Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1} \leq \frac{1}{2}$

toán 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 ithanhlam

ithanhlam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 17-02-2019 - 17:08

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
 

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ithanhlam: 17-02-2019 - 17:11

~ Waiting is the longest love confession ~ - YL


#2 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 18-02-2019 - 08:47

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
 

Cho $abc=1$ khi đó $\sum \dfrac{1}{ab+a+1}=1$ (bạn tự chứng minh)

 

Khi đó ta có $\sum \dfrac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\sum \dfrac{1}{a^2+b^2+2a+2} \leq  \dfrac{1}{2} \sum  \dfrac{1}{ab+a+1}=\dfrac{1}{2}$ (đpcm)


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3 hstrungbinh

hstrungbinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 18-02-2019 - 19:14

chứng minh có phải đặt ẩn phụ k bạn 



#4 Roro1230

Roro1230

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Truyện,anime,...

Đã gửi 18-02-2019 - 20:15

chứng minh có phải đặt ẩn phụ k bạn 

không nha. bạn chỉ cần chú ý nhân thêm vào biểu thức 1/ab+b+1 1/bc+c+1 /ac+a+1 để cho nó thành các phân thức cùng mẫu xong cộng vào bằng 1 là oke



#5 ithanhlam

ithanhlam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 18-02-2019 - 20:34

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ithanhlam: 18-02-2019 - 20:49

~ Waiting is the longest love confession ~ - YL


#6 phongmaths

phongmaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:xem anime, làm toán, chơi game, đọc sách

Đã gửi 18-02-2019 - 20:47

Không hiểu :((

$\sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{abc}{ab+a+abc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{cab+cb+b}=\frac{bc}{b+1+bc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}=1$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\sum \frac{1}{a^2+b^2+2a+2} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{1}{2}$( BĐT Côsy)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongmaths: 18-02-2019 - 20:50


#7 ithanhlam

ithanhlam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 18-02-2019 - 22:41

$\sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{abc}{ab+a+abc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{cab+cb+b}=\frac{bc}{b+1+bc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}=1$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\sum \frac{1}{a^2+b^2+2a+2} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{1}{2}$( BĐT Côsy)

Dùng Cauchy á ? 

Hình gửi kèm

  • 1.png

~ Waiting is the longest love confession ~ - YL






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh