Đến nội dung

Hình ảnh

Hàng loạt bài chứng minh bất đẳng thức

bất đẳng chức chứng minh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hanguyen225

hanguyen225

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết

Bài 1: Cho $n\in \mathbb{N}; n> 0$.

CMR: $\frac{1}{n+1}(1+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2n-1})\geq \frac{1}{n}(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2n})$

 

Bài 2: Cho $a,b,c> 0$. CMR:

$\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

 

Bài 3: CMR với $n\in \mathbb{N}; n> 0$

$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\cdots +\frac{1}{n^{2}-1}+\frac{1}{n^{2}}> 1$

 

Bài 4: CHo $a\geq b\geq c> 0$.

CMR: $\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{b^2-c^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq 3a-4b+c$

 

Bài 5: Cho $a,b,c> 0$. CMR:

$\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{c+a}{c^2+a^2}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen225: 15-02-2019 - 22:41


#2
hstrungbinh

hstrungbinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Câu 5: Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng: 
                                       
                        $\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{a+c}{a^2+c^2}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bg:                        

                       Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} ; \frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{b+c}; \frac{1}{a}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{a+c}$

                        $=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})$

                       Cần chứng minh:$2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})\geq \sum \frac{a+b}{a^2+b^2}$

                                                     <=> $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \sum \frac{a+b}{2(a^2+b^2)}$

                       Ta có: $\frac{a+b}{2(a^2+b^2)}\leq\frac{a+b}{(a+b)^2}=\frac{1}{a+b}$

                                   Tương tự: $\frac{b+c}{2(b^2+c^2)}\leq \frac{1}{b+c} ; $\frac{a+c}{2(a^2+c^2)}\leq \frac{1}{a+c}$

                                   Cộng vế theo vế suy ra điều phải chứng minh.
                

 

 

Bạn xem lại có sai chỗ nào không nhé !  :like  :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hstrungbinh: 16-02-2019 - 20:53


#3
bangvoip673

bangvoip673

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

câu 2 bạn cộng 3 vào 2 vế







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng chức, chứng minh

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh