Đến nội dung

Hình ảnh

Cho mặt phẳng tọa độ Oxy.Cho hình vuông ABCD.M là một điểm nằm trên đường chéo AC.H(-2;0),K(4;-2) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AD và CD

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Tahsi

Tahsi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Cho mặt phẳng tọa độ Oxy.Cho hình vuông ABCD.M là một điểm nằm trên đường chéo AC.H(-2;0),K(4;-2) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AD và CD,E(-4/7;2/7) là giao điểm của AK và CH.Biết rằng B thuộc đường thẳng có phương trình x+2y-18=0.Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D 



#2
ILikeMath22042001

ILikeMath22042001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Từ hình vẽ  ta có các yếu tố sau:

BM vuông HK và B,M,E thẳng hàng (tự cm)

Ta viết được ptđth HK: x+3y+2=0

Pt đthẳng BM ( qua E và vuông HK) : 3x-y+2=0

Tọa độ điểm B là giao điểm của đth BM và (d) : x+2y-18 =0

=> B(2;8)

Gọi I là trung điểm HK => I(1;-1)

Giả sử M có tọa độ M(a;b)

=> ta có hpt :

.vectorMH . vectorMK = 0 <=> a2 + b2 - 2a +2b = 8

.MB2 = MD2 = 4MI2 ,<=> 3a2 + 3b2 - 4a + 24b = 60

Giải hệ trên ta được 2 nghiệm, tương ứng với 2 tọa độ của M là M(0;2) và M(108/41;70/41)

Mặt khác, tọa độ điểm M phải thỏa mãn hệ thức vectorBM.vectorHK = 0 nên ta chỉ nhận M(0;2)

=> D(2;-4)

Ta viết được ptđth DK: x - y - 6 =0

ptđth BC ( qua B và vuông góc DK ) : x - y -10 =0

tọa độ điểm C là giao điểm của BC và DK => C(8;2)

Gọi O là tâm hv ABCD => O là trung điểm AC và BD

Có tọa độ B,D => O(2;2)

Từ đó suy ra tọa độ điểm A là (-4;2)

Vậy tọa độ 4 đỉnh của hv là: A(-4;2), B(2;8),C(8;2),D(2;-4)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh