Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tính $limy_n$ , với $y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{kx_k}{1+(k+1)x_k}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 lehdtee089

lehdtee089

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Hihi và hihi :)) <3

Đã gửi 17-02-2019 - 15:23

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:

$\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1}{2};\\ x_{n+1}=\frac{nx_n^2}{1+(n+1)x_n} \end{matrix}\right. ,\forall n\in \mathbb{N}^\ast$

 

Chứng minh rằng $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ và tính $limy_n$ , với $y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{kx_k}{1+(k+1)x_k}$

 

Giúp em với ạ, có thể chỉ mỗi phần chứng minh đầu tiên là được rồi ạ.


Tee_>_   " Nếu một ngày cuộc sống của bạn bị nhuốm màu đen, hãy cầm bút và vẽ lên nó những vì sao lấp lánh "


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1793 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 19-02-2019 - 23:26

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:

$\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1}{2};\\ x_{n+1}=\frac{nx_n^2}{1+(n+1)x_n} \end{matrix}\right. ,\forall n\in \mathbb{N}^\ast$

 

Chứng minh rằng $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ và tính $limy_n$ , với $y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{kx_k}{1+(k+1)x_k}$

 

Giúp em với ạ, có thể chỉ mỗi phần chứng minh đầu tiên là được rồi ạ.

 

Em thử dùng qui nạp kết hợp với khảo sát hàm số!


Đời người là một hành trình...


#3 lehdtee089

lehdtee089

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Hihi và hihi :)) <3

Đã gửi 20-02-2019 - 22:12

Em thử dùng qui nạp kết hợp với khảo sát hàm số!

Anh có thể giúp em chi tiết phần quy nạp chứng minh không ạ?


Tee_>_   " Nếu một ngày cuộc sống của bạn bị nhuốm màu đen, hãy cầm bút và vẽ lên nó những vì sao lấp lánh "


#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1793 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 23-02-2019 - 09:37

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:

$\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1}{2};\\ x_{n+1}=\frac{nx_n^2}{1+(n+1)x_n} \end{matrix}\right. ,\forall n\in \mathbb{N}^\ast$

 

Chứng minh rằng $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ và tính $limy_n$ , với $y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{kx_k}{1+(k+1)x_k}.$

 

Giúp em với ạ, có thể chỉ mỗi phần chứng minh đầu tiên là được rồi ạ.

 

Nếu $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ thì $x_{n+1}\le nx_n^2 \le \frac{1}{n(n+1)^2} \le \frac{1}{(n+1)(n+2)} \forall n\ge 2.$

Dễ dàng kiểm nghiệm với $n=1, 2.$


Đời người là một hành trình...


#5 lehdtee089

lehdtee089

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Hihi và hihi :)) <3

Đã gửi 24-02-2019 - 20:43

Nếu $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ thì $x_{n+1}\le nx_n^2 \le \frac{1}{n(n+1)^2} \le \frac{1}{(n+1)(n+2)} \forall n\ge 2.$

Dễ dàng kiểm nghiệm với $n=1, 2.$

Cảm ơn anh nha :)))


Tee_>_   " Nếu một ngày cuộc sống của bạn bị nhuốm màu đen, hãy cầm bút và vẽ lên nó những vì sao lấp lánh "





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh