Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ithanhlam: 17-02-2019 - 17:11
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
Cho $abc=1$ khi đó $\sum \dfrac{1}{ab+a+1}=1$ (bạn tự chứng minh)
Khi đó ta có $\sum \dfrac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\sum \dfrac{1}{a^2+b^2+2a+2} \leq \dfrac{1}{2} \sum \dfrac{1}{ab+a+1}=\dfrac{1}{2}$ (đpcm)
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
chứng minh có phải đặt ẩn phụ k bạn
chứng minh có phải đặt ẩn phụ k bạn
không nha. bạn chỉ cần chú ý nhân thêm vào biểu thức 1/ab+b+1 1/bc+c+1 /ac+a+1 để cho nó thành các phân thức cùng mẫu xong cộng vào bằng 1 là oke
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ithanhlam: 18-02-2019 - 20:49
~ Waiting is the longest love confession ~ - YL
Không hiểu (
$\sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{abc}{ab+a+abc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{cab+cb+b}=\frac{bc}{b+1+bc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}=1$
$\Rightarrow \sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\sum \frac{1}{a^2+b^2+2a+2} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{1}{2}$( BĐT Côsy)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongmaths: 18-02-2019 - 20:50
$\sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{abc}{ab+a+abc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{cab+cb+b}=\frac{bc}{b+1+bc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}=1$
$\Rightarrow \sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\sum \frac{1}{a^2+b^2+2a+2} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{1}{2}$( BĐT Côsy)
Dùng Cauchy á ?
~ Waiting is the longest love confession ~ - YL
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm hằng số $k$ lớn nhất thỏa mãn Bất Đẳng Thức sau:Bắt đầu bởi Peteroldar, 22-05-2019 toán 8, bất dẳng thức và cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN $B=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}$Bắt đầu bởi Tran Thanh Phuong, 29-04-2019 toán 8, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x, y, z > 1 và x+y+z+xyz. Tìm Min của ...Bắt đầu bởi Peteroldar, 16-04-2019 bất đẳng thức, cực trị, toán 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:Bắt đầu bởi Peteroldar, 14-04-2019 bất đẳng thức và cực trị, toán 8 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
x2-6x-y2+y toán 8Bắt đầu bởi phuongthaowalker, 03-07-2018 toán 8, toán đại số, x2-6x-y2+y và . |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh