Chủ đề này có 2 trả lời

[ithanhlam]

Cho 1 <= x < y <= 2. Tìm Max M = (x+y)(1/x+1/y)

[phongmaths]

Ta có 

$M=(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

Đặt $\frac{x}{y}=t$ . Do $1\leq x< y\leq 2 \Rightarrow \frac{1}{2}\leq \frac{x}{y}< 1\Rightarrow \frac{1}{2}\leq t< 1$

$\Rightarrow M=2+t+\frac{1}{t}=2+\frac{5}{2}+\frac{(2t-1)(t-2)}{2}=\frac{9}{2}+\frac{(2t-1)(t-2)}{2}$

Mà $\frac{(2t-1)(t-2)}{2}\leq 0 (\frac{1}{2}\leq t< 1)$

$\Rightarrow M\leq \frac{9}{2}$

Dấu = xảy ra khi x=1, y=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongmaths: 22-02-2019 - 22:58

[ithanhlam]

$\Rightarrow M=2+t+\frac{1}{t}=2+\frac{5}{2}+\frac{(2t-1)(t-2)}{2}=\frac{9}{4}+\frac{(2t-1)(t-2)}{2}$

 

2 + 5/2 = 9/2 chứ ?