Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

1.        Chứng minh BĐT sau:

           $a^{2}+2b^{2}+2c^{2}\geq 2ab-2ac+bc$

 

2.         cho x, y, z là số dương thỏa mãn: x2 + y2 - z2 > 0.

            Chứng minh rằng : x + y - z > 0

 

3.         Cho a > b > 0 thỏa mãn a3 + b3 = a - b

            Chứng minh: a2 + ab + b2 < 1



#2
HVU

HVU

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Cau 2:

 

Ta co x2+y2>z2

=> x2+y2+2xy>z2 +2xy

=> (x+y)> z2+2xy>z2

 

Cau 3

 

a3+b3=a-b

==> (a3+b3)(a2+ab+b2)=(a-b)(a2+ab+b2)

==>(a2+ab+b2)= (a3-b3)/(a3+b3)

 

a>b nen a3-b3>0

 

b>0 nen (a3-b3)<(a3+b3)

 

Nen nho hon 1



#3
HVU

HVU

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Con Cau 1: (neu ban hieu)

 

Dat S= a2+2b2+2c2-2ab+2ac-bc

 

S'(a)=2a-2b+2c

S'(b)= 4b-2a-c

S'(c)= 4c+2a-b

 

Theo ham cua S thi S se dat min hoac max khi S'(a)=S'(b)=S'(c)=0

Suy ra a=b=c=0

 

Vay S dat min hoac max khi bang 0

 

Kiem tra :

 Xet a=b=c=1 suy ra S=4>0

 

Nen S=0 la min

 

(dpcm)



#4
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Con Cau 1: (neu ban hieu)

 

Dat S= a2+2b2+2c2-2ab+2ac-bc

 

S'(a)=2a-2b+2c

S'(b)= 4b-2a-c

S'(c)= 4c+2a-b

 

Theo ham cua S thi S se dat min hoac max khi S'(a)=S'(b)=S'(c)=0

Suy ra a=b=c=0

 

Vay S dat min hoac max khi bang 0

 

Kiem tra :

 Xet a=b=c=1 suy ra S=4>0

 

Nen S=0 la min

 

(dpcm)

 

Mình đang học lớp 8 nên không hiểu cách làm bài 1 của bạn, bạn giúp mình làm theo kiến thức THCS được không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dchynh: 16-02-2019 - 23:14


#5
hstrungbinh

hstrungbinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Mình đang học lớp 8 nên không hiểu cách làm này, bạn giúp mình làm theo kiến thức THCS được không?

Lớp 8 mà học mấy cái này rồi ghê v  :like



#6
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Lớp 8 mà học mấy cái này rồi ghê v  :like

Vâng, mình đã làm quen với BĐT Cô-si và Bunhiacopxki rồi bạn



#7
Duc Huynh

Duc Huynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

Bài 1 ( làm theo kiến thức lớp 8)

 

Ta có: $(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc\geqslant 0$

 

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 2ab-2ac+2bc$      (1)

 

Mặt khác ta có: $b^{2}+bc+c^{2}=b^{2}+2.b.\frac{c}{2}+\frac{c^{2}}{4}+c^{2}-\frac{c^{2}}{4}=\left ( b+\frac{c}{2} \right )^{2}+\frac{3c^{2}}{4}\geqslant 0$

 

$\Rightarrow b^{2}+c^{2}\geqslant -bc$      (2)

 

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được : $a^{2}+2b^{2}+2c^{2}\geqslant 2ab-2ac+bc$     (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duc Huynh: 12-03-2019 - 22:31


#8
BaeLih

BaeLih

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Lớp 8 mà học mấy cái này rồi ghê v  :like

mấy bài này thuộc dạng dễ của BĐT lớp 8 thôi, trong sách hay trong đề thi hsg căng hơn nhiều


$\frac{((e-m)^{2 }-(e+m)^{2})((y-1)^{2}-(y+1)^{2})}{a16nh}.\frac{e}{\frac{1}{4}}$ 

  :wub:  :wub:  :wub:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  >:)  ~O)  :wacko:  :icon10: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh