Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm bộ ba số tự nhiên (a,b,c) sao cho


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 DBS

DBS

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 10-02-2019 - 15:28

Tìm bộ ba số tự nhiên (a,b,c) sao cho: $\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1$

Giúp mình nhé, gần tới hạn nộp rồi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 11-02-2019 - 15:42


#2 Chatara Kui

Chatara Kui

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đam mê Toán và Tiếng Anh

Đã gửi 10-02-2019 - 21:55

Tìm bộ ba số tự nhiên (a,b,c) sao cho: $\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=0$

Giúp mình nhé, gần tới hạn nộp rồi.

Bạn thử quy đồng xem :)



#3 bangvoip673

bangvoip673

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-02-2019 - 23:02

đề sai rồi, số tự nhiên thì vế trái luôn >0 rồi


  • DBS yêu thích

#4 DBS

DBS

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 11-02-2019 - 15:42

đề sai rồi, số tự nhiên thì vế trái luôn >0 rồi

Mình bị nhầm, bằng 1 mới đúng. Cảm ơn bạn đã nhắc nhở


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 11-02-2019 - 15:42


#5 DBS

DBS

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 12-02-2019 - 19:01

Bạn thử quy đồng xem :)

Không được nha bạn, thầy mình chỉ chút mà mình quên rồi :D  



#6 thien1109

thien1109

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Học Toán và đọc sách

Đã gửi 12-02-2019 - 20:52

Tìm bộ ba số tự nhiên (a,b,c) sao cho: $\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1$(đ/k: a$\neq 0$)

Giúp mình nhé, gần tới hạn nộp rồi.

Đặt $f(a,b,c)=\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}$

VỚi a=1 thì $f(a,b,c)=1+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}>1(vl)$

Vậy a khác 1

Với a=2 thì $f(a,b,c)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1$

Suy ra $\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2+b}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2+b+c}= \frac{b+c}{4+2b+2c}$

Suy ra $4+2b+2c=(b+c)(b+2)=b^{2}+2b+2c+bc\Leftrightarrow 4=b(b+c)$

Với $a,b,c\epsilon \mathbb{N}$ thì ta sẽ có $(b;c)\epsilon \left \{ (1;3) \right \}$

Với a=3 thì $f(a,b,c)\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}= 1$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b=c=0)

Với $a\geq 4\rightarrow f(a,b,c)\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}= \frac{3}{4}< 1$ nên không tồn tại bộ số (a,b,c) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} f(a,b,c)=1\\ a\geq 4 \end{matrix}\right.$

Vậy các bộ số (a,b,c) thỏa mãn là (2;1;3) (2;3;1) (3;0;0)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thien1109: 14-02-2019 - 17:17

  • DBS yêu thích

#7 DBS

DBS

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 14-02-2019 - 16:49

Đặt $f(a,b,c)=\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}$

VỚi a=1 thì $f(a,b,c)=1+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}>1(vl)$

Vậy a khác 1

Với a=2 thì $f(a,b,c)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1$

Suy ra $\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2+b}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2+b+c}= \frac{b+c}{4+2b+2c}$

Suy ra $4+2b+2c=(b+c)(b+2)=b^{2}+2b+2c+bc\Leftrightarrow 4=b(b+c)$

Với $a,b,c\epsilon \mathbb{N}$ thì ta sẽ có $(b;c)\epsilon \left \{ (1;3);(3;1) \right \}$

Với a=3 thì $f(a,b,c)\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}= 1$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b=c=0)

Với $a\geq 4\rightarrow f(a,b,c)\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}= \frac{3}{4}< 1$ nên không tồn tại bộ số (a,b,c) thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} f(a,b,c)=1\\ a\geq 4 \end{matrix}\right.$

Vậy các bộ số (a,b,c) thỏa mãn là (2;1;3) (2;3;1) (3;0;0)

Cảm ơn bạn, nhưng đáp án (2;3;1) là sai nhé.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh