Đến nội dung

Hình ảnh

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Cmr:$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{3}{2}$

bất đẳng thức đề thi vào 10 chuyên hà tĩnh cho x+y+z=1 bất đẳng thức cô-si bất đẳng thức bunhiaxcopxki

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Cmr:$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{3}{2}$



#2
ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.Cmr:$\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \frac{3}{2}$

Ta có:  $\sqrt \frac {xy}{xy+z}=\sqrt \frac {xy}{xy+z(x+y+z)}= \sqrt \frac{xy}{(z+y)(z+x)} \leq (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}).\frac{1}{2}$

Suy ra: $\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}\leq \sum (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}).\frac{1}{2} \leq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z= \frac{1}{3}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, đề thi vào 10 chuyên hà tĩnh, cho x+y+z=1, bất đẳng thức cô-si, bất đẳng thức bunhiaxcopxki

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh