Chủ đề này có 4 trả lời

[lehdtee089]

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:

$\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1}{2};\\ x_{n+1}=\frac{nx_n^2}{1+(n+1)x_n} \end{matrix}\right. ,\forall n\in \mathbb{N}^\ast$

 

Chứng minh rằng $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ và tính $limy_n$ , với $y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{kx_k}{1+(k+1)x_k}$

 

Giúp em với ạ, có thể chỉ mỗi phần chứng minh đầu tiên là được rồi ạ.

[An Infinitesimal]

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:

$\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1}{2};\\ x_{n+1}=\frac{nx_n^2}{1+(n+1)x_n} \end{matrix}\right. ,\forall n\in \mathbb{N}^\ast$

 

Chứng minh rằng $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ và tính $limy_n$ , với $y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{kx_k}{1+(k+1)x_k}$

 

Giúp em với ạ, có thể chỉ mỗi phần chứng minh đầu tiên là được rồi ạ.

 

Em thử dùng qui nạp kết hợp với khảo sát hàm số!

[lehdtee089]

Em thử dùng qui nạp kết hợp với khảo sát hàm số!

Anh có thể giúp em chi tiết phần quy nạp chứng minh không ạ?

[An Infinitesimal]

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:

$\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1}{2};\\ x_{n+1}=\frac{nx_n^2}{1+(n+1)x_n} \end{matrix}\right. ,\forall n\in \mathbb{N}^\ast$

 

Chứng minh rằng $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ và tính $limy_n$ , với $y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{kx_k}{1+(k+1)x_k}.$

 

Giúp em với ạ, có thể chỉ mỗi phần chứng minh đầu tiên là được rồi ạ.

 

Nếu $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ thì $x_{n+1}\le nx_n^2 \le \frac{1}{n(n+1)^2} \le \frac{1}{(n+1)(n+2)} \forall n\ge 2.$

Dễ dàng kiểm nghiệm với $n=1, 2.$

[lehdtee089]

Nếu $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ thì $x_{n+1}\le nx_n^2 \le \frac{1}{n(n+1)^2} \le \frac{1}{(n+1)(n+2)} \forall n\ge 2.$

Dễ dàng kiểm nghiệm với $n=1, 2.$

Cảm ơn anh nha )