1. Chứng minh BĐT sau:
$a^{2}+2b^{2}+2c^{2}\geq 2ab-2ac+bc$
2. cho x, y, z là số dương thỏa mãn: x2 + y2 - z2 > 0.
Chứng minh rằng : x + y - z > 0
3. Cho a > b > 0 thỏa mãn a3 + b3 = a - b
Chứng minh: a2 + ab + b2 < 1
1. Chứng minh BĐT sau:
$a^{2}+2b^{2}+2c^{2}\geq 2ab-2ac+bc$
2. cho x, y, z là số dương thỏa mãn: x2 + y2 - z2 > 0.
Chứng minh rằng : x + y - z > 0
3. Cho a > b > 0 thỏa mãn a3 + b3 = a - b
Chứng minh: a2 + ab + b2 < 1
Con Cau 1: (neu ban hieu)
Dat S= a2+2b2+2c2-2ab+2ac-bc
S'(a)=2a-2b+2c
S'(b)= 4b-2a-c
S'(c)= 4c+2a-b
Theo ham cua S thi S se dat min hoac max khi S'(a)=S'(b)=S'(c)=0
Suy ra a=b=c=0
Vay S dat min hoac max khi bang 0
Kiem tra :
Xet a=b=c=1 suy ra S=4>0
Nen S=0 la min
(dpcm)
Con Cau 1: (neu ban hieu)
Dat S= a2+2b2+2c2-2ab+2ac-bc
S'(a)=2a-2b+2c
S'(b)= 4b-2a-c
S'(c)= 4c+2a-b
Theo ham cua S thi S se dat min hoac max khi S'(a)=S'(b)=S'(c)=0
Suy ra a=b=c=0
Vay S dat min hoac max khi bang 0
Kiem tra :
Xet a=b=c=1 suy ra S=4>0
Nen S=0 la min
(dpcm)
Mình đang học lớp 8 nên không hiểu cách làm bài 1 của bạn, bạn giúp mình làm theo kiến thức THCS được không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dchynh: 16-02-2019 - 23:14
Mình đang học lớp 8 nên không hiểu cách làm này, bạn giúp mình làm theo kiến thức THCS được không?
Lớp 8 mà học mấy cái này rồi ghê v
Lớp 8 mà học mấy cái này rồi ghê v
Vâng, mình đã làm quen với BĐT Cô-si và Bunhiacopxki rồi bạn
Bài 1 ( làm theo kiến thức lớp 8)
Ta có: $(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc\geqslant 0$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 2ab-2ac+2bc$ (1)
Mặt khác ta có: $b^{2}+bc+c^{2}=b^{2}+2.b.\frac{c}{2}+\frac{c^{2}}{4}+c^{2}-\frac{c^{2}}{4}=\left ( b+\frac{c}{2} \right )^{2}+\frac{3c^{2}}{4}\geqslant 0$
$\Rightarrow b^{2}+c^{2}\geqslant -bc$ (2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được : $a^{2}+2b^{2}+2c^{2}\geqslant 2ab-2ac+bc$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duc Huynh: 12-03-2019 - 22:31
Lớp 8 mà học mấy cái này rồi ghê v
mấy bài này thuộc dạng dễ của BĐT lớp 8 thôi, trong sách hay trong đề thi hsg căng hơn nhiều
$\frac{((e-m)^{2 }-(e+m)^{2})((y-1)^{2}-(y+1)^{2})}{a16nh}.\frac{e}{\frac{1}{4}}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh