Chủ đề này có 2 trả lời

[toanhoc2017]

Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của BC.G là một điểm  trên cạnh AB sao cho GB=2GA.Các đường thẳng MG và CA cắt nhau tại D.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác BCD

 

[thien1109]

Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của BC.G là một điểm  trên cạnh AB sao cho GB=2GA.Các đường thẳng MG và CA cắt nhau tại D.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác BCD

TRên tia đối AC lấy D' sao cho AC = AD' thì ta có BA là đường trung tuyến của tam giác BCD'

$\left\{\begin{matrix} AC=AD'\\ AG=2GB=\frac{2}{3}AB(G\in AB) \end{matrix}\right.$

Suy ra G là trọng tâm tam giác BCD'. Suy ra với M là trung điểm BC thì D', G, M thẳng hàng, hay$CA\cap GM$ tại D'.

mà MG cắt CA tại D(theo đề bài) nên $D\equiv D'$ hay G là trọng tâm tam giác BCD

[toanhoc2017]

TRên tia đối AC lấy D' sao cho AC = AD' thì ta có BA là đường trung tuyến của tam giác BCD'

$\left\{\begin{matrix} AC=AD'\\ AG=2GB=\frac{2}{3}AB(G\in AB) \end{matrix}\right.$

Suy ra G là trọng tâm tam giác BCD'. Suy ra với M là trung điểm BC thì D', G, M thẳng hàng, hay$CA\cap GM$ tại D'.

mà MG cắt CA tại D(theo đề bài) nên $D\equiv D'$ hay G là trọng tâm tam giác BCD

kẻ thêm đường phụ mà không chứng minh trùng nhau được không pạn ?