Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:
$\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1}{2};\\ x_{n+1}=\frac{nx_n^2}{1+(n+1)x_n} \end{matrix}\right. ,\forall n\in \mathbb{N}^\ast$
Chứng minh rằng $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ và tính $limy_n$ , với $y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{kx_k}{1+(k+1)x_k}$
Giúp em với ạ, có thể chỉ mỗi phần chứng minh đầu tiên là được rồi ạ.