Đến nội dung

Hình ảnh

Những hình dạng của không gian

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 176 trả lời

#141
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Các nhà toán học khám phá âm mưu chính

 

Một thuộc tính không được chú ý trước đây của các số nguyên tố dường như vi phạm một giả định lâu nay về cách chúng cư xử.

 

Hai nhà toán học đã phát hiện ra một tính chất đơn giản, trước đây không được chú ý của các số nguyên tố - những số đó chỉ chia hết cho 1 và chính chúng. Dường như các số nguyên tố đã quyết định các ưu tiên về các chữ số cuối cùng của các số nguyên tố ngay lập tức theo chúng.

Ví dụ, trong số một tỷ số nguyên tố đầu tiên, một số nguyên tố kết thúc bằng 9 có khả năng được theo sau bởi một số nguyên tố kết thúc bằng 1 so với một số nguyên tố khác kết thúc vào 9. Trong một bài báo được đăng trực tuyến hôm nay, Kannan Soundararajan và Robert Lemke Oliver của Đại học Stanford trình bày cả bằng chứng về số và lý thuyết cho thấy các số nguyên tố đẩy lùi các số nguyên tố khác có cùng số, và có các định kiến khác nhau để được theo sau bởi các số nguyên tố kết thúc bằng các chữ số cuối cùng khác.

 

Andrew Wevilleve đã nghiên cứu các số nguyên tố trong một thời gian dài và không ai phát hiện ra điều này trước đó, Andrew nói, Andrew Granville, một nhà lý luận số tại Đại học Montreal và Đại học College London. "Thật là điên rồ."

Phát hiện này hoàn toàn trái ngược với những gì hầu hết các nhà toán học đã dự đoán, Ken Ono, một nhà lý thuyết số tại Đại học Emory ở Atlanta, nói. Khi mới nghe tin, anh nói, tôi đã nổi. Tôi nghĩ, Chắc chắn, chương trình của bạn không hoạt động.

Âm mưu này giữa các số nguyên tố dường như, thoạt nhìn, đã vi phạm một giả định lâu đời trong lý thuyết số: số nguyên tố đó hoạt động giống như các số ngẫu nhiên. Hầu hết các nhà toán học đã giả định, Granville và Ono đồng ý, rằng một số nguyên tố sẽ có cơ hội ngang nhau bằng một số nguyên tố kết thúc ở 1, 3, 7 hoặc 9 (bốn kết thúc có thể cho tất cả các số nguyên tố trừ 2 và 5).

Tôi có thể tin rằng bất cứ ai trên thế giới cũng đoán được điều này, ông Gran Granville nói. Ngay cả sau khi xem phân tích của Lemke Oliver và Soundararajan về hiện tượng của họ, ông nói, nó vẫn có vẻ như là một điều kỳ lạ.

Tuy nhiên, công việc của cặp đôi không làm nổi bật khái niệm rằng các số nguyên tố ứng xử ngẫu nhiên nhiều đến mức độ tinh tế của sự kết hợp ngẫu nhiên và trật tự đặc biệt của chúng. Chúng ta có thể xác định lại ý nghĩa của ‘ngẫu nhiên trong bối cảnh này để một lần nữa, [hiện tượng này] có vẻ như là ngẫu nhiên không? Mùi đó là những gì chúng tôi nghĩ rằng chúng tôi đã làm.
Tùy chọn chính

Soundararajan đã bị lôi cuốn để nghiên cứu các số nguyên tố liên tiếp sau khi nghe một bài giảng tại Stanford bởi nhà toán học Tadashi Tokieda, Đại học Cambridge, trong đó ông đã đề cập đến một tính chất phản trực giác của việc tung đồng xu: Nếu Alice ném một đồng xu cho đến khi cô nhìn thấy một cái đầu theo sau Đuôi và Bob tung đồng xu cho đến khi anh ta nhìn thấy hai cái đầu liên tiếp, thì trung bình, Alice sẽ yêu cầu bốn lần ném trong khi Bob sẽ yêu cầu sáu lần ném (thử cái này ở nhà!), mặc dù đầu và đầu có một cái đầu cơ hội bình đẳng xuất hiện sau hai lần tung đồng xu.
 
PrimesResearchers.jpg

Kannan Soundararajan, left, and Robert Lemke Oliver of Stanford University in February.

Waheeda Khalfan

 

Soundararajan tự hỏi nếu hiện tượng kỳ lạ tương tự xuất hiện trong các bối cảnh khác. Vì anh ta đã nghiên cứu các số nguyên tố trong nhiều thập kỷ, anh ta quay sang chúng - và tìm thấy một thứ thậm chí còn lạ hơn anh ta đã mặc cả. Nhìn vào các số nguyên tố được viết trong cơ sở 3 - trong đó khoảng một nửa số nguyên tố kết thúc bằng 1 và một nửa kết thúc bằng 2 - ông thấy rằng trong số các số nguyên tố nhỏ hơn 1.000, một số nguyên tố kết thúc bằng 1 có khả năng theo sau một số nguyên tố nhiều hơn gấp đôi kết thúc bằng 2 so với một số nguyên tố khác kết thúc bằng 1. Tương tự như vậy, một số nguyên tố kết thúc bằng 2 thích được theo sau một số nguyên tố kết thúc bằng 1.

Soundararajan cho thấy những phát hiện của mình cho nhà nghiên cứu sau tiến sĩ Lemke Oliver, người đã bị sốc. Anh ta ngay lập tức viết một chương trình tìm kiếm xa hơn dọc theo dãy số - thông qua 400 tỷ số nguyên tố đầu tiên. Lemke Oliver một lần nữa thấy rằng các số nguyên tố dường như tránh được theo sau bởi một số nguyên tố khác có cùng chữ số cuối cùng. Các số nguyên tố thực sự ghét lặp lại chính mình, chanh Lemke Oliver nói.

Lemke Oliver và Soundararajan đã phát hiện ra rằng sự thiên vị này trong các chữ số cuối cùng của các số nguyên tố liên tiếp không chỉ ở cơ sở 3, mà còn ở cơ sở 10 và một số căn cứ khác; họ phỏng đoán rằng nó có thật trong mọi căn cứ. Những thành kiến ​​mà chúng tìm thấy dường như thậm chí xuất hiện, từng chút một, khi bạn đi xa hơn theo dòng số - nhưng chúng làm như vậy với tốc độ ốc sên. James Maynard, một nhà lý thuyết số tại Đại học Oxford, nói về tốc độ của nó. Khi Soundararajan lần đầu tiên nói với Maynard những gì cặp đôi đã phát hiện ra, thì tôi chỉ tin được một nửa là anh ấy, anh May Mayard nói. Ngay sau khi tôi trở lại văn phòng của mình, tôi đã chạy thử nghiệm bằng số để tự mình kiểm tra.

Dự đoán đầu tiên của Lemke Oliver và Soundararajan về lý do tại sao sự thiên vị này xảy ra là một điều đơn giản: Có thể một số nguyên tố kết thúc bằng 3, có khả năng được theo sau bởi một số nguyên tố kết thúc trong 7, 9 hoặc 1 chỉ vì nó gặp các số đó với các kết thúc trước đó nó đạt đến một số khác kết thúc bằng 3. Ví dụ: 43 được theo sau bởi 47, 49 và 51 trước khi nó chạm 53 và một trong những số đó, 47, là số nguyên tố.

Nhưng cặp nhà toán học đã sớm nhận ra rằng lời giải thích tiềm năng này có thể giải thích cho mức độ sai lệch mà họ tìm thấy. Cũng không thể giải thích tại sao, như cặp đôi tìm thấy, các số nguyên tố kết thúc bằng 3 dường như thích được theo sau bởi các số nguyên tố kết thúc bằng 9 hơn 1 hoặc 7. Để giải thích những điều này và các sở thích khác, Lemke Oliver và Soundararajan phải đào sâu vào các nhà toán học mô hình sâu nhất có hành vi ngẫu nhiên trong các số nguyên tố.
Số nguyên tố ngẫu nhiên

Tất nhiên, các số nguyên tố không thực sự ngẫu nhiên - chúng hoàn toàn được xác định. Tuy nhiên, trong nhiều khía cạnh, chúng dường như hoạt động giống như một danh sách các số ngẫu nhiên, được điều chỉnh bởi chỉ một quy tắc bao trùm: Mật độ gần đúng của các số nguyên tố gần bất kỳ số nào tỷ lệ nghịch với số có bao nhiêu chữ số.
 
Năm 1936, nhà toán học người Thụy Điển Harald Cramér đã khám phá ý tưởng này bằng cách sử dụng một mô hình cơ bản để tạo ra các số giống như số nguyên tố ngẫu nhiên: Ở mọi số, hãy lật một đồng xu có trọng số - được cân bằng mật độ nguyên tố gần số đó - để quyết định có nên đưa số đó vào số của bạn không danh sách các số nguyên tố ngẫu nhiên của người Viking. Cramér đã chỉ ra rằng mô hình tung đồng xu này thực hiện công việc tuyệt vời để dự đoán các tính năng nhất định của các số nguyên tố thực, chẳng hạn như có bao nhiêu kỳ vọng giữa hai hình vuông hoàn hảo liên tiếp.

Mặc dù có sức mạnh dự đoán, mô hình Cramér sườn là một sự đơn giản hóa quá lớn. Chẳng hạn, các số chẵn có cơ hội được chọn là số lẻ, trong khi các số nguyên thực không bao giờ là số chẵn, ngoài số 2. Trong nhiều năm, các nhà toán học đã phát triển các sàng lọc của mô hình Cramér, ví dụ, thanh số chẵn và các số chia hết cho 3, 5 và các số nguyên tố nhỏ khác.

Những mô hình tung đồng xu đơn giản này có xu hướng là những quy tắc rất hữu ích về cách các số nguyên tố hoạt động. Họ dự đoán chính xác, trong số những thứ khác, các số nguyên tố không nên quan tâm đến chữ số cuối cùng của chúng là gì - và thực tế, các số nguyên tố kết thúc bằng 1, 3, 7 và 9 xảy ra với tần suất gần bằng nhau.

Tuy nhiên, logic tương tự dường như cho thấy rằng các số nguyên tố không nên quan tâm đến số nguyên tố nào sau khi chúng kết thúc. Có lẽ các nhà toán học đã quá tin tưởng vào các heuristic tung đồng xu đơn giản khiến chúng bỏ lỡ những thành kiến ​​trong các số nguyên tố liên tiếp trong một thời gian dài, Granville nói. Ngay lập tức, rất dễ để mất quá nhiều tiền - giả định rằng dự đoán đầu tiên của bạn là đúng.

Có thể giải thích các ưu tiên của các số nguyên tố về các chữ số cuối cùng của các số nguyên tố theo chúng, Soundararajan và Lemke Oliver đã sử dụng một mô hình ngẫu nhiên tinh tế hơn nhiều trong các số nguyên tố, một thứ gọi là phỏng đoán k-tuples chính. Ban đầu được các nhà toán học G. H. Hardy và J. E. Littlewood tuyên bố vào năm 1923, phỏng đoán cung cấp các ước tính chính xác về tần suất mọi chòm sao có thể có của một số nguyên tố với một mẫu khoảng cách nhất định sẽ xuất hiện. Rất nhiều bằng chứng số hỗ trợ cho sự phỏng đoán, nhưng cho đến nay một bằng chứng đã lảng tránh các nhà toán học.

Giả thuyết k-tuples bao gồm nhiều vấn đề mở trung tâm nhất trong các số nguyên tố, chẳng hạn như phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi, cho thấy có vô số cặp số nguyên tố - chẳng hạn như 17 và 19 - chỉ cách nhau hai. Hầu hết các nhà toán học tin rằng các số nguyên tố sinh đôi không quá nhiều bởi vì họ tiếp tục tìm thấy nhiều số nguyên tố sinh đôi hơn, Maynard nói, nhưng bởi vì số lượng các số nguyên tố sinh đôi mà họ đã tìm thấy rất phù hợp với những gì các giả thuyết k-tuples dự đoán.

Theo cách tương tự, Soundararajan và Lemke Oliver đã phát hiện ra rằng những thành kiến ​​mà họ phát hiện ra trong các số nguyên tố liên tiếp rất gần với những gì các giả thuyết k-tuples dự đoán. Nói cách khác, các nhà toán học phỏng đoán tinh vi nhất có về tính ngẫu nhiên trong các số nguyên tố buộc các số nguyên tố phải hiển thị các thành kiến ​​mạnh mẽ. Bây giờ tôi phải suy nghĩ lại về cách tôi dạy lớp của mình về lý thuyết số phân tích.

Ở giai đoạn đầu này, các nhà toán học cho biết, thật khó để biết liệu những thành kiến ​​này có phải là đặc thù riêng biệt hay liệu chúng có mối liên hệ sâu sắc với các cấu trúc toán học khác trong các số nguyên tố hay ở nơi khác. Tuy nhiên, Ono dự đoán rằng các nhà toán học sẽ ngay lập tức bắt đầu tìm kiếm các thành kiến ​​tương tự trong các bối cảnh liên quan, chẳng hạn như đa thức nguyên tố - các đối tượng cơ bản trong lý thuyết số có thể được đưa vào các đa thức đơn giản hơn.
 
Và phát hiện này sẽ khiến các nhà toán học nhìn vào các số nguyên tố bằng đôi mắt mới, Granville nói. Bạn có thể tự hỏi, những gì chúng ta đã bỏ lỡ về các số nguyên tố?


#142
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Moonshine Master Đồ chơi với lý thuyết dây

 

Nhà vật lý-toán học Miranda Cheng đang nỗ lực khai thác mối liên hệ bí ẩn giữa lý thuyết dây, đại số và lý thuyết số...

 

Miranda_C_Lead_1000x620.jpg.

Sau khi núi lửa Eyjafjallajökull phun trào ở Iceland vào năm 2010, việc hủy chuyến bay đã khiến Miranda Cheng bị mắc kẹt ở Paris. Trong khi chờ tro tan, Cheng, khi đó là một nhà nghiên cứu sau tiến sĩ tại Đại học Harvard đang nghiên cứu lý thuyết dây, đã suy nghĩ về một bài báo gần đây đã được đăng lên mạng. Ba đồng tác giả của nó đã chỉ ra một sự trùng hợp về số kết nối các đối tượng toán học xa xôi. Mùi đó có mùi giống như một ánh trăng khác, Cha Cheng nhớ lại suy nghĩ. Có thể là một ánh trăng khác?
 
Cô tình cờ đọc được một cuốn sách về các vầng trăng quái dị, một cấu trúc toán học mở ra một chút về số học tương tự: Vào cuối những năm 1970, nhà toán học John McKay nhận thấy rằng 196.884, hệ số quan trọng đầu tiên của một vật thể gọi là j -Chức năng, là tổng của một và 196.883, hai chiều đầu tiên trong đó một bộ đối xứng khổng lồ được gọi là nhóm quái vật có thể được biểu diễn. Đến năm 1992, các nhà nghiên cứu đã lần theo dấu vết tương ứng xa xôi này (do đó là moonshine ') với nguồn không chắc chắn của nó: lý thuyết dây, một ứng cử viên cho lý thuyết cơ bản của vật lý biến các hạt cơ bản thành các chuỗi dao động nhỏ. Hàm j mô tả các chuỗi dao động trong một mô hình lý thuyết chuỗi cụ thể và nhóm quái vật nắm bắt các đối xứng của cấu trúc không gian thời gian mà các chuỗi này sinh sống.

Vào thời điểm Eyjafjallajökull xông lên, thì đây là thứ cổ xưa, ông Cheng Cheng nói - một ngọn núi lửa toán học, theo như các nhà vật lý quan tâm, đã không hoạt động. Mô hình lý thuyết dây bên dưới các mặt trăng quái dị không giống như các hạt hoặc hình học không-thời gian của thế giới thực. Nhưng Cheng cảm nhận được rằng mặt trăng mới, nếu là một, có thể khác. Nó liên quan đến các bề mặt K3 - các đối tượng hình học mà cô và nhiều nhà lý thuyết dây khác nghiên cứu như các mô hình đồ chơi có thể có trong thời gian thực.

Khi cô bay từ Paris về nhà, Cheng đã phát hiện thêm bằng chứng cho thấy mặt trăng mới tồn tại. Cô và cộng tác viên John Duncan và Jeff Harvey dần dần trêu chọc bằng chứng không chỉ một mà là 23 mặt trăng mới: các cấu trúc toán học kết nối các nhóm đối xứng trên một mặt và các đối tượng cơ bản trong lý thuyết số gọi là dạng mô đun giả (một lớp bao gồm hàm j) mặt khác. Sự tồn tại của 23 mặt trăng này, được đặt ra trong phỏng đoán Umbral Moonshine của họ vào năm 2012, đã được chứng minh bởi Duncan và đồng nghiệp vào cuối năm ngoái.

Trong khi đó, Cheng, 37 tuổi, đang theo dõi lý thuyết chuỗi K3 nằm dưới 23 mặt trăng - một phiên bản cụ thể của lý thuyết trong đó không-thời gian có dạng hình học của bề mặt K3. Cô và các nhà lý thuyết dây khác hy vọng có thể sử dụng các ý tưởng toán học của moonshine rốn để nghiên cứu các tính chất của mô hình K3 một cách chi tiết. Điều này đến lượt nó có thể là một phương tiện mạnh mẽ để hiểu được vật lý của thế giới thực, nơi nó có thể được thăm dò trực tiếp - chẳng hạn như bên trong các lỗ đen. Một giáo sư trợ lý tại Đại học Amsterdam nghỉ phép từ Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia của Pháp, Cheng đã nói chuyện với Tạp chí Quanta về những bí ẩn của ánh trăng, hy vọng của cô về lý thuyết dây và con đường không thể đi của cô từ học sinh trung học punk-rock đến một nhà nghiên cứu khám phá một số ý tưởng trừu tượng nhất trong toán học và vật lý. Một phiên bản chỉnh sửa và cô đọng của cuộc trò chuyện sau đây.
 
 
Miranda_c_640x800.jpg
 

Ilvy Njiokiktjien for Quanta Magazine

 

MIRANDA CHENG: Lý thuyết dây cho biết có 10 chiều không gian. Vì chúng tôi chỉ nhận thức được bốn, sáu cái còn lại phải được cuộn tròn hoặc có thể được nén lại quá nhỏ, giống như chu vi của một sợi dây rất mỏng. Có rất nhiều khả năng - giống như 10500 - về cách các kích thước phụ có thể được thu gọn, và nó gần như không thể nói rằng sự nén chặt nào có khả năng mô tả thực tế hơn phần còn lại. Chúng ta có thể có thể nghiên cứu các tính chất vật lý của tất cả chúng. Vì vậy, bạn tìm kiếm một mô hình đồ chơi. Và nếu bạn muốn có kết quả chính xác thay vì kết quả gần đúng, mà tôi thích, thì bạn thường kết thúc với việc nén K3, đây là nền tảng trung gian cho việc nén giữa quá đơn giản và quá phức tạp. Nó cũng nắm bắt được các tính chất chính của đa tạp Calabi-Yau [lớp nén được nghiên cứu nhiều nhất] và cách lý thuyết dây hành xử khi nó được nén lại trên chúng. K3 cũng có tính năng mà bạn thường có thể thực hiện tính toán trực tiếp và chính xác với nó.
K3 thực sự trông như thế nào?

Bạn có thể nghĩ về một hình xuyến bằng phẳng, sau đó bạn gấp nó lại để có một đường hoặc góc của các cạnh sắc nét. Các nhà toán học có một cách để làm mịn nó, và kết quả của việc làm mịn một hình xuyến phẳng gấp là bề mặt K3.
Vì vậy, bạn có thể tìm ra những gì vật lý trong thiết lập này, với các chuỗi di chuyển qua hình học không-thời gian này?

Vâng. Trong bối cảnh tiến sĩ của tôi, tôi đã khám phá cách các lỗ đen hành xử trong lý thuyết này. Khi bạn có kích thước cuộn tròn là Calabi-Yaus liên quan đến K3, các lỗ đen có thể hình thành. Làm thế nào để các lỗ đen này hoạt động - đặc biệt là tính chất lượng tử của chúng?
Vì vậy, bạn có thể cố gắng giải quyết nghịch lý thông tin, câu đố lâu đời về những gì xảy ra với thông tin lượng tử khi nó rơi vào lỗ đen.

Chắc chắn rồi. Bạn có thể hỏi về nghịch lý thông tin hoặc tính chất của các loại lỗ đen khác nhau, như lỗ đen vật lý thiên văn thực tế hoặc lỗ đen siêu đối xứng xuất phát từ lý thuyết dây. Nghiên cứu loại thứ hai có thể làm sáng tỏ các vấn đề thực tế của bạn bởi vì chúng có chung nghịch lý. Đó là lý do tại sao cố gắng hiểu lý thuyết dây trong K3 và các lỗ đen phát sinh trong quá trình nén đó cũng sẽ làm sáng tỏ các vấn đề khác. Ít nhất, đó là niềm hy vọng, và tôi nghĩ đó là một hy vọng hợp lý.
Bạn có nghĩ rằng lý thuyết dây chắc chắn mô tả thực tế? Hay đó là thứ bạn học hoàn toàn vì lợi ích của chính nó?

 

Cá nhân tôi luôn có thế giới thực ở phía sau tâm trí của tôi - nhưng thực sự, thực sự, thực sự trở lại. Tôi sử dụng nó như một nguồn cảm hứng để xác định đại khái những hướng lớn mà tôi đang đi. Nhưng nghiên cứu hàng ngày của tôi không nhằm mục đích giải quyết thế giới thực. Tôi thấy đó là sự khác biệt trong hương vị và phong cách và khả năng cá nhân. Những ý tưởng mới là cần thiết trong vật lý năng lượng cao cơ bản, và thật khó để nói những ý tưởng mới đó sẽ đến từ đâu. Hiểu các cấu trúc cơ bản, cơ bản của lý thuyết dây là cần thiết và hữu ích. Bạn đã bắt đầu ở một nơi nào đó nơi bạn có thể tính toán mọi thứ, và điều đó thường dẫn đến các góc rất toán học. Phần thưởng để hiểu thế giới thực có thể thực sự lâu dài, nhưng điều đó cần thiết ở giai đoạn này.
Bạn đã luôn có một sở trường về vật lý và toán học?

Khi còn là một đứa trẻ ở Đài Loan, tôi thích văn học hơn - đó là điều lớn lao của tôi. Và sau đó tôi đã tham gia vào âm nhạc khi tôi 12 tuổi hoặc hơn - nhạc pop, rock, punk. Tôi luôn rất giỏi toán và vật lý, nhưng tôi thực sự thích nó. Và tôi luôn thấy trường học không thể vượt qua và luôn cố gắng tìm cách đi xung quanh nó. Tôi đã cố gắng thỏa thuận với giáo viên rằng tôi sẽ cần phải vào lớp. Hoặc tôi đã nghỉ ốm nhiều tháng trong khi tôi không bị bệnh gì cả. Hoặc tôi đã bỏ qua một năm ở đây và ở đó. Tôi chỉ không biết cách đối phó với chính quyền, tôi đoán vậy.

Và vật liệu có lẽ quá dễ dàng. Tôi đã bỏ qua hai năm, nhưng điều đó đã giúp ích. Vì vậy, sau đó họ chuyển tôi đến một lớp học đặc biệt và điều đó thậm chí còn tệ hơn, bởi vì mọi người đều rất cạnh tranh, và tôi chỉ không thể đối phó với cuộc thi. Cuối cùng, tôi đã rất chán nản và tôi quyết định sẽ tự sát hoặc không đến trường. Vì vậy, tôi đã dừng việc đi học khi tôi 16 tuổi và tôi cũng rời khỏi nhà vì tôi tin rằng bố mẹ tôi sẽ yêu cầu tôi quay lại trường và tôi thực sự không muốn làm điều đó. Vì vậy, tôi bắt đầu làm việc trong một cửa hàng thu âm, và lúc đó tôi cũng chơi trong một ban nhạc, và tôi yêu thích nó.
 
Làm thế nào bạn có được từ đó để lý thuyết dây?
 
Câu chuyện dài ngắn, tôi có một chút nản lòng hoặc buồn chán. Tôi muốn làm một cái gì đó khác ngoài âm nhạc. Vì vậy, tôi đã cố gắng quay trở lại trường đại học, nhưng sau đó tôi gặp vấn đề là tôi đã tốt nghiệp trung học. Nhưng trước khi tôi rời trường, tôi đã ở trong một lớp học đặc biệt dành cho những đứa trẻ thực sự giỏi về khoa học. Tôi có thể vào trường đại học với điều này. Vì vậy, tôi nghĩ, OK, tuyệt, tôi sẽ vào đại học trước bằng cách học chuyên ngành vật lý hoặc toán, và sau đó tôi có thể chuyển sang văn học. Vì vậy, tôi đã đăng ký vào khoa vật lý, có mối quan hệ hết lần này đến lần khác, đến lớp mọi lúc, và sau đó cố gắng học văn, trong khi vẫn chơi trong ban nhạc. Sau đó tôi nhận ra tôi không đủ giỏi trong văn học. Và cũng có một giáo viên giỏi dạy cơ học lượng tử. Chỉ một lần tôi đến lớp của anh ấy và nghĩ, điều đó thật sự rất tuyệt. Tôi bắt đầu chú ý hơn một chút đến việc học toán và vật lý, và tôi bắt đầu tìm thấy sự bình yên trong đó. Đó là những gì bắt đầu thu hút tôi về toán học và vật lý, bởi vì cuộc sống khác của tôi trong ban nhạc chơi nhạc hỗn loạn hơn bằng cách nào đó. Nó hút rất nhiều cảm xúc ra khỏi bạn. Bạn luôn luôn làm việc với mọi người, và âm nhạc là quá nhiều về cuộc sống, về cảm xúc - bạn phải cống hiến rất nhiều cho bản thân. Toán học và vật lý dường như có vẻ đẹp yên tĩnh yên bình này. Không gian thanh thản này.
 
Sau đó, khi kết thúc đại học, tôi nghĩ, hãy để tôi có thêm một năm để học vật lý, sau đó tôi thực sự hoàn thành nó và có thể tiếp tục cuộc sống của mình. Vì vậy, tôi quyết định đến Hà Lan để xem thế giới và nghiên cứu một số vật lý, và tôi đã thực sự tham gia vào đó.
Bạn có bằng thạc sĩ tại Utrecht dưới nhà vật lý đoạt giải Nobel Gerard xông t Hooft, và sau đó bạn đã lấy bằng tiến sĩ. ở Amsterdam Điều gì đã thu hút bạn vào?

Làm việc với [Tấn t Hooft] là một yếu tố lớn. Nhưng chỉ học thêm cũng là một yếu tố lớn - để nhận ra rằng có rất nhiều câu hỏi thú vị. Đó là một phần của bức tranh lớn. Nhưng đối với tôi phần ngày cũng rất quan trọng. Quá trình học tập, quá trình tư duy, thực sự là vẻ đẹp của nó. Mỗi ngày bạn gặp phải một số phương trình hoặc một số cách suy nghĩ, hoặc thực tế này dẫn đến thực tế đó - tôi nghĩ, tốt, điều này là khá. Gerard không phải là một nhà lý thuyết dây - anh ấy rất cởi mở về khu vực chính xác của lực hấp dẫn lượng tử nên là gì - vì vậy tôi đã tiếp xúc với một vài lựa chọn khác nhau. Tôi bị thu hút bởi lý thuyết dây bởi vì nó nghiêm khắc về mặt toán học và đẹp.
Với công việc bạn đang làm bây giờ, ngoài vẻ đẹp, bạn còn bị cuốn hút vào bí ẩn của những mối liên hệ giữa các phần dường như khác nhau của toán học và vật lý?

Phần bí ẩn kết nối với mặt xấu của nhân vật tôi, đó là mặt ám ảnh. Đó là một trong những động lực mà tôi gọi là hơi tiêu cực từ quan điểm của con người, mặc dù không phải là quan điểm của nhà khoa học. Nhưng đó cũng là động lực tích cực, đó là tôi thực sự thích học những thứ khác nhau và cảm thấy mình không biết gì. Tôi thích sự thất vọng đó, như, tôi không biết gì về chủ đề này; Tôi thực sự muốn học! Hãy vì vậy mà một động lực của một người - ở vị trí ranh giới giữa toán học và vật lý. Moonshine là một câu đố có thể đòi hỏi nguồn cảm hứng từ mọi nơi và kiến ​​thức từ mọi nơi. Và vẻ đẹp, chắc chắn - đó là một câu chuyện hay. Nó khó nói tại sao nó đẹp. Nó rất đẹp không giống như một bài hát hay một bức tranh đẹp.
Có gì khác biệt?

Điển hình là một bài hát rất hay vì nó kích hoạt những cảm xúc nhất định. Nó cộng hưởng với một phần của cuộc sống của bạn. Vẻ đẹp toán học không phải là điều đó. Nó có một cái gì đó có cấu trúc hơn nhiều. Nó cho bạn cảm giác về một cái gì đó lâu dài hơn và độc lập với bạn. Nó làm cho tôi cảm thấy nhỏ bé, và tôi thích điều đó.
Chính xác thì một mặt trăng là gì?

Một moonshine liên quan đến các biểu diễn của một nhóm đối xứng hữu hạn với một hàm với các đối xứng đặc biệt [những cách mà bạn có thể chuyển đổi hàm mà không ảnh hưởng đến đầu ra của nó]. Hiểu rõ mối quan hệ này, ít nhất là trong trường hợp của ánh trăng quái dị, là một lý thuyết dây. Lý thuyết dây có hai hình học. Một là hình học của World world Thế giới. Nếu bạn có một chuỗi - về cơ bản là một vòng tròn - di chuyển theo thời gian, thì bạn có được một hình trụ. Đó là những gì chúng ta gọi là hình học worldsheet; Nó có dạng hình học của chuỗi. Nếu bạn cuộn hình trụ và nối hai đầu, bạn sẽ có một hình xuyến. Hình xuyến cung cấp cho bạn tính đối xứng của hàm j. Hình học khác trong lý thuyết dây là chính không-thời gian và tính đối xứng của nó mang đến cho bạn nhóm quái vật.
Nếu hoặc khi bạn tìm thấy lý thuyết chuỗi K3 nằm dưới 23 mặt trăng rốn, thì các mặt trăng sẽ mua gì cho bạn theo những cách mới mà bạn có thể nghiên cứu lý thuyết chuỗi K3?
 
David Kaplan, Petr Stepanek và MK12 cho Tạp chí Quanta; Âm nhạc của Steven Gutheinz

Điều gì xảy ra nếu bạn rơi vào hố đen? Đoạn video dài hai phút này cho thấy các lỗ đen chiếu sáng mâu thuẫn rõ ràng giữa thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử.

Chúng tôi chưa biết, nhưng đây là những phỏng đoán có giáo dục: Để có một mặt trăng cho bạn biết rằng lý thuyết này phải có cấu trúc đại số [bạn phải có thể làm đại số với các yếu tố của nó]. Nếu bạn nhìn vào một lý thuyết và bạn hỏi loại hạt nào bạn có ở mức năng lượng nhất định, câu hỏi này là vô hạn, bởi vì bạn có thể đi đến năng lượng cao hơn và cao hơn, và sau đó câu hỏi này tiếp tục. Trong các mặt trăng quái dị, điều này được thể hiện trong thực tế là nếu bạn nhìn vào hàm j, có vô số thuật ngữ về cơ bản thu được năng lượng của các hạt. Nhưng chúng ta biết có một cấu trúc đại số bên dưới nó - có một cơ chế cho việc làm thế nào các trạng thái năng lượng thấp hơn có thể liên quan đến các trạng thái năng lượng cao hơn. Vì vậy, câu hỏi vô hạn này có một cấu trúc; Nó không chỉ là ngẫu nhiên.
 
Như bạn có thể tưởng tượng, có cấu trúc đại số giúp bạn hiểu cấu trúc đó nắm bắt một lý thuyết - làm thế nào, nếu bạn nhìn vào trạng thái năng lượng thấp hơn, chúng sẽ cho bạn biết điều gì đó về trạng thái năng lượng cao hơn. Và sau đó nó cũng cung cấp cho bạn nhiều công cụ hơn để tính toán. Nếu bạn muốn hiểu một cái gì đó ở mức năng lượng cao [chẳng hạn như bên trong các lỗ đen], thì tôi có thêm thông tin về nó. Tôi có thể tính toán những gì tôi muốn tính toán cho các trạng thái năng lượng cao bằng cách sử dụng dữ liệu năng lượng thấp này mà tôi đã có trong tay. Đó là niềm hy vọng.

Umbral moonshine nói với bạn rằng cần phải có một cấu trúc như thế này mà chúng ta không thể hiểu được. Hiểu nó nói chung sẽ buộc chúng ta phải hiểu cấu trúc đại số này. Và điều đó sẽ dẫn đến một sự hiểu biết sâu sắc hơn nhiều về lý thuyết. Đó là niềm hy vọng.

 



#143
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Oracle của số học

 

Ở tuổi 28, Peter Scholze đang khám phá ra mối liên hệ sâu sắc giữa lý thuyết số và hình học.

 

Năm 2010, một tin đồn giật mình đã lọc qua cộng đồng lý thuyết số và tìm đến Jared Weinstein. Rõ ràng, một số sinh viên tốt nghiệp tại Đại học Bon ở Đức đã viết một bài báo viết lại Harris Harris Taylor Taylor - một cuốn sách dài 288 trang dành cho một bằng chứng không thể xuyên thủng trong lý thuyết số - chỉ trong 37 trang. Peter Scholze, sinh viên 22 tuổi, đã tìm ra cách để vượt qua một trong những phần phức tạp nhất của bằng chứng, liên quan đến một mối liên hệ sâu rộng giữa lý thuyết số và hình học.

Weinstein, một nhà lý luận số 34 tuổi tại Đại học Boston cho biết, thật tuyệt vời đối với một người trẻ tuổi đã làm một điều gì đó rất cách mạng. Đó là cực kỳ khiêm tốn.

 

Các nhà toán học tại Đại học Bon, người đã biến Scholze thành một giáo sư đầy đủ chỉ hai năm sau đó, đã nhận thức được đầu óc toán học phi thường của mình. Sau khi ông đăng bài báo Harris-Taylor, các chuyên gia về lý thuyết số và hình học cũng bắt đầu chú ý đến Scholze.

Kể từ đó, Scholze, hiện 28 tuổi, đã nổi lên trong cộng đồng toán học rộng lớn hơn. Các trích dẫn giải thưởng đã gọi ông ấy là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất trên thế giới và một tài năng hiếm hoi chỉ xuất hiện cứ sau vài thập kỷ. Ông được nói đến như một người yêu thích nặng nề cho Huy chương Trường, một trong những danh hiệu cao nhất trong toán học .

Đọc bài viết Trừu tượng liên quan:
Cược huy chương Cánh đồng 2018

Đổi mới quan trọng của Scholze, một lớp cấu trúc fractal mà ông gọi là không gian perfectoid - chỉ mới vài năm, nhưng nó đã có sự phân hóa sâu rộng trong lĩnh vực hình học số học, nơi lý thuyết số và hình học kết hợp với nhau. Weinstein nói rằng công việc của Scholze có chất lượng trước đó. Anh ấy có thể nhìn thấy sự phát triển trước khi chúng bắt đầu.

Nhiều nhà toán học phản ứng với Scholze với một hỗn hợp của sự sợ hãi và sợ hãi và hồ hởi, ông Bhargav Bhatt, một nhà toán học tại Đại học Michigan, người đã viết bài chung với Scholze.

Đó không phải vì tính cách của anh ấy, mà các đồng nghiệp mô tả thống nhất là có căn cứ và hào phóng. Anh ấy không bao giờ làm cho bạn cảm thấy rằng anh ấy, ừm, bằng cách nào đó vượt xa bạn, anh nói, Aaronen Hellmann, đồng nghiệp của Scholze, tại Đại học Bon.

Thay vào đó, nó LỚN vì khả năng đáng sợ của mình để nhìn sâu vào bản chất của các hiện tượng toán học. Không giống như nhiều nhà toán học, anh ta thường bắt đầu không phải với một vấn đề cụ thể mà anh ta muốn giải quyết, mà với một số khái niệm khó nắm bắt mà anh ta muốn hiểu cho riêng mình. Nhưng sau đó, Ana Caraiani, một nhà lý thuyết số tại Đại học Princeton, người đã cộng tác với Scholze, các cấu trúc mà ông tạo ra, hóa ra lại có các ứng dụng theo một triệu hướng khác mà không dự đoán được vào thời điểm đó, chỉ vì chúng là những đối tượng phù hợp nghĩ về.
 
MathInstitute_02.jpg
 
Học số học
 
Scholze bắt đầu tự học toán cấp đại học từ năm 14 tuổi, khi đang theo học tại trường thể dục Heinrich Hertz, một trường trung học ở Berlin chuyên về toán học và khoa học. Tại Heinrich Hertz, Scholze cho biết, bạn không phải là người ngoài cuộc nếu bạn quan tâm đến toán học.

Năm 16 tuổi, Scholze biết rằng một thập kỷ trước đó Andrew Wiles đã chứng minh được vấn đề nổi tiếng từ thế kỷ 17 được gọi là Định lý cuối cùng của Fermat, nói rằng phương trình xn + yn = zn không có nghiệm toàn số nào khác nếu n lớn hơn hai. Scholze rất muốn nghiên cứu bằng chứng, nhưng nhanh chóng phát hiện ra rằng mặc dù có vấn đề đơn giản, nhưng giải pháp của nó sử dụng một số toán học tiên tiến nhất xung quanh. Tôi không hiểu gì, nhưng nó thực sự hấp dẫn, anh nói.

Vì vậy, Scholze đã làm việc lạc hậu, tìm ra những gì anh ta cần phải học để hiểu được bằng chứng. Cho đến ngày hôm nay, tôi đã học được cách mà tôi học được, anh ấy nói. Thật ra tôi không bao giờ học được những điều cơ bản như đại số tuyến tính - thực ra tôi chỉ đồng hóa nó thông qua việc học một số thứ khác.

Khi Scholze vùi đầu vào bằng chứng, anh ta bị mê hoặc bởi các đối tượng toán học có liên quan - các cấu trúc được gọi là dạng mô đun và đường cong elip thống nhất một cách bí ẩn các khu vực của lý thuyết số, đại số, hình học và phân tích. Đọc về các loại đối tượng liên quan có lẽ còn hấp dẫn hơn cả vấn đề, ông nói.

Thị hiếu toán học Scholze đã hình thành. Ngày nay, ông vẫn hướng về các vấn đề có nguồn gốc từ các phương trình cơ bản về toàn bộ số. Những gốc rễ rất hữu hình đó làm cho các cấu trúc toán học bí truyền thậm chí cảm thấy cụ thể đối với ông. Nói chung, tôi rất quan tâm đến số học. Ông hạnh phúc nhất, ông nói, khi các công trình trừu tượng của ông đưa ông trở lại những khám phá nhỏ về những con số bình thường.

Sau khi học trung học, Scholze tiếp tục theo đuổi sở thích này về lý thuyết số và hình học tại Đại học Bon. Trong các lớp học toán ở đó, anh không bao giờ ghi chép, nhớ lại Hellmann, người bạn cùng lớp của mình. Scholze có thể hiểu tài liệu khóa học trong thời gian thực, Hellmann nói. Càng không chỉ hiểu, mà còn thực sự hiểu ở một mức độ sâu sắc nào đó, để anh cũng không quên.

Scholze bắt đầu thực hiện nghiên cứu trong lĩnh vực hình học số học, sử dụng các công cụ hình học để hiểu các giải pháp số nguyên cho phương trình đa thức - các phương trình như $xy^2 + 3y = 5$ chỉ liên quan đến số, biến và số mũ. Đối với một số phương trình loại này, sẽ rất hiệu quả khi nghiên cứu xem chúng có giải pháp nào trong số các hệ thống số thay thế được gọi là số p-adic, giống như số thực, được xây dựng bằng cách điền vào khoảng trống giữa toàn bộ số và phân số. Nhưng các hệ thống này dựa trên một khái niệm phi tiêu chuẩn về các khoảng trống nằm ở đâu và các số nào gần nhau: Trong một hệ thống số p-adic, hai số được coi là gần nhau nếu sự khác biệt giữa chúng là nhỏ, nhưng nếu sự khác biệt đó chia hết cho p.
 
Nó là một tiêu chí lạ, nhưng hữu ích. Các số 3 adic, ví dụ, cung cấp một cách tự nhiên để nghiên cứu các phương trình như x2 = 3y2, trong đó các yếu tố của ba là chính.

Số P-adic là những người bị loại bỏ khỏi các trực giác hàng ngày của chúng tôi, ông Scholze nói. Tuy nhiên, trong nhiều năm qua, họ đã cảm thấy tự nhiên với anh ta. Bây giờ tôi thấy số thực rất nhiều, khó hiểu hơn nhiều so với số p-adic. Tôi đã quen với chúng đến nỗi bây giờ những con số thực cảm thấy rất lạ.

Các nhà toán học đã nhận thấy vào những năm 1970 rằng nhiều vấn đề liên quan đến số p-adic trở nên dễ dàng hơn nếu bạn mở rộng số p-adic bằng cách tạo ra một tháp vô hạn các hệ thống số trong đó mỗi hệ thống bao quanh một số bên dưới nó, với p-adic số ở dưới cùng của tháp. Trên đỉnh đầu của tháp của tòa tháp vô tận này là không gian bao quanh cuối cùng - một vật thể gãy xương là ví dụ đơn giản nhất về không gian hoàn hảo mà Scholze sẽ phát triển sau này.

Scholze đặt cho mình nhiệm vụ sắp xếp lý do tại sao việc xây dựng vòng vô hạn này làm cho rất nhiều vấn đề về số p-adic và đa thức dễ dàng hơn. Tôi đã cố gắng để hiểu cốt lõi của hiện tượng này, ông nói. Không có chủ nghĩa hình thức chung nào có thể giải thích được.

Cuối cùng anh nhận ra rằng nó có thể xây dựng các không gian hoàn hảo cho nhiều cấu trúc toán học. Những không gian hoàn hảo này, ông đã chỉ ra, có thể đưa các câu hỏi về đa thức từ thế giới p-adic vào một vũ trụ toán học khác trong đó số học đơn giản hơn nhiều (ví dụ, bạn không phải mang theo khi thực hiện phép cộng). Chuyên gia kỳ lạ nhất về không gian perfectoid là chúng có thể di chuyển một cách kỳ diệu giữa hai hệ thống số, theo We Westein.

Cái nhìn sâu sắc này cho phép Scholze chứng minh một phần của một tuyên bố phức tạp về các giải pháp p-adic cho đa thức, được gọi là phỏng đoán cân bằng trọng lượng, trở thành luận án tiến sĩ năm 2012 của ông. Luận án có ý nghĩa sâu rộng đến mức đó là chủ đề của các nhóm nghiên cứu trên toàn thế giới, theo ông Weinstein.

Scholze đã tìm thấy chính xác cách chính xác và sạch nhất để kết hợp tất cả các công việc đã thực hiện trước đó và tìm ra một công thức tao nhã cho điều đó - và sau đó, bởi vì ông đã tìm thấy khuôn khổ chính xác, vượt xa kết quả đã biết, ông Hell Hellmann nói.
 
Scholze_Grad.jpg

Peter Scholze in June at a geometry seminar at the University of Bonn.

Nyani Quarmyne for Quanta Magazine

Bay trên rừng

Bất chấp sự phức tạp của không gian perfectoid, Scholze được biết đến với sự rõ ràng trong các cuộc nói chuyện và giấy tờ của ông. Tôi không hiểu bất cứ điều gì cho đến khi Peter giải thích cho tôi, thì We Westein nói.

Scholze đưa ra quan điểm cố gắng giải thích ý tưởng của mình ở mức độ mà ngay cả những sinh viên mới tốt nghiệp cũng có thể làm theo, Caraiani nói. Cô có ý thức về sự cởi mở và rộng lượng về mặt ý tưởng, cô nói. Caraiani và anh ấy không làm điều đó với một vài người cao cấp, nhưng thực sự, rất nhiều người trẻ tuổi đã tiếp cận với anh ấy. Một lần nọ, khi cô và Scholze đang đi lang thang khó khăn với một nhóm các nhà toán học, thì anh ta là người chạy quanh để đảm bảo rằng mọi người đều làm được và kiểm tra mọi người, chanh Caraiani nói.

Tuy nhiên, ngay cả với lợi ích của các giải thích Scholze, các không gian hoàn hảo cũng khó có thể nắm bắt được các nhà nghiên cứu khác, Hellmann nói. Nếu bạn di chuyển một chút ra khỏi con đường, hoặc theo cách mà anh ta kê đơn, thì bạn đang ở giữa rừng và điều đó thực sự rất khó khăn. Nhưng Nhưng chính Scholze, Hellmann nói, không bao giờ đánh mất mình trong rừng rậm, bởi vì anh ta không bao giờ cố gắng chiến đấu với rừng rậm. Anh ấy luôn tìm kiếm cái nhìn tổng quan, cho một số loại khái niệm rõ ràng.

Scholze tránh bị vướng vào dây leo trong rừng bằng cách buộc mình bay lên trên chúng: Như khi còn học đại học, anh thích làm việc mà không viết ra bất cứ điều gì. Điều đó có nghĩa là anh ta phải hình thành ý tưởng của mình theo cách sạch nhất có thể, anh nói. Bạn chỉ có một số loại năng lực hạn chế trong đầu, vì vậy bạn có thể làm những việc quá phức tạp.

Trong khi các nhà toán học khác hiện đang bắt đầu vật lộn với không gian hoàn hảo, một số khám phá sâu rộng nhất về họ, không đáng ngạc nhiên, đã đến từ Scholze và các cộng tác viên của ông. Vào năm 2013, một kết quả mà anh ấy đã đăng lên mạng trực tuyến thực sự khiến cộng đồng choáng váng, theo We Westein. Chúng tôi không biết rằng một định lý như vậy đã xuất hiện.

Kết quả Scholze, đã mở rộng phạm vi của các quy tắc được gọi là luật tương hỗ, chi phối hành vi của các đa thức sử dụng số học của đồng hồ (mặc dù không nhất thiết phải là một trong 12 giờ). Đồng hồ mỹ phẩm (trong đó, ví dụ, 8 + 5 = 1 nếu đồng hồ có 12 giờ) là hệ thống số hữu hạn được nghiên cứu rộng rãi và tự nhiên nhất trong toán học.

Luật đối ứng là những khái quát của luật đối ứng bậc hai 200 năm tuổi, một nền tảng của lý thuyết số và một trong những định lý yêu thích cá nhân của Scholze. Định luật quy định hai số nguyên tố p và q, trong hầu hết các trường hợp, p là một hình vuông hoàn hảo trên đồng hồ với q giờ chính xác khi q là một hình vuông hoàn hảo trên đồng hồ có p giờ. Ví dụ: năm là một hình vuông hoàn hảo trên đồng hồ có 11 giờ, vì 5 = 16 = 42 và 11 là hình vuông hoàn hảo trên đồng hồ có năm giờ, vì 11 = 1 = 12.

Tôi thấy điều đó rất đáng ngạc nhiên Về mặt này, hai điều này dường như không liên quan gì đến nhau.

Bạn có thể diễn giải rất nhiều lý thuyết số đại số hiện đại khi chỉ cố gắng khái quát hóa luật này, theo We Westein.
 
Vào giữa thế kỷ 20, các nhà toán học đã phát hiện ra mối liên hệ đáng kinh ngạc giữa các định luật có đi có lại và một thứ dường như là một chủ đề hoàn toàn khác: hình học hyperbolic của các mẫu như M.C. Thiên thần quỷ dữ nổi tiếng Escher nghiêng của một đĩa. Liên kết này là một phần cốt lõi của chương trình Lang Langlands, một bộ sưu tập các phỏng đoán và định lý liên kết với nhau về mối quan hệ giữa lý thuyết số, hình học và phân tích. Khi những phỏng đoán này có thể được chứng minh, chúng thường rất mạnh: Ví dụ, bằng chứng của Định lý cuối cùng của Fermat đã được đưa ra để giải quyết một phần nhỏ (nhưng rất không cần thiết) của chương trình Langlands.

Các nhà toán học đã dần nhận thức được rằng chương trình Langlands vượt xa đĩa hyperbol; nó cũng có thể được nghiên cứu trong các không gian hyperbol chiều cao hơn và một loạt các bối cảnh khác. Bây giờ, Scholze đã chỉ ra cách mở rộng chương trình Langlands đến một loạt các cấu trúc trong bộ ba không gian hyperbolic - một dạng tương tự ba chiều của đĩa hyperbol - và hơn thế nữa. Bằng cách xây dựng một phiên bản hoàn hảo của ba không gian hyperbol, Scholze đã phát hiện ra một bộ luật tương hỗ hoàn toàn mới.

Công việc của Peter Peter đã thực sự thay đổi hoàn toàn những gì có thể làm được, những gì chúng ta có quyền truy cập, chanh Caraiani nói.

Kết quả của Scholze, Weinstein cho biết, chương trình Langlands sâu sắc hơn chúng tôi nghĩ rằng đó là một hệ thống có hệ thống hơn, nó hiện tại
 
Scholze_Chalk.jpg

Known for his work on perfectoid spaces, the 28-year-old Scholze has been called “one of the most influential mathematicians in the world.”

Nyani Quarmyne for Quanta Magazine

Nhanh về phía trước
 
Thảo luận về toán học với Scholze giống như tư vấn cho một nhà tiên tri sự thật, theo lời của Weinstein. Nếu anh ấy nói, ‘Vâng, nó sẽ hoạt động, bạn có thể tự tin về nó; nếu anh ấy nói không, bạn nên từ bỏ ngay; và nếu anh ta nói rằng anh ta không biết - điều đó xảy ra - thì, chúc bạn may mắn, vì bạn đã có một vấn đề thú vị trên tay bạn.

Tuy nhiên, hợp tác với Scholze không phải là một trải nghiệm mãnh liệt như mong đợi, Caraiani nói. Khi cô làm việc với Scholze, không bao giờ có cảm giác vội vàng, cô nói. Cảm giác như bằng cách nào đó chúng ta luôn làm mọi thứ đúng cách - bằng cách nào đó chứng minh định lý chung nhất mà chúng ta có thể, theo cách tốt nhất, làm những công trình đúng sẽ làm sáng tỏ mọi thứ.

Tuy nhiên, có một dịp, khi chính Scholze đã vội vàng - trong khi cố gắng hoàn thành một bài báo vào cuối năm 2013, ngay trước khi sinh con gái. Đó là một điều tốt, anh ấy đã tự đẩy mình sau đó, anh nói. Tôi đã làm rất nhiều việc sau đó.

Trở thành một người cha đã buộc anh ta trở nên kỷ luật hơn trong cách anh ta sử dụng thời gian của mình, Scholze nói. Nhưng anh ấy không phải là người cố gắng ngăn chặn thời gian nghiên cứu - toán học chỉ đơn giản là lấp đầy tất cả các khoảng trống giữa các nghĩa vụ khác của anh ấy. Toán học là niềm đam mê của tôi, tôi đoán, anh nói. Tôi luôn muốn nghĩ về nó.

Tuy nhiên, anh ta không có xu hướng lãng mạn hóa niềm đam mê này. Khi được hỏi liệu anh ta có cảm thấy mình là một nhà toán học không, anh ta đã từ chối. Nói điều đó nghe có vẻ quá triết lý, anh nói.

Là một người kín đáo, anh ta có phần không thoải mái với người nổi tiếng đang phát triển của mình (chẳng hạn, vào tháng 3, anh ta đã trở thành người nhận trẻ nhất từ ​​giải thưởng Leibniz danh tiếng của Đức, giải thưởng 2,5 triệu euro được sử dụng cho nghiên cứu trong tương lai). Đôi lúc, nó có một chút áp đảo, anh nói. Tôi cố gắng không để cuộc sống hàng ngày bị ảnh hưởng bởi nó.

Scholze tiếp tục khám phá các không gian hoàn hảo, nhưng ông cũng đã phân nhánh sang các lĩnh vực khác của toán học dựa trên cấu trúc liên kết đại số, sử dụng đại số để nghiên cứu các hình dạng. Trong suốt một năm rưỡi qua, Peter đã trở thành một bậc thầy hoàn chỉnh về chủ đề này, giáo sư Bhatt nói. Ông đã thay đổi cách [các chuyên gia] nghĩ về nó.

Nó có thể đáng sợ nhưng cũng thú vị đối với các nhà toán học khác khi Scholze bước vào lĩnh vực của họ, Bhatt nói. Đây có nghĩa là chủ đề thực sự sẽ di chuyển nhanh. Tôi đang ngây ngất rằng anh ấy đang làm việc ở một khu vực gần với tôi, vì vậy tôi thực sự thấy biên giới của kiến ​​thức đang tiến về phía trước.

Tuy nhiên, với Scholze, công việc của anh cho đến nay chỉ là khởi động. Tôi vẫn đang trong giai đoạn mà tôi đang cố gắng học những gì ở đó và có thể đọc lại nó bằng lời của mình, anh nói. Tôi không có cảm giác như tôi thực sự bắt đầu nghiên cứu.
 
 

 



#144
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Đơn giản trò chơi Proof Stun Toán học

 

Một loạt các bài báo mới đã giải quyết một câu hỏi đã có từ lâu liên quan đến trò chơi phổ biến trong đó người chơi tìm kiếm bộ ba lá bài theo khuôn mẫu.

 

Trong một loạt các bài báo được đăng trực tuyến trong những tuần gần đây, các nhà toán học đã giải quyết một vấn đề về trò chơi thẻ phù hợp với mô hình Đặt trước trò chơi. Giải pháp, mà sự đơn giản đã làm choáng váng các nhà toán học, đã dẫn đến những tiến bộ trong các vấn đề tổ hợp khác.

Được phát minh vào năm 1974, Set có một mục tiêu đơn giản: tìm kiếm bộ ba đặc biệt có tên là bộ tập hợp trong một bộ gồm 81 lá bài. Mỗi thẻ hiển thị một thiết kế khác nhau với bốn thuộc tính - màu sắc (có thể là đỏ, tím hoặc xanh lục), hình dạng (hình bầu dục, kim cương hoặc hình vuông), tô bóng (rắn, sọc hoặc viền) và số (một, hai hoặc ba bản sao của hình dạng). Trong cách chơi thông thường, 12 thẻ được đặt ngửa và người chơi tìm kiếm một bộ: ba thẻ có thiết kế, cho mỗi thuộc tính, đều giống nhau hoặc khác nhau.

Thỉnh thoảng, không có bộ nào được tìm thấy trong số 12 thẻ, vì vậy người chơi thêm ba thẻ nữa. Thậm chí ít thường xuyên hơn, vẫn không có bộ nào được tìm thấy trong số 15 thẻ. Lớn như thế nào, người ta có thể tự hỏi, là bộ sưu tập thẻ lớn nhất không chứa bộ nào?
 
Câu trả lời là 20 - được chứng minh vào năm 1971 bởi nhà toán học người Ý Giuseppe Pellegrino. Nhưng đối với các nhà toán học, câu trả lời này chỉ là khởi đầu. Xét cho cùng, có một điều gì đó đặc biệt về việc có các thiết kế chỉ có bốn thuộc tính - sự lựa chọn đó chỉ đơn giản là tạo ra kích thước boong có thể quản lý được. Nó dễ dàng tưởng tượng các thẻ có nhiều thuộc tính hơn (ví dụ: chúng có thể có hình ảnh bổ sung hoặc thậm chí phát các âm thanh khác nhau hoặc có mùi đầu và ngửi). Với mỗi số nguyên n, có một phiên bản Set với n thuộc tính và 3n thẻ khác nhau.

Đối với mỗi phiên bản như vậy, chúng ta có thể xem xét các bộ sưu tập thẻ không chứa tập hợp - điều mà các nhà toán học gọi một cách khó hiểu là bộ mũ lưỡi trai - và hỏi chúng có thể lớn đến mức nào. Các nhà toán học đã tính toán kích thước tối đa của các bộ mũ cho các trò chơi có tối đa sáu thuộc tính, nhưng có lẽ chúng ta sẽ không bao giờ biết kích thước chính xác của bộ mũ lớn nhất cho một trò chơi có 100 hoặc 200 thuộc tính, Jordan Ellenberg, nhà toán học tại Đại học cho biết Wisconsin, Madison - có rất nhiều bộ sưu tập thẻ khác nhau để xem xét rằng việc tính toán quá ma mút chưa từng được thực hiện.

Tuy nhiên, các nhà toán học vẫn có thể cố gắng tìm ra giới hạn trên về mức độ lớn của một bộ nắp - một số thẻ được đảm bảo giữ ít nhất một bộ. Câu hỏi này là một trong những vấn đề đơn giản nhất trong lĩnh vực toán học gọi là lý thuyết Ramsey, nghiên cứu mức độ lớn của một bộ sưu tập các đối tượng có thể phát triển trước khi các mô hình xuất hiện.

Terence Tao, một nhà toán học tại Đại học California, Los Angeles, và là người giành được Huy chương Trường, một trong những môn toán cao nhất danh dự. Sau đó, người ta luôn tin rằng tiến bộ sẽ đến trước, và sau đó một khi chúng tôi đã sắp xếp chúng tôi sẽ có thể tiến bộ ở nơi khác.

Tuy nhiên, cho đến nay, tiến độ này đã chậm. Các nhà toán học được thành lập trong các bài báo xuất bản năm 1995 và 2012 rằng các bộ mũ phải nhỏ hơn khoảng 1 / n kích thước của bộ bài đầy đủ. Tuy nhiên, nhiều nhà toán học đã tự hỏi, liệu giới hạn thực sự trên kích thước tập hợp nắp có thể nhỏ hơn nhiều so với điều đó.

Họ đã đúng khi tự hỏi. Các bài báo mới được đăng trực tuyến trong tháng này cho thấy liên quan đến kích thước của bộ bài, kích thước bộ nắp co lại theo cấp số nhân khi n lớn hơn. Ví dụ, trong một trò chơi có 200 thuộc tính, kích thước giới hạn tốt nhất đặt giới hạn kết quả tốt nhất trước đó là tối đa khoảng 0,5 phần trăm của bộ bài; giới hạn mới cho thấy các bộ nắp nhỏ hơn 0,0000043 phần trăm của bộ bài.

Kết quả trước đó đã được coi là một bước đột phá lớn, nhưng điều này đã phá vỡ hoàn toàn các giới hạn mà họ đạt được, Timothy Gowers, một nhà toán học và nhà huy chương của trường Đại học Cambridge cho biết.

Ở đó, vẫn còn chỗ để cải thiện giới hạn của các bộ nắp, nhưng trong thời gian tới, ít nhất, bất kỳ tiến triển nào nữa có thể sẽ tăng lên, Gowers nói. Trong một ý nghĩa nhất định, điều này hoàn toàn kết thúc vấn đề.
 
Trò chơi, bộ, trận đấu

Để tìm giới hạn trên về kích thước của các bộ nắp, các nhà toán học dịch trò chơi thành hình học. Đối với trò chơi Set truyền thống, mỗi thẻ có thể được mã hóa thành một điểm có bốn tọa độ, trong đó mỗi tọa độ có thể lấy một trong ba giá trị (theo truyền thống được viết là 0, 1 và 2). Chẳng hạn, thẻ có hai hình bầu dục sọc đỏ có thể tương ứng với điểm (0, 2, 1, 0), trong đó số 0 ở vị trí đầu tiên cho chúng ta biết rằng thiết kế có màu đỏ, 2 ở vị trí thứ hai cho chúng ta biết rằng hình dạng là hình bầu dục, và như vậy. Có các bảng mã tương tự cho các phiên bản Set có n thuộc tính, trong đó các điểm có n tọa độ thay vì bốn.

Các quy tắc của trò chơi Set dịch gọn gàng vào hình học của không gian n chiều kết quả: Mỗi dòng trong không gian chứa chính xác ba điểm và ba điểm tạo thành một tập hợp chính xác khi chúng nằm trên cùng một dòng. Do đó, một bộ nắp là một tập hợp các điểm không chứa các dòng hoàn chỉnh.
 
Các cách tiếp cận trước đây để có được giới hạn trên của kích thước tập hợp nắp đã sử dụng một kỹ thuật gọi là phân tích Fourier, xem tập hợp các điểm trong một nắp được đặt dưới dạng kết hợp của sóng và tìm hướng mà bộ sưu tập dao động. Sự khôn ngoan thông thường là đây là con đường để đi, Giáo Tao nói.

Tuy nhiên, bây giờ, các nhà toán học đã giải quyết bài toán giới hạn bằng cách sử dụng một phương pháp hoàn toàn khác - và chỉ trong một vài trang của toán học khá cơ bản. Một trong những khía cạnh thú vị của toàn bộ câu chuyện với tôi là tôi chỉ có thể ngồi xuống, và trong nửa giờ tôi đã hiểu được bằng chứng, ông Gowers nói.

Bằng chứng này sử dụng phương pháp đa thức của người Hồi giáo, một sự đổi mới, mặc dù đơn giản, chỉ nổi lên trên nền toán học khoảng một thập kỷ trước. Cách tiếp cận tạo ra những bằng chứng ngắn đẹp của người Hồi giáo, ông Tao Tao nói. Nó xông vào loại ma thuật.

Đa thức là một biểu thức toán học được xây dựng từ các số và biến được tăng lên lũy thừa - ví dụ: x2 + y2 hoặc 3xyz3 + 2. Với bất kỳ tập hợp số nào, có thể tạo một đa thức ước lượng bằng 0 ở tất cả các số đó - ví dụ , nếu bạn chọn các số 2 và 3, bạn có thể xây dựng biểu thức (x - 2) (x - 3); số này nhân với đa thức x2 - 5x + 6, bằng 0 nếu x = 2 hoặc x = 3. Một số tương tự có thể được thực hiện để tạo đa thức đánh giá bằng 0 tại một tập hợp các điểm - ví dụ: các điểm tương ứng với Set thẻ.

Thoạt nhìn, điều này không giống như một sự thật rất sâu sắc. Tuy nhiên, bằng cách nào đó, các đa thức này dường như thường chứa thông tin có thể dễ dàng nhìn thấy từ tập hợp các điểm. Các nhà toán học không hiểu hoàn toàn, Ellenberg nói, tại sao phương pháp này hoạt động tốt như vậy, và loại vấn đề nào nó có thể hữu ích cho nó. Cho đến vài tuần trước, anh ta nói thêm, anh ta đã coi cap set là một ví dụ về một vấn đề trong đó phương pháp đa thức thực sự không có mua.

Điều đó đã thay đổi vào ngày 5 tháng 5, khi ba nhà toán học - Ernie Croot thuộc Viện Công nghệ Georgia, Vsevolod Lev của Đại học Haifa, Oranim, ở Israel và Péter Pál Pach của Đại học Công nghệ và Kinh tế Budapest ở Hungary - đăng một bài báo trực tuyến chỉ ra cách sử dụng phương pháp đa thức để giải quyết một vấn đề liên quan chặt chẽ, trong đó mỗi thuộc tính Set có thể có bốn tùy chọn khác nhau thay vì ba. Vì lý do kỹ thuật, vấn đề này dễ xử lý hơn vấn đề Set ban đầu.
 
Trong biến thể trò chơi này, đối với bất kỳ bộ sưu tập thẻ nào không có bộ, Croot, Lev và Pach đã cân nhắc những thẻ bổ sung nào có thể được đặt trên bàn để hoàn thành một bộ. Sau đó, họ đã xây dựng một đa thức ước lượng bằng 0 trên các thẻ hoàn thành này và tìm ra một cách đơn giản khéo léo để chia đa thức thành các phần có số mũ nhỏ hơn, dẫn đến giới hạn về kích thước của các bộ sưu tập không có bộ. Đó là một động thái rất sáng tạo của người Viking, El Elbergberg nói. Voi Nó luôn luôn cực kỳ mát mẻ khi có một thứ gì đó thực sự mới và nó dễ dàng.

Bài báo đã sớm đưa ra một loạt các điều mà Ellenberg gọi là Toán học tốc độ Internet. Trong vòng 10 ngày, Ellenberg và Dion Gijswijt, một nhà toán học tại Đại học Công nghệ Delft ở Hà Lan, đã từng đăng bài độc lập cho thấy cách sửa đổi đối số thành đánh bóng vấn đề thiết lập nắp ban đầu chỉ trong ba trang. Hôm qua, họ đã đăng một bài báo kết hợp kết quả của họ. Thủ thuật, Ellenberg nói, là nhận ra rằng có rất nhiều đa thức khác nhau đánh giá bằng 0 trên một tập hợp các điểm nhất định và việc chọn đúng một điểm sẽ lấy ra một chút nước trái cây trong phương pháp. bằng chứng mới được thiết lập, có thể lớn nhất (2.756 / 3) n lớn bằng toàn bộ boong.

Các nhà toán học hiện đang tranh giành để tìm ra ý nghĩa của bằng chứng mới. Đã có một bài báo được đăng trực tuyến cho thấy các quy tắc chứng minh về một trong những cách tiếp cận mà các nhà toán học đang sử dụng để cố gắng tạo ra các thuật toán nhân ma trận hiệu quả hơn. Và vào ngày 17 tháng 5, Gil Kalai, thuộc Đại học Do Thái Jerusalem, đã viết một bài đăng trên blog khẩn cấp của Bỉ, chỉ ra rằng kết quả của bộ mũ có thể được sử dụng để chứng minh phỏng đoán hoa hướng dương của Er Erdős-Szemerédi, đó là vấn đề đặt ra hoa hướng dương.

Tôi nghĩ rất nhiều người sẽ nghĩ, ‘Tôi có thể làm gì với điều này? Cách tiếp cận của Croot, Lev và Pach, ông đã viết trong một bài đăng trên blog, là một kỹ thuật mới quan trọng để thêm vào hộp công cụ.

Thực tế là vấn đề thiết lập nắp cuối cùng đã mang lại một kỹ thuật đơn giản như vậy là khiêm tốn, Ellenberg nói. Làm cho nó tự hỏi những gì khác thực sự dễ dàng.


#145
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Nhà toán học Cầu hữu hạn - Phân chia vô hạn

 

Một bằng chứng mới đáng ngạc nhiên đang giúp kết nối toán học vô cực với thế giới vật lý.

 

Với một bằng chứng mới đáng ngạc nhiên, hai nhà toán học trẻ tuổi đã tìm thấy một cây cầu bắc qua sự phân chia vô hạn hữu hạn, đồng thời giúp lập bản đồ ranh giới kỳ lạ này.

Ranh giới không vượt qua giữa một số hữu hạn rất lớn và tiếp theo, vô cùng lớn. Thay vào đó, nó phân tách hai loại báo cáo toán học: những người có tài chính là người có thể chứng minh được mà không cần phải đưa ra khái niệm về vô cực, và những người vô định, mà dựa trên giả định - không rõ ràng trong tự nhiên - rằng các vật thể vô hạn tồn tại.

Theodore Slaman, giáo sư toán học tại Đại học California, Berkeley cho biết, lập bản đồ và hiểu bộ phận này là trung tâm của logic toán học. Nỗ lực này dẫn trực tiếp đến các câu hỏi về tính khách quan toán học, ý nghĩa của sự vô hạn và mối quan hệ giữa toán học và thực tế vật lý.

Cụ thể hơn, bằng chứng mới giải quyết một câu hỏi đã lảng tránh các chuyên gia hàng đầu trong hai thập kỷ: việc phân loại một tuyên bố được gọi là định lý của Ram Ramsey cho các cặp, hay hoặc RT22. Trong khi hầu hết tất cả các định lý có thể được hiển thị tương đương với một trong số ít các hệ thống logic chính - tập hợp các giả định bắt đầu có thể bao gồm hoặc không bao gồm vô hạn, và trải qua sự phân chia vô hạn hữu hạn - RT22 rơi vào giữa các dòng này. Đây là một trường hợp cực kỳ đặc biệt, chuyên gia Ulrich Kohlenbach, giáo sư toán học tại Đại học Kỹ thuật Darmstadt, Đức, cho biết. Càng đó, tại sao nó lại rất thú vị.

Trong bằng chứng mới, Keita Yokoyama, 34 tuổi, nhà toán học tại Viện Khoa học và Công nghệ tiên tiến Nhật Bản, và Ludovic Patey, 27 tuổi, một nhà khoa học máy tính từ Đại học Paris Diderot, đã giảm sức mạnh logic của RT22 - nhưng không ở mức độ nhất người ta mong đợi Định lý rõ ràng là một tuyên bố về các đối tượng vô hạn. Chưa hết, Yokoyama và Patey nhận thấy rằng đó là một nhóm có thể giảm thiểu về mặt chính trị: Nó có sức mạnh tương đương với một hệ thống logic không gọi là vô hạn. Kết quả này có nghĩa là bộ máy vô hạn trong RT22 có thể được sử dụng để chứng minh các sự kiện mới trong toán học tài chính, tạo thành một cầu nối đáng ngạc nhiên giữa hữu hạn và vô hạn. Kết quả của Patey và Yokoyama thực sự là một bước đột phá, Andreas cho biết Andreas Weiermann của Đại học Ghent ở Bỉ, người đã làm việc trên RT22 đã mở khóa một bước của bằng chứng mới.

 

Patey_Yokoyama.jpg

Ludovic Patey, trái, và Keita Yokoyama là đồng tác giả một bằng chứng đưa ra sự phân loại tìm kiếm lâu dài của định lý Ramseyiên cho các cặp.
 
Định lý Ramsey xông cho các cặp được cho là tuyên bố phức tạp nhất liên quan đến vô cực được biết là có thể giảm thiểu về mặt tài chính. Nó mời bạn tưởng tượng có trong tay một bộ đối tượng vô hạn, chẳng hạn như tập hợp tất cả các số tự nhiên. Mỗi đối tượng trong tập hợp được ghép với tất cả các đối tượng khác. Sau đó, bạn tô màu từng cặp đối tượng màu đỏ hoặc màu xanh theo một số quy tắc. (Quy tắc có thể là: Đối với bất kỳ cặp số A <B nào, hãy tô màu cặp màu xanh lam nếu B <2A và màu đỏ khác.) Khi thực hiện xong, RT22 tuyên bố rằng sẽ tồn tại một tập hợp con đơn sắc vô hạn: một tập hợp bao gồm vô hạn nhiều số, sao cho tất cả các cặp chúng tạo với tất cả các số khác có cùng màu. (Yokoyama, làm việc với Slaman, hiện đang khái quát hóa bằng chứng để nó giữ được bất kỳ số lượng màu nào.)

Các tập hợp vô hạn có thể chia màu, có thể chia màu trong RT22 là các khái niệm trừu tượng không có tương tự trong thế giới thực. Chưa hết, bằng chứng của Yokoyama và Patey cho thấy các nhà toán học có thể tự do sử dụng bộ máy vô hạn này để chứng minh các phát biểu trong toán học tài chính - bao gồm các quy tắc về số và số học, có thể cho rằng tất cả các toán học được yêu cầu trong khoa học - mà không sợ rằng các định lý kết quả phần còn lại dựa trên khái niệm run rẩy logic của vô cùng. Điều đó bởi vì tất cả các hậu quả tài chính của RT22 là sự thật đúng đắn có hoặc không có vô hạn; chúng được đảm bảo có thể chứng minh được bằng một số cách khác, hoàn toàn là tài chính. Các cấu trúc vô hạn RT22 có thể làm cho bằng chứng dễ tìm thấy hơn, đã giải thích Slaman, nhưng cuối cùng bạn đã không cần chúng. Bạn có thể đưa ra một loại bằng chứng bản địa - một bằng chứng [chính trị].

Khi Yokoyama đặt mục tiêu vào RT22 với tư cách là một nhà nghiên cứu sau tiến sĩ bốn năm trước, ông đã kỳ vọng mọi thứ sẽ khác đi. Nói thật, tôi nghĩ nó thật sự không thể giảm được về mặt tài chính, anh ấy nói.
 
Điều này một phần là do công trình trước đó đã chứng minh rằng định lý của Ramsey cho bộ ba, hay RT32, không thể giảm về mặt tài chính: Khi bạn tô màu bộ ba vật thể trong một tập hợp vô hạn màu đỏ hoặc màu xanh (theo quy tắc nào đó), tập hợp con đơn sắc vô hạn của bộ ba RT32 nói rằng bạn sẽ kết thúc với một quá vô cùng phức tạp để giảm bớt lý luận chính trị. Đó là, so với vô cực trong RT22, một trong RT32, có thể nói, vô vọng hơn nhiều.

Ngay cả khi các nhà toán học, nhà logic học và triết học tiếp tục phân tích những hàm ý tinh tế của kết quả Patey và Yokoyama, đó là một chiến thắng cho việc thực hiện một phần của chương trình Hilbert, một cách tiếp cận vô cực của nhà toán học Stephen Simpson của Đại học Vanderbilt. Chương trình này thay thế một kế hoạch hành động trước đây, không thể thực hiện được của nhà toán học vĩ đại David Hilbert, người vào năm 1921 đã chỉ huy các nhà toán học dệt hoàn toàn vô hạn vào trong toán học chính trị. Hilbert thấy sự giảm thiểu hữu hạn là phương thuốc duy nhất cho sự hoài nghi sau đó xung quanh toán học mới của vô hạn. Như Simpson đã mô tả về thời đại đó, có những câu hỏi về việc liệu toán học có đi vào vùng hoàng hôn hay không.
Sự trỗi dậy của Vô cực

Triết lý về sự vô hạn mà Aristotle đặt ra vào thế kỷ thứ 4 B.C. trị vì hầu như không bị cản trở cho đến 150 năm trước. Aristotle chấp nhận tiềm năng vô hạn của Hồi giáo - lời hứa của dòng số (ví dụ) sẽ tiếp tục mãi mãi - như một khái niệm hoàn toàn hợp lý trong toán học. Nhưng ông đã bác bỏ ý nghĩa vô nghĩa của Hồi, vô nghĩa, trong ý nghĩa của một bộ hoàn chỉnh bao gồm vô số yếu tố.

Sự phân biệt của Aristotle, phù hợp với các nhà toán học, nhu cầu của thế kỷ 19 Trước đó, toán học về cơ bản là tính toán, ông Jeremy Avigad, một nhà triết học và toán học tại Đại học Carnegie Mellon cho biết. Euclid, chẳng hạn, đã suy ra các quy tắc xây dựng hình tam giác và hình chóp - hữu ích cho việc xây dựng cây cầu - và, sau đó, các nhà thiên văn học đã sử dụng các công cụ phân tích của Drake để tính toán chuyển động của các hành tinh. Thực tế vô cùng - không thể tính toán bằng chính bản chất của nó - ít được sử dụng. Nhưng thế kỷ 19 đã chứng kiến ​​một sự thay đổi từ tính toán sang hiểu biết khái niệm. Các nhà toán học bắt đầu phát minh (hoặc khám phá) trừu tượng - trên hết, các tập hợp vô hạn, được tiên phong vào những năm 1870 bởi nhà toán học người Đức Georg Cantor. Người dân đã cố gắng tìm mọi cách để tiến xa hơn. Lý thuyết tập hợp Cantor đã chứng tỏ là một hệ thống toán học mới mạnh mẽ. Nhưng phương pháp trừu tượng như vậy đã gây tranh cãi. Mọi người đang nói, nếu bạn đang đưa ra những lập luận mà donith cho tôi biết cách tính toán, thì đó không phải là toán học.

Và, thật rắc rối, giả định rằng các tập hợp vô hạn tồn tại đã dẫn Cantor trực tiếp đến một số khám phá phi trực quan. Ông phát hiện ra rằng các bộ vô hạn có một loạt các kích cỡ vô hạn - một tháp vô cực không có liên quan đến thực tế vật lý. Hơn nữa, lý thuyết tập hợp mang lại bằng chứng về các định lý khó nuốt, chẳng hạn như nghịch lý Banach-Tarski năm 1924, nói rằng nếu bạn phá vỡ một quả cầu thành từng mảnh, mỗi phần bao gồm một điểm phân tán dày đặc vô hạn cùng nhau theo một cách khác nhau để tạo ra hai quả cầu có cùng kích thước với bản gốc. Hilbert và những người cùng thời lo lắng: Toán học vô cực có nhất quán không? Có thật không?

Trong bối cảnh lo ngại rằng lý thuyết tập hợp có mâu thuẫn thực tế - bằng chứng 0 = 1, điều này sẽ làm mất hiệu lực toàn bộ cấu trúc - toán học phải đối mặt với một cuộc khủng hoảng hiện sinh. Câu hỏi, như Simpson đóng khung, là, Toán học thực sự đang nói về bất cứ điều gì thực sự? [Có phải] đang nói về một thế giới trừu tượng khác xa với thế giới thực xung quanh chúng ta? Hay toán học cuối cùng có nguồn gốc từ thực tế?
 
Hilbert.jpg

Amid questions over the consistency of infinitistic mathematics, the great German mathematician David Hilbert called upon his colleagues to prove that it rested upon solid, finitistic logical foundations

Wikipedia

 

Mặc dù họ đặt câu hỏi về giá trị và tính nhất quán của logic vô hạn, Hilbert và những người cùng thời không muốn từ bỏ những thứ trừu tượng như vậy - những công cụ lý luận toán học mà vào năm 1928 sẽ cho phép nhà triết học và toán học người Anh Frank Ramsey băm nhỏ và tô màu vô hạn sẽ. Không ai có thể trục xuất chúng ta khỏi thiên đường mà Cantor đã tạo ra cho chúng ta, ông Hil Hilbert nói trong một bài giảng năm 1925. Anh hy vọng ở lại thiên đường Cantor, và có được bằng chứng rằng nó đứng trên nền tảng logic ổn định. Hilbert giao nhiệm vụ cho các nhà toán học chứng minh rằng lý thuyết tập hợp và tất cả toán học vô cực đều có thể giảm thiểu về mặt tài chính, và do đó đáng tin cậy. Chúng ta phải biết; chúng ta sẽ biết!, ông nói trong một địa chỉ năm 1930 tại Königsberg - những từ sau đó được khắc trên lăng mộ của ông.

Tuy nhiên, nhà toán học người Mỹ gốc Áo Kurt Gödel đã chỉ ra vào năm 1931 rằng, trên thực tế, chúng ta đã thắng được. Trong một kết quả gây sốc, Gôdel đã chứng minh rằng không có hệ thống tiên đề logic nào (hoặc giả định bắt đầu) có thể chứng minh tính nhất quán của chính nó; để chứng minh rằng một hệ thống logic là nhất quán, bạn luôn cần một tiên đề khác bên ngoài hệ thống. Điều này có nghĩa là không có tập hợp tiên đề cuối cùng - không có lý thuyết về mọi thứ - trong toán học. Khi tìm kiếm một tập hợp tiên đề mang lại tất cả các phát biểu toán học thực sự và không bao giờ mâu thuẫn với chính mình, bạn luôn cần một tiên đề khác. Định lý Gotdel có nghĩa là chương trình Hilbert Lần đã bị tiêu diệt: Các tiên đề của toán học tài chính thậm chí không thể chứng minh tính nhất quán của riêng chúng, chứ đừng nói đến tính nhất quán của lý thuyết tập hợp và toán học vô hạn.

Điều này có thể đã bớt lo lắng hơn nếu sự không chắc chắn xung quanh các bộ vô hạn có thể được chứa đựng. Nhưng nó sớm bắt đầu rò rỉ vào vương quốc của giới hạn. Các nhà toán học bắt đầu đưa ra các bằng chứng vô tận về các tuyên bố cụ thể về các số tự nhiên - các định lý có thể hình dung được các ứng dụng trong vật lý hoặc khoa học máy tính. Và lý luận từ trên xuống này tiếp tục. Năm 1994, Andrew Wiles đã sử dụng logic vô hạn để chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat, vấn đề lý thuyết số lượng lớn mà Pierre de Fermat đã tuyên bố bằng mật mã, tôi đã phát hiện ra một bằng chứng thực sự tuyệt vời về điều này, mà biên độ này quá hẹp để chứa. Bằng chứng câu đố vô cực dài 150 trang của Wiles có thể được tin cậy không?

Với những câu hỏi như vậy, các nhà logic học như Simpson đã duy trì hy vọng rằng chương trình Hilbert có thể được thực hiện ít nhất một phần. Mặc dù không phải tất cả các toán học vô cực có thể được giảm xuống thành lý luận tài chính, nhưng họ cho rằng những phần quan trọng nhất có thể được củng cố. Simpson, một tín đồ của triết học Aristotle, người đã bảo vệ nguyên nhân này từ những năm 1970 (cùng với Harvey Friedman của Đại học bang Ohio, người đầu tiên đề xuất nó), ước tính rằng 85% các định lý toán học đã biết có thể được giảm xuống thành các hệ thống logic hữu hạn. Tầm quan trọng của nó, theo ông, ông nói, đó là toán học của chúng ta được kết nối, thông qua khả năng giảm thiểu chính trị, với thế giới thực.
Một trường hợp đặc biệt

Hầu như tất cả hàng ngàn định lý được Simpson và những người theo ông nghiên cứu trong bốn thập kỷ qua đã biến ra (hơi bí ẩn) có thể rút gọn thành một trong năm hệ thống logic trải dài cả hai phía của sự phân chia vô hạn. Chẳng hạn, định lý Ramsey Cảnh cho bộ ba (và tất cả các tập hợp có thứ tự có nhiều hơn ba phần tử) đã được hiển thị vào năm 1972 để thuộc cấp thứ ba trở lên trong hệ thống phân cấp, là vô hạn. Henry Chúng tôi hiểu các mô hình rất rõ ràng, Henry nói Henry Towsner, một nhà toán học tại Đại học Pennsylvania. Tuy nhiên, mọi người nhìn vào định lý Ramsey, các cặp và nó đã thổi bay tất cả những thứ đó ra khỏi nước.

 

Một bước đột phá đến vào năm 1995, khi nhà logic học người Anh David Seetapun, làm việc với Slaman tại Berkeley, đã chứng minh rằng RT22 yếu hơn về mặt logic so với RT32 và do đó dưới mức thứ ba trong hệ thống phân cấp. Điểm đột phá giữa RT22 và RT32 xuất hiện do một quy trình tô màu phức tạp hơn được yêu cầu để xây dựng các bộ ba đơn sắc vô hạn so với các cặp đơn sắc vô hạn.

 

Kể từ đó, nhiều bài báo chuyên đề về RT22 đã được xuất bản, ông cho biết Weiermann - quan trọng nhất là kết quả năm 2012 của Jiayi Liu (kết hợp với kết quả của Carl Jockusch từ những năm 1960) cho thấy RT22 không thể chứng minh, cũng không được chứng minh bởi hệ thống logic nằm ở cấp độ thứ hai trong hệ thống phân cấp, một nấc dưới RT32. Hệ thống cấp hai được biết là có thể giảm về mặt chính trị đối với số học đệ quy nguyên thủy của Hồi giáo, một bộ các tiên đề được coi rộng rãi là hệ thống logic hữu hạn mạnh nhất. Câu hỏi đặt ra là liệu RT22 cũng có thể giảm bớt đối với số học đệ quy nguyên thủy, mặc dù không thuộc cấp độ thứ hai trong hệ thống phân cấp, hoặc liệu nó có yêu cầu các tiên đề mạnh hơn, vô hạn hơn không. Một phân loại cuối cùng của RT22 dường như nằm ngoài tầm với, theo ông Wei Weiann.

Nhưng sau đó vào tháng 1, Patey và Yokoyama, những tay súng trẻ, những người đã làm rúng động lĩnh vực với chuyên môn kết hợp của họ về lý thuyết tính toán và lý thuyết bằng chứng, đã công bố kết quả mới của họ tại một hội nghị ở Singapore. Sử dụng một loạt các kỹ thuật, họ đã chỉ ra rằng RT22 thực sự có sức mạnh logic tương đương với số học đệ quy nguyên thủy, và do đó có thể giảm thiểu về mặt tài chính.

Towsner, người cũng đã từng hỏi họ, "Bạn đã làm gì, bạn đã làm gì?", Towsner, người cũng đã làm việc phân loại RT22 nhưng nói rằng, giống như mọi người khác, tôi đã không đi xa. anh chàng rất khiêm tốn. Anh ta nói, ‘Chà, chúng tôi đã làm bất cứ điều gì mới; tất cả những gì chúng tôi đã làm là, chúng tôi đã sử dụng phương pháp của các chỉ số và chúng tôi đã sử dụng kỹ thuật khác này, và ông đã tiến hành liệt kê về cơ bản mọi kỹ thuật mà mọi người từng phát triển để giải quyết vấn đề này.

Trong một bước quan trọng, bộ đôi đã mô hình hóa bộ cặp đơn sắc vô hạn trong RT22 bằng cách sử dụng một bộ hữu hạn có các phần tử là các mô hình số không theo tiêu chuẩn của các số tự nhiên. Điều này cho phép Patey và Yokoyama chuyển câu hỏi về sức mạnh của RT22 thành kích thước của tập hữu hạn trong mô hình của họ. Chúng tôi trực tiếp tính toán kích thước của tập hợp hữu hạn, ông Yok Yokamaama nói, và nếu nó đủ lớn, thì chúng tôi có thể nói nó không thể giảm được về mặt tài chính, và nếu nó đủ nhỏ, chúng tôi có thể nói rằng nó có thể giảm được về mặt tài chính. đủ.

RT22 có rất nhiều hậu quả về mặt tài chính, các tuyên bố về các số tự nhiên hiện được biết là có thể biểu hiện được trong số học đệ quy nguyên thủy, và do đó chắc chắn là nhất quán về mặt logic. Hơn nữa, những câu lệnh này - thường có thể được đúc ở dạng số cho mỗi số X, tồn tại một số Y khác như vậy, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Đọc kết quả mới, ông Kohlenbach nói. Cụ thể, ông nói, RT22 có thể mang lại giới hạn mới cho các thuật toán cho việc viết lại thuật ngữ của Google, đặt một giới hạn trên về số lần đầu ra của các phép tính có thể được đơn giản hóa hơn nữa.

Một số nhà toán học hy vọng rằng các bằng chứng vô hạn khác có thể được đúc lại bằng ngôn ngữ RT22 và được chứng minh là nhất quán về mặt logic. Một ví dụ rất xa là bằng chứng của Wiles, về Định lý cuối cùng của Fermat, được xem như một chén thánh của các nhà nghiên cứu như Simpson. Nếu một người nào đó phát hiện ra một bằng chứng về định lý Fermat là hữu hạn ngoại trừ liên quan đến một số ứng dụng thông minh của RT22, thì ông nói, sau đó kết quả của Patey và Yokoyama sẽ cho chúng ta biết cách tìm ra một bằng chứng hoàn toàn chính xác của cùng một định lý. Giáo dục

Simpson xem xét các tập hợp vô hạn có thể chia màu, có thể chia màu trong các tiểu thuyết tiện lợi RT22 có thể tiết lộ những sự thật mới về toán học cụ thể. Nhưng, người ta có thể tự hỏi, một tiểu thuyết có thể tiện lợi đến mức nó có thể được coi là một sự thật không? Có phải khả năng giảm thiểu chính trị cho vay bất kỳ thực tế nào của Nhật Bản cho các đối tượng vô hạn - đến vô cùng thực tế? Không có sự đồng thuận giữa các chuyên gia. Avigad là của hai tâm trí. Cuối cùng, ông nói, không cần phải quyết định. Càng có sự căng thẳng đang diễn ra giữa lý tưởng hóa và hiện thực hóa cụ thể, và chúng tôi muốn cả hai, ông nói. Tôi rất vui khi nhận toán học theo mệnh giá và nói, nhìn xem, các tập hợp vô hạn tồn tại trong chừng mực khi chúng ta biết cách suy luận về chúng. Và họ đóng một vai trò quan trọng trong toán học của chúng tôi. Nhưng đồng thời, tôi nghĩ nó rất hữu ích khi nghĩ về việc, chính xác thì họ đóng vai trò như thế nào? Và kết nối là gì?
 
Với những khám phá như khả năng giảm thiểu hữu hạn của RT22 - cây cầu dài nhất giữa hữu hạn và vô hạn - các nhà toán học và triết gia đang dần chuyển sang câu trả lời cho những câu hỏi này. Nhưng cuộc hành trình đã kéo dài hàng ngàn năm rồi và dường như không thể kết thúc sớm được. Nếu bất cứ điều gì, với kết quả như RT22, Slaman nói, thì bức tranh đã trở nên khá phức tạp.

 

 



#146
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
Nghệ thuật hại não của Robert Lang

23/06/2019 07:00 -

Suốt một cuối tuần tháng sáu oi bức, hơn 600 người đam mê gấp giấy từ khắp thế giới tập hợp ở New York để dự hội thảo thường niên của nước Mỹ về origami.

Lang%20anh%202.jpg
Trước những năm 1980, người ta nghĩ rằng không gấp được các loài chân đốt bằng origami. Nhưng nhờ kỹ thuật thiết kế mô hình toán học do Lang phát triển, giờ đây người ta có thể gấp những mô hình chi tiết thật chưa từng thấy: côn trùng sáu chân, tám chân, rồi xòe cánh, có cả cánh trước và cánh sau…Ảnh: langorigami.com

Các phòng học theo lối cuối thập niên 1950 tại Viện Công nghệ Thời trang ở khu Chelsea, nơi hội thảo diễn ra, toàn màu be: từ vải sơn lót sàn, tới các bức tường, rồi các ma-nơ-canh được dẹp vào một góc của các nhà tạo mẫu. Trong một phòng học như thế, hai mươi học viên tuổi từ 9 tới khoảng 65 háo hức chờ đợi, những tập giấy màu sặc sỡ đã trải sẵn ra trên những cái bàn dài và hẹp trước mặt. Giáo viên của lớp này, Robert Lang, nhận xét rằng số lượng học viên thật ấn tượng, mặc dù họ không hề được cho biết mẫu gấp từ trước. Dĩ nhiên, họ đến đây chỉ để gặp Lang. 

Hấp dẫn như một ngôi sao nhạc rock

Những người cho rằng origami là trò chơi gấp giấy đơn giản của trẻ con hẳn sẽ ngạc nhiên nếu biết sự tồn tại của những nghệ sỹ origami chuyên nghiệp, và không những thế, một nghệ sỹ origami chuyên nghiệp có bằng thạc sỹ Stanford và kỹ sư, tiến sỹ vật lý Caltech. Một thập kỷ trước, Lang từ bỏ một sự nghiệp thành công trong lĩnh vực laser và điện tử quang học để gấp giấy toàn thời gian.
Lang%20anh%201.jpg
Robert Lang. 
Khoảnh khắc ông cầm lên một tờ giấy vuông màu tím và bắt đầu gấp nó giữa không trung, những ngón tay thuôn dài di chuyển với sự chính xác của một kỹ sư kết hợp với sự uyển chuyển của một nghệ sỹ, rõ ràng ông đã nghe thấy tiếng gọi của trái tim mình. Lang, người hiện được công nhận rộng rãi là một trong những nhà tiên phong của môn nghệ thuật hiện đại này, đã công bố hơn 500 nguyên mẫu origami. Tác phẩm của ông được trưng bày ở Bảo tàng Nghệ thuật hiện đại ở New York, ở khu phố ngầm Carrousel du Louvre ở Paris, ở Bảo tàng Origami ở Kaga, Nhật Bản, và nhiều nơi khác. Ông cũng khởi xướng việc dùng toán học và khoa học máy tính để thiết kế những mô hình origami phức tạp đến nỗi khó mà tin nổi chúng từng chỉ là một tờ giấy hình vuông.

“Một con chim có đôi cánh, cái đầu, cái đuôi, và, nếu thích, cả đôi chân, tất cả chỉ có thế. Nhưng cái rung động cảm xúc của tôi khi nhìn thấy một con chim ưng đuôi đỏ thật đang bay liệng mới là cái tôi muốn tóm được trong nếp gấp. Và tôi liên tục làm việc, và tôi nghĩ rằng mỗi lần làm một con chim săn mồi mới, tôi lại tóm được cái cảm xúc đó một cách tốt hơn.” – Robert Lang

Tài gấp giấy của Lang đã mang lại cho ông những đơn đặt hàng cao cấp – như một lá cờ Mỹ cho trang bìa của tạp chí Thời báo New York, hay những chữ cái và phong cảnh bằng origami cho những quảng cáo trên truyền hình của Mitsubishi và McDonald – và công việc tư vấn giúp giải các vấn đề công nghệ cao bằng các kỹ thuật gấp giấy. Các nhà sưu tầm nghệ thuật có thể mua các tác phẩm làm sẵn của ông với giá trong khoảng từ 200 đến 1500 USD; còn giá tác phẩm đặt hàng thường từ 500 đến 3000 USD.
Khi hết giờ học và các lớp ùa ra ngoài hành lang, người ta chào đón Lang như một ngôi sao nhạc rock. Họ xin chụp ảnh cùng ông, nhờ ông ký tặng sách và mô hình, ông dũng cảm nhận lời. Với một người đam mê origami bình thường, hội thảo là một dịp để gặp gỡ và gấp giấy bên cạnh các thần tượng. Với Lang, đó là một cơ hội để cho lại những gì mình đã nhận.
Trong lúc đi bộ xuống bảy tầng cầu thang, ông kể về niềm yêu thích gấp giấy khi còn là một đứa bé lớn lên ở bang Georgia trong những năm 1960. Thời đó “chưa có cộng đồng hay hội thảo origami.” Bắt đầu tuổi thiếu niên, Lang có được địa chỉ của Neal Elias, một người gấp giấy biệt lập nhưng sáng tạo, tác giả của một số kỹ thuật trong đó có kỹ thuật gấp hộp. Ông viết thư cho Elias và họ bắt đầu trao đổi thư từ thường xuyên. Lang nói việc đó khiến ông cảm thấy được kết nối, và nó truyền cho ông cảm hứng để tạo ra những mẫu của riêng mình.
Gấp giấy có một lịch sử lâu đời ở Nhật Bản, nó vốn được dùng trong các nghi lễ tôn giáo và xã giao truyền thống. (Nghĩa gốc của từ origami gần với từ diploma trong tiếng Hy Lạp.) Những ghi nhận đầu tiên về việc gấp giấy “giải trí” ở Nhật Bản có từ cuối thế kỷ 18. Những thiết kế khi đó là những hình đơn giản, mang tính tượng trưng khái quát, như hình con hạc quen thuộc. Một số người gấp giấy sáng tạo đã tạo ra các hình mới từ việc mày mò với những hình cơ sở – chim, cá, ếch, diều – và cho ra đời vài trăm thiết kế khác nhau.

“Chắc anh nghĩ rằng trong hai trăm năm, cái gì làm được thì người ta đã làm ra hết cả,” Lang nói. Nhưng rồi Akira Yoshizawa (1911 – 2005), “cha đẻ của origami hiện đại”, xuất hiện. Yoshizawa, một người tự học phi thường, tạo ra hàng chục nghìn thiết kế mới. Cách hiểu chặt chẽ về các quy tắc của “sosaku origami,” hay gấp giấy sáng tạo – chỉ một tờ giấy, không cắt – cùng với phong cách tự nhiên của ông đã nâng tầm trò chơi thủ công dân gian này thành một môn nghệ thuật.
Lang%20anh%203_1.jpg
 Lá cờ Mỹ do Lang gấp chỉ bằng một tờ giấy, xuất hiện trên trang nhất của New York Times.

Có lẽ quan trọng hơn cả là việc Yoshizawa đã phát triển một ngôn ngữ hình ảnh gồm những đường nét đứt và mũi tên để diễn đạt hướng và thứ tự các nếp gấp của các mô hình của ông. Hệ thống ký hiệu này (với một chút thay đổi) đã trở thành tiêu chuẩn trên toàn thế giới, nó cho phép trao đổi các ý tưởng vượt qua rào cản ngôn ngữ, và mở toang cánh cửa cho origami lan tỏa sang phương Tây.

Năm mươi năm trở lại đây chứng kiến một sự tăng trưởng mạnh mẽ không chỉ về số lượng các nguyên mẫu origami, mà cả về độ phức tạp của chúng. Trước thập kỷ 1950, các mô hình có tối đa khoảng 30 bước, và có thể được gấp trong vài phút, thậm chí bởi một người không chuyên. Giờ đây, việc một mô hình có hàng trăm bước và phải mất hàng giờ để gấp, bởi một chuyên gia, không có gì là lạ.

Lang cho biết sự thay đổi nằm ở việc phát hiện ra bản chất toán học ẩn đằng sau, và việc áp dụng một cách tiếp cận thuật toán đối với gấp giấy. Nếu gỡ một mô hình origami ra, bạn thu được một hình tạo bởi các nếp gấp trên giấy. Người ta bắt đầu nhận thấy sự tồn tại của những quy luật toán học về mối liên hệ giữa các hình nếp gấp [khi trải phẳng] với hình đã gấp hoàn chỉnh.

Lang là một trong những người đầu tiên hệ thống hóa những ý tưởng này và viết chúng ra thành một phương pháp để người khác có thể làm theo. “Trong những năm 1960 và 1970, người ta sáng tạo bằng cách làm theo những thuật toán trong đầu mà họ biết là sẽ ra kết quả,” ông nói. “Họ chỉ không biết giải thích tại sao.” Sức mạnh của những kỹ thuật này đã thay đổi cách tiếp cận của mọi người để tạo ra những nguyên mẫu origami, từ “thực nghiệm theo trực giác” sang, theo cách nói có phần ngạo mạn của Lang, “kỷ nguyên thiết kế thông minh.”

Kết nối những nếp gấp

Lang cũng thích toán từ nhỏ, và khi vào đại học, ông quyết định theo học toán. Thế nhưng những môn “toán lý thuyết” ông học ở Caltech không giống như ông mong đợi. Thay vào đó, ông ngả sang kỹ thuật điện tử vì “thích xây lắp các thứ”. Sau một buổi học ở phòng thí nghiệm với một trong những người phát minh ra laser argon, ông bắt đầu hứng thú với quang học. Đồng thời, ông vẫn tiếp tục “thách thức giới hạn” với origami, “cố làm những thứ chưa bao giờ được làm, hoặc thậm chí có vẻ bất khả thi”.

Ông bắt đầu thấy những liên kết giữa origami và toán. “Một trong những điều anh học được trong một môi trường đào tạo kỹ thuật – vật lý hay kỹ thuật – là khi bước chân vào một lĩnh vực, anh cố gắng xây dựng một mô hình toán học cho những hiện tượng trong đó. Và một khi có được một mô hình toán học, anh có thể sử dụng các công cụ toán học để vận hành mô hình đó và nói một cách nào đó là được học miễn phí,” ông nói. “Origami cũng thế. Rõ ràng ẩn sau nó có những quy luật tự nhiên giới hạn những gì anh làm được hay không làm được. Và nếu tôi có thể xác định được chính xác các quy luật đó là gì, tôi có thể dùng các công cụ toán học để tạo ra những thứ tôi thực sự muốn tạo ra.”

Đầu những năm 1980, ở Stanford, Lang tiếp tục học một chương trình kỹ thuật điện “nặng về quang học”, trong khi làm việc một ngày rưỡi mỗi tuần ở IBM ở San Jose. Ông cũng bắt đầu viết và vẽ các sơ đồ cho cuốn sách đầu tay sẽ được xuất bản năm 1988 với tiêu đề “Cuốn sách đầy đủ về Origami.” “Đó là một tiêu đề kinh khủng”, ông thừa nhận, bởi “nó còn xa mới đầy đủ”. Kể từ đó, ông đã xuất bản hơn một chục cuốn sách chứa hướng dẫn gấp hơn 170 hình.

Sau Stanford, ông quay lại Caltech để làm tiến sỹ vật lý ứng dụng rồi sang Đức để làm post doc về laser bán dẫn. Cuộc sống ở Ludwigsburg, gần dãy núi Rừng Đen nổi tiếng, truyền cảm hứng cho tác phẩm nổi bật nhất của Lang: một chiếc đồng hồ cúc cu theo tỷ lệ thật với một cái đầu hươu có cả cặp sừng, một con chim đậu trên một cái bệ dài, một mặt đồng hồ có kim giờ và kim phút, những quả nặng trang trí hình quả thông, và một quả lắc. Nó được thiết kế trong ba tháng, và được gấp trong sáu giờ, từ một tờ giấy cỡ khoảng 30 cm x 3 m. [Khi đó] nó là thứ phức tạp nhất từng được gấp từ chỉ một tờ giấy, và nó khẳng định danh tiếng của Lang trong các cộng đồng origami kỹ thuật.

Xung quanh khoảng thời gian này, Lang kể, ông bắt đầu muốn viết một kiểu sách origami khác. Nó sẽ không chỉ trình bày các “công thức” gấp vài ba chục mô hình; nó sẽ dạy người ta cách thiết kế mọi mô hình họ muốn gấp. “Tôi làm thế nào để gấp sáu chân chứ không phải tám hay bốn?” ông nói. “Khi đó tôi đã phát triển nhiều cách để có được đúng sáu chân. Và nếu anh muốn một số dài thế này, một số dài thế khác, anh cũng gấp được”.

Cuốn sách này ông ấp ủ hơn 14 năm. Bí mật thiết kế origami: Phương pháp toán học cho một nghệ thuật cổ xưa được viết xong trong một năm rưỡi và ra mắt năm 2003. Trong đó, Lang mô tả cách mỗi cái “cánh” – sẽ trở thành một cái cánh hoặc một cái chân trong mô hình hoàn chỉnh – cần một vòng tròn hoặc một phần vòng tròn. (Bán kính của vòng tròn xác định độ dài của cái “cánh”). Sự sắp xếp, hay sự “đóng gói”, của các phần hình tròn này trong tờ giấy vuông tạo thành cơ sở cho hình nếp gấp.

“Một người có thể vẽ các hình tròn trên một tờ giấy, nhìn xem chúng sắp xếp như thế nào, rồi vẽ các đường thẳng giữa chúng. Việc đó cho biết hình nếp gấp và từ đó có thể bắt đầu gấp,” Lang nói. “Cách tiếp cận tôi chọn khi viết Bí mật thiết kế nhấn mạnh sơ đồ đó, vì đó là những thứ gần như ai cũng sẵn có: bút chì, giấy và các ý tưởng”.

Robert%20Lang%20anh%204.jpg
Thấu kính thiên văn vũ trụ Eyeglass của phòng thí nghiệm Livermore, Mỹ dựa trên mẫu gấp origami của Lang. Ảnh: Bảo tàng quốc gia Mỹ. 

Đó là một cuốn sách đột phá. Những đồng nghiệp của ông không tiếc lời ca ngợi. “Những cuốn sách của ông ấy có ảnh hưởng cực kỳ to lớn,” Tom Hull, giáo sư tại Đại học Western New England, chuyên gia về toán học của gấp giấy, nói. “Khi người ta nghĩ về thứ origami có kỹ thuật thực sự phức tạp, họ nghĩ đến Robert Lang.” Ngay cả trong giới làm toán, Hull nói thêm, Lang nổi tiếng là “một người biết làm toán.”
Những kỹ thuật thiết kế của Lang đã thúc đẩy những người gấp giấy trẻ tuổi tài năng, như Brian Chan, sinh viên Viện Công nghệ Massachusetts (MIT), đạt tới những đỉnh cao mới của sự phức tạp. “Trước cuốn sách của ông ấy”, Chan nói, “đã có nhiều cuộc thảo luận ở Nhật về nhiều khía cạnh kỹ thuật khác nhau của thiết kế origami, nhưng không có tài liệu sẵn có nào để giúp cho những người thiết kế origami triển vọng. Các lý thuyết origami ‘đóng gói hình tròn’ và ‘phân tử’ của Lang đã giúp tôi cũng như nhiều người gấp giấy phức tạp khác bắt đầu thiết kế những thứ có thể trở thành những origami phức tạp nhất trên thế giới”.

Dĩ nhiên, phẩm chất kỹ thuật trong gấp giấy chỉ mình nó thì không tạo nên nghệ thuật. “Với các công cụ thiết kế,” Lang nói, “anh không phải tốn năng lượng cho phần đó, vì thế anh được giải phóng để dành hầu hết năng lượng của mình cho việc tạo ra cuộc sống”. John Montroll, một đại tiên sinh origami và là một tác giả sung sức, đã cộng tác với Lang viết một số cuốn sách, nói rằng ảnh hưởng lớn nhất của công trình của Lang đối với mình là nó “đưa ông tới một hiểu biết sâu sắc hơn về những cách thức hoạt động nội tại” của các mô hình origami. “Robert mang đến một tầm cao chưa từng có trước đó cả về khía cạnh kỹ thuật lẫn về tính nghệ thuật”.

“Khi người ta nghĩ về thứ origami có kỹ thuật thực sự phức tạp, họ nghĩ đến Robert Lang.” - Tom Hull, giáo sư tại Đại học Western New England, chuyên gia về toán học của gấp giấy.

Điều này đặc biệt dễ nhận thấy ở các mô hình lấy cảm hứng từ thế giới tự nhiên của Lang. “Những nếp gấp lấy của tôi nhiều thời gian và công sức nhất là những cái làm tôi rung động nhất khi nhìn thấy hình mẫu thật,” ông nói. “Một con chim có đôi cánh, cái đầu, cái đuôi, và, nếu thích, cả đôi chân, tất cả chỉ có thế. Nhưng cái rung động cảm xúc của tôi khi nhìn thấy một con chim ưng đuôi đỏ thật đang bay liệng mới là cái tôi muốn tóm được trong nếp gấp. Và tôi liên tục làm việc, và tôi nghĩ rằng mỗi lần làm một con chim săn mồi mới, tôi lại tóm được cái cảm xúc đó một cách tốt hơn.”

Phương pháp thiết kế này khác hẳn cách tuần tự mà người ta dùng trước đó để phát triển những mô hình origami mới. Khi gấp từ một hình nếp gấp, không có gì bảo đảm rằng có một thứ tự gấp sẽ đưa từ tờ giấy phẳng đến mô hình hoàn chỉnh. Trong hầu hết các trường hợp, toàn bộ hoặc một số lớn các nếp gấp phải được làm cùng một lúc. Trong origami, nó được gọi là “sự sụp đổ”, và có thể mất hàng giờ để thực hiện.

Sự may mắn tình cờ

Tương tự, trong cuộc sống, có khi nhiều sự kiện rời rạc, rải trên nhiều năm, hội tụ để mở ra con đường phía trước. Nó có một tên gọi mỹ miều hơn: sự may mắn tình cờ.
Khoảng một năm trước khi Lang quyết định bỏ thế giới laser để làm origami toàn thời gian, ông nhận được một cuộc gọi từ một nhà khoa học ở Phòng thí nghiệm quốc gia Lawrence ở Livermore. Người này đang tìm cách gấp gọn một thấu kính to cỡ một sân bóng bầu dục để phóng lên vũ trụ. Ông ta tìm thấy một bài báo Lang viết năm 1996 cho một hội nghị hình học tính toán, và không biết rằng tác giả của bài báo sống cách mình có năm dặm, ở Pleasanton, California. Hơn nữa, hội nghị mà Lang gửi bài – bài đầu tiên của ông trong lĩnh vực khoa học máy tính – có tính cạnh tranh rất cao. Lang tin rằng mình đã may mắn khi một trong các thành viên của ban tổ chức hội nghị khi còn là nghiên cứu sinh đã xuất bản một tạp chí về origami và tác phẩm của Lang có xuất hiện trong đó.

Lang đưa ra một thiết kế đối xứng tròn để gấp một bản mẫu lớn năm mét của thấu kính của kính thiên văn vũ trụ Eyeglass thành một hình trụ đường kính 1,2 m và cao 0,6 m (không khác mấy cách một cái ô cụp lại). Mặc dù kính thiên văn không bao giờ được phóng lên vũ trụ, công việc Lang làm với Phòng thí nghiệm Livermore dẫn tới những công việc tư vấn khác: với NASA về một tấm vải mặt trời; với một công ty sản xuất thiết bị y tế về một thiết bị cấy trợ tim; với một công ty kỹ thuật xe hơi về chương trình máy tính mô phỏng túi khí; với một công ty sản xuất điện thoại di động muốn giấu ăng-ten vừa vặn trong thân máy.

Nhiều nếp gấp tình cờ khác đưa Lang và vợ đến ngôi nhà hiện tại ở Alamo, California, nằm giữa Khu bảo tồn vùng Los Trampas và Khu bảo tồn bang Mount Diablo, với một studio nghệ sỹ tách rời. “Trước đây tôi còn không dám mơ về cái gì như thế. Tôi nghĩ mình sẽ thuê một văn phòng trong một con hẻm dơ dáy ở đâu đó”, ông nói.

Giữa hệ động vật sau vườn, Lang làm việc để tinh chỉnh những con chim săn mồi và tạo ra một con bọ tuyệt vời hơn. Trong những tác phẩm mới nhất ông đang làm có một con bọ bổ củi có râu tua rua, “một trong những thứ khó nhất tôi từng gấp”. Sát thủ, quả đúng như vậy. □

Nguyễn Hoàng Thạch lược dịch
Nguồn: https://stanfordmag....-of-robert-langa



#147
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
Sự hội ngộ của máy học và vật lý lượng tử

24/05/2019 07:30 -

Cuộc giao duyên giữa máy học và vật lý lượng tử có thể tạo ra một hướng nghiên cứu mới làm thay đổi cả hai lĩnh vực khoa học này.

Su%20hoi%20ngo%20anh%201.jpg
Máy học sẽ góp phần giải quyết một số vấn đề của vật lý lượng tử. Nguồn: Symmetrymagazine

Máy học (machine learning) là một lĩnh vực của khoa học máy tính nhằm tìm cách làm cho các máy tính có khả năng học để khai thác thông tin có ý nghĩa và đưa ra dự đoán về dữ liệu. Nó là cốt lõi của trí tuệ nhân tạo dẫn đến thành công trên nhiều bình diện của công nghệ hiện đại, từ nhận diện khuôn mặt và xử lý ngôn ngữ tự nhiên đến xe tự lái.

Lĩnh vực này đang phát triển nhanh và các ứng dụng của nó đã trở nên phổ biến. Trình dịch trực tuyến trên mạng (Google Translate’s online service) sử dụng kỹ thuật máy học để chuyển các ký tự tiếng Trung thành văn bản tiếng Anh mà không cần sự can thiệp của con người. Gần đây, các kỹ thuật máy học đã được vận dụng để xây dựng AlphaGo, một robot đã thắng những người chơi giỏi nhất thế giới về cờ vây, một trò chơi cổ xưa. Việc làm chủ trò chơi này được coi là thành tựu cao nhất của trí tuệ nhân tạo. Trước khi AlphaGo chứng tỏ sức mạnh của mình, cờ vây được cho là quá phức tạp để máy có thể thắng người vì số lượng các bước đi khả dĩ là cực kỳ lớn.

Một trong những vấn đề lớn nhất đối với máy học là thứ nguyên - nói chung, số lượng tập dữ liệu cần thiết để huấn luyện cho máy học cách tìm hiểu thông tin mong muốn tăng như hàm mũ theo thứ nguyên d. Nếu một tập dữ liệu có thứ nguyên d > 1, nó sẽ nhanh chóng trở nên không thể quản lý được. Sự phức tạp đó giống như trong cơ học lượng tử, khi việc mô tả đầy đủ trạng thái lượng tử của một hệ nhiều hạt cũng đòi hỏi một lượng thông tin tăng theo hàm mũ đối với số hạt.

Mặc dù rất phức tạp, lý thuyết lượng tử được cho là lý thuyết định lượng thành công nhất của tự nhiên. Nó không chỉ cung cấp cơ sở để hiểu vật lý ở mọi quy mô về độ dài, từ các hạt cơ bản nhỏ bé như điện tử và quark đến các vật thể khổng lồ như sao và thiên hà, mà còn tạo nên nền tảng cho các công nghệ hiện đại, từ laser và bóng bán dẫn đến cộng hưởng từ hạt nhân và thậm chí cả máy tính lượng tử. Với những thành công to lớn trong cả hai lĩnh vực, máy học và vật lý lượng tử, người ta có thể hỏi: Liệu hai lĩnh vực có vẻ như rất khác nhau nhưng lại có mối liên quan mật thiết với nhau như này có thể đồng hiệp một cách liền mạch được không?

Nghe có vẻ giống như khoa học viễn tưởng, nhưng sự đồng hiệp đó đang xảy ra ngay lúc này và có thể dẫn đến những đột phá không thể tưởng tượng được trong cả hai lĩnh vực. Máy học đã tiến bộ đáng kể trong hai thập niên qua, và nhiều vấn đề cực kỳ thách thức hoặc thậm chí không thể tiếp cận với máy học tự động giờ đã được giải quyết. Những thành công đó tạo ra những khả năng mới cho máy học nhằm giải quyết các vấn đề mở trong vật lý lượng tử.

Hiện nay ý tưởng xử lý thông tin lượng tử đã cách mạng hóa lý thuyết và cách thức tính toán. Các thuật toán lượng tử mới có thể mang lại triển vọng lớn để tăng cường khả năng của chính máy học. Không còn nghi ngờ gì nữa, sự tương tác giữa máy học và vật lý lượng tử sẽ mang lại lợi ích cho cả hai lĩnh vực.

Khám phá các pha của vật chất

Khi áp dụng máy học vào các vấn đề vật lý, một chiến lược đơn giản là sử dụng phương pháp học có giám sát. Một thuật toán huấn luyện với các dữ liệu đã được dán nhãn trước; Mục tiêu của thuật toán là lấy thông tin đó và thiết lập một quy tắc chung để gán nhãn cho những dữ liệu ngoài tập dữ liệu đã được dùng trong huấn luyện. Ví dụ, trong việc xác định hình ảnh của chó và mèo, thuật toán có giám sát sẽ lấy hàng ngàn hình ảnh đã được dán nhãn là “chó” hoặc “mèo” và xác định mối quan hệ giữa các giá trị pixel của hình ảnh và nhãn của chúng. Sau đó, máy sẽ gán nhãn thích hợp cho hình ảnh mà nó chưa từng thấy trước đây.

Kỹ thuật học có giám sát như vừa nói ở trên có thể được sử dụng để xác định các pha khác nhau của vật chất và sự chuyển pha giữa chúng, một trong những vấn đề trung tâm của vật lý các chất ngưng tụ. Juan Carrasquilla và Roger Melko là những người đầu tiên khám phá ý tưởng đó trong nghiên cứu của họ về mô hình sắt từ Ising, với các spin nguyên tử rời rạc được sắp xếp trên một mạng lưới. Các spin thể hiện pha thuận từ không có trật tự ở nhiệt độ cao và pha sắt từ có trật tự ở nhiệt độ thấp, và sự chuyển pha giữa hai pha đó xảy ra ở nhiệt độ tới hạn Tc nào đó. 

Thay vì phân loại chó và mèo, Carrasquilla và Melko đã sử dụng các cấu hình spin cân bằng được mẫu hóa bằng mô phỏng Monte Carlo để huấn luyện cho máy thuật toán nhận diện các trạng thái thuận từ và sắt từ. Họ đã cho thấy rằng sau khi huấn luyện với các mẫu đã được dán nhãn, thuật toán có thể gán nhãn chính xác cho các mẫu mới. Hơn thế, bằng cách quét một khoảng nhiệt độ, máy đã xác định được vị trí của  Tc và tìm được các số mũ tới hạn, những thông số rất quan trọng trong các nghiên cứu về sự chuyển pha.

h1_1.jpg

Hình 1. Hai biểu diễn

Trạng thái lượng tử của một hệ N qubit có dạng tổng quát như sau:

=∑ΞΦ(Ξ)||Ξ=∑ΞΦ(Ξ)|Ξ trong đó |Ξ=(σ1,σ2,…,σN) biểu thị một cấu hình khả dĩ của N qubit còn Φ(Ξ) là một hàm phức xác định biên độ và pha của trạng thái. Có thể hiểu trạng thái lượng tử là một hộp đen tính toán mà với một |Ξ đã cho sẽ trả về một số phức Φ(Ξ), là hệ số của thành phần |Ξ của trạng thái. Biểu diễn mạng-tenxơ sử dụng các tenxơ để biểu diễn các trạng thái lượng tử. Hạng của tenxơ biểu thị thứ nguyên của nó (hoặc số chỉ số mà nó có), do đó, tenxơ hạng 1 là vectơ, tenxơ hạng 2 là ma trận, v.v. Để đơn giản, xét một hệ 1 chiều với N qubit, như hiển thị trên Hình 1a, được biết đến như biểu diễn trạng thái tích ma trận (Matrix Product State - MPS). Mỗi qubit ứng với một tenxơ Aijk, là tenxơ hạng 3. Các tenxơ tạo thành một mạng trong đó các kết nối biểu diễn các chỉ số của các tenxơ. Nếu hai tenxơ được kết nối, thì chỉ số chung của chúng bị rút lại bằng cách tính tổng tất cả các giá trị có thể có của chỉ số lặp. Trong trường hợp hệ 1 chiều, hai trong số các chỉ số của mỗi tenxơ được kết nối với các tenxơ lân cận và bị rút lại thành tenxơ hạng 1, biểu diễn bậc tự do vật lý. Trạng thái lượng tử do đó sẽ có dạng

HM%20luong%20tu%201_1.png                                    

Biểu diễn máy Boltzmann hạn chế (restricted Boltzmann machine) là một mạng nơron có hai lớp. Một lớp với N nơron khả kiến ứng với các qubit vật lý và một lớp có M nơron ẩn. Các nơron trong hai lớp khác nhau có thể được kết nối, nhưng các nơron trong cùng một lớp thì không (Xem Hình 1b). Trạng thái lượng tử được cho dưới dạng 

HM%20luong%20tu%202_1.png

                                           

trong đó {h} chỉ các cấu hình khả dĩ của nơron ẩn h1,h2, …, hM, Wjk là độ mạnh của tương tác giữa nơron khả kiến và nơron ẩn, còn aj và bk  là tham số của nơron khả kiến và nơron ẩn.

Máy học có giám sát đòi hỏi người dùng phải biết trước cách phân loại dữ liệu. Còn máy học không có giám sát thì sử dụng dữ liệu không có nhãn và cho phép mạng tìm thấy các mẫu và cấu trúc có ý nghĩa trong đó. Một ví dụ phổ biến về máy học không có giám sát là phân cụm, trong đó dữ liệu dùng để học được chia thành nhiều nhóm dựa trên sự tương đồng đã được xác định và các nhóm đó được sử dụng để phân loại các dữ liệu mới, chưa từng thấy trước đây. Vào năm 2016, Lei Wang đã áp dụng cách phân cụm như thế cho mô hình Ising và xác định thành công các pha thuận từ và sắt từ cũng như quá trình chuyển pha giữa chúng, mặc dù không đưa ra các tiêu chí sắp xếp rõ ràng của thuật toán. Cũng vào thời gian đó, Evert van Nieuwenburg và đồng nghiệp đã đề xuất một sơ đồ kết hợp cả học có giám sát và không có giám sát. Họ đã thử phương pháp của họ trên một số mô hình, kể cả mô hình Ising, và chứng tỏ được rằng các pha khác nhau và sự chuyển pha có thể xác định được.

Biểu diễn mạng nơron

Song song với sự phát triển nhanh chóng của các thuật toán cho máy học nhằm xác định các pha của vật chất, việc sử dụng các mạng thần kinh nhân tạo, sau đây gọi là mạng nơron, để biểu diễn các trạng thái lượng tử và giải các bài toán nhiều hạt lượng tử liên quan cũng đã đạt được những tiến bộ khích lệ. 

Trong cơ học lượng tử, mô tả đầy đủ một trạng thái nhiều hạt bất kỳ đòi hỏi một lượng thông tin tăng theo hàm mũ. Xét một hệ có N qubit (là tên gọi tắt của bit lượng tử). Mỗi qubit có hai cấu hình độc lập, 0 hoặc 1; do đó tổng số cấu hình của cả hệ sẽ là 2N. Về mặt tính toán, điều đó có nghĩa là mô tả đầy đủ trạng thái lượng tử tương ứng cần có 2N  số phức.

Độ phức tạp tăng theo hàm mũ là một thách thức lớn cho các mô phỏng số đối với các hệ lượng tử nhiều hạt nếu thực hiện trên máy tính cổ điển – ngay cả việc mô phỏng chỉ vài qubit thôi cũng cần một bộ nhớ cực lớn. Ví dụ, mô phỏng một hệ lượng tử với 30 qubit đòi hỏi hàng chục gigabyte (vào cỡ bộ nhớ lớn nhất cho máy tính để bàn cá nhân); mô phỏng 50 qubit đòi hỏi hàng chục petabyte (nhiều hơn bộ nhớ cho siêu máy tính lớn nhất thế giới hiện nay); và mô phỏng 300 qubit đòi hỏi nhiều byte hơn số lượng nguyên tử trong vũ trụ quan sát được.

May mắn thay, hầu hết các trạng thái vật lý đáng quan tâm, như trạng thái cơ bản của Hamiltonian của hệ nhiều hạt chẳng hạn, thường chỉ chiếm một góc nhỏ của toàn bộ không gian Hilbert của trạng thái lượng tử và vì thế có thể được mô tả với một lượng thông tin rút gọn. Do đó, việc thiết kế các biểu diễn nhỏ gọn (compact) của các trạng thái đó sao cho chỉ giữ lại các đặc tính vật lý thiết yếu của chúng là cần thiết để giải các bài toán lượng tử nhiều hạt bằng các máy tính cổ điển.

Một cách mô phỏng nổi tiếng cho các trạng thái như vậy là biểu diễn mạng tenxơ, trong đó một tenxơ được gán cho mỗi qubit và các tenxơ đó mô tả trạng thái lượng tử nhiều hạt. Cách xây dựng như vậy có thể biểu diễn hầu hết các trạng thái vật lý một cách hiệu quả theo nghĩa là lượng thông tin cần thiết chỉ tăng theo hàm đa thức, thay vì theo hàm mũ, khi kích thước của hệ tăng.

h2_1.jpg
Hình 2 
Biểu diễn máy Boltzmann hạn chế của trạng thái mã toric với thứ tự tôpô nội tại. Mỗi đỉnh hoặc mặt ℱ có bốn nơron khả kiến được kết nối với một nơron ẩn h hoặc  hℱ. Việc biểu diễn là hiệu quả vì mỗi kết nối tương ứng với một tham số trong mạng nơron, do đó số lượng các tham số tăng một cách tuyến tính thay vì tăng theo hàm mũ khi kích thước của hệ tăng.

Các mạng nơron, là các mô hình trừu tượng đơn giản hóa bộ não con người, cũng có thể được sử dụng để xây dựng các biểu diễn nhỏ gọn của các trạng thái lượng tử. Giuseppe Carleo và Matthias Troyer lần đầu tiên khai thác ý tưởng để đưa ra một biểu diễn mới dựa trên máy Boltzmann hạn chế, một mạng nơron đặc biệt được sử dụng rộng rãi trong cộng đồng máy học. (Các biểu diễn mạng tenxơ và biểu diễn máy Boltzmann hạn chế được so sánh chi tiết hơn trên Hình 1.) Một biểu diễn máy Boltzmann hạn chế được sắp xếp thành hai lớp nơron, một lớp khả kiến và một lớp ẩn, như minh họa trên Hình 2. Các nơron khả kiến mô tả các qubit vật lý còn các nơron ẩn mô tả các bậc tự do bổ sung phụ trợ cuối cùng bị loại bỏ bởi một phép tính tổng để tạo ra đầu ra của mạng, là một số phức đóng vai trò là hệ số cho cấu hình qubit tương ứng.

Những loại trạng thái lượng tử nhiều hạt nào có thể được mô tả hiệu quả bằng máy Boltzmann hạn chế? Một số trạng thái kỳ lạ, chẳng hạn như trạng thái tôpô, được thể hiện tốt bởi các máy Boltzmann hạn chế. Hình 2 phác thảo biểu diễn máy Boltzmann hạn chế cho trạng thái cơ bản của Hamiltonian mã toric, là một trạng thái tôpô do Alexei Kitaev đưa ra để thực hiện các tính toán lượng tử tôpô. Để biểu thị trạng thái mã toric, mỗi nơron ẩn của máy Boltzmann hạn chế chỉ kết nối với bốn nơron khả kiến gần nhất với nó. Mỗi kết nối được mô tả bởi một tham số mạng, vì vậy tổng số tham số gần gấp bốn lần số lượng qubit, tức là tỷ lệ tuyến tính, thay vì theo hàm mũ, khi kích thước của hệ tăng. Biểu diễn cực kỳ nhỏ gọn như vậy của trạng thái mã toric cũng có thể mô phỏng các trạng thái kích thích.

Ngoài ra còn tồn tại các trạng thái lượng tử không mô phỏng được một cách hiệu quả bởi máy Boltzmann hạn chế. Tuy nhiên, khả năng ứng dụng của máy Boltzmann hạn chế sẽ tăng lên nếu nó bao gồm một lớp ẩn bổ sung. Khi đó mạng nơron, được gọi là máy Boltzmann sâu, có thể biểu diễn hầu hết tất cả các trạng thái lượng tử vật lý một cách hiệu quả, với số lượng tham số cần thiết tăng theo hàm đa thức với kích thước của hệ.

Rối giữa các trạng thái mạng nơron

Vậy điều gì hạn chế các mạng nơron trong việc biểu diễn trạng thái lượng tử của hệ nhiều hạt một cách hiệu quả? Đối với biểu diễn mạng tensor thông thường, rối lượng tử là chìa khóa. Liệu đó cũng là một yếu tố quan trọng cho biểu diễn mạng nơron?

Rối lượng tử (sau đây gọi tắt là rối) là một hiện tượng vật lý khi các phép đo trên một hạt sẽ ngay lập tức ảnh hưởng đến trạng thái của hạt khác, ngay cả khi các hạt cách xa nhau trong không gian bởi một khoảng cách lớn bất kỳ - một hiện tượng mà Einstein gọi là “tác động ma quỷ bất chấp khoảng cách.” Rối lượng tử cũng là tâm điểm của nghịch lý con mèo Schrödinger nổi tiếng. Cả Einstein và Schrödinger đều bị bất an sâu sắc bởi hiện tượng rối lượng tử.

Hãy tưởng tượng là một trạng thái thuần của một hệ nhiều hạt được chia thành hai hệ con, A và B, như trong Hình 3. Cũng giống như các hệ nhiều hạt cổ điển có thể được đặc trưng bởi các entropy của chúng, hệ nhiều hạt lượng tử có thể được đặc trưng bởi các entropy rối của chúng. Nhiều hệ lượng tử trong tự nhiên thỏa mãn định luật diện tích của rối, theo đó entropy rối của một hệ con cùng lắm là tỷ lệ với diện tích bề mặt hoặc ranh giới của hệ con chứ không phải là thể tích của nó. Đó chính là trường hợp đối với entropy Bekenstein-Hawking của một lỗ đen, entropy này tỷ lệ với diện tích của chân trời sự kiện của lỗ đen. Trên thực tế, nguồn gốc của entropy của lỗ đen được nhiều người tin là do hiện tượng rối giữa phần bên trong và phần bên ngoài của lỗ đen. Trong vật lý của hệ lượng tử nhiều hạt, các trạng thái cơ bản của nhiều Hamiltonian định xứ điển hình cũng thỏa mãn định luật diện tích của rối, mặc dù chứng minh chặt chẽ điều này là một thách thức lớn và vẫn còn chưa được biết.

h3.jpg
Hình 3
Biểu diễn mạng nơron của một trạng thái lượng tử một chiều có rối lượng tử tuân theo định luật thể tích tối đa: Nếu hệ được chia thành hai hệ con, A và B, thì entropy của mỗi hệ con tỷ lệ với thể tích của nó. Mỗi nơron khả kiến kết nối tối đa với ba nơron ẩn, do đó, số lượng tham số cần thiết để mô tả hệ con tỷ lệ tuyến tính với kích thước của hệ chứ không phải theo hàm mũ như trong biểu diễn mạng tensơ thông thường.


Định luật diện tích rối rất quan trọng trong biểu diễn mạng tenxơ đối với các trạng thái lượng tử của hệ nhiều hạt và tạo thành “xương sống” của nhiều thuật toán dựa trên mạng tenxơ. Nói chung, số lượng tham số mà mạng tenxơ cần để mô phỏng một trạng thái lượng tử thỏa mãn định luật diện tích rối chỉ tăng như hàm đa thức của kích thước của hệ. Do đó, các trạng thái lượng tử như vậy thường được mô tả hiệu quả trong biểu diễn mạng tenxơ. Tuy nhiên, đối với các trạng thái lượng tử có sự rối lớn, như các trạng thái kích thích cao của các Hamiltonian lượng tử, khi entropy rối tỷ lệ với thể tích thì biểu diễn mạng tenxơ truyền thống không hiệu quả vì khi đó số lượng tham số cần thiết sẽ tăng theo hàm mũ với kích thước của hệ. 

Tất cả các trạng thái mạng nơron của máy Boltzmann hạn chế với kết nối tầm ngắn đều tuân theo định luật diện tích rối, không phụ thuộc vào số chiều và các chi tiết hình học của hệ con. Các trạng thái mã toric, trong đó mỗi nơron chỉ kết nối với bốn đỉnh gần nhất, phải tuân theo định luật diện tích: kết luận này cũng đã được xác nhận bằng các kỹ thuật toán học tinh vi khác.

Nếu không có điều kiện kết nối tầm ngắn, các trạng thái tổng quát của máy Boltzmann hạn chế sẽ tuân theo định luật thể tích rối. Trong thực tế, người ta có thể xây dựng một cách giải tích các họ trạng thái của máy Boltzmann hạn chế với sự rối tối đa. Một phác thảo cho sự xây dựng như vậy được thể hiện trong Hình 3, từ đó suy ra ngay một kết luận kinh ngạc như sau: Việc mô tả các trạng thái rối lớn dựa trên máy Boltzmann hạn chế là rất hiệu quả. Mỗi nơron khả kiến được kết nối tối đa với ba nơron ẩn, do đó, số lượng tham số chỉ tăng tuyến tính với kích thước của hệ; sự mở rộng đó chứng tỏ sức mạnh vô song của các mạng nơron trong việc mô tả các trạng thái lượng tử nhiều hạt với sự rối lớn. Điều nói trên trái ngược hoàn toàn với biểu diễn mạng tenxơ truyền thống, là biểu diễn đòi hỏi một số lượng lớn các tham số (tăng theo hàm mũ với kích thước của hệ) để có thể mô tả các trạng thái rối lớn. Rõ ràng, sự rối không phải là yếu tố giới hạn cho hiệu quả của biểu diễn mạng nơron. 
(Còn tiếp)

Nguyễn Bá Ân dịch
Nguồn: https://physicstoday...1063/PT.3.4164 



#148
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
Sự hội ngộ của máy học và vật lý lượng tử: Sẽ thay đổi tương lai lượng tử? (kỳ 2)

09/06/2019 08:00 -

Lĩnh vực liên ngành kết hợp máy học và vật lý lượng tử đang phát triển nhanh với những tiến bộ đáng khích lệ. Tuy nhiên tất cả vẫn chỉ là phần nổi của tảng băng chìm.

Header_Neural_networks.jpg
Cuộc hôn nhân của máy học và vật lý lượng tử có thể làm thay đổi cả hai. Nguồn: Symmetry Magazine.

Các vấn đề của hệ lượng tử nhiều hạt

Việc giải quyết các vấn đề của hệ lượng tử nhiều hạt thường đòi hỏi phải tìm ra trạng thái cơ bản của hệ hoặc động lực của quá trình tiến hóa theo thời gian của hệ. Điều đó có thể đạt được thông qua thuật toán huấn luyện biến đổi dựa trên máy Boltzmann hạn chế đã được Carleo và Troyer áp dụng trong cùng một bài báo mà trong đó họ đã giới thiệu về biểu diễn của máy Boltzmann hạn chế. 

Khả năng đặc biệt của các mạng nơron trong việc biểu diễn các trạng thái rối lớn tạo ra một cách mới để giải quyết nhiều vấn đề phức tạp của hệ nhiều hạt; những vấn đề như vậy là thách thức hoặc thậm chí không thể giải quyết được bằng các phương pháp thông thường. Khi được áp dụng cho một Hamiltonian mô hình với các tương tác tầm xa, thuật toán huấn luyện biến đổi dựa trên máy Boltzmann hạn chế đã tìm thấy trạng thái cơ bản của hệ, và các tính toán số đã cho thấy sự rối theo hàm lũy thừa. Ngoài ra, kỹ thuật dựa trên máy Boltzmann hạn chế cũng đã được sử dụng trong chụp cắt lớp trạng thái lượng tử -- là quá trình tái tạo trạng thái lượng tử từ các kết quả của các phép đo lượng tử -- đối với các trạng thái rối lớn.

Tính phi định xứ (Non-locality), một tính chất có liên quan chặt chẽ đến rối lượng tử, là một đặc điểm bí ẩn khác của cơ học lượng tử. Như John Bell đã thiết lập một cách tài tình, tính phi định xứ loại trừ bất kỳ mô tả hiện thực định xứ nào về thế giới của chúng ta và thể hiện sự khác biệt sâu sắc nhất giữa thế giới lượng tử và thế giới cổ điển. Trong các ứng dụng thực tế, phi định xứ là tài nguyên không thể thiếu đối với các công nghệ lượng tử không phụ thuộc vào thiết bị, chẳng hạn như phân phối khóa mật mã an toàn và tạo các số ngẫu nhiên đích thực. Việc mô tả đầy đủ tính phi định xứ lượng tử cho một hệ nhiều hạt tổng quát là vô cùng khó; tuy nhiên, máy học, đặc biệt là huấn luyện dựa trên máy Boltzmann hạn chế, là một kỹ thuật đầy hứa hẹn có thể giải quyết ít nhất một phần vấn đề nan giải đó.

Vật lý lượng tử gia tăng sức mạnh của máy học

Các ví dụ trên đã cho thấy một cách rõ ràng sức mạnh vô song của các kỹ thuật máy học trong việc giải quyết các vấn đề lượng tử nan giải khác nhau. Cách tiếp cận mạng nơron cũng phù hợp cho các hệ thứ nguyên cao vì tính linh hoạt cực lớn của các cấu trúc mạng nơron.

Điều ngược lại cũng đúng: Các công nghệ lượng tử, đặc biệt là tính toán lượng tử, có tiềm năng thúc đẩy to lớn cho máy học. Một mặt, máy học thường xử lý một lượng lớn dữ liệu và một kỹ thuật phân tích dữ liệu phổ biến là biến đổi Fourier nhanh. Với máy tính lượng tử, có một phiên bản lượng tử của biến đổi Fourier nhanh (nhanh theo cấp hàm mũ, nhanh hơn hẳn so với phiên bản cổ điển). Mặt khác, các thuật toán cho máy học thường đòi hỏi giải một số lượng rất lớn các bài toán tuyến tính, tức là thực hiện nhiều phép nhân ma trận. Máy tính lượng tử có những lợi thế nội tại trong việc thực hiện các việc đó vì cơ học lượng tử được xây dựng một cách tự nhiên bởi đại số tuyến tính -- trên thực tế, ban đầu cơ học lượng tử do Werner Heisenberg, Max Born và và Pascual Jordan đề xuất đã được gọi là cơ học ma trận. Do đó có nhiều kết nối về khái niệm giữa máy học và tính toán lượng tử.

Không mong đợi máy tính lượng tử có thể tăng tốc mọi thuật toán cho máy học, tuy nhiên, các nhà khoa học đã tìm thấy một số thuật toán lượng tử hứa hẹn tăng tốc độ tính toán theo cấp hàm mũ đối với một số công việc quan trọng nhất định. Một thuật toán có tính nền tảng cho cuộc cách mạng mini về máy học lượng tử hiện nay được gọi là thuật toán HHL, đặt theo tên các nhà phát minh ra nó: Aram Harrow, Avinatan Hassidim và Seth Lloyd. Nhiều thuật toán lượng tử khác hoặc mở rộng HHL hoặc sử dụng nó như một chương trình con. 

Một số cảnh báo cho thuật toán HHL và các biến thể của nó có thể vô hiệu hóa lợi ích tiềm năng của nó. Ví dụ, để ánh xạ một vectơ cổ điển sang một trạng thái lượng tử, thuật toán này yêu cầu RAM lượng tử, còn gọi là qRAM, với giá thành rất đắt (tăng theo hàm mũ với số chiều của vectơ). Gao, Zhang và Duan gần đây đã đưa ra một mô hình thế hệ lượng tử giúp thoát khỏi yêu cầu về qRAM và do đó tránh được vấn đề về chi phí vượt trội theo hàm mũ trong bước đầu tiên khi chuyển dữ liệu cổ điển sang trạng thái lượng tử. 

h1_1.jpg
Hình 4. Các mô hình thế hệ cổ điển và lượng tử được sử dụng rộng rãi trong cả máy học có giám sát và không giám sát. (a) Mô hình thế hệ cổ điển mô tả phân bố xác suất chung của các vật quan sát xi là tích của các hàm nhân tố: P(x1, x2, x3, x4) = f1(x1, x2, x4) f2(x1, x3) f3(x3, x4).  Việc học sau đó được quy về việc tối ưu hóa các tham số có thể điều chỉnh trong các hàm fi. (b) Mô hình thế hệ lượng tử với bốn qubit σi. Hình vẽ biểu thị trạng thái lượng tử đặc biệt được xây dựng bằng cách tác động các ma trận khả nghịch hai hàng hai cột Mi lên trạng thái của mạng tenxơ. Phân bố xác suất có thể nhận được từ các phép đo chiếu lên trạng thái kết quả. Việc học quy về việc tối ưu hóa các tham số có thể điều chỉnh trong các ma trận Mi.

So sánh với các mô hình phân biệt quen thuộc, các mô hình thế hệ có cách tiếp cận khác để giải quyết vấn đề thông qua máy học. Để hiểu sự khác biệt giữa hai loại mô hình, hãy lấy lại ví dụ với các hình ảnh của chó và mèo. Mục đích của mô hình phân biệt là cho máy tìm hiểu các đặc điểm khác biệt về hình ảnh của động vật để sau đó có thể phân biệt giữa chúng. Mục tiêu của các mô hình thế hệ là có thể tạo ra những hình ảnh mới về chó và mèo. Trong thực tế, cách tiếp cận thế hệ là tìm ra phân bố xác suất cơ bản từ một tập hợp dữ liệu huấn luyện. Trong kịch bản cổ điển, phân bố xác suất có thể được biểu thị bằng biểu đồ số. Tuy nhiên, đối với mô hình thế hệ lượng tử, phân bố xác suất được mô tả bằng một trạng thái lượng tử. Phác thảo của cả hai mô hình, mô hình cổ điển và mô hình thế hệ lượng tử, được thể hiện trong Hình 4.

Mô hình thế hệ lượng tử có lợi thế vượt trội so với đối tác cổ điển của nó ở ba khía cạnh quan trọng. Nó không chỉ có thể biểu diễn hiệu quả hơn các phân bố xác suất, mà thuật toán lượng tử cũng nhanh hơn nhiều so với các thuật toán cổ điển, cả khi học các phân bố xác suất nhất định và khi tạo dữ liệu mới. Mô hình thế hệ lượng tử mở ra một cách mới để khám phá sức mạnh của tính toán lượng tử trong việc giải quyết các vấn đề máy học đầy thách thức, và do đó nó sẽ có những ứng dụng quan trọng trong tương lai.

Các ví dụ trên chỉ như một cái nhìn thoáng qua vào một ‘vườn thú’ đang gia tăng về số lượng của các thuật toán lượng tử, những thuật toán có thể thúc đẩy đáng kể việc máy học và, nói chung, là các công việc của trí tuệ nhân tạo. Các thuật toán hấp dẫn khác, như phân tích thành phần chính lượng tử và máy vectơ hỗ trợ lượng tử, cũng cho thấy nhiều khả năng tăng tốc lớn. Thêm vào đó, gần đây một thuật toán dựa vào mạng tenxơ và lấy cảm hứng từ vật lý lượng tử cũng đã được đề xuất cho máy học, thuật toán này đang bắt đầu cho thấy những giá trị ưu việt của nó.

Đối tác tương lai

Để áp dụng máy học vào vật lý lượng tử cần trả lời được hai câu hỏi quan trọng: Ứng dụng nào là “sát thủ” cho máy học trong việc giải quyết các vấn đề lượng tử? Và máy học có thể giúp khám phá vật lý mới trong các hệ lượng tử hay không? Một dự án đầy tham vọng có thể trả lời cả hai câu hỏi cùng một lúc là một thuật toán huấn luyện chuyên dụng nhằm xác định các chất siêu dẫn nhiệt độ cao. Sau khi huấn luyện máy trên một bộ sưu tập khổng lồ của các dữ liệu thực nghiệm sẵn có, máy có thể dự báo các vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao mới và cung cấp những hiểu biết mới về lý thuyết siêu dẫn.

Đối với máy học có sự bổ trợ của vật lý lượng tử, một lý thuyết huấn luyện lượng tử thống nhất vẫn còn chưa được phát triển và nhiều câu hỏi cơ bản vẫn còn bỏ ngỏ: Tiêu chí chung nào để xác định xem một nhiệm vụ của máy học có thể được xúc tiến nhanh đáng kể bằng máy tính lượng tử? Những vấn đề huấn luyện nào có thể được giải quyết hiệu quả bằng máy tính lượng tử chứ không phải bằng máy tính cổ điển? Và làm thế nào một máy tính lượng tử có thể phân tích hiệu quả các tập dữ liệu lượng tử lớn?

Đối với máy học cổ điển, có một ánh xạ chính xác giữa phương pháp nhóm tái chuẩn hóa biến đổi trong vật lý -- một sơ đồ lặp thô để trích xuất các tính năng có liên quan cho một hệ vật lý ở các quy mô độ dài khác nhau -- và học sâu và phép ánh xạ đó cung cấp cái nhìn sâu sắc về lý do tại sao học sâu là quan trọng. Liệu có thể xây dựng một ánh xạ như vậy cho trường hợp học sâu lượng tử? Hơn nữa, một thử nghiệm thuyết phục về tăng tốc lượng tử trong một nhiệm vụ thực tế của máy học sẽ là một cột mốc quan trọng.

Thật khó để biết trước khi nào thì máy tính lượng tử thực thụ sẽ ra đời và còn khó hơn nữa để dự báo tương lai lượng tử sẽ như thế nào. Tuy nhiên, có một điều chắc chắn là cuộc hôn nhân của máy học và vật lý lượng tử là mối quan hệ cộng sinh có thể làm thay đổi cả hai. □

Nguyễn Bá Ân dịch
Nguồn: https://physicstoday....1063/PT.3.4164



#149
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
Nghiên cứu cơ bản trong ngành Cơ học

12/06/2019 09:20 - Lê Văn Cảnh

Sau 5 năm trao giải thưởng Tạ Quang Bửu, năm 2019 là năm đầu tiên một nhà nghiên cứu ngành Cơ học nhận được giải thưởng này. Kết quả này không chỉ là thành công của riêng một tác giả - PGS. TSKH Phạm Đức Chính, mà còn là sự ghi nhận trưởng thành trong nghiên cứu cơ bản của ngành Cơ học Việt Nam.

IMG_07301-1.jpg

Cơ học không chỉ là ngành giao thoa giữa Toán học và Vật lý, mà còn là nền tảng của các ngành kỹ thuật như hàng không, cơ khí, xây dựng, giao thông, công trình thủy và đặc biệt hiện nay là kỹ thuật y sinh và điều khiển tự động hóa. Do đó, cũng có thể nói rằng cơ học đóng vai trò cầu nối quan trọng giữa khoa học cơ bản và khoa học ứng dụng trong lĩnh vực tự nhiên và kỹ thuật. Cơ học đã được phát triển từ thời các nền văn minh cổ đại, tuy nhiên những đóng góp được xem là đặt nền tảng cho sự phát triển của ngành cơ học chính là ba định luật cơ bản về chuyển động của Newton ở thời cận đại. Đến nay, nhiều nhánh cơ học đã được phát triển tương đối toàn diện như cơ học vật rắn biến dạng, cơ học vật liệu, cơ học chất lỏng, cơ học đất đá, cơ học rạn nứt, cơ điện tử, cơ học điều khiển tự động, cơ học y sinh… và đặc biệt là cơ học lượng tử.

 

Cơ học Việt Nam được đánh dấu bằng sự thành lập Viện Cơ học Việt Nam vào ngày 10/4/1979 của Thủ tướng Chính phủ, trên cơ sở phòng Cơ học thuộc Viện Khoa học Việt Nam, và sau đó là sự thành lập của Hội Cơ học Viêt Nam năm 1982. Trong 40 năm qua, ngành Cơ học đã bắt đầu có được đóng góp vào sự phát triển chung của nền khoa học công nghệ và công nghiệp sản xuất, khi từng bước đưa những kết quả nghiên cứu cơ bản vào ứng dụng thực tiễn của đời sống xã hội. Những ứng dụng cơ học nổi bật có thể kể đến trong lĩnh vực cơ học môi trường biển (nghiên cứu và khai thác năng lượng biển, xây dựng cơ sở dữ liệu về biển, tính toán thủy triều, nước dâng do bão từ đó đề xuất các giải pháp chống xói lở và xâm nhập mặn…), cơ học thủy khí (nghiên cứu dòng chảy nhiều pha trong ống ứng dụng trong khai thác dầu khí, nghiên cứu an toàn thủy nhiệt lò phản ứng hạt nhân và nhà máy điện nguyên tử, xây dựng mô hình thủy lực số mô tả và dự báo quá trình truyền triều, xâm nhập mặn, đề xuất giải pháp tổng thể dự báo phòng tránh lũ lụt ở đồng bằng sông Hồng, sông Cửu Long…), Cơ học vật rắn (tính toán thiết kế, chẩn đoán máy và kết cấu công trình, nền móng, các dàn dàn khoan ngoài biển, chế tạo vật liệu composite), Cơ điện tử và Tự động hóa (thiết kế và chế tạo hệ điều khiển các sản phẩm Cơ điện tử - Robot, nghiên cứu và triển khai ứng dụng công nghệ tự động hóa trong điều khiển các dây truyền sản xuất, hệ thống thiết bị và công nghệ xử lý tín hiệu cơ, điện, vô tuyến điện…).

Đó là thành công chung của cơ học Việt Nam, tuy nhiên cũng có thực tế là nghiên cứu cơ bản trong ngành Cơ học ở giai đoạn trước khi Quỹ NAFOSTED tụt hậu nhiều so với các lĩnh vực kế cận là Toán và Vật lý. Khi đó, các nghiên cứu có công bố quốc tế chỉ là những cố gắng đơn lẻ của một số nhà khoa học tâm huyết. Điều này đã ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng các nghiên cứu ứng dụng nêu trên. Tình hình chỉ thay đổi từ khi Quỹ NAFOSTED hình thành và đi vào hoạt động với chính sách đầu tư cho nghiên cứu cơ bản mới hiệu quả, minh bạch và hướng tới chuẩn mực quốc tế. Trên nền tảng đó, ngành Cơ học đã bắt đầu có chuyển biến tích cực với trên 360 bài báo quốc tế ISI, trong đó có 57% bài thuộc top ½ trên của Q1 và bắt đầu trở thành là một trong những ngành có chất lượng công bố tốt của NAFOSTED. Thông qua 189 đề tài được Quỹ tài trợ, ngành Cơ học đã tham gia đào tạo gần 100 tiến sỹ và hơn 150 Thạc sỹ. Từ năm 2009 đến nay, trong khoảng 190 lượt chủ nhiệm đề tài được tài trợ, tuổi đời bình quân là 36,5 tuổi, trong đó lực lượng tiến sỹ trẻ tốt nghiệp từ nước ngoài về chiếm đa số.

Vì vậy, công trình đoạt giải thưởng Tạ Quang Bửu năm 2019, ‘Duc Chinh Pham. Consistent limited kinematic hardening plasticity theory and path-independent shakedown theorems’, là sự ghi nhận những đóng góp nổi bật và quan trọng của nghiên cứu cơ bản ngành Cơ học, đặc biệt sự nỗ lực và thành tích nghiên cứu xuất sắc của tác giả, một trong những chuyên gia hàng đầu thế giới trong lĩnh vực phân tích giới hạn và thích nghi của kết cấu.

Trong tính toán phân tích và thiết kế công trình, việc xác định giới hạn chịu tải của kết cấu chịu tải trọng thay đổi và tận dụng tối đa độ bền của vật liệu đóng vai trò rất quan trọng, và được các kỹ sư thiết kế các công trình thực tiễn quan tâm sâu sắc. Trong hai phương pháp chính xác định tải giới hạn, phương pháp phân tích từng bước (step-by-step, incremental) đòi hỏi người kỹ sư phải cung cấp lịch sử truyền tải và nhiều thông số vật liệu phức tạp, do đó việc ứng dụng phương pháp trong thực tiễn còn nhiều hạn chế. Trong khi đó, phương pháp phân tích trực tiếp (direct analysis, limit and shakedown analysis) dựa trên định lý cận trên và cận dưới có thể cung cấp nhanh và chính xác về tải giới hạn và cơ cấu phá hoại, và chỉ dựa trên các thông số vật liệu cơ bản như ứng suất dẻo của vật liệu, góc nội ma sát… Melan và Koiter, hai nhà khoa học nổi tiếng trong Cơ học, đã đề xuất định lý cận dưới và cận trên và được áp dụng rộng rãi trong phân tích giới hạn và thích nghi của kết cấu. Trên cơ sở đó, tác giả Phạm Đức Chính đã tiếp tục phát triển mới các định lý cận dưới và cận trên tách mode, giúp cho việc tính toán thuận lợi hơn đồng thời giúp cho người kỹ sư nhận diện chính xác được mode phá hoại để từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế phù hợp. Trong công trình này, tác giả đã tổng quát hóa và hoàn thiện các định lý tách mode và đặc biệt tác giả đã chứng minh rằng tải giới hạn của kết cấu không phụ thuộc vào đường tái bền động học và được xác định dựa trên hai thông số tái bền quan trọng là ứng suất dẻo ban đầu và ứng suất dẻo cực hạn. Điều này có ý nghĩa ứng dụng rất quan trọng trong phân tích và thiết kế công trình trong thực tiễn, giảm chi phí tính toán và độ phức tạp khi thực hiện mô hình phân tích và đưa thông số đầu vào của vật liệu, tải trọng cơ sở.

Trong thời gian tới, để đẩy mạnh nghiên cứu cơ bản và ứng dụng các kết quả nghiên cứu vào thực tiễn, chung ta cần xây dựng nguồn lực cho các hướng nghiên cứu liên quan nhiều đến thực nghiệm và tính toán cho các bài toán có quy mô lớn như: Cơ học tính toán hiệu năng cao và các hệ máy tính hiệu năng cao (High Performance Computering); kết cấu thông minh; hệ thống thu hoạch năng lượng (Energy Harvesting System); xe không người lái, công nghệ chế tạo bồi đắp; phương pháp và trang thiết bị kiểm tra, đánh giá không phá hủy (NDT); nghiên cứu về hệ thống Haptics, thực tế ảo tăng cường và hỗn hợp, nhân bản số (digital twin)…, đồng thời cần có chính sách liên kết mạnh mẽ giữa trường viện và doanh nghiệp, tạo hành lang thông thoáng để các cơ sở nghiên cứu thực hiện ứng dụng và thương mại hóa sản phẩm nghiên cứu. Trong xu thế hội nhập khoa học công nghệ với thế giới, ngành Cơ học đã xây dựng lực lượng nghiên cứu đủ năng lực để thực hiện các hướng nghiên cứu dựa trên nền tảng cuộc cách mạng 4.0, đặc biệt cho 5 hướng thế mạnh: vật liệu thông minh đa chức năng; robot; chẩn đoán sức khỏe kết cấu hay cơ hệ; nghiên cứu về hệ thống điều khiển thông minh, trí tuệ nhân tạo và cơ học tính toán. Sự quan tâm và những cơ chế chính sách để phát huy hết nội lực để giải quyết các vấn đề thực tiễn và phần phát triển đất nước trong giai đoạn mới luôn là mong mỏi của lực lượng nghiên cứu ngành Cơ học

Nguồn: http://khoahocphattr...160p160c921.htm



#150
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
Murray Gell-Mann: Vua của các hạt cơ bản

01/06/2019 07:00 -

Ngày 24 tháng 5, 2019, Murray Gell-Mann đã mất tại nhà riêng ở Santa Fe, New Mexico, Hoa Kỳ, hưởng thọ 89 tuổi. Ông là vị “anh hùng” có công giải mã núi hạt được quan sát vào những năm 1950-1960 đem lại cho nó một trật tự.

Image293545.jpg

Murray Gell-Mann nhận giải thưởng Nobel năm 1969.

Trên hết, ông là người tìm ra định luật ba (3) hạt cơ bản được ông đặt cho cái tên bất hủ là Quark tạo thành các hạt neutron và photon trong mỗi nguyên tử. Những câu chuyện khám phá của ông, từ “Bát chánh đạo”, một loại bảng tuần hoàn, trong thế giới hạt đến hạt Quark, là đầy tính chất huyền thoại.

Gell-Mann nổi tiếng từ nhỏ là một thần đồng. Ông được sinh ra tại thành phố New York là con của một gia đình Do Thái giáo từ đế chế Áo-Hung di dân sang Mỹ năm 1911. Lúc mười tuổi, ông đã đọc Finnegans Wake của James Joyce, một tác phẩm khó đọc nhưng lại có vai trò đối với ông trong việc đặt tên “quark” cho hạt cơ bản ba mươi lăm sau. Với tuổi 15 ông bước vào Đại học Yale với học bổng của trường để học vật lý, và năm 21 tuổi ông hoàn tất tiến sĩ tại Đại học MIT dưới sự hướng dẫn của Victor Weisskopf. Ông được xem là “Vua của các hạt cơ bản”, xuất hiện từ sự hỗn độn của thế giới hạt những năm 1950 - 1960 của vô số hạt mới đến từ vũ trụ và các phòng thí nghiệm như là một Mendeleev mới của thế kỷ 20 để “làm luật” cho thế giới hạt, sắp xếp các hạt cơ bản theo mô hình “Bát chánh đạo” có tính tuần hoàn, một từ nhà Phật mà ông đã mượn từ vốn kiến thức hiểu biết uyên thâm; là người, dựa trên kiến thức lý thuyết toán nhóm, đặt ra tiên đề “ba hạt quark” (khái niệm quark lấy từ Finnegans) là cấu trúc tất yếu của các hạt vật chất proton và neutron của nhân nguyên tử (bên cạnh George Zweig độc lập), mô tả các tính chất khác thường của chúng, một phát kiến thiên tài, điều sau đó được thực nghiệm ở các máy gia tốc mạnh xác nhận tuyệt vời như một sự tiên tri.

minhhoa_proton.png

Minh họa một proton gồm hai quark u và một quark d.

Năm 1955, với sáng kiến của Feynman, Gell-Mann được bổ nhiệm làm giáo sự tại Đại học Celtech, một năm sau trở thành giáo sư thực thụ, giáo sư trẻ nhất (27) ở Caltech và hoạt động ở đó cho đến lúc về hưu 1993. Caltech đã trả ông một số lương ưu đãi nhất thời bấy giờ để giữ ông lại trước sự cạnh tranh của các đại học danh giá khác. Feynman có lời đánh giá bất hủ về Gell-Mann: “Tri thức mà chúng ta có về vật lý cơ bản không chứa một ý tưởng nào mà lại không mang tên của Murray Gell-Mann.” Những năm của thập kỷ 1960, một đồng nghiệp đã gọi Gell-Mann và Feynman là “hai tài sản nóng nhất” trong ngành vật lý lý thuyết của Hoa Kỳ.

Tại hội nghị khoa học ở Brookhaven năm 1963, sau khi thuyết trình, ông từ chối nộp bài để đăng. Thay vào đó ông nộp một trang về âm nhạc của bản giao hưởng dang dở của Schubert, và bài đã được đăng thay cho bài tham luận khoa học. Ông không là một người đơn giản. Vật lý hạt là một ngành rất cạnh tranh. Đấu tranh với nhau là “thường tình”. Bạn hôm nay có thể là đối thủ ngày mai. Gell-Mann có thể phản ứng một cách ‘không thương tiếc”. Không riêng gì ông, Feynman, hay Pauli hoặc Oppenheimer. Lee và Yang, nhiều năm sau vinh quang, đã chia tay một cách cay đắng. Ý tưởng của người này có thể bị quên lãng, chống báng, hay cả chế nhạo bởi người khác. Thuyết trường Yang-Mills ra đời năm 1954, nhưng mười năm tới, chẳng có ai mời hai tác giả thuyết trình cả. Tương tự, các ý tưởng Bát chánh đạo, mô hình quark của Gell-Mann, ý tưởng trường Higgs tạo khối lượng của Peter Higgs, hay ý tưởng lực hợp nhất điện-yếu của Weinberg, và cứ như thế.

1a2quark-1.jpg

Gell-Mann lúc đầu gọi các quark của ông là quirk hay quork (kỳ lạ). Nhưng khi đọc lại tiểu thuyết “Finnegans Wake” của James Joyce (1882-1941) mà ông đã từng đọc ở tuổi teen, thì ông thấy một con hải âu say rượu gọi bia, thay vì “Ba chai bia (đơn vị Anh) cho ông Mark” (Three quarts for Mister Mark) thì nó lại nói chệch ra: “Ba quark cho Muster Mark” (Three quarks for Muster Mark). Quark, đọc là quạc trong tiếng Việt, cũng còn là tiếng kêu của loài chim hải âu. Trời, sao nó phù hợp với ý tưởng ba quark của các proton và neutron của ông đến thế. Ông lấy ngay cái tên quark! Quark ở Đức lại có ý nghĩa là một món phô mai tươi như cottage cheese, đa dụng.

Năm 1969, tức 5 năm sau sáng kiến mô hình quark và một năm sau khi quark được tìm thấy thật tại Trung tâm gia tốc tuyến tính Stanford (SLAC) ở California, ông được tặng giải Nobel “cho những đóng góp và khám phá liên quan đến sự xếp loại các hạt cơ bản và tương tác của chúng”. Nhưng tập sách đăng lại các bài nói chuyện của các nhà nhận giải năm đó có một trang để trống dành cho Gell-Mann! Ông đọc bài diễn văn nhưng không nộp bản thảo cho ủy ban Nobel in. Ông là một trong 20 nhân vật được giải thưởng Nobel đã ký tên vào “Stockholm Memorandum” về Sự bền vững toàn cầu tại hội nghị Stockholm lần thứ ba năm 2011 của các vị được giải thưởng.

Sau giải Nobel 1969, tuy Gell-Mann vẫn còn tích cực trong ngành vật lý hạt, còn đóng góp thêm vào sự hình thành của thuyết sắc động học lượng tử cho lực mạnh đầu những năm 1970, nhưng sự lãnh đạo khoa học đang được chuyển dần sang thế hệ mới của những nhà vật lý hạt trẻ. Vai trò của Gell-Mann làm cho người ta nhớ lại một nhân vật lịch sử khác thời cổ đại. Giống như Moses đã làm những điều tốt đẹp cho dân tộc Do Thái, Gell-Mann đã đưa các nhà vật lý hạt ra khỏi sa mạc để đến thành phố Jericho, và từ đây những nhà vật lý trẻ sẽ tiếp tục sự nghiệp dẫn dắt chúng ta vào Miền đất hứa.

Ông là người có sở thích rất đa dạng và mạnh mẽ. “Tôi thích sự đa dạng và tôi thích lịch sử tự nhiên đằng sau sự đa dạng. Tại sao có nhiều ngôn ngữ, nhiều loài chim và cả nhiều chứng loạn thần kinh chức năng? Điều thú vị là tìm ra cấu trúc đằng sau đó.” Ông nổi tiếng có niềm đam mê mãnh liệt quan sát các loài chim. Theo George Johnson, tác giả tiểu sử Strange Beauty về ông, thì Gell-Mann đã quan sát được gần bốn ngàn trong chín ngàn loài chim trên thế giới! Nhưng trong lãnh vực vật lý hạt, ông không phải chỉ “theo chim bắt bướm”, mà là kẻ sáng tạo, “thống lĩnh” thế giới hạt.

Một trong những bi kịch của đời ông là sự xa lìa hơn một thập niên khỏi đứa con gái Lisa của ông đã bỏ đi theo một nhóm Mác-Lê-Mao-ít cực tả đến mức độ cô ta không còn suy nghĩ lành mạnh nữa. Lisa là một cô gái rất thông minh từ nhỏ, giống như bố, và được mọi người kỳ vọng cũng sẽ trở thành một nhà khoa học xuất sắc. Nhóm này chỉ tan rã sau khi khối Đông Âu sụp đổ. Bản thân ông cũng có trải nghiệm không hay về chính trị, khi ông được mời có bốn buổi thuyết trình tại College de France tháng 6 năm 1972, nơi ông từng chiến đấu cho Bát chánh đạo. Vào buổi nói chuyện thứ ba ông thấy phòng chật ních cả trăm người tự nhận là Mao-ít được tổ chức. Họ không quan tâm đến các phép đối xứng trong vật lý hạt, mà chỉ quan tâm đến các bất đối xứng của quyền lực ngăn cách thế giới thứ nhất và thứ ba. Họ đã mắng chửi ông. Hôm sau, khi ông trở lại nói chuyện lần cuối, thì cũng thấy những người hôm trước có mặt ở đó, nên ông phải hủy bỏ và được đưa ra khỏi giảng đường.

Đầu năm 2010, để vinh danh và mừng sinh nhật Gell-Mann 80 tuổi, một Hội nghị về Cơ học lượng tử, Hạt cơ bản, Vũ trụ học lượng tử và Phức hợp được tổ chức trọng thể tại Đại học Công nghệ Nanyang, Singapore, với sự đồng tổ chức của Viện Nghiên cứu Santa Fe Institute, Hoa Kỳ. Tham dự Hội nghị có nhiều nhà vật lý giải Nobel kỳ cựu trong ngành vật lý hạt, trong đó có C.N. Yang.

Nguồn: http://khoahocphattr...11852p1c160.htm

“Khi tôi còn là một đứa trẻ, tôi rất thích thú các môn lịch sử tự nhiên, ngôn ngữ học và khảo cổ học. Mặc dù sống ở thành phố New York, nhưng tôi cũng vẫn tìm đến những mảnh đất làng quê mà ở đó tôi có thể làm quen với các loại chim, bướm, cây và thảo mộc có hoa. Mặc dù thế tôi thấy bị thu hút mãnh liệt bởi các thành quả của sự tiến hóa sinh học và tiến hóa của nền văn hóa con người. Cho nên không phải là không tự nhiên khi tôi muốn thử hiểu chuỗi các mối quan hệ kết nối các định luật vật lý căn bản chi phối vật chất trong vũ trụ với sự vận hành của cấu trúc phức tạp và phong phú chúng ta thấy quanh ta mà chúng ta là một phần trong đó. Tầm quan trọng của các sự cố (accidents) trong lịch sử của vũ trụ không thể nói hết. Mỗi con người chúng ta là sản phẩm của một chuỗi vô cùng dài các biến cố mà mỗi mắt xích trong đó có thể đã khác đi (nếu lập lại). Hãy nghĩ đến các thăng giáng (fluctuations) đã tạo nên thiên hà chúng ta, những sự cố đã dẫn đến việc hình thành thái dương hệ, bao gồm việc ngưng tụ của bụi và khí, những thứ đã làm nên Trái đất, những sự cố đã góp phần định đoạt con đường đặc biệt cho cuộc sống bắt đầu tiến hóa trên Trái đất, và các sự cố đã góp phần vào sự tiến hóa của các loài với những đặc thù riêng, kể cả các dạng của loài người. Mỗi cá nhân chúng ta có gene là kết quả từ một chuỗi dài của các đột biến ngẫu nhiên và các cơ hội gieo giống, cũng như sự sàng lọc tự nhiên”. (Lời tự sự của Gell-Mann trong The Third Culture).


#151
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
PGS. TS Phạm Đức Chính: Giữa tĩnh và động

17/05/2019 07:35 - Thanh Nhàn

Cân bằng một cách khéo léo giữa tĩnh và động, giữa niềm say mê nghiên cứu về lý thuyết trong lĩnh vực cơ học vật rắn biến dạng với việc duy trì tinh thần thẳng thắn đòi phải có sự công bằng, minh bạch trong môi trường nghiên cứu khoa học, PGS. TSKH Phạm Đức Chính (Viện Cơ học, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam) đã trở thành một trong những chứng nhân, thậm chí mắt xích quan trọng, cho những chuyển mình của ngành Cơ học Việt Nam.

Anh%20thay.png
 PGS. TS Phạm Đức Chính. Ảnh: Thanh Nhàn.

Để đánh giá tường tận về một con người hay một sự việc, người ta cần có độ lùi cần thiết về không gian và thời gian, đủ sức gạt bỏ những yếu tố gây “nhiễu” hoặc những ấn tượng ban đầu dễ làm hiểu sai lệch bản chất vấn đề. Với trường hợp PGS. TS Phạm Đức Chính cũng vậy, đôi khi cái nhìn của nhà nghiên cứu thế hệ sau lại vượt qua được những yếu tố nhiễu đó. Trong một cuộc trò chuyện qua mạng internet với Tia Sáng cách đây vài năm, PGS. TS Nguyễn Xuân Hùng (Đại học Công nghệ TPHCM) – một “thủ lĩnh” trẻ của ngành Cơ học Việt Nam với 5 lần lọt vào top 1% các nhà khoa học được trích dẫn nhiều nhất thế giới, không ngần ngại đánh giá: ngành Cơ học với nếp làm việc dựa trên các chuẩn mực quốc tế, tạo cơ hội và khuyến khích các nhà nghiên cứu trẻ như ngày hôm nay là nhờ có sự đóng góp rất lớn của thầy Chính. Từ những nỗ lực và kiên trì đấu tranh trong nhiều năm của thầy Chính mà những nhà nghiên cứu đi sau như anh và đồng nghiệp có thêm nhiều cố gắng để tiếp tục làm nhiều điều có ý nghĩa cho ngành.

Đấu tranh trực diện để thay đổi ngành Cơ

Mỗi khi nhắc đến cái tên Phạm Đức Chính, nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài ngành Cơ học thường nhìn nhau cười “từ hồi trước, tay ấy đã thích tranh luận, mổ xẻ để làm rõ vấn đề”. Thực ra, những thứ mà PGS. TS Phạm Đức Chính thích tranh luận đó thường chỉ gói gọn trong các vấn đề liên quan tới chuyên môn, còn những thứ là “chuyện cá nhân con người tự nhiên như để tóc dài quá tai, thi thoảng đi nhảy với bạn bè thì mình tránh, khó có thể thể làm theo yêu cầu của chi đoàn”, anh nhớ lại thời sinh viên ở Belarus vẫn bị chi đoàn phê là thiếu tinh thần đấu tranh.

Vậy có mâu thuẫn giữa một người còn bị phê “thiếu tinh thần đấu tranh” hồi sinh viên với một nhà nghiên cứu được nhiều người biết đến vì dũng cảm nói thật về những vấn đề tiêu cực của ngành mình không? PGS. TS Phạm Đức Chính trầm ngâm, “việc đấu tranh sau này thì do tình huống mang đến. Khi mình đấu tranh thì bị phản công, mà khi ở thế cưỡi lên lưng hổ thì mình phải đấu tranh tiếp, không có đường lùi nữa”.

Câu chuyện đấu tranh của PGS. TS Phạm Đức Chính bắt đầu từ những bức xúc trước chuyện tiêu cực trong khoa học Việt Nam những năm 2000, “dù hồi xưa tôi cũng nép mình lắm, chỉ nghĩ đến chuyện nghiên cứu chứ không dám nói gì đến chuyện khác. Song có nhiều chuyện ngang tai trái mắt trong Viện Cơ, ví dụ các đề tài khoa học ưu tiên giao một cách nhập nhèm cho những chủ trì không xứng đáng, phớt lờ các chuẩn mực quốc tế khách quan. Không riêng gì trong viện mà nhìn rộng ra, cả ngành Cơ còn lạc hậu và trì trệ, thậm chí, “khái niệm công bố quốc tế còn chưa phổ biến, hoặc có được đề cập đến nhưng chỉ là bề ngoài còn trên thực tế thì chả quan tâm gì”. Nguyên nhân sâu xa khiến ngành Cơ lúc đó tụt hậu so với ngành toán và lý, theo lý giải của PGS. TS Phạm Đức Chính, “ở ngành toán còn có những người như bác Hoàng Tụy cố gắng gây dựng một văn hóa học thuật nghiêm túc” trong khi “từ rất nhiều năm, trong ngành Cơ thì chẳng mấy ai quan tâm đến chuyện làm khoa học phải hướng tới chuẩn mực quốc tế. Những quan chức đầu ngành, dù là những người được đào tạo ở Tây về, nhưng lại chỉ hài lòng với tư duy bao cấp cũ, chỉ thích làm chủ nhiệm các đề tài ‘to’ thông qua hệ thống quản lý xét duyệt quan liêu nên Viện Cơ và ngành Cơ gần như không có công bố quốc tế”.

Vậy bằng cách nào anh có thể góp phần xoay chuyển tình thế? “Tôi ‘tấn công’ trực diện luôn, công khai nói về những vấn đề của ngành và cả khoa học Việt Nam nói chung ở các diễn đàn, trong đó có Tia Sáng”, anh kể. Tuy nhiên, anh vẫn luôn cho rằng, việc mình cất lên một tiếng nói là vì khó nhắm mắt làm ngơ trước cảnh những hội đồng nghiên cứu cơ bản có “những nhà quản lý lũng đoạn, né tránh tiến trình hội nhập đang diễn ra rộng khắp ở mọi lĩnh vực kinh tế xã hội Việt Nam những năm 2000. Các đề tài khoa học rởm thì nhiều còn những người làm nghiêm túc, có chất lượng khoa học thực sự lại rất ít ỏi”. 

“Tôi muốn đấu tranh để quyền lực không tập trung vào một số người trì trệ và tiêu cực, để đem lại sự trong sạch và minh bạch của khoa học Việt Nam nói chung, chứ không phải riêng chuyện nội bộ cơ quan”. (PGS. TS Phạm Đức Chính)

Trong quá trình đấu tranh chống những tiêu cực trong nghiên cứu của khoa học, PGS. TS Phạm Đức Chính cho rằng mình có ba điểm thuận lợi: Thứ nhất là người đi sau, tiếp nối những đề xướng của “các bác Hoàng Tụy ngành Toán, bác Phạm Duy Hiển ngành Lý – những nhà khoa học lão thành có uy tín ‘đã nổ những phát súng đầu tiên’ qua những bài viết đề cập đến một số mặt lạc hậu của khoa học Việt Nam trên Tia Sáng”; Thứ hai, anh không đơn độc trong cuộc đấu tranh này do “có nhiều anh em tiến bộ trong ngành Cơ và nhất là ở nhiều ngành khác họ ủng hộ mình, dù là không trực tiếp lên tiếng”; Thứ ba là những năm 2000, đất nước đã mở cửa trên tiến trình hội nhập nên xu hướng cởi mở hơn trước, “đến đội tuyển bóng đá cũng đã mời huấn luyện viên nước ngoài và sẵn sàng sa thải nếu không đạt được mục tiêu huy chương”, anh nhấn mạnh. 

Trong ba yếu tố đó, điều quan trọng nhất là PGS. TS Phạm Đức Chính được những “anh em tiến bộ” ủng hộ, đó đều là những người có uy tín về học thuật như các GS. TS Ngô Việt Trung, Lê Tuấn Hoa, Nguyễn Đông Yên, Phùng Hồ Hải, Hoàng Xuân Phú (Viện Toán), Hoàng Ngọc Long, PGS. TS Nguyễn Bá Ân, Trần Minh Tiến, Nguyễn Hồng Quang (Viện Vật lý), Nguyễn Ngọc Châu (Viện Sinh thái và Tài nguyên sinh vật)…, vì “họ cũng bức xúc vì những chuyện tiêu cực đó” nên “khi tôi nói thì mọi người nói rất ủng hộ, đặc biệt sự khuyến khích của các bác Hoàng Tụy và Phạm Duy Hiển đã cổ vũ chúng tôi rất nhiều”.

Để có được tiếng nói sắc bén và vạch ra những tồn tại của ngành cơ nói riêng cũng như trong quản lý khoa học cơ bản nói chung, PGS. TS Phạm Đức Chính đã phải dành rất nhiều thời gian tới các Viện Toán, Viện Lý gặp gỡ bàn thảo với các đồng nghiệp nhằm đưa ra những ý kiến mang tính xây dựng bởi theo quan điểm của anh, viết bài phản biện trên Tia Sáng “phải nêu được phương án giải quyết, chứ chỉ vạch ra cái xấu thì để làm gì, họ lại bảo mình bất mãn. Điều quan trọng là phải xử lý [vấn đề] như thế nào, cái nào hợp với hoàn cảnh Việt Nam, không cứ nguyên mẫu Tây bê nguyên xi vào là ổn”. 

PGC%20anh%203.jpg
PGS. TS Phạm Đức Chính được mời tham gia viết bộ sách “Bách khoa toàn thư về mài mòn, ma sát và bôi trơn” (Springer, New York, 2013). Ảnh: Springer Link

Là một người làm nghiên cứu nên anh có một cách định lượng rất riêng về ảnh hưởng của việc đấu tranh, “thời kỳ 2008-2010, số lượng bài báo khoa học tôi viết ít hẳn đi so với thời gian trước và sau đó (3 năm chỉ công bố 4 bài ISI) vì mất rất nhiều thời giờ vào việc ấy, tốn thời gian kinh khủng”. 

Dẫu cho rằng ở Viện Cơ hồi đó không có ai cản trở anh trong công việc nhưng không hẳn PGS. TS Phạm Đức Chính có thể làm bất cứ việc gì mình muốn. Đôi khi, khách đến Viện gặp anh cũng bị "tra khảo" dò xét, và những nội tình trong viện khiến anh có lần gửi email tới các nhà khoa học tiến bộ, trong đó có cả Tia Sáng, chia sẻ nỗi niềm: “Trong viện, người ta cho rằng tôi chơi nổi, muốn đạp đổ mọi chuyện…” Đỉnh điểm của chuyện chống tiêu cực là năm 2008, một cuộc họp Hội đồng Khoa học Viện Cơ diễn ra với nội dung duy nhất: mười mấy người lần lượt đứng lên phê phán anh - một thành viên của Hội đồng, là người muốn phá tung hệ thống và có những hành động, lời nói bất mãn làm mất uy tín lãnh đạo và cơ quan. Năm đó, PGS. TS Phạm Đức Chính mất danh hiệu chiến sĩ thi đua cấp cơ sở. Sau khi Quỹ NAFOSTED ra đời, một số thành viên Hội đồng đã từng phê phán anh kịch liệt đã tới bắt tay, “chúc mừng thành công - thỏa mãn nhé, muốn gì được nấy”.

Tuy nhiên, anh không lấy điều đó làm phiền, vì quan trọng nhất là đã bảo vệ được quan điểm của mình, “tôi muốn đấu tranh để quyền lực không tập trung vào một số người trì trệ và tiêu cực, để đem lại sự trong sạch và minh bạch của khoa học Việt Nam nói chung, chứ không phải riêng chuyện nội bộ cơ quan” như lời anh phản bác trong phiên họp đó. Và dù chuyện gì xảy ra, đông đảo anh em làm khoa học trong Viện Cơ vẫn tín nhiệm anh, “dù bị phê phán kịch liệt như thế thì tôi vẫn luôn được bầu vào Hội đồng Khoa học viện với số phiếu cao. Nếu tôi là người cá nhân, vụ lợi thì đừng có hòng”, anh nói. 

Rút cục, đấu tranh của những nhà khoa học tiến bộ, trong đó có tiếng nói của PGS. TS Phạm Đức Chính, cũng đi đến thắng lợi: năm 2009, những đổi mới trong quản lý khoa học đã dẫn đến sự ra đời của Quỹ NAFOSTED – một mô hình tài trợ cho các đề tài khoa học cơ bản theo cơ chế quỹ với những tiêu chí công bằng và minh bạch. “Mọi chuyện tốt dần lên, cái xấu bị giảm thiểu và không thể lấn át cái tốt được nữa”, anh kết luận.

Tĩnh tâm làm nghiên cứu

Câu chuyện làm nghiên cứu của PGS. TS Phạm Đức Chính dường như dao động quanh hai thái cực, một bên là động với những nhiệt tình đấu tranh chống tiêu cực trong khoa học, một bên là tĩnh với những tập trung nghiên cứu về lý thuyết. Anh giải thích: “Tôi thấy trên thế giới có những nhà khoa học thích ngồi một chỗ làm việc. Tôi cũng là một kiểu như thế, mà người làm lý thuyết nói chung hay thích như thế”.
Do cái thích riêng biệt này mà không như nhiều đồng nghiệp khác, PGS. TS Phạm Đức Chính ít đi công tác nước ngoài dài hạn, ngoại trừ hai chuyến đi dưới một năm theo học bổng Humboldt (Aachen, Đức) vào năm 1999 và Fullbright (Princeton, Mỹ) năm 2002. Cả hai chuyến đi đều để lại dấu ấn đậm nét trong con đường nghiên cứu của PGS. TS Phạm Đức Chính: chuyến đi Đức tập trung vào hướng thích nghi và hỏng dẻo kết cấu chịu lực, chuyến còn lại là về cơ học vi mô và đồng nhất hóa vật liệu – đều là những vấn đề đã được đặt ra từ thế kỷ trước. “Tôi không thấy người khác cùng lúc làm theo hai hướng nghiên cứu khác nhau đó nhưng tôi thấy, theo đuổi nó cũng có cái hay là thỉnh thoảng có thể nhảy sang làm cái này rồi lại sang cái kia, không khi nào thấy nhàm chán cả”, anh nói. 

Sống trong thời đại của cơ học tính toán, khi những bài toán kỹ thuật với kích cỡ hàng ki lô mét đến nano mét đều có thể diễn tả bằng các mô hình số trên máy tính thì việc một nhà nghiên cứu theo đuổi các vấn đề lý thuyết cổ điển có lạc hậu? Anh giải thích, “việc tôi chọn ‘chiến đấu’ với các vấn đề cổ điển đã được bàn thảo rộng rãi là vì nó là vấn đề mang tính nền tảng và cũng là thế mạnh của mình. Để tiếp cận những vấn đề thời sự như cơ học nano (lý thuyết còn rất thô), mình cần được tham gia vào các thực nghiệm công nghệ như các đồng nghiệp quốc tế. Ở Việt Nam thì rất khó vươn lên tuyến đầu”. Với một số đồng nghiệp, giải bài toán là điều quan trọng nhất nhưng với anh, việc xây dựng mô hình lý thuyết thú vị nhất, bởi “phải xây dựng được phương trình phản ánh vấn đề thực tế và biến nó thành bài toán tổng quát, không phải cho chỉ một vật liệu cụ thể mà những vật liệu trên một diện rộng, xây dựng những giả thuyết mà người khác có thể thấy là nó đủ rộng và đủ tin cậy”. 

Việc kiên trì theo đuổi các vấn đề lý thuyết, đặc biệt lý thuyết thích nghi và hỏng dẻo kết cấu chịu lực – vốn đem lại cho PGS. TS Phạm Đức Chính hơn 1/4 trong tổng số hơn 100 bài công bố quốc tế ISI (hầu hết được thực hiện độc lập từ VN), trong số đó là một đề cử giúp anh giành giải thưởng Tạ Quang Bửu 2019 (đề cử đầu tiên năm 2014 là nghiên cứu về đa tinh thể hỗn độn - trên hướng cơ học vi mô và đồng nhất hóa vật liệu), đã đem lại cho anh một uy tín nhất định trên diễn đàn quốc tế: được mời viết chương-bài về hướng nghiên cứu này cho các bộ sách “Bách khoa toàn thư về mài mòn, ma sát và bôi trơn” (Springer, New York, 2013), và “Bách khoa toàn thư về cơ học môi trường liên tục” (Springer, Berlin, Heidelberg, sẽ xuất bản trong thời gian tới). 

Để có được những điều đó, thật không phải là điều dễ dàng. Nhớ lại quãng thời gian bắt đầu làm nghiên cứu, PGS. TS Phạm Đức Chính kể: “Thời gian đầu tôi gửi bài toàn bị từ chối với lời bình là có ý tưởng nhưng thiếu thông tin về những kết quả đã có trong lĩnh vực, tiếng Anh thì kém. Đến 5, 6 bài bị trả lại như vậy”. Thật khó hình dung tình thế của một nhà nghiên cứu vào thời điểm đó cứ mò mẫm viết bài, ngày nghỉ đến viện để mượn máy chữ gõ, công thức ghi bằng tay và mỗi lần gửi bài đi mất hàng trăm nghìn tiền cước. “Thời gian đầu, tôi cũng phải dùng đến lương. Sau thì có tiền từ đề tài nghiên cứu cơ bản, người ta dùng để tiêu pha còn tôi dồn vào việc gửi bài. Cũng may giai đoạn đó tôi chưa lập gia đình, nếu không cũng khó”, anh kể. Có lần, anh tập hợp hóa đơn kinh phí gửi bài trong một năm, “tính đến cả triệu” và gửi lãnh đạo Viện đề nghị hỗ trợ thì bị gạt đi, “nếu hồi đó mình tinh ý ghi tên lãnh đạo vào bài báo của mình thì có thể cũng được duyệt đấy nhưng tôi không làm điều đó. Cái vất vả của tôi nó cứ dài dài như thế”, anh nói hài hước về gian nan làm nghiên cứu của mình. 

Bất luận hoàn cảnh thế nào thì niềm say mê làm nghiên cứu với anh không thay đổi. Gương mặt anh sáng lên khi nói về lý thuyết thích nghi và hỏng dẻo kết cấu chịu lực, hướng nghiên cứu mà mình đã có công bố từ những năm 1990. Được khởi xướng từ thế kỷ trước, lý thuyết thích nghi sau được phát triển cho các vật liệu phức tạp hơn với mô hình đàn dẻo tái bền giới hạn. Sau chuyến đi Đức, anh tập trung vào vật liệu đàn dẻo tái bền chứ không phải vật liệu đàn dẻo lý tưởng vì “các quy luật dẻo tái bền phi tuyến của các vật liệu thực, vốn phụ thuộc vật liệu cụ thể, nói chung là không xác định duy nhất và thường phụ thuộc vào đường đặt tải”, anh giải thích.

Những bài toán về vật liệu đàn dẻo tái bền hết sức phức tạp. Theo PGS. TS Phạm Đức Chính, “lý thuyết thích nghi phải dành cho những vật liệu đàn dẻo tái bền mới phản ánh đúng các vật liệu thực, kết cấu thực, chứ còn lý thuyết thích nghi cổ điển trên vật liệu đàn dẻo lý tưởng bị hạn chế rất nhiều”. Trong vật liệu đàn dẻo tái bền, quan hệ biến dạng - ứng suất là phi tuyến, phụ thuộc đường đặt tải, không duy nhất, “không thực nghiệm nào mô tả được hết tất cả các đường ấy cả. Trong không gian tải trọng đa chiều, anh đề cập đến việc khó đưa ra được một lý thuyết thích nghi theo tinh thần kinh điển không phụ thuộc đường đặt tải đối với một vật liệu chứa đựng nhiều yếu tố không xác định.

Với dân Cơ học, khó không có nghĩa là không làm được. PGS. TS Phạm Đức Chính cho rằng, cần phải xây dựng thêm một số giả thiết cho vật liệu đàn dẻo tái bền, đặt để nó thỏa mãn một số tiêu chuẩn nhất định theo cảm nhận vật lý của mình. Suy nghĩ như vậy nhưng cũng phải mất nhiều năm, từ năm 2001 khi bắt đầu quan tâm đến lý thuyết này, trải qua quá trình nghiên cứu hoàn chỉnh lý thuyết thích nghi cổ điển cho vật liệu đàn dẻo lý tưởng đến việc bổ sung và xây dựng đủ các giả thiết vào năm 2017: 1. Hao tán dẻo tối đa (vốn gắn liền với các tên tuổi ngành Cơ thế kỷ 20 như Hill, Drucker, Prager); 2. Hysteresis dương trong không gian đa chiều (được xây dựng trong một bài báo đăng năm 2008 của anh); 3. Tái bền ổn định mạnh; 4. Bauschinger đa chiều. Trong đó, bài báo giúp anh nhận giải Tạ Quang Bửu 2019 đã bổ sung 2 giả thiết cuối cùng. “Xuất phát từ việc có một số vấn đề mâu thuẫn không giải thích được xảy ra khi nhiều khoa học áp dụng lý thuyết cho bài toán cụ thể, tôi đã xây dựng thêm 2 giả thiết mới để giải quyết những mâu thuẫn đó”, PGS. TS Phạm Đức Chính nói. Với các giả thiết này, chỉ cần cho trước biên của vùng lực tác động, bất kể quy luật tái bền dẻo như thế nào, người ta vẫn có thể trả lời được câu hỏi kết cấu có bị hỏng dẻo (mất khả năng chịu lực) hay không. Anh nhận xét: “Mọi người chấp nhận giả thiết của tôi vì nó tương đối phản ánh đúng thực nghiệm”.

Có công bố xuất sắc nhưng PGS. TS Phạm Đức Chính cho rằng, “mình làm tốt việc của mình thôi, không có ý định tham gia giải thưởng Tạ Quang Bửu lần hai”. Ý nghĩ này của anh khiến Hội đồng Giải thưởng Tạ Quang Bửu suýt mất cơ hội xét giải cho một công trình tốt. Chỉ gần một tuần trước khi “khóa sổ”, anh mới quyết định lập hồ sơ, sau khi được Hội đồng khoa học ngành Cơ (NAFOSTED) chủ động khuyến nghị anh đăng ký. “Anh Chính là một nhà khoa học đích thực, ngại nói về mình, nói về công trình của mình, vì thế ngay cả hồ sơ đề cử giải thưởng cũng không cố giải thích một cách tường tận mà chỉ trình bày vấn đề rất ngắn gọn”, TS. Phạm Đình Nguyên - Phó giám đốc NAFOSTED, đề cập đến “trường hợp đặc biệt” này của giải thưởng năm nay. 

***
Có lẽ bắt đầu con đường làm khoa học của mình, PGS. TS Phạm Đức Chính chưa khi nào nghĩ, “một nghiên cứu viên như mình lại có thể phá bỏ những ‘lô cốt’ bền vững” (cách anh gọi những hội đồng xét duyệt nghiên cứu cơ bản kiểu cũ) trong khi đang phải dồn sức vượt khó trong chuyên môn. Rút cục thành công cũng đến với anh, dù chật vật và trầy trật. Bây giờ, mọi thứ với anh đều rõ ràng và giản dị: tập trung vào làm những thứ mình thật sự thích, và hơn nữa, không quên đấu tranh làm trong sạch môi trường nghiên cứu ngành Cơ, khi một số điều “ngang tai chướng mắt” và một số vấn đề mới phát sinh còn chưa được giải quyết.



#152
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
Những hiểu lầm về năng lượng nguyên tử

09/05/2019 08:37 - Bảo Như

Dù đóng vai trò quan trọng trong giải quyết những vấn đề toàn cầu như cung cấp năng lượng sạch, giảm phát thải, hướng tới phát triển xanh và bền vững nhưng trong thực tế, năng lượng nguyên tử lại phải hứng chịu nhiều hiểu nhầm với thông tin bị thổi phồng hoặc bóp méo. Đây chính là thông điệp mà nhà vận động môi trường Mỹ Michael Shellenberger chia sẻ trong phần diễn thuyết kết thúc Diễn đàn ATOMEXPO tại Sochi, Nga, từ ngày 15-16/04/2019.

Hieu%20lam%20A1.JPG
Nhà vận động môi trường Michael Shellenberger diễn thuyết tại ATOMEXPO 2019 – diễn đàn thường niên để thảo luận về các chính sách, công nghệ cho năng lượng nguyên tử. Tại ATOMEXO 2019, các nhà khoa học và nhà quản lý từ 74 quốc gia cùng thảo luận làm rõ vai trò của công nghệ hạt nhân trong việc giải quyết những vấn đề toàn cầu, góp phần thúc đẩy phát triển xanh và bền vững. Ảnh: Bảo Như

Vấn đề Michael Shellenberger trình bày cũng phản ánh quá trình chuyển đổi cái nhìn về năng lượng nguyên tử của anh, từ một người dành tâm huyết để vận động giảm các nguồn nhiên liệu hóa thạch, ủng hộ năng lượng tái tạo, và phản đối năng lượng hạt nhân vì tin vào những ảnh hưởng nghiêm trọng với đời sống con người và môi trường trở thành người ủng hộ hạt nhân. Mấu chốt dẫn đến thay đổi là sau khi gặt hái được nhiều thành công với việc tổ chức các cuộc vận động, nhận được sự ủng hộ của Tổng thống Mỹ Barack Obama – trong suốt nhiệm kỳ của mình đã đầu tư cho năng lượng tái tạo tới 150 tỉ USD, Shellenberger và đồng sự vấp phải những vấn đề không dễ giải đáp như tính không liên tục của điện mặt trời, điện gió do phụ thuộc vào thời tiết và chưa có đột phá về công nghệ lưu trữ. Anh “hoàn toàn lúng túng” và bất ngờ khi đọc được khuyến cáo từ Ủy ban Liên Chính phủ về Biến đổi khí hậu vào năm 2014 về thúc đẩy kết hợp nguồn cung năng lượng từ năng lượng tái tạo lẫn năng lượng hạt nhân, và thực chất, năng lượng hạt nhân tạo ra lượng khí thải carbon ít hơn bốn lần so với năng lượng mặt trời.

Năng lượng tái tạo không hoàn toàn rẻ và sạch

Bước đầu trong tìm hiểu về năng lượng hạt nhân của Shellenberger bắt nguồn từ việc “tìm hiểu về đầu tư cho năng lượng tái tạo ở Pháp và Đức cũng như chất thải từ sản xuất năng lượng tái tạo”, Shellenberger nói. Nếu Pháp đang phụ thuộc lớn vào năng lượng hạt nhân với tổng lượng điện hạt nhân chiếm hơn 72% cơ cấu điện năng, khoảng 18% năng lượng tái tạo và hơn 8% là năng lượng hóa thạch thì Đức tuyên bố sẽ thay đổi cơ cấu điện năng, chuyển sang sử dụng năng lượng tái tạo là chính (với mục tiêu rất gần là đạt 50% vào 2030). Cho đến năm 2017, cơ cấu điện năng của Đức gồm 40% là điện than, 13% là điện hạt nhân, 12% từ khí đốt tự nhiên và chỉ có 12% từ điện gió, 6% từ điện mặt trời. Mặc dù năm 2016, nước này đầu tư lắp đặt thêm 4% lượng pin năng lượng mặt trời nhưng sản lượng điện thu được một năm sau lại giảm khoảng 3% vì không đủ nắng; tương tự, 11% turbine gió được lắp đặt nhưng sản lượng điện gió lại giảm khoảng 2% vì ít gió. 
Mặc dù kinh phí đầu tư cho năng lượng tái tạo đang rẻ đi nhưng việc đầu tư và duy trì nó vẫn còn khá đắt đỏ. Đức đang tăng cường đầu tư vào điện tái tạo nhưng giá điện của cường quốc năng lượng tái tạo này thậm chí đã tăng lên tới gần 50% trong vòng 10 năm, kể từ năm 2006 và hiện nay đắt gấp đôi so với Pháp. Ở bang California (Mỹ), người ta đặt mục tiêu đưa năng lượng tái tạo chiếm hơn 30% cơ cấu điện năng vào năm 2020 nhưng nay cũng có giá điện cao hơn tới 1,6 lần so với giá điện trung bình của các bang còn lại ở Mỹ. Những thông tin trên được Shellenberger dẫn ra từ các báo cáo của Cơ quan thống kê châu Âu - Eurostat và Cơ quan Quản lý thông tin năng lượng Mỹ (U.S. Energy Information Administration - EIA).

Để đạt được mục tiêu cắt giảm phát thải, sẽ đòi hỏi tăng cường sử dụng các công nghệ ít phát thải khí gây hiệu ứng nhà kính gồm năng lượng tái tạo, năng lượng hạt nhân, công nghệ thu hồi và lưu trữ carbon – CCS. (Ủy ban Liên Chính phủ về Biến đổi khí hậu).

Mặt khác, sản xuất điện mặt trời đòi hỏi nhiều diện tích hơn điện hạt nhân. “Để cùng tạo ra một đơn vị điện năng thì năng lượng mặt trời cần diện tích lớn 450 lần so với năng lượng hạt nhân”, Shellenberger nói và chỉ tay vào bức hình được cắt ra từ phim viễn tưởng đình đám Blade Runner 2049 – một khung cảnh từ trên cao nhìn xuống cánh đồng rộng mênh mông chứa đầy các tấm pin năng lượng mặt trời ở California. 
Một trong những điểm được nhiều người đặt niềm tin vào năng lượng tái tạo là một công nghệ sạch và ưu việt so với năng lượng hạt nhân, vốn mang tai tiếng là “bẩn” và ẩn chứa nhiều nguy cơ phát thải phóng xạ. Nhưng trên thực tế, đây chính là một vấn đề nội tại của năng lượng tái tạo. Shellenberger dẫn chứng, những trang trại điện mặt trời như ở California sẽ tạo ra “lượng rác thải gấp khoảng 300 lần so với điện hạt nhân khi sản xuất ra một lượng điện năng tương đương”. Để dễ hình dung hơn, giả sử như đem toàn bộ lượng chất thải hạt nhân ở Mỹ đã được xử lý và chôn cất theo đúng quy định của Cơ quan Pháp quy hạt nhân Mỹ (NRC) và Cơ quan Năng lượng nguyên tử quốc tế (IAEA) xếp chồng lên nhau trên diện tích tương đương một sân bóng đá thì nó sẽ có độ cao khoảng 50 mét (tương đương với tháp nghiêng Pisa ở Ý); còn với lượng chất thải từ điện mặt trời thì chiều cao sẽ là 16km (tương đương với hai lần chiều cao của đỉnh Everest). Đáng kể hơn, nguồn chất thải năng lượng mặt trời sẽ còn chứa cả các kim loại nặng như crom, cadmium và chì – vốn cũng tiềm ẩn nguy cơ làm ô nhiễm đất, nước và cây trồng. Vậy chúng sẽ đi đâu, nếu không thải vào môi trường? Shellenberger cho biết thêm, đến nay, chưa có nước nào ngoài châu Âu có quy trình và kế hoạch tái chế các tấm pin năng lượng mặt trời đã qua sử dụng. 

Năng lượng hạt nhân “có hại” đến mức nào?

Năng lượng hạt nhân, mặc dù đã được Ủy ban Liên Chính phủ về Biến đổi khí hậu khuyến nghị là một trong những loại năng lượng có thể thúc đẩy phát triển nhằm giảm phát thải toàn cầu nhưng ở nhiều nơi, người ta vẫn còn sợ hãi và nghi ngại về nó. Ở thế kỷ 21, đại đa số người dân và nhà quản lý ở các nước đều rất lo ngại ba thảm họa hạt nhân tồi tệ như Three Mile Island (Mỹ) năm 1979, Chernobyl (Liên Xô cũ) năm 1986 và mới đây là sự cố nhà máy điện Fukushima (Nhật Bản) do sóng thần năm 2011. Cũng như mọi người, Shellenberger cũng bị ám ảnh bởi những tai nạn nhà máy điện hạt nhân này và việc anh gia nhập hàng ngũ những người phản đối điện hạt nhân chính vì những thông tin thường thấy về thảm họa Chernobyl. Điều đó thôi thúc anh tìm hiểu về các công bố của nhiều nhóm nghiên cứu khác nhau và trên cơ sở các dữ liệu này, so sánh ảnh hưởng đối với sức khỏe con người của nó với những hiểm họa khác từng xảy ra trong lịch sử. 
Quá trình tìm hiểu thông tin về Chernobyl đã làm thay đổi cái nhìn của Shellenberger. Dù đây là một tai nạn khủng khiếp với quy trình xử lý chủ quan và sơ tán muộn nhưng những con số mà Ủy ban Khoa học của Liên Hợp Quốc về Tác động của Bức xạ nguyên tử (UNSCEAR) cho thấy, chỉ có 28 người chết tại chỗ vì nhiễm phóng xạ cấp tính và trong vòng 25 năm sau đó thì 15 người chết vì ung thư tuyến giáp. Các nhà khoa học ước tính, có khoảng 16.000 người bị ung thư tuyến giáp do Chernobyl và khoảng 160 người trong số đó sẽ chết vì căn bệnh này. Mặc dù theo dõi tích cực sau ba thập kỷ, nhưng UNSCEAR cho biết không có bằng chứng khoa học nào về sự gia tăng tỷ lệ mắc hoặc tỷ lệ tử vong do ung thư khác ngoài ung thư tuyến giáp liên quan đến phơi nhiễm phóng xạ do thảm họa này gây ra. Hẳn nhiều người sẽ nghi ngờ về con số có vẻ đã được “làm đẹp” nhưng với sự tham gia của hàng trăm nhà khoa học uy tín ở các trường đại học lớn trên trên thế giới, kết quả mà đoàn giám sát của UNSCEAR là đáng tin cậy.

Hieu%20lam%20A2.jpeg
Cơ cấu điện năng ở Pháp và Đức, nguồn điện sạch ở Pháp là 93% trong khi ở Đức chỉ là 54%. Nguồn: Báo cáo 2016 về tình hình năng lượng toàn cầu của BP. 

Shellenberger lưu ý, đối với tai nạn gần nhất là Fukushima, các trường hợp tử vong là do tác động của sóng thần chứ không phải do phơi nhiễm phóng xạ. Không chỉ Shellenberger nói về điều này tại diễn đàn ATOMEXPO 2019, năm năm sau trận sóng thần ở Nhật Bản, TS. David Robert Grimes, nhà nghiên cứu về vật lý y khoa và ung thư tại Đại học Oxford đã nhìn lại tai nạn này và đưa ra khẳng định trong bài viết “Tại sao đã đến lúc phải xua tan những thêu dệt xung quanh năng lượng hạt nhân” trên tờ TheGuardian, rằng “khối lượng phóng xạ bị rò rỉ tại đây nhỏ đến mức không có gì đáng lo ngại về sức khỏe; không có bức xạ nào có thể phát hiện được từ vụ tai nạn trong thực phẩm được trồng ở Fukushima cũng như ở cá được đánh bắt ngoài khơi”. Nếu so sánh những “thảm họa” này với những tai nạn thảm khốc của các loại hình năng lượng thì không đáng kể. TS. David Robert Grimes dẫn ra số liệu thiệt hại về người khi đập thủy điện Banqiao tại Trung Quốc bị vỡ là hơn 170.000 người và có 11 triệu người phải di cư. 
Nhìn rộng hơn, các nguy cơ về phơi nhiễm phóng xạ đối với sức khỏe con người thấp hơn so với những mối đe dọa khác như ô nhiễm không khí hay do khói thuốc lá... Tình trạng ô nhiễm đáng báo động ở một số thành phố lớn khiến nguy cơ tử vong tăng cao lên 2,8%, còn những ai chung sống với người hút thuốc có nguy cơ tử vong tăng 1,7%. Trong khi đó, tỉ lệ những người làm công việc dọn dẹp ở Chernobyl tử vong do phơi nhiễm phóng xạ chỉ ở mức 1%. 
Vậy còn đối với nhiên liệu hạt nhân đã qua sử dụng từ các nhà máy điện hạt nhân đang được vận hành? Trước khi được các nhà vận động môi trường quan tâm, thì vấn đề chất thải hạt nhân đã được IAEA và cơ quan pháp quy của các quốc gia phát triển điện hạt nhân giám sát với một chu trình chặt chẽ và minh bạch. Xử lý chất thải hạt nhân hiện vẫn là một trong những vấn đề quan trọng của công nghệ hạt nhân và được các quốc gia hàng đầu về phát triển điện hạt nhân như Nga, Mỹ đầu tư nhiều kinh phí vào R&D nhằm tối ưu hơn quy trình này.  
Tuy nhiên, công chúng vẫn bị ám ảnh bởi những thông tin đã cũ. “Vấn đề là công chúng đã được tiếp cận với quá nhiều thông tin không chính xác và sự thêu dệt xung quanh năng lượng hạt nhân”, Shellenberger chỉ ra nguyên nhân, “thậm chí là bị ám ảnh bởi tin giả và phim ảnh”. Vì vậy, theo quan điểm của anh, nhiệm vụ của các nhà khoa học và nhà môi trường là phải cung cấp thông tin chính xác về bức tranh công nghệ, năng lượng và môi trường để thay đổi nhận thức chung. 
Dưới góc nhìn của Shellenberger và nhiều nhà nghiên cứu chính sách năng lượng khác, bên cạnh ưu điểm, mỗi loại hình năng lượng đều có điểm hạn chế, kể cả năng lượng tái tạo. Do đó, theo Shellenberger, một cơ cấu điện năng với sự chấp nhận các loại hình năng lượng khác nhau, tiến tới sử dụng năng lượng sạch nhưng không loại trừ điện hạt nhân mới là một chính sách điện năng hợp lý. Điều này có thể nhìn thấy khá rõ ràng qua trường hợp của Pháp, Đức và Nhật Bản. Trong khi Đức và Nhật đã dần đóng cửa các nhà máy điện hạt nhân nhưng lại phải nhập khẩu năng lượng từ nguồn hóa thạch, và phát thải vẫn gia tăng (tới nay Nhật Bản đã quyết định tái khởi động nhà máy điện hạt nhân). Còn Pháp, đảm bảo được nguồn cung điện và giữ được môi trường trong sạch. Nếu “bạn thực sự quan tâm đến biến đổi khí hậu, thì sẽ phải hiểu sự thật về các nguồn năng lượng như trên”, Shellenberger nói.
Đó cũng là quan điểm của TS. David Robert Grimes: Năng lượng hạt nhân cũng có nhược điểm và rủi ro và giống như bất kỳ hình thức sản xuất năng lượng nào khác. Nhưng nó là loại hình năng lượng sạch, an toàn và đem lại hiệu quả to lớn. Nếu chúng ta thực sự muốn có một cuộc thảo luận hợp lý về cách cung cấp năng lượng tốt nhất, thì cần tìm hiểu về sự thật hơn là tin vào những hư cấu xung quanh nó.□



#153
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
Bức ảnh Hố đen: Một nỗ lực tuyệt vọng

23/04/2019 08:47 - Nguyễn Trọng Hiền

Ngày 10 tháng 4, 2019, nhóm thiên văn EHT (Event Horizon Telescope) công bố bức ảnh của hố đen ở trung tâm thiên hà M87. Đây là bức ảnh kỳ công, khép lại cuộc truy lùng gần một thể kỷ. Thành quả này đi lên từ di sản thiên văn mà con người đã dày công xây dựng suốt 250 năm. Để giúp bạn đọc Tia Sáng phần nào đánh giá được tầm quan trọng của sự kiện này, bài viết sẽ nhắc lại những mốc nổi bật trong quá trình quan sát hố đen xét đến thời điểm EHT công bố, và những nét chuyên môn cơ bản EHT đã sử dụng để thực hiện việc chụp ảnh trực tiếp hố đen M87. Nhóm EHT thừa hưởng những cơ sở hạ tầng đồ sộ nhất, sử dụng kỹ thật cảm biến tối tân nhất với phương thức quan trắc hiệu quả nhất. Chừng này “cái nhất” vẫn chưa đủ để làm cho công việc chụp ảnh hố đen khả thi. Các nhà thiên văn trong nhóm EHT ý thức rất rõ, rằng họ phải đi đến tận cùng giới hạn của mỗi trang thiết bị mới đạt được kết quả mong muốn. Để thấy được cái nhỏ nhất có thể, họ cần dùng hệ thống kính thiên văn với đường kính lớn nhất có thể: đường kính Trái đất.

Black hole hay Hố đen là tên gọi vùng không-thời gian với sức hấp dẫn vô cùng lớn, đến nỗi ánh sáng không thoát ra được. Vùng không-thời gian này còn gọi là chân trời sự kiện.  Chandrasekhar, nhà vật lý Ấn độ, là người đầu tiên đặt vấn đề này dựa trên các tính toán lý thuyết.  Ông cho thấy rằng các ngôi sao với khối lượng lớn hơn 1.4 khối lượng mặt trời sau khi cháy gần hết khí hydro sẽ sụp đổ - hay thu nhỏ lại vì sức hấp dẫn từ khối lượng của chính những ngôi sao này -  và trở thành hố đen.  Đây là phát hiện gây nhiều tranh cãi.   Eddington, người đã đo độ lệch của ánh sáng khi đi vào vùng hấp dẫn của mặt trời (với hiện tượng nhật thực toàn phần 1919) và kiểm chứng lý thuyết Tương Đối, không tin.  Lev Landau, nhà vật lý Nga, cũng không tin.  Họ tin rằng phải có một cơ chế [như thế nào đấy] sẽ ngăn chặn được sự sụp đổ do sức hấp dẫn này.   Einstein cũng thế, ông không tin có hố đen tồn tại trong vũ trụ.  Hố đen, mãi đến thập niên sáu mươi, vì thế chỉ là một nghi vấn toán học, và chỉ lởn vởn trong tâm trí của một thiểu số các nhà vật lý lý thuyết, rất ít người quen thuộc với khái niệm sụp đổ hấp dẫn (gravitational collapse).  Các cơ sở quan trắc hay thực nghiệm bấy giờ vẫn còn phôi thai: kính thiên văn chưa đủ mạnh, cảm biến chưa đủ hiệu lực quan sát, và các dữ liệu thiên văn vẫn còn rời rạc.   Không ai biết làm sao để có thể phát hiện hố đen.  Quan sát hố đen là điều hết sức xa vời và không tưởng.  

Tình huống này bắt đầu thay đổi bởi những biến cố ... rất tình cờ.  Năm 1963 Maarten Schmidt phát hiện ra quasar mà ông phân số hiệu 3C 273, ở bước sóng khả kiến (Hình 1a,b).  Quasar rất sáng, sáng như các vì sao, nhưng lại có biểu hiện là ở cách xa chúng ta.  (Vì thế nên có tên là quasar hay QSO, rút ngắn của quasi-stellar object tức là vật thể có vẻ như sao.)  Theo Hoyle & Fowler, điều này đòi hỏi quasar phải có khối lượng cực kỳ lớn, lớn hơn nhưng những vì sao bình thường hàng triệu lần - tương đương với khối lượng của cả hệ thiên hà. Feynman chỉ ra ngay trong hôm Fowler báo cáo, rằng với khối lượng cực lớn như thế thì những quasar này chỉ có thể là hố đen vì sụp đổ hấp dẫn.  Năm 1967, Joycelyn Bell Burnell tình cờ phát hiện pulsar ở bước sóng radio trong khi cô còn là sinh viên làm luận án tiến sĩ.   Người ta thắc mắc cái gì mà có thể phát từng nhịp sóng radio, và những nhịp sóng này lại có chu kỳ vô cùng ổn định đến thế.  Một nhà báo khi ấy phóng vấn Burnell, đề nghị lấy tên gọi “pulsar” để đặt cho những thiên thể này.  Pulsar là chữ rút ngắn của pulsing star, tức là sao [phát] từng nhịp.  Burnell kể lại, rằng Hoyle – lại cũng chính là Hoyle – đã chỉ ra rằng pulsar có lẽ liên hệ đến supernova, ông chỉ ra điều này ngay trong buổi báo cáo đầu tiên về pulsar của Hewish, thầy của Burnell.   Các quan sát sau này cho thấy pulsar có lẽ là sao neutron, là cái “xác” còn lại của ngôi sao sau khi chết, tức là sau cơn sụp đổ hấp dẫn.

 

1a_1.jpg
Hình 1a.  Quasar 3C 273, Maarten Schmidt phát hiện vào năm 1963.  Có thể thấy vệch sáng (jet) từ quasar trải về góc dưới bên phải. Các vạch phổ mà Schmidt đo từ 3C 273 bị lệch về đỏ quá lớn. "Đấy là một phát hiện kinh ngạc bởi vì sao không thể làm được thế,” Schmidt nói. Sông Ngân trải dài chừng 100,000 năm ánh sáng, trong khi 3C 273 ở cách 2 tỉ năm ánh sáng, không thể là sao trong Ngân Hà của chúng ta.  Một vì sao đơn lẻ mà ở cách 2 tỉ năm ánh sáng sẽ lu mờ khó thấy được.  Có nghĩa là nguồn ánh sáng của quasar phải cực kỳ mạnh mới xuất hiện được một cách “bình thường” như thế. (Ảnh của SSDS.)

1b.jpg
Hình 1b.  Minh hoạ một quasar điển hình, với nguồn ánh sáng cực mạnh từ hố đen ở trung tâm quasar. 

John Wheeler, nhà vật lý lý thuyết của Princeton,  kể lại rằng trong một bài giảng vật lý hồi cuối năm 1967, một sinh viên đề nghị lấy “black hole” làm tên gọi những vật thể có khối lượng vô cùng lớn này, và ông đồng ý – và từ ấy black hole, cũng như big bang trước đấy, đi vào trí tưởng tượng của quần chúng, đi vào nền văn hoá phổ thông. 

Đến đầu thập niên 70, những nghiên cứu lý thuyết về hố đen bước vào thời kỳ hồi sinh, với những tính toán của Bekenstein (học trò của Wheeler) ở Princeton và Hawkings ở Cambridge về entropy và bức xạ hố đen.  Đây là kết quả đầy sức tưởng tượng, và mang tính thúc đẩy rất lớn trong những nghiên cứu hố đen về sau,  cả lý thuyết lẫn thực nghiệm/quan sát.  Hố đen bắt đầu được dùng như một công cụ lý thuyết để kiểm tra những ý tưởng mới về những vấn đề hấp dẫn lượng tử (quantum gravity),  soi sáng thêm về bản chất của không thời gian, và gần đây nhất mà cũng bất ngờ nhất, là có liên hệ đến điện toán lượng tử (quantum computing).  

Những phát triển lý thuyết này cùng với sự xuất hiện của quasar và pulsar khiến những chối bỏ về sự tồn tại của hố đen trở nên lỗi thời.   Và buộc các nhà thực nghiệm phải đối diện với sứ mệnh tưởng chừng như bất khả: phát hiện ra hố đen.   Có lẽ đây là một trong những thử thách lớn nhất của vật lý thiên văn.  Họ cần một hệ kính thiên văn cực lớn, và cảm biến tinh nhạy với tốc độ dữ liệu cực cao.  Công việc này đòi hỏi sự kiên trì của nhiều thế hệ khoa học.  Tính đến đầu thập niên 80, hết thảy các phần kỹ thuật cơ bản mà EHT sẽ sử dụng sau này như hệ kính thiên văn rộng lớn hay cảm biến vi ba tinh nhạy vẫn còn chưa định hình, và phương thức giao thoa VLBI còn trong giai đoạn sơ khai.  Họ bắt đầu nỗ lực thực nghiệm với lòng kiên trì của những kẻ ở bến bờ tuyệt vọng.  Quả thực đây là những nỗ lực tuyệt vọng, bởi họ phải dùng hết toàn bộ vốn liếng mà vật lý cho phép mà chỉ mấp mé được bờ của tính khả thi, không chắc chắn sẽ thấy được kết quả trong cuộc đời của họ. Từ đầu 1980, các nhà vật lý đã khởi công xây dựng thí nghiệm LIGO, với hy vọng sẽ phát hiện được sóng hấp dẫn từ những hố đen, như sao neutron hay pulsar, rơi vào nhau.  Hy vọng của LIGO đã được đền đáp vào cuối năm 2016, khi hai lỗ đen nặng ký rơi vào nhau.  TiaSáng đã có bài giới thiệu về LIGO trong những năm trước, và  trong bài viết này ta sẽ chú trọng đến thiên văn cổ điển.  Các nhà lãnh đạo khoa học lập dự án cho những đài quan sát thiên văn không gian, như Hubble hay COBE.  Họ đầu tư mạnh vào phát triển cơ sở hạ tầng và thiết bị, như đài thiên văn Keck, để mở đường cho những quan sát đạt mức tinh nhạy vượt xa thế hệ đi trước.   

Và các nhà thiên văn bắt đầu mở những cuộc “thâm nhập” vào vùng trung tâm các quasar và những hệ thiên hà.

Trung tâm Ngân Hà. Từ định luật Kepler ta biết quĩ đạo của một hành tinh quanh mặt trời tuỳ thuộc vào khối lượng của mặt trời.  Tương tự vậy, để biết khối lượng của hố đen thì ta hãy xác định quĩ đạo những vì sao gần quanh hố đen.   Hình số 2a cho thấy Sông Ngân và vùng trung tâm.  Đây là một trong những bức ảnh đầu tiên của Sông Ngân, chụp từ thập niên 1950.  Bên dưới là Sông Ngân nhìn từ Nam cực.  Vùng trung tâm có mật độ sao đông đảo, và đầy bụi.  Để thấy xuyên bụi, người ta phải dùng các thiết bị hồng ngoại hay các bước sóng dài hơn.   Bước sóng càng dài thì kính thiên văn càng lớn, mới có được cái nhìn phóng đại từ vùng trung tâm.  

2a.gif
Hình 2a.  Bức ảnh Sông Ngân sớm nhất, trong thập niên 1950 (Lund Observatory).  Vùng trung tâm nghi là có chứa hố đen, nhưng đầy bụi nên khó thấy.

2b.jpg

Hình 2b.  Sông Ngân nhìn từ Nam cực (Jason Gallicchio, 2014)

Vùng trung tâm Ngân hà được nghi là có chứa hố đen siêu nặng.  Hình 3a cho thấy vùng trung tâm 1parsec (3,26 năm ánh sáng), tương đương với góc chắn 1 giây hay 1/3.600 độ.  (Nhớ rằng mặt trăng chắn 0,5 độ hay 1.800 giây.) 

Năm 2000, kính thiên văn Keck 10 mét đi vào hoạt động cùng với những máy chụp ảnh hồng ngoại.  Bức hình 3a cho thấy vùng trung tâm những vì sao chung quanh Sagitarius A*, được nghi là hố đen.  Và quĩ đạo của chúng (trong hình 3b) cho thấy Sgr A* có khối lượng chừng 5 triệu khối lượng mặt trời.  

Vậy là đã rõ, ở vùng trung tâm của những hệ thiên hà hay quasar chắc chắn có hố đen lẩn khuất.  Bước kế tiếp là làm sao để “lôi nó ra ánh sáng.”

3a.jpg
Hình 3a – Vùng trung tâm, với góc chắn 1” (1/3600 độ, từ Gillessen et al.  2009)

3b.jpg
Hình 3b – Qũi đạo những vì sao trong vùng trung tâm 1” của Ngân hà.  ​


Thiên hà M87. Việc trước tiên là xác định ứng viên hố đen nặng ký nhất; hố đen càng nặng thì càng lớn, và càng dễ quan sát.  Và ứng viên này phải nằm ở nơi thích hợp – không quá lệch về phương bắc mà cũng không quá lệch về hướng nam - như thế thì các kính thiên văn ở gần cả hai cực bắc và nam bán cầu mới có thể thấy được.  Thiên hà M87 thoả mãn điều kiện này.  M87 là vật thể mang số 87 trong catalog của Messier(1781).   Charles Messier, nhà thiên văn học người Pháp, vốn đam mê quan sát sao chổi.  Đây là khoảng nữa cuối thế kỷ 18, thời buổi khoa học còn tranh tối tranh sáng.  Messier dùng kính thiên văn đường kính chỉ độ 100mm.  Ông tìm thấy 103 vật thể mà ông gọi là những “đám lờ mờ” (nebulous cloud) mà ông lưu ý với những nhà quan sát thời ấy, rằng mới trông qua thì tưởng là sao chổi, nhưng chúng không phải sao chổi.   Từ cách đây trăm năm, người ta đã nhận thấy có M87 có phát vệch sáng như quasar 3C 273 mà Schmidt đã phát hiện.  Đến 1922, Hubble phân loại M87 không thuộc Ngân hà chúng ta, mà là một là thiên hà riêng biệt.   Đến 1978, người xác định M87 có hố đen nặng 5 tỉ khối lượng mặt trời, tức là hơn ngàn lần hố đen Sgr A* trong Ngân hà chúng ta.  

4a.jpg
Hình 4a. M87 là thiên hà sáng nhất ở gần trung tâm, ở cách xa chúng ta 50 triệu năm ánh sáng.

4b.jpg
Hình 4b.  M87 ở mức phân giải cao hơn. 

Phương thức quan sát, kính thiên văn, và bước sóng quan sát 
Tìm được hố đen khủng, việc kế tiếp là chọn hệ kính thiên văn sao cho việc quan sát được hiệu quả cao nhất.  Trong phần cuối bài viết này, ta sẽ điểm qua phần chuyên môn mà EHT đã thực hiện, bao gồm phương thức quan sát, sắp đặt hệ kính thiên văn, và bước sóng quan sát .

Như đã thấy trong các Hình 3a va 3b, các hố đen có kích cỡ rất nhỏ, chừng vài chục micro giây. Nhớ lại, 60 giây là 1 phút, và 60 phút là 1o. 1micro giây là 1 phần triệu của 1giây.  Nếu ta đặt trái cam trên mặt trăng, thì khi nhìn từ mặt đất trái cam sẽ chỉ chừng cỡ vài micro giây (và mặt trăng thì 0,5o).   Làm sao để có thể thấy được trái cam từ mặt đất?  Mức “phân giải” R của một kính thiên văn tuỳ vào đường kính D và bước sóng quan sát λ, với công thức là R = λ/D.  Công thức này bắt nguồn từ tính nhiễu xạ của sóng điện từ.   D càng lớn thì R càng nhỏ, ta gọi là mức phân giải “cao.”  Nếu thay vì dùng một kính đơn lẻ, ta dùng hai kính và để cho ánh sáng từ hai kính giao thoa, D trở thành khoảng cách giữa hai kính và đạt được độ phân giải cao hơn kính đơn rất nhiều.  Vì lẽ này, nên nhóm EHT chọn D là đường kính của trái đất.  Đây là đường kính lớn nhất có thể cho những đài thiên văn trên mặt đất.  Hình 5a cho thấy toàn bộ sự xếp đặt của hệ các đài thiên văn radio của EHT trên mặt đất, và 5b cho thấy cá nhân kính thiên văn radio ở 8 nơi mà EHT đã sử dụng.

Trong phép giao thoa thông thường, người ta để ánh sáng từ hai nguồn giao thoa trực tiếp.  Giao thoa, cơ bản, là kết hợp của sóng điện từ.  Đơn thuần là cộng lại những vector điện từ  các nguồn.  Và tổng vector tuỳ thuộc vào pha của vector cá thể1.   Khi giao thoa trực tiếp, hệ cảm biến đo năng lượng của trường điện từ (bình phương của biên độ sóng). 

Phương thức giao thoa cho độ phân giải cao mà hiệu quả nhất ở những bước sóng radio và viba, tính đến thời điểm hiện nay, là VLBI (Very Long Baseline Interferometry: Giao thoa Khoảng cách Xa).  Để quan sát vật thể nhỏ, cần kính thiên văn lớn.  Nhưng nếu 2 kính ở cách xa, việc giao thoa trực tiếp không khả thi.  Ở đây hệ cảm biến đo trường điện từ: cả biên độ lẫn pha của sóng.  Sau đó ta dùng phần mềm để xử lý phép giao thoa. 

5a.jpg
Hình 5a.  Tám đài thiên văn của EHT trong chiến dịch 2017 ở 6 địa điểm trên mặt đất, nhìn từ mặt phẳng xích đạo.  

5b_1.jpg

Hình 5b.  Những đài thiên văn tham dự quan sát với Event Horizon Telescope (theo chiều kim đồng hồ từ phía trên bên trái) Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA) ở Chile; SubMillimeter Array (SMA) in Hawaii; South Pole Telescope (SPT) ở châu Nam cực; Submillimeter Telescope (SMT) ở Arizona; Atacama Pathfinder Experiment (APEX) ở Chile; Large Millimeter Telescope (LMT) ở Mexico; James Clerk Maxwell Telescope (JCMT) ở Hawaii; và Institut de Radioastronomie Millimétrique (IRAM 30m) ở Tây Ban Nha.

(Nguồn: Iztok Bončina/ESO; Steven H. Keys; University of Arizona/Junhan Kim; Dave Harvey; Juan de Dios Santander Vela; A. Woodcraft; Luyten; ESO/B. Tafreshi/TWAN)

Bước sóng quan sát cũng rất quan trọng.  Bước sóng góp phần trong mức phân giải.  Bước sóng càng ngắn độ phân giải càng cao (tốt), và tốc độ dữ liệu cũng cao (không tốt) nên cần phải có sự chọn lựa để đạt mức tối ưu.  Một yếu tố quyết định nữa là bước sóng được chọn phải cho thấy được vùng chân trời sự kiện rõ nhất.  Các quan sát trước đó cho thấy là bước sóng viba (vài millimet) thích hợp hơn cho việc chụp ảnh hơn là radio (vài centimet).  Hình 5c minh hoạ chi tiết những quan sát này.  Các bước sóng quá ngắn, như sóng khả kiến, hay quá dài như radio, không đi xuyên vào vùng chân trời sự kiện được.  Nhóm ETH chọn 1.3 mm hay 230 GHz.  Ở tần số này, bầu khí quyển hấp thụ tối thiểu, tạo điều kiện thuận lợi hơn cho việc quan sát.

 

5c.jpg
Hình 5c.  M87 và vùng trung tâm ở các bước sóng radio và viba.  Bên trái là ảnh từ đài thiên văn LOFAR ở bước sóng 6 mét.  Hai vệch sáng trắng phun từ trung tâm ra hai phía, mỗi bên dài hơn 50.000 năm ánh sáng (tương đương với bán kính của Ngân hà chúng ta).  Tâm của M87 là hố đen.  Bên phải là phần trung tâm được phóng đại theo từng bước.  Các ảnh vùng trung tâm từ đài thiên văn VLA (Very Large Array) và VLBA (Very Large Baseline Array) chụp ở bước sóng 20cm và 7mm. Hình góc bên phải cho thấy ảnh chân trời sự kiện của hố đen M87, chụp bởi EHT ở bước sóng 1.3mm (230 GHz).  (https://www.glowcons...-m87-black-hole)

Xin thay lời kết bằng những dòng chữ của nhà vật lý thiên văn Janna Levin thuật lại cảm tưởng của chị tại buổi EHT họp báo.  “Chúng ta về đây, các nhà lý thuyết và quan sát hố đen, các nhà báo cùng bạn hữu, trong phòng này để cùng chia sẻ một bức ảnh mà chúng ta đã cũng đã tưởng tượng ra rồi và vui mừng phấn khởi.  Nhưng ngạc nhiên khi nghe công bố: không phải Sagittarius A*.  Không phải hố đen của chúng ta.  Nó là M87!

Bức ảnh không thể lẫn vào đâu được – một cái bóng đen huyền lớn cỡ hệ mặt trời chúng ta, được bao quanh bởi một vệch sáng rất đẹp.

Trong khi ảnh hưởng khoa học còn phải chờ, sức dội nhân bản có thể cảm được ngay.  Ánh sáng mà EHT thu thập từ M87 đi về chúng ta từ 55 triệu năm trước.  Nhiều niên đại trôi qua, chúng ta xuất hiện trên mặt đất cùng với những truyền thuyết, văn hoá, lý tưởng và ngôn ngữ dị biệt.  Chúng ta hết thảy cùng dưới một vòm trời, hết thảy chúng ta gắn bó với một dấu chấm xanh dương, lơ lửng theo những thiên thể lấm tấm quanh đây, dưới hơi ấm của ánh mặt trời, trong một bể những ngôi sao rời rạc, trong quĩ đạo vòng quanh một hố đen cực nặng ở tâm Ngân hà sáng rỡ.

Khi được hỏi về cảm nghĩ lúc anh mới thấy bức ảnh của hố đen M87 lần đầu, Shep2  trả lời, “Mình thấy điều gì đó rất đỗi chân thật.”  Và điều này cũng đúng với mỗi chúng ta.”

...nhớ buổi sáng với Trác ở DC, 10/4/2019 

1Sóng điện từ có thể biểu thị bằng hàm số lượng giác cos a(t), với a(t) chỉ là hàm tuyến tính với thời gian, t.  Khi ta lấy tích của cos a(t) x cos b(t) rồi lấy trung bình, tích này bằng 0 nếu a(t) ≠ b(t), và khác 0 nếu a(t) = b(t).  Trong quan sát, nếu hai tia sáng cùng xuất phát một nơi, a(t) sẽ bằng b(t), và lúc ấy ta xác định được mức năng lượng.  Nếu khác nơi, a(t) ≠ b(t), và như thế ta loại bỏ được những nguồn khác.  Đây là nguyên tắc của correlator trong VLBI. 
2  Shep Doeleman là người đứng đầu nhóm EHT.

Tài liệu tham khảo

1.  “First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole,” The Event Horizon Telescope Collaboration, ApJ, 875 (2019)
2.  “Monitoring Stellar Orbits Around The Massive Black Hole in the Galactic Center,” S. Gillessen, F. Eisenhauer, S. Trippe, T. Alexander, R. Genzel, F. Martins, and T. Ott, ApJ, 692 (2009)
3.  “What the Sight of a Black Hole Means to a Black Hole Physicist,” J. Levin, Quanta Magazine (https://www.quantama...icist-20190410/)
4.  Wiki pages – 
Quasar, https://en.wikipedia...g/wiki/Quasar, 
Pulsar, https://en.wikipedia.org/wiki/Pulsar
Supermassive Black hole, https://en.wikipedia...sive_black_hole
Supernova, https://en.wikipedia.../wiki/Supernova
5. Caltech 21st Annual Greenstein Lecture (Apr 10, 2019), Joycelyn Bell Burnell –  Webcast: https://echo360.org/...tDirection=desc
5. Blog: “Shadow from central black hole in M87 imaged” 
 https://www.glowcons...-m87-black-hole



#154
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
Entropy - động lực của vũ trụ

26/06/2019 07:35 - Cao Chi

Chúng ta đã biết định luật 2 nhiệt động học khẳng định rằng: entropy của một hệ kín luôn luôn tăng. Điều đó có nghĩa là hệ kín ngày càng trở nên mất trật tự. Thế tại sao hiện nay vũ trụ ta quan sát được dường như không tiến triển như vậy. Bài viết này nhằm chứng minh rằng định luật 2 vẫn là định luật cơ bản đối với quá trình tiến triển của vũ trụ.

 

Thế nào là entropy?

 

Có hai định nghĩa của entropy: định nghĩa nhiệt động học và định nghĩa cơ học thống kê. Định nghĩa nhiệt động học được phát triển đầu tiên.

1/ Từ quan điểm nhiệt động học hệ gồm nhiều thành phần (nguyên tử, phân tử) và trạng thái của hệ được miêu tả bởi các tính chất trung bình của những thành phần đó. Chi tiết các thành phần của hệ không được xét đến tuy nhiên cách hành xử của chúng được được mô tả bằng những tính chất trung bình vĩ mô như T (nhiệt độ), Q (nhiệt lượng)...

Hãy xét để minh họa chu trình Carnot.

Trong chu trình Carnot nhiệt lượng Q N được hấp thụ ở nhiệt độ

TN từ một bình chứa nóng rồi từ đó một nhiệt lượng QL được chuyển sang một bình chứa lạnh ở nhiệt độ TL.

Theo nguyên lý Carnot, công W chỉ sản  ra nếu QN > QL. Và ta có:

1_1.jpg

Hệ số  2_1.jpg        
gọi là hệ số hữu dụng Carnot (Carnot efficency) là một số nhỏ hơn một.

Khi TL = TN thì không có công nào được sản ra.

Song thực tế công W không đạt được trị số max trên đây và thực tế ta có (Clausius)

3_1.jpg

Ta lại có

4_1.jpg

Vì vậy nếu gọi entropy S = Q/T

Từ đó ta có SN < SL.

Trên đây là một minh họa ứng dụng khái niệm entropy.

2/ Tiếp theo là định nghĩa cơ học thống kê dựa trên chuyển động của các thành phần vi mô (cổ điển là các hạt Newton và lượng tử là các hạt như photon, phonon, spin,…).

Entropy tính qua số trạng thái vi mô i và xác suất pi của trạng thái đó.

5_1.jpg

Khái niệm entropy đã tiến triển nhiều từ thế kỷ 19.

Theo Leonard Susskind thì entropy là khái niệm thông tin ẩn (information cachées), tức số đo độ không hiểu biết của chúng ta về một hệ.

Theo Roger Penrose, entropy là số đo độ hỗn độn (randomness), vì vậy sự tiến triển của hệ là không tiên đoán được (nói cách khác hệ chứa nhiều thông tin khác nhau và bất cập đối với chúng ta).

Định luật 2 nhiệt động học theo tinh thần thế kỷ 19 sẽ dẫn đến tình trạng gọi là chết nhiệt của vũ trụ (mort thermique): vũ trụ kết liễu đời mình bằng một trạng thái hỗn độn, không trăng, không sao, không thiên hà.

Song với người ta đã quan sát trong 14 tỷ năm qua, dường như không phải một trạng thái hỗn độn tiên đoán bởi định luật 2 nhiệt động học mà một quá trình hình thành nguyên tử, phân tử, các tế bào sống. Làm thế nào để giải thích những điều đó không mâu thuẫn với quan điểm nhiệt động học?

Để giải thích điều đó chúng ta cần biết định luật 2 đã thu nhập được nhiều nội dung mới làm tăng số nguồn entropy lên rất nhiều. Yếu tố chính là chúng ta phải đưa vào lý thuyết các tương tác hấp dẫn, hạt nhân, điện từ,… trong thế entropy luôn tăng.

Entropy luôn là nguồn gốc để hiểu động học (dynamique) của các thiên hà, của vũ trụ. Nói chung entropy nằm ở mọi nơi luôn là một yếu tố tế nhị và độc tôn.

Các thiên hà được điều khiển bởi entropy, xem một hiện tượng vũ trụ minh họa ở hình 1.

 

Entropy xét song song với hấp dẫn, hạt nhân, điện từ

Untitled-1_1.jpg
Hình1. Những thiên hà Antennes NGC4038 (phía dưới) và NGC4039 đang va chạm nhau, chúng tương tác qua hấp dẫn, hấp dẫn này gắn liền với entropy.

 

Hấp dẫn có thể có nguồn gốc từ entropy (xem hình 1)

Erik Verlinde cho rằng, hấp dẫn là một lực entropic, xin tham khảo tài liệu1 trang 78. Fa = -meΦaΦ trong đó Φ = thế hấp dẫn.

Như vậy hấp dẫn có nguồn gốc entropy. Đây là hệ quả của khuynh hướng của một hệ muốn tăng entropy.

Vào đầu thế kỷ 20, người ta chú ý nhiều đến hấp dẫn và điều này dẫn đến việc đào sâu khái niệm entropy.

Giống như một chất khí (ban đầu là homogene) khi bị nung nóng sẽ trở thành một hệ (không còn homogene nữa) của các ion và electron (một loại plasma), và tương tự một hệ lớn nguyên thủy cũng có thể được xem như một gaz gồm nhiều sao tương tác hấp dẫn với nhau.

Điều thấy được là dưới tác động của hấp dẫn một hệ đồng nhất- homogene (nhẵn đều) có thể biến thành một thể không đồng nhất-non homogene (gồm các khối tụ bao quanh bởi chân không) đúng theo định luật 2 nhiệt động học. Đây chính là sự hình thành các sao, từ đó hình thành sự sống như trên trái đất. Có thể nói, đây là nguồn entropy mới cho vũ trụ.

Điểm này gắn liền với hấp dẫn entropic2.

Chúng ta còn biết đến các entropy do các tương tác hạt nhân, điện từ (ngoài hấp dẫn).

Một phần khối lượng mặt trời (trong phản ứng nhiệt hạch) biến thành photon chiếu sáng cũng là một nguồn. Vì lực hạt nhân trong các sao hình thành những nguyên tố nặng (C,N,O) dẫn đến sự xuất hiện các phân tử, yếu tố của sự sống.

 

Vai trò của photon

 

Photon rời các sao và đi vào khoảng không vũ trụ. Như vậy, số lượng photon tăng dần và là một nguồn entropy.

Các sao  với khối lượng lớn sẽ biến dần thành lỗ đen (BH-Black hole). Và vào khoảng 1069 năm, tất cả BH sẽ bốc hơi vì bức xạ Hawking và như thế các BH là một nguồn entropy lớn.

Sự hình thành các sao, các thiên hà, các nguyên tử các phân tử, các tế bào sống là những hiện tượng phù hợp với định luật 2 nhiệt động học. Song phải đưa vào lý thuyết tương tác hấp dẫn và các tương tác khác thì điều này mới được sáng tỏ.

Người ta tự hỏi không biết các quá trình đó kéo dài bao nhiêu lâu?

Nhắc lại là quan điểm nhiệt động học thế kỷ 19, 20 về chết nhiệt dựa trên một sự thiếu hiểu biết toàn diện về các tương tác do đó thiếu kết hợp với tương tác hấp dẫn và các tương tác khác.

Chắc rằng chúng ta sẽ phát hiện nhiều thiên thể mới (có thể nhiều tương tác mới) làm tăng các nguồn entropy và đẩy xa chết nhiệt. Tương lai vũ trụ còn chưa tiên đoán được.

 

Kết luận

 

Như vậy ta thấy rằng vũ trụ vẫn tiến triển theo định luật 2 nhiệt động học. Song trên quá trình đó chú ý đến tương tác hấp dẫn và các tương tác khác (hạt nhân, điện từ,…) chúng ta thấy xuất hiện sự hình thành những quá trình tạo nên hệ không thuần nhất (non homogene) từ những hệ thuần nhất (homogene) theo đúng định luật 2 nhiệt động học, và đó chính là sự hình thành các thiên hà, các sao. Và dường như quá trình này là một quá trình nhiều cấp (hierarchy) không biết kéo dài bao lâu. Và cũng chú ý rằng trong quá trình đó entropy luôn tăng và bảo đảm định luật 2 mà không mâu thuẫn với hiện trạng vũ trụ mà ta quan sát được.

--------

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Cao Chi, Những vấn đề mới trong Vật lý hiện đại, NXB Tri Thức, 2018.

2 ENTROPIE L’architecte

de l’Univers, La Recherche số tháng 2/2019.

Tags:


#155
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Số lạ được tìm thấy trong các va chạm hạt

 

Một kết nối bất ngờ đã xuất hiện giữa kết quả của các thí nghiệm vật lý và một bộ số quan trọng, dường như không liên quan trong toán học thuần túy.

 

Tại Large Hadron Collider ở Geneva, các nhà vật lý bắn các proton xung quanh đường ray dài 17 dặm và đập chúng lại với nhau với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng. Nó là một trong những thí nghiệm khoa học được điều chỉnh tốt nhất trên thế giới, nhưng khi cố gắng hiểu ý nghĩa của các mảnh vụn lượng tử, các nhà vật lý bắt đầu với một công cụ đơn giản nổi bật gọi là sơ đồ Feynman mà không khác gì cách một đứa trẻ mô tả tình huống.

Sơ đồ Feynman đã được Richard Feynman nghĩ ra vào những năm 1940. Chúng có các đường biểu thị các hạt cơ bản hội tụ tại một đỉnh (đại diện cho một vụ va chạm) và sau đó phân kỳ từ đó để thể hiện các mảnh phát ra từ vụ tai nạn. Những dòng đó bắn ra một mình hoặc hội tụ lại. Chuỗi va chạm có thể miễn là một nhà vật lý dám xem xét.

Sau đó, các nhà vật lý sơ đồ thêm số, cho khối lượng, động lượng và hướng của các hạt liên quan. Sau đó, họ bắt đầu một thủ tục kế toán tốn nhiều công sức - tích hợp những thứ này, thêm cái đó, bình phương cái này. Kết quả cuối cùng là một số duy nhất, được gọi là xác suất Feynman, định lượng khả năng va chạm hạt sẽ diễn ra như phác họa.

Theo một nghĩa nào đó, Feynman đã phát minh ra sơ đồ này để mã hóa toán học phức tạp như một thiết bị ghi sổ sách, theo ông Sergei Gukov, nhà vật lý lý thuyết và nhà toán học tại Viện Công nghệ California.
 
Sơ đồ Feynman đã phục vụ vật lý tốt trong nhiều năm qua, nhưng chúng có những hạn chế. Một là thủ tục nghiêm ngặt. Các nhà vật lý đang theo đuổi các va chạm hạt năng lượng ngày càng cao đòi hỏi độ chính xác cao hơn của phép đo - và khi độ chính xác tăng lên, thì độ phức tạp của các sơ đồ Feynman cần được tính toán để tạo ra dự đoán.

Giới hạn thứ hai có tính chất cơ bản hơn. Các sơ đồ Feynman dựa trên giả định rằng các va chạm tiềm năng và các va chạm phụ tiềm năng chiếm càng nhiều, dự đoán số của họ sẽ càng chính xác. Quá trình tính toán này, được gọi là sự giãn nở nhiễu loạn, hoạt động rất tốt đối với các va chạm hạt của các electron, nơi mà các lực yếu và lực điện từ chiếm ưu thế. Nó hoạt động kém hơn đối với các va chạm năng lượng cao, như va chạm giữa các proton, nơi lực hạt nhân mạnh chiếm ưu thế. Trong những trường hợp này, chiếm một phạm vi va chạm rộng hơn - bằng cách vẽ sơ đồ Feynman phức tạp hơn bao giờ hết - thực sự có thể khiến các nhà vật lý lạc lối.

Một số nhà khoa học tại Đại học Oxford cho biết, thực tế là tại một thời điểm nào đó, nó bắt đầu phân tách ra khỏi vật lý trong thế giới thực. Những gì mà không biết là gì thì làm sao để ước tính tại điểm nào người ta nên dừng tính toán sơ đồ.

Tuy nhiên, có lý do cho sự lạc quan. Trong thập kỷ qua, các nhà vật lý và toán học đã khám phá một sự tương ứng đáng ngạc nhiên có khả năng thổi sức sống mới vào sơ đồ Feynman đáng kính và tạo ra những hiểu biết sâu rộng trong cả hai lĩnh vực. Nó có liên quan đến một thực tế kỳ lạ là các giá trị được tính toán từ biểu đồ Feynman dường như khớp chính xác với một số con số quan trọng nhất mọc lên trong một nhánh của toán học được gọi là hình học đại số. Các giá trị này được gọi là các giai đoạn của động cơ, và không có lý do rõ ràng tại sao các số giống nhau sẽ xuất hiện trong cả hai cài đặt. Thật vậy, nó rất kỳ lạ nếu mỗi lần bạn đo một chén gạo, bạn quan sát thấy số lượng hạt là chính.

Dirk Kreimer, nhà vật lý học tại Đại học Humboldt ở Berlin cho biết, có một mối liên hệ từ tự nhiên đến hình học đại số và thời kỳ, và với nhận thức muộn, nó không phải là sự trùng hợp ngẫu nhiên.

Bây giờ các nhà toán học và vật lý học đang làm việc cùng nhau để làm sáng tỏ sự trùng hợp. Đối với các nhà toán học, vật lý đã kêu gọi sự chú ý của họ một lớp số đặc biệt mà họ muốn hiểu: Có một cấu trúc ẩn cho các thời kỳ này xảy ra trong vật lý không? Những tính chất đặc biệt nào mà lớp số này có thể có? Đối với các nhà vật lý, phần thưởng của sự hiểu biết toán học đó sẽ là một mức độ tầm nhìn mới khi dự đoán các sự kiện sẽ diễn ra như thế nào trong thế giới lượng tử lộn xộn.
 
Share this article
 
 
Copied!
 
 
Newsletter
 
 

Get Quanta Magazine delivered to your inbox

Most recent newsletter
Shortcut_615.png
 
Một chủ đề định kỳ

Thời kỳ ngày nay là một trong những môn học trừu tượng nhất của toán học, nhưng chúng bắt đầu như một mối quan tâm cụ thể hơn. Vào đầu thế kỷ 17, các nhà khoa học như Galileo Galilei đã quan tâm đến việc tìm ra cách tính thời gian một con lắc mất để hoàn thành một cú swing. Họ nhận ra rằng phép tính được rút ngắn để lấy tích phân - một loại tổng vô hạn - của một hàm kết hợp thông tin về con lắc Chiều dài và góc giải phóng. Cũng trong khoảng thời gian đó, Johannes Kepler đã sử dụng các tính toán tương tự để thiết lập thời gian mà một hành tinh cần để đi vòng quanh mặt trời. Họ gọi các phép đo này là các giai đoạn, các nhóm và đã thiết lập chúng như một trong những phép đo quan trọng nhất có thể được thực hiện về chuyển động.

Trong suốt thế kỷ 18 và 19, các nhà toán học bắt đầu quan tâm đến các giai đoạn nghiên cứu nói chung - không chỉ liên quan đến con lắc hay hành tinh, mà là một lớp số được tạo ra bằng cách tích hợp các hàm đa thức như x2 + 2x - 6 và 3x3 - 4x2 - 2x + 6. Trong hơn một thế kỷ, các ngôi sao sáng như Carl Friedrich Gauss và Leonhard Euler đã khám phá vũ trụ của các thời kỳ và thấy rằng nó chứa nhiều đặc điểm chỉ ra một số thứ tự tiềm ẩn. Theo một nghĩa nào đó, lĩnh vực hình học đại số - nghiên cứu các dạng hình học của phương trình đa thức - được phát triển trong thế kỷ 20 như một phương tiện để theo đuổi cấu trúc ẩn giấu đó.

Nỗ lực này tiến bộ nhanh chóng trong những năm 1960. Vào thời điểm đó, các nhà toán học đã làm những gì họ thường làm: Họ đã dịch các đối tượng tương đối cụ thể như phương trình thành những thứ trừu tượng hơn, mà họ hy vọng sẽ cho phép họ xác định các mối quan hệ ban đầu không rõ ràng.

Quá trình này trước tiên liên quan đến việc xem xét các đối tượng hình học (được gọi là các giống đại số) được xác định bởi các giải pháp cho các lớp của hàm đa thức, thay vì nhìn vào các hàm. Tiếp theo, các nhà toán học đã cố gắng tìm hiểu các tính chất cơ bản của các đối tượng hình học đó. Để làm được điều đó, họ đã phát triển cái được gọi là lý thuyết cohomology - cách xác định các khía cạnh cấu trúc của các đối tượng hình học giống nhau bất kể phương trình đa thức cụ thể được sử dụng để tạo ra các đối tượng.

Đến thập niên 1960, các lý thuyết cohomology đã phát triển đến mức gây xao lãng - cohomology số ít, cohomology de Rham, cohomology v.v. Tất cả mọi người, dường như, đã có một cái nhìn khác nhau về các tính năng quan trọng nhất của các giống đại số.

Chính trong bối cảnh lộn xộn này, nhà toán học tiên phong Alexander Grothendieck, người đã chết năm 2014, nhận ra rằng tất cả các lý thuyết cohomology là các phiên bản khác nhau của cùng một điều.

Điều mà Grothendieck quan sát được là, trong trường hợp giống đại số, bất kể bạn tính toán các lý thuyết cohomology khác nhau như thế nào, bạn luôn luôn tìm thấy câu trả lời giống nhau, theo Brown Brown.

Câu trả lời tương tự - điều độc đáo ở trung tâm của tất cả các lý thuyết cohomology này - là cái mà Grothendieck gọi là động lực của người Hồi giáo. Đây là một chủ đề lặp đi lặp lại. Đối với Grothendieck, một động lực là thứ gì đó cứ lặp đi lặp lại dưới nhiều hình thức khác nhau, nhưng nó thực sự giống nhau, đối với Pierre Cartier, một nhà toán học tại Viện nghiên cứu khoa học tiên tiến bên ngoài Paris và là đồng nghiệp cũ của Grothendieck.
 
Các động cơ theo nghĩa là các khối xây dựng cơ bản của phương trình đa thức, giống như các yếu tố chính là các phần tử nguyên tố của số lớn hơn. Động cơ cũng có dữ liệu riêng của họ liên quan đến họ. Giống như bạn có thể chia vật chất thành các nguyên tố và chỉ định các đặc điểm của từng nguyên tố - số nguyên tử và trọng lượng nguyên tử của nó, v.v. - các nhà toán học gán các phép đo thiết yếu cho một động lực. Điều quan trọng nhất trong các phép đo này là các giai đoạn Động lực học. Và nếu thời kỳ của một động lực phát sinh trong một hệ phương trình đa thức giống như thời kỳ của một động lực phát sinh trong một hệ thống khác, thì bạn biết động cơ là như nhau.

Minhyong Kim, một nhà toán học tại Oxford cho biết, một khi bạn biết các thời kỳ, đó là những con số cụ thể.

Một cách trực tiếp để xem làm thế nào cùng kỳ có thể xuất hiện trong bối cảnh bất ngờ là với pi, ví dụ nổi tiếng nhất về việc có được một khoảng thời gian, theo ông Cart Cartier nói. Pi xuất hiện trong nhiều vỏ bọc trong hình học: trong tích phân của hàm xác định đường tròn một chiều, trong tích phân của hàm xác định đường tròn hai chiều và trong tích phân của hàm xác định hình cầu. Rằng cùng một giá trị này sẽ tái diễn trong các tích hợp có vẻ khác nhau như vậy có khả năng bí ẩn đối với các nhà tư tưởng cổ đại. Lời giải thích hiện đại là hình cầu và vòng tròn rắn có cùng một động lực và do đó về cơ bản phải có cùng thời kỳ, Brown Brown đã viết trong một email.
Con đường gian khổ Feynman

Nếu những người tò mò từ lâu muốn biết tại sao các giá trị như pi tăng lên trong các phép tính trên hình tròn và hình cầu, thì ngày nay các nhà toán học và vật lý học muốn biết tại sao những giá trị đó lại nảy sinh từ một loại đối tượng hình học khác: sơ đồ Feynman.

Biểu đồ Feynman có một khía cạnh hình học cơ bản đối với chúng, được hình thành vì chúng là từ các đoạn đường, tia và đỉnh. Để xem cách chúng chế tạo và tại sao chúng lại hữu dụng trong vật lý, hãy tưởng tượng một thiết lập thí nghiệm đơn giản trong đó một electron và positron va chạm để tạo ra muon và antimuon. Để tính xác suất của kết quả đó xảy ra, một nhà vật lý sẽ cần phải biết khối lượng và động lượng của từng hạt tới và cũng có điều gì đó về con đường mà các hạt đi theo. Trong cơ học lượng tử, con đường mà một hạt đi theo có thể được coi là trung bình của tất cả các con đường có thể có. Việc tính toán đường dẫn đó trở thành vấn đề lấy một tích phân, được gọi là tích phân đường dẫn Feynman, trên tập hợp tất cả các đường dẫn.

Mỗi tuyến đường va chạm hạt có thể đi theo từ đầu đến cuối có thể được biểu thị bằng sơ đồ Feynman và mỗi sơ đồ có tích phân liên kết riêng. (Sơ đồ và tích phân của nó là một và giống nhau.) Để tính xác suất của một kết quả cụ thể từ một tập hợp các điều kiện bắt đầu cụ thể, bạn xem xét tất cả các sơ đồ có thể mô tả những gì xảy ra, lấy từng tích phân và cộng các tích phân đó lại với nhau. Con số đó là biên độ biểu đồ. Các nhà vật lý sau đó bình phương độ lớn của con số này để có xác suất.
 
Thủ tục này dễ thực hiện đối với một electron và positron đi vào và muon và antimuon xuất hiện. Nhưng đó là vật lý nhàm chán. Các thí nghiệm mà các nhà vật lý thực sự quan tâm liên quan đến sơ đồ Feynman với các vòng lặp. Vòng lặp đại diện cho các tình huống trong đó các hạt phát ra và sau đó tái hấp thu các hạt bổ sung. Khi một electron va chạm với positron, có một số lượng va chạm trung gian vô hạn có thể xảy ra trước khi cặp muon và antimuon cuối cùng xuất hiện. Trong các va chạm trung gian này, các hạt mới như photon được tạo ra và hủy diệt trước khi chúng có thể được quan sát. Các hạt nhập và thoát giống như được mô tả trước đây, nhưng thực tế là những va chạm không thể quan sát được xảy ra vẫn có thể có tác động tinh tế đến kết quả.

