Chủ đề này có 176 trả lời

[tritanngo99]

Các nhà khoa học phân tích vai trò năng động của Ocean Ocean trong biến đổi khí hậu

 

Dữ liệu mới được thu thập bởi các nhà toán học và nhà hải dương học trong vùng nước lạnh lẽo ở Nam Đại Dương có thể cải thiện đáng kể các mô hình khí hậu.

 

Tàu nghiên cứu Roger Revelle trong chuyến đi đầu tiên của DIMES năm 2009, chụp ảnh từ một chiếc bè.

 

Vào tháng 1 năm 2010, một nhóm các nhà khoa học đã đi bằng tàu từ mũi phía nam Chile đến Nam Cực lạnh lùng để tìm kiếm manh mối cho một trong những ẩn số lớn của biến đổi khí hậu. Họ đã lên kế hoạch để vượt qua một vùng biển xa xôi gần nơi mà một năm trước đó, một phi hành đoàn khác đã tiêm một thùng hóa chất trơ một dặm dưới bề mặt. Phi hành đoàn mới đã có bảy tuần tài trợ và thời tiết tốt để lấy mẫu nước biển trên toàn khu vực và khám phá nơi hóa chất đã đi.

Bằng cách lập bản đồ lan rộng trong suốt cả năm, các nhà khoa học hy vọng sẽ giải tán các lực lượng thúc đẩy sự lưu thông của Nam Đại Dương - một trong những điều tiết quan trọng nhất, nhưng ít được hiểu nhất về khí hậu Trái đất.

Nhưng bốn ngày từ cảng, thuyền trưởng tàu con tàu đã chết trong đêm. Có rất nhiều sự nhầm lẫn, ông Angel Ruiz-Angulo, một nhà khoa học trên tàu cho biết. Cuối cùng, họ nói rằng ông đã chết vì bệnh suy tim. Ra khỏi máy bay trực thăng, phi hành đoàn không có lựa chọn nào khác ngoài việc đưa thi thể của thuyền trưởng vào một chiếc tủ lạnh được thiết kế cho các mẫu nước biển và đặt đường đi qua những cơn gió mạnh cho Punta Arenas, Chile, với người bạn đời đầu tiên ở vị trí lãnh đạo. Trên bờ, một dịch vụ ngắn đã được tổ chức, và con tàu đã được kiểm tra. Sau đó, các nhà khoa học nhanh chóng trở lại biển.

Jim Ledwell, một nhà hải dương học với Viện Hải dương học Woods Hole và là nhà khoa học trưởng trong chuyến thám hiểm. Anh ấy đã ở cùng với thủy thủ đoàn một thời gian dài. Nhưng có rất ít thời gian để suy ngẫm. Chỉ với năm tuần để thu thập dữ liệu, Ledwell đã xây dựng kế hoạch giảm số lượng điểm dừng mà con tàu sẽ thực hiện, tập trung vào các địa điểm lấy mẫu thiết yếu nhất.

Một bức ảnh phơi sáng dài về phía Nam Đại Dương từ trên tàu Roger Revelle.

 

Jim quản lý mọi thứ rất tốt. Kết quả tốt như họ có thể có được, nếu không, Ru Ru-Angulo nói. Dữ liệu hiện là một phần của các mô hình mới nổi dự kiến ​​sẽ mang lại một bức tranh chính xác hơn nhiều về sự thay đổi khí hậu trong tương lai.

Sarah Gille, nhà hải dương học tại Viện Hải dương học Scripps ở San Diego và, cùng với Ledwell và những người khác, một nhà điều tra chính về nghiên cứu về khí hậu ở Nam Đại Dương. Thí nghiệm trộn Diapycnal và Isopycnal ở Nam Đại Dương, hay chiến dịch DIMES. Trái đất đang nóng lên và các biến đổi trong mô hình khí hậu ảnh hưởng đến việc liệu các nhà khoa học dự đoán sự gia tăng, ví dụ, 2, 4 hoặc 6 độ C (3.6, 7.2 hoặc 11.8 độ F) từ một thế kỷ kể từ bây giờ, Gille cho biết sự khác biệt thực sự về khí hậu và mức độ lo lắng của bạn về biến đổi khí hậu trong tương lai.

Ở mức cao của phạm vi đó, nhiều vùng ven biển và khô cằn hiện đang là nhà của con người sẽ trở nên không thể ở được, nằm dưới biển hoặc sa mạc.

 

Thay đổi biển

Nam Đại Dương đóng một vai trò to lớn trong việc chứa sự nóng lên toàn cầu, nuốt chửng khoảng 10% lượng khí carbon dioxide bẫy nhiệt mà con người đổ vào khí quyển. Nhưng một dải nước bao quanh Nam Cực có thể hấp thụ ít carbon hơn trước đây, một nghiên cứu trên tạp chí Science cho thấy vào tháng 2, có thể là do gió mạnh được nạo vét nhiều carbon chìm từ đáy biển và khiến nó bị bão hòa nước mặt. Bởi vì những thay đổi tinh tế có thể kích hoạt một vòng phản hồi trong động lực học chất lỏng, một số nhà nghiên cứu nghĩ rằng Nam Đại Dương cuối cùng có thể chuyển từ hấp thụ carbon dioxide sang phát ra nó (như có thể xảy ra trong quá khứ cổ đại), điều này sẽ tiếp tục leo thang nhiệt độ toàn cầu.

Một sơ đồ về lưu thông đại dương toàn cầu được phát triển bởi các nhà điều tra chính của DIMES John Marshall của MIT và Kevin Speer của Đại học bang Florida vào năm 2012, dựa trên sự hiểu biết hiện tại về động lực học đại dương. Màu sắc mát hơn cho thấy khối lượng nước dày đặc hơn.

 

Nam Đại Dương có tác động mạnh mẽ đến khí hậu Trái đất vì nó cung cấp một kết nối giữa khí quyển và đại dương sâu thẳm, ông Andrea Burke, một nhà hóa học biển làm công việc sau tiến sĩ tại Viện Công nghệ California, người không liên quan đến DIMES. Nó vòng quanh Nam Cực, cho phép gió bề mặt đẩy nó về phía đông trong một vòng lặp liên tục. Các Hải lưu vòng châu Nam cực, như nó được gọi là, có một trung bình hoặc “có nghĩa là dòng chảy”, trong khi tích tụ năng lượng thặng dư biến thành một luồng xoáy - dòng tròn chục dặm mà khuấy động mặt nước, và trong một quá trình phản hồi, củng cố dòng chảy trung bình.

Vì nước lạnh, dày đặc nằm xa bên dưới bề mặt đại dương về phía xích đạo hơn gần Nam Cực, các lớp đại dương có mật độ không đổi dốc lên khi người ta di chuyển từ bắc xuống nam qua Nam Đại Dương. Các dòng xoáy và dòng chảy trung bình hút nước từ độ sâu xuống bề mặt dọc theo các đường dốc về phía nam này, sau đó đẩy nó xuống một lần nữa khi nó di chuyển về phía bắc - một băng chuyền gọi là một vòng tròn đảo ngược mà các nhà khoa học cho là lớn nhất trên Trái đất.

Những lưu thông này âm mưu biến Nam Đại Dương thành một nơi hấp thụ khí nhà kính hiệu quả đáng kể, được nuốt ở bề mặt và chảy xuống đáy biển. Và với tư cách là người điều khiển các dòng hải lưu toàn cầu, Nam Đại Dương cũng tác động đến các đại dương khác đối với khí hậu.

Nhưng do sự phức tạp của động lực học đại dương, tác động của biến đổi khí hậu - tăng cường sức gió bề mặt (cũng do lỗ thủng tầng ozone) và nhiệt độ trung bình toàn cầu tăng 0,8 độ C (1,4 độ F) kể từ khi bắt đầu Cách mạng Công nghiệp, ví dụ - có thể thay đổi mạnh mẽ những lưu thông trong nhiều thập kỷ kể từ bây giờ.

Emily Hiểu các phản hồi giữa dòng chảy trung bình và các sắc lệnh là rất quan trọng để hiểu được sự thay đổi khí hậu trong tương lai, ông Emily Shuckburgh, một nhà toán học ứng dụng tại Khảo sát Nam Cực của Anh và một nhà điều tra chính của DIMES có nghiên cứu trong thập kỷ qua đã nhấn mạnh vai trò phức tạp của nó. eddies trong động lực học đại dương.

Mô phỏng lưu thông Nam Đại Dương ở hai cấp độ phân giải. Mô hình bên trái, sử dụng lưới có độ phân giải 1 độ, không giải quyết các sắc thái đại dương, trong khi các sắc thái được giải quyết trong mô hình 1/6 độ ở bên phải.

Hình ảnh của Hiệp hội Khí tượng Hoa Kỳ

 

Mặc dù tầm quan trọng của chúng trong việc thúc đẩy lưu thông đại dương quy mô lớn, các sắc lệnh không được thể hiện đầy đủ trong các mô hình khí hậu như các mô hình được sử dụng bởi Hội đồng liên chính phủ về biến đổi khí hậu (IPCC), Shuckburgh nói. Những mô hình đó được tạo ra bằng cách giải một hệ phương trình liên quan đến nhau tại mọi điểm trên lưới đại diện cho Trái đất. Lưới càng mịn, mô hình càng có nhiều tính năng địa lý và chính xác hơn là nó có thể dự đoán dòng chảy của các vật liệu như nhiệt và CO2, tác động trực tiếp đến khí hậu. Nhưng các sắc thái đại dương là quá nhỏ đối với ngay cả các siêu máy tính mạnh nhất để giải quyết trong các mô hình của toàn hành tinh. Bởi vì các tính năng chưa được giải quyết này ảnh hưởng mạnh đến hành vi của các tính năng lớn hơn, chẳng hạn như dòng chảy trung bình và sự lưu thông đảo lộn của đại dương, khiến chúng ra khỏi bức tranh tạo ra sự không chắc chắn lớn trong các mô hình.

Giải pháp làm việc là để tham số hóa các sắc thái đại dương của Wap bằng cách kết hợp một thuật ngữ vào các phương trình được sử dụng trong các mô hình khí hậu hạt thô cố gắng nắm bắt hiệu ứng ròng của chúng. Trong nhiều năm, thông số xoáy này đã được ước tính dựa trên các phép đo vệ tinh và hồ sơ nhiệt độ rải rác. Chúng tôi đã xem xét điều này và nói, "Điều này thật tuyệt vời, nhưng không ai từng đo lường được cách thức điều chỉnh nhiệt lượng thông khí hoặc CO2. Làm thế nào để chúng ta biết điều này có bất kỳ cơ sở trong thực tế?

Khoa học khí hậu đã phải chịu đựng sự thiếu nghiên cứu tương đối về Nam Đại Dương vì vị trí xa xôi và thời tiết khắc nghiệt của nó, ném Burke nói. Điều này làm cho kết quả từ thí nghiệm DIMES thực sự hữu ích và độc đáo.

 

Một giọt nước trong đại dương

Một sự hợp tác hiếm hoi của các nhà hải dương học, nhà hóa học và nhà toán học ứng dụng ở Hoa Kỳ và Vương quốc Anh, thí nghiệm DIMES được thành lập để lấp đầy lỗ hổng kiến ​​thức về Nam Đại Dương. Khoảng hai lần mỗi năm kể từ năm 2009, các phi hành đoàn từ mỗi phía của Đại Tây Dương đã lần lượt đi xuống đáy hành tinh để thực hiện các thí nghiệm và thu thập dữ liệu trên biển, sau đó sẽ được đồng hóa thành các mô hình khí hậu.

Nó đã đi một chặng đường dài từ khoa toán tại Đại học Cambridge, nơi Shuckburgh dành phần lớn sự nghiệp của mình. Bạn hiểu rõ hơn về các lỗi trong phép đo nếu bạn thực sự nhìn thấy cách thức mà nó thực hiện, cô ấy nói.

Trong chuyến đi đầu tiên, các nhà khoa học đã giải phóng 80 kg (176 pound) một hợp chất trơ gọi là trifluoromethyl lưu huỳnh pentafluoride, hoặc CF3SF5, từ một chiếc xe trượt tuyết bị kéo lê phía sau con tàu của họ một dặm dưới nước. Các phân tử đóng vai trò là một người theo dõi trên mạng, lập bản đồ ảnh hưởng của các sắc lệnh khi chúng quay vòng qua đại dương. Trong các chuyến đi tiếp theo - thứ bảy hiện đang được tiến hành và có blog riêng - các phi hành đoàn đã theo dõi sự lây lan của CF3SF5 bằng cách thu thập hàng ngàn mẫu nước.

 

“Chúng tôi có sự nhạy cảm tuyệt vời mà chúng ta có thể chạy thử nghiệm trong năm năm, và chúng tôi vẫn có thể thấy tracer sau khi nó đã trải rộng trên hàng ngàn dặm của đại dương”, Ledwell, người đã dành ba thập kỷ phát triển phương pháp này nói.

Cũng giống như khuấy giúp phân tán sữa trong cà phê, các nhà khoa học hy vọng chất đánh dấu sẽ lan nhanh hơn ở các vùng xoáy hơn các nơi khác, đặc biệt là ở độ sâu nơi các sắc thái có xu hướng xoáy tại chỗ. Trên toàn khu vực, phi hành đoàn đã phát hành 200 phao nổi trung tính có thể được theo dõi bằng âm học. Các phao ánh xạ các vị trí và đường đi của các phù thủy khi chúng trôi qua mặt nước, và các phép đo theo dõi sau đó được so sánh với bản đồ xoáy này.

 

Emily Shuckburgh, một nhà toán học ứng dụng người Anh và là nhà điều tra chính của DIMES, đã giúp khám phá vai trò phức tạp của các sắc lệnh trong các tuần hoàn đại dương toàn cầu.

 

Ở bề mặt đại dương, Shuckburgh đã dẫn đầu một thí nghiệm nổi khác thử nghiệm một phương pháp mới để nghiên cứu dòng chảy chất lỏng. Trong thập kỷ qua, các nhà toán học ứng dụng do George Haller, bây giờ là ETH Zurich ở Thụy Sĩ, và những người khác đã phát hiện ra toán học mô tả các rào cản cứng nhắc hình thành trong chất lỏng gọi là cấu trúc mạch lạc Lagrangian. Các cấu trúc này, được liên kết với eddies, tổ chức nhiễu loạn bằng cách đẩy chất lỏng từ các khu vực được gọi là đa tạp ổn định và chuyển chúng dọc theo các đường viền được gọi là đa tạp không ổn định. Shuckburgh đã sử dụng các bản ghi vệ tinh của gió bề mặt Nam Đại Dương để đoán vị trí của các điểm hyperbol, nơi các đa tạp ổn định và không ổn định gặp nhau, và thả các phao được gắn GPS vào các điểm đó. Người ta nghĩ chúng tôi bị điên, cô ấy nói.

Các phao truy tìm cánh tay của các đa tạp không ổn định được giả thuyết gần như chính xác, cho vay hỗ trợ cho khung khái niệm mới này để mô tả sự hỗn loạn.

Tôi thấy đáng chú ý là một thí nghiệm ngân sách tương đối thấp có thể cung cấp bằng chứng thuyết phục như vậy cho vai trò chính của các cấu trúc mạch lạc Lagrangian trong hỗn hợp đại dương, ông Hall Haller, người không tham gia thí nghiệm, cho biết qua email.

Trong nghiên cứu mới sắp xuất bản trên Tạp chí Hải dương học Vật lý, Haller và các đồng nghiệp của ông cho rằng lý thuyết về cấu trúc mạch lạc Lagrangian có thể được sử dụng để định vị và mô tả các sắc thái chính xác hơn các phương pháp truyền thống và các mô hình khí hậu phân giải xoáy cuối cùng sẽ áp dụng kỹ thuật này. Các nhà nghiên cứu khác đang sử dụng các cấu trúc mạch lạc Lagrangian để dự đoán sự lây lan của các chất ô nhiễm từ sự cố tràn dầu, dòng chảy chất lỏng trong cơn bão, nhiễu loạn máy bay và mô hình tìm kiếm động vật biển.
Mô hình của tương lai

Các nhà lập mô hình đại dương trong nhóm DIMES đã bắt đầu đồng hóa chất đánh dấu và chuyển dữ liệu vào mô hình của họ. Tại Viện Scripps, nhóm Gille, sẽ sử dụng nó để xác định các điều kiện biên: các yếu tố không chắc chắn như lượng mưa, chuyển động nhiệt qua bề mặt, bốc hơi và tốc độ gió có thể được quay lên và xuống trong các mô hình qua một loạt các giá trị. Bằng cách cho phép những người khác nhau, chúng ta có thể khớp dữ liệu và dữ liệu DIMES từ các nguồn khác, theo ông Gille giải thích. Các giá trị khớp với dữ liệu sau đó được khóa vào mô hình.

Các nhà nghiên cứu DIMES khác đang sử dụng dữ liệu để tinh chỉnh các mô hình phân giải xoáy của đại dương. Kết quả mô phỏng của họ sẽ giúp họ điều chỉnh các thông số xoáy trong các mô hình khí hậu của toàn Trái đất.

Kevin Speer, một nhà hải dương học vật lý tại Đại học bang Florida và nhà điều tra đồng hiệu trưởng của DIMES cho biết, thông số xoáy mà chúng tôi nghĩ có thể có tác dụng ở một mức độ nào đó, nhưng dường như có những thiếu sót nghiêm trọng. Một điều mà LỚN xuất hiện rất rõ ràng là ảnh hưởng to lớn của địa hình đáy biển đối với sự pha trộn.

 

Khi dòng điện Vòng tròn Nam Cực đi qua các ngọn núi và các rặng đáy biển, các va đập trong dòng chảy của nó truyền lên trên qua cột nước. Sự nhiễu loạn theo chiều dọc này lần lượt tương tác với xoáy theo hướng ngang. Nhìn chung, dữ liệu theo dõi chỉ ra rằng sự pha trộn giữa nhiệt và CO2 theo chiều dọc lớn hơn 20 lần ở các vùng đáy thô so với các phần mịn hơn của đại dương. Cuối cùng, trong vài năm tới, chúng ta nên đưa ra cho các nhà mô hình khí hậu một số gợi ý về cách kết hợp tính không đồng nhất đó vào hỗn hợp, theo Led Ledwell.

Đây là một trong những di sản của DIMES, leo Speer nói.

Các công trình sơ bộ khác của các nhà lập mô hình trong nhóm DIMES cho thấy các mô hình tham số hóa mô tả chính xác các mô hình lưu thông đại dương cơ bản, Gille nói, nhưng các mô hình phân giải xoáy cung cấp thêm chi tiết về nơi nhiệt được vận chuyển và do đó có thể tiết lộ các tác động cụ thể của biến đổi khí hậu.

Báo cáo IPCC tiếp theo, được công bố vào tháng 9 năm 2013, sẽ không kết hợp các phát hiện từ dự án DIMES trong các mô hình khí hậu của nó. Nhưng các trung tâm mô hình lớn đang phát triển các mô hình cho báo cáo sau đây, Shuckburgh nói, đang mài giũa sự đại diện của các quy trình xoáy ở Nam Đại Dương với sự giúp đỡ của các kết quả DIMES.

Vì vậy, có một số lý do để hy vọng sẽ có những cải tiến lớn trong mô hình khí hậu. Truyền thông giữa các nhà xây dựng mô hình và các nhà thực nghiệm đang cải thiện. Chúng tôi không ở trong thế giới của chúng ta; chúng tôi nói chuyện với nhau nhiều hơn Một số người đội cả hai chiếc mũ.

Link:https://www.quantama...hange-20130411/

 

 

 

 

[tritanngo99]

Bước đi nhẹ nhàng trong một thế giới kết nối

 

Các mô hình toán học tìm cách ngăn chặn sự cố mạng lớn tiếp theo.

 

Ánh sáng thành phố, như được thấy trong hình ảnh tổng hợp của NASA này, thường dựa vào một hệ thống các mạng liên kết mà các nhà khoa học cho rằng có thể dễ bị tổn thương.

 

Gene Stanley không bao giờ đi xuống cầu thang mà không cầm tay vịn. Đối với một người đàn ông 71 tuổi vừa vặn, anh ta rất sợ bị gãy xương hông. Ở người cao tuổi, những lần nghỉ như vậy có thể gây ra các biến chứng gây tử vong và Stanley, giáo sư vật lý tại Đại học Boston, cho rằng ông biết tại sao.

Tất cả mọi thứ phụ thuộc vào mọi thứ khác, ông nói.

Ba năm trước, Stanley và các đồng nghiệp của ông đã phát hiện ra toán học đằng sau cái mà ông gọi là sự mỏng manh cực kỳ của sự phụ thuộc lẫn nhau. Trong một hệ thống các mạng kết nối như nền kinh tế, cơ sở hạ tầng thành phố hoặc cơ thể con người, mô hình của họ chỉ ra rằng một sự cố nhỏ trong một mạng có thể xếp tầng qua toàn bộ hệ thống, chạm đến một sự cố bất ngờ, thảm khốc.

Báo cáo đầu tiên vào năm 2010 trên tạp chí Nature, phát hiện này đã tạo ra hơn 200 nghiên cứu liên quan, bao gồm các phân tích về sự cố mất điện toàn quốc ở Ý năm 2003, cuộc khủng hoảng giá lương thực toàn cầu năm 2007 và 2008, và vụ tai nạn chớp nhoáng của Hoa Kỳ thị trường chứng khoán ngày 6 tháng 5 năm 2010.

Trong các mạng bị cô lập, một chút thiệt hại sẽ chỉ dẫn đến một chút nữa, Shlomo Havlin, nhà vật lý tại Đại học Bar-Ilan ở Israel, đồng tác giả của bài báo năm 2010 cho biết. Bây giờ chúng tôi biết rằng vì sự phụ thuộc giữa các mạng, bạn có thể bị sập đột ngột.

Trong khi các nhà khoa học vẫn thận trọng về việc sử dụng kết quả của các mô hình toán học đơn giản hóa để tái cấu trúc các hệ thống trong thế giới thực, một số khuyến nghị đang bắt đầu xuất hiện. Dựa trên các tinh chỉnh dựa trên dữ liệu, các mô hình mới đề xuất các mạng được kết nối nên có các bản sao lưu, các cơ chế để cắt đứt các kết nối của chúng trong thời kỳ khủng hoảng và các quy định chặt chẽ hơn để thất bại trên diện rộng.

Raissa Dạo hy vọng một số điểm ngọt ngào nơi bạn được hưởng lợi từ tất cả những điều mà mạng lưới mang lại cho bạn mà không bị rủi ro quá lớn, ông Raissa DémSouza, một nhà lý thuyết hệ thống phức tạp tại Đại học California, Davis nói.

 

Mạng lưới điện, khí đốt, nước, viễn thông và giao thông thường được liên kết với nhau. Khi các nút trong một mạng phụ thuộc vào các nút trong một mạng khác, lỗi nút trong bất kỳ mạng nào có thể gây ra sự sụp đổ trên toàn hệ thống.

 

Để hiểu lỗ hổng trong việc có các nút trong một mạng phụ thuộc vào các nút trong mạng khác, hãy xem xét lưới điện thông minh, một hệ thống cơ sở hạ tầng trong đó các trạm điện được điều khiển bởi một mạng viễn thông đòi hỏi phải có nguồn điện từ mạng của các trạm. Trong sự cô lập, loại bỏ một vài nút khỏi một trong hai mạng sẽ gây hại rất ít, bởi vì các tín hiệu có thể định tuyến xung quanh mất điện và đến hầu hết các nút còn lại. Nhưng trong các mạng được ghép nối, các nút bị giảm trong một nút sẽ tự động loại bỏ các nút phụ thuộc khác, loại bỏ các nút phụ thuộc khác trong lần đầu tiên, v.v. Các nhà khoa học mô hình hóa quá trình xếp tầng này bằng cách tính kích thước của cụm nút được kết nối lớn nhất trong mỗi mạng, trong đó câu trả lời phụ thuộc vào kích thước của cụm lớn nhất trong mạng khác. Với các cụm liên quan đến nhau theo cách này, việc giảm kích thước của một trong số chúng tạo ra một loạt các cụm co lại.

Khi thiệt hại cho một hệ thống đạt đến điểm tới hạn, thì Stanley Stanley, Havlin và các đồng nghiệp của họ nhận thấy rằng sự thất bại của một nút nữa làm giảm tất cả các cụm mạng về 0, ngay lập tức phá hủy kết nối trên toàn hệ thống. Điểm quan trọng này sẽ thay đổi tùy theo kiến ​​trúc hệ thống. Trong một trong các mô hình mạng ghép nối thực tế nhất của nhóm, việc ngừng hoạt động chỉ 8% các nút trong một mạng - mức độ thiệt hại hợp lý trong nhiều hệ thống thực - đưa hệ thống đến điểm quan trọng. Sự mong manh mà Lợn ngụ ý bởi sự phụ thuộc lẫn nhau này rất đáng sợ, theo ông Stanley Stanley.

Tuy nhiên, trong một mô hình khác được nghiên cứu gần đây bởi DiênSouza và các đồng nghiệp của cô, các liên kết thưa thớt giữa các mạng riêng biệt thực sự giúp triệt tiêu các tầng quy mô lớn, chứng minh rằng các mô hình mạng không phải là một kích cỡ phù hợp. Để đánh giá hành vi của lưới điện thông minh, thị trường tài chính, hệ thống giao thông và các mạng lưới phụ thuộc thực tế khác, chúng ta phải bắt đầu từ thế giới được thiết kế dựa trên dữ liệu và đưa ra các mô hình toán học nắm bắt các hệ thống thực thay vì sử dụng các mô hình vì chúng rất đẹp và có thể phân tích được, có thể nói.

 

Trong một loạt bài báo trên tạp chí Vật lý Tự nhiên tháng 3, các nhà kinh tế và vật lý đã sử dụng khoa học về các mạng liên kết để xác định rủi ro trong hệ thống tài chính. Trong một nghiên cứu, một nhóm các nhà nghiên cứu liên ngành bao gồm nhà kinh tế học từng đoạt giải Nobel Joseph Stiglitz đã tìm thấy sự bất ổn cố hữu trong thị trường phái sinh trị giá hàng tỷ đô la rất phức tạp và đề xuất các quy định có thể giúp ổn định nó.

Irena Vodenska, giáo sư tài chính tại Đại học Boston, người cộng tác với Stanley, đã điều chỉnh một mô hình mạng kết hợp xung quanh dữ liệu từ cuộc khủng hoảng tài chính năm 2008. Phân tích của cô và các đồng nghiệp, được công bố vào tháng 2 trên báo cáo khoa học, cho thấy mô hình hóa hệ thống tài chính như một mạng lưới gồm hai mạng - ngân hàng và tài sản ngân hàng, nơi mỗi ngân hàng được liên kết với tài sản mà nó nắm giữ trong năm 2007 - dự đoán chính xác ngân hàng nào sẽ thất bại 78 phần trăm thời gian.

Vodenska cho biết mô hình này có khả năng hữu ích trong việc kiểm tra căng thẳng rủi ro hệ thống cho các hệ thống tài chính, Vodenska cho biết, nghiên cứu này được hỗ trợ tài chính bởi chương trình Khủng hoảng tài chính dự báo của Liên minh châu Âu. Khi toàn cầu hóa làm vướng víu mạng lưới tài chính, bà nói, các cơ quan quản lý phải giám sát các nguồn lây nhiễm trên mạng ở các tài sản nhất định, chẳng hạn - trước khi chúng có thể gây ra dịch bệnh thất bại. Để xác định các nguồn này, bắt buộc phải nghĩ theo ý nghĩa của các mạng lưới, cô nói.

 

Leonardo Dueñas-Osorio, một kỹ sư dân sự tại Rice, đã đến thăm một trạm biến áp cao thế bị hư hỏng ở Chile sau trận động đất lớn năm 2010 để thu thập thông tin về phản ứng của lưới điện đối với khủng hoảng.

 

Các nhà khoa học đang áp dụng suy nghĩ tương tự để đánh giá cơ sở hạ tầng. Leonardo Dueñas-Osorio, một kỹ sư dân sự tại Đại học Rice, đang phân tích cách các hệ thống cứu sinh ứng phó với các thảm họa tự nhiên gần đây. Ví dụ, khi một trận động đất mạnh 8,8 độ xảy ra ở Chile vào năm 2010, hầu hết lưới điện đã được khôi phục chỉ sau hai ngày, hỗ trợ các nhân viên khẩn cấp. Sự phục hồi nhanh chóng, theo nghiên cứu của Doñas-Osorio, đã xảy ra do các nhà máy điện Chile Chile ngay lập tức tách rời khỏi hệ thống viễn thông tập trung thường kiểm soát dòng điện qua lưới điện, nhưng đã bị ngừng hoạt động ở một số khu vực. Các nhà máy điện được vận hành tại địa phương cho đến khi thiệt hại ở các bộ phận khác của hệ thống lắng xuống.

Sau khi một sự kiện bất thường xảy ra, phần lớn các tác động bất lợi xảy ra trong những chu kỳ tương tác đầu tiên, ông cho biết, doññas-Osorio, người cũng đang nghiên cứu về phản ứng của thành phố New York với cơn bão Sandy hồi tháng 10 năm ngoái. Vì vậy, khi có sự cố xảy ra, chúng ta cần có khả năng tách rời các mạng để ngăn chặn các hiệu ứng qua lại giữa chúng.

DỉSouza và Dueñas-Osorio đang hợp tác xây dựng các mô hình chính xác của hệ thống cơ sở hạ tầng ở Houston, Memphis và các thành phố khác của Mỹ để xác định các điểm yếu của hệ thống. Các mô hình có thể hữu ích trong việc giúp chúng tôi khám phá các cấu hình thay thế có thể hiệu quả hơn, theo ông Tep Duñas-Osorio giải thích. Và khi sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các mạng tăng lên một cách tự nhiên ở nhiều nơi, chúng tôi có thể mô hình hóa sự tích hợp cao hơn đó và xem điều gì sẽ xảy ra.

Các nhà khoa học cũng đang tìm kiếm mô hình của họ để tìm câu trả lời về cách sửa chữa hệ thống khi chúng bị lỗi. Chúng tôi đang trong quá trình nghiên cứu cách thức tối ưu để khôi phục mạng, là gì, Hav Havlin nói. Khi mạng bị lỗi, bạn sửa lỗi nút nào trước?

Hy vọng là các mạng lưới có thể có khả năng phục hồi bất ngờ vì lý do tương tự rằng chúng dễ bị tổn thương. Như Dueñas-Osorio đã nói, bằng cách thực hiện các cải tiến chiến lược, chúng ta có thể có những khoản tiền nào cho các thác tích cực, trong đó một cải tiến nhỏ truyền bá lợi ích lớn hơn nhiều?

Những câu hỏi mở này có sự chú ý của các chính phủ trên khắp thế giới. Ở Hoa Kỳ, Cơ quan Giảm thiểu Mối đe dọa Quốc phòng, một tổ chức được giao nhiệm vụ bảo vệ cơ sở hạ tầng quốc gia chống lại vũ khí hủy diệt hàng loạt, xem xét nghiên cứu về các mạng phụ thuộc lẫn nhau ưu tiên nhiệm vụ hàng đầu trong nhóm nghiên cứu cơ bản. Một số ứng dụng quốc phòng đã xuất hiện, chẳng hạn như một thiết kế mới cho các hệ thống mạng điện tại các căn cứ quân sự. Nhưng phần lớn nghiên cứu nhằm mục đích sắp xếp thông qua các phép toán toán học về tương tác mạng.

Robin Burk, một nhà khoa học thông tin và cựu quản lý chương trình DTRA, người đã lãnh đạo cơ quan tập trung vào nghiên cứu mạng phụ thuộc lẫn nhau. Một số lượng khá lớn của nó vẫn là khoa học cơ bản - khoa học rất cần thiết.

Link:https://www.quantama...lures-20130318/

 

[tritanngo99]

Một logic phổ biến để nhìn thấy mèo và vũ trụ

 

Nghiên cứu mới cho thấy các nhà vật lý, máy tính và bộ não sử dụng cùng một quy trình để trêu chọc các tính năng quan trọng trong số các bit dữ liệu không liên quan khác.

Read Later

 

Có thể có một logic phổ quát về cách các nhà vật lý, máy tính và bộ não trêu chọc các tính năng quan trọng trong số các bit dữ liệu không liên quan khác.

 

Vào năm 2012, một máy tính đã học cách nhận ra những con mèo trong các video trên YouTube và vào tháng trước, một bức ảnh khác đã chú thích chính xác một bức ảnh của một nhóm thanh niên chơi một trò chơi Frĩaee, các nhà nghiên cứu trí tuệ nhân tạo đã ca ngợi nhiều chiến thắng hơn trong việc học sâu, say mê bộ thuật toán thành công được mô hình hóa một cách lỏng lẻo trên cách bộ não phát triển nhạy cảm với các tính năng của thế giới thực chỉ đơn giản thông qua tiếp xúc.

Sử dụng các giao thức học sâu mới nhất, các mô hình máy tính bao gồm các mạng nơ-ron nhân tạo ngày càng trở nên thông thạo về nhận dạng hình ảnh, lời nói và mẫu - công nghệ cốt lõi trong trợ lý cá nhân robot, phân tích dữ liệu phức tạp và xe tự lái. Nhưng đối với tất cả các máy tính đào tạo tiến bộ của họ để chọn ra các tính năng nổi bật từ các bit dữ liệu không liên quan khác, các nhà nghiên cứu chưa bao giờ hiểu đầy đủ lý do tại sao các thuật toán hoặc học tập sinh học hoạt động.

Bây giờ, hai nhà vật lý đã chỉ ra rằng một dạng học sâu hoạt động giống hệt như một trong những kỹ thuật toán học quan trọng và phổ biến nhất trong vật lý, một quy trình tính toán hành vi quy mô lớn của các hệ vật lý như hạt cơ bản, chất lỏng và vũ trụ.

Công trình mới, được hoàn thành bởi Pankaj Mehta thuộc Đại học Boston và David Schwab của Đại học Tây Bắc, chứng minh rằng một kỹ thuật thống kê được gọi là tái chuẩn hóa, cho phép các nhà vật lý mô tả chính xác các hệ thống mà không cần biết chính xác trạng thái của tất cả các bộ phận cấu thành của chúng, cũng cho phép nhân tạo mạng lưới thần kinh để phân loại dữ liệu như, giả sử, một con mèo, bất kể màu sắc, kích thước hoặc tư thế của nó trong một video nhất định.

Pankaj Mehta, an assistant professor of physics at Boston University.

Courtesy of Pankaj Mehta

 

Ilya Nemenman, nhà sinh lý học tại Đại học Emory cho biết, họ thực sự đã viết ra giấy, với những bằng chứng chính xác, một điều mà mọi người chỉ mơ ước tồn tại. Trích xuất các tính năng có liên quan trong bối cảnh vật lý thống kê và trích xuất các tính năng có liên quan trong bối cảnh học sâu không chỉ là những từ tương tự, chúng là một và giống nhau.

Đối với sở trường đáng chú ý của chúng ta khi phát hiện ra một con mèo trong bụi rậm, một khuôn mặt quen thuộc trong đám đông hoặc bất kỳ vật thể nào giữa vòng xoáy của màu sắc, kết cấu và âm thanh bao quanh chúng ta, sự tương đồng mạnh mẽ giữa học sâu và học sinh học cho thấy não có thể cũng sử dụng một hình thức tái chuẩn hóa để có ý nghĩa của thế giới.

Mehta có thể có một số logic phổ quát về cách bạn có thể chọn ra các tính năng có liên quan từ dữ liệu, ông Mehta nói. Tôi muốn nói rằng đây là một gợi ý rằng có thể một cái gì đó giống như vậy tồn tại.

Phát hiện này chính thức hóa những gì Schwab, Mehta và những người khác đã xem là sự tương đồng về mặt triết học giữa các nhà vật lý Kỹ thuật giáo dục và quy trình học tập đằng sau nhận dạng đối tượng hoặc lời nói. Tái chuẩn hóa là một hệ thống thực sự phức tạp và chắt lọc nó xuống các bộ phận cơ bản, ông Schw Schwab nói. Cấm và đó là những gì mạng lưới thần kinh sâu đang cố gắng làm tốt. Và những gì bộ não đang cố gắng làm.

 

Học theo lớp

Một thập kỷ trước, học sâu đã làm dường như làm việc. Các mô hình máy tính chạy quy trình thường không thể nhận ra các đối tượng trong ảnh hoặc các từ được nói trong bản ghi âm.

Geoffrey Hinton, một nhà khoa học máy tính người Anh tại Đại học Toronto, và các nhà nghiên cứu khác đã nghĩ ra quy trình chạy trên các mạng nơ-ron ảo nhiều lớp để truyền tín hiệu đến các nước láng giềng của họ bằng cách bắn ra và tắt. Thiết kế của các mạng nơ-ron sâu Deep này được lấy cảm hứng từ kiến ​​trúc phân lớp của vỏ não thị giác của con người - phần não biến đổi một lũ photon thành nhận thức có ý nghĩa.

Khi một người nhìn vào một con mèo đi ngang qua bãi cỏ, vỏ thị giác xuất hiện để xử lý cảnh theo thứ bậc, với các tế bào thần kinh trong mỗi lớp liên tiếp bắn ra để đáp ứng với các đặc điểm rõ rệt hơn, quy mô hơn. Lúc đầu, các tế bào thần kinh ở võng mạc có thể bắn ra nếu chúng phát hiện ra sự tương phản trong miếng vá của trường thị giác, cho thấy một cạnh hoặc điểm cuối. Những tín hiệu này truyền đến các nơ-ron lớp cao hơn, rất nhạy cảm với sự kết hợp của các cạnh và các bộ phận ngày càng phức tạp khác. Di chuyển lên các lớp, tín hiệu râu có thể ghép với tín hiệu râu khác và tín hiệu đó có thể kết hợp với tai nhọn, cuối cùng kích hoạt tế bào thần kinh lớp trên cùng tương ứng với khái niệm mèo.

Một thập kỷ trước, Hinton đã cố gắng tái tạo quá trình não bộ trẻ sơ sinh đang phát triển trở nên hài hòa với các mối tương quan có liên quan trong dữ liệu cảm giác, học cách nhóm râu ria bằng tai thay vì những bông hoa phía sau. Hinton đã cố gắng đào tạo mạng lưới thần kinh sâu sắc để thực hiện điều này bằng cách sử dụng một quy tắc học tập đơn giản mà ông và nhà khoa học thần kinh Terry Sejnowski đã đưa ra vào những năm 1980. Khi âm thanh hoặc hình ảnh được đưa vào lớp dưới cùng của mạng nơ ron sâu, dữ liệu sẽ tạo ra một loạt các hoạt động bắn. Việc bắn một nơ-ron ảo cũng có thể kích hoạt một nơ-ron được kết nối ở lớp kế bên để bắn, tùy thuộc vào cường độ của kết nối giữa chúng. Các kết nối ban đầu được chỉ định phân phối sức mạnh ngẫu nhiên, nhưng khi hai tế bào thần kinh bắn vào nhau để phản hồi dữ liệu, thuật toán Hinton và Sejnowski đã ra lệnh rằng kết nối của chúng sẽ tăng cường, tăng khả năng kết nối sẽ tiếp tục truyền tín hiệu thành công. Ngược lại, các kết nối ít sử dụng đã bị suy yếu. Khi nhiều hình ảnh hoặc âm thanh được xử lý, các mẫu của chúng dần dần bị xáo trộn trong mạng, giống như các hệ thống nhánh sông chảy qua các lớp. Về lý thuyết, các nhánh sông sẽ hội tụ một số nơ-ron lớp trên cùng, đại diện cho các loại âm thanh hoặc đối tượng.

Vấn đề là dữ liệu mất quá nhiều thời gian để tạo ra các vệt sáng từ lớp mạng dưới cùng đến các danh mục ở trên cùng. Thuật toán này không đủ hiệu quả.

Sau đó, vào năm 2005, Hinton và các đồng nghiệp đã nghĩ ra một chế độ đào tạo mới lấy cảm hứng từ một khía cạnh phát triển trí não mà anh lần đầu tiên biết đến khi còn là sinh viên Đại học Cambridge vào những năm 1960. Khi mổ xẻ não mèo, nhà sinh vật học Colin Blakemore đã phát hiện ra rằng vỏ thị giác phát triển theo từng giai đoạn, điều chỉnh các kết nối của nó để đáp ứng với dữ liệu cảm giác từng lớp một, bắt đầu từ võng mạc.

Để tái tạo sự phát triển từng bước của vỏ não trực quan, Hinton đã chạy thuật toán học trên mạng của mình một lớp, huấn luyện các kết nối của từng lớp trước khi sử dụng đầu ra của nó - một biểu hiện rộng hơn của dữ liệu gốc - làm đầu vào cho đào tạo lớp ở trên, và sau đó tinh chỉnh toàn bộ mạng. Quá trình học tập trở nên hiệu quả hơn đáng kể. Ngay sau đó, học sâu đã phá vỡ các hồ sơ chính xác trong nhận dạng hình ảnh và lời nói. Toàn bộ các chương trình nghiên cứu dành cho nó đã xuất hiện tại Google, Facebook và Microsoft.

 

“

David Schwab, an assistant professor of physics at Northwestern University.

Courtesy of David Schwab

 

Naftali Tishby, nhà khoa học thần kinh tính toán và nhà khoa học máy tính tại Đại học Do Thái Jerusalem cho biết, trong tay của Hinton [và những người khác], những mạng lưới thần kinh sâu sắc này đã trở thành những người phân loại tốt nhất xung quanh. Điều này rất khó chịu đối với các nhà lý thuyết trong học máy bởi vì họ không hiểu tại sao nó hoạt động tốt như vậy.

Học sâu làm việc phần lớn vì não hoạt động. Sự tương tự là xa hoàn hảo; Các lớp vỏ não phức tạp hơn các lớp nhân tạo, với các mạng bên trong của chúng ẩn giấu các thuật toán không xác định, và việc học sâu đã phát triển theo hướng của chính nó trong những năm kể từ khi Hinton ném đột phá, sử dụng các thuật toán sinh học cho nhiều nhiệm vụ học tập. Nhưng Hinton, người hiện đang phân chia thời gian giữa Đại học Toronto và Google, coi một nguyên tắc là chìa khóa cho cả máy học và sinh học: Trước tiên, bạn học các tính năng đơn giản và sau đó dựa trên những tính năng bạn học phức tạp hơn, và nó đi vào giai đoạn.
Quark to Bàn

Năm 2010, Schwab, khi đó là một nhà nghiên cứu sau tiến sĩ về vật lý sinh học tại Đại học Princeton, đã đi xe lửa đến thành phố New York để nghe bài giảng của Hinton về việc học sâu. Quy trình đào tạo từng lớp của Hinton xông ngay lập tức nhắc nhở anh ta về một kỹ thuật được sử dụng trên toàn bộ vật lý và Schwab xem như là một dạng hiện thân của vật lý là gì, anh ấy nói.

Khi quay trở lại Princeton, Schwab gọi Mehta và hỏi liệu anh có nghĩ việc học sâu nghe có vẻ giống như tái chuẩn hóa không. Hai người đã là bạn bè và cộng tác viên kể từ khi gặp nhau nhiều năm trước tại một chương trình nghiên cứu mùa hè và thường xuyên thực hiện những ý tưởng điên rồ về tình yêu. Mehta didn nhận thấy ý tưởng này đặc biệt điên rồ, và cả hai cùng cố gắng tìm hiểu xem trực giác của họ có đúng không. Chúng tôi gọi cho nhau vào giữa đêm và nói chuyện với nhau mọi lúc, ông Meh Mehta nói. Đây là một nỗi ám ảnh của chúng tôi.

Tái chuẩn hóa là một cách có hệ thống để chuyển từ hình ảnh vi mô sang hình ảnh vĩ mô của hệ thống vật lý, bám vào các yếu tố ảnh hưởng đến hành vi quy mô lớn của nó và tính trung bình so với phần còn lại. May mắn cho các nhà vật lý, hầu hết các chi tiết siêu nhỏ đều có vấn đề về vật chất; mô tả một bảng doesn đòi hỏi phải biết các tương tác giữa tất cả các quark hạ nguyên tử của nó. Nhưng một bộ các sơ đồ xấp xỉ tinh vi được yêu cầu để trượt các thang đo khoảng cách, làm giãn các chi tiết có liên quan và làm mờ đi những thứ không liên quan trên đường đi.

Bước đột phá của Mehta và Schwab đã xuất hiện trong đồ uống tại Liên hoan nhạc Jazz Montreal khi họ quyết định tập trung vào một quy trình gọi là tái chuẩn hóa biến thể hoặc khối block-spin mà nhà vật lý thống kê Leo Kadanoff đã phát minh ra vào năm 1966. Phương pháp quay khối liên quan đến việc nhóm các thành phần của một hệ thống thành các khối lớn hơn và lớn hơn, mỗi khối trung bình của các thành phần bên trong nó. Cách tiếp cận này hoạt động tốt để mô tả các vật thể giống như fractal, trông giống nhau ở mọi quy mô, ở các mức độ phân giải khác nhau; Ví dụ kinh điển của Kadanoff, là mô hình Ising hai chiều - một mạng gồm các vòng quay, cuộn hoặc các nam châm nhỏ hướng lên hoặc xuống. Ông đã chỉ ra rằng người ta có thể dễ dàng thu nhỏ mạng tinh thể bằng cách chuyển đổi từ một mô tả về các spin thành một về các khối của các spin.

Hy vọng kết nối cách tiếp cận với biểu diễn phân cấp dữ liệu trong học tập sâu, Schwab và Mehta đã nhảy vào giữa các bài báo cũ của Kadanoff, và một cặp bài báo được trích dẫn năm 2006 của Hinton và các đồng nghiệp mô tả chi tiết về giao thức học sâu đầu tiên. Cuối cùng, họ đã thấy làm thế nào để ánh xạ toán học của một thủ tục sang quy trình kia, chứng minh rằng hai cơ chế tóm tắt các tính năng của thế giới về cơ bản hoạt động theo cùng một cách.

Một kỹ thuật được Leo Kadanoff phát minh vào năm 1966 để mô tả một mạng lưới các trò chơi xoay tròn ở các cấp độ phân giải khác nhau tương đương với một giao thức học sâu hiện đại.

 

Để minh họa sự tương đương, Schwab và Mehta đã đào tạo một mạng lưới thần kinh bốn lớp với 20.000 ví dụ về mạng mô hình Ising. Từ lớp này sang lớp kế tiếp, các nơ-ron tự phát xuất hiện các khối spin lớn hơn và lớn hơn, tóm tắt dữ liệu bằng phương pháp Kadanoff. Đây là học hỏi từ các mẫu mà nó nên chặn - tái chuẩn hóa. Thật đáng kinh ngạc với chúng tôi rằng bạn không nên đặt nó bằng tay, và nó học được.

Một mạng lưới thần kinh sâu có thể sử dụng một hình thức tái chuẩn hóa linh hoạt khác, linh hoạt hơn khi đối diện với một bức ảnh mèo chứ không phải là một mạng nam châm giống như fractal, nhưng các nhà nghiên cứu phỏng đoán rằng nó cũng sẽ di chuyển từng lớp từ tỷ lệ pixel sang tỷ lệ vật nuôi bằng cách trêu chọc và tổng hợp các mối tương quan liên quan đến mèo trong dữ liệu.
Tóm tắt thế giới

Các nhà nghiên cứu hy vọng sự thụ tinh chéo giữa vật lý thống kê và học sâu sẽ mang lại những tiến bộ mới trong cả hai lĩnh vực, nhưng vẫn còn quá sớm để nói với ứng dụng sát thủ sẽ là gì cho cả hai hướng, ông Schw Schwab nói.

Vì học sâu điều chỉnh chính dữ liệu trong tay, các nhà nghiên cứu hy vọng rằng nó sẽ hữu ích cho việc đánh giá hành vi của các hệ thống quá lộn xộn đối với các sơ đồ tái chuẩn hóa thông thường, chẳng hạn như tập hợp các tế bào hoặc protein phức tạp. Đối với những hệ thống sinh học thiếu tính đối xứng và trông không có gì giống như một mảnh nhỏ, thì không có bước cơ học nào mà chúng tôi đã phát triển trong công việc vật lý thống kê, ông N Nemanman nói. Tuy nhiên, chúng ta vẫn biết rằng có một mô tả chi tiết thô vì bộ não của chúng ta có thể hoạt động trong thế giới thực. Nó sẽ không thể có được nếu thế giới thực không thể tóm tắt được.

Thông qua học tập sâu, cũng có hy vọng hiểu biết lý thuyết tốt hơn về nhận thức của con người. Vijay Balasubramanian, một nhà vật lý và khoa học thần kinh tại Đại học Pennsylvania, cho biết ông và các chuyên gia khác trải qua hai lĩnh vực của mình từ lâu đã nhận thấy sự tương đồng về mặt khái niệm giữa tái chuẩn hóa và nhận thức của con người. Sự phát triển trong giấy Pankaj và David, có thể cung cấp cho chúng ta các công cụ để làm cho sự tương tự đó trở nên chính xác, theo ông Bal Balububramanian.

Ví dụ, phát hiện này dường như ủng hộ giả thuyết mới nổi rằng các bộ phận của não hoạt động tại một điểm quan trọng của thành phố, nơi mà mọi tế bào thần kinh đều ảnh hưởng đến toàn bộ mạng lưới. Trong vật lý, việc tái chuẩn hóa được thực hiện một cách toán học tại điểm quan trọng của hệ thống vật lý, Sejnowski, giáo sư tại Viện nghiên cứu sinh học Salk ở La Jolla, Calif. Giải thích, cách duy nhất có thể liên quan đến não là tại điểm quan trọng.

