Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Đề thi học sinh giỏi


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 lazi

lazi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Đã gửi 14-02-2019 - 16:34

Cho tam giác ABC có đương trung tuyến AM, phân giác AD, đường cao AH chia góc BAC thành 4 góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC

 



#2 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 511 Bài viết

Đã gửi 14-02-2019 - 16:44

Trả lời:
Giả sử B > C
=> H nằm giữa B và M 
Dựng MD ⊥ AC (D thuộc AC) 
Thấy ABM là tam giác cân tại A (có AH là phân giác vừa là đường cao) 
=> HB = HM = BM/2 = MC/2 
Ta lại có AM là phân giác của góc HAC
=> DM = HM = MC/2 
=> MDC là nửa tam giác đều
=> C = 30°
=> góc HAC = 90° - C = 90° - 30° = 60°
=> góc MAC = 60°/2 = 30°
=> A = 3.30° = 90 °
=> B = 60 °
Vậy: A = 90°; B = 60°; C = 30°



#3 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 511 Bài viết

Đã gửi 14-02-2019 - 16:46

1512475544_12.jpg



#4 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 511 Bài viết

Đã gửi 14-02-2019 - 16:47

Góc BAH=góc HAM nên BH=HM. Suy ra HM=1/2*MC. 
Tam giác AHC có phân giác góc HAC là AM, theo tính chất đường phân giác trong tam giác thì AH/AC=MH/MC=1/2. 
Tức là sin(ACH)=1/2. Góc ACH=30 độ. Suy tiếp Góc A vuông còn ABC=60 độ.

 

 

không giãm tính tổng quát, giả sử B > C => H nằm giữa B và M 

dựng MD_|_AC (D thuộc AC) 
Thấy ABM là tgiác cân tại A (có AH là phân giác vừa là đường cao) 
=> HB = HM = BM/2 = MC/2 

Ta lại có AM là phân giác của góc HAC => DM = HM = MC/2 
=> MDC là nửa tgiác đều => C = 30o 
=> góc HAC = 90o - C = 90o-30o = 60o => góc MAC = 60o/2 = 30o 
=> A = 3.30o = 90o => B = 60o 

Vậy: A = 90o; B = 60o ; C = 30o 
--------------






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh