Bài 1: Cho $n\in \mathbb{N}; n> 0$.
CMR: $\frac{1}{n+1}(1+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2n-1})\geq \frac{1}{n}(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2n})$
Bài 2: Cho $a,b,c> 0$. CMR:
$\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
Bài 3: CMR với $n\in \mathbb{N}; n> 0$
$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\cdots +\frac{1}{n^{2}-1}+\frac{1}{n^{2}}> 1$
Bài 4: CHo $a\geq b\geq c> 0$.
CMR: $\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{b^2-c^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq 3a-4b+c$
Bài 5: Cho $a,b,c> 0$. CMR:
$\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{c+a}{c^2+a^2}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen225: 15-02-2019 - 22:41