Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;3]$ thỏa mãn $f(3)=0, \int_0^3[f'(x)]^2dx=\frac{7}{6}$
#1
Đã gửi 14-02-2019 - 16:52
#2
Đã gửi 14-02-2019 - 18:17
Gi
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;3]$ thỏa mãn $f(3)=0, \int_0^3[f'(x)]^2dx=\frac{7}{6}$ và $\int_0^3\frac{f(x)}{\sqrt{x+1}}dx=\frac{-7}{3}$. Tính $\int_0^3f(x)dx$
Giả thiết có cho f(0) không bạn. Theo mình chắc phải có f(0)=0 nữa thì bài toán giải được
#3
Đã gửi 14-02-2019 - 18:59
ko thấy bạn ơi. Nếu có f(0)=0 bạn giải giúp mình vsGi
Giả thiết có cho f(0) không bạn. Theo mình chắc phải có f(0)=0 nữa thì bài toán giải được
#4
Đã gửi 06-03-2019 - 18:01
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;3]$ thỏa mãn $f(3)=0, \int_0^3[f'(x)]^2dx=\frac{7}{6}$ và $\int_0^3\frac{f(x)}{\sqrt{x+1}}dx=\frac{-7}{3}$. Tính $\int_0^3f(x)dx$
Không cần biết $f(0)$ nhưng phải sửa lại dữ kiện sau cùng là $\int _0^3\frac{f(x)}{\sqrt{x}}\ dx=-\sqrt{21}$ thì mới giải được và khi đó lời giải như sau :
Đặt $u=f(x)$ ; $dv=\frac{dx}{\sqrt{x}}$
$\int _0^3\frac{f(x)}{\sqrt{x}}\ dx=2f(x)\sqrt{x}\Bigg|_0^3-2\int _0^3\sqrt{x}f'(x)dx=-\sqrt{21}\Rightarrow 2\int _0^3\sqrt{x}f'(x)dx=\sqrt{21}$ (1)
Mặt khác $\int _0^3\left [ f'(x) \right ]^2dx=\frac{7}{6}$ (2)
Và $\int _0^3xdx=\frac{9}{2}$ (3)
Gọi $k$ là số thực sao cho $\frac{7}{6}-\sqrt{21}\ k+\frac{9}{2}\ k^2=0\Rightarrow k=\frac{\sqrt{21}}{9}$
Ta có $\int _0^3\left [ f'(x) \right ]^2dx-\frac{2\sqrt{21}}{9}\int _0^3\sqrt{x}f'(x)dx+\frac{7}{27}\int _0^3xdx=0$
$\Leftrightarrow \int _0^3\left [ f'(x)-\frac{\sqrt{21}}{9}\ \sqrt{x} \right ]^2dx=0$
$\Leftrightarrow f'(x)=\frac{\sqrt{21}}{9}\ \sqrt{x}$
$\Leftrightarrow f(x)=\frac{2\sqrt{21}}{27}\ x^{\frac{3}{2}}-\frac{2\sqrt7}{3}$ (vì $f(3)=0$)
$\Leftrightarrow \int _0^3f(x)dx=\left ( \frac{4\sqrt{21}}{135}\ x^{\frac{5}{2}}-\frac{2\sqrt7}{3}\ x \right )\Bigg|_0^3=-\frac{6\sqrt7}{5}$.
- ILikeMath22042001 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh