Bài 4: Cho x > 1, y > 1. Tìm GTNN của:
$P=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}$
#2
Đã gửi 14-02-2019 - 12:16
HVU
-
- Thành viên mới
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Dat x-1=a; y-1=b
=> P= (a+1)2/b + (b+1)2/a
= [(a-1)2 + 4a]/b + [(b-1)2 + 4b)]/a
= [(a-1)2/b + (b-1)2/a] + 4( a/b + b/a)
Do b>0 ( y>1)
(a-1)2$\geq$0
Nen (a-1)2/b $\geq$ 0
Tuong tu (b-1)2/a $\geq$ 0
===> [(a-1)2/b + (b-1)2/a] $\geq$ 0
Do a>0 va b>0
==> 4( a/b + b/a) $\geq$ 4. 2$\sqrt{(a/b) . (b/a)}$ = 8
Nhu vay P $\geq$ 8
'=' khi a=b=1 tuc x=y=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HVU: 14-02-2019 - 12:18
- Monkey Moon yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, đại số, tìm gtnn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
