Cho mặt phẳng tọa độ Oxy.Cho hình vuông ABCD.M là một điểm nằm trên đường chéo AC.H(-2;0),K(4;-2) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AD và CD,E(-4/7;2/7) là giao điểm của AK và CH.Biết rằng B thuộc đường thẳng có phương trình x+2y-18=0.Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D
Cho mặt phẳng tọa độ Oxy.Cho hình vuông ABCD.M là một điểm nằm trên đường chéo AC.H(-2;0),K(4;-2) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AD và CD
#1
Đã gửi 09-02-2019 - 20:21
#2
Đã gửi 10-02-2019 - 12:16
Từ hình vẽ ta có các yếu tố sau:
BM vuông HK và B,M,E thẳng hàng (tự cm)
Ta viết được ptđth HK: x+3y+2=0
Pt đthẳng BM ( qua E và vuông HK) : 3x-y+2=0
Tọa độ điểm B là giao điểm của đth BM và (d) : x+2y-18 =0
=> B(2;8)
Gọi I là trung điểm HK => I(1;-1)
Giả sử M có tọa độ M(a;b)
=> ta có hpt :
.vectorMH . vectorMK = 0 <=> a2 + b2 - 2a +2b = 8
.MB2 = MD2 = 4MI2 ,<=> 3a2 + 3b2 - 4a + 24b = 60
Giải hệ trên ta được 2 nghiệm, tương ứng với 2 tọa độ của M là M(0;2) và M(108/41;70/41)
Mặt khác, tọa độ điểm M phải thỏa mãn hệ thức vectorBM.vectorHK = 0 nên ta chỉ nhận M(0;2)
=> D(2;-4)
Ta viết được ptđth DK: x - y - 6 =0
ptđth BC ( qua B và vuông góc DK ) : x - y -10 =0
tọa độ điểm C là giao điểm của BC và DK => C(8;2)
Gọi O là tâm hv ABCD => O là trung điểm AC và BD
Có tọa độ B,D => O(2;2)
Từ đó suy ra tọa độ điểm A là (-4;2)
Vậy tọa độ 4 đỉnh của hv là: A(-4;2), B(2;8),C(8;2),D(2;-4)
- Tahsi yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh