chạm ở đó, các nhà vật lý thực nghiệm và nhà vật lý lý thuyết tham gia liên tục qua lại. Các nhà thực nghiệm đưa ra các mục tiêu thử nghiệm ngày càng phức tạp, chẳng hạn như đo các tính chất chính xác của boson Higgs. Các mục tiêu đầy tham vọng có xu hướng đòi hỏi các tính toán lý thuyết phức tạp, mà các nhà lý thuyết chịu trách nhiệm. Danh sách mong muốn của các nhà vật lý trong lịch sử luôn luôn có quá nhiều quá trình phức tạp, ông nói, ông Dockpaolo Mastrolia, một nhà vật lý lý thuyết tại Đại học Padua, Ý. Vì vậy, chúng tôi xác định một số quy trình có thể được tính toán trong một khoảng thời gian hợp lý.
 
Theo quy trình của NỀN TẢNG, thì Mast Mastia đang đề cập đến chuỗi các sự kiện diễn ra sau khi các hạt va chạm vào nhau. Ví dụ, một cặp gluon có thể kết hợp thông qua một loạt các bước trung gian - các hạt biến thành các hạt khác - để tạo thành boson Higgs, sau đó phân rã thành nhiều hạt hơn. Nói chung, các nhà vật lý thích nghiên cứu các quá trình liên quan đến số lượng hạt lớn hơn, vì độ phức tạp được thêm vào giúp tìm kiếm các hiệu ứng vật lý mà Aren mô tả bởi các lý thuyết hay nhất ngày nay. Nhưng mỗi hạt bổ sung đòi hỏi nhiều toán học hơn.

Để thực hiện phép toán này, các nhà vật lý sử dụng một công cụ gọi là sơ đồ Feynman, về cơ bản là một thiết bị kế toán có giao diện của hình vẽ hình que: Các hạt được biểu diễn bằng các đường va chạm vào các đỉnh để tạo ra các hạt mới. Các nhà vật lý sau đó lấy tích phân của mọi con đường có thể mà một thí nghiệm có thể đi theo từ đầu đến cuối và cộng các tích phân đó lại với nhau. Khi số lượng đường dẫn có thể tăng lên, số lượng tích phân mà các nhà lý thuyết phải tính toán - và khó khăn trong việc tính toán từng tích phân riêng lẻ - tăng nhanh chóng.

Khi quyết định các loại va chạm mà họ muốn nghiên cứu, các nhà vật lý có hai lựa chọn chính để thực hiện. Đầu tiên, họ quyết định số lượng hạt mà họ muốn xem xét ở trạng thái ban đầu (đi vào) và trạng thái cuối cùng (đi ra ngoài). Trong hầu hết các thí nghiệm, nó có hai hạt đến và bất cứ nơi nào từ một đến một chục hạt đi ra (được gọi là chân Chân - của sơ đồ Feynman). Sau đó, họ quyết định số lượng các vòng lặp trên mạng mà họ sẽ tính đến. Vòng lặp đại diện cho tất cả các va chạm trung gian có thể diễn ra giữa các trạng thái ban đầu và cuối cùng. Thêm nhiều vòng lặp làm tăng độ chính xác của phép đo. Họ cũng thêm đáng kể vào gánh nặng tính toán sơ đồ Feynman. Nói chung, có một sự đánh đổi giữa các vòng và chân: Nếu bạn muốn tính đến nhiều vòng lặp hơn, bạn cần xem xét ít chân hơn. Nếu bạn muốn xem xét nhiều chân hơn, bạn chỉ giới hạn trong một vài vòng lặp.

Nếu bạn đi đến hai vòng, số lượng lớn nhất [chân] đi ra là hai. Mọi người đang đẩy về phía ba hạt đi ra ở hai vòng - đó là ranh giới mà mà thực sự vượt ra khỏi trạng thái của nghệ thuật, ông Keithin Salam, một nhà vật lý lý thuyết tại CERN nói.

Các nhà vật lý đã có các công cụ để tính toán xác suất cho sơ đồ cấp cây (vòng lặp không) và sơ đồ một vòng có bất kỳ số lượng hạt nào đi vào và ra. Nhưng chiếm nhiều vòng lặp hơn đó vẫn là một thách thức lớn và cuối cùng có thể là một yếu tố hạn chế trong những khám phá có thể đạt được tại LHC.

Một khi chúng ta phát hiện ra một hạt và muốn xác định tính chất của nó, thì spin, khối lượng, động lượng góc hoặc khớp nối của nó với các hạt khác, sau đó tính toán bậc cao hơn với các vòng lặp trở nên cần thiết, Mastrolia nói.

Và đó là lý do tại sao nhiều người hào hứng về các kết nối mới nổi giữa sơ đồ Feynman và lý thuyết số mà tôi mô tả trong bài viết gần đây. Số Strange được tìm thấy trong các va chạm hạt. , tính toán của họ sẽ trở nên đơn giản hơn nhiều - và các nhà thực nghiệm sẽ có toán học mà họ cần để nghiên cứu các loại va chạm mà họ quan tâm nhất.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#166 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:21

Đường dẫn mới đến các đường bằng góc

 

Đường thẳng là một phần nguyên tố của hình học. Các nhà toán học đã phát hiện ra một giới hạn chặt chẽ hơn về số lượng các dòng như vậy tồn tại ở mọi chiều.

 

Hãy tưởng tượng một tập hợp nhiều dòng như trong một giấc mơ. Các đường cắt nhau tại một điểm và tỏa ra bên ngoài. Có một cái gì đó hoàn hảo về cách họ cách nhau mà bạn có thể đặt ngón tay lên. Bạn bắt đầu đếm chúng, nhưng trước khi bạn có thể kết thúc, bạn thức dậy với một câu hỏi treo trên rìa tâm trí của bạn: Chỉ có bao nhiêu ở đó?

Trong ít nhất 70 năm, các nhà toán học đã cố gắng trả lời một câu hỏi như thế. Các tập hợp đường mà họ quan tâm chia sẻ một tính năng cơ bản: Bất kỳ hai dòng nào từ tập hợp giao nhau để tạo thành cùng một góc. Các tập hợp đường như vậy được gọi là tam giác cân. Các nhà toán học muốn biết các bộ đó có thể lớn đến mức nào khi bạn di chuyển qua không gian 3 chiều của trải nghiệm hàng ngày của chúng tôi và vào các chiều cao hơn.

Các đường thẳng hình tam giác không chỉ là sự tò mò - chúng là một cách gần như nguyên tố để suy nghĩ về hình học. Các cấu trúc tối đa của các đường cân bằng thường thẳng hàng hoàn hảo với các đỉnh có hình dạng đối xứng cao, khiến chúng trở thành một cách để khám phá sự tồn tại của các hình dạng đó ở vị trí đầu tiên. Ngoài ra, các đường cân bằng bức xạ sẽ đi qua bề mặt của một quả cầu xung quanh tại các điểm cách đều nhau. Thuộc tính này làm cho các dòng quan trọng đối với cái gọi là mã hình cầu, có ứng dụng quan trọng trong toán học ứng dụng và khoa học máy tính.

Mùa xuân năm ngoái, một nhóm các nhà toán học đã tìm thấy số lượng các đường cân bằng tối đa có thể trong bất kỳ chiều nào, với các điều kiện nhất định. Họ đã chứng minh rằng con số đó nhỏ hơn nhiều so với ước tính tốt nhất trước đó. Benny Sudakov, giáo sư toán học tại Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ Zurich và là một trong những tác giả chính, cho rằng bước đột phá của một loạt các kỹ thuật toán học mà ông và các đồng tác giả có thể áp dụng cho vấn đề này.

Một số người thích nấu ăn, chúng tôi đột nhiên phát hiện ra rằng chúng tôi có những nguyên liệu phù hợp

 

Để đạt được bằng chứng, các nhà toán học đã tìm ra cách dịch vấn đề sang các cài đặt toán học rất khác nhau. Các nhà toán học đã có thể thiết lập các thuộc tính của các đường thẳng trong các dạng dịch mà sau đó chúng được đưa trở lại vào khung cảnh hình học, gần như theo cách bạn có thể lấy lại các bước của mình để nhìn thấy trong một giấc mơ.
Dòng trong nhiều hình thức

Trong các trường hợp đơn giản, các đường cân bằng rất dễ phát hiện. Trong hai chiều, lấy một hình lục giác và kết nối các đỉnh đối diện. Trong kết quả xây dựng, bất kỳ cặp nào trong ba đường tạo thành một góc 60 độ. Trong ba chiều, kết nối các đỉnh đối diện của một khối hình chữ nhật (hình 3 chiều với 20 mặt và 12 đỉnh) cung cấp cho bạn sáu đường thẳng giao nhau, bất kỳ cặp nào tạo thành góc 63,4 độ.

Trong hơn ba chiều, nó không thể thực sự hình dung được cấu trúc của các đường cân bằng sẽ như thế nào, đó là một lý do khiến nó khó có thể tìm ra số lượng đường thẳng tối đa trong các không gian của bất kỳ chiều nào. Điều tốt nhất mà các nhà toán học đã có thể làm là chứng minh rằng số lượng các đường thẳng tam giác có thể vượt quá khoảng bình phương của số lượng kích thước. (Giới hạn trên chính xác cho kích thước d là (d2 + d) / 2.) Trong hầu hết các kích thước, họ biết rằng số lượng dòng có thể nhỏ hơn số đó.
 
benjamin_sudakov_crop.jpg
 
Benjamin Sudakov
 
Sudakov xông hứng thú với các công trình xây dựng hình tam giác bắt đầu vào năm 2015 tại một cuộc nói chuyện được đưa ra bởi Boris Bukh, một nhà toán học tại Đại học Carnegie Mellon, người gần đây đã đạt được tiến bộ về một phiên bản tinh tế của vấn đề. Bukh đã chứng minh rằng khi bạn chỉ định kích thước của góc trước thời hạn - nghĩa là, bạn hỏi, số lượng đường thẳng hình tam giác tối đa là bao nhiêu, với góc 50 độ giữa bất kỳ cặp nào trong số chúng - số lượng hình tam giác tối đa dòng nhỏ hơn nhiều so với giới hạn đã biết. Thay vào đó, nó phát triển theo kiểu tuyến tính, vì một số lần không đổi số lượng kích thước.

Kết quả của Bukh sườn là thanh lịch - Hồi Đó là cách tiếp cận tốt nhất trong một số ý nghĩa, ông Patrick nói. Tôi đã làm một số điều xấu xí để thực hiện công việc chứng minh của mình - nhưng điều đó khiến Sudakov suy nghĩ về vấn đề này. Cùng năm đó, Sudakov đã trải qua một học kỳ tại Đại học Oxford, nơi ông nói chuyện qua các đường tấn công tiềm năng với Peter Keevash, một nhà toán học ở đó. Sudakov sau đó quay trở lại Zurich và chia sẻ những ý tưởng mới nổi của mình với các sinh viên tốt nghiệp của mình, Igor Balla và Felix Dräxler. Họ đã đưa ra một gợi ý của riêng mình, và đột nhiên cách để chứng minh một ràng buộc chặt chẽ hơn về số lượng các đường cân bằng với một góc xác định dường như rõ ràng. Tất cả chúng tôi bắt đầu làm việc với nó một cách điên cuồng,

Về mặt tinh thần, phương pháp của họ không quá khác biệt, từ cách các nhà khoa học săn tìm chữ ký của một sự kiện mà họ có thể quan sát - họ tìm kiếm dấu vết của sự kiện này dưới các hình thức khác. Các nhà toán học đã hình dung ra một tập hợp một số đường thẳng hình tam giác với một góc xác định. Nếu các dòng tồn tại, chúng cũng có thể được biểu diễn dưới dạng các loại đối tượng toán học khác. Các nhà toán học đã tiến hành kiểm tra các thuộc tính của các đối tượng tương tự này, biết rằng một khi họ hiểu chúng, họ có thể làm việc ngược từ đó đến chính các dòng.

Để xem các bước trong phương pháp này, nó rất hữu ích khi nghĩ về cách bạn đi từ các đường đến các đối tượng tương tự, mặc dù việc xây dựng thực tế của các đường tiến hành theo hướng ngược lại.
 
Lấy một tập hợp các đường thẳng. Liên kết với mỗi dòng một vectơ - một đối tượng chỉ theo một hướng cụ thể. Đối với mỗi dòng, bạn có thể tưởng tượng hai vectơ có thể, một vectơ chỉ một chiều trên dòng, còn lại chỉ theo cách khác. Chọn một, sau đó lấy sản phẩm chấm điểm điểm của từng cặp vectơ. Nếu các vectơ tạo thành một góc nhọn, sản phẩm chấm sẽ dương. Nếu chúng tạo thành một góc tù, nó sẽ âm.

Những đổi mới chính trong tác phẩm mới xuất hiện sau khi các tác giả viết lại vấn đề bằng ngôn ngữ của lý thuyết đồ thị. Lý thuyết đồ thị là nghiên cứu về cách các điểm có thể được kết nối với nhau bằng các cạnh. Trong kịch bản này, các điểm của biểu đồ đại diện cho các vectơ. Các điểm được kết nối với nhau theo quy tắc này: Tô màu cạnh giữa chúng màu đỏ nếu sản phẩm chấm là dương, màu xanh nếu sản phẩm chấm là âm. Kết quả sẽ là một cấu hình của các đường màu đỏ và màu xanh cung cấp một cách nhìn khác về tình huống ban đầu.

Keevash cho biết, đây là một cách mã hóa thông tin khác mà bạn đã đưa ra, nhưng nó khá gợi ý. Sau khi bạn có một biểu đồ, các ý tưởng kết hợp sẽ xuất hiện.

Cụ thể, các tác giả sử dụng một cái gì đó gọi là định lý Ramsey, để mang lại trật tự cho cách tất cả các cạnh màu đỏ và màu xanh được nối với nhau. Định lý Ramsey, nói rằng một đồ thị thuộc loại này sẽ luôn chứa các tập hợp lớn có kích thước tối thiểu nhất định hoàn toàn đồng nhất - tất cả đều màu đỏ hoặc toàn bộ màu xanh. Trong trường hợp trong tầm tay, chúng ta biết rằng không thể có nhiều vectơ chỉ hướng ngược nhau, vì vậy tập hợp con chiếm ưu thế sẽ luôn có màu đỏ, không phải màu xanh.

Tập hợp lớn các cạnh màu đỏ này tạo thành cái mà Sudakov gọi là mỏ neo, từ đó anh và các cộng tác viên của mình có thể điền vào phần còn lại của biểu đồ. Bằng cách điều khiển các vectơ còn lại, họ chứng minh rằng hầu hết các vectơ không có trong tập hợp con được nối với tập hợp con thông qua các cạnh màu đỏ. Điều này, theo một nghĩa nào đó, đưa các cạnh màu xanh ra vùng ngoại ô của biểu đồ và cung cấp cho các tác giả một bức tranh hoàn chỉnh, được sắp xếp hợp lý về cách biểu diễn đồ họa của một tập hợp các đường thẳng hình tam giác - nếu những đường đó tồn tại.

Các tác giả đã thực hiện sự sắp xếp các vectơ này và đơn giản hóa bức tranh hơn bằng cách chiếu lên nó xuống các chiều thấp hơn, trong đó các khía cạnh bổ sung của cấu trúc của chúng xuất hiện.
 
Jonathan Jedwab, một nhà toán học tại Đại học Simon Fraser ở British Columbia, người đã nghiên cứu một chút về ánh sáng, nhìn vào một vật thể và nhìn vào bóng tối. Nếu bạn có một vật thể ba chiều và chiếu ánh sáng vào nó, thì cái bóng nó chiếu trên mặt phẳng hai chiều sẽ nói lên điều gì đó về những gì xảy ra. Nếu sau đó bạn di chuyển vật thể 3 chiều và chiếu sáng lại, bạn có thể so sánh các bóng 2 chiều và tìm hiểu nhiều hơn nữa.

Sau khi chiếu, các tác giả đã thay đổi cài đặt một lần cuối cùng, diễn giải lại biểu đồ của họ dưới dạng ma trận - một bảng vuông của các mục. Trong bảng này, mỗi mục là một sản phẩm chấm của hai vectơ. Các nhà toán học thường sử dụng các loại ma trận này - được gọi là ma trận Gram - để nghiên cứu các cấu hình của vectơ, và đặc biệt là các ma trận đến từ các đường thẳng tam giác. Tuy nhiên, trong tác phẩm mới này, các tác giả đã có lợi thế khi lần đầu tiên sử dụng định lý Ramsey, để hiểu điều gì đó về cấu trúc của các mối quan hệ vectơ.

Sau khi xác định bộ này, đột nhiên chúng tôi dọn dẹp toàn bộ bức tranh và các ma trận mà chúng tôi có sau này có cấu trúc chặt chẽ hơn nhiều, ông Sudakov nói.

Thông qua nhiều thao tác khác nhau, các nhà nghiên cứu đã tính toán cấp bậc xếp hạng của các ma trận có cấu trúc này. Thứ hạng là một thuộc tính cơ bản của bất kỳ ma trận. Nó định lượng, theo một nghĩa nào đó, ma trận chứa bao nhiêu thông tin hoặc bao nhiêu hàng bạn cần để có thể tạo ra tất cả các hàng. (Một điểm tương tự về thứ hạng sẽ là đếm số lượng các số nguyên tố cần thiết để biểu thị hệ số nguyên tố của một số - một số có hệ số nguyên tố dài hơn sẽ được coi là phức tạp hơn và có thứ hạng cao hơn.

Trong thiết lập này, thứ hạng của ma trận đều liên quan đến số lượng các đường cân bằng và đặt giới hạn về số lượng kích thước không gian trong đó các đường này sống. Do đó, các tác giả đã có thể chứng minh rằng khi bạn bắt đầu bằng cách sửa góc trước, số lượng đường thẳng tối đa là 2d - 2 cho một góc cụ thể (khoảng 70,7 độ) và không quá 1,93d cho bất kỳ góc nào khác góc. Các tác giả cuối cùng cần một quá trình bùng binh để đạt được con số chính xác như vậy, nhưng đôi khi phải mất một loạt hồi ức đáng ngạc nhiên để tìm đường quay trở lại giấc mơ đêm qua.

Jedwab nói, Jedwab cho biết, phản ứng của tôi là gì? Để kết hợp các công cụ này với nhau, tôi nghĩ rằng sự khéo léo thực sự của những gì họ đã thực hiện.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#167 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:29

Làm thế nào để định lượng (và chiến đấu)

 

Các công cụ định lượng mới mạnh mẽ hiện có sẵn để chống lại sự thiên vị của đảng phái trong bản vẽ các khu vực bỏ phiếu.

 

Chào mừng đảng phái - thực tiễn vẽ các khu vực bỏ phiếu để tạo cho một đảng chính trị một lợi thế không công bằng - là một trong số ít các vấn đề chính trị mà các cử tri của tất cả các sọc tìm thấy nguyên nhân chung để lên án. Cử tri nên chọn các quan chức được bầu của họ, suy nghĩ đi, thay vì các quan chức được bầu chọn cử tri của họ. Tòa án tối cao đồng ý, ít nhất là về mặt lý thuyết: Năm 1986, phán quyết rằng việc hoan nghênh đảng phái, nếu đủ cực đoan, là vi hiến.

Tuy nhiên, trong cùng một phán quyết, tòa án đã từ chối đánh sập hai bản đồ Indiana đang được xem xét, mặc dù cả hai đã sử dụng mọi mánh khóe trong cuốn sách, theo một bài báo trên Tạp chí Luật của Đại học Chicago. Và trong những thập kỷ kể từ đó, tòa án đã thất bại trong việc đưa ra một bản đồ duy nhất với tư cách là một người gerrymander đảng phái vi hiến.

Wendy K. Tam Cho, một nhà khoa học chính trị và thống kê tại Đại học Illinois, Urbana-Champaign cho biết, nếu bạn không bao giờ tuyên bố một người gerrymander đảng phái.
 
Vấn đề là không có thứ gọi là bản đồ hoàn hảo - mỗi bản đồ sẽ có một số hiệu ứng đảng phái. Vậy bao nhiêu là quá nhiều? Vào năm 2004, trong một phán quyết đã bác bỏ gần như mọi thử nghiệm có sẵn cho sự hớn hở của đảng phái, Tòa án Tối cao đã gọi đây là một câu hỏi không thể trả lời được. Đây là một cuộc đấu tranh với vấn đề này, các bản đồ đang ngày càng sai lệch.

Mặc dù vậy, thời điểm hiện tại có lẽ là điều tốt lành nhất trong nhiều thập kỷ để thống trị trong sự vui vẻ của đảng phái. Các phương pháp định lượng mới - các biện pháp về mức độ sai lệch của bản đồ và các thuật toán có thể tạo ra hàng triệu bản đồ thay thế - có thể giúp thiết lập một tiêu chuẩn cụ thể cho mức độ vui vẻ quá nhiều.

Tháng 11 năm ngoái, một số cách tiếp cận mới này đã giúp thuyết phục một tòa án quận của Hoa Kỳ vô hiệu hóa bản đồ quận hội đồng bang Wisconsin - lần đầu tiên sau hơn 30 năm, bất kỳ tòa án liên bang nào đã đánh sập một bản đồ vì là đảng phái vi hiến. Vụ án đó bây giờ bị ràng buộc cho Tòa án Tối cao.

Tòa án tối cao sẽ nói, Đây là một tiêu chuẩn công bằng mà chúng tôi có thể sẵn sàng đứng lên không? Nếu có, thì đó là một tuyên bố lớn của tòa án.

Cho đến nay, các nhà khoa học chính trị và xã hội và luật sư đã dẫn đầu về việc đưa các biện pháp định lượng về vận động vào lĩnh vực pháp lý. Nhưng các nhà toán học có thể sớm bước vào cuộc cạnh tranh. Một hội thảo được tổ chức vào mùa hè này tại Đại học Tufts về Hình học phân phối lại, sẽ, trong số những điều khác, đào tạo các nhà toán học để làm nhân chứng chuyên gia trong các trường hợp vui vẻ. Hội thảo đã thu hút hơn 1.000 ứng viên.

Moon Chúng tôi vừa được thả nổi trước câu trả lời mà chúng tôi đã nhận được, đó là Moon Duchin, một nhà toán học tại Tufts, một trong những người tổ chức hội thảo.
 
Định lượng Bizarreness

Gerrymanderers lập bản đồ giàn khoan bằng cách đóng gói và chặn bẻ khóa đối thủ của họ. Trong việc đóng gói, bạn nhồi nhét nhiều người ủng hộ nhóm đối thủ vào một số quận, nơi họ sẽ giành chiến thắng với tỷ lệ lớn hơn nhiều so với mức họ cần. Khi bẻ khóa, bạn lan rộng đối thủ của mình, những người ủng hộ còn lại của bạn trên nhiều quận, nơi họ giành được số phiếu bầu đủ để giành chiến thắng.

Ví dụ: giả sử bạn đang vẽ bản đồ 10 quận cho một tiểu bang có 1.000 cư dân, được chia đều giữa Bên A và Bên B. Bạn có thể tạo một quận mà Bên A sẽ giành được, 95 đến 5 và chín quận nó sẽ thua, từ 45 đến 55. Mặc dù các bên có sự hỗ trợ ngang nhau, Bên B sẽ giành được 90% số ghế.

Những người vui vẻ như vậy đôi khi rất dễ nhận ra: Để chọn ra sự kết hợp đúng của các cử tri, người vẽ bản đồ có thể thiết kế các quận uốn khúc một cách kỳ quái. Đây là trường hợp với quận có hình con kỳ nhông của người Hồi giáo được ký vào luật năm 1812 bởi thống đốc bang Massachusetts Elbridge Gerry - vụ việc đã đặt tên cho tập quán này. Trong một loạt các trường hợp buôn bán chủng tộc, Tòa án Tối cao đã tuyên bố nhiều lần rằng các hình dạng trông điên rồ là một chỉ báo cho mục đích xấu, ông Duchin nói.

Tuy nhiên, nó có một điều để nói rằng các quận trông kỳ quái là nghi ngờ, và một điều nữa để nói chính xác những gì trông kỳ quái có nghĩa là gì. Nhiều tiểu bang yêu cầu các quận phải hợp lý, gọn nhẹ bất cứ khi nào có thể, nhưng ở đó, không có một biện pháp toán học nào về sự gọn nhẹ mà nắm bắt hoàn toàn những hình dạng này sẽ trông như thế nào. Thay vào đó, có nhiều biện pháp khác nhau; một số tập trung vào một chu vi hình dạng khác, một số khác về khoảng cách gần khu vực hình dạng với vòng tròn nhỏ nhất xung quanh nó, và một số khác về những thứ như khoảng cách trung bình giữa các cư dân.

Các thẩm phán của Tòa án Tối cao đã có những người giơ tay, ông Duchin nói. Họ chỉ không biết cách quyết định những hình dạng quá xấu.

Vấn đề nhỏ gọn sẽ là trọng tâm chính của xưởng Tufts. Mục tiêu không phải là đưa ra một biện pháp nhỏ gọn duy nhất, mà là mang lại trật tự cho đám đông của các ứng cử viên. Các tài liệu hiện có về sự gọn nhẹ của các nhà nghiên cứu không chuyên về các lỗi cơ bản và lỗi quá mức, Duchin nói, chẳng hạn như so sánh hai biện pháp theo thống kê mà không nhận ra rằng về cơ bản chúng là cùng một biện pháp ngụy trang.

Các nhà toán học có thể giúp đỡ, nhưng để thực sự tạo ra sự khác biệt, họ sẽ phải vượt xa các mô hình đơn giản mà họ đã sử dụng trong các bài báo trước đây và xem xét sự phức tạp đầy đủ của các ràng buộc trong thế giới thực, Duchin nói. Hội thảo Ban tổ chức hội thảo, giáo sư, hoàn toàn có động lực cơ bản bằng cách hữu ích cho vấn đề này, cô nói. Vì cơn lũ quan tâm, các kế hoạch đang được triển khai cho một số hội thảo vệ tinh, sẽ được tổ chức trên khắp đất nước trong năm tới.

Cuối cùng, các nhà tổ chức hội thảo hy vọng sẽ phát triển một nhóm các nhà toán học chuyên sâu về chuyên môn, để có được những nhà toán học có vũ trang thuyết phục trong các cuộc đối thoại tại tòa án, ông Duchin nói.
 
Gerrymander tình cờ

Một quy tắc nhỏ gọn sẽ giới hạn phạm vi các chiến thuật có sẵn để vẽ các bản đồ không công bằng, nhưng nó sẽ không phải là thuốc chữa bách bệnh. Để bắt đầu, có rất nhiều lý do chính đáng tại sao một số quận không gọn nhẹ: Ở nhiều tiểu bang, bản đồ quận được cho là cố gắng bảo tồn các ranh giới tự nhiên như sông và các quận cũng như các cộng đồng quan tâm, và họ cũng phải tuân thủ các biện pháp bảo vệ của Đạo luật bỏ phiếu cho các nhóm thiểu số chủng tộc. Những yêu cầu này có thể dẫn đến các quận có vẻ ngoài kỳ lạ - và có thể cung cấp cho người vẽ bản đồ vĩ độ cho gerrymander dưới vỏ bọc để đáp ứng các ràng buộc khác này.
 
Wendy-K.-Tam-Cho_1000.jpg
 
Wendy K. Tam Cho, một nhà khoa học chính trị và thống kê tại Đại học Illinois, Urbana-Champaign, đã làm việc với các đồng nghiệp về một thuật toán có thể tạo ra hàng triệu bản đồ quận mô phỏng để làm nổi bật sự bất thường trong bản đồ chính thức.
 
Về cơ bản hơn, vẽ các quận nhỏ gọn không đảm bảo rằng bản đồ kết quả sẽ công bằng. Ngược lại, một nghiên cứu năm 2013 cho thấy ngay cả khi các quận được yêu cầu phải gọn, việc vẽ bản đồ sai lệch thường dễ dàng và đôi khi gần như không thể tránh khỏi.

Các tác giả nghiên cứu - các nhà khoa học chính trị Jowei Chen của Đại học Michigan và Jonathan Rodden của Đại học Stanford - đã kiểm tra cuộc đua tổng thống năm 2000 tại Florida, nơi George W. Bush và Al Gore nhận được số phiếu gần như giống hệt nhau. Bất chấp sự cân bằng đảng phái hoàn hảo này, trong vòng tái phân phối sau cuộc điều tra dân số năm 2000, cơ quan lập pháp Florida do đảng Cộng hòa kiểm soát đã tạo ra một bản đồ quận của quốc hội, trong đó cử tri của Bush vượt trội hơn cử tri Gore ở 68% các quận - một trường hợp có vẻ cổ điển.

Tuy nhiên, khi Chen và Rodden đã vẽ hàng trăm bản đồ quận ngẫu nhiên bằng thuật toán máy tính phi đảng phái, họ thấy rằng bản đồ của họ thiên vị cho những người Cộng hòa, đôi khi cũng nhiều như bản đồ chính thức. Các cử tri dân chủ vào đầu những năm 2000, họ đã tìm thấy, đang tụ tập vào các khu dân cư rất đồng nhất ở các thành phố lớn như Miami và lan truyền sự hỗ trợ còn lại của họ ở vùng ngoại ô và các thị trấn nhỏ bị nuốt chửng bên trong các quận của đảng Cộng hòa. Họ đang đóng gói và tự bẻ khóa.

Chen và Rodden tìm thấy những người dân chủ vô tình này tạo ra vấn đề cho đảng Dân chủ ở nhiều quốc gia lớn, đô thị hóa, mặc dù một số bang - như New Jersey, trong đó các cử tri Dân chủ đang trải đều trên một hành lang đô thị lớn - có sự phân bố dân số ủng hộ đảng Dân chủ.

Công việc của Chen và Rodden, chỉ ra rằng các bản đồ thiên vị thường có thể phát sinh ngay cả khi không có ý định đảng phái và việc vẽ bản đồ công bằng trong những trường hợp như vậy đòi hỏi sự chăm sóc đáng kể. Các bản đồ có thể được vẽ để phá vỡ các cụm thành phố chặt chẽ, như ở Illinois, nơi cơ quan lập pháp do Dân chủ kiểm soát đã tạo ra các quận kết hợp các phân khúc của Chicago với vùng ngoại ô và khu vực nông thôn lân cận.

Tuy nhiên, Chen và Rodden viết, những người vẽ bản đồ dân chủ có một công việc khó khăn hơn những người Cộng hòa, những người có thể làm rất tốt bằng cách chọn ngẫu nhiên theo nghĩa đen.
 
Phiếu bầu

Vì việc vẽ các quận nhỏ gọn không phải là tất cả, nên việc giải quyết vấn đề vui vẻ cũng đòi hỏi các cách để đo lường mức độ sai lệch của một bản đồ nhất định. Trong một phán quyết năm 2006, Tòa án Tối cao đã đưa ra những gợi ý trêu ngươi về loại biện pháp nào có thể trông có vẻ tử tế: một biện pháp nắm bắt khái niệm đối xứng đảng phái, mà đòi hỏi mỗi bên phải có cơ hội bình đẳng để chuyển đổi phiếu bầu của mình thành ghế.

Sự quan tâm của tòa án đối với sự đối xứng đảng phái, đến sau khi bác bỏ rất nhiều nguyên tắc vui vẻ có thể khác, đại diện cho sự phát triển hứa hẹn nhất trong lĩnh vực này trong nhiều thập kỷ, đã viết hai nhà nghiên cứu - Nicholas Stephanopoulos, giáo sư luật tại Đại học Chicago và Eric McGhee, một nghiên cứu viên tại Viện Chính sách công California, trong một bài báo năm 2015.

Trong bài báo đó, họ đã đề xuất một biện pháp đơn giản về tính đối xứng của đảng phái, được gọi là khoảng cách hiệu quả của Google, đó là cố gắng nắm bắt chính những gì mà sự vui vẻ đó làm. Về cốt lõi, sự vui vẻ là về việc lãng phí phiếu bầu của đối thủ của bạn: đóng gói chúng ở nơi họ cần và truyền bá chúng ở nơi họ có thể giành chiến thắng. Vì vậy, khoảng cách hiệu quả sẽ tính toán sự khác biệt giữa mỗi bên, lãng phí phiếu bầu, tính theo tỷ lệ phần trăm của tổng số phiếu bầu - trong đó phiếu bầu được coi là lãng phí nếu ở khu vực thua cuộc hoặc nếu vượt quá ngưỡng 50% cần thiết trong khu vực chiến thắng.

Chẳng hạn, trong kế hoạch 10 quận của chúng tôi ở trên, Bên A đã lãng phí 45 phiếu trong một quận mà họ thắng và 45 phiếu cho mỗi quận trong chín quận bị mất, với tổng số 450 phiếu bị lãng phí. Bên B chỉ lãng phí 5 phiếu trong quận mà họ thua, và 5 phiếu ở mỗi quận mà họ thắng, tổng cộng là 50. Điều đó tạo ra sự khác biệt 400, hoặc 40 phần trăm của tất cả các cử tri. Tỷ lệ phần trăm này có một cách giải thích tự nhiên: Đó là tỷ lệ ghế mà Bên B đã giành được vượt quá những gì họ sẽ nhận được trong một kế hoạch cân bằng với khoảng cách hiệu quả bằng không.

Stephanopoulos và McGhee đã tính toán khoảng cách hiệu quả cho gần như tất cả các cuộc bầu cử lập pháp quốc hội và nhà nước trong khoảng thời gian từ năm 1972 đến 2012.. Khoảng cách hiệu quả của ngày hôm nay, hầu hết các kế hoạch tầm thường đều lấn át những người tiền nhiệm trong các chu kỳ trước đó, họ đã viết.

Khoảng cách hiệu quả đóng một vai trò quan trọng trong trường hợp Wisconsin, nơi bản đồ được đề cập, theo lời khai của chuyên gia bởi nhà khoa học chính trị Simon Jackman, có khoảng cách hiệu quả là 13% vào năm 2012 và 10% vào năm 2014. So sánh, hiệu quả trung bình khoảng cách giữa các cơ quan lập pháp bang năm 2012 chỉ là hơn 6%, Stephanopoulos và McGhee đã tính toán.

Hai người đã đề xuất khoảng cách hiệu quả là trung tâm của một tiêu chuẩn đơn giản mà Tòa án tối cao có thể áp dụng cho các trường hợp vận động đảng phái. Để được coi là một người lập hiến vi hiến, họ đề nghị, một kế hoạch quận trước tiên phải được thể hiện vượt quá một số ngưỡng khoảng cách hiệu quả được lựa chọn, được xác định bởi tòa án. Thứ hai, do khoảng cách hiệu quả có xu hướng dao động trong thập kỷ mà bản đồ quận có hiệu lực, các nguyên đơn phải chỉ ra rằng khoảng cách hiệu quả có thể có lợi cho cùng một đảng trong cả thập kỷ, ngay cả khi sở thích của cử tri thay đổi phần nào.
 
Nếu hai yêu cầu này được đáp ứng, Stephanopoulos và McGhee đề xuất, gánh nặng sẽ rơi vào trạng thái để giải thích lý do tại sao nó tạo ra một kế hoạch thiên vị như vậy; có lẽ, nhà nước có thể tranh luận, những cân nhắc khác như sự gọn nhẹ và giữ gìn ranh giới trói tay. Các nguyên đơn sau đó có thể bác bỏ yêu cầu đó bằng cách đưa ra một kế hoạch ít sai lệch hơn, thực hiện cũng như bản đồ hiện có về các biện pháp như sự gọn nhẹ.

Cách tiếp cận này, cặp đôi này đã viết, sẽ cắt gọn gàng nút thắt Gordian mà Tòa án đã tự buộc, bằng cách rõ ràng đặt ra bao nhiêu hiệu ứng đảng phái là quá nhiều.
 
Câu hỏi về ý định

Khoảng cách hiệu quả có thể giúp xác định các kế hoạch có xu hướng đảng phái mạnh, nhưng không thể nói liệu sự thiên vị đó có được tạo ra một cách có chủ ý hay không. Để giải quyết các chủ đề về sự vui vẻ có chủ ý và không chủ ý, năm ngoái Cho - cùng với các đồng nghiệp của cô tại Urbana-Champaign, lập trình viên nghiên cứu cao cấp Yan Liu và nhà địa lý học Shaowen Wang - đã tiết lộ một thuật toán mô phỏng tạo ra một số lượng lớn các bản đồ để so sánh với bất kỳ khu vực nào. bản đồ, để xác định xem nó là một ngoại lệ.

Có một số lượng lớn các bản đồ có thể có gần như không thể tin được ngoài kia, quá nhiều cho bất kỳ thuật toán nào có thể liệt kê đầy đủ. Nhưng bằng cách truyền bá các nhiệm vụ thuật toán của họ trên một số lượng lớn bộ xử lý, nhóm của Cho đã tìm ra cách tạo ra hàng triệu hoặc thậm chí hàng tỷ cái mà họ gọi là bản đồ không hoàn hảo của họ - những bản đồ thực hiện ít nhất cũng như bản đồ gốc trên bất kỳ biện pháp phi đảng phái nào chẳng hạn như tính gọn nhẹ) một tòa án có thể quan tâm đến. Miễn là một khía cạnh cụ thể có thể được định lượng, chúng ta có thể kết hợp nó vào thuật toán của mình, ra Cho Cho và Liu viết trong một bài báo thứ hai.

Trong bài báo đó, Cho và Liu đã sử dụng thuật toán của họ để vẽ 250 triệu bản đồ quận quốc hội không hoàn hảo nhưng hợp lý cho Maryland, nơi kế hoạch hiện tại đang bị thách thức tại tòa án. Gần như tất cả các bản đồ của họ, họ tìm thấy, được thiên vị ủng hộ đảng Dân chủ. Nhưng kế hoạch chính thức thậm chí còn thiên vị hơn, ủng hộ đảng Dân chủ mạnh hơn 99,79% bản đồ thuật toán - một kết quả cực kỳ khó xảy ra trong trường hợp không có một kẻ chuyên gia cố ý.

Theo cách tương tự, Chen và Rodden đã sử dụng các mô phỏng (mặc dù có ít bản đồ hơn) để gợi ý rằng kế hoạch đại hội của Florida 2012 2012 gần như chắc chắn được đưa ra một cách có chủ ý. Lời khai chuyên môn của họ đã góp phần vào quyết định của Tòa án Tối cao Florida năm 2015 nhằm đánh sập tám trong số 27 quận của kế hoạch.

Giàn giáo Chúng tôi đã có mức độ tinh vi trong mô phỏng có sẵn một thập kỷ trước, đây là trường hợp quan trọng cuối cùng về chủ đề này trước khi [Hoa Kỳ Tòa án tối cao], ông cho biết Bernard Grofman, một nhà khoa học chính trị tại Đại học California, Irvine.

Phán quyết của Florida dựa trên hiến pháp tiểu bang, do đó, ý nghĩa của nó đối với các tiểu bang khác bị hạn chế. Nhưng trường hợp Wisconsin có giá trị tiền lệ tiềm năng đáng kinh ngạc, thì ông Grofman nói.

Grofman đã phát triển một thử nghiệm vận động năm hướng để chắt lọc các yếu tố chính của vụ án Wisconsin. Ba ngạnh tương tự như Stephanopoulos và McGhee đã đề xuất: bằng chứng về sự thiên vị đảng phái, cho thấy sự thiên vị có thể sẽ tồn tại trong cả thập kỷ, và sự tồn tại của ít nhất một kế hoạch thay thế sẽ khắc phục sai lệch kế hoạch hiện tại. Đối với những điều này, Grofman bổ sung thêm hai yêu cầu: mô phỏng cho thấy kế hoạch là một ngoại lệ cực đoan, cho thấy rằng gerrymander là cố ý, và bằng chứng cho thấy những người thực hiện bản đồ biết rằng họ đang vẽ một kế hoạch thiên vị hơn nhiều so với cần thiết.
 
Nếu Tòa án Tối cao áp dụng tiêu chuẩn hoan hỉ, vẫn còn phải xem liệu nó có yêu cầu bằng chứng về ý định hay không, như tiêu chuẩn Grofman, thực hiện, hoặc thay vào đó tập trung vào kết quả, như tiêu chuẩn của Stephanopoulos và McGhee.

Bạn có tin rằng các quận nên đến càng gần càng tốt để đại diện công bằng cho các bên không? Nếu như vậy, chúng ta không nên thực sự quan tâm đến việc [vui vẻ] là cố ý hay vô ý. Nhưng, ông nói thêm, ông đã không biết tòa án sẽ kết thúc ở đâu. Tôi không nghĩ ai cũng biết.
 
Sự lựa chọn có sự phân nhánh lớn. Năm ngoái, Chen và David Cottrell, một nhà khoa học xã hội định lượng tại Đại học Dartmouth, đã sử dụng các mô phỏng để đo lường mức độ vui vẻ có chủ ý trong các bản đồ của quốc hội trên hầu hết 50 tiểu bang; họ đã phát hiện ra một chút công bằng, nhưng họ cũng thấy rằng ở cấp quốc gia, nó chủ yếu bị hủy bỏ. Cấm chỉ cố ý vận động, họ kết luận, có thể sẽ ít ảnh hưởng đến sự cân bằng đảng phái của Hạ viện Hoa Kỳ (mặc dù nó có thể có ảnh hưởng đáng kể đến các cơ quan lập pháp tiểu bang).

Cấm vận động không chủ ý cũng sẽ dẫn đến việc vẽ lại bản đồ quận một cách triệt để hơn, một điều mà có khả năng có thể tạo ra một sự thay đổi rất lớn đối với tư cách thành viên của Nhà, ông McG McGee nói.

Quyết định đó là tùy thuộc vào tòa án. Nhưng có rất nhiều công việc còn lại dành cho các nhà nghiên cứu, từ việc hiểu được những hạn chế của các biện pháp của họ (ví dụ, nhiều kết quả tạo ra kết quả kỳ lạ trong cuộc bầu cử bị bỏ qua) để nghiên cứu sự đánh đổi giữa việc đảm bảo tính đối xứng của đảng phái và, nói, bảo vệ quyền biểu quyết của dân tộc thiểu số hoặc vẽ huyện nhỏ gọn. Sự hợp tác giữa các nhà khoa học chính trị và xã hội, nhà toán học và nhà khoa học máy tính là con đường lý tưởng phía trước, Rodden và McGhee đều nói.

Chúng tôi nên khuyến khích thụ phấn chéo và đưa ra những ý tưởng bên ngoài, và sau đó tranh luận về những ý tưởng đó một cách mạnh mẽ, ông McG McGee nói.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#168 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:34

Câu hỏi lượng tử truyền cảm hứng cho toán học mới

 

Để hiểu đầy đủ về thế giới lượng tử, chúng ta có thể phải phát triển một lĩnh vực mới của toán học.

 

Read Later
diver-math-1.jpg

 
Toán học có thể là một ngành khoa học môi trường nhiều hơn chúng ta nhận ra. Mặc dù đó là một cuộc tìm kiếm những sự thật vĩnh cửu, nhiều khái niệm toán học truy nguyên nguồn gốc của chúng đối với trải nghiệm hàng ngày. Chiêm tinh và kiến trúc đã truyền cảm hứng cho người Ai Cập và Babylon phát triển hình học. Nghiên cứu về cơ học trong cuộc cách mạng khoa học của thế kỷ 17 đã mang lại cho chúng ta tính toán.

Đáng chú ý, các ý tưởng từ lý thuyết lượng tử hóa ra cũng mang sức mạnh toán học to lớn, mặc dù chúng ta có ít kinh nghiệm hàng ngày đối phó với các hạt cơ bản. Thế giới kỳ quái của lý thuyết lượng tử - nơi mọi thứ dường như ở hai nơi cùng một lúc và tuân theo quy luật xác suất - không chỉ thể hiện một mô tả cơ bản hơn về tự nhiên so với trước đó, nó còn cung cấp một bối cảnh phong phú cho toán học hiện đại. Cấu trúc logic của lý thuyết lượng tử, một khi được hiểu và tiếp thu đầy đủ, có thể truyền cảm hứng cho một lĩnh vực mới của toán học có thể được gọi là toán học lượng tử quy phạm?
 
Tất nhiên có mối quan hệ lâu dài và mật thiết giữa toán học và vật lý. Galileo nổi tiếng đã viết về một cuốn sách về thiên nhiên đang chờ được giải mã: Triết học được viết trong cuốn sách lớn này, vũ trụ, liên tục mở ra trước mắt chúng ta. Nhưng cuốn sách không thể được hiểu trừ khi người ta lần đầu tiên học cách hiểu ngôn ngữ và đọc các chữ cái trong đó nó được sáng tác. Nó được viết bằng ngôn ngữ toán học. Từ thời hiện đại hơn, chúng ta có thể trích dẫn Richard Feynman, người không được biết đến như một người sành về toán học trừu tượng: Tử Đối với những người không biết toán học, rất khó để có được cảm giác thực sự như Vẻ đẹp, vẻ đẹp sâu sắc nhất, của thiên nhiên. Nếu bạn muốn tìm hiểu về thiên nhiên, để đánh giá cao thiên nhiên, cần phải hiểu ngôn ngữ mà cô ấy nói. '(Mặt khác, anh ấy cũng tuyên bố: Tử Nếu tất cả toán học biến mất ngày hôm nay, vật lý sẽ được đặt lại chính xác một tuần, mà mà một nhà toán học đã có sự lột xác thông minh: thì Đây là tuần mà Chúa tạo ra thế giới.

Nhà vật lý toán học và người đoạt giải Nobel, Eugene Wigner đã viết một cách hùng hồn về khả năng tuyệt vời của toán học để mô tả thực tế, mô tả nó như là hiệu quả phi lý của toán học trong khoa học tự nhiên. Các khái niệm toán học tương tự xuất hiện trong một loạt các bối cảnh. Nhưng những ngày này dường như chúng ta đang chứng kiến ​​điều ngược lại: hiệu quả vô lý của lý thuyết lượng tử trong toán học hiện đại. Các ý tưởng bắt nguồn từ vật lý hạt có xu hướng kỳ lạ xuất hiện trong các lĩnh vực toán học đa dạng nhất. Điều này đặc biệt đúng với lý thuyết dây. Ảnh hưởng kích thích của nó trong toán học sẽ có tác động lâu dài và bổ ích, bất kể vai trò cuối cùng của nó trong vật lý cơ bản hóa ra là gì. Số lượng các ngành học mà nó chạm vào là chóng mặt: phân tích, hình học, đại số, cấu trúc liên kết, lý thuyết đại diện, tổ hợp, xác suất - danh sách đi và về. Người ta bắt đầu cảm thấy tiếc cho những sinh viên nghèo phải học tất cả những điều này!

Điều gì có thể là lý do cơ bản cho hiệu quả vô lý này của lý thuyết lượng tử? Theo quan điểm của tôi, nó liên quan chặt chẽ với thực tế là trong thế giới lượng tử, mọi thứ có thể xảy ra đều xảy ra.

Theo một cách rất sơ đồ, cơ học cổ điển cố gắng tính toán làm thế nào một hạt di chuyển từ A đến B. Ví dụ, đường dẫn ưa thích có thể dọc theo trắc địa - một đường dẫn có chiều dài tối thiểu trong một không gian cong. Trong cơ học lượng tử, người ta xem xét thay vì tập hợp tất cả các đường có thể từ A đến B, tuy nhiên dài và phức tạp. Đây là tổng hợp nổi tiếng của Feynman sườn trên lịch sử diễn giải. Các định luật vật lý sau đó sẽ gán cho mỗi đường một trọng lượng nhất định xác định xác suất mà một hạt sẽ di chuyển theo quỹ đạo cụ thể đó. Giải pháp cổ điển tuân theo định luật Newton, chỉ đơn giản là một trong số rất nhiều khả năng. Vì vậy, theo một cách tự nhiên, vật lý lượng tử nghiên cứu tập hợp tất cả các con đường, như một tập hợp có trọng số, cho phép chúng ta tổng hợp tất cả các khả năng.
 
RobbertDijkgraaf.jpg
 
Robbert Dijkgraaf
 
Cách tiếp cận toàn diện này để xem xét mọi thứ cùng một lúc là rất nhiều theo tinh thần của toán học hiện đại, trong đó nghiên cứu về các phạm trù của các đối tượng tập trung nhiều vào các mối quan hệ lẫn nhau hơn bất kỳ ví dụ cụ thể nào. Chính cái nhìn từ chim này của lý thuyết lượng tử mang đến những kết nối mới đáng ngạc nhiên.
Máy tính lượng tử

Một ví dụ nổi bật về sự kỳ diệu của lý thuyết lượng tử là sự đối xứng gương - một sự tương đương thực sự đáng kinh ngạc của các không gian đã cách mạng hóa hình học. Câu chuyện bắt đầu trong hình học liệt kê, một nhánh được thiết lập tốt, nhưng không thú vị của hình học đại số đếm các đối tượng. Ví dụ, các nhà nghiên cứu có thể muốn đếm số lượng đường cong trên không gian Calabi-Yau - các giải pháp sáu chiều của phương trình trọng lực Einstein, được đặc biệt quan tâm trong lý thuyết dây, trong đó chúng được sử dụng để cuộn tròn các chiều không gian thêm.

Giống như bạn có thể quấn một dải cao su quanh một hình trụ nhiều lần, các đường cong trên không gian Calabi-Yau được phân loại theo một số nguyên, được gọi là độ, đo mức độ thường xuyên chúng quấn quanh. Tìm số lượng đường cong của một mức độ nhất định là một vấn đề khó khăn nổi tiếng, ngay cả đối với không gian Calabi-Yau đơn giản nhất, cái gọi là tinh túy. Một kết quả cổ điển từ thế kỷ 19 nói rằng số lượng đường - độ cong một - bằng 2,875. Số lượng đường cong hai độ chỉ được tính vào khoảng năm 1980 và hóa ra lớn hơn nhiều: 609.250. Nhưng số lượng đường cong bậc ba cần có sự giúp đỡ của các nhà lý thuyết dây.

Khoảng năm 1990, một nhóm các nhà lý thuyết dây đã yêu cầu Geometry tính toán con số này. Geometry đã nghĩ ra một chương trình máy tính phức tạp và quay lại với một câu trả lời. Nhưng các nhà lý thuyết dây nghi ngờ nó là sai lầm, điều này cho thấy một lỗi trong mã. Khi kiểm tra, các đồng hồ đo đã xác nhận là có, nhưng làm thế nào các nhà vật lý biết?

Các nhà lý thuyết dây đã làm việc để chuyển vấn đề hình học này thành vấn đề vật lý. Khi làm như vậy, họ đã phát triển một cách để tính toán số lượng đường cong của bất kỳ mức độ nào cùng một lúc. Nó khó có thể đánh giá quá cao cú sốc của kết quả này trong giới toán học. Nó giống như nghĩ ra một cách để leo lên từng ngọn núi, dù cao đến đâu!

Trong lý thuyết lượng tử, sẽ rất hợp lý khi kết hợp số lượng đường cong của mọi độ thành một hàm thanh lịch duy nhất. Được lắp ráp theo cách này, nó có một giải thích vật lý đơn giản. Nó có thể được xem như một biên độ xác suất cho một chuỗi truyền trong không gian Calabi Cách Yau, nơi nguyên tắc tổng hợp lịch sử đã được áp dụng. Một chuỗi có thể được cho là thăm dò tất cả các đường cong có thể ở mọi mức độ có thể cùng một lúc và do đó là một máy tính lượng tử siêu hiệu quả.
 
Nhưng một thành phần thứ hai là cần thiết để tìm ra giải pháp thực tế: một công thức tương đương của vật lý sử dụng cái gọi là không gian gương gương Cal Cal Calio Yau. Thuật ngữ Gương gương là đơn giản. Trái ngược với cách một chiếc gương bình thường phản chiếu một hình ảnh, ở đây không gian ban đầu và chiếc gương của nó có hình dạng rất khác nhau; họ thậm chí không có cấu trúc liên kết giống nhau. Nhưng trong lĩnh vực lý thuyết lượng tử, chúng có chung nhiều tính chất. Cụ thể, việc truyền chuỗi trong cả hai không gian hóa ra là giống hệt nhau. Tính toán khó khăn trên đa tạp gốc chuyển thành một biểu thức đơn giản hơn nhiều trên đa tạp gương, trong đó nó có thể được tính bằng một tích phân đơn. Et voilà!
Tính hai mặt của bằng

Đối xứng gương minh họa một tính chất mạnh mẽ của lý thuyết lượng tử gọi là tính đối ngẫu: Hai mô hình cổ điển có thể trở nên tương đương khi được coi là hệ lượng tử, như thể một cây đũa thần được vẫy và tất cả sự khác biệt đột nhiên biến mất. Nhị nguyên chỉ ra các đối xứng sâu sắc nhưng thường bí ẩn của lý thuyết lượng tử cơ bản. Nói chung, chúng được hiểu kém và một dấu hiệu cho thấy sự hiểu biết của chúng ta về lý thuyết lượng tử là không đầy đủ nhất.

Ví dụ đầu tiên và nổi tiếng nhất về sự tương đương như vậy là lưỡng tính sóng hạt nổi tiếng tuyên bố rằng mọi hạt lượng tử, như electron, có thể được coi là cả hạt và sóng. Cả hai quan điểm đều có ưu điểm của chúng, đưa ra những quan điểm khác nhau về cùng một hiện tượng vật lý. Quan điểm chính xác của người Viking - hạt hoặc sóng - chỉ được xác định bởi bản chất của câu hỏi, chứ không phải bởi bản chất của điện tử. Hai mặt của đối xứng gương cung cấp các quan điểm kép và có giá trị như nhau về hình học lượng tử.

Toán học có khả năng tuyệt vời để kết nối các thế giới khác nhau. Biểu tượng bị bỏ qua nhiều nhất trong bất kỳ phương trình nào là dấu bằng khiêm tốn. Những ý tưởng chảy qua nó, như thể dấu bằng dẫn đến dòng điện chiếu sáng bóng đèn của Aha! Hay trong tâm trí chúng ta. Và các đường đôi chỉ ra rằng các ý tưởng có thể chảy theo cả hai hướng. Albert Einstein là một bậc thầy tuyệt đối trong việc tìm ra các phương trình minh họa cho tính chất này. Lấy E = mc2, không nghi ngờ gì về phương trình nổi tiếng nhất trong lịch sử. Trong tất cả sự tao nhã của nó, nó kết nối các khái niệm vật lý về khối lượng và năng lượng được coi là hoàn toàn khác biệt trước sự ra đời của thuyết tương đối. Thông qua phương trình Einstein, chúng ta biết rằng khối lượng có thể biến thành năng lượng và ngược lại. Phương trình của thuyết tương đối Einstein Einstein, mặc dù ít hấp dẫn và nổi tiếng hơn, liên kết các thế giới của hình học và vật chất theo một cách thức đáng ngạc nhiên và đẹp không kém. Một cách ngắn gọn để tóm tắt lý thuyết đó là khối lượng cho không gian biết đường cong và không gian cho khối lượng cách di chuyển.
 
Đối xứng gương là một ví dụ hoàn hảo khác về sức mạnh của dấu bằng. Nó có khả năng kết nối hai thế giới toán học khác nhau. Một là lĩnh vực của hình học đối xứng, nhánh của toán học làm nền tảng cho nhiều cơ học. Ở phía bên kia là vương quốc của hình học đại số, thế giới của những số phức. Vật lý lượng tử cho phép các ý tưởng lưu chuyển tự do từ lĩnh vực này sang lĩnh vực khác và cung cấp một sự thống nhất lớn bất ngờ của một hai môn toán học này.

Thật thoải mái khi thấy toán học đã có thể tiếp thu rất nhiều lý luận trực quan, thường không chính xác của vật lý lượng tử và lý thuyết dây, và biến nhiều ý tưởng này thành những tuyên bố và bằng chứng nghiêm ngặt. Các nhà toán học đang tiến gần đến việc áp dụng tính chính xác này cho tính đối xứng gương tương đồng, một chương trình mở rộng rất nhiều lý thuyết chuỗi Ý tưởng ban đầu về tính đối xứng gương. Theo một nghĩa nào đó, họ đã viết một cuốn từ điển đầy đủ về các đối tượng xuất hiện trong hai thế giới toán học riêng biệt, bao gồm tất cả các mối quan hệ mà họ thỏa mãn. Đáng chú ý, những bằng chứng này thường không đi theo con đường mà các lập luận vật lý đã đề xuất. Rõ ràng đây không phải là vai trò của các nhà toán học để dọn dẹp sau khi các nhà vật lý! Trái lại, trong nhiều trường hợp, những dòng suy nghĩ hoàn toàn mới phải được phát triển để tìm ra bằng chứng. Đây là bằng chứng nữa về logic sâu và chưa được khám phá làm nền tảng cho lý thuyết lượng tử và cuối cùng là thực tế.

Niels Bohr rất thích khái niệm bổ sung. Khái niệm này xuất phát từ thực tế là, như Werner Heisenberg đã chứng minh bằng nguyên lý bất định của mình, trong cơ học lượng tử, người ta có thể đo động lượng p của hạt hoặc vị trí q của nó, nhưng không phải cả hai cùng một lúc. Wolfgang Pauli đã khéo léo tóm tắt sự đối ngẫu này trong một lá thư gửi cho Heisenberg ngày 19 tháng 10 năm 1926, chỉ vài tuần sau khi phát hiện ra: Một người có thể nhìn thế giới bằng mắt p, và nếu người ta có thể nhìn thấy nó bằng mắt q, nhưng nếu Một người mở cả hai mắt, rồi một người trở nên điên loạn.

Trong những năm cuối đời, Bohr đã cố gắng đẩy ý tưởng này thành một triết lý rộng lớn hơn nhiều. Một trong những cặp bổ sung yêu thích của anh ấy là sự thật và sự rõ ràng. Có lẽ nên bổ sung cặp tính nghiêm khắc toán học và trực giác vật lý như một ví dụ khác về hai phẩm chất loại trừ lẫn nhau. Bạn có thể nhìn thế giới bằng con mắt toán học hoặc bằng con mắt vật lý bổ sung, nhưng don sắt dám mở cả hai.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#169 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:44

Một bằng chứng dài dòng, tìm thấy và gần như bị mất

 

Khi một người về hưu của Đức đã chứng minh một phỏng đoán toán học nổi tiếng từ lâu, câu trả lời đã bị áp đảo.

 

Read Later
TR_2K.jpg

 
Thomas Royen at his home in Schwalbach am Taunus, Germany.
 
Khi ông đang đánh răng vào sáng ngày 17 tháng 7 năm 2014, Thomas Royen, một nhà thống kê người Đức đã nghỉ hưu ít được biết đến, bất ngờ thắp sáng bằng chứng về một phỏng đoán nổi tiếng ở giao điểm của hình học, lý thuyết xác suất và thống kê đã lảng tránh các chuyên gia hàng đầu trong nhiều thập kỷ.

Được biết đến như là bất đẳng thức tương quan Gaussian (GCI), phỏng đoán bắt nguồn từ những năm 1950, được đặt ra ở dạng thanh lịch nhất của nó vào năm 1972 và đã khiến các nhà toán học phải kinh ngạc kể từ đó. Tôi biết những người đã làm việc trong 40 năm, ông Donald Richards, một nhà thống kê tại Đại học bang Pennsylvania nói. Bản thân tôi đã làm việc với nó trong 30 năm.

Royen hadnith đã đưa ra sự bất bình đẳng tương quan Gaussian trước nhiều ý tưởng trước khi có ý tưởng thô thô về cách chứng minh nó đến với anh ta trong bồn rửa trong phòng tắm. Trước đây là nhân viên của một công ty dược phẩm, ông đã chuyển đến một trường đại học kỹ thuật nhỏ ở Bingen, Đức, vào năm 1985 để có thêm thời gian cải thiện các công thức thống kê mà ông và các nhà thống kê công nghiệp khác sử dụng để hiểu dữ liệu thử nghiệm thuốc . Vào tháng 7 năm 2014, vẫn đang nghiên cứu các công thức của mình với tư cách là một người nghỉ hưu 67 tuổi, Royen nhận thấy rằng GCI có thể được mở rộng thành một tuyên bố về các bản phân phối thống kê mà ông đã chuyên môn từ lâu. Vào sáng ngày 17, ông đã thấy cách tính toán một đạo hàm chính cho GCI mở rộng này đã mở khóa bằng chứng. Buổi tối của ngày hôm nay, bản thảo bằng chứng đầu tiên của tôi đã được viết, anh ấy nói.
 
Không biết LaTeX, người xử lý từ được lựa chọn trong toán học, anh ta đã nhập các tính toán của mình vào Microsoft Word, và tháng sau, anh ta đã đăng bài viết của mình lên trang web chuẩn bị học thuật arxiv.org. Anh ta cũng đã gửi nó cho Richards, người đã lưu hành một thời gian ngắn nỗ lực thất bại của chính anh ta trong một bằng chứng về GCI một năm rưỡi trước đó. Tôi đã nhận được bài viết này qua email từ anh ấy. Và khi tôi nhìn vào nó, tôi biết ngay rằng nó đã được giải quyết.

Khi nhìn thấy bằng chứng, tôi đã thực sự tự đá mình, ông Richards Richards nói. Trong nhiều thập kỷ, ông và các chuyên gia khác đã tấn công GCI bằng các phương pháp toán học ngày càng tinh vi, chắc chắn rằng những ý tưởng mới táo bạo trong hình học lồi, lý thuyết xác suất hoặc phân tích sẽ là cần thiết để chứng minh điều đó. Một số nhà toán học, sau nhiều năm làm việc vô ích, đã nghi ngờ sự bất bình đẳng là thực sự sai. Tuy nhiên, cuối cùng, bằng chứng của Royen, rất ngắn gọn và đơn giản, chỉ điền vào một vài trang và chỉ sử dụng các kỹ thuật cổ điển. Richards đã bị sốc khi anh và những người khác đã bỏ lỡ nó. Mặt khác, tôi cũng phải nói với bạn rằng khi tôi nhìn thấy nó, đó là sự nhẹ nhõm, anh nói. Tôi nhớ mình đã nghĩ rằng mình rất vui khi thấy nó trước khi chết. Anh ấy cười. Thật sự, tôi rất vui vì đã thấy nó.
 
Richards đã thông báo cho một vài đồng nghiệp và thậm chí đã giúp Royen gõ lại bài báo của mình trong LaTeX để khiến nó trở nên chuyên nghiệp hơn. Nhưng các chuyên gia khác mà Richards và Royen liên lạc dường như bác bỏ yêu sách kịch tính của anh ta. Bằng chứng sai lệch về GCI đã được đưa ra liên tục trong nhiều thập kỷ, bao gồm cả hai bằng chứng xuất hiện trên arxiv.org kể từ năm 2010. Bo'az Klartag thuộc Viện Khoa học Weizmann và Đại học Tel Aviv nhớ lại đã nhận được ba bằng chứng có chủ đích, bao gồm cả Royen , trong một email từ một đồng nghiệp vào năm 2015. Khi anh ta kiểm tra một trong số họ và phát hiện ra một lỗi, anh ta đặt những người khác sang một bên vì thiếu thời gian. Vì lý do này và những người khác, thành tích của Royen đã không được công nhận.

Bằng chứng về xuất xứ tối nghĩa đôi khi bị bỏ qua lúc đầu, nhưng thường không lâu: Một bài báo lớn như Royenùi thường sẽ được gửi và xuất bản ở đâu đó như Biên niên sử Thống kê, các chuyên gia nói, và sau đó mọi người sẽ nghe về nó. Nhưng Royen, không có sự nghiệp để thăng tiến, đã chọn bỏ qua quá trình đánh giá ngang hàng chậm và thường đòi hỏi điển hình của các tạp chí hàng đầu. Thay vào đó, ông đã chọn xuất bản nhanh trên Tạp chí Thống kê Lý thuyết Viễn Đông, một tạp chí định kỳ có trụ sở tại Allahabad, Ấn Độ, mà hầu hết các chuyên gia chưa biết đến và trên trang web của nó, đã nghi ngờ Royen là một biên tập viên. (Anh ấy đã đồng ý tham gia ban biên tập một năm trước.)

Với lá cờ đỏ được đắp trên đó, bằng chứng tiếp tục bị bỏ qua. Cuối cùng, vào tháng 12 năm 2015, nhà toán học người Ba Lan, Rafał Latała và học trò của ông Dariusz Matlak đã đưa ra một giấy tờ quảng cáo bằng chứng Royen, chứng minh lại theo cách mà một số người thấy dễ theo dõi hơn. Word đang nhận được xung quanh. Tilmann Gneiting, một nhà thống kê tại Viện Heidelberg Nghiên cứu lý thuyết, chỉ cần 65 dặm từ Bingen, cho biết ông đã bị sốc khi biết trong tháng Bảy năm 2016, hai năm sau khi thực tế, rằng GCI đã được chứng minh. Nhà thống kê Alan Izenman, thuộc Đại học Temple ở Philadelphia, vẫn chưa nghe về bằng chứng khi được yêu cầu bình luận vào tháng trước.

Không ai chắc chắn làm thế nào, trong thế kỷ 21, tin tức về bằng chứng Royenùi đã di chuyển rất chậm. Đây rõ ràng là một sự thiếu giao tiếp trong thời đại mà nó rất dễ giao tiếp, chanh Klartag nói.

Nhưng dù sao, ít nhất chúng tôi cũng tìm thấy nó, anh ấy đã thêm vào - và nó rất đẹp.

Ở dạng nổi tiếng nhất, được xây dựng vào năm 1972, GCI liên kết xác suất và hình học: Nó đặt một giới hạn thấp hơn về tỷ lệ cược của người chơi trong trò chơi phi tiêu, bao gồm các trò chơi phi tiêu giả định ở các chiều cao hơn.
 
GCI_615_double.png
 
Tưởng tượng hai đa giác lồi, chẳng hạn như hình chữ nhật và hình tròn, tập trung vào một điểm đóng vai trò là mục tiêu. Phi tiêu ném vào mục tiêu sẽ hạ cánh theo đường cong hình chuông hoặc phân bố Gaussian của các vị trí xung quanh điểm trung tâm. Bất đẳng thức tương quan Gaussian nói rằng xác suất phi tiêu sẽ hạ cánh bên trong cả hình chữ nhật và hình tròn luôn cao bằng hoặc cao hơn xác suất cá nhân hạ cánh bên trong hình chữ nhật nhân với xác suất cá nhân hạ cánh trong vòng tròn. Nói một cách dễ hiểu hơn, bởi vì hai hình dạng trùng nhau, nổi bật một hình làm tăng cơ hội của bạn cũng nổi bật hình kia. Sự bất bình đẳng tương tự được cho là giữ cho bất kỳ hai hình đối xứng lồi với bất kỳ số lượng kích thước nào tập trung vào một điểm.

Các trường hợp đặc biệt của GCI đã được chứng minh - chẳng hạn, vào năm 1977, Loren Pitt thuộc Đại học Virginia đã xác định nó đúng với hình dạng lồi hai chiều - nhưng trường hợp chung đã lảng tránh tất cả các nhà toán học đã cố gắng chứng minh điều đó. Pitt đã cố gắng từ năm 1973, khi anh lần đầu tiên nghe về sự bất bình đẳng trong bữa ăn trưa với các đồng nghiệp tại một cuộc họp ở Albuquerque, New Mexico. Tôi là một nhà toán học trẻ kiêu ngạo, tôi đã bị sốc khi những người đàn ông trưởng thành, những người tự coi mình là nhà toán học và khoa học đáng kính đã không biết câu trả lời cho điều này, anh nói. Anh ta tự nhốt mình trong phòng trọ và chắc chắn rằng anh ta sẽ chứng minh hoặc bác bỏ phỏng đoán trước khi ra ngoài. Sau năm mươi năm, tôi vẫn không biết câu trả lời, anh nói.

Mặc dù có hàng trăm trang tính toán không dẫn đến đâu, Pitt và các nhà toán học khác cảm thấy chắc chắn - và lấy bằng chứng 2 chiều của mình làm bằng chứng - rằng khung hình học lồi của GCI sẽ dẫn đến bằng chứng chung. Tôi đã phát triển một cách suy nghĩ theo khái niệm về điều này mà có lẽ tôi đã kết hôn quá mức, anh Pitt nói. Rằng Và những gì Royen làm là trái ngược hoàn toàn với những gì tôi nghĩ trong đầu.

Bằng chứng Royen sườn đã trở lại nguồn gốc của mình trong ngành công nghiệp dược phẩm, và nguồn gốc mơ hồ của chính sự bất bình đẳng tương quan Gaussian. Trước khi nó là một tuyên bố về hình dạng đối xứng lồi, GCI đã được nhà thống kê người Mỹ Olive Dunn phỏng đoán vào năm 1959 như là một công thức để tính toán khoảng tin cậy đồng thời, hay các phạm vi mà nhiều biến số được ước tính rơi vào.

Giả sử bạn muốn ước tính phạm vi cân nặng và chiều cao mà 95 phần trăm dân số nhất định rơi vào, dựa trên một mẫu đo. Nếu bạn vẽ đồ thị cho mọi người Trọng lượng và độ cao trên một đồ thị x, thì các trọng số sẽ tạo thành phân bố đường cong hình chuông Gauss dọc theo trục x và độ cao sẽ tạo thành một đường cong hình chuông dọc theo trục y. Cùng nhau, các trọng lượng và chiều cao theo một đường cong chuông hai chiều. Sau đó, bạn có thể hỏi, phạm vi cân nặng và chiều cao là gì - hãy gọi chúng là phạm vi <x <w và HPh <y <h - sao cho 95% dân số sẽ rơi vào trong hình chữ nhật được hình thành bởi các phạm vi này?

Nếu trọng lượng và chiều cao là độc lập, bạn chỉ cần tính toán tỷ lệ cược riêng của một trọng lượng nhất định rơi vào bên trong củawww <x <w và một chiều cao nhất định rơi vào bên tronghh <y <h, sau đó nhân chúng để có tỷ lệ cược là cả hai điều kiện hài lòng. Nhưng cân nặng và chiều cao có tương quan. Giống như phi tiêu và hình dạng chồng chéo, nếu ai đó có trọng lượng hạ cánh trong phạm vi bình thường, người đó có nhiều khả năng có chiều cao bình thường. Dunn, khái quát một bất đẳng thức đặt ra ba năm trước đó, đã phỏng đoán như sau: Xác suất cả hai biến ngẫu nhiên Gaussian sẽ đồng thời rơi vào vùng hình chữ nhật luôn lớn hơn hoặc bằng sản phẩm của xác suất riêng lẻ của mỗi biến nằm trong phạm vi chỉ định của chính nó . (Điều này có thể được khái quát cho bất kỳ số lượng biến.) Nếu các biến là độc lập, thì xác suất chung bằng với sản phẩm của các xác suất riêng lẻ. Nhưng bất kỳ mối tương quan giữa các biến làm cho xác suất chung tăng lên.
 
Royen nhận thấy rằng ông có thể khái quát hóa GCI để áp dụng không chỉ cho các phân phối ngẫu nhiên Gaussian mà còn cho các chênh lệch thống kê tổng quát hơn liên quan đến bình phương của các phân phối Gaussian, được gọi là phân phối gamma, được sử dụng trong các thử nghiệm thống kê nhất định. Trong toán học, điều thường xảy ra là một vấn đề đặc biệt có vẻ khó giải quyết có thể được giải quyết bằng cách trả lời một câu hỏi tổng quát hơn, ông nói.
 
TR_1230-1147x1720.jpg
 
Royen đại diện cho mức độ tương quan giữa các biến trong GCI tổng quát của anh ta bằng một yếu tố chúng ta có thể gọi là C và anh ta đã xác định một hàm mới có giá trị phụ thuộc vào C. Khi C = 0 (tương ứng với các biến độc lập như trọng lượng và màu mắt), hàm này bằng với sản phẩm của xác suất riêng biệt. Khi bạn tăng tương quan lên mức tối đa, C = 1, hàm sẽ bằng với xác suất khớp. Để chứng minh rằng cái sau lớn hơn cái trước và GCI là đúng, Royen cần phải chứng minh rằng chức năng của mình luôn tăng khi C tăng. Và nó làm như vậy nếu đạo hàm của nó, hoặc tốc độ thay đổi, đối với C luôn luôn dương.

Sự quen thuộc của anh ấy với các bản phân phối gamma đã châm ngòi cho phòng tắm chìm của anh ấy. Anh ta biết rằng anh ta có thể áp dụng một thủ thuật cổ điển để chuyển đổi chức năng của mình thành một chức năng đơn giản hơn. Đột nhiên, ông nhận ra rằng đạo hàm của hàm biến đổi này tương đương với biến đổi của đạo hàm của hàm ban đầu. Anh ta có thể dễ dàng chỉ ra rằng đạo hàm sau luôn luôn dương, chứng minh GCI. Ông đã có những công thức cho phép ông thực hiện phép thuật của mình, ông Pitt Pitt nói. Ăn thịt và tôi đã có những công thức.

Bất kỳ sinh viên tốt nghiệp trong thống kê có thể làm theo các lập luận, các chuyên gia nói. Royen cho biết ông hy vọng rằng bằng chứng đơn giản đến bất ngờ, có thể khuyến khích các sinh viên trẻ sử dụng khả năng sáng tạo của riêng họ để tìm ra các định lý toán học mới,

Tuy nhiên, một số nhà nghiên cứu vẫn muốn có bằng chứng hình học của GCI, điều này sẽ giúp giải thích các sự kiện mới lạ trong hình học lồi mà thực tế chỉ được chứng minh bằng chứng minh phân tích của Royen. Cụ thể, Pitt cho biết, GCI xác định mối quan hệ thú vị giữa các vectơ trên bề mặt của các hình lồi chồng chéo, có thể phát triển thành một miền con mới của hình học lồi. Ít nhất bây giờ chúng ta biết điều đó thật sự, anh nói về mối quan hệ vectơ. Nhưng nếu ai đó có thể nhìn thấy con đường của họ thông qua hình học này thì chúng ta sẽ hiểu một lớp vấn đề theo cách mà chúng ta vừa mới tặng hôm nay.

Vượt ra ngoài ý nghĩa hình học của GCI, Richards cho biết một biến thể về bất bình đẳng có thể giúp các nhà thống kê dự đoán tốt hơn các phạm vi trong đó các biến như giá cổ phiếu dao động theo thời gian. Theo lý thuyết xác suất, bằng chứng GCI hiện cho phép tính toán chính xác các tỷ lệ phát sinh trong xác suất của bóng nhỏ, có liên quan đến đường đi ngẫu nhiên của các hạt di chuyển trong chất lỏng. Richards nói rằng anh ta đã phỏng đoán một vài bất đẳng thức mở rộng GCI, và giờ đây anh ta có thể cố gắng chứng minh bằng cách sử dụng phương pháp của Royen.

Quan tâm chính của Royen thở là cải thiện tính toán thực tế của các công thức được sử dụng trong nhiều thử nghiệm thống kê - ví dụ, để xác định xem một loại thuốc có gây mệt mỏi hay không dựa trên các phép đo của một số biến số, chẳng hạn như thời gian phản ứng của bệnh nhân và cơ thể lắc lư. Ông nói rằng GCI mở rộng của ông thực sự làm sắc nét những công cụ này trong giao dịch cũ của ông và một số công việc gần đây khác của ông liên quan đến GCI đã mang đến những cải tiến hơn nữa. Đối với việc tiếp nhận bằng chứng bị tắt tiếng, Royen không phải là người thất vọng hay ngạc nhiên. Tôi đã từng bị các nhà khoa học từ các trường đại học hàng đầu của Đức bỏ qua, anh ấy đã viết trong một email. Tôi không tài giỏi về mạng và nhiều liên hệ. Tôi không cần những thứ này cho chất lượng cuộc sống của tôi.

Cảm giác của niềm vui sâu sắc và lòng biết ơn sâu sắc đến từ việc tìm thấy một bằng chứng quan trọng đã được thưởng đủ. Nói như vậy, nó giống như một loại ân sủng Chúng ta có thể làm việc trong một thời gian dài về một vấn đề và đột nhiên một thiên thần - [mà] đứng ở đây đầy thi vị cho những bí ẩn của các tế bào thần kinh của chúng ta - mang đến một ý tưởng hay.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#170 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:47

Yves Meyer, Chuyên gia Wavelet, giành giải thưởng Abel

 

Nhà toán học người Pháp đã được trích dẫn về vai trò then chốt của mình trong việc phát triển lý thuyết toán học của sóng con.

 

Read Later
meyer_wavelet_quanta_2k.jpg

Nhà toán học người Pháp Yves Meyer, một người du mục tự mô tả, người đã có những đóng góp sâu sắc cho nhiều lĩnh vực mà qua đó ông đã đi lang thang trong nửa thế kỷ qua, đã nhận được giải thưởng Abel 2017 hôm nay trong một buổi lễ tại thành phố Oslo, Na Uy.

Abel, một giải thưởng được mô phỏng theo giải Nobel được coi là một trong những giải thưởng cao quý nhất trong toán học, đã công nhận Meyer nói riêng về vai trò quan trọng của ông trong việc phát triển lý thuyết toán học của wavelet - những dao động ngắn, giống như nhịp tim đóng vai trò khối dữ liệu âm thanh và hình ảnh kỹ thuật số.

Nhà nghiên cứu toán học Terry Tao, thuộc Đại học California, Los Angeles, người đã trao giải cho Meyer qua điện thoại từ Viện Khoa học và Thư tín Na Uy. Bản thân tôi chỉ mới gặp Meyer một vài lần, nhưng anh ấy chắc chắn rất vui khi nói chuyện; ông có một tình yêu truyền nhiễm và sự nhiệt tình của toán học..
 
Sau khi đưa ra những ý tưởng mới trong phân tích hài hòa và thu được kết quả quan trọng trong một lĩnh vực được gọi là lý thuyết toán tử Calderón-Zygmund vào những năm 1970, Meyer đã lang thang đến nghiên cứu còn non trẻ của những con sóng vào giữa những năm 1980. Công trình Calderón-Zygmund của ông đã gợi ý cho ông cách phát triển cơ sở trực giao đầu tiên của con sóng con: một hệ thống bao gồm các phiên bản dịch và giãn của sóng mẹ mẹ con (hiển thị ở trên). Cũng giống như các vị trí được chỉ định duy nhất bởi các vị trí của chúng dọc theo trục x, y và z, tín hiệu âm thanh hoặc hình ảnh có thể được biểu diễn bằng cách chỉ định biên độ của mỗi bước sóng con con trong một cơ sở trực giao. Meyer và một đồng nghiệp sau đó đã phát triển một lý thuyết rằng, cho phép người ta tạo ra một cách có hệ thống các cơ sở sóng con và các phép biến đổi sóng con được thiết kế riêng cho một ứng dụng nhất định, ông Tao Tao nói. Các phép biến đổi Wavelet hiện được sử dụng ở mọi nơi từ nén JPEG 2000 đến xử lý tín hiệu sóng hấp dẫn được phát hiện bởi LIGO từ các va chạm của các lỗ đen.

Meyer, 77, cũng đã đóng góp cho toán học các quasic Crystal, lý thuyết số và nghiên cứu các phương trình Navier-Stokes. Trong khi đó, anh nhảy khắp nước Pháp từ khoa toán đại học sang khoa kế tiếp. (Anh ấy hiện đang giữ danh hiệu giáo sư danh dự tại École Normale Supérieure Paris-Saclay.) Tôi đang di chuyển vì tôi không thể ngăn mình di chuyển. Đó là một loại bệnh, anh ấy nói với một người phỏng vấn vào năm 2011. Anh ấy theo dõi xu hướng nuôi dưỡng của anh ấy ở Tunis, Tunisia, một nhóm người tan chảy từ mọi bờ biển Địa Trung Hải. Ông đã bị ám ảnh bởi mong muốn vượt qua biên giới giữa các nhóm dân tộc khác biệt này, ông nói. Tương tự như vậy, trong cuộc sống chuyên nghiệp của tôi, tôi đã cố gắng vượt qua biên giới.

Meyer bắt đầu sự nghiệp của mình với tư cách là một giáo viên toán cấp ba, một kinh nghiệm mà anh cảm thấy không phù hợp nhưng dù sao, anh nói trong cuộc phỏng vấn, hình dạng của anh ấy trong suốt cuộc đời. Luôn luôn đúng trong khi hầu hết trẻ em đều sai, anh ấy giải thích thêm rằng anh ấy thích vai trò của học sinh hơn: Để làm nghiên cứu có nghĩa là hầu hết thời gian và thường mắc nhiều lỗi tôi chỉ trích khi sửa lỗi cho học sinh của mình. bài tập về nhà."

Mặc dù sự nghiệp của ông đã được đánh dấu bằng sự bồn chồn về trí tuệ và địa lý, Meyer tin rằng toán học tốt nhất đến từ bên trong. Bạn phải đào sâu vào chính bản thân mình để làm một việc khó như nghiên cứu về toán học, ông nói trong một tiểu sử được cung cấp bởi Viện Khoa học và Thư tín Na Uy. Bạn cần phải tin rằng bạn sở hữu một kho báu ẩn sâu trong tâm trí bạn, một kho báu phải được tiết lộ.
 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#171 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:49

19 môn toán và vật lý hàng đầu của phụ nữ

 

Những người phụ nữ hàng đầu trong toán học và vật lý thảo luận về cách họ đến nơi họ đang ở - và tại sao lại có nhiều người trong số họ.

 

Trong một cuộc phỏng vấn với Tạp chí Quanta vào mùa thu năm ngoái, nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng Helen Quinn đã nhớ lại sự không chắc chắn của cô, khi là sinh viên đại học Stanford vào những năm 1960, về việc có nên theo đuổi nghề vật lý hay trở thành giáo viên trung học. Lúc đó, không có phụ nữ nào trong khoa tại Stanford ở khoa vật lý, ông Qu Quinn nói. Tôi không thấy mình ở đó. Một người cố vấn của cô ấy đã cảnh báo cô ấy rằng các trường sau đại học thường miễn cưỡng chấp nhận phụ nữ vì họ kết hôn và họ không kết thúc. lo lắng về điều đó với bạn.

Vào những năm 1970, nhà vật lý bóng tối người Mỹ gốc Ý Elena Aprile đã sống sót với các cố vấn nam với một sự không sẵn sàng tương tự để chịu đựng những yêu cầu cạnh tranh về thời gian của cô. Tôi làm cho tôi bằng titan, cô ấy nói về mối quan hệ của mình với người cố vấn tài giỏi nhưng đòi hỏi cao. Anh ấy sẽ tiếp tục đẩy bạn ra khỏi trạng thái thậm chí có thể: ‘Nó về tất cả về khoa học; Đó là tất cả về mục tiêu. Bạn có một em bé để nuôi? Tìm cách nào đó.
 
Bốn thập kỷ sau, tấm thảm chào mừng vẫn có thể khó định vị. Trong toàn bộ sự nghiệp của mình, tôi luôn ý thức được mình là một người phụ nữ trong ngành vật lý, là nhà vật lý thiên văn lý thuyết Kinda Freese nói với Quanta vào năm 2014. Khi cô chuyển đến Thụy Điển vào năm đó để lãnh đạo Viện Vật lý lý thuyết Bắc Âu, cô đã bị thu hút sự chấp nhận văn hóa của phụ nữ trong khoa học ở đó. Trên toàn hành tinh, theo như tôi có thể nói, nơi tốt nhất để một người phụ nữ làm khoa học là Scandinavia, cô nói.

Đường ống của phụ nữ theo đuổi toán học và vật lý vẫn bị rò rỉ khủng khiếp. Bởi vì có quá ít phụ nữ ở các vị trí cấp cao, các nhà nghiên cứu khao khát thiếu nữ cố vấn, duy trì cảm giác không thuộc về. Trong một cuộc phỏng vấn gần đây, nhà toán học người Pháp Sylvia Serfaty nói rằng trong lĩnh vực của cô, những con số trong 20 năm qua không phải là một sự cải thiện lớn, đôi khi còn giảm đi., Ser Seraty, một chuyên gia từng đoạt giải thưởng về động lực xoáy : Thật tốt khi có sự đa dạng về khung hình của tâm trí khi theo đuổi bằng chứng, cô ấy nói, những người phụ nữ có xu hướng nghĩ khác đi một chút.
 
Một số người đạt được sự vĩ đại thích nghiên cứu hơn là một hình mẫu. Nhà toán học người Mỹ gốc Iran Maryam Mirzakhani, người trở thành nữ Huy chương Cánh đồng đầu tiên vào năm 2014, nói với Quanta vào thời điểm đó, mặc dù sức mạnh và sự khích lệ của nữ hiệu trưởng trường trung học của cô đã ảnh hưởng rất lớn đến cô, cô không muốn trở thành gương mặt của phụ nữ. toán học.

Ngoài việc đưa ra những quan điểm này, Quanta đã phỏng vấn và mô tả sơ lược về các nhà toán học và vật lý hàng đầu khác, những người tình cờ là phụ nữ. Để tôn vinh Ngày Quốc tế Phụ nữ và Phụ nữ ở khắp mọi nơi, chúng tôi chia sẻ một số câu chuyện của họ tại đây:

    Nhà vật lý tài giỏi, hoạt bát, Sharon Glotzer là một nhà giả kim kỹ thuật số hiện đại, hiện đang tìm kiếm các quy tắc mà các cấu trúc phức tạp xuất hiện từ các khối xây dựng đơn giản. Glotzer điều hành một nhóm nghiên cứu quy mô nhà máy tại Đại học Michigan không ngừng phát triển vì cô thấy không thể từ chối các sinh viên mới khi cô có thể nói với họ rằng họ là những người mọt sách như chúng tôi.

    Gabriela González là một nhà lãnh đạo của sự hợp tác khoa học LIGO 1.000 người mà năm ngoái đã tuyên bố phát hiện ra sóng hấp dẫn.

    Giống như Aprile, nhà lý thuyết Tracy Slatyer của Viện Công nghệ Massachusetts đang cố gắng tìm hiểu vật chất tối. Năm ngoái, cô đã giải thích cách cô phát hiện ra các tính năng mới của thiên hà thay thế.

    Nhà vật lý hạt Janet Conrad, trong khi đó, đang săn lùng các hạt giả thuyết gọi là neutrino vô trùng, mà cô ấy đã nhân hóa thành những con thú nhỏ của Drake, với tính cách mạnh mẽ. Tất cả các hạt đều có chúng: Những con quark là những cô gái xấu tính, cô nói. Họ đã bị mắc kẹt trong các cửa hàng nhỏ của họ và họ đã giành chiến thắng. Điện tử là cô gái bên cạnh. Cô ấy là người bạn luôn có thể dựa vào để trở thành bạn của bạn - bạn cắm vào và cô ấy ở đó, phải không?

    Suchitra Sebastian khám phá các hiện tượng lượng tử kỳ lạ có tiềm năng cách mạng hóa thế giới. Thật là con đường độc đáo của cô đến khoa vật lý của Đại học Cambridge bao gồm một M.B.A. và một công việc trong ngành công nghiệp. Tôi thực sự cần phải tham gia với mọi thứ xung quanh theo những cách khác nhau. Thế giới hoạt động như thế nào, kinh tế hoạt động như thế nào, chính phủ vận hành như thế nào? Tôi quan tâm đến ý nghĩa xã hội của những gì chúng tôi làm, cô nói.

    Nhà vật lý thiên văn, nhà văn và người dẫn chương trình sự kiện Janna Levin có một đặc điểm tương tự. Khoa học chỉ là một phần hoàn toàn của văn hóa, Levin, người chưa bao giờ tốt nghiệp trung học và viết tiểu thuyết từng đoạt giải thưởng khi cô không nghiên cứu về hố đen.

    Miranda Cheng, một học sinh bỏ học cấp ba khác đã trở thành nhà vật lý - toán học, hiện đang theo đuổi một mối liên hệ bí ẩn giữa lý thuyết dây, đại số và lý thuyết số.

    Nhà toán học Maria Chudnovsky, người đột phá trong việc tô màu đồ thị đã giúp cô sắp xếp biểu đồ chỗ ngồi trong đám cưới.

    Nhà toán học người Ukraine Maryna Viazovska đã giải quyết vấn đề đóng gói hình cầu hàng thế kỷ ở các chiều cao hơn. Một nhà nghiên cứu khác nói về Viazovska, một nhà nghiên cứu khác nói.

    Laura DeMarco và Kathryn Lindsey đang làm việc để gấp các mảnh nhỏ thành các vật thể 3 chiều như một cách phân loại các phương trình đơn giản.

    Kathleen Fisher và Jeanette Wing đang dẫn đầu về việc phát triển chính thức mã xác thực, mã xác minh tin tặc.

    Nhà khoa học máy tính Cynthia Dwork đang làm việc để dịch các khái niệm như quyền riêng tư và sự công bằng thành các thuật toán.

Bây giờ bạn đã đọc những câu chuyện này, chúng tôi rất thích nghe bạn trong phần bình luận bên dưới.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#172 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 15:52

Hầu hết các bằng chứng của Fermat từ Định lý cuối cùng

 

Các nhà toán học thế kỷ 19 nghĩ rằng nguồn gốc của sự thống nhất của người Viking là chìa khóa để giải quyết Định lý cuối cùng của Fermat. Sau đó, họ phát hiện ra một lỗ hổng chết người.

 

Read Later
zn1x2000.jpg

 
Đôi khi những con số thông thường không đủ để giải quyết vấn đề. Các nhà toán học trong thế kỷ 19 đã hiểu điều này khi họ cố gắng bẻ khóa Định lý cuối cùng của Fermat, mà sau đó đã tồn tại được 200 năm và được coi là vấn đề mở lớn nhất trong lý thuyết số.

Định lý cuối cùng của Fermat dự đoán rằng không có giải pháp số nguyên dương nào cho các phương trình có dạng an + bn = cn với n lớn hơn 2. Dường như không thể chứng minh tuyên bố này bằng cách làm việc với chỉ các số nguyên thông thường (1, 2, 3 3) , vì vậy các nhà toán học đã tìm kiếm các giá trị kỳ lạ hơn mà họ có thể kết hợp giữa các tiêu chuẩn để cải thiện tình hình.

Họ đã tìm thấy chúng. Trên thực tế, họ nghĩ rằng để chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat, họ cần tạo ra một hệ thống số bao gồm một giá trị trông hoang dã: e2πi / n. Nó có một sự kết hợp các thuật ngữ toán học nổi tiếng bao gồm logarit tự nhiên e, π và số ảo i, mặc dù sự phức tạp bên ngoài đó, nó giảm xuống một ý tưởng rất đơn giản. Giá trị, khi bạn sắp xếp qua tất cả các mảnh, tương đương với thứ mà người ta gọi là gốc thứ n của sự thống nhất - một số mà bạn nhân với chính nó n lần để có 1.
 
Khi bạn làm việc với các số nguyên, chỉ có hai gốc của một: 1 và ‑1. Nhưng khi bạn làm việc với các số phức (số bao gồm một phần thực và một phần ảo), có rất nhiều. Và những giá trị đó - tất cả gốc rễ của sự thống nhất - dường như mở khóa Định lý cuối cùng của Fermat. Bằng cách trộn chúng với các số chuẩn, các nhà toán học đã có thể chia các phương trình được mô tả bởi Fermat thành các phần đơn giản hơn và chứng minh rằng không có số nguyên nào lớn hơn 2 thỏa mãn chúng.

Ngoại trừ có một cái bẫy. Như câu chuyện của tôi, hệ thống số mới tìm kiếm các số nguyên tố bị mất của họ mô tả, bằng cách mở rộng hệ thống số để bao gồm các giá trị mới, các nhà toán học đã mất một thứ thiết yếu: hệ số nguyên tố duy nhất. Các số nguyên tố là các nguyên tử của một hệ thống số - các khối xây dựng cơ bản của nó - và hệ số nguyên tố duy nhất đảm bảo rằng bất kỳ số nào, chẳng hạn như 12, có thể được biểu diễn duy nhất như một sản phẩm của các số nguyên tố: 2 x 2 x 3. Các hệ thống số mở rộng được sử dụng để giải quyết Định lý cuối cùng của Fermat mang lại các yếu tố chính cạnh tranh, làm cho các hệ thống này trở thành một cơ sở cuối cùng bị lung lay để xây dựng một bằng chứng.

Ngay cả ngày nay, trong nhiều bằng chứng sai lệch về Định lý cuối cùng của Fermat được tìm thấy bởi những người nghiệp dư, ở đâu đó hay đây là sai lầm - họ cho rằng trong một số hệ thống số lớn hơn này, các số có thể bị phân rã thành các số nguyên tố, ông Manjul Bhargava, một nhà toán học tại Đại học Princeton. Ngay lập tức, rất khó để nghĩ rằng điều đó có thể thất bại đối với một hệ thống số lượng lớn hơn, nhưng đôi khi nó lại xảy ra.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#173 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-07-2019 - 16:02

Hệ thống số mới tìm kiếm số nguyên tố bị mất của họ

 

Trong nhiều thế kỷ, các nhà toán học đã cố gắng giải quyết các vấn đề bằng cách thêm các giá trị mới vào các số thông thường. Bây giờ họ đang điều tra những hậu quả không lường trước được của sự mày mò đó.

 

Read Later
ClassNumbersAsPlants_2K.jpg

 
Các nhà toán học đang đào sâu các cấu trúc gốc của các số lớp, có liên quan chặt chẽ với các số nguyên tố.
 
Năm 1847, Gabriel Lamé đã chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat. Hay để anh nghĩ. Lamé là một nhà toán học người Pháp, người đã có nhiều khám phá quan trọng. Vào tháng 3 năm đó, anh cảm nhận được rằng anh ấy đã làm nên điều lớn nhất của mình: một bằng chứng thanh lịch về một vấn đề đã từ chối những bộ óc thông minh nhất trong hơn 200 năm.

Phương pháp của anh ta đã được che giấu trong tầm nhìn rõ ràng. Định lý cuối cùng của Fermat, trong đó tuyên bố rằng không có giải pháp số nguyên dương nào cho các phương trình có dạng an + bn = cn nếu n lớn hơn 2, đã được chứng minh là có thể điều chỉnh được. Lamé nhận ra rằng anh ta có thể chứng minh định lý nếu anh ta chỉ mở rộng hệ thống số của mình để bao gồm một vài giá trị kỳ lạ.
 
Chẳng hạn, việc thêm (hoặc liền kề giá trị) vào các số cũ không khó thực hiện - có một công thức toán học đơn giản để kết hợp căn bậc hai của 5 như một số bình thường giữa 2 và 3, ví dụ, sau đó bạn có thể mang theo trên với việc kinh doanh số học như bình thường. Tất cả những gì bạn làm là viết từng giá trị trong hệ thống số mới dưới dạng a + b√5, trong đó a và b là các số nguyên. Điều này có vẻ như là một cách vô duyên để viết một số, nhưng nó đóng vai trò là cơ sở mạch lạc để tạo ra một hệ thống số mới có chức năng giống như số cũ. Các nhà toán học gọi hệ thống mới này là một số vòng Nhẫn; họ có thể tạo ra vô số các loại, tùy thuộc vào các giá trị mới mà họ chọn để kết hợp.
 
Tất nhiên, nó khó có thể sửa chữa một cái gì đó phức tạp như một hệ thống số mà không tạo ra hậu quả ngoài ý muốn. Khi Lamé bắt đầu liền kề những con số ngộ nghĩnh này, ban đầu mọi thứ trông thật tuyệt. Nhưng sau đó, các nhà toán học khác chỉ ra rằng tính linh hoạt mới đạt được này có chi phí cao: Hệ thống số mới thiếu hệ số nguyên tố duy nhất, trong đó một số - ví dụ, 12 - có thể được biểu thị duy nhất như một sản phẩm của các số nguyên tố: 2 x 2 x 3. Điều này đã vi phạm một nguyên tắc nền tảng của số học thông thường.

Hệ số nguyên tố duy nhất đảm bảo rằng mỗi số trong một hệ thống số có thể được xây dựng từ các số nguyên tố theo đúng một cách. Trong một vòng số bao gồm-5 (trong thực tế, các nhà toán học thường sử dụng các hệ thống số sử dụng căn bậc hai của số âm), creep trùng lặp trong: 6 là cả 2 x 3 và cả (1 +-5) x ( 1 --5). Tất cả bốn yếu tố này đều là số nguyên tố trong vòng số mới, tạo ra 6 sự tồn tại kép mà chỉ giành được khi thực hiện khi bạn đang cố gắng khắc phục mọi thứ về mặt toán học.
 
Man Trong các lớp đại số khi chúng tôi lần đầu tiên dạy rằng nhân tố chính duy nhất đôi khi không giữ được, học sinh thở hổn hển, họ nói, 'Ôi trời, chuyện gì đã xảy ra?' , một giáo sư tại Đại học Princeton và là người giành được Huy chương Trường, vinh dự cao nhất của toán học.

Yếu tố nguyên tố độc đáo là cách xây dựng một hệ thống số từ các khối xây dựng cơ bản. Không có nó, bằng chứng có thể biến rò rỉ. Việc trộn các gốc với các số thông thường đã thất bại khi một cuộc tấn công vào Định lý cuối cùng của Fermat, nhưng như thường xảy ra trong toán học, cách mà nó thất bại là rất khiêu khích. Nó đã đưa ra một lĩnh vực điều tra cho chính nó được gọi là lý thuyết số đại số.

Ngày nay, các nhà toán học đang tích cực tham gia vào nghiên cứu về số lớp học của hệ thống số. Ở dạng thô sơ nhất, họ đánh giá mức độ nghiêm trọng của một hệ thống số không kiểm tra hệ số nguyên tố duy nhất, tùy thuộc vào gốc rễ nào được trộn lẫn vào: Một hệ thống số có một 1 1 có hệ số nguyên tố duy nhất; một hệ thống nhận được một số 2 2 lỗi bỏ qua yếu tố chính duy nhất một chút; một hệ thống nhận được một số 7 7 còn nhớ nó nhiều hơn nữa.

Về mặt họ, bạn sẽ mong muốn các số lớp được phân phối ngẫu nhiên - lớp số 5 đó xảy ra với cùng tần số với lớp số 6, hoặc một nửa của tất cả các số lớp là số chẵn. Tuy nhiên, đó không phải là trường hợp và nghiên cứu hiện tại trong chủ đề này nhằm mục đích hiểu lý do tại sao. Ngày nay, các nhà toán học đang tập trung vào cấu trúc làm cơ sở cho các số lớp và tiến gần hơn đến việc thiết lập sự thật về các giá trị được phỏng đoán dài. Đó là một nỗ lực đã tạo ra những hiểu biết sâu sắc về cách các con số hành xử vượt xa một bằng chứng về bất kỳ một vấn đề nào.
 
WhatAreClassNumbers_770.png
 
Đối xứng lý tưởng

Cũng trong khoảng thời gian Lamé đưa ra bằng chứng thất bại của mình, nhà toán học người Đức Ernst Kummer đã phát triển một cách để khắc phục sự mất mát của thừa số nguyên tố với cái mà ông gọi là số lý tưởng. Thay vào đó, họ đang xây dựng các công trình ngổn ngang trong lý thuyết tập hợp thực hiện chức năng giống như số.

Ví dụ, lý tưởng đơn giản nhất là tập hợp vô hạn của tất cả các bội số của một số nguyên đã cho - 5, 10, 15, 20, v.v. Ý tưởng có thể được thêm vào một vòng số đã được mở rộng để khôi phục hệ số duy nhất. Chúng cho phép các nhà toán học điều hòa các thừa số nguyên tố cạnh tranh thành một tập hợp các thừa số nguyên tố duy nhất.

Ý tưởng có thể được phân loại thành các lớp khác nhau. Số lượng các loại lý tưởng khác nhau mà bạn cần thêm vào một vòng số để khôi phục hệ số nhân duy nhất là số lớp nhẫn Nhẫn.

Nghiên cứu về số lượng lớp học ít nhất là từ Carl Friedrich Gauss vào đầu thế kỷ 19. Trong một dấu hiệu cho thấy nó khó khăn như thế nào để đạt được tiến bộ trong lĩnh vực này, nhiều kết quả của anh ấy vẫn còn là nghệ thuật. Trong số những đóng góp của mình, Gauss phỏng đoán rằng có vô số căn bậc hai dương có thể được nối liền với toàn bộ các con số mà không mất đi yếu tố duy nhất - một bằng chứng về kết quả được tìm kiếm nhiều nhất trong các số lớp (và được đồn là đã làm Kurt Gödel thất vọng đủ để khiến anh ta từ bỏ lý thuyết số cho logic). Gauss cũng phỏng đoán rằng chỉ có chín căn bậc hai bảo toàn thừa số nguyên tố. √-163 là cái cuối cùng

Ngày nay, nghiên cứu về số lớp vẫn được Gauss lấy cảm hứng, nhưng phần lớn nó diễn ra trong bối cảnh được thành lập vào cuối những năm 1970 bởi các nhà toán học Henri Cohen, giáo sư toán học tại Đại học Bordeaux và Hendrik Lenstra, người vừa nghỉ hưu từ Leiden Đại học ở Hà Lan. Họ cùng nhau xây dựng các heuristic Cohen-Lenstra, đó là một loạt các dự đoán về mức độ thường xuyên của các loại số lớp sẽ xuất hiện. Ví dụ, các heuristic dự đoán rằng 43 phần trăm số lớp chia hết cho 3 trong các tình huống khi bạn tấn công căn bậc hai của số âm.
 
AshkayVenkatesh_1000.jpg
 
Akshay Venkatesh, một nhà toán học tại Đại học Stanford, đã tìm thấy kết quả chính xác hơn liên tiếp trong nghiên cứu về số lớp.
 
Ngay lập tức, điều đó thú vị bởi vì nó cho bạn biết theo cách mà số lớp đang cư xử bất ngờ. Nếu bạn đi và xem một danh sách các số điện thoại hoặc một cái gì đó, thì nói chung, một trong ba số đó sẽ chia hết cho 3, ông Akshay Venkatesh, một nhà toán học tại Đại học Stanford nói.

Gauss đã phải tính toán số lớp bằng tay. Vào thời điểm Cohen và Lenstra đưa ra dự đoán của mình, máy tính đã có thể nhanh chóng tính toán số lớp cho hàng tỷ vòng số khác nhau. Kết quả là, có bằng chứng thực nghiệm tốt để hỗ trợ các heuristic Cohen-Lenstra. Tuy nhiên, biết điều gì đó với sự tự tin hoàn toàn khác với việc chứng minh nó.

Có lẽ trong các ngành khoa học khác, đây là nơi bạn thực hiện. Tuy nhiên, trong môn toán mà chỉ mới bắt đầu. Bây giờ chúng tôi muốn biết chắc chắn, Giáo sư Melanie Wood, một nhà toán học tại Đại học Wisconsin-Madison cho biết.

Thực tế là số lớp không được phân phối ngẫu nhiên cho thấy điều gì đó thú vị đang diễn ra bên dưới bề mặt. Một số lớp, hãy nhớ, cho chúng ta biết một số thứ về một vòng số đã cho: số lượng các lý tưởng cần có để khôi phục hệ số duy nhất. Những lớp học lý tưởng đó tạo thành nhóm lớp trên mạng của nhóm số đó. Các nhóm có tất cả các loại thuộc tính cấu trúc thú vị mà không rõ ràng chỉ từ việc biết số lượng các yếu tố mà chúng chứa, giống như cách biết số lượng người trong một gia đình không nói cho bạn biết nhiều về những người đó có liên quan như thế nào.

Để hiểu tại sao số lớp được phân phối như hiện tại, các nhà toán học cần nghiên cứu cấu trúc của các nhóm lớp làm phát sinh số lớp. Cụ thể, họ đã quan tâm đến lượng đối xứng trong một nhóm so với nhóm khác, với sự hiểu rằng các nhóm có tính đối xứng nhiều hơn sẽ xảy ra theo tỷ lệ ít thường xuyên hơn so với các nhóm có ít đối xứng hơn.

Để xem mối quan hệ giữa lượng đối xứng một cái gì đó có và tần suất xảy ra, hãy xem xét một ví dụ hình học. Bắt đầu với ba điểm được sắp xếp để tạo thành một hình tam giác. (Những điểm này tương tự như các yếu tố của một nhóm, nhưng chúng không phải là một nhóm theo bất kỳ ý nghĩa toán học thực sự nào.) Bây giờ hãy nghĩ về tất cả các cách có thể để kết nối các điểm đó với các đường thẳng, là điểm thay thế cho các mối quan hệ toán học. Có tám cấu hình có thể:

    Một với ba dòng tạo thành một hình tam giác.
    Ba với hai đường kẻ tạo thành một hình dạng hàm ’’ hàm hở.
    Ba với một dòng kết nối hai điểm.
    Một không có dòng.
 
CountingSymmetries_1000_double.png
 
Tam giác có sáu đối xứng và xuất hiện một lần. Hình dạng hàm mở có hai đối xứng và xuất hiện ba lần. Hoặc, nói cách khác, hình tam giác có đối xứng gấp ba lần hàm mở và xuất hiện một phần ba như thường lệ. Mối quan hệ này - một cái gì đó càng đối xứng, nó càng ít xảy ra - giữ trong suốt toán học. Nó đúng vì một thứ gì đó càng ít đối xứng thì càng có nhiều cách xuất hiện. Hãy xem xét rằng có vô số hình dạng hai chiều không có đối xứng, nhưng chỉ có một hình có các đường đối xứng vô hạn - hình tròn.

Nói một cách đơn giản, chính xác và chính xác: Nếu một thứ có số lượng đối xứng gấp ba lần, thì nó xuất hiện một phần ba như thường lệ, Wood nói.

Mối quan hệ tương tự giữa mức độ đối xứng của một cái gì đó và tần suất xảy ra giữ cho cách các nhóm được xây dựng. Trong ví dụ trên, các mối quan hệ được xác định bởi các đường được vẽ giữa các điểm. Trong một nhóm, các mối quan hệ được thiết lập bằng cách các yếu tố của nhóm có thể được thêm vào với nhau.

Để trở thành một nhóm, những mối quan hệ phụ gia đó phải thỏa mãn những tiên đề nhất định. Các phần tử của các nhóm lớp phải tuân theo các thuộc tính kết hợp và giao hoán của phép cộng, và phải bao gồm một phần tử 0, sao cho 0 cộng với bất kỳ phần tử nào khác làm cho phần tử không thay đổi. Các số nguyên theo nghĩa là nhóm ban đầu vì chúng thỏa mãn tất cả các tiên đề này. Nhưng một số tập hữu hạn nhất định (như các nhóm lớp) cũng thỏa mãn các tiên đề này, về bản chất, tạo ra các hệ thống số thu nhỏ.

Biết rằng một nhóm có bốn yếu tố không cho bạn biết tất cả mọi thứ về cách bốn yếu tố đó có liên quan với nhau. Hãy xem xét hai nhóm - gọi chúng là Nhóm 1 và Nhóm 2 - mỗi nhóm có bốn yếu tố. Điều khác biệt giữa hai nhóm là mối quan hệ phụ gia giữa các yếu tố đó. Các bảng dưới đây cho thấy những gì xảy ra khi bạn thêm một yếu tố cho một yếu tố khác trong mỗi nhóm.
Group_1000_double.png
 
Trong cài đặt này, một nhóm đối xứng của nhóm xảy ra bất cứ nơi nào có thể sắp xếp lại các thành phần của nhóm theo cách bảo tồn cấu trúc bổ sung của nhóm. Đối với nhóm 2, có hai phép đối xứng như vậy: đối xứng nhận dạng và điểm (trong đó bạn không thay đổi vị trí của bất kỳ phần tử nào) và đối xứng hoán đổi x với z. (Vì x + x = y và z + z = y, x và z có thể hoán đổi cho nhau.)

Nhóm 1 có nhiều đối xứng hơn. Các phần tử a, b và c đều có thể hoán đổi cho nhau, vì a + a = 0, b + b = 0 và c + c = 0. Do đó, mọi cách sắp xếp lại ba phần tử này là đối xứng (hoặc tự động hóa ) của nhóm. Nếu bạn làm việc thông qua tất cả các kết hợp bạn thấy có tất cả sáu đối xứng. Kết hợp điều này lại với nhau, Nhóm 1 có số lượng đối xứng gấp ba lần so với Nhóm 2. Do đó, bạn sẽ mong muốn tìm thấy Nhóm 2 gấp ba lần so với Nhóm 1, theo quy tắc rằng các sắp xếp xảy ra tỷ lệ nghịch với số lượng của chúng đối xứng. Luật này đúng với các nhóm có bốn yếu tố đơn giản như Nhóm 1 và Nhóm 2 vì nó dành cho các nhóm lý tưởng khác, phức tạp hơn.

Khi các nhà toán học phải đối mặt với một số lớp, họ muốn biết cấu trúc của nhóm bên dưới mà nó đại diện. Nếu họ có thể thiết lập cấu trúc của nhóm bên dưới và thiết lập tần suất các nhóm của một cấu trúc nhất định phát sinh, họ có thể đưa thông tin đó trở lại bề mặt và sử dụng nó để hiểu mức độ thường xuyên xảy ra của một số lớp nhất định.

Nếu bạn bắt đầu kiểm tra cấu trúc nhóm và các đối xứng của nó, thì đột nhiên nó cung cấp cho bạn phân phối số lớp nên ở trên mũi, theo ông Bhargava.
Một cách mới để kiểm tra cấu trúc

Hai nhóm trên là (tương đối) dễ phân tích. Các nhóm lý tưởng khó khăn hơn nhiều để xác định; Nó không dễ dàng để phác thảo ra các bảng bổ sung của họ. Thay vào đó, các nhà toán học có cách thăm dò các nhóm, kiểm tra cấu trúc của họ, ngay cả khi họ có thể nhìn thấy toàn bộ sự việc. Cụ thể, họ kiểm tra mỗi phần tử trong nhóm cách 0 không.

Hãy nhớ lại rằng mọi nhóm đều có phần tử bằng 0, khi được thêm vào bất kỳ số nào khác, sẽ giữ nguyên số đó. Để nghiên cứu cấu trúc của các nhóm lớp, các nhà toán học cố gắng cảm nhận về số lượng phần tử trong một nhóm lớp nhất định có cái mà họ gọi là n-torsion, có nghĩa là khi bạn thêm n bản sao của phần tử, bạn sẽ kết thúc ở số 0 của nhóm. Một phần tử là xoắn 2, ví dụ: nếu x + x = 0, 3 xoắn nếu x + x + x = 0, 4 xoắn nếu x + x + x + x = 0, v.v.

Một cách để làm rõ sự khác biệt giữa hai nhóm trên là xem xét có bao nhiêu yếu tố của chúng là xoắn 2. Trong nhóm 1, tất cả bốn phần tử là xoắn 2, được hiển thị bằng dòng số 0 trên đường chéo: 0 + 0 = 0, a + a = 0, b + b = 0, c + c = 0. Trong nhóm 2, chỉ 0 và y là 2 xoắn. Số lượng các loại xoắn khác nhau trong nhóm là sự phản ánh chính xác cấu trúc tổng thể của nhóm.

Nếu một số phần tử n-xoắn trong hai nhóm là giống nhau cho tất cả n thì chúng là cùng một nhóm. Điều tra có bao nhiêu yếu tố n-xoắn có một chiến lược đơn giản là thăm dò nhóm và đủ để phục hồi nhóm nếu bạn hiểu mọi thứ về xoắn, ông Bhargava nói.

Rất nhiều công việc về các heuristic Cohen-Lenstra ngày nay phải làm với việc thiết lập có bao nhiêu phần tử trong một nhóm lớp có các kiểu xoắn khác nhau. Các dự đoán của Cohen-Lenstra liên quan đến xoắn là khá dễ dàng để nêu ra. Ví dụ: nếu bạn cùng với căn bậc hai của số âm, thì có bao nhiêu lý tưởng trong nhóm lớp của họ nên có 3 xoắn? Cohen-Lenstra dự đoán rằng cần có trung bình hai yếu tố xoắn 3 trên mỗi vòng số. Có bao nhiêu nên có 5 xoắn? 7-xoắn? 11-xoắn? Câu trả lời một lần nữa, cho mỗi nguyên tố, là hai.

Cấu trúc này rất ấn tượng bởi vì từ góc độ ngây thơ, bạn sẽ mong đợi số lượng phần tử có độ xoắn nhất định sẽ tăng lên khi quy mô của nhóm lớp tăng lên. Tuy nhiên, ngay cả khi quy mô của các nhóm lớp khác nhau, các heuristic Cohen-Lenstra dự đoán rằng số lượng các yếu tố với, nói, 3 xoắn, trung bình sẽ không đổi.

Bhargava cho biết, dự đoán này không phụ thuộc vào số nguyên tố. Cẩu Nó là một dự đoán tuyệt vời.

Nó có một dự đoán đáng kinh ngạc rằng, ông đã được thống kê trong vô số lần chạy máy tính, nhưng vẫn khó để chứng minh.
 
Hạ giới hạn

Các heuristic Cohen - Lenstra, được mở rộng thêm bởi Cohen và Jacques Martinet vào năm 1987, đã tồn tại hơn 40 năm. Tuy nhiên, bạn có thể tóm tắt tiến trình về chúng trên Post-it. Chỉ có hai trường hợp đã được chứng minh: một vào năm 1971, bởi Harold Davenport và Hans Heilbronn, và một trường hợp khác vào năm 2005 bởi Bhargava. Nếu không, thì hầu như không có gì được chứng minh, ông Bhargava nói.

Với những bằng chứng về các heuristic khó có thể đạt được, các nhà toán học đã áp dụng các mục tiêu khiêm tốn hơn. Họ muốn chứng minh rằng số phần tử n-xoắn trung bình cho một số nguyên tố nhất định là như mong đợi, nhưng thiếu điều đó, họ sẽ giải quyết ít nhất là đưa ra mức trần. Điều này được gọi là thiết lập một giới hạn trên và các nhà toán học đã đạt được tiến bộ dần dần trong vấn đề này.

Khi bạn gắn liền với căn bậc hai của một số âm với hệ thống số của bạn, số lớp tăng theo tỷ lệ với kích thước của căn bậc hai. Nếu bạn là đối thủ của căn bậc hai của13, bạn có thể mong đợi nhóm lớp sẽ có nhiều nhất là khoảng căn bậc hai của 13 phần tử. Một cách khác để viết căn bậc hai cho bất kỳ số n nào là n0,5 và số đó - 0,5 theo số mũ - là nơi các nhà toán học bắt đầu khi cố gắng sửa một giới hạn trên. Nếu toàn bộ nhóm lớp chứa n0.5 phần tử, thì ngay từ đầu bạn đã biết rằng có thể có nhiều hơn n0.5 phần tử với nói, 3 phần xoắn, bởi vì đó sẽ là mọi phần tử. Vì lý do đó, n0.5 được coi là tầm thường ràng buộc đối với n-xoắn trong nhóm lớp.

Các nhà toán học thường sử dụng một trong một số cách tiếp cận chung để hạ thấp các giới hạn này. Một là một cách tiếp cận được gọi là một cái rây, mà bạn có thể tương tự như một cái chảo panning cho các yếu tố xoắn theo cách mà một nhà thám hiểm tìm kiếm vàng. Hai phương pháp khác liên quan đến các phép biến đổi phức tạp thông qua đó các phần tử có độ xoắn n có thể được tính là các điểm mạng trong một khu vực hoặc trên một đường cong.
 
LillianPierce_1000.jpg
 
Lillian Pierce, một nhà toán học tại Đại học Duke, là một trong những người đầu tiên phá vỡ một ràng buộc lâu dài trong nghiên cứu về số lớp.
 
Một trong những người đầu tiên phá vỡ ràng buộc tầm thường là Lillian Pierce, một nhà toán học tại Đại học Duke, khi, vào năm 2006, cô đã chứng minh rằng số lượng các phần tử 3 xoắn trong một vòng số cụ thể nhiều nhất là n0,49. Đó là một cải tiến nhỏ so với ràng buộc tầm thường, nhưng nó đã bắt đầu một dấu vết mà các nhà toán học khác theo dõi. Một cách độc lập và cùng thời gian đó, Venkatesh và Harald Helfgott của Đại học Gottingen đã hạ thấp giới hạn xuống n0,44, và năm sau Venkatesh và Jordan Ellenberg của Đại học Wisconsin-Madison đã đưa ra giới hạn hơn nữa, đến n0,33 . Đây không phải là giới hạn tối ưu, nhưng chúng di chuyển trường về phía trước. Venkatesh nói theo quan điểm của tôi, điều quan trọng hơn nhiều là phải chứng minh mọi thứ ngay từ đầu.

Kết quả gần đây nhất trong lĩnh vực này đến từ Bhargava và năm đồng tác giả, Arul Shankar, Takashi Taniguchi, Frank Thorne, Jacob Tsimerman và Yongqiang Zhao. Vào tháng 1, họ đã đăng một bài báo lên trang web in thử khoa học arxiv.org đã hạ thấp giới hạn cho 2 lần xoắn trong các vòng số khối và tứ phân xuống n0.28. Trong cùng một bài báo, họ cũng đã chứng minh rằng họ có thể phá vỡ giới hạn tầm thường đối với 2 vòng đối với các vòng số ở bất kỳ mức độ nào.

Đây chỉ là một khoản tiết kiệm nhỏ, nhưng nó đã bị sứt mẻ ở mức tầm thường lần đầu tiên trong vô số trường hợp, theo ông Pierce.

Ngay cả khoản tiết kiệm nhỏ đó cũng đã trả cổ tức toán học. Các phương pháp mà Bhargava và các cộng tác viên của ông đã sử dụng đã tỏ ra hữu ích trong việc ràng buộc số lượng các giải pháp cho một lớp phương trình đa thức cụ thể gọi là các đường cong elliptic, phù hợp với cách các số lớp dường như nằm ở giao điểm của nhiều trường toán học khác nhau. Và, trong khi có một chặng đường dài để đi trước khi điều này xảy ra, tiến bộ về số lớp cuối cùng có thể chuộc lại mục đích ban đầu của các vòng số mà họ mô tả.

Bhargava cho biết, một bằng chứng về định lý cuối cùng chưa bao giờ đạt được chỉ bằng cách nghiên cứu những con số lớp học này. Nếu chúng ta hoàn toàn hiểu cách các nhóm lớp nói chung, có vẻ như một bằng chứng về loại đó có thể làm việc cho FLT và cho nhiều phương trình khác. Thật khó để nói vì chúng ta vẫn còn một chặng đường dài.

Sửa chữa: Vào ngày 6 tháng 3, bài viết này đã được cập nhật để làm rõ rằng các số nguyên, không phải toàn bộ số, theo nghĩa là nhóm ban đầu.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#174 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-07-2019 - 14:53

Trong lý thuyết trò chơi, không có con đường rõ ràng đến trạng thái cân bằng

 

Khái niệm cân bằng của John Nash có mặt khắp nơi trong lý thuyết kinh tế, nhưng một nghiên cứu mới cho thấy thường không thể đạt được hiệu quả.

 

Read Later
NashEquilibrium_2880x1620-2880x1620.jpg

 
Năm 1950, John Nash - nhà toán học sau đó đã xuất hiện trong cuốn sách và bộ phim Một người đẹp tâm trí - đã viết một bài báo dài hai trang làm thay đổi lý thuyết kinh tế. Ý tưởng quan trọng nhưng cực kỳ đơn giản của ông là bất kỳ trò chơi cạnh tranh nào cũng có khái niệm về trạng thái cân bằng: một bộ chiến lược, mỗi chiến lược cho mỗi người chơi, để không người chơi nào có thể giành chiến thắng nhiều hơn bằng cách đơn phương chuyển sang một chiến lược khác.

Khái niệm cân bằng Nash Nash, đã mang lại cho ông giải thưởng Nobel về kinh tế năm 1994, đưa ra một khuôn khổ thống nhất để hiểu hành vi chiến lược không chỉ trong kinh tế mà còn trong tâm lý học, sinh học tiến hóa và một loạt các lĩnh vực khác. Ảnh hưởng của nó đối với lý thuyết kinh tế, có thể so sánh với việc phát hiện ra chuỗi xoắn kép DNA trong khoa học sinh học, ông đã viết Roger Myerson của Đại học Chicago, một nhà kinh tế học Nobel khác.
00: 40/16: 11
 
Khi người chơi ở trạng thái cân bằng, không ai có lý do để đi lạc. Nhưng làm thế nào để người chơi có được trạng thái cân bằng ngay từ đầu? Ngược lại, giả sử, một quả bóng lăn xuống dốc và đến để nghỉ ngơi trong một thung lũng, không có lực lượng rõ ràng nào hướng dẫn người chơi trò chơi hướng tới trạng thái cân bằng Nash.

Tim Roughgarden, một nhà khoa học máy tính lý thuyết tại Đại học Stanford cho biết, luôn luôn là một cái gai trong lĩnh vực kinh tế vi mô. Họ sử dụng các khái niệm cân bằng này và họ phân tích chúng như thể mọi người sẽ ở trạng thái cân bằng, nhưng luôn có một lời giải thích thỏa đáng về lý do tại sao mọi người sẽ ở trạng thái cân bằng Nash thay vì chỉ mò mẫm tìm kiếm một.

Nếu mọi người chỉ chơi một trò chơi một lần, thường không hợp lý khi mong đợi họ tìm được điểm cân bằng. Đây là trường hợp đặc biệt nếu - như là điển hình trong thế giới thực - mỗi người chơi chỉ biết bản thân cô ấy đánh giá cao kết quả khác nhau của trò chơi, chứ không phải là bao nhiêu người chơi của cô ấy làm. Nhưng nếu mọi người có thể chơi lặp đi lặp lại, có lẽ họ có thể học hỏi từ những vòng đầu và nhanh chóng hướng bản thân về trạng thái cân bằng. Tuy nhiên, những nỗ lực để tìm ra phương pháp học tập hiệu quả như vậy luôn luôn bị khô.
 
John_Forbes_Nash_LR.jpg

John Nash’s work in game theory transformed economics.

Peter Badge

 

Aviad Rubinstein, người đang hoàn thành bằng tiến sĩ về khoa học máy tính lý thuyết tại Đại học California, Berkeley cho biết, các nhà kinh tế học đã đề xuất các cơ chế về cách bạn có thể hội tụ [nhanh chóng] đến trạng thái cân bằng. Nhưng với mỗi cơ chế như vậy, ông nói, có những trò chơi đơn giản mà bạn có thể xây dựng ở nơi nó không hoạt động.

Bây giờ, Rubinstein và Yakov Babichenko, một nhà toán học tại Viện Công nghệ Technion-Israel ở Haifa, đã giải thích lý do tại sao. Trong một bài báo được đăng trực tuyến vào tháng 9 năm ngoái, họ đã chứng minh rằng không có phương pháp nào thích ứng chiến lược để đáp ứng với các trò chơi trước đó - bất kể giao tiếp, sáng tạo hay thông minh - sẽ hội tụ hiệu quả đến mức cân bằng Nash gần đúng cho mọi trò chơi có thể. Đó là một kết quả tiêu cực rất lớn.

Các nhà kinh tế thường sử dụng các phân tích cân bằng Nash để biện minh cho cải cách kinh tế được đề xuất, Myerson nói. Nhưng kết quả mới nói rằng các nhà kinh tế học có thể giả định rằng người chơi trò chơi sẽ đạt đến trạng thái cân bằng Nash, trừ khi họ có thể biện minh điều gì đặc biệt về trò chơi cụ thể đang được đề cập. Nếu bạn đang cố gắng tìm hiểu xem trò chơi của bạn có dễ dàng tìm thấy trạng thái cân bằng hay không, thì ông Noam Nisan, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Do Thái, nói về bạn để đưa ra lập luận về lý do tại sao nó lại xảy ra.
Trò chơi nhiều người

Trong một số trò chơi đơn giản, người ta dễ dàng nhận ra điểm cân bằng Nash. Ví dụ, nếu tôi thích đồ ăn Trung Quốc và bạn thích món Ý hơn, nhưng sở thích mạnh nhất của chúng tôi là ăn tối cùng nhau, hai điểm cân bằng rõ ràng là cho cả hai chúng tôi đến nhà hàng Trung Quốc hoặc cả hai chúng tôi đến nhà hàng Ý. Ngay cả khi chúng tôi bắt đầu chỉ biết sở thích của riêng mình và chúng tôi không thể truyền đạt chiến lược của mình trước trận đấu, sẽ không mất quá nhiều vòng kết nối bị bỏ lỡ và bữa tối đơn độc trước khi chúng tôi hiểu thấu đáo sở thích của nhau và hy vọng tìm được cách của chúng tôi đến một hoặc cân bằng khác.

Nhưng hãy tưởng tượng nếu kế hoạch ăn tối có sự tham gia của 100 người, mỗi người trong số họ đã quyết định sở thích về những người khác mà anh ta muốn dùng bữa cùng, và không ai trong số họ biết ai khác về sở thích của họ. Nash đã chứng minh vào năm 1950 rằng ngay cả những trò chơi lớn, phức tạp như trò chơi này luôn có trạng thái cân bằng (ít nhất, nếu khái niệm chiến lược được mở rộng để cho phép lựa chọn ngẫu nhiên, chẳng hạn như bạn chọn nhà hàng Trung Quốc với xác suất 60%). Nhưng Nash - người đã chết trong một vụ tai nạn xe hơi năm 2015 - không đưa ra công thức nào cho cách tính cân bằng như vậy.
 
Aviad_Rubinstein_LR.jpg
 
Aviad Rubinstein helped to show that game players won’t necessarily find a Nash equilibrium.
 
Bằng cách tìm hiểu sâu sắc về bằng chứng Nash Nash, Babichenko và Rubinstein đã có thể chỉ ra rằng, nói chung, không có phương pháp nào đảm bảo cho người chơi tìm thấy sự cân bằng gần đúng của Nash trừ khi họ nói với nhau hầu như mọi thứ về sở thích tương ứng của họ. Và khi số lượng người chơi trong một trò chơi tăng lên, lượng thời gian cần thiết cho tất cả các giao tiếp này nhanh chóng trở nên cấm đoán.

Ví dụ: trong trò chơi nhà hàng 100 người chơi, có 2100 cách trò chơi có thể diễn ra, và do đó 2100 tùy chọn mà mỗi người chơi phải chia sẻ. Để so sánh, số giây đã trôi qua kể từ Vụ nổ lớn chỉ khoảng 259.

Nút thắt giao tiếp này có nghĩa là mọi phương pháp khả thi để điều chỉnh chiến lược từ vòng này sang vòng khác sẽ không hướng dẫn người chơi hiệu quả đến trạng thái cân bằng Nash cho ít nhất một số trò chơi phức tạp (như trò chơi nhà hàng 100 người chơi với sở thích phức tạp). Rốt cuộc, trong mỗi vòng, người chơi chỉ tìm hiểu một chút thông tin mới về nhau: họ hạnh phúc thế nào với cách sắp xếp bữa tối duy nhất được chơi. Vì vậy, nó sẽ nhận được thứ tự 2100 vòng trước khi họ biết mọi thứ về một giá trị khác (lúc đó, có lẽ, các nhà hàng Trung Quốc và Ý sẽ ngừng hoạt động).

Nếu điều này sẽ mất nhiều thời gian hơn so với tuổi của vũ trụ, thì ông Sergiu Hart, một nhà lý luận trò chơi tại Đại học Do Thái Jerusalem, nói vậy, nó hoàn toàn vô dụng.

Có vẻ như tự nhiên, gần như rõ ràng, đôi khi người chơi sẽ cần biết mọi thứ về các giá trị khác nhau để tìm điểm cân bằng Nash. Tuy nhiên, bài báo mới cho thấy rằng giới hạn tương tự này tồn tại ngay cả khi người chơi sẵn sàng thực hiện với trạng thái cân bằng Nash gần đúng - một phát hiện quan trọng khi nói đến các ứng dụng trong thế giới thực, trong đó một kết quả gần với trạng thái cân bằng Nash là thường đủ tốt
 
Yakov-Babichenko2_LR.jpg
 
Yakov Babichenko đã giúp chứng minh rằng việc đạt đến trạng thái cân bằng Nash có thể mất nhiều thời gian hơn so với tuổi của vũ trụ.
 
Kết quả của Babichenko và Rubinstein, không ngụ ý rằng tất cả, hoặc thậm chí là hầu hết các trò chơi sẽ phải chịu giới hạn này - chỉ có một số trò chơi sẽ làm. Nhiều nhà kinh tế trò chơi sử dụng để mô hình hóa thế giới thực có cấu trúc bổ sung giúp giảm đáng kể lượng thông tin mà mỗi người chơi phải giao tiếp. Ví dụ: nếu 100 người trong chúng ta mỗi người chọn một trong hai tuyến đường cho việc đi làm buổi sáng của mình, thì có lẽ bạn không quan tâm đến việc người chơi đi trên mỗi tuyến - bạn chỉ quan tâm có bao nhiêu người đi. Điều đó có nghĩa là bộ sưu tập sở thích của bạn sẽ có mức độ đối xứng cao và bạn có khả năng truyền đạt toàn bộ trong một vài câu được chọn tốt thay vì 2100 trong số chúng.

Các nhà kinh tế có thể sử dụng các lập luận như vậy để biện minh cho lý do tại sao trạng thái cân bằng Nash có thể đạt được cho các trò chơi cụ thể. Nhưng kết quả mới ngụ ý rằng những biện minh đó phải được thực hiện trên cơ sở từng trường hợp cụ thể; Không có đối số sát thủ nào sẽ bao gồm tất cả các trò chơi mọi lúc.

Hơn thế nữa, mặc dù nhiều trò chơi phát triển cùng với nền văn minh có thể phù hợp với sự đơn giản hóa như vậy, thời đại Internet đang phát triển tất cả các loại trò chơi nhiều người chơi mới, từ các trang web hẹn hò đến giao dịch chứng khoán trực tuyến. Vào thời điểm này, chúng tôi không có sự tiến hóa chậm chạp của loài người, điều đó chỉ thúc đẩy chúng tôi hướng tới những trò chơi mà ở đó dễ dàng tìm thấy một trạng thái cân bằng, theo ông Nisan nói. Chúng tôi thiết kế các trò chơi mới và nếu chúng tôi cho rằng chúng tôi sẽ đạt được trạng thái cân bằng, thì chúng tôi sẽ rất thường xuyên bị sai.

Trong cuộc sống thực, mọi người thường không chơi các trò chơi ở trạng thái cân bằng, điều mà các nhà kinh tế nhận thức sâu sắc, Andrew McLennan, một nhà kinh tế tại Đại học Queensland, Brisbane, Australia, cho biết. Tuy nhiên, theo ông, kinh tế học không có bất kỳ cấu trúc lý thuyết nào để hỏi về tính kinh tế chính xác có thể như thế nào. Các kết quả khoa học máy tính lý thuyết như mới từ Babichenko và Rubinstein, nên là nguồn cảm hứng để giải quyết vấn đề theo cách chính thức, anh nói.

Nhưng hai lĩnh vực có tư duy rất khác nhau, có thể cản trở giao tiếp liên ngành: Các nhà kinh tế có xu hướng tìm kiếm các mô hình đơn giản nắm bắt bản chất của một tương tác phức tạp, trong khi các nhà khoa học máy tính lý thuyết thường quan tâm nhiều hơn đến việc hiểu những gì xảy ra khi các mô hình ngày càng phức tạp. Tôi mong muốn các đồng nghiệp của mình trong lĩnh vực kinh tế nhận thức rõ hơn, quan tâm nhiều hơn đến những gì khoa học máy tính đang làm, ông Cameron McLennan nói.
 
Một cố vấn đáng tin cậy

Công trình mới vẽ một đường phân chia sáng giữa trạng thái cân bằng Nash và một khái niệm cân bằng tổng quát hơn, nổi bật hơn 24 năm sau bài báo Nash Nash. Cân bằng tương quan với nhau - được đề xuất vào năm 1974 bởi Robert Aumann, một nhà kinh tế học Nobel khác - đặt ra một kịch bản trong đó mỗi người chơi trò chơi nhận được lời khuyên từ một người hòa giải đáng tin cậy (hoặc thiết bị tương quan trực tiếp) về chiến lược nào để chơi. Lời khuyên của hòa giải viên hình thành một trạng thái cân bằng tương quan nếu không có người chơi cá nhân nào có động cơ đi chệch khỏi lời khuyên mà anh ta đã nhận được, nếu anh ta tin rằng những người chơi khác đều làm theo lời khuyên của họ.

Điều này thoạt nghe có vẻ giống như một cấu trúc phức tạp, nhưng thực tế chúng ta sử dụng các trạng thái cân bằng tương quan mọi lúc - ví dụ, bất cứ khi nào, chúng ta để một đồng xu tung ra quyết định liệu chúng ta sẽ đi ra Trung Quốc hay Ý hay cho phép đèn giao thông ra lệnh mà trong chúng ta sẽ đi qua một giao lộ đầu tiên..
 
RobertAumann_LR.jpg

Robert Aumann invented the concept of correlated equilibrium.

Courtesy Dr. Robert J. Aumann

 

Trong hai ví dụ này, mỗi người chơi biết chính xác lời khuyên mà Hòa giải viên đưa ra cho người chơi khác và lời khuyên về hòa giải viên về cơ bản giúp người chơi điều phối cân bằng Nash mà họ sẽ chơi. Nhưng khi người chơi không biết chính xác lời khuyên mà những người khác đang nhận - chỉ cách các loại lời khuyên khác nhau có mối tương quan với nhau - Aumann cho thấy rằng bộ cân bằng tương quan có thể chứa nhiều hơn chỉ là sự kết hợp của cân bằng Nash: nó có thể bao gồm các hình thức chơi hoàn toàn không cân bằng Nash, nhưng đôi khi điều đó dẫn đến kết quả xã hội tích cực hơn bất kỳ trạng thái cân bằng Nash nào. Ví dụ, trong một số trò chơi hợp tác sẽ mang lại tổng số tiền thưởng cho người chơi cao hơn so với hành động ích kỷ, người hòa giải đôi khi có thể khiến người chơi không thể hợp tác bằng cách giữ lại những lời khuyên mà cô ấy đưa ra cho những người chơi khác. Phát hiện này, Myerson nói, là một bu lông từ màu xanh.

Và mặc dù một người hòa giải có thể đưa ra nhiều loại lời khuyên khác nhau, tập hợp các cân bằng tương quan của một trò chơi, được thể hiện bằng một tập hợp các phương trình tuyến tính và bất đẳng thức, có thể dễ hiểu hơn về mặt toán học so với tập cân bằng Nash. Cách nghĩ khác về nó, toán học đẹp hơn rất nhiều, theo My Myerson.

Trong khi Myerson đã gọi tầm nhìn Nash Nash về lý thuyết trò chơi, một trong những tiến bộ trí tuệ nổi bật của thế kỷ 20, thì ông thấy cân bằng tương quan có lẽ là một khái niệm thậm chí còn tự nhiên hơn so với cân bằng Nash. Anh ta đã phản đối nhiều lần rằng nếu có sự sống thông minh trên các hành tinh khác, thì phần lớn trong số họ sẽ phát hiện ra trạng thái cân bằng tương quan trước khi cân bằng Nash.
 
Khi nói đến các vòng chơi lặp đi lặp lại, nhiều cách tự nhiên nhất mà người chơi có thể chọn để điều chỉnh các chiến lược của mình hội tụ, theo một nghĩa cụ thể, để cân bằng tương quan. Lấy ví dụ, cách tiếp cận tối thiểu hóa sự tiếc nuối của Hồi giáo, trong đó trước mỗi vòng đấu, người chơi sẽ tăng xác suất sử dụng một chiến lược nhất định nếu họ hối tiếc vì đã không chơi nó nhiều hơn trong quá khứ. Hối hận tối thiểu hóa là một phương pháp mà có một số điểm tương đồng với cuộc sống thực - chú ý đến những gì mà Cameron hoạt động tốt trong quá khứ, kết hợp với việc thỉnh thoảng thử nghiệm một chút, chanh Roughgarden nói.

Đối với nhiều cách tiếp cận giảm thiểu đáng tiếc, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng chơi sẽ nhanh chóng hội tụ đến trạng thái cân bằng tương quan theo nghĩa đáng ngạc nhiên sau: sau khi có thể 100 vòng đã được chơi, lịch sử trò chơi sẽ trông giống như một người hòa giải đã tư vấn cho người chơi tất cả cùng. Nó có vẻ như là một thiết bị [tương quan] được tìm thấy bằng cách nào đó, thông qua sự tương tác, theo ông Constantinos Daskalakis, một nhà khoa học máy tính lý thuyết tại Viện Công nghệ Massachusetts.

Khi chơi tiếp tục, người chơi sẽ không nhất thiết giữ ở trạng thái cân bằng tương quan - chẳng hạn, sau 1.000 vòng, họ có thể đã chuyển sang trạng thái cân bằng mới, do đó giờ đây lịch sử 1.000 trò chơi của họ trông như được hướng dẫn bởi hòa giải khác với trước đây. Quá trình này gợi nhớ đến những gì xảy ra trong cuộc sống thực, Roughgarden nói, khi các chuẩn mực xã hội về trạng thái cân bằng nào nên được chơi dần dần phát triển.

Trong các loại trò chơi phức tạp mà trạng thái cân bằng Nash khó đạt được, trạng thái cân bằng tương quan là một ứng cử viên hàng đầu tự nhiên cho một khái niệm giải pháp thay thế, Nisan nói.
 
Việc nhân loại nảy ra ý tưởng về trạng thái cân bằng Nash trước khi cân bằng tương quan có thể chỉ là một tai nạn của lịch sử, Myerson nói. Người ta nghĩ rằng những ý tưởng phát triển sớm hơn là những ý tưởng cơ bản hơn, anh ấy nói, nhưng trong trường hợp này, anh chàng đã nói những gì về ý tưởng cơ bản hơn?

Tuy nhiên, kết quả về sự hội tụ nhanh don don ngụ ý rằng bất kỳ vòng chơi riêng lẻ nào đang được chơi ở trạng thái cân bằng tương quan - chỉ có lịch sử lâu dài của trò chơi. Điều này có nghĩa, Rubinstein chỉ ra rằng, phương pháp tối thiểu hóa hối tiếc không phải lúc nào cũng là một lựa chọn lý tưởng cho những người chơi hợp lý trong bất kỳ vòng nào. Điều đó để lại câu hỏi, những người chơi hợp lý sẽ làm gì? Không có câu trả lời dứt khoát.

Câu hỏi này đã được khám phá từ trước khi tôi được sinh ra, anh ấy nói Rubinstein 30 tuổi. Tuy nhiên, nó vẫn là sự khởi đầu.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#175 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-07-2019 - 14:56

Marjorie Rice từ năm góc bí mật

 

Một bà nội trợ ở California vào những năm 1970 đã phát hiện ra bốn loại hình ngũ giác mới sắp chết ở tuổi 94.

 

Marjorie-Rice_InlineLede.jpg

 

Một bức ảnh tổng hợp cho thấy Marjorie Rice trong những năm 1970.

 

Năm 1975, một người nội trợ ở San Diego tên là Marjorie Rice đã tình cờ thấy một chuyên mục về Khoa học Mỹ về ốp lát, một vấn đề đã mê hoặc các nhà toán học từ thời Hy Lạp cổ đại. Vấn đề, như Martin Gardner đã giải thích trong cột, hỏi hình dạng nào lát gạch lát gạch mặt phẳng, khóa cùng với các bản sao của chúng trong các mẫu vô tận được gọi là tessellations. Gardner báo cáo rằng việc phân loại tất cả các đa giác lồi lõm đã được hoàn thành bởi một bằng chứng năm 1968 tuyên bố đã tìm thấy các hình ngũ giác lồi còn lại xếp trên mặt phẳng.

Sau cuộc gặp gỡ tình cờ Rice Rice với những ngôi nhà hình ngũ giác, các thành viên trong gia đình thường nhìn thấy cô trong nhà bếp đang phác họa những hình thù trên mặt bàn. Tôi nghĩ cô ấy chỉ đang vẽ nguệch ngoạc, cô con gái của cô ấy, Kathy Rice nói với tôi. Nhưng Rice, người chỉ học toán một năm ở trường trung học, đã thực sự khám phá ra những gia đình mới của hình ngũ giác, và những mô hình chưa từng thấy, vượt ra ngoài những điều được liệt kê trong cột Gardner.
 
Rice qua đời vào ngày 2 tháng 7 ở tuổi 94. Dementia ngăn cô biết rằng câu chuyện ốp lát hình ngũ giác cuối cùng đã kết thúc, nhiều thập kỷ sau khi Gardner lần đầu tiên gọi nó. Như tôi đã báo cáo ở Quanta hôm nay, một bằng chứng hỗ trợ máy tính mới của nhà toán học người Pháp Michaël Rao cho thấy có chính xác 15 họ ngũ giác lồi lõm trên mặt phẳng - bao gồm cả bốn mà Rice phát hiện ra.

Sinh ra Marjorie Jeuck ở Florida, Rice đến một trường nông thôn một phòng nơi cô bỏ qua hai lớp và học cùng với những đứa trẻ lớn hơn. Mặc dù cô yêu thích việc học và đặc biệt là sự tiếp xúc ngắn ngủi với toán học, nhưng nghèo đói và các chuẩn mực văn hóa đã ngăn cản gia đình cô thậm chí cân nhắc rằng cô có thể theo học đại học. Năm 1945, cô kết hôn với Gilbert Rice, một người phản đối có lương tâm Kitô giáo sâu sắc, và họ chuyển đến Washington, D.C., nơi Gilbert đang làm việc trong một bệnh viện quân đội. Marjorie Rice làm việc một thời gian với tư cách là một nghệ sĩ thương mại, cho đến khi hai vợ chồng chuyển đến San Diego với đứa con trai sơ sinh của họ. Đứa trẻ đó đã chết nhưng năm đứa trẻ khác vẫn sống sót.

Đối với Rice, toán học là một niềm đam mê. Căng cơ Chúng tôi đã lớn lên với tầm quan trọng của Kinh thánh và nghiên cứu theo cách đó, Giáo sư Kathy nói, và bạn không muốn lãng phí thời gian của mình cho những nỗ lực khác. và thường xuyên, con trai của cô, David, đã viết trong một cáo phó được chia sẻ giữa bạn bè và gia đình. Anh ấy rất thích thú với tỷ lệ vàng và kim tự tháp, anh ấy đã viết và nghiên cứu chúng với những bản vẽ và tính toán sâu rộng.

Rice đã cho một trong những đứa con trai của cô đăng ký vào Science American một phần để cô có thể kiểm tra nó khi bọn trẻ ở trường. Khi cô ấy đọc chuyên mục về ốp lát của Gardner, sau đó cô ấy đã nhớ lại trong một cuộc phỏng vấn trên David Suzuki's's Bản chất của vạn vật: Tôi nghĩ, tôi, thật tuyệt vời khi ai đó có thể khám phá những điều mà trước đây chưa ai thấy mô hình. Cô ấy cũng đã viết trong một bài tiểu luận, tôi đã bị cuốn hút bởi chủ đề này và muốn hiểu điều gì làm cho mỗi loại [của hình ngũ giác] trở nên độc đáo. Không có nền tảng toán học, tôi đã phát triển hệ thống ký hiệu của riêng mình và trong một vài tháng đã phát hiện ra một loại mới.
 
Kinh ngạc và vui mừng, cô đã gửi công việc của mình cho Gardner, người đã gửi nó cho Doris Schattschneider, một chuyên gia ốp lát tại Moravian College ở Pennsylvania. Trong khi đó, Rice không nói với ai ở nhà. Bố tôi không biết mẹ tôi đang làm gì và khám phá ra điều gì, mẹ Kathy nói. Anh ấy sẽ không bao giờ mất hàng giờ để tìm ra các mẫu khi anh ấy nghĩ rằng có những thứ khác cần sự chú ý của chúng tôi.

Schattschneider xác nhận rằng phát hiện Rice Rice là chính xác. Phương pháp tiếp cận Rice Rice - cùng một cách mà Michaël Rao đưa ra trong bằng chứng hỗ trợ máy tính mới của mình - đã xem xét các cách khác nhau mà các góc của một hình ngũ giác có thể có thể kết hợp với nhau ở các đỉnh của một lát gạch. Những cân nhắc này buộc các điều kiện bắt buộc trên các góc và cạnh của hình ngũ giác nếu nó được xếp, gạch Schattschneider giải thích trong một bài báo, do đó, đưa ra một mô tả về một hình ngũ giác có thể xếp theo cách quy định, hoặc buộc kết luận rằng không hình ngũ giác có thể được xây dựng thỏa mãn các điều kiện. Sử dụng phương pháp này, Rice cuối cùng đã tìm thấy bốn hình ngũ giác lồi mới và gần 60 phần tử khác nhau.

Rice từ chối giảng về những khám phá của cô, với lý do ngại ngùng, nhưng theo lời mời của Schattschneider, cô và chồng đã tham dự một cuộc họp toán học ở trường đại học, nơi cô được giới thiệu với khán giả. Rice vẫn không nói gì về thành tích của mình với các con, nhưng cuối cùng họ cũng phát hiện ra những giải thưởng được gắn kết. Cô đã được phỏng vấn cho bộ phim tài liệu Thiên nhiên của vạn vật vào năm 1996, và một sàn gạch trong sảnh của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ ở Washington trưng bày một trong những hình ngũ giác của cô. Cô đã kỷ niệm các mẫu hình ngũ giác của mình trong các bức tranh Escher-esque. Kathy Rice nói: Mẹ tôi tiếp tục điều tra. Khi tôi nhìn vào tập tin của cô ấy, tôi thấy những hình bát giác và hình lục giác.

Những người nghiệp dư khác cũng đã thực hiện những khám phá ốp lát lớn. Richard James III, một kỹ sư phần mềm, đã tìm thấy một loại hình ngũ giác sắp xếp mới vào năm 1975, sau khi đọc cột Gardner. Vào năm 2010, Joan Taylor, một người Úc đã say mê với việc ốp lát sau một cái nhìn thoáng qua tại một lát gạch Penrose vào năm 1990, đã phát hiện ra một viên gạch nhiều màu kỳ lạ nối liền với máy bay, với một chuỗi các hướng gạch không bao giờ lặp lại.

Rice đã làm điều đó chỉ vì mục đích khám phá, theo lời con gái. Tuy nhiên, cô ấy rất vui khi được công nhận; Cô nhột. Tại đây cô có thể tìm thấy thứ gì đó mà các nhà toán học khác đã tìm kiếm.

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#176 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-07-2019 - 15:05

Bằng chứng Lầu năm góc giải quyết vấn đề toán học thế kỷ

 

Một nhà toán học người Pháp đã hoàn thành việc phân loại tất cả các hình ngũ giác lồi, và do đó tất cả các đa giác lồi, đều xếp mặt phẳng.

 

Read Later
15Tilings_2880x1220_1-2880x1220.jpg

 
Một trong những vấn đề lâu đời nhất trong hình học hỏi hình dạng nào xếp hình mặt phẳng, khóa cùng với các bản sao của chúng để bao phủ một khu vực bằng phẳng trong một mô hình vô tận được gọi là một tessname. M.C. Các bức vẽ của Escher về các thằn lằn sắp xếp và các sinh vật khác minh họa rằng một loạt các hình dạng không giới hạn có thể làm điều này. Việc kiểm kê giảm đến mức hữu hạn, mặc dù vẫn còn ghê gớm, khi các nhà toán học chỉ xem xét các đa giác lồi: các hình đơn giản, có cạnh phẳng như hình tam giác và hình chữ nhật có các góc đều uốn cong theo cùng một hướng. Giờ đây, một bằng chứng mới của Michaël Rao, một nhà toán học 37 tuổi tại CNRS (trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia của Pháp) và École Normale Supérieure de Lyon, cuối cùng đã hoàn thành việc phân loại các đa giác lồi lõm trên mặt phẳng bằng cách chinh phục các đa giác lồi cuối cùng. : ngũ giác, đã chống lại sự phân loại trong 99 năm.
 
Hãy thử đặt các hình ngũ giác đều đặn - những hình có góc và cạnh bằng nhau - sớm hình thành cạnh và khoảng trống; họ không gạch. Người Hy Lạp cổ đại đã chứng minh rằng các đa giác thông thường duy nhất mà ngói là hình tam giác, tứ giác và hình lục giác (như bây giờ được thấy trên nhiều sàn phòng tắm). Nhưng bí và kéo dài một hình ngũ giác thành một hình dạng bất thường và nghiêng trở nên có thể. Trong luận án tiến sĩ năm 1918, nhà toán học người Đức Karl Reinhardt đã xác định năm loại hình ngũ giác lồi không đều đặt trên mặt phẳng: Chúng là các gia đình được xác định bởi các quy tắc chung, chẳng hạn như bên cạnh một bên bằng b, góc của W bằng Cả A và C đều bằng 90 độ.
 

TilingsA.jpg

 

Reinhardt đã không biết liệu năm gia đình của mình có hoàn thành danh sách này hay không, và tiến độ bị đình trệ trong 50 năm. Sau đó, vào năm 1968, Richard Kershner của Đại học Johns Hopkins đã phát hiện thêm ba loại hình ngũ giác lồi lõm và tuyên bố đã chứng minh rằng không có loại nào khác tồn tại. Nhưng bài báo của Kershner đã bỏ qua bằng chứng rằng danh sách của anh ta đã cạn kiệt vì lý do tuyệt vời, anh đọc một ghi chú giới thiệu, rằng một bằng chứng hoàn chỉnh sẽ cần một cuốn sách khá lớn.

 

Michael_Rao_LR.jpg

 

Michaël Rao of CNRS (France’s national center for scientific research) and the École Normale Supérieure de Lyon.

 

Tin tức về tuyên bố ngũ giác Kershner đã lan truyền đến quần chúng vào năm 1975 khi nó xuất hiện trong chuyên mục toán học phổ biến Martin Gardner lùng trong Khoa học Mỹ. Nhưng ngay sau đó, những độc giả như Marjorie Rice, một bà nội trợ ở San Diego có trình độ học vấn ở trường trung học, đã phát hiện ra những gia đình hình ngũ giác mới vượt ra ngoài những người được biết đến với Kershner. (Rice tìm thấy bốn và một lập trình viên máy tính tên Richard James đã tìm thấy một.) Danh sách các gia đình tăng lên 13 và, năm 1985, đến 14. Sau đó, vào năm 2015, Casey Mann, phó giáo sư toán học tại Đại học Washington, Bothell và các cộng tác viên đã sử dụng một tìm kiếm trên máy tính để khám phá loại hình ngũ giác lồi thứ 15.

Khi Rao nghe về Mann và nhóm phát hiện của anh ấy, anh ấy đã bắt đầu thực hiện một cuộc tìm kiếm toàn diện để hoàn thành việc phân loại các ngũ giác lồi lõm một lần và mãi mãi.

Trong bằng chứng hỗ trợ máy tính mới của mình, Rao đã xác định được 371 tình huống có thể xảy ra đối với việc các góc của hình ngũ giác có thể kết hợp với nhau như thế nào, và sau đó anh ấy đã kiểm tra tất cả. Cuối cùng, thuật toán của ông xác định rằng chỉ có 15 gia đình ngũ giác được biết đến có thể làm điều đó. Bằng chứng của ông đã khép lại lĩnh vực đa giác lồi xếp mặt phẳng ở 15 hình ngũ giác, ba loại hình lục giác - tất cả được Reinhardt xác định trong luận án năm 1918 của ông - và tất cả các hình tứ giác và hình tam giác. (Không có nghiêng bởi đa giác lồi có bảy mặt trở lên.)

Mann cho biết ông và các cộng tác viên của mình đã nỗ lực thực hiện một bước tiến tới một bằng chứng đầy đủ khi họ nghe tin từ Pháp. Ông Rao đã đánh bại chúng tôi bằng cú đấm, ông nói, thêm phần gượng gạo, đó là điều tuyệt vời, bởi vì nó giúp chúng tôi tiết kiệm rất nhiều công việc.

 

Thomas Hales, giáo sư toán học tại Đại học Pittsburgh và là người đi đầu trong việc sử dụng lập trình máy tính để giải quyết các vấn đề về hình học, đã tái tạo một cách độc lập một nửa quan trọng nhất của bằng chứng Rao, cho thấy rằng không có lỗi. Rao vẫn phải nộp bằng chứng cho xuất bản được đánh giá ngang hàng, nhưng Hales đã cảm thấy tự tin rằng nó giữ vững.

Như một hành trình - sự phân loại của tất cả các phần tử đa giác lồi - kết thúc, một hành trình khác chỉ mới bắt đầu. Rao, giống như nhiều chuyên gia ốp lát, tìm kiếm Einstein khó nắm bắt, một hình dạng giả thuyết chỉ có thể xếp máy bay không theo chu kỳ, theo mô hình các hướng gạch không bao giờ lặp lại. Tên của nó không liên quan gì đến nhà vật lý nổi tiếng mà thay vào đó là tiếng Đức cho đá một viên đá. Đây là đối với tất cả những người làm việc trên ốp lát, đây là một loại chén thánh, ông Rao Rao nói. Anh ta thấy bằng chứng ngũ giác của mình là một cột mốc sớm trong nhiệm vụ lớn hơn nhiều này.
Bộ tốt

Trong bằng chứng của mình, Rao lần đầu tiên chỉ ra rằng chỉ có một số lượng kịch bản hữu hạn về cách các góc của hình ngũ giác lồi có thể khớp với nhau mà cần phải được kiểm tra để xác định. Ông đã sử dụng các luật bảo tồn hình học đơn giản để áp đặt các hạn chế về cách một góc hình ngũ giác - được dán nhãn từ 1 đến 5 - có thể có thể gặp nhau ở các đỉnh trong một lát gạch. Những điều kiện này bao gồm thực tế là tổng các góc từ 1 đến 5 phải bằng 540 độ - tổng cho bất kỳ hình ngũ giác nào - và tất cả năm góc phải tham gia vào một lát bằng nhau, vì chúng là tất cả các phần của mỗi hình ngũ giác. Ngoài ra, tổng các góc ở một đỉnh cho trước phải luôn bằng 360 độ, nếu các góc của các hình ngũ giác liền kề đều gặp nhau ở đó, hoặc 180 độ, nếu một số góc gặp nhau dọc theo cạnh hình ngũ giác khác.

Bằng cách áp đặt các quy tắc như vậy, Rao nhận thấy rằng ngoài 371 kịch bản, thì cả phương trình góc hoặc tỷ lệ phần trăm [cho thấy mức độ thường xuất hiện của các góc khác nhau], mâu thuẫn với Greg Kuperberg, giáo sư toán học tại Đại học California, Davis . Một số lượng hữu hạn các tập hợp tốt của Hồi, hay như Rao được mệnh danh là các điều kiện góc có thể, được bảo đảm, Kuperberg nói, nhưng máy tính của ông chạy mang lại tin tốt.
 
Trong lần thứ hai trong hai bước chính trong bằng chứng của mình, Rao lần lượt đi qua các bộ tốt và kiểm tra xem có bất kỳ độ nghiêng nào thỏa mãn các điều kiện góc này không. Khi nói đến tiền mã hóa, đây là phần phức tạp hơn, Rao Rao nói.

Đối với mỗi kịch bản trong 371 kịch bản, K Kererberg giải thích, thuật toán của anh ấy cố gắng ghép một lát bằng cách đặt một lát một lần, chỉ sử dụng các cấu hình đỉnh được phép. Thuật toán Tìm kiếm trong 371 cây khả năng này, thuật toán cũng xác định rằng mọi con đường trên cây đều dẫn đến một hình ngũ giác ở một trong số 15 gia đình được biết đến, hoặc rằng tất cả các con đường trên cây đều dẫn đến đau buồn sau một số bước hữu hạn, anh giải thích Rich Schwartz, một nhà toán học tại Đại học Brown, người làm việc trên vấn đề liên quan.
 
Rao cho biết ông cảm thấy thất vọng khi không phát hiện thêm bất kỳ gia đình nào, nhưng các chuyên gia ốp lát nói rằng việc chứng minh một danh sách đầy đủ gồm 15 điều quan trọng hơn là chỉ đơn giản là tìm một ví dụ làm việc mới.

Bằng chứng thấu đáo cũng giúp định hướng tìm kiếm einstein giả thuyết - mảnh ghép đáng thèm muốn đó tự khóa cùng với nhau trong một chuỗi các hướng thay đổi liên tục.

Kết luận đột phá của Rao Một kết quả đột phá là Rao không có đa giác lồi duy nhất xếp máy bay theo chu kỳ, theo K Kererberg. Vì tất cả 15 hình ngũ giác lồi (và tất cả các đa giác lồi khác) đều định kỳ mặt phẳng, có nghĩa là trong một chuỗi các hướng gạch thường lặp lại, einstein, nếu nó tồn tại, phải lõm vào, với các góc lởm chởm uốn cong cả bên trong và bên trong hướng ra ngoài như các góc của một ngôi sao.
Tìm kiếm Einstein

Các chuyên gia nói rằng có lý do chính đáng để nghĩ rằng einstein tồn tại, mặc dù hình dạng của nó có lẽ rất phức tạp. Một hình dạng khó nắm bắt như vậy sẽ là cần thiết để điều chỉnh máy bay không định kỳ chỉ làm tăng thêm sức hấp dẫn của nó.
 
TilingsB_1160.jpg
 
Ốp lát không định kỳ tồn tại khi bạn có các ô có ít nhất hai hình dạng khác nhau để chơi với ví dụ củaanan là lát gạch Penrose nổi tiếng - hoặc khi sử dụng một khối kỳ quái bao gồm các phần không được kết nối, được gọi là gạch Socolar-Taylor. Nhưng liệu một ô kết nối duy nhất tồn tại có thể thực hiện công việc hay không, và các thuộc tính của nó có thể là gì, vẫn chưa được biết. Mann cho biết sự tồn tại của einstein, được coi là có khả năng vì nó có liên quan đến một vấn đề rất quan trọng khác trong lý thuyết ốp lát, được gọi là vấn đề quyết định. Câu hỏi đặt ra là, nếu ai đó đưa cho bạn một ô, bạn có thể đưa ra một thuật toán máy tính sẽ lấy đầu vào của ô đó và nói, "Có, cái này xếp mặt phẳng," hoặc, "Không, nó không"? Giáo dục
 
Hầu hết mọi người nghĩ rằng có rất nhiều sự phức tạp để tồn tại một thuật toán như vậy. Các nhà nghiên cứu đã chứng minh rằng không có thuật toán nào tồn tại có thể quyết định nếu một tập hợp tùy ý các hình dạng khác nhau xếp mặt phẳng. Nhiều chuyên gia nghi ngờ, mặc dù điều đó không được chứng minh, nhưng vấn đề quyết định đơn gạch cũng là không thể giải quyết được. Theo một cách lạc hậu, điều này sẽ ám chỉ sự tồn tại của gạch einstein. Vì, nó rất dễ kiểm tra xem có thứ gì đó định kỳ hay không, ông Man Man nói, vấn đề quyết định nên có thể quyết định được nếu hình dạng duy nhất chỉ bao giờ xếp máy bay theo định kỳ. Sự tồn tại của gạch einstein và độ cứng của vấn đề quyết định gạch đơn đi đôi với nhau.
 
Rao có kế hoạch đưa các thuật toán của mình vào đường mòn einstein, mặc dù ông nói rằng các hình dạng lõm thể hiện một vấn đề tổ hợp lớn hơn nhiều so với các lồi. Các chuyên gia khác rất vui khi nghe ông về vụ án. Gần đây, Rao và một cộng tác viên đã chứng minh một kết quả khác nhau về các lát gạch không định kỳ của gạch Wang - hình vuông có các cạnh màu chỉ có thể được đặt cạnh nhau nếu màu sắc phù hợp. Công việc trước đây đã chứng minh rằng các bộ sưu tập gạch Wang tồn tại chỉ làm phát sinh các lát gạch không định kỳ. Một trong những người đầu tiên được tìm thấy có hơn 20.000 viên gạch trong đó, ông Man Man nói. Sau đó, giảm xuống còn 14. Rao đã chứng minh rằng bạn có thể làm điều đó với 11 gạch và đó là mức tối thiểu. Vì vậy, anh ấy cũng loại bỏ vấn đề đó ra khỏi sự xem xét, quá. Anh ấy rơi nước mắt.

 

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#177 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 04-07-2019 - 15:11

Bản dịch khó hiểu của các ý tưởng toán học

 

Những tiến bộ lớn trong toán học có thể xảy ra khi các nhà toán học di chuyển các ý tưởng vào các lĩnh vực mà họ có vẻ như họ không nên thuộc về.

 

Read Later
Graphs_FIN_1300Lede.jpg

 
Câu chuyện mới nhất của tôi là về nhà toán học June Huh, người đã đi vào lĩnh vực muộn và bằng một con đường không chính thống. Cách tiếp cận toán học của Huh cũng gây ngạc nhiên tương tự: Ông và hai cộng tác viên của mình, Eric Katz và Karim Adiprasito, đã giải quyết một vấn đề quan trọng gọi là phỏng đoán Rota bằng cách tìm ra cách dịch các ý tưởng từ một lĩnh vực toán học sang một lĩnh vực mà những ý tưởng đó sẽ không dường như thuộc về.

Những đột phá trong toán học thường đến bằng những phương tiện đáng ngạc nhiên - những vấn đề dường như vô vọng trở nên có thể giải quyết được khi các nhà toán học tìm ra một cách giải thích mới cho những ý tưởng đã được thiết lập. Điều này có nghĩa nhiều hơn là tìm một cách sử dụng mới cho một công cụ cũ. Nó thực sự về việc mở rộng một mô hình lập luận nảy sinh trong một thiết lập này sang một thiết lập khác.
 
Một ví dụ điển hình về cách thức hoạt động của loại dịch thuật này liên quan đến một khái niệm gọi là Laplacian. Laplacian ban đầu được phát triển bởi học giả thế kỷ 18 Pierre-Simon Laplace để hiểu chuyển động hành tinh và được xây dựng từ các dẫn xuất thứ hai của một chức năng. Ví dụ, chức năng đó có thể mô tả quỹ đạo Sao Mộc trong không gian, trong trường hợp đó, Laplacian của chức năng sẽ cho bạn biết điều gì đó về năng lượng hấp dẫn của nó tại một thời điểm và địa điểm cụ thể.

Laplacian nảy sinh trong thế giới toán học liên tục, nơi các chức năng mô tả các không gian trơn tru, không bị phá vỡ. Trong toán học rời rạc, ngược lại, bạn có các đối tượng như đồ thị, là tập hợp các điểm (đỉnh) được dán với nhau bằng các que (cạnh). Tuy nhiên, có một thứ giống như biểu đồ Laplacian, Trực tiếp theo các đặc tính không rõ ràng nhất định của Laplacian gốc. Nó không thực sự là một công cụ phái sinh, và nó không tính toán theo cách tương tự như Laplace Lian Laplacian, nhưng nó vẫn giữ được tinh thần.

Để tính toán biểu đồ Laplacian, trước tiên hãy tưởng tượng một biểu đồ và cũng là một hàm trên biểu đồ đó đưa ra một giá trị tại mỗi điểm. Ví dụ, có thể các điểm của biểu đồ biểu thị các điểm riêng biệt trong quỹ đạo Sao Mộc, có thể được nhập vào một hàm cho bạn biết vận tốc Sao Mộc tại các điểm đó. Laplacian của hàm đó là một hàm mới, nó gán các giá trị mới cho mỗi điểm (giống như đạo hàm hoặc đạo hàm thứ hai của hàm gán các giá trị mới cho mỗi đầu vào).
 
Đây là cách bạn tính toán nó. Nói điểm A được kết nối với các điểm B và C. Để tính giá trị của Laplacian tại A, trước tiên hãy thêm các giá trị của hàm tại các điểm lân cận, sau đó trừ giá trị tại A nhân với số cách A được kết nối với các điểm khác.

Trên biểu đồ, trừ các giá trị của các điểm được kết nối là điểm tương tự thích hợp của việc lấy đạo hàm, xét cho cùng, sự khác biệt của hai giá trị gần nhau vô cùng. Và cho rằng, phân biệt một chức năng trở nên giống như lấy sự khác biệt giữa hai điểm được kết nối bởi một cạnh. (Vì một lý do cụ thể liên quan đến thứ gọi là nhận dạng thứ hai của Green, hoạt động trừ này phản ánh đạo hàm thứ hai, thay vì đầu tiên.)

Sự tương tự chính xác của một ý tưởng toán học đã được thiết lập thường không rõ ràng và việc tìm kiếm nó có thể mất một lúc. Nhưng một khi được thành lập, nó trở nên khá mạnh mẽ. Huh, Katz và Adiprasito đã dành bốn năm để tìm kiếm cách thức phù hợp để dịch những ý tưởng nhất định vào vương quốc của đồ thị. Sau khi họ tìm thấy nó, một bằng chứng về phỏng đoán Rota đã xuất hiện sau vài tháng.

 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh