Chủ đề này có 3 trả lời

[cucainho001]

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M nằm trên đường tròn (M khác A, B). Gọi N là điểm đối xứng với O qua MA.

a.Chứng minh OANM là hình bình hành 

b. Gọi P,Q,R lần lượt là trọng tâm của tam giác MAB, MAN,NAO. Tứ giác OPQR là hình gì

c. Chứng minh khi M di động trên đường tròn (O) thì PQ luôn đi qua 1 điểm cố định 

Ai bớt chút thời gian giải giúp mình với, mình đang cần gấp lắm

 

[letangphuquy chuyentin]

Link hình vẽ: https://www.geogebra...lassic/wdxnbtjp

a) O đối xứng với N qua MA nên MN=OM, AM=OA. Lại có OM=OA(bán kính) 

Tứ giác OANM có MN=OM=AM=OA $\Rightarrow$ OANM là hình thoi $\Rightarrow$ OANM là hình bình hành

b)Gọi C là trung điểm AM, D là trung điểm AN.

$\Delta$AMB có P là trọng tâm $\Leftrightarrow$ P là giao điểm của OM và BC

$\Delta$AMN có Q là trọng tâm $\Leftrightarrow$ Q là giao điểm của DM và NC

$\Delta$ANO có R là trọng tâm $\Leftrightarrow$ R là giao điểm của OD và AC

Chứng minh được O, N, C thẳng hàng và OC=CN; OM=AN

$\Delta$AMN có Q là trọng tâm $\Rightarrow \frac{QC}{NC} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{QC+CN}{2NC} = \frac{1+3}{2*3} \Leftrightarrow \frac{OQ}{ON} = \frac{2}{3} $ 

Lại có R là trọng tâm $\Delta$ANO nên $ \frac{OR}{OD} = \frac{2}{3} $ 

Áp dụng định lí Ta-lét đảo trong $\Delta$DON, ta có $ QR//DN $, lại có $OP//DN \Rightarrow QR//OP $

Áp dụng định lí Ta-lét trong $\Delta$DON, ta có $ \frac{QR}{DN} = \frac{OQ}{ON} = \frac{2}{3} \Rightarrow QR = \frac{2DN}{3} = \frac{AN}{3} = \frac{OM}{3} $

$\Delta$AMB có P là trọng tâm $ \Rightarrow OP = \frac{OM}{3} = QR $

Tứ giác OPQR có $OP//QR; OP=QR $ nên là hình bình hành

c) Để mình suy nghĩ thêm đã bạn nhé!

[letangphuquy chuyentin]

Câu c) này thật ra tương đối đơn giản

PQ cắt OB tại E. Nối ME, PN

Chứng minh BMNO là hình bình hành

Chứng minh 2 tam giác BEM, PON bằng nhau. Từ đó suy ra BE=OP=R/3 là không đổi

Do đó điểm E là cố định.

Vậy PQ luôn đi qua E cố định khi M di động.

Bạn tự làm chi tiết nhé, mình cũng không còn dư nhiều thời gian lắm.

 

 

chat: mình người đà nẵng. 10 ngày nữa mình thi tp rồi. bạn ở tỉnh/tp nào vậy?

[letangphuquy chuyentin]

Link hình mới https://www.geogebra.org/m/wdxnbtjp

à xin lỗi bạn. đúng là 2 tam giác BEM, PON bằng nhau thật nhưng hình như cách đó mình không chứng minh được.

mình vừa mới nghĩ ra cách mới. bạn kiểm tra xem đúng không nhé

c) OM cắt BN tại F.

Chứng minh BMNO là hình bình hành => Chứng minh FNDO là hình bình hành

=> PQ//BN. Áp dụng Talet trong tam giác BON để chứng minh đc E là cố định