Có thể có một thông điệp thậm chí sâu sắc hơn trong công việc mới. Tishby coi đó là một gợi ý rằng tái chuẩn hóa, học sâu và học sinh học nằm dưới một ý tưởng duy nhất trong lý thuyết thông tin. Tất cả các kỹ thuật nhằm mục đích giảm sự dư thừa trong dữ liệu. Từng bước, họ nén thông tin về bản chất của nó, một đại diện cuối cùng trong đó không có bit nào tương quan với bất kỳ thứ gì khác. Mèo truyền đạt sự hiện diện của chúng theo nhiều cách, ví dụ, nhưng các mạng lưới thần kinh sâu tập hợp các mối tương quan khác nhau và nén chúng thành dạng của một nơron. Những gì mạng đang làm là siết chặt thông tin, thì ông Tishby nói. Voi Nó là một nút cổ chai.

Bằng cách đưa ra các bước toán học mà thông tin được rút xuống ở dạng tối thiểu của nó, ông nói, bài báo này thực sự mở ra một cánh cửa cho một điều gì đó rất thú vị.

Link:https://www.quantama...-find-20141204/

 

 

 

 

 

[tritanngo99]

Ở tận cùng của một luật phổ quát mới

 

Một lý thuyết mạnh mẽ đã xuất hiện giải thích một quy luật thống kê bí ẩn phát sinh trong suốt vật lý và toán học.

Read Later

 

Hãy tưởng tượng một quần đảo nơi mỗi hòn đảo có một loài rùa duy nhất và tất cả các hòn đảo được kết nối với nhau - nói bằng bè của flotsam. Khi những con rùa tương tác bằng cách nhúng vào một nguồn cung cấp thực phẩm khác, quần thể của chúng dao động.

Năm 1972, nhà sinh vật học Robert May đã nghĩ ra một mô hình toán học đơn giản hoạt động giống như quần đảo. Ông muốn tìm hiểu xem một hệ sinh thái phức tạp có thể ổn định hay không hoặc liệu sự tương tác giữa các loài chắc chắn sẽ khiến một số người quét sạch những người khác. Bằng cách lập chỉ mục các tương tác cơ hội giữa các loài dưới dạng số ngẫu nhiên trong một ma trận, anh ta đã tính toán sức mạnh tương tác quan trọng, ví dụ - một thước đo số lượng bè flotsam - cần thiết để gây bất ổn hệ sinh thái. Dưới điểm quan trọng này, tất cả các loài duy trì quần thể ổn định. Trên nó, các quần thể bắn về phía không hoặc vô cùng.

Ít ai có thể biết, điểm bùng phát mà anh phát hiện ra là một trong những cái nhìn thoáng qua đầu tiên của một luật thống kê có sức lan tỏa tò mò.

 

Harold Widom, trái, và Craig Tracy chụp ảnh năm 2009 tại Viện nghiên cứu toán học Oberwolfach ở Đức.

 

Luật xuất hiện dưới dạng đầy đủ hai thập kỷ sau đó, khi các nhà toán học Craig Tracy và Harold Widom chứng minh rằng điểm quan trọng trong loại mô hình mà May sử dụng là đỉnh cao của phân phối thống kê. Sau đó, vào năm 1999, Jinho Baik, Percy Deift và Kurt Johansson đã phát hiện ra rằng phân phối thống kê tương tự cũng mô tả các biến thể trong chuỗi các số nguyên bị xáo trộn - một sự trừu tượng toán học hoàn toàn không liên quan. Chẳng mấy chốc, sự phân phối xuất hiện trong các mô hình chu vi quằn quại của một thuộc địa vi khuẩn và các loại tăng trưởng ngẫu nhiên khác. Không lâu sau, nó đã xuất hiện trên khắp vật lý và toán học.

Câu hỏi lớn là tại sao, người nói Satya Majumdar, nhà vật lý thống kê tại Đại học Paris-Sud. Tại sao nó bật lên ở khắp mọi nơi?

Các hệ thống gồm nhiều thành phần tương tác - có thể là các loài, số nguyên hoặc các hạt hạ nguyên tử - tiếp tục tạo ra cùng một đường cong thống kê, được gọi là phân phối Tracy-Widom. Đường cong khó hiểu này dường như là anh em họ phức tạp của đường cong chuông quen thuộc, hay phân phối Gaussian, đại diện cho sự biến đổi tự nhiên của các biến ngẫu nhiên độc lập như chiều cao của học sinh trong lớp hoặc điểm kiểm tra của chúng. Giống như Gaussian, bản phân phối Tracy-Widom thể hiện tính phổ quát, một hiện tượng bí ẩn trong đó các hiệu ứng vi mô đa dạng tạo ra cùng một hành vi tập thể. Tracy, điều ngạc nhiên là nó rất phổ biến như vậy, anh nói, Tracy, giáo sư tại Đại học California, Davis.

Khi được phát hiện, các luật phổ quát như phân phối Tracy-Widom cho phép các nhà nghiên cứu mô hình chính xác các hệ thống phức tạp mà hoạt động bên trong mà họ biết rất ít, như thị trường tài chính, các giai đoạn kỳ lạ của vật chất hoặc Internet.

Grégory Schehr, một nhà vật lý thống kê làm việc với Majumdar tại Paris-Sud, cho biết, rõ ràng là bạn có thể hiểu sâu về một hệ thống rất phức tạp bằng cách sử dụng một mô hình đơn giản chỉ với một vài thành phần. Đại học quốc tế là lý do tại sao vật lý lý thuyết rất thành công.

Đại học là một bí ẩn hấp dẫn, ông Terence Tao, một nhà toán học tại Đại học California, Los Angeles, người đã giành được Huy chương Trường danh tiếng năm 2006. Tại sao một số luật nhất định dường như xuất hiện từ các hệ thống phức tạp, ông hỏi, gần như bất kể cơ chế cơ bản thúc đẩy các hệ thống đó ở cấp độ hiển vi?

Bây giờ, thông qua những nỗ lực của các nhà nghiên cứu như Majumdar và Schehr, một lời giải thích đáng ngạc nhiên cho phân phối Tracy-Widom có ​​mặt khắp nơi đang bắt đầu xuất hiện.

 

Đường cong lệch

Phân phối Tracy-Widom là một vết sưng thống kê không đối xứng, dốc hơn ở phía bên trái so với bên phải. Được chia tỷ lệ phù hợp, đỉnh của nó nằm ở một giá trị cụ thể: 2N, căn bậc hai của số lượng biến trong hai hệ thống tạo ra nó và điểm chuyển đổi chính xác giữa tính ổn định và tính không ổn định có thể tính cho hệ sinh thái mô hình của anh ta.

Điểm chuyển tiếp tương ứng với một thuộc tính của mô hình ma trận của anh ta được gọi là giá trị lớn nhất bản địa của Hồi giáo: lớn nhất trong một chuỗi các số được tính từ các hàng và cột ma trận. Các nhà nghiên cứu đã phát hiện ra rằng các giá trị N của ma trận ngẫu nhiên, một - chứa đầy các số ngẫu nhiên - có xu hướng cách nhau dọc theo dòng số thực theo một mẫu riêng biệt, với giá trị riêng lớn nhất thường nằm ở hoặc gần √2N. Tracy và Widom đã xác định cách các giá trị riêng lớn nhất của ma trận ngẫu nhiên dao động xung quanh giá trị trung bình này, chồng chất lên phân phối thống kê sai lệch có tên của chúng.

 

Trong khi đó, các biến ngẫu nhiên, không tương thích với các biến ngẫu nhiên, chẳng hạn như điểm kiểm tra xuất hiện trong phân phối Gaussian hình chuông, các loài tương tác, cổ phiếu tài chính và các biến số khác có liên quan đến các mối quan hệ khác. Steeper bên trái hơn bên phải, đường cong có hình dạng phụ thuộc vào N, số lượng biến.

 

Khi phân phối Tracy-Widom xuất hiện trong bài toán chuỗi số nguyên và các bối cảnh khác không liên quan gì đến lý thuyết ma trận ngẫu nhiên, các nhà nghiên cứu bắt đầu tìm kiếm sợi chỉ ẩn buộc tất cả các biểu hiện của nó, giống như các nhà toán học trong thế kỷ 18 và 19 tìm kiếm định lý sẽ giải thích tính phổ biến của phân bố Gaussian hình chuông.

Định lý giới hạn trung tâm, cuối cùng đã được thực hiện nghiêm ngặt khoảng một thế kỷ trước, chứng nhận rằng điểm kiểm tra và các biến số khác không bị biến đổi - có nghĩa là bất kỳ trong số chúng có thể thay đổi mà không ảnh hưởng đến phần còn lại - sẽ tạo thành một đường cong hình chuông. Ngược lại, đường cong Tracy-Widom dường như phát sinh từ các biến có tương quan mạnh, chẳng hạn như các loài tương tác, giá cổ phiếu và giá trị ma trận. Vòng phản hồi về tác động lẫn nhau giữa các biến tương quan làm cho hành vi tập thể của chúng trở nên phức tạp hơn so với các biến không tương quan như điểm kiểm tra. Trong khi các nhà nghiên cứu đã chứng minh nghiêm ngặt một số loại ma trận ngẫu nhiên trong đó phân phối Tracy-Widom phổ biến, họ có cách xử lý lỏng lẻo hơn về các biểu hiện của nó trong việc đếm các vấn đề, các vấn đề đi bộ ngẫu nhiên, mô hình tăng trưởng và hơn thế nữa.

Herbert Spohn, một nhà vật lý toán học tại Đại học Kỹ thuật Munich ở Đức cho biết, không ai thực sự biết bạn cần gì để có được Tracy-Widom. Ông nói, điều tốt nhất chúng ta có thể làm, là dần dần khám phá ra phạm vi phổ quát của nó bằng cách điều chỉnh các hệ thống thể hiện sự phân phối và xem liệu các biến thể cũng phát sinh nó.

Cho đến nay, các nhà nghiên cứu đã mô tả ba hình thức phân phối Tracy-Widom: các phiên bản được định cỡ lại của nhau mô tả các hệ thống tương quan mạnh với các loại ngẫu nhiên vốn có khác nhau. Nhưng có thể có nhiều hơn ba, thậm chí có thể là vô số các lớp phổ quát Tracy-Widom. Mục tiêu lớn là tìm ra phạm vi phổ quát của phân phối Tracy-Widom, ông Baik, giáo sư toán học tại Đại học Michigan cho biết. Có bao nhiêu bản phân phối? Những trường hợp nào làm phát sinh những cái nào?

Khi các nhà nghiên cứu khác xác định thêm các ví dụ về đỉnh Tracy-Widom, Majumdar, Schehr và các cộng tác viên của họ bắt đầu săn lùng các manh mối trong đường cong đuôi trái và phải.

 

Trải qua một giai đoạn

Majumdar bắt đầu quan tâm đến vấn đề vào năm 2006 trong một hội thảo tại Đại học Cambridge ở Anh. Ông đã gặp một cặp nhà vật lý đang sử dụng ma trận ngẫu nhiên để mô hình hóa lý thuyết chuỗi Không gian trừu tượng của tất cả các vũ trụ có thể. Các nhà lý thuyết dây đã lý giải rằng các điểm ổn định trong cảnh quan này của Hồi giáo tương ứng với tập hợp các ma trận ngẫu nhiên có giá trị riêng lớn nhất là âm - nằm xa bên trái của giá trị trung bình √2N ở đỉnh của đường cong Tracy-Widom. Họ tự hỏi làm thế nào hiếm có những điểm ổn định này - hạt giống của vũ trụ khả thi - có thể.

Để trả lời câu hỏi, Majumdar và David Dean, hiện thuộc Đại học Bordeaux ở Pháp, nhận ra rằng họ cần phải rút ra một phương trình mô tả đuôi ở cực bên trái của đỉnh Tracy-Widom, một khu vực phân bố thống kê chưa bao giờ đã được nghiên cứu. Trong vòng một năm, sự xuất phát của chúng đối với hàm lệch lớn bên trái đã xuất hiện trong Thư đánh giá vật lý. Sử dụng các kỹ thuật khác nhau, Majumdar và Massimo Vergassola của Viện Pasteur ở Paris đã tính toán hàm lệch lớn đúng ba năm sau đó. Ở bên phải, Majumdar và Dean đã rất ngạc nhiên khi thấy rằng sự phân phối giảm xuống ở một tỷ lệ liên quan đến số lượng giá trị bản địa, N; ở bên trái, nó giảm dần nhanh hơn, như là một chức năng của N2.

Vào năm 2011, hình thức của đuôi trái và phải đã mang đến cho Majumdar, Schehr và Peter Forrester của Đại học Melbourne một cái nhìn sâu sắc: Họ nhận ra tính phổ biến của phân phối Tracy-Widom có ​​thể liên quan đến tính phổ biến của các pha chuyển tiếp - các sự kiện như nước đóng băng thành băng, than chì trở thành kim cương và các kim loại thông thường biến thành chất siêu dẫn lạ.

Bởi vì sự chuyển pha rất phổ biến - tất cả các chất thay đổi pha khi được cho ăn hoặc bỏ đói đủ năng lượng - và chỉ có một số dạng toán học, chúng dành cho các nhà vật lý thống kê, gần giống như một tôn giáo, Maj Majddar nói.

 

Satya Majumdar, left, and Grégory Schehr at the University of Paris-Sud.

 

Trong các biên rất nhỏ của phân phối Tracy - Widom, Majumdar, Schehr và Forrester đã nhận ra các dạng toán học quen thuộc: các đường cong riêng biệt mô tả hai tốc độ thay đổi khác nhau trong các tính chất của một hệ thống, dốc xuống từ hai bên của một đỉnh chuyển tiếp. Đây là những cái bẫy của một giai đoạn chuyển tiếp.

Trong các phương trình nhiệt động mô tả nước, đường cong biểu thị năng lượng của Nước vì hàm của nhiệt độ có một nút xoắn ở 100 độ C, điểm mà chất lỏng trở thành hơi nước. Năng lượng của Water tăng từ từ đến thời điểm này, đột nhiên nhảy lên một cấp độ mới và sau đó từ từ tăng trở lại dọc theo một đường cong khác, dưới dạng hơi nước. Điều quan trọng là, nơi đường cong năng lượng có một nút xoắn, thì đạo hàm đầu tiên của đường cong - một đường cong khác cho thấy năng lượng thay đổi nhanh chóng ở mỗi điểm - có cực đại như thế nào.

Tương tự như vậy, các nhà vật lý nhận ra, các đường cong năng lượng của các hệ thống tương quan mạnh nhất định có một nút xoắn ở √2N. Đỉnh cao liên quan của các hệ thống này là phân phối Tracy-Widom, xuất hiện trong đạo hàm thứ ba của đường năng lượng - nghĩa là tốc độ thay đổi tốc độ thay đổi của tốc độ thay đổi năng lượng. Điều này làm cho bản phân phối Tracy-Widom trở thành một giai đoạn chuyển tiếp theo thứ tự thứ ba.

Thực tế là nó xuất hiện ở khắp mọi nơi có liên quan đến đặc tính phổ biến của sự chuyển pha, theo ông Sch Schrr. Chuyển đổi giai đoạn này là phổ quát theo nghĩa là nó không phụ thuộc quá nhiều vào các chi tiết hiển vi của hệ thống của bạn.

Theo dạng đuôi, quá trình chuyển pha phân tách các pha của các hệ có năng lượng được nhân với N2 ở bên trái và N ở bên phải. Nhưng Majumdar và Schehr tự hỏi điều gì đặc trưng cho lớp phổ quát Tracy-Widom này; Tại sao quá trình chuyển pha thứ ba dường như luôn xảy ra trong các hệ thống các biến tương quan?

Câu trả lời được chôn vùi trong một cặp bài báo bí truyền từ năm 1980. Một giai đoạn chuyển tiếp thứ ba đã xuất hiện trước đó, được xác định năm đó trong một phiên bản đơn giản của lý thuyết điều khiển hạt nhân nguyên tử. Các nhà vật lý lý thuyết David Gross, Edward Witten và (độc lập) Spenta Wadia đã phát hiện ra một giai đoạn chuyển tiếp bậc ba tách ra một pha khớp yếu của Andreas, trong đó vật chất có dạng các hạt nhân và pha pha mạnh mẽ nhiệt độ cao hơn, trong đó vật chất hòa vào huyết tương. Sau Vụ nổ lớn, vũ trụ có lẽ đã chuyển từ giai đoạn khớp mạnh sang yếu khi nó nguội đi.

 

Sau khi kiểm tra tài liệu, Schehr nói, anh và Majumdar nhận ra rằng có một mối liên hệ sâu sắc giữa vấn đề xác suất của chúng tôi và giai đoạn chuyển tiếp thứ ba này mà mọi người đã tìm thấy trong một bối cảnh hoàn toàn khác.
Yếu đến mạnh

Majumdar và Schehr đã tích lũy bằng chứng đáng kể rằng phân phối Tracy-Widom và đuôi lệch lớn của nó thể hiện một giai đoạn chuyển tiếp phổ biến giữa các pha khớp yếu và mạnh. Ví dụ, trong mô hình hệ sinh thái của tháng Năm, điểm quan trọng tại √2N phân tách một giai đoạn ổn định của các loài được ghép yếu, quần thể có thể dao động riêng lẻ mà không ảnh hưởng đến phần còn lại, từ giai đoạn không ổn định của các loài được liên kết mạnh, trong đó biến động theo tầng sinh thái và ném nó ra khỏi sự cân bằng. Nói chung, Majumdar và Schehr tin rằng, các hệ thống trong lớp phổ quát Tracy-Widom thể hiện một pha trong đó tất cả các thành phần hoạt động đồng bộ và một pha khác trong đó các thành phần hoạt động một mình.

Sự bất đối xứng của đường cong thống kê phản ánh bản chất của hai giai đoạn. Do các tương tác lẫn nhau giữa các thành phần, năng lượng của hệ thống trong pha khớp mạnh ở bên trái tỷ lệ với N2. Trong khi đó, trong pha ghép yếu ở bên phải, năng lượng chỉ phụ thuộc vào số lượng thành phần riêng lẻ, N.

Bất cứ khi nào bạn có một pha kết hợp mạnh mẽ và một pha kết hợp yếu, Tracy-Widom là chức năng giao thoa kết nối giữa hai giai đoạn, ông Maj Majdd nói.

Pierre Le Doussal, nhà vật lý tại École Normale Supérieure ở Pháp, người đã giúp chứng minh sự hiện diện của phân phối Tracy-Widom trong mô hình tăng trưởng ngẫu nhiên được gọi là phương trình KPZ. Thay vì tập trung vào đỉnh cao của phân phối Tracy-Widom, thì quá trình chuyển pha có lẽ là mức độ giải thích sâu sắc hơn, Le Doussal nói. Về cơ bản, nó nên khiến chúng ta suy nghĩ nhiều hơn về việc cố gắng phân loại các chuyển đổi thứ ba này.

Leo Kadanoff, nhà vật lý thống kê, người đã giới thiệu thuật ngữ phổ quát, và đã giúp phân loại các giai đoạn chuyển tiếp phổ quát trong thập niên 1960, nói rằng từ lâu, ông đã rõ ràng rằng tính phổ quát trong lý thuyết ma trận ngẫu nhiên phải được kết nối với tính phổ biến của chuyển pha. Nhưng trong khi các phương trình vật lý mô tả sự chuyển pha có vẻ phù hợp với thực tế, nhiều phương pháp tính toán được sử dụng để rút ra chúng chưa bao giờ được thực hiện nghiêm ngặt về mặt toán học.

Các nhà vật lý của nhà cung cấp, trong một tình huống khó khăn, sẽ giải quyết để so sánh với tự nhiên, theo ông K Koffoff, các nhà toán học của nhà trường muốn có bằng chứng - bằng chứng cho thấy lý thuyết chuyển pha là đúng; bằng chứng chi tiết hơn rằng ma trận ngẫu nhiên rơi vào lớp phổ quát của chuyển tiếp pha thứ ba; bằng chứng là một lớp như vậy tồn tại.

Đối với các nhà vật lý liên quan, một ưu thế của bằng chứng sẽ đủ. Nhiệm vụ bây giờ là xác định và mô tả các pha khớp mạnh và yếu trong nhiều hệ thống thể hiện phân phối Tracy-Widom, như mô hình tăng trưởng, và dự đoán và nghiên cứu các ví dụ mới về tính phổ biến Tracy-Widom trong tự nhiên.

Dấu hiệu nhận biết sẽ là đuôi của các đường cong thống kê. Tại một cuộc họp của các chuyên gia ở Kyoto, Nhật Bản, vào tháng 8, Le Doussal đã gặp Kazumasa Takeuchi, một nhà vật lý của Đại học Tokyo, người đã báo cáo vào năm 2010 rằng giao diện giữa hai pha của vật liệu tinh thể lỏng thay đổi theo phân phối Tracy-Widom. Bốn năm trước, Takeuchi đã không thu thập đủ dữ liệu để vẽ các ngoại lệ thống kê cực đoan, chẳng hạn như các gai nổi bật dọc theo giao diện. Nhưng khi Le Doussal yêu cầu Takeuchi lập lại dữ liệu, các nhà khoa học đã nhìn thấy cái nhìn đầu tiên về đuôi trái và phải. Le Doussal ngay lập tức gửi email cho Majumdar với tin tức.

 

Mọi người chỉ nhìn vào đỉnh Tracy-Widom, ông Maj Majumdar nói. Họ không nhìn vào đuôi vì họ là những thứ rất, rất nhỏ.

Sửa chữa: Bài viết này đã được sửa đổi vào ngày 17 tháng 10 năm 2014, để làm rõ rằng Satya Majumdar đã hợp tác với Massimo Vergassola để tính toán hàm lệch lớn phải, và để phản ánh rằng cái nhìn sâu sắc của Forrester, Majumdar và Schehr xảy ra vào năm 2011, không phải năm 2009 như đã nêu ban đầu .

Link:https://www.quantama...l-law-20141015/

 

 

 

[tritanngo99]

Tầm nhìn vĩ đại cho những điều không thể

 

Subhash Khot từ phỏng đoán táo bạo đang giúp các nhà toán học khám phá các giới hạn chính xác của tính toán.

 

Một buổi chiều mùa hè năm 2001, khi đi thăm người thân ở Ấn Độ, Subhash Khot trôi vào chế độ mặc định của mình - lặng lẽ suy ngẫm về giới hạn tính toán. Trong nhiều giờ, không ai có thể biết liệu sinh viên tốt nghiệp Đại học Princeton năm thứ ba đang làm việc hay chỉ đơn giản là chìm sâu hơn vào ghế trong phòng khách. Đêm đó, anh thức dậy, viết nguệch ngoạc một cái gì đó và trở lại giường. Ăn sáng vào sáng hôm sau, anh nói với mẹ rằng anh đã nghĩ ra một ý tưởng thú vị. Cô ấy không biết nó là gì, nhưng đứa con trai lớn dè dặt của cô ấy dường như hạnh phúc lạ thường.

Cái nhìn sâu sắc của Khot - hiện được gọi là Giả thuyết trò chơi độc đáo - đã giúp anh ta tiến bộ về một vấn đề mà anh ta đang làm lúc đó, nhưng ngay cả Khot và các đồng nghiệp của anh ta cũng không nhận ra tiềm năng của nó. Có vẻ như đó là một ý tưởng sẽ rất hay nếu nó là sự thật, ông nhớ lại Khot, hiện là giáo sư khoa học máy tính 36 tuổi tại Viện Khoa học Toán học Đại học New York.

Khi Khot trở lại Princeton, ông đã đề cập ý tưởng này với Sanjeev Arora, cố vấn tiến sĩ của ông, người khuyên ông nên giữ việc xuất bản nó. Tôi đã chắc chắn rằng đó sẽ là một bài báo hay, ông Ar Arora nói. Tôi nghĩ rằng nó có thể hơi sớm, rằng đó chỉ là một tháng kể từ khi anh ấy có ý tưởng.

 

Khot dù sao cũng viết báo. Tôi chỉ là một sinh viên tốt nghiệp, còn rất ít nói về quyết định này. Tôi đã từng mong đợi bất cứ ai nghiêm túc bắt đầu với tôi.

Theo một nghĩa nào đó, cái nhìn sâu sắc của Khot xông đã hoàn thành một ý tưởng được đưa ra bởi một người cố vấn khác, Johan Håstad thuộc Viện Công nghệ Hoàng gia ở Stockholm. Nhưng ngay cả Håstad cũng bỏ qua phỏng đoán của Khot. Tôi nghĩ rằng nó có thể được chứng minh hoặc không được chứng minh trong một năm, anh ấy nói. Tôi đã mất một lúc để nhận ra rằng nó có tất cả những hậu quả.

Trong vài năm tiếp theo, điều có vẻ như là một quan sát khiêm tốn - rằng một giả định cụ thể có thể đơn giản hóa một số vấn đề thuật toán gần đúng nhất định - đã phát triển thành một trong những ý tưởng mới có ảnh hưởng nhất trong khoa học máy tính lý thuyết. Hôm nay, với giả định của ông về giới tính và nhận được sự lãnh đạo tiếp theo của ông trong việc nỗ lực tìm hiểu sự phức tạp và vai trò quan trọng của nó trong nghiên cứu về xấp xỉ hiệu quả các vấn đề tối ưu hóa, đã được trao giải thưởng Rolf Nevanlinna năm 2014, được coi là một trong những giải thưởng hàng đầu danh dự trong lĩnh vực của mình.

 

Khi công bố giải thưởng trên trang web của mình, Liên minh toán học quốc tế cũng ghi nhận công việc của Khot vào việc tạo ra các tương tác thú vị mới giữa độ phức tạp tính toán, phân tích và hình học.

Khot, người có xu hướng giữ suy nghĩ của mình gần gũi và thừa nhận thành tích của mình thậm chí gần hơn, cũng ngạc nhiên như các đồng nghiệp của mình bởi sự thành công của Phỏng đoán trò chơi độc đáo. Tôi chắc chắn đã không mong đợi rằng đề xuất nhỏ này sẽ đi xa hơn, anh ấy nói.

Mặc dù Arora, giống như những người khác đang nghiên cứu các giới hạn của thuật toán xấp xỉ, ban đầu không bị thuyết phục bởi chiếc bánh Khot Viêng trong ý tưởng bầu trời, giờ đây anh ta tin rằng sinh viên cũ của mình đã cảm thấy rằng đề xuất của anh ta có thể xóa đi một vấp ngã cơ bản.

Trực giác của anh ấy là đúng, xông Arora nói. Bây giờ có lẽ là chuyên gia số một trong lĩnh vực đó.

 

Khot ở quê nhà Ichalkaranji, Ấn Độ, vào sinh nhật thứ ba của mình.

 

Assaf Naor, một nhà toán học người Israel, người đã làm việc chặt chẽ với Khot trong gần một thập kỷ, đã đề cử đồng nghiệp và bạn bè của ông cho một học bổng Microsoft trị giá 200.000 đô la vào năm 2005, Giải thưởng Alan T. Waterman của Tổ chức Khoa học Quốc gia năm 2010, và năm nay là Giải thưởng Nevanlinna. Tôi thấy trong công việc của mình không chỉ là một tập hợp các bài báo thực sự hay: Tôi thấy một chương trình nghị sự, một quan điểm ban đầu, giáo sư Na Na nói. Có rất nhiều người tài năng có thể giải quyết vấn đề - ít người có thể thay đổi cách chúng ta nhìn mọi thứ.
Ba cái bánh quy

Cách Khot nhìn mọi thứ có thể khiến một số người bi quan. Với nghiên cứu của ông về những hạn chế về mặt lý thuyết của máy tính, có lẽ điều tự nhiên là ông có xu hướng nhìn thấy những gì không thể làm được hoặc những gì có thể sai. Ví dụ, khi đóng gói cho các kỳ nghỉ, Khot cố gắng dự đoán bất kỳ căn bệnh nào có thể tấn công con trai 2 tuổi của mình, Neev, bằng cách mang theo tất cả các loại thuốc mà anh ta nghĩ rằng gia đình mình có thể cần.

Anh ấy có ý thức tốt về những gì mà Cameron sẽ đi sai - anh ấy rất phân tích, anh ấy nói vợ anh ấy, Gayatri Ratnaparkhi, một nhà phân tích 32 tuổi tại Ngân hàng Dự trữ Liên bang New York. Và kết quả cuối cùng là không có nhiều sai sót trong cuộc sống của chúng ta.

Nhưng phương pháp phân tích của Khot, cũng có thể gây điên loạn, Ratnaparkhi nói. Anh ấy cố gắng tối ưu hóa mọi thứ theo mọi cách có thể, cô nói. Chẳng hạn, khi đi bộ từ điểm A đến điểm B, Khot luôn muốn tìm con đường ngắn nhất. Ratnaparkhi phải thuyết phục anh ta đi theo con đường ngắm cảnh. Và việc mua sắm trở thành một doanh nghiệp lớn, vì ông Khot cảm thấy rằng bắt buộc phải đến năm cửa hàng và xem xét giá cả, ông nói. Anh cố gắng tránh những cuộc đi chơi bất cứ khi nào có thể.

Sau đó là những chiếc bánh quy. Một lần, bên trong một tiệm bánh địa phương, Khot đã rất ngạc nhiên khi thấy rằng ba chiếc bánh 33 xu đang được bán với giá một đô la. Mặc dù nó không ngăn cản anh ta mua bánh quy, nhưng anh ta nói, ngay cả khi nó một xu, nó dường như tắt.

Thật vậy, vợ anh nói, anh ấy đã làm công việc hoàn hảo cho bộ kỹ năng của mình.

Khot thừa nhận rằng lĩnh vực nghiên cứu của ông phù hợp với cách suy nghĩ của ông. Trong nhiều vấn đề mà thế giới phải đối mặt, trong một số trường hợp, có một sự quá quan tâm đến việc lạc quan, ông nói. Bạn có thể biết được những hạn chế của riêng mình.

Quan điểm của Khot, cũng được thông báo bởi sự thèm ăn phàm ăn của ông đối với các môn học khác, bao gồm kinh tế, lịch sử và các sự kiện hiện tại. Ông học thống kê lao động, vợ ông nói, và đọc bảy hoặc tám tờ báo mỗi ngày. Anh ấy biết những thứ mà tôi không biết anh ấy biết, anh Rat Ratapaphi nói. Tại bảo tàng, nhìn vào nghệ thuật Phục hưng, ông có thể cho tôi biết bối cảnh là gì.

Trong khi ít ai có thể nhầm lẫn những chiếc kính không vành, tinh tế của Khot, đối với sự đa dạng của hoa hồng, những người hiểu rõ anh nhất là anh tốt bụng, dịu dàng và biết nhường nhịn. Ông là một cố vấn và cố vấn tuyệt vời với những sinh viên tốt nghiệp tuyệt vời, ông Naor, người đã đề nghị với NYU, một người khiêu khích vào năm 2007 rằng trường đại học thuê Khot. Là đồng nghiệp của Viện Courant và hàng xóm trong khu nhà ở của khoa, hai người đã phát triển gần gũi hơn. Anh ấy và gia đình anh ấy là gia đình của tôi

Gọi Khot là nhà toán học hạng nhất của người Hồi giáo, ông Na Naor nhấn mạnh tầm quan trọng của những câu hỏi lớn, trừu tượng mà ông nghiên cứu: Những ranh giới giữa dễ điều khiển và khó hiểu vốn dĩ rất thú vị đối với chúng ta như con người.

 

Trong ba thập kỷ trước nghiên cứu sau đại học của Khot, các nhà khoa học máy tính đã chỉ ra rằng hàng trăm thách thức tính toán quan trọng thuộc về một loại gọi là vấn đề NP-hard cứng, mà hầu hết các nhà khoa học máy tính tin rằng không thể giải quyết chính xác bằng bất kỳ thuật toán nào chạy với số lượng hợp lý của thời gian Một ví dụ là vấn đề nhân viên bán hàng du lịch nổi tiếng của người Hồi giáo, yêu cầu tuyến đường khứ hồi ngắn nhất ghé thăm mỗi thành phố trong một bộ sưu tập các thành phố một lần. Vào thời điểm Khot đến Princeton năm 1999, nhiều nhà khoa học máy tính đã chuyển trọng tâm sang khám phá các thuật toán hiệu quả nhằm tìm ra giải pháp gần đúng cho những vấn đề khó khăn này.

Và các nhà khoa học máy tính đã thành công khi làm như vậy - cho nhiều vấn đề. Nhưng vào năm 1992, một nhóm các nhà khoa học máy tính - bao gồm cả cố vấn của Khot, Arora - đã làm các đồng nghiệp của họ ngạc nhiên khi chứng minh một kết quả được gọi là định lý PCP, cho phép các nhà nghiên cứu chỉ ra rằng đối với nhiều vấn đề tính toán, thậm chí tìm thấy gần đúng các giải pháp là NP-hard, có nghĩa là đó là nhiệm vụ mà hầu hết các nhà khoa học máy tính tin rằng không thể thực hiện một cách hiệu quả.

Tiết lộ này đã làm tan vỡ hy vọng của các nhà nghiên cứu trong việc xác định các thuật toán xấp xỉ tốt tùy ý cho mọi vấn đề, nhưng nó đã mở ra một dòng điều tra mới: cố gắng tạo ra kết quả độ cứng chính xác của các kết quả, các câu lệnh của biểu mẫu, thuật toán gần đúng cho bài toán X và một bằng chứng cho thấy việc tìm kiếm bất kỳ xấp xỉ nào tốt hơn là NP-hard. Ngay sau khi Khot bắt đầu học cao học, Håstad đã thiết lập kết quả độ cứng chính xác cho một vài vấn đề gần đúng. Tuy nhiên, vẫn chưa rõ làm thế nào để mở rộng kết quả của mình sang các vấn đề tính toán khác.

 

Khot và vợ, Gayatri Ratnaparkhi, đi bộ từ Đại học New York đến ga tàu điện ngầm gần đó.

 

Tại Princeton, sau khi lướt qua bộ phận Điều kiện tiên quyết trong ba tháng - công việc khóa học thường khiến học sinh giỏi một năm và học sinh trung bình hai, Arora nói - Khot bắt đầu chơi xung quanh với các kỹ thuật Håstad, cố gắng thiết lập kết quả độ cứng chính xác cho một số vấn đề. Sau đó đến sự hiển linh của anh ấy khi đi nghỉ ở Ấn Độ: Một trong những vấn đề của anh ấy trở nên đơn giản hơn nhiều nếu anh ấy đưa ra một giả định nhất định về mức độ khó của một vấn đề gần đúng nhất định. Trở lại Princeton, Khot nhận ra rằng một số vấn đề khác của anh cũng trở nên dễ dàng hơn nếu anh đưa ra giả định tương tự. Cuối cùng, ông đặt tên cho giả định này là Giả thuyết trò chơi độc đáo.
Chứng minh điều không thể

Khot lớn lên ở Ichalkaranji - được coi là một thị trấn nhỏ ở Ấn Độ với dân số chỉ dưới 300.000 người - nơi anh ta nổi tiếng vì chiến thắng trong các cuộc thi toán học; Tên và hình ảnh của ông thường xuyên xuất hiện trên các tờ báo tiếng Marathi địa phương Sakal (Ăn buổi sáng) và Pudhari (Thủ lĩnh nhóm Hồi). Năm 16 tuổi, anh đã đạt được số điểm cao nhất trên toàn quốc trong kỳ thi tuyển sinh chung của Viện Công nghệ Ấn Độ, một bài kiểm tra rất khó khăn mà hầu hết các sinh viên đủ điều kiện đều không muốn làm. Năm 17 tuổi, Khot đã đi học ngành khoa học máy tính tại trường học ở Mumbai mà không hề chạm vào máy tính.

Khot là một autodidact từ khi còn nhỏ. Ông thích đọc sách khoa học Nga đã được dịch sang tiếng Marathi. Cuốn sách yêu thích của ông bao gồm các chương mô tả các yếu tố hiếm như palladi và gallium. Nhưng dường như anh đã định theo cha mẹ vào nghề y. Cha và mẹ của anh - một chuyên gia tai mũi họng và một bác sĩ đa khoa, tương ứng - đã điều hành một phòng khám ở hai tầng đầu tiên của gia đình, nơi có rất nhiều bệnh nhân của ngành dệt may địa phương, nhiều người mắc bệnh về đường hô hấp.

Rồi một ngày nọ, Khot nói với mẹ rằng anh ta không muốn làm bác sĩ. Tôi đã rất quan tâm đến hóa học và một số vật lý và cuối cùng là toán học, ông nói. Tôi nhận ra rằng toán học là nền tảng của tất cả những điều này; vậy tại sao không học toán?

Sự thay đổi này là tốt nhất, Ratnaparkhi nói đùa. Anh ấy sẽ là một bác sĩ tồi tệ, cô ấy nói. Anh không thích nói chuyện với mọi người.

Trong những năm học trung học Khot, người có ảnh hưởng nhất đến ông là giáo viên toán và hiệu trưởng của ông, V. G. Gogate. Nói như vậy, anh ấy giống như một người cha hoặc một người ông. Khi tôi về nhà, anh ấy là người đầu tiên tôi sẽ gọi và là người đầu tiên tôi đến thăm.

Sau khi biết vào tháng 3 rằng ông đã giành được giải thưởng Nevanlinna, Khot nói, phần khó khăn nhất trong việc giữ bí mật là không thể nói với Gogate. Khi anh ấy biết về giải thưởng, Khot nói, anh ấy sẽ là người hạnh phúc nhất, thậm chí còn hơn cả tôi hay thậm chí là mẹ tôi.

 

Gogate, hiện đã 78 tuổi và đã nghỉ hưu, đã thực sự dạy toán cho Khot, người từ nhiều năm nay đã tự học bằng cách đọc các văn bản nâng cao. Không có cơ sở giáo dục tốt trong thị trấn nhỏ của chúng tôi, mẹ của Khot, Jayashree Khot nói. Vì vậy, anh ấy phải tự làm điều đó.

Gogate đã mời Khot và các sinh viên hàng đầu khác đến học tại nhà của anh ấy và khuyến khích các khoản phí của anh ấy là tự túc và giúp đỡ người khác. Khot không chỉ tự dạy mình mọi thứ, Gogate nói, mà ông còn hỗ trợ tất cả bạn bè của mình về khoa học, toán học, tiếng Phạn, tiếng Marathi và tiếng Anh. Ông đã tìm thấy câu trả lời cho các câu hỏi bằng cách tự suy nghĩ và ông đã hướng dẫn tất cả các bạn cùng lớp của mình, ông Keith Gogate nói.

Nhưng nó không dễ dàng. Cho đến khi anh bắt đầu tham dự IIT, Khot phải tự mình tìm ra câu trả lời cho những vấn đề khó khăn. Một số vấn đề khiến anh mất sáu tháng đến một năm để giải quyết. Tuy nhiên, cuối cùng, tôi nghĩ rằng điều đó rất hữu ích khi tôi học mọi thứ một cách khó khăn, anh ấy nói. Giờ đây, Khot tin rằng sự độc lập và khả năng tập trung của mình là điểm mạnh lớn nhất của anh với tư cách là một nhà toán học. Tôi đã rất vui khi dành thời gian rất dài cho một vấn đề duy nhất, anh ấy nói.

Khoảng một tháng trong chương trình đại học của mình tại IIT, bi kịch ập đến: Cha anh qua đời vì một cơn đau tim. Sau khi cha tôi mất cái chết, quan điểm của tôi đã thay đổi, ông nói. Điểm kiểm tra và bảng xếp hạng cuộc thi dường như không còn quan trọng nữa. Anh ấy làm việc chăm chỉ nhưng ít lo lắng về kết quả bên ngoài.

Ở Mumbai, Khot đã hoàn thành bài tập về nhà lập trình cần thiết nhưng bị cuốn hút vào các khía cạnh toán học của khoa học máy tính, ở đó, anh nói, bạn không thực sự cần máy tính như một cỗ máy. Khi anh tốt nghiệp và đến Princeton, anh biết mình muốn để tập trung vào khoa học máy tính lý thuyết.

Bài báo của Khot mô tả phỏng đoán trò chơi độc đáo xuất hiện vào năm 2002. Gợi ý đầu tiên về sức mạnh của phỏng đoán xuất hiện một năm sau đó khi Khot và Oded Regev, hiện thuộc Đại học New York, cho thấy nếu phỏng đoán là đúng, thì có thể thiết lập chính xác độ cứng xấp xỉ của một vấn đề về các mạng được gọi là Tối thiểu Vertex Cover. Sau đó, vào năm 2004, Khot và ba cộng tác viên đã sử dụng phỏng đoán để đưa ra một phát hiện bất ngờ. Họ đã chỉ ra rằng nếu phỏng đoán là đúng, thì thuật toán xấp xỉ được biết đến nhiều nhất cho một vấn đề mạng khác gọi là Max Cut - thuật toán mà nhiều nhà khoa học máy tính đã giả định chỉ là một trình giữ chỗ cho đến khi họ có thể tìm ra một thuật toán tốt hơn - thực sự là tốt nhất có thể.

 

Đột nhiên, mọi người đang nghiên cứu ý nghĩa của Phỏng đoán trò chơi độc đáo. Bạn có thể thấy số lượng các nhà toán học làm việc về các vấn đề xuất phát từ phỏng đoán này, ông cho biết Avi Wigderson thuộc Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, NJ Những năm sau kết quả Max Cut đã chứng kiến ​​một loạt các kết quả về độ cứng xấp xỉ - các định lý về hình thức , Hoài Nếu phỏng đoán trò chơi độc đáo là đúng, thì NP-khó có thể tính gần đúng các giải pháp của vấn đề X gần hơn Y phần trăm.

Giả thuyết này đột nhiên trở nên thực sự thú vị và quan trọng, theo ông Wig Wigerson. Nó thậm chí dường như giúp chứng minh kết quả độ cứng xấp xỉ về các vấn đề mà trên bề mặt dường như không liên quan gì đến vấn đề cốt lõi của Giả thuyết trò chơi độc đáo, liên quan đến việc gán màu cho các nút của mạng. Có gì đặc biệt về vấn đề của anh ấy? Đây không phải là rõ ràng.

Năm 2008, Prasad Raghavendra thuộc Đại học California, Berkeley, đã chỉ ra rằng nếu UGC là đúng, thì có thể thiết lập độ cứng gần đúng của toàn bộ một loại vấn đề tính toán phổ biến được gọi là sự cố thỏa mãn ràng buộc. Những điều này liên quan đến việc cố gắng tìm giải pháp cho một vấn đề thỏa mãn càng nhiều ràng buộc càng tốt - ví dụ, biểu đồ chỗ ngồi đám cưới đặt các thành viên gia đình thù địch ở các bàn khác nhau càng nhiều càng tốt.

Chúng tôi hiểu ngay lập tức một lớp vấn đề vô hạn bằng cách chỉ dựa vào một vấn đề [mà Khot] đưa ra là khó, điều này thật đáng kinh ngạc, theo ông Wig Wigerson. Sự phỏng đoán có thể tạo ra một sự hiểu biết mà người ta hiếm khi mong đợi - đó là lý do tại sao nó lại rất thú vị và đẹp đẽ

Ryan Nó đã thay đổi cách chúng ta suy nghĩ về rất nhiều vấn đề trong khoa học máy tính, Chuyên gia Ryan nói, một nhà khoa học máy tính lý thuyết tại Đại học Carnegie Mellon ở Pittsburgh cho biết.

 

Đối với vấn đề tô màu các nút của mạng có một tập hợp các ràng buộc về việc kết hợp màu nào được phép (trên cùng bên trái), đôi khi có thể tìm thấy một màu thỏa mãn tất cả các ràng buộc (trên cùng bên phải). Nhưng đối với một số mạng và các ràng buộc (phía dưới bên trái), không thể thỏa mãn tất cả các ràng buộc đồng thời. Phỏng đoán trò chơi độc đáo liên quan đến vấn đề tìm màu sắc thỏa mãn càng nhiều ràng buộc càng tốt, chẳng hạn như tô màu dưới cùng bên phải, đáp ứng tất cả các ràng buộc ngoại trừ một ràng buộc cho cạnh dày.

 

Đúng hay sai

Khot thoải mái nhất khi suy nghĩ một cách lặng lẽ - cho dù anh ta một mình trong văn phòng, trên băng ghế của Công viên Quảng trường Washington được bao quanh bởi những người đi dạo, xe buýt và những người chơi cờ vua, trong một quán cà phê chật ních sinh viên NYU hoặc ở nhà ở Ấn Độ giữa gia đình và bạn bè.

Khi chúng tôi đi xem một bộ phim mà anh ấy không thích, anh ấy tự mình làm việc, ông Rat Ratapaphi nói. Điều đó xảy ra khá nhiều.

Nếu Phỏng đoán trò chơi độc đáo từng bị từ chối, tất cả các kết quả độ cứng gần đúng xuất phát từ nó sẽ sụp đổ. Nhưng một số kết quả khác sẽ giữ vững: Vì một lý do bí ẩn nào đó, bằng chứng về kết quả độ cứng gần đúng và những nỗ lực chứng minh phỏng đoán đã khiến các nhà toán học nêu ra - và sau đó chứng minh - một loại định lý về các lĩnh vực toán học dường như không liên quan, bao gồm hình dạng của bọt, mối quan hệ giữa các cách đo khoảng cách khác nhau và thậm chí sự ổn định của các hệ thống bầu cử khác nhau. Căng ra đã xuất hiện những câu hỏi rất tự nhiên này. Những kết quả này sẽ được duy trì bất kể Giả thuyết trò chơi duy nhất hóa ra là đúng hay sai.

Vẫn còn phải xem liệu các nhà khoa học máy tính sẽ có thể chứng minh hay bác bỏ Giả thuyết trò chơi độc đáo của Khot. Một bằng chứng sẽ là một lợi ích cho các nhà khoa học máy tính, nhưng một sự không chắc chắn có thể còn thú vị hơn nữa, Arora nói. Các nhà nghiên cứu đồng ý rằng việc từ chối phỏng đoán có thể sẽ yêu cầu các kỹ thuật thuật toán mới sáng tạo có thể mở khóa một loạt các vấn đề gần đúng khác nhau. Nếu một ai đó nghĩ ra một thuật toán hiệu quả [cho vấn đề Trò chơi độc đáo], chúng ta sẽ có một cái nhìn sâu sắc mới rất có giá trị về cách thiết kế các thuật toán, theo Ar Arora nói.

Khot doesn không mong đợi ai đó sẽ sớm chứng minh hoặc từ chối phỏng đoán của mình. Tại thời điểm này, có lẽ chúng ta có thể hy vọng sẽ tiếp tục xây dựng các mẩu bằng chứng theo hướng này hay hướng khác, anh ấy nói. Anh ta đang làm việc để chứng minh phỏng đoán nhưng cũng đang tìm hiểu xem liệu anh ta có thể đưa ra những con đường khác nhau để chứng minh kết quả độ cứng gần đúng hay không. Anh nói đó là mục tiêu thực sự, anh nói.

Trước khi con trai chào đời cách đây gần ba năm, Khot đã từng nghĩ về những vấn đề liên quan đến Phỏng đoán trò chơi độc đáo mọi lúc. Nhưng với vai trò làm cha, anh nói, bạn chợt nhận ra rằng có những điều quan trọng hơn trong cuộc sống so với những gì bạn nghĩ trước đây.

Đi từ văn phòng của anh ấy - nơi anh ấy đã thảo luận về công việc của mình với những khoảng dừng dài và những từ được lựa chọn cẩn thận - đến sân chơi, nơi anh ấy sẽ đón con trai, Khot gần như không thể che giấu dự đoán của mình. Khi cậu bé chạy đến gặp anh, Khot trán cau mày, và một nụ cười rộng mở trên khuôn mặt anh.

Trong tất cả mọi người, anh ấy rất vui khi anh ấy cùng với Neev, anh Rat Ratapaphi nói. Anh ấy nói chuyện mọi lúc với Neev.

 

Khot nói rằng muốn dành nhiều thời gian hơn cho con trai đã giúp anh ta làm việc hiệu quả hơn. Trước đây, anh sẽ thực hiện nghiên cứu của mình trong việc đọc tin tức và duyệt Internet. Bây giờ, tôi có 9 đến 5 giờ làm việc miễn phí khi anh ấy ở nhà chăm sóc, ông Kh Khot nói. Mùi tôi có nhiều tổ chức hơn.

Toán học thỉnh thoảng leo vào trong khi anh ấy chơi với con trai, Khot nói, nhưng nếu anh chàng đó chạy xung quanh, bạn sẽ làm gì?

Link: https://www.quantama...prize-20140812/

 

[tritanngo99]

Trong phương trình ồn ào, một người nghe nhạc

 

Các chuyên gia cho rằng kiệt tác sử thi Martin Hairer sườn trong phân tích ngẫu nhiên đã tạo ra cả một thế giới.

Một tác phẩm của Artin Hairer, rất tuyệt vời, được nướng hoàn toàn và nằm ngoài phạm vi trái, một nhà toán học đồng nghiệp tuyên bố rằng bản thảo phải được tải xuống trong não của anh ta bởi một chủng tộc ngoài hành tinh thông minh hơn.

Một tác phẩm khác đã so sánh bản chuyên luận dài 180 trang với bộ ba Chúa tể của Nhẫn Nhẫn vì nó tạo ra cả một thế giới. Few Few có thể nhớ lại một thời điểm khác trong lịch sử hiện đại khi một lý thuyết tuyệt vời như vậy xuất hiện chủ yếu từ tâm trí của một người.

Đối với các nhà nghiên cứu đã nỗ lực trong nhiều thập kỷ để hiểu được các phương trình kỳ lạ được giải quyết theo lý thuyết của mình, thì ông Heith đã đưa tất cả chúng cho người dọn dẹp, ông Terry Lyons, nhà toán học tại Đại học Oxford, Anh, nói.

Tờ báo Tolkienesque, được xuất bản trực tuyến trên tạp chí Inocatees Mathematicae vào tháng 3, chỉ là tác phẩm mới nhất và vĩ đại nhất trong một loạt các chiến công của Hairer 38 tuổi, người thường xuyên làm choáng váng các đồng nghiệp về tốc độ và sự sáng tạo trong công việc của mình. Nhưng nếu bạn ngồi cạnh Hairer tại quán rượu gần nhà của anh ta ở Kenilworth, Anh, bạn có thể có một cuộc trò chuyện vui vẻ với anh ta mà không bao giờ nghi ngờ người gangly, người Áo là một trong những nhà toán học lỗi lạc nhất thế giới.

Martin Martin thích nói chuyện với mọi người; Mọi người thích nói chuyện với anh ấy, anh ấy nói vợ anh ấy, nhà toán học Xue-Mei Li. Anh ấy tốt bụng, hiểu biết và điềm tĩnh, cô ấy nói - và đủ hài hước.

 

Hôm nay, Hairer là một trong bốn người nhận Huân chương Cánh đồng 2014, được công bố trên trang web Liên minh toán học quốc tế và được trình bày tại lễ khai mạc Đại hội toán học quốc tế tại Seoul, Hàn Quốc. Các lĩnh vực được xem rộng rãi như là vinh dự cao nhất mà một nhà toán học có thể nhận được. Hairer, giáo sư tại Đại học Warwick ở Anh, đã được coi là từ cuối những năm 20 như là một nhân vật hàng đầu trong phân tích ngẫu nhiên, nhánh toán học xử lý các quá trình ngẫu nhiên như tăng trưởng tinh thể và sự lan truyền của nước trong một chiếc khăn ăn. Các đồng nghiệp của Hairer, đặc biệt lưu ý đến trực giác toán học hiếm có của anh ấy, một khả năng cảm nhận đường hướng tới các giải pháp lớn và bằng chứng đẹp.

 

Hairer (thứ hai từ phải sang); vợ ông, Xue-Mei Li (ngoài cùng bên phải); và một số đồng nghiệp từ Đại học Warwick đã tập trung tại dạ dày Virgins và Castle ở Kenilworth.

 

Nếu bạn để anh ấy một mình trong một vài ngày, anh ấy sẽ trở lại với một phép màu, anh ấy nói Hendrik Weber, một đồng nghiệp và cộng tác viên tại Warwick.

Tuy nhiên, bạn bè và đồng nghiệp cho biết, nhân viên thần kỳ này, tài năng cùng tồn tại với bản chất phi thực tế, lợi ích ngoại khóa và thậm chí là toàn bộ sự nghiệp ngoài toán học. Là người yêu thích nhạc rock và lập trình máy tính, Hairer là người tạo ra một chương trình chỉnh sửa âm thanh từng đoạt giải thưởng có tên Amadeus, một công cụ phổ biến giữa các deejays, nhà sản xuất âm nhạc và các công ty game và một khía cạnh sinh lợi cho Hairer.

Ofer Zeitouni, giáo sư toán học tại Viện Khoa học Weizmann ở Israel, người đang giới thiệu công việc của Nhà tạo mẫu tóc ở Seoul hôm nay.

Hairer sườn tròn trịa đã được chứng minh là có lợi trong một lĩnh vực dường như tách rời khỏi thực tế. Chính kiến ​​thức của ông về một kỹ thuật nén tín hiệu được sử dụng trong xử lý âm thanh và hình ảnh đã truyền cảm hứng cho lý thuyết mới ở thế giới khác của ông.

Lý thuyết này cung cấp cả các công cụ và sách hướng dẫn để giải một lớp lớn các phương trình không thể hiểu được trước đây, về cơ bản, "vô cùng bằng vô hạn", trong một từ của một chuyên gia, nhưng, mặc dù chúng có vẻ vô cảm, thường xuất hiện trong vật lý. Các phương trình là sự trừu tượng hóa toán học của sự tăng trưởng, sự hối hả và nhộn nhịp của các hạt cơ bản và các quá trình khác của Stochastic, phát triển trong bối cảnh tiếng ồn môi trường.

Chính những phương trình vi phân một phần ngẫu nhiên (SPDEs) đã thu hút Hairer khỏi con đường dẫn đến sự nghiệp là một nhà vật lý.

Một điều thú vị với tôi là bạn có thể rút ra được những phương trình không có ý nghĩa, anh ấy đã nói hồi tháng ba trong thời gian lưu trú tại Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, N.J.

Sự khó hiểu về toán học của nhiều SPDE đã được chứng minh trong nhiều thập kỷ. Các biến số của chúng ngoằn ngoèo dữ dội trong không gian và thời gian, tạo ra cơn ác mộng của nhà toán học, một góc, tại mọi điểm; tệ hơn nữa, để giải các phương trình, độ sắc nét vô hạn của các góc đó bằng cách nào đó phải được nhân lên và bằng cách khác. Trong một số trường hợp, các nhà vật lý đã tìm ra các thủ thuật để xấp xỉ các giải pháp cho các phương trình, chẳng hạn như bỏ qua sự lởm chởm vô hạn của các đường cong dưới một tỷ lệ nhất định. Nhưng các nhà toán học từ lâu đã tìm kiếm một sự hiểu biết khắt khe hơn.

Điều mà tôi đã làm việc là đưa ra ý nghĩa cho các phương trình, tóc Hairer giải thích.

Lý thuyết về cấu trúc tính đều đặn của Hairer và hướng dẫn sử dụng SPDE bằng cách mở rộng nhiều khái niệm cơ bản nhất về toán học: các dẫn xuất, mở rộng và thậm chí cả ý nghĩa của nó là một giải pháp. Đây là một dạng mở rộng của phép tính cổ điển cho bối cảnh mới này, ông Lorenzo Zambotti, giáo sư toán học tại Đại học Pierre và Marie Curie ở Paris cho biết. Zambotti đã đưa ra so sánh Chúa tể của Nhẫn Nhẫn khi đọc phiên bản sơ bộ của bài viết Hairer vào đầu năm 2013, và đã nghiên cứu công việc này kể từ đó.

 

Các chuyên gia mô tả giấy Hairer Time ngay lập tức rõ ràng và dày đặc, một giải trình được dệt chặt chẽ mà các nhà toán học khác sẽ cần thời gian để làm sáng tỏ nhưng có lẽ sẽ được sử dụng trong nhiều thập kỷ hoặc thế kỷ tới.

 

Tất cả mọi người đều biết nó rất xuất sắc, người Bỉ cho biết David Kelly, một nhà toán học tại Đại học New York và là một cựu tiến sĩ. học sinh của Hairer Lát, nhưng tất cả mọi người cũng rất sợ nó.
Một tư duy logic

Một nghiên cứu về sự tương phản, Hairer cao - 6 feet 4 inch - nhưng không hề nao núng, với khuôn mặt góc cạnh với đôi mắt nai nhút nhát và một sự điềm tĩnh bị phá vỡ bởi những tiếng cười thường xuyên, ồn ào. Danh sách những thành tựu của Hairer, đặc biệt là mục mới nhất - có thể đáng sợ, nhưng anh ta thì không. Một trong những người ít kiêu ngạo nhất mà tôi từng gặp trong đời, chanh Weber nói.

Mặc dù ông coi toán học là mối quan tâm hàng đầu của mình, Hairer đã thích tắt nó và nói rằng ông có được nhiều ý tưởng hay nhất trong khi suy ngẫm về những điều khác. Ngay cả khi viết nguệch ngoạc các phương trình trên bảng xóa khô và phóng to và thu nhỏ các đường răng cưa vô tận trên màn hình máy tính xách tay của mình để giải thích công việc của mình, anh vẫn chuyển sang dễ dàng trò chuyện thân thiện, giản dị.

Ngoài toán học, anh thích đọc những phim kinh dị của Stephen King và những cuốn sách ngớ ngẩn khác, dạy nấu các món ăn kết hợp giữa châu Á và phương Tây, trượt tuyết và thường xuyên đi lang thang khắp vùng quê với Li. Hai sống trong một nhà đôi, nhà Victoria ở Kenilworth và đôi khi đi xe đạp của họ với nhau vài dặm đến và đi từ trong khuôn viên Warwick.

Theo Li, đó là sở thích đa dạng của Hairer, thông báo cho trực giác toán học của anh ta, trong khi kỹ năng lập trình của anh ta cho phép anh ta nhanh chóng thử nghiệm các ý tưởng mới bằng thuật toán. Theo ý kiến ​​của cô, ngay cả cách cư xử điềm tĩnh của anh cũng góp phần vào thành công của anh. Đối với các dự án lớn, mọi người bị choáng ngợp, nhưng anh ấy không nói, anh ấy nói. "Anh ấy tốt."

Đằng sau Hairer Viêu tính cách bình thường, như nhiều người quen biết, nói dối, có một đầu óc logic và có tổ chức khác thường. Tất cả mọi thứ anh ấy học được đều lưu trữ theo cách cực kỳ có cấu trúc, theo Kelly Kelly. Là một sinh viên tốt nghiệp, Kelly thường ghé qua văn phòng Hairer nhiệt tình để đặt câu hỏi về phân tích ngẫu nhiên. Anh ấy sẽ nhìn chằm chằm vào khoảng cách trong 10 giây và suy nghĩ về câu hỏi, ông Kelly nói, sau đó lấy một tờ giấy và trả lời theo tiêu chuẩn sách giáo khoa - ba trang ghi chú cực kỳ chi tiết.

Hairer biết rằng anh ta đã giành được Huy chương Trường trong chuyến thăm Đại học Columbia vào tháng Hai. Một tháng sau, anh ấy nói một trách nhiệm lớn. Bạn sắp trở thành đại sứ toán học.

Hairer nói rằng anh ta không mong đợi chiến thắng và anh ta không thấy mình là một huy chương tiêu biểu của Trường. Đối với người mới bắt đầu, bằng cách tính toán của riêng mình, anh ta không phải là một thần đồng, mặc dù rõ ràng anh ta là một đứa trẻ rất thông minh. Sinh ra trong một gia đình người Áo sống ở Thụy Sĩ, Hairer dành phần lớn thời thơ ấu ở Geneva, nơi cha anh, Ernst Hairer, làm việc như một nhà toán học tại Đại học Geneva. Martin Hairer đọc sách chương của tuổi 6 sớm; trở nên thông thạo tiếng Đức, tiếng Pháp và tiếng Anh; và biểu diễn ở đầu lớp của mình suốt cả trường. Anh ấy quan tâm đến tất cả mọi thứ, anh chàng Ernst Hairer nhớ lại.

Sinh nhật lần thứ 12 của mình, vào năm 1987, cha Martin Martin đã mua cho ông một chiếc máy tính bỏ túi có thể thực hiện các chương trình 26 biến đơn giản. Anh ta ngay lập tức bị cuốn hút. Năm sau, anh thuyết phục em trai và em gái của mình đi cùng với anh trong món quà sinh nhật chung: Macintosh II. Anh nhanh chóng trở thành một lập trình viên thành thạo, tạo ra các hình ảnh của các fractals như bộ Mandelbrot và sau đó, ở tuổi 14, phát triển một chương trình để giải các phương trình vi phân thông thường - anh em họ của SPDE đơn giản hơn nhiều.

Năm 15 tuổi, Hairer đã giành giải cao nhất tại Cuộc thi Cộng đồng Châu Âu năm 1991 (nay là Liên minh) dành cho các nhà khoa học trẻ ở Zurich, Thụy Sĩ, với giao diện máy tính để xây dựng các mạch điện tử.

 

Với chương trình của mình, Hairer đã tiến lên cấp quốc gia của Cuộc thi Liên minh Châu Âu dành cho các nhà khoa học trẻ. Năm sau, anh đã giành được một giải thưởng ở cấp độ cao nhất - châu Âu của cuộc thi với giao diện thiết kế và mô phỏng các mạch điện. Năm 16 tuổi, trong năm cuối cùng đủ điều kiện tham gia cuộc thi, anh quan tâm đến vật lý của âm thanh cũng như Pink Floyd và The Beatles. Anh ấy thích ghi lại các nốt nhạc và nhìn vào các dạng sóng kết quả trên máy tính của mình và cố gắng viết một chương trình có thể trích xuất các ghi chú từ các bản ghi âm. Nhiệm vụ quá khó khăn, nhưng anh đã kết thúc với một chương trình để thao túng các bản ghi âm: phiên bản 1 của Amadeus. Phần mềm được chọn cho cấp độ châu Âu của cuộc thi, nhưng các giám khảo không cho phép Hairer tiến lên lần thứ hai.

Bị kéo theo những hướng khác nhau bởi toán học, vật lý và khoa học máy tính, Hairer chỉ định cư trên toán học vào đầu những năm 20 tuổi. Vào thời điểm đó, ông đang thực hiện một dự án nghiên cứu liên quan đến SPDEs với tư cách là tiến sĩ. sinh viên ngành vật lý tại Đại học Geneva. Các khía cạnh toán học của các phương trình đánh anh ta hấp dẫn hơn nhiều so với các hiện tượng vật lý mà họ mô tả. Các phương trình dường như có một ý nghĩa ẩn. Rốt cuộc, các nhà vật lý đã có nhiều trò ảo thuật đen để làm cho các tính toán của họ hoạt động, dường như biến đổi một cách kỳ diệu các phương trình thành các mô hình gần gũi đáng ngạc nhiên của thực tế. Nhưng về mặt toán học, chúng không được xác định rõ ràng.

Các nhà vật lý học rất giỏi trong việc có thể trích xuất thông tin thực tế từ các phương trình mà không bận tâm đến việc liệu chúng có thực sự có ý nghĩa hay không, ông Hair Hairer nói, cười. Họ thường hiểu đúng, đó là một điều tuyệt vời. Nhưng các nhà toán học thực sự muốn biết các vật thể đó là gì.

Ông cũng thích thú với ý tưởng rằng nếu ông thành công trong việc phát triển một lý thuyết toán học về SPDE, thì khám phá của ông sẽ tồn tại mãi mãi.

Một lợi thế của toán học là sự bất tử, ông nói. Các định lý đã được chứng minh 2.000 năm trước vẫn còn đúng, trong khi thế giới quan vật lý từ 2.000 năm trước chắc chắn là không.

Ví dụ, hãy xem xét các số phận khác nhau của hình học Euclide - một mô tả toán học cổ xưa nhưng bền bỉ về kiến ​​trúc của không gian phẳng - và các quả cầu thiên thể của Aristotle - các vỏ đồng tâm tưởng tượng tập trung trên Trái đất được cho là xoay chuyển các ngôi sao và hành tinh qua các thiên đàng. . Về mặt vật lý, tôi có thể bảo vệ lý do đằng sau một lý thuyết, ông Hair Hairer nói, nhưng tôi sẽ bảo vệ nó bằng cuộc sống của mình.

 

Tính thường xuyên trong tính ngẫu nhiên

Hairer và Li đã làm việc tại Đại học Warwick trong 11 và 7 năm, mặc dù chưa bao giờ trong một dự án chung. Họ gặp nhau tại một hội nghị năm 2001, cũng tại Warwick, trong khi anh là một sinh viên tốt nghiệp tại Geneva và cô là giáo sư tại Đại học Connecticut. Tôi rất thích nói chuyện với anh ấy ngay từ đầu, anh nói Li, người gốc Trung Quốc. Tôi thích cách anh ấy nghĩ và nói. Có lẽ tôi là người thiên vị. Sau một vài năm xáo trộn trong học tập, cặp đôi đã định cư ở Warwick, một môi trường học thuật hợp tác và sinh động phù hợp với cả hai.

Khi sự nghiệp tóc Hairer tiến triển, tài năng của anh ấy đã trở nên rõ ràng, và theo các chuyên gia phân tích ngẫu nhiên, anh ấy đã nổi tiếng trên toàn thế giới trong một thập kỷ.

Phát hiện quan trọng đầu tiên của ông được đưa ra vào năm 2004. Một số nhóm đang cạnh tranh để chứng minh rằng phương trình ngẫu nhiên hai chiều Navier - Stokes - SPDE mô tả dòng chảy chất lỏng khi có tiếng ồn - là erg ergodic, Nott hoặc cuối cùng phát triển thành cùng một trạng thái trung bình độc lập đầu vào ban đầu của họ. Khi đang đi tàu trên đường để gặp cộng tác viên của mình trong dự án, Jonathan Mattingly thuộc Đại học Duke, Hairer đã có một cái nhìn sâu sắc bất ngờ phát triển thành một kết quả tình huống mạnh mẽ, khép lại.

Năm 2011, anh đã giải được một SPDE nổi tiếng có tên là phương trình Kardar-Parisi-Zhang - một mô hình tăng trưởng giao diện, chẳng hạn như cạnh tiến của một khuẩn lạc trong đĩa petri và nước lan truyền trong khăn ăn. Phương trình KPZ là một vấn đề mở và được nghiên cứu nhiều kể từ khi các nhà vật lý đề xuất nó vào năm 1986. Sử dụng một phương pháp được phát triển bởi Lyons gọi là lý thuyết đường đi thô, Hairer đã phát triển cốt lõi của giải pháp cho phương trình trong chưa đầy một hai tuần. Weber kể lại rằng anh ta đã đi nghỉ 10 ngày ngay khi Hairer bắt đầu làm việc. Tôi đã quay trở lại, và anh ấy đã giải quyết toàn bộ mọi việc và đã gõ nó lên, ông Web Weber nói. Tôi hoàn toàn không thể tin được.

Bằng chứng KPZ của Hairer đã gây được tiếng vang lớn, nhưng vào thời điểm nó xuất hiện trong Biên niên sử Toán học vào mùa hè 2012, anh ta đã dày công phát triển một cách tiếp cận phức tạp hơn để giải phương trình KPZ, cũng như các SPDE phức tạp hơn: Magnum opus, lý thuyết về cấu trúc đều đặn.

Vấn đề với SPDE là chúng liên quan đến các đối tượng toán học cực kỳ gai góc được gọi là phân phối của Google. Ví dụ: Khi một giọt nước thấm vào khăn ăn, ví dụ, sự tiến lên của mép nước phụ thuộc vào cạnh hiện tại, cũng như tiếng ồn: các yếu tố thất thường như nhiệt độ các biến thể và các nếp gấp và đường cong của khăn ăn. Ở dạng trừu tượng của một phương trình, nhiễu làm cho cạnh thay đổi vô cùng nhanh chóng trong không gian và thời gian. Tuy nhiên, theo phương trình, phân phối mô tả tốc độ của cạnh thay đổi theo thời gian có liên quan đến bình phương của phân phối mô tả tốc độ thay đổi của nó trong không gian. Nhưng trong khi các đường cong trơn tru có thể dễ dàng được bình phương hoặc chia, các phân phối không phục tùng các hoạt động số học này. Jeremy Không có đối tượng trong các phương trình có ý nghĩa kinh điển, ông Jeremy Quastel, giáo sư toán học tại Đại học Toronto, nói.

Trong nhiều thập kỷ, các nhà toán học đã cố gắng tìm ra một phương pháp hoạt động nghiêm ngặt trên các bản phân phối để giải quyết SPDEs nhưng thực hiện rất ít. Thậm chí có những cuốn sách được xuất bản trình bày các quy trình không chính xác để làm như vậy, Quastel nói, đó không phải là thứ bạn thường có trong toán học.

Ý tưởng lớn của Hairer sườn đã đến với anh vào tháng 10 năm 2011 khi anh đang đi bộ từ phòng sinh hoạt chung của khoa toán học Warwick trở lại văn phòng của mình và không nghĩ gì đặc biệt. Anh ta đột nhiên nhận ra rằng anh ta có thể chế ngự các bản phân phối trong SPDEs bằng cách sử dụng một cách tiếp cận được mô phỏng theo các tính chất toán học của sóng wavelet, dao động ngắn, giống như nhịp tim mã hóa thông tin trong các tệp JPEG và MP3. Hairer đã từng cân nhắc sử dụng wavelet cho một chức năng trong Amadeus. Thuận tiện cho mục đích nén dữ liệu, bất kỳ wavelet nào cũng có thể được xây dựng lại bằng cách thêm vào một loạt các bước sóng giống hệt nhau được nén thành các phân số có chiều rộng ban đầu: một nửa, rồi một phần tư, rồi một phần tám, v.v.

 

Một mô phỏng của phương trình KPZ, mô tả sự tăng trưởng ngẫu nhiên của các cạnh.

 

Tương tự, Hairer nhận ra, một bản phân phối lởm chởm vô tận như những bản phát sinh trong SPDE cũng có thể được viết thành một chuỗi hữu hạn. Mỗi phần tử của chuỗi sẽ bao gồm một tập hợp các đối tượng giống nhau, gần đúng hình dạng của phân bố tại một điểm cố định trong không gian và trong một khoảng thời gian cố định. Trong phần tử tiếp theo trong chuỗi, khoảng thời gian này sẽ giảm xuống còn một nửa, và sau đó trong phần tiếp theo thứ tư; khi nhiều yếu tố trong chuỗi được đưa vào, phép tính gần đúng sẽ trở nên tinh tế hơn. Hairer nghi ngờ rằng, cũng giống như với wavelet, chỉ cần một số lượng phần tử hữu hạn cho chuỗi để hội tụ vào giải pháp thực tế của SPDE. Nếu đúng, anh ta sẽ có thể thay thế các phân phối vô hạn và không thể hiểu được phát sinh trong nhiều SPDE bằng một số lượng có thể quản lý các đối tượng có thể tính toán hoàn hảo.

Ngay lập tức, Hairer nói, tôi biết rằng nó sẽ hoạt động.

Anh về nhà và kể cho Li về sự hiển linh của anh. Họ lấy một cuốn sách giáo khoa ra khỏi kệ và tra cứu các sóng nhỏ, vì cả hai đều không biết định nghĩa toán học chính xác. Li sớm thấy rằng ý tưởng Hairer từ đó là tuyệt vời. Tôi nói anh ấy nên theo đuổi nó và dành nhiều thời gian cho nó, cô ấy nói. Thay vì ra ngoài, chỉ cần ngồi xuống và làm việc.
Tương lai ngẫu nhiên

Vào thời điểm Andrew Wiles chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat vào năm 1995, vấn đề có tuổi đời 358 đã tạo ra rất nhiều hoạt động trong suốt lịch sử của nó đến nỗi danh tiếng và sự công nhận đối với Wiles là tức thời. Trong trường hợp Hairer, không ai mong đợi một lý thuyết chung về SPDEs. Nó dường như đi ra khỏi hư không. Tôi cho rằng tôi đã tạo ra một loạt các hoạt động, ông Hair Hairer nói.

Mặc dù hàng chục nhà toán học trong khu vực nghiên cứu ngay lập tức của Haireriến đang học lý thuyết của ông, một số chuyên gia lo ngại rằng nó quá khó khăn về mặt kỹ thuật để có thể sử dụng rộng rãi. Quastel, người đã lo lắng rằng nó sẽ không có tác động mà nó đáng phải chịu, không phải do lỗi của Martin mà chỉ vì cách đơn giản nhất mà người ta có thể giải quyết với loại vấn đề này là quá khó để có thể phổ biến, Quastel, người nói. nói đùa với các đồng nghiệp rằng lý thuyết phải là một công văn từ người ngoài hành tinh. Sức mạnh của cấu trúc đều đặn dễ hiểu, nhưng khi Hairer thực sự đi sâu vào cách lý thuyết hoạt động trong các cuộc nói chuyện và bài báo, Quastel nói, anh ấy đã mất khán giả một chút.

Nếu lý thuyết được thực hiện, Lyons nói, một sự hiểu biết sâu sắc hơn về SPDE một ngày nào đó có thể trở nên hữu ích trong các mô hình vật lý thực, như trong vật lý hạt và học máy. Có rất nhiều tình huống mà bạn có hành vi không gian phức tạp một cách ngẫu nhiên, trong đó có ý nghĩa vật lý hoặc xã hội để hiểu chuyện gì đang xảy ra, anh ấy nói, và Martin nghĩ rằng Martin đã đóng góp mang tính cách mạng cho khả năng giải quyết của chúng tôi những điều đó về mặt toán học.

Tuy nhiên, khả năng lý thuyết của anh ta có thể có liên quan đến thể chất dường như không mấy hấp dẫn đối với Hairer, tuy nhiên. Khi được hỏi liệu anh ta có nghĩ rằng các cấu trúc đều đặn có thể tiết lộ một cái gì đó mới về vũ trụ thực tế không, anh ấy chỉ cười một cách chân thành. Ông nói rằng ông tìm thấy niềm vui trong các tính chất mới có thể nhận thấy của chính các phương trình, chẳng hạn như các giải pháp dao động cách xa giá trị trung bình của chúng trong khoảng thời gian dài hoặc không gian hoặc hai giải pháp với các điểm bắt đầu khác nhau luồn lách vào nhau.

Hình dung các giải pháp tìm kiếm này được vẽ cạnh nhau trên cùng một biểu đồ - tóm tắt toán học về, điều gì sẽ xảy ra nếu nước nhỏ giọt vào hai chiếc khăn ăn giống hệt nhau.

Tại một số thời điểm, họ chạm vào, tóc Hairer nói, đề cập đến một cặp giải pháp như vậy. Bạn có thể hỏi làm thế nào để chúng vừa khít với nhau tại điểm mà chúng chạm vào. Và hóa ra họ là những kẻ rình mò hơn bạn nghĩ. Anh ấy cười rất vui vẻ.

Link:https://www.quantama...medal-20140812/

 

 

 

[tritanngo99]

Một nhà thám hiểm ngoan cường của các bề mặt trừu tượng

 

Công trình đồ sộ của Maryam Mirzakhani rút ra những mối liên hệ sâu sắc giữa cấu trúc liên kết, hình học và hệ thống động lực.

 

Là một cô bé 8 tuổi, Maryam Mirzakhani thường kể cho mình những câu chuyện về sự lợi dụng của một cô bé đáng chú ý. Mỗi đêm khi đi ngủ, nữ anh hùng của cô sẽ trở thành thị trưởng, đi khắp thế giới hoặc hoàn thành một số mệnh lớn khác.

Ngày nay, Mirzakhani - một giáo sư toán học 37 tuổi tại Đại học Stanford - vẫn viết những câu chuyện phức tạp trong tâm trí cô. Các tham vọng cao đã thay đổi, nhưng các nhân vật chính có: Chúng là các bề mặt hyperbol, không gian moduli và hệ thống động lực. Theo một cách nào đó, cô nói, nghiên cứu toán học cảm thấy giống như viết một cuốn tiểu thuyết. Có nhiều nhân vật khác nhau, và bạn đang hiểu rõ hơn về họ, cô ấy nói. Những thứ khác phát triển, và sau đó bạn nhìn lại một nhân vật, và nó khác hoàn toàn với ấn tượng đầu tiên của bạn.

 

Nhà toán học người Iran theo dõi các nhân vật của cô ở bất cứ nơi nào họ đưa cô đến, dọc theo những câu chuyện thường mất nhiều năm để mở ra. Nhỏ nhắn nhưng bất khuất, Mirzakhani nổi tiếng trong giới các nhà toán học vì đã giải quyết những câu hỏi khó nhất trong lĩnh vực của mình bằng sự kiên trì bền bỉ. Cô có một tham vọng không hề sợ hãi khi nói về toán học, ông nói, ông Curtis McMullen thuộc Đại học Harvard, người từng là cố vấn tiến sĩ của Mirzakhani.

Với giọng nói thấp và đôi mắt xanh xám, đều đặn, Mirzakhani thể hiện sự tự tin không ngừng. Cô ấy có xu hướng bình đẳng, tuy nhiên, hướng tới sự khiêm tốn. Được yêu cầu mô tả sự đóng góp của mình cho một vấn đề nghiên cứu cụ thể, cô ấy đã cười, ngập ngừng và cuối cùng nói: Thật lòng, tôi không nghĩ rằng tôi đã có một đóng góp rất lớn. Một khi email đến vào tháng Hai nói rằng cô ấy sẽ nhận được thứ được coi là vinh dự cao nhất trong toán học - Huy chương Trường, sẽ được trao hôm nay tại Đại hội các nhà toán học quốc tế ở Seoul, Hàn Quốc - cô cho rằng tài khoản mà email đã được gửi đã bị hack.

Tuy nhiên, các nhà toán học khác mô tả công việc của Mirzakhani bằng thuật ngữ phát sáng. Luận án tiến sĩ của cô - về việc đếm các vòng lặp trên các bề mặt có hình học hyperbolic, - thật sự rất ngoạn mục, Alex cho biết, Alex E Da, một nhà toán học tại Đại học Chicago, người đã cộng tác với Mirzakhani. Cẩu Nó là loại toán học mà bạn nhận ra ngay lập tức thuộc về sách giáo khoa

 

Mirzakhani lớn lên ở Iran và ban đầu thích đọc và viết tiểu thuyết hơn là làm toán.

 

Và một trong những đóng góp gần đây của Mirzakhani - một sự hợp tác hoành tráng với E skin về động lực học của các bề mặt trừu tượng kết nối với bàn bida - có lẽ là định lý của thập kỷ trong lĩnh vực cạnh tranh cao của Mirzakhani, Benson Farb, cũng là một nhà toán học của Đại học Chicago.
Teheran

Khi còn là một đứa trẻ lớn lên ở Tehran, Mirzakhani không có ý định trở thành một nhà toán học. Mục tiêu chính của cô chỉ đơn giản là đọc mọi cuốn sách cô có thể tìm thấy. Cô cũng xem tiểu sử truyền hình của những người phụ nữ nổi tiếng như Marie Curie và Helen Keller, và sau đó đọc cuốn Lust for Life, một cuốn tiểu thuyết về Vincent van Gogh. Những câu chuyện này thấm nhuần trong cô một tham vọng không xác định để làm một điều gì đó tuyệt vời với cuộc sống của cô - có lẽ trở thành một nhà văn.

Mirzakhani đã học xong tiểu học giống như cuộc chiến tranh Iran-Iraq đang đến gần và cơ hội đang mở ra cho các học sinh có động lực. Cô đã làm một bài kiểm tra xếp lớp đảm bảo cho cô một vị trí tại trường trung học Farzanegan dành cho nữ sinh ở Tehran, được quản lý bởi Tổ chức Phát triển Tài năng Đặc biệt Iran. Tôi nghĩ rằng tôi là thế hệ may mắn, cô nói. Tôi là một thiếu niên khi mọi thứ trở nên ổn định hơn.

Trong tuần đầu tiên ở trường mới, cô đã có một người bạn suốt đời, Roya Beheshti, hiện là giáo sư toán học tại Đại học Washington ở St. Louis. Khi còn nhỏ, hai người khám phá các hiệu sách nằm dọc con phố thương mại đông đúc gần trường học của họ. Duyệt web không được khuyến khích, vì vậy họ chọn ngẫu nhiên sách để mua. Bây giờ, nghe có vẻ rất lạ, ông Mirzakhani nói. Nhưng sách rất rẻ, vì vậy chúng tôi sẽ mua chúng.

Trước sự thất vọng của cô, Mirzakhani đã học kém trong lớp toán năm đó. Cô giáo dạy toán của cô đã không nghĩ rằng cô đặc biệt tài năng, điều đó làm suy yếu sự tự tin của cô. Ở độ tuổi đó, thì nó rất quan trọng với những gì người khác nhìn thấy ở bạn, Land Mirzakhani nói. Tôi đã mất hứng thú với môn toán.

Năm sau, Mirzakhani có một giáo viên đáng khích lệ hơn, tuy nhiên, và hiệu suất của cô đã được cải thiện rất nhiều. Bắt đầu từ năm thứ hai, cô là một ngôi sao, ông Beh Behti nói.

Mirzakhani tiếp tục đến trường trung học Farzanegan dành cho nữ. Ở đó, cô và Beheshti đã nắm giữ các câu hỏi từ cuộc thi quốc gia năm đó để xác định học sinh trung học nào sẽ tham dự Olympic Tin học quốc tế, một cuộc thi lập trình hàng năm dành cho học sinh trung học. Mirzakhani và Beheshti đã giải quyết các vấn đề trong vài ngày và tìm cách giải quyết ba trên sáu. Mặc dù các sinh viên tại cuộc thi phải hoàn thành bài kiểm tra trong ba giờ, Mirzakhani vẫn rất hào hứng khi có thể làm bất kỳ vấn đề nào.

Háo hức khám phá những gì họ có khả năng trong các cuộc thi tương tự, Mirzakhani và Beheshti đã đến hiệu trưởng của trường họ và yêu cầu cô sắp xếp các lớp học giải toán như những người được dạy ở trường trung học so sánh dành cho nam. Hiệu trưởng của trường là một nhân vật rất mạnh mẽ, trộm Mirzakhani nhớ lại. Mirzakhani cho biết, nếu chúng tôi thực sự muốn một cái gì đó, cô ấy sẽ biến nó thành hiện thực. Cô hiệu trưởng không hề nản lòng trước việc đội tuyển Olympic Toán học quốc tế Iran không bao giờ bỏ rơi một cô gái, Mirzakhani nói. Tư duy của cô ấy rất tích cực và lạc quan - đó là bạn có thể làm điều đó, mặc dù bạn sẽ là người đầu tiên, ông 195 Mirzakhani nói. Tôi nghĩ rằng điều đó đã ảnh hưởng đến cuộc sống của tôi khá nhiều.

Năm 1994, khi Mirzakhani 17 tuổi, cô và Beheshti đã làm cho đội tuyển Olympic toán Iran. Điểm số Mirzakhani trên bài kiểm tra Olympic đã mang lại cho cô huy chương vàng. Năm sau, cô trở lại và đạt được một số điểm hoàn hảo. Sau khi tham gia các cuộc thi để khám phá những gì cô ấy có thể làm, Mirzakhani nổi lên với một tình yêu sâu sắc về toán học. Bạn phải dành một chút năng lượng và nỗ lực để thấy được vẻ đẹp của toán học, cô ấy nói.

Mirzakhani cùng cha mẹ trong chuyến thăm Isfahan, Iran.

 

Harvard

Huy chương vàng tại Olympic toán học don hiến luôn chuyển thành công trong nghiên cứu toán học, McMullen nhận xét. Trong những cuộc thi này, một người nào đó đã cẩn thận tạo ra một vấn đề bằng một giải pháp thông minh, nhưng trong nghiên cứu, có thể vấn đề đó không có giải pháp nào cả. tầm nhìn riêng của cô ấy.

Sau khi hoàn thành bằng đại học về toán học tại Đại học Sharif ở Tehran năm 1999, Mirzakhani đến trường sau đại học tại Đại học Harvard, nơi cô bắt đầu tham dự hội thảo McMullen. Lúc đầu, cô ấy không hiểu nhiều về những gì anh ấy nói nhưng bị quyến rũ bởi vẻ đẹp của chủ đề, hình học hyperbol. Cô bắt đầu đi đến văn phòng McMullen, và hỏi anh ta những câu hỏi, viết nguệch ngoạc xuống ghi chú trong Farsi.

Cô có một trí tưởng tượng táo bạo, anh nhớ lại McMullen, một vận động viên huy chương năm 1998. Cô ấy sẽ hình thành trong đầu mình một bức tranh tưởng tượng về những gì phải diễn ra, sau đó đến văn phòng của tôi và mô tả nó. Cuối cùng, cô ấy sẽ quay sang tôi và nói, "Có đúng không? Tôi luôn luôn rất hãnh diện mà cô ấy nghĩ rằng tôi sẽ biết.

Mirzakhani trở nên mê mẩn với các bề mặt hyperbol - bề mặt hình bánh rán có hai hoặc nhiều lỗ có hình học không chuẩn, nói một cách đại khái, cho mỗi điểm trên bề mặt hình yên ngựa. Bánh rán Hyperbolic có thể được xây dựng trong không gian bình thường; chúng tồn tại trong một ý nghĩa trừu tượng, trong đó khoảng cách và góc được đo theo một bộ phương trình cụ thể. Một sinh vật tưởng tượng sống trên một bề mặt bị chi phối bởi các phương trình như vậy sẽ trải nghiệm từng điểm như một điểm yên ngựa.

Nó chỉ ra rằng mỗi chiếc bánh rán nhiều lỗ có thể được cung cấp một cấu trúc hyperbol theo vô số cách - với các vòng bánh donut béo, hẹp, hoặc bất kỳ sự kết hợp nào của cả hai. Trong thế kỷ rưỡi kể từ khi các bề mặt hyperbol như vậy được phát hiện, chúng đã trở thành một số đối tượng trung tâm trong hình học, với các kết nối với nhiều nhánh toán học và thậm chí cả vật lý.

Nhưng khi Mirzakhani bắt đầu học cao học, một số câu hỏi đơn giản nhất về các bề mặt như vậy đã không được trả lời. Một đường thẳng liên quan, hay trắc địa, trên bề mặt hyperbolic. Ngay cả một bề mặt cong cũng có thể có một khái niệm về một đoạn đường thẳng thẳng của YouTube: nó chỉ đơn giản là con đường ngắn nhất giữa hai điểm. Trên một bề mặt hyperbol, một số trắc địa có chiều dài vô hạn, giống như các đường thẳng trong mặt phẳng, nhưng một số khác lại gần thành một vòng lặp, giống như các vòng tròn lớn trên một quả cầu.

 

Số lượng trắc địa khép kín có độ dài nhất định trên bề mặt hyperbol tăng theo cấp số nhân khi chiều dài của trắc địa tăng lên. Hầu hết các trắc địa này tự cắt ngang nhiều lần trước khi đóng lại một cách trơn tru, nhưng một tỷ lệ nhỏ trong số chúng, được gọi là trắc địa đơn giản, không bao giờ giao nhau. Trắc địa đơn giản là một đối tượng quan trọng để mở khóa cấu trúc và hình học của toàn bộ bề mặt, theo Far Farb.

Tuy nhiên, các nhà toán học không thể xác định được có bao nhiêu phép trắc địa khép kín đơn giản có độ dài nhất định mà một bề mặt hyperbol có thể có. Trong số các vòng lặp trắc địa kín, những vòng đơn giản là phép lạ mà [có hiệu quả] xảy ra bằng không phần trăm thời gian, ném Farb nói. Vì lý do đó, việc đếm chúng một cách chính xác là vô cùng khó khăn: Vượt qua Nếu bạn có một chút lỗi, bạn đã bỏ qua nó, anh ấy nói.

Trong luận án tiến sĩ của mình, hoàn thành năm 2004, Mirzakhani đã trả lời câu hỏi này, phát triển một công thức về cách số lượng trắc địa đơn giản có chiều dài L tăng lên khi L lớn hơn. Trên đường đi, cô đã xây dựng các kết nối đến hai câu hỏi nghiên cứu lớn khác, giải quyết cả hai. Người ta quan tâm đến một công thức cho thể tích của không gian được gọi là không gian mô-đun - một tập hợp tất cả các cấu trúc hyperbol có thể có trên một bề mặt nhất định. Cái kia là một bằng chứng mới đáng ngạc nhiên về một phỏng đoán cũ được đề xuất bởi nhà vật lý Edward Witten thuộc Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, N.J., về các phép đo tôpô nhất định của không gian moduli liên quan đến lý thuyết dây. Phỏng đoán của Witten khó đến nỗi nhà toán học đầu tiên chứng minh điều đó - Maxim Kontsevich của Viện nghiên cứu des Hautes Études Khoa học, gần Paris - đã được trao tặng Huân chương Cánh đồng năm 1998 một phần cho công trình đó.

Farb nói rằng việc giải quyết từng vấn đề này, sẽ là một sự kiện và kết nối chúng sẽ là một sự kiện. Trọng Mirzakhani đã làm cả hai.

Luận án Mirzakhani đã dẫn đến ba bài báo được xuất bản trong ba tạp chí hàng đầu về toán học: Biên niên sử về Toán học, Phát minh ra Toán học và Tạp chí của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ. Phần lớn các nhà toán học sẽ không bao giờ tạo ra thứ gì đó tốt như vậy, Farb nói - và đó là những gì cô ấy đã làm trong luận án của mình.
Một Titanic làm việc

Mirzakhani thích mô tả bản thân là chậm. Không giống như một số nhà toán học giải quyết các vấn đề với sự sáng chói của quicksilver, cô ấy hướng đến những vấn đề sâu sắc mà cô ấy có thể nhai trong nhiều năm. Tháng hay năm sau, bạn thấy những khía cạnh rất khác nhau của một vấn đề, cô nói. Có những vấn đề cô đã suy nghĩ trong hơn một thập kỷ. Vẫn còn đó, tôi không thể làm được gì nhiều về họ, cô nói.

Mirzakhani không cảm thấy sợ hãi bởi các nhà toán học đã hạ gục hết vấn đề này đến vấn đề khác. Tôi không dễ bị thất vọng, cô nói. Tôi có thể tự tin, trong một số ý nghĩa.

Cách tiếp cận chậm và ổn định của cô cũng áp dụng cho các lĩnh vực khác trong cuộc sống của cô. Một ngày nọ, khi cô còn là một sinh viên tốt nghiệp tại Harvard, người chồng tương lai của cô, sau đó là một sinh viên tốt nghiệp tại Học viện Công nghệ Massachusetts, đã học được bài học này về Mirzakhani khi hai người chạy trốn. Cô ấy rất nhỏ nhắn, và tôi có vóc dáng cân đối, vì vậy tôi nghĩ tôi đã làm tốt, và lúc đầu, tôi đã đi trước, anh nhớ lại Jan Vondrak, hiện là một nhà khoa học máy tính lý thuyết tại Trung tâm nghiên cứu IBM Almaden ở San Jose, Calif. Nhưng cô ấy không bao giờ chậm lại. Sau nửa giờ, tôi đã xong, nhưng cô ấy vẫn chạy với tốc độ tương tự.

Mirzakhani, người nói rằng cô nghĩ về toán học bằng hình ảnh, thường vẽ những ý tưởng của mình lên những tờ giấy khổng lồ.

 

Khi cô nghĩ về toán học, Mirzakhani liên tục vẽ nguệch ngoạc, vẽ các bề mặt và các hình ảnh khác liên quan đến nghiên cứu của cô. Sau đó, cô ấy có những mẩu giấy khổng lồ trên sàn và dành hàng giờ liền để vẽ những gì trông giống như bức tranh lặp đi lặp lại. Tôi không biết làm thế nào cô ấy có thể làm việc như thế này, nhưng cuối cùng thì nó cũng hoạt động được, anh ấy nói. Có lẽ, anh ta suy đoán, đó là bởi vì những vấn đề mà cô ấy đang làm rất trừu tượng và phức tạp, cô ấy có thể đủ khả năng để thực hiện từng bước hợp lý nhưng phải thực hiện những bước nhảy lớn.

Doodling giúp cô tập trung, Mirzakhani nói. Khi nghĩ về một bài toán khó, bạn có thể muốn viết ra tất cả các chi tiết, cô nói. Tuy nhiên, quá trình vẽ một thứ gì đó giúp bạn bằng cách nào đó duy trì sự kết nối. Có lẽ cô ấy nghĩ tôi là một họa sĩ, Emily Mirzakhani nói.

Nghiên cứu của Mirzakhani Kết nối với nhiều lĩnh vực toán học, bao gồm hình học vi phân, phân tích phức tạp và hệ thống động lực. Tôi thích vượt qua ranh giới tưởng tượng mà mọi người thiết lập giữa các lĩnh vực khác nhau - nó rất mới mẻ, cô nói. Trong lĩnh vực nghiên cứu của mình, có rất nhiều công cụ và bạn không biết công cụ nào sẽ hoạt động, cô nói. Voi Nó về lạc quan và cố gắng kết nối mọi thứ.

Đôi khi, các kết nối mà Mirzakhani tạo ra rất khó chịu, McMullen nói. Vào năm 2006, chẳng hạn, cô đã giải quyết vấn đề về những gì xảy ra với bề mặt hyperbol khi hình học của nó bị biến dạng khi sử dụng cơ chế gần giống với trận động đất trượt. Trước khi Mirzakhani, công việc này, vấn đề này hoàn toàn không thể chấp nhận được, ông McMullen nói. Nhưng với một bằng chứng một dòng, ông nói, ông đã xây dựng một cầu nối giữa lý thuyết hoàn toàn mờ nhạt này và một lý thuyết khác mà Lọ hoàn toàn minh bạch.

Năm 2006, Mirzakhani bắt đầu hợp tác hiệu quả với E Da, người coi cô là một trong những cộng tác viên yêu thích của anh. Nói cô ấy rất lạc quan, và đó là người truyền nhiễm, anh ấy nói. Khi bạn làm việc với cô ấy, bạn cảm thấy bạn có cơ hội giải quyết vấn đề tốt hơn mà thoạt nhìn có vẻ vô vọng.

 

Trên mặt của nó, quỹ đạo này có thể là một vật thể cực kỳ phức tạp - ví dụ như một mảnh nhỏ. Tuy nhiên, vào năm 2003, McMullen đã chỉ ra rằng đây không phải là trường hợp khi bề mặt dịch là một chiếc bánh rán hai chiều (gien hai cây): Mỗi quỹ đạo lấp đầy toàn bộ không gian hoặc một tập hợp con đơn giản của không gian được gọi là một phần con .

Kết quả McMullen sườn được ca ngợi là một bước tiến lớn. Anh ấy nhớ lại rằng trước khi bài báo của anh ấy được xuất bản, tuy nhiên, Mirzakhani - khi đó vẫn còn là một sinh viên tốt nghiệp - đã đến văn phòng của anh ấy và hỏi, Tại sao bạn chỉ làm chi hai?

Anh nói đó là một người như thế, anh nói. Những gì cô ấy thấy gợi ý, cô ấy muốn hiểu rõ hơn.

Sau nhiều năm làm việc, vào năm 2012 và 2013, Mirzakhani và E skin, một phần hợp tác với Amir Mohammadi của Đại học Texas tại Austin, đã thành công trong việc khái quát kết quả McMullen vào tất cả các bề mặt bánh rán có nhiều hơn hai lỗ. Phân tích của họ là một tác phẩm vĩ đại, theo Z Zichich, nói thêm rằng ý nghĩa của nó vượt xa các trò chơi bida. Không gian moduli đã được nghiên cứu chuyên sâu trong 30 năm qua, theo ông, ông nói, nhưng vẫn còn rất nhiều điều mà chúng tôi không biết về hình học của nó.

Công việc của Mirzakhani và E skin là sự khởi đầu của một kỷ nguyên mới, ông Wright nói, ông Wright, người đã dành nhiều tháng để nghiên cứu bài báo dài 172 trang của họ. Trước đây, chúng tôi cố gắng ghi lại một khu rừng gỗ đỏ bằng một cái rìu, nhưng bây giờ họ đã phát minh ra một cái cưa xích, anh nói. Công việc của họ đã được áp dụng - ví dụ, đối với vấn đề tìm hiểu cảnh tượng của một nhân viên bảo vệ trong một tổ hợp các phòng nhân đôi.

Trong bài viết của Mirzakhani và E Da, trên mọi lớp khó khăn và ý tưởng khác, ẩn giấu bên dưới, anh Wright Wright đã viết trong một email. Khi tôi đến trung tâm, tôi rất ngạc nhiên về chiếc máy mà họ đã chế tạo.

Chính sự lạc quan và kiên trì của Mirzakhani đã giúp cặp đôi này tiếp tục, E skin nói. Đôi khi có những thất bại, nhưng cô không bao giờ hoảng sợ, anh nói.

Ngay cả bản thân Mirzakhani cũng ngạc nhiên, khi nhìn lại, hai người mắc kẹt với nó. Nếu chúng ta biết mọi thứ sẽ rất phức tạp, tôi nghĩ chúng ta sẽ bỏ cuộc, cô ấy nói. Rồi cô dừng lại. "Tôi không biết; Thật ra, tôi không biết, cô ấy nói. Tôi không dễ dàng bỏ cuộc.
Chương tiếp theo

Mirzakhani là người phụ nữ đầu tiên giành được Huy chương Cánh đồng. Sự mất cân bằng giới tính trong toán học là lâu dài và có sức lan tỏa, và đặc biệt là Huy chương Trường, không phù hợp với vòng cung nghề nghiệp của nhiều nhà toán học nữ. Nó được giới hạn cho các nhà toán học dưới 40 tuổi, tập trung vào những năm mà nhiều phụ nữ quay trở lại sự nghiệp của họ để nuôi con.

Mirzakhani cảm thấy chắc chắn, tuy nhiên, sẽ có thêm nhiều huy chương nữ trong tương lai. Thực sự có rất nhiều nhà toán học nữ vĩ đại đang làm những điều tuyệt vời, cô nói.

Trong khi đó, trong khi cô cảm thấy rất vinh dự khi được trao Huân chương Cánh đồng, cô không muốn trở thành gương mặt của phụ nữ trong toán học, cô nói. Cô cho biết, bản thân tuổi teen đầy tham vọng của cô sẽ rất vui vì giải thưởng, nhưng hôm nay, cô rất muốn làm chệch hướng sự chú ý khỏi thành tích của mình để có thể tập trung vào nghiên cứu.

Mirzakhani có kế hoạch lớn cho các chương tiếp theo của câu chuyện toán học của cô. Cô đã bắt đầu làm việc với Wright để cố gắng phát triển một danh sách đầy đủ các loại bộ mà quỹ đạo dịch bề mặt có thể lấp đầy. Một phân loại như vậy sẽ là một cây đũa thần ma thuật của người Hồi giáo để hiểu về bida và bề mặt dịch thuật, Zorich đã viết.

Nó không phải là nhiệm vụ nhỏ, nhưng Mirzakhani đã học được nhiều năm để nghĩ lớn. Bạn phải bỏ qua trái cây treo thấp, đó là một chút khó khăn, cô ấy nói. Thật ra tôi không chắc nó có phải là cách tốt nhất để làm việc không, thực ra - bạn đang tự hành hạ mình trên đường đi. Nhưng cô ấy thích nó, cô nói. Cuộc sống của hoàng tử được cho là dễ dàng.

Link: https://www.quantama...alist-20140812/

Sau nhiều dự án cùng nhau, Mirzakhani và E skin đã quyết định giải quyết một trong những vấn đề mở lớn nhất trong lĩnh vực của họ. Nó liên quan đến phạm vi hành vi của một quả bóng đang nảy xung quanh một bàn bi-a có hình dạng giống như bất kỳ đa giác nào, với điều kiện các góc là một số độ hợp lý. Bi-a cung cấp một số ví dụ đơn giản nhất về các hệ động lực - các hệ thống phát triển theo thời gian theo một bộ quy tắc nhất định - nhưng hành vi của quả bóng đã được chứng minh là khó có thể bất ngờ.

Alex Wright, một nhà nghiên cứu sau tiến sĩ tại Stanford, cho biết, trò chơi bi-a Rational đã bắt đầu từ một thế kỷ trước, khi một số nhà vật lý đang ngồi xung quanh nói: 'Hãy để hiểu một quả bóng bi-a nảy trong một hình tam giác. Có lẽ, họ nghĩ rằng họ sẽ hoàn thành trong một tuần, nhưng 100 năm sau, chúng tôi vẫn nghĩ về nó.

Để nghiên cứu một quỹ đạo bóng bi-a dài, một cách tiếp cận hữu ích là tưởng tượng dần dần làm biến dạng bàn bida bằng cách đặt nó dọc theo hướng của quỹ đạo để có thể nhìn thấy nhiều đường bóng hơn trong một khoảng thời gian nhất định. Điều này biến đổi bàn bida ban đầu thành một bàn kế tiếp, di chuyển bàn xung quanh trong cái mà các nhà toán học gọi là không gian mô-đun của nhà văn bao gồm tất cả các bàn bida có thể có một số mặt nhất định. Bằng cách biến đổi mỗi bàn bida thành một bề mặt trừu tượng gọi là bề mặt dịch thuật, các nhà toán học có thể phân tích động lực học bi-a bằng cách hiểu không gian mô đun lớn hơn bao gồm tất cả các bề mặt dịch. Các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc hiểu về quỹ đạo của khu vực của một bề mặt dịch thuật cụ thể khi hành động squishing di chuyển nó trong không gian moduli giúp trả lời một loạt các câu hỏi về bàn bida ban đầu.

 

 

[tritanngo99]

Một Wunderkind người Brazil làm dịu sự hỗn loạn

 

Các giải pháp của Artur Avila sườn cho các vấn đề phổ biến trong lý thuyết hỗn loạn đã mang lại cho ông Brazil Huy chương Cánh đồng đầu tiên.

 

Trời đổ mưa vào một ngày mùa xuân se lạnh, và Artur Avila đã được kết hôn tại khuôn viên trường Đại học Paris Jussieu, trừ đi chiếc áo khoác mà anh ta đã đặt nhầm trước khi lên mắt đỏ từ Chicago. Ngay bây giờ, hãy để nhà toán học người Brazil trong trạng thái thiếu ngủ, chiếc áo phông đen ôm sát của anh tiết lộ vóc dáng gần đúng của một tiền vệ mạnh mẽ của World Cup. Tôi không muốn bị bệnh. Trong các vấn đề hàng ngày, Avila tránh xa các biến chứng và rủi ro. Sợ tâm trí anh ta sẽ xoay xở từ biển báo đường và giao thông sắp tới đến các bản đồ không chính thống, và các nhà điều hành Schrödinger định kỳ, và anh ta lái xe đạp hoặc xe đạp. Có rất nhiều xe hơi ở Paris, ông nói. Cạn tôi sợ một số xe buýt điên giết chết tôi.

Ngay sau đó, cuộc trò chuyện đã chuyển sang một loại lo lắng khác cho Avila - rằng những lời nhắc nhở công khai về Brazil không rõ ràng về thành tích trí tuệ sẽ khiến sinh viên ở đó không theo đuổi sự nghiệp trong nghiên cứu khoa học và toán học thuần túy. Trước cuộc thi World Cup mùa hè này, các trang web tin tức và chương trình truyền hình nổi tiếng như Good Good Brazil Brazil đã đặt câu hỏi: Làm thế nào mà nền kinh tế lớn thứ bảy thế giới đã xoay sở để giành được năm danh hiệu World Cup nhưng không có giải thưởng Nobel? (Mối liên hệ khắt khe của nhà sinh vật học người Anh Peter Medawar với Brazil - sinh ra ở đó nhưng lớn lên ở nước Anh của mẹ anh - xứng đáng với một dấu sao.) Ngay cả Argentina, đối thủ bóng đá cay đắng với dân số bằng 1/5 người Brazil, tự hào có năm người đoạt giải Nobel .

 

Đối với Avila, những lời chỉ trích. Anh ấy nói không tốt cho hình ảnh của Brazil, anh ấy nói.

Thậm chí, vào tháng 5, con trai bản xứ của Rio de Janeiro đã có một vũ khí bí mật, một lập luận thuyết phục rằng Brazil thuộc về các quốc gia toán học ưu tú như Hoa Kỳ, Pháp và Nga. Nhưng anh không thể nói với ai - cho đến hôm nay. Liên minh toán học quốc tế đã biến Avila trở thành người nhận huy chương Cánh đồng đầu tiên của Brazil, trao giải thưởng cho người 35 tuổi, thứ mà nhiều người cho là tương đương với giải thưởng Nobel về toán học vì những đóng góp sâu sắc của ông cho lý thuyết hệ thống động lực mà ông đã thay đổi. của lĩnh vực, cộng đồng theo ủy ban lựa chọn giải thưởng.

Jean He Bars, một trong những nhà phân tích giỏi nhất thế giới, Jean nói, Jean-Christophe Yoccoz, một nhà toán học nổi tiếng Collège de France và là nhà huy chương năm 1994. Trong số nhiều nhà nghiên cứu sau tiến sĩ tài năng mà Yoccoz đã khuyên, ông nói, ông Art Artur đang ở trong một lớp học. Hầu hết các nhà toán học tập trung vào một lĩnh vực hẹp và có tỷ lệ thành công thấp, Yoccoz giải thích, nhưng Avila đã tấn công nhiều vấn đề quan trọng và giải quyết được nhiều vấn đề quan trọng. của họ."

 

Marcelo Viana, người đã làm việc với Avila để giải quyết một vấn đề lâu dài về hành vi hỗn loạn của bóng bi-a. Cả hai đã chứng minh một công thức dự đoán bên nào của quả bóng có khả năng đánh tiếp theo - và bên nào có khả năng sẽ trúng sau một nghìn lần nảy, hoặc một triệu, tất cả đều có cùng một lỗi. Ngược lại, Viana quan sát, nếu bạn cố gắng dự đoán thời tiết, bạn sẽ nhận được những dự đoán rất tốt cho ngày mai, dự đoán không tốt cho ngày hôm sau và dự đoán hoàn toàn tệ hại trong 15 ngày kể từ bây giờ.

Nhiều tháng trước ngày hôm nay thông báo trên trang web của IMU, nhà năng động người Brazil Welington de Melo dự đoán rằng cựu sinh viên tiến sĩ của ông sẽ giành được vinh dự cao nhất về toán học. Anh nói, đó là một điều cực kỳ quan trọng đối với Brazil Trước đây chúng tôi chưa bao giờ nhận được giải thưởng cao như vậy. Điều này đặc biệt quan trọng bởi vì Artur là một sinh viên ở Brazil mọi lúc.
Toán trên bãi biển

Hai điều Avila lo sợ hơn xe buýt thất thường là slide PowerPoint và các hình thức thuế thu nhập. Áp lực phải hoàn thành một cuộc nói chuyện toàn thể cho hàng ngàn người tham dự đại hội toán năm 2010 tại thành phố Hyderabad, Ấn Độ, gây ra cho anh ta một dạng tê liệt tinh thần, ông nói. Sau khi giảng bài tại Viện Công nghệ California năm 2008, ông đã từ chối một danh dự trị giá hơn 2.000 đô la chỉ để tránh các thủ tục giấy tờ.

Tôi sẽ bị đuổi việc khá nhanh từ hầu hết các công việc, anh nói, nói thêm rằng anh ngủ rất ngon vào buổi trưa và là người không giỏi quản lý thời gian.

Nhưng trong toán học, Avila nổi tiếng với việc lặn đầu vào vùng biển xa lạ và nhanh chóng giải quyết một loạt các câu hỏi mở đầy tham vọng. Các đồng nghiệp của anh mô tả phong cách làm việc của anh là rất hợp tác và cực kỳ nhanh và bản thân Avila là người có trực giác rõ ràng để đơn giản hóa các biến chứng sâu sắc.

Raphael Krikorian, một nhà năng động người Armenia gốc Pháp tại Đại học Pierre và Marie Curie ở Paris cho biết. Anh ấy nói với bạn những gì bạn nên nhìn vào, những gì bạn nên làm. Sau đó, tất nhiên, bạn phải làm việc.

Hiện là công dân kép của Brazil và Pháp, Avila dành nửa năm ở Paris làm giám đốc nghiên cứu tại CNRS, tổ chức khoa học nhà nước lớn nhất của Pháp và nửa còn lại ở Rio với tư cách là thành viên của IMPA, viện quốc gia Brazil toán học thuần túy và ứng dụng. (Kết nối Brazil-Pháp không phải là ngẫu nhiên; trong những năm 1970 và 1980, các nhà toán học trẻ hàng đầu của Pháp như Étienne Ghys và Yoccoz đã hoàn thành nghĩa vụ quân sự bắt buộc của họ bằng một phương án phục vụ dân sự: tiến hành nghiên cứu tại IMPA.)

 

Ở Balmy Rio trong những tháng mùa hè và mùa đông, Avila nghiền ngẫm những vấn đề khi nằm trên giường hoặc lang thang trên bãi biển Leblon cách căn hộ của mình một dãy nhà. Ở đó, anh có nhiều thời gian và tự do hơn để suy nghĩ sâu sắc về công việc của mình và để ý tưởng trôi chảy tự do. Tôi không thể tin rằng tôi có thể đập đầu vào tường và giải pháp sẽ xuất hiện, anh ấy muốn nói. Thỉnh thoảng anh ta mời các cộng tác viên đến Rio một lần vì những gì chỉ có thể được mô tả là một kinh nghiệm làm việc độc đáo.

 

Avila dành khoảng một nửa năm ở Paris, nơi anh thích đi bộ hơn các hình thức giao thông khác.

 

Amie Wilkinson, một nhà toán học tại Đại học Chicago, nói: Lần cuối cùng tôi ở Rio, tôi đặc biệt có một khách sạn gần bãi biển để tôi có thể làm việc với anh ấy. Sau khi tìm kiếm Avila trên một bãi biển được đóng vai trên vai với những chú chó đã bị thay thế và quay trở lại khách sạn của mình để cố gắng gọi anh ta, Wilkinson cuối cùng cũng thấy anh ta đứng dưới nước theo nghĩa đen. Chúng tôi đã gặp và làm việc đến đầu gối trong nước. Nó hoàn toàn điên rồ.

Nếu bạn làm việc với Artur, cô ấy nói, thì bạn phải mặc một bộ đồ tắm.

Avila được sinh ra từ những bậc cha mẹ không thể hình dung con trai họ lớn lên trở thành một nhà toán học thuần túy - họ chưa bao giờ nghe nói về một người - và muốn anh ta nhắm đến một sự nghiệp ổn định như một quan chức. Giáo dục chính thức của cha anh lớn lên ở vùng nông thôn Amazon đã không bắt đầu cho đến khi anh còn ở tuổi thiếu niên, nhưng khi Artur ra đời, cha anh đã trở thành kế toán trong một doanh nghiệp tái bảo hiểm của chính phủ, có thể cung cấp một lối sống trung lưu ở Rio cho gia đình của anh ấy và mua sách toán cho đứa con trai thầm lặng của anh ấy, người từ sớm đã thích đọc sách hơn là bắt chước cú đạp xe đạp của Pelé. Khi Avila lên 6, mẹ anh - người vẫn khai thuế - đã đăng ký anh vào Colégio de São Bento, một trường Công giáo bảo thủ nổi tiếng về học thuật và Tu viện São Bento thế kỷ 16 mạ vàng. Hai năm sau bố mẹ anh ly thân. Nhiều năm trôi qua, Avila ngày càng tập trung vào toán học để loại trừ hầu hết mọi thứ khác - anh thường học kém ở các môn khác và bị đuổi học sau lớp tám vì từ chối tham dự kỳ thi tôn giáo bắt buộc. Anh ấy nói anh ấy rời trường hoàn toàn không chuẩn bị cho sự tương tác xã hội bình thường.

Avila có được hương vị đầu tiên của cộng đồng toán học rộng lớn ngay trước khi anh ta bị trục xuất vào năm 1992 khi Luiz Fabiano Pinheiro, một giáo viên bậc thầy tại São Bento được biết đến với cái tên trìu mến là Fab Fabiano, anh đã khuyến khích thần đồng 13 tuổi này tham gia cuộc thi Olympic toán học uy tín. Avila rất phấn khích trước những vấn đề mà anh chưa bao giờ gặp phải nhưng cảm thấy không được chuẩn bị. Lần đầu tiên, tôi cảm thấy mình không thể làm bất cứ điều gì, anh ấy nói. Năm sau, sau khi Fabiano giúp anh chuyển đến một ngôi trường mới, Avila đã giành được những danh hiệu hàng đầu ở cấp tiểu bang. Hai năm sau, anh lấy vàng tại Olympic Toán học quốc tế ở Toronto.

Lần đầu tiên tôi gặp Artur, tôi biết rằng anh ấy sẽ là người ưu tú, ông Fab Fabiano nói bằng tiếng Bồ Đào Nha với tư cách là vợ cũ của anh ấy, Eliana Vianna, giải thích. Giáo sư Artur là người giỏi nhất trong tất cả các học sinh của tôi từ trước đến nay, ông cho biết, người 72 tuổi đã nghỉ hưu, đã dạy trong 5 thập kỷ.

Thông qua các cuộc thi toán, Avila phát hiện ra IMPA, nơi Brazil tổ chức các lễ trao giải Olympic mỗi năm. Ở đó, anh gặp những nhà toán học nổi tiếng như Carlos Gustavo Moreira và Nicolau Corção Saldanha, và khi còn học kỹ thuật ở trường trung học, anh bắt đầu học toán cấp độ sau đại học.

 

Hệ thống động lực

Ở Brazil, Avila có thể thưởng thức toán học mà không gặp áp lực nghề nghiệp mà anh có thể phải đối mặt ở Hoa Kỳ. Tôi đã học ở IMPA tốt hơn so với khi tôi học ở Princeton hoặc Harvard, anh ấy nói. Lớn lên và được giáo dục ở Brazil rất tích cực đối với tôi.

Trọng tâm chính tại IMPA là các hệ thống động lực, nhánh toán học nghiên cứu các hệ thống phát triển theo thời gian theo một số quy tắc - ví dụ, một tập hợp các hành tinh di chuyển xung quanh một ngôi sao, hoặc một quả bóng bi-a nảy quanh bàn hoặc một quần thể sinh vật phát triển hoặc suy giảm theo thời gian.

Một lý do mà nhiều nhà toán học trẻ bị thu hút bởi các hệ thống động lực, một số nhà nghiên cứu cho biết, đó là môn học tương đối mới, không giống như lĩnh vực lý thuyết số cổ, không phải đòi hỏi nhiều kiến ​​thức lý thuyết trước đây để bắt đầu giải bài toán. Và các hệ thống động lực ở khắp mọi nơi trong toán học và tự nhiên. Voi Nó giống như một chất keo kết nối nhiều đối tượng khác, theo ông Krikorian. Trong số hai nền văn hóa của Toán học, được mô tả bởi nhà toán học của Đại học Cambridge và nhà huy chương Timothy Gowers năm 1998, có những người xây dựng lý thuyết tạo ra toán học mới và có những người giải quyết vấn đề phân tích các câu hỏi hiện có. Hầu hết những người năng động, cho biết Yoccoz, bao gồm cả Avila và chính ông, là những người giải quyết vấn đề. Cả hai cách đều cần thiết, anh ấy nói.

Trong những thập kỷ trước khi làm việc Avila, các nhà toán học đã thực hiện một khám phá sâu sắc: Để tạo ra hành vi phức tạp, không cần thiết phải bắt đầu với các quy tắc phức tạp. Ngay cả các quy tắc đơn giản khi lặp đi lặp lại nhiều lần đôi khi cũng tạo ra sự hỗn loạn: hành vi dường như ngẫu nhiên, không thể đoán trước trong đó những thay đổi nhỏ trong điều kiện bắt đầu có thể tạo ra kết quả khác nhau đáng kể. Một trong những hệ thống đơn giản đầu tiên trong đó hành vi hỗn loạn được phát hiện là cái gọi là mô hình tăng trưởng dân số logistic, đưa ra một công thức chính xác về cách dân số sẽ thay đổi từ năm này sang năm khác. Avila đến hiện trường đúng lúc để viết những gì có thể được coi là chương cuối cùng của câu chuyện này.

 

Trong phương trình logistic cho sự tăng trưởng dân số, tỷ lệ r giữa 1 và 4 kiểm soát độ dốc của parabola, phản ánh mức độ quyết liệt của dân số đối với sự dư thừa hoặc thiếu hụt tài nguyên. Đối với các giá trị r trong khoảng từ 1 đến 3, kích thước quần thể cuối cùng sẽ lắng xuống một số giá trị cân bằng.

Nhưng khi r chạm 3, một điều kỳ lạ xảy ra: Thay vì một trạng thái cân bằng duy nhất, đột nhiên có hai kích thước dân số khác nhau quay vòng qua lại trong những năm xen kẽ. Hầu hết các quần thể bắt đầu dần dần có xu hướng về chu kỳ này. Sau đó, với khoảng r = 3,44949, có một thay đổi khác: Chu kỳ chia thành bốn giá trị dân số khác nhau xoay quanh trong khoảng thời gian bốn năm. Khoảng r = 3,54409, chu kỳ này chia thành một chu kỳ tám và các phân chia nhân đôi thời gian của những điều này liên tục xảy ra, nhanh hơn và nhanh hơn, cho đến khi, vào khoảng r = 3,56995 - một giá trị mà các nhà toán học gọi là khởi đầu của sự hỗn loạn - hệ thống trở nên rất khó lường. Thay vì ổn định đến trạng thái cân bằng hoặc một chu kỳ, dân số dao động dữ dội từ năm này sang năm khác, đánh vào mọi giá trị từ 0 đến 1 với khả năng tương đương. Phát hiện này, một trong những ví dụ sớm nhất về sự hỗn loạn trong một hệ thống toán học đơn giản, đã giúp thúc đẩy nghiên cứu về sự hỗn loạn thành một nhánh đầy đủ của toán học.

 

Trong tự nhiên, một dân số nhỏ thường phát triển nhanh chóng vì có nguồn tài nguyên dồi dào; một dân số lớn hơn sẽ tăng chậm hơn hoặc thậm chí suy giảm do tài nguyên bị kéo dài quá mỏng. Năm 1838, nhà toán học người Bỉ Pierre Verhulst đã nắm bắt được trực giác này trong phương trình logistic cho sự tăng trưởng dân số. Đồ thị của phương trình logistic chỉ đơn giản là một parabola lộn ngược tăng nhanh nếu dân số nhỏ nhưng giảm nhanh chóng nếu dân số lớn hơn môi trường có thể duy trì. Khi dân số thay đổi theo thời gian, nó sẽ di chuyển xung quanh parabola - một dân số nhỏ có thể trở nên lớn vào năm tới và một lớn nhỏ.

Tất nhiên, không phải tất cả các quần thể đều trả lời theo cùng một cách. Phương trình logistic mã hóa sự đa dạng này với tham số r trong khoảng từ 1 đến 4 kiểm soát độ dốc của parabol: Giá trị cao hơn của r tương ứng với các quần thể phản ứng theo những cách đột ngột hơn, cực đoan hơn với những thay đổi nhỏ. Các quần thể có giá trị r thấp sẽ có xu hướng về điểm cân bằng hoặc có thể nảy ra giữa một vài giá trị từ năm này sang năm khác. Nhưng đối với một số giá trị nhất định của r lớn hơn khoảng 3,56995 - một giá trị được gọi là khởi đầu của sự hỗn loạn, thì hệ thống trở nên hoàn toàn không thể đoán trước.

Tử Nó chỉ là một parabola - một cái gì đó trẻ em học cách vẽ đồ thị ở trường, giáo sư Wilkinson quan sát. Tuy nhiên, hình ảnh đơn giản đó có những thứ cực kỳ phong phú đang diễn ra.

Trong nhiều thập kỷ, các nhà nghiên cứu đã biết rằng ngoài sự khởi đầu của sự hỗn loạn, có những hòn đảo có sự ổn định, có giá trị lớn hơn 3,56995 mà dân số sẽ có xu hướng, ví dụ, theo chu kỳ ba năm hoặc chu kỳ bảy năm. Vào cuối những năm 1990, Mikhail Lyubich của Đại học Stony Brook ở Long Island đã làm sáng tỏ những gì xảy ra bên ngoài những hòn đảo này: Đối với hầu hết mọi tham số khác ngoài sự khởi đầu của sự hỗn loạn, hành vi của phương trình là Stochastic, của sự hỗn loạn.

Lyubich gần đây đã hoàn thành phân tích về phương trình logistic khi anh ấy đến IMPA vào năm 1998. Trong khi ở đó, anh ấy đã gặp Avila và ngay lập tức đưa cậu bé 19 tuổi nhút nhát này thoải mái. Khi còn là một học sinh, tôi rất sợ mắc lỗi. Em rất hiền và không đáng sợ chút nào.

Lyubich, de Melo và Avila quyết định mở rộng phân tích hành vi của Lyubich, sau khi bắt đầu hỗn loạn thành một bối cảnh tổng quát hơn. Vào giữa những năm 1970, các nhà toán học đã phát hiện ra rằng sự pha trộn đặc biệt giữa chu kỳ và hỗn loạn mà phương trình logistic thể hiện dường như là một đặc điểm phổ biến của mọi họ phương trình có hình dạng cơ bản giống như parabola lộn ngược (được gọi là bản đồ không theo phương pháp) Các nhà khoa học cũng phát hiện ra sự kết hợp tương tự giữa chu kỳ và hỗn loạn trong một loạt các hệ thống trong động lực học chất lỏng, hóa học và các lĩnh vực khoa học khác. Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu đã vật lộn để đưa ra những quan sát của họ trong toán học chính thức.

 

Ba nhà toán học đã điều tra những gì xảy ra với một gia đình bản đồ không chính thống sau khi bắt đầu hỗn loạn. Họ chắt lọc vấn đề xuống một câu hỏi cụ thể, sau đó Avila đã giải quyết. Công trình của ông, Lyubich đã viết trong một cuộc khảo sát về công việc của Avila năm 2012, tinh tế và lần đầu tiên trông quá tốt để trở thành sự thật - nhưng nó đã hoạt động và nó đã hoàn thành cuộc tranh luận.

Bằng chứng cho thấy một nhóm các gia đình không bình thường cư xử giống như gia đình logistic: Sau khi bắt đầu hỗn loạn, có những hòn đảo ổn định, được bao quanh gần như hoàn toàn bởi các tham số dẫn đến hành vi ngẫu nhiên.
Búa và đinh

Vào những tháng mùa xuân và mùa thu, khi ông có trụ sở tại CNRS ở Paris, Avila là một điện tử tự do toán học, chuyển từ viện này sang viện khác để tìm kiếm các vấn đề hấp dẫn của J. Đôi khi, vẻ đẹp được tìm thấy trong các tuyên bố toán học và đôi khi trong việc sử dụng các công cụ toán học, ông nói. Khi họ kết hợp với nhau một cách bất ngờ, thì đó là một thứ gì đó mà tôi muốn làm việc.

Bassam Fayad, một đồng nghiệp của CNRS cho biết, nhiều nhà toán học bị thu hút bởi Avila vì ông đã làm sáng tỏ những ý tưởng phức tạp của họ, khiến chúng có vẻ tầm thường. Nếu bạn làm việc với anh ta, kinh nghiệm này sẽ thay đổi thái độ của bạn đối với toán học. Bạn học để làm toán mà không bị đau.

Một lần, khi lang thang trên đường phố Paris với Avila, Jairo Bochi đã đề cập rằng anh ta đang cố gắng sử dụng các quả cầu để xây dựng một bằng chứng rằng anh ta đã làm việc được hai tháng. Người dân thường mất nhiều thời gian để hiểu vấn đề của bạn, ông Bochi, một nhà toán học đến từ miền nam Brazil, người đã chia sẻ một căn hộ với Avila khi họ học tại IMPA. Ngay lập tức anh ấy có thể nhìn thấy những gì tôi đang nói và đưa ra một gợi ý: Các quả cầu đã giành được công việc của Patrick; Hãy thử một xi lanh nhỏ gọn. Hiện tại, nó đã giải quyết được vấn đề và vào năm 2006, họ đã công bố kết quả của mình.

 

Avila, phải, thường xuyên đến thăm cộng tác viên của mình và cựu cố vấn sau tiến sĩ, Jean-Christophe Yoccoz, tại Collège de France.

 

Khi nhảy vào một lĩnh vực mới, Avila thích học bằng cách nói chuyện với người khác, hơn là đọc các bài báo trước đây. Một vài lần, tôi đã tích cực đi đến một vấn đề mới mà không có nhiều nền tảng trong khu vực này. Có lẽ, vì tôi không biết những người khác đang cố gắng làm gì, tôi tránh được một số ngõ cụt. Khi tôi nhận được một kết quả tốt, sau đó tôi sẽ có thêm động lực để tìm hiểu về lĩnh vực này, để hiểu những gì tôi chứng minh.

Trọng tâm của bằng chứng trên các bản đồ không chính thống là một kỹ thuật mạnh mẽ được gọi là tái chuẩn hóa đôi khi có thể chuyển đổi một hệ thống động lực thành một hệ thống mới, có liên quan bằng cách phóng to một phần nhỏ hoạt động tương tự như toàn bộ hệ thống. Avila trở thành bậc thầy về kỹ thuật này. Giáo sư đã đóng góp một cách sâu sắc để hiểu hiện tượng này.

Tái chuẩn hóa là búa Avila, và anh ta bắt đầu nhận ra rằng móng tay đang nằm xung quanh mọi nơi anh ta nhìn. Ông đã thực hiện một loạt các hợp tác hơn nữa trên các hệ thống động lực phi hình thức, mà Lyubich đã viết trong cuộc khảo sát, đã đóng cửa một cách hiệu quả lĩnh vực. Nhưng đó chỉ là khởi đầu. Avila bắt đầu lặn vào các khu vực khác của các hệ thống động lực, sử dụng tái chuẩn hóa để giải quyết vấn đề quan trọng này đến vấn đề khác.

Sức mạnh của một phần của Avila là anh ta có khả năng làm việc trong tất cả các lĩnh vực khác nhau và, theo một nghĩa nào đó, thống nhất chúng, theo Ly Lyichich. Anh ấy chọn một khu vực có vẻ thú vị, tìm ra vấn đề cơ bản phù hợp để giải quyết, sau đó tiếp tục và không thể ngăn chặn được.

Avila cũng đã nghiên cứu sự tiến hóa của các trạng thái lượng tử trong các hệ vật lý được điều hành bởi các nhà khai thác Schrödinger định kỳ của Hồi giáo, là mô hình thô cho các tinh thể quasic, các cấu trúc có trật tự hơn một chất lỏng nhưng ít hơn một tinh thể. Đối với những người điều hành Schrödinger bán định kỳ này, Avila - làm việc với công ty Svetlana Jitomirskaya của Đại học California, Irvine và David Damanik của Đại học Rice ở Houston - đã đến và dọn dẹp, ông Wil Wilkinson nói. Một trong những câu hỏi này, liên quan đến các trạng thái năng lượng mà các điện tử có thể đảm nhận trong một mô hình cụ thể cho quasicstall, được biết đến một cách không chính thức là vấn đề của ten ten martini vì nó rất khó nhà toán học quá cố người Ba Lan Mark Kac đã hứa tặng 10 martini cho bất cứ ai có thể giải nó. Avila gần đây đã mở rộng sự hiểu biết này cho toàn bộ gia đình của các nhà khai thác Schrödinger bán định kỳ.

 

Avila đã làm việc với Wilkinson và Sylvain Crovisier của Đại học Paris-Sud ở Orsay, Pháp, để nghiên cứu một giả thuyết nổi tiếng của nhà vật lý người Áo thế kỷ 19 Ludwig Boltzmann. Boltzmann đề xuất rằng một chất khí bên trong một hộp là Đá ergodic, có nghĩa là các nguyên tử khí sẽ nhanh chóng di chuyển qua tất cả các sắp xếp có thể, thay vì, ví dụ, đi chơi trong thời gian dài ở các khu vực cụ thể của hộp. Trong nghiên cứu gần đây, Avila, Crovisier và Wilkinson đã chỉ ra rằng trong trường hợp các mô hình toán học có hành vi ít nhất là vừa phải, giả thuyết ergodic của Boltzmann là đúng, ngoại trừ trong trường hợp một số hệ thống nhất định có thể dự đoán được, giống như một quả bóng bi-a nảy quanh một cái bàn

Mặc dù phần lớn các bài báo của ông là hợp tác, nhưng đã nhiều năm kể từ khi cựu cố vấn tiến sĩ của Avila, làm việc với ông. Tôi nghĩ anh ấy rất nhanh đối với tôi, anh ấy nói de Melo, 67.. Bạn phải làm việc rất chăm chỉ để cố gắng theo kịp anh ấy. Anh ấy sẽ rất vui khi được làm hầu hết mọi thứ, nhưng tôi muốn chắc chắn rằng tôi cũng đang đóng góp.
Siêu sao người Brazil

Máy bay phản lực bị tụt lại và mặt lởm chởm sau chuyến bay xuyên Đại Tây Dương hồi tháng Năm, Avila trông giống như một hậu họa hơn là một nhà năng động bậc thầy với một loạt hợp tuyển lớn nhất. Có những đóng góp quan trọng cho lĩnh vực của mình từ năm 19 tuổi (và đã lấy bằng tiến sĩ ở tuổi 21), anh đã từ chối những kỳ vọng từ lâu. Khi nói đến toán học, nếu không phải là người tham gia giao thông thành phố hay người nộp thuế, lo lắng ngại ngùng của Avila đã được thay thế bằng một sự tự tin thoải mái và quyết tâm không lay chuyển.

Fayad, người biết đến Avila kể từ khi người Brazil đến Paris lần đầu tiên vào năm 2001, đã nói về người bạn lái xe ngày càng phát triển và chuyên nghiệp, cho dù anh ta đang tấn công các vấn đề toán học lớn hay nghiên cứu các kỹ thuật tập tạ trên Internet. Voi Ông Lừa không chuyên nghiệp lắm. Giả sử anh ấy muốn ăn sô cô la. Anh ấy sẽ trở thành một người ăn sô cô la chuyên nghiệp.

Đối với tất cả những thành tựu ban đầu của mình, Avila khẳng định rằng anh ta không đặt mục tiêu cho mình, thích để công việc của mình diễn ra một cách tự nhiên. Hầu hết thời gian khi tôi hoàn thành một việc gì đó, nó không phải vì tôi có mục tiêu mà vì tôi đang làm một việc mà tôi muốn làm, anh nói. Tôi chỉ muốn tiếp tục làm toán.

Và anh hy vọng quê nhà sẽ chia sẻ sự nhiệt tình của mình. Ngoài chiến thắng huy chương Avila từ năm nay, Brazil sẽ tổ chức Olympic Toán học quốc tế 2017 và Đại hội các nhà toán học quốc tế 2018, nơi các huy chương của các trường tiếp theo sẽ được công bố. Bốn năm nay, đương nhiên sẽ là một giai đoạn tốt để phát triển toán học ở Brazil, theo ông Av Avila.

 

Ông hy vọng nó chỉ là sự khởi đầu của một phong trào biến đổi sẽ nâng cao các giả định về lời hứa trí tuệ đất nước của ông.

Năm ngoái, tại một quán bar nhỏ ở Paris tình cờ chơi nhạc Brazil, Avila tình cờ nghe một nhà toán học người Pháp nói với bạn bè rằng Brazil đã không thực sự có một trường toán học. Một khi Avila phản đối, nhà toán học khác nói rõ rằng anh ta đã nói rõ. nhận thức về IMPA.

Tôi đã hơi khó chịu và khăng khăng rằng có toán học cấp cao đến từ đó, ông Av Avila nói, mà nhà toán học người Pháp đã trả lời, vâng, có siêu sao người Brazil - Avila hay gì đó. Anh ấy đang mong đợi một người lớn tuổi hơn.

Link:https://www.quantama...medal-20140812/

 

 

 

 

[tritanngo99]

Nhà lý luận âm nhạc, huyền diệu

 

Việc tìm kiếm sự thật và vẻ đẹp nghệ thuật đã đưa Manjul Bhargava đến một số khám phá sâu sắc gần đây nhất trong lý thuyết số.

 

Đối với Manjul Bhargava, các số đếm không chỉ đơn giản là xếp thành một hàng demure. Thay vào đó, chúng chiếm các vị trí trong không gian - trên các góc của khối Rubik, hoặc bố cục hai chiều của bảng chữ cái tiếng Phạn, hoặc một đống cam được mang về từ siêu thị. Và họ di chuyển theo thời gian, theo nhịp điệu của một bài thơ tiếng Phạn hoặc một chuỗi trống tabla.

Thị hiếu toán học của Bhargava, được hình thành trong những ngày đầu tiên, được truyền vào âm nhạc và thơ ca. Anh ta tiếp cận cả ba cõi với cùng một mục tiêu, anh ta nói: Hãy nói lên sự thật về bản thân và thế giới xung quanh chúng ta.

Nhà toán học trẻ con, ăn nói nhỏ nhẹ có thể dễ dàng bị nhầm lẫn với một sinh viên đại học. Anh ta dự tính một sự thân thiện thầm lặng khiến người ta dễ quên rằng người đàn ông 40 tuổi này được coi là một trong những nhân vật toán học cao chót vót ở tuổi anh ta. Ben He Gross rất ít nói, Benedict Gross, một nhà toán học tại Đại học Harvard, người biết đến Bhargava kể từ những ngày cuối đại học. Anh ấy không làm gì cả.

 

Tuy nhiên, việc tìm kiếm sự thật và vẻ đẹp nghệ thuật đã đưa Bhargava, giáo sư toán học tại Đại học Princeton, đến một số khám phá sâu sắc gần đây nhất trong lý thuyết số, nhánh toán học nghiên cứu mối quan hệ giữa các con số. Trong vài năm qua, ông đã có những bước tiến lớn trong việc tìm hiểu phạm vi của các giải pháp khả thi đối với các phương trình được gọi là các đường cong elip, đã đưa ra các nhà lý thuyết số trong hơn một thế kỷ.

Ken Ono, một nhà lý luận số tại Đại học Emory ở Atlanta cho biết, công việc của ông tốt hơn đẳng cấp thế giới. Làm thế nào

Hôm nay, Bhargava được vinh danh là một trong năm nay, bốn người nhận Huân chương Cánh đồng, được xem rộng rãi là vinh dự cao nhất trong toán học.

Bhargava, sống trong một thế giới tuyệt vời, thanh tao của âm nhạc và nghệ thuật, ông Gross Gross nói. Anh ấy nổi trên những mối quan tâm bình thường của cuộc sống hàng ngày. Tất cả chúng tôi đều kinh ngạc trước vẻ đẹp trong công việc của anh ấy.

Ông Andrew Granville, một nhà lý luận số tại Đại học Montreal cho biết, Bhargava có quan điểm riêng rất đơn giản so với những người khác. Bằng cách nào đó, anh trích xuất những ý tưởng hoàn toàn mới hoặc được sắp xếp lại theo cách thay đổi mọi thứ. Nhưng tất cả đều cảm thấy rất tự nhiên và không bị ràng buộc - nó như thể anh ấy tìm thấy cách suy nghĩ đúng đắn.

 

Bhargava nói rằng chơi tabla, một nhạc cụ gõ truyền thống của Ấn Độ và thực hiện nghiên cứu lý thuyết số chủ yếu là ngẫu hứng.

 

Nhạc sĩ
Ngay từ nhỏ, Bhargava đã thể hiện một trực giác toán học đáng chú ý. Giáo viên dạy toán cho tôi nhiều môn toán hơn! Anh ấy sẽ làm khổ mẹ mình, Mira Bhargava, giáo sư toán học tại Đại học Hofstra ở Hempstead, NY Khi anh ấy 3 tuổi và một đứa trẻ chập chững, điển hình, mẹ anh ấy thấy rằng cách tốt nhất để giữ anh ấy khỏi bật ra khỏi bức tường là yêu cầu anh ta thêm hoặc nhân số lượng lớn.

Đây là cách duy nhất tôi có thể khiến anh ta đứng yên, cô nhớ lại. Thay vì sử dụng giấy và bút chì, anh ấy sẽ lật ngón tay qua lại và sau đó cho tôi câu trả lời đúng. Tôi luôn tự hỏi làm thế nào anh ấy làm điều đó, nhưng anh ấy sẽ nói với tôi. Có lẽ nó quá trực quan để giải thích.

Bhargava thấy toán học ở khắp mọi nơi anh ta nhìn. Năm 8 tuổi, anh trở nên tò mò về những quả cam anh sẽ xếp thành kim tự tháp trước khi chúng đi vào máy ép trái cây của gia đình. Có thể có một công thức chung cho số lượng cam trong một kim tự tháp như vậy? Sau khi vật lộn với câu hỏi này trong vài tháng, anh ta đã tìm ra nó: Nếu một cạnh của hình chóp tam giác có chiều dài n, số cam trong kim tự tháp là n (n + 1) (n + 2) / 6. Đó là một khoảnh khắc thú vị đối với tôi, anh nói. Tôi yêu thích sức mạnh tiên đoán của toán học.

Bhargava nhanh chóng chán nản với trường học và bắt đầu hỏi mẹ anh rằng anh có thể đi làm với mẹ không. Cô ấy luôn rất tuyệt về điều đó, anh nhớ lại. Bhargava khám phá thư viện trường đại học và đi dạo trong arboretum. Và, tất nhiên, anh theo học các lớp toán cấp đại học của mẹ mình. Trong lớp xác suất của mình, cô bé 8 tuổi sẽ sửa lỗi cho mẹ mình nếu cô mắc lỗi. Sinh viên thực sự rất thích điều đó, ông Mira Mira Bhargava nói.

 

Cứ sau vài năm, mẹ Bhargava xông đưa anh đến thăm ông bà ở Jaipur, Ấn Độ. Ông nội của ông, Purushottam Lal Bhargava, là người đứng đầu khoa tiếng Phạn của Đại học Rajasthan, và Manjul Bhargava lớn lên đọc toán học cổ đại và các văn bản thơ tiếng Phạn.

Thật vui mừng, ông phát hiện ra rằng nhịp điệu của thơ tiếng Phạn có tính toán học cao. Bhargava thích giải thích cho các sinh viên của mình rằng các nhà thơ tiếng Phạn cổ đại đã tìm ra số nhịp điệu khác nhau với một số nhịp nhất định có thể được xây dựng bằng cách sử dụng kết hợp các âm tiết dài và ngắn: Đó là con số tương ứng trong chuỗi toán học phương Tây . Ngay cả bảng chữ cái tiếng Phạn cũng có cấu trúc toán học vốn có, Bhargava đã phát hiện ra: 25 phụ âm đầu tiên của nó tạo thành một mảng 5 x 5 trong đó một chiều chỉ định cơ quan cơ thể nơi âm thanh phát ra và chiều khác chỉ định chất lượng điều chế. Về khía cạnh toán học, tôi rất phấn khích.

 

Những bài thơ tiếng Phạn có sự pha trộn của các âm tiết ngắn và dài kéo dài tương ứng trong một hoặc hai nhịp. Khi còn là một đứa trẻ, Bhargava đã bị cuốn hút bởi câu hỏi có bao nhiêu nhịp điệu khác nhau có thể được xây dựng với một số nhịp nhất định. Ví dụ, một cụm từ bốn nhịp có thể là ngắn-dài-ngắn hoặc ngắn-ngắn-ngắn-ngắn (hoặc một trong ba khả năng khác).

Câu trả lời, Bhargava đã phát hiện ra, được đưa ra trong Hồi Chandahsastra, một chuyên luận về nhịp điệu thơ ca được viết bởi Pingala hơn hai thiên niên kỷ trước. Có một công thức đơn giản: Số lượng nhịp điệu khác nhau, giả sử, chín nhịp là tổng của số nhịp với bảy nhịp và số nhịp với tám nhịp. Điều đó bởi vì mỗi nhịp chín nhịp có thể được xây dựng bằng cách thêm một âm tiết dài vào nhịp bảy nhịp hoặc một âm tiết ngắn cho nhịp tám nhịp.

Quy tắc này tạo ra chuỗi 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, v.v., trên dòngin mà mỗi số là tổng của hai số trước. Chúng được gọi là các số Hemachandra - sau học giả thế kỷ 11 Acharya Hemachandra, người đã viết về nhịp điệu thơ ca - hay các số Fibonacci, cho các nhà toán học phương Tây. Bhargava thích cho các sinh viên của mình thấy rằng những con số này phát sinh không chỉ trong nhịp điệu thơ mà còn trong các khung cảnh tự nhiên, chẳng hạn như số lượng xoắn ốc trên một hình nón thông hoặc cánh hoa trên một bông cúc.

 

Theo yêu cầu của Bhargava, mẹ anh bắt đầu dạy anh chơi tabla, nhạc cụ gõ hai trống, khi anh lên 3 (anh cũng chơi sitar, guitar và violin). Tôi thích sự phức tạp của nhịp điệu, anh nói, có liên quan mật thiết đến nhịp điệu trong thơ tiếng Phạn. Bhargava cuối cùng đã trở thành một người chơi thành đạt, thậm chí học tabla với huyền thoại Zakir Hussain ở California. Anh ấy đã biểu diễn trong các phòng hòa nhạc trên khắp đất nước và thậm chí tại Công viên Trung tâm ở Thành phố New York.

Daniel Trueman, một nhạc sĩ tuyệt vời, đã đạt đến trình độ kỹ thuật rất cao, ông Daniel Trueman, giáo sư âm nhạc tại Princeton, người cộng tác với Bhargava trong buổi biểu diễn qua Internet với các nhạc sĩ ở Montreal. Điều quan trọng không kém, theo ông, là sự ấm áp và cởi mở của Bhargava. Mặc dù nền tảng của Trueman thang không phải chủ yếu trong âm nhạc Ấn Độ, nhưng tôi không bao giờ cảm thấy rằng mình đã xúc phạm trình độ hiểu biết cao về âm nhạc cổ điển Bắc Ấn Độ của mình, ông Tru Trueman nói.

Bhargava thường chuyển sang tabla khi anh ta bị mắc kẹt trong một vấn đề toán học, và ngược lại. Khi tôi quay trở lại, tâm trí tôi đã được giải tỏa, anh ấy nói.

Ông có kinh nghiệm chơi tabla và nghiên cứu toán học tương tự, ông nói. Âm nhạc cổ điển Ấn Độ - giống như nghiên cứu lý thuyết số - phần lớn là ngẫu hứng. Có một số cách giải quyết vấn đề, nhưng bạn cũng đang cố gắng nói điều gì đó nghệ thuật, ông nói. Cẩu Nó tương tự như toán học - bạn phải tập hợp một chuỗi các ý tưởng khai sáng cho bạn.

Toán học, âm nhạc và thơ ca cùng nhau cảm thấy như một trải nghiệm rất trọn vẹn, Bhargava nói. Tất cả các loại suy nghĩ sáng tạo kết hợp với nhau khi tôi nghĩ về cả ba.
Nhà toán học

Giữa việc tham gia các lớp học của mẹ và đi du lịch đến Ấn Độ, Bhargava đã bỏ lỡ rất nhiều trường học trong những năm qua. Nhưng vào những ngày anh ấy đi học, anh ấy thường gặp bạn học vào buổi chiều để chơi tennis và bóng rổ. Mặc dù có trí thông minh phi thường, nhưng ông chỉ là một đứa trẻ bình thường, liên kết với tất cả những đứa trẻ, ông Mira Mira Bhargava nhớ lại. Họ hoàn toàn thoải mái với anh ấy.

Đó là một sự kiềm chế được lặp đi lặp lại bởi các đồng nghiệp, sinh viên và nhạc sĩ của Bhargava, người mô tả anh ta bằng cách sử dụng những từ như ngọt ngào, ngọt ngào, quyến rũ, một cách khiêm tốn, một cách nhẹ nhàng và gợi cảm. , một nhà độc tài chuyên nghiệp có trụ sở tại Princeton và Ấn Độ, người đã biểu diễn cùng anh ta. Anh ấy có khả năng kết nối với rất nhiều người, bất kể họ là ai.

Lần duy nhất mà Bhargava xông nghỉ học kéo dài đe dọa làm hại anh ta là khi giáo viên y tế trung học của anh ta cố gắng ngăn anh ta tốt nghiệp - mặc dù anh ta là thủ khoa và đã được nhận vào Harvard. (Anh ấy đã tốt nghiệp.)

Chính tại Harvard, Bhargava đã quyết định, một lần và mãi mãi, theo đuổi sự nghiệp toán học. Với sở thích chiết trung như vậy, anh đã tán tỉnh nhiều nghề nghiệp có thể - nhạc sĩ, nhà kinh tế, nhà ngôn ngữ học, thậm chí là người leo núi. Tuy nhiên, cuối cùng, anh nhận ra rằng chính những khía cạnh toán học của những môn học này khiến anh phấn khích nhất.

Bằng cách nào đó, tôi luôn trở lại với môn toán, anh nói.

Bhargava cảm thấy sự giằng xé mạnh mẽ nhất giữa toán học và âm nhạc nhưng cuối cùng quyết định rằng việc trở thành một nhà toán học làm âm nhạc ở bên cạnh sẽ dễ dàng hơn một nhạc sĩ làm toán học ở bên cạnh. Trong học viện, bạn có thể theo đuổi đam mê của mình, anh ấy nói.

 

Zometools chỉ là một trong nhiều đồ chơi toán học trang trí văn phòng tầng 12 của Bhargava tại Đại học Princeton.

 

Giờ đây, Bhargava có một văn phòng trên tầng 12 của Hội trường Fine Fine Princeton, tràn ngập đồ chơi toán học - Rubikftime Cubes, Zometools, nón thông và câu đố. Tuy nhiên, khi anh đang nghĩ về toán học, Bhargava thích trốn khỏi văn phòng của mình và đi lang thang trong rừng. Hầu hết thời gian khi tôi làm toán, nó diễn ra trong đầu tôi, anh nói. Cung điện này có nguồn cảm hứng từ thiên nhiên.

Cách tiếp cận này có thể có nhược điểm của nó: Hơn một lần, Bhargava đã hoãn viết ra một ý tưởng trong nhiều năm chỉ để quên các chi tiết cụ thể. Tuy nhiên, đôi khi, sự chậm trễ giữa suy nghĩ và viết là không thể tránh khỏi. Đôi khi, khi tôi có một ý tưởng mới, ngôn ngữ đã được phát triển để diễn đạt nó, anh ấy nói. Đôi khi, nó chỉ là một hình ảnh trong tâm trí của tôi về cách mọi thứ nên chảy.

Mặc dù Bhargava sử dụng văn phòng của mình chủ yếu cho các cuộc họp, nhưng đồ chơi toán học trang trí bề mặt của nó không chỉ là một phông nền đầy màu sắc. Khi anh còn là sinh viên tốt nghiệp tại Princeton, họ đã giúp anh giải một bài toán 200 năm tuổi về lý thuyết số.

Nếu hai số là mỗi tổng của hai hình vuông hoàn hảo được nhân với nhau, thì số kết quả cũng sẽ là tổng của hai hình vuông hoàn hảo (Hãy thử!). Khi còn là một đứa trẻ, Bhargava đã đọc trong một trong những bản thảo tiếng Phạn của ông nội mình về sự khái quát hóa thực tế này, được phát triển vào năm 628 bởi nhà toán học Ấn Độ vĩ đại Brahmagupta: Nếu hai số đó là tổng của một hình vuông hoàn hảo và một số lần nhất định một hình vuông hoàn hảo được nhân với nhau, sản phẩm sẽ lại là tổng của một hình vuông hoàn hảo và toàn bộ số đó gấp một hình vuông hoàn hảo khác. Khi tôi nhìn thấy phép toán này trong bản thảo của ông nội tôi, tôi rất phấn khích, ông Bhargava nói.

Có nhiều mối quan hệ khác, trong đó các số có thể được biểu thị dưới một hình thức cụ thể có thể được nhân với nhau để tạo ra một số với một hình thức cụ thể khác (đôi khi cùng một hình thức và đôi khi là một hình thức khác). Là một sinh viên tốt nghiệp, Bhargava phát hiện ra rằng vào năm 1801, người khổng lồ toán học người Đức Carl Friedrich Gauss đã đưa ra một mô tả đầy đủ về các loại mối quan hệ này nếu các số có thể được biểu thị dưới dạng nhị phân nhị phân: biểu thức có hai biến và chỉ các số hạng bậc hai, chẳng hạn như $x^2 + y^2$ (tổng của hai hình vuông), $x^2 + 7y^2$ hoặc $3x^2 + 4xy + 9y^2$. Nhân hai biểu thức như vậy với nhau và định luật thành phần Gauss trong Bố cho bạn biết bạn sẽ kết thúc dạng bậc hai nào. Rắc rối duy nhất là luật Gaussáng là một thứ khổng lồ toán học, khiến anh mất khoảng 20 trang để mô tả.

Bhargava tự hỏi liệu có một cách đơn giản để mô tả những gì đang xảy ra và liệu có những quy luật tương tự cho các biểu thức liên quan đến số mũ cao hơn. Anh ấy luôn bị lôi cuốn, anh ấy nói, với những câu hỏi như thế này - những vấn đề rất dễ nêu ra, và khi bạn nghe chúng, bạn nghĩ rằng chúng có thể rất cơ bản đến nỗi chúng ta phải biết câu trả lời.

 

 

Câu trả lời đã đến với anh vào một đêm khuya khi anh đang suy nghĩ về vấn đề trong phòng, nơi có rất nhiều câu đố liên quan đến Rubik, và các câu đố liên quan, bao gồm khối lập phương nhỏ Rubik, chỉ có bốn hình vuông trên mỗi mặt. Bhargava - người từng có thể giải khối Rubik trong khoảng một phút - nhận ra rằng nếu anh ta đặt số trên mỗi góc của khối lập phương nhỏ và sau đó cắt khối lập phương xuống một nửa, tám số góc có thể được kết hợp thành một cách tự nhiên để sản xuất một hình thức bậc hai nhị phân.

Có ba cách để cắt một nửa khối - tạo một phân chia phía trước, bên trái hoặc bên phải trên cùng - vì vậy khối lập phương tạo ra ba hình thức bậc hai. Ba hình thức này, Bhargava đã phát hiện ra, cộng với số không - không liên quan đến phép cộng thông thường, mà liên quan đến phương pháp Gauss Lúc soạn thảo các hình thức bậc hai. Phương pháp cắt khối lập phương Bhargava đã đưa ra một cải cách mới và thanh lịch của luật 20 trang Gauss.

Ngoài ra, Bhargava nhận ra rằng nếu anh ta sắp xếp các số trên Rubik Lần Domino - câu đố 2x3x3 - anh ta có thể tạo ra một luật thành phần cho các dạng khối, những số có số mũ là ba. Trong vài năm tiếp theo, Bhargava đã khám phá thêm 12 luật thành phần, tạo thành cốt lõi của bằng tiến sĩ của mình. luận án. Các định luật này không chỉ là sự tò mò nhàn rỗi: Chúng kết nối với một đối tượng cơ bản trong lý thuyết số hiện đại được gọi là một nhóm lớp lý tưởng, đo lường có bao nhiêu cách một số có thể được đưa vào các số nguyên tố trong các hệ số phức hơn so với toàn bộ số.

Tiến sĩ của ông Luận án đã được hiện tượng, ông Gross Gross nói. Đây là đóng góp lớn đầu tiên cho lý thuyết cấu tạo các dạng nhị phân của Gauss trong 200 năm.

 

Nhà ảo thuật

Nghiên cứu tiến sĩ của Bhargava sườn đã mang lại cho ông một học bổng sau tiến sĩ Clay năm năm, được trao tặng bởi Viện toán học Clay ở Providence, R.I., cho bằng tiến sĩ mới, người cho thấy tiềm năng lãnh đạo trong nghiên cứu toán học. Ông đã sử dụng học bổng để dành thêm một năm tại Princeton và Viện nghiên cứu nâng cao lân cận và sau đó chuyển đến Harvard. Tuy nhiên, chỉ sau hai năm, mối quan hệ công việc của anh bắt đầu đổ dồn, và một cuộc chiến đấu thầu đã sớm nổ ra đối với nhà toán học trẻ tuổi. Đó là một thời gian điên rồ, Giáo sư Bhargava nói. Năm 28 tuổi, anh chấp nhận một vị trí tại Princeton, trở thành giáo sư đầy đủ trẻ thứ hai trong lịch sử trường đại học.

Trở lại Princeton, Bhargava cảm thấy như một sinh viên tốt nghiệp một lần nữa và phải được các giáo sư cũ của mình nhắc nhở rằng anh nên gọi họ bằng tên đầu tiên của họ bây giờ. Đó là một chút kỳ lạ, anh ấy nói. Bhargava đã ra lệnh cho một số ghế không ma sát cho văn phòng của mình, và anh ta và những người bạn sinh viên tốt nghiệp của mình sẽ chạy xuống sảnh của Fine Hall vào buổi tối. Một lần nọ, một giáo sư khác tình cờ có mặt ở đó vào buổi tối và anh ta rời khỏi văn phòng của mình, ông Bhargava nói. Đó là điều khá xấu hổ.

    Ông đã chứng minh một số định lý thú vị nhất trong 20 năm qua của lý thuyết số. Những câu hỏi mà anh ta tấn công nghe có vẻ như những điều anh ta nên có quyền trả lời.

Bhargava rất vui khi được ở một tổ chức nơi anh có cơ hội giảng dạy. Là một trợ lý giảng dạy đại học tại Harvard, ông đã giành được giải thưởng Derek C. Bok vì sự xuất sắc trong giảng dạy ba năm hoạt động. Ông đặc biệt thích tiếp cận với các sinh viên trong nghệ thuật hoặc nhân văn, một số người có thể nghĩ rằng họ là nhà toán học. Vì tôi đến với môn toán thông qua nghệ thuật, tôi rất thích mang đến cho những người nghĩ về bản thân nhiều khía cạnh nghệ thuật hơn là về mặt khoa học, anh nói. Trong những năm qua, Bhargava đã dạy các lớp về toán học âm nhạc, thơ ca và ma thuật. Tôi nghĩ rằng bất cứ ai cũng có thể tiếp cận được nếu tài liệu được trình bày đúng cách, anh ấy nói.

Carolyn Chen, một sinh viên đại học tại Princeton, người đã tham gia hội thảo về sinh viên năm nhất của Bhargava, về toán học và ma thuật, gọi là khóa học siêu lạnh. Các đồng nghiệp của Bhargava, đã cảnh báo anh ta tránh xa các bằng chứng, anh ta nói, nhưng cuối khóa học, mọi người đều đưa ra bằng chứng mà không nhận ra rằng họ đang làm gì.

Khóa học đã truyền cảm hứng cho Chen và một số bạn cùng lớp tham gia nhiều lớp học toán dựa trên bằng chứng hơn. Tôi đã lấy lý thuyết số sau buổi hội thảo dành cho sinh viên năm nhất, cô ấy nói. Tôi sẽ không bao giờ nghĩ đến việc lấy nó nếu tôi đã học lớp của anh ấy, nhưng tôi thực sự thích nó.

Tại Princeton, Bhargava bắt đầu phát triển một kho kỹ thuật để hiểu về hình học của các con số, một lĩnh vực gần giống với màu cam thời thơ ấu của ông, nghiên cứu xem có bao nhiêu điểm trên mạng nằm trong một hình dạng nhất định. Nếu hình dạng khá tròn và nhỏ gọn, giống như một kim tự tháp của cam, số lượng điểm lưới bên trong hình tương ứng với khối lượng hình dạng. Nhưng nếu hình dạng có các xúc tu dài, nó có thể thu được nhiều điểm hơn - hoặc ít hơn nhiều - điểm lưới hơn một hình tròn có cùng thể tích. Bhargava đã phát triển một cách để hiểu số lượng điểm lưới xuất hiện trong các xúc tu như vậy.

 

Ông đã áp dụng phương pháp này cho một vấn đề khác trong lý thuyết số và chỉ đánh gục chúng, ông Gross Gross nói. Voi Nó là một thứ đẹp để xem.

Trong khi công việc ban đầu của Bhargava về luật sáng tác là một chuyến bay một mình, phần lớn các nghiên cứu sau đó của ông đã hợp tác với những người khác, một điều mà ông mô tả là một kinh nghiệm vui vẻ. Giúp làm việc với Bhargava nhà nghiên cứu tại Princeton, ông và Bhargava đã bắt đầu thảo luận về một vấn đề toán học, và điều tiếp theo ông biết, bảy giờ đã trôi qua. Đặc trưng, ​​Bhargava nhanh chóng làm chệch hướng danh dự giành được Huy chương Cánh đồng cho các cộng tác viên của mình. Ông nói nó rất nhiều như họ, tôi nói.

Trong những năm gần đây, Bhargava đã hợp tác với một số nhà toán học để nghiên cứu các đường cong elip, một loại phương trình có số mũ cao nhất là ba. Các đường cong elip là một trong những đối tượng trung tâm trong lý thuyết số: Chúng rất quan trọng đối với việc chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat, chẳng hạn, và cũng có các ứng dụng trong mật mã học.

Một vấn đề cơ bản là để hiểu khi một phương trình như vậy có các giải pháp là toàn bộ số hoặc tỷ lệ của các số nguyên (số hữu tỷ). Các nhà toán học từ lâu đã biết rằng hầu hết các đường cong elip đều có một giải pháp hợp lý hoặc vô số, nhưng họ không thể tìm ra, ngay cả sau nhiều thập kỷ cố gắng, có bao nhiêu đường cong elip rơi vào mỗi loại. Bây giờ, Bhargava đã bắt đầu làm sáng tỏ bí ẩn này. Với Arul Shankar, cựu sinh viên tiến sĩ hiện đang là nghiên cứu sinh tại Harvard, Bhargava đã chỉ ra rằng hơn 20 phần trăm các đường cong elip có chính xác một giải pháp hợp lý. Và với Christopher Skinner, một đồng nghiệp tại Princeton và Wei Zhang của Đại học Columbia, Bhargava đã chỉ ra rằng ít nhất 20 phần trăm các đường cong elip có một tập hợp các giải pháp hợp lý vô hạn với cấu trúc cụ thể được gọi là xếp hạng 1.

Bhargava, Skinner và Zhang cũng đã đạt được tiến bộ trong việc chứng minh giả thuyết nổi tiếng của Birch và Swinnerton-Dyer, một vấn đề liên quan về các đường cong elip mà Viện Toán học Clay đã trao giải thưởng triệu đô. Bhargava, Skinner và Zhang đã chỉ ra rằng phỏng đoán này đúng với hơn 66% các đường cong elip.

Công việc của Bhargava trên các đường cong elip đã mở ra cả một thế giới. Bây giờ mọi người rất hào hứng với nó và nhảy vào làm việc với anh ta.

Mạnh Ông đã chứng minh một số định lý thú vị nhất trong 20 năm qua của lý thuyết số, theo ông On Ono. Những câu hỏi mà anh ta tấn công nghe có vẻ như những điều anh ta nên có quyền trả lời.

Bhargava đã phát triển một phong cách toán học độc đáo, Gross nói. Bạn có thể nhìn vào một tờ giấy và nói, ‘Manjul, người duy nhất có thể làm được điều đó. Đây là dấu hiệu của một nhà toán học thực sự tuyệt vời mà anh ấy không phải ký vào công việc của mình.

Thomas Lin đã đóng góp báo cáo từ Princeton, N.J.

Link:https://www.quantama...medal-20140812/

 

[tritanngo99]

Một ‘Nổi loạn' không có bằng tiến sĩ

 

Cuộc trò chuyện với nhà vật lý toán học Freeman Dyson về điện động lực học lượng tử, biến đổi khí hậu và dự án thú cưng mới nhất của ông.

 

Freeman Dyson - nhà vật lý toán học nổi tiếng thế giới, người đã giúp tìm ra điện động lực học lượng tử với nhà vật lý học từng đoạt giải Nobel, Richard Feynman và những người khác, đã nghĩ ra nhiều kỹ thuật toán học, dẫn đầu nhóm nghiên cứu thiết kế lò phản ứng hạt nhân năng lượng thấp tạo ra các đồng vị hạt nhân năng lượng thấp. đối với các bệnh viện nghiên cứu, mơ ước khám phá hệ mặt trời trong tàu vũ trụ do bom hạt nhân, viết sách khoa học kỹ thuật và phổ biến, đã viết hàng tá đánh giá cho Tạp chí New York về Sách, và bước sang tuổi 90 vào tháng 12 - đang cân nhắc một vấn đề toán học mới.

Một số vấn đề mà Freeman vừa thắp lên, anh nói nhà vật lý học và nhà sinh học tính toán William Press, một đồng nghiệp và một người bạn lâu năm. Nó phải được giải quyết và có vị trí tốt và có một cái gì đó trong đó thừa nhận loại thiên tài đặc biệt của mình. Ông nói, thiên tài đó đại diện cho một loại khéo léo và một tia lửa mà hầu hết các nhà vật lý thiếu: nhìn xa hơn trong thế giới toán học của các khái niệm và ngay lập tức nắm bắt một con đường đến chân trời xa xôi đó là giải pháp.

 

Báo chí cho biết, ông Lới đặt ra một số vấn đề cho Dyson, điều đó đã không thể đo lường được. Nhưng khi Press hỏi một câu hỏi về vấn đề nan giải của tù nhân lặp đi lặp lại, thì một biến thể của kịch bản lý thuyết trò chơi kinh điển hợp tác chống lại sự phản bội, Dyson trả lời vào ngày hôm sau. Có lẽ anh chỉ mất một phút để nắm bắt được giải pháp, báo chí nói, và một nửa giờ để viết nó ra.

Cùng nhau, họ đã xuất bản một bài báo được trích dẫn nhiều năm 2012 trong Kỷ yếu của Viện hàn lâm Khoa học Quốc gia.

Năm sau, Press đến Princeton, N.J., để tổ chức lễ kỷ niệm hai ngày của Dyson tại Viện nghiên cứu nâng cao, ngôi nhà trí tuệ Dyson, trong sáu thập kỷ qua. Để vinh danh sinh nhật lần thứ 90 của Dyson, có một chiếc bánh dường như vô biên, một rừng nến dài, trắng, 350 khách - bao gồm 16 đứa cháu của ông - và các bài giảng công nhận thành tựu chiết trung của ông về toán học, vật lý, thiên văn học và công việc. H. T. Yau của Đại học Harvard bắt đầu phần toán học, khởi động công việc của Dyson, về tính phổ biến của ma trận ngẫu nhiên. George Andrew của Đại học bang Pennsylvania và Kathrin Bringmann của Đại học Cologne theo sau với ý nghĩa của những đóng góp ban đầu của Dyson Đối với lý thuyết số, mà ông bắt đầu dự tính ở trường trung học. William Happer, một nhà vật lý tại Đại học Princeton và là một người hoài nghi về những nguy cơ của biến đổi khí hậu do con người gây ra, đã khép lại một ngày với một cuộc nói chuyện mang tính khiêu khích có tên là Tại sao có sự nóng lên toàn cầu?

 

Câu chuyện khoa học viễn tưởng chưa hoàn thành của Dyson, bộ phim của Sir Sir Phillip Roberts Liz Erolunar Collision, viết vào đầu những năm 1930 khi ông 8 hoặc 9 tuổi.

 

Dyson thừa nhận gây tranh cãi khi nói đến khoa học khí hậu. Nhưng trong một cuộc phỏng vấn kéo dài một giờ với Tạp chí Quanta vào tháng 12, ông nói: Nói chung, tôi là một người tuân thủ nhiều hơn. Tuy nhiên, ông vẫn viết về khoa học như một hành động nổi loạn. Trong tuyển tập các bài tiểu luận và đánh giá năm 2006 của mình, Nhà khoa học với tư cách là Rebel, ông Dyson viết, đã cảm thấy may mắn khi được giới thiệu về khoa học ở trường như một hoạt động lật đổ của các cậu bé. để khuyên các bậc cha mẹ: Hôm nay chúng ta nên cố gắng giới thiệu cho con cái mình về khoa học như một cuộc nổi loạn chống lại nghèo đói và xấu xí, quân phiệt và bất công kinh tế.

Vào ngày thứ hai của lễ kỷ niệm 2013 tại Princeton, sau khi nhiều diễn giả đã kể lại quá trình hợp tác trong quá khứ với Dyson, thay phiên nhau và nướng sáng chói, Press đã thực hiện một chiến thuật khác. Đề cập đến sự hợp tác của họ trong tình huống khó xử của tù nhân, Press - một giáo sư tại Đại học Texas, Austin - cho biết ông nghĩ rằng sẽ rất ít khi hồi tưởng với Freeman về một bài báo vừa được xuất bản. Thay vào đó, ông mô tả về chính mình. kết quả gần đây trên các thử nghiệm lâm sàng thích nghi trên mạng an toàn, và thêm rằng mặc dù ông có dữ liệu tính toán vững chắc, phân tích toán học tỏ ra quá ghê gớm. Tôi ước mình đã làm việc với Freeman - và có lẽ vẫn sẽ có cơ hội để làm điều đó, anh ấy nói một cách ranh mãnh.

Bình luận báo chí đã chứng minh trước. Sau lễ kỷ niệm, Dyson bắt đầu suy nghĩ về vấn đề này - không biết đến Press, người đã không phát hiện ra cho đến khi Quanta liên lạc với anh ta vào tháng 3 về sự hợp tác mới của họ. Anh nói. Tôi đã mong chờ được nhìn thấy những gì anh ấy nghĩ ra.

Tạp chí Quanta đã phỏng vấn Dyson tại viện, chỉ vài ngày sau sinh nhật lần thứ 90 của ông. Một phiên bản chỉnh sửa và cô đọng của cuộc trò chuyện sau đây.
QUANTA TẠP CHÍ: Về mặt kỹ thuật, bạn đã nghỉ hưu từ Viện nghiên cứu nâng cao 20 năm trước. Bạn đang lam gi ngay bây giơ?

FREEMAN DYSON: Tôi từng là một nhà khoa học và đã làm rất nhiều phép tính. Đó là một thế giới cạnh tranh, và khi tôi già đi, tôi quyết định sẽ không cạnh tranh với những người trẻ tuổi, sáng dạ nữa, vì vậy tôi viết sách thay thế. Và bây giờ tôi đã trở thành một nhà phê bình sách cho Tạp chí Sách New York. Khoảng một tháng một lần, tôi viết một bài đánh giá, và sau đó tôi nhận được rất nhiều phản hồi và thư từ, những người đang tìm thấy những điều tôi nói đó là sự thật.

 

Bạn đã làm gì trước khi viết đánh giá sách?

Tôi đã được đào tạo như một nhà toán học, và tôi vẫn là một nhà toán học. Điều đó thực sự là kỹ năng của tôi, chỉ cần tính toán và áp dụng toán học cho tất cả các loại vấn đề, và điều đó dẫn tôi đến vật lý trước tiên và các lĩnh vực khác, như kỹ thuật và thậm chí một chút sinh học, đôi khi là một chút hóa học. Toán học áp dụng cho tất cả các loại. Đó là một trong những niềm vui của việc trở thành một nhà toán học.
Tại sao phải toán?

Tôi nghĩ rằng thời khắc quyết định là đọc cuốn sách Men Men Toán học của Eric Temple Bell. Bell là một giáo sư tại Caltech, và ông đã viết cuốn sách này, đây thực sự chỉ là một bộ sưu tập tiểu sử tuyệt vời của các nhà toán học. Các nhà sử học lên án nó là lãng mạn hóa. Nhưng điều tuyệt vời ở cuốn sách này là ông đã cho các nhà toán học thấy rằng hầu hết là kẻ gian và những người có nhiều phẩm chất khác nhau, không phải là tất cả các vị thánh, và nhiều người trong số họ khá vô đạo đức và không thông minh lắm, và họ vẫn xoay sở để làm toán học tuyệt vời . Vì vậy, nó đã nói với một đứa trẻ rằng, nếu họ có thể làm điều đó, tại sao bạn có thể làm được điều đó?
Một số câu hỏi lớn đã hướng dẫn sự nghiệp của bạn là gì?

Tôi không phải là một người cho câu hỏi lớn. Tôi tìm câu đố. Tôi tìm kiếm những vấn đề thú vị mà tôi có thể giải quyết. Tôi không quan tâm đến việc họ có quan trọng hay không, và vì vậy tôi chắc chắn không bị ám ảnh bởi việc giải quyết một số bí ẩn lớn. Đó không phải là phong cách của tôi.
Những loại câu đố đầu tiên hấp dẫn bạn?

Tôi bắt đầu là một nhà toán học thuần túy và tìm thấy những vấn đề phát sinh từ chính bản chất của những con số, rất tinh tế và khó khăn và đẹp đẽ. Đó là khi tôi khoảng 17 tuổi hoặc hơn, vào cuối năm cấp ba. Tôi đã quan tâm đến những con số trước khi tôi quan tâm đến thế giới thực.

 

Điều gì về những con số khiến bạn muốn tìm ra chúng?

Nó giống như hỏi, tại sao một nghệ sĩ violin thích chơi violin? Tôi đã có kỹ năng này với các công cụ toán học, và tôi đã chơi những công cụ này cũng như tôi có thể chỉ vì nó đẹp, giống như cách một nhạc sĩ chơi violin, không mong muốn thay đổi thế giới mà chỉ vì anh ấy yêu nhạc cụ.
Bạn được biết đến với công việc của bạn trong điện động lực học lượng tử - mô tả các tương tác giữa ánh sáng, vật chất và các hạt tích điện - và trong việc giải quyết vấn đề tái chuẩn hóa - giúp loại bỏ toán học về sự vô định không mong muốn. Làm thế nào mà công việc đến?

Khi tôi đến Cornell năm 1947, tôi vừa thực hiện một thí nghiệm tuyệt đẹp ở Columbia về nguyên tử hydro. Nguyên tử hydro là nguyên tử đơn giản nhất và bạn phải có khả năng hiểu nó nếu bạn hiểu nguyên tử. Vì vậy, những thí nghiệm này được thực hiện bởi Willis Lamb và sinh viên Robert Retherford tại Columbia, lần đầu tiên quan sát thấy hành vi rất tốt của hydro sử dụng vi sóng để kiểm tra các nguyên tử hydro và Lamb đã có kết quả rất chính xác. Vấn đề là lý thuyết lượng tử đã không đủ tốt để giải thích kết quả của mình. Dick Feynman, một thiên tài tuyệt đối, đã hiểu ít nhiều cách giải thích nó nhưng không thể chuyển ý tưởng của mình sang toán học thông thường. Tôi đã đến và có kỹ năng toán học, có thể tính toán chính xác những gì nguyên tử hydro đang làm, và điều đáng kinh ngạc là tất cả các tính toán của tôi đều đồng ý với thí nghiệm, vì vậy hóa ra lý thuyết là đúng.

Tôi đã không phát minh ra bất cứ điều gì mới - tôi đã dịch các ý tưởng của Feynman về toán học để nó trở nên dễ tiếp cận hơn với thế giới, và kết quả là tôi trở nên nổi tiếng, nhưng tất cả đã xảy ra trong vòng sáu tháng.
Nó có dẫn đến những câu hỏi khác mà bạn muốn khám phá không?

Tôi nhận được lời mời làm việc từ khắp mọi nơi ở Mỹ và cả ở Anh, nhưng vấn đề là tôi đã thực sự muốn ổn định cuộc sống và trở thành một giáo sư quá tải với rất nhiều sinh viên. Vì vậy, tôi đã trốn thoát đến Anh và có hai năm hạnh phúc tại Birmingham mà không có bất kỳ trách nhiệm nào và tiếp tục làm việc với các vấn đề khác.

Tôi rất hứng thú với du hành vũ trụ, và vì vậy điều thú vị tiếp theo tôi làm là hợp tác với một công ty ở California có tên General Atomics trong một vài năm để chế tạo tàu vũ trụ. Trong những ngày đó, mọi người sẵn sàng chấp nhận mọi rủi ro và tất cả các loại kế hoạch điên rồ đều được hỗ trợ. Vì vậy, có rất nhiều thanh niên điên rồ - người lãnh đạo là Freddie de Hoffmann, người đã ở Los Alamos [Phòng thí nghiệm quốc gia] và biết tất cả về bom hạt nhân - và chúng tôi quyết định chúng tôi sẽ đi xung quanh hệ mặt trời với một con tàu vũ trụ được điều khiển bởi Bom hạt nhân. Chúng tôi sẽ phóng con tàu lên vũ trụ - bom, bom, bom, bom, ném khoảng bốn quả bom mỗi giây - đi lên Sao Hỏa và sau đó đến Sao Mộc và Sao Thổ, và chúng tôi dự định tự mình đi.

 

Freeman và Imme Dyson đã tới Baikonur Cosmodrom ở Kazakhstan vào tháng 3 năm 2009 cho chuyến đi thứ hai của Charles Simonyiiêu đến Trạm vũ trụ quốc tế.

George Dyson

 

Điều gì đã xảy ra với Dự án Orion?

Tôi đã trải qua hai năm tuyệt vời ở San Diego với những giấc mơ lớn về tàu vũ trụ. Chúng tôi không chỉ tính toán, chúng tôi còn bay những mô hình nhỏ có đường kính khoảng một mét bằng chất nổ hóa học, thực sự đã ném bom, bom, bom, ném bom vài lần vài trăm feet. Thật tuyệt vời chúng tôi không bao giờ bị tổn thương. Tôi nghĩ rằng chúng tôi thậm chí đã phải mua chất nổ. Chúng tôi đã có một số người bạn Hải quân đã đánh cắp nó từ Hải quân. Nhưng dù sao, chúng tôi chắc chắn đã mượn gian hàng thử nghiệm từ Hải quân nơi chúng tôi đã thực hiện các thử nghiệm bay nhỏ này. Điều đó kéo dài trong hai năm. Vào thời điểm đó, rõ ràng là cuộc thi sẽ thực sự chiến thắng, cuộc thi là Wernher von Braun và chương trình Apollo, sẽ đi cùng với tên lửa thông thường lên mặt trăng.
Tàu vũ trụ Orion nghe giống như một đứa trẻ có thể mơ thấy. Bạn đã thất vọng đến mức nào khi giấc mơ hoành tráng này đã được nhận ra?

Tất nhiên chúng tôi đã rất thất vọng khi hóa ra Orion không bao giờ bay, nhưng rõ ràng là nó sẽ tạo ra một mớ hỗn độn khủng khiếp của cảnh quan. Những quả bom này đang tạo ra bụi phóng xạ khi chúng bay lên bầu khí quyển, và mặc dù lúc đó chúng tôi đang nổ bom trong bầu khí quyển cho mục đích quân sự, lớn hơn nhiều so với những gì chúng tôi đề xuất sử dụng, chúng tôi vẫn sẽ đóng góp cho sự ô nhiễm chung, và đó là lý do tại sao dự án thất bại, và tôi nghĩ đó là một lý do chính đáng.
Youveve đã phát triển một danh tiếng như một nhà khoa học maverick với quan điểm trái ngược. Bạn nghĩ điều đó đến từ đâu?

Tôi nghĩ rằng quan điểm mà tôi luôn thích chống lại sự đồng thuận trong khoa học là hoàn toàn sai lầm. Thực tế là chỉ có một chủ đề mà tôi đã gây tranh cãi, đó là khí hậu. Tôi dành khoảng 1 phần trăm thời gian của mình cho khí hậu, và đó là lĩnh vực duy nhất mà tôi là đối lập với đa số. Nói chung, tôi là một người tuân thủ nhiều hơn, nhưng điều đó xảy ra tôi có quan điểm mạnh mẽ về khí hậu bởi vì tôi nghĩ rằng đa số là sai lầm, và bạn phải chắc chắn rằng đa số đang nói điều gì đó mà họ nói không vớ vẩn.
Với phần lớn các nhà khoa học ở phía bên kia của vấn đề này, cần gì để thuyết phục bạn đổi phe?

Điều tôi thuyết phục là chúng tôi không hiểu khí hậu, và do đó, một loại vị trí trung lập. Tôi không nói đa số là sai. Tôi nói rằng họ không hiểu những gì họ nhìn thấy. Sẽ mất rất nhiều công việc rất khó khăn trước khi câu hỏi được giải quyết, vì vậy tôi sẽ giữ thái độ trung lập cho đến khi có điều gì đó rất khác xảy ra.
Bạn đã trở thành một giáo sư tại Cornell mà không bao giờ nhận được bằng tiến sĩ. Bạn có vẻ gần như tự hào về thực tế đó.

Ồ, vâng. Tôi rất tự hào vì không có bằng tiến sĩ. Tôi nghĩ rằng bằng tiến sĩ hệ thống là một sự gớm ghiếc. Nó được phát minh như một hệ thống giáo dục các giáo sư Đức trong thế kỷ 19, và nó hoạt động tốt trong những điều kiện đó. Nó rất tốt cho một số rất ít người sẽ dành cả đời để làm giáo sư. Nhưng nó đã trở thành một loại thẻ công đoàn mà bạn phải có để có một công việc, cho dù đó là một giáo sư hay những thứ khác, và nó khá không phù hợp với điều đó. Nó buộc mọi người phải lãng phí nhiều năm và nhiều năm trong cuộc đời của họ để giả vờ nghiên cứu mà họ không hoàn toàn phù hợp. Cuối cùng, họ có mảnh giấy này nói rằng họ đủ tiêu chuẩn, nhưng nó thực sự không có ý nghĩa gì cả. Tiến sĩ mất quá nhiều thời gian và không khuyến khích phụ nữ trở thành nhà khoa học, điều mà tôi coi là một thảm kịch lớn. Vì vậy, tôi đã phản đối nó cả đời mà không có bất kỳ thành công nào.

 

 

In the summer of 1955, below Yosemite Falls in California.

Verena Huber-Dyson

 

Làm thế nào mà bạn có thể thoát khỏi yêu cầu đó?

Tôi đã may mắn vì tôi được giáo dục trong Thế chiến II và mọi thứ đã được điều chỉnh để tôi có thể vượt qua mà không cần bằng tiến sĩ. và kết thúc như một giáo sư. Bây giờ thì khá khó khăn. Vì vậy, tôi rất tự hào rằng tôi không có bằng tiến sĩ. và tôi đã nuôi nấng sáu đứa con và không ai trong số chúng có bằng tiến sĩ, vì vậy mà đóng góp của tôi.
Nhìn lại sự nghiệp của bạn, cách tiếp cận khoa học của bạn đã thay đổi như thế nào trong nhiều thập kỷ?

Bây giờ tôi đã hoạt động được khoảng 70 năm và tôi vẫn sử dụng toán học tương tự. Tôi nghĩ rằng điều chính mà L Thay đổi do kết quả của máy tính là mức độ lớn của cơ sở dữ liệu. Bây giờ chúng ta có những lượng dữ liệu khổng lồ và rất ít hiểu biết. Vì vậy, những gì chúng ta có bây giờ - tôi quên người đã nói điều này - là những hòn đảo nhỏ của sự hiểu biết trong một biển thông tin. Vấn đề là mở rộng các đảo hiểu biết.
Những tiến bộ khoa học nào bạn nhìn thấy trên đường chân trời sẽ có tác động lớn đến xã hội?

Mọi người thường hỏi tôi điều gì sẽ xảy ra tiếp theo trong khoa học mà điều quan trọng là, và tất nhiên, toàn bộ vấn đề là nếu điều đó quan trọng, thì đó là điều mà chúng tôi không mong đợi. Tất cả những điều thực sự quan trọng đến như một bất ngờ lớn. Tất nhiên có nhiều ví dụ về điều này, tất nhiên, năng lượng tối là ví dụ mới nhất. Bất cứ điều gì tôi đề cập sẽ là một cái gì đó, rõ ràng, không phải là một bất ngờ.

 

Bạn hiện đang làm việc trên một vấn đề toán học?

Câu hỏi về những gì tôi làm với thời gian của tôi là một câu hỏi tế nhị. Tôi không thực sự làm khoa học cạnh tranh, nhưng tôi muốn có một vấn đề để làm việc. Tôi rất may mắn khi có một người bạn, Bill Press, một chuyên gia về các thử nghiệm lâm sàng, thực sự hóa ra là một vấn đề toán học thú vị.

Ông đã xuất bản một bài báo giải thích làm thế nào để thực hiện các thử nghiệm lâm sàng một cách thực sự hiệu quả với sự mất mát tối thiểu của cuộc sống. Anh ấy là một chuyên gia máy tính, vì vậy mọi thứ anh ấy làm đều chỉ bằng số, và vì vậy tôi đã đảm nhận nhiệm vụ tiếp theo của mình là chuyển những gì anh ấy đã làm thành phương trình, giống như cách tôi đã làm với Feynman. Tôi không chắc chắn liệu nó có hoạt động hay không, nhưng đó là điều mà tôi đã nghĩ đến lúc này.
Điều đó có ý nghĩa gì với một người có quá nhiều mưu cầu trí tuệ được nghỉ hưu?

Khi tôi nghỉ hưu với tư cách là giáo sư của viện, tôi giữ tất cả các đặc quyền. Điều duy nhất đã thay đổi là tiền lương đã dừng lại. Tôi vẫn có một văn phòng và tất cả sự giúp đỡ thư ký mà tôi cần, cộng với một chỗ trên bàn ăn trưa. Một lợi thế nữa là không phải đi họp khoa.

Link:https://www.quantama...dyson-20140326/

 

 

[tritanngo99]

Một con đường mới trôi chảy trong thử thách Grand Math

 

Một suy đoán táo bạo đưa ra một hướng đi tiềm năng trong một trong những vấn đề lớn chưa được giải quyết của toán học: hành vi của các phương trình Navier-Stokes cho dòng chảy chất lỏng.

 

 

Các phương trình Navier - Stokes của dòng chảy chất lỏng, được sử dụng để mô hình hóa các dòng hải lưu, mô hình thời tiết và các hiện tượng khác, được mệnh danh là một trong bảy vấn đề quan trọng nhất trong toán học hiện đại.

 

rong cuốn sách của Tiến sĩ Seuss, chú mèo trong chiếc mũ trở lại, chú mèo làm cho vết bẩn không thể dọn sạch, vì vậy ông đã nhờ đến sự giúp đỡ của chú mèo nhỏ A, một bản sao nhỏ hơn, hoàn hảo của chú mèo đang ẩn náu dưới cái mũ của con mèo. Little Cat A sau đó gọi Little Cat B, một bản sao thậm chí còn nhỏ hơn được giấu dưới chiếc mũ của Little Cat A. Mỗi con mèo lần lượt nhấc chiếc mũ của mình lên để lộ ra một con mèo nhỏ hơn sở hữu tất cả năng lượng và sự vui vẻ của con mèo ban đầu, chỉ nhồi nhét vào một gói nhỏ hơn. Cuối cùng, Little Cat Z, người quá nhỏ để nhìn thấy, giải phóng VOOM giống như một vụ nổ năng lượng khổng lồ, và vết bẩn biến mất.

Một quá trình tương tự nằm ở trung tâm của một cách tiếp cận mới mang tính đầu cơ cho một vấn đề đã khiến các nhà toán học trăn trở trong hơn 150 năm: tìm hiểu các giải pháp cho các phương trình dòng chảy của Navier-Stokes, mà các nhà vật lý sử dụng để mô hình hóa dòng hải lưu, mô hình thời tiết và các phương pháp khác hiện tượng. Các phương trình này phức tạp đến mức trong hầu hết các trường hợp, không ai biết liệu giải pháp sẽ trơn tru và hoạt động tốt, chẳng hạn, không có sự dịch chuyển đột ngột của hướng hoặc vụ nổ năng lượng. Và các mô hình máy tính của các giải pháp bị mắc cạn, không thể nắm bắt chính xác hành vi của các sắc lệnh nhỏ.

Bây giờ, trong một bài báo được đăng trực tuyến vào ngày 3 tháng 2, Terence Tao thuộc Đại học California, Los Angeles, người giành được Huy chương Trường, danh dự cao nhất về toán học, đưa ra một cách có thể để phá vỡ sự bế tắc. Ông đã chỉ ra rằng trong một vũ trụ trừu tượng thay thế có liên quan chặt chẽ với vũ trụ được mô tả bởi các phương trình Navier-Stokes, một cơ thể chất lỏng có thể tạo thành một loại máy tính, có thể chế tạo một robot chất lỏng tự sao chép, giống như Cat in the Hat, tiếp tục truyền năng lượng của mình sang các bản sao nhỏ hơn và nhỏ hơn cho đến khi chất lỏng thổi lên. Giết kỳ lạ như nó có thể, Tao đề xuất, để xây dựng cùng một loại tự sao chép trong trường hợp của các phương trình Navier-Stokes thực sự. Nếu vậy, máy tính chất lỏng này sẽ giải quyết một câu hỏi rằng Viện Toán học Clay năm 2000 được mệnh danh là một trong bảy vấn đề quan trọng nhất trong toán học hiện đại, và nó đã mang lại giải thưởng triệu đô. Là một chất lỏng bị chi phối bởi các phương trình Navier-Stokes được đảm bảo chảy trơn tru mọi lúc, vấn đề đặt ra, hoặc cuối cùng nó có thể đánh vào một đòn blowup của Hồi trong đó một thứ gì đó không thể xảy ra, chẳng hạn như một lượng năng lượng khác không tập trung vào một điểm duy nhất trong không gian?

    Chương trình mới Tao Tao để giải quyết Navier-Stokes đã thay đổi suy nghĩ của ông về vấn đề này.

Đề xuất Tao Tao là một đơn đặt hàng cao, Charles cho biết Charles Fefferman của Đại học Princeton. Tuy nhiên, đó là một cách suy nghĩ rất thú vị về tương lai lâu dài của vấn đề.

Tất nhiên, đại dương thực sự không tự nhiên nổ tung, và có lẽ vì lý do đó, hầu hết các nhà toán học đã tập trung năng lượng của họ để cố gắng chứng minh rằng các giải pháp cho các phương trình Navier-Stokes vẫn trôi chảy và hoạt động tốt mãi mãi, một tính chất được gọi là toàn cầu đều đặn Bằng chứng rõ ràng về bề mặt đều đặn toàn cầu cứ sau vài tháng, nhưng cho đến nay mỗi người đều có một lỗ hổng chết người. (Nỗ lực gần đây nhất để thu hút sự chú ý nghiêm trọng, bởi Mukhtarbay Otelbaev của Đại học Quốc gia Á-Âu ở Astana, Kazakhstan, vẫn đang được xem xét, nhưng các nhà toán học đã phát hiện ra những vấn đề quan trọng với bằng chứng, mà Otelbaev đang cố gắng giải quyết.)

Susan Friedlander, thuộc Đại học Nam California, Los Angeles, cho biết, mọi người trong cộng đồng nghiên cứu đều đồng ý rằng các công cụ chúng tôi có tại thời điểm này là không đủ để chứng minh tính đều đặn toàn cầu.

Tao ban đầu đặt ra với một mục tiêu khá khiêm tốn: chỉ đơn giản là làm cho trực giác khắt khe rằng các công cụ hiện có không đủ tốt. Nhiều bằng chứng về sự đều đặn toàn cầu đã cố gắng khai thác một nguyên tắc bảo tồn năng lượng, và Tao đặt ra cho thấy rằng nguyên tắc này là không đủ để thiết lập sự đều đặn toàn cầu. Ông đã xây dựng một ví dụ, một loại vũ trụ dòng chất lỏng đồ chơi có phương trình điều khiển có nhiều điểm tương đồng với các phương trình Navier-Stokes, bao gồm bảo tồn năng lượng, nhưng giải pháp của chúng có thể nổ tung.

 

Một thập kỷ trước đó, Nets Katz, hiện thuộc Viện Công nghệ California ở Pasadena, và Natasa Pavlovic, hiện thuộc Đại học Texas, Austin, đã thành lập một phiên bản đồ chơi cho một mô hình dòng chảy chất lỏng đơn giản hơn bằng cách chỉ ra cách chuyển một loại nhất định lượng năng lượng thành các thang đo kích thước nhỏ hơn và nhỏ hơn cho đến khi, sau một khoảng thời gian hữu hạn, tất cả năng lượng sẽ được gói vào một điểm duy nhất và chất lỏng sẽ nổ tung. Nhưng quá trình Katz và Pavlovic đã phân phối năng lượng trên nhiều quy mô kích thước khác nhau cùng một lúc, như thể con mèo đã nhấc chiếc mũ của mình ra để tiết lộ không phải Little Cat A, mà là phiên bản yếu của nhiều con mèo nhỏ hơn. Khi Katz và Pavlovic cố gắng mở rộng quy trình của họ thành phiên bản đồ chơi của phương trình Navier-Stokes, độ nhớt của chất lỏng đã dập tắt năng lượng mỏng này và không xảy ra hiện tượng nổ tung.

Terence Tao thuộc Đại học California, Los Angeles, đã đề xuất một cách tiếp cận mới để hiểu các giải pháp cho các phương trình Navier - Stokes của dòng chất lỏng.

 

Để làm cho việc truyền năng lượng trở nên dễ kiểm soát hơn, Tao đã cố gắng tạo ra một hệ thống kết hợp độ trễ ở mỗi bước - một loại bộ đếm thời gian sẽ đẩy năng lượng sạch từ quy mô một kích thước sang kế tiếp vào đúng thời điểm. Anh thấy mình suy nghĩ như một kỹ sư điện về các mạch điện, tụ điện, điện trở và cầu chì, cho đến khi anh nhận ra mình đang làm gì: cố gắng tạo ra một máy tính hết chất lỏng.

Tao bắt đầu thiết kế các cổng logic chất lỏng, các khối xây dựng cơ bản của tất cả các máy tính, giúp biến đổi thông tin hoặc năng lượng theo các quy tắc cụ thể. Một trong những cánh cổng của anh ta bơm năng lượng từ vùng này sang vùng khác; một cổng thứ hai nhanh chóng trao đổi năng lượng giữa hai vùng nếu vùng thứ ba vượt qua ngưỡng năng lượng nhất định. Tao nhận ra rằng anh ta có thể xâu chuỗi năm cổng như vậy để tạo ra một cỗ máy chất lỏng tự sao chép. Sau đó, ông đã thiết kế một vũ trụ đồ chơi cụ thể, trong đó năm cổng này đều có thể đạt được.

Trong khi về mặt xây dựng Tao, chỉ áp dụng cho vũ trụ đồ chơi này, về nguyên tắc, thì không có gì ngăn cản các phương trình Navier-Stokes thực sự làm điều này, anh nói. Không có phản đối toán học ngay lập tức để làm việc này - chỉ là một sự phản đối thực tế lớn.

Các máy tính sử dụng chất lỏng đã được sử dụng trong một số cài đặt chuyên dụng như trong máy bay, nhưng các máy tính này sử dụng đường ống và van làm từ vật liệu rắn. Máy tính Tao sẽ phải được làm hoàn toàn bằng nước.

Đây là một ý tưởng rất huyền ảo và tôi không mong đợi chương trình này sẽ thành hiện thực bất cứ lúc nào trong năm năm tới, ông Tao Tao nói. Tuy nhiên, ông nói, có thể khai thác các hiệu ứng chất lỏng như các tấm xoáy nhỏ để tạo ra các rào cản nước có thể đóng vai trò là đường ống.

Đề xuất mới, tuy hấp dẫn, chỉ là suy đoán, Peter Constantin của Đại học Princeton cảnh báo. Đây là toán học, anh nói. Cung điện đã chứng minh được.

Ý tưởng Tao Tao chắc chắn phát sinh tiêu chuẩn, Friedlander nói. Tuy nhiên, kết quả về sự đều đặn toàn cầu, dù tích cực hay tiêu cực, gần như chắc chắn sẽ đòi hỏi thứ gì đó không đạt tiêu chuẩn. Ý tưởng của Tao Tao rất có thể dẫn đến một số toán học thú vị, cô nói, dù họ có trả lời câu hỏi Navier-Stokes hay không.

Trong khi đó, chương trình mới Tao Tao để giải quyết Navier-Stokes đã thay đổi suy nghĩ của ông về vấn đề này. Trước đây, ông đã xem xét cả hai mặt của vấn đề - chứng minh tính đều đặn toàn cầu hoặc thiết lập rằng các giải pháp có thể nổ tung - như những mục tiêu từ xa không kém (mặc dù cuối cùng, chỉ có một điều có thể đúng). Bây giờ ông tin rằng có thể tạo ra các kịch bản đặc biệt trong đó một giải pháp cho các phương trình Navier-Stokes được đưa ra. (Điều này không có nghĩa là đại dương thực sự có thể nổ tung - thay vào đó, nó sẽ gợi ý rằng trong những trường hợp hiếm hoi này, các phương trình Navier-Stokes không nắm bắt được hoàn toàn vật lý của đại dương.) .

Một cái nhìn sâu sắc trung tâm của khoa học máy tính là, bất cứ khi nào một hiện tượng vật lý đủ phức tạp, có thể sử dụng nó để chế tạo một máy tính vạn năng - một người có khả năng làm bất cứ điều gì máy tính có thể làm, bao gồm cả việc chế tạo máy tự sao chép.

Bạn có thể tạo ra những mẫu nước lạ mắt mà thực sự có sức mạnh tính toán không? Cạn tôi cá cược rằng chất lỏng đủ phức tạp để làm điều này.

Link: https://www.quantama...oblem-20140224/

[tritanngo99]

Một thiết kế tiến thoái lưỡng nan giải quyết, thiết kế trừ

 

Một câu hỏi hóc búa 150 năm về cách nhóm người đã được giải, nhưng vẫn còn nhiều câu đố.

 

Vào năm 1850, Reverend Thomas Kirkman, hiệu trưởng giáo xứ Croft-with-Southworth ở Lancashire, Anh, đã đặt ra một câu đố có vẻ ngây thơ trong Lady Nhật ký và quý ông Nhật ký Nhật ký, một tạp chí toán học giải trí:

Mười lăm cô gái trẻ trong trường đi bộ ba lần trong bảy ngày liên tiếp: bắt buộc phải sắp xếp họ hàng ngày, để không có hai người đi bộ hai lần. các cô gái đang đi ra theo nhóm ba người và mỗi cặp nữ nên ở cùng một nhóm chỉ một lần.)

 

The Nine Schoolgirls Challenge:

Giải một biến thể của câu đố Thomas Kirkman bằng cách sắp xếp chín cô gái trong các nhóm đi bộ. Và suy nghĩ nhanh - đồng hồ đang tích tắc.

Rút ra một cây bút chì và giấy, và bạn sẽ nhanh chóng thấy rằng vấn đề khó khăn hơn vẻ ngoài của nó: Sau khi sắp xếp các nữ sinh trong hai hoặc ba ngày đầu tiên, bạn gần như chắc chắn sẽ vẽ mình vào một góc, và phải hoàn tác công việc của bạn.

Các câu đố đã kích thích độc giả bằng sự đơn giản của nó, và trong những năm sau khi xuất bản, nó đã trở nên lan truyền, theo một cách chậm rãi, khiêm tốn của Victoria. Nó tạo ra các giải pháp từ những người nghiệp dư (ở đây, một trong bảy giải pháp) và các bài báo của các nhà toán học nổi tiếng, và thậm chí còn được biến thành một câu thơ của một người phụ nữ, Bắt đầu:

Một gia sư nổi tiếng vĩ đại,
Thiếu nữ có mười lăm,
Ai đi dạo gần thị trấn,
Dọc đồng cỏ xanh.

Trong khi Kirkman sau đó đã nhận ra sự thật rằng những đóng góp toán học nặng hơn của anh ta đã bị lu mờ bởi sự phổ biến của người dũng sĩ khiêm tốn này, anh ta đã nhanh chóng bảo vệ lãnh thổ của mình khi một nhà toán học nổi tiếng khác, James Joseph Sylvester, tuyên bố đã tạo ra vấn đề. nổi tiếng, và rung rinh rất nhiều

Câu đố có vẻ giống như một trò chơi thú vị (thử một phiên bản đơn giản hơn ở đây), nhưng ấn phẩm của nó đã giúp khởi động một lĩnh vực toán học gọi là lý thuyết thiết kế kết hợp mà giờ đây đã lấp đầy những cuốn sổ tay khổng lồ. Điều bắt đầu như một tập hợp các câu hỏi hóc búa về cách sắp xếp mọi người thành các nhóm - hoặc thiết kế, khi các sắp xếp này được gọi - từ đó đã tìm thấy các ứng dụng trong thiết kế thử nghiệm, mã sửa lỗi, mật mã, dấu ngoặc giải đấu và thậm chí cả xổ số.

Câu đố toán học phổ biến Thomas Kirkman, lần đầu tiên được xuất bản trong phiên bản năm 1850 của Nhật ký Lady và quý ông Nhật ký.

 

Tuy nhiên, trong hơn 150 năm sau khi Kirkman lưu hành vấn đề nữ sinh của mình, câu hỏi cơ bản nhất trong lĩnh vực này vẫn chưa được trả lời: Những câu đố như vậy thường có giải pháp không? Câu đố Kirkman là một nguyên mẫu cho một vấn đề tổng quát hơn: Nếu bạn có n nữ sinh, bạn có thể tạo các nhóm có kích thước k sao cho mỗi bộ kích thước t nhỏ hơn xuất hiện chỉ trong một trong các nhóm lớn hơn không? Một sự sắp xếp như vậy được gọi là một thiết kế (n, k, t). (Thiết lập Kirkman có một nếp nhăn bổ sung rằng các nhóm phải được sắp xếp thành các ngày.

Thật dễ dàng để thấy rằng không phải tất cả các lựa chọn của n, k và t sẽ hoạt động. Ví dụ, nếu bạn có sáu nữ sinh, bạn không thể tạo một bộ ba nữ sinh trong đó mỗi cặp có thể xuất hiện chính xác một lần: Mỗi bộ ba bao gồm Ann Annabel sẽ chứa hai cặp liên quan đến cô ấy, nhưng Annabel thuộc về năm cặp và năm không chia hết cho hai. Nhiều sự kết hợp của n, k và t ngay lập tức bị loại trừ bởi những trở ngại chia rẽ này.

Đối với các thông số mà aren không loại trừ, không có con đường hoàng gia nào để tìm thiết kế. Trong nhiều trường hợp, các nhà toán học đã tìm thấy các thiết kế, thông qua sự kết hợp giữa lực lượng vũ phu và phương pháp đại số. Nhưng các nhà lý thuyết thiết kế cũng đã tìm thấy các ví dụ về các tham số, chẳng hạn như (43, 7, 2), không có thiết kế nào mặc dù tất cả các yêu cầu phân chia đều kiểm tra. Là những trường hợp như vậy là ngoại lệ, các nhà toán học tự hỏi, hoặc quy tắc? Gil Đó là một trong những vấn đề nổi tiếng nhất trong tổ hợp, Gil nói, Gil Kalai, một nhà toán học tại Đại học Do Thái Jerusalem. Anh nhớ lại cuộc tranh luận về câu hỏi với một đồng nghiệp cách đây một năm rưỡi, và kết luận rằng, chúng tôi không bao giờ biết câu trả lời, bởi vì nó rõ ràng quá khó.

Chỉ hai tuần sau, tuy nhiên, một nhà toán học trẻ tên Peter Keevash, thuộc Đại học Oxford, đã chứng minh Kalai sai. Vào tháng 1 năm 2014, Keevash đã xác định rằng, ngoài một vài ngoại lệ, các thiết kế sẽ luôn tồn tại nếu các yêu cầu về khả năng phân chia được thỏa mãn. Trong một bài báo thứ hai được đăng vào tháng Tư này trên trang web in thử khoa học arxiv.org, Keevash đã chỉ ra cách đếm số lượng thiết kế gần đúng cho các tham số đã cho. Con số này tăng theo cấp số nhân - ví dụ, có hơn 11 tỷ cách sắp xếp 19 nữ sinh thành ba để mỗi cặp xuất hiện một lần.

Kết quả là một chút của một trận động đất liên quan đến lý thuyết thiết kế, Timothy Gowers, một nhà toán học tại Đại học Cambridge cho biết. Phương pháp của bằng chứng, kết hợp lý thuyết thiết kế với xác suất, là điều không ai mong đợi để làm việc, ông nói. Một vài điều bất ngờ, Keevash đã làm.
Thắng lớn

Các nhà toán học nhận ra trong những ngày đầu của lý thuyết thiết kế rằng lĩnh vực này được kết nối mật thiết với một số nhánh của đại số và hình học. Chẳng hạn, các cấu trúc hình học được gọi là các mặt phẳng chiếu hình hữu hạn của bộ phận - các bộ sưu tập các điểm và đường tương tự như trong các bức tranh sử dụng phối cảnh - thực sự chỉ là những thiết kế được ngụy trang. Hình học nhỏ nhất như vậy, một tập hợp bảy điểm được gọi là mặt phẳng Fano, tạo ra một thiết kế (7, 3, 2): Mỗi dòng chứa chính xác ba điểm và mỗi cặp điểm xuất hiện trong đúng một dòng. Những kết nối như vậy đã cho các nhà toán học một cách hình học để tạo ra các thiết kế cụ thể.

Cấu trúc hình học được gọi là máy bay Fano mặt phẳng tương ứng với thiết kế (7, 3, 2).

 

Vào những năm 1920, nhà thống kê nổi tiếng Ronald Fisher đã chỉ ra cách sử dụng các thiết kế để thiết lập các thí nghiệm nông nghiệp trong đó một số loại thực vật phải được so sánh qua các điều kiện thí nghiệm khác nhau. Hôm nay, Charles Colbourn, một nhà khoa học máy tính tại Đại học bang Arizona ở Tempe, nói một trong những điều chính [phần mềm lập kế hoạch thí nghiệm] là xây dựng các thiết kế.

Bắt đầu từ những năm 1930, các thiết kế cũng được sử dụng rộng rãi để tạo mã sửa lỗi, các hệ thống giao tiếp chính xác ngay cả khi thông tin phải được gửi qua các kênh ồn ào. Các thiết kế dịch gọn gàng thành các mã sửa lỗi, vì chúng tạo ra các bộ (nhóm nữ sinh) rất khác nhau - ví dụ, trong bài toán nữ sinh ban đầu, không có hai bộ ba nữ sinh nào có nhiều hơn một nữ sinh chung. Nếu bạn sử dụng các nhóm nữ sinh làm từ mã Mã của bạn, thì sau đó nếu có lỗi truyền khi bạn đang gửi một trong các từ mã, bạn vẫn có thể tìm ra từ nào được gửi, vì chỉ một từ mã sẽ bị cắt xén truyền tải. Mã Hamming, một trong những mã sửa lỗi sớm nổi tiếng nhất, về cơ bản tương đương với thiết kế máy bay Fano (7, 3, 2) và một mã khác liên quan đến thiết kế đã được sử dụng để mã hóa hình ảnh của Sao Hỏa mà tàu thăm dò Mariner 9 đã gửi trở lại Trái đất vào đầu những năm 1970. Một số mã đẹp nhất là những mã được xây dựng từ các thiết kế, theo ông Col Colnn.

Lý thuyết thiết kế thậm chí có thể đã được sử dụng bởi các tập đoàn cá cược kiếm được hàng triệu đô la từ xổ số Massachusetts WinFall được thiết kế kém từ năm 2005 đến năm 2011. Xổ số đó liên quan đến việc chọn sáu con số trong số 46 lựa chọn; vé trúng giải độc đắc nếu chúng khớp tất cả sáu số và giải thưởng nhỏ hơn nếu chúng khớp năm trong số sáu số.

Có hơn 9 triệu cách có thể để chọn sáu số trong số 46, vì vậy mua vé với mọi kết hợp có thể sẽ có giá cao hơn nhiều so với giải độc đắc tiêu biểu của trò chơi. Tuy nhiên, một số nhóm nhận ra rằng việc mua hàng trăm nghìn vé sẽ cho phép họ kiếm được lợi nhuận bằng cách giành được nhiều giải thưởng nhỏ hơn. Có thể cho rằng loại vé tốt nhất cho chiến lược như vậy là một thiết kế (46, 6, 5), tạo ra các vé gồm sáu số sao cho mỗi bộ năm số xuất hiện chính xác một lần, đảm bảo giải độc đắc hoặc mọi giải thưởng năm số có thể.

Cho đến nay, không ai tìm thấy một thiết kế (46, 6, 5), nhưng các thiết kế tồn tại đủ gần để trở nên hữu ích. Có ai trong số các tập đoàn cá cược sử dụng một thiết kế như vậy để hút tiền từ Xổ số mà không có rủi ro cho bản thân không? Les đã viết Jordan Ellenberg, một nhà toán học tại Đại học Wisconsin, Madison, người đã thảo luận về xổ số Cash WinFall trong cuốn sách Làm thế nào để không Sai. Nếu họ đã không, Ellenberg đã viết, có lẽ họ nên có.

Thật khó để tạo ra một danh sách đầy đủ các ứng dụng của thiết kế, Colbourn nói, bởi vì những cái mới liên tục được phát hiện. Tôi luôn ngạc nhiên khi có nhiều thiết kế địa điểm khác nhau phát sinh, đặc biệt là khi bạn ít mong đợi nhất, anh nói.

 

Peter Keevash of the University of Oxford.

Courtesy of Peter Keevash

 

Một thiết kế hoàn hảo

Khi số lượng các ứng dụng thiết kế bùng nổ, các nhà toán học đã lấp đầy các sách tham khảo với danh sách các thiết kế có thể một ngày nào đó có thể hữu ích. Colbourn, một đồng biên tập của Sổ tay thiết kế kết hợp 1.016 trang cho biết.

 

Mặc dù có rất nhiều ví dụ, tuy nhiên, các nhà toán học đã vật lộn để nắm bắt được mức độ thường xuyên của các thiết kế nên tồn tại. Trường hợp duy nhất họ hiểu thấu đáo là trường hợp trong đó tham số nhỏ nhất, t, bằng 2: Richard Wilson, thuộc Viện Công nghệ California ở Pasadena, cho thấy vào giữa những năm 1970 rằng khi t = 2, với bất kỳ k nào có hầu hết một số trường hợp ngoại lệ hữu hạn - các giá trị của n thỏa mãn các quy tắc chia hết nhưng không có thiết kế.

Nhưng với t lớn hơn 2, không ai biết liệu thiết kế có nên tồn tại hay không - và đối với các giá trị t lớn hơn 5, họ thậm chí không thể tìm thấy một ví dụ duy nhất về thiết kế. Có những người cảm thấy mạnh mẽ rằng [thiết kế] sẽ tồn tại, và những người khác cảm thấy mạnh mẽ rằng nó quá nhiều để yêu cầu, ông Col Coln nói.

Năm 1985, Vojtěch Rödl của Đại học Emory ở Atlanta đã trao cho các nhà toán học một giải thưởng an ủi: Ông đã chứng minh rằng hầu như luôn luôn có thể tạo ra một thiết kế gần đúng - một thứ có lẽ thiếu một phần nhỏ trong số các bộ bạn muốn, nhưng không nhiều. Cách tiếp cận của Rödl sử dụng một quy trình ngẫu nhiên để dần dần xây dựng bộ sưu tập - một thủ tục được biết đến với cái tên Rödl nibble, bởi vì, như Keevash đã đặt nó, ngay lập tức thay vì cố nuốt mọi thứ, bạn chỉ cần nuốt một miếng. Giáo dục

Kể từ đó, Rödl nibble đã trở thành một công cụ được sử dụng rộng rãi trong tổ hợp, và thậm chí còn được sử dụng trong lý thuyết số. Năm ngoái, chẳng hạn, các nhà toán học đã sử dụng nó để giúp thiết lập các số nguyên tố có thể cách nhau bao xa.

Nhưng các nhà toán học đồng ý rằng nibble wouldn hữu ích cho những nỗ lực để tạo ra các thiết kế hoàn hảo. Rốt cuộc, khi kết thúc thủ tục Rödl, bạn thường sẽ bỏ lỡ một phần nhỏ trong các bộ nhỏ hơn mà bạn cần. Để tạo ra một thiết kế hoàn hảo, bạn phải thêm vào một số nhóm lớn hơn bao gồm các bộ còn thiếu. Nhưng trừ khi bạn rất may mắn, những nhóm mới lớn hơn đó sẽ trùng lặp với một số nhóm đã có trong thiết kế của bạn, gửi các lỗi mới xếp tầng qua hệ thống của bạn.

Các thiết kế vừa không có vẻ như có tính linh hoạt cho phép một cách tiếp cận ngẫu nhiên để làm việc. Có vẻ như rõ ràng là không thể, ông Gowers nói, một cách tiếp cận như Rödl, có thể được sử dụng để tạo ra các thiết kế hoàn hảo.

Tuy nhiên, năm ngoái - gần ba thập kỷ sau khi Rödl hung làm việc - Keevash cho thấy có thể kiểm soát dòng lỗi bằng cách sử dụng một phương pháp kết hợp tính linh hoạt và cứng nhắc. Keevash đã sửa đổi cách xây dựng Rödlùi bằng cách bắt đầu nibble với một bộ sưu tập cụ thể của các nhóm nữ sinh, được gọi là một mẫu, tên lửa có đặc tính đại số đặc biệt tốt. Ở cuối nibble, sẽ có lỗi để sửa, nhưng một khi lỗi lan truyền vào mẫu, Keevash cho thấy, chúng hầu như luôn có thể được sửa ở đó trong một số bước hữu hạn, tạo ra một thiết kế hoàn hảo. Bằng chứng đầy đủ là vô cùng tinh vi và đó là một thành tựu phi thường, đã viết Ross Kang, thuộc Đại học Radboud ở Hà Lan.

Tôi nghĩ rằng một vài năm trước đây, không ai nghĩ rằng một bằng chứng đã được đưa ra. Cẩu Nó là một bước đột phá phi thường.

Đối với các nhà toán học thuần túy, kết quả của Keevash là một kết thúc của câu chuyện: Nó xác định rằng với bất kỳ tham số t và k nào, tất cả các giá trị của n phù hợp với điều kiện chia hết sẽ có một thiết kế, ngoài hầu hết số lượng ngoại lệ hữu hạn. Đây là một kiểu giết chết cả một nhóm vấn đề.

Nhưng kết quả của Keevash đã để lại nhiều bí ẩn chưa được giải đáp cho những người quan tâm đến thiết kế thực tế. Về lý thuyết, cách tiếp cận có thể sử dụng khuôn mẫu của anh ta có thể được sử dụng để tạo ra các thiết kế, nhưng hiện tại, nó không rõ ràng n phải lớn như thế nào để phương thức của anh ta hoạt động, hoặc một thuật toán dựa trên phương pháp của anh ta sẽ chạy trong bao lâu. Và trong khi Keevash đã chứng minh rằng các thiết kế hầu như luôn tồn tại, kết quả của anh ta không nói rằng liệu một thiết kế có tồn tại cho bất kỳ bộ thông số cụ thể nào bạn có thể quan tâm hay không. Người dân có lẽ vẫn sẽ làm việc này trong nhiều thế hệ, ông Wilson Wilson nói.

Một minh họa về chín vấn đề tù nhân từ cuốn sách The Last Tái tạo của Martin Gardner.

Tuy nhiên, kết quả của Keevash, sẽ thay đổi suy nghĩ của các nhà toán học đang cố gắng tìm kiếm các thiết kế, Colbourn nói. Trước đây, không rõ ràng về việc tập trung vào việc xây dựng các thiết kế hay chứng minh rằng chúng không tồn tại, anh nói. Bây giờ ít nhất chúng ta biết nỗ lực nên tập trung vào việc xây dựng chúng.

Và việc thiếu thông tin về các thiết kế cụ thể để lại nhiều câu đố thú vị cho các nhà toán học giải trí giải quyết. Vì vậy, theo tinh thần của Kirkman, chúng ta sẽ để cho độc giả dịu dàng với một người can đảm khác, một biến thể nhỏ của câu đố nữ sinh được phát minh vào năm 1917 bởi câu đố của người Anh Henry Ernest Dudeney và sau đó được phổ biến bởi Martin Gardner: Chín tù nhân được đưa ra ngoài trời để tập thể dục hàng ba người, với mỗi cặp tù nhân liền kề được liên kết bằng còng tay, vào mỗi sáu ngày trong tuần (trở lại thời kỳ ít giác ngộ của Dudeney, thứ bảy vẫn là một ngày trong tuần). Các tù nhân có thể được sắp xếp trong suốt sáu ngày để mỗi cặp tù nhân chia sẻ còng tay đúng một lần không?

Dudeney đã viết rằng câu đố này là một vấn đề hoàn toàn khác với một trong số mười lăm nữ sinh cũ, và nó sẽ được coi là một lời trêu ghẹo hấp dẫn và trả lời cho thời gian giải trí dành cho giải pháp của nó.

Biên tập viên Lưu ý: Người đọc đầu tiên gửi giải pháp chính xác cho chín vấn đề của tù nhân trong phần bình luận sẽ nhận được áo phông của Tạp chí Quanta.

Link: https://www.quantama...olved-20150609/

 

 

 

[tritanngo99]

Máy tính sẽ định nghĩa lại gốc rễ của toán học?

 

Khi một nhà toán học huyền thoại tìm thấy một lỗi trong công việc của mình, anh bắt tay vào một nhiệm vụ hỗ trợ máy tính để loại bỏ lỗi của con người. Để thành công, ông phải viết lại các quy tắc thế kỷ làm nền tảng cho tất cả toán học.

Toán học đang được xây dựng lại trên nền tảng mới.

 

Trong một chuyến tàu gần đây từ Lyon đến Paris, Vladimir Voevodsky ngồi cạnh Steve Awodey và cố gắng thuyết phục anh ta thay đổi cách anh ta làm toán.

Voevodsky, 48 tuổi, là giảng viên thường trực tại Viện nghiên cứu nâng cao (IAS) ở Princeton, NJ Ông sinh ra ở Moscow nhưng nói tiếng Anh gần như hoàn hảo, và ông có niềm tin tự tin của một người không cần phải chứng minh mình với bất cứ ai . Năm 2002, ông đã giành được Huy chương Trường, thường được coi là giải thưởng uy tín nhất trong toán học.

Bây giờ, khi đoàn tàu của họ đến gần thành phố, Voevodsky rút máy tính xách tay ra và mở một chương trình có tên Coq, một trợ lý chứng minh cung cấp cho các nhà toán học một môi trường để viết các lập luận toán học. Awodey, một nhà toán học và nhà logic học tại Đại học Carnegie Mellon ở Pittsburgh, Pa., Theo sau khi Voevodsky viết một định nghĩa về một đối tượng toán học bằng cách sử dụng một chủ nghĩa hình thức mới mà ông đã tạo ra, được gọi là nền tảng thống nhất. Voevodsky mất 15 phút để viết định nghĩa.

Tôi đã cố gắng thuyết phục [Awodey] thực hiện [toán học của mình ở Coq], Giáo sư Voevodsky giải thích trong một bài giảng vào mùa thu vừa qua. Tôi đã cố gắng thuyết phục anh ấy rằng nó rất dễ làm.

Ý tưởng làm toán trong một chương trình như Coq có một lịch sử lâu dài. Sự hấp dẫn rất đơn giản: Thay vì dựa vào con người dễ sai lầm để kiểm tra bằng chứng, bạn có thể chuyển công việc sang máy tính, điều này có thể cho biết liệu bằng chứng có chính xác hay không. Mặc dù có lợi thế này, các trợ lý chứng minh máy tính trú ẩn đã được áp dụng rộng rãi trong toán học chính thống. Điều này một phần vì việc dịch toán hàng ngày thành thuật ngữ mà máy tính có thể hiểu là cồng kềnh và, trong mắt nhiều nhà toán học, không đáng để nỗ lực.

Trong gần một thập kỷ, Voevodsky đã ủng hộ những ưu điểm của trợ lý chứng minh máy tính và phát triển nền tảng thống nhất để đưa các ngôn ngữ toán học và lập trình máy tính lại gần nhau hơn. Như ông thấy, việc chuyển sang chính thức hóa máy tính là cần thiết bởi vì một số nhánh của toán học đã trở nên quá trừu tượng để được mọi người kiểm tra một cách đáng tin cậy.

Thế giới toán học đang trở nên rất rộng lớn, sự phức tạp của toán học đang trở nên rất cao và có nguy cơ tích lũy những sai lầm, theo ông Vo Voododsky. Bằng chứng dựa trên các bằng chứng khác; nếu một lỗi chứa lỗ hổng, tất cả những người khác dựa vào nó sẽ chia sẻ lỗi.

Đây là điều mà Voevodsky đã học được thông qua kinh nghiệm cá nhân. Năm 1999, ông phát hiện ra một lỗi trong một bài báo mà ông đã viết bảy năm trước đó. Voevodsky cuối cùng đã tìm ra cách cứu vãn kết quả, nhưng trong một bài viết vào mùa hè năm ngoái trên bản tin IAS, ông đã viết rằng kinh nghiệm này làm ông sợ hãi. Anh ta bắt đầu lo lắng rằng trừ khi anh ta chính thức hóa công việc của mình trên máy tính, anh ta sẽ hoàn toàn tự tin rằng điều đó là chính xác.

Nhưng thực hiện bước đó đòi hỏi anh phải suy nghĩ lại về những điều cơ bản của toán học. Nền tảng được chấp nhận của toán học là lý thuyết tập hợp. Giống như bất kỳ hệ thống nền tảng nào, lý thuyết tập hợp cung cấp một tập hợp các khái niệm và quy tắc cơ bản, có thể được sử dụng để xây dựng phần còn lại của toán học. Lý thuyết tập hợp đã được coi là nền tảng trong hơn một thế kỷ, nhưng nó có thể dễ dàng được dịch thành một dạng mà máy tính có thể sử dụng để kiểm tra bằng chứng. Vì vậy, với quyết định bắt đầu chính thức hóa toán học trên máy tính, Voevodsky đã thiết lập một quá trình khám phá mà cuối cùng đã dẫn đến một điều gì đó tham vọng hơn nhiều: một sự kể lại về nền tảng của toán học.

 

Đặt lý thuyết và nghịch lý

Đặt lý thuyết phát triển từ sự thúc đẩy để đưa toán học vào một nền tảng hoàn toàn nghiêm ngặt - một cơ sở logic thậm chí còn an toàn hơn chính các con số. Lý thuyết tập hợp bắt đầu với tập không chứa gì - tập null - được sử dụng để xác định số không. Số 1 sau đó có thể được xây dựng bằng cách xác định một bộ mới với một phần tử - bộ null. Số 2 là tập hợp chứa hai phần tử - tập hợp null (0) và tập hợp chứa tập hợp null (1). Theo cách này, mỗi số nguyên có thể được định nghĩa là tập hợp các tập hợp đi trước nó.

Đặt lý thuyết xây dựng tất cả toán học bằng cách bắt đầu bằng không có nghĩa đen - tập null - được định nghĩa là không. Tập hợp chứa một phần tử duy nhất - tập hợp null - trở thành số 1, tập hợp chứa hai phần tử - tập hợp null và tập hợp chứa tập hợp null - trở thành số 2, v.v.

 

Khi toàn bộ số được đặt đúng chỗ, các phân số có thể được định nghĩa là các cặp số nguyên, số thập phân có thể được định nghĩa là chuỗi các chữ số, các hàm trong mặt phẳng có thể được định nghĩa là các cặp cặp theo thứ tự, v.v. Michael kết thúc với các cấu trúc phức tạp, đó là một tập hợp các thứ, là một tập hợp các thứ, là một tập hợp các thứ, tất cả đều đi xuống kim loại, đến bộ trống ở phía dưới, Michael Shulman nói. một nhà toán học tại Đại học San Diego.

Đặt lý thuyết làm nền tảng bao gồm các đối tượng cơ bản này - các tập hợp - và các quy tắc logic để thao tác các tập hợp đó, từ đó các định lý trong toán học được rút ra. Một lợi thế của lý thuyết tập hợp như một hệ thống nền tảng là nó rất kinh tế - mọi nhà toán học đối tượng có thể muốn sử dụng cuối cùng được xây dựng từ tập hợp null.

Mặt khác, có thể tẻ nhạt để mã hóa các đối tượng toán học phức tạp thành hệ thống phân cấp phức tạp của các tập hợp. Giới hạn này trở thành vấn đề khi các nhà toán học muốn nghĩ về các vật thể tương đương hoặc đẳng cấu theo một nghĩa nào đó, nếu không nhất thiết phải bằng nhau về mọi phương diện. Ví dụ: phân số và số thập phân 0,5 biểu thị cùng một số thực nhưng được mã hóa rất khác nhau về các tập hợp.

Bạn phải xây dựng một đối tượng cụ thể và bạn đã bị mắc kẹt với nó, ông Aw Awy nói. Nếu bạn muốn làm việc với một đối tượng khác nhưng khác thường, bạn phải xây dựng nó.

Nhưng lý thuyết tập hợp không phải là cách duy nhất để làm toán. Các chương trình trợ lý bằng chứng Coq và Agda, ví dụ, dựa trên một hệ thống chính thức khác gọi là lý thuyết loại.

Lý thuyết loại có nguồn gốc từ một nỗ lực khắc phục lỗ hổng nghiêm trọng trong các phiên bản đầu tiên của lý thuyết tập hợp, được xác định bởi nhà triết học và nhà logic học Bertrand Russell vào năm 1901. Russell lưu ý rằng một số bộ có chứa chính họ như một thành viên. Ví dụ, hãy xem xét tập hợp tất cả những thứ không phải là tàu vũ trụ. Bộ này - tập hợp các phi tàu vũ trụ - bản thân nó không phải là tàu vũ trụ, vì vậy nó là một thành viên của chính nó.

Russell đã định nghĩa một bộ mới: tập hợp tất cả các bộ không chứa chính chúng. Anh ấy hỏi liệu bộ đó có chứa chính nó không, và anh ấy đã cho thấy rằng việc trả lời câu hỏi đó có tạo ra một nghịch lý hay không: Nếu bộ đó có chứa chính nó, thì nó không chứa chính nó (vì các đối tượng duy nhất trong bộ là bộ không chứa chính chúng) . Nhưng nếu nó không chứa chính nó, thì nó chứa chính nó (vì tập hợp chứa tất cả các tập hợp mà don chứa chính nó).

Russell đã tạo ra lý thuyết loại như một cách thoát khỏi nghịch lý này. Thay cho lý thuyết tập hợp, hệ thống Russell Liz đã sử dụng các đối tượng được xác định cẩn thận hơn được gọi là các loại. Lý thuyết loại Russell Russell bắt đầu với một vũ trụ của các đối tượng, giống như lý thuyết tập hợp, và những đối tượng đó có thể được thu thập trong một loại hình thành tên gọi là một tên gọi. Trong lý thuyết kiểu, kiểu SET được định nghĩa sao cho nó chỉ được phép thu thập các đối tượng phát sinh các bộ sưu tập các thứ khác. Nếu một bộ sưu tập có chứa các bộ sưu tập khác, nó không còn được phép là BỘ, mà thay vào đó là một thứ có thể được coi là MEGASET - một loại mới được định nghĩa cụ thể là một bộ sưu tập các đối tượng mà chính chúng là các bộ sưu tập của các đối tượng.

 

Từ đây, toàn bộ hệ thống phát sinh một cách có trật tự. Người ta có thể tưởng tượng, một loại được gọi là SUPERMEGASET chỉ thu thập các đối tượng là MEGASETS. Trong khuôn khổ cứng nhắc này, nó trở thành bất hợp pháp, có thể nói, thậm chí đặt câu hỏi gây ra nghịch lý, Tập có phải tất cả các tập hợp không chứa chính nó không? Trong lý thuyết loại, SETS chỉ chứa các đối tượng không phải là bộ sưu tập của các đối tượng khác.

Một sự khác biệt quan trọng giữa lý thuyết tập hợp và lý thuyết loại nằm ở cách xử lý các định lý. Trong lý thuyết tập hợp, một định lý không phải là một tập hợp - nó là một tuyên bố về các tập hợp. Ngược lại, trong một số phiên bản của lý thuyết loại, các định lý và TẬP HỢP đều ngang nhau. Họ là những loại người khác - một loại đối tượng toán học mới. Một định lý là loại có các phần tử là tất cả các cách khác nhau mà định lý có thể được chứng minh. Vì vậy, ví dụ, có một loại duy nhất thu thập tất cả các bằng chứng cho định lý Pythagore.

Để minh họa sự khác biệt này giữa lý thuyết tập hợp và lý thuyết loại, hãy xem xét hai bộ: Bộ A chứa hai quả táo và Bộ B chứa hai quả cam. Một nhà toán học có thể xem xét các bộ này tương đương, hoặc đẳng cấu, bởi vì chúng có cùng số lượng đối tượng. Cách để hiển thị chính thức rằng hai bộ này tương đương nhau là ghép các đối tượng từ bộ thứ nhất với các đối tượng từ bộ thứ hai. Nếu chúng ghép đôi đều nhau, không có vật thể nào ở hai bên, chúng sẽ tương đương nhau.

Khi bạn thực hiện ghép nối này, bạn sẽ nhanh chóng thấy rằng có hai cách để thể hiện sự tương đương: Apple 1 có thể được ghép nối với Orange 1 và Apple 2 với Orange 2 hoặc Apple 1 có thể được ghép nối với Orange 2 và Apple 2 với Orange 1. Một cách khác để nói điều này là tuyên bố rằng hai bộ là đẳng cấu với nhau theo hai cách.

Trong một bằng chứng lý thuyết tập hợp truyền thống của định lý Tập A ≅ Tập B (trong đó ký hiệu ≅ có nghĩa là đẳng cấu với hình thái), các nhà toán học chỉ quan tâm đến việc có tồn tại một cặp như vậy hay không. Trong lý thuyết loại, định lý Tập A ≅ Tập B có thể được hiểu là một tập hợp, bao gồm tất cả các cách khác nhau để chứng minh sự đẳng cấu (trong trường hợp này là hai). Toán học thường có những lý do chính đáng để theo dõi các cách khác nhau trong đó hai đối tượng (như hai bộ này) tương đương nhau và lý thuyết loại thực hiện điều này một cách tự động bằng cách gộp các tương đương lại với nhau thành một loại.

Điều này đặc biệt hữu ích trong cấu trúc liên kết, một nhánh của toán học nghiên cứu các tính chất bên trong của không gian, như hình tròn hoặc bề mặt của một chiếc bánh rán. Nghiên cứu không gian sẽ là không thực tế nếu các nhà tô pô phải suy nghĩ riêng về tất cả các biến thể có thể có của các không gian có cùng thuộc tính. (Ví dụ: các vòng tròn có thể có kích thước bất kỳ, tuy nhiên mọi vòng tròn đều có chung các phẩm chất cơ bản.) Một giải pháp là giảm số lượng không gian riêng biệt bằng cách xem xét một số trong số chúng là tương đương. Một cách mà các nhà tô pô học làm điều này là với khái niệm đồng luân, cung cấp một định nghĩa hữu ích về sự tương đương: Không gian là tương đồng nếu nếu nói một cách đại khái, người ta có thể bị biến dạng thành người khác bằng cách thu nhỏ hoặc làm dày các khu vực, mà không bị rách.

Điểm và đường thẳng tương đương với đồng luân, đó là một cách khác để nói rằng chúng có cùng loại. Chữ P có cùng kiểu chữ đồng âm với chữ O (đuôi của chữ P có thể được thu gọn đến một điểm trên đường biên của vòng tròn trên của chữ cái) và cả P ​​và O đều cùng loại với các chữ cái khác của bảng chữ cái chứa một lỗ - A, D, Q và R.

 

Các nhà tôpô sử dụng các phương pháp khác nhau để đánh giá các phẩm chất của một không gian và xác định loại đồng luân của nó. Một cách là nghiên cứu tập hợp các đường dẫn giữa các điểm khác biệt trong không gian và lý thuyết loại rất phù hợp để theo dõi các đường dẫn này. Chẳng hạn, một nhà tô pô học có thể nghĩ hai điểm trong một không gian là tương đương bất cứ khi nào có một đường dẫn nối chúng. Sau đó, tập hợp tất cả các đường dẫn giữa các điểm x và y có thể được xem như là một loại duy nhất, đại diện cho tất cả các bằng chứng của định lý x = y.

Các kiểu homotopy có thể được xây dựng từ các đường dẫn giữa các điểm, nhưng một nhà toán học táo bạo cũng có thể theo dõi các đường dẫn giữa các đường dẫn và các đường dẫn giữa các đường dẫn giữa các đường dẫn, v.v. Những đường dẫn giữa các đường dẫn có thể được coi là mối quan hệ bậc cao hơn giữa các điểm trong một không gian.

Voevodsky đã cố gắng trong 20 năm, bắt đầu như một đại học tại Đại học quốc gia Moscow vào giữa những năm 1980, để chính thức hóa toán học theo cách làm cho những mối quan hệ bậc cao này - những con đường của con đường - dễ dàng hoạt động. Giống như nhiều người khác trong giai đoạn này, ông đã cố gắng thực hiện điều này trong khuôn khổ của một hệ thống chính thức gọi là lý thuyết thể loại. Và trong khi ông đạt được thành công hạn chế trong việc sử dụng lý thuyết thể loại để chính thức hóa các khu vực cụ thể của toán học, vẫn còn các khu vực toán học mà các thể loại không thể đạt tới.

Voevodsky trở lại vấn đề nghiên cứu các mối quan hệ cấp cao hơn với sự quan tâm mới trong những năm sau khi ông giành được Huy chương Cánh đồng. Vào cuối năm 2005, anh ta có một cái gì đó hiển linh. Ngay khi anh bắt đầu nghĩ về các mối quan hệ bậc cao về các đối tượng được gọi là vô cực nhóm, anh nói, nhiều điều bắt đầu rơi vào vị trí.

Infinity-groupoids mã hóa tất cả các đường dẫn trong một không gian, bao gồm các đường dẫn của đường dẫn và đường dẫn của các đường dẫn. Chúng mọc lên ở các biên giới khác của nghiên cứu toán học như là cách mã hóa các mối quan hệ bậc cao tương tự, nhưng chúng là những đối tượng khó sử dụng theo quan điểm của lý thuyết tập hợp. Bởi vì điều này, họ được cho là vô dụng đối với mục tiêu chính thức hóa toán học của Voevodsky.

Tuy nhiên, Voevodsky đã có thể tạo ra một sự giải thích về lý thuyết loại bằng ngôn ngữ của nhóm vô cực, một tiến bộ cho phép các nhà toán học suy luận một cách hiệu quả về các nhóm vô cực mà không cần phải nghĩ về chúng theo các tập hợp. Sự tiến bộ này cuối cùng đã dẫn đến sự phát triển của các nền tảng thống nhất.

Voevodsky rất phấn khích trước tiềm năng của một hệ thống chính thức được xây dựng trên các nhóm, nhưng cũng bị choáng ngợp bởi số lượng công việc kỹ thuật cần thiết để hiện thực hóa ý tưởng. Ông cũng lo ngại rằng bất kỳ tiến bộ nào ông đạt được sẽ quá phức tạp để được xác minh một cách đáng tin cậy thông qua đánh giá ngang hàng, mà Voevodsky nói rằng ông đang mất niềm tin vào Hồi giáo vào thời điểm đó.
Hướng tới một hệ thống nền tảng mới

Với các nhóm, Voevodsky có đối tượng của mình, khiến anh ta chỉ cần một khuôn khổ chính thức để tổ chức chúng. Năm 2005, ông đã tìm thấy nó trong một bài báo chưa xuất bản có tên FOLDS, đã giới thiệu Voevodsky cho một hệ thống chính thức phù hợp một cách phi thường với loại toán học bậc cao mà ông muốn thực hành.

Năm 1972, nhà logic học người Thụy Điển Per Martin-Löf đã giới thiệu phiên bản lý thuyết loại của riêng mình lấy cảm hứng từ ý tưởng từ Automath, một ngôn ngữ chính thức để kiểm tra bằng chứng trên máy tính. Lý thuyết loại Martin-Löf (MLTT) được các nhà khoa học máy tính háo hức áp dụng, những người đã sử dụng nó làm cơ sở cho các chương trình trợ lý bằng chứng.

Vào giữa những năm 1990, MLTT giao thoa với toán học thuần túy khi Michael Makkai, một chuyên gia về logic toán học đã nghỉ hưu từ Đại học McGill năm 2010, nhận ra nó có thể được sử dụng để chính thức hóa toán học phân loại và phân loại cao hơn. Voevodsky nói rằng khi lần đầu tiên đọc tác phẩm Makkai, được đặt ra trong FOLDS, trải nghiệm này gần như giống như nói chuyện với chính tôi, theo nghĩa tốt.

Chương trình nền tảng thống nhất của Vladimir Voevodsky Viking nhằm xây dựng lại toán học theo cách cho phép máy tính kiểm tra tất cả các bằng chứng toán học.

 

Voevodsky đi theo con đường Makkai, nhưng sử dụng các nhóm thay vì các thể loại. Điều này cho phép anh ta tạo ra các kết nối sâu sắc giữa lý thuyết đồng luân và lý thuyết loại.

Đây là một trong những điều kỳ diệu nhất.

Voevodsky đồng ý rằng kết nối này thật kỳ diệu, mặc dù ông thấy ý nghĩa hơi khác một chút. Đối với ông, tiềm năng thực sự của lý thuyết loại được thông báo bởi lý thuyết đồng luân là một nền tảng mới cho toán học mà phù hợp đặc biệt cả về xác minh máy tính và nghiên cứu các mối quan hệ bậc cao.

Voevodsky lần đầu tiên nhận thấy mối liên hệ này khi anh đọc bài báo Makkai, nhưng anh phải mất thêm bốn năm để làm cho nó chính xác về mặt toán học. Từ năm 2005 đến 2009, Voevodsky đã phát triển một số bộ máy cho phép các nhà toán học làm việc với các bộ trong MLTT, một cách nhất quán và thuận tiện lần đầu tiên, ông nói. Chúng bao gồm một tiên đề mới, được gọi là tiên đề thống nhất và giải thích hoàn toàn MLTT bằng ngôn ngữ của các tập hợp đơn giản, (ngoài nhóm) là một cách khác để biểu thị các kiểu đồng luân.

Sự nhất quán và thuận tiện này phản ánh một cái gì đó sâu sắc hơn về chương trình, Daniel Grayson, giáo sư toán học danh dự tại Đại học Illinois tại Urbana-Champaign cho biết. Sức mạnh của nền tảng thống nhất nằm ở chỗ nó chạm vào một cấu trúc ẩn trước đó trong toán học.

Một vài điều hấp dẫn và khác biệt về [nền tảng thống nhất], đặc biệt là nếu bạn bắt đầu xem [nó] thay thế cho lý thuyết tập hợp, ông nói, có vẻ như các ý tưởng từ cấu trúc liên kết đã đi vào nền tảng của toán học.
Từ ý tưởng đến hành động

Xây dựng một nền tảng mới cho toán học là một điều. Bắt mọi người sử dụng nó là một việc khác. Đến cuối năm 2009, Voevodsky đã tìm ra các chi tiết về nền tảng thống nhất và cảm thấy sẵn sàng để bắt đầu chia sẻ ý tưởng của mình. Ông hiểu mọi người có khả năng hoài nghi. Một vài điều tuyệt vời để nói rằng tôi có một cái gì đó có lẽ nên thay thế cho lý thuyết tập hợp, ông nói.

Voevodsky lần đầu tiên thảo luận công khai về các cơ sở thống nhất trong các bài giảng tại Carnegie Mellon vào đầu năm 2010 và tại Viện nghiên cứu Toán học Oberwolfach ở Đức vào năm 2011. Tại buổi nói chuyện của Carnegie Mellon, ông đã gặp Steve Awodey, người đang nghiên cứu với các nghiên cứu sinh Michael Warren và Peter Lumsdaine trên lý thuyết loại đồng luân. Ngay sau đó, Voevodsky quyết định kết hợp các nhà nghiên cứu lại với nhau trong một thời gian hợp tác chuyên sâu để bắt đầu phát triển lĩnh vực Lôi cuốn.

Cùng với Thierry Coquand, một nhà khoa học máy tính tại Đại học Gothenburg ở Thụy Điển, Voevodsky và Awodey đã tổ chức một năm nghiên cứu đặc biệt diễn ra tại IAS trong năm học 2012-2013. Hơn ba mươi nhà khoa học máy tính, nhà logic học và nhà toán học đến từ khắp nơi trên thế giới để tham gia. Voevodsky nói rằng những ý tưởng mà họ thảo luận rất kỳ lạ, ngay từ đầu, đã có một người duy nhất ở đó hoàn toàn thoải mái với nó.

 

Các ý tưởng có thể hơi xa lạ, nhưng chúng cũng rất thú vị. Shulman đã trì hoãn việc bắt đầu một công việc mới để tham gia vào dự án. Tôi nghĩ rằng rất nhiều người trong chúng tôi cảm thấy rằng chúng tôi đang ở trên đỉnh của một điều gì đó lớn lao, một điều gì đó thực sự quan trọng, anh ấy nói, và thật đáng để hy sinh khi tham gia vào sự hình thành của nó.

Sau năm nghiên cứu đặc biệt, hoạt động phân chia theo một vài hướng khác nhau. Một nhóm các nhà nghiên cứu, bao gồm Shulman và được gọi là cộng đồng HoTT (đối với lý thuyết kiểu đồng luân), đã bắt đầu khám phá các khả năng cho những khám phá mới trong khuôn khổ mà họ phát triển. Một nhóm khác, được xác định là UniMath và bao gồm Voevodsky, bắt đầu viết lại toán học bằng ngôn ngữ của các nền tảng thống nhất. Mục tiêu của họ là tạo ra một thư viện các yếu tố toán học cơ bản - bổ đề, chứng minh, mệnh đề - mà các nhà toán học có thể sử dụng để chính thức hóa công việc của họ trong các nền tảng thống nhất.

Khi cộng đồng HoTT và UniMath phát triển, những ý tưởng làm nền tảng cho chúng trở nên rõ ràng hơn giữa các nhà toán học, logic và nhà khoa học máy tính. Henry Towsner, một nhà logic học tại Đại học Pennsylvania, nói rằng dường như có ít nhất một bài trình bày về lý thuyết kiểu đồng luân trong mỗi hội nghị mà anh ấy tham dự những ngày này, và anh ấy càng tìm hiểu về phương pháp này, nó càng có ý nghĩa. Đây là một từ thông dụng, anh nói. Tôi đã mất một lúc để hiểu những gì họ thực sự đang làm và tại sao nó thú vị và là một ý tưởng tốt, không phải là một điều phô trương.

Rất nhiều sự chú ý của các nền tảng thống nhất đã nhận được là do Voevodsky ốp đứng như một trong những nhà toán học vĩ đại nhất trong thế hệ của ông. Michael Harris, một nhà toán học tại Đại học Columbia, bao gồm một cuộc thảo luận dài về các nền tảng thống nhất trong cuốn sách mới của ông, Toán học không có lời xin lỗi. Anh ta bị ấn tượng bởi toán học bao quanh mô hình thống nhất, nhưng anh ta hoài nghi hơn về tầm nhìn rộng lớn hơn về một thế giới mà tất cả các nhà toán học chính thức hóa công việc của họ trong các nền tảng thống nhất và kiểm tra nó trên máy tính.

Ông cố gắng để cơ giới hóa bằng chứng và xác minh bằng chứng không thúc đẩy mạnh mẽ hầu hết các nhà toán học theo như tôi có thể nói, ông nói. Tôi có thể hiểu tại sao các nhà khoa học máy tính và các nhà logic học sẽ bị kích thích, nhưng tôi nghĩ các nhà toán học đang tìm kiếm một cái gì đó khác.

Voevodsky nhận thức được rằng một nền tảng mới cho toán học là một việc khó khăn và ông thừa nhận rằng tại thời điểm đó thực sự có nhiều sự cường điệu và ồn ào hơn lĩnh vực đã sẵn sàng. giữa MLTT và lý thuyết đồng luân, mà ông coi là một bước tiếp theo cần thiết trong sự phát triển của lĩnh vực này. Voevodsky cũng có kế hoạch chính thức hóa bằng chứng của ông về phỏng đoán Milnor, thành tích mà ông giành được Huy chương Cánh đồng. Ông hy vọng rằng làm như vậy có thể đóng vai trò là một cột mốc quan trọng có thể được sử dụng để tạo động lực trong lĩnh vực này.

Voevodsky cuối cùng muốn sử dụng các nền tảng thống nhất để nghiên cứu các khía cạnh của toán học không thể tiếp cận được trong khuôn khổ của lý thuyết tập hợp. Nhưng bây giờ, anh ấy đã tiếp cận sự phát triển của các cơ sở thống nhất một cách thận trọng. Lý thuyết tập hợp đã trải qua toán học trong hơn một thế kỷ và nếu nền tảng thống nhất là có tuổi thọ tương tự, Voevodsky biết rằng điều đó rất quan trọng để có được mọi thứ ngay từ đầu.

Link: https://www.quantama...atics-20150519/

 

 

[tritanngo99]

Dành cho Persi Diaconis, trò ảo thuật tiếp theo

 

Một nhà toán học đã phân tích xáo trộn thẻ trong nhiều thập kỷ đang giải quyết một kẻ thù cuối cùng: Hồi smooshing.

 

Persi Diaconis xáo trộn và cắt bộ bài tôi đã mang cho anh ta, trong khi tôi hứa sẽ không tiết lộ bí mật của anh ta. Tôi không thể cho bạn cơ hội, anh ấy vặn lại. Trong một phòng hội thảo trống trong các cuộc họp Toán học chung ở San Antonio, Texas, vào tháng 1 này, anh ta tình cờ ném các thẻ thành bốn cọc trong một chuyển động dường như ngẫu nhiên - nhưng khi anh kiểm tra, mỗi cọc một cách kỳ diệu có một con át trên đỉnh. Tất nhiên, nó rất dễ bị nhầm lẫn khi có rất nhiều thẻ, vì vậy hãy để tôi lấy bốn thẻ, anh ấy nói, hất lên con át chủ bài. Anh ta xoay đống bốn thẻ trong tay - luôn giữ nó trong cùng một mặt phẳng - và đôi khi con át chủ bài, đôi khi phải đối mặt, mặc dù chúng không thể lật được.

Sự nghiệp của Diaconis, với tư cách là một pháp sư chuyên nghiệp đã bắt đầu từ hơn năm thập kỷ trước, khi anh chạy trốn khỏi nhà vào năm 14 tuổi để đi trên con đường với bậc thầy tài giỏi Dai Vernon. Nhưng không giống như hầu hết các pháp sư, Diaconis cuối cùng đã tìm được đường vào học viện, bị thu hút bởi một bài hát tiếng còi thậm chí còn mạnh mẽ hơn: toán học. 24 tuổi, anh bắt đầu tham gia các lớp học đại học để cố gắng học cách tính xác suất đằng sau các trò chơi đánh bạc khác nhau. Vài năm sau, ông được nhận vào chương trình thống kê sau đại học của Đại học Harvard về sức mạnh của một lá thư giới thiệu từ nhà văn toán học nổi tiếng Martin Gardner nói rằng, ít nhiều, Cậu bé này đã phát minh ra hai trong số mười thủ thuật thẻ tốt nhất trong thập kỷ qua, vì vậy bạn nên cho anh ấy một cơ hội.

Bây giờ là giáo sư toán học và thống kê tại Đại học Stanford, Diaconis đã sử dụng trực giác của mình về các lá bài, mà ông gọi là thơ của ma thuật, trong một loạt các thiết lập. Một lần, chẳng hạn, anh ta đã giúp giải mã các tin nhắn được chuyển qua lại giữa các tù nhân tại một nhà tù tiểu bang California bằng cách sử dụng ngẫu nhiên nhỏ shuffles trên mạng để cải thiện dần khóa giải mã. Ông cũng đã phân tích sự ngưng tụ Bose-Einstein - trong đó một tập hợp các nguyên tử cực lạnh kết hợp thành một siêu khối lượng đơn lẻ - bằng cách hình dung các nguyên tử khi các hàng thẻ di chuyển xung quanh. Điều này làm cho họ trở nên thân thiện với người Viking, người nói Diaconis, người có bài phát biểu vẫn mang những dấu hiệu của thành phố New York quê hương. Tất cả chúng ta đều có những hình ảnh cơ bản của riêng mình mà chúng ta dịch mọi thứ vào, và đối với tôi, thẻ là nơi tôi bắt đầu.

Năm 1992, Diaconis nổi tiếng đã chứng minh - cùng với nhà toán học Dave Bayer của Đại học Columbia - rằng phải mất khoảng bảy lần xáo trộn thông thường để ngẫu nhiên một bộ bài. Trong những năm qua, Diaconis và các sinh viên và đồng nghiệp của mình đã phân tích thành công hiệu quả của hầu hết mọi loại người xáo trộn sử dụng trong cuộc sống bình thường.

Tất cả ngoại trừ một:

Kỹ thuật cấp độ cho trẻ mới biết đi này bao gồm việc trải các thẻ ra trên bàn, dùng tay vung chúng xung quanh và sau đó thu thập chúng lại. Smooshing được sử dụng trong các giải đấu poker và trong các trò chơi baccarat ở Monte Carlo, nhưng không ai thực sự biết bạn cần bao lâu để đánh một cỗ bài để ngẫu nhiên hóa nó. Cối Smooshing là một cơ chế hoàn toàn khác với các xáo trộn khác, và các kỹ thuật thông thường của tôi không phù hợp với điều đó, ông Di Diononis nói. Vấn đề đã trêu ngươi anh ta trong nhiều thập kỷ.

Bây giờ anh ấy đang trong một nhiệm vụ để giải quyết nó. Anh ta đã thực hiện các thí nghiệm sơ bộ cho thấy rằng một phút cười thông thường có thể đủ cho tất cả các mục đích thực tế, và giờ anh ta đang phân tích một mô hình toán học của smooshing trong một nỗ lực để chứng minh khẳng định đó.

Công việc xáo trộn thẻ trước đây của Diaconis đã giúp làm sáng tỏ các thuật toán xấp xỉ bằng số được gọi là phương pháp Markov chuỗi Monte Carlo, có mặt khắp nơi trong mô phỏng khoa học, sử dụng các quá trình xáo trộn để tạo ra các ví dụ ngẫu nhiên quá khó để tính toán hoàn toàn. Diaconis tin rằng một phân tích toán học về smooshing cũng sẽ có sự phân nhánh vượt xa sự xáo trộn thẻ. Ông Smooshing gần gũi với toàn bộ các vấn đề thực tế trong cuộc sống, ông nói. Nó có nhiều điểm chung với một chất lỏng xoáy hơn là, với một shuffle riffle; nó gợi nhớ, ví dụ, về cơ học làm chuyển động của các mảng rác lớn trong đại dương, trong đó dòng nước xoáy khuấy động một bộ sưu tập lớn các vật thể.

Các địa điểm tích lũy rác ở Bắc Thái Bình Dương.

 

Jean-Luc Thiffeault, giáo sư toán học ứng dụng tại Đại học Wisconsin, Madison, chuyên nghiên cứu về sự pha trộn chất lỏng là một cách để tìm hiểu chi tiết về pha trộn với bản chất của họ.

Các vấn đề về dòng chảy chất lỏng nổi tiếng là khó giải quyết. Vấn đề nổi tiếng nhất như vậy, liên quan đến các phương trình của dòng chảy chất lỏng Navier-Stokes, khó đến nỗi nó có một khoản tiền thưởng hàng triệu đô la trên đầu. Toán học của bất kỳ mô hình nào cho pha trộn không gian có hình dạng khá xấu, theo ông Di Diononis.

Diaconis hy vọng rằng sự kết hợp của các kỹ thuật dòng chảy chất lỏng và toán học xáo trộn thẻ có thể chỉ ra một hướng đi. Đây là loại toán học của tôi - tổ hợp, xác suất - nằm đúng góc với loại toán mà người Navier-Stokes làm, ông nói. Nếu bạn mang các công cụ mới vào, nó có thể giúp ích rất nhiều cho những vấn đề cổ điển này.
Đi ngẫu nhiên

Dường như không có lượng smooshing nào có thể được xác định chắc chắn là đủ. Rốt cuộc, cho dù bạn có vấy bẩn các thẻ bao lâu đi chăng nữa, liệu có phải smooshing sẽ tốt hơn nữa không? Từ quan điểm thực tế, có lẽ không. Cả Diaconis và Thiffeault đều nghi ngờ rằng có một khoảnh khắc đặc biệt trong smooshing - một sự cắt đứt, một nhà toán học gọi nó - tại đó bộ bài chuyển từ thứ tự rất cao sang rất khó đoán. Sau thời điểm này, nhiều smooshing hơn sẽ chỉ mang lại sự gia tăng không đáng kể của sự ngẫu nhiên bổ sung.

Hiện tượng cắt đứt, xảy ra trong một loạt các tình huống trong toán học và vật lý, có được sự khám phá của nó đối với một phân tích xáo trộn trước đó của Diaconis và Mehrdad Shahshahani. Vào năm 1981, cặp đôi đã cố gắng hiểu một cách xáo trộn đơn giản, trong đó bạn chỉ cần trao đổi hai thẻ được chọn ngẫu nhiên. Nếu bạn thực hiện nhiều lần xáo trộn như vậy, trong một thời gian dài bộ bài sẽ không còn xa nữa. Nhưng sau khoảng 100 lần xáo trộn, nó sẽ đột nhiên chuyển sang gần như ngẫu nhiên.

Kể từ khám phá đó, điểm cắt đã được xác định trong nhiều thuật toán Markov Chain Monte Carlo, và gần đây nó thậm chí còn được phát hiện trong hành vi của các spin nguyên tử trong mô hình Ising, mô tả quá trình vật liệu trở thành nam châm vĩnh cửu. Yuval Peres, một nhà toán học tại Microsoft Research ở Redmond, Wash cho biết, ý tưởng về sự cắt đứt đã có ảnh hưởng rất lớn.

Tất cả các phương pháp xáo trộn thẻ đã được phân tích thành công đều có điểm dừng, và Diaconis phỏng đoán rằng smooshing cũng sẽ như vậy. Tôi đã đặt cược 100 đô la đến 1 đô la mà smooshing đã bị cắt, ông Di Dionon nói.
10 bài kiểm tra Smooshing

Diaconis bị lôi cuốn vào những vấn đề mà anh ta có thể nhúng tay vào. Khi anh tò mò về việc cạo lông bên cạnh sẽ ảnh hưởng đến tỷ lệ cược của mình như thế nào, anh đã không ngần ngại ném xúc xắc 10.000 lần (với sự giúp đỡ từ các học sinh của mình). Và khi anh tự hỏi liệu việc tung đồng xu có thực sự không thiên vị hay không, anh quay phim tung đồng xu bằng một máy ảnh kỹ thuật số đặc biệt có thể quay 1.000 khung hình mỗi giây - và phát hiện ra, một cách khó tin, việc tung đồng xu hơi lệch về phía mặt của đồng xu bắt đầu xuất hiện.

Vì vậy, để có được cảm giác cần bao nhiêu smooshing để tạo ra một bộ bài ngẫu nhiên, Diaconis đã chộp lấy một bộ bài và bắt đầu smooshing. Cùng với các cộng tác viên của mình, nhà sinh vật học Stanford Marc Coram và Lauren Bandklayder, hiện là sinh viên tốt nghiệp tại Đại học Tây Bắc, ông đã thực hiện 100 smooshes mỗi chiều dài 15 giây, 30 giây và một phút.

 

Tiếp theo, anh phải tìm ra cách các sàn trở nên ngẫu nhiên. Cách lý tưởng để làm điều này là kiểm tra xem mỗi sắp xếp boong có thể xuất hiện như nhau thường xuyên giữa các sàn không. Nhưng cách tiếp cận này hoàn toàn không thực tế: Số cách sắp xếp của một cỗ bài là 52 giai thừa - sản phẩm của 52 số đầu tiên - tiếp cận số lượng nguyên tử ước tính trong thiên hà Milky Way. Ron Nếu tất cả mọi người đã xáo trộn các cỗ bài mỗi giây kể từ khi Trái đất bắt đầu, bạn không thể chạm vào nhân tố 52, Ron Graham, một nhà toán học tại Đại học California, San Diego nói. Trong thực tế, bất cứ khi nào bạn xáo trộn một bộ bài đến mức ngẫu nhiên, có lẽ bạn đã tạo ra một sự sắp xếp chưa từng tồn tại trước đây.

Do một thử nghiệm trực tiếp về tính ngẫu nhiên là không khả thi, Diaconis và các cộng tác viên của ông đã phải chịu đựng các sàn gỗ của họ với một loạt 10 thử nghiệm thống kê được thiết kế để phát hiện sự không hợp lý. Một bài kiểm tra xem liệu lá bài trên cùng của bộ bài có di chuyển đến mọi vị trí có thể thường xuyên như nhau trong 100 bộ bài không. Một cái khác nhìn vào tần suất các cặp thẻ liền kề - ví dụ như bảy và tám thanh kiếm - vẫn liền kề sau khi xáo trộn.

Persi Diaconis trình diễn kỹ thuật xáo trộn thẻ có tên là sm smshshing tại cuộc họp Toán học chung ở San Antonio, Texas, vào tháng 1.

 

Trong số 10 bài kiểm tra, Diaconis nghi ngờ rằng smooshing có thể gặp khó khăn nhất khi vượt qua bài kiểm tra cặp liền kề, vì các thẻ bắt đầu với nhau có thể bị cuốn theo nhau bởi chuyển động của tay. Và thực tế, các smooshes 15 giây đã thất bại trong thử nghiệm các cặp liền kề một cách ngoạn mục, thường có tới 10 cặp vẫn liền kề sau smoosh - quá đủ để một kẻ đánh bạc thông minh khai thác. Nếu bạn biết điều đó, giả sử, 10 phần trăm số thẻ vẫn sẽ nằm cạnh các thẻ mà họ đã ở bên cạnh trước đó, đó là một lợi thế to lớn nếu bạn chơi bài xì dách, Graham Graham nói.

Diaconis dự kiến ​​các smooshes 30 giây và một phút sẽ thất bại trong bài kiểm tra các cặp liền kề, nhưng thật ngạc nhiên, họ đã đạt được tất cả 10 bài kiểm tra. Tôi nghĩ rằng đây là một phương pháp xáo trộn tệ hại, anh ấy nói. Tôi có sự tôn trọng mới về nó.

Các thí nghiệm don lồng chứng minh rằng 30 giây là quá đủ để tạo ngẫu nhiên cho một bộ bài. Họ chỉ xác định rằng các smooshes 30 giây không đặc biệt là không hợp lý như các smooshes 15 giây. Với kích thước mẫu chỉ 100 smooshes, bạn chỉ có thể phát hiện ra sự khởi hành rất mạnh mẽ từ sự ngẫu nhiên, theo ông Di Diononis. Có vẻ như việc cắt điện xảy ra đôi khi trước một phút, vì các smooshes 30 giây dường như đã làm khá tốt. Nhưng, anh ấy nói, chúng tôi sẽ có nền tảng vững chắc hơn trong việc phân biệt giữa 30 giây và một phút nếu chúng tôi có 10.000 smooshes. trong các lớp toán trung học cơ sở hoặc trung học cơ sở.

Thậm chí nhiều hơn dữ liệu bổ sung, Diaconis muốn có một bằng chứng. Xét cho cùng, các bài kiểm tra thống kê ad hoc không bao giờ là một cách kết luận để chỉ ra rằng việc xáo trộn là ngẫu nhiên. Một vài người thông minh sẽ nói, "Tại sao bạn không thử làm bài kiểm tra này?" Và hóa ra tất cả đều sai, anh nói. Tôi muốn có thể nói, "Nó không hoạt động sau một phút và tại đây, tại sao, tại sao, hay nó hoạt động sau một phút và ở đây là một bằng chứng.
Lý thuyết Smooshing

Khi Diaconis trở lại trường đại học sau một thập kỷ với tư cách là một pháp sư chuyên nghiệp, ba lớp đầu tiên của anh ta về tính toán nâng cao là C, C và D. Hồi tôi đã không biết bạn nên học, anh nói. Giáo viên của anh ấy nói với anh ấy rằng anh ấy nên viết ra những bằng chứng và thực hành chúng như thể chúng là động từ tiếng Pháp. Tôi đã nói, ‘Ồ, bạn có được phép làm điều đó không? Tôi nghĩ rằng bạn chỉ cần nhìn thấy nó.

Khi nói đến smooshing, thay vì chỉ cố gắng để thấy nó, thì Di Dionon đã nuốt chửng tài liệu về pha trộn chất lỏng. Khi chúng tôi bắt đầu nói về mối liên hệ giữa thẻ và pha trộn chất lỏng, anh ấy đã đọc toàn bộ 200 trang bằng tiến sĩ của tôi. Luận án, Emmanuelle Gouillart, một nhà nghiên cứu nghiên cứu về sự nóng chảy thủy tinh tại Saint-Gobain, một công ty vật liệu xây dựng và thủy tinh được thành lập tại Paris vào năm 1665.

Trong khi Diaconis ngày càng nói nhiều hơn về cơ học chất lỏng, Gouillart được hưởng lợi từ cái nhìn sâu sắc độc đáo của mình về xáo trộn thẻ. Hóa ra chúng tôi đang nghiên cứu các hệ thống rất giống nhau, nhưng với các mô tả khác nhau và các công cụ khác nhau, thì ông Gouillart nói. Sự hợp tác đã khiến cô phát triển một cách tốt hơn để đo lường mối tương quan giữa các hạt lân cận trong chất lỏng mà cô nghiên cứu.

Trong khi đó, Diaconis đã phát triển một mô hình toán học cho cái mà ông gọi là âm thanh của một tay smooshing. vuông trong khi xoay các điểm dưới nó bởi các góc ngẫu nhiên. (Sẽ thật dễ dàng, Diaconis lưu ý, để mở rộng điều này sang mô hình smooshing hai tay, chỉ bằng cách thêm một đĩa thứ hai.)

 

Diaconis đã có thể hiển thị - không chỉ cho bộ bài 52 lá mà còn cho bất kỳ số điểm nào - rằng nếu bạn chạy mô hình smooshing này mãi mãi, việc sắp xếp các điểm cuối cùng sẽ trở thành ngẫu nhiên. Điều này có vẻ rõ ràng, nhưng một số phương pháp xáo trộn không thể ngẫu nhiên hóa một cỗ bài cho dù bạn xáo trộn bao lâu và Diaconis lo lắng rằng smooshing có thể là một trong số chúng. Rốt cuộc, anh ta lý luận, một số thẻ có thể bị kẹt ở các cạnh của bàn, theo cách tương tự như vậy, khi bạn trộn bột bánh, một ít bột chắc chắn sẽ bị mắc kẹt ở các cạnh của bát và không bao giờ trộn vào. dựa trên 50 năm toán học về hành vi của các dòng chảy ngẫu nhiên, Diaconis đã chứng minh rằng nếu bạn smoosh đủ lâu, thậm chí các thẻ ở rìa sẽ bị lẫn vào nhau.

Kết quả lý thuyết của ông nói rằng mô hình smooshing cuối cùng sẽ trộn lẫn các thẻ, nhưng không nói là sẽ mất bao lâu. Mô hình này cung cấp một khung liên quan đến kích thước của bộ bài với lượng thời gian trộn cần thiết, nhưng việc xác định chính xác mối quan hệ này đòi hỏi các ý tưởng từ một lĩnh vực toán học vẫn còn trong giai đoạn sơ khai, được gọi là lý thuyết định lượng của phương trình vi phân. Hầu hết các nghiên cứu về phương trình vi phân tập trung vào những gì xảy ra nếu bạn chạy phương trình trong một thời gian dài, ông Di Dionon nói. Người dân bây giờ mới bắt đầu nghiên cứu cách thức hoạt động của phương trình nếu bạn chạy nó, giả sử, một phần mười giây. Vì vậy, tôi có một số công việc cẩn thận để làm.

Diaconis lạc quan rằng công việc sẽ đưa anh ta không chỉ đến một câu trả lời cho câu hỏi smooshing, mà còn cho những khám phá sâu sắc hơn. Anh ấy nói, những sự xáo trộn khác đã dẫn đến những hậu quả toán học rất phong phú và có lẽ điều này cũng sẽ xảy ra, anh ấy nói.

Diaconis chia sẻ những bí mật ma thuật của mình chỉ với một vòng tròn bên trong được chọn, nhưng anh mơ ước được đặt những bí mật của việc trần trụi. Cướp Smooshing là thứ mà mọi người sử dụng hàng ngàn lần một ngày và các nhà toán học sẽ có thể nói điều gì đó về nó.

Link:https://www.quantama...magic-20150414/

 

[tritanngo99]

Một lý thuyết lớn về nếp nhăn

 

Một sự hợp tác giữa các kỹ sư cơ khí và các nhà toán học đã tiết lộ các quy tắc phổ quát về cách hình thành nếp nhăn.

Dưới áp lực, các bề mặt cong chuyển từ một mô hình lúm đồng tiền thông thường sang một nếp nhăn không đều.

 

Pedro Reis, một kỹ sư tại Viện Công nghệ Massachusetts, từ lâu đã quan tâm đến việc mọi thứ nhăn nheo như thế nào. Ví dụ, một bề mặt lúm đồng tiền như bề mặt của một quả bóng golf cung cấp sức cản không khí ít hơn một quả cầu nhẵn. Nếu một vật thể bay có thể lúm đồng tiền hoặc nhăn theo mệnh lệnh, Reis nghĩ, nó có thể thay đổi ánh sáng khí động học của chính nó.

Reis chế tạo các quả cầu thử nghiệm bằng silicon và hút không khí ra khỏi chúng. Anh ta nhận thấy rằng dưới áp lực, một số hình cầu tạo thành lúm đồng tiền anh ta muốn, nhưng một số hình thành mô hình mê cung, uốn lượn thay thế. Một số có cả lúm đồng tiền và mê cung. Khi một thành viên trong nhóm của ông chia sẻ câu đố với một nhóm các nhà toán học tại MIT do Jörn Dunkel dẫn đầu, họ đã tò mò: Các mô hình nhăn nheo giống như các sọc và xoáy xuất hiện khi bạn đốt nóng một lớp dầu mỏng, một hiện tượng có tên là Rayleigh Muff Bénard đối lưu. Những hiện tượng đó đã được đơn giản hóa, các phương trình có thể tính toán được - vậy tại sao các nếp nhăn không nên có một phương trình đơn giản hóa?

Các nhà nghiên cứu trước đó đã làm việc ngược từ các hiệu ứng nhăn cụ thể để tạo ra các mô phỏng hoạt động trong các trường hợp đơn lẻ, nhưng không ai đơn giản hóa các phương trình đàn hồi đầy đủ từ dưới lên để mô tả tất cả các hành vi nhăn - vẫn chưa có một lý thuyết phổ biến về nếp nhăn. Không rõ cái nào trong số nhiều biến số quan trọng.

Các nhà nghiên cứu thử nghiệm hình cầu có hai phần: lớp bên trong mềm và lớp ngoài mỏng, cứng. Hút vào lớp bên trong tạo ra ứng suất ở lớp ngoài, sẽ làm nhăn (hoặc không) tùy thuộc vào độ dày của lớp ngoài so với độ cong tổng thể.

Tạp chí Olena Shmahalo / Quanta; Nguồn: Pedro Reis

 

Reis và các nhà toán học bắt đầu đi qua cơ thể chi tiết của các thí nghiệm mà nhóm Reis đã lắp ráp. Khi họ kiểm tra dữ liệu từ các quả cầu cao su, các nhà nghiên cứu phát hiện ra rằng chỉ có hai yếu tố kiểm soát sự hình thành của các mẫu: độ cong của lớp thấp hơn so với độ dày của lớp nhăn trên cùng và ứng suất tác động lên lớp nhăn đó. Phim trên các bề mặt ít cong sẽ nhanh chóng chuyển sang dạng lai hoặc mê cung khi bị căng thẳng. Các thiết lập cong hơn với lớp dày hơn ở trên sẽ tạo thành bố cục hình lục giác của các vết lõm và sau đó, nếu đủ căng thẳng (như khi Reis kéo không khí từ bên trong các quả cầu), cuối cùng cũng sẽ đi vào mê cung. Giải phóng căng thẳng sẽ chuyển đổi bề mặt trở lại. Norbert Stoop, một trong những nhà toán học của MIT cho biết, điều thú vị không chỉ là hai thông số này quan trọng, mà tất cả các tham số khác đều không quan trọng. Các nhà nghiên cứu thấy rằng độ cứng của lớp nhăn, chẳng hạn, không có ảnh hưởng đến kết quả. Lý thuyết của chúng tôi về cơ bản bạn có thể áp dụng cho bề mặt của mặt trăng hoặc sao Hỏa, hoặc bề mặt của một quả nho.

Christian Itang, một trong những điều đó, tôi hứa với bạn, bạn tự đá mình rằng bạn đã làm điều đó trước tiên, Christian nói, Christian Santangelo, một nhà vật lý và nhà khoa học vật liệu tại Đại học Massachusetts, Amherst. Tôi nghĩ rằng điều đó xảy ra với bất cứ ai, tôi nghĩ rằng bạn có thể viết một cái gì đó đơn giản và có hiệu quả.

Các thí nghiệm của Reis là vĩ mô, kích thước của những quả bóng bàn, nhưng nhóm phát hiện ra rằng những quả cầu siêu nhỏ cũng chuyển đổi theo lý thuyết: Một phòng thí nghiệm khác đã ghi lại các mô hình giống hệt nhau trên các bán cầu silicon nhỏ bằng cách làm tăng ứng suất hóa học trên một lớp mỏng, lớp phủ oxit.

Khi nhóm theo đuổi phương trình đơn giản hóa cuối cùng của họ, họ thấy rằng linh cảm ban đầu của họ là đúng. Phương trình gần giống với một trong động lực học chất lỏng mô tả các dòng đối lưu hình thành trong dầu nóng. Ở dạng tổng quát của nó, mô tả là một phần của lớp hệ thống lớn hơn, nơi sự sắp xếp đều đặn đột nhiên trở nên không ổn định và đã phá vỡ tính đối xứng của nó khi một biến được điều chỉnh - ví dụ, khi băng, có cấu trúc tinh thể đều đặn, nóng lên và tan chảy vào nước. Các lý thuyết phá vỡ đối xứng chung đã được phát triển vào những năm 1970, nhưng chúng hiếm khi tìm thấy các đối tác đơn giản trong các hệ thống không chảy nước, Stoop nói.

 

Và công việc có thể giúp những người khác khám phá những mô tả đơn giản về các hệ thống đàn hồi phức tạp khác, Santangelo nói. Với sự trợ giúp của máy tính, các nhà nghiên cứu có thể xây dựng các mô hình phức tạp mô tả trung thực hiện tượng này, nhưng chúng không thể cung cấp nhiều kiến ​​thức sâu sắc về vật lý cơ bản. Có những chương trình khổng lồ, về cơ bản họ chỉ cần đặt mọi thứ và nhà bếp chìm vào đó, và sau đó, chắc chắn, nó hoạt động, ông nói. Nhưng ý tưởng cho rằng bằng cách nào đó, một số loại hiện tượng đơn giản hơn thế, rằng chúng chỉ cần mô tả cần nhiều mô tả, là khá hữu ích.

Mô hình mới có thể giúp các nhà nghiên cứu hiểu một số hệ thống nhăn quan trọng được tìm thấy trong tự nhiên, bao gồm các bề mặt nhấp nhô của các hành tinh và lúm đồng tiền của ruột non. Bất cứ thứ gì cong và nhăn đều có thể có các hình thức cơ bản này ở cốt lõi của nó, ngay cả khi chúng bị che khuất bởi các tương tác phức tạp hơn.

Đối với bản thân các cộng tác viên, cuộc hành trình còn lâu mới kết thúc. Các phương trình lý thuyết không bị ràng buộc bởi các hình cầu, và họ có rất nhiều điều để nói về cách các nếp nhăn sẽ hình thành trên các hình dạng phức tạp hơn, nơi độ cong thay đổi - thí nghiệm mà nhóm Reis Hay chưa thử.

Reis rất hay về công việc này là sự hợp tác giữa các nhà thực nghiệm và lý thuyết, Reis nói. Chúng tôi đã thách thức họ với kết quả mà chúng tôi đã không hiểu, và họ đã đi đến một nơi mới. Bây giờ lý thuyết đang thách thức chúng tôi với những câu hỏi mới mà chúng tôi đang thử nghiệm trong các mô phỏng và thử nghiệm mới.

Link:https://www.quantama...rules-20150408/

[tritanngo99]

Sau Prime Proof, một ngôi sao không chắc sẽ tăng

 

Hai năm trước, Yitang Zhang hầu như không được biết đến. Bây giờ giải pháp bất ngờ của anh ấy cho một vấn đề lớn trong lý thuyết số đã đưa anh ấy trở thành ngôi sao toán học. Anh ấy đi đâu từ đây?

 

Khi còn là một cậu bé ở Thượng Hải, Trung Quốc, Yitang Zhang tin rằng một ngày nào đó anh sẽ giải quyết được một vấn đề lớn trong toán học. Năm 1964, vào khoảng chín tuổi, ông đã tìm thấy một bằng chứng về định lý Pythagore, mô tả mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của bất kỳ tam giác vuông nào. Anh lên 10 khi lần đầu tiên biết về hai bài toán lý thuyết số nổi tiếng, định lý cuối cùng của Fermat, và phỏng đoán Goldbach. Trong khi anh ta chưa nhận thức được các phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi hàng thế kỷ, anh ta đã được sử dụng các số nguyên tố, thường được mô tả là các nguyên tử không thể phân chia được, tạo thành tất cả các số tự nhiên khác.

Nhưng ngay sau đó, cuộc Cách mạng Văn hóa chống trí tuệ đã đóng cửa các trường học và gửi ông và mẹ về quê làm việc trên các cánh đồng. Vì cha rắc rối với Đảng Cộng sản, Zhang cũng không thể học trung học. Trong 10 năm, anh làm công nhân, đọc sách về toán, lịch sử và các môn học khác khi có thể.

Không lâu sau khi cuộc cách mạng kết thúc, Zhang, khi đó 23 tuổi, đăng ký học tại Đại học Bắc Kinh và trở thành một trong những sinh viên toán hàng đầu Trung Quốc. Sau khi hoàn thành thạc sĩ ở tuổi 29, anh được TT Moh tuyển dụng để theo đuổi bằng tiến sĩ tại Đại học Purdue ở Lafayette, Ind. Nhưng, hứa rằng mặc dù, sau khi bảo vệ luận án vào năm 1991, anh không thể tìm được công việc học thuật như một nhà toán học .

Trong bộ phim tài liệu mới của George Csicsery, Counting From Infinity, Zhang đã nói về những khó khăn của mình tại Purdue và trong những năm sau đó. Ông nói rằng cố vấn tiến sĩ của ông không bao giờ viết thư giới thiệu cho ông. (Moh đã viết rằng Zhang không yêu cầu bất kỳ điều gì.) Zhang thừa nhận rằng thái độ nhút nhát, ít nói của anh ấy đã giúp đỡ trong việc xây dựng các mối quan hệ hoặc làm cho cộng đồng toán học biết đến rộng rãi hơn. Trong giai đoạn săn việc ban đầu này, đôi khi Zhang sống trong chiếc xe của mình, theo người bạn Jacob Chi, giám đốc âm nhạc của dàn nhạc giao hưởng Pueblo ở Colorado. Năm 1992, Zhang bắt đầu làm việc tại một nhà hàng bánh sandwich khác Subway Subway. Trong khoảng bảy năm, ông làm việc lặt vặt cho nhiều người bạn.

Năm 1999, ở tuổi 44, Zhang bị bắt quả tang. Một người bạn toán học đã giúp anh ta đảm bảo công việc là một giảng viên toán học tại Đại học New Hampshire. Khi ông dạy dạy các lớp học giải tích phổ biến của mình, nơi sinh viên gọi ông là Tom Tom, ông đã nghĩ về lý thuyết số. Đến năm 2009, anh đã chuyển sự chú ý sang phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi, trong đó quy định rằng có vô số cặp số nguyên tố có sự khác biệt là hai. Ví dụ về các cặp số nguyên tố sinh đôi bao gồm 5 và 7, 11 và 13, và 17 và 19, nhưng không ai có thể chứng minh rằng các cặp này tiếp tục tồn tại suốt đường lên số. Trên thực tế, không ai có thể chứng minh rằng có bất kỳ khoảng cách nguyên tố bị ràng buộc nào cả, rằng các số nguyên tố don giá chỉ cách nhau vô cùng xa.

Vào ngày 17 tháng 4 năm 2013, Zhang, 58 tuổi, đã gửi bằng chứng về khoảng cách nguyên tố bị ràng buộc thấp hơn 70 triệu cho Biên niên sử Toán học, một trong những tạp chí uy tín nhất trong lĩnh vực. Trong vòng ba tuần nhanh chóng đáng chú ý, các trọng tài của tờ giấy đã xác nhận rằng Zhang, một nhà toán học vô danh, đã chứng minh được một định lý mang tính bước ngoặt trong việc phân phối các số nguyên tố.

 

Yitang Zhang tại cuộc họp của Hiệp hội vì sự tiến bộ của khoa học Hoa Kỳ tại San Jose, California, vào tháng Hai.

"Chưa bao giờ nghe nói về anh ấy. Hoàn toàn không bao giờ nghe nói về anh ta, Andrew nói, Andrew Granville, một nhà lý luận số tại Đại học Montreal, trong Counting From Infinity. Khi Granville nghe về kết quả và các kỹ thuật mà Zhang đã sử dụng, anh nhớ lại rằng, đó là cách mà một người mà tôi không bao giờ nghe nói đã làm điều này.

Trong hai năm qua, Zhang đã đi khắp thế giới để nói chuyện và nhận được Giải thưởng Ostrowski, Giải thưởng Cole, Giải thưởng Rolf Schock, học bổng MacArthur và sự chú ý của trang này, Thời báo New York, Người New York và nhiều chuyên ngành phương tiện truyền thông. Zhang nhận được rất nhiều lời mời làm việc và được Đại học New Hampshire đề bạt làm giáo sư đầy đủ. Tháng hai này, Tạp chí Quanta đã bắt gặp Zhang tại Hội nghị vì sự tiến bộ của khoa học Hoa Kỳ tại San Jose, California, nơi ông đã trình bày những tiến bộ gần đây trong những khoảng trống chính bị ràng buộc. Một phiên bản chỉnh sửa và cô đọng của cuộc phỏng vấn sau đây.
QUANTA TẠP CHÍ: Lần đầu tiên và làm thế nào bạn nhận thức được rằng bạn giỏi toán?

YITANG ZHANG: Khi tôi mới chín tuổi, có thể sớm hơn một chút, tôi rất hứng thú với toán học. Tôi tìm thấy bằng chứng của định lý Pythagoras. Không ai nói với tôi bất cứ điều gì về điều đó.
Bạn lớn lên ở Trung Quốc - Thượng Hải - và sau đó, bạn có thể đi học trung học hoặc trung học.

Đúng - vì Cách mạng Văn hóa. Lúc đó hầu hết mọi người quên mất khoa học, giáo dục. Và thay vào đó, tôi ở nông thôn chỉ vì công việc đồng áng. Cuộc cách mạng kết thúc khi tôi 21. Tôi đến Đại học Bắc Kinh khi tôi 23 tuổi.
Khi bạn không đi học, làm thế nào bạn tiếp tục học toán? Bạn đã đọc sách?

Tôi đọc sách. Thật ra, lúc đó tôi cũng hứng thú với rất nhiều thứ. Không chỉ toán! Chỉ cần đọc mọi cuốn sách tôi có thể nhận được, như lịch sử và các chủ đề khác.
Nền tảng của bạn khác với nền tảng của hầu hết các nhà toán học thành công. Ngay cả sau khi bạn đến Hoa Kỳ và lấy bằng tiến sĩ, mọi thứ vẫn không suôn sẻ. Trong nhiều năm, bạn đã làm công việc kế toán, làm việc cho bạn bè và không phải là một phần của môi trường học thuật.

Chính xác.
Cơ sở toán học đã nhận ra rằng, OK OK, đây là ai đó chúng ta nên nuôi dưỡng và nuôi dưỡng giáo dục?

Chính xác. Tôi đã không may mắn.
Có thể làm gì để xác định rõ hơn những người như bạn?

Có lẽ điều quan trọng hơn đối với một người là làm cho mình được công chúng biết đến. Nhưng điều đó không dễ dàng với tôi. Tính cách của tôi đã không cho phép tôi rất công khai, được mọi người biết đến, bởi vì có lẽ tôi đã quá im lặng.
Có những nhà toán học nhút nhát khác dường như vẫn nhận được sự hỗ trợ mà họ cần.

Những ngày này, có lẽ nó dễ dàng hơn. Trong lịch sử, Riemann, Abel và nhiều nhà toán học nổi tiếng khác không có cuộc sống dễ dàng như vậy. Họ đã không may mắn.
Điều gì về vấn đề của các khoảng trống chính và sự phân phối các số nguyên tố rất thú vị với bạn?

Những vấn đề như thế này rất thú vị với mọi nhà toán học, tôi nghĩ vậy, bởi vì chúng ta cố gắng trả lời những vấn đề thiết yếu của bí ẩn của những con số.
Khi bạn quyết định vấn đề nào cần giải quyết, các tiêu chí là gì? Liệu nó có phải có một mức độ khó nhất định?

Vâng, một mức độ khó khăn nhất định. Và một tầm quan trọng đối với toán học. Nó không phải là tôi nói điều này quan trọng, nhưng nó được cộng đồng toán học công nhận là quan trọng.
Cách tiếp cận toán học của bạn là gì ngoài những gì bạn đã nói trong các cuộc phỏng vấn khác - kiên nhẫn và tập trung?

Đừng dễ dàng nói rằng, thưa Oh, tôi thực sự hiểu tất cả mọi thứ, vì vậy tôi không có vấn đề gì. Bạn cố gắng khám phá vấn đề, để tự hỏi mình những vấn đề. Sau đó, bạn có thể tìm thấy một hướng chính xác để giải quyết vấn đề.
Hãy đặt câu hỏi? Và giữ một tâm trí cởi mở?

Vâng. Một tâm hồn cởi mở.

 

Những câu hỏi bạn đang hỏi ngay bây giờ?

Vẫn trong lĩnh vực lý thuyết số, tôi có thể không chỉ có một vấn đề cần suy nghĩ, mà là một vài vấn đề, như sự phân bố các số không của các hàm zeta và các hàm L.
Bạn vẫn đang suy nghĩ về phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi - thu hẹp khoảng cách xuống còn hai?

Đó không phải là một vấn đề dễ dàng. Tôi đã không tìm thấy một cách nhất định để làm điều đó.
Điều gì sẽ khiến công chúng quan tâm hơn đến toán học?

Nhiều vấn đề - nói riêng về lý thuyết số - rất dễ cho công chúng hiểu. Ngay cả với một số vấn đề toán học sâu sắc hơn, không khó để hiểu chính vấn đề. Điều đó có thể giúp mọi người trở nên quan tâm hơn đến toán học.
Khi bạn hình dung ra một nhà toán học, bạn có thể không nghĩ đến ai đó đã lên sân khấu và nhận giải thưởng. Hình ảnh của bạn về một nhà toán học là gì?

Trực giác. Cảm xúc của bạn trong toán học. Đó là gì? Nó khó nói với người khác. Đó là những thứ cá nhân của bạn.
Một số giải thưởng lớn về toán học, đặc biệt là Huy chương Trường, nhằm vào các nhà toán học trẻ. Bạn đã ở giữa tuổi 50 khi bạn làm việc trên những khoảng trống nguyên tố bị ràng buộc. Bạn ngay bây giờ 60.

Tôi không quan tâm đến vấn đề tuổi tác. Tôi không nghĩ rằng có một sự khác biệt lớn. Tôi vẫn có thể làm bất cứ điều gì tôi muốn làm.
Khi bạn còn trẻ và lần đầu tiên bắt đầu quan tâm đến toán học, bạn có bao giờ tưởng tượng rằng mình sẽ giải quyết một vấn đề lớn như thế này không?

Vâng. Khi tôi còn rất trẻ, tôi tưởng tượng sẽ có một ngày tôi sẽ giải được một bài toán lớn. Tôi tự tin.
Vì vậy, bạn không nhất thiết phải ngạc nhiên rằng bạn có thể giải quyết vấn đề khoảng trống chính bị ràng buộc.

Điều làm tôi ngạc nhiên là giấy của tôi đã được công nhận trong vòng ba tuần. Tôi đã mong đợi điều đó.
Sau đó, bạn đã rất bận rộn, đi đến các trường đại học và đáp ứng các yêu cầu truyền thông. Bạn có mong chờ một giai đoạn có ít cuộc nói chuyện và phỏng vấn hơn - chỉ tập trung vào vấn đề tiếp theo?

Tôi mệt! Tôi ước tôi có thể tiết kiệm thời gian của mình và không dành quá nhiều thời gian để trở thành một ngôi sao.
Bạn hy vọng đạt được điều gì trong vài thập kỷ tới?

Tôi hy vọng tôi có thể giải quyết một vài vấn đề quan trọng hơn như thế này.

Link: https://www.quantama...mbers-20150402/

[tritanngo99]

Các nhà toán học Chase Moonshine

 

Các nhà nghiên cứu đang trên con đường của một mối liên hệ bí ẩn giữa lý thuyết số, đại số và lý thuyết dây.

 

 

Năm 1978, nhà toán học John McKay nhận thấy những gì có vẻ giống như một sự trùng hợp kỳ lạ. Ông đã nghiên cứu các cách khác nhau để biểu diễn cấu trúc của một thực thể bí ẩn được gọi là nhóm quái vật, một đối tượng đại số khổng lồ mà các nhà toán học tin rằng, đã nắm bắt được một loại đối xứng mới. Các nhà toán học người sói chắc chắn rằng nhóm quái vật thực sự tồn tại, nhưng họ biết rằng nếu nó tồn tại, nó đã hành động theo những cách đặc biệt trong các chiều đặc biệt, hai trong số đó là 1 và 196.883.

McKay, thuộc Đại học Concordia ở Montreal, tình cờ nhặt được một bài báo toán học trong một lĩnh vực hoàn toàn khác, liên quan đến một thứ gọi là hàm j, một trong những đối tượng cơ bản nhất trong lý thuyết số. Thật kỳ lạ, hàm này có hệ số quan trọng đầu tiên là 196.884, mà McKay ngay lập tức nhận ra là tổng của quái vật hai chiều đầu tiên đặc biệt.

Hầu hết các nhà toán học đã bác bỏ phát hiện này như một con sán, vì không có lý do gì để mong đợi quái vật và hàm j thậm chí có liên quan từ xa. Tuy nhiên, kết nối đã thu hút sự chú ý của John Thompson, một nhà huy chương của Trường tại Đại học Florida ở Gainesville, người đã thực hiện một khám phá bổ sung. Hệ số thứ hai của hàm j, hàm 21,493,760, là tổng của ba chiều đặc biệt đầu tiên của quái vật: 1 + 196,883 + 21,296,876. Có vẻ như chức năng j đang bằng cách nào đó kiểm soát cấu trúc của nhóm quái vật khó nắm bắt.

 

Miranda Cheng thuộc Đại học Amsterdam và Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia Pháp.

 

Chẳng mấy chốc, hai nhà toán học khác đã chứng minh rất nhiều mối quan hệ số này đến mức dường như không còn có thể chỉ là sự trùng hợp. Trong một bài báo năm 1979 có tên là Mon Monous Moonshine, cặp đôi - John Conway, hiện thuộc Đại học Princeton và Simon Norton - đã phỏng đoán rằng những mối quan hệ này phải xuất phát từ mối liên hệ sâu sắc giữa nhóm quái vật và chức năng j. Họ gọi nó là moonshine vì nó có vẻ rất xa vời, ông cho biết Don Zagier, giám đốc của Viện toán học Max Planck ở Bon, Đức. Họ là những ý tưởng hoang dã đến nỗi dường như họ đang mơ tưởng tưởng tượng ra bất cứ ai có thể chứng minh chúng.

Phải mất vài năm trước khi các nhà toán học thành công trong việc xây dựng nhóm quái vật, nhưng họ có một cái cớ tốt: Quái vật có hơn 1053 nguyên tố, nhiều hơn số lượng nguyên tử trong một nghìn Trái đất. Năm 1992, một thập kỷ sau khi Robert Griess của Đại học Michigan chế tạo quái vật, Richard Borcherds đã thuần hóa những ý tưởng hoang dã về mặt trăng quái dị, cuối cùng kiếm được Huy chương Trường cho tác phẩm này. Borcherds, thuộc Đại học California, Berkeley, đã chứng minh rằng có một cầu nối giữa hai cõi toán học xa xôi mà quái vật và hàm j sống: cụ thể là lý thuyết dây, ý tưởng phản trực giác rằng vũ trụ có những chiều không gian nhỏ bé, quá nhỏ để đo, trong đó các chuỗi rung động để tạo ra các hiệu ứng vật lý mà chúng ta trải nghiệm ở quy mô vĩ mô.

Phát hiện của Borcherds, đã chạm đến một cuộc cách mạng trong toán học thuần túy, dẫn đến một lĩnh vực mới được gọi là đại số Kac-Moody tổng quát. Nhưng từ quan điểm lý thuyết dây, nó là một thứ gì đó lạc hậu. Mô hình lý thuyết chuỗi 24 chiều liên kết chức năng j và quái vật đã bị loại bỏ khỏi các mô hình lý thuyết chuỗi mô hình rất phấn khích. Có vẻ như chỉ là một góc bí truyền của lý thuyết, không có nhiều hứng thú về mặt vật lý, mặc dù kết quả toán học gây sửng sốt, ông Shamit Kachru, một nhà lý thuyết dây tại Đại học Stanford nói.

 

John Duncan của Đại học Case Western Reserve.

 

Nhưng bây giờ moonshine đang trải qua thời kỳ phục hưng, cuối cùng có thể có ý nghĩa sâu sắc đối với lý thuyết dây. Trong năm năm qua, bắt đầu với một khám phá tương tự McKay, các nhà toán học và vật lý học đã nhận ra rằng ánh trăng quái dị chỉ là khởi đầu của câu chuyện.

Tuần trước, các nhà nghiên cứu đã đăng một bài báo trên arxiv.org trình bày một bằng chứng bằng số của cái gọi là Giả thuyết Umbral Moonshine, được xây dựng vào năm 2012, trong đó đề xuất rằng ngoài các mặt trăng quái dị, còn có 23 mặt trăng khác: các tương ứng bí ẩn giữa các kích thước của một nhóm đối xứng một mặt và hệ số của một hàm đặc biệt ở mặt khác. Các chức năng trong các vệ tinh mới này có nguồn gốc từ một bức thư trước bởi một trong những nhà thiên tài toán học, được viết hơn nửa thế kỷ trước khi moonshine thậm chí còn thoáng qua trong tâm trí của các nhà toán học.

23 mặt trăng mới dường như được đan xen với một số cấu trúc trung tâm nhất trong lý thuyết dây, các vật thể bốn chiều được gọi là bề mặt K3. Miranda Cheng thuộc Trung tâm nghiên cứu khoa học của Đại học Amsterdam và Pháp, người đã khởi xướng phỏng đoán Umbral Moonshine cùng với John Duncan, thuộc Đại học Case Western Reserve ở Cleveland, Ohio, cho biết. và Jeffrey Harvey, thuộc Đại học Chicago. Đây là điều quan trọng, và chúng ta cần phải hiểu nó, cô nói.

Bằng chứng mới cho thấy mạnh mẽ rằng trong mỗi 23 trường hợp, phải có một mô hình lý thuyết dây giữ chìa khóa để hiểu những tương ứng số này gây trở ngại. Nhưng bằng chứng đã không đi xa đến mức thực sự xây dựng các mô hình lý thuyết dây có liên quan, khiến các nhà vật lý gặp vấn đề trêu ngươi. Vào cuối ngày, khi chúng ta hiểu moonshine là gì, nó sẽ là về mặt vật lý, theo ông Duncan.

 

 

Xoay một hình vuông 90 độ và sau đó phản xạ theo chiều ngang có tác dụng tương tự như phản xạ nó qua một đường chéo, do đó, trong ngôn ngữ của số học đối xứng hình vuông, xoay 90 độ + phản xạ ngang = phản xạ chéo.

 

Moonshine quái dị

Các đối xứng của bất kỳ hình dạng nhất định có một loại số học tự nhiên cho chúng. Ví dụ, xoay một hình vuông 90 độ và sau đó lật nó theo chiều ngang cũng giống như lật nó theo một đường chéo - nói cách khác, Xoay 90 độ xoay + lật ngang = lật chéo. Thế kỷ 19, các nhà toán học nhận ra rằng họ có thể chắt lọc loại số học này vào một thực thể đại số gọi là một nhóm. Cùng một nhóm trừu tượng có thể đại diện cho các đối xứng của nhiều hình dạng khác nhau, mang lại cho các nhà toán học một cách gọn gàng để hiểu các điểm tương đồng trong các hình dạng khác nhau.

Trong phần lớn thế kỷ 20, các nhà toán học đã làm việc để phân loại tất cả các nhóm có thể và họ dần phát hiện ra một điều kỳ lạ: Trong khi hầu hết các nhóm hữu hạn đơn giản rơi vào các thể loại tự nhiên, có 26 quả bóng kỳ quặc đã phân loại. Trong số này, thứ lớn nhất và cuối cùng được phát hiện là quái vật.

Trước khi phát hiện ra sự ngẫu nhiên của McKay, cách đây gần bốn thập kỷ, không có lý do gì để nghĩ rằng nhóm quái vật có liên quan đến chức năng j, nhân vật chính thứ hai của câu chuyện về ánh trăng quái dị. Hàm j thuộc về một lớp chức năng đặc biệt có đồ thị có các mẫu lặp lại tương tự như M. C. Escher, một phần của một đĩa có các thiên thần và ác quỷ, chúng co lại nhỏ hơn khi chúng tiếp cận ranh giới bên ngoài. Các hàm mô-đun của mô-đun này là những anh hùng của lý thuyết số, đóng một vai trò quan trọng, ví dụ, trong bằng chứng của Andrew Wiles, năm 1994 về Định lý cuối cùng của Fermat. Bất cứ khi nào bạn nghe về một kết quả nổi bật trong lý thuyết số, có một cơ hội cao rằng nó thực sự là một tuyên bố về các hình thức mô-đun, từ Kachru nói.

Các hàm mô đun có các mẫu lặp lại liên quan đến ốp lát ở trên.

Wikimedia Commons: Tom Ruen

 

Các hàm mô đun có các mẫu lặp lại liên quan đến ốp lát ở trên.

 

Như với một sóng âm thanh, mẫu lặp lại hàm j có thể được chia thành một tập hợp các âm thuần, có thể nói, với các hệ số cho biết mức độ âm thanh của mỗi âm thanh. Chính trong các hệ số này, McKay đã tìm thấy liên kết đến nhóm quái vật.

Đầu những năm 1990, dựa trên công trình của Igor Frenkel thuộc Đại học Yale, James Lepowsky của Đại học Rutgers và Arne Meurman của Đại học Lund ở Thụy Điển, Borcherds đã hiểu được khám phá của McKay bằng cách chỉ ra rằng có một mô hình lý thuyết dây cụ thể trong đó j- chức năng và nhóm quái vật đều đóng vai trò. Các hệ số của hàm j đếm số cách các chuỗi có thể dao động ở mỗi mức năng lượng. Và nhóm quái vật nắm bắt được sự đối xứng mô hình ở các mức năng lượng đó.

Phát hiện này đã cho các nhà toán học một cách để nghiên cứu nhóm quái vật lớn có đầu óc sử dụng hàm j, có hệ số dễ tính toán. Tiết Toán là tất cả về việc xây dựng những cây cầu mà ở một bên bạn nhìn rõ hơn ở bên kia, thì Duncan nói. Cầu nhưng cây cầu này mạnh đến mức không ngờ đến nỗi trước khi bạn thấy bằng chứng thì nó thật điên rồ.
Moonshine mới

Trong khi các nhà toán học khám phá sự phân chia của các mặt trăng quái dị, các nhà lý thuyết dây tập trung vào một vấn đề có vẻ khác: tìm ra hình học cho các kích thước nhỏ trong đó các chuỗi được giả thuyết để sống. Hình học khác nhau cho phép các chuỗi rung theo những cách khác nhau, giống như việc thắt chặt căng thẳng trên một chiếc trống thay đổi cao độ của nó. Trong nhiều thập kỷ, các nhà vật lý đã đấu tranh để tìm ra một hình học tạo ra các hiệu ứng vật lý mà chúng ta thấy trong thế giới thực.

 

Một thành phần quan trọng trong một số ứng cử viên triển vọng nhất cho hình học như vậy là một tập hợp các hình dạng bốn chiều được gọi là bề mặt K3. Trái ngược với mô hình lý thuyết dây Borcherds, Kachru cho biết, bề mặt K3 lấp đầy sách giáo khoa lý thuyết dây.

Không đủ thông tin về hình dạng của các bề mặt K3 để đếm xem có bao nhiêu cách các chuỗi có thể dao động ở mỗi mức năng lượng, nhưng các nhà vật lý có thể viết ra một hàm hạn chế hơn, đếm các trạng thái vật lý nhất định xuất hiện trong tất cả các bề mặt K3. Năm 2010, ba nhà lý thuyết dây - Tohru Eguchi của Đại học Kyoto ở Nhật Bản, Hirosi Ooguri của Viện Công nghệ California ở Pasadena và Yuji Tachikawa của Đại học Tokyo ở Nhật Bản - nhận thấy rằng nếu họ viết chức năng này theo một cách riêng, thì các hệ số xuất hiện giống như một số kích thước đặc biệt của một nhóm lẻ khác, được gọi là nhóm Mathieu 24 (M24), có gần 250 triệu phần tử. Ba nhà vật lý đã phát hiện ra một mặt trăng mới.

Lần này, các nhà vật lý và toán học đã khám phá ra tất cả. Tôi đã có mặt tại một số hội nghị, và tất cả các cuộc nói chuyện là về mặt trăng Mathieu mới này, ông Wap Zagier nói.

 

Jeffrey Harvey thuộc Đại học Chicago.

Đại học Chicago

 

Zagier đã tham dự một hội nghị như vậy ở Zurich vào tháng 7 năm 2011, và ở đó, Duncan đã viết trong một email, Zagier đã cho anh ấy xem một mẩu giấy có rất nhiều số trên đó. - hệ số của một số chức năng mà Wapier đang nghiên cứu có tên là mô hình mô đun , có liên quan đến chức năng mô-đun. Tiết Don [Zagier] đã chỉ vào một dòng số cụ thể và hỏi tôi - trong trò đùa, tôi nghĩ - nếu có bất kỳ nhóm hữu hạn nào liên quan đến chúng, thì Duncan viết.

Duncan không chắc chắn, nhưng anh ta nhận ra những con số trên một dòng khác: Chúng thuộc về kích thước đặc biệt của một nhóm gọi là M12. Duncan tàn sát Miranda Cheng, và hai người miệt mài với phần còn lại của tờ giấy Wapier. Cặp đôi này, cùng với Jeffrey Harvey, dần dần nhận ra rằng có rất nhiều điều về mặt trăng mới hơn là ví dụ M24. Đầu mối của bức tranh mặt trăng đầy đủ, họ tìm thấy, nằm trong các tác phẩm gần thế kỷ của một trong những nhân vật huyền thoại của toán học.
Moonshine từ bóng tối

Năm 1913, nhà toán học người Anh G. H. Hardy nhận được một lá thư từ một nhân viên kế toán ở Madras, Ấn Độ, mô tả một số công thức toán học mà ông đã khám phá ra. Nhiều người trong số họ là chiếc mũ cũ, và một số đã sai lầm, nhưng trên trang cuối cùng là ba công thức đã thổi bay tâm trí Hardy. Họ phải là người thật, người viết Hardy, người đã kịp thời mời người thư ký, Srinivasa Ramanujan, đến Anh, vì bởi vì họ không đúng, sẽ không ai có trí tưởng tượng để phát minh ra họ.

 

 

Srinivasa Ramanujan Thư cuối cùng gửi cho G. H. Hardy vào năm 1920, giải thích khám phá của ông về cái mà ông gọi là hàm mock theta.

 

Ramanujan trở nên nổi tiếng vì dường như kéo các mối quan hệ toán học ra khỏi không khí mỏng manh, và ông đã ghi nhận nhiều khám phá của mình cho nữ thần Namagiri, người đã xuất hiện với ông trong tầm nhìn, ông nói. Sự nghiệp toán học của anh ta rất ngắn ngủi, và vào năm 1920, khi anh ta chết ở Ấn Độ ở tuổi 32, anh ta đã viết cho Hardy một lá thư khác nói rằng anh ta đã phát hiện ra cái mà anh ta gọi là hàm mock theta, được đưa vào toán học. 17 ví dụ về các chức năng này, nhưng không giải thích những gì chúng có điểm chung. Câu hỏi vẫn còn mở trong hơn tám thập kỷ, cho đến khi Sander Zwegers, khi đó là sinh viên tốt nghiệp của Wapier và hiện là giáo sư tại Đại học Cologne ở Đức, đã tìm ra vào năm 2002 rằng tất cả chúng đều là những ví dụ về cái được gọi là mô-đun giả các hình thức.

Sau hội nghị về mặt trăng ở Zurich, Cheng, Duncan và Harvey dần dần nhận ra rằng M24 moonshine là một trong 23 mặt trăng khác nhau, mỗi loại tạo ra một kết nối giữa các kích thước đặc biệt của một nhóm và các hệ số của dạng mô đun giả - giống như các mặt trăng quái dị tạo ra kết nối giữa nhóm quái vật và chức năng j. Đối với mỗi mặt trăng này, các nhà nghiên cứu phỏng đoán, có một lý thuyết dây giống như trong mặt trăng quái dị, trong đó dạng mô-đun giả đếm các trạng thái chuỗi và nhóm nắm bắt đối xứng mô hình. Một dạng mô-đun giả luôn có một chức năng mô-đun liên quan được gọi là bóng tối của nó, vì vậy họ đặt tên cho giả thuyết của mình là Giả thuyết Umbral Moonshine - umbra là tiếng Latin cho bóng tối. Có rất nhiều dạng mô-đun giả xuất hiện trong phỏng đoán nằm trong số 17 đặc biệt ví dụ Ramanujan được liệt kê trong lá thư tiên tri của mình.

Thật kỳ lạ, Borcherds, bằng chứng trước đây về các mặt trăng quái dị cũng được Ramanujan xây dựng dựa trên công trình: Các đối tượng đại số ở cốt lõi của bằng chứng đã được Frenkel, Lepowsky và Meurman phát hiện ra khi họ phân tích ba công thức đã gây sửng sốt cho Ramanujan. Một điều đáng kinh ngạc là hai chữ cái này tạo thành nền tảng cho những gì chúng ta biết về moonshine, ông Ken Ono, thuộc Đại học Emory ở Atlanta, Ga. Không có một bức thư nào, chúng tôi không thể viết câu chuyện này.
Tìm quái thú

Trong bài báo mới đăng trên arxiv.org, Michael Griffin, sinh viên tốt nghiệp của Duncan, Ono và Ono đã đưa ra một bằng chứng bằng số của Giả thuyết Umbral Moonshine (một trường hợp - trường hợp M24 - đã được Terry Gannon chứng minh, Đại học Alberta ở Edmonton, Canada). Phân tích mới chỉ cung cấp gợi ý về nơi các nhà vật lý nên tìm kiếm các lý thuyết chuỗi sẽ hợp nhất các nhóm và các dạng mô đun giả. Tuy nhiên, bằng chứng xác nhận rằng phỏng đoán đang đi đúng hướng, Harvey nói. Chúng tôi có tất cả các cấu trúc này, và nó rất phức tạp và hấp dẫn đến nỗi thật khó để không nghĩ rằng có một số sự thật với nó, anh nói. Có một bằng chứng toán học làm cho nó trở thành một công việc vững chắc mà mọi người có thể suy nghĩ nghiêm túc.

 

Ken Ono of Emory University.

Emory University

 

Lý thuyết dây nằm dưới rốn rốn có khả năng là không chỉ bất kỳ lý thuyết vật lý nào, mà còn là một lý thuyết đặc biệt quan trọng, ông Cheng Cheng nói. Nó gợi ý rằng có một sự đối xứng đặc biệt tác động lên lý thuyết vật lý của các bề mặt K3. Các nhà nghiên cứu nghiên cứu về các bề mặt K3 chưa thể thấy sự đối xứng này Chưa tìm thấy.

Các nhà vật lý cũng rất phấn khích về mối liên hệ mang tính phỏng đoán cao giữa mặt trăng và lực hấp dẫn lượng tử, lý thuyết chưa được khám phá sẽ kết hợp thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử. Vào năm 2007, nhà vật lý Edward Witten, thuộc Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, NJ, đã suy đoán rằng lý thuyết dây trong mặt trăng quái dị sẽ đưa ra một cách để xây dựng mô hình hấp dẫn lượng tử ba chiều, trong đó 194 loại nguyên tố tự nhiên nhóm quái vật tương ứng với 194 lớp hố đen. Umbral moonshine có thể dẫn các nhà vật lý đến những phỏng đoán tương tự, đưa ra gợi ý về nơi cần tìm một lý thuyết hấp dẫn lượng tử. Đây là một niềm hy vọng lớn cho lĩnh vực này.

Bằng chứng số mới của Giả thuyết Umbral Moonshine là người giống như tìm kiếm một con vật trên Sao Hỏa và nhìn thấy dấu chân của nó, vì vậy chúng tôi biết nó ở đó, khăn Wapier nói. Bây giờ, các nhà nghiên cứu phải tìm ra con vật - lý thuyết dây sẽ chiếu sáng tất cả các kết nối sâu sắc này. Chúng tôi thực sự muốn có được bàn tay của mình trên đó.

Link: https://www.quantama...tions-20150312/

 

 

 

[tritanngo99]

Một bằng chứng cho thấy một số không gian có thể được cắt

 

Các nhà toán học đã giải quyết phỏng đoán tam giác thế kỷ, một vấn đề lớn trong cấu trúc liên kết hỏi liệu tất cả các không gian có thể được chia thành các đơn vị nhỏ hơn.

 

 

Mỗi bề mặt hai chiều có thể được lát bằng một hình tam giác. Nhưng các không gian có chiều cao hơn có thể luôn luôn là hình tam giác, theo cách này.

 

Câu hỏi rất đơn giản: Cho một không gian hình học - một hình cầu, có lẽ, hoặc một hình xuyến giống như bánh rán - có thể chia nó thành những mảnh nhỏ hơn không? Trong trường hợp bề mặt hai chiều của một hình cầu, câu trả lời rõ ràng là có. Bất cứ ai cũng có thể khảm một hình tam giác trên bất kỳ bề mặt hai chiều. Tương tự như vậy, bất kỳ không gian ba chiều nào cũng có thể được cắt thành một số kim tự tháp tùy ý.

Nhưng những gì về không gian trong kích thước cao hơn? Các nhà toán học từ lâu đã quan tâm đến các tính chất chung của không gian trừu tượng, hoặc đa tạp, tồn tại ở mọi chiều. Có thể mọi đa tạp bốn chiều sống sót được cắt thành các đơn vị nhỏ hơn? Điều gì về một đa tạp năm chiều, hoặc một với số lượng kích thước lớn tùy ý?

Chia một không gian theo cách này, một quá trình được gọi là tam giác hóa, là một công cụ cơ bản mà các nhà tô pô có thể sử dụng để trêu chọc các thuộc tính của đa tạp. Và phỏng đoán tam giác, đặt ra rằng tất cả các đa tạp có thể được tam giác hóa, là một trong những vấn đề nổi tiếng nhất trong cấu trúc liên kết.

 

Ciprian Manolescu nhận ra rằng công việc từ những năm sinh viên của mình có thể được sử dụng để giải quyết một vấn đề thế kỷ trong cấu trúc liên kết.

 

Ciprian Manolescu nhớ lần đầu tiên nghe về phỏng đoán tam giác khi là sinh viên tốt nghiệp tại Đại học Harvard vào đầu những năm 2000. Mặc dù Manolescu được coi là một hiện tượng khi anh ta vào Harvard khi còn là sinh viên - anh ta tự nhận mình là người duy nhất, hoặc sau đó, để ghi được ba điểm hoàn hảo liên tiếp trong Olympic Toán học quốc tế - cố gắng chứng minh một phỏng đoán thế kỷ không loại dự án mà một sinh viên thông thái đảm nhận cho một luận án tiến sĩ. Thay vào đó, Manolescu đã viết một bài luận văn được đánh giá cao về chủ đề riêng biệt của tương đồng Floer và dành phần lớn thập kỷ đầu tiên trong sự nghiệp chuyên nghiệp của mình để đưa ra phỏng đoán ít suy nghĩ. Nghe có vẻ như là một vấn đề không thể chấp nhận được, vì vậy tôi đã không chú ý đến nó, anh ấy đã viết một email gần đây.

Những người khác tiếp tục giải quyết vấn đề, tuy nhiên, tìm kiếm một giải pháp vẫn ngoan cố ngoài tầm với. Sau đó, vào cuối năm 2012, Manolescu, hiện là giáo sư tại Đại học California, Los Angeles, đã có một nhận thức bất ngờ: Lý thuyết mà ông xây dựng trong luận án 8 năm trước đó chỉ là những gì cần thiết để xóa đi rào cản cuối cùng đã vấp phải mọi nỗ lực trước đây để trả lời phỏng đoán.

Dựa trên cái nhìn sâu sắc này, Manolescu nhanh chóng chứng minh rằng không phải tất cả các đa tạp đều có thể được tam giác hóa. Khi làm như vậy, anh ta không chỉ tự nâng mình lên đỉnh cao mà còn tạo ra một công cụ có tiềm năng to lớn để trả lời các vấn đề lâu dài khác trong cấu trúc liên kết.
Cắt hoàn hảo

Đa hình Pháp thế kỷ 19, Henri Poincaré là một trong những nhà toán học đầu tiên nghĩ về đa tạp khi sự kết hợp của các mảnh đơn giản dán lại với nhau. Ví dụ, một hình cầu hai chiều (có nghĩa là chỉ bề mặt của một quả bóng rắn) có thể được xấp xỉ bằng cách dán các hình tam giác hai chiều với nhau và hình cầu ba chiều có thể được xấp xỉ bằng cách dán các hình tứ diện ba chiều. Hình tam giác và tứ diện là những ví dụ về hình dạng tổng quát hơn được gọi là đơn giản, có thể được xác định theo bất kỳ chiều nào.

Triangulation một đa tạp là hữu ích trong một số cách. Hình tam giác cung cấp một cách cụ thể để hình dung các không gian khó nhìn thấy. Nó cũng cung cấp cho các nhà nghiên cứu một điểm khởi đầu để tính toán một công cụ toán học quan trọng gọi là bất biến.

Các nhà toán học sử dụng bất biến để xác định xem hai không gian có tương đương về cơ bản hay không. Nếu bạn tính toán các bất biến của hai đa tạp và nhận được kết quả không bằng nhau, bạn sẽ biết các đa tạp là khác biệt về mặt tôpô. (Converse khôngn luôn luôn đúng - hai đa tạp riêng biệt có thể có chung bất biến.)

Một cách đơn giản để thấy điều này là bằng cách tính toán một bất biến gọi là đặc tính Euler. Để tìm đặc tính Euler của bề mặt hai chiều, trước tiên hãy chia nó thành bất kỳ số lượng đa giác nào. Bây giờ đếm số đỉnh, trừ số cạnh, sau đó thêm số mặt. Số nguyên kết quả sẽ xuất hiện như nhau cho dù bạn sử dụng bao nhiêu đa giác để tam giác đa tạp. Đặc tính Euler của một hình cầu là 2; của một hình xuyến là 0. Trong hai chiều, bất kỳ hai đa tạp có cùng đặc tính Euler đều tương đương về mặt cấu trúc.

 

Một bất biến bất động là một nhà toán học công cụ sử dụng để so sánh các không gian, hoặc đa tạp. Một ví dụ nổi tiếng là đặc tính Euler, được hiển thị ở đây. Để tính toán cho bất kỳ đa tạp hai chiều nào, trước tiên hãy khắc đa tạp thành đa giác (ở đây chúng tôi sử dụng các hình tam giác). Tiếp theo, thêm số mặt vào số đỉnh và trừ đi số cạnh. Mỗi hình cầu sẽ có một đặc tính Euler là 2, bất kể đa tạp được khắc lên như thế nào.

Tạp chí Olena Shmahalo / Quanta. Nguồn: Geodesic Spheres

 

Manifold ở kích thước cao hơn cũng sở hữu một đặc tính Euler, nhưng ở đó, mọi thứ don lồng làm việc khá gọn gàng. Ví dụ, trong ba chiều, có vô số đa tạp riêng biệt với một đặc tính Euler nhất định. Mặc dù vậy, tam giác vẫn là một công cụ hữu ích, điều này tự nhiên làm nảy sinh câu hỏi: Tất cả các đa tạp, trong bất kỳ chiều nào, có thể được tam giác hóa?

Câu hỏi lần đầu tiên được đặt ra vào đầu thế kỷ 20, và câu trả lời khẳng định được gọi là phỏng đoán tam giác. Ban đầu, các nhà toán học cho rằng phỏng đoán tam giác phải là đúng và đến thập niên 1950, họ đã chứng minh rằng nó được giữ cho tất cả các đa tạp ở các chiều thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Tuy nhiên, khi thế kỷ 20 đã trôi qua, các nhà toán học đã phát hiện ra rằng các không gian chiều cao hơn thiếu nhiều đặc tính tốt đẹp của các đa tạp chiều thấp hơn. Điều này khiến các nhà toán học nghi ngờ rằng phỏng đoán tam giác có khả năng sai ở các chiều cao hơn, mặc dù không ai có thể bác bỏ nó bằng một bằng chứng.

Ý tưởng rằng các không gian tồn tại có thể được chia thành các đơn vị nhỏ hơn có vẻ phản trực giác. Nhưng một cách để nghĩ về nó là đặt các hình tam giác trên một quả cầu hai chiều, đi xung quanh cho đến khi toàn bộ quả cầu được bao phủ. Ngay cả trong trường hợp đơn giản này, nó vẫn chưa rõ làm thế nào để khớp với các hình tam giác cuối cùng với hình gốc. Kế hoạch cẩn thận sẽ là chìa khóa. Thêm nhiều thứ nguyên hơn vào kịch bản và vấn đề khớp các đơn giản đầu tiên với các đơn giản cuối cùng trở nên phức tạp hơn nhiều.

Năm 1982, Michael Freedman, sau đó tại Đại học California, San Diego, đã xây dựng các đa tạp bốn chiều không cho phép tạo ra một hình tam giác tự nhiên, một thành tựu giúp đẩy anh ta vào Huy chương Trường. Vài năm sau, Andrew Casson của Đại học Yale đã chứng minh rằng những đa tạp đặc biệt này không thể có hình tam giác. Tuy nhiên, Freedman sườn và Casson, công việc đã không tiết lộ về việc liệu tam giác có khả thi cho tất cả các đa tạp trong năm chiều trở lên hay không. Câu trả lời đó sẽ phải đợi thêm ba thập kỷ nữa, khi Manolescu nhặt được câu đố.
Một Snag bốn chiều

Manolescu chuyên về cấu trúc liên kết chiều thấp, có nghĩa là anh ta làm việc trên các vấn đề của đa tạp ba và bốn chiều. Câu hỏi liệu đa tạp trong năm chiều trở lên có thể được tam giác hóa dường như nằm ngoài lĩnh vực chuyên môn của anh ta. Nhưng vào những năm 1970, ba nhà toán học đã chứng minh rằng việc giải quyết phỏng đoán tam giác ở các chiều cao hơn tương đương với việc trả lời một câu hỏi khác ở các chiều thấp hơn. Sự chuyển đổi câu hỏi này sang câu hỏi khác là phổ biến trong toán học và thường có thể cung cấp một quan điểm mới về một tình huống có vẻ khó hiểu. Năm 1994, khi Andrew Wiles chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat, những gì ông thực sự giải quyết là một vấn đề khác, trường hợp có thể bán được của phỏng đoán Taniyama-Shimura-Weil, trước đó đã được chứng minh là ngụ ý cho câu hỏi của Fermat.

Tương tự, vào những năm 1970, một cặp nhà toán học tại Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, NJ - Ronald J. Stern và David Galewski - và một nhà toán học thứ ba làm việc độc lập, Takao Matumoto, đã giảm bớt phỏng đoán tam giác từ một câu hỏi cao kích thước cho một trong kích thước thấp.

 

Để xem nó hoạt động như thế nào ở cấp độ khái niệm, trước tiên hãy tưởng tượng một hình cầu hai chiều và các hình tam giác hai chiều cần được dán lại với nhau để tạo thành hình tam giác. Một cách để dán các hình tam giác là bắt đầu với phần có chiều cao nhất trong ranh giới của chúng - các cạnh một chiều của chúng - và chuyển sang phần có chiều cao nhất tiếp theo - các đỉnh không chiều của chúng.

Bây giờ hãy xem xét, nói, một đa tạp bảy chiều. Bạn có thể cần đơn giản bảy chiều để thử và sắp xếp nó. Để bắt đầu, bạn có thể thực hiện cùng một cách tiếp cận bạn đã thực hiện với các hình tam giác, đầu tiên dán vào phần chiều cao nhất của ranh giới của các đơn giản này (các cạnh góc sáu chiều) và làm theo cách của bạn từ đó.

Những gì Galewski, Stern và Matumoto thể hiện là quá trình dán này ban đầu khá tốt nhưng lại gặp khó khăn ở biên giới giữa các chiều bốn và ba. Bản chất của snag này đại khái là một câu hỏi về một không gian tôpô được gọi là hình cầu 3 tương đồng của người Hồi giáo, hình thành trên ranh giới giữa các chiều này. Và quyết định câu hỏi đó đòi hỏi một loại bất biến mới, một câu hỏi mà Manolescu cuối cùng sẽ tìm thấy trong tác phẩm của mình trong tương đồng Floer.
Sự cố lớn

Homer tương đồng là một bộ công cụ toán học được phát triển vào những năm 1980 bởi Andreas Floer, một nhà toán học trẻ tuổi người Đức xuất sắc đã chết năm 1991 ở tuổi 34. Hóa ra đó là một cách suy nghĩ cực kỳ thành công về đa tạp, và giờ đây nó còn hơn thế trường con của cấu trúc liên kết hơn một hoạt động cụ thể. Do Floer lần đầu tiên đề xuất nó như là một cách làm việc với các đa tạp ba chiều, các nhà toán học khác đã tạo ra hàng chục loại tương đồng Floer, mỗi loại phù hợp để giải quyết các loại vấn đề khác nhau. Vào những năm 1990, Peter Kronheimer, cố vấn luận án Manolescu ở Harvard, và Tomasz Mrowka, một nhà nghiên cứu hàng đầu tại Viện Công nghệ Massachusetts, đã kết hợp các phương trình có nguồn gốc từ vật lý lượng tử với phép tương đồng Floer để tạo ra sự bất biến ba chiều mạnh mẽ. Trong luận án của mình, Manolescu đã tạo ra một phiên bản đơn giản hóa của lý thuyết của họ.

Crowrian [đã tạo ra một cách đơn giản, ít kỹ thuật hơn để định nghĩa tương đồng Floer này và bởi vì nó ít kỹ thuật hơn, nó cho phép bạn trở nên sáng tạo hơn, Mrowka nói. Bạn không cần phải mang theo hộp công cụ lớn này để hoàn thành công việc.

Manolescu đã biến tương đồng Floer thành một công cụ nhẹ hơn, nhanh nhẹn hơn trong luận án của mình, nhưng cả ông và bất kỳ ai khác đều không biết ngay lập tức phải làm gì với nó. Vì vậy, nó ngồi đó, một tác phẩm ấn tượng không có ứng dụng rõ ràng.

Trong khi đó, Casson và nhà toán học người Na Uy Kim Frøyshov đã từng đưa ra những bất biến, một phần của công việc giải quyết phỏng đoán tam giác. Nhưng không có sự tiến bộ nào là đủ. Bạn cần hai tài sản cho sự bất biến, và Casson có một và Frøyshov có một tài sản khác, ông Man Mancucu nói.

Manolescu bắt đầu nghĩ về Casson Lần và Frøyshov Lần thất bại vào cuối năm 2012, và anh ta có hai cái nhìn sâu sắc quan trọng trong sự thành công nhanh chóng. Đầu tiên, anh nhận ra rằng một hạn chế lớn của bất biến Frøyshov, đó là nó đã không tận dụng một loại đối xứng nhất định được gọi là đối xứng Pin (2). Tiếp theo, anh nhận ra rằng công việc của mình về tương đồng Floer tám năm trước là hoàn toàn phù hợp để kết hợp sự đối xứng đó vào bằng chứng.

Chỉ có hai ý tưởng [mất tích], chanh Manolescu nói. Càng nhìn lại họ có vẻ đơn giản, nhưng không hiểu sao họ lại bỏ lỡ.

Khi Manolescu hiểu được mối liên hệ giữa luận án của anh ấy và phỏng đoán tam giác, anh ấy đã di chuyển nhanh chóng. Tôi đã rất phấn khích và tôi muốn viết nó nhanh nhất có thể, anh ấy nói. Tôi đã làm việc suốt ngày đêm. Anh ấy phải mất một tháng để đưa ra lời bác bỏ đầy đủ về phỏng đoán tam giác. Anh ta đã tạo ra một bất biến mới, mà anh ta đặt tên là beta beta, và sử dụng nó để tạo ra một bằng chứng bằng mâu thuẫn. Ở đây, cách thức hoạt động của nó: Như chúng ta đã thấy, phỏng đoán tam giác tương đương với việc hỏi liệu có tồn tại một hình cầu 3 tương đồng với các đặc điểm nhất định hay không. Một đặc điểm là hình cầu phải có một tính chất nhất định - bất biến Rokhlin là 1. Manolescu cho thấy khi một hình cầu 3 tương đồng có bất biến Rokhlin là 1, giá trị của beta phải là số lẻ. Đồng thời, các đặc điểm cần thiết khác của các hình cầu 3 tương đồng này đòi hỏi phải có beta. Vì beta không thể đồng thời và lẻ cùng một lúc, các hình cầu 3 tương đồng cụ thể này không tồn tại. Do đó, phỏng đoán tam giác là sai.

 

Một bộ công cụ mới

Vào ngày 10 tháng 3 năm 2013, Manolescu đã đăng một bản in lại bài viết của mình lên kho lưu trữ trực tuyến arXiv.org; bài báo hiện đang được xem xét tại Tạp chí của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ. Stern gọi bằng chứng Manolescu bằng chứng là kết quả tốt nhất trong vài năm qua, trong cấu trúc liên kết bốn chiều. Phát hiện này đã thúc đẩy suy đoán rằng Manolescu sẽ giành được giải thưởng Veblen về Hình học, được trao ba năm một lần cho công việc xuất sắc về hình học hoặc cấu trúc liên kết. (Casson, Freedman, Kronheimer và Mrowka đều là những người chiến thắng trước đây.)

Không ai, chắc chắn không phải tôi, nghĩ về việc sử dụng phiên bản tương đồng Floer đó để giải quyết vấn đề, Stern nói. Sự khéo léo của nó chỉ là cách tiếp cận [Manolescu] đã lấy. Căng Stern nói thêm rằng anh ta duy trì một danh sách xô không chính thức. Những vấn đề mà anh ấy muốn giải quyết, và phỏng đoán về tam giác đã xảy ra. Tôi có thể giải quyết nó hoặc tôi muốn biết câu trả lời, anh ấy nói, và bây giờ tôi biết câu trả lời.

Nhưng hậu quả quan trọng hơn của bằng chứng Manolescu, là cách nó nâng cao phiên bản tương đồng Floer của mình. Vì bất cứ lý do gì, mà ông Mrowka nói, vì người ta đã chọn nó nhiều như họ nên có.

Hiện tại, các nhà nghiên cứu hàng đầu tại Viện Công nghệ California và Đại học Texas, Austin, đang điều hành các hội thảo về luận án Manolescu. Mrowka có hai sinh viên tốt nghiệp làm việc để chứng minh kết quả Manolescu Lần nữa và tinh chỉnh các phương pháp của mình cho các mục đích sử dụng khác. Các kỹ thuật của Manolescu có thể hữu ích để trả lời các câu hỏi trong cấu trúc liên kết bốn chiều và các phân ngành tôpô quan trọng khác. Không ai biết chính xác những gì họ sẽ hữu ích cho.

Mrowka cho biết, có vẻ khó tin rằng có một bất biến mới tuyệt vời, đó là ứng dụng cho các vấn đề xảy ra ở các khu vực liên quan. Tuy nhiên, như những gì, ai biết? Đó là những gì nghiên cứu dành cho.

Sửa chữa: Do lỗi chỉnh sửa, phiên bản trước của bài viết này ngụ ý rằng Andrew Casson, nỗ lực tạo ra một bất biến mà cuối cùng đã giúp giải quyết phỏng đoán tam giác xảy ra sau khi Manolescu hoàn thành bằng tiến sĩ của mình. Trong thực tế, công việc xảy ra trước đó. Bài viết đã được sửa đổi vào ngày 14 tháng 1 năm 2015, để loại bỏ hàm ý này.

Link: https://www.quantama...roved-20150113/

[tritanngo99]

Các nhà khoa học điều chỉnh đường cong từ độ phẳng

 

Các nhà nghiên cứu đã tìm thấy một bộ quy tắc để xây dựng các bề mặt phẳng với độ cong, cho phép chúng tạo thành một phạm vi cấu trúc ba chiều hầu như không giới hạn.

 

Nghiên cứu mới dựa trên kirigami, nghệ thuật cắt và gấp giấy của Nhật Bản cổ đại, đang cung cấp một bộ quy tắc để xây dựng các bề mặt phẳng với độ cong.

 

Hãy thử gói quà một quả bóng đá, và bạn sẽ nhanh chóng bắt gặp vực thẳm hình học giữa độ phẳng vốn có của giấy và một đường cong tự nhiên hình cầu.

Một chút đầu tiên có vẻ giống nhau, nhưng khi bạn quấn giấy xung quanh, các nếp nhăn ngày càng lớn hơn, Lâu đài quan sát Toen, một nhà vật lý tại Đại học Pennsylvania.

Trong mô hình này, phù hợp chặt chẽ với mạng hạt trên vòm của một bông hoa hướng dương, các tế bào màu xanh, đỏ và xanh lá cây lần lượt là ngũ giác, lục giác và heptagons.

 

Với những đường cong lõm của chúng, yên xe cũng khó khăn không kém để bọc, nhưng vì lý do ngược lại. Lâu đài ở đây có nhiều yên hơn giấy, Lâu đài nói.

Sự không phù hợp giữa bóng đá, yên ngựa và tờ giấy nằm trong độ cong nội tại của họ, một đặc tính của các bề mặt được các nhà toán học biết đến trong nhiều thế kỷ mà không có số lượng gấp nào có thể thay đổi. Các nhà khoa học đã tìm kiếm một cây cầu bắc qua dải phân cách - một cách có hệ thống để xây dựng các bề mặt phẳng với độ cong, theo họ có thể cách mạng hóa việc thiết kế và lắp ráp các cấu trúc ba chiều và giúp mở rộng một định lý chính về hình học.

Bây giờ, Castle và một số đồng nghiệp của Penn đã tìm thấy một cây cầu như vậy trong cùng một kỹ thuật mà các thợ may sử dụng để ôm vải quanh các đường cong của cơ thể - cụ thể là, bằng cách cắt đúng. Báo cáo công việc của họ vào tháng 12 trong Thư đánh giá vật lý, các nhà vật lý trình bày một bộ quy tắc cơ bản để cắt và nối lại một mảnh giấy để thêm độ cong vào một điểm trên bề mặt của nó trong khi trừ nó khỏi một điểm khác, duy trì độ phẳng của giấy trong khi buộc nó uốn cong vào chiều thứ ba.

 

Randall Kamien, một giáo sư vật lý tại Penn, người đứng đầu nhóm nghiên cứu đằng sau kết quả cho biết, một cách khác là một cách mã hóa ba chiều trong cấu trúc hai chiều. Tất cả mọi thứ sẽ tự bật lên.

Tác phẩm mới về cơ bản cung cấp một cuốn sách quy tắc cho một phiên bản hạn chế của kirigami, một người anh em họ origami ít nổi tiếng hơn, nghệ thuật gấp giấy của Nhật Bản cổ đại. Origami xấp xỉ các bề mặt cong thông qua việc gấp lại, điều này làm thay đổi độ cong của giấy ngoài trời trong không gian. Nhưng thông qua sự kết hợp của các nếp gấp và vết cắt, các nghệ sĩ kirigami tạo ra cầu thang Escheresque, thánh đường hình vòm và sóng nước nhấp nhô bằng cách nhúng trực tiếp độ cong vào giấy. Kamien và nhóm của ông đã chỉ ra rằng ngay cả kirigami bị hạn chế của họ, trong đó các vết cắt và nếp gấp phải bảo toàn khoảng cách của một mạng lưới tổ ong trên bề mặt giấy, cho phép xây dựng một cấu trúc 3 chiều gần như không giới hạn.

 

Xingting Gong, Toen Castle, and Daniel Sussman (left to right) doing kirigami at the University of Pennsylvania.

Courtesy of Randall Kamien

 

Vượt qua một bước tiến cụ thể và tao nhã, ông nói, Vincenzo Vitelli, một nhà vật lý tại Đại học Leiden ở Hà Lan.

Để hình ảnh độ cong nội tại, vẽ một hình tam giác trên một tờ giấy. Các góc bên trong của nó tăng tới 180 độ ngay cả sau khi bạn cuộn tấm thành hình trụ hoặc gấp nó thành cần cẩu origami. Tổng công suất 180 độ biểu thị độ phẳng, theo một công thức của thế kỷ 19 được gọi là định lý Gauss-Bonnet liên quan đến độ cong nội tại của một bề mặt với các góc bên trong của một đường kín xung quanh nó. Các góc của một hình tam giác vượt quá 180 độ trên phồng, bề mặt cong cong tích cực của một hình cầu và véo vào bên trong, nằm trên tổng số đó, trên một yên yên cong cong tiêu cực.

 

Lattice Kirigami: The Four Rules

Các nghệ sĩ Kirigami cắt và gấp một tờ giấy thành các cấu trúc 3 chiều phức tạp. Giờ đây, các nhà khoa học tại Đại học Pennsylvania đã phát hiện ra một bộ bốn quy tắc chi phối một phiên bản giới hạn của kirigami có tên là kirigami lưới lục giác, hình chữ nhật, trong đó các vết cắt và nếp gấp phải giữ khoảng cách của một mạng tinh thể tổ ong trên bề mặt giấy. Bắt đầu với một bản in của một mạng lưới tổ ong (pdf), bạn có thể làm theo các quy tắc này để xây dựng một loạt các cấu trúc vô hạn.

1. Các khối xây dựng cơ bản của kirigami mạng lục giác là các cấu trúc giống như bước gọi là cặp đôi 5-7 và cặp 2-4. Để tạo ra một cặp 5-7, trước tiên hãy cắt ra một hình tam giác đều nối giữa ba tâm hình lục giác lẫn nhau. Để tạo một cặp 2-4, hãy cắt ra một tam giác cân có hai cạnh bằng nhau là các cạnh liền kề của một hình lục giác.

2. Mỗi cặp 5-7 (hoặc 2-4) phải kết nối với một cặp khác bằng cách sử dụng các đường cắt của Glide. Trong một glide thuần túy, một vết cắt duy nhất kéo dài theo một đường thẳng thông qua một cạnh của cả hai hình tam giác bị cắt bỏ (xem mẫu trượt này). Trong một lần leo thuần túy, các vết cắt song song kết nối hai góc của hình tam giác (xem mẫu leo ​​này). Các cặp cũng có thể kết nối thông qua sự kết hợp của các thành phần leo và trượt.

3. Giấy phải được gấp dọc theo các đường vuông góc với các cạnh được cắt để tạo thành các cao nguyên với các bức tường thẳng đứng.

4. Vì 2-4 cặp và 5-7 cặp tạo ra các bức tường thẳng đứng có độ cao khác nhau, các cao nguyên phải được tạo bởi các cặp cùng loại.

 

Trong nhiều thập kỷ, các nhà toán học đã nghiên cứu cách tự nhiên đối phó với vấn đề quấn bóng đá, hoặc thách thức uốn các mạng 2 chiều của hạt, lá hoặc tế bào xung quanh các đường cong. Các nhà nghiên cứu Pháp đã chỉ ra vào năm 2012 rằng mạng tinh thể tổ ong bao quanh vòm hoa hướng dương chứa một mô hình chính xác của các khuyết tật cấu trúc, cho phép nó nổi lên trên vòm. Hầu hết các hạt trong mạng có sáu hàng xóm, nhưng mỗi khuyết tật bao gồm một sự sắp xếp ngũ giác của các hạt gần một sắp xếp hình tam giác, thay cho hai hình lục giác.

Hạt giống làm cho mô hình xoắn ốc đẹp này, leo Kamien nói.

Lấy cảm hứng từ công việc trên hoa hướng dương, các nhà khoa học Penn đã đối xử với giấy kirigami của họ giống như một mạng lưới hình lục giác của hạt giống. Trải qua hàng trăm giờ cắt và gấp, họ đã phát hiện ra các quy tắc loại bỏ nêm từ giấy và dán các lỗ được đóng lại để chuyển hai hình lục giác thành một hình ngũ giác và một hình khối, hoặc một cặp 5-7. các quy tắc cho một lỗi kép và một liên kết hình học được gọi là cặp 2-4, chuyển đổi số cạnh gặp nhau ở các góc của các hình lục giác lân cận từ ba đến hai và bốn.

Để hiểu làm thế nào những khiếm khuyết này nâng một bề mặt phẳng vào chiều thứ ba, hãy tưởng tượng một con bọ đang bò trên một tờ giấy. Ban đầu, con bọ thực hiện sáu lần quay 60 độ cho tổng số góc xoay 360 độ để trở về điểm xuất phát của nó, tìm ra hình dạng của một hình lục giác. Theo định lý Gauss-Bonnet, điều này biểu thị độ cong bằng không. Nhưng nếu các nhà khoa học loại bỏ một hình nêm hình tam giác khỏi hình lục giác theo cuốn sách quy tắc của họ và dán các cạnh cắt lại với nhau, thì tờ giấy không còn nằm phẳng. Con bọ chỉ phải thực hiện năm lần quay 60 độ để quay lại nơi nó bắt đầu, một thâm hụt cho thấy rằng miếng vá hình ngũ giác này của bề mặt hiện có độ cong dương. Gần đó, con bọ phải thực hiện bảy lượt như vậy, biểu thị một hình thang có độ cong âm bằng nhau và ngược chiều, loại nằm trong yên. Ngay cả khi độ cong tổng thể của giấy vẫn bằng không, cặp 5-7 sẽ đưa nó lên một mặt phẳng mới.

Công trình mới giúp các nhà khoa học, kỹ sư và nhà toán học nắm bắt được cách chuyển đổi sáu người thành vợ và bảy mươi, Christian Santangelo, nhà vật lý tại Đại học Massachusetts, Amherst giải thích. Định lý Gauss-Bonnet không cho bạn biết những vết cắt và nếp gấp nào bạn cần để thiết lập độ cong nội tại, các nếp gấp kéo dài bao xa, chúng giao thoa với nhau như thế nào, ông nói. Sau đó, những người khác đã đóng cửa.

Cuốn sách quy tắc biến kirigami thành một cách tiếp cận mới và hiệu quả để thiết kế cấu trúc 3 chiều, các nhà nghiên cứu cho biết. Trong khi các vật thể xây dựng bằng origami đòi hỏi sự gấp khúc phức tạp, thì việc xây dựng trong kirigami chỉ đơn giản là vấn đề đóng các lỗ đã được cắt sẵn trên giấy hoặc bất kỳ vật liệu phẳng nào khác. Chỉ cần in lỗ trên một cái gì đó, bạn sẽ kiểm soát cách bạn bật nó lên,

Các nhà khoa học hy vọng công trình sẽ chuyển thành một thuật toán để thiết kế các cấu trúc mục tiêu ở bất kỳ quy mô nào, từ các thiết bị nano được chế tạo từ các tấm graphene đến các robot thay đổi hình dạng và các nơi trú ẩn tự lắp ráp. Daniel Sussman, một nhà nghiên cứu sau tiến sĩ tại Penn và là đồng tác giả của bài báo mới cho biết, tôi có thể gửi cho bạn một cái gì đó qua thư, gấp lại và bạn có thể mở nó ra.

Nhưng các quy tắc kirigami không giải thích làm thế nào 5-7 khuyết điểm được tạo ra và được sử dụng để có hiệu quả lớn nhất trong tự nhiên. Nicolas Rivier thuộc Đại học Louis Pasteur ở Strasbourg, một trong ba nhà toán học người Pháp đã mô hình hóa hình học của vòm hoa hướng dương, cho biết họ không biết liệu mô hình của 5 - 7 cặp trong nhiều hệ thống sinh học là kết quả của quá trình tiến hóa hay cơ học thuần túy.

Điều thú vị là nhà máy tự động thực hiện điều đó. Bạn không thể cắt cây.

Link: https://www.quantama...tness-20150106/

 

[tritanngo99]

Prime Gap phát triển sau nhiều thập kỷ

 

Một năm sau khi giải quyết các cặp số nguyên tố gần nhau có thể tồn tại như thế nào, các nhà toán học hiện đã có bước tiến lớn đầu tiên sau 76 năm để hiểu các số nguyên tố có thể cách xa nhau như thế nào.

 

Paul Erdös, trái, và Terence Tao vào năm 1985. Tháng 8 này, Tao và bốn nhà toán học khác đã chứng minh một phỏng đoán của Erdös cũ về những khoảng trống lớn.

 

Vào tháng 5 năm 2013, nhà toán học Yitang Zhang đã đưa ra những gì đã được chứng minh là một năm rưỡi cho nghiên cứu về các số nguyên tố, những số đó không chia hết cho bất kỳ số nhỏ hơn nào ngoại trừ 1. Zhang, thuộc Đại học New Hampshire, Lần đầu tiên cho thấy rằng mặc dù các số nguyên tố ngày càng hiếm khi bạn đi xa hơn theo dòng số, bạn sẽ không bao giờ ngừng tìm các cặp số cách nhau một khoảng cách - trong vòng 70 triệu, ông đã chứng minh. Hàng chục nhà toán học sau đó tập trung lại để cải thiện 70 triệu ràng buộc, đưa nó xuống còn 246 - trong phạm vi nổi bật của phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi nổi tiếng, cho thấy có vô số cặp số nguyên tố chỉ khác nhau 2.

Bây giờ, các nhà toán học đã đạt được tiến bộ đáng kể đầu tiên sau 76 năm cho câu hỏi ngược lại: Các số nguyên tố liên tiếp có thể cách nhau bao xa? Khoảng cách trung bình giữa các số nguyên tố tiến đến vô cùng khi bạn di chuyển lên dòng số, nhưng trong bất kỳ danh sách số hữu hạn nào, khoảng cách nguyên tố lớn nhất có thể lớn hơn nhiều so với trung bình. Không ai có thể thiết lập những khoảng trống này có thể lớn đến mức nào.

 

Một câu hỏi rất rõ ràng, một trong những câu hỏi đầu tiên bạn có thể hỏi về các số nguyên tố, ông Andrew Granville, một nhà lý luận số tại Đại học Montreal nói. Nhưng câu trả lời đã ít nhiều bị mắc kẹt trong gần 80 năm.

Tháng 8 vừa qua, hai nhóm nhà toán học khác nhau đã phát hành các bài báo chứng minh một phỏng đoán lâu dài của nhà toán học Paul Erdős về cách các khoảng trống lớn có thể có được. Hai đội đã hợp lực để củng cố kết quả của họ về khoảng cách các số nguyên tố hơn nữa và dự kiến ​​sẽ phát hành một bài báo mới vào cuối tháng này.

Erdős, một trong những nhà toán học bẩm sinh nhất thế kỷ 20, đã đưa ra hàng trăm vấn đề toán học trong suốt cuộc đời mình, và có xu hướng đưa ra giải thưởng tiền mặt cho các giải pháp của họ. Mặc dù những giải thưởng này thường chỉ có 25 đô la, nhưng Erdős (có phần hơi vội vàng, khi anh viết sau đó) đã trao giải thưởng 10.000 đô la cho giải pháp cho phỏng đoán khoảng trống chính của mình - cho đến nay là giải thưởng lớn nhất anh từng đưa ra.

Phỏng đoán của Erdős dựa trên một ràng buộc kỳ quái về những khoảng trống nguyên tố lớn được phát minh vào năm 1938 bởi nhà toán học người Scotland Robert Alexander Rankin. Đối với các số X đủ lớn, Rankin cho thấy, khoảng cách nguyên tố lớn nhất dưới X ít nhất là

$\frac{1}{3}\frac{log X log log X log log log log X}{(log log log X)^2}$

Terence Tao thuộc Đại học California, Los Angeles, người đã viết một trong hai bài báo mới cùng với Kevin Ford của Đại học Illinois, Urbana, cho biết. -Champaign, Ben Green của Đại học Oxford và Sergei Konyagin của Viện toán học Steklov ở Moscow. Trong thực tế, các nhà lý thuyết số có một trò đùa yêu thích, Tao nói: một nhà lý thuyết số chết đuối nói gì? Nhật ký đăng nhập

 

Terence Tao thuộc Đại học California, Los Angeles, cho biết đây là vấn đề giải thưởng Erd đầu tiên mà anh có thể giải quyết.

Tuy nhiên, kết quả Rankin sườn là một công thức vô lý, mà bạn sẽ không bao giờ mong đợi để hiển thị một cách tự nhiên, theo Tao Tao. Mọi người đều nghĩ rằng nó sẽ được cải thiện nhanh chóng, bởi vì nó rất kỳ lạ. Công thức của Rankin đã chống lại tất cả trừ những cải tiến nhỏ nhất trong hơn bảy thập kỷ.

Nhiều nhà toán học tin rằng kích thước thật của các khoảng trống nguyên tố lớn có lẽ lớn hơn đáng kể - nhiều hơn theo thứ tự (log X) 2, một ý tưởng đầu tiên được đưa ra bởi nhà toán học Thụy Điển Harald Cramér vào năm 1936. Khoảng trống kích thước (log X) 2 là Điều gì sẽ xảy ra nếu các số nguyên tố hoạt động giống như một tập hợp các số ngẫu nhiên, trong nhiều khía cạnh chúng dường như làm. Nhưng không ai có thể đến gần để chứng minh phỏng đoán của Cramér, Tao nói. Chúng tôi chỉ cần don rất hiểu số nguyên tố rất tốt.

Erds đã đưa ra một phỏng đoán khiêm tốn hơn: Ông nói, nên thay thế công thức 1/3 trong Thứ hạng Rankin bằng một số lượng lớn như bạn muốn, miễn là bạn đi đủ xa theo dòng số. Điều đó có nghĩa là các khoảng trống chính có thể lớn hơn nhiều so với công thức Rankin, mặc dù vẫn nhỏ hơn so với trong Cramérạn.

Cả hai bằng chứng mới về phỏng đoán của Erdős đều dựa trên một cách đơn giản để xây dựng những khoảng trống lớn. Một khoảng trống nguyên tố lớn là điều tương tự như một danh sách dài các số không nguyên tố, hoặc tổng hợp, số giữa hai số nguyên tố. Đây là một cách dễ dàng để xây dựng một danh sách gồm 100 số tổng hợp liên tiếp: Bắt đầu với các số 2, 3, 4, Câu, 101 và thêm vào từng số trong số 101 yếu tố này (sản phẩm của 101 đầu tiên số, viết 101!). Danh sách sau đó trở thành 101! + 2, 101! + 3, 101! + 4, đào, 101! + 101. Kể từ 101! chia hết cho tất cả các số từ 2 đến 101, mỗi số trong danh sách mới là hợp số: 101! + 2 chia hết cho 2, 101! + 3 chia hết cho 3, v.v. James Tất cả các bằng chứng về khoảng trống lớn chỉ sử dụng các biến thể nhỏ trong công trình xây dựng trường trung học này, James nói, James Maynard ở Oxford, người đã viết bài thứ hai trong hai bài.

Các số tổng hợp trong danh sách trên là rất lớn, kể từ 101! có 160 chữ số. Để cải thiện công thức của Rankin, các nhà toán học phải chỉ ra rằng danh sách các số tổng hợp xuất hiện sớm hơn nhiều trong dòng số - rằng có thể thêm một số nhỏ hơn nhiều vào danh sách như 2, 3, Lỗi, 101 và một lần nữa chỉ nhận được các số tổng hợp . Cả hai đội đã làm điều này bằng cách khai thác các kết quả gần đây - các kết quả khác nhau trong từng trường hợp - về các mẫu trong khoảng cách giữa các số nguyên tố. Trong một khuynh hướng tốt đẹp, giấy Maynard lối đi đã sử dụng các công cụ mà ông đã phát triển năm ngoái để hiểu những khoảng trống nhỏ giữa các số nguyên tố.

Hiện tại, năm nhà nghiên cứu đã kết hợp với nhau để tinh chỉnh giới hạn mới của họ và lên kế hoạch phát hành bản in lại trong vòng một hoặc hai tuần, Tao cảm thấy, đã đẩy phương pháp cơ bản của Rankin vào càng nhiều càng tốt bằng cách sử dụng các kỹ thuật hiện có.

Công việc mới không có ứng dụng ngay lập tức, mặc dù hiểu được những khoảng trống lớn có thể có ý nghĩa đối với các thuật toán mã hóa. Nếu hóa ra là các số kéo dài không có số nguyên tố dài hơn các dự đoán phỏng đoán của Cramér, thì về nguyên tắc, điều đó có thể gây ra sự cố chính tả cho các thuật toán mã hóa phụ thuộc vào việc tìm các số nguyên tố lớn, Maynard nói. Nếu họ gặp xui xẻo và bắt đầu thử nghiệm các số nguyên tố khi bắt đầu một khoảng cách lớn, thuật toán sẽ mất một thời gian rất dài để chạy.

James Maynard of the University of Oxford wrote the second paper proving Erdős’ conjecture on large prime gaps.

Eleanor Grant

 

Tao có một động lực cá nhân hơn để nghiên cứu những khoảng trống chính. Sau một thời gian, những điều này chế nhạo bạn, anh nói. Bạn có thể là một chuyên gia về số nguyên tố, nhưng có những câu hỏi cơ bản mà bạn có thể trả lời, mặc dù mọi người đã nghĩ về chúng trong nhiều thế kỷ.

Erdős mất năm 1996, nhưng Ronald Graham, một nhà toán học tại Đại học California, San Diego, người cộng tác rộng rãi với Erdős, đã đề nghị kiếm được giải thưởng 10.000 đô la. Tao đang đùa giỡn với ý tưởng tạo ra một giải thưởng mới cho bất kỳ ai thực hiện một cải tiến đủ lớn về kết quả mới nhất, ông nói.

Năm 1985, Tao, khi đó là thần đồng 10 tuổi, đã gặp Erdős tại một sự kiện toán học. Anh ấy đối xử với tôi như một người bình đẳng, anh nhớ lại Tao, người năm 2006 đã giành được Huy chương Cánh đồng, được nhiều người coi là vinh dự cao nhất trong toán học. Ông nói chuyện toán học rất nghiêm túc với tôi. Đây là vấn đề giải thưởng Erd đầu tiên mà Tao có thể giải quyết, ông nói. Vì vậy, loại này rất tuyệt.

Sự tiến bộ gần đây trong việc hiểu cả những khoảng trống lớn nhỏ và lớn đã tạo ra một thế hệ các nhà lý thuyết số, những người cảm thấy rằng bất cứ điều gì đều có thể, Granville nói. Khi anh lớn lên về mặt toán học, chúng tôi nghĩ rằng có những câu hỏi muôn thuở mà chúng tôi sẽ thấy câu trả lời cho đến một thời đại khác, anh nói. Nhưng tôi nghĩ thái độ đã thay đổi trong một hoặc hai năm qua. Có rất nhiều người trẻ tuổi có nhiều tham vọng hơn so với trước đây, bởi vì họ đã thấy rằng bạn có thể tạo ra những bước đột phá lớn.

Link: https://www.quantama...-gaps-20141210/