Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Cmr:$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{3}{2}$

bất đẳng thức đề thi vào 10 chuyên hà tĩnh cho x+y+z=1 bất đẳng thức cô-si bất đẳng thức bunhiaxcopxki

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 12-02-2019 - 18:23

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Cmr:$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{3}{2}$



#2 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bình Dương

Đã gửi 12-02-2019 - 20:31

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Cmr:$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{3}{2}$

Ta có:  $\sqrt \frac {xy}{xy+z}=\sqrt \frac {xy}{xy+z(x+y+z)}= \sqrt \frac{xy}{(z+y)(z+x)} \leq (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}).\frac{1}{2}$

Suy ra: $\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \sum (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}).\frac{1}{2} \leq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z= \frac{1}{3}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, đề thi vào 10 chuyên hà tĩnh, cho x+y+z=1, bất đẳng thức cô-si, bất đẳng thức bunhiaxcopxki

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh