Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1} \leq \frac{1}{2}$

toán 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
ithanhlam

ithanhlam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
 

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ithanhlam: 17-02-2019 - 17:11

~ Waiting is the longest love confession ~ - YL


#2
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
 

Cho $abc=1$ khi đó $\sum \dfrac{1}{ab+a+1}=1$ (bạn tự chứng minh)

 

Khi đó ta có $\sum \dfrac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\sum \dfrac{1}{a^2+b^2+2a+2} \leq  \dfrac{1}{2} \sum  \dfrac{1}{ab+a+1}=\dfrac{1}{2}$ (đpcm)


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3
hstrungbinh

hstrungbinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

chứng minh có phải đặt ẩn phụ k bạn 



#4
Roro1230

Roro1230

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

chứng minh có phải đặt ẩn phụ k bạn 

không nha. bạn chỉ cần chú ý nhân thêm vào biểu thức 1/ab+b+1 1/bc+c+1 /ac+a+1 để cho nó thành các phân thức cùng mẫu xong cộng vào bằng 1 là oke



#5
ithanhlam

ithanhlam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ithanhlam: 18-02-2019 - 20:49

~ Waiting is the longest love confession ~ - YL


#6
phongmaths

phongmaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Không hiểu :((

$\sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{abc}{ab+a+abc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{cab+cb+b}=\frac{bc}{b+1+bc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}=1$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\sum \frac{1}{a^2+b^2+2a+2} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{1}{2}$( BĐT Côsy)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongmaths: 18-02-2019 - 20:50


#7
ithanhlam

ithanhlam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

$\sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{abc}{ab+a+abc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{cab+cb+b}=\frac{bc}{b+1+bc}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}=1$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\sum \frac{1}{a^2+b^2+2a+2} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{1}{ab+a+1}=\frac{1}{2}$( BĐT Côsy)

Dùng Cauchy á ? 

Hình gửi kèm

  • 1.png

~ Waiting is the longest love confession ~ - YL






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh