Chủ đề này có 1 trả lời

[hanguyen225]

Cho $Q=\frac{1}{1,00...1}$ ( với 99 là chữ số 0). Tìm giá trị của Q với 200 chữ số thập phân.

[chanhquocnghiem]

Cho $Q=\frac{1}{1,00...1}$ ( với 99 là chữ số 0). Tìm giá trị của Q với 200 chữ số thập phân.

Sửa lại đề : Tìm giá trị gần đúng của $Q$ với $200$ chữ số thập phân ?

 

Giải :

$Q=\frac{1}{1,\underbrace{000...0}_{99\ c\ s\ 0}1}=\frac{1-\frac{1}{10^{200}}+\frac{1}{10^{200}}-\frac{1}{10^{400}}+\frac{1}{10^{400}}}{1+\frac{1}{10^{100}}}$

$=\frac{1-\frac{1}{10^{200}}}{1+\frac{1}{10^{100}}}+\frac{\frac{1}{10^{200}}\left ( 1-\frac{1}{10^{200}} \right )}{1+\frac{1}{10^{100}}}+\frac{\frac{1}{10^{400}}}{1+\frac{1}{10^{100}}}$

$\approx \frac{1-\frac{1}{10^{200}}}{1+\frac{1}{10^{100}}}+\frac{\frac{1}{10^{200}}\left ( 1-\frac{1}{10^{200}} \right )}{1+\frac{1}{10^{100}}}$ (vì phân số thứ ba rất nhỏ so với $\frac{1}{10^{200}}$)

$=1-\frac{1}{10^{100}}+\frac{1}{10^{200}}\left ( 1-\frac{1}{10^{100}} \right )$

$\approx 1-\frac{1}{10^{100}}+\frac{1}{10^{200}}$ (vì $-\frac{1}{10^{300}}$ rất nhỏ so với $\frac{1}{10^{200}}$)

$\Rightarrow Q\approx 0,\underbrace{999...9}_{100\ cs\ 9}\underbrace{000...0}_{99\ cs\ 0}1$