Chủ đề này có 3 trả lời

[LearnMathToBeSmarter]

Chứng minh tồn tại $n\epsilon \mathbb{N}$(n khác không) sao cho  $(a^{n} -1)\vdots m$(ƯCLN(a,m)=1) 

Bài toán trên là bài toán mình giả định,rút ra từ bài toán khác.Mọi người thử chứng minh giúp mình với!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LearnMathToBeSmarter: 17-02-2019 - 11:52

[PhanDHNam]

Chứng minh tồn tại $n\epsilon \mathbb{N}$(n khác không) sao cho  $(a^{n} -1)\vdots m$(ƯCLN(a,m)=1) 

Bài toán trên là bài toán mình giả định,rút ra từ bài toán khác.Mọi người thử chứng minh giúp mình với!

Dễ thấy $a^n-1\vdots a-1$.Vậy nếu m và a là hai số tự nhiên liên tiếp ( m<a) ( thỏa mãn điều kiện (m;a)=1) => m = a - 1

$\Rightarrow a^n-1\vdots m$ ( Do m = a - 1 )

Vậy tồn tại số tự nhiên n sao cho $a^n-1 \vdots m$ ((a;m)=1)với điều kiện m và a là  hai số tự nhiên liên tiếp 

Thật vậy giả sử lấy a= 3; m = 2; và n là số tự nhiên bất kì dễ thấy $3^n-1\vdots 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanDHNam: 17-02-2019 - 14:19

[LearnMathToBeSmarter]

Dễ thấy $a^n-1\vdots a-1$.Vậy nếu m và a là hai số tự nhiên liên tiếp ( m<a) ( thỏa mãn điều kiện (m;a)=1) => m = a - 1

$\Rightarrow a^n-1\vdots m$ ( Do m = a - 1 )

Vậy tồn tại số tự nhiên n sao cho $a^n-1 \vdots m$ ((a;m)=1)với điều kiện m và a là  hai số tự nhiên liên tiếp 

Thật vậy giả sử lấy a= 3; m = 2; và n là số tự nhiên bất kì dễ thấy $3^n-1\vdots 2$

Không sát đề bài lắm nhỉ!Vì bài toán cho giả thuyết là với mọi m,a miễn là ƯCLN(m,a)=1 còn bạn chỉ xét mỗi trường hợp m,a liên tiếp nhau.

[PhanDHNam]

đề của bạn còn chẳng ghi với mọi a,m thì mình sao biết được