Càng vất vả như Tinkertoys. Khi bạn vẽ một sơ đồ, bạn có thể kết nối nhiều đường hơn theo các quy tắc của lý thuyết, ông nói, Tan Tanedo, một nhà vật lý tại Đại học California, Riverside. Bạn có thể kết nối nhiều gậy hơn, nhiều nút hơn để làm cho nó phức tạp hơn.

Bằng cách xem xét các vòng lặp, các nhà vật lý tăng độ chính xác của thí nghiệm của họ. (Thêm một vòng lặp giống như tính toán một giá trị cho số lượng lớn hơn các chữ số có nghĩa). Nhưng mỗi lần họ thêm một vòng lặp, số lượng sơ đồ Feynman cần được xem xét - và độ khó của các tích phân tương ứng - tăng lên đáng kể. Ví dụ, phiên bản một vòng của một hệ thống đơn giản có thể chỉ cần một sơ đồ. Một phiên bản hai vòng của cùng một hệ thống cần bảy sơ đồ. Ba vòng cần 72 sơ đồ. Tăng nó lên năm vòng và tính toán cần khoảng 12.000 tích phân - một tải trọng tính toán có thể mất nhiều năm để giải quyết theo nghĩa đen.

Thay vì đi qua rất nhiều tích phân tẻ nhạt, các nhà vật lý sẽ thích có được cảm giác về biên độ cuối cùng chỉ bằng cách nhìn vào cấu trúc của sơ đồ Feynman - giống như các nhà toán học có thể liên kết các thời kỳ với động cơ.

Quy trình này rất phức tạp và các tích phân rất khó, vì vậy những gì chúng tôi muốn làm là hiểu rõ hơn về câu trả lời cuối cùng, tích phân hoặc thời gian cuối cùng, chỉ bằng cách nhìn chằm chằm vào biểu đồ, ông Brown Brown nói.
 
Feyman.jpg
 
Một kết nối đáng ngạc nhiên

Các giai đoạn và biên độ được trình bày lần đầu tiên vào năm 1994 bởi Kreimer và David Broadhurst, một nhà vật lý tại Đại học Mở ở Anh, với một bài báo sau năm 1995. Công trình đã khiến các nhà toán học suy đoán rằng tất cả các biên độ là các giai đoạn của động cơ Tate hỗn hợp - một loại động lực đặc biệt được đặt theo tên của John Tate, giáo sư danh dự tại Đại học Harvard, trong đó tất cả các thời kỳ là nhiều giá trị của một trong những công trình có ảnh hưởng nhất trong lý thuyết số, hàm Riemann zeta. Trong trường hợp có cặp electron-positron xuất hiện và cặp muon-antimuon xuất hiện, phần chính của biên độ xuất hiện gấp sáu lần hàm Riemann zeta được đánh giá ở ba.

Nếu tất cả các biên độ là nhiều giá trị zeta, nó sẽ cung cấp cho các nhà vật lý một lớp số được xác định rõ để làm việc với. Nhưng vào năm 2012, Brown và cộng tác viên Oliver Schnetz đã chứng minh rằng, không phải vậy. Trong khi tất cả các biên độ mà các nhà vật lý gặp phải ngày hôm nay có thể là thời kỳ của động cơ Tate hỗn hợp, thì có những con quái vật ẩn nấp ngoài đó ném một cờ lê vào các tác phẩm, ném Brown nói. Những con quái vật đó chắc chắn là những giai đoạn, nhưng chúng không phải là thời kỳ tốt đẹp và đơn giản mà mọi người đã hy vọng.

Điều mà các nhà vật lý và toán học biết là dường như có mối liên hệ giữa số vòng lặp trong sơ đồ Feynman và một khái niệm trong toán học gọi là Trọng lượng. Trọng lượng là một số liên quan đến kích thước của không gian được tích hợp qua: Một khoảng thời gian tích phân trên không gian một chiều có thể có trọng số 0, 1 hoặc 2; một tích phân thời gian trên một không gian hai chiều có thể có trọng lượng lên tới 4, v.v. Trọng số cũng có thể được sử dụng để sắp xếp các khoảng thời gian thành các loại khác nhau: Tất cả các khoảng thời gian có trọng số 0 được phỏng đoán là số đại số, có thể là giải pháp cho phương trình đa thức (điều này chưa được chứng minh); chu kì của con lắc luôn có trọng số 1; pi là khoảng thời gian của trọng lượng 2; và trọng số của các giá trị của hàm zeta Riemann luôn gấp đôi đầu vào (vì vậy hàm zeta được đánh giá ở 3 có trọng số là 6).

Sự phân loại các giai đoạn theo trọng số này mang đến các sơ đồ Feynman, trong đó số vòng lặp trong sơ đồ có liên quan đến trọng số của biên độ của nó. Các sơ đồ không có vòng lặp có biên độ trọng số 0; biên độ của các sơ đồ với một vòng lặp là tất cả các giai đoạn của động cơ Tate hỗn hợp và, nhiều nhất là có trọng số 4. Đối với các biểu đồ có các vòng lặp bổ sung, các nhà toán học nghi ngờ mối quan hệ vẫn tiếp tục, ngay cả khi họ có thể nhìn thấy nó.

Chúng tôi đi đến các vòng lặp cao hơn và chúng tôi thấy các giai đoạn của một loại tổng quát hơn, theo Kre Kreimer nói. Các nhà toán học ở đó rất thích thú vì họ không hiểu nhiều về động cơ không trộn lẫn động cơ Tate.

Các nhà toán học và vật lý học hiện đang quay lại và cố gắng thiết lập phạm vi của các vấn đề và giải pháp thủ công. Các nhà toán học đề xuất các hàm (và tích phân của chúng) cho các nhà vật lý có thể được sử dụng để mô tả sơ đồ Feynman. Các nhà vật lý tạo ra các cấu hình của các va chạm hạt vượt xa các chức năng mà các nhà toán học phải cung cấp. Ngay bây giờ, họ rất ngạc nhiên khi thấy họ đã nhanh chóng đồng hóa các ý tưởng toán học kỹ thuật khá nhanh. Cấm chúng tôi đã hết số cổ điển và các chức năng để cung cấp cho các nhà vật lý.
 
Nhóm thiên nhiên

Kể từ khi phát triển tính toán vào thế kỷ 17, những con số phát sinh trong thế giới vật lý đã thông báo tiến bộ toán học. Đó là trường hợp ngày hôm nay. Thực tế là các thời kỳ xuất phát từ vật lý là một cách nào đó được Chúa ban cho và xuất phát từ các lý thuyết vật lý có nghĩa là chúng có rất nhiều cấu trúc và cấu trúc của nó, một nhà toán học sẽ không nhất thiết phải nghĩ ra hoặc cố gắng phát minh ra, Brown nói.

Thêm Kreimer, Triệu Dường như các giai đoạn mà thiên nhiên muốn là một tập hợp nhỏ hơn các giai đoạn toán học có thể định nghĩa, nhưng chúng ta không thể định nghĩa rất rõ ràng tập hợp con này thực sự là gì.

Brown đang tìm cách chứng minh rằng có một nhóm toán học - một nhóm Galois - hoạt động dựa trên tập hợp các giai đoạn xuất phát từ sơ đồ Feynman. Câu trả lời dường như là có trong mọi trường hợp mà LĐ đã từng được tính toán, ông nói, nhưng bằng chứng cho thấy mối quan hệ này được giữ nguyên trong phạm vi. Nếu đúng là có một nhóm hoạt động dựa trên các con số đến từ vật lý, điều đó có nghĩa là bạn đang tìm kiếm một lớp đối xứng khổng lồ, thì Brown Brown nói. Nếu điều đó đúng, thì bước tiếp theo là hỏi tại sao lại có nhóm đối xứng lớn này và ý nghĩa vật lý có thể có của nó.

Trong số những thứ khác, nó sẽ làm sâu sắc thêm mối quan hệ đã được khiêu khích giữa các cấu trúc hình học cơ bản từ hai bối cảnh rất khác nhau: động cơ, các đối tượng mà các nhà toán học đã nghĩ ra cách đây 50 năm để hiểu các giải pháp cho phương trình đa thức và sơ đồ Feynman, biểu đồ sơ đồ về cách va chạm hạt. diễn ra. Mọi sơ đồ Feynman đều có một động lực gắn liền với nó, nhưng chính xác cấu trúc của một động lực đang nói gì về cấu trúc của sơ đồ liên quan của nó vẫn không có ai đoán được.

 



#156
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

The Twist Twist để tạo ra một dải Mobius

 

Dải Mobius đơn giản minh họa một thách thức toán học sâu sắc từ lâu đã dày vò lĩnh vực hình học đối xứng.

 

Read Later
SymGeo07_Lede-2880x1613.jpg

 
Trong lĩnh vực hình học đối xứng, một vấn đề trung tâm liên quan đến cách tính các điểm giao nhau của hai không gian hình học phức tạp. Câu hỏi đếm này là cốt lõi của một trong những vấn đề nổi tiếng nhất trong lĩnh vực này, phỏng đoán Arnold và nó cũng là một vấn đề của kỹ thuật cơ bản: Các nhà toán học cần biết cách thực hiện các phép tính này để thực hiện các loại nghiên cứu khác.

Như tôi đã mô tả trong bài viết của mình, một cuộc chiến để sửa chữa các nền tảng hình học, việc phát triển một phương pháp để đếm các điểm giao nhau này là một quá trình rút ra và đôi khi gây tranh cãi. Một cách tiếp cận đáng tin cậy, được hiểu rộng rãi, không có lỗi đã đưa ra một thách thức vì nhiều lý do, từ việc thiếu từ vựng được chia sẻ khi một lĩnh vực mới bắt đầu (hình học đối xứng chỉ thực sự bắt đầu từ những năm 1990), cho đến bản chất của vấn đề chính nó: Đơn giản chỉ cần đặt, nó khó.
 
Khó khăn nằm ở chỗ, vì những lý do tinh tế, nó không thể đếm tất cả các điểm giao nhau cùng một lúc. Thay vào đó, các nhà toán học cần chia nhỏ không gian thành các khu vực của địa phương, đếm các điểm giao nhau trong từng khu vực và cộng các điểm đó lại với nhau để có được số đếm toàn cầu trên YouTube. Ghép các số đếm cục bộ đã chứng tỏ là một nhiệm vụ đòi hỏi kỹ thuật và tinh tế hơn so với các nhà toán học nhận ra lúc đầu: Nếu bạn không cẩn thận về cách bạn vẽ các vùng địa phương của mình, bạn có thể dễ dàng bỏ qua một điểm giao nhau hoặc đếm hai điểm khác.

Các minh họa sau đây khám phá sự khó khăn của nhiệm vụ bằng cách sử dụng dải Mobius (một dải tròn hai chiều với một vòng xoắn trong đó). Dải Mobius có hai vòng tròn đi qua bề mặt của nó. Câu hỏi là: Hai vòng tròn giao nhau bao nhiêu lần? Như bạn thấy, câu trả lời dường như là một điều khi bạn nhìn vào dải cùng một lúc, và một câu khác nếu bạn không cẩn thận khi bạn cắt dải Mobius thành hai mảnh.
Một câu đố đếm

Các nhà toán học muốn đếm các điểm giao nhau, nhưng một số trở ngại nhất định ngăn họ đếm trực tiếp tất cả các điểm đó. Để vượt qua những trở ngại đó, họ chia đa tạp thành các khu vực Cảnh sát địa phương có kích cỡ cắn, đếm các giao điểm trong mỗi điểm và cộng các điểm đó lại với nhau để có được tổng số cho toàn bộ đa tạp.
 
mobiusblog01.png
 
Tuy nhiên, nếu các nhà toán học không cẩn thận về cách họ kết hợp số đếm từ các khu vực địa phương, họ có thể dễ dàng kết thúc với số đếm sai cho toàn bộ đa tạp. Sự tinh tế của việc cộng các số địa phương lại với nhau là điều hiển nhiên trong ví dụ đơn giản này.

Möbius Rip

Lấy một dải Mobius. Vẽ hai vòng tròn chạy qua nó. Nếu bạn nhìn vào toàn bộ dải Mobius, hai vòng tròn phải giao nhau ít nhất một lần: Một vòng tròn bắt đầu trên vòng kia, nhưng kết thúc bên dưới nó vì tính chất xoắn của dải.
 
mobiusblog02.png
 
Bây giờ cắt dải Mobius đó thành hai mảnh. Các vết cắt loại bỏ các xoắn trong dải. Vẽ hai đoạn tròn trên mỗi mảnh. Không có sự thay đổi, nó có thể dễ dàng vẽ các đoạn hình tròn để chúng chạy song song với nhau và không bao giờ giao nhau. Kết quả là, bạn có thể kết luận sai rằng số lượng giao điểm trên toàn dải Mobius là bằng không. Các nhà toán học trong hình học đối xứng đã học được rằng việc dán các mảnh ghép cục bộ của nhau để thu hồi số giao điểm của toàn cầu là một quá trình phức tạp hơn nhiều so với những gì họ tưởng tượng đầu tiên.
 

 



#157
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Một cuộc chiến để sửa chữa nền móng hình học

 

Khi hai nhà toán học đưa ra những câu hỏi nhọn về một bằng chứng cổ điển mà không ai thực sự hiểu, họ đã châm ngòi cho một cuộc tranh luận kéo dài nhiều năm về mức độ có thể tin cậy trong một loại hình học mới.

 

Read Later
symplectic-geometry-1K.jpg

 
Vào những năm 1830, nhà toán học người Ireland William Rowan Hamilton đã điều chỉnh lại các định luật chuyển động của Newton, tìm ra các đối xứng toán học sâu sắc giữa một vị trí đối tượng và động lượng của nó. Sau đó, vào giữa những năm 1980, nhà toán học Mikhail Gromov đã phát triển một tập hợp các kỹ thuật biến ý tưởng Hamilton kèm theo thành một lĩnh vực nghiên cứu toán học đầy đủ. Trong vòng một thập kỷ, các nhà toán học từ một loạt các nền tảng đã hội tụ để khám phá các khả năng trong một lĩnh vực được biết đến như là hình học đối xứng.

Kết quả là một cái gì đó giống như việc mở một thị trấn đào vàng. Mọi người từ nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học đã vội vã thiết lập lĩnh vực này và đặt yêu sách cho thành quả của nó. Nghiên cứu phát triển nhanh chóng, nhưng không có kiến ​​thức nền tảng được chia sẻ thường thấy trong các lĩnh vực trưởng thành của toán học. Điều này khiến các nhà toán học khó có thể biết khi nào kết quả mới là hoàn toàn chính xác. Vào đầu thế kỷ 21, rõ ràng là các nhà quan sát gần gũi rằng các lỗi đáng kể đã được xây dựng thành nền tảng của hình học đối xứng.

Lĩnh vực này tiếp tục phát triển, ngay cả khi các lỗi phần lớn không được giải quyết. Geometry Symplectic chỉ đơn giản là cố gắng khắc phục lỗi và chứng minh những gì họ có thể mà không giải quyết các lỗ hổng nền tảng. Tuy nhiên, tình hình cuối cùng đã trở nên không thể bảo vệ. Điều này một phần là do hình học đối xứng bắt đầu hết các vấn đề có thể được giải quyết độc lập với các vấn đề cơ bản, nhưng cũng bởi vì, vào năm 2012, một cặp nhà nghiên cứu - Dusa McDuff, một nhà đo địa hình đối xứng nổi bật tại Đại học Barnard và là tác giả của một cặp sách giáo khoa kinh điển trong lĩnh vực này, và Katrin Wehrheim, một nhà toán học tại Đại học California, Berkeley - bắt đầu xuất bản các bài báo kêu gọi sự chú ý đến các vấn đề, bao gồm một số trong công việc trước đây của McDuff. Đáng chú ý nhất, họ đã đưa ra những câu hỏi nhọn về tính chính xác của một bài báo khó, quan trọng của Kenji Fukaya, một nhà toán học tại Đại học Stony Brook, và đồng tác giả của ông, Kaoru Ono của Đại học Kyoto, được đăng lần đầu tiên vào năm 1996.
 
Bài phê bình này về tác phẩm của Fukaya, - và sự chú ý của McDuff và Wehrheim đã thu hút vào nền tảng hình học đối xứng của Google nói chung - đã tạo ra tranh cãi đáng kể trong lĩnh vực này. Căng thẳng nảy sinh giữa một bên là McDuff và Wehrheim và một bên là Fukaya về mức độ nghiêm trọng của các lỗi trong công việc của anh ấy và ai sẽ nhận được tín dụng cho việc sửa chúng.

Rộng hơn, cuộc tranh cãi nêu bật bản chất khó chịu khi chỉ ra những vấn đề mà nhiều nhà toán học ưa thích bỏ qua. Nhiều người biết rất nhiều điều về người sói, đúng, McD McDuff nói, đề cập đến lỗi trong một số bài báo quan trọng. Họ có thể nói, 'Nó không thực sự quan trọng, mọi thứ sẽ ổn, đủ [nền tảng] là đúng, chắc chắn có gì đó đúng.' Nhưng khi bạn đi xuống, chúng tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì tuyệt đối đúng."
Bộ đếm quỹ đạo

Lĩnh vực hình học đối xứng bắt đầu với sự chuyển động của các hạt trong không gian. Trong không gian phẳng, Euclide, chuyển động đó có thể được mô tả một cách đơn giản bằng các phương trình chuyển động của Newton. Không cần phải lộn xộn nữa. Trong không gian cong như hình cầu, hình xuyến hoặc không gian thời gian chúng ta thực sự sinh sống, tình huống phức tạp hơn về mặt toán học.

Đây là tình huống William Rowan Hamilton thấy mình cân nhắc khi nghiên cứu cơ học cổ điển vào đầu thế kỷ 19. Nếu bạn nghĩ về một hành tinh quay quanh một ngôi sao, có một số điều bạn có thể muốn biết về chuyển động của nó tại một thời điểm nhất định. Người ta có thể là vị trí của nó - nơi chính xác nó ở trong không gian. Một thứ khác có thể là động lượng của nó - nó di chuyển nhanh như thế nào và theo hướng nào. Phương pháp Newton cổ điển xem xét hai giá trị này một cách riêng biệt. Nhưng Hamilton nhận ra rằng có một cách để viết ra các phương trình tương đương với định luật chuyển động của Newton, đặt vị trí và động lượng trên cùng một bước.
 
Để xem cách thức hoạt động đó, hãy nghĩ về hành tinh này di chuyển dọc theo bề mặt cong của một quả cầu (không khác lắm so với không gian cong theo thời gian mà hành tinh thực sự di chuyển). Vị trí của nó tại bất kỳ thời điểm nào có thể được mô tả bằng hai điểm tọa độ tương đương với kinh độ và vĩ độ của nó. Động lượng của nó có thể được mô tả như một vectơ, là một đường tiếp tuyến với hình cầu tại một vị trí nhất định. Nếu bạn xem xét tất cả các vectơ động lượng có thể, bạn có một mặt phẳng hai chiều, bạn có thể hình dung là cân bằng trên đỉnh của quả cầu và chạm chính xác vào điểm của vị trí hành tinh.

Bạn có thể thực hiện cùng một cấu trúc cho mọi vị trí có thể trên bề mặt của hình cầu. Vì vậy, bây giờ bạn đã có một bảng cân bằng trên mỗi điểm của hình cầu, đó là rất nhiều để theo dõi. Nhưng có một cách đơn giản hơn để tưởng tượng điều này: Bạn có thể kết hợp tất cả các bảng đó (hoặc không gian tiếp tuyến không gian) thành một không gian hình học mới. Trong khi mỗi điểm trên quả cầu ban đầu có hai giá trị tọa độ được liên kết với nó - kinh độ và vĩ độ của nó - mỗi điểm trên không gian hình học mới này có bốn giá trị tọa độ được liên kết với nó: hai tọa độ cho vị trí cộng thêm hai tọa độ mô tả động lượng của hành tinh. Theo thuật ngữ toán học, hình dạng mới này, hay còn gọi là đa tạp, được gọi là bó tiếp tuyến của Điên của hình cầu ban đầu. Vì lý do kỹ thuật, sẽ thuận tiện hơn khi xem xét thay vào đó một đối tượng gần như tương đương được gọi là gói cotangent của Google. Gói bó cotangent này có thể được coi là đa tạp đối xứng đầu tiên.

Để hiểu quan điểm của Hamilton về các định luật Newton, hãy tưởng tượng, một lần nữa, hành tinh có vị trí và động lượng được thể hiện bằng một điểm trong không gian hình học mới này. Hamilton đã phát triển một hàm, hàm Hamilton, nhận vị trí và động lượng liên quan đến điểm và phun ra một số khác, năng lượng của đối tượng. Thông tin này có thể được sử dụng để tạo ra một trường vectơ Hamilton Hamilton, cho bạn biết vị trí hành tinh và động lượng phát triển của hành tinh hay theo dòng chảy qua thời gian.

Các đa tạp Symplectic và các chức năng Hamilton phát sinh từ vật lý, nhưng bắt đầu từ giữa những năm 1980, chúng có một cuộc sống toán học của riêng chúng như những vật thể trừu tượng không có sự tương ứng đặc biệt với bất cứ điều gì trên thế giới. Thay vì bó cotangent của một hình cầu hai chiều, bạn có thể có một đa tạp tám chiều. Và thay vì suy nghĩ về cách các đặc điểm vật lý như vị trí và động lượng thay đổi, bạn có thể nghiên cứu cách các điểm trong một biểu hiện đối xứng phát triển theo thời gian trong khi chảy dọc theo các trường vectơ liên quan đến bất kỳ hàm Hamilton nào (không chỉ các giá trị tương ứng với một giá trị vật lý như năng lượng) .
 
Một khi chúng được định nghĩa lại thành các đối tượng toán học, có thể hỏi tất cả các loại câu hỏi thú vị về các tính chất của đa tạp đối xứng và đặc biệt là động lực học của các trường vectơ Hamilton. Ví dụ, hãy tưởng tượng một hạt (hoặc hành tinh) chảy dọc theo trường vectơ và trở về nơi nó bắt đầu. Các nhà toán học gọi đây là quỹ đạo khép kín.

Bạn có thể có được cảm nhận trực quan về tầm quan trọng của các quỹ đạo kín này bằng cách tưởng tượng bề mặt của một cái bàn bị cong vênh. Bạn có thể học được điều gì đó thú vị về bản chất của bàn bằng cách đếm số lượng vị trí mà một viên bi, lăn từ vị trí đó, quay lại vị trí bắt đầu của nó. Bằng cách đặt câu hỏi về quỹ đạo kín, các nhà toán học có thể điều tra các tính chất của một không gian nói chung hơn.

Một quỹ đạo khép kín cũng có thể được coi là một điểm cố định của điểm số của một loại chức năng đặc biệt gọi là symplectomorphism. Vào những năm 1980, nhà toán học người Nga Vladimir Arnold đã chính thức nghiên cứu những điểm cố định này trong cái mà ngày nay gọi là phỏng đoán Arnold. Phỏng đoán dự đoán rằng các hàm đặc biệt này có nhiều điểm cố định hơn lớp chức năng rộng hơn được nghiên cứu trong cấu trúc liên kết truyền thống. Theo cách này, phỏng đoán Arnold gọi là sự chú ý đến sự khác biệt đầu tiên, cơ bản nhất giữa các đa tạp tôpô và đa tạp đối xứng: Chúng có cấu trúc cứng nhắc hơn.

Giả thuyết Arnold phục vụ như là một vấn đề thúc đẩy chính trong hình học đối xứng - và chứng minh nó trở thành mục tiêu lớn đầu tiên của lĩnh vực. Bất kỳ bằng chứng thành công nào cũng cần bao gồm một kỹ thuật đếm điểm cố định. Và kỹ thuật đó cũng có khả năng đóng vai trò là một công cụ nền tảng trong lĩnh vực này - một công cụ mà nghiên cứu trong tương lai sẽ dựa vào. Do đó, việc theo đuổi mạnh mẽ một bằng chứng về phỏng đoán Arnold đã gắn liền với các nhiệm vụ công việc nhiều hơn là thiết lập nền tảng của một lĩnh vực nghiên cứu mới. Sự vướng víu đó đã tạo ra một sự kết hợp khó chịu của các khuyến khích - làm việc nhanh để yêu cầu một bằng chứng, nhưng cũng đi chậm để đảm bảo nền tảng ổn định - đó là bắt kịp với hình học đối xứng nhiều năm sau đó.
Làm thế nào để đếm đến vô tận

Trong những năm 1990, chiến lược hứa hẹn nhất để tính điểm cố định trên các đa tạp đối xứng đến từ Kenji Fukaya, người đang ở Đại học Kyoto vào thời điểm đó, và cộng tác viên của ông, Kaoru Ono. Vào thời điểm họ đưa ra cách tiếp cận của mình, Fukaya đã là một nhà toán học được hoan nghênh: He 59d đã có một cuộc nói chuyện được mời có uy tín tại Đại hội các nhà toán học quốc tế năm 1990 và đã nhận được một số giải thưởng khác cho những đóng góp cơ bản của ông cho các lĩnh vực hình học khác nhau. Ông cũng có tiếng là xuất bản các phương pháp tiếp cận có tầm nhìn đối với toán học trước khi ông làm việc tất cả các chi tiết.
 
KenjiFukaya_615.png
Kenji Fukaya, một nhà toán học tại Đại học Stony Brook, lập luận rằng công việc của ông luôn luôn hoàn chỉnh và đúng đắn.
 
Anh ấy sẽ viết một bài dài 120 trang vào giữa những năm 1990, nơi anh ấy sẽ giải thích rất nhiều ý tưởng rất hay, và cuối cùng anh ấy sẽ nói, 'Chúng tôi không hoàn toàn có bằng chứng cho sự thật này' Anh cho biết Mohammed Abouzaid, một người đo địa hình đối xứng tại Đại học Columbia. Điều này rất bất thường đối với các nhà toán học, những người có xu hướng tích trữ ý tưởng của họ và không muốn thể hiện một thứ gì đó chưa phải là một viên đá quý được đánh bóng.

Fukaya và Ono đã xem Giả thuyết Arnold về cơ bản là một vấn đề đếm: Điều gì là cách tốt nhất để kiểm tra các điểm của sự đối xứng trên các biểu hiện đối xứng?

Một phương pháp để kiểm đếm xuất phát từ công việc của nhà toán học tiên phong Andreas Floer và liên quan đến việc đếm một loại đối tượng phức tạp khác gọi là đường cong giả hình giả. Phương pháp này chỉ hoạt động nếu tất cả các giao điểm là các vết cắt sạch. Để thấy tầm quan trọng của việc có các vết cắt sạch để đếm các điểm giao nhau, hãy tưởng tượng bạn có biểu đồ của hàm và bạn muốn đếm số điểm tại đó nó giao với trục x. Nếu hàm đi qua trục x sạch ở mỗi ngã tư, việc đếm rất dễ dàng. Nhưng nếu hàm chạy chính xác dọc theo trục x cho một đoạn, thì hàm và trục x bây giờ chia sẻ vô số điểm giao nhau. Các điểm giao nhau của hai người trở nên không thể đếm được theo nghĩa đen.

Trong tình huống điều này xảy ra, các nhà toán học khắc phục sự chồng chéo bằng cách gây nhiễu hàm - điều chỉnh nó một chút. Điều này có tác dụng làm lung lay biểu đồ của hàm để các đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất, đạt được cái mà các nhà toán học gọi là chuyển đổi đường truyền.
 
Intersection615.png
 
Fukaya và Ono đã xử lý các chức năng phức tạp trên các không gian rối hơn nhiều so với mặt phẳng x-y, nhưng nguyên tắc là như nhau. Đạt được sự chuyển đổi trong các điều kiện này hóa ra là một nhiệm vụ khó khăn với nhiều sắc thái kỹ thuật. Yakov Eliashberg, một chuyên gia đo lường đối xứng nổi bật tại Đại học Stanford cho biết, ngày càng trở nên rõ ràng hơn với việc cố gắng chứng minh Arnold.

Trở ngại chính để làm cho tất cả các giao lộ chuyển đổi là nó có thể uốn cong toàn bộ đồ thị của hàm cùng một lúc. Vì vậy, các máy đo địa hình đối xứng đã phải tìm cách cắt không gian chức năng thành nhiều vùng địa phương, có thể lắc từng vùng, sau đó thêm các giao điểm từ mỗi vùng để có tổng số.

Bạn có một số không gian khủng khiếp và bạn muốn làm phiền nó một chút để bạn có thể có được một số lượng hữu hạn những thứ cần đếm, Mitch McDuff nói. Bạn có thể làm nhiễu nó cục bộ, nhưng bằng cách nào đó bạn phải khớp với những nhiễu loạn đó theo một cách nhất quán. Đó là một vấn đề tế nhị, và tôi nghĩ rằng sự tinh tế của vấn đề đó không được đánh giá cao.

Trong bài báo năm 1996, Fukaya và Ono tuyên bố rằng họ đã sử dụng phương pháp Floer để giải quyết vấn đề này và họ đã đạt được một bằng chứng hoàn chỉnh về phỏng đoán Arnold. Để có được bằng chứng - và vượt qua những trở ngại xung quanh việc đếm và chuyển đổi - họ đã giới thiệu một đối tượng toán học mới gọi là cấu trúc Kur Biến. Nếu các cấu trúc Kuranishi hoạt động, chúng thuộc về các kỹ thuật nền tảng trong hình học đối xứng và sẽ mở ra những lĩnh vực nghiên cứu mới.

Nhưng đó không phải là những gì đã xảy ra. Thay vào đó, kỹ thuật mòn mỏi giữa sự không chắc chắn trong cộng đồng toán học về việc liệu phương pháp tiếp cận của Fukaya có hoạt động hoàn toàn như ông đã nói hay không.
Sự kết thúc của trái cây treo thấp

Trong toán học, phải mất một cộng đồng để đọc một bài báo. Vào thời điểm mà Fukaya và Ono công bố công trình của họ về các cấu trúc Kur Biến, hình học đối xứng vẫn là một tập hợp các nhà nghiên cứu được lắp ráp lỏng lẻo từ các nền toán học khác nhau - đại số, nhà phân tích, nhà phân tích - tất cả đều quan tâm đến cùng một vấn đề, nhưng không có ngôn ngữ chung để thảo luận về chúng .

Trong môi trường này, các khái niệm có thể rõ ràng và rõ ràng đối với một nhà toán học người sói nhất thiết phải như vậy với những người khác. Bài báo của Fukaya, bao gồm một tài liệu tham khảo quan trọng cho một bài báo từ năm 1986. Tài liệu tham khảo này ngắn gọn, nhưng hậu quả cho lập luận của anh ấy, và khó theo dõi cho bất cứ ai đã làm điều đó đã biết công việc đó.

Khi bạn viết một bằng chứng, người nào đó có cùng nền tảng với người đã viết nó có thể kiểm tra được, hoặc ít nhất là đủ tương tự để khi họ nói, 'Bạn có thể dễ dàng nhìn thấy một điều như vậy', bạn có thể dễ dàng nhìn thấy một điều như vậy, tinh tế Abouzaid nói. Tuy nhiên, khi bạn có một chủ đề mới, nó rất khó để tìm ra những gì dễ nhìn thấy.

Giấy Fukaya đã tỏ ra khó đọc. Thay vì hướng dẫn nghiên cứu trong tương lai, nó đã bị bỏ qua. Có những người đã cố đọc nó và họ không thể, họ gặp vấn đề, vì vậy việc nhận con nuôi thực sự rất chậm; điều đó đã xảy ra, anh nói Helmut Hofer, một nhà toán học tại Viện nghiên cứu nâng cao ở Princeton, New Jersey, người đã phát triển các kỹ thuật nền tảng cho hình học đối xứng từ những năm 1990. Nhiều người chỉ nghe lời người khác và nói: 'Nếu họ gặp khó khăn, tôi không muốn thử.
 
Fukaya giải thích rằng trong những năm sau khi ông xuất bản bài viết về các cấu trúc Kur Biến, ông đã làm những gì có thể để làm cho công việc của mình trở nên dễ hiểu. Chúng tôi đã thử nhiều thứ. Tôi đã nói chuyện trong nhiều hội nghị, viết nhiều bài báo, trừu tượng và lưu trữ, nhưng không có bài nào trong số đó hoạt động. Chúng tôi đã thử rất nhiều thứ.

Trong những năm mà công việc của Fukaya mòn mỏi, không có kỹ thuật nào khác xuất hiện để giải quyết vấn đề cơ bản là tạo ra sự chuyển đổi và tính điểm cố định. Do thiếu các công cụ mà họ có thể tin tưởng và hiểu được, hầu hết các máy đo địa hình đã rút lui khỏi khu vực này, tập trung vào loại vấn đề hạn chế mà họ có thể giải quyết mà không cần phải làm việc với Fukaya. Đối với các nhà toán học cá nhân xây dựng sự nghiệp của họ, chiến thuật có ý nghĩa, nhưng lĩnh vực phải chịu đựng nó. Abouzaid mô tả tình huống này là một vấn đề hành động tập thể.

Một người hoàn toàn hợp lý khi một người làm điều này, hoàn toàn hợp lý khi một số ít người làm điều đó, nhưng nếu bạn kết thúc trong một tình huống mà 90 phần trăm số người đang làm việc chung chung từ một số ít trường hợp trong để tránh những điều kỹ thuật được thực hiện bởi nhóm thiểu số 10 phần trăm, sau đó tôi sẽ nói rằng điều đó không tốt cho chủ đề này, ông nói.

Vào cuối những năm 2000, các máy đo địa hình đối xứng đã giải quyết được hầu hết các vấn đề mà họ có thể giải quyết một cách độc lập với các câu hỏi nền tảng liên quan đến công việc của Fukaya.

Thông thường mọi người thường tìm kiếm những loại trái cây treo thấp, và sau đó những trái cây treo cao hơn một chút, thì Hof Hofer nói. Tại một số điểm, một áp lực nhất định tích tụ và mọi người hỏi điều gì xảy ra trong trường hợp chung. Cuộc thảo luận đó mất một lúc, nó đã được xây dựng, sau đó nhiều người quan tâm đến việc tìm hiểu các nền tảng.

Sau đó vào năm 2012, một cặp nhà toán học đã phá vỡ sự im lặng trong công việc của Fukaya. Họ đã đưa ra bằng chứng kiểm tra kỹ lưỡng và kết luận rằng, trong khi cách tiếp cận chung của ông là đúng, bài báo năm 1996 có những lỗi quan trọng trong cách mà Fukaya thực hiện các cấu trúc Kur Biếni.
Nghỉ ngơi trên cánh đồng

Năm 2009, Dusa McDuff đã tham dự một bài giảng tại Viện nghiên cứu khoa học toán học ở Berkeley, California. Diễn giả là Katrin Wehrheim, một giáo sư trợ lý tại Viện Công nghệ Massachusetts vào thời điểm đó. Trong bài nói chuyện của mình, Wehrheim đã thách thức cộng đồng hình học đối xứng phải đối mặt với sai sót trong các kỹ thuật nền tảng đã được phát triển hơn một thập kỷ trước đó. Cô nói đây là những điều không chính xác; Bạn sẽ làm gì với nó?, ông nhớ lại McDuff, người từng là một trong những giám khảo luận án tiến sĩ của Wehrheim.
 
DusaMcDuff_615.png
 
Dusa McDuff, một nhà toán học tại Đại học Barnard, đã đấu tranh trong nhiều năm để sửa chữa những gì cô thấy là những lỗ hổng trong nền tảng của hình học đối xứng.
 
Đối với McDuff, thử thách mang tính cá nhân. Năm 1999, cô ấy đã viết một bài báo khảo sát dựa trên các kỹ thuật nền tảng có vấn đề của một cặp nhà toán học khác là Gang Liu và Gang Tian. Bây giờ, 10 năm sau, Wehrheim đã chỉ ra rằng giấy McDuff, - giống như một số bài báo ban đầu về hình học đối xứng, bao gồm cả Fukaya, - có lỗi, đặc biệt là về cách di chuyển từ các điểm cố định cục bộ sang toàn cầu. Sau khi nghe Wehrheim, nói chuyện, McDuff quyết định cô ấy cố gắng sửa chữa mọi sai lầm.

Tôi đã có một lương tâm tồi tệ về những gì tôi đã viết bởi vì tôi biết bằng cách nào đó nó không hoàn toàn đúng, cô nói. Tôi đã phạm sai lầm, tôi hiểu mọi người mắc lỗi, nhưng nếu tôi mắc lỗi, tôi cố gắng sửa nó nếu tôi có thể và nói nó sai nếu tôi có thể.

McDuff và Wehrheim bắt đầu làm việc trên một loạt các bài báo chỉ ra và sửa chữa những gì họ mô tả là sai lầm trong việc xử lý chuyển đổi của Fukaya. Năm 2012 McDuff và Wehrheim đã liên lạc với Fukaya với những lo ngại của họ. Sau 16 năm, trong đó cộng đồng toán học đã bỏ qua công việc của anh ấy, anh ấy rất vui vì họ quan tâm.

Đó là khoảng thời gian một nhóm người bắt đầu đặt câu hỏi về sự nghiêm ngặt trong công việc của chúng tôi thay vì phớt lờ nó, anh ấy đã viết trong một email. Vào năm 2012, chúng tôi đã nhận được sự phản đối rõ ràng từ K. Wehrheim. Chúng tôi rất vui khi nhận được nó vì đó là phản ứng toán học nghiêm trọng đầu tiên chúng tôi có được cho công việc của mình.

Để thảo luận về sự phản đối, các nhà toán học đã thành lập một nhóm Google vào đầu năm 2012 bao gồm McDuff, Wehrheim, Fukaya và Ono, cũng như hai trong số các cộng tác viên gần đây của Fukaya, Yong-Geun Oh và Hiroshi Ohta. Các cuộc thảo luận thường theo mẫu này: Wehrheim và McDuff sẽ đặt ra câu hỏi về công việc của Fukaya. Fukaya và các cộng tác viên sau đó sẽ viết những câu trả lời dài và chi tiết.

Liệu những câu trả lời đó có thỏa mãn hay không phụ thuộc vào người đang đọc chúng. Từ quan điểm của Fukaya, công trình của ông về các cấu trúc Kur Biến đã hoàn thành và chính xác ngay từ đầu. Trong một bài toán bạn không thể viết tất cả mọi thứ, và theo tôi, bài báo năm 1996 này chứa một lượng chi tiết thông thường. Tôi không nghĩ là thiếu, anh nói.

Những người khác không đồng ý. Sau khi cuộc thảo luận nhóm Google kết thúc, Fukaya và các cộng tác viên của mình đã đăng một số bài viết về các cấu trúc Kur Biếni cùng nhau chạy tới hơn 400 trang. Hofer cho rằng độ dài của các câu trả lời của Fukaya, là bằng chứng cho thấy prouff của McDuff và Wehrheim.

Nói chung, [cách tiếp cận của Fukaya] đã hoạt động, nhưng nó cần nhiều lời giải thích hơn so với ban đầu, ông nói. Tôi nghĩ rằng bài báo gốc của Fukaya và Ono dài hơn 100 trang và kết quả của cuộc thảo luận này về nhóm Google, họ đã tạo ra một bản thảo 270 trang và có vài trăm trang được giải thích về kết quả ban đầu. Vì vậy, chắc chắn cần phải có lời giải thích.
 
Abouzaid đồng ý rằng có một lỗi trong tác phẩm gốc của Fukaya. Đây là một bài báo tuyên bố để giải quyết một vấn đề tồn tại lâu dài và nó là một bài báo trong đó lỗi này là một lỗ hổng trong định nghĩa, ông nói. Đồng thời, ông nghĩ rằng các cấu trúc Kuranishi, nói chung, là cách đúng đắn để đối phó với các vấn đề chuyển đổi. Ông thấy các lỗi trong bài báo năm 1996 là đã xảy ra vì cộng đồng hình học đối xứng đã được phát triển đủ vào thời điểm đó để xem xét đúng công việc mới.

Các bài báo nên được xem xét cẩn thận hơn nhiều. Ý kiến ​​của tôi là với hai hoặc ba vòng báo cáo trọng tài tốt rằng giấy sẽ không thể hoàn hảo và sẽ không có vấn đề gì, ông Abouzaid nói.

Vào tháng 8 năm 2012, sau cuộc thảo luận nhóm của Google, McDuff và Wehrheim đã đăng một bài viết mà họ đã bắt đầu viết trước cuộc thảo luận về các cách chi tiết để khắc phục cách tiếp cận của Fukaya. Sau đó, họ đã tinh chỉnh và xuất bản bài báo đó, cùng với hai người khác và dự định viết một bài báo thứ tư về chủ đề này. Vào tháng 9 năm 2012, Fukaya và các đồng tác giả đã đăng một số phản hồi của riêng họ về các vấn đề mà McDuff và Wehrheim đã nêu ra. Trong tâm trí của Fukaya, các bài báo của McDuff và Wehrheim không làm cho lĩnh vực này tiến lên đáng kể.

Tôi nghĩ rằng các bài báo họ viết không chứa những ý tưởng mới và quan trọng. Tất nhiên có một số khác biệt từ các giấy tờ trước đó của chúng tôi và những người khác. Tuy nhiên, sự khác biệt chỉ nằm ở một kỹ thuật nhỏ, ông Fuk Fukaya nói trong một email.

Hofer nghĩ rằng cách giải thích này bán những đóng góp của McDuff và Wehrheim. Như anh ấy thấy, cặp đôi đã làm nhiều hơn là chỉ sửa các chi tiết kỹ thuật nhỏ trong công việc của Fukaya, họ đã giải quyết các vấn đề ở cấp độ cao hơn với cách tiếp cận của Fukaya.

Họ hiểu rất rõ các phần khác nhau và cách họ làm việc cùng nhau, vì vậy bạn không thể nói: ‘Ở đây, nếu điều đó có vấn đề, tôi đã sửa nó tại địa phương, ông Khắc nói. Sau đó, bạn cũng có thể biết ít nhiều một vấn đề khác có thể xảy ra. Họ hiểu nó ở mức cực kỳ cao.

Sự khác biệt trong cách các nhà toán học đánh giá tầm quan trọng của các lỗi trong bài báo của Fukaya, năm 1996 và những đóng góp của Wehrheim và McDuff trong việc sửa chúng phản ánh sự phân đôi trong cách suy nghĩ về thực hành toán học.

Có hai quan niệm về toán học, ông Abouzaid nói. Càng có toán học Toán học như: Tiền tệ của toán học là ý tưởng. Và ở đó, Toán học như: Tiền tệ của toán học là bằng chứng. Tôi khó có thể nói người đứng về phía nào. Thái độ cá nhân của tôi là: Điều quan trọng nhất trong toán học là các ý tưởng, và các bằng chứng được đưa ra để đảm bảo các ý tưởng không bị lạc hướng.

Fukaya là một máy đo địa lý với bản năng suy nghĩ theo những nét rộng. Ngược lại, Wehrheim được đào tạo về phân tích, một lĩnh vực được biết đến với sự chú ý nghiêm ngặt đến chi tiết kỹ thuật. Trong một hồ sơ cho trang web MIT Phụ nữ về Toán học, cô than thở rằng trong toán học, chúng tôi không viết những bài báo hay nữa, và các nhà toán học không đánh vần chi tiết công việc của họ cho những người leo núi đạt đến đỉnh cao núi mà không để lại móc dọc đường. Một người nào đó ít được đào tạo sẽ không có cách nào theo được nó mà không phải tìm ra con đường cho mình, cô nói.

Những kỳ vọng khác nhau về những gì được coi là một lượng chi tiết đầy đủ trong một bằng chứng đã tạo ra rất nhiều căng thẳng trong cộng đồng hình học đối xứng xung quanh sự phản đối của McDuff và Wehrheim. Abouzaid lập luận rằng điều đó rất quan trọng để trở nên khéo léo khi chỉ ra những sai lầm trong một công việc toán học khác, và trong trường hợp này, Wehrheim có thể không đủ khả năng ngoại giao. Nếu bạn trình bày nó như sau: ‘Mọi thứ xuất hiện trước mắt chúng tôi đều sai và bây giờ chúng tôi sẽ đưa ra câu trả lời chính xác, ông Cameron có khả năng kích hoạt một số loại vấn đề về quyền ưu tiên, ông nói.
 
Wehrheim đã từ chối nhiều yêu cầu được phỏng vấn cho bài viết này, nói rằng cô ấy muốn để tránh chính trị hóa thêm về chủ đề này. Tuy nhiên, McDuff nghĩ rằng cô và Wehrheim không có lựa chọn nào khác ngoài việc chỉ ra lỗi trong công việc của Fukaya: Đó là cách duy nhất để có được sự chú ý của lĩnh vực này.

Cô ấy nói giống như một người thổi còi, cô nói. Nếu bạn chỉ ra [lỗi] một cách chính xác và lịch sự, mọi người không cần phải chú ý, nhưng nếu bạn chỉ ra và chỉ nói, 'Nó sai, thì mọi người sẽ khó chịu với bạn hơn là với những người có thể sai.

Bất kể ai nhận được tín dụng để khắc phục các sự cố với giấy Fukaya, họ đã được sửa. Trong vài năm qua, tranh chấp xung quanh công việc của ông đã lắng xuống, ít nhất là vấn đề toán học.

Tôi sẽ nói rằng đó là một quá trình lành mạnh. Những vấn đề này đã được nhận ra và cuối cùng đã được khắc phục, Eliashberg nói. Có thể điều này không cần thiết gây ra quá nhiều đam mê ở một số mặt, nhưng nhìn chung tôi nghĩ mọi thứ đã được xử lý và mọi thứ sẽ tiếp tục.
Cách tiếp cận mới

Một lĩnh vực đang phát triển không có nhiều kết quả tiêu chuẩn mà mọi người đều hiểu. Điều này có nghĩa là mỗi kết quả mới phải được xây dựng từ đầu. Khi Hofer nghĩ về những gì đặc trưng cho một lĩnh vực toán học trưởng thành, anh ta nghĩ về sự ngắn gọn - khả năng viết một bằng chứng dễ hiểu chiếm một khoảng không gian nhỏ. Anh ấy không nghĩ rằng hình học đối xứng là có.

Thực tế vẫn còn đúng là nếu bạn viết một bài báo ngày hôm nay bằng hình học đối xứng và cung cấp tất cả các chi tiết, thì rất có thể là bạn phải viết vài trăm trang, anh nói.

Trong 15 năm qua, Hofer đã nghiên cứu một phương pháp tiếp cận được gọi là polyfold, một khung chung có thể được sử dụng thay thế cho các cấu trúc Kur Biếni để giải quyết các vấn đề chuyển đổi. Công việc sắp hoàn thành, và Hofer giải thích rằng ý định của ông là phá vỡ hình học đối xứng thành các phần mô-đun, để các nhà toán học dễ dàng xác định những phần kiến ​​thức nào họ có thể dựa vào công việc của mình và dễ dàng hơn cho toàn bộ lĩnh vực để đánh giá tính đúng đắn của nghiên cứu mới.

Thật lý tưởng, nó giống như một mảnh Lego. Nó có một chức năng nhất định và bạn có thể cắm nó cùng với những thứ khác, ông nói.

Polyfold là một trong ba phương pháp tiếp cận các vấn đề cơ bản có hình học đối xứng bị phật ý từ những năm 1990. Thứ hai là các cấu trúc Kur Biếni, và thứ ba được sản xuất bởi John Pardon, một nhà toán học trẻ tại Đại học Princeton, người đã phát triển một kỹ thuật dựa trên công trình của Wehrheim và McDuff, nhưng được viết nhiều hơn bằng ngôn ngữ của đại số nâng cao. Tất cả ba cách tiếp cận đều làm cùng một loại - tính điểm cố định - nhưng một cách tiếp cận có thể phù hợp hơn để giải quyết một vấn đề cụ thể hơn một cách khác, tùy thuộc vào tình huống toán học.
 
Theo quan điểm của Abouzaid, nhiều cách tiếp cận là một dấu hiệu cho thấy sức mạnh của lĩnh vực này. Chúng tôi đang tránh xa những câu hỏi về những gì mà Sai sai, bởi vì chúng tôi đã đi đến điểm mà chúng tôi có những cách khác nhau để tiếp cận cùng một câu hỏi, ông nói. Ông nói thêm rằng công việc của Pardon, đặc biệt ngắn gọn và rõ ràng, dẫn đến một công cụ mà dễ dàng cho người khác sử dụng trong nghiên cứu của riêng họ. Anh ấy nói thật tuyệt vời nếu anh ấy thực hiện điều này 10 năm trước, anh ấy nói.

Abouzaid nghĩ rằng hình học đối xứng cũng đang làm tốt cùng với các biện pháp khác: Sinh viên mới tốt nghiệp đang tham gia vào lĩnh vực này, các nhà nghiên cứu cao cấp đang ở lại, và có một luồng ý tưởng mới ổn định. (Mặc dù Fukaya, sau những trải nghiệm của mình, có một quan điểm khác: Tôi rất khó để khuyên các học sinh của mình đến khu vực đó bởi vì nó nguy hiểm, anh nói.)

Đối với Eliashberg, sự hấp dẫn chính của hình học đối xứng vẫn còn, theo một nghĩa nào đó, sự không chắc chắn trong lĩnh vực này. Trong nhiều lĩnh vực khác của toán học, ông nói, thường có sự đồng thuận về việc liệu những phỏng đoán cụ thể có đúng hay không, và nó chỉ là một câu hỏi chứng minh chúng. Tuy nhiên, trong hình học đối xứng, có ít hơn theo cách khôn ngoan thông thường, mời gọi sự tranh giành, nhưng cũng tạo ra những khả năng thú vị.

Đối với cá nhân tôi, điều thú vị trong hình học đối xứng là bất cứ vấn đề gì bạn nhìn vào, nó hoàn toàn không rõ ràng ngay từ đầu, câu trả lời sẽ là gì, anh nói. Đây có thể là một câu trả lời hoặc hoàn toàn ngược lại.

Cập nhật và chỉnh sửa: Vào ngày 10 tháng 2, bài viết này đã được cập nhật để bao gồm công việc của Andreas Floer và để làm rõ thời gian của các bài viết khác nhau được đăng sau các cuộc thảo luận nhóm 2012 của Google.

 



#158
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Sống cuộc sống tốt nhất của bạn, làm toán học

 

Người Hy Lạp cổ đại cho rằng cuộc sống tốt nhất chứa đầy vẻ đẹp, sự thật, công lý, vui chơi và tình yêu. Nhà toán học Francis Su chỉ biết tìm chúng ở đâu.

 

Read Later
1920wide_MSP-0007.jpg

 
Các hội nghị toán học don lồng thường có sự hoan nghênh thường trực, nhưng Francis Su đã nhận được một tháng trước ở Atlanta. Su, một nhà toán học tại Đại học Harvey Mudd ở California và là chủ tịch của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ (MAA), đã gửi một địa chỉ chia tay đầy cảm xúc tại các cuộc họp Toán học chung của MAA và Hiệp hội toán học Hoa Kỳ, nơi ông thách thức cộng đồng toán học được bao gồm nhiều hơn.

Su mở đầu cuộc nói chuyện của mình bằng câu chuyện về Christopher, một tù nhân đang thụ án lâu dài vì tội cướp có vũ trang, người đã bắt đầu tự học toán từ sách giáo khoa mà anh ta đã ra lệnh. Sau bảy năm trong tù, trong thời gian anh học đại số, lượng giác, hình học và giải tích, anh viết thư cho Su xin lời khuyên về cách tiếp tục công việc của mình. Sau khi Su kể câu chuyện này, anh ta hỏi phòng khiêu vũ chật ních tại Marriott Marquis, giọng anh ta vỡ òa: Khi bạn nghĩ về ai làm toán học, bạn có nghĩ đến Christopher không?
 
Su lớn lên ở Texas, con trai của cha mẹ Trung Quốc, trong một thị trấn chủ yếu là người da trắng và Latino. Anh ấy nói về việc cố gắng hết sức để hành động trắng trẻo khi còn bé. Anh vào đại học tại Đại học Texas, Austin, sau đó học cao học tại Đại học Harvard. Năm 2015, anh trở thành người da màu đầu tiên dẫn dắt MAA. Trong bài nói chuyện của mình, ông đóng khung toán học như một sự theo đuổi đặc biệt phù hợp với thành tựu hưng thịnh của con người, một khái niệm mà người Hy Lạp cổ đại gọi là eudaimonia, hoặc một cuộc sống bao gồm tất cả các hàng hóa cao nhất. Su đã nói về năm mong muốn cơ bản của con người được đáp ứng thông qua việc theo đuổi toán học: vui chơi, làm đẹp, sự thật, công lý và tình yêu.

Nếu toán học là một phương tiện cho sự hưng thịnh của con người, thì lý do là mọi người nên có cơ hội tham gia vào nó. Nhưng trong bài nói chuyện của mình, Su đã xác định những gì anh coi là rào cản cấu trúc trong cộng đồng toán học chỉ ra ai có cơ hội thành công trong lĩnh vực này - từ những yêu cầu gắn liền với tuyển sinh sau đại học đến những giả định ngầm về người trông giống một nhà toán học đang chớm nở.

Khi Su nói xong, khán giả đứng dậy và vỗ tay, và nhiều nhà toán học đồng nghiệp của anh đã đến gặp anh sau đó để nói rằng anh đã làm họ khóc. Vài giờ sau, Tạp chí Quanta ngồi xuống cùng Su trong một căn phòng yên tĩnh ở tầng dưới của khách sạn và hỏi anh tại sao anh cảm thấy xúc động trước những trải nghiệm của những người thấy mình bị đẩy ra khỏi toán học. Một phiên bản chỉnh sửa và cô đọng của cuộc trò chuyện đó và một cuộc trò chuyện tiếp theo sau.
 
QUANTA TẠP CHÍ: Tiêu đề bài nói của bạn là Toán học cho sự hưng thịnh của con người. Sự hưng thịnh là một ý tưởng lớn - bạn nghĩ gì về nó?

FRANCIS SU: Khi tôi nghĩ về sự hưng thịnh của con người, tôi đã nghĩ đến một cái gì đó gần với định nghĩa của Aristotle, đó là hoạt động phù hợp với đức hạnh. Chẳng hạn, mỗi mong muốn cơ bản mà tôi đề cập trong bài nói chuyện của tôi là một dấu ấn của sự hưng thịnh. Nếu bạn có đầu óc vui tươi hay tinh thần vui tươi, hoặc bạn đang tìm kiếm sự thật, hoặc theo đuổi cái đẹp, hoặc đấu tranh cho công lý, hoặc yêu thương một con người khác - đó là những hoạt động phù hợp với những đức tính nhất định. Có lẽ một cách suy nghĩ hiện đại hơn về nó là sống đúng với tiềm năng của bạn, theo một cách nào đó, mặc dù tôi sẽ chỉ giới hạn ở đó. Nếu tôi yêu ai đó tốt, thì đó là một người có khả năng yêu một người tốt.
 
Và toán học thúc đẩy sự hưng thịnh của con người như thế nào?

Nó xây dựng các kỹ năng cho phép mọi người làm những việc mà họ có thể không thể làm hoặc trải nghiệm. Nếu tôi học toán và trở thành một người có tư duy tốt hơn, tôi sẽ phát triển sự kiên trì, bởi vì tôi biết những gì nó muốn vật lộn với một vấn đề khó khăn, và tôi phát triển hy vọng rằng tôi sẽ thực sự giải quyết những vấn đề này. Và một số người trải nghiệm một loại kỳ quan siêu việt rằng họ đang nhìn thấy một cái gì đó thật về vũ trụ. Đó là một nguồn vui và hưng thịnh.

Toán học giúp chúng ta làm những điều này. Và khi chúng ta nói về việc dạy toán, đôi khi chúng ta quên đi những đức tính lớn hơn mà chúng ta đang tìm cách trau dồi trong học sinh. Dạy toán không nên dạy về việc gửi tất cả mọi người đến bằng tiến sĩ. chương trình. Đó là một cái nhìn rất hẹp về ý nghĩa của việc làm toán học. Nó không nên có nghĩa là chỉ dạy cho mọi người một loạt các sự kiện. Đó cũng là một quan điểm rất hẹp về toán học là gì. Những gì chúng tôi thực sự làm là rèn luyện thói quen của tâm trí, và những thói quen đó của tâm trí cho phép mọi người phát triển bất kể họ đi vào ngành nghề nào.
Nhiều lần trong bài nói chuyện của bạn, bạn đã trích dẫn Simone Weil, nhà triết học người Pháp (và anh chị em của nhà toán học nổi tiếng André Weil), người đã viết, Một người khóc thầm để được đọc khác nhau. Tại sao bạn lại chọn câu nói đó?

Tôi đã chọn nó bởi vì nó nói một cách rất ngắn gọn vấn đề là gì, nguyên nhân gây ra sự bất công - chúng tôi phán xét và chúng tôi không phán xét chính xác. Vì vậy, người đọc có nghĩa là người Viking có nghĩa là người phán xét Chúng tôi đọc mọi người khác với thực tế.
Và làm thế nào để áp dụng cho cộng đồng toán học?

Chúng tôi làm điều này theo nhiều cách khác nhau. Tôi nghĩ một phần của nó là chúng ta có một bức tranh về người thực sự có thể thành công trong toán học. Một số hình ảnh đó đã được phát triển bởi vì những ví dụ duy nhất mà chúng tôi đã thấy cho đến nay là những người đến từ những nền tảng cụ thể. Ví dụ, chúng tôi không quen với việc nhìn thấy người Mỹ gốc Phi tại một hội nghị toán học, mặc dù nó ngày càng trở nên phổ biến.

Chúng tôi không quen nhìn thấy trẻ em từ các nền kinh tế xã hội thấp hơn ở trường đại học hoặc trường học. Vì vậy, những gì tôi đã cố gắng nói là: Nếu chúng ta tìm kiếm tài năng, tại sao chúng ta chọn làm nền? Nếu chúng ta thực sự muốn có một nhóm người đa dạng hơn về khoa học toán học, chúng ta phải tính đến các rào cản cấu trúc khiến mọi người từ những hoàn cảnh khó khăn có thể thành công trong toán học.
Chúng tôi đã nghe nhiều hơn về cách thức các loại rào cản giáo dục này phát sinh ở trường tiểu học và trung học. Bạn có cho rằng chúng phát sinh trong các chương trình đại học và sau đại học không?

Đúng rồi. Ở mỗi giai đoạn, chúng tôi mất người. Vì vậy, nếu bạn nhìn vào một số nghiên cứu mà mọi người đang thực hiện về những người sử dụng Giải tích 1, và có bao nhiêu trong số họ tiếp tục sử dụng Giải tích 2, bạn sẽ thấy về cơ bản rằng chúng ta mất đi phụ nữ và dân tộc thiểu số tại các thời điểm quan trọng này. Điều này xảy ra vì những lý do mà chúng ta chỉ có thể suy đoán. Nhưng tôi chắc chắn một số điều phải làm với những người trong các nhóm này không coi mình là toán học, có thể là do văn hóa tiêu cực và khí hậu không được chào đón, hoặc vì những điều mà các giáo sư hoặc sinh viên khác đang làm để ngăn cản mọi người tiếp tục
Vấn đề rõ ràng với sự tiêu hao này là khi toán học rút ra từ một nhóm nhỏ hơn, chúng ta sẽ có ít nhà toán học tài năng hơn. Nhưng bạn nhấn mạnh trong bài phát biểu của mình rằng việc từ chối toán học của mọi người thực sự là từ chối họ một cơ hội để phát triển.

Toán học có thể đóng góp một cách rộng rãi cho mỗi người Cuộc sống dù người đó có thực sự trở thành nhà toán học hay không. Mục tiêu của việc khiến mọi người đánh giá cao môn toán không phải là mâu thuẫn với việc đưa nhiều người vào toán học sâu hơn. Kết nối với mọi người một cách sâu sắc và bạn sẽ thu hút nhiều người hơn vào toán học. Một số trong số họ, nhiều hơn trong số họ, sẽ đi học cao học, và điều đó nhất thiết sẽ xảy ra nếu bạn giải quyết một số mong muốn sâu sắc này - vì tình yêu, sự thật, vẻ đẹp, công lý, vui chơi. Nếu bạn giải quyết một số chủ đề sâu sắc này, bạn sẽ có được nhiều người hơn và một nhóm người đa dạng hơn trong toán học sâu.
 
Một số trong những mong muốn đó dễ liên quan đến toán học hơn những người khác. Tôi nghĩ mọi người có một cảm giác hơi trực quan về cách mong muốn sự thật hay vẻ đẹp có thể được thực hiện thông qua toán học. Nhưng bạn đã dành rất nhiều cuộc nói chuyện của bạn về công lý. Làm thế nào mà liên quan đến toán học?

Công lý là một mong muốn mà mọi người có, và do đó, nó dẫn đến một đức tính nhất định đó là trở thành một người công bằng, một người quan tâm đến việc đấu tranh cho những thứ bảo vệ phẩm giá cơ bản của con người. Tôi đã dành hầu hết thời gian để thảo luận về công lý trong bài nói chuyện của mình chủ yếu vì tôi cảm thấy rằng cộng đồng toán học của chúng ta có thể làm tốt hơn; chúng ta có thể trở nên công bằng hơn Tôi thấy rất nhiều cách để chúng ta có thể làm tốt hơn và trở nên đạo đức hơn như một cộng đồng.
 
Trở thành một nhà toán học theo một số cách cho phép chúng ta thấy mọi thứ nhiều hơn cho những gì họ đang có. Khi mọi người học cách không phát triển quá mức các lập luận của họ, họ sẽ rất cẩn thận không nghĩ rằng nếu bạn nghèo thì bạn không nhất thiết phải thất học hay ngược lại. Có một nền tảng toán học chắc chắn giúp mọi người ít bị chi phối bởi những thành kiến ​​của họ.
Bạn đã là một nhà toán học nghiên cứu thành công, nhưng bạn dạy ở một trường đại học nhỏ, Harvey Mudd, đó không phải là một trường đại học. Đó là loại khác thường. Có một điểm mà bạn quyết định bạn thích làm việc tại một trường đại học nghệ thuật tự do hơn là một trường đại học nghiên cứu lớn?

Khi tôi học đại học tại Harvard, tôi nhận ra rằng tôi yêu thích công việc giảng dạy và tôi nhớ một trong những giáo sư của tôi từ trường đại học nói với tôi rằng việc giảng dạy tốt hơn ở các trường đại học nghệ thuật tự do nhỏ. Vì vậy, khi tôi ở trong thị trường việc làm, tôi bắt đầu nhìn vào những trường đại học đó. Tôi quan tâm đến đường nghiên cứu và sẵn sàng làm điều đó, nhưng tôi cũng rất bị thu hút bởi môi trường nghệ thuật tự do. Tôi đã chọn đi và tôi yêu nó; Tôi không thể thấy mình ở bất cứ nơi nào khác.
Và bạn nghĩ làm việc tại một trường đại học nghệ thuật tự do định hình cách bạn nhìn vào cộng đồng toán học ngày nay như thế nào?

Tôi nghĩ một trong những điều tôi đã giải quyết trong cuộc nói chuyện, nhưng gần như đã làm, là sự chia rẽ trong cộng đồng giữa các trường đại học nghiên cứu và trường cao đẳng nghệ thuật tự do. Có một sự phân chia về văn hóa, và các trường đại học nghiên cứu theo nghĩa nào đó là văn hóa thống trị bởi vì tất cả chúng ta với Ph.D.s đều thông qua các trường đại học nghiên cứu. Và ở đó, toàn bộ mô hình của nền văn hóa thống trị hoàn toàn không biết gì về những gì diễn ra tại các trường đại học nghệ thuật tự do. Vì vậy, mọi người đến với tôi và nói: Hãy vì vậy, bạn ở tại Harvey Mudd; Bạn có hạnh phúc ở đó không? Điều đó xảy ra mọi lúc, vì vậy tôi cảm thấy hơi bực bội khi cảm thấy như mình phải nói: Không, đây thực sự là công việc mơ ước của tôi.
Hậu quả của sự mất cân bằng văn hóa này là gì?

Chà, ví dụ, nhược điểm là nhiều người trong các trường đại học nghiên cứu sẽ không bao giờ xem xét việc lấy sinh viên từ một trường đại học. Đó là nhược điểm; họ thiếu rất nhiều tài năng. Vì vậy, theo nhiều cách, các vấn đề tương tự như một số vấn đề chủng tộc đang diễn ra.
 
Tôi nghĩ rằng các giáo sư tại các trường đại học nghiên cứu thường không nhận ra rằng có rất nhiều đứa trẻ thông minh đến từ các trường cao đẳng nghệ thuật tự do. Những gì tôi đề cập đến là cách làm rất phổ biến hiện nay ở một số trường sau đại học chỉ chấp nhận những người màveve đã có đầy đủ các khóa học sau đại học. Nói cách khác, họ rất mong đợi sinh viên đại học đã tham gia các khóa học sau đại học trước khi họ được xem xét. Nếu bạn có loại tình huống cấu trúc đó, bạn nhất thiết sẽ loại trừ một nhóm người có thể thành công.
Một rào cản mà bạn đề cập trong bài nói chuyện của bạn xuất hiện khi các giáo sư cấp cao don hiến dạy các lớp giới thiệu. Cho tôi biết về điều đó.

Tôi cũng có một chút khiêu khích ở đây. Tôi nghĩ những gì truyền đạt là: Đây không phải là một phân khúc đủ quan trọng để tôi chú ý đến. Tôi chắc chắn không nói rằng tất cả những người chỉ dạy các khóa học cấp cao đều có thái độ này, nhưng tôi đang nói là có rất nhiều người nghĩ rằng chuyên ngành toán học về cơ bản là vì lợi ích của những sinh viên sắp lấy bằng tiến sĩ. Đó là một vấn đề.
 
1000wide_MSP-0026.jpg
 
Su trong khuôn viên Harvey Mudd.
 
Tại các cuộc họp Toán học chung, có một số giải thưởng dành riêng cho phụ nữ và một số phụ nữ đã có những buổi nói chuyện được mời. Có phải cộng đồng toán học đã đạt được nhiều tiến bộ hơn về bình đẳng giới so với sự bao gồm chủng tộc?

Chắc chắn, sự bao gồm chủng tộc đã không đi xa hoặc nhanh như sự bao gồm giới tính. Hiện tại khoảng 27 phần trăm những người có bằng tiến sĩ, giảng viên, là phụ nữ và khoảng 30 phần trăm những người giành được giải thưởng trong giảng dạy và dịch vụ là phụ nữ. Vì vậy, chúng tôi thực sự làm khá tốt trên mặt trận đó. Với giải thưởng bằng văn bản của chúng tôi, đó là giải thưởng cho nghiên cứu và triển lãm - tỷ lệ phụ nữ giành được những giải thưởng đó thấp hơn.
Bạn có thể xem xét quá trình bình đẳng giới đã được cải thiện và rút ra bất kỳ bài học nào từ đó về cách cải thiện bình đẳng chủng tộc trong toán học không?

Nhiều thực hành hoạt động để khuyến khích phụ nữ trong toán học cũng làm việc cho người thiểu số. Một phần của vấn đề ở đây là có rất nhiều người thiểu số vào đại học quan tâm đến việc học chuyên ngành STEM. Vì vậy, có một cái gì đó đã xảy ra ở cấp trung học cơ sở và tiểu học, và nó sẽ giúp ích rất nhiều nếu chúng ta có thể tìm ra những gì xảy ra ở đó.
Bạn đã sử dụng phép ẩn dụ của một thực đơn bí mật của người Viking trong các nhà hàng Trung Quốc. Cậu nói thế là ý gì?

Nếu bạn đến một nhà hàng đích thực ở một thành phố lớn ở New York hoặc California, nếu bạn không phải là người Trung Quốc, họ sẽ cung cấp cho bạn một thực đơn tiêu chuẩn có những thứ bằng tiếng Anh và tiếng Trung Quốc. Nhưng nếu bạn là người Trung Quốc, họ sẽ cung cấp cho bạn một thực đơn khác. Thường thì nó có một menu được viết hoàn toàn bằng tiếng Trung và có một số tùy chọn bổ sung khác trên menu tiêu chuẩn. Và tôi nghĩ điều đó xảy ra trong cộng đồng toán học. Nếu bạn nói chuyện với phụ nữ và dân tộc thiểu số, họ sẽ thường nói với bạn rằng họ đã có những trải nghiệm mà mọi người không khuyến khích họ tiếp tục, vì họ không nghĩ rằng một người phụ nữ nên học toán, hoặc vì những lý do khác. Vì vậy, tôi đã sử dụng phép ẩn dụ trong menu bí mật, có nghĩa là: Chúng ta có một thực đơn bí mật không? Và ai được nhìn vào nó?
Bạn kể một câu chuyện về một sinh viên được giáo sư tư vấn chọn một chuyên ngành khác với lý do sinh viên đó đủ giỏi để gắn bó với toán học. Điều đó có phổ biến không?

Tôi nghĩ nó phổ biến. Tất nhiên chúng tôi không có dữ liệu nào, nhưng tôi chắc chắn đã nói chuyện với đủ người, những người màveve có những kinh nghiệm đó để biết rằng nó rất thường xuyên và hầu hết những người đó là phụ nữ và dân tộc thiểu số.
Nó đã gần một tháng kể từ khi bạn phát biểu, và nó đã tạo ra rất nhiều sự chú ý trên internet và trong số các nhà toán học. Những loại phản ứng bạn đã nhận được?

Hầu hết các ý kiến ​​đều đến từ những người biết ơn tôi vì đã đề cập đến những điều mà thiên đường nhất thiết phải được thảo luận, nhưng cũng để xác định một số điều sâu xa, tiềm ẩn khiến chúng ta phải làm những gì chúng ta làm. Tôi nghĩ rằng rất nhiều người, đặc biệt là phụ nữ và dân tộc thiểu số, đã bày tỏ với tôi tầm quan trọng của việc ai đó nói điều đó. Chúng tôi đã có những cuộc thảo luận như thế này trong các cuộc trò chuyện nhỏ hơn và nhiều thời gian nó đã giảng cho dàn hợp xướng, và vì vậy có ai đó nói rằng trong một địa chỉ lớn tại cuộc họp quốc gia tôi nghĩ rằng tôi cảm thấy quan trọng và hữu ích với họ.
 
 

 



#159
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
Những nhà khoa học thành công nhất Ấn Độ trong thế giới cổ đại

 

Chúng ta vẫn luôn tự hào về những phát minh công nghệ của thế giới hiện đại, nhưng lại không biết rằng nhiều khám phá thực ra chỉ là lặp lại kiến thức mà tổ tiên chúng ta từng sở hữu từ rất xa xưa. Ở Ấn Độ cổ, có rất nhiều triết gia vĩ đại với những học thuyết mà khi nhìn lại, các nhà khoa học ngày nay cũng phải gật đầu thán phục. bhaskaracharya1.jpgBhaskaracharya, nhà toán học và nhà thiên văn học người Ấn Độ. (Ảnh: ancientpages.com)

Dưới đây là một số nhà khoa học nổi tiếng của Ấn Độ cổ. Từ cách đây hàng ngàn năm, họ đã quen thuộc với các học thuyết về trọng lực, máy bay, tên lửa, y học, thiên văn học và vũ trụ học.

 

1. Bhaskaracharya và định luật hấp dẫn

Bhaskara II hay Bhaskarachārya (1114 – 1185) là một nhà toán học và nhà thiên văn học người Ấn Độ. Ông sinh ra ở làng Vijjadit thuộc Maharastra Ấn Độ. Hai tác phẩm Lilavati và Bijaganita của Bhaskaracharya được xem là những tác phẩm toán học độc quyền của ông. Trong bài viết Siddhant Shiromani, ông đã mô tả về vị trí các hành tinh, hiện tượng nhật thực, vũ trụ, kiến thức về toán học và những thiết bị thiên văn.

Ngày nay, người ta vẫn luôn cho rằng, Isaac Newton là người đầu tiên phát hiện ra lực hấp dẫn cũng như trọng lực của Trái Đất. Tuy nhiên, trên thực tế nó đã được Bhaskaracharya của Ấn Độ khám phá trước đó 500 năm. Trong cuốn sách “Surya Siddhant”, ông đã viết về lực hấp dẫn như sau: “Sự rơi của vật thể là do chịu tác động từ lực hấp dẫn của Trái Đất. Nhờ lực hút này mà Trái Đất, Mặt Trăng, hành tinh và các vì sao có thể ổn định trong quỹ đạo của mình”.

 

2. Maharshi Bhardwaj – Nhà phát minh máy bay

bhardwaj.jpgMaharshi Bhardwaj – Nhà phát minh máy bay. (Ảnh: ancientpages.com)

Theo khoa học hiện đại, anh em nhà Wright là những nhà phát minh ra chiếc phi cơ đầu tiên. Tuy nhiên, các nhà phê bình Ấn Độ lại cho rằng, máy bay đã được phát minh vào thời sử thi Ramayana và Mahabharata ra đời. Việc các thiết bị bay được nhắc đến nhiều lần trong 2 bộ sử thi này cho thấy ngành hàng không đã rất phát triển vào thời điểm này.

Nhiều văn bản Ấn Độ cũng công nhận triết gia Maharshi Bhardwaj, một trong 7 triết gia vĩ đại của Ấn Độ là người đã phát minh ra máy bay. Thậm chí với chiếc máy bay Vimanshastra của mình, ông đã có thể du hành sang nhiều tinh cầu khác trong không gian.

3. Bác sĩ phẫu thuật Sushruta

tinhhoa-net-ckd7zi-20141211-nguoi-hindu-Bác sĩ phẫu thuật Sushruta. (Ảnh: healthcareexecutive.in)

Sushruta là một phẫu thuật viên cổ đại của người Ấn Độ. Ông được coi là tác giả của luận án Sushruta Samhita, một trong những bình luận xuất sắc và nổi bật nhất về Phẫu thuật Y khoa. Ông sống vào khoảng năm 1200-600 TCN ở Varanasi Ấn Độ. Văn bản đầu tiên đề cập đến Sushruta là Bản thảo Bower (được viết vào thế kỷ 4 hoặc thứ 5), trong đó Sushruta được xếp vào 1 trong 10 nhà hiền triết tại khu vực Himalaya.

Văn bản cũng cho thấy ông từng học phẫu thuật tại Varanasi từ Dhanvantari, vị thần về y học trong thần thoại của người Ấn Độ.

 

4. Nhà lý luận y học Acharya Charak

vishwamitra.jpgNhà lý luận y học Acharya Charak. (Ảnh qua Ancient Pages)

Acharya Charak là một nhà khoa học Ayurvedic (một hệ thống y học Hindu truyền thống có nguồn gốc từ tiểu lục địa Ấn Độ) nổi tiếng và là một chuyên gia về da liễu. Acharya Charak nghiên cứu về cơ thể người, khoa học sinh sản và các loại thuốc. Ông cũng đã tìm ra thuốc điều trị cho các bệnh mãn tính như tiểu đường, bệnh tim… từ hàng ngàn năm trước.

Trong văn tự “Charak Samhita”, ông đã mô tả về tính chất và chức năng hơn 100.000 thảo dược. Ông cũng đã nhấn mạnh ảnh hưởng của chế độ ăn uống và hoạt động tinh thần đối với tình trạng sức khỏe.

Y học gia này còn chứng minh được sự tương quan giữa tinh thần và thể chất sẽ có ảnh hưởng rất lớn trong chẩn đoán và điều trị bệnh. Ông cũng quy định những quy tắc đạo đức đối với người thầy thuốc, những quy định này tồn tại trước cả “lời thề Hippocrate” của y học ngày nay được thực hiện tại Hy Lạp.

Bằng sự hiểu biết và tài năng của mình, Acharya Charak đã có những công hiến to lớn trong hệ thống y học Ayurvedal cổ truyền của người Ấn Độ, tên tuổi ông được lịch sử nhắc tới như một trong những nhà khoa học cao quý nhất.

5. Acharya Kanad và lý thuyết nguyên tử

 

atomic-theory-india.jpgAcharya Kanad và lý thuyết nguyên tử. (Ảnh qua Ancient Code)

Khoa học hiện đại ghi nhận John Dalton là người khám phá học thuyết nguyên tử. Tuy nhiên, ông không phải là người đầu tiên mô tả các khái niệm về nguyên tử. Khoảng 2.600 năm trước, Acharya Kanad, triết gia, nhà tư tưởng vĩ đại của Ấn Độ, đã phát triển một học thuyết về nguyên tử và phân tử.

Kanad nói rằng: “Mọi sự vật trong quá trình sáng tạo đều được cấu thành từ nguyên tử, các nguyên tử tổ hợp với nhau để tạo thành phân tử”.

Ông gọi các nguyên tử là “kana”, và cho rằng vũ trụ đã được cấu tạo từ đó. Trong học thuyết nguyên tử, ông đã chỉ ra cách các nguyên tử di chuyển và phản ứng với nhau.

 

6. Kapila – Nhà vũ trụ học cách đây 5.000 năm

eaa865095286edd61cb02b73aa6cfbc0.jpgAcharya Kapil. (Ảnh qua Pinterest)

 

Acharya Kapil sinh sống vào khoảng năm 3000 TCN, cùng thời với 2 nhà hiền triết danh tiếng là Kardam và Devhuti. Công trình tiên phong của ông mở ra ánh sáng cho sự hiểu biết của con người, đó là về vật chất nguyên thủy (Prakruti), quá trình tạo hóa và nguồn gốc linh hồn (Purusha).

Khái niệm chuyển hóa năng lượng cùng các phân tích sâu sắc về linh hồn (atma) đã đưa Kapila trở thành một trong những người thành công sớm nhất khi nghiên cứu về vũ trụ học.

Ông khẳng đinh rằng vũ trụ này được hình thành và duy trì dựa trên 3 yếu tố: vật chất cơ bản, năng lượng và một vị thần sáng tạo.

Hoàng An



#160
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Đồ thị đẳng cấu Vanquished - Một lần nữa

 

Chỉ năm ngày sau khi đăng một thông báo rút lại, László Babai tuyên bố rằng ông đã sửa lỗi trong thuật toán đẳng cấu đồ thị mốc của mình.

 

Read Later
Knockout_rev_1000.png

 
Nó đã là một vài tuần gây ra roi vọt cho các nhà khoa học máy tính lý thuyết. Vào ngày 4 tháng 1, László Babai, giáo sư tại Đại học Chicago, đã gửi sóng xung kích qua cộng đồng bằng cách rút lại một tuyên bố, vào tháng 11 năm 2015, các nhà nghiên cứu đã ca ngợi là tiến bộ khoa học máy tính lý thuyết của thập kỷ. Sau đó vào ngày 9 tháng 1, Babai tuyên bố rằng anh ta đã sửa lỗ hổng trong bằng chứng của mình. Và hôm nay, nhà toán học lần đầu tiên phát hiện ra lỗi trong công trình của Babai - Harald Helfgott, thuộc Đại học Gottingen ở Đức và Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia Pháp - đã công khai xác nhận rằng sửa chữa là đúng, trong một cuộc nói chuyện tại Paris tại hội thảo Bourbaki, một trong những loạt bài giảng ưu việt của toán học.

Mặt sau liên quan đến vấn đề đẳng cấu đồ thị, hỏi khi nào hai đồ thị trông khác nhau - mạng của các nút và cạnh - có cùng kết nối cơ bản. Mặc dù vấn đề đơn giản đến mức nào, các nhà khoa học máy tính lý thuyết đã phải vật lộn trong hơn 30 năm để tìm ra liệu có bất kỳ thuật toán máy tính nào giải quyết hiệu quả đẳng cấu đồ thị hay không.
 
Kết quả Babaiith trình bày một thuật toán giải quyết sự đồng hình đồ thị trong một lượng thời gian của Quasi-đa thức. Nói một cách đại khái, thuật toán của anh ta mang vấn đề đẳng cấu đồ thị gần như xuyên suốt khoảng cách giữa các vấn đề không thể giải quyết một cách hiệu quả và những vấn đề có thể - hiện đang văng tung tóe trong vùng nước nông ngoài khơi bờ biển có thể giải quyết hiệu quả các vấn đề, có thời gian chạy là những gì các nhà khoa học máy tính gọi là đa thức.

Để chuẩn bị cho những sự kiện gần đây, Helfgott đã dành nhiều tháng để nghiên cứu thuật toán Babai công bố vào năm 2015, để chuẩn bị cho hội thảo Bourbaki của mình. Khi Helfgott nghiên cứu kỹ thuật toán, ông nhận ra rằng nó có một lỗi tinh vi trong một bước gọi là thủ tục của Split Split hoặc hoặc Johnson Johnson. Quy trình này bao gồm đơn giản hóa một vấn đề đẳng cấu đồ thị bằng cách xác định các đồ thị nhỏ hơn của Johnson Johnson trong hai biểu đồ được so sánh hoặc tìm cách tô màu cho hai biểu đồ tôn trọng các đối xứng của chúng, giúp so sánh các cấu trúc của chúng dễ dàng hơn.

Thủ tục Split-hoặc-Johnson chứa một bước đệ quy, trong đó một chương trình con nhất định chia vấn đề thành hai phần nhỏ hơn và sau đó gọi chính nó để chạy lại trên các phần nhỏ hơn. Nhưng mỗi lần chương trình con chạy, nó đưa vào một yếu tố mờ nhạt nhất định về cách các màu phản ánh chính xác các biểu đồ đối xứng, và các lỗi này được xây dựng không kiểm soát được. Trong một thủ tục với loại tăng trưởng lỗi đặc biệt này, thì việc sử dụng phương pháp đệ quy này là hoàn toàn tai hại, chanh Helfgott đã viết trong một email.

Babai hiện đã tìm ra cách làm cho chương trình con gọi chính nó mà không cần tách thành hai nhánh ở mỗi bước. Tôi tự tin rằng bằng chứng là chính xác, Tiết Helfgott đã viết cho tôi.

Babai đang nghiên cứu phiên bản sửa đổi của bài báo của mình, kết hợp cả bản sửa lỗi mới này và các chỉnh sửa khác để đáp lại những bình luận mà ông đã nhận được về bài báo trong suốt một năm qua. Ông hy vọng sẽ đăng một dự thảo mới trực tuyến trong vòng khoảng một tháng, ông nói qua email.

Để tìm hiểu thêm về vấn đề đẳng cấu đồ thị, hãy đọc bài viết của Erica Klarreich 2015 2015 Cấm thuật toán Landmark 30 năm bế tắc, và bài đăng trên blog ngày 5 tháng 1 của cô ấy, vấn đề lý thuyết phức tạp đình công trở lại.

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh