Hai bạn A và B mỗi bạn lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau đồng thời tổng lập phương các chữ số đó chia hết cho 3 là
Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau đồng thời tổng lập phương các chữ số đó chia hết cho 3 là
Bắt đầu bởi songngu163, 08-02-2019 - 19:49
#1
Đã gửi 08-02-2019 - 19:49
#2
Đã gửi 26-02-2019 - 15:45
Ta thấy với $n$ nguyên thì :Hai bạn A và B mỗi bạn lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau đồng thời tổng lập phương các chữ số đó chia hết cho 3 là
$n^{3}-n=n\left ( n+1 \right )\left ( n-1 \right )\vdots 3\Rightarrow \left ( n^{3}-n \right )\vdots 3$
Giả sử bạn A viết số có dạng $A=\overline{abc}$ thì:
$ a^{3}-a+b^{3}-b+c^{3}-c= a^{3}+b^{3}+c^{3}- \left ( a+b+c \right )\vdots 3$
$ \Rightarrow \left ( a+b+c \right )\vdots 3$
Các chữ số thập phân được chia thành các tập $\left \{ 0 \right \}; D_{0}=\left \{ 3,6,9 \right \};D_{1}=\left \{ 1,4,7 \right \};D_{2}=\left \{ 2,5,8 \right \}$.
+ Số $A$ có chữ số $0$:
Chọn 2 chữ số thuộc $D_{0}$ hoặc chọn 1 chữ số thuộc $D_{1}$ và 1 chữ số thuộc $D_{2}: \left ( C_{3}^{2}+C_{3}^{1}C_{3}^{1} \right ).2.2=48\text{ số}$
+ Số $A$ không có chữ số $0$:
Chọn 3 chữ số thuộc $D_{0}$ hoặc thuộc $D_{1}$ hoặc thuộc $D_{2}$ hoặc chọn 1 chữ số thuộc $D_{0}$ và 1 chữ số thuộc $D_{1}$ và 1 chữ số thuộc $D_{2}: \left ( C_{3}^{3}+ C_{3}^{3}+ C_{3}^{3}+C_{3}^{1}C_{3}^{1}C_{3}^{1} \right ).3!=180\text{ số}$
Như vậy,hai bạn $A$ và $B$ viết được:
$48.2.2!+180.3!=192+1080=1272\text{ số}$
Vì mỗi bạn có thể viết $9.9.8$ số nên số phần tử KGM là: $9^{4}.8^{2}\text{ số}$
Do đó XS cần tìm là:
$\frac{1272}{419904}=\frac{53}{17496}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 26-02-2019 - 23:43
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh