help me
Đề thi học sinh giỏi
Bắt đầu bởi lazi, 14-02-2019 - 16:30
#1
Đã gửi 14-02-2019 - 16:30
#2
Đã gửi 14-02-2019 - 16:43
cứ bình phương giả thiết rồi suy nghĩ xí là xong
#3
Đã gửi 14-02-2019 - 16:50
$a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})\Leftrightarrow a(x-\sqrt{x^2+b})=-b(y+\sqrt{y^2+b})$ (1)
tương tự $a(y-\sqrt{y^2+b})=-b(x+\sqrt{x^2+b})$ (2)
Nhân hai vế của (1) và (2) vế theo vế ta được
$a^2(xy-x\sqrt{x^2+b}-y\sqrt{y^2+b}+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)})=b^2(xy+x\sqrt{x^2+b}+y\sqrt{y^2+b}+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)})$ (3)
từ giả thiết nhân tung ra ta được $xy+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=a-x\sqrt{x^2+b}-y\sqrt{y^2+b}$ thay vào (3)
$\Rightarrow a^2(a-2S)=ab^2\Leftrightarrow S=\frac{a^2-b^2}{2a}$
Done.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanDHNam: 14-02-2019 - 16:51
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh