Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Cmr:$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{3}{2}$
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Cmr:$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 12-02-2019 - 18:23
bất đẳng thức đề thi vào 10 chuyên hà tĩnh cho x+y+z=1 bất đẳng thức cô-si bất đẳng thức bunhiaxcopxki
#1
Đã gửi 12-02-2019 - 18:23
#2
Đã gửi 12-02-2019 - 20:31
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Cmr:$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{3}{2}$
Ta có: $\sqrt \frac {xy}{xy+z}=\sqrt \frac {xy}{xy+z(x+y+z)}= \sqrt \frac{xy}{(z+y)(z+x)} \leq (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}).\frac{1}{2}$
Suy ra: $\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \sum (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}).\frac{1}{2} \leq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z= \frac{1}{3}$
- MinhDam yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, đề thi vào 10 chuyên hà tĩnh, cho x+y+z=1, bất đẳng thức cô-si, bất đẳng thức bunhiaxcopxki
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh