Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

giải phương trình $2(2x^{2}+3x+1)\sqrt{x^{2}+3x-1}=9(x-1)\sqrt{x^{2}+x+1}+(4x^{2}+3x+5)\sqrt{x^{2}+2}$

Bắt đầu bởi doctor lee, 08-02-2019 - 20:24

phương trình vô tỉ

Please log in to reply

Chủ đề này có 1 trả lời

#1
doctor lee

Đã gửi 08-02-2019 - 20:24

Trung sĩ

Thành viên
156 Bài viết

giải phương trình $2(2x^{2}+3x+1)\sqrt{x^{2}+3x-1}=9(x-1)\sqrt{x^{2}+x+1}+(4x^{2}+3x+5)\sqrt{x^{2}+2}$

%%- Quẳng gánh lo đi và vui sống %%-

#2
Baoriven

Đã gửi 16-01-2024 - 21:42

Thượng úy

Điều hành viên OLYMPIC
1423 Bài viết

Đặt $A=x^2+2$ và $B=x^2+x+1$. Dễ thấy $A,B>0$.

Khi đó, PT trở thành:

$$2(3B-A)\sqrt{3B-2A}=9(B-A)\sqrt B+(3B+A)\sqrt A.$$

Chia cả hai vế cho $A\sqrt{A}$, và đặt $y=\dfrac{B}{A}$. Lúc này PT trở thành:

$$2(3y-1)\sqrt{3y-2}=9(y-1)\sqrt y+3y+1.$$

Điều kiện $y\geq \dfrac{2}{3}$.

Bình phương hai vế, ta được:

$$3y^3+y^2-3y-1=2(y-1)(3y+1)\sqrt y \text{ hay } (y-1)(y+1)(3y+1)=2(y-1)(3y+1)\sqrt y.$$

Ta được $y=1$ hay $A=B$ hay $x=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 16-01-2024 - 21:43

perfectstrong và Hahahahahahahaha thích

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$

Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỉ

Solved Toán Trung học Cơ sở → Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình → $\sum \sqrt{1+x_{1}}=2000\sqrt{\frac{2001}{2000}};\sum \sqrt{1-x_{1}}=2000\sqrt{\frac{1999}{2000}} $ Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 30-01-2024 phương trình vô tỉ	1 Trả lời 1667 Views	$$\sum \sqrt{1+x_{1}}=2000\sqrt{\frac{2001}{2000}};\sum \sqrt{1-x_{1}}=2000\sqrt{\frac{1999}{2000}} $ - bài viết cuối bởi MHN$ MHN 01-02-2024
Solved Toán Trung học Cơ sở → Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình → $\frac{2}{3}\sqrt{4x+1}-9x^{2}+26x-\frac{37}{3}=0$ Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 16-01-2024 phương trình vô tỉ	1 Trả lời 1192 Views	$$\frac{2}{3}\sqrt{4x+1}-9x^{2}+26x-\frac{37}{3}=0$ - bài viết cuối bởi Baoriven$ Baoriven 16-01-2024
Toán Trung học Cơ sở → Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình → $15(x^{3}+x^{2}+2x)=4\sqrt{5}(x^{2}+2)\sqrt{x^{4}+4}$ Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 15-01-2024 phương trình vô tỉ	3 Trả lời 1733 Views	$$15(x^{3}+x^{2}+2x)=4\sqrt{5}(x^{2}+2)\sqrt{x^{4}+4}$ - bài viết cuối bởi Hahahahahahahaha$ Hahahahahahahaha 16-01-2024
Toán Trung học Cơ sở → Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình → $\sqrt[5]{x-2} + \sqrt[7]{x-3} = \sqrt[3]{4-x}$ Bắt đầu bởi Giabao209, 29-07-2023 phương trình vô tỉ	5 Trả lời 466 Views	$$\sqrt[5]{x-2} + \sqrt[7]{x-3} = \sqrt[3]{4-x}$ - bài viết cuối bởi nhancccp$ nhancccp 31-07-2023
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học → Đại số → Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình → Giải phương trình $(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3} - \sqrt{x^{8}+2x^{4}}=x^{2}-x-1$ Bắt đầu bởi nanan, 03-02-2022 phương trình vô tỉ	1 Trả lời 995 Views	$Giải phương trình $(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3} - \sqrt{x^{8}+2x^{4}}=x^{2}-x-1$ - bài viết cuối bởi KietLW9$ KietLW9 04-02-2022