Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài toán cực trị và chứng minh BĐT

toán 9 đại số cực trị chứng minh bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 14-02-2019 - 22:40

Bài 1: Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1.

Tìm GTNN của: $M=\frac{x+y}{xyz}$

Bài 2Cho x, y là hai số tự nhiên sao cho x + y = 2017. Tìm GTLN của S = x.y

Bài 3Cho đường thẳng (d):$y=(m^{2}+1)x+2$. Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất

Bài 4: Cho $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$. Tính:

$M=\sqrt{x^{8}+10x+13}$

 



#2 HVU

HVU

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 14-02-2019 - 23:48

Bài 2
Đặt y = x+n( n là số tự nhiên)
Suy ra xy= x(x+n) = ((2017-n)/2)^2+[(2017-n)/2].n
Rút gọn đi thì ra nhỏ nhất khi n bằng 1

#3 HVU

HVU

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 14-02-2019 - 23:53

Bài 3
Điểm cố định mà d luôn qua: (0;2)
Như vậy khoảng cách từ 0 đến d luôn nhỏ hơn hoặc bằng từ 0 đến (0;2) ( cạnh huyền lớn hơn hoặc bằng)

#4 Bolshevik

Bolshevik

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 15-02-2019 - 11:20

$4S=4xy=\left ( x+y \right )^{2}+(x-y)^{2}$

Không mất tính tổng quát, giả sử$y-x\geq 1\Rightarrow 4xy\leq 2017^{2}-1$



#5 TrinhThuyVan

TrinhThuyVan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Làm Toán, đọc truyện

Đã gửi 15-02-2019 - 12:27

$M=\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$

Áp dụng $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$ với a,b là các số dương

Vì x,y,z dương nên yz, xz dương, ta có:

$\frac{1}{yz} + \frac{1}{xz} \geq \frac{4}{yz+xz} = \frac{4}{z(x+y)} = \frac{4}{z(1-z)}$

Tìm Max của z(1-z) => Max z(1-z) = $\frac{1}{4}$ <=> $z=\frac{1}{2}$

=> z(1-z) $\leq \frac{1}{4}$

=> $\frac{4}{z(1-z)} \geq 16$

Nên M $\geq$ 16 => Min M = 16

Dấu " = " xảy ra <=> x = y = $\frac{1}{4}$ , z = $\frac{1}{2}$



#6 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 15-02-2019 - 16:23

Bài 3
Điểm cố định mà d luôn qua: (0;2)
Như vậy khoảng cách từ 0 đến d luôn nhỏ hơn hoặc bằng từ 0 đến (0;2) ( cạnh huyền lớn hơn hoặc bằng)

Bạn làm rõ từ đầu cho mình được không?



#7 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 15-02-2019 - 16:25

Bài 2
Đặt y = x+n( n là số tự nhiên)
Suy ra xy= x(x+n) = ((2017-n)/2)^2+[(2017-n)/2].n
Rút gọn đi thì ra nhỏ nhất khi n bằng 1

Nếu vậy tìm x, y kiểu gì bạn?



#8 HVU

HVU

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 15-02-2019 - 16:29

Từ n=1 suy ra 2x+1=2017

#9 PhanDHNam

PhanDHNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chư Ty, Đức Cơ, Gia Lai
  • Sở thích:Math, Chemistry, and Films

Đã gửi 15-02-2019 - 21:19

Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

$\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^8=x^4+4x^2+1+2x^2-4x-4x^3$

$\rightarrow \Rightarrow x^8+10x+13=x^4-4x^3+6x^2+6x+14=x^4-4x(x^2+x-1)+10x^2+2x+14=x^4+10x^2+2x+14$

mà $x^2=1-x\Rightarrow x^4=x^2-2x+1$

$\Rightarrow x^4+10x^2+2x+14=11x^2+15$

Hay $x^8+10x+13=11x^2+15$  (*)

do $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$ Thay vào (*) ta được $x^8+10x+13=\frac{126+22\sqrt{5}}{4}\Rightarrow \sqrt{x^8+10x+13}=\sqrt{\frac{126+22\sqrt{5}}{4}}$



#10 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 15-02-2019 - 22:24

Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

$\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^8=x^4+4x^2+1+2x^2-4x-4x^3$

$\rightarrow \Rightarrow x^8+10x+13=x^4-4x^3+6x^2+6x+14=x^4-4x(x^2+x-1)+10x^2+2x+14=x^4+10x^2+2x+14$

mà $x^2=1-x\Rightarrow x^4=x^2-2x+1$

$\Rightarrow x^4+10x^2+2x+14=11x^2+15$

Hay $x^8+10x+13=11x^2+15$  (*)

do $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$ Thay vào (*) ta được $x^8+10x+13=\frac{126+22\sqrt{5}}{4}\Rightarrow \sqrt{x^8+10x+13}=\sqrt{\frac{126+22\sqrt{5}}{4}}$

Tại sao đoạn đầu bạn lại suy được ra như vậy: Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$



#11 PhanDHNam

PhanDHNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chư Ty, Đức Cơ, Gia Lai
  • Sở thích:Math, Chemistry, and Films

Đã gửi 16-02-2019 - 09:09

Tại sao đoạn đầu bạn lại suy được ra như vậy: Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

$x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow 2x+1=-\sqrt{5}\Rightarrow 4x^2+4x+1=5\Rightarrow 4x^2+4x-4=0\Rightarrow x^2+x-1=0$



#12 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 24-02-2019 - 20:50

b

 

Bài 2
Đặt y = x+n( n là số tự nhiên)
Suy ra xy= x(x+n) = ((2017-n)/2)^2+[(2017-n)/2].n
Rút gọn đi thì ra nhỏ nhất khi n bằng 1

banj giải tường tận đôạn biến đổi đẻ tìm gtnn của biểu thức biến n được ko







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh