Rút gọn biểu thức sau: $S=3C_{n}^{0}-5C_{n}^{1}+7C_{n}^{2}-...+4023C_{n}^{n}$, với $n=2010$
Rút gọn biểu thức sau: $S=3C_{n}^{0}-5C_{n}^{1}+7C_{n}^{2}-...+4023C_{n}^{n}$, với $n=2010$
Bắt đầu bởi canletgo, 16-02-2019 - 22:27
#1
Đã gửi 16-02-2019 - 22:27
#2
Đã gửi 14-04-2019 - 23:08
Rút gọn biểu thức sau: $S=3C_{n}^{0}-5C_{n}^{1}+7C_{n}^{2}-...+4023C_{n}^{n}$, với $n=2010$
Ta giải bài toán tổng quát :
Tính $S=3C_n^0-5C_n^1+7C_n^2-...+(2n+3)C_n^n$, với $n$ là số chẵn dương.
-------------------------------------------
Đặt $S_1=C_n^0-C_n^1+C_n^2-...+C_n^n=0$, ta có :
$S-3S_1=2\left ( -C_n^1+2C_n^2-3C_n^3+...+nC_n^n \right )=2S_2$
Chú ý rằng $2S_2=nS_1=0\Rightarrow S_2=0$
Vậy ta có $S=3S_1+2S_2=0$ (với mọi $n$ là số chẵn dương)
- tritanngo99 và thanhdatqv2003 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh